HP 10bII Business Calculator El manual del propietario

Marca: HP

Modelo: 10bII Business Calculator

Tipo: El manual del propietario

檔名: title_S-050105.doc 頁碼: 第 1/2 頁

hp 10BII calculadora comercial

guía del usuario

Edición 1

Número de parte de HP F1902-90005

檔名: 10BII_S(MP01-2)-041029(Print) 頁碼: 第 2/2 頁

Nota

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Historial de impresión

Edición 1 Mayo 2003

La calculadora HP 10BII 3

La calculadora HP 10BII

/DFDOFXODGRUD+3%,,UHIOHMDODFDOLGDGVXSHULRU\ODDWHQFLyQDOGHWDOOH

HQHOGLVHxR\ODIDEULFDFLyQTXHKDQGLVWLQJXLGRDORVSURGXFWRV GH

+HZOHWW3DFNDUGGXUDQWHDxRV+HZOHWW3DFNDUGRIUHFHWRGRVX

UHVSDOGRDWUDYpVGHOVHUYLFLRWpFQLFRDQLYHOPXQGLDO\GHODDVLVWHQFLDGH

VXVH[SHUWRVFRQVXOWHODSDUWHLQWHULRUGHODFR QWUDSRUWDGD

La calidad de Hewlett-Packard

1XHVWUDVFDOFXODGRUDVGHVWDFDQSRUODJUDQFDOLGDGGHVXV FDUDFWHUtVWLFDV\

SRUVXIDFLOLGDGGHXVR

/DFDOFXODGRUDHVUHVLVWHQWHDODVFRQGLFLRQHVGHOXVRGLDULRJ ROSHV

YLEUDFLRQHVVXVWDQFLDVFRQWDPLQDQWHVKXPRR]RQRWHPSHUDWXUDV

H[WUHPDV\YDULDFLRQHVGHKXPHGDG

/DFDOFXODGRUD\HOPDQXDOVHVHKDQGLVHxDGR\SUREDGRSDUD

IDFLOLWDUVXXVR+HPRVLQFOXLGRPXFKRVHMHPSORVTXHLOXVWUDQORV

GLVWLQWRVXVRVGHODFDOFXODGRUD/RVPDWHULDOHVDYDQ]DGRV\ODVOHWUDV

PROGHDGDVHLQGHOHEOHVGHODVWHFODVSURSRUFLRQDQXQWHFODGR GH

ODUJDGXUDFLyQ\DJUDGDEOHGHXVDU

/RVFRPSRQHQWHVHOHFWUyQLFRVGHEDMRFRQVXP R\ODDGPLQLVWUDFLyQ

DYDQ]DGDGHHQHUJtDDODUJDQODGXUDFLyQGHODEDWHUtD

(OPLFURSURFHVDGRUVHKDRSWLPL]DGRSDUDORJUDUFiOFXORVUi SLGRV\

ILDEOHV/DFDOFXODGRUDHPSOHDLQWHUQDPHQWHGtJLWRVSDUD

SURSRUFLRQDUUHVXOWDGRVSUHFLVRV

7UDVXQDPSOLRSURFHVRGHLQYHVWLJDFLyQKHPRVFUHDGRXQGLVHxR

TXHPLQLPL]DORVHIHFWRVDGYHUVRVGHODHOHFWULFLGDGHVWiWLFDFDXVD

SRWHQFLDOGHSUREOHPDVGHIXQFLRQDPLHQWR\SpUGLGDGHLQIRUPDFLyQ

HQODVFDOFXODGRUDV

10B.book Page 3 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

4 La calculadora HP 10BII

Características

/DVFDUDFWHUtVWLFDVGHODFDOFXODGRU D+3%,,\HOPDQXDOVDWLV IDFHQODV

QHFHVLGDGHV\ORVGHVHRV GHPXFKRVFOLHQWHV

8QDDPSOLDSDQWDOODGHFDUDFWHUHV

/DVHFFLyQ,QWURGXFFLyQUiSLGDGHOPDQXDORIUHFHXQDUHIHUHQFLDUiSLGD

$SOLFDFLRQHVSDUDVROXFLRQDUSUREOHPDV FRPHUFLDOHV\ILQDQFLHURV

 9DORUGHOGLQHURHQIXQFLyQGHOWLHPSR3UpVWDPRVDKRUURV

DUUHQGDPLHQWRV\WDEODVGHDPRUWL]DFLy Q

 &RQYHUVLyQGHWDVDVGHLQWHUpV7DVDVQRPLQDOHV\HIHFWLYDV

 )OXMRVGHFDMD9DORUQHWRDFWXDO\WDVDLQWHUQDGHUHQGLPLHQWR

 3RUFHQWDMHVFRPHUFLDOHV&iOFXORVGHSRUFHQWDMHVGHFDPELR

PiUJHQHVGHEHQHILFLR\PiUJHQHV

 (VWDGtVWLFDV0HGLDGHVYLDFLyQWtSLFDFRHILFLHQWHGH

FRUUHODFLyQ\SURQyVWLFRVEDV DGRVHQODUHJUHVLyQOLQHDODGHPiV

GHRWURVFiOFXORVHVWDGtVWLFRV

0HPRULDVXILFLHQWHSDUDDOPDFHQDUXQIOXMRGHFDMD LQLFLDO\

JUXSRVDGLFLRQDOHVGHI OXMRVGHFDMDFRQKDVWDIOXMRVGHFDMDSRU

JUXSR

'LH]UHJLVWURVGHDOPDFHQDPLHQWRQXPHUDGRV

)iFLODFFHVRODVIXQFLRQHVTXHUHGXFHHOQ~PHURGHSXOVDFLRQ HV\

IDFLOLWDODVRSHUDFLRQHV

 2SHUDFLyQGHLQFUHPHQWRDXWRPiWLFRSDUDWDEODVGH

DPRUWL]DFLyQ

 7HFODVHWLTXHWDGDVSDUDRSHUDFLRQHVGHDPRUWL]DFLyQ\IOXMRVGH

FDMD

 &RQVWDQWHDXWRPiWLFD

 0HPRULDGHWHFODV

(QHVWHPDQXDOVHLQFOX\HQPXFKRVHMHPSORVTXHSXHGHFRPELQDU

SDUDUHVROYHUVXVQHFHVLGDGHVFRQFUHWDV

10B.book Page 4 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

Contenido 5

Contenido

11 Introducción rápida

&RQFHSWRVEiVLFRVLQWURGXFFLyQUiSLGD

12 3RUFHQWDMHVLQWURGXFFLyQUiSLGD

13 7HFODVGHPHPRULDLQWURGXFFLyQUiSLGD

14 9DORUGHOGLQHURHQIXQFLyQGHOWLHPSR9'7

LQWURGXFFLyQUiSLGD

15 3UHJXQWDVVREUH9'7LQWURGXFFLyQUiSLGD

16 $PRUWL]DFLyQLQWURGXFFLyQUiSLGD

17 &RQYHUVLyQGHWDVDVGHLQWHUpVLQWURGXFFLyQUiSLGD

18 7,5$f2\931LQWURGXFFLyQUiSLGD

19 (VWDGtVWLFDVLQWURGXFFLyQUiSLGD

21 7HFODV

1 23 Introducción

(QFHQGLGR\DSDJDGR

23 $MXVWHGHOFRQWUDVWHGHODSDQWDOOD

23 &iOFXORVDULWPpWLFRVVHQFLOORV

25 'HVFULSFLyQGHODSDQWDOOD\HOWHFODGR

25 (OFXUVRU

25 %RUUDUHQODFDOFXODGRUD

25 %RUUDGRGHODPHPRULD

26 ,QGLFDGRUHV

27 7HFODGHFDPELR

28 7HFOD(VWDGtVWLFDV

28 7HFOD,1387

28 7HFOD6:$3

29 )XQFLRQHVPDWHPiWLFDV

30 )RUPDWRGHSUHVHQWDFLyQGHORVQ~PHURV

30 (VSHFLILFDFLyQGHOQ~PHURGHSRVLFLRQHVGHFLPDOHV

31 1RWDFLyQFLHQWtILFD

31 3UHVHQWDFLyQGHODSUHFLVLyQFRPSOHWDGHORVQ~PHU RV

32 ,QWHUFDPELRGHOSXQWR\ODFRPD

32 5HGRQGHRGHQ~PHURV

33 0HQVDMHV

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6Contenido

2 35 Porcentajes comerciales

7HFOD3RUFHQWDMH

35 &iOFXORGHSRUFHQWDMHV

36 6XPDRUHVWDGHXQSRUFHQWDMH

36 3RUFHQWDMHGHFDPELR

37 &iOFXORGHPiUJHQHV\PiUJHQHVGHEHQHILFLR

37 &iOFXORGHPiUJHQHV

38 &iOFXORGHPiUJHQHVGHEHQHILFLR

38 8VRFRQMXQWRGHOPDUJHQ\HOPDUJHQGHEHQHILFLR

3 39 Almacenamiento de números y operaciones

aritméticas

8VRGHQ~PHURVDOPDFHQDGRVHQORVFiOFXORV

39 8VRGHFRQVWDQWHV

41 8VRGHOUHJLVWUR0

42 8VRGHORVUHJLVWURVQXPHUDGRV

43 2SHUDFLRQHVDULWPpWLFDVFRQORVUHJLVWURV

44 2SHUDFLRQHVDULWPpWLFDV

45 2SHUDGRUGHSRWHQFLD

45 8VRGHSDUpQWHVLVHQORVFiOFXORV

4 47 Descripción de los problemas financieros

(VWUDWHJLDSDUDVROXFLRQDUSUREOHPDVILQDQFLHU RV

48 6LJQRVGHORVIOXMRVGHFDMD

49 3HULRGRV\IOXMRVGHFDMD

49 ,QWHUpVVLPSOHHLQWHUpVFRPSXHVWR

49 ,QWHUpVVLPSOH

50 ,QWHUpVFRPSXHVWR

51 7DVDVGHLQWHUpV

51 'RVWLSRVGHSUREOHPDVILQDQFLHURV

52 &yPRUHFRQRFHUXQSUREOHPDGH9'7

54 &yPRUHFRQRFHUXQSUREOHPDGHIOXMRVGHFDMD

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Contenido 7

5 55 Cálculos del valor del dinero en función del

tiempo

&yPRXWLOL]DUODDSOLFDFLyQ9'7

57 %RUUDUORVUHJLVWURVGH9'7

57 0RGRV3ULQFLSLR\)LQ

57 &iOFXORVGHSUpVWDPRV

63 &iOFXORVGHDKRUUR

66 &iOFXORVGHDUUHQGDPLHQWRVILQDQFLHURV

71 $PRUWL]DFLyQ

76 &RQYHUVLRQHVGHWDVDVGHLQWHUpV

76 ,QYHUVLRQHVFRQGLVWLQWRVSHULRGRVGHFDSLWDOL]DFLyQ

78 'LVWLQWRVSHULRGRVGHSDJR\FDSLWDOL]DFLyQ

6 81 Cálculos de flujos de caja

&yPRXWLOL]DUODDSOLFDFLyQGHIOXMRVGHFDMD

83 931\7,5$f2139H,55<5GHVFXHQWRGH

IOXMRVGHFDMD

83 2UJDQL]DFLyQGHIOXMRVGHFDMD

84 ,QWURGXFFLyQGHIOXMRVGHFDMD

86 0RVWUDU\UHHPSOD]DUIOXMRVGHFDMD

87 &iOFXORGHOYDORUSUHVHQWHQHWR

90 &iOFXORGHODWDVDLQWHUQDGHUHQGLPLHQWR

91 $OPDFHQDPLHQWRDXWRPiWLFRGH 7,5$f2,55<5 \

931139

7 93 Cálculos estadísticos

%RUUDUGDWRVHVWDGtVWLFRV

94 ,QWURGXFFLyQGHGDWRVHVWDGtVWLFRV

94 (VWDGtVWLFDVGHXQDYDULDEOH

94 (VWDGtVWLFDVGHGRVYDULDEOHV\PHGLDSRQGHUDGD

95 &RUUHFFLyQGHGDWRVHVWDGtVWLFRV

95 &RUUHFFLyQGHGDWRVGHXQDYDULDEOH

95 &RUUHFFLyQGHGDWRVGHGRVYDULDEOHV

96 5HVXPHQGHFiOFXORVHVWDGtVWLFRV

97 0HGLDGHVYLDFLRQHVWtSLFDV\\HVWDGtVWLFDVGHVXPD

99 5HJUHVLyQOLQHDO\HVWLPDFLyQ

102 0HGLDSRQGHUDGD

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8Contenido

8 103 Ejemplos adicionales

103

$SOLFDFLRQHVFRPHUFLDOHV

103 (VWDEOHFHUHOSUHFLRGHYHQWD

104 3URQyVWLFRVEDVDGRVHQGDWRVKLVWyULFRV

105 &RVWHGHULYDGRGHQRDSURYHFKDUXQGHVFXHQWRSRU

SDJRDOFRQWDGR

106 3UpVWDPRVHKLSRWHFDV

106 ,QWHUpVDQXDOVLPSOH

106 &DSLWDOL]DFLyQFRQWLQXD

108 5HQGLPLHQWRGHXQDKLSRWHFDFRQGHVFXHQWRR

ERQLILFDFLyQ

109 7DVDGHSRUFHQWDMHDQXDOGHXQSUpVWDPRFRQJDVWRV

111 3UpVWDPRFRQXQSULPHUSHULRGRSDUFLDOLUU HJXODU

113 3UpVWDPRSDUDFRPSUDUXQDXWRPyYLO

114 +LSRWHFDVFDQDGLHQVHV

115 6LPXODFLRQHVGH9'7

117 $KRUURV

117 $KRUURSDUDORVHVWXGLRVGHXQKLMR

120 ,QJUHVRVFRQLPSXHVWRVGLIHULGRV

122 9DORUGHXQSODQGHSHQVLRQHVVXMHWRDOSDJRGH

LPSXHVWRV

123 (MHPSORVGHIOXMRVGHFDMD

123 6HJXQGDKLSRWHFDJDUDQWL]DGD

125 9DORUIXWXURQHWR

A 127 Información sobre asistencia técnica, baterías y

servicio de reparación

127

5HVSXHVWDVDODVS UHJXQWDVPiV IU HFXHQ WHV

129 /tPLWHVDPELHQWDOHV

129 &DUJD\EDWHUtDV

129 ,QGLFDGRU GHEDMDWHQVLyQ

129 (VSHFLILF DFLRQHVGHODED WHUtD

130 &yPR LQVWDODUODVEDWHU tDV

131 &yPRGHWHUPLQDU VLODFDOFXODGR UDU HTXLHUH UHS DUD FLyQ HQ 

HOVHUYLFLRWpFQLFR

132 *DUDQWtDOLPLWDGDGHXQDxR

132 &REHU WXUDGHODJDUDQWtD

133 /RTXHODJDUDQ WtDQRFXEUH

133 7UDQVDFFLRQHVHQWUHFRQVXPLGRUHVGHO5HLQR8QLGR

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Contenido 9

134 6HUYLFLRWpFQLFR

134 &yPRREWHQHUVHUYLFLRWpFQLFR

135 *DVWRVGHUHSDUDFLyQ

135 ,QVWUXFFLRQHVGHHQYtR

135 *DUDQWtDVREUHHOVHUYLFLRGHUHSDUDFLyQ

136 &RQWUDWRVGHVHUYLFLRWpFQLFR

136 ,QIRUPDFLyQVREUHODQRUPDWLYD

137 7pUPLQRV\FRQGLFLRQHVSDUDXVXDULRVILQD OHV

B 139 Información adicional sobre los cálculos

139

&iOFXORVGH7,5$f2,55<5

139 3RVLEOHVUHVXOWDGRVGHOFiOFXORGHOYDORUGH7,5$f2

140 ,QWHUUXPSLU\UHDQXGDUHOFiOFXORGH7,5$f2

141 ,QWURGXFLUXQDHVWLPDFLyQGH7,5$f2

141 (IHFWRGHXWLOL]DU

²SDUDFRUUHJLUORVGDWRV

142 ,QWHUYDORGHQ~PHURV

143 (FXDFLRQHV

143 &iOFXORVGHPiUJHQHV\PiUJHQHVGHEHQHILFLR

143 9DORUGHOGLQHURHQIXQFLyQGHOWLHPSR9'7

144 $PRUWL]DFLyQ

144 &RQYHUVLRQHVGHWDVDVGHLQWHUpV

145 &iOFXORVGHIOXMRVGHFDMD

146 (VWDGtVWLFDV

C 147 Mensajes

149 Índice

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10BTOC.FM Page 10 Sunday, June 25, 2000 2:40 PM

11Introducción rápida

Introducción rápida

(VWDVHFFLyQYDGLULJLGDDORDXVXDULRVIDPLOLDUL]DGRVFRQODVFDOFXODGRUDV

RORVFRQFHSWRVILQDQFLHURV3XHGHXWLOL]DUODFRPRUHIHUHQFLDUiSLGD(O

UHVWRGHOPDQXDOFRQWLHQHH[SOLFDFLRQHV\HMHPSORVGHORVFRQFHSWRVTXH

VHSUHVHQWDQHQHVWDVHFFLyQ

Conceptos básicos (introducción rápida)

Teclas: Pantalla: Descripción:

0,00

(QFLHQGHOD

FDOFXODGRUD

[etiqueta naranja] 0,00

3UHVHQWDHOLQGLFDGRU

GHFDPELR

SHIFT

0,00

'HVDFWLYDHOFDPELR

12_

%RUUDHO~OWLPR

FDUiFWHU

0,00

%RUUDODSDQWDOOD

0,00

%RUUDODPHPRULDGH

HVWDGtVWLFDV

0,00

%RUUDWRGDODPHPRULD

$SDJDODFDOFXODGRUD

10B.book Page 11 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

12 Introducción rápida

Porcentajes (introducción rápida)

$JUHJXHHOD

&DOFXOHHOPDUJHQVLHOFRVWHHVGH\HOSUHFLRGHYHQWDHVGH



6LHOFRVWHHVGH\HOPDUJHQGHEHQHILFLRHVGHO¢FXiOHVHO

SUHFLRGHYHQWD"

3RUFHQWDMH

&RVWH

3UHFLR

0DUJHQ

0DUJHQGHEHQHILFLR

Teclas: Pantalla: Descripción:

17,50

,QWURGXFHHOQ~PHUR

20,13

6XPDHO

15,00

,QWURGXFHHOFRVWH

22,00

,QWURGXFHHOSUHFLR

31,82

&DOFXODHOPDUJHQ

20,00

,QWURGXFHHOFRVWH

33,00

,QWURGXFHHOPDUJHQGH

EHQHILFLR

26,60

&DOFXODHOSUHFLR

10B.book Page 12 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

Introducción rápida 13

Teclas de memoria (introducción rápida)

0XOWLSOLTXH\SRU\DOPDFHQHODRSHUDFLyQ´ïµFRPRXQD

RSHUDFLyQFRQVWDQWH

$OPDFHQHHQHOUHJLVWUR\OXHJRUHFXSHUHHOYDORUGHOUHJLVWUR

$OPDFHQDXQDRSHUDFLyQFRQVWDQWH

$OPDFHQDXQYDORUHQHOUHJLVWUR0XELFDFLyQGH

PHPRULD

5HFXSHUDXQYDORUGHOUHJLVWUR0

6XPDXQYDORUDOQ~PHURDOPDFHQDGRHQHOUHJLVWUR0

$OPDFHQDXQYDORUHQXQUHJLVWURQXPHUDGR

5HFXSHUDXQYDORUGHXQUHJLVWURQXPHUDGR

Teclas: Pantalla: Descripción:

7,00

$OPDFHQD´ïµFRPR

XQDRSHUDFLyQ

FRQVWDQWH

119,00

0XOWLSOLFDï

154,00

0XOWLSOLFDï

175,00

0XOWLSOLFDï

519,00

$OPDFHQDHOYDORUHQHO

UHJLVWUR

0,00

%RUUDODSDQWDOOD

519,00

5HFXSHUDHOUHJLVWUR

10B.book Page 13 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

14 Introducción rápida

Valor del dinero en función del tiempo (VDT)

(introducción rápida)

'HXQFRQMXQWRGHFLQFRYDORUHVLQWURGX]FDFXDWUR\

UHVXHOYDHOTXLQWR

6LDSDUHFHXQVLJQRQHJDWLYRHQSDQWDOODUHSUHVHQWDXQ

GHVHPEROVRGHGLQHURVLHOYDORUHVSRVLWLYRUHSUHVHQWDXQD

FDQWLGDGUHFLELGD

6LSLGH93SUHVWDGRVFRQXQSOD]RGHPHVHV1\DXQ

LQWHUpVDQXDOGHO,$f2¢FXiOVHUiHOSDJRPHQVXDO"

(VWDEOH]FDHOPRGR)LQ3XOVH

VLVHPXHVWUDHOLQGLFDGRUBEGIN

1~PHURGHSDJRV

,QWHUpVDQXDO,$f2

9DORUSUHVHQWH93

3DJR

9DORUIXWXUR9)

0RGR3ULQFLSLRR0RGR)LQ

0RGR1~PHURGHSDJRVSRUDxR

Teclas: Pantalla: Descripción:

12,00

(VSHFLILFDHOQ~PHURGH

SDJRVSRUDxR

360,00

,QWURGXFHHOQ~PHURGH

SDJRV

10,00

,QWURGXFHHOLQWHUpVDQXDO

14.000,00

,QWURGXFHHOYDORU

SUHVHQWH

0,00

,QWURGXFHHOYDORUIXWXUR

–122,86

&DOFXODHOSDJRVLVHSDJD

DOILQDOGHFDGDSHULRGR

10B.book Page 14 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

Introducción rápida 15

Preguntas sobre VDT (introducción rápida)

1RHVQHFHVDULRYROYHUDLQWURGXFLUORVYDORUHVGH9'7SDUD

FDGDHMHPSOR8WLOLFHORVYDORUHVTXHDFDEDGHLQWURGXFLU

SiJLQD SDUDFDOFXODUODFDQWLGDGTXHSXHGHSHGLU

SUHVWDGDVLGHVHDUHDOL]DUXQSDJRPHQVXDOGH

¢4XpFDQWLGDGSRGUiSHGLUSUHVWDGDVLODWDVDGHLQWHUpVHVGHO"

Teclas: Pantalla: Descripción:

–100,00

,QWURGXFHHOLPSRUWH

GHOQXHYRSDJR(O

GLQHURSDJDGRHVXQ

YDORUQHJDWLYR

11.395,08

&DOFXODODFDQWLGDGTXH

SXHGHSHGLUSUHVWDGD

9,50

,QWURGXFHODQXHYDWDVD

GHLQWHUpV

11.892,67

&DOFXODHOQXHYRYDORU

SUHVHQWHSDUDXQSDJR

PHQVXDOGH\

XQLQWHUpVGHO

10,00

,QWURGXFHGHQXHYROD

WDVDGHLQWHUpVRULJLQDO

14.000,00

,PWURGXFHGHQXHYRHO

YDORUSUHVHQWHRULJLQDO

–122,86

&DOFXODHOSDJR

RULJLQDO

10B.book Page 15 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

16 Introducción rápida

Amortización (introducción rápida)

'HVSXpVGHFDOFXODUHOSDJRPHGLDQWHHO9DORUGHOGLQHURHQ

IXQFLyQGHOWLHPSR9'7LQWURGX]FDHOQ~PHURGH

SHULRGRVGHDPRUWL]DFLyQ\SXOVH

'HVSXpVSXOVH

SDUDUHFRUUHUGHIRUPDFRQWLQXDORVYDORUHVGHLQWHUpVHO

FDSLWDO\HOVDOGRLQGLFDGRVPHGLDQWHORVLQGLFDGRUHV

PRIN

INT\BALUHVSHFWLYDPHQWH

&DOFXOHFRQORVGDWRVLQWURGXFLGRVSDUDHOHMHPSORGH9'7DQWHULRU

SiJLQD ODDPRUWL]DFLyQGHXQSDJR~QLFR\DFRQWLQXDFLyQOD

DPRUWL]DFLyQGHXQJUXSRGHSDJRV

&DOFXOHODDPRUWL]DFLyQGHOYLJpVLPRSDJR

&DOFXOHODDPRUWL]DFLyQGHORVSDJRVD

Teclas: Pantalla: Descripción:

20,00

,QWURGXFHHOSHULRGRGH

DPRUWL]DFLyQ

20 – 20

0XHVWUDHOSHULRGRGH

DPRUWL]DFLyQ

–7,25

0XHVWUDHOFDSLWDO

–115,61

0XHVWUDHOLQWHUpV(O

GLQHURSDJDGRHVXQ

YDORUQHJDWLYR

13.865,83

0XHVWUDHOVDOGR

12_

,QWURGXFHHOJUXSRGH

SHULRGRVFX\D

DPRUWL]DFLyQVHYDD

FDOFXODU

1 – 12

0XHVWUDHOJUXSRGH

SHULRGRVSDJRV

–77,82

0XHVWUDHOFDSLWDO

–1.396,50

0XHVWUDHOLQWHUpV(O

GLQHURSDJDGRHVXQ

YDORUQHJDWLYR

13.922,18

0XHVWUDHOVDOGR

10B.book Page 16 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

Introducción rápida 17

Conversión de tasas de interés (introducción

rápida)

3DUDUHDOL]DUFRQYHUVLRQHVHQWUHWDVDVGHLQWHUpVQRPLQDOHV\

HIHFWLYDVLQWURGX]FDODWDVDFRQRFLGD\HOQ~PHURGH

SHULRGRVSRUDxR\DFRQWLQXDFLyQFDOFXOHODWDVD

GHVFRQRFLGD

&DOFXOHODWDVDGHLQWHUpVDQXDOHIHFWLYDFRUUHVSRQGLHQWHDXQDWDVDGH

LQWHUpVQRPLQDOGHOFRQFDSLWDOL]DFLyQPHQVXDO

3RUFHQWDMHGHLQWHUpVQRPLQDO

3RUFHQWDMHGHLQWHUpVHIHFWLYR

1~PHURGHSHULRGRVSRUDxR

Teclas: Pantalla: Descripción:

10,00

,QWURGXFHODWDVD

QRPLQDO

12,00

,QWURGXFHHOQ~PHURGH

SDJRVSRUDxR

10,47

&DOFXODODWDVDGH

LQWHUpVDQXDOHIHFWLYD

10B.book Page 17 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

18 Introducción rápida

TIR/AÑO y VPN (introducción rápida)

6LKDFHXQDLQYHUVLyQLQLFLDOGHVHJXLGDGHLQJUHVRVPHQVXDOHVGH

\¢FXiOHVOD7,5$f2WDVDLQWHUQDGH

UHQGLPLHQWRDQXDO"¢&XiOHVOD7,5PHQVXDO"

6LODWDVDGHGHVFXHQWRHVGHO¢FXiOVHUiHO931YDORUSUHVHQWH

QHWR"

Teclas: Pantalla: Descripción:

0,00

%RUUDWRGDODPHPRULD

12,00

(VSHFLILFDHOQ~PHURGHSDJRVSRU

DxR

–40.000,00

,QWURGXFHHOIOXMRGHFDMDQHJDWLYR

LQLFLDO

4.700,00

,QWURGXFHHOSULPHUIOXMRGHFDMD

7.000,00

,QWURGXFHHOVHJXQGRIOXMRGHFDMD

2,00

,QWURGXFHHOQ~PHURGHYHFHV

FRQVHFXWLYDVTXHVHUHDOL]DHOIOXMR

GHFDMD

23.000,00

,QWURGXFHHOWHUFHUIOXMRGHFDMD

15,96

&DOFXODOD7,5$f2

1,33

&DOFXODOD7,5PHQVXDO

10 10,00

,QWURGXFHHO,$f2

622,85

&DOFXODHO9$1

1~PHURGHSHULRGRVSRUDxRHOYDORUSRU

GHIHFWRHV

+DVWDIOXMRVGHFDMD´MµLGHQWLILFDHOQ~PHUR

GHIOXMRGHFDMD

1~PHURGHYHFHVTXHVHUHDOL]DHOIOXMRGHFDMD

´Mµ

7DVDLQWHUQDGHUHQGLPLHQWRDQXDO

9DORUSUHVHQWHQHWR

10B.book Page 18 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

Introducción rápida 19

Estadísticas (introducción rápida)

8WLOLFHORVVLJXLHQWHVGDWRVSDUDFDOFXODUODPHGLDGH[H\ODGHVYLDFLyQ

HVWiQGDUGHPXHVWUHRSDUD[H\\ODLQWHUVHFFLyQFRQHOHMH\\OD

SHQGLHQWHGHODOtQHDGHSURQyVWLFRGHODUHJUHVLyQOLQHDO$FRQWLQXDFLyQ

XWLOLFHODVHVWDGtVWLFDVGHVXPDSDUDFDOFXODUQ\

[\

%RUUDORVUHJLVWURVHVWDGtVWLFRV

Q~PHUR

,QWURGXFHGDWRVHVWDGtVWLFRVGHXQD

YDULDEOH

Q~PHUR

%RUUDGDWRVHVWDGtVWLFRVGHXQDYDULDEOH

Q~PHURB

Q~PHURB ,QWURGXFHGDWRVHVWDGtVWLFRVGHGRV

YDULDEOHV

Q~PHURB

Q~PHURB %RUUDGDWRVHVWDGtVWLFRVGHGRVYDULDEOHV

0HGLDDULWPpWLFDGH[H\

0HGLDGH[SRQGHUDGDSRU\

'HVYLDFLyQHVWiQGDUGHOPXHVWUHRGH[H\

'HVYLDFLyQHVWiQGDUGHODSREODFLyQGH[H

\

YDORUGH\

(VWLPDFLyQGH[\FRHILFLHQWHGH

FRUUHODFLyQ

YDORUGH[

(VWLPDFLyQGH\

,QWHUVHFFLyQFRQHOHMH\\SHQGLHQWH

10B.book Page 19 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

20 Introducción rápida

valores de

246

valores de

50 90 160

Teclas: Pantalla: Descripción:

0,00

%RUUDORVUHJLVWURV

HVWDGtVWLFRV

1,00

,QWURGXFHHOSULPHUSDUGH

GDWRV[\

2,00

,QWURGXFHHOVHJXQGRSDUGH

GDWRV[\

3,00

,QWURGXFHHOWHUFHUSDUGH

GDWRV[\

4,00

0XHVWUDODPHGLDGH[

100,00

0XHVWUDODPHGLDGH\

2,00

0XHVWUDODGHVYLDFLyQHVWiQGDU

GHPXHVWUHRGH[

55,68

0XHVWUDODGHVYLDFLyQHVWiQGDU

GHPXHVWUHRGH\

–10,00

0XHVWUDHOSXQWRGH

LQWHUVHFFLyQHQHOHMH\GHOD

OtQHDGHUHJUHVLyQYDORU 

SURQRVWLFDGRSDUD[ 

27,50

0XHVWUDODSHQGLHQWHGHOD

OtQHDGHUHJUHVLyQ

3,00

0XHVWUDQHOQ~PHURGH

SXQWRVGHGDWRVLQWURGXFLGRV

1.420,00

0XHVWUD

[\ODVXPDGHORV

SURGXFWRVGHORVYDORUHV[H\

10B.book Page 20 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

Introducción rápida 21

Teclas

1. Valor del dinero en función del

tiempo (página 55)

2. Separar dos números (página 28)

3. Porcentaje (página 35)

4. Constante (página 39)

5. Almacenar y recuperar

(página 42)

6. Cambiar signo (página 24)

7. Tecla de estadísticas (página 28)

8. Tecla de cambio (página 27)

9. Borrar la pantalla, cancelar la

operación (página 25)

10. Borrar toda la memoria

(página 25)

11. Encendido (página 23)

12. Funciones estadísticas

(página 96)

13.

: registros de suma

estadística (página 97)

14. Memoria de tres teclas (página 4

15. Retroceso (página 25)

16. Acumular datos estadísticos

(página 94)

17. Flujos de caja (página 81)

18. Funciones comerciales: margen,

margen de beneficio, coste,

precio (página 37)

19. Conversión de interés (página 7

20. Amortización (página 71)

21. Líneas de indicadores (página 2

10B.book Page 21 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

10B.book Page 22 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

1: Introducción 23

Introducción

Encendido y apagado

3DUDHQFHQGHUOD+3%,,SXOVH 3DUDDSDJDU ODSXOVH

ODWHFODGHFDPELRGHFRORUQDUDQMD

\DFRQWLQXDFLyQ

WDPELpQ 

&RPRODFDOFXODGRUDFXHQWDFRQPHPRULDFRQWLQXD

FXDQGRVHDSDJDQRVHYHDIHFWDGDODLQIRUPDFLyQ

DOPDFHQDGD3DUDDKRUUDUHQHUJtDODFDOFXODGRUDVHDSDJD

DXWRPiWLFDPHQWHVLVHGHMDGHXWLOL]DUGXUDQWHXQRVPLQXWRV8WLOL]D

GRVEDWHUtDVGHOLWLR6LDSDUHFHHQSDQWDOODHOVtPERORGHFDUJDEDMD

 UHHPSODFHODVEDWHUtDV3DUDREWHQHUPiVLQIRUPDFLyQFRQVXOWHHO

DSpQGLFH$

Ajuste del contraste de la pantalla

3DUDFDPE LDUHOEULOORGHODSDQWDOODPDQWHQJ DSXOVDGDODWHFOD \SXOVH

R 

Cálculos aritméticos sencillos

Operadores aritméticos. /RVVLJXLHQWHVHMHP S ORV PXHVWUDQH OXVRGH

ORVRSHU DGR UHV DULWPp WLFRV

  \ 

6LSXOVDXQDVHFXHQFLDGHRSHUDGRUHVFRPR

    VHSDVDUiQ

SRUDOWRWRGRVH[FHSWRHO~OWLPR

10B.book Page 23 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

24 1: Introducción

6LFRPHWHXQHUURUDOLQWURGXFLUXQQ~PHURSXHGHSXOVDU SDUDERUUDU

ORVGtJLWRVLQFRUUHFWRV

&XDQGRILQDOL]DXQFiOFXORPHGLDQWH

SDUDLQLFLDUXQQXHYRFiOFXOR

GHEHSXOVDUXQDWHFODQXPpULFD

6LSXOVDXQDWHFODGHRSHUDGRUWUDVFRPSOHWDUXQFiOFXORVHFRQWLQXDUi

GLFKRFiOFXOR

3XHGHUHDOL]DUFiOFXORVHQFDGHQDVLQXWLOL]DU

GHVSXpVGHFDGDSDVR

/RVFiOFXORVHQFDGHQDVHLQWHUSUHWDQHQHORUGHQGHLQWURGXFFLyQ

&DOFXOHï

Números negativos. ,QWURGX]FDHOQ~PHUR\SXOVH SDUDFDP ELDUHO

VLJQR&DOFXOH²¸

Teclas: Pantalla: Descripción:

87,18

6XPD\

240,92

&DOFXODï

356,42

&RPSOHWDHOFiOFXORGH



36,92

$OSXOVDU VH

PRVWUDUiHOUHVXOWDGR

LQWHUPHGLR ï



40,57

&RPSOHWDHOFiOFXOR

13,00

$JUHJD

39,00

0XOWLSOLFDï

Teclas: Pantalla: Descripción:

–75_

&DPELDHOVLJQRGH

–25,00

&DOFXODHOUHVXOWDGR

10B.book Page 24 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

1: Introducción 25

Descripción de la pantalla y el teclado

El cursor

(OFXUVRUBHVYLVLEOHFXDQGRVHLQWURGXFHXQQ~PHUR

Borrar en la calculadora

&XDQGRHOFXUVRUHVWiDFWLYDGR ERUUDHO~OWLPRGtJLWR

LQWURGXFLGR(QFDVRFRQWUDULR

ERUUDODSDQWDOOD\

FDQFHODHOFiOFXOR

6LSXOVD

PLHQWUDVLQWURGXFHXQQ~PHURVHERUUDUiHO

YDORULQWURGXFLGRKDVWDHOPRPHQWR6LQR

ERUUDHO

FRQWHQLGRGHODSDQWDOOD\FDQFHODHOFiOFXORHQFXUVR

Borrado de mensajes.&XDQGROD+3%,,PXHVWUDXQPHQVDMHGH

HUURU

R ERUUDQHOPHQVDMH\UHVWDXUDQHOFRQWHQLGRRULJLQDOGHOD

SDQWDOOD&RQVXOWH´0HQVDMHVµHQODSiJLQD SDUDYHUXQDOLVWD

FRPSOHWDGHORVPHQVDMHV\VXVVLJQLILFDGRV

Borrado de la memoria

Teclas: Descripción:

%RUUDWRGDODPHPRULD1RUHVWDEOHFHORVP RGRV

%RUUDODPHPRULDGHHVWDGtVWLFDV

10B.book Page 25 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

26 1: Introducción

3DUDERUUDUWRGDODPHPRULD\UHVWDEOHFHUORVPRGRVGHODFDOFXODGRUD

SXOVH\PDQWHQJDSXOVDGD

\DFRQWLQXDFLyQSXOVH\PDQWHQJD

SXOVDGDV

\ &XDQGROLEHUHODVWUHVWHFODVVHERUUDUiWRGDOD

PHPRULD6HSUHVHQWDUiHOPHQVDMH

All Clear

Indicadores

/RVLQGLFDGRUHVVRQVtPERORVTXHVHPXHVWUDQHQODSDQWDOODSDUDLQGLFDU

HOHVWDGRGHODFDOFXODGRUD

Indicador Estado

SHIFT 6HKDSXOVDGRODWHFODGHFDPELR &XDQGRVH

SXOVHRWUDWHFODVHHMHFXWDUiODIXQFLyQHVFULWDHQ

QDUDQMDHQODWHFOD

STATS /DWHFODGHHVWDGtVWLFDV HVWiDFWLYD&XDQGR

SXOVHRWUDWHFODVHHMHFXWDUiODIXQFLyQHVFULWDHQ

PDOYDVLWXDGDHQODSDUWHVXSHULRUGHODWHFOD

PEND 8QDRSHUDFLyQHVSHUDRWURRSHUDQ GR

BEGIN (OPRGR,QLFLRHVWiDFWLYRSiJLQD HVGHFLUORV

SDJRVVHUHDOL]DQHQHOLQLFLRGHXQSHULRGR

INPUT 6HKDSXOVDGRODWHFOD \VHKDDOPDFHQDGRXQ

Q~PHUR

/DFDUJDGHODEDWHUtDHVEDMDSiJLQD 

AMORT (OLQGLFDGRUGHDPRUWL]DFLyQHVWiHQFHQGLGRMXQWR

FRQXQRGHORVFXDWURLQGLFDGRUHVVLJXLHQWHV

BAL 6HPXHVWUDHOVDOGRGHXQDDPRUWL]DFLyQ

SiJLQD 

INT 6HPXHVWUDHOFDSLWDOGHXQDDPRUWL]DFLyQ

SiJLQD 

PRIN 6HPXHVWUDHOFDSLWDOGHXQDDPRUWL]DFLyQ

SiJLQD 

PER 6HXWLOL]DXQJUXSRGHSHULRGRVSDUDXQD

DPRUWL]DFLyQSiJLQD 

C-FLOW (OLQGLFDGRUGHIOXMRGHFDMDHVWiHQFHQGLGRMXQWR

FRQXQRGHORVGRVLQGLFDGRUHVVLJXLHQWHV

CF $SDUHFHGXUDQWHXQPRPHQWRHOQ~PHURGHIOXMR

GHFDMD\GHVSXpVVHPXHVWUDHOIOXMRGHFDMD

10B.book Page 26 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

1: Introducción 27

Tecla de cambio

/DPD\RUtDGHODVWHFODVGHOD+3%,,FXHQWDQ FR QXQD

IXQFLyQVHFXQGDU LDRGHFD PELRLPS UHV DHQQDUDQ MDHQ 

ODWHFOD/DWHFODGHFDPE LRGHFR ORU QDUDQMD

VHXWLOL]D

SDUDWHQHUDFFHVRDHVWDVIXQFLRQHV

&XDQGRSXOVH

VHPRVWUDUiHOLQGLFDGRUGHFDPELR



SHIFTSDUDLQGLFDUTXHODVIXQFLRQHVGHFDPELRVH

HQFXHQWUDQDFWLYDV3DUDGHVDFWLYDUHOLQGLFDGRU

SHIFT

SXOVHGHQXHYR



3RUHMHPSORSXOVH

VHJXLGRGH WDPELpQVHPXHVWUDFRPR 

SDUDPXOWLSOLFDUSRUVtPLVPRXQQ~PHURPRVWUDGRHQ ODSDQWDOOD

N $SDUHFHHOQ~PHURGHIOXMRGHFDMDGXUDQWHXQ

PRPHQWR\GHVSXpVVHPXHVWUDHOQ~PHURGHYHFHV

TXHVHUHSLWHHOIOXMRGHFDMD

ERROR (OLQGLFDGRUGHHUURUHVWiHQFHQGLGRMXQWRFRQ

XQRGHORVFXDWURLQGLFDGRUHVVLJXLHQWHV

TVM +D\XQHUURUGH9'7DOUHVROYHU3$f2SRU

HMHPSOR

FULL 6HKDQLQWURGXFLGRPiVGHTXLQFHIOXMRVGHFDMDR

PiVGHFLQFRFRUFKHWHVQRFHUUDGRV

STAT 6HKDQXWLOL]DGRGDWRVLQFRUUHFWRVHQXQFiOFXOR

HVWDGtVWLFRRVLQRVHPXHVWUDHOLQGLFDGRU

ERROR

VHKDUHDOL]DGRXQFiOFXORHVWDGtVWLFR

FUNC 6HKDSURGXFLGRXQHUURUGHFiOFXORSRUHMHPSOR

XQDGLYLVLyQSRUFHUR

STAT 6HKDUHDOL]DGRXQFiOFXORHVWDGtVWLFR

Indicador Estado

10B.book Page 27 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

28 1: Introducción

Tecla Estadísticas

/DWHFODGHHVWDGtVWLFDV GHFRORUPDOYDVHXWLOL]DSDUD

WHQHUDFFHVRDODVHVWDGtVWLFDVGHUHVXPHQGHORVUHJLVWURV

GHODPHPRULDGHHVWDGtVWLFDV

$OSXOVDU

DSDUHFHHOLQGLFDGRUGHHVWDGtVWLFDVSTATS

,QGLFDTXHSXHGHUHFXSHUDUXQDGHVHLVHVWDGtVWLFDVGH

UHVXPHQHQODVLJXLHQWHSXOVDFLyQFRQVXOWHODSiJLQD 

3RUHMHPSORSXOVH

VHJXLGDGH SDUDUHFXSHUDUODVXPDGHORV[

YDORUHVLQWURGXFLGRV

Tecla INPUT

/DWHFOD VHXWLOL]DSDUDVHSDUDUGRVQ~PHURVDOXWLOL]DU

IXQFLRQHVGHGRVQ~PHURVRHVWDGtVWLFDVGHGRVYDULDEOHV

7DPELpQSXHGHXWLOL]DUODWHFOD

SDUDHYDOXDUODV

RSHUDFLRQHVDULWPpWLFDVSHQGLHQWHVHQFX\RFDVRVHREWLHQH

HOPLVPRUHVXOWDGRTXHDOSXOVDU



Tecla SWAP

$OSXOVDU VHUHDOL]DQ ODVVLJXLHQWHVRSHUDFLR QHVGH

LQWHUFDPELR

,QWHUFDPE LRGHORVGRV~OWLPRVQ~PHURV

LQWURGXFLGRV SRUHMHPSORSDUDFDPELDUHORUGHQGH

ORVRS HUDQGRVHQODGLYLVLyQRODUHVWD

,QWHUFDPE LRGHORVUHVXOWDGRVGHIXQFLRQHVTXH

GHYXHOYHQGRVYDORUHV

,QWHUFDPE LRGHORVYDORUHVGH[H\DOUHDOL]DU

HVWDGtVWLFDV

10B.book Page 28 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

1: Introducción 29

Funciones matemáticas

Funciones de un número. /DVIXQFLRQHVPDWHPiWLFDV

TXHRSHUDQVREUHXQQ~PHURXWLOL]DQHOYDORUPRVWUDGRHQ

ODSDQWDOOD

Funciones de dos números. 6LXQDIXQFLyQUHTXLHUH

GRVQ~PHURVGHEHLQWURGXFLUORVGHODVLJXLHQWHPDQHUD

Q~PHURB

Q~PHURB\DFRQWLQXDFLyQODRSHUDFLyQ

&XDQGRSXOVH

VHHYDOXDUiODH[SUHVLyQDFWXDO\VH

PRVWUDUiHOLQGLFDGRU

INPUT3RUHMHPSORFRQODV

VLJXLHQWHVSXOVDFLRQHVSXHGHFDOFXODUHOSRUFHQWDMHGH

FDPELRHQWUH\

Teclas: Pantalla: Descripción:

9,45

&DOFXODODUDt]FXDGUDGD

0,42

6HFDOFXODSULPHUR



3,99

6HVXPDQ\

Teclas: Pantalla: Descripción:

17,00

,QWURGXFHQ~PHURB

DSDUHFHUiHOLQGLFDGRU

INPUT

29_

,QWURGXFHQ~PHURB

70,59

&DOFXODHOSRUFHQWDMHGH

FDPELR

10B.book Page 29 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

30 1: Introducción

Formato de presentación de los números

$OHQFHQGHUSRUSULPHUDYH]OD+3%,,ORVQ~PHURVVH

PXHVWUDQFRQGRVGHFLPDOHV\VHXWLOL]DXQSXQWRFRPR

VLJQRGHFLPDO(OIRUPDWRGHSUHVHQWDFLyQOHSHUPLWH

FRQWURODUODFDQWLGDGGHGtJLWRVTXHVHPXHVWUDQHQ

SDQWDOOD

6LHOUHVXOWDGRGHXQFiOFXORHVXQQ~PHURTXHFRQWLHQH

PiVGtJLWRVVLJQLILFDWLYRVGHORVTXHVHSXHGHPRVWUDUFRQHOIRUPDWRGH

SUHVHQWDFLyQDFWXDOVHUHGRQGHDUiHOQ~PHURSDUDDMXVWDUORDGLFKR

IRUPDWR

,QGHSHQGLHQWHPHQWHGHOIRUPDWRGHSUHVHQWDFLyQFDGDQ~PHURVH

DOPDFHQDLQWHUQDPHQWHFRPRQ~PHURGHGtJLWRVFRQVLJQR\FRQXQ

H[SRQHQWHGHWUHVGtJLWRVFRQVLJQR

Especificación del número de posiciones decimales

3DUDHVSHFLILFDUHOQ~PHURGHGHFLPDOHVTXHGHVHDTXHDSDUH]FDQHQSDQWDOOD

 SXOVH



 ,QWURGX]FDHOQ~PHURGHGtJLWRVGHDTXHGHVHDTXHDSDUH]FDQ

GHVSXpVGHOSXQWRGHFLPDO

6LXQQ~PHURHVGHPDVLDGRJUDQGHRGHPDVLDGRSHTXHx RSDUD

SUHVHQWDUVHHQIRUPDWR',63VHPRVWUDUiDXWRPiWLFDPHQWHHQQRWDFLyQ

FLHQWtILFD

Teclas: Pantalla: Descripción:

0,00

%RUUDODSDQWDOOD

0,000

0XHVWUDWUHVSRVLFLRQHV

GHFLPDOHV

5,727

5,727360000

0XHVWUDQXHYH

SRVLFLRQHVGHFLPDOHV

5,73

5HVWDEOHFHGRV

SRVLFLRQHVGHFLPDOHV\

UHGRQGHDHOQ~PHUR

PRVWUDGRHQSDQWDOOD

10B.book Page 30 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

1: Introducción 31

Notación científica

/DQRWDFLyQFLHQWtILFDVHXWLOL]DSDUDUHSUHVHQWDUHQOD

SDQWDOODORVQ~PHURVGHPDVLDGRJUDQGHVRGHPDVLDGR

SHTXHxRV3RUHMHPSORVLLQWURGXFHHOQ~PHUR

 HOUHVXOWDGRVHUi(TXHVLJQLILFD

´XQRSRUGLH]HOHYDGRDODGHFLPRFXDUWDSRWHQFLDµR´

FRQHOSXQWRGHFLPDOGHVSOD]DGRFDWRUFHSRVLFLRQHVDOD

GHUHFKDµ3DUDLQWURGXFLUHVWHQ~PHURSXOVH

/D

OHWUD(VLJQLILFD´H[SRQHQWHGHGLH]

(QHOFDVRGHORVQ~PHURVPX\SHTXHxRVORVH[SRQHQWHVWDPELpQ

SXHGHQVHUQHJDWLYRV(OQ~PHURVHPXHVWUDFRPR

(²TXHVLJQLILFD´FXDWURSRUGLH]HOHYDGRDODGXRGpFLPDSRWHQFLD

QHJDWLYDµR´FRQHOSXQWRGHFLPDOGHVSOD]DGRGRFHSRVLFLRQHVDOD

L]TXLHUGDµ3DUDLQWURGXFLUHVWHQ~PHURSXOVH



Presentación de la precisión completa de los números

6LGHVHDTXHODFDOFXODGRUDPXHVWUHORVQ~PHURVFRQOD

PD\RUSUHFLVLyQSRVLEOHSXOVH

QRVHPXHVWUDQ

ORVFHURVILQDOHV6LGHVHDYHUPRPHQWiQHDPHQWHORVGRFH

GtJLWRVGHOQ~PHURPRVWUDGRHQODSDQWDOOD

LQGHSHQGLHQWHPHQWHGHODHVSHFLILFDFLyQGHIRUPDWR

DFWXDOSXOVH

\PDQWHQJDSXOVDGDODWHFOD (O

Q~PHURSHUPDQHFHUiHQODSD QWDOODKDVWDTXHVXHOWHOD

WHFOD

(OSXQWRGHFLPDOQRVHPXHVWUD

&RPLHQFHFRQGRVSRVLFLRQHVGHFLPDOHV



Teclas: Pantalla: Descripción:

1,43

5HDOL]DODGLYLVLyQ

142857142857

0XHVWUDORVGtJLWRV

10B.book Page 31 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

32 1: Introducción

Intercambio del punto y la coma

6LGHVHDDOWHUQDUHOXVRGHOSXQWR\ODFRPDSDUD

UHSUHVHQWDUHOVLJQRGHFLPDO\HOVHSDUDGRU GHGtJLWRV

FRQYHQFLyQQRUWHDPHULFDQD\FRQYHQFLyQLQWHUQDFLRQDO

SXOVH



3RUHMHPSORVHSXHGHPRVWUDUXQPLOOyQFRPR

R

Redondeo de números

/DFDOFXODGRUDDOPDFHQD\XWLOL]DHQORVFiOFXORVQ~PHURV

GHGtJLWRV6LQRGHVHDXWLOL]DUXQDSUHFLVLyQGH

GtJLWRVXWLOLFH

SDUD UHGRQGHDUHO Q~PHURDO IRUPDWR

GHSUHVHQWDFLyQDQWHVGHXWLOL]DUORHQXQFiOFXOR(O

UHGRQGHRGHQ~PHURVUHVXOWD~WLOSDUDFDOFXODUHOYDORU

H[DFWRGHXQSDJRPHQVXDOTXHLQFOX\DFpQWLPRVSRU

HMHPSOR

Teclas: Pantalla: Descripción:

9,87654321_

,QWURGXFHXQQ~PHUR

FRQPiVGHGRV

SRVLFLRQHVGHFLPDOHV

GLVWLQWDVGHFHUR

9,88

0XHVWUDGRVSRVLFLRQHV

GHFLPDOHV

987654321000

0XHVWUDWRGRVORV

GtJLWRVVLQHOSXQWR

GHFLPDODOSXOVDU



9,88

5HGRQGHDHOYDORUD

GRVSRVLFLRQHV

GHFLPDOHVVHHVSHFLILFD

SXOVDQGR



988000000000

0XHVWUDHOQ~PHUR

DOPDFHQDGR

UHGRQGHDGR

10B.book Page 32 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

1: Introducción 33

Mensajes

/D+3%,,PXHVWUDPHQVDMHVTXHOHLQIRUPDQGHOHVWDGRGHOD

FDOFXODGRUDROHLQGLFDQTXHKDLQWHQWDGRUHDOL]DUXQDRSHUDFLyQQ R

YiOLGD3DUDERUUDUXQPHQVDMHGHODSDQWDOODSXOVH

R &RQVXOWH

´0HQVDMHVµHQODSiJLQD SDUDYHUXQDOLVWDGHVLJQLILFDGRV

10B.book Page 33 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

10B.book Page 34 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

2: Porcentajes comerciales 35

Porcentajes comerciales

3XHGHXWLOL]DUOD+3%,,SDUDFDOFXODUSRUFHQWDMHVVLPSOHVSRUFHQWDMHV

GHFDPELRFRVWHVSUHFLRVPiUJHQHV\PiUJHQHVGHEHQHILFLR 

Tecla Porcentaje

/DWHFOD WLHQHGRVIXQFLRQHVHOFiOFXORGHSRUFHQWDMHV\

ODVXPDRUHVWDGHSRUFHQWDMHV

Cálculo de porcentajes

/DWHFOD GLYLGHXQQ~PHURHQWUHDPHQRVTXHYD\DSUHFHGLGDSRU

XQVLJQRGHVXPDRGHUHVWD

Ejemplo. &DOFXOHHOGH

Teclas: Pantalla: Descripción:

200,00

,QWURGXFH

0,25

&RQYLHUWHHOHQXQ

GHFLPDO

50,00

0XOWLSOLFDSRU

10B.book Page 35 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

36 2: Porcentajes comerciales

Suma o resta de un porcentaje

3XHGHVXPDURUHVWDUXQSRUFHQWDMHPHGLDQWHXQ~QLFRFiOFXOR

Ejemplo. 5HGX]FDHQXQ

Ejemplo. 6XSRQ JDPRVTXHSLGHSUHVWDGRVDXQSDULHQWH\

DFXHUGDSDJDUHOSUpVWDPRHQHOSOD]RGHXQDxRFRQXQLQWHUpVVLPSOHGHO

¢&XiQWRGLQHURGHEH"

Porcentaje de cambio

&DOFXOHHOSRUFHQWDMHGHFDPELRHQWUHGRVQ~PHURVQ \Q 

H[SUHVDGRFRPRXQSRUFHQWDMHGHQ

3DUDHOORLQWURGX]FD

Q \DFRQWLQXDFLyQSXOVH 

Ejemplo. &DOFXOHHOSRUFHQWDMHGHFDPELRHQWUH\



Teclas: Pantalla: Descripción:

200,00

,QWURGXFH

50,00

0XOWLSOLFDSRU



150,00

5HVWDGH

Teclas: Pantalla: Descripción:

87,50

&DOFXODHOLQWHUpVGHO

SUpVWDPR

1.337,50

6XPD\

SDUD

FDOFXODUODFDQWLGDG

TXHGHEHUiSDJDU

Teclas: Pantalla: Descripción:

291,70

,QWURGXFH Q 

8,60

&DOFXODHOSRUFHQWDMH

GHFDPELR

10B.book Page 36 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

2: Porcentajes comerciales 37

Ejemplo. &DOFXOHHOSRUF HQWDMHGHFDPELR HQWUHï\

Cálculo de márgenes y márgenes de beneficio

&RQOD+3%,,SXHGH FDOFXODUHOFRVWHHOSUHFLRGHYHQWDHOPDUJHQ\HO

PDUJHQGHEHQHILFLR

3DUDYHUORVYDORUHVXWLOL]DGRVSRUHOPDUJHQ\HOPDUJHQGHEHQHILFLR

SXOVH

\DFRQWLQXDFLyQSXOVHODWHFODFX\RYDORUGHVHDYHU3RU

HMHPSORSDUDYHUHOYDORUDOPDFHQDGRFRPR

SXOVH /RV

FiOFXORVGHPDUJHQ\PDUJHQGHEHQHILFLRFR PSDUWHQHOPLVPRUHJLVWUR

GHDOPDFHQDPLHQWR3RUHMHPSORVLDOPDFHQDHQ

\GHVSXpVSXOVD

YHUiHOYDORU

Cálculo de márgenes

Ejemplo. 8QDWLHQGDGHDUWtFXOR VSDUDHOKRJDUFRPSUDWHOHYLVRU HVSRU

\ORVYHQGHD¢&XiOHVHOPDUJHQ"

Teclas: Pantalla: Descripción:

60,00

&DOFXODHLQWURGXFHQ 

38,33

&DOFXODHOSRUFHQWDMHGH

FDPELR

Aplicación Teclas: Descripción:

0DUJHQ

, ,

(OPDUJHQHVHOPDUJHQGH

EHQHILFLRH[SUHVDGRFRPR

SRUFHQWDMHGHOSUHFLR

0DUJHQGH

EHQHILFLR

, ,

/RVFiOFXORVGHOPDUJHQGH

EHQHILFLRVHH[SUHVDQFRPR

SRUFHQWDMHGHOFRVWH

Teclas: Pantalla: Descripción:

255,00

$OPDFHQDHOFRVWHHQ

&67

300,00

$OPDFHQDHOSUHFLRGH

YHQWDHQ35&

15,00

&DOFXODHOPDUJHQ

10B.book Page 37 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

38 2: Porcentajes comerciales

Cálculo de márgenes de beneficio

Ejemplo. (QODMR\HUtD'LDP DQWHHOPDUJHQGHEHQHILFLRKDELWXDOHVGHO

$FDEDQGHUHFLELUXQVXUWLGRGHJDUJDQ WLOODVFRQXQS UHFLR

LQGLYLGXDOGH¢&XiOVHUiHOSUHFLRDOSRUPHQRUGHFDGDJDUJDQ WLOOD"

Uso conjunto del margen y el margen de beneficio

Ejemplo.8QDFRR SHUDWLYDGHDOLPHQWDFLyQFRPSUDFDMDVGHVRSDHQODWD

DSRUFDMD6LGLFKDFRRSHUDWLYDDSOLFDQRUPDOPHQWHXQPDUJHQGH

EHQHILFLRGHO¢DTXpSUHFLRGHEHYHQGHUXQDFDMDGHVRSDHQODWD"

¢&XiOHVHOPDUJHQ"

Teclas: Pantalla: Descripción:

19,00

$OPDFHQDHOFRVWH

60,00

$OPDFHQDHOPDUJHQ

GHEHQHILFLR

30,40

&DOFXODHOSUHFLRDO

SRUPHQRU

Teclas: Pantalla: Descripción:

9,60

$OPDFHQDHOFRVWHGH

ODIDFWXUD

15,00

$OPDFHQDHOPDUJHQ

GHEHQHILFLR

11,04

&DOFXODHOSUHFLRGH

YHQWDGHXQFDMDGH

VRSDHQODWD

13,04

&DOFXODHOPDUJHQ

10B.book Page 38 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

3: Almacenamiento de números y operaciones aritméticas 39

Almacenamiento de números y

operaciones aritméticas

Uso de números almacenados en los cálculos

+D\YDULDVIRUPDVGLIHUHQWHVGHDOPDFHQDUQ~PHURVDILQGHUHXWLOL]DUORV

8WLOLFH FRQVWDQWHSDUDDOPDFHQDUXQQ~PHURMXQWRFRQXQ

RSHUDGRU\UHDOL]DUFiOFXORVUHSHWLWLYRV

8WLOLFHODVWUHVWHFODVGHPHPRULD  \ SDUDDOPDFHQDU

UHFXSHUDU\VXPDUQ~PHURVPHGLDQWHXQD~QLFDSXOVDFLyQ

8WLOLFH \ SDUDDOPDFHQDU\UHFXSHUDUORVYDORUHVGHORV

UHJLVWURVQXPHUDGRV

Uso de constantes

8WLOLFH SDUDDOPDFHQDUXQQ~PHUR\XQRSHUDGRU

DULWPpWLFRSDUDUHDOL]DUFiOFXORVUHSHWLWLYRV8QDYH]

DOPDFHQDGDODRSHUDFLyQFRQVWDQWHLQWURGX]FDXQQ~PHUR

\SXOVH

/DRSHUDFLyQVHOOHYDUiDFDERFRQHOQ~PHUR

PRVWUDGRHQSDQWDOOD

Chapt_3.fm Page 39 Sunday, June 25, 2000 4:03 PM

40 3: Almacenamiento de números y operaciones aritméticas

Ejemplo. &DOFXOH\

Ejemplo. &DOFXOH\

Teclas: Operación

Q~PHUR

$OPDFHQD´Q~PHURµFRPRRSHUDFLyQ

FRQVWDQWH

Q~PHUR

$OPDFHQD´²Q~PHURµFRPRRSHUDFLyQ

FRQVWDQWH

Q~PHUR

$OPDFHQD´ïQ~PHURµFRPRRSHUDFLyQ

FRQVWDQWH

Q~PHUR

$OPDFHQD´¸Q~PHURµFRPRRSHUDFLyQ

FRQVWDQWH

YDORUGH[

$OPDFHQD´\ µFRPRRSHUDFLyQ

FRQVWDQWH

Q~PHUR

$OPDFHQD´Q~PHURµFRPRRSHUDFLyQ

FRQVWDQWH

Q~PHUR

$OPDFHQD´²Q~PHURµFRPRRSHUDFLyQ

FRQVWDQWH

Q~PHUR

$OPDFHQD´ïQ~PHURµFRPRRSHUDFLyQ

FRQVWDQWH

Q~PHUR

$OPDFHQD´¸Q~PHURµFRPRRSHUDFLyQ

FRQVWDQWH

Teclas: Pantalla: Descripción:

2,00

$OPDFHQD´µFRPR

RSHUDFLyQFRQVWDQWH

7,00

$JUHJD

8,00

$JUHJD

9,00

$JUHJD

Teclas: Pantalla: Descripción:

1,00

$OPDFHQD´µ

FRPRRSHUDFLyQ

FRQVWDQWH

11,00

6XPDHOD

12,10

6XPDHOD

27,50

6XPDHOD

Chapt_3.fm Page 40 Sunday, June 25, 2000 4:03 PM

3: Almacenamiento de números y operaciones aritméticas 41

Ejemplo. &DOFXOH \ 

Uso del registro M

/DVWHFODV  \ UHDOL]DQRSHUDFLRQHVGHPHPRULD

HQXQ~QLFRUHJLVWURGHDOPDFHQDPLHQWRGHQRPLQDGR

UHJLVWUR0(QODPD\RUtDGHORVFDVRVQRHVQHFHVDULR

ERUUDUHOUHJLVWUR0\DTXH

UHHPSOD]DHOFRQWHQLGR

DQWHULRU6LQHPEDUJRSXHGHERUUDUHOUHJLVWUR0

PHGLDQWHODWHFOD

3DUDVXPDUXQDVHULHGHQ~PHURV

DOUHJLVWUR0XWLOLFH

SDUDDOPDFHQDUHOSULPHUQ~PHUR

\

SDUDVXPDUQ~PHURVFRQVHFXWLYRV3DUDUHVWDUHOQ~PHURPRVWUDGR

HQSDQWDOODGHOYDORUDOPDFHQDGRHQHOUHJLVWUR0SXOVH

\D

FRQWLQXDFLyQSXOVH



Ejemplo.8WLOLFHHOUHJLVWUR0SDUDDJUHJDU\$

FRQWLQXDFLyQUHVWH\UHFXSHUHHOUHVXOWDGR

Teclas: Pantalla: Descripción:

3,00

$OPDFHQD´\ µFRPR

RSHUDFLyQFRQVWDQWH

8,00

&DOFXOD 

64,00

&DOFXOD 

Teclas: Descripción:

$OPDFHQDHOQ~PHURPRVWUDGRHQHOUHJLVWUR0

5HFXSHUDHOFRQWHQLGRGHOUHJLVWUR0

6XPDHOQ~PHURPRVWUDGRDOUHJLVWUR0

Teclas: Pantalla: Descripción:

17,00

$OPDFHQDHQHO

UHJLVWUR0

14,25

6XPDDOUHJLVWUR0

16,95

6XPDDOUHJLVWUR0

–4,65

6XPDDOUHJLVWUR0

43,55

5HFXSHUDHOFRQWHQLGR

GHOUHJLVWUR0

Chapt_3.fm Page 41 Sunday, June 25, 2000 4:03 PM

42 3: Almacenamiento de números y operaciones aritméticas

Uso de los registros numerados

/DVWHFODV \ SURSRUFLRQDQDFFHVRDORV

UHJLVWURVGHXVXDULR/DWHFOD

VHXWLOL]DSDUDFRSLDUHO

Q~PHURTXHDSDUHFHHQSDQWDOODDXQUHJLVWURHVSHFtILFR

/DWHFOD

VHXWLOL]DSDUDFRSLDUXQQ~PHURGHVGHXQ

UHJLVWURDODSDQWDOOD

3DUDDOPDFHQDURUHFXSHUDUXQQ~PHURHQGRVSDVRV

 3XOVH

R 3DUDFDQFHODUHVWHSDVRSUHVLRQH R 

 ,QWURGX]FDHOQ~PHURGHOUHJLVWURXQYDORUGHD

(QHOVLJXLHQWHHMHPSORVHXWLOL]DQGRVUHJLVWURVGHDOPDFHQDPLHQWR

&DOFXOHODVVLJXLHQWHVH[SUHVLRQHV

\

&RQODH[FHSFLyQGHODVHVWDGtVWLFDVWDPELpQSXHGHXWLOL]DU

\

FRQORVUHJLVWURVGHDSOLFDFLyQ3RUHMHPSOR DOPDFHQDHQHO

UHJLVWUR

HOQ~PHURPRVWUDGRHQSDQWDOOD FRSLDHOFRQWHQLGR

GH

DODSDQWDOOD

(QODPD\RUtDGHORVFDVRVQRHVQHFHVDULRERUUDUXQUHJLVWURGH

DOPDFHQDPLHQWR\DTXHFXDQGRVHDOPDFHQDRWURQ~PHURUHHPSOD]DHO

FRQWHQLGRDQWHULRU6LQHPEDUJRSXHGHERUUDUXQ~QLFRUHJLVWUR3DUD

HOORDOPDFHQHHQGLFKRUHJLVWURXQ3DUDERUUDUWRGRVORVUHJLVWURV

VLPXOWiQHDPHQWHSXOVH



Teclas: Pantalla: Descripción:

475,60

$OPDFHQDHO

Q~PHURPRVWUDGRHQ

SDQWDOODHQ5



39,15

$OPDFHQDHQ5 

12,15

&RPSOHWDHOSULPHU

FiOFXOR

475,60

5HFXSHUD5 

39,15

5HFXSHUD5 

26,45

&RPSOHWDHOVHJXQGR

FiOFXOR

 

 



   

 



Chapt_3.fm Page 42 Sunday, June 25, 2000 4:03 PM

3: Almacenamiento de números y operaciones aritméticas 43

Operaciones aritméticas con los registros

3XHGHUHDOL]DURSHUDFLRQHVDULWPpWLFDVFRQORVUHJLVWURVGH

DOPDFHQDPLHQWR5

D5 (OUHVXOWDGRVHDOPDFHQDHQHOUHJLVWUR

Ejemplo. $OPDFHQHHQ5 PXOWLSOtTXHORSRU\DOPDFHQHHO

UHVXOWDGRHQ5



Teclas: Nuevo número en el registro

Q~PHURGHUHJLVWUR &RQWHQLGRDQWHULRUQ~PHUR

PRVWUDGR

Q~PHURGHUHJLVWUR &RQWHQLGRDQWHULRU²Q~PHUR

PRVWUDGR

Q~PHURGHUHJLVWUR &RQWHQLGRDQWHULRUïQ~PHUR

PRVWUDGR

Q~PHURGHUHJLVWUR &RQWHQLGRDQWHULRU¸Q~PHUR

PRVWUDGR

Teclas: Pantalla: Descripción:

45,70

$OPDFHQDHQ5 

2,50

0XOWLSOLFDHQ5 

SRU\DOPDFHQDHO

UHVXOWDGRHQ



114,25

0XHVWUD5 HQSDQWDOOD

Chapt_3.fm Page 43 Sunday, June 25, 2000 4:03 PM

44 3: Almacenamiento de números y operaciones aritméticas

Operaciones aritméticas

/DVIXQFLRQHVPDWHPiWLFDVRSHUDQFRQHOQ~PHUR

PRVWUDGRHQSDQWDOOD

Ejemplo. &DOFXOH  \DFRQWLQXDFLyQFDOFXOH  

Ejemplo. &DOFXOHHOORJDULWPRQDWXUDOH $FRQWLQXDFLyQFDOFXOH



Teclas: Pantalla: Descripción:

0,25

&DOFXODHOYDORU

UHFtSURFRGH

4,47

&DOFXOD

√



51,67

&DOFXOD

√



1,21

&DOFXOD 

52,88

&RPSOHWDHOFiOFXOR

Teclas: Pantalla: Descripción:

12,18

&DOFXODH 

2,50

&DOFXODHOORJDULWPR

QDWXUDOGHOUHVXOWDGR

24,00

&DOFXODHOIDFWRULDOGH



814,00

&RPSOHWDHOFiOFXOR



Chapt_3.fm Page 44 Sunday, June 25, 2000 4:03 PM

3: Almacenamiento de números y operaciones aritméticas 45

Operador de potencia

(ORSHUDGRUGHSRWHQFLD HOHYDHOSULPHUQ~PHURHO

YDORUGH\DODSRWHQFLDLQGLFDGDSRUHOVHJXQGRHOYDORU

GH[

Ejemplo. &DOFXOH \DFRQWLQXDFLyQFDOFXOHODUDt]F~ELFDGH

Uso de paréntesis en los cálculos

3XHGHXWLOL]DUSDUpQWHVLVSDUDDSOD]DUHOFiOFXORGHXQUHVXOWDGR

LQWHUPHGLRKDVWDTXHKD\DLQWURGXFLGRPiVQ~PHURV&DGDFiOFXOR

DGPLWHXQPi[LPRGHFXDWURSDUpQWHVLVDELHUWRV3RUHMHPSOR

VXSRQJDPRVTXHGHVHDFDOFXODU

6LLQWURGXFH

ODFDOFXODGRUDPRVWUDUiHOUHVXOWDGR

LQWHUPHGLR(VWRVHGHEHDTXHORVFiOFXORVTXHQRVHLQWURGXFHQ

HQWUHSDUpQWHVLVVHUHDOL]DQGHL]TXLHUGDDGHUHFKDDPHGLGDTXHVH

LQWURGXFHQ3DUDDSOD]DUODRSHUDFLyQGHGLYLVLyQKDVWDTXHKD\DUHVWDGR

GHXWLOLFHORVSDUpQWHVLV3XHGHRPLWLUORVSDUpQWHVLVGHFLHUUHGHO

ILQDOGHODH[SUHVLyQ3RUHMHPSORLQWURGXFLU´

ï µ

HTXLYDOHDLQWURGXFLU´

ï µ

Teclas: Pantalla: Descripción:

1.953.125,00

&DOFXOD 

5,00

&DOFXODODUDt]F~ELFD

GH





 

–()

----------------------



Chapt_3.fm Page 45 Sunday, June 25, 2000 4:03 PM

46 3: Almacenamiento de números y operaciones aritméticas

Teclas: Pantalla: Descripción:

85,00

$~QQRVHUHDOL]DQLQJ~Q

FiOFXOR

73,00

&DOFXOD²

0,41

&DOFXOD



3,70

0XOWLSOLFDHOUHVXOWDGR

SRU

Chapt_3.fm Page 46 Sunday, June 25, 2000 4:03 PM

4: Descripción de los problemas financieros 47

Descripción de los problemas

financieros

Estrategia para solucionar problemas

financieros

(OYRFDEXODULRILQDQFLHURGHOD+3%,,VHKDVLPSOLILFDGRFRQHOILQGH

SRGHUDSOLFDUORDWRGDVODViUHDVGHODVILQDQ]DV3RUHMHPSORSXHGHTXH

HQVXSURIHVLyQXWLOLFHORVWpUPLQRVVDOGRSDJRGHOLTXLGDFLyQYDORUUHVLGXDO

YDORUGHYHQFLPLHQWR\YDORUUHVWDQWHSDUDGHVLJQDUXQYDORUTXHHQOD+3%,,

VHGHQRPLQD

YDORUIXWXUR

/DWHUPLQRORJtDVLPSOLILFDGDGHOD+3%,,VHEDVDHQORVGLDJUDPDVGH

IOXMRVGHFDMD(VWRVGLDJUDPDVVRQUHSUHVHQWDFLRQHVJUiILFDVGH

SUREOHPDVILQDQFLHURVTXHSHUPLWHQYHUHOIOXMRGHFDMDDORODUJRGHO

WLHPSR(OSULPHUSDVRSDUDVROXFLRQDUXQSUREOHPDILQDQFLHURFRQVLVWH

HQGLEXMDUXQGLDJUDPDGHIOXMRVGHFDMD

(OVLJXLHQWHGLDJUDPDGHIOXMRVGHFDMDUHSUHVHQWDODVLQYHUVLRQHVGHXQ

IRQGRGHLQYHUVLyQ/DLQYHUVLyQLQLFLDOHVGHVHJXLGDGH

LQYHUVLRQHVDGLFLRQDOHVGHDOILQDOGHOWHUFHUPHV\GH

DOILQDOGHOVH[WRPHV$OILQDOGHOGHFLPRSULPHUPHVVHUHWLUDQ

$OILQDOGHOGHFLPRVH[WRPHVVHUHWLUDQ

10B.book Page 47 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

48 4: Descripción de los problemas financieros

/RVGLDJUDPDVGHIOXMRVGHFDMDSHUPLWHQUHSUHVHQWDUFXDOTXLHUVLWXDFLyQ

GHHQWUDGD\VDOLGDGHGLQHUR$OGLEXMDUHOGLDJUDPDVHGHEHLGHQWLILFDUOR

TXHVHFRQRFH\ORTXHQRVHFRQRFHGHODWUDQVDFFLyQ

(OWLHPSRVHUHSUHVHQWDPHGLDQWHXQDOtQHDKRUL]RQWDOGLYLGLGDHQ

LQWHUYDORVWHPSRUDOHVUHJXODUHV/RVIOXMRVGHFDMDVHPDUFDQHQGLFKD

OtQHDHQHOLQWHUYDORHQTXHVHSURGXFHQ6LXQDSRVLFLyQGHWHUPLQDGDQR

FRQWLHQHQLQJXQDIOHFKDVLJQLILFDTXHQRVHKDUHDOL]DGRQLQJ~Q

PRYLPLHQWRHQHOSHULRGRFRUUHVSRQGLHQWH

Signos de los flujos de caja

(QORVGLDJUDPDVGHIOXMRVGHFDMDHOGLQHURLQYHUWLGRHVXQYDORU

QHJDWLYR\HOGLQHURUHWLUDGRHVXQYDORUSRVLWLYR8QDVDOLGDGHIRQGRVHV

QHJDWLYD\XQDHQWUDGDGHIRQGRVHVSRVLWLYD

3RUHMHPSORGHVGHHOSXQWRGHYLVWDGHOSUHVWDPLVWDHOGLQHURSUHVWDGRD

ORVFOLHQWHVVHUHSUHVHQWDFRPRXQYDORUQHJDWLYR'HODPLVPDPDQHUD

FXDQGRXQSUHVWDPLVWDUHFLEHGLQHURGHXQFOLHQWHHOIOXMRGHFDMDVH

UHSUHVHQWDFRPRXQYDORUSRVLWLYR(QFDPELRGHVGHHOSXQWRGHYLVWD

GHOSUHVWDWDULRHOGLQHURSUHVWDGRVHUHSUHVHQWDFRPRXQYDORUSRVLWLYR

PLHQWUDVTXHHOGLQHURSDJDGRVHUHSUHVHQWDFRPRXQYDORUQHJDWLYR

10B.book Page 48 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

4: Descripción de los problemas financieros 49

Periodos y flujos de caja

$OHYDOXDUXQGLDJUDPDGHIOXMRVGHFDMDVHGHEHQWHQHUHQFXHQWDYDULDV

FRQVLGHUDFLRQHVDGHPiVGHODFRQYHQFLyQGHVLJQRVORVSDJRVVRQ

YDORUHVQHJDWLYRVORVLQJUHVRVVRQYDORUHVSRVLWLYRV

/DOtQHDWHPSRUDOVHGLYLGHHQLQWHUYDORVGHWLHPSRLGpQWLFRV(O

SHULRGRPiVIUHFXHQWHHVHOPHVSHURWDPELpQVHXWLOL]DQGtDV

WULPHVWUHV\DxRV*HQHUDOPHQWHHOSHULRGRVHGHILQHHQXQFRQWUDWR

\KD\TXHFRQRFHUORDQWHVGHFRPHQ]DUHOFiOFXOR

3DUDVROXFLRQDUXQSUREOHPDILQDQFLHURFRQODFDOFXODGRUD+3

%,,WRGRVORVIOXMRVGHFDMDGHEHQUHDOL]DUVHDOSULQFLSLRRDOILQDO

GHFDGDSHULRGR

6LVHSURGXFHPiVGHXQIOXMRGHFDMDHQODPLVPDSRVLFLyQGHO

GLDJUDPDVHVXPDUiQORVGLVWLQWRVIOXMRVGHFDMD3RUHMHPSORVLVH

SURGXFHXQIOXMRGHFDMDQHJDWLYRGH²\XQIOXMRGHFDMD

SRVLWLYRGHHQHOPLVPRSXQWRGHOGLDJUDPDGHIOXMRVGH

FDMDVHLQWURGXFHXQIOXMRGHFDMDGH² 

/DVWUDQVDFFLRQHVILQDQFLHUDVYiOLGDVGHEHQWHQHUDOPHQRVXQIOXMR

GHFDMDSRVLWLYR\RWURQHJDWLYR

Interés simple e interés compuesto

/RVFiOFXORVILQDQFLHURVVHEDVDQHQHOKHFKRGHTXHHOGLQHURGHYHQJD

LQWHUHVHVDORODUJRGHOWLHPSR+D\GRVFODVHVGHLQWHUpVLQWHUpVVLPSOHH

LQWHUpVFRPSXHVWR/RVFiOFXORVGHOYDORUGHOGLQHURHQIXQFLyQGHO

WLHPSR\GHORVIOXMRVGHFDMDVHEDVDQHQHOLQWHUpVFRPSXHVWR

Interés simple

(QORVFRQWUDWRVGHLQWHUpVVLPSOHHOLQWHUpVUHSUHVHQWDXQSRUFHQWDMHGHO

FDSLWDORULJLQDO(OLQWHUpV\HOFDSLWDOYHQFHQDOILQDOGHOFRQWUDWR3RU

HMHPSORVXSRQJDTXHOHSUHVWDDXQDPLJRODVXPDGHSRUHOSOD]R

GHXQDxR\GHVHDJDQDUXQLQWHUpVVLPSOHGHO$OILQDOGHODxRVX

DPLJROHGHEHUiHVHOGH3XHGHKDFHUORVFiOFXORV

GHLQWHUpVVLPSOHPHGLDQWHODWHFOD

GHODFDOFXODGRUD+3%,,

(QFRQWUDUiXQHMHPSORGHFiOFXORGHLQWHUpVVLPSOHHQODSiJLQD 

10B.book Page 49 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

50 4: Descripción de los problemas financieros

Interés compuesto

8QFRQWUDWRGHLQWHUpVFRPSXHVWRHVFRPRXQDVHULHHQFDGHQDGDGH

FRQWUDWRVGHLQWHUpVVLPSOH(OSOD]RGHFDGDFRQWUDWRGHLQWHUpVVLPSOH

HTXLYDOHDXQSHULRGRGHFDSLWDOL]DFLyQ$OILQDOGHFDGDSHULRGRHOLQWHUpV

GHYHQJDGRSRUFDGDFRQWUDWRGHLQWHUpVVLPSOHVHDJUHJDDOFDSLWDO3RU

HMHPSORVLGHSRVLWDHQXQDFXHQWDGHDKRUURTXHSDJDHOGH

LQWHUpVDQXDOFDSLWDOL]DGRPHQVXDOPHQWHHOLQWHUpVJDQDGRGXUDQWHHO

SULPHUPHVHTXLYDOGUiDXQFRQWUDWRGHLQWHUpVVLPSOHGHXQPHVDXQ

LQWHUpVGHó¸$OILQDOGHOSULPHUPHVODFXHQWDWHQGUiXQ

VDOGRGHHVHOóGH

'XUDQWHHOVHJXQGRPHVVHUHDOL]DUiHOPLVPRSURFHVRFRQHOQXHYR

VDOGRGH/DFDQWLGDGGHLQWHUpVGHYHQJDGRDOILQDOGHOVHJXQGR

PHVVHUióGHRVHD(VWHSURFHVRGHFDSLWDOL]DFLyQ

FRQWLQXDUiGXUDQWHORVPHVHVWHUFHURFXDUWR\TXLQWR(QODLOXVWUDFLyQ

VLJXLHQWHORVUHVXOWDGRVLQWHUPHGLRVVHUHGRQGHDQDGRVSRVLFLRQHV

GHFLPDOHV

/DSDODEUDFRPSXHVWRGHOWpUPLQR´LQWHUpVFRPSXHVWRµSURYLHQHGHO

FRQFHSWRGHTXHHOLQWHUpVJDQDGRRDFXPXODGRHQXQSHULRGRDQWHULRUVH

DJUHJDDOFDSLWDO'HHVWDPDQHUDHOLQWHUpVJDQDDVXYH]XQLQWHUpV

DGLFLRQDO/DVIXQFLRQHVILQDQFLHUDVGHODFDOFXODGRUD+3%,,VHEDVDQ

HQHOFRQFHSWRGHLQWHUpVFRPSXHVWR

10B.book Page 50 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

4: Descripción de los problemas financieros 51

Tasas de interés

$OUHVROYHUXQSUREOHPDILQDQFLHURGHEHWHQHUHQFXHQWDTXHSXHGH

GHVFULELUODWDVDGHLQWHUpVRODWDVDGHUHQGLPLHQWRGHWUHVIRUPDV

GLIHUHQWHV

7DVDSHULyGLFD(VODWDVDTXHVHDSOLFDDOFDSLWDOGHXQSHULRGRDRWUR

7DVDQRPLQDODQXDO(VODWDVDSHULyGLFDPXOWLSOLFDGDSRUHOQ~PHUR

GHSHULRGRVSRUDxR

7DVDHIHFWLYDDQXDO(VODWDVDDQXDOTXHWLHQHHQFXHQWDOD

FDSLWDOL]DFLyQ

(QHOHMHPSORDQWHULRUGHXQDFXHQWDGHDKRUURGHVHXWLOL]D

XQDWDVDSHULyGLFDGHóPHQVXDOTXHWDPELpQVHSXHGHH[SUHVDU

FRPRWDVDQRPLQDODQXDOGHOóï(VWDPLVPDWDVDSHULyGLFD

SXHGHH[SUHVDUVHFRPRXQDWDVDHIHFWLYDDQXDOTXHFRQVLGHUDOD

FDSLWDOL]DFLyQGHLQWHUpV(OVDOGRGHVSXpVGHPHVHVGHFDSLWDOL]DFLyQ

HVGHORFXDOVLJQLILFDTXHODWDVDHIHFWLYDDQXDOGHLQWHUpVHVGHO



(QFRQWUDUiHMHPSORVGHFRQYHUVLRQHVHQWUHWDVDVQRPLQDOHV\WDVDV

HIHFWLYDVDQXDOHVHQODVSiJLQDVD

Dos tipos de problemas financieros

(QHVWHPDQXDOORVSUREOHPDVILQDQFLHURVVHEDVDQHQHOLQWHUpV

FRPSXHVWRDPHQRVTXHVHLQGLTXHHVSHFtILFDPHQWHTXHVRQFiOFXORVGH

LQWHUpVVLPSOH+D\GRVWLSRVGHSUREOHPDVILQDQFLHURVSUREOHPDVGH

9'7\SUREOHPDVGHIOXMRVGHFDMD

10B.book Page 51 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

52 4: Descripción de los problemas financieros

Cómo reconocer un problema de VDT

6LVHUHDOL]DQIOXMRVGHFDMDXQLIRUPHVGHVGHHOSULPHUSHULRGRKDVWDHO

~OWLPRSHULRGRGHOGLDJUDPDGHIOXMRVGHFDMDVHWUDWDGHXQSUREOHPDGH

9'7YDORUGHOGLQHURHQIXQFLyQGHOWLHPSR/DFDOFXODGRUDWLHQHFLQFR

WHFODVSULQFLSDOHVTXHOHD\XGDUiQDVROXFLRQDUHVWRVSUREOHPDV

3XHGHFDOFXODUFXDOTXLHUDGHHVWRVYDORUHVFXDQGRKD\DLQWURGXFLGRORV

RWURVFXDWUR/RVGLDJUDPDVGHIOXMRVGHFDMDSDUDSUpVWDPRVKLSRWHFDV

DUUHQGDPLHQWRVFXHQWDVGHDKRUURRFXDOTXLHURWURFRQWUDWRFRQIOXMRV

GHFDMDVUHJXODUHV\GHXQPLVPRLPSRUWHVHVXHOHQUHVROYHUFRPR

SUREOHPDVGH9'73RUHMHPSORDFRQWLQXDFLyQVHPXHVWUDXQGLDJUDPD

GHIOXMRVGHFDMDTXHUHSUHVHQWDXQFRQWUDWRGHKLSRWHFDGHVGHHOSXQWR

GHYLVWDGHOSUHVWDWDULR

1~PHURGHSHULRGRVRSDJRV

7DVDGHLQWHUpVDQXDOHQODPD\RUtDGHORVFDVRVHVODWDVD

QRPLQDODQXDO

9DORUDFWXDOHOIOXMRGHFDMDLQLFLDOGHODOtQHDWHPSRUDO

3DJRSHULyGLFR

9DORUIXWXURHOIOXMRGHFDMDILQDOGHOGLDJUDPDGHIOXMRVGH

FDMDDGHPiVGHFXDOTXLHUSDJRSHULyGLFRUHJXODU

10B.book Page 52 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

4: Descripción de los problemas financieros 53

(OSUpVWDPRHVGHDDxRVFRQSDJRVGH\XQ

LQWHUpVDQXDOGHO([LVWHDGHPiVXQSDJRILQDOGHOLTXLGDFLyQGH



8QRGHORVYDORUHV9$393$*2307R9))9

SXHGHVHUFHUR

3RUHMHPSORHOGLDJUDPDTXHVHPXHVWUDDFRQWLQXDFLyQUHSUHVHQWDXQD

FXHQWDGHDKRUURGHVGHHOSXQWRGHYLVWDGHODKRUUDGRUFRQXQVROR

GHSyVLWR\XQDVRODUHWLUDGDGHVSXpVGHFLQFRDxRV(OLQWHUpVVHFDSLWDOL]D

PHQVXDOPHQWH(QHVWHHMHPSORHOYDORUGH3$*2307

HVFHUR

(QHOSUy[LPRFDStWXORVHGHVFULEHQORVFiOFXORVGHYDORUGHOGLQHURHQ

IXQFLyQGHOWLHPSR

10B.book Page 53 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

54 4: Descripción de los problemas financieros

Cómo reconocer un problema de flujos de caja

7RGDWUDQVDFFLyQILQDQFLHUDTXHQRWHQJDSDJRVUHJXODUHV\XQLIRUPHVHV

GHFLUFRQIOXMRVGHFDMDGHVLJXDOHVHVXQSUREOHPDGHIOXMRVGHFDMDQRXQ

SUREOHPDGH9'7

$FRQWLQXDFLyQVHPXHVWUDHOGLDJUDPDGHIOXMRVGHFDMDFRUUHVSRQGLHQWH

DXQDLQYHUVLyQUHDOL]DGDHQXQIRQGR(VWHWLSRGHSUREOHPDVVHUHVXHOYH

PHGLDQWHHOXVRGH

YDORUQHWRDFWXDOR WDVDLQWHUQDGH

UHQGLPLHQWRDQXDO

(QHOFDStWXORVHGHVFULEHQORVSUREOHPDVGHIOXMRVGHFDMD

10B.book Page 54 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

5: Cálculos del valor del dinero en función del tiempo 55

Cálculos del valor del dinero en

función del tiempo

Cómo utilizar la aplicación VDT

/DDSOLFDFLyQGHYDORUGHOGLQHURHQIXQFLyQGHOWLHPSR

9'7790VHXWLOL]DSDUDUHDOL]DUFiOFXORVGHLQWHUpV

FRPSXHVWRTXHLPSOLFDQIOXMRVGHFDMDUHJXODUHV\

XQLIRUPHVGHQRPLQDGRVSDJRV7UDVLQWURGXFLUORV

YDORUHVSXHGHPRGLILFDUXQYDORUDODYH]VLQWHQHUTXH

LQWURGXFLUORVWRGRVGHQXHYR

3DUDXWLOL]DU9'7VHGHEHQFXPSOLUORVVLJXLHQWHVUHTXLVLWRVSUHYLRV

(OLPSRUWHGHFDGDSDJRGHEHVHUHOPLVPR6LHOLPSRUWHGHORV

SDJRVYDUtDXWLOLFHORVSURFHGLPLHQWRVGHVFULWRVHQHOFDStWXOR

´&iOFXORVGHIOXMRVGHFDMDµ

/RVSDJRVGHEHQUHDOL]DUVHDLQWHUYDORVUHJXODUHV

(OSHULRGRGHSDJRGHEHFRLQFLGLUFRQHOSHULRGRGHFDSLWDOL]DFLyQ

GHLQWHUHVHV6LHVWRVSHULRGRVQRFRLQFLGHQFRQYLHUWDODWDVDGH

LQWHUpVPHGLDQWHODVWHFODV

 \ GHVFULWDVHQOD

SiJLQD 

'HEHKDEHUDOPHQRVXQIOXMRGHFDMDSRVLWLYR\RWURQHJDWLYR

10B.book Page 55 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

56 5: Cálculos del valor del dinero en función del tiempo

3DUDFRPSUREDUORVYDORUHVSXOVH    \

6LSXOVD UHFXSHUDUiHOQ~PHURWRWDOGHSDJRVTXHVH

UHDOL]DUiQGXUDQWHWRGRVORVDxRV

PXHVWUDHOQ~PHURGHSDJRV

SRUDxR$OUHFXSHUDUHVWRVYDORUHVQRVHPRGLILFDHOFRQWHQLGRGHORV

UHJLVWURV

Tecla Almacena o calcula

(OQ~PHURGHSDJRVRSHULRGRVGHFDSLWDOL]DFLyQ

/DWDVDQRPLQDOGHLQWHUpVDQXDO

(OYDORUDFWXDOGHORVIOXMRVGHFDMDIXWXURV9$

)9UHSUHVHQWDJHQHUDOPHQWHXQDLQYHUVLyQLQLFLDO

RHOLPSRUWHGHXQSUpVWDPR\VLHPSUHVHSURGXFH

DOSULQFLSLRGHOSULPHUSHULRGR

(OLPSRUWHGHORVSDJRVSHULyGLFRV7RGRVORV

SDJRVVRQLJXDOHV\QRVHRPLWHQLQJXQRORVSDJRV

SXHGHQWHQHUOXJDUDOSULQFLSLRRDOILQDOGHFDGD

SHULRGR

(OYDORUIXWXUR9))9UHSUHVHQWDXQIOXMRGH

FDMDILQDORHOYDORUFRPSXHVWRGHXQDVHULHGH

IOXMRVGHFDMDSUHYLRV(O9)VLHPSUHVHSURGXFHDO

ILQDOGHO~OWLPRSHULRGR

$OPDFHQDHOQ~PHURGHSHULRGRVSRUDxR(OYDORU

SRUGHIHFWRHV1RORPRGLILTXHDPHQRVTXH

GHVHHFDPELDUVXYDORU(VWDWHFODVHHQFXHQWUD

EDMRODWHFOD



0pWRGRDOWHUQDWLYRSDUDDOPDFHQDU1HOQ~PHUR

GHODSDQWDOODVHPXOWLSOLFDSRUHOYDORUDOPDFHQDGR

HQ3$f23<5\HOUHVXOWDGRVHDOPDFHQDHQ1

(VWDWHFODHVWiVLWXDGDEDMRODWHFOD



$OWHUQDHQWUHORVPRGRV3ULQFLSLR%HJLQ\)LQ

(QG(QHOPRGR3ULQFLSLRVHPXHVWUDHO

LQGLFDGRU

BEGIN

&DOFXODXQDWDEODGHDPRUWL]DFLyQ

10B.book Page 56 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

5: Cálculos del valor del dinero en función del tiempo 57

Borrar los registros de VDT

3XOVH SDUDERUUDUORVUHJLVWURVGH9'7\SRQHUDFHURODVYDULDEOHV

1,$f2,<59$)93$*2307\9))9$SDUHFHUi

EUHYHPHQWHHOYDORUDFWXDOGH3$f23<5

Modos Principio y Fin

$QWHVGHLQLFLDUXQFiOFXORGH9'7GHEHGHWHUPLQDUVLHO

SULPHUSDJRSHULyGLFRVHUHDOL]DUiDOSULQFLSLRRDOILQDOGHO

SULPHUSHULRGR6LHOSULPHUSDJRVHUHDOL]DDOILQDOGHO

SULPHUSHULRGRVHOHFFLRQHHOPRGR)LQHQFDPELRVLVH

UHDOL]DDOSULQFLSLRGHOSULPHUSHULRGRDFWLYHHOPRGR

3ULQFLSLR

3DUDDOWHUQDUHQWUHORVGRVPRGRVSXOVH

&XDQGRODFDOFXODGRUD

HVWiHQPRGR3ULQFLSLRVHPXHVWUDHQSDQWDOODHOLQGLFDGRU

BEGIN(Q

PRGR)LQQRDSDUHFHQLQJ~QLQGLFDGRU

/DVKLSRWHFDV\ORVSUpVWDPRVVXHOHQXWLOL]DUHOPRGR)LQ/RV

DUUHQGDPLHQWRV\ODVFXHQWDVGHDKRUURVXHOHQXWLOL]DUHOPRGR3ULQFLSLR

Cálculos de préstamos

Ejemplo: Un préstamo para comprar un automóvil. 'HVHDILQDQFLDU

XQDXWRPyYLOQXHYRPHGLDQWHXQSUpVWDPRFRQXQSOD]RGHWUHVDxRVFRQ

XQLQWHUpVQRPLQDODQXDOGHO\FDSLWDOL]DFLyQPHQVXDO(OSUHFLR

GHODXWRPyYLOHVGH/DHQWUDGDTXHDSRUWDUiVHUiGH



10B.book Page 57 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

58 5: Cálculos del valor del dinero en función del tiempo

Parte 1. ¢&XiOVHUiHOLPSRUWHGHORVSDJRVPHQVXDOHVVLHOLQWHUpVHVGHO

"(OSULPHUSDJRVHUHDOL]DUiXQPHVGHVSXpVGHODDGTXLVLFLyQGHO

DXWRPyYLORDOILQDOGHOSULPHUSHULRGR

$FWLYHHOPRGR)LQ6LVHPXHVWUDHQSDQWDOODHOLQGLFDGRU

BEGINSXOVH



Teclas: Pantalla: Descripción:

12,00

(VWDEOHFHHOQ~PHURGH

SHULRGRVSRUDxR

36,00

$OPDFHQDHOQ~PHUR

GHSHULRGRVGHO

SUpVWDPR

10,50

$OPDFHQDODWDVD

QRPLQDOGHLQWHUpV

DQXDO

13.000,00

$OPDFHQDHOLPSRUWH

SUHVWDGR

0,00

$OPDFHQDODFDQWLGDG

TXHKDEUiTXHSDJDUDO

ILQDOGHORVWUHVDxRV

–422,53

&DOFXODHOSDJR

PHQVXDO(OVLJQR

QHJDWLYRLQGLFDTXHVH

WUDWDGHXQSDJR

10B.book Page 58 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

5: Cálculos del valor del dinero en función del tiempo 59

Parte 2. &RQXQSUHFLRGH¢TXpWDVDGHLQWHUpVGHEHUiREWHQHU

SDUDUHGXFLUHOSDJRPHQVXDOHQHVGHFLUD"

Parte 3. 6LHOLQWHUpVHVGHO\GHVHDUHGXFLUHOSDJRPHQVXDOD

¢FXiOHVHOSUHFLRPi[LPRTXHSXHGHSDJDUSRUHODXWRPyYLO"

Ejemplo: Una hipoteca. 'HFLGHTXHODFDQWLGDGPi[LPDTXHSXHGH

SDJDUDOPHVSRUODKLSRWHFDGHXQDFDVDHV3XHGHDSRUWDUXQ

SDJRLQLFLDOGH\ODVWDVDVGHLQWHUpVDQXDODFWXDOHVVRQGHO

6LREWLHQHXQSUpVWDPRDXQSOD]RGHDxRV¢FXiOVHUiHOSUHFLR

Pi[LPRTXHSRGUiSDJDUSRUODFDVD"

–372,53

5HGXFHHOSDJRGH

2,03

&DOFXODODWDVDGHLQWHUpVDQXDO

FRUUHVSRQGLHQWHDOSDJR

UHGXFLGR

10,50

$OPDFHQDODWDVDGHLQWHUpV

RULJLQDO

–375,00

$OPDFHQDHOSDJRPHQVXDO

GHVHDGR

11.537,59

&DOFXODHOLPSRUWHTXHKD\

TXHILQDQFLDU

13.037,59

6XPDHOSDJRLQLFLDODOD

FDQWLGDGILQDQFLDGDSDUD

FDOFXODUHOSUHFLRWRWDOGHO

DXWRPyYLO

10B.book Page 59 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

60 5: Cálculos del valor del dinero en función del tiempo

$FWLYHHOPRGR)LQ6LVHPXHVWUDHQSDQWDOODHOLQGLFDGRUBEGINSXOVH



Ejemplo: Hipoteca con un pago final de liquidación. +DREWHQLGR

XQSUpVWDPRGHFRQDxRVGHSOD]R\XQLQWHUpVDQXDOGHO

3LHQVDVHUSURSLHWDULRGHODFDVDGXUDQWHFXDWURDxRV\OXHJR

YHQGHUODOLTXLGDQGRHOSUpVWDPRFRQXQSDJRILQDO¢&XiOVHUiHOLPSRUWH

GHOSDJRGHOLTXLGDFLyQ"

5HVXHOYDHOSUREOHPDHQGRVHWDSDV

 &DOFXOHHOSDJRPHQVXDOGHOSUpVWDPREDViQGRVHHQXQSOD]RGH

DxRV

 &DOFXOHHOVDOGRUHVWDQWHGHVSXpVGHFXDWURDxRV

Teclas: Pantalla: Descripción:

12,00

(VWDEOHFHHOQ~PHURGH

SHULRGRVSRUDxR

360,00

$OPDFHQDHOSOD]RGHOD

KLSRWHFD[

0,00

/DKLSRWHFDVH

DPRUWL]DUiWRWDOPHQWH

HQDxRV

7,50

$OPDFHQDODWDVDGH

LQWHUpV

–930,00

$OPDFHQDHOSDJR

PHQVXDOGHVHDGRHO

GLQHURSDJDGRHVXQ

YDORUQHJDWLYR

133.006,39

&DOFXODHOLPSRUWH

Pi[LPRGHOSUpVWDPR

SDUDXQSDJRPHQVXDO

GH

145.006,39

$xDGHHOSDJRLQLFLDOGH

SDUDFDOFXODUHO

SUHFLRWRWDOGH

DGTXLVLFLyQ

10B.book Page 60 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

5: Cálculos del valor del dinero en función del tiempo 61

Paso 1. (QSULPHUOXJDUFDOFXOHHOSDJRPHQVXDOGHOSUpVWDPRSDUDXQ

SOD]RGHDxRV

$FWLYHHOPRGR)LQ6LVHPXHVWUDHQSDQWDOODHOLQGLFDGRU

BEGINSXOVH



Teclas: Pantalla: Descripción:

12,00

(VWDEOHFHHOQ~PHURGH

SHULRGRVSRUDxR

300,00

$OPDFHQDHOSOD]RGHOD

KLSRWHFDï 

PHVHV

0,00

$OPDFHQDHOVDOGRGHO

SUpVWDPRDOILQDOGHORV

DxRV

172.500,00

$OPDFHQDHOLPSRUWH

RULJLQDOGHOSUpVWDPR

8,80

$OPDFHQDODWDVDGH

LQWHUpVDQXDO

–1.424,06

&DOFXODHOSDJR

PHQVXDO

10B.book Page 61 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

62 5: Cálculos del valor del dinero en función del tiempo

Paso 2. 'DGRTXHORVSDJRVVHUHDOL]DQDOILQDOGHFDGDPHVHO~OWLPR

SDJRSHULyGLFR\HOSDJRGHOLTXLGDFLyQVHUHDOL]DUiQVLPXOWiQHDPHQWH(O

SDJRILQDOUHSUHVHQWDODVXPDGH3$ *230 7\9))9

6LHPSUHVHGHEHUHGRQGHDUHOYDORUGH3$*,307DGRV

SRVLFLRQHVGHFLPDOHVDOFDOFXODU9))9R9$  3 9  FRQ

HOILQGHHYLWDUODDFXPXODFLyQGHSHTXHxDVGLVFUHSDQFLDV

HQWUHORVQ~PHURVFDOFXODGRV\ORVSDJRVUHDOHV6LQRKD

VHOHFFLRQDGRXQIRUPDWRGHGRVSRVLFLRQHVGHFLPDOHV

SXOVH



Teclas: Pantalla: Descripción:

–1.424,06

5HGRQGHDHOSDJRDGRV

SRVLFLRQHVGHFLPDOHV\D

FRQWLQXDFLyQDOPDFHQDHOYDORU

48,00

$OPDFHQDHOSOD]RGHFXDWUR

DxRV[GXUDQWHHOTXH

SLHQVDVHUSURSLHWDULRGHODFDVD

–163.388,39

&DOFXODHOVDOGRGHOSUpVWDPRDO

ILQDOGHORVFXDWURDxRV

–164.812,45

&DOFXODHOLPSRUWHWRWDOGHOSDJR

Q~PHUR

3$*2307\9)

)9TXHOLTXLGDUiHOSUpVWDPR

HOGLQHURSDJDGRHVXQYDORU

QHJDWLYR

10B.book Page 62 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

5: Cálculos del valor del dinero en función del tiempo 63

Cálculos de ahorro

Ejemplo: Una cuenta de ahorro. 6LGHSRVLWDHQXQDFXHQWD

GHDKRUURTXHGHYHQJDXQLQWHUpVDQXDOGHOFRQFDSLWDOL]DFLyQDQXDO

\QRHIHFW~DQLQJ~QRWURGHSyVLWRHQODFXHQWD¢FXiQWRWLHPSRWDUGDUiHQ

DFXPXODUODVXPDGH"

(QHVWDFXHQWDQRVHUHDOL]DQSDJRVSHULyGLFRV307 SRUORTXHHO

PRGRGHSDJR)LQR3ULQFLSLRHVLUUHOHYDQWH

Teclas: Pantalla: Descripción:

0,00

%RUUDWRGRVORVUHJLVWURV

1 1,00

(VWDEOHFHHOYDORUGH3$f2

3<5D\DTXHHOLQWHUpVVH

FDSLWDOL]DDQXDOPHQWH

–2.000,00

$OPDFHQDHOLPSRUWHSDJDGR

FRPRGHSyVLWRLQLFLDO

3.000,00

$OPDFHQDHOLPSRUWHTXHGHVHD

DFXPXODU

7,20

$OPDFHQDODWDVDGHLQWHUpV

DQXDO

5,83

&DOFXODHOQ~PHURGHDxRVTXH

VHWDUGDUiHQDFXPXODU

10B.book Page 63 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

64 5: Cálculos del valor del dinero en función del tiempo

'DGRTXHHOYDORUFDOFXODGRGH1HVWiHQWUH\VHUiQQHFHVDULRVVHLV

DxRVSDUDDFXPXODUXQVDOGRGHDOPHQRV&DOFXOHHOVDOGRUHDO

DFXPXODGRGHVSXpVGHORVVHLVDxRV

Ejemplo: Una cuenta de ahorro para la jubilación. 6XSRQJDTXH

DEULyXQDFXHQWDGHDKRUURSDUDODMXELODFLyQHOGHDEULOGH\TXH

GHSRVLWyHQGLFKDFXHQWD'HFDGDQyPLQDTXHUHFLEHGRV

YHFHVDOPHVGHGXFH/DFXHQWDGHYHQJDXQLQWHUpVDQXDOGHO

FRQFDSLWDOL]DFLyQTXLQFHQDO¢&XiOVHUiHOVDOGRGHODFXHQWDHOGHDEULO

GH"

$FWLYHHOPRGR)LQ6LVHPXHVWUDHQSDQWDOODHOLQGLFDGRU

BEGINSXOVH



6,00

(VWDEOHFHHOYDORUGH 

DDxRV

3.035,28

&DOFXODHOLPSRUWHTXH

SRGUiUHWLUDUGHVSXpV

GHDxRV

10B.book Page 64 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

5: Cálculos del valor del dinero en función del tiempo 65

Ejemplo: Renta. +DGHFLGLGRMXELODUVHDQWLFLSDGDPHQWH'LVSRQHGH

XQRVDKRUURVDFXPXODGRVGHTXHGHYHQJDQXQLQWHUpVDQXDO

PHGLRGHOFRQFDSLWDOL]DFLyQPHQVXDO¢4XpUHQWDUHSHWLWLYD

XQLIRUPHUHWLUDGDGHIRQGRVSRGUiUHFLELUDOSULQFLSLRGHFDGDPHVVL

GHVHDTXHHVWDFXHQWDGHDKRUUROHPDQWHQJDGXUDQWHORVSUy[LPRV

DxRV"

Teclas: Pantalla: Descripción:

24,00

(VSHFLILFDHOQ~PHUR

GHSHULRGRVSRUDxR

–2.000,00

$OPDFHQDHOGHSyVLWR

LQLFLDO

–80,00

$OPDFHQDORV

GHSyVLWRVTXLQFHQDOHV

SHULyGLFRV

6,30

$OPDFHQDODWDVDGH

LQWHUpV

360,00

$OPDFHQDHOQ~PHUR

GHGHSyVLWRV

52.975,60

&DOFXODHOVDOGR

10B.book Page 65 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

66 5: Cálculos del valor del dinero en función del tiempo

$FWLYHHOPRGR3ULQFLSLR6LQRDSDUHFHQLQJ~QLQGLFDGRUHQSDQWDOOD

SXOVH



Cálculos de arrendamientos financieros

8QDUUHQGDPLHQWRILQDQFLHURHVXQSUpVWDPRGHDOJXQDSURSLHGDGGH

YDORUFRPRELHQHVUDtFHVDXWRPyYLOHVRHTXLSRVGXUDQWHXQSOD]R

HVSHFtILFRTXHVHUHDOL]DDFDPELRGHXQDVHULHGHSDJRVSHULyGLFRV

$OJXQRVDUUHQGDPLHQWRVILQDQFLHURVFRQVWLWX\HQHQUHDOLGDGFRQWUDWRVGH

DGTXLVLFLyQFRQODRSFLyQGHFRPSUDUODSURSLHGDGDOYHQFLPLHQWRGHO

FRQWUDWRGHDUUHQGDPLHQWRDYHFHVSRUVyOR(OSUHFLRGH

DGTXLVLFLyQDOILQDOGHOFRQWUDWRFRQVWLWX\HHOYDORUIXWXUR9))9GHOD

SURSLHGDGTXHDYHFHVVHGHQRPLQD´YDORUUHVLGXDOµR´YDORUGH

FRPSUDµ

$OUHDOL]DUFiOFXORVGHDUUHQGDPLHQWRVSXHGHXWLOL]DUODVFLQFRWHFODVGHOD

DSOLFDFLyQ9'7+D\GRVFODVHVFRPXQHVGHFiOFXORVGHDUUHQGDPLHQWRV

ILQDQFLHURV

&iOFXORGHOSDJRGHODFXRWDQHFHVDULDSDUDREWHQHUXQUHQGLPLHQWR

HVSHFtILFR

&iOFXORGHOYDORUDFWXDOYDORUFDSLWDOL]DGRGHODUUHQGDPLHQWR

Teclas: Pantalla: Descripción:

12,00

(VWDEOH]FDHOQ~PHURGH

SDJRVSRUDxR

–400.000,00

$OPDFHQDHOLPSRUWHGHVX

DKRUURFRPRGHSyVLWR

VDOLHQWH

7,00

$OPDFHQDODWDVDGHLQWHUpV

DQXDOTXHHVSHUDREWHQHU

600,00

$OPDFHQDHOQ~PHURGH

UHWLUDGDV

0,00

$OPDFHQDHOVDOGRTXH

KDEUiHQODFXHQWDDOILQDO

GHORVDxRV

2.392,80

&DOFXODODFDQWLGDGTXH

SRGUiUHWLUDUDOSULQFLSLR

GHFDGDPHV

10B.book Page 66 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

5: Cálculos del valor del dinero en función del tiempo 67

(OSULPHUSDJRGHXQFRQWUDWRGHDUUHQGDPLHQWRVHVXHOHUHDOL]DUDO

SULQFLSLRGHOSULPHUSHULRGR3RUHOORODPD\RUtDGHORVFiOFXORVGHHVWD

FODVHXWLOL]DQHOPRGR3ULQFLSLR

Ejemplo: Cálculo de un pago de arrendamiento 8QFOLHQWHGHVHD

DUUHQGDUSRUWUHVDxRVXQDXWRPyYLOTXHYDOH(ODUUHQGDPLHQWR

LQFOX\HODRSFLyQGHFRPSUDUHODXWRPyYLOSRUDOILQDOGHOSOD]RGH

FRQWUDWDGR(OSULPHUSDJRPHQVXDOYHQFHHOGtDHQTXHHOFOLHQWHUHFLEH

HODXWRPyYLO6LHOYHQGHGRUGHVHDREWHQHUXQUHQGLPLHQWRDQXDOGHO

FRQFDSLWDOL]DFLyQPHQVXDO¢FXiOGHEHVHUHOLPSRUWHGHOSDJRPHQVXDO"

&DOFXOHORVSDJRVGHVGHHOSXQWRGHYLVWDGHOYHQGHGRU

$FWLYHHOPRGR3ULQFLSLR6LQRVHPXHVWUDHQSDQWDOODQLQJ~QLQGLFDGRU

SXOVH



10B.book Page 67 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

68 5: Cálculos del valor del dinero en función del tiempo

7HQJDHQFXHQWDTXHDXQTXHHOFOLHQWHGHFLGDQRFRPSUDUHODXWRPyYLOHO

DUUHQGDGRUFRQWDUiFRQXQIOXMRGHFDMDDOILQDOGHOFRQWUDWRGH

DUUHQGDPLHQWRLJXDODOYDORUUHVLGXDOGHODXWRPyYLO,QGHSHQGLHQWHPHQWH

GHVLHOFOLHQWHDGTXLHUHHODXWRPyYLORVHYHQGHSRUDOJ~QRWURPHGLRHO

DUUHQGDGRUHVSHUDUHFXSHUDU

Ejemplo: Arrendamiento con pagos por adelantado. 6XHPSUHVD

GHVHDDUUHQGDUXQHOHYDGRUGHFDUJDSDUDHODOPDFpQ6HSUHSDUDXQ

FRQWUDWRGHDUUHQGDPLHQWRFRQXQSOD]RGHFXDWURDxRV\SDJRV

PHQVXDOHVGH/RVSDJRVSHULyGLFRVYHQFHQDOSULQFLSLRGHFDGD

PHVHOSULPHU\HO~OWLPRSDJRYHQFHQDOSULQFLSLRGHODUUHQGDPLHQWR

7LHQHODRSFLyQGHFRPSUDUHOHTXLSRSRUDOILQDOGHOSHULRGR

DFRUGDGR

6LODWDVDGHLQWHUpVDQXDOHVGHO¢FXiOVHUiHOYDORUFDSLWDOL]DGRGHO

DUUHQGDPLHQWR"

Teclas: Pantalla: Descripción:

12,00

(VWDEOHFHHOQ~PHURGH

SDJRVSRUDxR

10,00

$OPDFHQDHO

UHQGLPLHQWRDQXDO

GHVHDGR

–13,500,00

$OPDFHQDHOSUHFLRGH

DUUHQGDPLHQWR

7.500,00

$OPDFHQDHOYDORU

UHVLGXDOYDORUGH

FRPSUD

36,00

$OPDFHQDHOSOD]RGHO

DUUHQGDPLHQWRHQ

PHVHV

253,99

&DOFXODHOSDJR

PHQVXDOGHO

DUUHQGDPLHQWR

10B.book Page 68 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

5: Cálculos del valor del dinero en función del tiempo 69

(VWHSUREOHPDVHUHVXHOYHHQFXDWURHWDSDV

 &DOFXOHHOYDORUDFWXDOGHORVSDJRVPHQVXDOHV

ï² 

 $xDGDHOYDORUGHOSDJRTXHVHUHDOL]DSRUDGHODQWDGR

 &DOFXOHHOYDORUDFWXDOGHODRSFLyQGHFRPSUD

 6XPHORVYDORUHVFDOFXODGRVHQORVSDVRV\

Paso 1&DOFXOHHOYDORUDFWXDOGHORVSDJRVPHQVXDOHV

$FWLYHHOPRGR3ULQFLSLR6LQRVHPXHVWUDHQSDQWDOODQLQJ~QLQGLFDGRU

SXOVH



Teclas: Pantalla: Descripción:

12,00

(VWDEOHFHHOQ~PHURGHSDJRV

SRUDxR

47,00

$OPDFHQDHOQ~PHURWRWDOGH

SDJRV

–2.400,00

$OPDFHQDHOSDJRPHQVXDO

0,00

$OPDFHQDHOYDORUIXWXURSDUDHO

SDVR

9,00

$OPDFHQDODWDVDGHLQWHUpV

95.477,55

&DOFXODHOYDORUDFWXDOGHORV

SDJRVPHQVXDOHV

10B.book Page 69 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

70 5: Cálculos del valor del dinero en función del tiempo

Paso 2. $xDGDHOSDJRSRUDGHODQWDGRDGLFLRQDODOYDORUDFWXDO

$OPDFHQHHOWRWDO

Paso 3. &DOFXOHHOYDORUDFWXDOGHODRSFLyQGHFRPSUD

Paso 4. 6XPHORVUHVXOWDGRVGHORVSDVRV\

97.877,55

$xDGHHOSDJRDGHODQWDGR

DGLFLRQDO

97.877,55

$OPDFHQDHOUHVXOWDGRHQHO

UHJLVWUR0

48,00

$OPDFHQDHOPHVGHODRSFLyQ

GHFRPSUD

0,00

$OPDFHQDXQSDJRSHULyGLFR

LJXDODFHURSDUDHVWDHWDSDGH

ODVROXFLyQ

–15.000,00

$OPDFHQDHOYDORUTXHVH

GHEHGHVFRQWDU

10.479,21

&DOFXODHOYDORUDFWXDOGHO

~OWLPRIOXMRGHFDMD

Teclas: Pantalla: Descripción:

108.356,77

&DOFXODHOYDORUDFWXDO

FDSLWDOL]DGRGHO

DUUHQGDPLHQWR(QOD

SiJLQD VHH[SOLFDQODV

GLIHUHQFLDVGHUHGRQGHR

10B.book Page 70 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

5: Cálculos del valor del dinero en función del tiempo 71

Amortización

/DDPRUWL]DFLyQHVHOSURFHVRGHVHSDFLyQGHXQSDJRHQ

ORVLPSRUWHVFRUUHVSRQGLHQWHVDOLQWHUpV\DOFDSLWDO$O

SULQFLSLRGHOSUpVWDPRODPD\RUSDUWHGHFDGDSDJRVXHOH

FRUUHVSRQGHUDORVLQWHUHVHVPLHQWUDVTXHHQORV~OWLPRV

PHVHVODPD\RUSDUWHFRUUHVSRQGHDOFDSLWDO

/DWHFOD

GHODFDOFXODGRUD+3%,,OHSHUPLWHFDOFXODUOR

VLJXLHQWH

/DFDQWLGDGFRUUHVSRQGLHQWHDOLQWHUpVGHXQJUXSRGHSDJRV

/DFDQWLGDGFRUUHVSRQGLHQWHDOFDSLWDOGHXQJUXSRGHSDJRV

(OVDOGRGHOSUHVWDPRGHVSXpVGHUHDOL]DUXQQ~PHURHVSHFLILFDGRGH

SDJRV

10B.book Page 71 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

72 5: Cálculos del valor del dinero en función del tiempo

/DIXQFLyQ SUHVXSRQHTXHDFDEDGHFDOFXODUXQSDJRSHULyGLFRR

TXHKDDOPDFHQDGRORVYDORUHVDSURSLDGRVSDUDODDPRUWL]DFLyQHQODV

YDULDEOHV,$f2,<59$399))93$*2307\3$f2

3<5

/RVYDORUHVGHLQWHUpVFDSLWDO\VDOGRVHPXHVWUDQUHGRQGHDGRVDO

IRUPDWRGHSUHVHQWDFLyQ

Para calcular la amortización. 3DUDDPRUWL]DUXQSDJR~QLFR

LQWURGX]FDHOQ~PHURGHOSHULRGR\SXOVH

/DFDOFXODGRUD+3

%,,PRVWUDUiHOLQGLFDGRU

PERVHJXLGRGHORVSDJRVLQLFLDO\ILQDOGHOD

DPRUWL]DFLyQ

3XOVH

SDUDYHUHOLQWHUpVINT9XHOYDDSXOVDU SDUDYHUHOFDSLWDO



PRIN\SXOVHXQDYH]PiVSDUDYHUHOVDOGRBAL6LGHVHDYROYHUD

UHFRUUHUHVWRVYDORUHVVLJDSXOVDQGRODWHFOD



3DUDDPRUWL]DUXQJUXSRGHSDJRVLQWURGX]FDQ~PHURGHOSHULRGRLQLFLDO



Q~PHURGHOSHULRGRILQDO\DFRQWLQXDFLyQSXOVH

/DFDOFXODGRUD+3

%,,PRVWUDUiHOLQGLFDGRU

PERVHJXLGRGHORVSDJRVLQLFLDO\ILQDOTXH

LQWHUYHQGUiQHQHOFiOFXORGHODDPRUWL]DFLyQ$FRQWLQXDFLyQSXOVH



YDULDVYHFHVSDUDUHFRUUHUORVYDORUHVGHLQWHUpVFDSLWDO\VDOGR

3XOVH

GHQXHYRSDUDSDVDUDOSUy[LPRJUXSRGHSHULRGRV(VWD

RSHUDFLyQGHLQFUHPHQWRDXWRPiWLFROHHYLWDODPROHVWLDGHWHQHUTXH

LQWURGXFLUORVQXHYRVSHULRGRVLQLFLDOHV\ILQDOHV

6LDOPDFHQDRUHFXSHUDYDORUHVRVLUHDOL]DFXDOTXLHURWURFiOFXORGXUDQWH

ODDPRUWL]DFLyQDOSXOVDUODWHFOD

\DQRVHPRVWUDUiQORVYDORUHV

FRUUHVSRQGLHQWHVDOLQWHUpVHOFDSLWDO\HOVDOGR3DUDUHDQXGDUOD

DPRUWL]DFLyQFRQHOPLVPRJUXSRGHSHULRGRVSXOVH



Ejemplo: Amortización de un grupo de pagos. &DOFXOHORVGRV

SULPHURVDxRVGHXQDWDEODGHDPRUWL]DFLyQDQXDOGHXQSUpVWDPRGH

FRQXQSOD]RGHDXQLQWHUpVDQXDOGHO\SDJRV

PHQVXDOHV

7DVDGHLQWHUpVQRPLQDODQXDO

6DOGRLQLFLDO

6DOGRILQDO

,PSRUWHGHOSDJRUHGRQGHDGRDOIRUPDWRGH

SUHVHQWDFLyQ

1~PHURGHSDJRVDQXDOHV

10B.book Page 72 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

5: Cálculos del valor del dinero en función del tiempo 73

$FWLYHHOPRGR)LQ6LVHPXHVWUDHQSDQWDOODHOLQGLFDGRUBEGINSXOVH



6L\DFRQRFHHOLPSRUWHGHOSDJRPHQVXDOSXHGHLQWURGXFLUOR\

DOPDFHQDUORGHODPLVPDIRUPDTXHORVRWURVFXDWURYDORUHV$

FRQWLQXDFLyQGHEHFDOFXODUODDPRUWL]DFLyQFRUUHVSRQGLHQWHDOSULPHU

DxR

(OLPSRUWHSDJDGRGHLQWHUpV\FDSLWDO 

HTXLYDOHDOWRWDOGHORVSDJRVPHQVXDOHVï 

(OVDOGRUHVWDQWHHTXLYDOHDOLPSRUWHLQLFLDOGHOSUpVWDPRPHQRVOD

FDQWLGDGFRUUHVSRQGLHQWHDOFDSLWDO² 

Teclas: Pantalla: Descripción:

12,00

(VWDEOHFHHOQ~PHURGHSDJRV

SRUDxR

360,00

$OPDFHQDHOQ~PHURWRWDOGH

SDJRV

7,75

$OPDFHQDHOLQWHUpVDQXDO

180.000,00

$OPDFHQDHOYDORUDFWXDO

0,00

$OPDFHQDHOYDORUIXWXUR

–1.289,54

&DOFXODHOSDJRPHQVXDO

12_

,QWURGXFHORVSHULRGRVLQLFLDO\

ILQDO

1– 12

0XHVWUDHOLQGLFDGRU3(5\HO

JUXSRGHSDJRV

–1.579,82

0XHVWUDHOLQGLFDGRU35,1\HO

FDSLWDOSDJDGRGXUDQWHHOSULPHU

DxR

–13.894,66

0XHVWUDHOLQGLFDGRU,17\HO

LQWHUpVSDJDGRGXUDQWHHOSULPHU

DxR

178.420,18

0XHVWUDHOLQGLFDGRU%$/\HO

VDOGRGHOSUpVWDPRDOILQDOGHO

SULPHUDxR

10B.book Page 73 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

74 5: Cálculos del valor del dinero en función del tiempo

&DOFXOHODDPRUWL]DFLyQFRUUHVSRQGLHQWHDOVHJXQGRDxR

(OLPSRUWHSDJDGRGHLQWHUpV\FDSLWDO 

HTXLYDOHDOWRWDOGHORVSDJRVPHQVXDOHVï 

(OVDOGRUHVWDQWHHTXLYDOHDOYDORULQLFLDOGHOSUpVWDPRPHQRVODFDQWLGDG

FRUUHVSRQGLHQWHDOFDSLWDO²² 

'XUDQWHHOVHJXQGRDxRVHGHVWLQDDOFDSLWDOXQDFDQWLGDGPD\RUTXHOD

DSOLFDGDGXUDQWHHOSULPHUDxR(VWDPLVPDWHQGHQFLDFRQWLQXDUiHQORV

DxRVVLJXLHQWHV

Ejemplo: Amortización de un pago único. $PRUWLFHORVSDJRV

Q~PHUR\GHXQFRQWUDWRGHDUUHQGDPLHQWR(OYDORUGHO

DUUHQGDPLHQWRHVGH\ODWDVDGHLQWHUpVHVGHO/RVSDJRV

VRQPHQVXDOHV\VHLQLFLDQLQPHGLDWDPHQWH

$FWLYHHOPRGR3ULQFLSLR6LQRVHPXHVWUDHQSDQWDOODQLQJ~QLQGLFDGRU

SXOVH



13– 24

0XHVWUDHOLQGLFDGRU3(5\HO

VLJXLHQWHJUXSRGHSHULRGRV

–1.706,69

0XHVWUDHOLQGLFDGRU35,1\HO

FDSLWDOSDJDGRHQHOVHJXQGR

DxR

–13.767,79

0XHVWUDHOLQGLFDGRU,17\HO

LQWHUpVSDJDGRHQHOVHJXQGR

DxR

176.713,49

0XHVWUDHOLQGLFDGRU%$/\HO

VDOGRGHOSUpVWDPRGHVSXpVGH

ORVSDJRV

Teclas: Pantalla: Descripción:

12,00

(VWDEOHFHHOQ~PHURGHSDJRV

SRUDxR

60,00

$OPDFHQDHOQ~PHURWRWDOGH

SDJRV

11,50

$OPDFHQDHOLQWHUpVDQXDO

14.250,00

$OPDFHQDHOYDORUDFWXDO

0,00

$OPDFHQDHOYDORUIXWXUR

–310,42

&DOFXODHOSDJRPHQVXDO

10B.book Page 74 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

5: Cálculos del valor del dinero en función del tiempo 75

$PRUWLFHORVSDJRVQ~PHUR\

1,00

,QWURGXFHHOSULPHUSDJR

1– 1

0XHVWUDHOLQGLFDGRU3(5\HO

SHULRGRGHSDJRDPRUWL]DGR

–310,42

0XHVWUDHOLQGLFDGRU35,1\

HOSULPHUSDJRGHFDSLWDO

0,00

0XHVWUDHOLQGLFDGRU,17\HO

LQWHUpV

13.939,58

0XHVWUDHOLQGLFDGRU%$/\HO

VDOGRGHOSUpVWDPRGHVSXpV

GHUHDOL]DUHOSULPHUSDJR

25,00

,QWURGXFHHOSDJRTXHVHYDD

DPRUWL]DU

25– 25

0XHVWUDHOLQGLFDGRU3(5\HO

SDJRDPRUWL]DGR

–220,21

0XHVWUDHOLQGLFDGRU35,1\

HOFDSLWDOSDJDGRHQHOSDJR



–90,21

0XHVWUDHOLQGLFDGRU,17\HO

LQWHUpVSDJDGRHQHOSDJR

9.193,28

0XHVWUDHOLQGLFDGRU%$/\HO

VDOGRGHVSXpVGHOSDJR

54,00

,QWURGXFHHOSDJRTXHVHYDD

DPRUWL]DU

54– 54

0XHVWUDHOLQGLFDGRU3(5\HO

SHULRGRGHSDJRDPRUWL]DGR

–290,37

0XHVWUDHOLQGLFDGRU35,1\

HOFDSLWDOSDJDGRHQHOSDJR



–20,05

0XHVWUDHOLQGLFDGRU,17\HO

LQWHUpVSDJDGRHQHOSDJR

1.801,57

0XHVWUDHOLQGLFDGRU%$/\HO

VDOGRGHVSXpVGHOSDJR

10B.book Page 75 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

76 5: Cálculos del valor del dinero en función del tiempo

Conversiones de tasas de interés

/DDSOLFDFLyQGHFRQYHUVLyQGHLQWHUpVXWLOL]DWUHVWHFODV

 \ (VWDVWHFODVUHDOL]DQFRQYHUVLRQHV

HQWUHWDVDVGHLQWHUpVQRPLQDOHV\HIHFWLYDV(VWRV

FRQFHSWRVVHGHVFULEHQHQODSiJLQD 

6LWLHQHXQDWDVDGHLQWHUpVQRPLQDODQXDO\GHVHDFDOFXODU

ODWDVDHIHFWLYDDQXDOFRUUHVSRQGLHQWH

 ,QWURGX]FDODWDVDQRPLQDO\SXOVH



 ,QWURGX]FDHOQ~PHURGHSHULRGRVGHFDSLWDOL]DFLyQ\SXOVH



 &DOFXOHODWDVDHIHFWLYDSDUDHOORSXOVH



3DUDFDOFXODUXQDWDVDQRPLQDOHQEDVHDXQDWDVDHIHFWLYD

 ,QWURGX]FDODWDVDHIHFWLYD\SXOVH



 ,QWURGX]FDHOQ~PHURGHSHULRGRVGHFDSLWDOL]DFLyQ\SXOVH



 &DOFXOHODWDVDQRPLQDOSDUDHOORSXOVH



(QODDSOLFDFLyQ9'7

\ FRPSDUWHQHOPLVPRUHJLVWUR

/DVFRQYHUVLRQHVGHLQWHUpVVHVXHOHQXWLOL]DUSDUDUHVROYHUGRVWLSRVGH

SUREOHPDV

&RPSDUDULQYHUVLRQHVEDVDGDVHQGLVWLQWRVSHULRGRVGH

FDSLWDOL]DFLyQ

5HVROYHUSUREOHPDVGH9'7HQFDVRVHQTXHHOSHULRGRGHSDJR

GLILHUHGHOSHULRGRGHFDSLWDOL]DFLyQGHLQWHUpV

Inversiones con distintos periodos de capitalización

Ejemplo: Comparación de inversiones 'HVHDDEULUXQDFXHQWDGH

DKRUUR\WLHQHTXHGHFLGLUHQWUHWUHVEDQFRV¢&XiOGHHVWRVEDQFRVOH

RIUHFHODPHMRUWDVDGHLQWHUpV"

3ULPHUEDQFR GHLQWHUpVDQXDOFDSLWDOL]DFLyQWULPHVWUDO

6HJXQGR

EDQFR

GHLQWHUpVDQXDOFDSLWDOL]DFLyQPHQVXDO

7HUFHUEDQFR GHLQWHUpVDQXDOFDSLWDOL]DFLyQYHFHVSRUDxR

10B.book Page 76 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

5: Cálculos del valor del dinero en función del tiempo 77

Primer banco

Segundo banco

Tercer banco

(OSULPHUEDQFRRIUHFHODPHMRUWDVDGHLQWHUpVHIHFWLYD\DTXHHV

PD\RUTXH\

Teclas: Pantalla: Descripción:

6,70

$OPDFHQDODWDVD

QRPLQDO

4,00

$OPDFHQDHOSHULRGRGH

FDSLWDOL]DFLyQ

WULPHVWUDO

6,87

&DOFXODODWDVDHIHFWLYD

DQXDO

6,65

$OPDFHQDODWDVD

QRPLQDO

12,00

$OPDFHQDHOSHULRGRGH

FDSLWDOL]DFLyQ

PHQVXDO

6,86

&DOFXODODWDVDHIHFWLYD

DQXDO

6,63

$OPDFHQDODWDVD

QRPLQDO

360,00

$OPDFHQDHOSHULRGRGH

FDSLWDOL]DFLyQ

6,85

&DOFXODODWDVDHIHFWLYD

DQXDO

10B.book Page 77 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

78 5: Cálculos del valor del dinero en función del tiempo

Distintos periodos de pago y capitalización

/DDSOLFDFLyQ9'7SUHVXSRQHTXHORVSHULRGRVGH

FDSLWDOL]DFLyQGHLQWHUpVFRLQFLGHQFRQORVSHULRGRVGH

SDJR6LQHPEDUJRHQDOJXQRVFDVRVORVSDJRVSHULyGLFRV

GHXQSUpVWDPRRORVGHSyVLWRV\UHWLUDGDVGHXQDFXHQWD

GHDKRUURQRFRLQFLGHQFRQORVSHULRGRVGHFDSLWDOL]DFLyQ

GHOEDQFR6LHOSHULRGRGHSDJRHVGLVWLQWRGHOSHULRGRGH

FDSLWDOL]DFLyQGHEHDMXVWDUODWDVDGHLQWHUpVSDUDTXH

FRUUHVSRQGDFRQHOSHULRGRGHSDJRDQWHVGHUHVROYHUHOSUREOHPD

3DUDDMXVWDUXQDWDVDGHLQWHUpVGHIRUPDTXHFRLQFLGDFRQHOSHULRGRGH

SDJRVLJDHVWRVSDVRV

 ,QWURGX]FDODWDVDQRPLQDO\SXOVH

,QWURGX]FDHOQ~PHURGH

SHULRGRVGHFDSLWDOL]DFLyQSRUDxR\SXOVH

3DUDFDOFXODUODWDVD

HIHFWLYDSXOVH



 ,QWURGX]FDHOQ~PHURGHSHULRGRVGHSDJRSRUDxR\SXOVH



3DUDFDOFXODUODWDVDQRPLQDODMXVWDGDSXOVH



Ejemplo: Pagos mensuales, capitalización diaria. 9DDGHSRVLWDUD

SDUWLUGHKR\PHQVXDOPHQWHHQXQDFXHQWDTXHGHYHQJDXQLQWHUpV

GHOFRQFDSLWDOL]DFLyQGLDULDEDVDGDHQXQFDOHQGDULRGHGtDV

¢&XiOVHUiHOVDOGRGHODFXHQWDGHVSXpVGHVLHWHDxRV"

Paso 1. &DOFXOHODWDVDHTXLYDOHQWHEDVDGDHQODFDSLWDOL]DFLyQPHQVXDO

&RPR120 H,$f2,<5FRPSDUWHQHOPLVPRUHJLVWURHVWHYDORU

SXHGHXWLOL]DUVHHQHOUHVWRGHOSUREOHPD

Teclas: Pantalla: Descripción:

5,00

$OPDFHQDODWDVDGHLQWHUpV

QRPLQDO

365,00

$OPDFHQDHOQ~PHURGH

SHULRGRVGHFDSLWDOL]DFLyQSRU

DxR

5,13

&DOFXODODWDVDHIHFWLYDDQXDO

12,00

$OPDFHQDHOQ~PHURGH

SHULRGRVPHQVXDOHV

5,01

&iOFXODODWDVDGHLQWHUpV

QRPLQDOSDUDFDSLWDOL]DFLyQ

PHQVXDO

10B.book Page 78 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

5: Cálculos del valor del dinero en función del tiempo 79

Paso 2. &DOFXOHHOYDORUIXWXUR

$FWLYHHOPRGR3ULQFLSLR6LQRVHPXHVWUDHQSDQWDOODQLQJ~QLQGLFDGRU

SXOVH



0,00

$OPDFHQDHOYDORU

DFWXDO

–25,00

$OPDFHQDHOSDJR

84,00

$OPDFHQDHOQ~PHUR

WRWDOGHSDJRV

2.519,61

&DOFXODHOVDOGR

GHVSXpVGHDxRV

10B.book Page 79 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

10B.book Page 80 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

6: Cálculos de flujos de caja 81

Cálculos de flujos de caja

Cómo utilizar la aplicación de flujos de caja

(VWDDSOLFDFLyQVHXWLOL]DSDUDUHVROYHUSUREOHPDVHQORV

TXHVHSURGXFHQIOXMRVGHFDMDYDULDEOHVDLQWHUYDORV

UHJXODUHV/RVFiOFXORVGHIOXMRGHFDMDWDPELpQSHUPLWHQ

UHVROYHUSUREOHPDVFRQIOXMRVGHFDMDSHULyGLFRVUHJXODUHV

HLGpQWLFRVDXQTXHHQHVWHFDVRHVPiVVHQFLOORXWLOL]DUOD

DSOLFDFLyQ9'7

(QJHQHUDOORVSDVRVSDUDUHDOL]DUFiOFXORVGHIOXMRVGHFDMDHQOD+3

%,,VRQORVVLJXLHQWHV

 2UJDQLFHORVIOXMRVGHFDMDHQSDSHO3DUDHOORFUHHXQGLDJUDPDGH

IOXMRVGHFDMD

 %RUUHORVUHJLVWURV

 ,QWURGX]FDHOQ~PHURGHSHULRGRVSRUDxR

 ,QWURGX]FDHOLPSRUWHGHODLQYHUVLyQLQLFLDO

 ,QWURGX]FDHOLPSRUWHGHOVLJXLHQWHIOXMRGHFDMD

 6LHOI OXMRGHFDMDLQWURGXFLGRHQHOSDVRVHUHSLWHGHIRU PDFRQVHFXWLYD

LQWURGX]FDHOQ~PHURGHYHFHVTXHVHSURGXFH

 5HSLWDORVSDVRV\SDUDFDGDIOXMRGHFDMD\FDGDJUXSR

 3DUDFDOFXODUHOYDORUSUHVHQWHQHWRLQWURGX]FDODWDVDGHLQWHUpV

DQXDO\SXOVH

DFRQWLQXDFLyQSXOVH 6LGHVHDFDOFXODUOD

WDVDLQWHUQDGHUHQGLPLHQWRDQXDOSXOVH



10B.book Page 81 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

82 6: Cálculos de flujos de caja

Ejemplo: Una inversión a corto plazo. (OVLJXLHQWHGLDJUDPDGH

IOXMRVGHFDMDUHSUHVHQWDXQDLQYHUVLyQHQDFFLRQHVTXHDEDUFDXQSHULRGR

GHWUHVPHVHV/DVDFFLRQHVVHDGTXLHUHQDOSULQFLSLRGHFDGDPHV\VH

YHQGHQDOILQDOGHO WHUFHUPHV&DOFXOHODWDVDLQWHUQDGHUHQGLPLHQWRDQXDO

\ODWDVDLQWHUQDGHUHWRUQRPHQVXDO

XXX

Teclas: Pantalla: Descripción:

0,00

%RUUDWRGRVORVUHJLVWURV

12,00

$OPDFHQDHOQ~PHURGH

SHULRGRVSRUDxR

–5.000,00

,QWURGXFHHOIOXMRGHFDMD

LQLFLDO0XHVWUDHOJUXSRGH

IOXMRVGHFDMDPLHQWUDVVH

PDQWLHQHSXOVDGDODWHFOD



–2.000,00

,QWURGXFHHOVLJXLHQWHIOXMR

GHFDMD

–4.000,00

,QWURGXFHHOVLJXLHQWHIOXMR

GHFDMD

11.765,29

,QWURGXFHHOIOXMRGHFDMD

ILQDO

38,98

&DOFXODHOUHQGLPLHQWR

QRPLQDODQXDO

3,25

5HQGLPLHQWRPHQVXDO

10B.book Page 82 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

6: Cálculos de flujos de caja 83

VPN y TIR/AÑO (NPV e IRR/YR): descuento de

flujos de caja

(QHOFDStWXORVHGHVFULEHHOXVRGHORVGLDJUDPDVGHIOXMRV GHFDMDSDUD

DQDOL]DUWUDQVDFFLRQHVILQ DQFLHUDV(VWDVHFFLyQGHVFULEHORVIOXMRV GHFDMD

GHVFRQWDGRV/DVIXQFLRQHV931139\7,5$f 2,55<5VH

VXHOHQGHQRPLQDUIXQFLRQHVGHIOXMRVGHFDMDVGHVFRQWDGRV

&XDQGRVHGHVFXHQWDXQIOXMRGHFDMDVHFDOFXODVXYDORUSUHVHQWH$O

GHVFRQWDUYDULRVIOXMRVGHFDMDVHFDOFXODHOYDORUSUHVHQWHGHFDGDXQRGH

HOORV\OXHJRVHVXPDQGLFKRVYDORUHV

/DIXQFLyQYDORUSUHVHQWHQHWR931139FDOFXODHOYDORUSUHVHQWHGH

XQDVHULHGHIOXMRVGHFDMD3DUDFDOFXODUHOYDORUSUHVHQWHQHWRGHEH

FRQRFHUODWDVDGHLQWHUpVQRPLQDODQXDO

/DIXQFLyQWDVDLQWHUQDGHUHQGLPLHQWR7,5$f2,55<5FDOFXODOD

WDVDGHLQWHUpVQRPLQDODQXDOQHFHVDULDSDUDREWHQHUXQYDORUSUHV HQWH

QHWRLJXDODFHUR

'HVSXpVGHH[DPLQDUYDULRVHMHPSORVDSUHFLDUiODXWLOLGDGGHHVWDV

KHUUDPLHQWDVILQDQFLHUDV(QODVGRVVHFFLRQHVVLJXLHQ WHVVHGHVFULEHOD

IRUPDGHRUJDQL]DUHLQWURGXFLUORVIOXMRVGHFDMD$FRQ WLQXDFLyQVH

SURSRUFLRQDQHMHPSORVGHFiOFXORFRQ931139\7,5$f2,55

<5

Organización de flujos de caja

$ORUJDQL]DUODV HULHGHIOXMRVGHFDMDVHGHEHLGHQWLILFDUXQIOXMRGHFDMD

LQLFLDO&)\ORVJU XSRVGHIOXMRVGHFDMDVLJXLHQWHVKDVWDXQWRWDOGH&)

VHSURGXFHDOSULQFLS LRGHOSULPHUS HULRGR8QJUXSRGHIOXMRVGHFD MD

FRQVWDGHXQLPS RUWHGHIOXMRGHFDMD\GHOQ~PHU RGHYH FHVTXHVHUHSLWH

3RUHMHPSORHQHOVLJXLHQWHGLDJUDPDGHIOXMRVGHFDMDHOIOXMRLQLFLDOHVGH

²(OVLJXLHQWHJUXSRGHIOXMRVGHFDMDHV WiIRUPDGRSRU VHLV

IOXMRVFRQ YDORUFHURVHJXLGRGHXQJUXSRGHWUHVIOXMRVGHFDMDGH

(OJUXSRILQDOHVWiIRUPDGRSR UXQI OXMRGHFDMDGH

10B.book Page 83 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

84 6: Cálculos de flujos de caja

&XDQGRLQWURGX]FDXQDVHULHGHIOXMRVGHFDMDGHEHUiLQFOXLUWRGRVOR V

SHULRGRVHQHOGLDJUDPDLQFOXVRORVTXHWHQJ DQXQIOXMRGHFDMDLJXDOD

FHUR

Introducción de flujos de caja

/D+3%,,SHUPLWHDOPDFHQDUXQIOXMRGHFDMDLQLFLDO\JUXSRVGH

IOXMRVGHFDMDDGLFLRQDOHV&DGDJUXSRSXHGHWHQHUKDVWDIOXMRVGHFDMD

6LJDHVWRVSDVRVSDUDLQWURGXFLUORVIOXMRVGHFDMD

 3XOVH

SDUDERUUDUORVUHJLVWURV

 ,QWURGX]FDHOQ~PHURGHSHULRGRVSRUDxR\SXOVH



 ,QWURGX]FDHOLPSRUWHGHODLQYHUVLyQLQLFLDO\SXOVH

/D´Mµ

UHSUHVHQWDHO´Q~PHURµTXHLGHQWLILFDHOIOXMRGHFDMDXQYDORUGHD



 ,QWURGX]FDHOLPSRUWHGHOVLJXLHQWHIOXMRGHFDMD\SXOVH



 6LODFDQWLGDGLQWURGXFLGDHQHOSDVRVHSURGXFHPiVGHXQDYH]

FRQVHFXWLYDLQWURGX]FDHOQ~PHURGHUHSHWLFLRQHV\DFRQWLQXDFLyQ

SXOVH



 5HSLWDORVSDVRV\SDUDFDGD

\ KDVWDTXHKD\D

LQWURGXFLGRWRGRVORVIOXMRVGHFDMD

10B.book Page 84 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

6: Cálculos de flujos de caja 85

Ejemplo. ,QWURGX]FDORVIOXMRVGHFDMDFRUUHVSRQGLHQWHVDOGLDJUDPD

DQWHULRU\FDOFXOHODWDVDLQWHUQDGHUHQGLPLHQWR7,5$f2,55<5$

FRQWLQXDFLyQFDOFXOHODWDVDGHLQWHUpVHIHFWLYD6XSRQJDTXHKD\

SHULRGRVSRUDxR

Teclas: Pantalla: Descripción:

0,00

%RUUDWRGRVORV

UHJLVWURV

12,00

(VWDEOHFHHOYDORUGH

D

–11.000,00

,QWURGXFHHOIOXMRGH

FDMDLQLFLDO0XHVWUDHO

Q~PHURGHOJUXSR

PLHQWUDVVHPDQWLHQH

SXOVDGDODWHFOD



0,00

,QWURGXFHHOLPSRUWH

FRUUHVSRQGLHQWHDO

SULPHUJUXSRGHIOXMRV

GHFDMD

6,00

,QWURGXFHHOQ~PHURGH

UHSHWLFLRQHV

1.000,00

,QWURGXFHHOLPSRUWH

GHOVHJXQGRJUXSRGH

IOXMRVGHFDMD

3,00

,QWURGXFHHOQ~PHURGH

UHSHWLFLRQHV

10.000,00

,QWURGXFHHOIOXMRGH

FDMDILQDO

21,22

&DOFXODHOUHQGLPLHQWR

QRPLQDODQXDO

10B.book Page 85 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

86 6: Cálculos de flujos de caja

Mostrar y reemplazar flujos de caja

3DUDPRVWUDUXQDOLVWDGHIOXMRVGHFDMDSXOVH

D SDUDPRVWUDUORVIOXMRVGHFDMD

D SDUDPRVWUDUORVIOXMRVGHFDMDD

SDUDPRVWUDUHOVLJXLHQWHIOXMRGHFDMD

SDUDPRVWUDUHOIOXMRGHFDMDDQWHULRU

SDUDPRVWUDUHOIOXMRGHFDMDDFWXDO

3DUDUHHPSOD]DUXQLPSRUWHGHIOXMRGHFDMDSUHVLRQ H

D SDUDDOPDFHQDUHOQXHYRLPSRUWHHQORVIOXMRVGHFDMD

D

D SDUDDOPDFHQDUHOQXHYRLPSRUWHHQORVIOXMRVGH

FDMDD

SDUDDOPDFHQDUHOLPSRUWHHQHOVLJXLHQWHI OXMRGHFDMD

SDUDDOPDFHQDUHOLPSRUWHHQHOIOXMR GHFDMDDQWHULRU

SDUDDOPDFHQDUHOLPSRUWHHQHOIOXMRGHFDMD DFWXDO

3DUDPRGLILFDUHOQ~PHURGHUHSHWLFLRQHVGHXQIOXMRGHFDMD

GHWHUPLQDGRSXOVH

SDUDUHFXSHUDUHOIOXMRGHFDMDFX\RQ~PHURGH

UHSHWLFLRQHVGHVHDPRGLILFDU$FRQWLQXDFLyQSXOVHHOQXHYRQ~PHURGH

UHSHWLFLRQHV\SXOVH



'DGRTXHQRHVSRVLEOHERUUDUQLLQ VHUWDUIOXMRVGHFDMDGHEHXWLOL]DU

SDUDYROYHUDHPSH]DU

10B.book Page 86 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

6: Cálculos de flujos de caja 87

Cálculo del valor presente neto

/DIXQFLyQYDORUSUHVHQWHQHWR931139VHXWLOL]DSDUDGHVFRQWDU

WRGRVORVIOXMRVGHFDMDDOSULQFLSLRGHOD OtQHDWHPSRUDOPHGLDQWHXQDWDVD

GHLQWHUpVQRPLQDODQXDO

3DUDFDOFXODU139VLJDHVWRVSDVRV

 3XOVH

\DOPDFHQHHOQ~PHURGHSHULRGRVDQXDOHV3$f23

<5

 8WLOLFH

\ SDUDLQWURGXFLUORVIOXMRVGHFDMD

 $OPDFHQHODWDVDGHLQWHUpVQRPLQDODQXDOHQ,$f2,<5\SXOVH



Ejemplo: Un contrato descontado con flujos de caja desiguales.

6HOHSUHVHQWDODRSRUWXQLGDGGHFRPSUDUXQFRQWUDWRTXHFRQVWDGHORV

VLJXLHQWHVIOXMRVGHFDMD

¢&XiQWRGHEHSDJDUSRUHOFRQWUDWRSDUDREWHQHUXQUHQGLPLHQWRDQXDO

GHOVREUHVXLQYHUVLyQ"

Fin de mes Importe

 

 

 

 

 

10B.book Page 87 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

88 6: Cálculos de flujos de caja

Teclas: Pantalla: Descripción:

0,00

%RUUDORVUHJLVWURV

12,00

(VSHFLILFDHOQ~PHUR

GHSDJRVSRUDxR

0,00

,QWURGXFHXQIOXMRGH

FDMDLQLFLDOGHYDORU

FHUR(OQ~PHURGHO

IOXMRGHFDMDVHPXHVWUD

PLHQWUDVVHPDQWLHQH

SXOVDGDODWHFOD



0,00

,QWURGXFHHOSULPHU

IOXMRGHFDMD

3,00

,QWURGXFHHOQ~PHURGH

UHSHWLFLRQHV

5.000,00

,QWURGXFHHOVHJXQGR

IOXMRGHFDMD

0,00

,QWURGXFHHOWHUFHU

IOXMRGHFDMD

4,00

,QWURGXFHHOQ~PHURGH

UHSHWLFLRQHV

5.000,00

,QWURGXFHHOFXDUWR

IOXMRGHFDMD

2,00

,QWURGXFHHOQ~PHURGH

UHSHWLFLRQHV

0,00

,QWURGXFHHOTXLQWR

IOXMRGHFDMD

4,00

,QWURGXFHHOQ~PHURGH

UHSHWLFLRQHV

7.500,00

,QWURGXFHHOVH[WRIOXMR

GHFDMD

0,00

,QWURGXFHHOVpSWLPR

IOXMRGHFDMD

9,00

,QWURGXFHHOQ~PHURGH

UHSHWLFLRQHV

10.000,00

,QWURGXFHHOVLJXLHQWH

IOXMRGHFDMD

10B.book Page 88 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

6: Cálculos de flujos de caja 89

/OHJDGRHVWHSXQWRODFDOFXODGRUDFRQWLHQHORVIOXMRVGHFDMDTXH

GHVFULEHQHOSODQGHLQYHUVLyQ3XHGHSXOVDU

VHJXLGRGH

\ UHSHWLGDPHQWHSDUDYHUORVIOXMRVGHFDMD\HO

Q~PHURGHUHSHWLFLRQHVGHFDGDXQRGHHOORV

8QDYH]LQWURGXFLGRVORVIOXMRVGHFDMDDOPDFHQHODWDVDGHLQWHUpV\

FDOFXOHHOYDORUSUHVHQWHQHWR

(VWHUHVXOWDGRPXHVWUDTXHSDUDREWHQHUXQUHQGLPLHQWRDQXDOGHO

GHEHSDJDUSRUHOFRQWUDWR2EVHUYHTXHHVWDFDQWLGDGHV

SRVLWLYD(OYDORUSUHVHQWHQHWRFRQVLVWHVLPSOHPHQWHHQODVXPDGHORV

YDORUHVDFWXDOHVRQHWRVGHXQDVHULHGHIOXMRVGHFDMDFXDQGRVH

GHVFXHQWDQDOSULQFLSLRGHODOtQHDWHPSRUDO

Teclas: Pantalla: Descripción:

15,00

$OPDFHQDODWDVDGH

LQWHUpVDQXDO

27.199,92

&DOFXODHOYDORU

SUHVHQWHQHWRGHORV

IOXMRVGHFDMD

DOPDFHQDGRV&RQVXOWH

HOHMHPSORGHUHGRQGHR

GHODSiJLQD 

10B.book Page 89 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

90 6: Cálculos de flujos de caja

Cálculo de la tasa interna de rendimiento

 3XOVH \DOPDFHQHHOQ~PHURGHSHULRGRVDQXDOHV3$f23

<5

 8WLOLFH

\ SDUDLQWURGXFLUORVIOXMRVGHFDMD

 3XOVH



$OFDOFXODUODWDVDLQWHUQDGHUHQGLPLHQWR7,5$f2,55<5REWHQGUi

ODWDVDQRPLQDODQXDOTXHULQGHXQYDORUSUHVHQWHQHWRLJXDODFHUR

(QHOVLJXLHQWHHMHPSORVHXWLOL]DQORVIOXMRVGHFDMDGHOHMHPSORDQ WHULRU

(VSRVLEOHTXHKD\DPiVGHXQYDORU7,5$f2,55<56LDSDUHFHHQ

SDQWDOODHOPHQVDMH1

o SolutionFRQVXOWHHODSpQGLFH%SiJLQD 

Ejemplo. 6LDFHSWDHOSUHFLRGHTXHVROLFLWDHOYHQGHGRUGHO

HMHPSORDQWHULRU¢FXiOVHUiHOUHQGLPLHQWRGHVXLQYHUVLyQ"(VWHFiOFXOR

GHWDVDLQWHUQDGHUHQGLPLHQWRUHTXLHUHXQDOLJHUDPRGLILFDFLyQGHORVIOXM RV

GHFDMDDFWXDOPHQWHDOPDFHQDGRV

10B.book Page 90 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

6: Cálculos de flujos de caja 91

(QHOFDStWXOR(MHPSORVDGLFLRQDOHVHQFRQWUDUiPiVHMHP SORVGHO

XVRGH93 1139\7,5$f2,55<5

Almacenamiento automático de TIR/AÑO (IRR/

YR) y VPN (NPV)

&XDQGRFDOFXOHHOYDORUSUHVHQWHQHWR931139HOUHVXOWDGRVH

DOPDFHQDUiHQODYDULDEOH9339SDUDIDFLOLWDUORVFiOFXORVVLJXLHQWHV

3DUDUHFXSHUDUHOUHVXOWDGRSXOVH

6LQRKDPRGLILFDGRORVYDORUHV

GH9'7GHO~OWLPRHMHPSORPHGLDQWH931139SiJLQD FXDQGR

SXOVH

HOUHVXOWDGRVHUi

$OFDOFXODU7,5$f2,55<5VHDOPDFHQDUiHOUHVXOWDGRHQ,$f2

,<5(Q HOHMHPSORDQWHULRUSXOVH

SDUDPRVWUDU HOUHQGLPLHQWR

DQXDO

Teclas: Pantalla: Descripción:

–28.000,00

0RGLILFDHOIOXMRGH

FDMDLQLFLDO

12,49

&DOFXODHOUHQGLPLHQWR

QRPLQDODQXDO

10B.book Page 91 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

10B.book Page 92 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

7: Cálculos estadísticos 93

Cálculos estadísticos

/DVWHFODV \ VHXWLOL]DQSDUDLQWURGXFLU\ERUUDU

GDWRVSDUDUHDOL]DUFiOFXORVHVWDGtVWLFRVGHXQDRGRV

YDULDEOHV/RVGDWRVGHVXPDVHDOPDFHQDQHQODPHPRULD

/DVHWLTXHWDVVLWXDGDVVREUHODVWHFODV

D LQGLFDQORV

GDWRVORVGDWRVGHVXPDDOPDFHQDGRV8QDYH]

LQWURGXFLGRVORVGDWRVSXHGHXWLOL]DUODVIXQFLRQHV

HVWDGtVWLFDVSDUDUHDOL]DUORVVLJXLHQWHVFiOFXORV

0HGLD\GHVYLDFLyQHVWiQGDU

(VWDGtVWLFDVGHUHJUHVLyQOLQHDO

(VWLPDFLyQOLQHDO\SURQyVWLFR

0HGLDSRQGHUDGD

(VWDGtVWLFDVGHVXPDQ

[

[ 

\

\ \

[\

Borrar datos estadísticos

%RUUHORVUHJLVWURVHVWDGtVWLFRVDQWHVGHLQWURGXFLUGDWRV

QXHYRV6LQRERUUDORVUHJLVWURVORVGDWRVDOPDFHQDGRV

DFWXDOPHQWHVHLQFOXLUiQDXWRPiWLFDPHQWHHQORVFiOFXORV

GHVXPD3DUDERUUDUORVUHJLVWURVHVWDGtVWLFRVSXOVH



7DPELpQVHERUUDUiODSDQWDOOD

10B.book Page 93 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

94 7: Cálculos estadísticos

Introducción de datos estadísticos

1RKD\OtPLWHSDUDHOQ~PHURGHYDORUHVTXHSXHGHDFXPXODUHQORV

UHJLVWURVHVWDGtVWLFRV



Estadísticas de una variable

3DUDLQWURGXFLUORVGDWRVGH[SDUDODVHVWDGtVWLFDVGHXQDVRODYDULDEOH

VLJDHVWRVSDVRV

 %RUUHORVUHJLVWURVHVWDGtVWLFRVSDUDHOORSXOVH



 ,QWURGX]FDHOSULPHUYDORU\SXOVH

/DFDOFXODGRUD+3%,,

PRVWUDUiQHOQ~PHURGHHOHPHQWRVDFXPXODGRV

 6LJDDFXPXODQGRYDORUHVSDUDHOORLQWURGX]FDORVQ~PHURV\SXOVH

(OYDORUGHQVHLQFUHPHQWDFRQFDGDHQWUDGD

Estadísticas de dos variables y media ponderada

3DUDLQWURGXFLUGDWRVHVWDGtVWLFRVHQIRUPDGHSDUHVGHYDORUHV[\VLJD

HVWRVSDVRV

 %RUUHORVUHJLVWURVHVWDGtVWLFRVSDUDHOORSXOVH



 ,QWURGX]FDHOSULPHUYDORUGH[ \SXOVH

/D+3%,,PRVWUDUi

HQSDQWDOODHOYDORUGH[

 ,QWURGX]FDHOYDORUGH\FRUUHVSRQGLHQWH\SXOVH

/D+3%,,

PXHVWUDQHOQ~PHURGHSDUHVGHYDORUHVDFXPXODGRV

 6LJDLQWURGXFLHQGRSDUHV[\(OYDORUGHQVHLQFUHPHQWDFRQFDGD

HQWUDGD

$OFDOFXODUXQDPHGLDSRQGHUDGDLQWURGX]FDFDGDGDWRFRPRYDORU[\HO

SHVRFRUUHVSRQGLHQWHFRPRYDORU\

Si la acumulación de datos estadísticos hace que el valor de un registro supere

9,99999999999 × 10

499

, la

calculadora HP 10BII mostrará una advertencia de desbordamiento temporal (OFLO).

10B.book Page 94 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

7: Cálculos estadísticos 95

Corrección de datos estadísticos

3XHGHERUUDUODVHQWUDGDVLQFRUUHFWDVPHGLDQWHODWHFOD 6LXQRGH

ORVYDORUHVGHXQSDU[\HVLQFRUUHFWRGHEHERUUDUORVGRVYDORUHVGHOSDU

\YROYHUDLQWURGXFLUORV

Corrección de datos de una variable

3DUDERUUDU\YROYHUDLQWURGXFLUGDWRVHVWDGtVWLFRV

 ,QWURGX]FDHOYDORU[TXHGHVHDERUUDU

 3XOVH

SDUDERUUDUHOYDORU6HGHFUHPHQWDUiHOYDORUGHQHQ

XQDXQLGDG

 ,QWURGX]FDHOYDORUFRUUHFWRPHGLDQWH



Corrección de datos de dos variables

3DUDVXSULPLU\YROYHUDLQWURGXFLUSDUHVGHGDWRVHVWDGtVWLFRV[\

 ,QWURGX]FDHOYDORUGH[SXOVH

\DFRQWLQXDFLyQLQWURGX]FDHO

YDORUGH\

 3XOVH

SDUDERUUDUORVYDORUHV6HGHFUHPHQWDUiHOYDORUGHQHQ

XQDXQLGDG

 ,QWURGX]FDHOSDUGHGDWRVFRUUHFWR[\PHGLDQWH

\ 

10B.book Page 95 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

96 7: Cálculos estadísticos

Resumen de cálculos estadísticos

$OJXQDVIXQFLRQHVGHYXHOYHQGRVYDORUHV(OLQGLFDGRUSTATLQGLFDTXH

XQDIXQFLyQKDGHYXHOWRGRVYDORUHV3DUDYHUHOYDORURFXOWRSXOVH



Teclas: Descripción:

Pulse

para

mostrar la

0HGLDDULWPpWLFD

SURPHGLRGHORV

YDORUHV[

0HGLDSURPHGLRGHORV

YDORUHV\VLVHKDQ

LQWURGXFLGRYDORUHVGH

\

0HGLDSRQGHUDGDGHORV

YDORUHV[SHVRV

DVLJQDGRVSRUORV

YDORUHV\

'HVYLDFLyQHVWiQGDUGH

XQDPXHVWUDGHORV

YDORUHV[

'HVYLDFLyQHVWiQGDUGH

XQDPXHVWUDGHORV

YDORUHV\VLVHKDQ

LQWURGXFLGRYDORUHV\

'HVYLDFLyQHVWiQGDUGH

ODSREODFLyQGHORV

YDORUHV[

'HVYLDFLyQHVWiQGDUGH

ODSREODFLyQGHORV

YDORUHV\VLVHKDQ

LQWURGXFLGRYDORUHV\

Valor \ (VWLPDFLyQGH[SDUDXQ

YDORU\GHWHUPLQDGR

&RHILFLHQWHGH

FRUUHODFLyQ

Valor [ (VWLPDFLyQGH\SDUDXQ

YDORU[GHWHUPLQDGR

3HQGLHQWHPGHODOtQHD

FDOFXODGD



,QWHUVHFFLyQFRQHOHMH\

EGHODOtQHDFDOFXODGD

3HQGLHQWHPGHODOtQHD

FDOFXODGD

10B.book Page 96 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

7: Cálculos estadísticos 97

Media, desviaciones típicas y y estadísticas de

suma

3XHGHFDOFXODUODPHGLD ODGHVYLDFLyQHVWiQGDUGHOD

PXHVWUD6

ODGHVYLDFLyQHVWiQGDUGHODSREODFLyQ



HVWDGtVWLFDVGHVXPDQ

[\

[

GHYDORUHV[3DUDYDORUHV

[\WDPELpQSXHGHFDOFXODUODPHGLDODGHVYLDFLyQHVWiQGDU

GHODPXHVWUDODGHVYLDFLyQGHODSREODFLyQGHORVYDORUHV\

\ODVHVWDGtVWLFDVGHVXPD

\

\

[\

Ejemplo 1.(OFDSLWiQGHXQ\DWHTXLHUHGHWHUPLQDUFXiQWRWLHPSRVH

WDUGDHQFDPELDUXQDYHOD(OLJHDOD]DUVHLVPLHPEURVGHODWULSXODFLyQ

OHVREVHUYDPLHQWUDVFDPELDQODYHOD\DQRWDHOQ~PHURGHPLQXWRV

QHFHVDULRV\&DOFXOHODPHGLD\ODGHVYLDFLyQ

HVWiQGDUGHODPXHVWUDGHOWLHPSRQHFHVDULRSDUDFDPELDUODYHOD&DOFXOH

WDPELpQODPHGLDFXDGUiWLFDPHGLDQWHODIRUPXOD 

Teclas: Descripción:

1~PHURGHGDWRVLQWURGXFLGRV

6XPDGHORVYDORUHV[

6XPDGHORVYDORUHV\

6XPDGHORVFXDGUDGRVGHORVYDORUHV[

6XPDGHORVFXDGUDGRVGHORVYDORUHV\

6XPDGHORVSURGXFWRVGHORVYDORUHV[H\

Teclas: Pantalla: Descripción:

0,00

%RUUDORVUHJLVWURV

HVWDGtVWLFRV

1,00

,QWURGXFHHOSULPHU

WLHPSR

2,00

,QWURGXFHHOVHJXQGR

WLHPSR

3,00

,QWURGXFHHOWHUFHUWLHPSR

4,00

,QWURGXFHHOFXDUWR

WLHPSR

[

n⁄

∑

10B.book Page 97 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

98 7: Cálculos estadísticos

/DVGHVYLDFLRQHVHVWiQGDUFDOFXODGDVPHGLDQWH \

 VRQODVGHVYLDFLRQHVHVWiQGDUGHODPXHVWUD

3UHVXSRQHQTXHORVGDWRVUHSUHVHQWDQXQDPXHVWUDGHXQ

FRQMXQWRFRPSOHWRGHGDWRV

6LORVGDWRVDEDUFDQODSREODFLyQFRPSOHWDVHSXHGHQ

FDOFXODUODVGHVYLDFLRQHVHVWiQGDUGHODSREODFLyQPHGLDQWH

\ 

Ejemplo 2.8QHTXLSRGHSRUWLYRWLHQHFXDWURQXHYRVMXJDGRUHVGH

\FHQWtPHWURVGHDOWXUD\\NLORJUDPRVGHSHVR

UHVSHFWLYDPHQWH%XVTXHODPHGLD\ODGHVYLDFLyQHVWiQGDUGHODSREODFLyQ

SDUDODDOWXUD\HOSHVR\DFRQWLQXDFLyQVXPHORVYDORUHV\

5,00

,QWURGXFHHOTXLQWR

WLHPSR

6,00

,QWURGXFHHOVH[WRWLHPSR

3,50

&DOFXODODPHGLD

0,85

&DOFXODODGHVYLDFLyQ

HVWiQGDUGHODPXHVWUD

77,13

0XHVWUD

[ 

6,00

0XHVWUDQ

3,59

&DOFXODODPHGLD

FXDGUiWLFD

Teclas: Pantalla: Descripción:

0,00

%RUUDORVUHJLVWURV

HVWDGtVWLFRV

1,00

,QWURGXFHODDOWXUD\HO

SHVRGHOMXJDGRU

2,00

,QWURGXFHODDOWXUD\HO

SHVRGHOMXJDGRU

3,00

,QWURGXFHODDOWXUD\HO

SHVRGHOMXJDGRU

4,00

,QWURGXFHODDOWXUD\HO

SHVRGHOMXJDGRU

184,25

&DOFXODODPHGLDGHODV

DOWXUDV[

10B.book Page 98 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

7: Cálculos estadísticos 99

Regresión lineal y estimación

/DUHJUHVLyQOLQHDOHVXQPpWRGRHVWDGtVWLFRTXHVHXWLOL]D

SDUDUHDOL]DUHVWLPDFLRQHV\SURQyVWLFRV6HXWLOL]DSDUD

HQFRQWUDUODOtQHDUHFWDTXHVHDMXVWHPHMRUDXQFRQMXQWR

GHYDORUHVGH[H\'HEHKDEHUDOPHQRVGRVSDUHV[\

GLVWLQWRV/DOtQHDUHFWDSURSRUFLRQDXQDUHODFLyQHQWUHODV

YDULDEOHV[H\\ P[EGRQGHPHVODSHQGLHQWH\EHVHO

SXQWRGHLQWHUVHFFLyQFRQHOHMH\

Regresión lineal. &DOFXOHPE\UHOFRHILFLHQWHGHFRUUHODFLyQGHOD

IRUPDVLJXLHQWH

 %RUUHORVUHJLVWURVHVWDGtVWLFRVSDUDHOORSXOVH



 ,QWURGX]FDHOSULPHUYDORUGH[\SXOVH

/D+3%,,PRVWUDUi

HQSDQWDOODHOYDORUGH[

 ,QWURGX]FDHOYDORUGH\FRUUHVSRQGLHQWH\SXOVH

/D+3%,,

PXHVWUDQHOQ~PHURGHSDUHVGHYDORUHVDFXPXODGRV

 6LJDLQWURGXFLHQGRSDUHV[\(OYDORUGHQVHLQFUHPHQWDFRQFDGD

HQWUDGD

 3DUDPRVWUDUHOYDORUGHELQWHUVHFFLyQFRQHOHMH\SXOVH



$FRQWLQXDFLyQSXOVH

SDUDPRVWUDUPODSHQGLHQWHGHOD

OtQHD

 3XOVH

SDUDPRVWUDUUHOFRHILFLHQWHGHFRUUHODFLyQ

Estimación lineal. 6HSXHGHXWLOL]DUODOtQHDUHFWDFDOFXODGDPHGLDQWH

UHJUHVLyQOLQHDOSDUDFDOFXODUHOYDORU\FRUUHVSRQGLHQWHDXQYDORU[

GHWHUPLQDGRRYLFHYHUVD

82,75

0XHVWUDODPHGLDGHORV

SHVRV\

5,80

&DOFXODODGHVYLDFLyQ

HVWiQGDUGHODSREODFLyQ

GHDOWXUDV[

4,71

&DOFXODODGHVYLDFLyQ

HVWiQGDUGHODSREODFLyQ

GHSHVRV\

331,00

0XHVWUDHOWRWDOGHORV

YDORUHVGH\

10B.book Page 99 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

100 7: Cálculos estadísticos

 3DUDLQWURGXFLUORVGDWRV[\VLJDODVLQVWUXFFLRQHVGHODSiJLQD 

 ,QWURGX]FDXQYDORUFRQRFLGRGH[RGH\

3DUDFDOFXODUXQDHVWLPDFLyQGH[FRUUHVSRQGLHQWHDXQYDORU\

GHWHUPLQDGRLQWURGX]FDHOYDORU\\DFRQWLQXDFLyQSXOVH



3DUDFDOFXODUXQDHVWLPDFLyQGH\FRUUHVSRQGLHQWHDXQYDORU[

GHWHUPLQDGRLQWURGX]FDHOYDORU[\DFRQWLQXDFLyQSXOVH



Ejemplo: Pronóstico. /DIORULVWHUtD´(O1DUFLVRµVHDQXQFLDDWUDYpVGH

ODHPLVRUDGHUDGLRORFDO'XUDQWHODV~OWLPDVVHLVVHPDQDVHOJHUHQWHKD

UHJLVWUDGRHOQ~PHURGHPLQXWRVGHSXEOLFLGDGFRPSUDGRV\ODVYHQWDV

VHPDQDOHV

&DOFXOHODLQWHUVHFFLyQFRQHOHMH\ODSHQGLHQWH\HOFRHILFLHQWHGH

FRUUHODFLyQ

Semana

Minutos de publicidad

((valores

)

Ventas

((valores

)

  

  

  

  

  

  

10B.book Page 100 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

7: Cálculos estadísticos 101

+DJDXQDHVWLPDFLyQGHOQLYHOGHYHQWDVVLVHFRPSUDQXPLQXWRVGH

SXEOLFLGDG

¢&XiQWRVPLQXWRVGHSXEOLFLGDGGHEHFRPSUDUHOJHUHQWHGHODIORULVWHUtD

VLGHVHDUHDOL]DUYHQWDVSRUYDORUGH"

Teclas: Pantalla: Descripción:

0,00

%RUUDORVUHJLVWURV

HVWDGtVWLFRV

1,00

,QWURGXFHHOQ~PHURGH

PLQXWRV\ODVYHQWDVGHODV

VLJXLHQWHVVHPDQDV

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

376,25

&DOFXODODLQWHUVHFFLyQFRQ

HOHMH\E

425,88

0XHVWUDODSHQGLHQWH

0,90

&DOFXODHOFRHILFLHQWHGH

FRUUHODFLyQ

3.357,38

(VWLPDHOQLYHOGH

YHQWDVFRUUHVSRQGLHQWH

DPLQXWRVGH

SXEOLFLGDG

3.783,25

(VWLPDODVYHQWDV

FRUUHVSRQGLHQWHD

PLQXWRVGHSXEOLFLGDG

6,16

(VWLPDHOQ~PHURGH

PLQXWRVGHSXEOLFLGDG

QHFHVDULRVSDUDUHDOL]DU

YHQWDVSRUYDORUGH



10B.book Page 101 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

102 7: Cálculos estadísticos

Media ponderada

(OVLJXLHQWHSURFHGLPLHQWRSHUPLWHFDOFXODUODPHGLDSRQGHUDGDGHXQD

VHULHGHGDWRV[

[ «[ FRQSHVRV\ \ «\ 

 8WLOLFH

\ SDUDLQWURGXFLUSDUHV[\/RVYDORUHVGH\VRQORV

SHVRVDVLJQDGRVDORVYDORUHV[

 3XOVH



Ejemplo. 6HKDUHDOL]DGRXQHVWXGLRGHDSDUWDPHQWRVGHDOTXLOHUGH

XQDVRODKDELWDFLyQ\VHKDQFRQWDELOL]DGRGHGHDOTXLOHU

PHQVXDOGHGH\GH&DOFXOHODPHGLDGHO

DOTXLOHUPHQVXDO

Teclas: Pantalla: Descripción:

0,00

%RUUDODPHPRULDGH

HVWDGtVWLFDV

1,00

,QWURGXFHHOSULPHUDOTXLOHU\

HOSHVRFRUUHVSRQGLHQWH

2,00

,QWURGXFHHOVHJXQGRDOTXLOHU\

VXSHVR

3,00

,QWURGXFHHOWHUFHUDOTXLOHU\VX

SHVR

4,00

,QWURGXFHHOFXDUWRDOTXLOHU\

VXSHVR

509,44

&DOFXODODPHGLDSRQGHUDGD

10B.book Page 102 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

8: Ejemplos adicionales 103

Ejemplos adicionales

Aplicaciones comerciales

Establecer el precio de venta

8QPpWRGRSDUDHVWDEOHFHUHOSUHFLRGHYHQWDXQLWDULRFRQVLVWHHQ

GHWHUPLQDUHOFRVWHGHSURGXFFLyQSRUXQLGDG\PXOWLSOLFDUORSRUODWDVD

LQWHUQDGHUHWRUQRGHVHDGD3DUDTXHHVWHPpWRGRSURGX]FDXQUHVXOWDGR

SUHFLVRHVQHFHVDULRLGHQWLILFDUWRGRVORVFRVWHVDVRFLDGRVDOSURGXFWR

/DVLJXLHQWHHFXDFLyQFDOFXODHOSUHFLRXQLWDULRHQEDVHDOFRVWHWRWDO\OD

WDVDLQWHUQDGHUHWRUQR

35(&,2 FRVWH727$/

1'(81,'$'(6ï5'7 2 



Ejemplo. (OFRVWHGHSURGXFFLyQGHXQLGDGHVHVGH6L

GHVHDREWHQHUXQDWDVDLQWHUQDGHUHWRUQRGHO¢TXpSUHFLRGHEH

FREUDUSRUXQLGDG"&DOFXOHHOSUHFLRXQLWDULR

Teclas: Pantalla: Descripción:

40.000,00

,QWURGXFHHOFRVWH

20,00

&DOFXODHOFRVWHSRU

XQLGDG

24,00

&DOFXODHOSUHFLRGH

YHQWDSRUXQLGDG

CHAPT_8.FM Page 103 Sunday, June 25, 2000 2:44 PM

104 8: Ejemplos adicionales

Pronósticos basados en datos históricos

8QPpWRGRSDUDSURQRVWLFDUODVYHQWDVORVSRUFHQWDMHVGHIDEULFDFLyQ\

ORVJDVWRVFRQVLVWHHQDQDOL]DUODVWHQGHQFLDVKLVWyULFDV&XDQGRGLVSRQJD

GHORVGDWRVKLVWyULFRVSRGUiDMXVWDUORVDXQDFXUYDTXHUHSUHVHQWHHO

WLHPSRHQHOHMH[\ODFDQWLGDGHQHOHMH\

Ejemplo. 'DGRVORVVLJXLHQWHVGDWRVGHYHQWDV¢FXiOHVVRQODV

HVWLPDFLRQHVGHYHQWDVSDUDHOVH[WR\HOVpSWLPRDxR"

Año Ventas ($)

1 10.000

211.210

3 13.060

4 16.075

5 20.590

Teclas: Pantalla: Descripción:

0,00

%RUUDORVUHJLVWURV

HVWDGtVWLFRV

1,00

,QWURGXFHHOSULPHU

DxR\ODVYHQWDV

FRUUHVSRQGLHQWHV

2,00

,QWURGXFHORVGDWRVGHO

VHJXQGRDxR

3,00

&RQWLQ~DFRQOD

LQWURGXFFLyQGHGDWRV

4,00

5,00

22.000,50

(VWLPDFLyQGHYHQWDV

SDUDHOVH[WRDxR

24.605,00

(VWLPDFLyQGHYHQWDV

SDUDHOVpSWLPRDxR

CHAPT_8.FM Page 104 Sunday, June 25, 2000 2:44 PM

8: Ejemplos adicionales 105

Coste derivado de no aprovechar un descuento por

pago al contado

(QRFDVLRQHVVHRIUHFHXQGHVFXHQWRDOFRPSUDGRUVLSDJDGHQWURGHXQ

SHULRGRHVSHFLILFDGR3RUHMHPSOR´1(72µVLJQLILFDTXHHO

FRPSUDGRUSXHGHGHGXFLUHOVLUHDOL]DHOSDJRHQORVSULPHURVGtDV

(QFDVRFRQWUDULRWHQGUiTXHSDJDUHOLPSRUWHFRPSOHWRHQHOWULJpVLPR

GtD

3XHGHXWLOL]DUODVLJXLHQWHHFXDFLyQSDUDFDOFXODUHOFRVWHGHULYDGRGHQR

DSURYHFKDUHVWHWLSRGHGHVFXHQWR(OFRVWHVHFDOFXODHQIRUPDGHWDVDGH

LQWHUpVDQXDOTXHVHFREUDSRUDSOD]DUHOSDJR

'72UHSUHVHQWDHOSRUFHQWDMHGHGHVFXHQWRSRUSURQRWSDJR'Ì$6HV

HOQ~PHURWRWDOGHGtDVWUDQVFXUULGRVKDVWDODIHFKDGHYHQFLPLHQWRGHOD

IDFWXUD'Ì$6'72HVHOQ~PHURGHGtDVGXUDQWHORVTXHVHRIUHFHHO

GHVFXHQWR

Ejemplo. 5HFLEHXQDIDFWXUDHQODTXHVHHVSHFLILFDQODVVLJXLHQWHV

FRQGLFLRQHV1(72¢&XiOHVHOFRVWHGHULYDGRGHQR

DSURYHFKDUHOGHVFXHQWRRIUHFLGR"

Teclas: Pantalla: Descripción:

72.000,00

&DOFXODHOQXPHUDGRU

GHODHFXDFLyQ

98,00

/RVSDUpQWHVLV

HVSHFLILFDQHORUGHQGHO

FiOFXOR

36,73

&DOFXODHQIRUPDGH

WDVDGHLQWHUpVDQXDOHO

FRVWHGHQRDSURYHFKDU

HOGHVFXHQWR

&267(

'72 



 '72

–()(

727$/'Ì$6

'Ì$6'72

)–()

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------=

CHAPT_8.FM Page 105 Sunday, June 25, 2000 2:44 PM

106 8: Ejemplos adicionales

Préstamos e hipotecas

Interés anual simple

Ejemplo. 8QDPLJRQHFHVLWDXQSUpVWDPRSDUDSRQHUHQPDUFKDXQD

HPSUHVD\OHSLGHTXHOHSUHVWHGXUDQWHXQSOD]RGHGtDV/H

SUHVWDHVWDFDQWLGDGDXQLQWHUpVVLPSOHDQXDOGHOTXHVHFDOFXODUi

VREUHXQDEDVHGHGtDV¢4XpLQWHUpVOHGHEHUiDOILQDOGHORVGtDV\

FXiOVHUiODFDQWLGDGWRWDODGHXGDGD"

/DVLJXLHQWHHFXDFLyQVHXWLOL]DSDUDFDOFXODUHOLQWHUpVDQXDOVLPSOHSDUD

XQFDOHQGDULRGHGtDV

,17(5e6

Capitalización continua

/DVLJXLHQWHHFXDFLyQSHUPLWHFDOFXODUXQDWDVDHIHFWLYDGHLQWHUpVFRQ

FDSLWDOL]DFLyQFRQWLQXD

3DUDVROXFLRQDUXQFiOFXORTXHLQFOX\DFDSLWDOL]DFLyQFRQWLQXDGHEH

UHDOL]DUORVVLJXLHQWHVSDVRV

 8WLOLFHODHFXDFLyQDQWHULRUSDUDFDOFXODUODWDVDHIHFWLYDDQXDO

 3XHGHXWLOL]DUHVWDWDVDHIHFWLYDHQORVFiOFXORVFRQXQSHULRGRDQXDO

3$f23<5 RFRQYHUWLUODSDUDTXHVHDSOLTXHDVXSHULRGR

GHSDJR(QHOVLJXLHQWHHMHPSOR3$f2 GHPRGRTXHGHEHUi

FDOFXODUXQQXHYRYDORUGH120PHGLDQWHODDSOLFDFLyQGH

FRQYHUVLyQGHWDVDVGHLQWHUpVFRQ3$f2 

Teclas: Pantalla: Descripción:

0,10

$OPDFHQDHOLQWHUpV

7,40

&DOFXODHOLQWHUpV

DGHXGDGR

457,40

&DOFXODODFDQWLGDGWRWDO

DGHXGDGD

,03257(35

67$02 ,17(5

3/$=2(1'

$6



------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

()) H

÷()



–()



×=

CHAPT_8.FM Page 106 Sunday, June 25, 2000 2:44 PM

8: Ejemplos adicionales 107

Ejemplo. $FWXDOPHQWHWLHQHODVXPDLQYHUWLGDHQXQDFXHQWD

TXHGHYHQJDHOGHLQWHUpVDQXDOFRQFDSLWDOL]DFLyQFRQWLQXD$OILQDO

GHFDGDPHVLQJUHVDHQODFXHQWD¢&XiOVHUiHOVDOGRGHODFXHQWD

GHVSXpVGHDxRV"

$FWLYHHOPRGR)LQ6LVHPXHVWUDHQSDQWDOODHOLQGLFDGRU

BEGINSXOVH



Teclas: Pantalla: Descripción:

0,18

'LYLGHODWDVDQRPLQDO

HQWUH

1,20

(OHYDHDODSRWHQFLD



19,72

&DOFXODODWDVDHIHFWLYD

DQXDO

19,72

$OPDFHQDODWDVD

HIHFWLYD

12,00

(VSHFLILFDHOQ~PHUR

GHSDJRVSRUDxR

18,14

&DOFXODODWDVDQRPLQDO

DQXDOFRUUHVSRQGLHQWH

DXQSHULRGRGHSDJR

PHQVXDO

180,00

$OPDFHQDHOQ~PHUR

GHPHVHV

–250,00

$OPDFHQDHOSDJR

SHULyGLFR

–4.572,80

$OPDFHQDHOVDOGR

DFWXDOFRPRYDORU

QHJDWLYRFRPR

LQYHUVLyQLQLFLDO

297.640,27

&DOFXODHOVDOGRGHOD

FXHQWDGHVSXpVGH

DxRVGHSDJRFRQXQ

LQWHUpVFRPSXHVWRGHO

\FDSLWDOL]DFLyQ

FRQWLQXD

CHAPT_8.FM Page 107 Sunday, June 25, 2000 2:44 PM

108 8: Ejemplos adicionales

Rendimiento de una hipoteca con descuento (o

bonificación)

6LVHFRPSUDXQDKLSRWHFDFRQGHVFXHQWRRERQLILFDFLyQHVSRVLEOH

FDOFXODUHOUHQGLPLHQWRDQXDOGHODLQYHUVLyQFRQODFDQWLGDGRULJLQDOGHO

SUpVWDPR9339HOLQWHUpV,$f2,<5HOSDJRSHULyGLFR3$*2

307HOSDJRILQDOGHOLTXLGDFLyQ9))9\HOSUHFLRGHFRPSUDGHOD

KLSRWHFDHOQXHYRYDORUSUHVHQWH9339

5HFXHUGHODFRQYHQFLyQGHVLJQRVGHORVIOXMRVGHFDMDHOGLQHURSDJDGR

HVXQYDORUQHJDWLYRHOGLQHURUHFLELGRHVXQYDORUSRVLWLYR

Ejemplo. 8QLQYHUVRUGHVHDFRPSUDUXQDKLSRWHFDFRQXQYDORURULJLQDO

GHXQSOD]RGHDxRV\XQLQWHUpVGHO'HVGHHOPRPHQWR

HQTXHVHHPLWLyODKLSRWHFDVHKDQUHDOL]DGRSDJRVPHQVXDOHV6H

GHEHOLTXLGDUHOSUpVWDPRPHGLDQWHXQSDJRILQDODOILQDOGHOTXLQWRDxR

¢4XpUHQGLPLHQWRREWHQGUiHOFRPSUDGRUVLSDJDSRUOD

KLSRWHFD"

Paso 1.&DOFXOHHOYDORUGH3$ *230 7$VHJ~UHVHGHTXH9) )9 



$FWLYHHOPRGR)LQ6LVHPXHVWUDHQSDQWDOODHOLQGLFDGRU

BEGINSXOVH



Teclas: Pantalla: Descripción:

12,00

(VSHFLILFDHOQ~PHUR

GHSDJRVSRUDxR

9,00

$OPDFHQDODWDVDGH

LQWHUpV

240,00

$OPDFHQDHOQ~PHUR

GHPHVHV

–100.000,00

$OPDFHQDHOLPSRUWH

RULJLQDOGHODKLSRWHFD

0,00

,QWURGXFHHOVDOGRD

SDJDUGHVSXpVGH

DxRV

899,73

&DOFXODHOSDJR

PHQVXDO

CHAPT_8.FM Page 108 Sunday, June 25, 2000 2:44 PM

8: Ejemplos adicionales 109

Segundo paso.,QWURGX]FDHOQXHYRYDORUGH1LQGLFDQGRHOSHULRGRHQ

TXHVHGHEHHIHFWXDUHOSDJRILQDO\DFRQWLQXDFLyQFDOFXOHHOYDORUGH9)

)9HVGHFLUODFDQWLGDGGHOSDJRILQDO

Tercer paso.,QWURGX]FDORVYDORUHVDFWXDOHVGH1\9339\D

FRQWLQXDFLyQFDOFXOHHOQXHYRGHYDORUGH, $f2,<5GHODKLSRWHFD

GHVFRQWDGDFRQHOSDJRILQDO

Tasa de porcentaje anual de un préstamo con gastos

/DWDVDGHSRUFHQWDMHDQXDO73$LQFOX\HJDVWRVTXHVHVXHOHQSDJDUHQHO

PRPHQWRGHODHPLVLyQGHODKLSRWHFD\TXHHOHYDQGHIRUPDHIHFWLYDOD

WDVDGHLQWHUpV/DFDQWLGDGTXHUHFLEHHOSUHVWDWDULR9339VHUHGXFH

SHURORVSDJRVSHULyGLFRVVLJXHQVLHQGRORVPLVPRV3XHGHFDOFXODUOD

73$FRQORVVLJXLHQWHVGDWRVSOD]RGHODKLSRWHFD1SHULRGRVWDVDGH

LQWHUpVDQXDO,$f2,<5LPSRUWHGHODKLSRWHFDQXHYR93)9H

LPSRUWHGHORVJDVWRV

5HFXHUGHODFRQYHQFLyQGHVLJQRVGHORVIOXMRVGHFDMDHOGLQHURSDJDGR

HVXQYDORUQHJDWLYRHOGLQHURUHFLELGRHVXQYDORUSRVLWLYR

Teclas: Pantalla: Descripción:

899,73

5HGRQGHDHOSDJRD

XQDSUHFLVLyQGHGRV

SRVLFLRQHVGHFLPDOHV

60,00

$OPDFHQDHOQ~PHUR

GHSDJRVWUDQVFXUULGRV

KDVWDHOSDJRILQDO

88.706,74

&DOFXODHOSDJRILQDO

HVWDVXPDVHDxDGHDO

~OWLPRSDJR

Teclas: Pantalla: Descripción:

18,00

$OPDFHQDHOQ~PHUR

GHSDJRVUHVWDQWHV

–79.000,00

$OPDFHQDHOSUHFLRGH

FRPSUDGHODKLSRWHFD

20,72

&DOFXODHOUHQGLPLHQWR

GHODKLSRWHFD

GHVFRQWDGD

CHAPT_8.FM Page 109 Sunday, June 25, 2000 2:44 PM

110 8: Ejemplos adicionales

Ejemplo: TPA de un préstamo con gastos. 6XSRQJDPRVTXHDXQ

SUHVWDWDULROHFREUDQGRVSXQWRVSRUODHPLVLyQGHXQDKLSRWHFD8Q

SXQWRHTXLYDOHDOGHOLPSRUWHGHODKLSRWHFD6LHOLPSRUWHGHOD

KLSRWHFDHVGHDXQSOD]RGHDxRV\ODWDVDGHLQWHUpVHV

GHODQXDOFRQSDJRVPHQVXDOHV¢TXp73$SDJDUiHOSUHVWDWDULR"

$FWLYHHOPRGR)LQ6LVHPXHVWUDHQSDQWDOODHOLQGLFDGRU

BEGINSXOVH



Ejemplo: Préstamo de pago de capital diferido con gastos. /RV

JDVWRVGHXQSUpVWDPRGHSDJRGHFDSLWDOGLIHULGRGHFRQXQ

SOD]RGHDxRVHLQWHUpVDQXDOGHOVRQGHWUHVSXQWRV¢4Xp

UHQGLPLHQWRREWHQGUiHOSUHVWDPLVWD"6XSRQJDTXHVHUHDOL]DQSDJRVGH

LQWHUpVPHQVXDOHV

Teclas: Pantalla: Descripción:

12,00

(VSHFLILFDHOQ~PHUR

GHSDJRVSRUDxR

8,50

$OPDFHQDODWDVDGH

LQWHUpV

360,00

$OPDFHQDHOSOD]RGHOD

KLSRWHFD

160.000,00

$OPDFHQDHOLPSRUWH

RULJLQDOGHODKLSRWHFD

0,00

(OSUpVWDPRVH

OLTXLGDUiWRWDOPHQWHHQ

DxRV

–1.230,26

&DOFXODHOSDJR

160.000,00

5HFXSHUDHOLPSRUWH

GHOSUpVWDPR

156.800

5HVWDORVSXQWRV

8,72

&DOFXODOD73$

WHQLHQGRHQFXHQWDORV

JDVWRV

CHAPT_8.FM Page 110 Sunday, June 25, 2000 2:44 PM

8: Ejemplos adicionales 111

$FWLYHHOPRGR)LQ6LVHPXHVWUDHQSDQWDOODHOLQGLFDGRUBEGINSXOVH



Préstamo con un primer periodo parcial (irregular)

/RVFiOFXORVGH9'7VHDSOLFDQDWUDQVDFFLRQHVILQDQFLHUDVHQODVTXH

FDGDSHULRGRGHSDJRWLHQHODPLVPDGXUDFLyQ6LQHPEDUJRKD\

VLWXDFLRQHVHQODVTXHHOSULPHUSHULRGRGHSDJRQRWLHQHODPLVPD

GXUDFLyQTXHORVSHULRGRVUHVWDQWHV(OSULPHUSHULRGRUHFLEHDYHFHVHO

QRPEUHGHSULPHUSHULRGRLUUHJXODURSDUFLDO

*HQHUDOPHQWHORVLQWHUHVHVFRUUHVSRQGLHQWHVDOSULPHUSHULRGRLUUHJXODU

VHFDOFXODQFRPRLQWHUpVVLPSOH/DFDOFXODGRUD+3%,,SHUPLWH

FDOFXODUSDJRVFRQXQSULPHUSHULRGRLUUHJXODUHQGRVHWDSDV

Teclas: Pantalla: Descripción:

12,00

(VSHFLILFDHOQ~PHUR

GHSDJRVSRUDxR

12,00

$OPDFHQDODWDVDGH

LQWHUpV

120,00

$OPDFHQDHOSOD]RGHOD

KLSRWHFD

1.000.000,00

$OPDFHQDHOLPSRUWH

RULJLQDOGHODKLSRWHFD

–1.000.000,00

,QWURGXFHODFDQWLGDG

TXHVHGHEHUiSDJDUDO

YHQFLPLHQWRGHOSOD]R

'DGRTXHORVSDJRV

FRUUHVSRQGHQVyORDO

LQWHUpVD~QVHGHEHUiHO

LPSRUWHWRWDOGHO

SUpVWDPR

–10.000,00

&DOFXODORVSDJRVGH

LQWHUpV

1.000.000,00

5HFXSHUDHOLPSRUWH

GHOSUpVWDPR

970.000,00

5HVWDORVSXQWRV

12,53

&DOFXODOD73$

CHAPT_8.FM Page 111 Sunday, June 25, 2000 2:44 PM

112 8: Ejemplos adicionales

 &DOFXOHODFDQWLGDGGHLQWHUpVVLPSOHTXHVHDFXPXODUiGXUDQWHHO

SULPHUSHULRGRIUDFFLRQDULR\DxiGDODDOLPSRUWHGHOSUpVWDPReVWH

VHUiHOQXHYRYDORUSUHVHQWH9339'HEHFDOFXODUODGXUDFLyQGHO

SULPHUSHULRGRLUUHJXODUFRPRIUDFFLyQGHOSHULRGRFRPSOHWR3RU

HMHPSORXQSULPHUSHULRGRLUUHJXODUGHGtDVHTXLYDOHD

SHULRGRVVLHOSHULRGRUHJXODUHVGHXQPHVGHGtDV

 8WLOLFHHOQXHYRYDORUSUHVHQWH9339SDUDFDOFXODUHOSDJR1

HTXLYDOHDOQ~PHURGHSHULRGRVFRPSOHWRV8WLOLFHHOPRGR3ULQFLSLR

VLHOQ~PHURGHGtDVWUDQVFXUULGRVKDVWDHOSULPHUSDJRHVPHQRUTXH

GHORFRQWUDULRXWLOLFHHOPRGR)LQ

Ejemplo. 8QSUpVWDPRGHWLHQHXQSOD]RGHPHVHV\XQDWDVD

GHLQWHUpVDQXDOGHO¢&XiOHVHOLPSRUWHGHOSDJRPHQVXDOVLHO

SULPHUSDJRVHHIHFW~DDORVGtDV"

(OSULPHUSHULRGRLUUHJXODUHVGHGtDV

$FWLYHHOPRGR)LQ6LVHPXHVWUDHQSDQWDOODHOLQGLFDGRU

BEGINSXOVH



Teclas: Pantalla: Descripción:

12,00

(VSHFLILFDHOQ~PHURGH

SDJRVSRUDxR

15,00

$OPDFHQDODWDVDGHLQWHUpV

1,25

&DOFXODODWDVDGHLQWHUpV

SHULyGLFR

0,67

0XOWLSOLFDHOUHVXOWDGRSRU

HOSHULRGRSDUFLDO

30,00

&DOFXODODFDQWLGDGGH

LQWHUpVVLPSOHDFXPXODGR

GXUDQWHXQSHULRGR

LUUHJXODU

4.530,00

6XPDHOLQWHUpVVLPSOHDO

YDORUSUHVHQWH

36,00

$OPDFHQDHOSOD]RGHO

SUpVWDPR

0,00

,QWURGXFHHOVDOGRUHVWDQWH

GHVSXpVGHUHDOL]DUORV

SDJRV

–157,03

&DOFXODHOLPSRUWHGHOSDJR

CHAPT_8.FM Page 112 Sunday, June 25, 2000 2:44 PM

8: Ejemplos adicionales 113

Préstamo para comprar un automóvil

Ejemplo. 'HVHDFRPSUDUXQQXHYRDXWRPyYLOYDORUDGRHQ

9DDDSRUWDUXQSDJRLQLFLDOGH\GHVHDILQDQFLDUODFDQWLGDG

UHVWDQWH(OGLVWULEXLGRURIUHFHGRVRSFLRQHVGHILQDQFLDFLyQ

8QSUpVWDPRFRQXQSOD]RGHWUHVDxRV\XQDWDVDGHLQWHUpVDQXDO

GHO

8QSUpVWDPRFRQXQSOD]RGHWUHVDxRV\XQDWDVDGHLQWHUpVDQXDO

GHOFRQXQGHVFXHQWRLQPHGLDWRGH

¢&XiOGHHVWDVGRVRSFLRQHVUHSUHVHQWDODPHMRURIHUWD"

$FWLYHHOPRGR)LQ6LVHPXHVWUDHQSDQWDOODHOLQGLFDGRU

BEGINSXOVH



&DOFXOHODSULPHUDRSFLyQ

Teclas: Pantalla: Descripción:

12,00

(VSHFLILFDHOQ~PHUR

GHSDJRVSRUDxR

36,00

$OPDFHQDORVYDORUHV

FRQRFLGRV

12.500,00

0,00

3,50

$OPDFHQDODSULPHUD

WDVDGHLQWHUpV

–366,28

&DOFXODHOSDJR

–13.185,94

&DOFXODHOWRWDOGH

LQWHUpV\FDSLWDO

CHAPT_8.FM Page 113 Sunday, June 25, 2000 2:44 PM

114 8: Ejemplos adicionales

&DOFXOHODVHJXQGDRSFLyQ

/DSULPHUDRSFLyQHVOLJHUDPHQWHPiVEDUDWD

Hipotecas canadienses

(QHOFDVRGHODVKLSRWHFDVFDQDGLHQVHVORVSHULRGRVGHFDSLWDOL]DFLyQ\

GHSDJRQRFRLQFLGHQ(OLQWHUpVVHFDSLWDOL]DGHIRUPDVHPHVWUDO

PLHQWUDVTXHORVSDJRVVHUHDOL]DQPHQVXDOPHQWH3DUDXWLOL]DUOD

DSOLFDFLyQ9'7GHODFDOFXODGRUD+3%,,WHQGUiTXHFDOFXODU

SUHYLDPHQWHXQIDFWRUGHKLSRWHFDFDQDGLHQVHTXHUHSUHVHQWDXQDMXVWHGHOD

WDVDGHLQWHUpV\OXHJRDOPDFHQDUGLFKRIDFWRUHQ,$f2,<5

6LGHVHDREWHQHUPiVLQIRUPDFLyQVREUHODVFRQYHUVLRQHVGHODVWDVDVGH

LQWHUpVFRQVXOWH´&RQYHUVLRQHVGHWDVDVGHLQWHUpVµHQODSiJLQD 

Ejemplo. ¢&XiOHVHOSDJRPHQVXDOQHFHVDULRSDUDDPRUWL]DU

FRPSOHWDPHQWHXQDKLSRWHFDFDQDGLHQVHGHFRQXQSOD]RGH

DxRVVLODWDVDGHLQWHUpVDQXDOHVGHO"

Teclas: Pantalla: Descripción:

11.500,00

$OPDFHQDHOLPSRUWH

GHOSUpVWDPRFRQHO

GHVFXHQWR

9,50

$OPDFHQDODVHJXQGD

WDVDGHLQWHUpV

–368,38

&DOFXODHOSDJR

–13.261,64

&DOFXODHOWRWDOGH

LQWHUpV\FDSLWDO

CHAPT_8.FM Page 114 Sunday, June 25, 2000 2:44 PM

8: Ejemplos adicionales 115

Simulaciones de VDT

8QRGHODVFDUDFWHUtVWLFDVPiVYDOLRVDVGHODDSOLFDFLyQ9'7GHOD

FDOFXODGRUD+3%,,HVODIDFLOLGDGSDUDWUDWDUSUHJXQWDVGHOWLSR´¢TXp

SDVDUtDVL«"µHQORVFiOFXORVILQDQFLHURV3RUHMHPSORXQDGHODV

SUHJXQWDVPiVIUHFXHQWHVHV´4XpSDVDUtDVLODWDVDGHLQWHUpVIXHUD"

¢&yPRVHYHUtDDIHFWDGRHOSDJRPHQVXDO"µ3DUDFRQWHVWDUDHVWD

SUHJXQWDFXDQGRKD\DFDOFXODGRXQSDJRPHQVXDOEDVDGRHQXQDWDVDGH

LQWHUpVOR~QLFRTXHWHQGUiTXHKDFHUHVLQWURGXFLUXQDQXHYDWDVDGH

LQWHUpV\YROYHUDFDOFXODUHO3$*2307

$OJXQRVGHORVHMHPSORVDQWHULRUHVGHHVWHPDQXDOLQFOX\HQVLWXDFLRQHV

GHHVWHWLSRSHURHOHMHPSORTXHVHSUHVHQWDDFRQWLQXDFLyQRIUHFHXQD

YLVLyQPiVFRPSOHWDGHHVWHUHFXUVRGHODFDOFXODGRUD+3%,,

Ejemplo. (VWiDSXQWRGHILUPDUXQSUpVWDPRGHFRQXQ

SOD]RGHDxRVSDUDFRPSUDUVXVHJXQGDUHVLGHQFLD/DWDVDGHLQWHUpV

DQXDOHVGHO

Teclas: Pantalla: Descripción:

12,00

2,00

$OPDFHQDHOSRUFHQWDMH

GHLQWHUpVQRPLQDO\HO

Q~PHURGHSHULRGRVGH

FDSLWDOL]DFLyQ

12,36

&DOFXODODWDVDHIHFWLYD

DQXDO

12,00

(VSHFLILFDHOQ~PHUR

GHSDJRVSRUDxR

11,71

&DOFXODHOIDFWRUGH

KLSRWHFDFDQDGLHQVHWDVD

GHLQWHUpVDMXVWDGD

130.000

360,00

$OPDFHQDORVGHPiV

YDORUHVUHODFLRQDGRV

FRQODKLSRWHFD

–1.308,30

&DOFXODHOSDJR

PHQVXDOSDUDOD

KLSRWHFDFDQDGLHQVH

CHAPT_8.FM Page 115 Sunday, June 25, 2000 2:44 PM

116 8: Ejemplos adicionales

Parte 1. ¢&XiOVHUiHOLPSRUWHGHORVSDJRVPHQVXDOHV"

$FWLYHHOPRGR)LQ6LVHPXHVWUDHQSDQWDOODHOLQGLFDGRU

BEGINSXOVH



Segunda parte. 6XFRPSDxtDSDJDODQyPLQDFDGDGRVYLHUQHV(O

EDQFRGHGXFLUiDXWRPiWLFDPHQWHXQSDJRGHGHFDGDQyPLQD

DSUR[LPDGDPHQWHODPLWDGGHOSDJRPHQVXDO\DMXVWDUiHOSHULRGRGH

SDJRGHDFXHUGRFRQHVWHVLVWHPDSHULRGRVGHFDSLWDOL]DFLyQSRUDxR

¢&XiOVHUiHOQXHYRSOD]RGHOSUpVWDPR"

Teclas: Pantalla: Descripción:

12,00

(VSHFLILFDHOQ~PHUR

GHSDJRVSRUDxR

735.000,00

$OPDFHQDORVYDORUHV

FRQRFLGRV

11,20

360,00

0,00

–7.110,88

&DOFXODHOSDJR

–3.555,00

,QWURGXFHHOQXHYR

SDJR

26,00

(VWDEOHFHHOQ~PHURGH

SDJRVDQXDOHVFDGD

GRVVHPDQDV

514,82

&DOFXODHOQ~PHURGH

SDJRVTXLQFHQDOHV

19,80

0XHVWUDHOQ~PHURGH

DxRVQHFHVDULRVSDUD

SDJDUHOSUpVWDPR

CHAPT_8.FM Page 116 Sunday, June 25, 2000 2:44 PM

8: Ejemplos adicionales 117

Tercera parte. ¢4XpVXFHGHUtDVLUHDOL]DUDSDJRVPHQVXDOHVFRPRHQOD

SULPHUDSDUWHSHURFRQXQSOD]RGHDxRV"¢$FXiQWRDVFHQGHUtDHO

SDJRPHQVXDO"¢&XiOVHUtDHOLQWHUpVSDJDGRVREUHHOSUpVWDPR"

Ahorros

Ahorro para los estudios de un hijo

6XSRQJDTXHGHVHDSUHSDUDUVHSDUDXQDVHULHGHIOXMRVGHFDMDVDOLHQWHV

GHOIXWXUR3RUHMHPSORGHVHDDKRUUDUGLQHURSDUDORVHVWXGLRV

XQLYHUVLWDULRVGHXQKLMR3DUDGHWHUPLQDUFXiQWRGLQHURQHFHVLWDDKRUUDU

HQFDGDSHULRGRGHEHVDEHUFXiQGRQHFHVLWDUiHOGLQHURFXiQWR

QHFHVLWDUi\DTXpWDVDGHLQWHUpVSXHGHLQYHUWLUVXVGHSyVLWRV

Ejemplo. 'HVHDLQLFLDUXQIRQGRSDUDODHGXFDFLyQGHVXKLMDTXHLUiDOD

XQLYHUVLGDGGHQWURGHDxRV1HFHVLWDUiDOFRPLHQ]RGH

FDGDDxRGXUDQWHXQSHULRGRGHFXDWURDxRV(OIRQGRGHYHQJDHOGH

LQWHUpVDQXDOFRQFDSLWDOL]DFLyQPHQVXDO'HVHDUHDOL]DUGHSyVLWRV

PHQVXDOHVFRPHQ]DQGRDOILQDOGHOPHVDFWXDO/RVGHSyVLWRVILQDOL]DUiQ

FXDQGRVXKLMDHPSLHFHDHVWXGLDUHQODXQLYHUVLGDG¢&XiQWRGLQHURGHEH

GHSRVLWDUFDGDPHV"

Teclas: Pantalla: Descripción:

12,00

(VSHFLILFDHOQ~PHUR

GHSDJRVSRUDxR

180,00

$OPDFHQDHOQXHYR

SOD]R

–8.446,53

&DOFXODHOSDJR

FRUUHVSRQGLHQWHDO

SOD]RUHGXFLGR

–1.520.374,70

&DOFXODODFDQWLGDG

WRWDOSDJDGD

–785.374,70

0XHVWUDHOLQWHUpVWRWDO

SDJDGRVREUHHO

SUpVWDPR

CHAPT_8.FM Page 117 Sunday, June 25, 2000 2:44 PM

118 8: Ejemplos adicionales

(VWHSUREOHPDVHUHVXHOYHHQGRVSDVRV'HEHFDOFXODUHQSULPHUOXJDUOD

FDQWLGDGTXHQHFHVLWDUiFXDQGRVXKLMDDOFRPLHQFHVXVHVWXGLRV

XQLYHUVLWDULRV3DUDHOORGHEHUiUHDOL]DUXQDFRQYHUVLyQGHODWDVDGH

LQWHUpVSDUDWHQHUHQFXHQWDODFDSLWDOL]DFLyQPHQVXDO

$FWLYHHOPRGR3ULQFLSLR6LQRVHPXHVWUDHOLQGLFDGRU

BEGINSXOVH



&XDQGRODFDSLWDOL]DFLyQVHUHDOL]DXQDVRODYH]DODxRODWDVDHIHFWLYD\OD

WDVDQRPLQDOVRQLJXDOHV

Teclas: Pantalla: Descripción:

9,00

$OPDFHQDODWDVD

QRPLQDODQXDO

12,00

$OPDFHQDHOQ~PHUR

GHSHULRGRVGH

FDSLWDOL]DFLyQ

FRUUHVSRQGLHQWHVDOD

WDVDQRPLQDO

9,38

&DOFXODODWDVDHIHFWLYD

DQXDO

9,38

$OPDFHQDODWDVD

HIHFWLYDFRPRWDVD

DQXDO

CHAPT_8.FM Page 118 Sunday, June 25, 2000 2:44 PM

8: Ejemplos adicionales 119

$FWLYHHOPRGR3ULQFLSLR6LQRVHPXHVWUDHOLQGLFDGRUBEGINSXOVH



$FRQWLQXDFLyQXWLOLFHHO9339FRPR9))9HQHOVLJXLHQWH

GLDJUDPDGHIOXMRVGHFDMD\FDOFXOHHO3$ *2307

1,00

(VWDEOHFHXQSDJRDO

DxR

15.000,00

$OPDFHQDODUHWLUDGD

DQXDO

4,00

$OPDFHQDHOQ~PHUR

GHUHWLUDGDV

0,00

$OPDFHQDHOVDOGRILQDO

WUDVHOSHULRGRGH

FXDWURDxRV

–52.713,28

&DOFXODODFDQWLGDG

QHFHVDULDDOSULQFLSLR

GHORVHVWXGLRV

XQLYHUVLWDULRVGHVX

KLMD

CHAPT_8.FM Page 119 Sunday, June 25, 2000 2:44 PM

120 8: Ejemplos adicionales

$FWLYHHOPRGR)LQ6LVHPXHVWUDHQSDQWDOODHOLQGLFDGRUBEGINSXOVH



Ingresos con impuestos diferidos

3XHGHXWLOL]DUODDSOLFDFLyQ9'7SDUDFDOFXODUHOYDORUIXWXURGHXQD

FXHQWDOLEUHGHLPSXHVWRVRGHSDJRGHLPSXHVWRVGLIHULGR/D

OHJLVODFLyQILVFDOYLJHQWH\VXQLYHOGHLQJUHVRVGHWHUPLQDUiQVLVyORHO

LQWHUpVHVWiOLEUHGHLPSXHVWRVRVLWDPELpQORHVWiHOFDSLWDO(Q

FXDOTXLHUDGHORVFDVRVSXHGHFDOFXODUODVROXFLyQ

(OSRGHUDGTXLVLWLYRGHOYDORUIXWXURGHSHQGHUiGHOtQGLFHGHLQIODFLyQ\

GHODGXUDFLyQGHODFXHQWD

Ejemplo. (VWiSHQVDQGRHQDEULUXQDFXHQWDFRQSDJRGHLPSXHVWRV

GLIHULGR\FRQXQtQGLFHGHGLYLGHQGRGHO6LLQYLHUWHDO

FRPLHQ]RGHFDGDDxRGXUDQWHDxRV¢FXiQWRGLQHURWHQGUiHQHO

PRPHQWRGHODMXELODFLyQ"¢&XiQWRGLQHURKDEUiGHSRVLWDGRHQOD

FXHQWD"¢4XpLQWHUpVKDEUiREWHQLGR"6LODWDVDGHILVFDOLGDGGHVSXpVGHOD

MXELODFLyQHVGHO¢FXiQWRGLQHURWHQGUiHQODFXHQWDGHVSXpVGH

SDJDUORVLPSXHVWRV"6XSRQJDTXHKDSDJDGRORVLPSXHVWRVVREUHHO

FDSLWDODQWHVGHUHDOL]DUORVGHSyVLWRV\SRUWDQWRVyORWLHQHTXHWULEXWDU

SRUHOLQWHUpV¢&XiOHVHOSRGHUDGTXLVLWLYRGHHVWDFDQWLGDG

FRQVLGHUDQGRHOYDORUSUHVHQWHGHOGLQHUR\VXSRQLHQGRTXHHOtQGLFHGH

LQIODFLyQDQXDOHVGHO"

52.713,28

$OPDFHQDODFDQWLGDG

QHFHVDULD

0,00

$OPDFHQDODFDQWLGDG

LQLFLDO

12,00

(VSHFLILFDHOQ~PHUR

GHSDJRVSRUDxR

144,00

$OPDFHQDHOQ~PHUR

GHGHSyVLWRV

9,00

$OPDFHQDODWDVDGH

LQWHUpV

–204,54

&DOFXODHOGHSyVLWR

PHQVXDOQHFHVDULR

CHAPT_8.FM Page 120 Sunday, June 25, 2000 2:44 PM

8: Ejemplos adicionales 121

$FWLYHHOPRGR3ULQFLSLR6LQRVHPXHVWUDHOLQGLFDGRUBEGINSXOVH



Teclas: Pantalla: Descripción:

1,00

(VWDEOHFHXQSDJRDO

DxR

35,00

8,18

$OPDFHQDHOQ~PHUR

GHSHULRGRV\ODWDVDGH

LQWHUpV

0,00

$OPDFHQDHOYDORU

LQLFLDO

–2.000,00

$OPDFHQDHOLPSRUWH

GHOSDJRDQXDO

387.640,45

&DOFXODHOVDOGRGHOD

FXHQWDHQHOPRPHQWR

GHODMXELODFLyQ

–70.000,00

&DOFXODODFDQWLGDG

GHSRVLWDGDHQODFXHQWD

KDVWDHOPRPHQWRGHOD

MXELODFLyQ

317.640,45

&DOFXODHOLQWHUpV

REWHQLGRSRUODFXHQWD

HQHOPRPHQWRGHOD

MXELODFLyQ

47.646,07

&DOFXODORVLPSXHVWRV

SDUDXQLQWHUpVGHO



339.994,39

&DOFXODHO9))9

GHVSXpVGHLPSXHVWRV

339.994,39

$OPDFHQDHQ9))9

HOYDORUIXWXURGHVSXpV

GHLPSXHVWRV

–86.159,84

&DOFXODHOSRGHU

DGTXLVLWLYRGHOYDORU

IXWXUR)9GHVSXpVGH

LPSXHVWRVVXSRQLHQGR

XQtQGLFHGHLQIODFLyQ

GHO

CHAPT_8.FM Page 121 Sunday, June 25, 2000 2:44 PM

122 8: Ejemplos adicionales

Valor de un plan de pensiones sujeto al pago de

impuestos

(VWHSUREOHPDXWLOL]DODDSOLFDFLyQ9'7SDUDFDOFXODUHOYDORUIXWXURGH

XQSODQGHSHQVLRQHVVXMHWRDLPSXHVWRVTXHUHFLEHGHSyVLWRVSHULyGLFRV

\DQXDOHVDSDUWLUGHKR\PRGR3ULQFLSLR(OLPSXHVWRDQXDOVREUHHO

LQWHUpVVHSDJDFRQORVIRQGRVGHODFXHQWD6HVXSRQHTXH\DVHKDQ

DSOLFDGRORVLPSXHVWRVDORVGHSyVLWRV

Ejemplo. 6LLQYLHUWHDODxRGXUDQWHDxRVFRQORVGLYLGHQGRV

VXMHWRVDOSDJRGHLPSXHVWRVFRPRORVLQJUHVRVFRPXQHV¢FXiOVHUiHO

VDOGRGHODFXHQWDHQHOPRPHQWRGHODMXELODFLyQ"6XSRQJDTXHODWDVDGH

GLYLGHQGRDQXDOHVGHOTXHODWDVDGHLPSXHVWRVHVGHO\TXH

HPSLH]DDSDJDUKR\¢&XiOVHUiHOSRGHUDGTXLVLWLYRGHHVWDFDQWLGDG

VHJ~QHOYDORUSUHVHQWHGHOGLQHURFRQXQtQGLFHGHLQIODFLyQDQXDOGHO

"

$FWLYHHOPRGR3ULQFLSLR6LQRVHPXHVWUDHOLQGLFDGRU

BEGINSXOVH



Teclas: Pantalla: Descripción:

1,00

(VWDEOHFHXQSDJRDODxR

35,00

$OPDFHQDHOQ~PHURGH

SDJRVTXHVHUHDOL]DUiQKDVWD

HOPRPHQWRGHODMXELODFLyQ

5,89

&DOFXODODWDVDGHLQWHUpV

UHGXFLGDSRUODWDVDGH

LPSXHVWRV

5,89

$OPDFHQDODWDVDGHLQWHUpV

DMXVWDGD

0,00

$OPDFHQDODFDQWLGDGLQLFLDO

–3.000,00

$OPDFHQDHOLPSRUWHGHO

SDJRDQXDO

345.505,61

&DOFXODHOVDOGRGHODFXHQWD

HQHOPRPHQWRGHOD

MXELODFLyQ

–87.556,47

&DOFXODHOSRGHUDGTXLVLWLYR

YDORUSUHVHQWHGH9)

9)VXSRQLHQGRXQtQGLFH

GHLQIODFLyQGHO

CHAPT_8.FM Page 122 Sunday, June 25, 2000 2:44 PM

8: Ejemplos adicionales 123

Ejemplos de flujos de caja

Segunda hipoteca garantizada

8QDVHJXQGDKLSRWHFDJDUDQWL]DGDHVODFRPELQDFLyQGHXQDKLSRWHFDTXH

VHYXHOYHDILQDQFLDU\XQQXHYRSUpVWDPRDVHJXUDGRSRUHOYDORUGHORV

ELHQHVUDtFHV1RUPDOPHQWHODVGRVFDQWLGDGHVGHVFRQRFLGDVGHOD

VHJXQGDKLSRWHFDJDUDQWL]DGDVRQHOQXHYRSDJR\ODWDVDGHUHQGLPLHQWR

SDUDHOSUHVWDPLVWD3DUDFDOFXODUXQDVROXFLyQGHEHXWLOL]DU9'7\ODV

DSOLFDFLRQHVGHIOXMRGHFDMD

Ejemplo. 7LHQHXQDKLSRWHFDFRQSDJRVPHQVXDOHVGH

SHQGLHQWHVXQLQWHUpVDQXDOGHO\XQVDOGRUHVWDQWHGH

'HVHDFRPELQDUODKLSRWHFDFRQXQSUpVWDPRDGLFLRQDOGHSDUD

RWUDLQYHUVLyQ(QFXHQWUDDXQSUHVWDPLVWDTXHHVWiGLVSXHVWRDDVXPLUVX

KLSRWHFD\SUHVWDUOHORVDXQDWDVDGHLQWHUpVGHO\D

DxRV¢'HFXiQWRVHUiHOQXHYRSDJRPHQVXDO\TXpWDVDGHUHQGLPLHQWR

REWHQGUiHOSUHVWDPLVWDFRQHVWDKLSRWHFDFRPELQDGD"

(OFiOFXORGHSDJRVHUHDOL]DGLUHFWDPHQWHPHGLDQWHODDSOLFDFLyQ9'7

FRQHOQXHYRLPSRUWHFRPR93

$FWLYHHOPRGR)LQ6LVHPXHVWUDHQSDQWDOODHOLQGLFDGRU

BEGINSXOVH



Teclas: Pantalla: Descripción:

0,00

%RUUDWRGRVORVUHJLVWURV

12,00

(VSHFLILFDHOQ~PHURGH

SDJRVSRUDxR

82.510,22

$OPDFHQDHOLPSRUWHGH

XQSUpVWDPRTXHVH

XWLOL]DUiSDUDFDOFXODUHO

QXHYRSDJR

9,50

$OPDFHQDODWDVDGHLQWHUpV

0,00

$OPDFHQDHOVDOGRILQDO

180,00

$OPDFHQDHOQ~PHURGH

SDJRVPHQVXDOHVTXHYDD

UHDOL]DU

–861,59

&DOFXODHOQXHYRSDJR

CHAPT_8.FM Page 123 Sunday, June 25, 2000 2:44 PM

124 8: Ejemplos adicionales

$FRQWLQXDFLyQSDUDFDOFXODUODWDVDGHUHQGLPLHQWRREWHQLGDSRUHO

SUHVWDPLVWDLQWURGX]FDORVIOXMRVGHFDMDTXHUHSUHVHQWDQODWRWDOLGDGGHOD

WUDQVDFFLyQGHVGHHOSXQWRGHYLVWDGHOSUHVWDPLVWD

$ODJUXSDUORVIOXMRVGHFDMDDQWHULRUHVHQFRQWUDUiTXH

² ²

² 



 

² 

Teclas: Pantalla: Descripción:

CF0

–35.000,00

,QWURGXFH

FRPRLPSRUWHGHO

SUpVWDPR

CF1

107,59

,QWURGXFHHOSDJRQHWR

GHORVSULPHURV

PHVHV

82,00

,QWURGXFHHOQ~PHURGH

SDJRV

CF2

861,59

,QWURGXFHHOSDJRQHWR

SDUDORVSUy[LPRV

PHVHV

98,00

,QWURGXFHHOQ~PHURGH

SDJRV

10,16

&DOFXODHOUHWRUQRDQXDO

CHAPT_8.FM Page 124 Sunday, June 25, 2000 2:44 PM

8: Ejemplos adicionales 125

Valor futuro neto

6HSXHGHFDOFXODUHOYDORUIXWXURQHWRPHGLDQWHODVWHFODV9'7SDUD

GHVSOD]DUHOYDORUSUHVHQWHQHWR931KDFLDDGHODQWHHQHOGLDJUDPDGH

IOXMRGHFDMD

Ejemplo: valor de un fondo. 'XUDQWHORVGRV~OWLPRVDxRVUHDOL]yORV

VLJXLHQWHVGHSyVLWRVHQXQIRQGRPXWXRTXHGHYHQJDXQLQWHUpVGHO

¢&XiOHVHOVDOGRDFWXDOGHODFXHQWD"

$FWLYHHOPRGR)LQ6LVHPXHVWUDHQSDQWDOODHOLQGLFDGRU

BEGINSXOVH



Teclas: Pantalla: Descripción:

%RUUDWRGRVORVUHJLVWURV

12,00

(VSHFLILFDHOQ~PHURGHSDJRV

SRUDxR

CF0

–12.000,00

,QWURGXFHHOIOXMRGHFDMD

LQLFLDO

CF1

0,00

,QWURGXFHHOLPSRUWHHQHO

JUXSR

2,00

,QWURGXFHHOQ~PHURGHSDJRV

CF2

–3.000,00

,QWURGXFHHOLPSRUWHHQHO

JUXSR

3,00

,QWURGXFHHOQ~PHURGHSDJRV

9,00

,QWURGXFHHOQ~PHURGHSDJRV

CF4

–7.500,00

,QWURGXFHHOJUXSRGHOIOXMR

GHFDMD

CHAPT_8.FM Page 125 Sunday, June 25, 2000 2:44 PM

126 8: Ejemplos adicionales

3,00

,QWURGXFHHOQ~PHURGHSDJRV

CF6

–2.000,00

,QWURGXFHHOJUXSRGHOIOXMR

GHFDMD

8,80

$OPDFHQDODWDVDGHLQWHUpV

DQXDO

–29.203,14

&DOFXODHOYDORUSUHVHQWHQHWR

931\ORDOPDFHQD

DXWRPiWLFDPHQWHFRPR93

24,00

$OPDFHQDORVYDORUHV

FRQRFLGRV

0,00

34.800,58

&DOFXOHHOYDORUIXWXURQHWR

CHAPT_8.FM Page 126 Sunday, June 25, 2000 2:44 PM

A: Información sobre asistencia técnica, baterías y servicio de reparación 127

Información sobre asistencia

técnica, baterías y servicio de

reparación

/DFRPSDxtD+HZOHWW3DFNDUGVHFRPSURPHWHDSURSRUFLR QDUDVLVWHQ FLD

LQLQWHUUXPSLGDDORVXVXDULRV3XHGHREWHQHUUHV SXHVWDVDVXVSU HJXQWDV

VREUHHOXVRGHODFDOFXODGRUDGLULJLpQGRVHDQXHVWURGHSDUWDPHQWRGH

VHUYLFLRWpFQLFRGHFDOFXODGRUDV

/HDODVHFFLyQ´5HVSXHVWDVDODVSUHJXQWDVPiVIUHFXHQWHVµDQWHVGH

SRQHUVHHQFRQWDFWRFRQQRVRWURV/DH[SHULHQFLDQR VKDSHUPLWLGR

GHWHFWDUTXHPXFKRVGHQXHVWURVFOLHQWHVWLHQHQSUHJXQWDVVLPLODUHVV REUH

QXHVWURVSURGXFWRV6LQRHQFXHQWUDXQDUHVSXHVWDDVXSUHJXQWDS yQJDVH

HQFRQWDFWRFRQQRVRWURVDWUDYpVGHODGLUHFFLyQRHOQ~P HURGHWHOpIRQR

TXHILJXUDQHQODFRQWUDSRUWDGD

Respuestas a las preguntas más frecuentes

P: 1RHVWR\VHJXURGHV LODFDOFXODGRUDHVWiDYHULDGDRHVWR\KDFLHQGR

DOJRPDO¢&yPRSXHGRVDEHUVLODFDOFXODGRUDIXQ FLRQDFRUUHFWDPHQWH"

R: &RQVXOWH´&yPRGHWHUPLQDUVLODFDOFXODGRUDUHTXLHUHUHSDUDFLyQHQHO

VHUYLFLRWpFQLFRµHQODSiJLQD 

P: /RVQ~PHURVPRVWUDGRVHQSDQWDOODFRQWLHQHQSXQWRVHQOXJDUGH

FRPDVSDUDUHSUHVHQWDUHOVLJQRGHFLPDO¢&yPRSXHGRFDPELDUHVLJQR"

R: 3XOVH SiJLQD 

10B.book Page 127 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

128 A: Información sobre asistencia técnica, baterías y servicio de reparación

P: ¢&yPRS XHGRFDPELDUHOQ ~PHURGHSR VLFLRQHVGHFLP DOHVPRVWUD GDV

SRUODFDOFXODGRUD+3 %,,"

R: 3XOVH \DFRQWLQXDFLy QLQ WURGX]FDHOQ~PHU RGHSRVLFLR QHV

GHFLPDOHVTXHGHVHDPRVWUDUS iJLQD 

P: ¢4XpVLJQLILFDOD´(µTXHDS DUHFHHQDOJXQR VQ~PHUR VFRPR(

SRUHMHPSOR"

R: ([SRQHQWHGHGLH]SRUHMHPSORï &RQVXOWH´1RWDF LyQ 

FLHQWtILFDµHQODSiJLQD 

P: ¢3RUTXpREWHQJ RXQDUHVS XHVWDHTXLYRFDGDRDSDUHFHHOPHQ VDMHno

SoLution

DOXWLOL]DUODDSOLFDFLyQ9'7"

R: $VHJ~UHVHGHTXHLQWURGXFHXQYDORUSDUDFXDWURGHORVFLQFRYDORUHV

9'7DQWHVGHUHVROYHUODLQFyJQLWDDXQTXHXQRGHHOORVVHDFHUR1R

ROYLGHDOPDFHQDUHOYDORUFHURHQ

VLDPRUWL]DFRPSOHWDPHQWHXQ

SUpVWDPR6LERUUDWRGRVORVUHJLVWURV

DQWHVGHLQWURGXFLUORV

YDORUHVFRQRFLGRVREWHQGUiHOPLVPRUHVXOWDGR&RPSUXHEHTXHOD

FDOFXODGRUDWLHQHDFWLYDGRHOPRGRGHSDJRDSURSLDGR3ULQFLSLRR)LQ\

TXHVHKDHVWDEOHFLGRFRUUHFWDPHQWHODYDULDEOH3$f23<5

P: ¢&yPRSXHGRFDPELDUHOVLJQRGHXQQ~PHURHQXQDOLVWDGHIOXMRVGH

FDMD"

R: 'HEHUHHPSOD]DUODHQWUDGDGHOIOXMRGHFDMD&RQVXOWH´0RVWUDU\

UHHPSOD]DUIOXMRVGHFDMDµHQODSiJLQD 

P: ¢4XpVLJQLILFDHOLQGLFDGRUPEND"

R: 6LJQLILFDTXHKD\XQDRSHUDFLyQDULWPpWLFDSHQGLHQWHHQFXUVR

P: ¢4XpVLJQLILFDHOLQGLFDGRUINPUT"

R: 6LJQLILFDTXHVHKDSXOVDGRODWHFOD SiJLQD 

P: (OYDORUGH7,5$f2,55<5WDVDLQWHUQDGHUHQGLPLHQWRHV

PD\RUGHORHVSHUDGR¢3RUTXp"

R: 5HSUHVHQWDODWDVDLQWHUQDGHUHQGLPLHQWR7,5DQXDO6LGHVHDFDOFXODU

OD7,5GLYLGDHOYDORUGH7,5$f2,55<5HQWUHHOYDORUGH3$f2

3<5

10B.book Page 128 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

A: Información sobre asistencia técnica, baterías y servicio de reparación 129

Límites ambientales

3DUDPDQWHQHUODILDELOLGDGGHOSURGXFWRGHEHREVHUYDUORVVLJXLHQWHV

OtPLWHVGHWHPSHUDWXUD\KXPHGDG

7HPSHUDWXUDGHIXQFLRQDPLHQWRD&D)

7HPSHUDWXUDGHDOPDFHQDPLHQWR²D&²D)

+XPHGDGGHIXQFLRQDPLHQWR\DOPDFHQDPLHQWRGHKXPHGDG

UHODWLYDDXQDWHPSHUDWXUDPi[LPDGH&)

Declaración de ruido. (QODSRVLFLyQGHORSHUDGRU\HQFRQGLFLRQHV

QRUPDOHVGHIXQFLRQDPLHQWR,62/S$G%

Carga y baterías

/DFDOFXODGRUDUHFLEHODDOLPHQWDFLyQGHGRVEDWHUtDVGHFpOXODGHWLSR

ERWyQGHOLWLRTXHSURGXFHQXQDWHQVLyQGHY ROWLRV

$OFDPELDU ODVEDWHUtDVXWLOLFH~QLFDPHQWHEDWHUtDV GHFpOXODGHWLSRERWyQ

QXHYDV'HEHFDPELDUODVGRVEDWHUtDVVLPXOWiQHDPHQWH

1RXWLOLFHEDWHUtDVUHFDUJDEOHV

Indicador de baja tensión

&XDQGRVHHQFLHQGDHOLQGLFDGRUGHEDMDWHQVLyQ GHEHUi

UHHPSOD]DUODVEDWHUtDVORDQWHVSRVLEOH

6LDSDUHFHHOLQGLFDGRUGHFDUJDEDMD\ODSDQWDOODVHDWHQ~DSRGUtDSHUGHU

GDWRV6LVHSURGXFHXQDSpUGLGDGHGDWRVGHELGDDODFDUJDEDMDYHUiHO

PHQVDMH

All Clear 

Especificaciones de la batería

/DFDOFXODGRUD+3UHTXLHUHWUHVEDWHUtDVGHOLWLR&5

10B.book Page 129 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

130 A: Información sobre asistencia técnica, baterías y servicio de reparación

Cómo instalar las baterías

 7HQJDGLVSRQLEOHVGRVEDWHUtDV&5QXHYDV6XMHWHODVEDWHUtDV

~QLFDPHQWHSRUVXERUGH/LPSLHODVEDWHUtDVFRQXQSDx RVLQ

SHOXVDVSDUDHOLPLQDUODVXFLHGDG\HODFHLWH

 $VHJ~UHVHGHTXHODFDOFXODGRUDHVWiDSDJDGD6LTXLWDODVEDWHUtDV

PLHQWUDVODFDOFXODGRUDHVWiHQFHQGLGDVHSHUGHUiHOFRQWHQLGRGHOD

PHPRULDSRUORTXHGHEHUiDQRWDUFXDOTXLHUGDWRSUHYLDPHQ WH

DOPDFHQDGRTXHSXHGDVHUQHFHVDULR

 'pODYXHOWDDODFDOFXODGRUD\GHVOLFHODWDSDGHOFRPSDUWLPHQWRGH

ODVEDWHUtDV

Acceso al compartimento de las baterías

 5HWLUHODVGRVEDWHUtDV

Advertencia

Hay riesgo de explosión si se reemplaza

incorrectamente una batería.

Utilice únicamente baterías de repuesto del mismo

tipo o de un tipo

equivalente recomendado por el fabricante.

Siga las instrucciones del fabricante para

deshacerse de las baterías

usadas.

No destruya o perfore las baterías, ni las tire al

fuego. Podrían arder o explotar liberando sustancias

químicas peligrosas.

No utilice conjuntamente baterías nuevas y usadas,

y no combine distintos tipos de baterías.

10B.book Page 130 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

A: Información sobre asistencia técnica, baterías y servicio de reparación 131

 ,QVHUWHODVQXHYDVEDWHUtDVDVHJXUiQGRVHGHTXHHOVLJQRGHFDGD

EDWHUtDHVWiRULHQWDGRKDFLDIXHUD

 9XHOYDDFRORFDUODWDSDGHOFRPSDUWLPHQWRSDUDEDWHUtDV

 3XOVH



6LODFDOFXODGRUDQRVHHQFLHQGHVLJDORVSURFHGLPLHQWRVGHODVLJXLHQ WH

VHFFLyQ

Cómo determinar si la calculadora requiere

reparación en el servicio técnico

8WLOLFHHVWDVLQVWUXFFLRQHVSDUDGHWHUPLQDUVLODFDOFXODGRUDUHTXLHUH

DVLVWHQFLDHQHOVHUYLFLRWpFQLFR6LHVWRVSURFHGLPLHQWRVFRQILUPDQTXHOD

FDOFXODGRUDQRIXQFLRQDGHELGDPHQWHOHDODVHFFLyQ´6HUYLFLRWpFQLFRµGH

ODSiJLQD 

La calculadora no se enciende (no aparece nada en la

pantalla):

(VWHHVWDGRVXHOHLQGLFDUTXHODVEDWHUtDVVHKDQDJRWDGR,QVWDOH

EDWHUtDVQXHYDV

6LODFDOFXODGRUDQRVHHQFLHQGHFXDQGRSXOVD



 UHLQLFLHODFDOFXODGRUDVLHVQHFHVDULR

 ERUUHODPHPRULDPiVDGHODQWHVHGHVFULEHODIR UPDGH

KDFHUOR

$SDUHFHUiHOPHQVDMH

All Clear6LpVWHQRHVHOFDVRGHEHUiOOHYDU

ODFDOFXODGRUDDOVHUYLFLRWpFQLFR

Reiniciar la calculadora

 (QFLHQGDODFDOFXODGRUD\UHWLUHODWDSDGHOFRPSDUWLPHQWRGH

EDWHUtDV

 ,QVHUWHHOH[WUHPRGHXQFOLSGHSDSHOHQHOSHTXHxRRU LILFLR

VLWXDGRHQWUHODVEDWHUtDV'HEHLQVHUWDUORWRGRORTXHSXHGD

0DQWpQJDORGXUDQWHXQVHJXQGR\DFRQWLQXDFLyQUHWtUHOR

 3XOVH



 6LODFDOFXODGRUDVLJXHVLQUHVSRQGHUERUUHODPHPRULDFRQVXOWH

DFRQWLQXDFLyQODIRUPDGHKDFHUOR\UHS LWDORVSDVRVD

DQWHULRUHV

10B.book Page 131 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

132 A: Información sobre asistencia técnica, baterías y servicio de reparación

Borrado de la memoria de la calculadora

 0DQWHQJDSXOVDGDODWHFOD 

 0DQWHQJDSXOVDGDODWHFOD

\DFRQWLQXDFLyQODWHFOD 

 6XHOWHODVWUHVWHFODV

6HERUUDODPHPRULD\DSDUHFHHOPHQVD MH

All Clear

La calculadora no responde a las pulsaciones de teclas (no

sucede nada al pulsar las teclas):

 ,QWHQWHUHLQLFLDUODFDOFXODGRUDFRQVXOWHPiVDGHODQWHODIRUPD

GHKDFHUOR\VLHVQHFHVDULR

 ERUUHODPHPRULDFRQVXOWHODIRUPDGHKDFHUORP iVDGHODQWH

'HEHUtDDSDUHFHUHOPHQVDMH

All Clear6LQRDSDUHFLHUDGHEHUi

OOHYDUODFDOFXODGRUDDOVHUYLFLRWpFQLFR

La calculadora responde a las pulsaciones de teclas, pero

sospecha que no funciona correctamente:

 (VSUREDEOHTXHKD\DFRPHWLGRDOJ~QHUURUDOXWLOL]DUOD

FDOFXODGRUD9XHOYDDFRQVXOWDUODVLQVWUXFFLRQHVGHOPDQXDO\

UHSDVHODVHHFLyQ´5HVSXHVWDVDODVSUHJXQWDVPiVIUHFXHQWHVµ

HQODSiJLQD 

 3yQJDVHHQFRQWDFWRFRQHOGHSDUWDPHQWRGHVHUYLFLRWpFQLFR

GHFDOFXODGRUDV(QFRQWUDUiODGLUHFFLyQ\HOQ~PHURGHWHOHIyQR

HQODFRQWUDSRUWDGDGHOPDQXDO

Garantía limitada de un año

Cobertura de la garantía

/DFDOFXODGRUDTXHGDJDUDQWL]DGDSRU+HZOHWW3DFNDUGDH[FHS FLyQGHODV

EDWHUtDV\GHORVGDxRVFDXVDGRVSRUpVWDVFRQWUDGHIHFWRVGHPDWHULDO\

IDEULFDFLyQGXUDQWHXQDxRDSDUWLUGHODIHFKDGHDGTXLVLFLyQ6LYHQGHRUHJDODOD

XQLGDGODJDUDQWtDVHWUDQVIHULUiDXWRPiWLFDPHQWHDOQXHYRSURS LHWDULR\

SHUPDQHFHUiYLJHQWHGXUDQWHHOSHULRGRRULJLQDOGHXQDxR'XUDQWHHVWH

SHULRGR+HZOHWW3DFNDUGUHSDUDUiRDVXHOHFFLyQUHHPSOD]DUiVLQFDUJR

DOJXQRFXDOTXLHUSURGXFWRGHIHFWXRVRVLHPSUHTXHVHDGHYXHOWRSUHYLR

SDJRGHOHQYtRDOFHQWURGHUHSDUDFLRQHVGH+HZOHWW3DFNDUG3XHGH

UHHPSOD]DUXQSURGXFWRGHIHFWXRVRSRUXQPRGHOR SRVWHULRUGH

UHQGLPLHQWRHTXLYDOHQWHRVXSHULRU

10B.book Page 132 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

A: Información sobre asistencia técnica, baterías y servicio de reparación 133

(VWDJDUDQWtDOHRWRUJDXQRVGHUHFKRVOHJDOHVHVSHFtILFRV

LQGHSHQGLHQWHPHQWHGHTXHH[LVWDQRWURVGHUHFKRVTXHYDUtHQVHJ~QHO

SDtVHOHVWDGRRODSURYLQFLD

Lo que la garantía no cubre

/DJDUDQWtDGH+HZOHWW3DFNDUGQRFXEUHODVEDWHUtDVQLORVGDxRV

FDXVDGRVSRUpVWDV&RQVXOWHFRQHOIDEULFDQWHVLRIUHFHDOJXQDJD UDQWtD

VREUHODVEDWHUtDV\VXVSRVLEOHVIXJDV

(VWDJDUDQWtDQRVHDSOLFDVLVHHOSURGXFWRKDVXIULGRGDxRVGHULYDGRVGH

SRUXQDFFLGHQWHRSRUHOXVRLQGHELGRRFRPRUHVXOWDGRGHXQD

UHSDUDFLyQRPRGLILFDFLyQUHDOL]DGDSRUSHUVRQDOQRDXWRUL]DGRSRUHO

VHUYLFLRWpFQLFRGH+HZOHWW3DFNDUG

1RVHRWRUJDQLQJXQDRWUDJDUDQWtDH[SOtFLWD/DUHSDUDFLyQROD

VXVWLWXFLyQGHOSURGXFWRHVHO~QLFRUHPHGLRTXHVHRIUHFHDOFOLHQWH

&XDOTXLHURWUDJDUDQWtDLPSOtFLWDGHFRPHUFLDELOLGDGRLGRQHLGDG

TXHGDOLPLWDGDDODGXUDFLyQGHXQDxRGHHVWDJDUDQWtDHVFULWD(Q

DOJXQRVHVWDGRVSURYLQFLDVRSDtVHVQRVHDGPLWHQOLPLWDFLRQHVHQFXDQWR

DODGXUDFLyQGHXQDJDUDQWtDLPSOtFLWDGHPRGRTXHHVSRVLEOHTXHOD

OLPLWDFLyQDQWHULRUQRVHDSOLTXHHQVXFDVR+HZOHWW3DFNDUGQR

DVXPHUHVSRQVDELOLGDGDOJXQDSRUGDxRVLQGLUHFWRV(QFLHUWRV

HVWDGRVSURYLQFLDV\SDtVHVWDPSRFRVHSHUPLWHODH[FOXVLyQROLPLWDFLyQ

GHGDxRVGHULYDGRVRLQGLUHFWRVGHPRGRTXHHVSRVLEOHTXHODOLPLWDFLyQ

DQWHULRUQRVHDSOLTXHHQVXFDVR

/RVSURGXFWRVVHYHQGHQHQEDVHDHVSHFLILFDFLRQHVDSOLF DEOHVHQHO

PRPHQWRGHODIDEULFDFLyQ+HZOHWW3DFNDUGQRWHQGUiREOLJDFLyQDOJXQD

GHPRGLILFDURDFWXDOL]DUORVSURGXFWRVXQDYH]YHQGLGRV

Transacciones entre consumidores del Reino Unido

(VWDJDUDQWtDQRVHDSOLFDUiDODVWUDQVDFFLRQHVHQ WUHFRQVXP LGRUHV\QR

DIHFWDUiDORVGHUHFKRVGHOFRQVXPLGRUHVWDEOHFLGRVSRUODOH\(Q

UHODFLyQFRQGLFKDVWUDQVDFFLRQHVORVGHUHFKRV\REOLJDFLRQHVGHO

9HQGHGRU\HO&RPSUDGRUVHUiQGHWHUPLQDGRVSRUODOH\

10B.book Page 133 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

134 A: Información sobre asistencia técnica, baterías y servicio de reparación

Servicio técnico

/DFRPSDxtD+HZOHWW3DFNDUGWLHQHFHQWURVGHVHUYLFLRWpFQLFRHQ

PXFKRVSDtVHV(VWRVFHQWURVSURSRUFLRQDQVHUYLFLRVGHUHSDUDFLyQROD

VXVWLWXFLyQGHXQDFDOFXODGRUDSRUHOPLVPRPRGHORRXQPRGHOR 

VXSHULRULQGHSHQGLHQWHPHQWHGHVLODFDOFXODGRUDHVWiFXELHUWDSR UOD

JDUDQWtDRQR/DVUHSDUDFLRQHVHIHFWXDGDVGHVSXpVGHOSHULRGRGHOD

JDUDQWtDVHIDFWXUDUiQDOFOLHQWH3RUORJHQHUDOODVFDOFXODGRUDVVHUHSDUDQ

\VHGHYXHOYHQDOSURSLHWDULRHQORVSULPHURVFLQFRGtDVSRV WHULRUHVDOD

UHFHSFLyQ

Cómo obtener servicio técnico

En los Estados Unidos:HQYtHODFDOFXODGRUDDXQRGHORVFHQWURV

DXWRUL]DGRVGHVHUYLFLRWpFQLFRGH+3TXHILJXUDQHQOD

FRQWUDSRUWDGD

En Europa:SyQJDVHHQFRQWDFWRFRQODRILFLQDGHYHQWDVHO

UHSUHVHQWDQWHGHYHQWDVRODVHGHHXURSHDGH+HZOHWW3DF NDUGSDUD

REWHQHUODGLUHFFLyQGHOFHQWURGHVHUYLFLRWpFQLFRPiVFHUFDQRDVX

GRPLFLOLR1RHQYtHODFDOFXODGRUDDOVHUYLFLRWpFQLFRVLQSRQHUVHDQWHVHQ

FRQWDFWRFRQODRILFLQDGH+HZOHWW3DFNDUG

&RQVXOWHKWWSZZZKSFRPFDOFXODWRUVSDUDREWHQHUODOLVWDGH

FHQWURVGHDVLVWHQFLDGH(XURSD

En los demás países:SyQJDVHHQFRQWDFWRFRQODRILFLQDGH

YHQWDVGH+HZOHWW3DFNDUGRFRQHOGLVWULEXLGRURHVFULEDDXQ

FHQWURGHVHUYLFLRWpFQLFRGH+3DXWRUL]DGRLQ GLFDGRHQOD

FRQWUDSRUWDGDSDUDREWHQHUODGLUHFFLyQGHRWURVFHQWURVGHVHUYLFLR

WpFQLFR(QHOFDVRGHTXHQRH[LVWDXQFHQWURGHUHSDUDFLRQHVORFDO

SXHGHHQYLDUODFDOFXODGRUDDXQFHQWURGHVHUYLFLRWpFQLFR GH+3

DXWRUL]DGR

7RGRVORVJDVWRVGHHQYtRUHLPSRUWDFLyQ\DGXDQDVVRQDFDUJRGHO

FOLHQWH

10B.book Page 134 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

A: Información sobre asistencia técnica, baterías y servicio de reparación 135

Gastos de reparación

/DVUHSDUDFLRQHVUHDOL]DGDVIXHUDGHODJDUDQ WtDHVWiQVXMHWDVDXQDWDULI D

HVWiQGDU/RVFHQWURVGHVHUYLFLRWpFQLFRGH+3LQGLFDGRVHQOD

FRQWUDSRUWDGDOHLQIRUPDUiQGHOLPSRUWHFR UU HVSRQGLHQWH/RVJDVWRV

WRWDOHVHVWiQVXMHWRVDORVLPSXHVWRVORFDOHVVREUHYHQWDVRHQVXFDVRD

ORVLPSXHVWRVGHYDORUDxDGLGR

/RVSURGXFWRVGDxDGRVSRUDFFLGHQWHRXVRLQGHELGRQ RHVWiQFXELHUWRV

SRUHVWHWLSRGHWDULIDVILMDV(QWDOHVFDVRVORVFDUJRVSRUUHSDUDFLRQHVVH

GHWHUPLQDQGHIRUPDLQGLYLGXDOEDViQGRVHHQODVKR UDVGHPDQRGHREUD

\HQORVPDWHULDOHVHPSOHDGRV

Instrucciones de envío

6LVXFDOFXODGRUDUHTXLHUHUHSDUDFLyQHQYtHODDOFHQWURGHVHU YLFLRWpFQLFR

+HZOHWW3DFNDUGPiVFHUFDQRDVXORFDOLGDGRDOSXQWR GHUHFR JLGD

GHVLJQDGR

,QFOX\DVXGLUHFFLyQ\XQDGHVFULSFLyQGHOSUREOHPD

,QFOX\DHOUHFLERGHFRPSUDFRQODIHFKDHQFDVRGHTXHODJ DUDQWtD

VLJDYLJHQWH

,QFOX\DXQDRUGHQGHFRPSUDXQFKHTXHRXQQ~PHURGHWDUMHWDGH

FUpGLWRFRQIHFKDGHYHQFLPLHQWR9,6$R0DVWHU&DUGSDUDFXEULU

HOFDUJRHVWiQGDUGHUHSDUDFLyQ

7HQJDHQFXHQWDTXHHVSRVLEOHTXHQRDFHSWHQDOJXQDVWDUMHWDV GH

FUpGLWRHQ(XURSD(QFRQWUDUiPiVLQIRUPDFLyQHQ KWWS

ZZZKSFRPFDOFXODWRUV

(QYXHOYDODFDOFXODGRUDFRQPDWHULDOHVSURWHFWRUHVDGHFXDGRVSDUD

HYLWDUGDxRV\HQYtHOD(VWRVGDxRVQRHVWiQFXELHUWRVS RUOD

JDUDQWtDSRUORFXDOUHFRPHQGDPRVTXHDVHJXUHH OSDTXHWH

3DJXHORVJDVWRVGHHQYtRDOFHQWURGHVHUYLFLRWpFQLFRGH&RUYDOOLV

LQGHSHQGLHQWHPHQWHGHVLODFDOFXODGRUDHVWiRQRHQJ DUDQWtD

Garantía sobre el servicio de reparación

/DUHSDUDFLyQTXHGDJDUDQWL]DGDFRQWUDGHIHFWRVGHPDWHULDO\PDQRGH

REUDSRUXQSHUtRGRGHGtDVGHVGHODIHFKDGHUHSDUDFLyQ 

10B.book Page 135 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

136 A: Información sobre asistencia técnica, baterías y servicio de reparación

Contratos de servicio técnico

(Q(VWDGRV8QLGRVSXHGHUHDOL]DUXQFRQWUDWRGHVHUYLFLRWpFQLFR

&RQVXOWHHOIRUPXODULRGHOSULQFLSLRGHOPDQXDO3DUDREWHQHU

LQIRUPDFLyQDGLFLRQDOSyQJDVHHQFRQWDFWRFRQXQFHQWURGHVHUYLFLR

WpFQLFRGH+3FRQVXOWHHOLQWHULRUGHODFRQWUDSRUWDGD

Información sobre la normativa

Estados Unidos (VWHGLVSRVLWLYRFXPSOHFRQHO$SDUWDGRGHODV

QRUPDV)&&6XIXQFLRQDPLHQWRHVWiVXMHWRDODVGRVFRQGLFLRQHV

VLJXLHQWHV(VWHGLVSRVLWLYRQRSXHGHFDXVDULQWHUIHUHQFLDVGDxLQDV\

HVWHGLVSRVLWLYRGHEHDFHSWDUODVLQWHUIHUHQFLDVUHFLELGDVLQFOX\HQGR

ODVTXHSXHGDQFDXVDUXQIXQFLRQDPLHQWRLQGHELGR

(VWDFDOFXODGRUDJHQHUDXWLOL]D\SXHGHUDGLDUHQHUJtDGHUDGLRIUHFXHQFLD

TXHSRGUtDLQWHUIHULUFRQODUHFHSFLyQGHUDGLR\WHOHYLVLyQ/DFDOFXODGRUD

FXPSOHFRQODVOLPLWDFLRQHVSDUDXQG LVSRVLWLYR GLJLWDOGH&ODVH%VHJ~QHO

$SDUWDGRGHODVQRUPDV)&&GLVHxDGDVSDUDVXPLQLVWUDUXQD

SURWHFFLyQUD]RQDEOHFRQWUDWDOHVLQWHUIHUHQFLDVHQXQDLQVWDODFLyQ

UHVLGHQFLDO6LQHPEDUJRQRKD\QLQJXQDJDUDQWtDGHTXHQRVH

SURGXFLUiQLQWHUIHUHQFLDVHQXQDLQVWDODFLyQGHWHUPLQDGD(QHOFDVR

SRFRSUREDEOHGHTXHKD\DLQWHUIHUHQFLDVHQODUHFHSFLyQGHUDGLRR

WHOHYLVLyQORFXDOVHSXHGHGHWHUPLQDUDSDJDQGR\YROYLHQGRDHQFHQGHU

ODFDOFXODGRUDWUDWHGHFRUUHJLUODVLWXDFLyQPHGLDQWHODVVLJXLHQWHV

PHGLGDV

5HRULHQWHODDQWHQDUHFHSWRUD

&DPELHODXELFDFLyQGHODFDOFXODGRUDFRQUHVSHFWRDOUHFH SWRU

(QFXPSOLPLHQWRGHO$SDUWDGRGHODVQRUPDV)&&ORVFDPELRVR

PRGLILFDFLRQHVGHHVWHHTXLSRQRDSUREDGRVH[SOtFLWDP HQWHSRU+HZOHWW

3DFNDUGSRGUtDQDQXODUODDXWRULGDGGHOXVXDULRSDUDXWLOL]DUHVWHHTXLSR

Canadá (VWHDSDUDWRGLJLWDOGH&ODVH%FXPSOHOR VUHTXLVLWRVGHOD

QRUPDFDQDGLHQVHVREUH(0&GH&ODVH%

&HWDSSDUHLOQXPpULTXHGHODFODVVH%HVWFRPIRUPHjODFODVVH%GHV

QRUPHVFDQDGLHQQHVGHFRPSDWLELOLWppOHFWURPDJQpWLTXHV&(0

10B.book Page 136 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

A: Información sobre asistencia técnica, baterías y servicio de reparación 137

Japón

Eliminación de residuos de equipos eléctricos y electrónicos por

parte de usuarios particulares en la Unión Europea

Este símbolo en el producto o en su envase indica que no debe

eliminarse junto con los desperdicios generales de la casa. Es

responsabilidad del usuario eliminar los residuos de este tipo

depositándolos en un "punto limpio" para el reciclado de

residuos el

éctricos y electrónicos. La recogida y el reciclado

selectivos de los residuos de aparatos eléctricos en el momento

de su eliminación contribuirá a conservar los recursos naturales y a garantizar

el reciclado de estos residuos de forma que se proteja el medio ambiente y la

salud. Para obtener más información sobre los puntos de recogida de

residuos el

éctricos y electrónicos para reciclado, póngase en contacto con su

ayuntamiento, con el servicio de eliminación de residuos domésticos o con el

establecimiento en el que adquirió el producto.

Términos y condiciones para usuarios finales

La calculadora HP 10BII

Periodo de garantía: 12 meses

1. HP garantiza al cliente (usuario final) que el hardware, los accesorios y

los consumibles de HP estarán libres de defectos en los materiales y en

la fabricación por el periodo de tiempo especificado, a partir de la fecha

de adquisición. Si se comunica a HP la existencia de alguno de estos

defectos durante el periodo de garantía, HP se reserva la opción de

reparar o reemplazar los productos que resulten defectuosos. Los

productos de sustitución pueden ser nuevos o de rendimiento

equivalente a productos nuevos.

2. HP garantiza al cliente que el software no dejará de ejecutar sus

instrucciones de programación a partir de la fecha de adquisición,

durante el período antes especificado, debido a defectos en los

materiales y en la fabricación cuando se instala o usa correctamente. Si

se comunica a HP la existencia de alguno de estos defectos durante el

138 A: Información sobre asistencia técnica, baterías y servicio de reparación

período de garantía, HP sustituirá el software que no ejecute las

instrucciones de programación debido a dichos defectos.

3. HP no garantiza que el funcionamiento de los productos HP no se

interrumpa ni que esté libre de errores. Si HP no pudiera reparar o

reemplazar, en un período de tiempo razonable de conformidad con la

garantía, cualquier producto, le reembolsará al cliente el importe del

mismo, previa devolución del producto.

4. Los productos HP pueden incorporar piezas regeneradas similares a las

nuevas en su rendimiento o pueden haber estado sujetos a un uso

incidental.

5. La garantía no cubrirá defectos derivados de (a) un mantenimiento o

calibración insuficiente o inadecuado, (b) software o interfaces, piezas o

consumibles no suministrados por HP, (c) modificaciones no

autorizadas o usos indebidos, (d) la utilización del producto al margen

de sus especificaciones medioambientales o (e) la preparación y el

mantenimiento inadecuados del emplazamiento.

6. Hewlett Packard no ofrece ninguna otra garantía ni condición de forma

oral u escrita. Hasta donde permita la legislación local, las garantías

mencionadas anteriormente son exclusivas y no llevan expresa ni

implícita ninguna otra garantía, ya sea oral o escrita y HP niega

específicamente cualquier garantía o condición de comerciabilidad,

calidad satisfactoria y adecuación para un propósito determinado.

Algunos países, estados o provincias no permiten la limitación del

tiempo de duración de una garantía implícita, por lo que las limitaciones

o exclusiones anteriores pueden no aplicarse en su caso. Esta garantía le

otorga unos derechos legales específicos, independientemente de que

existan otros derechos que varíen según el país, el estado o la provincia.

7. Hasta donde lo permita la legislación local, todo lo expuesto

anteriormente será el único y exclusivo remedio que se ofrezca al

cliente. Salvo en los casos indicados anteriormente, ni HP ni sus

distribuidores asumen responsabilidad alguna por la pérdida de

información o por ningún daño especial, derivado o indirecto (incluida

la pérdida de beneficios o de datos), ya esté basado en un contrato, un

acto doloso o de otra naturaleza. Algunos países, estados o provincias

no permiten la limitación o exclusión de los daños derivados o

indirectos, por lo que las limitaciones o exclusiones anteriores no serían

aplicables en su caso.

8. Para transacciones entre consumidores en Australia y Nueva

Zelanda: los términos de la garantía incluidos en esta declaración,

excepto en los casos que permite la legislación, no excluyen, restringen

o modifican los derechos legales obligatorios aplicables a la venta de

este producto y se añaden a los mismos.

B: Información adicional sobre los cálculos 139

Información adicional sobre los

cálculos

Cálculos de TIR/AÑO (IRR/YR)

/DFDOFXODGRUDGHWHUPLQDODWDVDLQWHUQDGHUHQGLPLHQWR7,5$f2

FRUUHVSRQGLHQWHDXQDVHULHGHIOXMRVGHFDMDPHGLDQWHIyUPXODV

PDWHPiWLFDVTXHEXVFDQODUHVSXHVWD3DUDHQFRQWUDUODVROXFLyQHVWLPD

XQDUHVSXHVWD\DFRQWLQXDFLyQXWLOL]DGLFKDHVWLPDFLyQSDUDKDFHURWUR

FiOFXOR6LJXHXQSURFHVRLWHUDWLYR

(QODPD\RUtDGHORVFDVRVODFDOFXODGRUDKDOODODUHVSXHVWDGHVHDGD\D

TXHHQJHQHUDOH[LVWHXQD~QLFDVROXFLyQ6LQHPEDUJRHOFiOFXORGH

7,5$f2 GHFLHUWRVJUXSRVGHIOXMRVGHFDMDHVPiVFRPSOHMR(V

SRVLEOHTXHKD\DPiVGHXQDVROXFLyQPDWHPiWLFDSDUDHOPLVPR

SUREOHPDRTXHQRKD\DVROXFLyQDOJXQD(QHVWRVFDVRVODFDOFXODGRUD

PXHVWUDXQPHQVDMHSDUDD\XGDUOHDLQWHUSUHWDUORRFXUULGR

Posibles resultados del cálculo del valor de TIR/AÑO

$FRQWLQXDFLyQVHPXHVWUDQORVSRVLEOHVUHVXOWDGRVGHXQFiOFXORGHWDVD

LQWHUQDGHUHQGLPLHQWR7,5$f2

Caso 1./DFDOFXODGRUDPXHVWUDXQDUHVSXHVWDSRVLWLYD(VOD~QLFD

UHVSXHVWDSRVLWLYD6LQHPEDUJRSXHGHQH[LVWLUXQDRPiVUHVSXHVWDV

QHJDWLYDV

appendix_B.fm Page 139 Sunday, June 25, 2000 2:45 PM

140 B: Información adicional sobre los cálculos

Caso 2./DFDOFXODGRUDKDOODXQDUHVSXHVWDQHJDWLYDSHURWDPELpQ

H[LVWHXQD~QLFDUHVSXHVWDSRVLWLYD6HPXHVWUDHOVLJXLHQWHPHQVDMH

Pos Irr Also6LGHVHDPRVWUDUODVROXFLyQQHJDWLYDSXOVH SDUD

ERUUDUHOPHQVDMH3DUDEXVFDUODVROXFLyQSRVLWLYDGHEHLQWURGXFLU

XQDHVWLPDFLyQ&RQVXOWHODVHFFLyQ´,QWURGXFLUXQDHVWLPDFLyQSDUD

7,5$f2µPiVDGHODQWHHQHVWHFDStWXOR(VSRVLEOHTXHWDPELpQ

KD\DUHVSXHVWDVQHJDWLYDVDGLFLRQDOHV

Caso 3./DFDOFXODGRUDKDOODXQDUHVSXHVWDQHJDWLYD\QRPXHVWUD

QLQJ~QPHQVDMH(VOD~QLFDUHVSXHVWD

Caso 4./DFDOFXODGRUDPXHVWUDHOVLJXLHQWHPHQVDMHNot Found

,QGLFDTXHHOFiOFXORHVPX\FRPSOHMR(VSRVLEOHTXHLQFOX\DPiVGH

XQDUHVSXHVWDSRVLWLYDRQHJDWLYDRTXHQRKD\DQLQJXQDVROXFLyQ

3DUDFRQWLQXDUHOFiOFXORGHEHLQWURGXFLUXQDHVWLPDFLyQODIRUPDGH

KDFHUORVHGHVFULEHHQXQDVHFFLyQSRVWHULRU

Caso 5./DFDOFXODGRUDPXHVWUDHOVLJXLHQWHPHQVDMHNo Solution

1RH[LVWHQLQJXQDVROXFLyQ(VWDVLWXDFLyQSXHGHGHEHUVHDXQHUURU

DOLQWURGXFLUORVIOXMRVGHFDMD8QHUURUWtSLFRTXHSURGXFHOD

SUHVHQWDFLyQGHHVWHPHQVDMHHVODDVLJQDFLyQGHXQVLJQRLQFRUUHFWR

DXQIOXMRGHFDMD8QDVHULHFRUUHFWDGHIOXMRVGHFDMDSDUDXQFiOFXOR

GH7,5$f2GHEHWHQHUDOPHQRVXQIOXMRGHFDMDSRVLWLYR\XQ

IOXMRGHFDMDQHJDWLYR

Interrumpir y reanudar el cálculo de TIR/AÑO

(OFiOFXORGHODWDVDLQWHUQDGHUHQGLPLHQWR7,5$f2SXHGHUHTXHULU

XQWLHPSRUHODWLYDPHQWHODUJR3XHGHLQWHUUXPSLUHOFiOFXORFXDQGROR

GHVHHSRUPHGLRGHODWHFOD

$SDUHFHUiHOPHQVDMHInterrupted6LSXOVD

VHPRVWUDUiODHVWLPDFLyQDFWXDOGH7,5$f23DUDUHDQXGDUHO

FiOFXOR

&XDQGRDSDUH]FDHQSDQWDOODODHVWLPDFLyQDFWXDOSXOVH 

(VWRUHDQXGDUiHOFiOFXORGHVGHHOSXQWRHQTXHORLQWHUUXPSLy

$OPDFHQHXQDHVWLPDFLyQGH7,5$f2WDOFRPRVHGHVFULEHD

FRQWLQXDFLyQ

appendix_B.fm Page 140 Sunday, June 25, 2000 2:45 PM

B: Información adicional sobre los cálculos 141

Introducir una estimación de TIR/AÑO

,QWURGX]FDODHVWLPDFLyQGH7,5$f2\DFRQWLQXDFLyQSXOVH

3XHGHLQWURGXFLUXQDHVWLPDFLyQGH7,5$f2HQORV

VLJXLHQWHVPRPHQWRV

$QWHVGHLQLFLDUHOFiOFXOR8QDHVWLPDFLyQPiVRPHQRVH[DFWD

SXHGHUHGXFLUHQJUDQPHGLGDHOWLHPSRQHFHVDULRSDUDFDOFXODUOD

VROXFLyQDVtFRPRODSUREDELOLGDGGHTXHODFDOFXODGRUDOOHJXHDXQD

VROXFLyQQHJDWLYDQRGHVHDGD

'HVSXpVGHLQWHUUXPSLUHOFiOFXOR

&XDQGRODFDOFXODGRUDLQWHUUXPSDHOFiOFXORSRUDOJXQDGHODVFDXVDV

PHQFLRQDGDV1RREVWDQWHHQORVFDVRV\QRVHSRGUiHQFRQWUDU

RWUDVVROXFLRQHV

$OFDOFXODUHOYDORUGH7,5$f2FRQXQDHVWLPDFLyQHOSURFHVRVH

LQWHUUXPSLUiFXDQGRVHHQFXHQWUHXQDVROXFLyQ6LQHPEDUJRSXHGHQ

H[LVWLUUHVSXHVWDVQHJDWLYDVRSRVLWLYDVDGLFLRQDOHVRSXHGHQRKDEHU

QLQJXQDVROXFLyQ3XHGHVHJXLUEXVFDQGRRWUDVVROXFLRQHV

LQWHUUXPSLHQGRHOFiOFXORHLQWURGXFLHQGRXQDHVWLPDFLyQGLIHUHQWH

8QDPDQHUDGHREWHQHUXQDEXHQDHVWLPDFLyQGHOYDORUGH7,5$f2

FRQVLVWHHQFDOFXODUHOYDORUSUHVHQWHQHWR9311 39SDUDGLVWLQWDV

WDVDVGHLQWHUpV'DGRTXHOD7,5$f2UHSUHVHQWDODWDVDGHLQWHUpVTXH

KDFHTXHHOYDORUGH931139VHDFHURODPHMRUHVWLPDFLyQGH

7,5$f2 VHUiODWDVDGHLQWHUpVTXHSURGX]FDXQYDORUGH931139

FHUFDQRDFHUR

Efecto de utilizar Σ– para corregir los datos

/DFDOFXODGRUD+3%,,DOPDFHQDORVYDORUHVHVWDGtVWLFRVGHIRUPD

´DFXPXODWLYDµ1RDOPDFHQDFDGDQ~PHURLQWURGXFLGRUHDOL]DFiOFXORV

LQWHUPHGLRVFXDQGRVHSXOVDODWHFOD

/DWHFOD UHDOL]DORV

PLVPRVFiOFXORVLQWHUPHGLRVGHIRUPDLQYHUVDSDUDHOLPLQDUXQRRGRV

Q~PHURVGHORVUHVXOWDGRVDOPDFHQDGRV

appendix_B.fm Page 141 Sunday, June 25, 2000 2:45 PM

142 B: Información adicional sobre los cálculos

$OFRUUHJLUORVGDWRVHVWDGtVWLFRV QRHOLPLQDORVHUURUHVGH

UHGRQGHRTXHSXHGDQSURGXFLUVHGXUDQWHORVFiOFXORVLQWHUPHGLRV

UHDOL]DGRVSRU

3RUWDQWRHVSRVLEOHTXHORVUHVXOWDGRVREWHQLGRVFRQ

ORVGDWRVFRUUHJLGRVGLILHUDQGHORVREWHQLGRVFRQORVGDWRVRULJLQDOHVVLQ

XWLOL]DU

1RREVWDQWHODGLIHUHQFLDQRVHUiLPSRUWDQWHDPHQRV

TXHORVGDWRVLQFRUUHFWRVGLILHUDQPXFKRGHORVYDORUHVFRUUHFWRVHQWDO

FDVRSXHGHTXHGHVHHERUUDUORVUHJLVWURVHVWDGtVWLFRV\YROYHUD

LQWURGXFLUORVGDWRV

Intervalo de números

/RVQ~PHURVSRVLWLYRV\QHJDWLYRVPiVJUDQGHVGLVSRQLEOHVHQOD

FDOFXODGRUDVRQï

ORVQ~PHURVSRVLWLYRV\

QHJDWLYRVPiVSHTXHxRVGLVSRQLEOHVVRQï

6LVHSURGXFHXQ

VXEGHVERUGDPLHQWRVHPRVWUDUiHOPHQVDMH

UFLO\GHVSXpVXQFHUR

&RQVXOWHODGHVFULSFLyQGHORVPHQVDMHV

OFLO\UFLOHQ´0HQVDMHVµD

FRQWLQXDFLyQGHHVWHDSpQGLFH

appendix_B.fm Page 142 Sunday, June 25, 2000 2:45 PM

B: Información adicional sobre los cálculos 143

Ecuaciones

Cálculos de márgenes y márgenes de beneficio



Valor del dinero en función del tiempo (VDT)

)DFWRUGHPRGRGHSDJR6 SDUDHOPRGR)LQSDUDHOPRGR

3ULQFLSLR

0$5

35& &267

–

35&









×=

35& &267

–

&267









×=

L

I/YR

P/YR



0 PV



L

S×



---------------+





+ PMT



L









N–

–

L



--------

-------------------------------------







××

FV+1

L



--------+





N–

appendix_B.fm Page 143 Sunday, June 25, 2000 2:45 PM

144 B: Información adicional sobre los cálculos

Amortización

,QLFLDOPHQWH%$/VDOGRHVHOYDORUSUHVHQWH9339UHGRQGHDGRDO

IRUPDWRGHSUHVHQWDFLyQDFWXDO

,QLFLDOPHQWH307HVHOYDORUGHO3$*2307UHGRQGHDGRDOIRUPDWR

GHSUHVHQWDFLyQDFWXDO

3DUDFDGDSDJRDPRUWL]DGR

Conversiones de tasas de interés

,17 LQWHUpVDFXPXODGR

351 FDSLWDODFXPXODGR

L WDVDGHLQWHUpV

SHULyGLFD

,17

%$/ïL,1 7VHUHGRQGHDDOIRUPDWRGHSUHVHQWDFLyQ

DFWXDO,17· SDUDHOSHULRGRHQPRGR,QLFLR

,17 ,17FRQHOVLJQRGH307

351 307,17

%$/

351

,17

,17

351

351

,<5

⁄

3<5 

×⁄

-----------------------------=

())

120

 3<5

⁄×

-----------------------------+





PYR⁄



–







×=

appendix_B.fm Page 144 Sunday, June 25, 2000 2:45 PM

B: Información adicional sobre los cálculos 145

Cálculos de flujos de caja

&XDQGR139 ODVROXFLyQGHLHTXLYDOHDODWDVDLQWHUQDGH

UHQGLPLHQWRSHULyGLFR

L WDVDGHLQWHUpVSHULyGLFD

M HOQ~PHURGHJUXSRGHOIOXMRGHFDMD

LPSRUWHGHOIOXMRGHFDMDSDUDHOJUXSRM

Q~PHURGHUHSHWLFLRQHVGHOIOXMRGHFDMDGHOJUXSRM

N HOQ~PHURGHO~OWLPRJUXSRGHIOXMRVGHFDMD

1M  HOQ~PHURWRWDOGHIOXMRVGHFDMDDQWHULRUHVDO

JUXSRM

1 lj<≤

∑

NPV CF

j 1=

∑

L



--------+





–

L



--------

-------------------------------------







× 1

L



--------+





–

appendix_B.fm Page 145 Sunday, June 25, 2000 2:45 PM

146 B: Información adicional sobre los cálculos

Estadísticas

 



[

∑

-------=

∑

-------=

[

∑

----------=

[

∑

[

∑

()

--------------–

Q 

–

-------------------------------=

∑

()

--------------–

Q 

–

------------------------------=

σx

[

∑

[

∑

()

--------------–

-------------------------------=

σy

∑

()

--------------–

------------------------------=

∑

---------------–

∑

()

--------------–





∑

()

--------------–





----------------------------------------------------------------------------=

∑

---------------–

∑

()

--------------–

--------------------------------=

bymx–=

yb–

-----------= y

mx b+=

appendix_B.fm Page 146 Sunday, June 25, 2000 2:45 PM

C: Mensajes 147

Mensajes

3XOVH R SDUDERUUDUXQPHQVDMHGHODSDQWDOOD

All Clear

6HKDERUUDGRODPHPRULDS iJLQ D 

COPR HP2000

0HQVDMHGHFRS \U LJKW

Interrupted

6HLQWHU UXPSLyXQFiOFXORGH,55<5 ,<5RGHDPRUWL]DFLy QDOSXOVD U

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No Solution

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10B.book Page 147 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

148 C: Mensajes

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10B.book Page 148 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

Índice 149

Índice

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10B.book Page 149 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

150 Índice

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SREODFLyQ

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'HVYLDFLyQHVWiQGDUGHPXHVWUHR



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, 

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

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, 

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, 

(VWLPDFLyQGH7,5$f2



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

10B.book Page 150 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

Índice 151

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

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

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

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)OXMRGHFDMDLQLFLDO

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)OXMRVGHFDMD

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–

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

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,QGLFDGRUHV 

,QIRUPDFLyQVREUHODQRUPDWLYD

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,QWHUpVHIHFWLYR

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0HGLDSRQGHUDGD

, 

0HPRULD

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

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, 

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

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

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

10B.book Page 151 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

152 Índice

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

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

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

3DJRLQLFLDO

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

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

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, 

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

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

3UHFLVLyQ



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

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

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

3UpVWDPRV

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

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

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

3ULPHUSDJRLUUHJXODU



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IOXMRVGHFDMD

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

3URQyVWLFR

, 



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5Dt]FXDGUDGD



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5HFtSURFR





5HGRQGHR



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

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5HJLVWURV



HVWDGtVWLFDV

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

5HJUHVLyQ



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, 

5HLQLFLDU



5HQGLPLHQWR



5HQGLPLHQWRDQXDO



5HVLGXDO



10B.book Page 152 Sunday, June 25, 2000 1:26 PM

Índice 153

5HVXOWDGRVSRVLEOHVGHORV

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

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

LQWURGXFLUHVWLPDFLRQHV



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

5HWURFHVR



, 

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

6HSDUDGRUHV

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6HSDUDGRUHVGHGtJLWRV



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

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, 

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7DVDSHULyGLFD



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790

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9DORUDFWXDO

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

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9$1

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–

HFXDFLRQHV

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91$139



X–Y





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HP 10bII Business Calculator El manual del propietario

Marca: HP

Modelo: 10bII Business Calculator

Tipo: El manual del propietario

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