Eliminación de residuos de equipos eléctricos y
electrónicos por parte de usuarios particulares
en la Unión Europea
Este símbolo en la calculadora o en
su empaquetado indica que no debe
eliminarse junto con la basura
general de la casa. Es responsabili-
dad del usuario eliminar los residuos
de este tipo depositándolos en un
“punto de recogida” para el reci-
clado de residuos eléctricos y
electrónicos. La recogida y el reci-
clado selectivos de los residuos de
aparatos eléctricos en el momento
de su eliminación contribuirá a
conservar los recursos naturales y a
garantizar el reciclado de estos
residuos de forma que se proteja el
medio ambiente y la salud. Para
obtener más información sobre los
puntos de recogida de residuos
eléctricos y electrónicos para reci-
clado, póngase en contacto con su
ayuntamiento, con el servicio de
eliminación de residuos domésticos
o con el establecimiento en el que
adquirió el producto.
Tabla de Contenidos
Antes de utilizar la Calculadora.......................... 1
Precauciones de utilización ................................. 1
Retirar la Tapa de la Calculadora ........................ 3
Encender y Apagar la Calculadora ...................... 3
Fuente de Alimentación....................................... 4
Sobre el teclado .................................................... 5
Realimentación acústica.............................................. 6
Sobre la pantalla................................................... 6
Teclas cursor ......................................................... 7
Indicadores de Pantalla ....................................... 7
Configuración de la Calculadora......................... 9
Modos de cálculo ................................................. 9
Correcciones durante la entrada de datos ....... 11
Rehacer un cálculo ............................................. 12
Multi-instrucciones ............................................ 12
Cálculos básicos .............................................. 13
Cálculos Aritméticos........................................... 14
Orden de Precedencia de las Operaciones .............. 14
¿Cuándo usar paréntesis? ......................................... 15
Operaciones de Porcentaje ............................... 16
Cálculos Fraccionales ......................................... 17
Conversión Decimal / Fraccional .............................. 17
Operando con fracciones .......................................... 18
Conversión Fracción Impropia / Fracción Mixta ...... 19
Cálculos Sexagesimales ...................................... 20
FIX, SCI, RND ....................................................... 20
Cálculos usando Memoria ............................... 21
Memoria de Respuesta ...................................... 22
Memoria Independiente.................................... 23
Registros ............................................................. 23
Cálculos con Funciones Científicas ................... 24
Funciones Trigonométricas/Trigonométricas
Inversas ............................................................... 25
Funciones hiperbólicas/hiperb. inversas .......... 26
Logaritmos .......................................................... 27
Raíces y Exponentes ........................................... 28
Permutaciones y Combinaciones ...................... 28
Números Aleatorios ........................................... 29
Factoriales........................................................... 29
Conversión de Unidades Angulares .................. 29
Conversión entre coordenadas
Polares/Rectangulares ....................................... 31
Notación de Ingeniería....................................... 32
Cálculos Estadísticos ........................................ 34
Consideraciones de Entrada de Datos .............. 34
Límite de Memoria .................................................... 35
Modo Desviación Estándar ................................ 36
Cálculos de regresión ......................................... 39
Regresión Lineal ......................................................... 42
Regresión logarítmica, exponencial, de potencia,
inversa y cuadrática ................................................... 44
Errores ............................................................ 45
Cuando tenga un problema............................... 45
Mensajes de Error .............................................. 46
1
Precauciones de utilización
· Asegúrese de pulsar el botón de RESET situado
en la parte posterior de la calculadora antes de
usarla por primera vez.
· Aunque la calculadora funcione correctamente,
substituya las pilas al menos una vez cada tres
años. Las pilas agotadas pueden gotear y por
tanto dañar o estropear la calculadora. Nunca
deje las pilas gastadas dentro de la calculadora.
· Evite usar o guardar el aparato en áreas sujetas
a temperaturas extremas. La exposición a tem-
peraturas muy bajas puede hacer que la panta-
lla funcione lentamente, que deje de funcionar
o que las pilas se agoten. Asimismo, evite dejar
la calculadora al sol, cerca de una ventana, una
estufa o cualquier otro lugar donde esté ex-
puesta a temperaturas muy elevadas. El calor
puede hacer que la carcasa se decolore o se
deforme y dañar la circuitería interna.
Antes de utilizar la
calculadora
2
· Evite usar o guardar el aparato en lugares
sometidos a la humedad y al polvo. Nunca deje
la calculadora en lugares donde pueda salpi-
carle agua o pueda estar expuesta a un grado
elevado de humedad o polvo. Estos elementos
podrían dañar sus circuitos internos.
· Evite impactos sobre la calculadora tales como
una caída al suelo.
· Evite cualquier fuerza de torsión sobre la
calculadora, e.g. al llevarla en el bolsillo de los
pantalones o en otras ropas ajustadas donde
pueda retorcerse o doblarse.
· No intente desmontar la calculadora bajo
ningún concepto.
· No pulse las teclas de la calculadora con un
bolígrafo, lápiz u otro objeto punzante.
· Use un paño suave y seco para limpiar el exte-
rior de la calculadora. Si ésta estuviera muy su-
cia, límpiela con un paño humedecido en una
solución de agua y un detergente neutro. Seque
el exceso de humedad antes de limpiar la cal-
culadora. No utilice nunca disolventes, benzina
u otros agentes volátiles para limpiar el aparato.
Al hacerlo podría eliminar los caracteres impre-
sos o dañar la carcasa.
3
Retirar la Tapa de la Calculadora
Sosteniendo la calculadora como se muestra en la
ilustración, deslice la tapa hacia abajo. Se puede
encajar la tapa en la parte posterior de la calcula-
dora, tal y como se muestra a continuación.
Encender y Apagar la Calculadora
Para encender la calculadora, presione la tecla
. Para apagar la calculadora, pulse
( ), es decir, presione y suelte la tecla y a
continuación pulse (esta tecla tiene el texto
OFF serigrafiado en naranja en su parte superior).
El hecho de apagar la calculadora no afecta a la
4
información que haya almacenado dado que esta
unidad incorpora Memoria Estática.
Para ahorrar energía, la calculadora se apaga al
cabo de 10 minutos de no usarse.
Fuente de Alimentación
· Esta calculadora se alimenta mediante dos pilas
del tipo AAA. Asegúrese siempre de que los
terminales positivo
()
+
y negativo
()
-
de las
pilas estén orientados correctamente al inser-
tarlos en la calculadora.
· Un voltaje insuficiente de las pilas puede causar
que la información guardada se corrompa o se
pierda completamente. Guarde siempre por
escrito todos los datos importantes.
· Nunca cargue las pilas, no trate de abrirlas, y
evite que puedan sufrir un cortocircuito. No
exponga las pilas a calor directo ni se deshaga
de ellas incinerándolas.
· Quite las pilas de la calculadora si no prevé
utilizarla durante un período largo de tiempo.
5
¿Cómo reemplazar la batería?
1. Pulse
( ) para apagar la calcula-
dora.
2. Retire el tornillo que sostiene la tapa de la
batería y a continuación retire la tapa.
3. Retire las pilas antiguas.
4. Limpie los bornes de las nuevas pilas con un
paño seco y suave.
5. Insértelas en la calculadora.
6. Vuelva a colocar la tapa de las pilas en su sitio
y asegúrela con el tornillo.
7. Presione para encender la calculadora.
Sobre el teclado
Cada tecla puede incorporar hasta tres funciones:
la función principal está serigrafiada directamente
sobre la tecla, otra función se activa con la tecla
SHIFT (en naranja), y otra mediante ALPHA (en
azul). Presione la tecla de función adecuada (
o ) antes de presionar la tecla de la función
deseada.
Por ejemplo, para utilizar la función
1
sin
-
, pre-
sione y suelte la tecla , seguidamente pre-
sione . En este manual, este tipo de operacio-
nes se resumirán como ( ).
6
Realimentación acústica
Se puede activar y desactivar la realimentación
acústica del teclado presionando
( ).
Sobre la pantalla
Esta calculadora dispone de una pantalla de dos
líneas. Ésta permite la visualización de la fórmula
de cálculo y su resultado al mismo tiempo.
La primera línea puede mostrar 12 caracteres
simultáneamente. Aun así, se pueden entrar hasta
79 caracteres para un solo cálculo. En este caso,
las entradas con más de 12 caracteres se moverán
hacia la izquierda. Cuando una entrada alcance el
73º carácter, el cursor cambiará de “ ” a “ ”
para hacerle saber que sólo se pueden introducir
7 caracteres más.
función ALPHA
función SHIFT
función directa
7
Para números iguales o superiores a 1000 se
facilitará la lectura del resultado colocando el
separador “,” cada tres dígitos.
Teclas cursor
Las teclas cursor le permiten moverse por la
pantalla.
Indicadores de Pantalla
La pantalla puede mostrar diversos indicadores
que ilustran el estado actual de la calculadora.
Indicador Descripción
La tecla está activada. En el
momento que presione una tecla
8
se desactivará el SHIFT, y el
indicador desaparecerá.
La tecla está activada. En el
momento que presione una tecla
se saldrá del modo ALPHA, y
desaparecerá el indicador .
La memoria independiente está
guardando un valor.
La calculadora está esperando
que el usuario entre un nombre
de variable. Después se le
asignará un valor a esta variable.
Este indicador aparece después
de presionar ( ).
La calculadora está esperando
que el usuario entre el nombre
de una variable para recuperar el
valor de la variable. Este
indicador aparece tras presionar
.
La calculadora está en modo
“estadístico”.
La unidad de ángulos por defecto
está en grados.
La unidad de ángulos por defecto
está en radianes.
La unidad de ángulos por defecto
está en grados centesimales.
Se ha fijado un número de dígitos
decimales.
Se ha fijado un número de dígitos
9
significativos.
or
El historial de memoria de cálculo
está disponible. Esto permite
navegar por las fórmulas
anteriores y volver a calcularlas.
La pantalla muestra un resultado
intermedio en un cálculo de
instrucción múltiple.
Modos de cálculo
Es importante activar el modo adecuado antes de
empezar un cálculo. La siguiente tabla detalla los
diferentes modos disponibles.
Tipo de
calculo
Combinación
de teclas para
cambiar de
modo
Modo
seleccionado
Cálculos
aritméticos
básicos
COMP
Configuración de la
Calculadora
10
Cálculos
estadísticos
SD
Cálculos de
regresión
REG
Presionando la tecla más de una vez muestra
secuencialmente los menús de opciones adicio-
nales.
En las siguientes secciones, el título de cada
sección está precedido por el modo en que se
debe configurar la calculadora antes de realizar
los cálculos.
¡Nota importante!
Si desea restaurar el modo inicial por defecto de
la calculadora, presione
( )
.
Item Valores por
defecto
Modo de cálculo COMP
Unidades angulares Deg
Formato exponencial de
presentación de números en
pantalla
Norm 1
Presentación de resultados
en forma de fracciones
b
c
a
Carácter de coma decimal en
formato inglés (punto en
lugar de coma)
Punto
11
Correcciones durante la entrada de
datos
Una de las primeras cosas que es necesario saber
es cómo corregir números y borrar o insertar
caracteres.
Tecla Descripción
y
Mueve el cursor a la posición
deseada.
Borra el carácter inmediata-
mente a la izquierda de “_”. Si el
cursor esta puesto encima de un
carácter se borra el número o
función situado en la posición
actual del cursor.
( )
La primera vez que se presiona,
cambia al cursor de inserción .
Si se teclea algún carácter
cuando el cursor de insertar está
en la pantalla, se inserta el dato
entrado en la posición actual del
cursor.
Presionando ( ) o
cuando el cursor de insertar
está activado hace que el cursor
vuelva a su comportamiento
habitual.
12
Rehacer un cálculo
Cuando presiona se realiza un cálculo, y la
fórmula de cálculo se guarda en la memoria de
repetición. Se puede saber que hay algo en la
memoria de repetición porque aparece el
indicador en la pantalla LCD. Cuando presiona
, la fórmula anterior y su resultado se
muestran por pantalla. Presionando otra vez
se vuelven a mostrar secuencialmente los cálculos
realizados, ordenados de los más nuevos a los
más antiguos.
Si está viendo un cálculo de la memoria de repeti-
ción y presiona o hace que la presenta-
ción cambie al modo de edición. Por otro lado, si
presiona la tecla o inmediatamente
después de finalizar un cálculo, se muestra la
pantalla de edición para ese cálculo.
Multi-instrucciones
Una expresión multi-instrucción es una expresión
compuesta por dos o más expresiones más
pequeñas, que se unen con dos puntos (:).
Ejemplo: Multiplicar 33
´
y usar el resultado
como exponente de 2
Ans
.
3 3 ( ) 2
La pantalla siguiente ilustra este ejemplo:
13
A continuación puede presionar , y la pantalla
cambiará a:
Nótese que esto muestra la primera instrucción, y
el indicador aparece en la pantalla para
indicar que este es sólo un resultado intermedio.
Presionando se puede ver la segunda
instrucción y el resultado final:
Para realizar cálculos básicos presione la tecla
, y luego presione para configurar la
calculadora en modo COMP:
COMP ....................................................MODE 1
Cálculos básicos
14
Cálculos Aritméticos
Orden de Precedencia de las Operaciones
El siguiente orden de precedencia se aplica a
todos los cálculos:
1. Transformación de coordenadas: de polares a
rectangulares o viceversa ( o ).
2. Funciones de tipo A. Todas éstas son funciones
en las que el usuario entra primero un valor y
luego presiona la tecla de función. E.g.: ,
, , , , etc. Conversión de
unidades angulares ( ).
3. Potencias: , , .
4. .
5. Formato de multiplicación abreviada delante
de , , , nombre de memoria, o
nombre de variable:
4, 2, 2A, B, etc.
e
pp
6. Funciones de tipo B. En estas funciones, el
usuario pulsa primero la tecla de función y
después introduce el valor. E.g.: , ,
, , , , , , , ,
, , , , , , , ,
.
7. Formato de multiplicación abreviado delante
de funciones de tipo B, e.g.
A2
, etc.
8. Permutaciones y combinaciones: ,
.
9. , .
10. , .
15
Todas las operaciones se ejecutan de izquierda a
derecha. Aun así, si concatena operaciones de la
misma precedencia se ejecutarán de derecha a
izquierda. E.g.:
(
)
(
)
logsin
qq
®
¿Cuándo usar paréntesis?
Cualquier operación que se halle entre paréntesis
se ejecutará en primer lugar.
Ejemplo:
(
)
53419 53435
´+=®´+=
Todas las operaciones antes de pueden
ser obviadas, dado que la calculadora entiende
que el usuario quiere cerrar todos los paréntesis
pendientes antes de calcular el resultado.
Los números negativos dentro de un cálculo
deben ser escritos entre paréntesis. El símbolo
negativo se trata como una función de tipo
B, de manera que cuando un cálculo incluye una
función A de prioridad superior (o operaciones de
potencias o raíces), son necesarios los paréntesis
para asegurar un resultado correcto.
Ejemplo:
( )
2
2
24 24
-=®-=-
Recuerde: Cualquier número negativo dentro de
una expresión debe ir entre paréntesis.
Aun así, no es necesario poner los exponentes
negativos entre paréntesis. E.g.:
3
4.5510
-
´®
4.55 3
16
Operaciones de Porcentaje
Porcentaje significa “parte por cien”. También
puede ser expresado como una fracción con el
valor 100 en el denominador. De esta manera, un
10 por ciento puede ser expresado como 10%,
10/100, 0.10, o 10 partes por 100 partes.
Ejemplo 1:
Para calcular el 10% de 1200
1200 10 (%)
Resultado: 120
Ejemplo 2:
Para incrementar 1200 en 10%
1200 10 (%)
Resultado: 1320
Ejemplo 3:
Para saber qué porcentaje de 1200 es 120
120 1200 (%)
Resultado: 10%
Ejemplo 4:
Para reducir 1200 en 20%
1200 20 (%)
Resultado: 960
17
Cálculos Fraccionales
Conversión Decimal / Fraccional
Esta calculadora puede trabajar directamente con
fracciones. Las fracciones pueden clasificarse en 3
grupos distintos:
· Fracciones Propias: El numerador es más
pequeño que el denominador.
E.g.
13
, ,
37
etc.
· Fracciones Impropias: El numerador es más
grande que (o igual a) el denominador
E.g.
413
, ,
37
etc.
· Fracciones Mixtas: Combinación de un entero y
una fracción propia para expresar la parte
decimal.
Esta calculadora permite utilizar cualquiera de
estos 3 tipos de fracción. Para entrar una fracción
impropia, debe entrar el numerador, después
presionar y luego entrar el denominador. El
símbolo se muestra en la pantalla para separar
un número del otro (e.g. el numerador del
denominador).
Como se ha visto antes, las fracciones mixtas
están formadas por un entero y una fracción
combinados en un número “mixto”. Para
introducir una fracción mixta debe entrar primero
el número entero, después presionar , entrar
18
el numerador, presionar de nuevo, y por
último entrar el denominador.
Operando con fracciones
Ejemplo 1: cálculos con fracciones propias
1211
3515
+=
1 3
2 5
Resultado: 11 15
Esta fracción puede convertirse en un número
decimal presionando .
Ejemplo 2: conversiones decimal / fraccional
3
0,75
4
=
3 4
Resultado: 3 4
Resultado: 0.75
Resultado: 3 4
Ejemplo 3: cálculos con fracciones mixtas
115
213
326
+=
2 1 3 1 1 2
Resultado: 3 5 6
Ejemplo 4: simplificación de una fracción
21
42
=
2 4
Resultado: 1 2
19
Operaciones que involucran fracciones y números
decimales dan siempre como resultado un
número decimal.
Ejemplo 5:
b
c
a
3
1,52,25
4
+=
3 4 1.5
Resultado: 2.25
Se debe tener en cuenta que cuando el número
total de dígitos de un valor fraccionario (entero +
numerador + denominador + marcas de separa-
ción) excede los 10 caracteres, los valores se
muestran automáticamente en formato decimal.
Conversión Fracción Impropia / Fracción Mixta
La misma cantidad puede ser representada tanto
como una fracción impropia como con una frac-
ción mixta. Esta conversión se puede realizar
presionando simplemente y .
Ejemplo 1:
37
1
44
=
1 3 4
Resultado: 1 3 4
( )
Resultado: 7 4
( )
Resultado: 1 3 4
20
Cálculos Sexagesimales
Esta calculadora permite realizar cálculos sexage-
simales usando grados (o horas), minutos y se-
gundos, así como convertir entre valores sexage-
simales y decimales.
Ejemplo 1: Convertir el valor decimal 3,24 a un
valor sexagesimal y luego volver al valor decimal.
3.24
Resultado: 3.24
Resultado: 3 14 24
Resultado: 3.24
También se pueden llevar a cabo operaciones
aritméticas con números sexagesimales.
Ejemplo 2:
3º 28' 54" 2.2 = 7º 39' 34.8"
´
3 28 54 2.2
Resultado: 7 39 34.8
FIX, SCI, RND
Algunos parámetros de la configuración de la
calculadora se pueden ajustar por parte del usua-
rio. Para cambiar los ajustes relativos al número
de posiciones decimales, el número de dígitos
significativos, o el formato de representación
21
exponencial, presione varias veces la tecla
hasta alcanzar la siguiente pantalla de ajustes:
Una vez en este menú, seleccione la opción ,
o para modificar el parámetro deseado:
Elemento Descripción
1 (Fix) Número de posiciones decimales
2 (Sci) Número de dígitos significativos
3 (Norm) Formato de representación
exponencial
Para realizar cálculos usando los registros de
propósito general (memoria) presione la tecla
, y luego presione para configurar la
calculadora en modo COMP:
COMP ....................................................MODE 1
Cálculos usando
Memoria
22
Memoria de Respuesta
Cada vez que la unidad calcula el resultado de una
expresión, el resultado obtenido actualiza au-
tomáticamente los contenidos de la Memoria de
Respuesta almacenando el nuevo resultado.
Por tanto, la Memoria de Respuesta se actualiza
cada vez que se presiona una de las siguientes
teclas:
Función Teclas
Calcula la operación
actual
Suma a memoria
Resta de memoria
Cálculo de porcentaje
(i.e. )
Almacena en memoria
Seguido de un
nombre de varia-
ble o registro (de
A a F, X, Y o M)
Se puede recuperar el contenido de la Memoria
de Respuesta presionando . Si como resul-
tado de la operación actual se obtiene un error, el
contenido de la Memoria de Respuesta no se verá
alterado.
Los números almacenados en la Memoria de
Respuesta están codificados mediante 12 dígitos
para la mantisa y 2 dígitos para el exponente.
23
Memoria Independiente
La variable M se utiliza como memoria indepen-
diente. Así, se puede introducir un valor directa-
mente en la memoria independiente pulsando
( ), añadir dicho valor a la memoria
mediante , o restarlo de memoria presio-
nando ( ). La memoria indepen-
diente es muy conveniente para realizar cálculos
acumulativos.
Para borrar la memoria independiente M, pulse
( ) (M).
Ejemplo:
15345
´=
15 3 ( )
()
+
48642
-=
48 6
()
-
82890
+=
82 8 ( )
(total)
3
-
Registros
La calculadora incorpora nueve registros de
propósito general. La arquitectura de la calcula-
dora permite acceder al contenido de estos regis-
tros mediante variables de programa (de A a F, M,
X e Y). Dichos registros se pueden utilizar para
almacenar datos, constantes, resultados, etc.
24
Los datos almacenados en un determinado regis-
tro (e.g. A) se pueden borrar pulsando
( ) ( ).
Se pueden borrar todos los registros a la vez
presionando ( ) (Mcl) .
Ejemplo:
24,3497,2
24,3
4,86
5
´=
=
24.3 ( ) ( ) 4
Resultado: 97.2
5
Resultado: 4.86
Para realizar cálculos usando funciones científi-
cas presione la tecla , y luego presione
para configurar la calculadora en modo
COMP:
COMP ....................................................MODE 1
Al utilizar funciones científicas, algunas operacio-
nes pueden requerir un tiempo de cálculo relati-
Cálculos con Funciones
Científicas
25
vamente largo. Espere a que el resultado aparezca
en la pantalla antes de iniciar el cálculo siguiente.
A continuación se emplearán las siguientes cons-
tantes:
3.14159265..., 2.71828183...
e
p
»»
Funciones Trigonométricas /
Trigonométricas Inversas
Esta calculadora permite ejecutar funciones
trigonométricas utilizando grados, radianes y
grados centesimales.
90radians100 grads
2
p
æö
==
ç÷
èø
o
Se puede cambiar la unidad angular fijada por
defecto presionando dos veces la tecla hasta
alcanzar la siguiente pantalla de ajustes de unidad
angular:
A continuación presione la tecla numérica ( ,
,
) que corresponda a la unidad angular
que desea usar.
Ejemplo 1:
cos(23º 35' 2") = 0.916475268
23
35 2
26
Resultado:
0.916475268
Ejemplo 2:
1
2
sin0.785398163
2
-
æö
=
ç÷
ç÷
èø
( ) 2 2
Resultado:
0.785398163
Ejemplo 3:
1
2
sin0.25(rad)
2
p
-
æö
=
ç÷
ç÷
èø
( ) 2 2
Resultado:
0.25
Ejemplo 4:
26.283185307
p
=
2
Resultado:
6.283185307
Funciones hiperbólicas / hiperbólicas
inversas
Las funciones hiperbólicas son análogas a las
funciones trigonométricas ordinarias: así como los
puntos
(cos, sin)
qq
definen un círculo, los pun-
tos
(cosh, sinh)
qq
definen la mitad derecha de
una hipérbole rectangular.
27
Ejemplo 1:
(
)
sinh1.52.129279455
=
1.5
Resultado:
2.129279455
Ejemplo 2:
1
sinh10.023.000211057
-
=
( ) 10.02
Resultado:
3.000211057
Logaritmos
Esta calculadora permite hacer cálculos con loga-
ritmos de forma fácil. El logaritmo en base 10 de
un número es el exponente al que debemos
elevar la base (10) para obtener dicho número.
Ejemplo 1:
log 10003
=
1000
Resultado:
3
Otra base logarítmica frecuentemente utilizada es
la constante matemática
2.7183
e »
. Este tipo de
logaritmo se conoce como logaritmo natural
(ln)
,
y se puede utilizar fácilmente tal y como se mues-
tra en el siguiente ejemplo.
Ejemplo 2:
ln 1
e
=
( )
28
Resultado:
1
Raíces y Exponentes
La organización del teclado dispone las raíces y
exponentes en una misma línea del teclado para
facilitar su localización. Los siguientes ejemplos
muestran cómo utilizar estas funciones:
Ejemplo 1:
33
125641
+-=
( ) 125
( ) 64
Resultado:
1
Ejemplo 2:
473
324145
+-=
3 4 2 7 4
Resultado:
145
Permutaciones y Combinaciones
Ejemplo 1: Determine cuántos números de 4
dígitos diferentes pueden generarse usando los
números del 1 al 5, teniendo en cuenta que un
mismo dígito no se puede repetir en un mismo
número (se permite 1234, pero no 1123).
5 ( ) 4
29
Resultado:
120
Ejemplo 2: Determine cuántos grupos de 3 miem-
bros se pueden organizar de entre un grupo de 8
individuos.
8 ( ) 3
Resultado:
56
Números Aleatorios
Ejemplo: Genere un número aleatorio entre 0.000
y 0.999.
( )
Resultado (este resultado será diferente en cada ejecución):
0.513
Factoriales
Ejemplo: Calcule el factorial de 10.
10
Resultado:
3628800
Conversión de Unidades Angulares
Para visualizar el menú de conversión de unidades
angulares presione ( ).
30
Pulse la tecla numérica , o para
convertir el valor visualizado a la unidad angular
correspondiente.
Ejemplo 1: Convierta 2,25 radianes a grados.
En primer lugar debemos poner la calculadora en
modo grados (que se corresponde con la unidad
final que queremos obtener):
(modo Deg.)
Seguidamente introducimos el valor (2,25) se-
guido de la especificación de sobre cuáles son sus
unidades (radianes).
2.25 ( )
Resultado:
128.9155039
Ejemplo 2: Convierta 45 grados en radianes.
(modo Rad.)
45 ( )
Resultado:
0.785398163
Y si ahora quiere mostrar este resultado como un
factor de
:
p
Resultado:
0.25
Ejemplo 3: Convierta
2
p
radianes en grados.
(modo Deg.)
2 ( )
Resultado:
90
31
Conversión entre coordenadas
Polares/Rectangulares
Las coordenadas se pueden expresar en diferen-
tes espacios. Esta calculadora permite la conver-
sión mutua entre coordenadas rectangulares
(también llamadas Cartesianas) y coordenadas
polares.
El resultado de los cálculos queda automática-
mente almacenado en los registros E y F. Se puede
acceder a estos registros pulsando
( ) y ( ), respectivamente.
Ejemplo 1: Convierta las coordenadas polares
2.9
r = y
o
40
q
= en coordenadas rectangulares
(,)
xy
.
( ) 2.9 40
Resultado:
2.221528885
Este resultado se corresponde a la coordenada
x
,
que queda almacenada en el registro E. Para
recuperar el valor de la coordenada
y
, presione:
( )
Resultado:
1.864084068
Si ahora desea ver de nuevo la coordenada
x
,
debe acceder al registro E pulsando
( ).
Ejemplo 2: Convierta las coordenadas rectangula-
res
(2,2)
en coordenadas polares
(,)
r
q
.
( ) 2 2
32
Resultado:
2.449489743
( )
Resultado:
35.26438968
Notación de Ingeniería
Cuando tenemos que expresar números muy
grandes o muy pequeños, es útil utilizar la nota-
ción científica, es decir, en lugar de teclear todos
los ceros, el número se expresa como un coefi-
ciente multiplicado por una potencia de diez.
8
2300000002,310
=´
Normalmente, el coeficiente puede ser cualquier
número real (2,3 en el ejemplo anterior), y el
exponente debe ser un entero (8).
La única diferencia entre la notación de ingeniería
y la notación científica es que en la notación de
ingeniería el exponente se restringe a múltiples de
3. Por tanto, el número anterior se expresaría
como:
6
23000000023010
=´
El hecho de utilizar únicamente exponentes que
sean múltiples de 3 permite memorizar un con-
junto de prefijos asociados a cada exponente:
33
Prefijo-
Magnitud
Símbolo
Métrico
Potencia
de 10
tera T
12
10
giga G
9
10
mega M
6
10
Kilo k
3
10
unidad
-
0
10
mili m
3
10
-
micro
m
6
10
-
nano n
9
10
-
pico p
12
10
-
femto f
15
10
-
Ejemplo 1: Convierta 0,00238 metros a milíme-
tros.
0.00238
Resultado:
3
2.3810
-
´
Para obtener de nuevo esta magnitud en metros:
Resultado:
0
0.0023810
´
Ejemplo 2: Convierta 12320 metros en kilómetros.
12320
Resultado:
3
12.3210
´
34
Consideraciones de Entrada de Datos
· En los dos modos estadísticos (SD y REG), la
tecla opera como entrada de datos ( ).
· Asegúrese de borrar la memoria estadística
mediante ( ) antes de
iniciar la entrada de datos.
· Para entrar datos siga la secuencia:
<dato_1> ( )
<dato_2> ( )
<dato_3> ( )
[…]
<dato_n> ( )
· ¡Cuidado! Si presiona , introducirá
dos veces el mismo dato.
· También se puede entrar varias veces el mismo
dato pulsando ( ).
Ejemplo: Introduzca 25 diez veces:
25 ( ) 10 ( )
· Los datos almacenados hasta el momento se
pueden visualizar mediante las teclas del cursor:
· Para borrar un dato, búsquelo mediante las
teclas del cursor, y una vez lo halle pulse
Cálculos Estadísticos
35
( ). Si borra un dato, los datos
posteriores a éste quedarán desplazados hacia
arriba.
· Mientras se visualizan los datos, la calculadora
muestra cada dato entrado, así como la fre-
cuencia de dicho dato (Freq) en la pantalla
siguiente. Esto es útil en el caso que haya intro-
ducido varias entradas del mismo dato me-
diante ( ) para especificar el
número de elementos con el mismo valor.
· Es posible editar y reemplazar un valor buscán-
dolo con las teclas de cursor. Una vez localizado
el valor a cambiar se debe entrar el nuevo valor
y a continuación pulsar la tecla . Esto
reemplaza el valor antiguo por el nuevo. Por lo
tanto, si se quiere llevar a cabo alguna
operación mientras se están visualizando los
datos (e.g., ejecutar una operación estadística),
es importante pulsar antes la tecla para
salir del modo de visualización.
· Después de modificar un valor en la pantalla, si
presiona ( ) en lugar de la tecla , el
valor que acaba de entrar se almacena como
una nueva entrada, y el valor antiguo permane-
cerá donde estaba.
Límite de Memoria
Todos los valores se almacenan en la memoria de
la calculadora. Si ya no queda memoria para el
almacenamiento de datos, la calculadora mos-
trará la pantalla:
36
Cuando esto ocurra no será posible introducir
nuevos datos. En este caso, presione la tecla
para mostrar la siguiente pantalla:
Pulse si quiere registrar el valor que acaba de
introducir sin almacenarlo en la memoria. Si
escoge esta opción no le será posible visualizar o
editar los datos que haya entrado. Por el contra-
rio, si pulsa para abandonar el modo de
entrada de datos sin almacenar el valor que acaba
de entrar, podrá seguir visualizando/ editando los
datos.
Modo Desviación Estándar
Para realizar cálculos estadísticos utilizando
desviación estándar (también llamada desvia-
ción típica) pulse la tecla y a continua-
ción presione , configurando la calcula-
dora en el modo SD:
SD .....................................................
La calculadora MILAN M-240 le permite llevar a
cabo cálculos estadísticos.
37
Una vez los datos están almacenados en memoria,
se pueden ejecutar diversas operaciones en el
modo SD. Se accede a estas operaciones mediante
dos menús ( y ):
·
( )
- suma de valores al cuadrado
- suma de valores
- número de elementos de la
muestra.
·
( )
- media aritmética
- desviación estándar de población
- desviación estándar de muestra
Una vez alcanzado cualquiera de estos dos menús,
pulse la tecla numérica ( , ,
) que se
corresponda a la función que quiera calcular,
seguida de la tecla .
Cálculos estadísticos
( )
tecla
operación fórmula
suma de
valores al
cuadrado
2
i
i
x
"
å
suma de
valores
i
i
x
"
å
número de
muestras
n
38
Cálculos estadísticos
( )
tecla
operación fórmula
media
aritmética
1
1
n
i
i
xx
n
=
=
å
desviación
estándar
( )
2
1
1
n
ni
i
xx
n
s
=
=-
å
desviación
estándar de
muestra
( )
2
1
1
1
1
n
ni
i
xx
n
s
-
=
=-
-
å
Ejemplo: Considere el siguiente conjunto de datos
procedente de la lectura de diferentes sensores
de temperatura que cubren un área a monitorizar:
15, 14, 11, 15, 13, 13, 14, 12.
Calcule
2
1
, , , , and .
nn
xnxx
ss
-
åå
En primer lugar, debemos poner la calculadora en
modo SD pulsando , y a continuación
borraremos la memoria estadística mediante
( ) . A continuación, ya pode-
mos introducir los datos tecleando la siguiente
secuencia:
15 ( )
14 ( )
11 ( )
15 ( )
13 ( )
( )
39
14 ( )
12 ( )
Desviación estándar de población:
( )
Resultado:
1.316956719
Desviación estándar de muestra:
( )
Resultado:
1.407885953
Media aritmética:
( )
Resultado:
13.375
Número de datos de la muestra:
( )
Resultado:
8
Suma de valores:
( )
Resultado:
107
Suma de valores al cuadrado:
( )
Resultado:
1445
Cálculos de regresión
Para realizar cálculos estadísticos mediante
regresión pulse la tecla y a continuación
presione , configurando la calculadora en
el modo REG:
REG ..................................................
40
Una vez activado el modo REG mediante
se pueden seleccionar diferentes tipos de regre-
sión en los subsiguientes menús:
Tecla Operación
Lin Regresión lineal
Log Regresión logarítmica
Exp Regresión exponencial
Pwr Regresión de potencia
Inv Regresión inversa
Quad Regresión cuadrática
Recuerde pulsar ( ) antes
de iniciar cualquier entrada de datos.
Para introducir datos, siga la siguiente secuencia
de pulsaciones:
<x-dato_1> <y-dato_1> ( )
<x-dato_2> <y-dato_2> ( )
<x-dato_3> <y-dato_3> ( )
[…]
<x-dato_n> <y-dato_n> ( )
¡Atención! Si pulsa , introducirá el
mismo dato dos veces.
Utilice las siguientes combinaciones de teclas para
realizar el cálculo de regresión que desee:
Teclas Cálculos
( )
2
x
å
41
( )
x
å
( )
n
( )
2
y
å
( )
y
å
( )
xy
å
( )
x
( )
n
x
s
( )
1
n
x
s
-
( )
y
( )
n
y
s
( )
1
n
y
s
-
( )
Coeficiente de
regresión A
( )
Coeficiente de
regresión B
Para realizar regresiones estadísticas diferentes
de regresión cuadrática, siga las siguientes indica-
ciones:
Teclas Cálculo
( )
Coef
icient
e
correlación r
( )
ˆ
x
( )
ˆ
y
En el caso de regresión cuadrática, utilice las
operaciones que se ilustran en la siguiente tabla:
42
Teclas Cálculo
( )
3
x
å
( )
2
xy
å
( )
4
x
å
( )
Coeficiente
regresión C
( )
1
ˆ
x
( )
2
ˆ
x
( )
ˆ
y
Regresión Lineal
La fórmula de regresión lineal es
.
yABx
=+
Ejemplo: Considere la siguiente tabla con la tem-
peratura anual media y la latitud de algunas
ciudades europeas.
Ciudad
Temperatur
a
( Celsius)
Latitud
()
Amsterdam
13
54
At
en
a
s
24
37
Bonn
13
52
Bru
sel
a
s
14
52
Copenhague
11
54
Dublín
13
53
Lisboa
19
39
Lond
res
14
53
Luxemburgo
14
50
Madrid
19
40
Paris
15
49
Rom
a
22
42
43
Determine la ecuación de la línea de regresión de
la temperatura media
()
x
con respecto a la lati-
tud
()
y
, y el coeficiente de correlación entre
ambas variables. Seguidamente, utilice la fórmula
de regresión para estimar la temperatura media
esperada para una ciudad situada en una latitud
de 44 Norte.
En primer lugar, introduciremos los datos:
13 54 ( )
24 37 ( )
13 52 ( )
14 52 ( )
11 54 ( )
13 53 ( )
19 39 ( )
14 53 ( )
14 50 ( )
19 40 ( )
15 49 ( )
22 42 ( )
Ahora ya podemos calcular el Coeficiente de
Regresión A (tal y como se ha ilustrado en la tabla
anterior):
( )
Resultado:
71.67927107
Coeficiente de Regresión B:
( )
Resultado:
1.492938497
-
Coeficiente de Correlación r:
( )
44
Resultado:
0.940496859
-
Temperatura media esperada para una ciudad
situada en una latitud de 44 Norte:
44 ( )
Resultado:
18.54012817
Regresión logarítmica, exponencial, de potencia,
inversa y cuadrática
La siguiente tabla muestra las fórmulas para cada
tipo de regresión.
Regresión logarítmica
ln
yABx
=+×
Regresión exponencial
Bx
yAe
×
=×
Regresión de potencia
B
yAx
=×
Regresión inversa
1
yAB
x
=+×
Regresión cuadrática
2
yABxCx
=+×+×
Todos los tipos de regresión descritos en la tabla
anterior se pueden ejecutar pulsando las mismas
combinaciones de teclas que las descritas para la
regresión lineal.
Aviso:
Después de introducir datos estadísticos en la
memoria de la calculadora en los modos SD o
REG, no es posible visualizar datos individuales.
Por tanto, para visualizar datos individuales de-
berá (1) cambiar la configuración de la calculadora
45
a otro modo, o (2) cambiar el tipo de regresión
(Lin, Log, Exp, Pwr, Inv, Quad).
Cuando tenga un problema...
Si el resultado obtenido es incorrecto o si se
produce un error, realice los pasos siguientes:
· Pulse ( ) (Mode) , para
inicializar todos los modos y ajustes.
· Verifique la fórmula con la que está trabajando
para confirmar que es correcta.
· Verifique que tiene la calculadora configurada
en el modo correcto y realice la operación de
nuevo.
Si los pasos anteriores no corrigen el problema,
presione la tecla . Esta acción efectúa una
operación de autoverificación y si detecta alguna
anormalidad se borrarán todos los datos almace-
nados en la memoria.
Error
e
s
46
Mensajes de Error
La calculadora queda bloqueada cuando se mues-
tra un mensaje de error en la pantalla. Pulse
para borrar el error, o presione o para
visualizar la fórmula y corregir el problema.
Math ERROR
Causas:
· El resultado del cálculo está fuera del rango de
valores permisibles.
· Intento de utilizar una función usando un valor
que excede del rango de valores permisibles.
· Intento de realizar una operación ilógica (divi-
sión por cero, etc.).
Acción:
· Compruebe los valores introducidos y asegúrese
de que se encuentran todos dentro de los ran-
gos permisibles. Preste especial atención a los
valores almacenados en los registros de A a F, X,
Y y M.
Stack ERROR (error de la estructura de pila)
Causa:
· Se ha excedido la capacidad de alguna de las
dos pilas de memoria (memory stacks).
Acción:
· Simplifique el cálculo. La estructura de pila que
almacena los números (operandos) tiene 10
niveles y la pila de operadores tiene 24 niveles.
47
· Divida su cálculo en dos o más partes separa-
das.
Syntax ERROR
Causa:
· Intento de realizar una operación matemática
ilegal.
Acción:
· Presione o para visualizar el cálculo.
Una vez el cursor esté ubicado en la posición del
error, realice las correcciones oportunas.
Arg ERROR
Causa:
· Uso inadecuado de un argumento.
Acción:
· Presione o para visualizar el cálculo.
Una vez el cursor esté ubicado en la posición del
error, asegúrese de utilizar los argumentos de
las funciones de forma adecuada.
Disposal of Waste Equipment by Users in Private
Household in the European Union
This symbol on the calculator or on
its packaging indicates that this
product must not be disposed of
with your other household waste.
Instead, it is your responsibility to
dispose of your waste equipment by
handing it over to a designated
collection point for the recycling of
waste electrical and electronic
equipment. The separate collection
and recycling of your waste equip-
ment at the time of disposal will
help to conserve natural resources
and ensure that it is recycled in a
manner that protects human health
and the environment. For more
information about where you can
drop off your waste equipment for
recycling, please contact your
household waste disposal service or
the shop where you purchased this
calculator.
Table of Contents
Before using the calculator ................................ 1
Handling Precautions ........................................... 1
Removing the Hard Case ..................................... 3
Turning the Calculator On and Off ...................... 3
Power Supply ........................................................ 4
About the Keyboard ............................................. 5
Acoustic feedback ........................................................ 6
About the Display ................................................. 6
Cursor keys ........................................................... 7
Display Annunciators ........................................... 7
Calculator Setup ................................................ 9
Calculator Modes ................................................. 9
Making Corrections during Input ...................... 10
Replay a Calculation ........................................... 11
Multi-statements................................................ 12
Basic Calculations ............................................ 13
Arithmetic Calculations ...................................... 13
Precedence Order of the Operations ....................... 13
When to use parentheses? ....................................... 14
Percentage Operations ...................................... 15
Fraction Calculations .......................................... 16
Decimal/Fraction Conversion.................................... 16
Operating with Fractions ........................................... 17
Improper Fraction/Mixed Fraction Conv. ................ 18
Sexagesimal calculations ................................... 19
FIX, SCI, RND ....................................................... 20
Memory Calculations ...................................... 21
Answer Memory ................................................. 21
Independent Memory ........................................ 22
Registers.............................................................. 23
Scientific Function Calculations........................ 24
Trigonometric/Inverse Trigonometric
Functions............................................................. 24
Hyperbolic/Inverse Hyperbolic Functions ........ 26
Logarithms .......................................................... 26
Roots and Exponents ......................................... 27
Permutations and Combinations ...................... 28
Random Numbers .............................................. 28
Factorials ............................................................. 29
Angle Unit Conversion ....................................... 29
Conversion Polar/Rectangular coordinates ..... 30
Engineering Notation ......................................... 31
Statistical Calculations ..................................... 33
Data Input Considerations ................................. 33
Memory Limit ............................................................. 35
Standard Deviation mode .................................. 35
Regression Calculations ..................................... 38
Linear Regression ....................................................... 41
Logarithmic, Exponential, Power, Inverse and
Quadratic Regression ................................................ 43
Handling Errors ............................................... 44
When you have a problem... ............................. 44
Error Messages ................................................... 45
1
Handling Precautions
· Press the RESET button on the back of the
calculator before using it for the first time.
· Even if the calculator is operating normally,
replace the battery at least once every three
years. Dead battery can leak, causing damage to
and malfunction of the calculator. Never leave
the dead battery in the calculator.
· Avoid use and storage in areas subject to ex-
treme temperatures. Very low temperatures
can cause slow display response, total failure of
the display, and shortening of battery life. Also
avoid leaving the calculator in direct sunlight,
near a window, near a heater or anywhere else
it might become exposed to very high tempera-
tures. Heat can cause discoloration or deforma-
tion of the calculator’s case, and damage to its
internal circuitry.
Before
using the
calculator
2
· Avoid use and storage in areas subject to
humidity or dust. Never to leave the calculator
where it might be splashed by water or exposed
to large humidity or dust. These adverse condi-
tions may damage its internal circuitry.
· Avoid any strong impact on the calculator, e.g.
prevent it from dropping onto the floor.
· Never twist or bend the calculator. Avoid carry-
ing the calculator in the pocket of your trousers
or other tight-fitting clothing where it might be
subject to twisting or bending.
· Never try to disassemble the calculator.
· Avoid pressing the keys of the calculator with a
ballpoint pen or other pointed object.
· Use a soft, dry cloth to clean the exterior of the
unit. If the calculator becomes very dirty, wipe
it off with a cloth moistened in a week solution
of water and a mild neutral household deter-
gent. Bring out all excess moisture before wip-
ing the calculator. Never use thinner, benzine or
other volatile agents to clean the calculator.
Doing so may remove printed markings and
damage the case.
3
Removing the Hard Case
The hard case should be removed by sliding it
downwards. It can then be affixed to the back of
the calculator as shown below.
Turning the Calculator On and Off
To turn the calculator on, press .
To turn the calculator off, press ( ),
that is, press and release the key, and then
press (which has OFF printed in orange
above it). Since the calculator has Static Memory,
4
turning it off does not affect any information you
have stored.
To save energy, the calculator turns itself off after
10 minutes of no use.
Power Supply
· This calculator is powered by two AAA batteries.
Always make sure that the positive
()
+
and
negative
()
-
terminals of the batteries are
facing correctly when you load them into the
calculator.
· Low battery power can cause any stored
information to become corrupted or completely
lost. Always keep written records of all impor-
tant data.
· Never charge batteries, try to take batteries
apart, or allow batteries to become shorted. Do
not expose batteries to direct heat or dispose of
them by incineration.
· Remove the batteries if you do not plan to use
the calculator for a long time
5
How to replace the battery?
1. Press ( ) to switch the calculator
off.
2. Remove the screw that holds the battery
cover in place and then remove the battery
cover.
3. Remove the old batteries.
4. Wipe off the sides of the new batteries with a
dry, soft cloth.
5. Load them into the calculator.
6. Put the battery cover back in place and secure
it in place with the screw.
7. Press to turn power on.
About the Keyboard
Each key may have up to three functions: one
printed on its face, a shifted function (in orange),
and an ALPHA function (in blue). Press the appro-
priate function key ( or ) before pressing
the key for the desired function.
For instance, to use the
1
sin
-
function, press and
release the key, then press . In this
manual, this type of operations will be summa-
rized as ( ).
6
Acoustic feedback
Acoustic feedback of the keyboard can be
switched on and off by alternatively pressing
( ).
About the Display
This calculator has a two-line display. It allows
viewing both the calculation formula and its result
at the same time.
The first line can simultaneously display 12 cha-
racters. However, entries up to 79 characters can
be entered for a single calculation. In this case,
entries with more than 12 characters will scroll to
the left. When an entry reaches the 73
rd
charac-
ter, the cursor will change from “ ” to “ ” to let
you know that only 7 more characters can be
entered.
ALPHA function
SHIFT function
Direct function
7
For numbers bigger or equal than 1,000 a separa-
tor symbol facilitates reading the result by placing
the separator “,” among every set of three digits.
Cursor keys
The cursor keys allow you to move around on the
screen.
Display Annunciators
The display may show different indicators, which
illustrate the current state of the calculator.
Annunciator
Description
The key is active. At the
moment you press a key the
keypad will unshift, and the
8
annunciator will disappear.
The key is active. At the
moment you press a key the
alpha mode will be exited, and
the annunciator will disap-
pear.
The independent memory is
storing a value.
The calculator is waiting for the
user to input a variable name.
Then a value will be assigned
to this variable. This annuncia-
tor appears after keying in
( ).
The calculator is waiting for the
user to input a variable name
to recall the variable’s value.
This annunciator appears after
pressing .
The calculator is in the “statis-
tical” mode.
The default angle unit is set to
degrees.
The default angle unit is set to
radians.
The default angle unit is set to
grads.
A fixed number of decimal
places has been set.
A fixed number of significant
9
digits has been set.
or
Calculation history memory
data is available. This allows
browsing over previous for-
mulas and replay them.
The display is showing an
intermediate result in a multi-
statement calculation.
Calculator Modes
It is important to enter the correct mode before
start a calculation. The table below details the
available modes.
Type of
calculation
Key
operations to
switch to the
correct mode
Selected
mode
Basic arithmetic
calculations
COMP
Statistical
calculations
SD
Calculator Setup
10
Regression
calculations
REG
Pressing the key more than once sequen-
tially displays additional setup screens.
In all the sections below, the main title of each
section is preceded by the required mode to
perform the described calculations.
Important note!
If you want to restore the initial default calcula-
tor mode, press
( ) .
Item Default value
Calculation Mode COMP
Angle units Deg
Exponential Display Format Norm 1
Fraction Display Format
b
c
a
Decimal Point Character Dot
Making Corrections during Input
One of the first things you need to know is how to
correct numbers and delete or insert characters.
Key Description
and
Move the cursor to the desired
location
11
Erase the character immediately
to the left of "_". If the cursor is
placed at on top of a character, it
deletes the number or function
at the current cursor position.
( )
The first time it is pressed, it
changes to an insert cursor .
Inputting something when the
insert cursor is on the display
insert the input at the insert
cursor position.
Pressing ( ) or
when the insert cursor is “on”
returns the cursor to its default
behavior.
Replay a Calculation
When you press a calculation is performed,
and the calculation formula is stored in the replay
memory. You may know that there is something in
the replay memory because the annunciator
appears in the LCD. When you key in , the
previous formula and result is displayed. Pressing
again back steps sequentially from the
newest to the oldest calculations.
If you are viewing a replay memory calculation,
pressing or makes the display change
into editing mode. On the other hand, if you press
12
the or key immediately after you finish
a calculation, the editing screen for that calcula-
tion is displayed.
Multi-statements
A multi-statement is an expression that is made
up of two or more smaller expressions, which are
joined using a colon (:).
Example: Multiply
33
´
and then use the result
as exponent of
2
Ans
.
3 3 ( ) 2
The following screen illustrates this example:
Next, you should press , and the screen
changes to:
Note that this shows the first statement, and the
annunciator appears in the screen to indicate
that this is just an intermediate result. Pressing
we can view the second statement and the
final result:
13
In order to perform basic calculations press the
key, and then press to set the
calculator into the COMP mode:
COMP ....................................................MODE 1
Arithmetic Calculations
Precedence Order of the Operations
The following order of precedence applies to all
calculations:
1. Coordinate transformation: from polar to
rectangular or vice versa ( or ).
2. Type A functions. These are all functions in
which the user first enters a value, and then
the function key is pressed. E.g.: , ,
, , , etc. Angle unit conversions
( ).
3. Powers: , , .
4. .
Basic Calculations
14
5. Abbreviated multiplication format in front of
, , , memory name, or variable
name:
4, 2, 2A, B, etc.
e
pp
6. Type B functions. With these functions, the
user first enters a function key and then the
value is entered. E.g.: , , , ,
, , , , , , , ,
, , , , , , .
7. Abbreviated multiplication format in front of
Type B functions, e.g.
A2
, etc.
8. Permutations and combinations: ,
.
9. , .
10. , .
All operations are performed from left to right.
However, if you concatenate operations of the
same precedence, they will be carried out from
right to left. E.g.:
(
)
(
)
logsin
qq
®
When to use parentheses?
Any operations enclosed in parentheses are
performed first.
Example:
( )
53419
53435
´+=
´+=
All operations before can be neglected,
since the calculator understands that the user
aimed to close all pending parentheses before
computing the result.
15
Negative numbers within a calculation must be
enclosed within parentheses. The negative sign
is treated as a Type B function, so when the
calculation includes a high-priority Type A func-
tion (or power or root operations), parentheses
are required to ensure a correct result.
Example:
( )
2
2
24
24
-=
-=-
Remember: Any negative numbers within an
expression should be enclosed within paren-
theses.
However, it is not necessary to enclose negative
exponents within parentheses. E.g.:
3
4.5510
-
´®
4.55 3
Percentage Operations
Percentage means “parts per hundred”. It can also
be expressed as a fraction with a denominator of
100. Thus, a 10 percent solution may be ex-
pressed as 10%, 10/100, 0.10, or 10 parts per 100
parts.
Example 1:
To calculate 10% or 1200
1200 10 (%)
Result: 120
16
Example 2:
To increase 1200 by 10%
1200 10 (%)
Result: 1320
Example 3:
To find out what percentage of 1200 is 120
120 1200 (%)
Result: 10%
Example 4:
To reduce 1200 by 20%
1200 20 (%)
Result: 960
Fraction Calculations
Decimal / Fraction Conversion
This calculator can work directly with fractions.
Fractions can be classified according to 3 groups:
· Proper Fractions: The numerator is smaller than
the denominator
E.g.
13
, ,
37
etc.
· Improper Fractions: The numerator is greater
than (or equal to) the denominator
E.g.
413
, ,
37
etc.
17
· Mixed Fractions: A combination of an integer
number and a proper fraction to express the
decimal part.
This calculator allows using any of these 3 types of
fractions. To input an improper or proper fraction,
you should key in the numerator, then press ,
and next enter the denominator. The symbol is
displayed in the screen to separate one number
from another (e.g. numerator from denominator).
As stated above, mixed fractions are formed by an
integer number and a fraction combined into one
“mixed” number. Again, to enter a mixed fraction
you should first key in the integer number, then
press , enter the numerator, press
again, and next enter the denominator.
Operating with Fractions
Example 1: calculations with proper fractions
1211
3515
+=
1 3
2 5
Result: 11 15
This fraction can be converted into a decimal
number by pressing .
Example 2: conversions decimal / fraction
3
0.75
4
=
3 4
Result: 3 4
18
Result: 0.75
Result: 3 4
Example 3: calculations with mixed fractions
115
213
326
+=
2 1 3 1 1 2
Result: 3 5 6
Example 4: simplifying a fraction
21
42
=
2 4
Result: 1 2
Operations involving fractions and decimal values
result always in a decimal number.
Example 5:
b
c
a
3
1.52.25
4
+=
3 4 1.5
Result: 2.25
It should be noted that when the total number of
digits of a fractional value (i.e. integer + numera-
tor + denominator + separator marks) exceeds 10
characters, the values are automatically displayed
in decimal format.
Improper Fraction / Mixed Fraction Conversion
The same amount can be represented either with
an improper fraction or a mixed fraction. This
19
conversion can be carried out simply pressing
and .
Example 1:
37
1
44
=
1 3 4
Result: 1 3 4
( )
Result: 7 4
( )
Result: 1 3 4
Sexagesimal calculations
This calculator can carry out sexagesimal calcula-
tions using degrees (or hours), minutes, and
seconds, converting between sexagesimal and
decimal values.
Example 1: convert the decimal value 3.24 to a
sexagesimal value and then back to a decimal
value.
3.24
Result: 3.24
Result: 3 14 24
Result: 3.24
20
We can carry out arithmetic operations that
involve sexagesimal numbers.
Example 2:
3º 28' 54" 2.2 = 7º 39' 34.8"
´
3 28 54 2.2
Result: 7 39 34.8
FIX, SCI, RND
Some of the settings of the calculator can be
changed at any time, depending on the user
preferences. Thus, you can adjust the number of
decimal positions, the number of significant digits,
or the exponential display format. These settings
are adjusted by pressing the key a number of
times until you reach the following setup screen:
Once in this screen, press number , or
to adjust the desired setting:
Item Description
1 (Fix) Number of decimal places
2 (Sci) Number of significant digits
3 (Norm) Exponential display format
21
In order to perform basic calculations press the
key, and then press to set the
calculator into the COMP mode:
COMP ....................................................MODE 1
Answer Memory
Every time the calculator computes the result of
an expression, the result is automatically stored in
the Answer Memory.
Therefore, the Answer Memory is updated when-
ever the user presses any of the following keys:
Function Keys
Carry out current
operation
Add to memory
Subtract from memory
Percentage calculation
(i.e. )
Store in memory
followed by a
variable name (A
through F, X, Y or
M)
Memory Calculations
22
You can recall Answer Memory contents by
pressing . The contents of Answer Memory
do not change if the operation performed by any
of the above key operations results in an error.
Answer Memory can store up to 12 digits for the
mantissa and 2 digits for the exponent.
Independent Memory
Variable M is used as independent memory. Thus,
you can input a value directly into memory with
( ), add it to memory pressing ,
or subtract it from memory with ( ).
Independent memory is convenient for calculating
cumulative totals.
To clear independent memory M, press
( ) (M).
Example:
15345
´=
15 3 ( )
()
+
48642
-=
48 6
()
-
82890
+=
82 8 ( )
(total)
3
-
23
Registers
The calculator has nine general purpose registers
that can be accessed as program variables (A
through F, M, X and Y). These registers can be
used to store data, constants, results, etc.
Data stored in a particular register (e.g. A) can be
deleted by pressing ( )
( ).
All the registers can be cleared at once by keying
in ( ) (Mcl) .
Example:
24.3497.2
24.3
4.86
5
´=
=
24.3 ( ) ( ) 4
Result: 97.2
5
Result: 4.86
24
In order to perform scientific function calcula-
tions press the key, and then press
to set the calculator into the COMP mode:
COMP ....................................................MODE 1
When using scientific functions, certain types of
calculations may require some time to be com-
pleted. Before starting the next calculation, wait
for the result of the previous formula to appear
on the display.
The following constants will be used below:
3.14159265...
2.71828183...
e
p
»
»
Trigonometric / Inverse Trigonometric
Functions
This calculator can operate with trigonometric
functions using either degrees, radians or grads.
90radians100 grads
2
p
æö
==
ç÷
èø
o
Scientific Function
Calculations
25
You can set the default angle unit (degrees, ra-
dians or grads), by pressing the key twice
until you reach the following angle unit setup
screen:
Press the number key ( , ,
) that
corresponds to the angle units you want to use.
Example 1:
cos(23º 35' 2") = 0.916475268
23
35 2
Result:
0.916475268
Example 2:
1
2
sin0.785398163
2
-
æö
=
ç÷
ç÷
èø
( ) 2 2
Result:
0.785398163
Example 3:
1
2
sin0.25(rad)
2
p
-
æö
=
ç÷
ç÷
èø
( ) 2 2
Result:
0.25
Example 4:
26.283185307
p
=
26
2
Result:
6.283185307
Hyperbolic / Inverse Hyperbolic
Functions
The hyperbolic functions are analogs of the ordi-
nary trigonometric functions: Just as the points
(cos, sin)
qq
define a circle, the points
(cosh, sinh)
qq
define the right half of a
rectangular hyperbola.
Example 1:
(
)
sinh1.52.129279455
=
1.5
Result:
2.129279455
Example 2:
1
sinh10.023.000211057
-
=
( ) 10.02
Result:
3.000211057
Logarithms
This calculator allows dealing with logarithms in
an easy way. The base-10 logarithm of a given
number is the power or exponent to which the
27
base must be raised in order to produce the given
number.
Example 1:
log 10003
=
1000
Result:
3
Another widely used base for logarithms (beyond
10) is the mathematical constant
2.7183
e » . This
type of logarithm is known as natural logarithm
(ln)
, and can be easily used as illustrated below in
the example.
Example 2:
ln 1
e
=
( )
Result:
1
Roots and Exponents
The keyboard arrangement of this calculator
disposes roots and exponents in a single row for
their easy localization. Using them is quite intui-
tive:
Example 1:
33
125641
+-=
( ) 125
( ) 64
Result:
1
28
Example 2:
473
324145
+-=
3 4 2 7 4
Result:
145
Permutations and Combinations
Example 1: Determine how many different 4-digit
values can be produced using the numbers 1
through 5, taking into account that numbers
cannot be duplicated within the same 4-digit
value (i.e. 1234 is allowed, but 1123 is not).
5 ( ) 4
Result:
120
Example 2: Determine how many different 3-
member groups can be organized in a group of 8
individuals .
8 ( ) 3
Result:
56
Random Numbers
Example: Generate a random number between
0.000 and 0.999.
( )
Result (this result differs each time):
0.513
29
Factorials
Example: Compute the factorial of 10.
10
Result:
3628800
Angle Unit Conversion
To access the angle unit conversion menu, press
( ).
Pressing the number key , or
converts the displayed value to the corresponding
angle unit.
Example 1: Convert 2.25 radians to degrees.
First of all, we should set the calculator in Deg.
mode (which corresponds to the final units we
want to obtain):
(Deg. mode)
Next, we introduce the value (2.25) followed by
the specification of the units in which the number
is expressed (radians).
2.25 ( )
Result:
128.9155039
Example 2: Convert 45 degrees to radians.
(to set Rad. mode)
30
45 ( )
Result:
0.785398163
And if you want to convert this into a
p
factor:
Result:
0.25
Example 3: Convert
2
p
radians to degrees.
(to set Deg. mode)
2 ( )
Result:
90
Conversion Polar / Rectangular
coordinates
Coordinates can be expressed in many different
spaces. This calculator allows mutual conversion
between Rectangular (also known as Cartesian)
and Polar coordinates.
Calculation results are automatically assigned to
registers E and F. These registers are accessible by
pressing ( ) and ( ),
respectively.
Example 1: Convert polar coordinates
2.9
r = and
o
40
q
= into rectangular coordinates
(,)
xy
.
( ) 2.9 40
Result:
2.221528885
31
This result corresponds to the
x
coordinate, and
has been stored in register E. To recall the value of
coordinate
y
, press:
( )
Result:
1.864084068
If you want to see again the
x
coordinate, you
must recall register E by pressing
( ).
Example 2: Convert rectangular coordinates
(2,2)
into polar coordinates
(,)
r
q
.
( ) 2 2
Result:
2.449489743
( )
Result:
35.26438968
Engineering Notation
When we have to express very big or very small
numbers, it is useful to use scientific notation, that
is, instead of typing all the zeros, the number is
expressed as a coefficient multiplied by a power
of ten:
8
2300000002.310
=´
Normally, the coefficient can be any real number
(2.3 in the previous example), and the exponent is
an integer (8).
The only difference between engineering notation
and scientific notation is that in engineering
32
notation the exponent is restricted to multiples of
3. Therefore, the previous number would be
expressed as:
6
23000000023010
=´
Using only the exponents that are multiples of 3
allows to memorize a number of prefixes asso-
ciated to every exponent:
Magnitude
prefixe
Metric
Symbol
Power
of Ten
tera T
12
10
giga G
9
10
mega M
6
10
kilo k
3
10
unit
-
0
10
milli m
3
10
-
micro
m
6
10
-
nano n
9
10
-
pico p
12
10
-
femto f
15
10
-
Example 1: Convert 0.00238 meters into millime-
ters.
0.00238
Result:
3
2.3810
-
´
To go back to the magnitude in meters:
33
Result:
0
0.0023810
´
Example 2: Convert 12320 meters into kilometers.
12320
Result:
3
12.3210
´
Data Input Considerations
· In the two statistical modes (SD and REG), the
key operates as data input ( ).
· Make sure you clear statistical memory by
means of ( ) before
starting any data input.
· To input data you should follow the key se-
quence:
<data_1> ( )
<data_2> ( )
<data_3> ( )
[…]
<data_n> ( )
· Be careful! If you press , this will input
the same data twice.
· Multiple entries of the same data can also be
introduced by means of ( ).
Statistical Calculations
34
Example: Input the data 25 ten times:
25 ( ) 10 ( )
· The existing data can be viewed by means of
the cursor keys:
· To delete a data value, you should look for it
using the cursor keys and then key in
( ). Deleting a data value causes all following
values to be shifted up.
· When scrolling through data, the calculator
shows both the data item and a separate screen
for the data frequency (Freq) in the case you
introduced multiple entries of the same data
using ( ) to specify the number
items of the same data values.
It is possible to replace a data value while scrol-
ling through data by entering the new value,
and then pressing the key to replace the
old value with the new one. This also means
that if you want to carry out some other opera-
tion (e.g. execute a statistical calculation, etc.),
you should always press the key first to
exit data display.
· After changing a value on the display, if you
press ( ) instead of the key, the
value you input is registered as a new data item,
and the old value is leaved as it was.
35
Memory Limit
All data values are stored in the calculator
memory. If there is no memory left for data
storage, the calculator will show the screen:
If this happens, you will not be able to input any
more data. In this case, press the key, to
display the following screen:
Press if you want to register the value you
just input, without saving it in memory. If you do
this, however, you will not be able to display or
edit any of the data you have input. On the con-
trary, press to exit data input without storing
the value you just input.
Standard Deviation mode
To perform statistical calculations using
standard deviation press the key, and
then press to set the calculator into the
SD mode:
SD ....................................................
36
The MILAN M-240 calculator allows you to per-
form statistical calculations on raw data.
Once data is stored in memory, several operations
can be carried out in SD mode. These operations
are reached through two menus ( and ):
·
( )
- sum of squares of values
- sum of values
- number of samples
·
( )
- mean
- population standard deviation
- sample standard deviation
Once you reach any of these two menus, you
should press the number key ( , ,
)
that corresponds to the function you want to
compute, followed by the key .
Statistical Calculus
( )
key operation formula
sum of
squares of
values
2
i
i
x
"
å
sum of
values
i
i
x
"
å
number of
samples
n
37
Statistical Calculus
( )
key operation formula
mean
1
1
n
i
i
xx
n
=
=
å
standard
deviation
( )
2
1
1
n
ni
i
xx
n
s
=
=-
å
sample
standard
deviation
( )
2
1
1
1
1
n
ni
i
xx
n
s
-
=
=-
-
å
Example: Consider the following data that
corresponds to the readings of different
temperature sensors covering an area to be
monitored: 15, 14, 11, 15, 13, 13, 14, 12.
Calculate
2
1
, , , , and .
nn
xnxx
ss
-
åå
You should first set the SD Mode pressing
, and then clear statistical memory by means
of ( ) . Then, data can be
already input following the key sequence:
15 ( )
14 ( )
11 ( )
15 ( )
13 ( )
( )
14 ( )
12 ( )
38
Population standard deviation:
( )
Result:
1.316956719
Sample standard deviation:
( )
Result:
1.407885953
Arithmetic mean:
( )
Result:
13.375
Number of data:
( )
Result:
8
Sum of values:
( )
Result:
107
Sum of squared of values:
( )
Result:
1445
Regression Calculations
In order to enter in the REG mode to carry out
statistical operations using regression, press
the key and then press :
REG ..................................................
39
Different types of regression can be selected in
the menus that appear after entering the REG
mode:
key operation
Lin Linear regression
Log Logarithmic regression
Exp Exponential regression
Pwr Power regression
Inv Inverse regression
Quad Quadratic regression
Always press ( ) before
starting any data input.
To input data you should follow the key sequence:
<x-data_1> <y-data_1> ( )
<x-data_2> <y-data_2> ( )
<x-data_3> <y-data_3> ( )
[…]
<x-data_n> <y-data_n> ( )
Be careful! If you press , this will input
the same data twice.
Use the following key operations to carry out the
desired regression calculation:
Key operation Calculation
( )
2
x
å
40
( )
x
å
( )
n
( )
2
y
å
( )
y
å
( )
xy
å
( )
x
( )
n
x
s
( )
1
n
x
s
-
( )
y
( )
n
y
s
( )
1
n
y
s
-
( )
Regression
coefficient A
( )
Regression
coefficient B
For statistical regressions other than quadratic
regression:
Key operation Calculation
( )
Correlation
coefficient r
( )
ˆ
x
( )
ˆ
y
In the case of quadratic regression, use the key
operations of the table below:
41
Key operation Calculation
( )
3
x
å
( )
2
xy
å
( )
4
x
å
( )
Regression
coefficient C
( )
1
ˆ
x
( )
2
ˆ
x
( )
ˆ
y
Linear Regression
The regression formula for linear regression is:
yABx
=+
Example: Consider the following table with the
annual average temperature and latitude of some
European capitals.
City
Temperature
( Celsius)
Latitude
()
Amsterdam
13
54
Athens
24
37
Bonn
13
52
Brussels
14
52
Copenhagen
11
54
Dublin
13
53
Lisbon
19
39
London
14
53
42
Luxemburg
14
50
Madrid
19
40
Paris
15
49
Rome
22
42
Determine the equation of the regression line of
the average temperature
()
x
with respect to the
latitude
()
y
, and the correlation coefficient for
both variables. Next, use the regression formula
to estimate the expected average temperature for
a city located at latitude 44 North.
First of all, we should enter the data:
13 54 ( )
24 37 ( )
13 52 ( )
14 52 ( )
11 54 ( )
13 53 ( )
19 39 ( )
14 53 ( )
14 50 ( )
19 40 ( )
15 49 ( )
22 42 ( )
Now, we can already compute the Regression
Coefficient A (as described in the table above):
( )
Result:
71.67927107
Regression Coefficient B:
( )
43
Result:
1.492938497
-
Correlation coefficient r:
( )
Result:
0.940496859
-
Expected average temperature for a city at lati-
tude 44 North:
44 ( )
Result:
18.54012817
Logarithmic, Exponential, Power, Inverse and
Quadratic Regression
The table below shows the regression formulas
for each type of regression.
Logarithmic Regression
ln
yABx
=+×
Exponential Regression
Bx
yAe
×
=×
Power Regression
B
yAx
=×
Inverse Regression
1
yAB
x
=+×
Quadratic Regression
2
yABxCx
=+×+×
All the types of regression described in the
previous table can be recalled using the same key
operations as those of linear regression.
44
Warning:
After introducing statistical data in the calculator’s
memory under the SD or REG modes, it is not
allowed to display or edit individual data items
any longer. Therefore, to display individual data
items, you should either (1) change to another
mode; or (2) change the regression type (Lin, Log,
Exp, Pwr, Inv, Quad).
When you have a problem...
If calculation results are incorrect or if an error
occurs, carry out the following steps:
· Press ( ) (Mode) , to
initialize all modes and settings.
· Check the formula you are working with to
confirm it is correct.
· Check if you have entered the correct mode and
try performing the calculation again.
If the above steps do not correct the problem,
press the key , which makes the calculator
perform a self-check operation and delete all data
stored in memory if any abnormality is detected.
Handling Errors
45
Error Messages
The calculator is locked up while an error message
is on the display. Press to clear the error, or
press or to display the calculation and
correct the problem.
Math ERROR
Causes:
· The result of a formula is outside the allowable
calculation range.
· Attempt to perform a function calculation using
a value that exceeds the allowable input range.
· Attempt to perform an illogical operation (e.g.
division by zero, etc.)
Action:
· Check your input values and make sure they are
all within the allowable ranges. Pay special
attention to values stored in the registers A
through F, X, Y or M.
Stack ERROR
Cause:
· The capacity of any of the two memory stacks
has been exceeded.
Action:
· Simplify the calculation. The numeric stack has
10 levels and the operator stack has 24 levels.
· Divide your calculation into two or more
separate parts.
46
Syntax ERROR
Cause:
· Attempt to perform an illegal mathematical
operation.
Action:
· Press or to display the calculation
with the cursor located at the location of the
error and make the required corrections.
Arg ERROR
Cause:
· Improper use of an argument.
Action:
· Press or to display the location of the
cause of the error and make sure you use the
arguments as required.
Élimination de résidus d'appareils électriques et
électroniques de la part des usagers particuliers
dans l'Union européenne
Ce symbole sur la calculatrice ou sur
son conditionnement indique qu'elle
ne doit pas être éliminée en même
temps que les ordures ménagères.
C'est à l'utilisateur qu'incombe la
responsabilité d'éliminer les résidus
de ce type en les déposant à un
«point de ramassage» pour
recyclage de résidus électriques et
électroniques. Le ramassage et le
recyclage sélectifs des résidus
d'appareils électriques au moment
de leur élimination contribueront à
la conservation des ressources
naturelles et garantiront un
recyclage de ces résidus respectueux
quant à la protection de
l'environnement et de la santé. Si
vous souhaitez obtenir plus de
renseignements sur les points de
ramassage de résidus électriques et
électroniques pour recyclage,
veuillez contacter le service
d'élimination de résidus
domestiques de votre mairie ou bien
l'établissement auprès duquel vous
avez acquis le produit.
Sommaire des contenus
Avant d'utiliser la calculatrice ............................ 1
Précautions d'utilisation ...................................... 1
Retirer le couvercle de la calculatrice ................. 3
Allumer et éteindre la calculatrice ...................... 3
Source d'alimentation .......................................... 4
À propos du clavier .............................................. 5
Réalimentation acoustique ......................................... 6
À propos de l'écran .............................................. 6
Touches curseur ................................................... 7
Indicateurs d'écran............................................... 7
Configuration de la calculatrice ....................... 10
Modes de calcul.................................................. 10
Corrections à la saisie des données .................. 11
Refaire un calcul ................................................. 12
Multi-instructions ............................................... 13
Calculs basiques .............................................. 15
Calculs arithmétiques ........................................ 15
Ordre de priorité des opérations .............................. 15
Quand faut-il utiliser des parenthèses ? .................. 16
Opérations de pourcentage .............................. 17
Calculs fractionnels ............................................ 18
Conversion décimale / fractionnelle ........................ 18
Opérer avec des fractions ......................................... 19
Conversion fraction impropre / fraction mixte ....... 21
Calculs sexagésimaux ......................................... 21
FIX, SCI, RND ....................................................... 22
Calculs avec utilisation de la mémoire ............. 24
Mémoire de réponse ......................................... 24
Mémoire indépendante ..................................... 25
Registres.............................................................. 26
Calculs avec des fonctions scientifiques ........... 27
Fonctions trigonométriques / trigonométriques
inverses ............................................................... 27
Fonctions hyperboliques / hiperb. inverses ..... 29
Logarithmes ........................................................ 30
Racines et exposants.......................................... 31
Permutations et combinaisons ......................... 31
Nombres aléatoires ............................................ 32
Factoriels............................................................. 32
Conversion d'unités angulaires ......................... 32
Conversion entre coordonnées polaires /
rectangulaires ..................................................... 34
Notation d'ingénierie ......................................... 35
Calculs statistiques .......................................... 37
Considérations sur la saisie de données ........... 37
Limite de mémoire.................................................... 39
Mode de déviation standard ............................. 40
Calculs de régression ......................................... 43
Régression linéaire..................................................... 46
Régression logarithmique, exponentielle, de
puissance, inverse et quadratique........................... 47
Erreurs ............................................................ 49
En cas de problème... ......................................... 49
Messages d'erreur .............................................. 50
1
Précautions d'utilisation
· Assurez-vous d'avoir bien appuyé sur le bouton
RESET, situé sur la partie arrière de la
calculatrice, avant de l'utiliser pour la première
fois.
· Même si la calculatrice fonctionne
correctement, remplacez les piles au moins une
fois tous les trois ans. Les piles épuisées
peuvent goutter et de ce fait, endommager ou
abîmer la calculatrice. Ne laissez jamais les piles
usées dans la calculatrice.
· Évitez d'utiliser ou de ranger l'appareil dans des
endroits exposés à des températures extrêmes.
En cas d'exposition à des températures très
basses, il se peut que l'écran se mette à
fonctionner lentement, qu'il s'arrête de
fonctionner ou que les piles se vident. Par
ailleurs, évitez de laisser la calculatrice au soleil,
près d'une fenêtre, d'un poêle ou de tout autre
endroit où elle serait exposée à des
températures très élevées. La chaleur peut faire
que le boîtier se décolore ou se déforme et elle
peut aussi endommager les circuits internes.
Avant d’utiliser la
ca
lculatrice
2
· Évitez d'utiliser ou de ranger l'appareil à des
endroits exposés à l'humidité ou à la poussière.
Ne laissez jamais la calculatrice à des endroits
où elle risquerait d'être aspergée d'eau et où
elle pourrait être exposée à un taux élevé
d'humidité ou de poussière. De telles conditions
pourraient par ailleurs endommager ses circuits
internes.
· Évitez les chocs sur la calculatrice tels que
chutes au sol.
· Évitez toute force de torsion sur la calculatrice,
par exemple en la transportant dans la poche
du pantalon ou autres vêtements étroits, où elle
pourrait éventuellement se tordre ou se plier.
· N'essayez en aucun cas de démonter la
calculatrice.
· N'appuyez pas sur les touches de la calculatrice
à l'aide d'un stylo, d'un crayon ou autre objet
pointu.
· Utilisez un chiffon doux et sec pour nettoyer
l'extérieur de la calculatrice. Si celle-ci est très
sale, lavez-la à l'aide d'un chiffon humidifié dans
une solution d'eau et de détergent neutre.
Essorez bien le chiffon avant de nettoyer la
calculatrice. N'utilisez jamais de dissolvants, de
l'essence ou autres agents volatiles pour
nettoyer l'appareil. L'utilisation de tels produits
pourrait effacer les caractères imprimés ou
encore endommager le boîtier.
3
Retirer le couvercle de la calculatrice
En tenant la calculatrice comme le montre
l'illustration, faites glisser le couvercle vers le bas.
Le couvercle peut être réintroduit sur la partie
arrière de la calculatrice comme le montre
l'illustration ci-dessous.
Allumer et éteindre la calculatrice
Pour allumer la calculatrice, appuyer sur la touche
. Pour éteindre la calculatrice, appuyez sur
( ), c'est-à-dire, appuyez et relâchez
la touche
et appuyez ensuite sur
(le
4
texte OFF est inscrit en sérigraphie orange sur la
partie supérieure de cette touche). Le fait
d'éteindre la calculatrice n'affecte en rien
l'information que vous aurez emmagasinée étant
donné que cette unité dispose d'une mémoire
statique.
Pour économiser de l'énergie, la calculatrice
s'éteint au bout de 10 minutes si elle n'est pas
utilisée.
Source d'alimentation
· Cette calculatrice est alimentée à l'aide de deux
piles de type AAA. Assurez-vous toujours que
les pôles positif et négatif
()
+
()
-
des piles sont
bien orientés au moment de les introduire dans
la calculatrice.
· Un voltage insuffisant des piles peut faire que
l'information sauvegardée se corrompe ou se
perde définitivement. Garder toujours par écrit
toutes les données importantes.
· Ne chargez jamais les piles, n'essayez pas de les
ouvrir et veiller à ce qu'elles ne subissent pas de
court-circuit. N'exposer pas les piles à la chaleur
directe et ne vous en débarrassez pas en les
incinérant.
5
· Retirer les piles de la calculatrice si vous n'avez
pas l'intention d'utiliser celle-ci pendant une
longue période de temps.
Comment remplacer la batterie ?
1. Appuyez sur
( ) pour éteindre la
calculatrice.
2. Retirer la vis qui maintient le couvercle de la
batterie puis retirer le couvercle.
3. Retirer les piles usées.
4. Nettoyer les bornes des nouvelles piles à
l'aide d'un chiffon sec et doux.
5. Introduisez-les dans la calculatrice.
6. Replacez le couvercle des piles et fixez-le à
l'aide de la vis.
7. Appuyer sur
pour allumer la calculatrice.
À propos du clavier
Chaque touche peut avoir jusqu'à trois fonctions :
la fonction principale est directement inscrite en
sérigraphie sur la touche, une seconde fonction
s'active à l'aide de la touche SHIFT (en orange) et
une troisième à l'aide d'ALPHA (en bleu). Appuyez
d'abord sur la touche de fonction adéquate (
ou ) puis appuyer sur la touche de la fonction
souhaitée.
Par exemple, pour utiliser la fonction
1
sin
-
,
appuyez et relâchez la touche et ensuite
6
appuyez sur . Dans ce manuel, ce type
d’opération sera résumé ainsi :
( ).
Réalimentation acoustique
On peut activer et désactiver la réalimentation
acoustique du clavier en appuyant sur
( ).
À propos de l'écran
Cette calculatrice dispose d'un écran à deux
lignes. Elle permet ainsi de visualiser la formule de
calcul et son résultat en même temps.
La première ligne peut afficher jusqu'à 12
caractères simultanément. Toutefois, on peut
quand même saisir jusqu'à 79 caractères pour un
seul calcul. Dans ce cas-là, les saisies de plus de 12
caractères se déplaceront vers la gauche.
Lorsqu'une saisie arrive au 73
ième
caractère, le
fonction ALPHA
fonction SHIFT
fonction directe
7
curseur change de « » à « » pour vous faire
savoir que dès lors, on ne peut saisir que 7
caractères supplémentaires
Pour des nombres égaux ou supérieurs à 1000, la
lecture du résultat s'affichera en faisant
apparaître le séparateur « , » tous les trois
chiffres.
Touches curseur
Les touches curseur permettent de se déplacer
sur l'écran.
Indicateurs d'écran
L'écran peut afficher différents indicateurs qui
illustrent l'état actuel de la calculatrice.
8
Indicateur
Description
La touche
est activée. Dès
l'instant que vous appuierez sur
une touche, le SHIFT sera
désactivé et l'indicateur
disparaîtra.
La touche est activée. Dès
l'instant que vous appuierez sur
une touche, vous quitterez le
mode ALPHA et l'indicateur
disparaîtra.
La mémoire indépendante
sauvegarde une valeur.
La calculatrice attend que
l'utilisateur saisisse un nom de
variable. Ensuite, une valeur sera
assignée à cette variable. Cet
indicateur apparaît après avoir
appuyé sur
( ).
La calculatrice attend que
l'utilisateur saisisse le nom d'une
variable pour récupérer la valeur
de la variable. Cet indicateur
apparaît après avoir appuyé sur
.
La calculatrice est en mode
« statistique ».
L'unité d'angles par défaut est en
degrés.
L'unité d'angles par défaut est en
radians.
9
L'unité d'angles par défaut est en
grades (degrés centésimaux).
Un certain nombre de chiffres
décimaux a été fixé.
Un certain nombre de chiffres
significatifs a été fixé.
ou
L'historique de la mémoire de
calcul est disponible. Ceci permet
de naviguer parmi les formules
précédentes et les recalculer.
L'écran affiche un résultat
intermédiaire au cours d'un
calcul faisant intervenir de
multiples instructions.
10
Modes de calcul
Il Modes est important d'activer le mode adéquat
avant de commencer un calcul. Le tableau suivant
détaille les différents modes disponibles.
Type de
calcul
Combinaison
de touches
pour
changer de
mode
Mode
sélectionné
Calculs
arithmétiques
basiques
COMP
Calculs
statistiques
SD
Calculs de
régression
REG
Lorsqu'on appuie sur la touche plus d'une fois,
celle-ci affiche de façon séquentielle les menus
d'options additionnelles .
Configuration de la
calculatrice
11
Dans les sections suivantes, le titre de chaque
section est précédé du mode selon lequel il faut
configurer la calculatrice avant de réaliser les
calculs.
Remarque importante !
Si vous souhaitez restaurer le mode initial par
défaut de la calculatrice, appuyez sur
( ) .
Item Valeurs par
défaut
Mode de calcul COMP
Unités angulaires Deg
Format exponentiel de
présentation de nombres à
l'écran
Norme 1
Présentation de résultats
sous forme de fractions
b
c
a
Caractère indiquant la
virgule décimale en format
anglais (point au lieu de
virgule)
Point
Corrections à la saisie des données
L'une des premières choses qu'il faut savoir, c'est
comment corriger des nombres et effacer ou
insérer des caractères.
12
Touche Description
et Déplacer le curseur à la
position souhaitée.
Effacer le caractère
immédiatement à gauche de
« _ ». Si le curseur est placé
sur un caractère, le nombre
ou la fonction situés à la
position actuelle du curseur
s'effacent.
( )
La première fois qu'on
appuie, cela affiche le
curseur d’insertion . Si on
appuie sur un quelconque
caractère lorsque le curseur
d’insertion est affiché à
l'écran, on insère alors la
donnée saisie à la position
actuelle du curseur.
En appuyant sur
( ) ou sur lorsque le
curseur d’insertion est actif,
le curseur retourne alors à sa
fonction habituelle.
Refaire un calcul
Quand on appuie sur on réalise un calcul et la
formule de calcul est sauvegardée dans la
13
mémoire de répétition. On sait qu'il y a quelque
chose dans la mémoire de répétition car
l'indicateur s'affiche sur l'écran LCD. Quand on
appuie sur , la formule précédente et son
résultat s'affichent sur l'écran. En appuyant une
nouvelle fois sur , les calculs réalisées
s'affichent à nouveau séquentiellement, dans
l'ordre du plus récent au plus ancien
.
Si un calcul de la mémoire de répétition est
affiché et qu'on appuie sur ou , la
présentation changera en mode édition. Par
ailleurs, si on appuie la touche ou
immédiatement après avoir terminé un calcul,
l'écran d'édition s'affiche pour ce calcul.
Multi-instructions
Une expression multi-instruction est une
expression composée de deux expressions ou
plus, plus petites et reliées par deux points (:).
Exemple : Multiplier
33
´
et utiliser le résultat
comme exposant de
2
Ans
.
3 3 ( ) 2
L'écran suivant illustre cet exemple :
14
Ensuite, on peut appuyer sur et l'écran
changera en :
Remarquons sur cet écran l’affichage de la
première instruction ainsi que de l'indicateur
pour indiquer qu'il ne s'agit que d'un résultat
intermédiaire. En appuyant sur on peut alors
voir la seconde instruction et le résultat final :
15
Pour réaliser des calculs basiques, on appuie
sur la touche et ensuite on appuie sur
pour configurer la calculatrice en mode COMP :
COMP ....................................................MODE 1
Calculs arithmétiques
Ordre de priorité des opérations
L'ordre de priorité suivant s'applique à tous les
calculs :
1. Transformation de coordonnées : de polaires à
rectangulaires ou vice versa ( ou ).
2. Fonctions de type A. Il s'agit de fonctions dans
lesquelles l'utilisateur saisit d'abord une valeur
et appuie ensuite sur la touche de fonction.
Par exemple : , , , , , etc.
Conversion d'unités angulaires ( ).
3. Puissances : , , .
4. .
5. Format de multiplication abrégée devant ,
, , nom de mémoire ou nom de
variable :
4, 2, 2A, B, etc.
e
pp
Calculs basiques
16
6. Fonctions de type B. Dans ces fonctions,
l'utilisateur appuie d'abord la touche de
fonction et introduit ensuite la valeur. Par
exemple : , , , , , ,
, , , , , , , ,
, , , , .
7. Format de multiplication abrégée devant des
fonctions de type B, par exemple
A2
, etc.
8. Permutations et combinaisons : ,
.
9. , .
10. , .
Toutes les opérations sont exécutées de gauche à
droite. Toutefois, si on enchaîne des opérations
de même priorité, elles seront exécutées de droite
à gauche. Par exemple :
(
)
(
)
logsin
qq
®
Quand faut-il utiliser des parenthèses ?
Toute opération se trouvant entre parenthèse
sera exécutée en premier lieu.
Exemple :
(
)
53419 53435
´+=®´+=
Toutes les opérations avant peuvent
être écartées étant donné que la calculatrice
considère que l'utilisateur souhaite fermer toutes
les parenthèses en cours avant de calculer le
résultat.
Les nombres négatifs dans un calcul doivent être
écrits entre parenthèses. Le symbole négatif
est traité comme une fonction de type B, de sorte
17
que, lorsqu’un calcul comprend une fonction A à
priorité supérieure (ou des opérations de
puissance ou de racines), les parenthèses sont
nécessaires pour garantir un résultat exact.
Exemple :
( )
2
2
24 24
-=®-=-
Rappelez-vous : Tout négatif dans une expression
doit être entre parenthèse.
Toutefois, il n'est pas nécessaire de mettre les
exposants négatifs entre parenthèses. Par
exemple :
3
4.5510
-
´®
4.55 3
Opérations de pourcentage
Pourcentage signifie « part pour cent ». Il peut
aussi être exprimé sous la forme d'une fraction
dont le dénominateur a pour valeur 100. Ainsi
donc, 10 pour cent peuvent être exprimés sous les
formes 10%, 10/100, 0.10 ou 10 parts pour 100
parts.
Exemple 1 :
Pour calculer les 10% de 1200
1200 10 (%)
Résultat : 120
Exemple 2 :
Pour majorer 1200 de 10%
1200 10 (%)
Résultat : 1320
18
Exemple 3 :
Pour savoir à quel pourcentage de 1200
correspond 120
120 1200 (%)
Résultat : 10%
Exemple 4 :
Pour réduire 1200 de 20%
1200 20 (%)
Résultat : 960
Calculs fractionnels
Conversion décimale / fractionnelle
Cette calculatrice peut opérer directement avec
des fractions. Les fractions peuvent être classées
sous trois groupes différents :
· Fractions propres : Le numérateur est inférieur
au dénominateur.
Par exemple
13
, ,
37
etc.
· Fractions impropres : Le numérateur est
supérieur (ou égal) au dénominateur.
Par exemple
413
, ,
37
etc.
· Fractions mixtes : Combinaison d'un nombre
entier et d'une fraction propre pour exprimer la
partie décimale.
19
Cette calculatrice permet d'utiliser n'importe
lequel de ces 3 types de fraction. Pour saisir une
fraction impropre, il faut saisir le numérateur puis
appuyer sur et ensuite saisir le
dénominateur. Le symbole s'affiche sur l'écran
pour séparer un nombre de l'autre (par exemple
le numérateur du dénominateur).
Comme nous l'avons vu auparavant, les fractions
mixtes sont formées d'un nombre entier et d'une
fraction combinés en un nombre « mixte ». Pour
introduire une fraction mixte, il faut d'abord saisir
le nombre entier puis appuyer sur , saisir le
numérateur, appuyer sur une nouvelle fois et
en dernier lieu saisir le dénominateur.
Opérer avec des fractions
Exemple 1 : Calculs avec des fractions propres
1211
3515
+=
1 3
2 5
Résultat : 11 15
Cette fraction peut être convertie en un nombre
décimal en appuyant sur .
Exemple 2 : Conversions décimale / fractionnelle
3
0,75
4
=
3 4
Résultat : 3 4
Résultat: 0.75
20
Résultat: 3 4
Exempio 3: Calculs avec des fractions mixtes
115
213
326
+=
2 1 3 1 1 2
Résultat : 3 5 6
Exemple 4 : Simplification d'une fraction
21
42
=
2 4
Résultat: 1 2
Des opérations qui font intervenir des fractions et
des nombres décimaux donnent toujours pour
résultat un numéro décimal.
Exemple 5:
b
c
a
3
1,52,25
4
+=
3 4 1.5
Résultat: 2.25
Il faut tenir compte du fait que, lorsque le nombre
total de chiffres d'une valeur fractionnaire
(nombre entier + numérateur + dénominateur +
marques de séparation) dépasse 10 caractères, les
valeurs s'affichent automatiquement sous forme
décimale.
21
Conversion fraction impropre / fraction mixte
La même quantité peut être représentée aussi
bien sous la forme d'une fraction impropre que
sous la forme d'une fraction mixte. Cette
conversion peut être réalisée en appuyant tout
simplement sur et sur .
Exemple 1:
37
1
44
=
1 3 4
Résultat: 1 3 4
( )
Résultat: 7 4
( )
Résultat: 1 3 4
Calculs sexagésimaux
Cette calculatrice permet de réaliser des calculs
sexagésimaux en utilisant des degrés (ou des
heures), des minutes et des secondes, et elle peut
aussi convertir entre valeurs sexagésimales et
décimales.
Exemple 1: Convertir la valeur décimale 3,24 en
une valeur sexagésimale et ensuite retourner à la
valeur décimale.
3.24
22
Résultat: 3.24
Résultat: 3 14 24
Résultat: 3.24
On peut par ailleurs réaliser des opérations
arithmétiques avec des nombres sexagésimaux.
Exemple 2:
3º 28' 54" 2.2 = 7º 39' 34.8"
´
3 28 54 2.2
Résultat: 7 39 34.8
FIX, SCI, RND
Certains paramètres de configuration de la
calculatrice peuvent être ajustés selon les besoins
de l'utilisateur. Pour changer les réglages relatifs
au nombre de positions décimales, le nombre de
chiffres significatifs ou le format de
représentation exponentielle, il suffit d'appuyer à
plusieurs reprises sur la touche jusqu'à
atteindre l'écran de réglage suivant :
Une fois dans ce menu, il faut sélectionner
l'option , ou pour modifier le
paramètre souhaité :
23
Élément Description
1 (Fix) Nombre de positions décimales
2 (Sci) Nombre de chiffres significatifs
3 (Norm) Format de représentation
exponentielle
24
Pour réaliser des calculs en utilisant les
registres horizontaux (mémoire), il faut
appuyer sur la touche et ensuite appuyer
sur pour configurer la calculatrice en mode
COMP :
COMP ....................................................MODE 1
Mémoire de réponse
Chaque fois que l'unité calcule le résultat d'une
expression, le résultat obtenu actualise
automatiquement les contenus de la mémoire de
réponse en sauvegardant le nouveau résultat.
Par conséquent, la mémoire de réponse s'actualise
chaque fois qu'on appuie sur l'une des touches
suivantes :
Fonction Touches
Calcule l'opération
actuelle
Ajoute à la mémoire
Ôte de la mémoire
Calcul de pourcentage
Calculs avec utilisation
de la mémoire
25
(c’est-à-dire )
Sauvegarde dans la
mémoire
( )
Suivi d'un nom de
variable ou de
registre (de A à F,
X, Y ou M)
On peut récupérer le contenu de la mémoire de
réponse en appuyant sur . Si, comme résultat
de l'opération actuelle, on obtient une erreur, le
contenu de la mémoire de réponse ne se verra pas
altéré.
Les nombres sauvegardés dans la mémoire de
réponse sont codifiés au moyen de 12 chiffres
pour la mantisse et de 2 chiffres pour l'exposant.
Mémoire indépendante
La variable M est utilisée comme mémoire
indépendante. Ainsi donc, on peut saisir une
valeur directement dans la mémoire
indépendante en appuyant sur
( ),
ajouter cette valeur à la mémoire au moyen de
ou l'ôter de la mémoire en appuyant sur
( ). La mémoire indépendante est très
utile pour réaliser des calculs cumulatifs.
Pour effacer la mémoire indépendante M, on
appuie sur ( ) (M).
26
Exemple:
15345
´=
15 3 ( )
()
+
48642
-=
48 6
()
-
82890
+=
82 8 ( )
(total)
3
-
Registres
La calculatrice dispose de neuf registres
horizontaux. L'architecture de la calculatrice
permet d'accéder au contenu de ces registres au
moyen de variables de programme (de A à F, M, X
et Y). Ces registres peuvent être utilisés pour
sauvegarder des données, des constantes, des
résultats, etc.
Les données sauvegardées dans un registre
déterminé (par exemple A) peuvent être effacées
en appuyant sur ( ) ( ).
On peut effacer tous les registres à la fois en
appuyant sur ( ) (Mcl) .
Exemple:
24,3497,2
24,3
4,86
5
´=
=
24.3 ( ) ( ) 4
Résultat: 97.2
5
Résultat: 4.86
27
Pour réaliser des calculs en utilisant des
fonctions scientifiques, il faut appuyer sur la
touche et ensuite appuyer sur pour
configurer la calculatrice en mode COMP :
COMP ....................................................MODE 1
Lorsqu’on utilise les fonctions scientifiques,
certaines opérations peuvent requérir un temps
de calcul relativement long. Il faut attendre que le
résultat apparaisse sur l'écran avant de
commencer le calcul suivant.
Ensuite, il faudra employer les constantes
suivantes :
3.14159265..., 2.71828183...
e
p
»»
Fonctions trigonométriques /
trigonométriques inverses
Cette calculatrice permet d'exécuter des fonctions
trigonométriques en utilisant des degrés, des
Calculs avec des
fonctions scientifiques
28
radians et des grades (degrés centésimaux).
90radians100 grads
2
p
æö
==
ç÷
èø
o
On peut changer l'unité angulaire fixée par défaut
en appuyant deux fois sur la touche jusqu'à
ce qu'on atteigne l'écran suivant de sélection
d'unité angulaire :
Il faut ensuite appuyer sur la touche numérique
( , ,
) qui correspond à l'unité
angulaire que l'on souhaite utiliser.
Exemple 1:
cos(23º 35' 2") = 0.916475268
23
35 2
Résultat:
0.916475268
Exemple 2:
1
2
sin0.785398163
2
-
æö
=
ç÷
ç÷
èø
( ) 2 2
Résultat:
0.785398163
29
Exemple 3:
1
2
sin0.25(rad)
2
p
-
æö
=
ç÷
ç÷
èø
( ) 2 2
Résultat:
0.25
Exemple 4:
26.283185307
p
=
2
Résultat o:
6.283185307
Fonctions hyperboliques /
hyperboliques inverses
Les fonctions hyperboliques sont analogues aux
fonctions trigonométriques ordinaires : si les
points
(cos, sin)
qq
définissent un cercle, les
points
(cosh, sinh)
qq
définissent la moitié droite
d'une hyperbole rectangulaire.
Exemple 1:
(
)
sinh1.52.129279455
=
1.5
Résultat:
2.129279455
Exemple 2:
1
sinh10.023.000211057
-
=
( ) 10.02
30
Résultat:
3.000211057
Logarithmes
Cette calculatrice permet de faire des calculs avec
des logarithmes de façon simple. Le logarithme en
base 10 d'un nombre est l'exposant auquel il faut
élever la base (10) pour obtenir le nombre en
question.
Exemple 1:
log 10003
=
1000
Résultat:
3
Une autre base logarithmique fréquemment
utilisée est la constante mathématique
2.7183
e »
. Ce type de logarithme est connu
comme logarithme naturel
(ln)
et on peut
l'utiliser facilement tel qu'on peut le voir dans
l'exemple suivant :
Exemple 2:
ln 1
e
=
( )
Résultat:
1
31
Racines et exposants
L'organisation du clavier dispose les racines et les
exposants sur une même ligne du clavier pour
faciliter leur localisation. Les exemples suivants
montrent comment utiliser ces fonctions :
Exemple 1:
33
125641
+-=
( ) 125
( ) 64
Résultat:
1
Exemple 2:
473
324145
+-=
3 4 2 7 4
Résultat:
145
Permutations et combinaisons
Exemple 1 : Il s'agit de déterminer combien de
nombre à 4 chiffres différents on peut générer en
utilisant les chiffres de 1 à 5, compte tenu qu'un
même chiffre ne peut être répété dans un même
nombre (1234 est admis mais pas 1123).
5 ( ) 4
Résultat:
120
32
Exemple 2 : Il s'agit de déterminer combien de
groupes de 3 membres on peut organiser dans un
groupe de 8 individus.
8 ( ) 3
Résultat:
56
Nombres aléatoires
Exemple : Il s'agit de générer un nombre aléatoire
entre 0.000 et 0.999.
( )
Résultat (ce résultat sera différent à chaque exécution) :
0.513
Factoriels
Exemple : Il s'agit de calculer le factoriel de 10.
10
Résultat :
3628800
Conversion d'unités angulaires
Pour visualiser le menu de conversion d'unités
angulaires, il faut appuyer sur ( ).
33
Appuyez la touche numérique , ou
pour convertir la valeur visualisée à l'unité
angulaire correspondante.
Exemple 1 : Il s'agit de convertir 2,25 radians en
degrés.
En premier lieu, il faut placer la calculatrice en
mode degrés (ce qui correspond à l'unité finale
que l'on souhaite obtenir) :
(mode Deg.)
Ensuite il faut saisir la valeur (2,25) puis spécifier
quelles sont ses unités (radians).
2.25 ( )
Résultat :
128.9155039
Exemple 2 : Il s'agit de convertir 45 degrés en
radians.
(mode Rad.)
45 ( )
Résultat :
0.785398163
Et si maintenant on veut afficher ce résultat
comme facteur de
:
p
Résultat :
0.25
Exemple 3 : Il s'agit de convertir
2
p
radians en
degrés.
(mode Deg.)
34
2 ( )
Résultat :
90
Conversion entre coordonnées polaires
/ rectangulaires
Les coordonnées peuvent être exprimées dans
différents espaces. Cette calculatrice permet la
conversion mutuelle entre coordonnées
rectangulaires (appelées aussi cartésiennes) et
coordonnées polaires.
Le résultat des calculs est automatiquement
sauvegardé dans les registres E et F. On peut
accéder à ces registres en appuyant sur
( ) et ( ), respectivement.
Exemple 1 : Il s'agit de convertir les coordonnées
polaires
2.9
r = et
o
40
q
= en coordonnées
rectangulaires
(,)
xy
.
( ) 2.9 40
Résultat :
2.221528885
Ce résultat correspond à la coordonnée
x
, qui est
alors sauvegardée dans le registre E. Pour
récupérer la valeur de la coordonnée
y
, il suffit
d'appuyer sur :
( )
Résultat :
1.864084068
35
Si on souhaite maintenant afficher à nouveau la
coordonnée
x
, il faut aller au registre E en
appuyant sur
( ).
Exemple 2 : Il s'agit de convertir les coordonnées
rectangulaires
(2,2)
en coordonnées polaires
(,)
r
q
.
( ) 2 2
Résultat :
2.449489743
( )
Résultat :
35.26438968
Notation d'ingénierie
Quant on doit exprimer des nombres très grands
ou très petits, il est alors conseillé d'utiliser la
notation scientifique, c'est-à-dire qu'au lieu
d'avoir à saisir tous les zéros, le nombre est
exprimé sous la forme d'un coefficient multiplié
par une puissance de dix.
8
2300000002,310
=´
En principe, le coefficient peut être n'importe quel
nombre réel (2,3 dans l'exemple précédent) et
l'exposant doit être un nombre entier (8).
La seule différence entre la notation d'ingénierie
et la notation scientifique est que dans la notation
d'ingénierie l'exposant est restreint à des
multiples de 3. Par conséquent, le nombre
précédent serait alors exprimé comme suit :
36
6
23000000023010
=´
Le fait de n'utiliser que des exposants multiples de
3 permet de mémoriser un ensemble de préfixes
associés à chaque exposant :
Préfixe -
Magnitude
Symbole
métrique
Puissance
10
tera T
12
10
giga G
9
10
mega M
6
10
Kilo k
3
10
unité
-
0
10
mili M
3
10
-
micro
m
6
10
-
nano n
9
10
-
pico p
12
10
-
femto f
15
10
-
Exemple 1 : Il s'agit de convertir 0,00238 mètres
en millimètres.
0.00238
Résultat :
3
2.3810
-
´
Pour obtenir à nouveau cette magnitude en
mètres :
Résultat :
0
0.0023810
´
37
Exemple 2 : Il s'agit de convertir 12320 mètres en
kilomètres.
12320
Résultat :
3
12.3210
´
Considérations sur la saisie de données
· Dans les deux modes statistiques (SD et REG), la
touche opère en saisie de données ( ).
· Il faut s'assurer de bien avoir effacé la mémoire
statistique à l'aide de ( )
avant de commencer la saisie des données.
· Pour saisir des données, il faut suivre la
séquence suivante :
<donnée_1> ( )
<donnée_2> ( )
<donnée_3> ( )
[…]
<donnée_n> ( )
· Attention ! Si on appuie sur , la même
donnée sera saisie deux fois.
· On peut aussi saisir plusieurs fois la même
donnée en appuyant sur ( ).
Exemple : Pour saisir 25 dix fois :
25 ( ) 10 ( )
Calculs statistiques
38
· Les données sauvegardées jusqu'à un certain
stade peuvent être visualisées à l'aide des
touches du curseur :
· Pour effacer une donnée, il faut la chercher à
l'aide des touches du curseur et une fois qu'on
l'a trouvée, appuyer sur ( ). Si on
efface une donnée, les données ultérieures à
cette dernière seront déplacées vers le haut.
· Tandis qu'on visualise les données, la
calculatrice affiche chaque donnée saisie ainsi
que la fréquence de la donnée en question
(Freq) sur l'écran suivant. C'est utile lorsqu'on a
saisi plusieurs fois la même donnée à l'aide de
( ) pour spécifier le nombre
d'éléments ayant la même valeur.
· On peut éditer et remplacer une valeur en la
cherchant à l'aide des touches du curseur. Une
fois qu'on a localisé la valeur à changer, il faut
saisir la nouvelle valeur et ensuite appuyer sur
. On remplace ainsi la valeur ancienne par la
nouvelle. Par conséquent, si on souhaite
réaliser une quelconque opération tandis
qu'on est en train de visualiser les données
(par exemple, exécuter une opération
statistique), il est important d'appuyer
auparavant sur la touche pour sortir du
mode de visualisation.
· Après avoir modifié une valeur sur l'écran, si on
appuie sur ( ) au lieu de la touche ,
39
la valeur que l'on vient d'entrer est sauvegardée
en tant que nouvelle saisie et l'ancienne valeur
demeurera là où elle était.
Limite de mémoire
Toutes les valeurs sont sauvegardées dans la
mémoire de la calculatrice. S'il n'y a plus de
mémoire pour la sauvegarde des données, la
calculatrice affichera l'écran :
Lorsque cela se produira, il ne sera plus possible
de saisir de nouvelles données. Dans ce cas, il
faudra appuyer sur la touche pour afficher
l'écran suivant :
Il faut appuyer sur si on souhaite enregistrer
la valeur que l'on vient de saisir sans la
sauvegarder dans la mémoire. Si on choisit cette
option, il ne sera pas possible de visualiser ou
éditer les données que l'on aura saisies. En
revanche, si on appuie sur pour quitter le
mode de saisie de données sans sauvegarder la
valeur que l'on vient de saisir, on pourra continuer
à visualiser / éditer les données.
40
Mode de déviation standard
Pour réaliser des calculs statistiques en
utilisant la déviation standard (également
appelée déviation typique), il faut appuyer sur
la touche et ensuite appuyer sur ,
pour configurer ainsi la calculatrice en mode
SD :
SD .....................................................
La calculatrice MILAN M-240 vous permet de
réaliser des calculs statistiques.
Une fois que les données auront été sauvegardées
dans la mémoire, on pourra alors exécuter
différentes opérations dans le mode SD. On peut
accéder à ces opérations à l'aide de deux menus
( et ) :
·
( )
- addition de valeurs au carré
- addition de valeurs
- nombre d'éléments du panel.
·
( )
- moyenne arithmétique
- déviation standard de population
- déviation standard de panel
Une fois qu'on est entré dans l'un de ces deux
menus, il faut appuyer sur la touche numérique
41
( , ,
) qui correspond à la fonction que
l'on souhaite calculer, suivie de la touche .
Calculs statistiques
( )
Touche
opération formule
addition de valeurs
au carré
2
i
i
x
"
å
addition de valeurs
i
i
x
"
å
nombre de panels
n
Calculs statistiques
( )
touche
opération formule
moyenne
arithmétiqu
e
1
1
n
i
i
xx
n
=
=
å
déviation
standard
( )
2
1
1
n
ni
i
xx
n
s
=
=-
å
déviation
standard de
panel
( )
2
1
1
1
1
n
ni
i
xx
n
s
-
=
=-
-
å
Exemple : Considérons l'ensemble suivant de
données provenant de la lecture de différents
senseurs de température qui couvrent un espace
à monitorer : 15, 14, 11, 15, 13, 13, 14, 12.
42
Calculons
2
1
, , , , and .
nn
xnxx
ss
-
åå
En premier lieu, il faut mettre la calculatrice en
mode SD en appuyant sur et on efface
ensuite la mémoire statistique à l'aide de
( ) . On peut alors saisir les
données en saisissant la séquence suivante :
15 ( )
14 ( )
11 ( )
15 ( )
13 ( )
( )
14 ( )
12 ( )
Déviation standard de population :
( )
Résultat :
1.316956719
Déviation standard de panel :
( )
Résultat :
1.407885953
Moyenne arithmétique :
( )
Résultat :
13.375
Nombre de données du panel :
( )
Résultat :
8
Addition de valeurs :
( )
Résultat :
107
Addition de valeurs au carré :
43
( )
Résultat :
1445
Calculs de régression
Pour réaliser des calculs statistiques à l'aide
de la régression, il faut appuyer sur la touche
et ensuite appuyer sur
pour
configurer ainsi la calculatrice en mode REG :
REG ..................................................
Une fois le mode REG activé à l'aide de ,
on peut alors sélectionner différents types de
régression dans les sous-menus suivants:
Touche Opération
Lin Régression linéaire
Log
Régression
logarithmique
Exp
Régression
exponentielle
Pwr Régression de puissance
Inv Régression inverse
Quad Régression quadratique
Veiller à appuyer sur ( )
avant de commencer une quelconque saisie de
données.
44
Pour saisir des données, il faut suivre la séquence
suivante :
<x-donnée_1> <y-donnée_1> ( )
<x-donnée_2> <y-donnée_2> ( )
<x-donnée_3> <y-donnée_3> ( )
[…]
<x-donnée_n> <y-donnée_n> ( )
Attention ! Si on appuie sur , on saisira
deux fois la même donnée.
Veuillez utiliser les combinaisons de touches
suivantes pour réaliser le calcul de régression
souhaité :
Touches Calculs
( )
2
x
å
( )
x
å
( )
n
( )
2
y
å
( )
y
å
( )
xy
å
( )
x
( )
n
x
s
( )
1
n
x
s
-
( )
y
( )
n
y
s
45
( )
1
n
y
s
-
( )
Coefficient de
régression A
( )
Coefficient de
régression B
Pour réaliser des régressions statistiques
différentes de la régression quadratique, veuillez
suivre les indications suivantes :
Touches Calcul
( )
Coefficient
corrélation r
( )
ˆ
x
( )
ˆ
y
Dans le cas de la régression quadratique, utilisez
les opérations illustrées sur le tableau suivant :
Touches Calcul
( )
3
x
å
( )
2
xy
å
( )
4
x
å
( )
Coefficient
régression C
( )
1
ˆ
x
( )
2
ˆ
x
( )
ˆ
y
46
Régression linéaire
La formule de régression linéaire est
.
yABx
=+
Exemple : Considérons le tableau suivant
montrant la température annuelle moyenne et la
latitude de certaines villes européennes.
Ville
Température
( Celsius)
Latitude
( )
Amsterdam
13
54
Atene
24
37
Bonn
13
52
Bruxelles
14
52
Copenaghen
11
54
Dublino
13
53
Lisbona
19
39
Londra
14
53
Lussemburgo
14
50
Madrid
19
40
Parigi
15
49
Roma
22
42
Déterminez l'équation de la ligne de régression de
la température moyenne
()
x
par rapport à la
latitude
()
y
et le coefficient de corrélation entre
les deux variables. Ensuite, utilisez la formule de
régression pour évaluer la température moyenne
attendue pour une ville située à une latitude de
44 Nord.
En premier lieu, il faudra saisir les données :
13 54 ( )
24 37 ( )
13 52 ( )
47
14 52 ( )
11 54 ( )
13 53 ( )
19 39 ( )
14 53 ( )
14 50 ( )
19 40 ( )
15 49 ( )
22 42 ( )
On peut maintenant calculer le coefficient de
régression A (tel qu'illustré sur le tableau ci-
dessus) :
( )
Résultat :
71.67927107
Coefficient de régression B :
( )
Résultat :
1.492938497
-
Coefficient de corrélation r :
( )
Résultat :
0.940496859
-
Température moyenne attendue pour une ville
située à une latitude de 44 Nord :
44 ( )
Résultat :
18.54012817
Régression logarithmique, exponentielle, de
puissance, inverse et quadratique
Le tableau suivant montre les formules pour
chaque type de régression.
48
Régression logarithmique
ln
yABx
=+×
Régression exponentielle
Bx
yAe
×
=×
Régression de puissance
B
yAx
=×
Régression inverse
1
yAB
x
=+×
Régression quadratique
2
yABxCx
=+×+×
Tous les types de régression décrits sur le tableau
ci-dessus peuvent être exécutés en appuyant sur
les mêmes combinaisons de touches que celles
décrites pour la régression linéaire.
Avertissement :
Après avoir saisi des données statistiques dans la
mémoire de la calculatrice dans les modes SD ou
REG, il ne sera pas possible de visualiser des
données individuelles. Par conséquent, pour
visualiser des données individuelles, il faudra (1)
changer la configuration de la calculatrice vers un
autre mode ou (2) changer le type de régression
(Lin, Log, Exp, Pwr, Inv, Quad).
49
En cas de problème...
Si le résultat obtenu est inexact ou s'il se produit
une erreur, il faut alors suivre les étapes
suivantes :
· Appuyer sur ( ) (Mode)
pour initialiser tous les modes et les réglages.
· Vérifier la formule avec laquelle on est en train
de travailler pour s'assurer qu'elle est bien
exacte.
· Vérifier que la calculatrice est bien configurée
dans le mode adéquat et réaliser l'opération
une nouvelle fois.
Si les étapes décrites ci-dessus ne corrigent pas le
problème, appuyez sur la touche . Cette
action effectue une opération d'autovérification
et si une quelconque anomalie est détectée,
toutes les données sauvegardées dans la mémoire
seront alors effacées.
Erreurs
50
Messages d'erreur
La calculatrice se bloque quand un message
d'erreur s'affiche sur l'écran. Il faut alors appuyer
sur pour effacer l'erreur ou appuyer sur
ou pour visualiser la formule et corriger le
problème.
Math ERROR
Causes :
· Le résultat du calcul est hors du rang de valeurs
admissibles.
· Tentative d'utilisation d'une fonction en
utilisant une valeur qui dépasse le rang de
valeurs admissibles.
· Tentative de réalisation d'une opération
illogique (division par zéro, etc.)
Action :
· Vérifier les valeurs saisies et s'assurer qu'elles
se trouvent toutes dans les rangs admissibles.
Faire particulièrement attention aux valeurs
sauvegardées dans les registres de A à F, X, Y et
M.
Stack ERROR (erreur de la structure de pile)
Cause :
· On a dépassé la capacité de l'une des deux piles
de mémoire (memory stacks).
Action :
51
· Simplifier le calcul. La structure de pile
sauvegarde les nombres (operandos), elle a 10
niveaux et la pile d'opérateurs a 24 niveaux.
· Divisez votre calcul en deux parties séparées ou
plus.
Syntax ERROR
Cause :
· Tentative de réalisation d'une opération
mathématique non autorisée.
Action :
· Appuyez sur ou pour visualiser le
calcul. Une fois le curseur placé sur la position
de l'erreur, réalisez les corrections nécessaires.
Arg ERROR
Cause :
· Utilisation inadéquate d’un argument.
Action :
· Appuyez sur ou pour visualiser le
calcul. Une fois le curseur placé sur la position
de l'erreur, assurez-vous de bien utiliser les
arguments des fonctions de façon adéquate.
Calculatrice scientifique MILAN M240
Propriétés de la calculatrice :
•
240 fonctions
•
Écran LCD à 2 lignes permettant la
visualisation de l'expression et du résultat
simultanément
•
Calculs statistiques
•
Calcul jusqu'à 6 types de régression
différents et leurs coefficients A, B
•
Transformation mutuelle entre
coordonnées rectangulaires et
coordonnées polaires
•
Opérations directes avec des fractions
•
Fonctions trigonométriques
•
Fonctions paraboliques et hyperboliques
et leurs inverses
•
Calculs en degré centésimal, sexagésimal
et mesure d'arc
•
Conversion mutuelle entre systèmes
décimal et sexagésimal
•
Générateur de valeurs aléatoires
•
Calcul de combinaisons et permutations
•
Alimentation : 2 piles AAA
Eliminació de residus d’equips elèctric i electrò-
nics per part d’usuaris particulars a la Unió
Europea
Aquest símbol a la calculadora o al
seu empaquetat indica que no s’ha
d’eliminar junt amb les escombraries
generals de la casa. És responsabili-
tat de l’usuari eliminar els residus
d’aquest tipus dipositant-los en un
“punt de recollida” destinat al
reciclat de residus elèctrics i electrò-
nics. La recollida i el reciclatge
selectiu dels residus dels aparells
elèctrics en el moment de la seva
eliminació contribuirà a conservar
els recursos naturals i a garantir el
reciclatge d’aquests residus de
forma que es protegeixi el medi
ambient i la salut. Per obtenir més
informació sobre els punts de reco-
llida de residus elèctrics i electrònics
pel reciclatge, es pot posar en con-
tacte amb el seu ajuntament, amb el
servei d’eliminació de residus do-
mèstics o amb l’establiment on va
adquirir el producte.
Taula de Continguts
Abans d’utilitzar la calculadora .......................... 1
Precaucions d’us................................................... 1
Retirar la Tapa de la Calculadora ........................ 3
Encendre i Apagar la Calculadora ....................... 3
Font d’Alimentació ............................................... 4
Sobre el teclat....................................................... 5
Realimentació acústica ................................................ 6
Sobre la pantalla................................................... 6
Tecles cursor ......................................................... 7
Indicadors de Pantalla.......................................... 7
Configuració de la Calculadora........................... 9
Modes de càlcul.................................................... 9
Correccions durant l’entrada de dades ............ 10
Refer un càlcul .................................................... 11
Multi-instruccions .............................................. 12
Càlculs bàsics .................................................. 13
Càlculs Aritmètics ............................................... 13
Ordre de Precedència de les Operacions ................. 13
Quan utilitzar parèntesis? ......................................... 14
Operacions de Percentatge ............................... 15
Càlculs Fraccionaris ............................................ 16
Conversió Decimal / Fraccionari ............................... 16
Operant amb fraccions .............................................. 17
Conversió Fracció Impròpia / Fracció Mixta ............ 19
Càlculs Sexagesimals .......................................... 19
FIX, SCI, RND ....................................................... 20
Càlculs utilitzant Memòria ............................... 21
Memòria de Resposta ........................................ 21
Memòria Independent ....................................... 22
Registres.............................................................. 23
Càlculs amb Funcions Científiques ................... 24
Funcions Trigonomètriques/Trigonomètriques
Inverses ............................................................... 24
Funcions hiperbòliques/hiperb. inverses ......... 26
Logaritmes .......................................................... 26
Arrels i Exponents .............................................. 27
Permutacions i Combinacions ........................... 28
Nombres Aleatoris ............................................. 28
Factorials ............................................................. 29
Conversió d’Unitats Angulars ............................ 29
Conversió entre coordenades
Polars/Rectangulars ........................................... 30
Notació d’Enginyeria .......................................... 31
Càlculs Estadístics ............................................ 33
Consideracions d’Entrada de Dades ................. 33
Límit de Memòria ...................................................... 35
Mode Desviació Estàndard ................................ 36
Càlculs de regressió ............................................ 39
Regressió Lineal ......................................................... 41
Regressió logarítmica, exponencial, de potència,
inversa i quadràtica ................................................... 43
Errors .............................................................. 44
Quan tingui un problema... ............................... 44
Missatges d’Error ............................................... 45
1
Precaucions d’ús
· Asseguris de prémer el botó de RESET situat a la
part posterior de la calculadora abans
d’utilitzar-la per primer cop.
· Encara que la calculadora funcioni correcta-
ment, substitueixi les piles com a mínim una
vegada cada tres anys. Les piles esgotades po-
den degotar i per tant fer malbé la calculadora.
Mai deixi les piles gastades dins la calculadora.
· Eviti utilitzar o guardar l’aparell en àrees subjec-
tes a temperatures extremes. L’exposició a
temperatures molt baixes pot fer que la panta-
lla funcioni lentament, que deixi de funcionar o
que les piles s’esgotin. Així mateix, eviti deixar
la calculadora al sol, a prop de la finestra, d’una
estufa o qualsevol altre lloc on estigui exposada
a temperatures molt elevades. El calor pot fer
que la carcassa es descoloreixi o es deformi i
danyar la circuiteria interna.
Abans d’utilitzar la
Calculadora
2
· Eviti utilitzar o guardar l’aparell en llocs sotme-
sos a humitat o pols. Mai deixi la calculadora en
llocs on li pugui esquitxar aigua o pugui estar
exposada a un grau elevat d’humitat o pols.
Aquests elements podrien danyar els seus cir-
cuits interns.
· Eviti impactes sobre la calculadora tals com una
caiguda al terra.
· Eviti qualsevol força de torsió sobre la calcula-
dora, p.e. al portar-la a les butxaques dels pan-
talons o a altres robes ajustades on pugui patir
torsions o doblegar-se.
· No intenti desmuntar la calculadora sota cap
concepte.
· No premi les tecles de la calculadora amb un
bolígraf, llapis o un altre objecte punxegut.
· Utilitzi un drap suau i sec per netejar l’exterior
de la calculadora. Si aquesta estigués molt
bruta, netegi-la amb un drap humit amb una
solució d’aigua i detergent neutre. Sequi l’excés
d’humitat abans de netejar la calculadora. No
utilitzi mai dissolvents, benzina o altres agents
volàtils per netejar l’aparell. Al fer-ho podria
eliminar els caràcters impresos o danyar la car-
cassa.
3
Retirar la Tapa de la Calculadora
Subjectant la calculadora com es mostra a la
il·lustració, desplaci la tapa cap a baix. Es pot
encaixar la tapa a la part posterior de la calcula-
dora, tal i com es mostra a continuació.
Encendre i Apagar la Calculadora
Per encendre la calculadora, premi la tecla .
Per apagar la calculadora, premi
( ), és a dir, premi i deixi anar la tecla i a
continuació premi (aquesta tecla té el text
OFF serigrafiat en taronja en la seva part supe-
rior). El fet d’apagar la calculadora no afecta a la
4
informació que hagi emmagatzemat donat que
aquesta unitat incorpora Memòria Estàtica.
Per estalviar energia, la calculadora s’apagarà al
cap de 10 minuts que no s’utilitzi.
Font d’Alimentació
· Aquesta calculadora s’alimenta mitjançant dos
piles del tipus AAA. Asseguris sempre que els
terminals positiu
()
+
i negatiu
()
-
de les piles
estan orientats correctament a l’inserir-los a la
calculadora.
· Un voltatge insuficient de les piles pot causar
que la informació guardada es perdi parcial-
ment o completament. Guardi sempre per escrit
totes les dades importants.
· Mai carregui les piles, no intenti obrir-les, i eviti
que puguin sofrir un curtcircuit. No exposi les
piles a calor directe ni es desfaci d’elles incine-
rant-les.
· Tregui les piles de la calculadora si no preveu
utilitzar-la durant un període llarg de temps.
5
Com canviar la bateria?
1. Premi ( ) per apagar la calcula-
dora.
2. Retiri el cargol que subjecta la tapa de la
bateria i a continuació retiri la tapa.
3. Retiri les piles antigues.
4. Netegi els borns de les noves piles amb un
drap sec i suau.
5. Insereixi-les a la calculadora.
6. Torni a col·locar la tapa de les piles al seu lloc
i asseguri-la amb el cargol.
7. Premi per encendre la calculadora.
Sobre el teclat
Cada tecla pot incorporar fins a tres funcions: la
funció principal està serigrafiada directament
sobre la tecla, una altra funció s’activa amb la
tecla SHIFT (en taronja), i una altra mitjançant
ALPHA (en blau). Premi la tecla de funció ade-
quada ( o ) abans de pressionar la tecla
de la funció desitjada.
Per exemple, per utilitzar la funció
1
sin
-
, premi i
deixi anar la tecla , seguidament premi
.
En aquest manual, aquest tipus d’operacions es
resumiran com ( ).
6
Realimentació acústica
Es pot activar i desactivar la realimentació acús-
tica del teclat prement ( ).
Sobre la pantalla
Aquesta calculadora disposa d’una pantalla de
dues línies. Aquesta permet la visualització de la
fórmula de càlcul i el seu resultat al mateix temps.
La primera línia pot mostrar 12 caràcters simultà-
niament. Tot i això, es poden entrar fins a 79
caràcters per un sol càlcul. En aquest cas, les
entrades amb més de 12 caràcters es mouran cap
a l’esquerra. Quan una entrada arribi al 73é
caràcter, el cursor canviarà de “ ” a “ ” per fer-li
saber que només es poden introduir 7 caràcters
més.
funció ALPHA
funció SHIFT
funció directa
7
Per nombres iguals o superiors a 1000 es facilitarà
la lectura del resultat col·locant el separador “,”
cada tres dígits.
Tecles cursor
Las tecles cursor li permeten moure’s per la
pantalla.
Indicadors de Pantalla
La pantalla pot mostrar diversos indicadors que
il·lustren l’estat actual de la calculadora.
Indicador Descripció
La tecla està activada. En el
moment que premi una tecla es
desactivarà el SHIFT, i l’indicador
desapareixerà.
8
La tecla està activada. En el
moment que premi una tecla es
sortirà del mode ALPHA, i desa-
pareixerà l’indicador .
La memòria independent està
guardant un valor.
La calculadora està esperant que
l’usuari entri un nom de variable.
Després se li assignarà un valor a
aquesta variable. Aquest indica-
dor apareix després de prémer
( ).
La calculadora està esperant que
l’usuari entri el nom d’una varia-
ble per recuperar el valor de la
variable. Aquest indicador apa-
reix després de prémer .
La calculadora està en mode
“estadístic”.
La unitat d’angles per defecte
està en graus.
La unitat d’angles per defecte
està en radians.
La unitat d’angles per defecte
està en graus centesimals.
S’ha fixat un nombre de dígits
decimals.
S’ha fixat un nombre de dígits
significatius.
o
L’historial de memòria de càlcul
està disponible. Això permet
9
navegar per les fórmules anteri-
ors i tornar a calcular-les.
La pantalla mostra un resultat
intermedi en un càlcul d’instruc-
cions múltiples.
Modes de càlcul
Es important activar el mode adequat abans de
començar un càlcul. La taula següent detalla els
diferents modes disponibles.
Tipus de
càlcul
Combinació
de tecles per
canviar de
mode
Mode
seleccionat
Càlculs
aritmètics
bàsics
COMP
Càlculs
estadístics
SD
Càlculs de
regressió
REG
Configuració de la
Calculadora
10
Prement la tecla més d’una vegada mostra
seqüencialment els menús d’opcions addicionals.
En les seccions següents, el títol de cada secció
està precedit pel mode en que s’ha de configurar
la calculadora abans de realitzar els càlculs.
Nota important!
Si desitja restaurar el mode inicial per defecte de
la calculadora, premi
( ) .
Ítem Valors per
defecte
Mode de càlcul COMP
Unitats angulars Deg
Format exponencial de
presentació de nombres en
pantalla
Norm 1
Presentació de resultats en
forma de fraccions
b
c
a
Caràcter de coma decimal en
format anglès (punt en
comptes de coma)
Punto
Correccions durant l’entrada de dades
Una de les primeres coses que és necessari saber
és com corregir nombres i esborrar o inserir
caràcters.
11
Tecla Descripció
i
Mou el cursor a la posició desit-
jada.
Esborra el caràcter immediata-
ment a l’esquerra de “_”. Si el
cursor està posat a sobre d’un
caràcter se borra el nombre o
funció situat a la posició actual
del cursor.
( )
La primera vegada que es
pressiona, canvia al cursor
d’inserció . Si es tecleja algun
caràcter quan el cursor d’inserir
està a la pantalla, s’insereix la
dada entrada a la posició actual
del cursor.
Prement ( ) o
quan el cursor d’inserir està
activat fa que el cursor torni al
seu comportament habitual.
Refer un càlcul
Quan prem es realitza un càlcul, i la formula
de càlcul es guarda a la memòria de repetició. Es
pot saber que hi ha alguna cosa a la memòria de
repetició perquè apareix l’indicador a la panta-
lla LCD. Quan prem , la fórmula anterior i el
12
seu resultat es mostren per pantalla. Prement
un altre cop es tornen a mostrar seqüencial-
ment els càlculs realitzats, ordenats dels més nous
als més antics.
Si està veient un càlcul de la memòria de repetició
i prem o fa que la presentació canviï al
mode d’edició. Per altra banda, si prem la tecla
o immediatament després de finalitzar
un càlcul, es mostra la pantalla d’edició per aquest
càlcul.
Multi-instruccions
Una expressió multi-instrucció és una expressió
composta per dos o més expressions més petites,
que s’uneixen amb dos punts (:).
Exemple: Multiplicar
33
´
i utilitzar el resultat
com a exponent de
2
Ans
.
3 3 ( ) 2
La pantalla següent il·lustra aquest exemple:
A continuació pot prémer , i la pantalla
canviarà a:
13
Cal esmentar que aquesta pantalla mostra la
primera instrucció, i l’indicador apareix a la
pantalla per indicar que aquest és només un
resultat intermig. Prement es pot veure la
segona instrucció i el resultat final:
Per realitzar càlculs bàsics premi la tecla
, i
després premi per configurar la calcula-
dora en mode COMP:
COMP ....................................................MODE 1
Càlculs Aritmètics
Ordre de Precedència de les Operacions
L’ordre següent de precedència s’aplica a tots els
càlculs:
1. Transformació de coordenades: de polars a
rectangulars o viceversa ( o ).
Cà
lcul
s bà
sics
14
2. Funcions de tipus A. Totes aquestes són
funcions en les que l’usuari entra primer un
valor i després prem la tecla de funció. P.e.:
, , , , , etc. Conversió
d’unitats angulars ( ).
3. Potencies: , , .
4. .
5. Format de multiplicació abreujada davant de
, , , nom de memòria, o nom de
variable:
4, 2, 2A, B, etc.
e
pp
6. Funcions de tipus B. En aquestes funcions,
l’usuari prem primer la tecla de funció i des-
prés introdueix el valor. P.e.: , , ,
, , , , , , , ,
, , , , , , , .
7. Format de multiplicació abreujat davant de
funcions de tipus B, p.e.
A2
, etc.
8. Permutacions i combinacions: ,
.
9. , .
10. , .
Totes les operacions s’executen d’esquerra a
dreta. Tot i això, si concatena operacions de la
mateixa precedència s’executaran de dreta a
esquerra. P.e.:
(
)
(
)
logsin
qq
®
Quan utilitzar parèntesis?
Qualsevol operació que es trobi entre parèntesis
s’executarà en primer lloc.
15
Exemple:
(
)
53419 53435
´+=®´+=
Totes les operacions abans de poden
ser obviades, donat que la calculadora entén que
l’usuari vol tancar tots els parèntesis pendents
abans de calcular el resultat.
Els nombres negatius dins un càlcul han de ser
escrits entre parèntesis. El símbol negatiu es
tracta com una funció de tipus B, de manera que
quan un càlcul inclou una funció A de prioritat
superior (o operacions de potències o arrels), són
necessaris els parèntesis per assegurar un resultat
correcte.
Exemple:
( )
2
2
24 24
-=®-=-
Recordi: Qualsevol nombre negatiu dins una
expressió ha d’anar entre parèntesis.
Tot i això, no és necessari posar els exponents
negatius entre parèntesis. P.e.:
3
4.5510
-
´®
4.55 3
Operacions de Percentatge
Percentatge significa “part per cent”. També pot
esser expressat com una fracció amb el valor 100
al denominador. D’aquesta manera, un 10 per
cent pot ser expressat com 10%, 10/100, 0.10, o
10 parts per 100 parts.
16
Exemple 1:
Per calcular el 10% de 1200
1200 10 (%)
Resultat: 120
Exemple 2:
Per incrementar 1200 en 10%
1200 10 (%)
Resultat: 1320
Exemple 3:
Per saber quin percentatge de 1200 és 120
120 1200 (%)
Resultat: 10%
Exemple 4:
Per reduir 1200 en 20%
1200 20 (%)
Resultat: 960
Càlculs Fraccionaris
Conversió Decimal / Fraccionari
Aquesta calculadora pot treballar directament
amb fraccions. Les fraccions poden classificar-se
en 3 grups diferents:
· Fraccions Pròpies: El numerador és més petit
que el denominador.
P.e.
13
, ,
37
etc.
17
· Fraccions Impròpies: El numerador és més gran
que (o igual a) el denominador
P.e.
413
, ,
37
etc.
· Fraccions Mixtes: Combinació d’un enter i una
fracció pròpia per expressar la part decimal.
Aquesta calculadora permet utilitzar qualsevol
d’aquests 3 tipus de fracció. Per entrar una fracció
impròpia, ha d’entrar el numerador, després
prémer i després entrar el denominador. El
símbol es mostra a la pantalla per separar un
nombre de l’altre (p.e. el numerador del denomi-
nador).
Com s’ha vist abans, les fraccions mixtes estan
formades per un enter i una fracció combinats en
un nombre “mixt”. Per introduir una fracció mixta
ha d’entrar primer el nombre enter, després
prémer , entrar el numerador, prémer
un altre cop, i per últim entrar el denominador.
Operant amb fraccions
Exemple 1: càlculs amb fraccions pròpies
1211
3515
+=
1 3
2 5
Resultat: 11 15
Aquesta fracció pot convertir-se en un nombre
decimal pressionant .
18
Exemple 2: conversions decimal / fraccionari
3
0,75
4
=
3 4
Resultat: 3 4
Resultat: 0.75
Resultat: 3 4
Exemple 3: càlculs amb fraccions mixtes
115
213
326
+=
2 1 3 1 1 2
Resultat: 3 5 6
Exemple 4: simplificació d’una fracció
21
42
=
2 4
Resultat: 1 2
Operacions que involucren fraccions i nombres
decimals donen sempre com a resultat un nombre
decimal.
Exemple 5:
b
c
a
3
1,52,25
4
+=
3 4 1.5
Resultat: 2.25
S’ha de tenir en compte que quan el nombre total
de dígits d’un valor fraccionari (enter + numerador
+ denominador + marques de separació) excedeix
19
els 10 caràcters, els valors es mostren automàti-
cament en format decimal.
Conversió Fracció Impròpia / Fracció Mixta
La mateixa quantitat pot ésser representada tant
amb una fracció impròpia com amb una fracció
mixta. Aquesta conversió es pot realitzar prement
simplement i .
Exemple 1:
37
1
44
=
1 3 4
Resultat: 1 3 4
( )
Resultat: 7 4
( )
Resultat: 1 3 4
Càlculs Sexagesimals
Aquesta calculadora permet realitzar càlculs
sexagesimals utilitzant graus (o hores), minuts i
segons, així com convertir entre valors sexage-
simals i decimals.
Exemple 1: Convertir el valor decimal 3,24 a un
valor sexagesimal i després tornar al valor
decimal.
20
3.24
Resultat: 3.24
Resultat: 3 14 24
Resultat: 3.24
També es poden realitzar operacions aritmètiques
amb nombres sexagesimals.
Exemple 2:
3º 28' 54" 2.2 = 7º 39' 34.8"
´
3 28 54 2.2
Resultat: 7 39 34.8
FIX, SCI, RND
Alguns paràmetres de la configuració de la calcu-
ladora es poden ajustar per part de l’usuari. Per
canviar les opcions relatives al nombre de posi-
cions decimals, el nombre de dígits significatius, o
el format de representació exponencial, premi
varies vegades la tecla fins a arribar a la
següent pantalla d’opcions:
Un cop en aquest menú, seleccioni l’opció ,
o per modificar el paràmetre desitjat:
21
Element Descripció
1 (Fix) Nombre de posicions decimals
2 (Sci) Nombre de dígits significatius
3 (Norm) Format de representació
exponencial
Per realitzar càlculs utilitzant els registres de
propòsit general (memòria) premi la tecla ,
i després premi per configurar la calcula-
dora en mode COMP:
COMP ....................................................MODE 1
Memòria de Resposta
Cada cop que la unitat calcula el resultat d’una
expressió, el resultat obtingut actualitza automà-
ticament els continguts de la Memòria de Res-
posta emmagatzemant el nou resultat.
Per tant, la Memòria de Resposta s’actualitza cada
cop que es pressiona una de les següents tecles:
Càlculs utilitzant
Memòria
22
Funció Tecles
Calcula l’operació actual
Suma a memòria
Resta de memòria
Càlcul de percentatge
(i.e. )
Emmagatzema a
memòria
Seguit d’un nom
de variable o
registre (de A a F,
X, Y o M)
Es pot recuperar el contingut de la Memòria de
Resposta prement . Si com a resultat de
l’operació actual s’obté un error, el contingut de
la Memòria de Resposta no es veurà alterat.
Els nombres emmagatzemats a la Memòria de
Resposta estan codificats mitjançant 12 dígits per
la mantissa i 2 dígits per l’exponent.
Memòria Independent
La variable M s’utilitza com a memòria indepen-
dent. Així, es pot introduir un valor directament a
la memòria independent prement (
), afegir aquest valor a la memòria mitjançant
, o restar-lo de memòria prement (
). La memòria independent és molt conve-
nient per realitzar càlculs acumulatius.
23
Per esborrar la memòria independent M, premi
( ) (M).
Exemple:
15345
´=
15 3 ( )
()
+
48642
-=
48 6
()
-
82890
+=
82 8 ( )
(total)
3
-
Registres
La calculadora incorpora nou registres de propòsit
general. L’arquitectura de la calculadora permet
accedir al contingut d’aquests registres mitjançant
variables de programa (de A a F, M, X e Y).
Aquests registres es poden utilitzar per emmagat-
zemar dades, constants, resultats, etc.
Les dades emmagatzemades en un determinat
registre (p.e. A) es poden esborrar prement
( ) ( ).
Es poden esborrar tots els registres a la vegada
prement ( ) (Mcl) .
Exemple:
24,3497,2
24,3
4,86
5
´=
=
24.3 ( ) ( ) 4
Resultat: 97.2
24
5
Resultat: 4.86
Per realitzar càlculs utilitzant funcions científi-
ques premi la tecla , i després premi
per configurar la calculadora en mode COMP:
COMP ....................................................MODE 1
A l’utilitzar funcions científiques, algunes opera-
cions poden requerir un temps de càlcul relati-
vament llarg. Esperi a que el resultat aparegui a la
pantalla abans d’iniciar el càlcul següent.
A continuació es faran servir les constants
següents:
3.14159265..., 2.71828183...
e
p
»»
Funcions Trigonomètriques /
Trigonomètriques Inverses
Aquesta calculadora permet executar funcions
trigonomètriques utilitzant graus, radians i graus
centesimals.
Càlculs amb Funcions
Científiques
25
90radians100 grads
2
p
æö
==
ç÷
èø
o
Es pot canviar la unitat angular fixada per defecte
prement dos vegades la tecla fins arribar a la
següent pantalla d’opcions d’unitat angular:
A continuació premi la tecla numèrica ( , ,
) que correspongui a la unitat angular que
desitgi utilitzar.
Exemple 1:
cos(23º 35' 2") = 0.916475268
23
35 2
Resultat:
0.916475268
Exemple 2:
1
2
sin0.785398163
2
-
æö
=
ç÷
ç÷
èø
( ) 2 2
Resultat:
0.785398163
Exemple 3:
1
2
sin0.25(rad)
2
p
-
æö
=
ç÷
ç÷
èø
( ) 2 2
26
Resultat:
0.25
Exemple 4:
26.283185307
p
=
2
Resultat:
6.283185307
Funcions hiperbòliques / hiperbòliques
inverses
Les funcions hiperbòliques són anàlogues a les
funcions trigonomètriques ordinàries: així com els
punts
(cos, sin)
qq
defineixen un cercle, els
punts
(cosh, sinh)
qq
defineixen la meitat dreta
d’una hipèrbole rectangular.
Exemple 1:
(
)
sinh1.52.129279455
=
1.5
Resultat:
2.129279455
Exemple 2:
1
sinh10.023.000211057
-
=
( ) 10.02
Resultat:
3.000211057
Logaritmes
Aquesta calculadora permet realitzar càlculs amb
logaritmes de forma fàcil. El logaritme en base 10
27
d’un nombre és l’exponent al qual hem d’elevar la
base (10) per obtenir aquest nombre.
Exemple 1:
log 10003
=
1000
Resultat:
3
Una altra base logarítmica freqüentment utilit-
zada és la constant matemàtica
2.7183
e »
.
Aquest tipus de logaritme es coneix com a loga-
ritme natural
(ln)
, i es pot utilitzar fàcilment tal i
com es mostra en el següent exemple.
Exemple 2:
ln 1
e
=
( )
Resultat:
1
Arrels i Exponents
L’organització del teclat disposa les arrels i expo-
nents a la mateixa línia del teclat per facilitar la
seva localització. Els següents exemples mostren
com utilitzar aquestes funcions:
Exemple 1:
33
125641
+-=
( ) 125
( ) 64
Resultat:
1
28
Exemple 2:
473
324145
+-=
3 4 2 7 4
Resultat:
145
Permutacions i Combinacions
Exemple 1: Determini quants nombres de 4 dígits
diferents poden generar-se utilitzant els nombres
de l’1 al 5, tenint en compte que un mateix dígit
no es pot repetir en un mateix nombre (es permet
1234, però no 1123).
5 ( ) 4
Resultat:
120
Exemple 2: Determini quants grups de 3 membres
es poden organitzar d’entre un grup de 8
individus.
8 ( ) 3
Resultat:
56
Nombres Aleatoris
Exemple: Generi un nombre aleatori entre 0.000 i
0.999.
( )
Resultat (aquest resultat serà diferent a cada execució):
0.513
29
Factorials
Exemple: Calculi el factorial de 10.
10
Resultat:
3628800
Conversió d’Unitats Angulars
Per visualitzar el menú de conversió d’unitats
angulars premi ( ).
Premi la tecla numèrica , o per
convertir el valor visualitzat a la unitat angular
corresponent.
Exemple 1: Converteixi 2,25 radians a graus.
En primer lloc hem de posar la calculadora en
mode graus (que es correspon amb la unitat final
que volem obtenir):
(mode Deg.)
Seguidament introduïm el valor (2,25) seguit de la
especificació de quines son les seves unitats
(radians).
2.25 ( )
Resultat:
128.9155039
Exemple 2: Converteixi 45 graus en radians.
(mode Rad.)
30
45 ( )
Resultat:
0.785398163
I si ara vol mostrar aquest resultat com un factor
de
:
p
Resultat:
0.25
Exemple 3: Converteixi
2
p
radians en graus.
(mode Deg.)
2 ( )
Resultat:
90
Conversió entre coordenades
Polars/Rectangulars
Las coordenades es poden expressar en diferents
espais. Aquesta calculadora permet la conversió
mútua entre coordenades rectangulars (també
anomenades Cartesianes) i coordenades polars.
El resultat dels càlculs queda automàticament
emmagatzemat als registres E i F. Es poden
accedir a aquests registres prement
( ) i ( ), respectivament.
Exemple 1: Converteixi les coordenades polars
2.9
r = i
o
40
q
= en coordenades rectangulars
(,)
xy
.
( ) 2.9 40
31
Resultat:
2.221528885
Aquest resultat es correspon a la coordenada
x
,
que queda emmagatzemada al registre E. Per
recuperar el valor de la coordenada
y
, premi:
( )
Resultat:
1.864084068
Si ara desitja veure un altre cop la coordenada
x
,
haurà d’accedir al registre E prement
( ).
Exemple 2: Converteixi les coordenades rectan-
gulars
(2,2)
en coordenades polars
(,)
r
q
.
( ) 2 2
Resultat:
2.449489743
( )
Resultat:
35.26438968
Notació d’Enginyeria
Quan hem d’expressar nombres molt grans o molt
petits, és útil utilitzar la notació científica, és a dir,
en lloc de teclejar tots els zeros, el número
s’expressa como un coeficient multiplicat per una
potència de deu.
8
2300000002,310
=´
Normalment, el coeficient pot ser qualsevol
nombre real (2,3 en l’exemple anterior), i
l’exponent ha de ser un enter (8).
32
L’única diferència entre la notació d’enginyeria i la
notació científica és que en la notació d’enginyeria
l’exponent es restringeix a múltiples de 3. Per
tant, el nombre anterior s’expressaria com a:
6
23000000023010
=´
El fet d’utilitzar únicament exponents que siguin
múltiples de 3 permet memoritzar un conjunt de
prefixes associats a cada exponent:
Prefix-
Magnitud
Símbol
Mètric
Potència
de 10
tera T
12
10
giga G
9
10
mega M
6
10
Kilo k
3
10
unitat
-
0
10
mili m
3
10
-
micro
m
6
10
-
nano n
9
10
-
pico p
12
10
-
femto f
15
10
-
Exemple 1: Converteixi 0,00238 metres a
mil·límetres.
0.00238
Resultat:
3
2.3810
-
´
33
Per obtenir un altre cop aquesta magnitud en
metres:
Resultat:
0
0.0023810
´
Exemple 2: Converteixi 12320 metres a kilòme-
tres.
12320
Resultat:
3
12.3210
´
Consideracions d’Entrada de Dades
· En els dos modes estadístics (SD i REG), la tecla
serveix com entrada de dades ( ).
· Asseguris d’esborrar la memòria estadística
mitjançant ( ) abans d’
iniciar l’entrada de dades.
· Per entrar dades segueixi la seqüència:
<dada_1> ( )
<dada_2> ( )
<dada_3> ( )
[…]
<dada_n> ( )
· Compte! Si prem , introduirà dos
vegades la mateixa dada.
Càlculs Estadístics
34
· També es pot entrar varies vegades la mateixa
dada prement ( ).
Exemple: Introdueixi 25 deu vegades:
25 ( ) 10 ( )
· Les dades emmagatzemades fins el moment es
poden visualitzar mitjançant les tecles del cur-
sor:
· Per esborrar una dada, busqui-la mitjançat les
tecles del cursor, i un cop la trobi premi
( ). Si esborra una dada, les dades
posteriors a aquesta quedaran desplaçades cap
a dalt.
· Mentre es visualitzen les dades, la calculadora
mostra cada dada entrada, així como la fre-
qüència d’aquesta dada (Freq) a la pantalla se-
güent. Això és útil en el cas que hagi introduït
varies entrades de la mateixa dada mitjançant
( ) per especificar el nombre
d’elements amb el mateix valor.
· És possible editar i canviar un valor buscant-lo
amb les tecles de cursor. Una vegada localitzat
el valor a canviar s’ha d’entrar el nou valor i a
continuació prémer la tecla . Això canvia el
valor antic pel nou. Per tant, si es vol dur a
terme alguna operació mentre s’estan visualit-
zant les dades (p.e., executar una operació
estadística), és important prémer abans la te-
cla per sortir del mode de visualització.
35
· Després de modificar un valor a la pantalla, si
prem ( ) en lloc de la tecla , el va-
lor que acaba d’entrar s’emmagatzema com a
una nova entrada, i el valor antic romandrà on
estava.
Límit de Memòria
Tots els valors s’emmagatzemen a la memòria de
la calculadora. Si ja no queda memòria per
l’emmagatzematge de dades, la calculadora mos-
trarà la pantalla:
Quan això passi no serà possible introduir noves
dades. En aquest cas, premi la tecla per
mostrar la pantalla següent:
Premi si vol enregistrar el valor que acaba
d’introduir sense emmagatzemar-lo a memòria. Si
escull aquesta opció no li serà possible visualitzar
o editar les dades que hagi trobat. Per altra
banda, si prem per sortir del mode d’entrada
de dades sense emmagatzemar el valor que acaba
d’entrar, podrà seguir visualitzant/ editant les
dades.
36
Mode Desviació Estàndard
Per a realitzar càlculs estadístics utilitzant des-
viació estàndard (també anomenada desviació
típica) premi la tecla i a continuació
premi , configurant la calculadora en el
mode SD:
SD .....................................................
La calculadora MILAN M-240 li permet dur a
terme càlculs estadístics.
Un cop les dades estan emmagatzemades a me-
mòria, es poden executar diverses operacions en
el mode SD. S’accedeix a aquetes operacions
mitjançant dos menús ( i ):
·
( )
- suma de valores al quadrat
- suma de valores
- nombre d’elements de la mostra.
·
( )
- mitjana aritmètica
- desviació estàndard de població
- desviació estàndard de mostra
Un cop hagi arribat a qualsevol d’aquests dos
menús, premi la tecla numèrica ( , ,
)
que es correspongui a la funció que vulgui calcu-
lar, seguida de la tecla .
37
Càlculs estadístics
( )
tecla
operació fórmula
suma de
valors al
quadrat
2
i
i
x
"
å
suma de
valors
i
i
x
"
å
nombre de
mostres
n
Càlculs estadístics
( )
tecla
operació fórmula
mitjana
aritmètica
1
1
n
i
i
xx
n
=
=
å
desviació
estàndard
( )
2
1
1
n
ni
i
xx
n
s
=
=-
å
desviació
estàndard
de mostra
( )
2
1
1
1
1
n
ni
i
xx
n
s
-
=
=-
-
å
Exemple: Consideri el següent conjunt de dades
procedent de la lectura de diferents sensors de
temperatura que cobreixen un àrea a monitorit-
zar: 15, 14, 11, 15, 13, 13, 14, 12.
Calculi
2
1
, , , , and .
nn
xnxx
ss
-
åå
38
En primer lloc, hem de posar la calculadora en
mode SD prement , i a continuació
esborrarem la memòria estadística mitjançant
( ) . A continuació, ja
podem introduir les dades teclejant la següent
seqüència:
15 ( )
14 ( )
11 ( )
15 ( )
13 ( )
( )
14 ( )
12 ( )
Desviació estàndard de població:
( )
Resultat:
1.316956719
Desviació estàndard de mostra:
( )
Resultat:
1.407885953
Mitjana aritmètica:
( )
Resultat:
13.375
Nombre de dades de la mostra:
( )
Resultat:
8
Suma de valors:
( )
Resultat:
107
Suma de valors al quadrat:
( )
39
Resultat:
1445
Càlculs de regressió
Per a realitzar càlculs estadístics mitjançant
regressió premi la tecla i a continuació
premi , configurant la calculadora en el
mode REG:
REG ..................................................
Un cop activat el mode REG mitjançant
es poden seleccionar diferents tipus de regressió
en els subsegüents menús:
Tecla Operació
Lin Regressió lineal
Log Regressió logarítmica
Exp Regressió exponencial
Pwr Regressió de potència
Inv Regressió inversa
Quad Regressió quadràtica
Recordi prémer ( ) abans
d’iniciar qualsevol entrada de dades.
Para introduir dades, segueixi la següent seqüèn-
cia de pulsacions:
<x-dada_1> <y-dada_1> ( )
<x-dada_2> <y-dada_2> ( )
<x-dada_3> <y-dada_3> ( )
40
[…]
<x-dada_n> <y-dada_n> ( )
Atenció! Si prem , introduirà la mateixa
dada dues vegades.
Utilitzi les combinacions de tecles següents per a
realitzar el càlcul de regressió que desitgi:
Tecles Càlculs
( )
2
x
å
( )
x
å
( )
n
( )
2
y
å
( )
y
å
( )
xy
å
( )
x
( )
n
x
s
( )
1
n
x
s
-
( )
y
( )
n
y
s
( )
1
n
y
s
-
( )
Coeficient de
regressió A
( )
Coeficient de
regressió B
41
Per a realitzar regressions estadístiques diferents
de la regressió quadràtica, segueixi les següents
indicacions:
Tecles Càlcul
( )
Coef
icient
correlació r
( )
ˆ
x
( )
ˆ
y
En el caso de regressió quadràtica, utilitzi les
operacions que s’il·lustren en la següent taula:
Tecles Càlcul
( )
3
x
å
( )
2
xy
å
( )
4
x
å
( )
Coeficient
regressió C
( )
1
ˆ
x
( )
2
ˆ
x
( )
ˆ
y
Regressió Lineal
La fórmula de regressió lineal és
.
yABx
=+
Exemple: Consideri la següent taula amb la tem-
peratura anual mitja i la latitud d’algunes ciutats
europees.
42
Ciutat
Temperatur
a
( Celsius)
Latitud
()
Amsterdam
13
54
At
en
e
s
24
37
Bonn
13
52
Bru
sel
a
s
14
52
Copenhague
11
54
Dublín
13
53
Lisboa
19
39
Lond
res
14
53
Luxemburgo
14
50
Madrid
19
40
Paris
15
49
Rom
a
22
42
Determini l’equació de la línia de regressió de la
temperatura mitja
()
x
respecte a la latitud
()
y
, i
el coeficient de correlació entre ambdues varia-
bles. Seguidament, utilitzi la fórmula de regressió
per estimar la temperatura mitja esperada per
una ciutat situada a una latitud de 44 Nord.
En primer lloc, introduirem les dades:
13 54 ( )
24 37 ( )
13 52 ( )
14 52 ( )
11 54 ( )
13 53 ( )
19 39 ( )
14 53 ( )
14 50 ( )
19 40 ( )
15 49 ( )
43
22 42 ( )
Ara ja podem calcular el Coeficient de Regressió A
(tal i com s’ha il·lustrat a la taula anterior):
( )
Resultat:
71.67927107
Coeficient de Regressió B:
( )
Resultat:
1.492938497
-
Coeficient de Correlació r:
( )
Resultat:
0.940496859
-
Temperatura mitja esperada per una ciutat situ-
ada en una latitud de 44 Nord:
44 ( )
Resultat:
18.54012817
Regressió logarítmica, exponencial, de potència,
inversa i quadràtica
La següent taula mostra les fórmules per cada
tipus de regressió.
Regressió logarítmica
ln
yABx
=+×
Regressió exponencial
Bx
yAe
×
=×
Regressió de potència
B
yAx
=×
Regressió inversa
1
yAB
x
=+×
Regressió quadràtica
2
yABxCx
=+×+×
Tots els tipus de regressió descrits a la taula
anterior es poden executar prement les mateixes
44
combinacions de tecles que les descrites per a la
regressió lineal.
Avís:
Després d’introduir dades estadístiques a la
memòria de la calculadora en els modes SD o REG,
no és possible visualitzar dades individuals. Per
tant, per a visualitzar dades individuals haurà de
(1) canviar la configuració de la calculadora a un
altre mode, o (2) canviar el tipus de regressió (Lin,
Log, Exp, Pwr, Inv, Quad).
Quan tingui un problema...
Si el resultat obtingut és incorrecte o si es pro-
dueix un error, segueixi els passos següents:
· Premi ( ) (Mode) , per
inicialitzar tots els modes i opcions.
· Verifiqui la fórmula amb la que està treballant
per a confirmar que és correcta.
· Verifiqui que té la calculadora configurada en el
mode correcte i realitzi l’operació un altre cop.
Si els passos anteriors no corregeixen el problema,
premi la tecla . Aquesta acció efectua una
Errors
45
operació d’autoverificació i si detecta alguna
anomalia s’esborraran totes les dades emmagat-
zemades a la memòria.
Missatges d’Error
La calculadora queda bloquejada quan es mostra
un missatge d’error a la pantalla. Premi per
esborrar l’error, o premi o per visualit-
zar la fórmula i corregir el problema.
Math ERROR
Causes:
· El resultat del càlcul està fora del rang de valors
permissibles.
· Intent d’utilitzar una funció utilitzant un valor
que excedeix del rang de valores permissibles.
· Intent de realitzar una operació il·lògica (divisió
per cero, etc.).
Acció:
· Comprovi els valors introduïts i asseguris que es
troben tots dins dels rangs permissibles. Presti
especial atenció als valors emmagatzemats als
registres des de l’A fins a F, X, Y i M.
Stack ERROR (error de l’estructura de pila)
Causa:
· S’ha excedit la capacitat d’alguna de les dues
piles de memòria (memory stacks).
46
Acció:
· Simplifiqui el càlcul. L’estructura de pila que
emmagatzema els nombres (operands) té 10
nivells i la pila d’operadors té 24 nivells.
· Divideixi el seu càlcul en dos o més parts
separades.
Syntax ERROR
Causa:
· Intent de realitzar una operació matemàtica
il·legal.
Acció:
· Premi o per visualitzar el càlcul. Una
vegada el cursor estigui ubicat a la posició de
l’error, realitzi les correccions oportunes.
Arg ERROR
Causa:
· Ús inadequat d’un argument.
Acció:
· Premi o per visualitzar el càlcul. Una
vegada el cursor estigui ubicat a la posició de
l’error, asseguri’s d’utilitzar els arguments de les
funcions de forma adequada.
Usuwanie odpadków pochodzących z urządzeń
elektrycznych i elektronicznych przez prywatnych
użytkowników na terenie Unii Europejskiej
Obecność niniejszego symbolu na
kalkulatorze lub jego opakowaniu
wskazuje na fakt, iż urządzenie nie
powinno być traktowane na równi z
innymi odpadami z gospodarstwa
domowego. Użytkownik ponosi
odpowiedzialność za poprawne
usunięcie odpadów tego rodzaju
poprzez oddanie ich do punktu
zbiórki, zajmującego się recyklingiem
urządzeń elektrycznych i
elektronicznych. Zbiórka i recykling
odpadów pochodzących z urządzeń
elektrycznych pomaga zachować
naturalne zasoby środowiska oraz
zapewnia poprawne usunięcie
odpadów tego rodzaju, nie
stanowiące zagrożenia dla zdrowia
ani środowiska. Szczegółowe
informacje dotyczące punktów
zbiórki i recyklingu urządzeń
elektrycznych i elektronicznych
można uzyskać
w urzędzie miejskim, w służbie
zajmującej się zbiórką odpadów
pochodzących z gospodarstwa
domowego lub w punkcie sprzedaży
niniejszego produktu.
Spis Treści
Przed użyciem kalkulatora ................................. 1
Środki ostrożności ................................................ 1
Usuwanie pokrywy kalkulatora ........................... 3
Włączanie i wyłączanie kalkulatora .................... 4
Źródło zasilania ..................................................... 4
O klawiaturze ........................................................ 6
Akustyczne sprzężenie zwrotne .................................. 7
O wyświetlaczu ..................................................... 7
Klawisze kursora ................................................... 8
Wskaźniki wyświetlacza ....................................... 8
Ustawienia kalkulatora.................................... 10
Wykonywanie obliczeń ...................................... 10
Wprowadzanie poprawek przy podawaniu
danych wejściowych .......................................... 11
Ponowne wykonywanie obliczeń ...................... 13
Operacje wielozadaniowe ................................. 13
Podstawowe obliczenia ................................... 14
Działania arytmetyczne...................................... 15
Kolejność wykonywania działań ............................... 15
Kiedy zastosować nawias? ........................................ 16
Działania na procentach .................................... 17
Działania na ułamkach ....................................... 18
Przeliczanie: ułamki dziesiętne / ułamki zwykłe ...... 18
Działania z zastosowaniem ułamków ....................... 19
Przeliczanie: ułamki niewłaściwe/ułamki mieszane 20
Działania na ułamkach sześćdziesiątkowych .... 21
FIX, SCI, RND ....................................................... 22
Obliczenia z zastosowaniem pamięci ............... 23
Pamięć ostatniego wyniku ................................. 23
Pamięć niezależna .............................................. 24
Rekordy ............................................................... 25
Obliczenia z zastosowaniem funkcji
naukowych ..................................................... 26
Funkcje trygonometryczne / funkcje odwrotne
do funkcji trygonometrycznych......................... 26
Funkcje hiperboliczne / funkcje odwrotne do
funkcji hiperbolicznych ...................................... 28
Logarytmy ........................................................... 29
Pierwiastki i potęgi ............................................. 30
Permutacje i kombinacje ................................... 30
Liczby losowe ...................................................... 31
Silnie .................................................................... 31
Przeliczanie jednostek kątowych ...................... 32
Przeliczanie współrzędnych biegunowych /
prostokątnych..................................................... 33
Notacja inżynierska ............................................ 34
Obliczenia statycztyczne .................................. 36
Wskazówki dotyczące wprowadzania danych . 36
Ograniczenia pamięci ................................................ 38
Tryb odchylenia standardowego ....................... 39
Obliczanie regresji .............................................. 42
Regresja liniowa ......................................................... 45
Regresja logarytmiczna, wykładnicza, potęgowa,
odwrotna i kwadratowa ............................................ 47
Błędy .............................................................. 48
W razie wystąpienia problemu... ...................... 48
Wiadomości o błędzie ........................................ 49
1
¡Error! No se encuentra el origen de
la referencia.
Środki ostrożności
· Przed użyciem kalkulatora po raz pierwszy,
naciśnij przycisk RESET, znajdujący się w tylnej
części urządzenia.
· Nawet gdy kalkulator będzie działać poprawnie,
wymieniaj baterie przynajmniej raz na trzy lata.
Zużyte baterie mogą wyciec i - w rezultacie -
uszkodzić lub zniszczyć kalkulator. Nigdy nie
pozostawiaj zużytych baterii wewnątrz
urządzenia.
· Unikaj przechowywania urządzenia w miejscach
wystawionych na skrajne temperatury.
Wystawienie na działanie skrajnie niskich
temperatur może stanowić przyczynę
spowolnienia pracy wyświetlacza, wyłączenia
się urządzenia lub szybszego wyczerpania się
baterii. Unikaj również wystawiania kalkulatora
na bezpośrednie działanie promieni
słonecznych, umieszczania urządzenia w pobliżu
okna, grzejnika lub dowolnego innego miejsca o
podwyższonej temperaturze. Wysokie
temperatury mogą stanowić przyczynę
wystąpienia odbarwień lub zniekształceń
Przed u
ż
yciem
kalkulatora
2
pokrywy kalkulatora, a także uszkodzeń
wewnętrznych obwodów urządzenia.
· Unikaj użytkowania lub przechowywania
urządzenia w wilgotnych i zakurzonych
pomieszczeniach. Nigdy nie pozostawiaj
kalkulatora w miejscach, w których może ulec
zamoczeniu, lub narażonych na występowanie
zwiększonej wilgotności czy kurzu. Czynniki te
mogą stanowić przyczynę wystąpienia
uszkodzeń obwodów wewnętrznych urządzenia.
· Unikaj poddawania urządzenia wstrząsom (np.
w wyniku upadku).
· Unikaj wywierania na kalkulator dowolnej siły
mechanicznej, np. podczas noszenia w kieszeni
spodni lub innej przylegającej do ciała odzieży,
mogącej doprowadzić do zgięcia lub skręcenia
urządzenia.
· W żadnym przypadku nie staraj się
rozmontowywać urządzenia.
· Nie naciskaj przycisków kalkulatora długopisem,
ołówkiem ani żadnym innym przedmiotem o
ostrym zakończeniu.
· Do czyszczenia obudowy kalkulatora używaj
miękkiej, suchej szmatki. Jeżeli obudowa jest
mocno zabrudzona, oczyść ją za pomocą
wilgotnej szmatki, zmoczonej w wodzie z
łagodnym środkiem czyszczącym. Usuń nadmiar
wilgoci przed przystąpieniem do czyszczenia
kalkulatora. Nigdy nie stosuj rozpuszczalników,
benzyny lub innych substancji ulotnych. Ich
3
użycie może spowodować wytarcie symboli
umieszczonych na kalkulatorze lub uszkodzić
jego pokrywę.
Usuwanie pokrywy kalkulatora
Przytrzymaj kalkulator jak pokazano na ilustracji, a
następnie przesuń pokrywę w dół. Pokrywa może
zostać umieszczona w tylnej części kalkulatora,
zgodnie z poniższą ilustracją.
4
Włączanie i wyłączanie kalkulatora
Aby włączyć kalkulator, naciśnij przycisk . Aby
wyłączyć kalkulator, naciśnij
( ), tzn. naciśnij krótko przycisk , a
następnie naciśnij (przycisk ten opatrzony
jest w górnej części pomarańczowym napisem
OFF). Wyłączenie kalkulatora nie wpływa
negatywnie na zachowaną w nim informację,
ponieważ urządzenie wyposażone jest w Pamięć
Statyczną.
Aby zaoszczędzić energię, kalkulator wyłącza się
automatycznie po upływie 10 minut od wykonania
ostatniej operacji.
Źródło zasilania
· Niniejszy kalkulator zasilany jest dwoma
bateriami typu AAA. Przy zakładaniu baterii
upewnij się zawsze czy dodatni
()
+
i
ujemny
()
-
biegun baterii znajdują się w
odpowiednim miejscu.
· Niedostateczne napięcie elektryczne
pochodzące z baterii może być przyczyną
uszkodzenia lub utraty zachowanej informacji.
5
Zawsze przechowuj wszelkie istotne dane
również w innym miejscu.
· Nigdy nie ładuj baterii, ani nie staraj się ich
otwierać, a także unikaj sytuacji, mogących
stanowić przyczynę zwarcia. Nie wystawiaj
baterii na bezpośrednie działanie wysokich
temperatur, ani nie usuwaj ich wrzucając do
ognia.
· Jeżeli przewidujesz, że nie będziesz korzystać z
kalkulatora przez dłuższy okres czasu, usuń
założone baterie.
Jak wymienić baterie?
1. Naciśnij
( ) aby wyłączyć
kalkulator.
2. Usuń śruby przytrzymujące pokrywę komory
baterii, a następnie zdejmij pokrywę.
3. Usuń zużyte baterie.
4. Oczyść złącza biegunów nowych baterii za
pomocą suchej, miękkiej szmatki.
5. Załóż nowe baterie.
6. Umieść i przyśrubuj pokrywę komory baterii
w odpowiednim miejscu.
7. Naciśnij aby włączyć kalkulator.
6
O klawiaturze
Każdy klawisz może posiadać maksymalnie trzy
funkcje: główna funkcja jest opisana bezpośrednio
na klawiszu, druga funkcja uaktywnia się przy
naciśnięciu klawisza SHIFT (wskazana na
pomarańczowo), zaś trzecia - przy naciśnięciu
klawisza ALPHA (wskazana na niebiesko). Naciśnij
przycisk odpowiadający stosownej funkcji (
lub ) przed naciśnięciem przycisku
odpowiadającego pożądanej operacji.
Na przykład, aby zastosować funkcję
1
sin
-
,
naciśnij krótko przycisk , a następnie naciśnij
. W niniejszym podręczniku użytkownika tego
rodzaju operacje opisywane są w formie
( ).
funkcja ALPHA
funkcja SHIFT
bezpośrednia
7
Akustyczne sprzężenie zwrotne
Opcja akustycznego sprzężenia zwrotnego
klawiszy może być uaktywniona poprzez
naciśnięcie ( ).
O wyświetlaczu
Niniejszy kalkulator posiada dwuliniowy
wyświetlacz. Pozwala on na jednoczesne
wyświetlanie działania oraz wyniku.
W pierwszej linii może być jednocześnie
wyświetlonych maksymalnie 12 znaków. Tym
niemniej przy wprowadzaniu danych do jednego
działania można zastosować maksymalnie 79
znaków. W tym przypadku dane przekraczające 12
znaków przesuną się w lewo. Kiedy wprowadzane
dane będą liczyć 73 znaki, kursor zmieni się z “ ”
na “ ”, informując o fakcie, iż można wprowadzić
jeszcze tylko 7 znaków.
Dla liczb równych 1000 lub większych odczyt
wyniku jest ułatwiony poprzez umieszczenie znaku
“,” co trzy cyfry.
8
Klawisze kursora
Klawisze kursora umożliwiają przemieszczanie się
po wyświetlaczu.
Wskaźniki wyświetlacza
Na wyświetlaczu może pojawić się szereg
wskaźników informujących o aktualnym stanie
kalkulatora.
Wskaźnik
Opis
Przycisk jest aktywny. Po
naciśnięciu dowolnego przycisku
funkcja SHIFT wyłączy się i zniknie
wskaźnik .
Przycisk jest aktywny. Po
naciśnięciu dowolnego przycisku
funkcja ALPHA wyłączy się i zniknie
wskaźnik .
W pamięci niezależnej
przechowywana jest zapamiętana
wartość.
Kalkulator oczekuje wprowadzenia
9
zmiennej wartości. Następnie
zmiennej tej przydzielona zostanie
odpowiednia nazwa. Wskaźnik ten
pojawia się po naciśnięciu
( ).
Kalkulator oczekuje wprowadzenia
nazwy zmiennej w celu odzyskania
wartości zmiennej. Wskaźnik ten
pojawia się po naciśnięciu .
Kalkulator pracuje w trybie
“statystycznym”.
Domyślną jednostką kątową są
stopnie.
Domyślną jednostką kątową są
radiany.
Domyślną jednostką kątową są
grady.
Ustawiono liczbę miejsc po
przecinku.
Ustawiono istotną liczbę miejsc.
lub
Dostępny rejestr pamięci
wykonanych obliczeń. Funkcja ta
pozwala na przeglądanie uprzednio
wprowadzonych działań i ich
ponowne przeliczanie.
Na wyświetlaczu przedstawiono
pośredni wynik działania
wielozadaniowego.
10
Wykonywanie obliczeń
Przed przystąpieniem do wykonywania obliczeń
konieczne jest wybranie odpowiedniego trybu.
Poniżej przedstawiono dostępne tryby
wykonywania obliczeń.
Typ obliczeń Kombinacja
klawiszy
pozwalająca
na zmianę
trybu
Wybrany
tryb
Podstawowe
obliczenia
arytmetyczne
COMP
Obliczenia
statystyczne
SD
Obliczenia
regresji
REG
Przy kilkukrotnym przyciśnięciu , wyświetlane
są kolejno ustawienia dodatkowych opcji.
Ustawienia kalkulatora
11
W poniższych rozdziałach zastosowanie zawartych
instrukcji wykonywania obliczeń poprzedzone jest
ustawieniem odpowiedniego trybu.
Uwaga!
Jeżeli pragniesz powrócić do ustawień
początkowych kalkulatora, naciśnij
( )
.
Punkt Ustawienia
początkowe
Tryb wykonywania obliczeń COMP
Jednostki kątowe Deg
Wyświetlanie liczb na
ekranie w formacie
wykładniczym
Norm 1
Wyświetlanie wyników w
formie ułamków
b
c
a
Brytyjski format przecinka
dziesiętnego (punkt
zamiast przecinka)
Punkt
Wprowadzanie poprawek przy
podawaniu danych wejściowych
Jedną z podstawowych wiadomości jest
umiejętność dokonywania poprawek, a także
usuwania lub wprowadzania danych.
12
Przycisk Opis
i Przesuwa kursor w pożądane
miejsce.
Usuwa znak umieszczony
bezpośrednio z lewej “_”.
Jeżeli kursor umieszczony jest
powyżej znaku, usunięty
zostanie numer lub funkcja,
znajdujące się w aktualnej
pozycji kursora.
( )
Przy pierwszym naciśnięciu
następuje zmiana kursora na
kursor wprowadzania danych
. Jeżeli na wyświetlaczu
znajduje się kursor
wprowadzania danych i
zostanie wprowadzony
dowolny znak, nowe dane
pojawią się w miejscu
aktualnie zajmowanym przez
kursor.
Przy uaktywnionej funkcji
kursora wprowadzania
danych, naciśnięcie
( ) lub powoduje
powrót kursora do trybu
normalnego.
13
Ponowne wykonywanie obliczeń
Po naciśnięciu zostanie wykonane obliczenie,
zaś samo działanie zachowa się w pamięci działań.
Jeżeli na wyświetlaczu LCD pojawi się wskaźnik
znaczy to, że w pamięci działań zachowane zostało
uprzednio wykonane działanie. Po przyciśnięciu
, na ekranie pojawi się ostatnie wykonane
działanie oraz jego wynik. Ponowne naciśnięcie
pozwala przeglądać kolejno wykonywane
działania, uporządkowane od najnowszych do
najstarszych.
Naciśnięcie przycisku lub podczas
przeglądania pamięci działań, wywołuje zmianę
widoku. Natomiast naciśnięcie przycisku lub
bezpośrednio po wykonaniu obliczenia,
pozwala na edycję ostatnio dokonanych operacji.
Operacje wielozadaniowe
Działanie wielozadaniowe to działanie złożone z
dwóch lub więcej krótszych działań, połączonych
znakiem dwukropka (:).
Przykład: Mnożenie
33
´
i zastosowanie iloczynu
jako wykładnika
2
Ans
.
3 3 ( ) 2
14
Na ilustracji przedstawiono powyższe działanie:
Następnie można nacisnąć , a widok
wyświetlacza zmieni się na:
Uwaga: wyświetlane jest tylko pierwsze działanie,
zaś na ekranie pojawia się wskaźnik
informujący, iż pokazany wynik jest wynikiem
pośrednim. Po naciśnięciu wyświetla się
druga operacja i wynik końcowy:
Aby wykonać podstawowe obliczenia należy
nacisnąć przycisk , a następnie nacisnąć
i ustawić tryb pracy COMP:
COMP ....................................................MODE 1
Podstawowe obliczenia
15
Działania arytmetyczne
Kolejność wykonywania działań
Poniższa kolejność wykonywania działań
stosowana jest we wszystkich przeprowadzanych
operacjach:
1. Przeliczanie współrzędnych: z biegunowych na
prostokątne i odwrotnie ( lub ).
2. Funkcje typu A. Wszystkie funkcje, w których
użytkownik wprowadza wartość początkową, a
następnie naciska przycisk funkcji. Np.: ,
, , , itp. Przeliczanie jednostek
kątowych ( ).
3. Potęgi: , , .
4. .
5. Format skróconego mnożenia przed , ,
, nazwa pamięci lub nazwa zmiennej:
4, 2, 2A, B, etc.
e
pp
6. Funkcje typu B. W przypadku tych funkcji,
użytkownik najpierw naciska przycisk funkcji, a
następnie wprowadza odpowiednią wartość.
Np.: , , , , , , ,
, , , , , , , ,
, , , .
7. Format skróconego mnożenia przed funkcjami
typu B, np.
A2
itp.
8. Permutacje i kombinacje ,
.
9. , .
10. , .
16
Wszystkie działania wykonywane są od lewej do
prawej. Tym niemniej jeżeli uszereguje się
działania o identycznej kolejności wykonywanych
operacji, działania wykonywane są od prawej do
lewej. Np.:
(
)
(
)
logsin
qq
®
Kiedy zastosować nawias?
Dowolne działanie umieszczone w nawiasie
zostanie wykonane w pierwszej kolejności.
Przykład:
(
)
53419 53435
´+=®´+=
Wszystkie działania poprzedzające mogą
być pominięte, jako że kalkulator rozumie, iż
użytkownik pragnie zamknąć wszystkie otwarte
nawiasy przed obliczeniem wyniku.
Wewnątrz działań liczby ujemne powinny być
zawarte w nawiasach. Znak ujemny jest
traktowany jak funkcja typu B, tak więc gdy w
działaniu zawarta jest funkcja typu A o wyższym
priorytecie (lub działania na potęgach lub
pierwiastkach), konieczne jest zastosowanie
nawiasu dla zapewnienia poprawnego wyniku.
Przykład:
( )
2
2
24 24
-=®-=-
Pamiętaj: Dowolna liczba ujemna występująca w
działaniu zawsze powinna być zawarta w
nawiasach.
Tym niemniej ujemne wykładniki nie muszą być
zapisywanie w nawiasach. Np.:
17
3
4.5510
-
´®
4.55 3
Działania na procentach
Procent oznacza “część setną”. Może być również
zapisany jako ułamek o wartości mianownika
równej 100. Wartość 10 procent może być więc
wyrażona jako 10%, 10/100, 0.10 lub 10 części ze
100 części.
Przykład 1:
Aby obliczyć 10% z 1200
1200 10 (%)
Wynik: 120
Przykład 2:
Aby dodać 10 % do 1200
1200 10 (%)
Wynik: 1320
Przykład 3:
Aby obliczyć jaki procent 1200 stanowi 120
120 1200 (%)
Wynik: 10%
Przykład 4:
Aby odjąć 20% od 1200
1200 20 (%)
Wynik: 960
18
Działania na ułamkach
Przeliczanie: ułamki dziesiętne / ułamki zwykłe
Niniejszy kalkulator umożliwia wykonywanie
działań bezpośrednio na ułamkach. Możemy
wyróżnić 3 rodzaje ułamków:
· Ułamki właściwe: Licznik jest mniejszy od
mianownika.
Np.
13
, ,
37
itp.
· Ułamki niewłaściwe: Licznik jest większy od
mianownika (lub oba są równe).
Np.
413
, ,
37
itp.
· Ułamki mieszane: Kombinacja liczby całkowitej i
ułamka właściwego, dla wyrażenia części
dziesiętnej.
Niniejszy kalkulator pozwala na zastosowanie
dowolnego w wyżej wymienionych 3 typów
ułamków. Aby wprowadzić wartość ułamka
niewłaściwego należy wprowadzić wartość
licznika, nacisnąć , a następnie wprowadzić
wartość mianownika. Na wyświetlaczu pojawia się
symbol , oddzielający jedną wartość od drugiej
(np. licznik od mianownika).
Zgodnie z wyżej przedstawionymi definicjami,
ułamki mieszane mają formę liczb całkowitych z
19
towarzyszeniem ułamka. Aby wprowadzić wartość
ułamka mieszanego należy wprowadzić liczbę
całkowitą, nacisnąć , wprowadzić wartość
licznika, nacisnąć ponownie , a następnie
wprowadzić wartość mianownika.
Działania z zastosowaniem ułamków
Przykład 1: działania na ułamkach właściwych
1211
3515
+=
1 3
2 5
Wynik: 11 15
Aby przeliczyć ułamek zwykły na dziesiętny należy
nacisnąć .
Przykład 2: przeliczanie ułamków: dziesiętne /
zwykłe
3
0,75
4
=
3 4
Wynik: 3 4
Wynik: 0.75
Wynik: 3 4
Przykład 3: działania na ułamkach mieszanych
115
213
326
+=
2 1 3 1 1 2
Wynik: 3 5 6
Przykład 4: upraszczanie ułamka
20
21
42
=
2 4
Wynik: 1 2
Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych,
których wynik przedstawiony jest w postaci
ułamka dziesiętnego.
Przykład 5:
b
c
a
3
1,52,25
4
+=
3 4 1.5
Wynik: 2.25
Należy mieć na uwadze, iż w przypadku gdy całość
wprowadzanych wartości ułamka (liczba całkowita
+ licznik + mianownik + oddzielacze) przekracza 10
znaków, wartości wyświetlają się automatycznie w
formacie dziesiętnym.
Przeliczanie: ułamki niewłaściwe / ułamki
mieszane
Ta sama wartość może być przedstawiona
zarówno w postaci ułamka niewłaściwego, jak i
ułamka mieszanego. Aby dokonać tego rodzaju
przeliczeń, wystarczy nacisnąć i .
Przykład 1:
37
1
44
=
1 3 4
Wynik: 1 3 4
21
( )
Wynik: 7 4
( )
Wynik: 1 3 4
Działania na ułamkach
sześćdziesiątkowych
Niniejszy kalkulator umożliwia przeprowadzanie
działań na ułamkach sześćdziesiątkowych, z
zastosowaniem stopni (lub godzin), minut oraz
sekund, a także dokonywanie przeliczeń pomiędzy
wartościami sześćdziesiątkowymi i dziesiętnymi.
Przykład 1: Przeliczanie wartości dziesiętnej 3,24
na wartość sześćdziesiątkową, a następnie
ponowne jej przeliczenie na wartość dziesiętną.
3.24
Wynik: 3.24
Wynik: 3 14 24
Wynik: 3.24
Możliwe jest również wykonywanie działań
arytmetycznych na wartościach
sześćdziesiątkowych.
Przykład 2:
3º 28' 54" 2.2 = 7º 39' 34.8"
´
3 28 54 2.2
Wynik: 7 39 34.8
22
FIX, SCI, RND
Ustawienie niektórych parametrów kalkulatora
przez użytkownika nie jest możliwe. Aby dokonać
zmian związanych z liczbą miejsc po przecinku,
liczbą uwzględnianych miejsc lub formatem
wykładniczym, należy nacisnąć kilkakrotnie
przycisk , do chwili pojawienia się na ekranie
następujących opcji:
Następnie należy wybrać opcję , lub
i dokonać zmian odpowiedniego parametru:
Element Opis
1 (Fix) Liczba miejsc po przecinku
2 (Sci) Liczba uwzględnianych miejsc
3 (Norm) Format wykładniczy
23
Aby dokonać obliczeń z zastosowaniem
ogólnego rejestru operacji (pamięć), należy
nacisnąć , a następnie , ustawiając
kalkulator w trybie COMP:
COMP ....................................................MODE 1
Pamięć ostatniego wyniku
Przy każdym wykonywanym obliczeniu,
uzyskiwany wynik wprowadzany jest
automatycznie do zawartości Pamięci ostatniego
wyniku, w której jest przechowywany.
Dlatego też Pamięć ostatniego wyniku aktualizuje
się za każdym razem, gdy naciśnięte zostaną
następujące klawisze:
Funkcja Klawisze
Wykonuje bieżące
działanie
Dodaje do pamięci
Odejmuje od
pamięci
Oblicza procent
Obliczenia z
zastosowaniem pami
ę
ci
24
(np. )
Zachowuje w
pamięci
( )
wraz z wartością
zmienną lub rejestrem
(od A do F, X, Y lub M)
Zawartość Pamięci ostatniego wyniku jest
odzyskiwana poprzez naciśnięcie . Jeżeli przy
wykonywaniu operacji wystąpi błąd, zawartość
Pamięci ostatniego wyniku nie ulegnie zmianie.
Wartości zachowane w Pamięci ostatniego wyniku
są zakodowane w postaci 12 znaków dla mantys i
2 znaków dla wykładników.
Pamięć niezależna
Zmienna M stosowana jest jako pamięć
niezależna. Dzięki temu możliwe jest bezpośrednie
wprowadzenie wartości do pamięci niezależnej
poprzez naciśnięcie ( ), dodanie
wartości do pamięci naciskając lub jego
odjęcie od pamięci poprzez naciśnięcie
( ). Pamięć niezależna jest pomocna przy
wykonywaniu złożonych obliczeń.
Aby usunąć zawartość pamięci niezależnej M,
należy nacisnąć ( ) (M).
Przykład:
25
15345
´=
15 3
( )
()
+
48642
-=
48 6
()
-
82890
+=
82 8 ( )
(wynik)
3
-
Rekordy
Niniejszy kalkulator zawiera dziewięć ogólnych
rekordów. Urządzenie to zostało opracowane w
sposób pozwalający na dostęp do zawartości
rekordów za pomocą zmiennych programu (od A
do F, M, X i Y). Rekordy te mogą być stosowane do
przechowywania danych, stałych, wyników itp.
Dane zachowane w konkretnym rekordzie (np. A)
usuwane są poprzez naciśnięcie
( ) ( ).
Jednoczesne usunięcie danych zawartych we
wszystkich rekordach następuje po naciśnięciu
( ) (Mcl) .
Przykład:
24,3497,2
24,3
4,86
5
´=
=
24.3 ( ) ( ) 4
Wynik: 97.2
5
Wynik: 4.86
26
¡Error! No se encuentra el origen de
la referencia.
Aby wykonać obliczenia z zastosowaniem
funkcji naukowych, należy nacisnąć przycisk
, a następnie , ustawiając kalkulator w
trybie COMP:
COMP ....................................................MODE 1
Przy zastosowaniu funkcji naukowych,
wykonywanie niektórych działań może trwać
trochę dłużej. Przed przystąpieniem do
wykonywania kolejnego działania należy
odczekać, aż na wyświetlaczu pojawi się wynik.
Istnieje możliwość zastosowania następujących
stałych:
3.14159265..., 2.71828183...
e
p
»»
Funkcje trygonometryczne / funkcje
odwrotne do funkcji
trygonometrycznych
Niniejszy kalkulator umożliwia dokonywanie
operacji na funkcjach trygonometrycznych z
zastosowaniem stopni, radianów i gradów.
Obliczenia z
zastosowaniem funkcji
27
90radians100 grads
2
p
æö
==
ç÷
èø
o
Zmian domyślnej jednostki miary kątowej
dokonuje się poprzez dwukrotne naciśnięcie
przycisku . Na wyświetlaczu pojawią się opcje
ustawień jednostki kątowej:
Następnie należy nacisnąć klawisz cyfrowy ( ,
,
) odpowiadający pożądanej jednostce
kątowej.
Przykład 1:
cos(23º 35' 2") = 0.916475268
23
35 2
Wynik:
0.916475268
Przykład 2:
1
2
sin0.785398163
2
-
æö
=
ç÷
ç÷
èø
( ) 2 2
Wynik:
0.785398163
Przykład 3:
1
2
sin0.25(rad)
2
p
-
æö
=
ç÷
ç÷
èø
( ) 2 2
28
Wynik:
0.25
Przykład 4:
26.283185307
p
=
2
Wynik:
6.283185307
Funkcje hiperboliczne / funkcje
odwrotne do funkcji hiperbolicznych
Funkcje hiperboliczne są podobne do zwyczajnych
funkcji trygonometrycznych: w ten sam sposób, w
który punkty
(cos, sin)
qq
wyznaczają okrąg,
punkty
(cosh, sinh)
qq
wyznaczają prawą połowę
prostokątnej hiperboli .
Przykład 1:
(
)
sinh1.52.129279455
=
1.5
Wynik:
2.129279455
Przykład 2:
1
sinh10.023.000211057
-
=
( ) 10.02
Wynik:
3.000211057
29
Logarytmy
Niniejszy kalkulator pozwala na proste
wykonywanie działań na logarytmach. Logarytm o
podstawie 10 z wartości logarytmowanej jest
równy potędze, do której należy podnieść
podstawę logarytmu (10), w celu otrzymania
wartości logarytmowanej.
Przykład 1:
log 10003
=
1000
Wynik:
3
Inną często stosowaną podstawą logarytmiczną
jest stała matematyczna
2.7183
e »
. Logarytmu
tego rodzaju znane są pod nazwą logarytmów
naturalnych
(ln)
i mogą być one obliczane w
prosty sposób, jak pokazano na poniższym
przykładzie.
Przykład 2:
ln 1
e
=
( )
Wynik:
1
30
Pierwiastki i potęgi
Układ klawiatury kalkulatora zapewnia prosty
dostęp do funkcji pierwiastkowania i
potęgowania, poprzez umieszczenie ich klawiszy w
jednej linii. Poniższe przykłady ilustrują sposób
korzystania z obydwu wyżej wymienionych
funkcji:
Przykład 1:
33
125641
+-=
( ) 125
( ) 64
Wynik:
1
Przykład 2:
473
324145
+-=
3 4 2 7 4
Wynik:
145
Permutacje i kombinacje
Przykład 1: Określ ile liczb czterocyfrowych można
uzyskać z zastosowaniem kombinacji cyfr od 1 do
5, mając na uwadze, iż jedna cyfra nie może być
zastosowana dwukrotnie (poprawna liczba:1234;
niepoprawna liczba: 1123).
31
5 ( ) 4
Wynik:
120
Przykład 2: Określ ile trójosobowych grup może
powstać w grupie złożonej z 8 osób.
8 ( ) 3
Wynik:
56
Liczby losowe
Przykład:Wygeneruj losowo liczbę pomiędzy
0.000 a 0.999.
( )
Wynik (wynik odmienny przy każdym wykonaniu operacji):
0.513
Silnie
Przykład:Oblicz silnię liczby 10.
10
Wynik:
3628800
32
Przeliczanie jednostek kątowych
Po naciśnięciu ( ) wyświetlą się opcje
ustawień przeliczania jednostek kątowych.
Aby przeliczyć wyświetloną wartość na
odpowiednią jednostkę kątową, naciśnij klawisz
numeryczny , lub .
Przykład 1: Przelicz 2,25 radianów na stopnie.
W pierwszej kolejności należy ustawić kalkulator
w trybie stopni (jednostka, którą chcemy otrzymać
w rezultacie przeliczania):
(tryb Deg.)
Następnie należy wprowadzić wartość (2,25) z
zaznaczeniem jednostki wyjściowej (radiany).
2.25 ( )
Wynik:
128.9155039
Przykład 2: Przelicz 45 stopni na radiany.
(tryb Rad.)
45 ( )
Wynik:
0.785398163
Jeżeli pragniesz wyświetlić niniejszy wynik jako
czynnik
:
p
Wynik:
0.25
33
Przykład 3: Przelicz
2
p
radiany na stopnie.
(tryb Deg.)
2 ( )
Wynik:
90
Przeliczanie współrzędnych
biegunowych / prostokątnych
Współrzędne mogą być wyrażane za pomocą
różnych układów odniesienia. Niniejszy kalkulator
pozwala na wykonywanie przeliczeń pomiędzy
współrzędnymi prostokątnymi (zwanymi również
współrzędnymi kartezjańskimi) oraz
współrzędnymi biegunowymi.
Wynik dokonywanych obliczeń zapamiętywany
jest automatycznie w postaci rekordów E i F.
Dostęp do tej informacji możliwy jest poprzez
naciśnięcie odpowiednio ( ) i
( ) .
Przykład 1: Przelicz współrzędne biegunowe
2.9
r = na
o
40
q
= współrzędne prostokątne
(,)
xy
.
( ) 2.9 40
Wynik:
2.221528885
Wynik ten odpowiada współrzędnej
x
, która
zostaje zachowana w rekordzie E. Aby odzyskać
wartość współrzędnej
y
, należy nacisnąć:
34
( )
Wynik:
1.864084068
Aby ponownie odzyskać wartość współrzędnej
x
,
należy wyświetlić zawartość rekordu E naciskając
( ).
Przykład 2: Przelicz współrzędne prostokątne
(2,2)
na współrzędne biegunowe
(,)
r
q
.
( ) 2 2
Wynik:
2.449489743
( )
Wynik:
35.26438968
Notacja inżynierska
Przy wystąpieniu konieczności wyrażenia bardzo
wysokich lub bardzo niskich wartości, istnieje
możliwość zastosowania notacji naukowej, tj.,
występujące w wartości zera zapisywane są w
formie współczynnika mnożonego przez 10
podniesione do odpowiedniej potęgi.
8
2300000002,310
=´
Zazwyczaj współczynnikiem może być dowolna
liczba (2,3 w wyżej wymienionym przypadku), zaś
wykładnik wyrażany jest poprzez liczbę całkowitą
(8).
Jedyną różnicą występującą pomiędzy notacją
inżynierską a notacją naukową jest zastosowane
35
w przypadku notacji inżynierskiej ograniczenie
wykładnika do wartości stanowiącej wielokrotność
3. Wyżej wymieniona wartość jest więc wyrażana
jako:
6
23000000023010
=´
Fakt, iż stosuje się wyłącznie wykładniki
stanowiące wielokrotności 3, pozwala na
zapamiętanie grup prefiksów kojarzonych z
każdym wykładnikiem:
Prefiks -
Wielkość
Symbol
Metryczny
Potęga 10
tera T
12
10
giga G
9
10
mega M
6
10
kilo k
3
10
jednostka
-
0
10
mili m
3
10
-
mikro
m
6
10
-
nano n
9
10
-
piko p
12
10
-
femto f
15
10
-
Przykład 1: Przelicz 0,00238 metry na milimetry.
0.00238
Wynik:
3
2.3810
-
´
36
Aby ponownie przeliczyć uzyskaną wartość na
metry:
Wynik:
0
0.0023810
´
Przykład 2: Przelicz 12320 metrów na kilometry.
12320
Wynik:
3
12.3210
´
¡Error! No se encuentra el origen de
la referencia.
Wskazówki dotyczące wprowadzania
danych
· W trybie statystycznym (SD oraz REG) klawisz
służy do wprowadzania danych ( ).
· Przed prowadzaniem nowych danych należy
upewnić się, czy zawartość pamięci
statystycznej została usunięta, poprzez
wybranie funkcji ( ) .
· Aby wprowadzić dane należy postępować w
następujący sposób:
<dane_1> ( )
<dane_2> ( )
<dane_3> ( )
[…]
<dane_n> ( )
Obliczenia statystyczne
37
· Uwaga! Naciśnięcie powoduje
podwójne wprowadzenie tych samych danych.
· Kilkukrotne wprowadzenie tych samych danych
jest możliwe za pomocą ( ).
Przykład: Wprowadź dziesięć razy wartość 25:
25 ( ) 10 ( )
· Wprowadzone dane wyświetlane są na ekranie
po naciśnięciu klawiszy kursora:
· Aby usunąć niepożądane wartości, należy
wyszukać je za pomocą klawiszy kursor, a
następnie nacisnąć ( ). Po
usunięciu odpowiednich wartości pozostałe
dane przesuną się do góry.
· Podczas wyświetlania danych, na wyświetlaczu
kalkulatora pojawia się każda uprzednio
wprowadzona wartość, a na następnym ekranie
wyświetla się jej częstotliwość
(Freq). Funkcja ta jest przydatna przy
wprowadzeniu kilku identycznych wartości za
pomocą ( ). Dzięki niej możliwe jest
określenie liczby elementów o identycznej
wartości.
· Istnieje możliwość edycji i zastąpienia
wprowadzonej wartości po wyszukaniu jej za
pomocą klawiszy kursora. Po zlokalizowaniu
wartości, która ma zostać zmieniona, należy
wprowadzić nową wartość, a następnie
nacisnąć . W ten sposób poprzednio
wprowadzona wartość zostanie zastąpiona
38
nową. Dlatego też, jeżeli pragnie się wykonać
dowolną operację podczas przeglądania
wprowadzonych danych (np. wykonać
operację statystyczną), konieczne jest, by
wcześniej nacisnąć przycisk i opuścić tryb
edycji.
· Po wprowadzeniu na ekranie zmian wartości,
naciśnięcie ( ) zamiast , sprawi, iż
ostatnia wprowadzona wartość zostanie
zachowana jako nowa wartość, zaś wcześniej
wprowadzona wartość pozostanie bez zmian.
Ograniczenia pamięci
Wszystkie wprowadzane wartości przechowywane
są w pamięci kalkulatora. Kiedy pamięć ulega
zapełnieniu, na wyświetlaczu kalkulatora pojawia się:
Wprowadzanie kolejnych danych nie jest możliwe.
Aby opróżnić pamięć urządzenia, należy nacisnąć
przycisk , a wyświetli się następujący ekran:
Dla zarejestrowania nowo wprowadzonej wartości
bez zachowania jej w pamięci, należy nacisnąć
. Wybranie niniejszej opcji uniemożliwi
późniejsze przeglądanie lub edytowanie
wprowadzonych danych. Jeżeli natomiast zostanie
39
naciśnięty przycisk , tryb wprowadzania
danych bez ich zachowywania w pamięci zostanie
wyłączony i możliwe będzie późniejsze
przeglądanie lub edytowanie danych.
Tryb odchylenia standardowego
W celu przeprowadzenia obliczeń z
zastosowaniem odchylenia standardowego
(również zwanego odchyleniem typowym),
należy nacisnąć przycisk , a następnie
, ustawiając kalkulator w trybie SD:
SD .....................................................
Kalkulator MILAN M-240 pozwala na
przeprowadzanie obliczeń statystycznych.
Po wprowadzeniu danych do pamięci urządzenia,
możliwe jest przeprowadzenie wielu operacji w
trybie SD. Dostęp do tych operacji możliwy jest
poprzez opcje ( oraz ):
·
( )
- suma wartości podniesiona do
kwadratu
- suma wartości
-
liczba elementów grupy próbnej
·
( )
- średnia arytmetyczna
- odchylenie standardowe ludności
40
- odchylenie standardowe grupy
próbnej
Po wyświetleniu dowolnej z wyżej wymienionych
opcji należy nacisnąć klawisz numeryczny ( ,
,
) odpowiadający wyliczanej funkcji, a
następnie nacisnąć przycisk .
Obliczenia statystyczne
( )
prz
ycisk
działanie wzór
suma wartości
podniesiona do kwadratu
2
i
i
x
"
å
suma wartości
i
i
x
"
å
liczba elementów grupy
próbnej
n
Obliczenia statystyczne
( )
przycisk
działanie wzór
średnia
arytmetycz
na
1
1
n
i
i
xx
n
=
=
å
odchylenie
standardo
we
( )
2
1
1
n
ni
i
xx
n
s
=
=-
å
odchylenie
standar
dowe
grupy próbnej
( )
2
1
1
1
1
n
ni
i
xx
n
s
-
=
=-
-
å
41
Przykład: Weź pod uwagę zbiór danych
pochodzących z odczytu temperatury na różnych
czujnikach, rozmieszczonych na kontrolowanym
terenie: 15, 14, 11, 15, 13, 13, 14, 12.
Oblicz
2
1
, , , , and .
nn
xnxx
ss
-
åå
Ustawić tryb SD pracy kalkulatora poprzez
naciśnięcie oraz wymazać zawartość
pamięci statystycznej poprzez ( )
. Następnie przystąpić do wprowadzania
danych wystukując na klawiaturze poniższą
sekwencję:
15 ( )
14 ( )
11 ( )
15 ( )
13 ( )
( )
14 ( )
12 ( )
Odchylenie standardowe ludności
( )
Wynik:
1.316956719
Odchylenie standardowe grupy próbnej
( )
Wynik:
1.407885953
Średnia arytmetyczna
( )
Wynik:
13.375
Liczba danych grupy próbnej:
( )
Wynik:
8
42
Suma wartości
( )
Wynik:
107
Suma wartości podniesiona do kwadratu
( )
Wynik:
1445
Obliczenia regresji
Aby dokonać obliczeń statystycznych za
pomocą funkcji regresji, należy nacisnąć
przycisk , a następnie , ustawiając w
tryb pracy REG:
REG ..................................................
Po włączeniu trybu REG za pomocą
istnieje możliwość wyboru różnych typów regresji
za pomocą następujących opcji:
Przycisk Działanie
Lin Regresja liniowa
Log Regresja logarytmiczna
Exp Regresja wykładnicza
Pwr Regresja potęgowa
Inv Regresja odwrotna
Quad Regresja kwadratowa
43
Przed przystąpieniem do wprowadzania
jakichkolwiek danych, należy pamiętać o
naciśnięciu ( ) .
Przy wprowadzaniu danych należy postępować
zgodnie z następującą sekwencją:
<x-dane_1> <y-dane_1> ( )
<x-dane_2> <y-dane_2> ( )
<x-dane_3> <y-dane_3> ( )
[…]
<x-dane_n> <y-dane_n> ( )
Uwaga! Naciśnięcie powoduje podwójne
wprowadzenie tych samych danych.
W celu przeprowadzenia obliczeń wybranej
regresji należy zastosować następujące
kombinacje klawiszy:
Klawisze Obliczenia
( )
2
x
å
( )
x
å
( )
n
( )
2
y
å
( )
y
å
( )
xy
å
( )
x
( )
n
x
s
44
( )
1
n
x
s
-
( )
y
( )
n
y
s
( )
1
n
y
s
-
( )
Współczynnik
regresji A
( )
Współczynnik
regresji B
W celu wykonania obliczeń innych niż regresji
kwadratowej, należy postępować według
poniższych wskazówek:
Klawisze Obliczenia
( )
Wspó
ł
czynnik
korelacji r
( )
ˆ
x
( )
ˆ
y
W przypadku wykonywania obliczeń regresji
kwadratowej należy zastosować działania
przedstawione w poniższej tabeli:
Klawisze
Obliczeni
a
( )
3
x
å
( )
2
xy
å
( )
4
x
å
( )
Wspó
ł
czynni
k regresji C
45
( )
1
ˆ
x
( )
2
ˆ
x
( )
ˆ
y
Regresja liniowa
Wzór regresji liniowej jest następujący:
.
yABx
=+
Przykład:Weź pod uwagę następującą tabele
średnich rocznych temperatur oraz szerokości
geograficznych niektórych miast europejskich.
Miasto
Temperatura
( Celsjusza)
Szeroko
ść
geograficzna
( )
Amsterdam
13
54
Ateny
24
37
Bonn
13
52
Bruksela
14
52
Kopenhaga
11
54
Dublin
13
53
Lizbona
19
39
Londyn
14
53
Luksemburg
14
50
Madryt
19
40
Pary
ż
15
49
Rzym
22
42
Wyznacz równanie linii regresji średniej
temperatury
()
x
względem szerokości
geograficznej
()
y
, a także współczynnik korelacji
pomiędzy obydwoma zmiennymi. Następnie
zastosuj wzór regresji w celu oszacowania średniej
46
oczekiwanej temperatury dla miasta położonego
na szerokości geograficznej równej 44 N.
W pierwszej kolejności należy wprowadzić
następujące dane:
13 54 ( )
24 37 ( )
13 52 ( )
14 52 ( )
11 54 ( )
13 53 ( )
19 39 ( )
14 53 ( )
14 50 ( )
19 40 ( )
15 49 ( )
22 42 ( )
W oparciu o wyżej wymienione dane możliwe jest
wyliczenie Współczynnika Regresji A (zgodnie ze
wskazówkami zawartymi w poprzedniej tabeli):
( )
Wynik:
71.67927107
Współczynnik regresji B
( )
Wynik:
1.492938497
-
Współczynnik korelacji r
( )
Wynik:
0.940496859
-
Przewidywana średnia temperatura dla
miejscowości położonej na szerokości
geograficznej wynoszącej 44 N to:
47
44 ( )
Wynik:
18.54012817
Regresja logarytmiczna, wykładnicza, potęgowa,
odwrotna i kwadratowa
W poniższej tabeli przedstawiono wzory dla
każdego rodzaju regresji.
Regresja logarytmiczna
ln
yABx
=+×
Regresja wykładnicza
Bx
yAe
×
=×
Regresja potęgowa
B
yAx
=×
Regresja odwrotna
1
yAB
x
=+×
Regresja kwadratowa
2
yABxCx
=+×+×
Przeprowadzenie obliczeń wszystkich wyżej
przedstawionych rodzajów regresji jest możliwe
przy zastosowaniu wcześniej opisanych
kombinacji klawiszy, stosowanych również w
przypadku regresji liniowej.
Uwaga:
Po wprowadzeniu danych statystycznych do
pamięci kalkulatora w trybach pracy SD lub REG
nie jest możliwe wyświetlanie pojedynczych
danych. Aby przeglądać poszczególne dane należy
(1) zmienić ustawienia trybu pracy kalkulatora lub
(2) zmienić rodzaj regresji (Lin, Log, Exp, Pwr, Inv,
Quad).
48
W razie wystąpienia problemu...
Jeżeli otrzymany wynik nie jest prawidłowy lub
podczas wykonywania obliczeń wystąpił błąd,
należy wykonać następujące czynności:
· Nacisnąć ( ) (Mode) w
celu powrotu do ustawień początkowych
wszystkich trybów i opcji.
· Sprawdzić wprowadzony wzór i potwierdzić jego
poprawność.
· Sprawdzić, czy ustawiono poprawny tryb pracy
kalkulatora i ponownie wykonać obliczenia.
Jeżeli przeprowadzenie wyżej opisanych czynności
nie rozwiąże zaistniałego problemu, należy
nacisnąć przycisk . Uaktywni się opcja
automatycznego sprawdzania. W razie wykrycia
dowolnej nieprawidłowości, zostaną usunięte
wszystkie dane zachowane w pamięci.
B
łę
dy
49
Wiadomości o błędzie
Jeżeli na wyświetlaczu pojawi się komunikat o
błędzie, kalkulator jest automatycznie blokowany.
Aby usunąć błąd należy nacisnąć . Aby
wyświetlić wzór i rozwiązać zaistniały problem,
nacisnąć lub .
Math ERROR (błąd matematyczny)
Przyczyny:
· Wynik obliczenia wykracza poza dozwolone
wartości.
· Próba zastosowania funkcji z wykorzystaniem
wartości spoza dozwolonego zakresu.
· Próba wykonania nielogicznej operacji
(dzielenie przez zero itp.).
Możliwe rozwiązanie:
· Sprawdź wprowadzone wartości i upewnij się,
czy wszystkie z nich znajdują się wewnątrz
dozwolonego zakresu. Zwróć szczególną uwagę
na wartości zachowane w rekordach od A do F,
X, Y oraz M.
Stack ERROR (błąd struktury stosu)
Przyczyna:
· Przekroczono możliwości jednego ze stosów
pamięci (memory stacks).
Możliwe rozwiązanie:
50
· Uprość działanie. W strukturze stosu
przechowywane są liczby (argumenty operacji).
Posiadają one 10 poziomów, zaś stosy
operatorów - 24 poziomy.
· Podziel działanie na dwie lub więcej części.
Syntax ERROR
Przyczyna:
· Próba przeprowadzenia niedozwolonego
działania matematycznego.
Możliwe rozwiązanie:
· Naciśnij lub , a wyświetli się
wykonywanie działanie. Po ustawieniu kursora
w pozycji błędu, wprowadź odpowiednie
poprawki.
Arg ERROR
Przyczyna:
· Nieodpowiednie zastosowanie argumentu.
Możliwe rozwiązanie:
· Naciśnij lub , a wyświetli się
wykonywanie działanie. Po ustawieniu kursora
w pozycji błędu, upewnij się, czy argumenty
funkcji stosowane są w prawidłowy sposób.
Kalkulator Naukowy MILAN M240
Opis produktu:
•
240 funkcji
•
Dwuliniowy wyświetlacz LCD pozwalający
na równoczesne wyświetlanie wyrażenia
matematycznego i wyniku
•
Obliczenia statystyczne
•
Rachunek 6-ciu różnych rodzajów regresji
wraz z ich współczynnikami A, B
•
Wzajemna transformacja współrzędnych
prostokątnych i współrzędnych
biegunowych
•
Bezpośrednie operacje na ułamkach
•
Funkcje trygonometryczne
•
Funkcje paraboliczne, hiperboliczne i im
odwrotne
•
Obliczenia z zastosowaniem jednostek
kątowych w stopniach, radianach i
gradach
•
Konwersja między systemem dziesiętnym
i sześćdziesiętnym
•
Generowanie wartości losowych
•
Obliczanie kombinacji i permutacji
•
Zasilanie: 2 baterie AAA
Transcripción de documentos
Eliminación de residuos de equipos eléctricos y electrónicos por parte de usuarios particulares en la Unión Europea Este símbolo en la calculadora o en su empaquetado indica que no debe eliminarse junto con la basura general de la casa. Es responsabilidad del usuario eliminar los residuos de este tipo depositándolos en un “punto de recogida” para el reciclado de residuos eléctricos y electrónicos. La recogida y el reciclado selectivos de los residuos de aparatos eléctricos en el momento de su eliminación contribuirá a conservar los recursos naturales y a garantizar el reciclado de estos residuos de forma que se proteja el medio ambiente y la salud. Para obtener más información sobre los puntos de recogida de residuos eléctricos y electrónicos para reciclado, póngase en contacto con su ayuntamiento, con el servicio de eliminación de residuos domésticos o con el establecimiento en el que adquirió el producto. Tabla de Contenidos Antes de utilizar la Calculadora.......................... 1 Precauciones de utilización ................................. 1 Retirar la Tapa de la Calculadora ........................ 3 Encender y Apagar la Calculadora ...................... 3 Fuente de Alimentación....................................... 4 Sobre el teclado .................................................... 5 Realimentación acústica.............................................. 6 Sobre la pantalla................................................... 6 Teclas cursor ......................................................... 7 Indicadores de Pantalla ....................................... 7 Configuración de la Calculadora......................... 9 Modos de cálculo ................................................. 9 Correcciones durante la entrada de datos ....... 11 Rehacer un cálculo ............................................. 12 Multi-instrucciones ............................................ 12 Cálculos básicos .............................................. 13 Cálculos Aritméticos........................................... 14 Orden de Precedencia de las Operaciones ..............14 ¿Cuándo usar paréntesis? .........................................15 Operaciones de Porcentaje ............................... 16 Cálculos Fraccionales ......................................... 17 Conversión Decimal / Fraccional ..............................17 Operando con fracciones ..........................................18 Conversión Fracción Impropia / Fracción Mixta ......19 Cálculos Sexagesimales ...................................... 20 FIX, SCI, RND ....................................................... 20 Cálculos usando Memoria ............................... 21 Memoria de Respuesta ...................................... 22 Memoria Independiente.................................... 23 Registros ............................................................. 23 Cálculos con Funciones Científicas ................... 24 Funciones Trigonométricas/Trigonométricas Inversas ............................................................... 25 Funciones hiperbólicas/hiperb. inversas .......... 26 Logaritmos .......................................................... 27 Raíces y Exponentes ........................................... 28 Permutaciones y Combinaciones ...................... 28 Números Aleatorios ........................................... 29 Factoriales........................................................... 29 Conversión de Unidades Angulares .................. 29 Conversión entre coordenadas Polares/Rectangulares ....................................... 31 Notación de Ingeniería....................................... 32 Cálculos Estadísticos ........................................ 34 Consideraciones de Entrada de Datos .............. 34 Límite de Memoria ....................................................35 Modo Desviación Estándar ................................ 36 Cálculos de regresión ......................................... 39 Regresión Lineal .........................................................42 Regresión logarítmica, exponencial, de potencia, inversa y cuadrática ...................................................44 Errores ............................................................ 45 Cuando tenga un problema............................... 45 Mensajes de Error .............................................. 46 Antes de utilizar la calculadora Precauciones de utilización · Asegúrese de pulsar el botón de RESET situado en la parte posterior de la calculadora antes de usarla por primera vez. · Aunque la calculadora funcione correctamente, substituya las pilas al menos una vez cada tres años. Las pilas agotadas pueden gotear y por tanto dañar o estropear la calculadora. Nunca deje las pilas gastadas dentro de la calculadora. · Evite usar o guardar el aparato en áreas sujetas a temperaturas extremas. La exposición a temperaturas muy bajas puede hacer que la pantalla funcione lentamente, que deje de funcionar o que las pilas se agoten. Asimismo, evite dejar la calculadora al sol, cerca de una ventana, una estufa o cualquier otro lugar donde esté expuesta a temperaturas muy elevadas. El calor puede hacer que la carcasa se decolore o se deforme y dañar la circuitería interna. 1 · Evite usar o guardar el aparato en lugares sometidos a la humedad y al polvo. Nunca deje la calculadora en lugares donde pueda salpicarle agua o pueda estar expuesta a un grado elevado de humedad o polvo. Estos elementos podrían dañar sus circuitos internos. · Evite impactos sobre la calculadora tales como una caída al suelo. · Evite cualquier fuerza de torsión sobre la calculadora, e.g. al llevarla en el bolsillo de los pantalones o en otras ropas ajustadas donde pueda retorcerse o doblarse. · No intente desmontar la calculadora bajo ningún concepto. · No pulse las teclas de la calculadora con un bolígrafo, lápiz u otro objeto punzante. · Use un paño suave y seco para limpiar el exterior de la calculadora. Si ésta estuviera muy sucia, límpiela con un paño humedecido en una solución de agua y un detergente neutro. Seque el exceso de humedad antes de limpiar la calculadora. No utilice nunca disolventes, benzina u otros agentes volátiles para limpiar el aparato. Al hacerlo podría eliminar los caracteres impresos o dañar la carcasa. 2 Retirar la Tapa de la Calculadora Sosteniendo la calculadora como se muestra en la ilustración, deslice la tapa hacia abajo. Se puede encajar la tapa en la parte posterior de la calculadora, tal y como se muestra a continuación. Encender y Apagar la Calculadora Para encender la calculadora, presione la tecla . Para apagar la calculadora, pulse ( ), es decir, presione y suelte la tecla ya continuación pulse (esta tecla tiene el texto OFF serigrafiado en naranja en su parte superior). El hecho de apagar la calculadora no afecta a la 3 información que haya almacenado dado que esta unidad incorpora Memoria Estática. Para ahorrar energía, la calculadora se apaga al cabo de 10 minutos de no usarse. Fuente de Alimentación · Esta calculadora se alimenta mediante dos pilas del tipo AAA. Asegúrese siempre de que los terminales positivo ( +) y negativo (-) de las pilas estén orientados correctamente al insertarlos en la calculadora. · Un voltaje insuficiente de las pilas puede causar que la información guardada se corrompa o se pierda completamente. Guarde siempre por escrito todos los datos importantes. · Nunca cargue las pilas, no trate de abrirlas, y evite que puedan sufrir un cortocircuito. No exponga las pilas a calor directo ni se deshaga de ellas incinerándolas. · Quite las pilas de la calculadora si no prevé utilizarla durante un período largo de tiempo. 4 ¿Cómo reemplazar la batería? 1. Pulse ( ) para apagar la calculadora. 2. Retire el tornillo que sostiene la tapa de la batería y a continuación retire la tapa. 3. Retire las pilas antiguas. 4. Limpie los bornes de las nuevas pilas con un paño seco y suave. 5. Insértelas en la calculadora. 6. Vuelva a colocar la tapa de las pilas en su sitio y asegúrela con el tornillo. 7. Presione para encender la calculadora. Sobre el teclado Cada tecla puede incorporar hasta tres funciones: la función principal está serigrafiada directamente sobre la tecla, otra función se activa con la tecla SHIFT (en naranja), y otra mediante ALPHA (en azul). Presione la tecla de función adecuada ( o ) antes de presionar la tecla de la función deseada. Por ejemplo, para utilizar la función sin-1 , presione y suelte la tecla , seguidamente presione . En este manual, este tipo de operaciones se resumirán como ( ). 5 función SHIFT función ALPHA función directa Realimentación acústica Se puede activar y desactivar la realimentación acústica del teclado presionando ( ). Sobre la pantalla Esta calculadora dispone de una pantalla de dos líneas. Ésta permite la visualización de la fórmula de cálculo y su resultado al mismo tiempo. La primera línea puede mostrar 12 caracteres simultáneamente. Aun así, se pueden entrar hasta 79 caracteres para un solo cálculo. En este caso, las entradas con más de 12 caracteres se moverán hacia la izquierda. Cuando una entrada alcance el 73º carácter, el cursor cambiará de “ ” a “ ” para hacerle saber que sólo se pueden introducir 7 caracteres más. 6 Para números iguales o superiores a 1000 se facilitará la lectura del resultado colocando el separador “,” cada tres dígitos. Teclas cursor Las teclas cursor le permiten moverse por la pantalla. Indicadores de Pantalla La pantalla puede mostrar diversos indicadores que ilustran el estado actual de la calculadora. Indicador Descripción La tecla está activada. En el momento que presione una tecla 7 se desactivará el SHIFT, y el indicador desaparecerá. La tecla está activada. En el momento que presione una tecla se saldrá del modo ALPHA, y desaparecerá el indicador . La memoria independiente está guardando un valor. La calculadora está esperando que el usuario entre un nombre de variable. Después se le asignará un valor a esta variable. Este indicador aparece después de presionar ( ). La calculadora está esperando que el usuario entre el nombre de una variable para recuperar el valor de la variable. Este indicador aparece tras presionar . La calculadora está en modo “estadístico”. La unidad de ángulos por defecto está en grados. La unidad de ángulos por defecto está en radianes. La unidad de ángulos por defecto está en grados centesimales. Se ha fijado un número de dígitos decimales. Se ha fijado un número de dígitos 8 or significativos. El historial de memoria de cálculo está disponible. Esto permite navegar por las fórmulas anteriores y volver a calcularlas. La pantalla muestra un resultado intermedio en un cálculo de instrucción múltiple. Configuración de la Calculadora Modos de cálculo Es importante activar el modo adecuado antes de empezar un cálculo. La siguiente tabla detalla los diferentes modos disponibles. Tipo de calculo Cálculos aritméticos básicos Combinación Modo de teclas para seleccionado cambiar de modo COMP 9 Cálculos estadísticos Cálculos de regresión SD REG Presionando la tecla más de una vez muestra secuencialmente los menús de opciones adicionales. En las siguientes secciones, el título de cada sección está precedido por el modo en que se debe configurar la calculadora antes de realizar los cálculos. ¡Nota importante! Si desea restaurar el modo inicial por defecto de la calculadora, presione ( ) . Item Modo de cálculo Unidades angulares Formato exponencial de presentación de números en pantalla Presentación de resultados en forma de fracciones Carácter de coma decimal en formato inglés (punto en lugar de coma) 10 Valores defecto COMP Deg Norm 1 abc Punto por Correcciones durante la entrada de datos Una de las primeras cosas que es necesario saber es cómo corregir números y borrar o insertar caracteres. Tecla y ( ) Descripción Mueve el cursor a la posición deseada. Borra el carácter inmediatamente a la izquierda de “_”. Si el cursor esta puesto encima de un carácter se borra el número o función situado en la posición actual del cursor. La primera vez que se presiona, cambia al cursor de inserción . Si se teclea algún carácter cuando el cursor de insertar está en la pantalla, se inserta el dato entrado en la posición actual del cursor. Presionando ( ) o cuando el cursor de insertar está activado hace que el cursor vuelva a su comportamiento habitual. 11 Rehacer un cálculo Cuando presiona se realiza un cálculo, y la fórmula de cálculo se guarda en la memoria de repetición. Se puede saber que hay algo en la memoria de repetición porque aparece el indicador en la pantalla LCD. Cuando presiona , la fórmula anterior y su resultado se muestran por pantalla. Presionando otra vez se vuelven a mostrar secuencialmente los cálculos realizados, ordenados de los más nuevos a los más antiguos. Si está viendo un cálculo de la memoria de repetición y presiona o hace que la presentación cambie al modo de edición. Por otro lado, si presiona la tecla o inmediatamente después de finalizar un cálculo, se muestra la pantalla de edición para ese cálculo. Multi-instrucciones Una expresión multi-instrucción es una expresión compuesta por dos o más expresiones más pequeñas, que se unen con dos puntos (:). Ejemplo: Multiplicar 3 ´ 3 y usar el resultado como exponente de 2 Ans . 3 3 ( )2 La pantalla siguiente ilustra este ejemplo: 12 A continuación puede presionar cambiará a: , y la pantalla Nótese que esto muestra la primera instrucción, y el indicador aparece en la pantalla para indicar que este es sólo un resultado intermedio. Presionando se puede ver la segunda instrucción y el resultado final: Cálculos básicos Para realizar cálculos básicos presione la tecla , y luego presione para configurar la calculadora en modo COMP: COMP ....................................................MODE 1 13 Cálculos Aritméticos Orden de Precedencia de las Operaciones El siguiente orden de precedencia se aplica a todos los cálculos: 1. Transformación de coordenadas: de polares a rectangulares o viceversa ( o ). 2. Funciones de tipo A. Todas éstas son funciones en las que el usuario entra primero un valor y luego presiona la tecla de función. E.g.: , , , , , etc. Conversión de unidades angulares ( ). 3. Potencias: , , . 4. . 5. Formato de multiplicación abreviada delante de , , , nombre de memoria, o nombre de variable: 4p , 2e , 2A, p B, etc. 6. Funciones de tipo B. En estas funciones, el usuario pulsa primero la tecla de función y después introduce el valor. E.g.: , , , , , , , , , , , , , , , , , , . 7. Formato de multiplicación abreviado delante de funciones de tipo B, e.g. A 2 , etc. 8. Permutaciones y combinaciones: , 9. , . 10. , . 14 . Todas las operaciones se ejecutan de izquierda a derecha. Aun así, si concatena operaciones de la misma precedencia se ejecutarán de derecha a izquierda. E.g.: ( ( q) ) q ® log sin ¿Cuándo usar paréntesis? Cualquier operación que se halle entre paréntesis se ejecutará en primer lugar. Ejemplo: 5 ´ 3 + 4 = 19 ® 5 ´ ( 3 + 4 ) = 35 Todas las operaciones antes de pueden ser obviadas, dado que la calculadora entiende que el usuario quiere cerrar todos los paréntesis pendientes antes de calcular el resultado. Los números negativos dentro de un cálculo deben ser escritos entre paréntesis. El símbolo negativo se trata como una función de tipo B, de manera que cuando un cálculo incluye una función A de prioridad superior (o operaciones de potencias o raíces), son necesarios los paréntesis para asegurar un resultado correcto. Ejemplo: ( -2) = 4 ® 2 - 22 = -4 Recuerde: Cualquier número negativo dentro de una expresión debe ir entre paréntesis. Aun así, no es necesario poner los exponentes negativos entre paréntesis. E.g.: 4.55 ´ 10-3 ® 4.55 15 3 Operaciones de Porcentaje Porcentaje significa “parte por cien”. También puede ser expresado como una fracción con el valor 100 en el denominador. De esta manera, un 10 por ciento puede ser expresado como 10%, 10/100, 0.10, o 10 partes por 100 partes. Ejemplo 1: Para calcular el 10% de 1200 1200 10 (%) Resultado: 120 Ejemplo 2: Para incrementar 1200 en 10% 1200 10 (%) Resultado: 1320 Ejemplo 3: Para saber qué porcentaje de 1200 es 120 120 1200 (%) Resultado: 10% Ejemplo 4: Para reducir 1200 en 20% 1200 20 (%) Resultado: 960 16 Cálculos Fraccionales Conversión Decimal / Fraccional Esta calculadora puede trabajar directamente con fracciones. Las fracciones pueden clasificarse en 3 grupos distintos: · Fracciones Propias: El numerador es más pequeño que el denominador. 1 3 E.g. , , etc. 3 7 · Fracciones Impropias: El numerador es más grande que (o igual a) el denominador 4 13 , etc. E.g. , 3 7 · Fracciones Mixtas: Combinación de un entero y una fracción propia para expresar la parte decimal. Esta calculadora permite utilizar cualquiera de estos 3 tipos de fracción. Para entrar una fracción impropia, debe entrar el numerador, después presionar y luego entrar el denominador. El símbolo se muestra en la pantalla para separar un número del otro (e.g. el numerador del denominador). Como se ha visto antes, las fracciones mixtas están formadas por un entero y una fracción combinados en un número “mixto”. Para introducir una fracción mixta debe entrar primero el número entero, después presionar , entrar 17 el numerador, presionar último entrar el denominador. de nuevo, y por Operando con fracciones Ejemplo 1: cálculos con fracciones propias 1 2 11 + = 3 5 15 1 3 2 5 Resultado: 11 15 Esta fracción puede convertirse en un número decimal presionando . Ejemplo 2: conversiones decimal / fraccional 3 = 0,75 4 3 4 Resultado: 3 4 Resultado: 0.75 Resultado: 3 4 Ejemplo 3: cálculos con fracciones mixtas 1 1 5 2 +1 =3 3 2 6 2 1 3 1 1 2 Resultado: 3 5 6 Ejemplo 4: simplificación de una fracción 2 1 = 4 2 2 4 Resultado: 1 2 18 Operaciones que involucran fracciones y números decimales dan siempre como resultado un número decimal. Ejemplo 5: a b c 3 + 1,5 = 2,25 4 3 4 1.5 Resultado: 2.25 Se debe tener en cuenta que cuando el número total de dígitos de un valor fraccionario (entero + numerador + denominador + marcas de separación) excede los 10 caracteres, los valores se muestran automáticamente en formato decimal. Conversión Fracción Impropia / Fracción Mixta La misma cantidad puede ser representada tanto como una fracción impropia como con una fracción mixta. Esta conversión se puede realizar presionando simplemente y . Ejemplo 1: 3 7 1 = 4 4 1 3 4 Resultado: 1 3 4 ( Resultado: 7 ) 4 ( Resultado: 1 19 3 ) 4 Cálculos Sexagesimales Esta calculadora permite realizar cálculos sexagesimales usando grados (o horas), minutos y segundos, así como convertir entre valores sexagesimales y decimales. Ejemplo 1: Convertir el valor decimal 3,24 a un valor sexagesimal y luego volver al valor decimal. 3.24 Resultado: 3.24 Resultado: 3 14 24 Resultado: 3.24 También se pueden llevar a cabo operaciones aritméticas con números sexagesimales. Ejemplo 2: 3º 28' 54" ´ 2.2 = 7º 39' 34.8" 3 28 54 2.2 Resultado: 7 39 34.8 FIX, SCI, RND Algunos parámetros de la configuración de la calculadora se pueden ajustar por parte del usuario. Para cambiar los ajustes relativos al número de posiciones decimales, el número de dígitos significativos, o el formato de representación 20 exponencial, presione varias veces la tecla hasta alcanzar la siguiente pantalla de ajustes: Una vez en este menú, seleccione la opción , o para modificar el parámetro deseado: Elemento 1 (Fix) Descripción Número de posiciones decimales 2 (Sci) Número de dígitos significativos 3 (Norm) Formato de representación exponencial Cálculos usando Memoria Para realizar cálculos usando los registros de propósito general (memoria) presione la tecla , y luego presione para configurar la calculadora en modo COMP: COMP ....................................................MODE 1 21 Memoria de Respuesta Cada vez que la unidad calcula el resultado de una expresión, el resultado obtenido actualiza automáticamente los contenidos de la Memoria de Respuesta almacenando el nuevo resultado. Por tanto, la Memoria de Respuesta se actualiza cada vez que se presiona una de las siguientes teclas: Función Teclas Calcula la operación actual Suma a memoria Resta de memoria Cálculo de porcentaje (i.e. ) Almacena en memoria Seguido de un nombre de variable o registro (de A a F, X, Y o M) Se puede recuperar el contenido de la Memoria de Respuesta presionando . Si como resultado de la operación actual se obtiene un error, el contenido de la Memoria de Respuesta no se verá alterado. Los números almacenados en la Memoria de Respuesta están codificados mediante 12 dígitos para la mantisa y 2 dígitos para el exponente. 22 Memoria Independiente La variable M se utiliza como memoria independiente. Así, se puede introducir un valor directamente en la memoria independiente pulsando ( ), añadir dicho valor a la memoria mediante , o restarlo de memoria presionando ( ). La memoria independiente es muy conveniente para realizar cálculos acumulativos. Para borrar la memoria independiente M, pulse ( ) (M). Ejemplo: 15 ´ 3 = 45 15 3 ( +) 48 - 6 = 42 (-) 82 + 8 = 90 82 ( 48 8 ) 6 ( ) (total) -3 Registros La calculadora incorpora nueve registros de propósito general. La arquitectura de la calculadora permite acceder al contenido de estos registros mediante variables de programa (de A a F, M, X e Y). Dichos registros se pueden utilizar para almacenar datos, constantes, resultados, etc. 23 Los datos almacenados en un determinado registro (e.g. A) se pueden borrar pulsando ( ) ( ). Se pueden borrar todos los registros a la vez presionando ( ) (Mcl) . Ejemplo: 24,3 ´ 4 = 97,2 24,3 = 4,86 5 24.3 ( ) ( ) 4 Resultado: 97.2 5 Resultado: 4.86 Cálculos con Funciones Científicas Para realizar cálculos usando funciones científicas presione la tecla , y luego presione para configurar la calculadora en modo COMP: COMP ....................................................MODE 1 Al utilizar funciones científicas, algunas operaciones pueden requerir un tiempo de cálculo relati24 vamente largo. Espere a que el resultado aparezca en la pantalla antes de iniciar el cálculo siguiente. A continuación se emplearán las siguientes constantes: p » 3.14159265..., e » 2.71828183... Funciones Trigonométricas / Trigonométricas Inversas Esta calculadora permite ejecutar funciones trigonométricas utilizando grados, radianes y grados centesimales. æ o p ö ç 90 = radians = 100 grads ÷ 2 è ø Se puede cambiar la unidad angular fijada por defecto presionando dos veces la tecla hasta alcanzar la siguiente pantalla de ajustes de unidad angular: A continuación presione la tecla numérica ( , , ) que corresponda a la unidad angular que desea usar. Ejemplo 1: cos(23º 35' 2") = 0.916475268 23 35 25 2 Resultado: 0.916475268 Ejemplo 2: æ 2ö sin-1 ç = 0.785398163 ç 2 ÷÷ è ø ( ) 2 2 Resultado: 0.785398163 Ejemplo 3: æ 2ö sin-1 ç = 0.25p (rad) ç 2 ÷÷ è ø ( ) 2 2 Resultado: 0.25 Ejemplo 4: 2p = 6.283185307 2 Resultado: 6.283185307 Funciones hiperbólicas / hiperbólicas inversas Las funciones hiperbólicas son análogas a las funciones trigonométricas ordinarias: así como los puntos (cos q , sinq ) definen un círculo, los puntos (coshq , sinhq ) definen la mitad derecha de una hipérbole rectangular. 26 Ejemplo 1: sinh(1.5) = 2.129279455 1.5 Resultado: 2.129279455 Ejemplo 2: sinh-1 10.02 = 3.000211057 ( ) 10.02 Resultado: 3.000211057 Logaritmos Esta calculadora permite hacer cálculos con logaritmos de forma fácil. El logaritmo en base 10 de un número es el exponente al que debemos elevar la base (10) para obtener dicho número. Ejemplo 1: log 1000 = 3 1000 Resultado: 3 Otra base logarítmica frecuentemente utilizada es la constante matemática e » 2.7183 . Este tipo de logaritmo se conoce como logaritmo natural (ln) , y se puede utilizar fácilmente tal y como se muestra en el siguiente ejemplo. Ejemplo 2: ln e = 1 ( 27 ) Resultado: 1 Raíces y Exponentes La organización del teclado dispone las raíces y exponentes en una misma línea del teclado para facilitar su localización. Los siguientes ejemplos muestran cómo utilizar estas funciones: Ejemplo 1: 3 125 + 3 -64 = 1 ( ( ) ) 125 64 Resultado: 1 Ejemplo 2: 34 + 27 - 43 = 145 3 4 2 7 4 Resultado: 145 Permutaciones y Combinaciones Ejemplo 1: Determine cuántos números de 4 dígitos diferentes pueden generarse usando los números del 1 al 5, teniendo en cuenta que un mismo dígito no se puede repetir en un mismo número (se permite 1234, pero no 1123). 5 ( )4 28 Resultado: 120 Ejemplo 2: Determine cuántos grupos de 3 miembros se pueden organizar de entre un grupo de 8 individuos. 8 ( )3 Resultado: 56 Números Aleatorios Ejemplo: Genere un número aleatorio entre 0.000 y 0.999. ( ) Resultado (este resultado será diferente en cada ejecución): 0.513 Factoriales Ejemplo: Calcule el factorial de 10. 10 Resultado: 3628800 Conversión de Unidades Angulares Para visualizar el menú de conversión de unidades angulares presione ( ). 29 Pulse la tecla numérica , o para convertir el valor visualizado a la unidad angular correspondiente. Ejemplo 1: Convierta 2,25 radianes a grados. En primer lugar debemos poner la calculadora en modo grados (que se corresponde con la unidad final que queremos obtener): (modo Deg.) Seguidamente introducimos el valor (2,25) seguido de la especificación de sobre cuáles son sus unidades (radianes). 2.25 ( ) Resultado: 128.9155039 Ejemplo 2: Convierta 45 grados en radianes. (modo Rad.) 45 ( ) Resultado: 0.785398163 Y si ahora quiere mostrar este resultado como un factor de p : Resultado: 0.25 p Ejemplo 3: Convierta radianes en grados. 2 (modo Deg.) 2 ( ) Resultado: 90 30 Conversión entre coordenadas Polares/Rectangulares Las coordenadas se pueden expresar en diferentes espacios. Esta calculadora permite la conversión mutua entre coordenadas rectangulares (también llamadas Cartesianas) y coordenadas polares. El resultado de los cálculos queda automáticamente almacenado en los registros E y F. Se puede acceder a estos registros pulsando ( )y ( ), respectivamente. Ejemplo 1: Convierta las coordenadas polares r = 2.9 y q = 40o en coordenadas rectangulares ( x , y) . ( ) 2.9 40 Resultado: 2.221528885 Este resultado se corresponde a la coordenada x , que queda almacenada en el registro E. Para recuperar el valor de la coordenada y , presione: ( ) Resultado: 1.864084068 Si ahora desea ver de nuevo la coordenada x , debe acceder al registro E pulsando ( ). Ejemplo 2: Convierta las coordenadas rectangulares (2, 2) en coordenadas polares (r ,q ) . ( )2 2 31 Resultado: 2.449489743 ( ) Resultado: 35.26438968 Notación de Ingeniería Cuando tenemos que expresar números muy grandes o muy pequeños, es útil utilizar la notación científica, es decir, en lugar de teclear todos los ceros, el número se expresa como un coeficiente multiplicado por una potencia de diez. 230000000 = 2,3 ´ 108 Normalmente, el coeficiente puede ser cualquier número real (2,3 en el ejemplo anterior), y el exponente debe ser un entero (8). La única diferencia entre la notación de ingeniería y la notación científica es que en la notación de ingeniería el exponente se restringe a múltiples de 3. Por tanto, el número anterior se expresaría como: 230000000 = 230 ´ 106 El hecho de utilizar únicamente exponentes que sean múltiples de 3 permite memorizar un conjunto de prefijos asociados a cada exponente: 32 PrefijoMagnitud Símbolo Métrico Potencia de 10 tera T 1012 giga G 109 mega M 106 Kilo k 103 unidad - 100 mili m micro m 10-3 nano n 10-9 pico p 10-12 femto f 10-15 10-6 Ejemplo 1: Convierta 0,00238 metros a milímetros. 0.00238 Resultado: 2.38 ´ 10 -3 Para obtener de nuevo esta magnitud en metros: Resultado: 0.00238 ´ 100 Ejemplo 2: Convierta 12320 metros en kilómetros. 12320 Resultado: 12.32 ´ 103 33 Cálculos Estadísticos Consideraciones de Entrada de Datos · En los dos modos estadísticos (SD y REG), la tecla opera como entrada de datos ( ). · Asegúrese de borrar la memoria estadística mediante ( ) antes de iniciar la entrada de datos. · Para entrar datos siga la secuencia: <dato_1> ( ) <dato_2> ( ) <dato_3> ( ) […] <dato_n> ( ) · ¡Cuidado! Si presiona , introducirá dos veces el mismo dato. · También se puede entrar varias veces el mismo dato pulsando ( ). Ejemplo: Introduzca 25 diez veces: 25 ( ) 10 ( ) · Los datos almacenados hasta el momento se pueden visualizar mediante las teclas del cursor: · Para borrar un dato, búsquelo mediante las teclas del cursor, y una vez lo halle pulse 34 ( ). Si borra un dato, los datos posteriores a éste quedarán desplazados hacia arriba. · Mientras se visualizan los datos, la calculadora muestra cada dato entrado, así como la frecuencia de dicho dato (Freq) en la pantalla siguiente. Esto es útil en el caso que haya introducido varias entradas del mismo dato mediante ( ) para especificar el número de elementos con el mismo valor. · Es posible editar y reemplazar un valor buscándolo con las teclas de cursor. Una vez localizado el valor a cambiar se debe entrar el nuevo valor y a continuación pulsar la tecla . Esto reemplaza el valor antiguo por el nuevo. Por lo tanto, si se quiere llevar a cabo alguna operación mientras se están visualizando los datos (e.g., ejecutar una operación estadística), es importante pulsar antes la tecla para salir del modo de visualización. · Después de modificar un valor en la pantalla, si presiona ( ) en lugar de la tecla , el valor que acaba de entrar se almacena como una nueva entrada, y el valor antiguo permanecerá donde estaba. Límite de Memoria Todos los valores se almacenan en la memoria de la calculadora. Si ya no queda memoria para el almacenamiento de datos, la calculadora mostrará la pantalla: 35 Cuando esto ocurra no será posible introducir nuevos datos. En este caso, presione la tecla para mostrar la siguiente pantalla: Pulse si quiere registrar el valor que acaba de introducir sin almacenarlo en la memoria. Si escoge esta opción no le será posible visualizar o editar los datos que haya entrado. Por el contrario, si pulsa para abandonar el modo de entrada de datos sin almacenar el valor que acaba de entrar, podrá seguir visualizando/ editando los datos. Modo Desviación Estándar Para realizar cálculos estadísticos utilizando desviación estándar (también llamada desviación típica) pulse la tecla y a continuación presione , configurando la calculadora en el modo SD: SD ..................................................... La calculadora MILAN M-240 le permite llevar a cabo cálculos estadísticos. 36 Una vez los datos están almacenados en memoria, se pueden ejecutar diversas operaciones en el modo SD. Se accede a estas operaciones mediante dos menús ( y ): · ( ) suma de valores al cuadrado suma de valores número de elementos de la muestra. · ( ) media aritmética desviación estándar de población desviación estándar de muestra Una vez alcanzado cualquiera de estos dos menús, pulse la tecla numérica ( , , ) que se corresponda a la función que quiera calcular, seguida de la tecla . Cálculos estadísticos tecla operación suma de valores al cuadrado suma de valores número de muestras ( fórmula åx 2 i åx i "i "i n 37 ) Cálculos estadísticos tecla ( operación fórmula media aritmética x= desviación estándar sn = desviación estándar de muestra ) 1 n å xi n i =1 s n-1 = 2 1 n å ( xi - x ) n i =1 2 1 n å ( xi - x ) n - 1 i =1 Ejemplo: Considere el siguiente conjunto de datos procedente de la lectura de diferentes sensores de temperatura que cubren un área a monitorizar: 15, 14, 11, 15, 13, 13, 14, 12. Calcule s n , s n-1 , x , n, å x and å x . 2 En primer lugar, debemos poner la calculadora en modo SD pulsando , y a continuación borraremos la memoria estadística mediante ( ) . A continuación, ya podemos introducir los datos tecleando la siguiente secuencia: 15 ( ) 14 ( ) 11 ( ) 15 ( ) 13 ( ) ( ) 38 14 12 ( ( ) ) Desviación estándar de población: ( ) Resultado: 1.316956719 Desviación estándar de muestra: ( ) Resultado: 1.407885953 Media aritmética: ( ) Resultado: 13.375 Número de datos de la muestra: ( ) Resultado: 8 Suma de valores: ( ) Resultado: 107 Suma de valores al cuadrado: ( ) Resultado: 1445 Cálculos de regresión Para realizar cálculos estadísticos mediante regresión pulse la tecla y a continuación presione , configurando la calculadora en el modo REG: REG .................................................. 39 Una vez activado el modo REG mediante se pueden seleccionar diferentes tipos de regresión en los subsiguientes menús: Tecla Operación Lin Regresión lineal Log Regresión logarítmica Exp Regresión exponencial Pwr Regresión de potencia Inv Regresión inversa Quad Regresión cuadrática Recuerde pulsar ( ) de iniciar cualquier entrada de datos. antes Para introducir datos, siga la siguiente secuencia de pulsaciones: <x-dato_1> <y-dato_1> ( ) <x-dato_2> <y-dato_2> ( ) <x-dato_3> <y-dato_3> ( ) […] <x-dato_n> <y-dato_n> ( ) ¡Atención! Si pulsa mismo dato dos veces. , introducirá el Utilice las siguientes combinaciones de teclas para realizar el cálculo de regresión que desee: Teclas Cálculos ( åx ) 40 2 ( ) åx ( ) n ( ) ( ) ( ) åy åy å xy ( ) x ( ) xs n ( ) xs n-1 ( ) y ( ) ys n ( ) ys n -1 ( ) ( ) 2 Coeficiente de regresión A Coeficiente de regresión B Para realizar regresiones estadísticas diferentes de regresión cuadrática, siga las siguientes indicaciones: Teclas Cálculo Coeficiente correlación r ( ) ( ) x̂ ( ) ŷ En el caso de regresión cuadrática, utilice las operaciones que se ilustran en la siguiente tabla: 41 Teclas Cálculo åx åx y åx 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x̂ 1 ( ) x̂ 2 ( ) ŷ 2 4 Coeficiente regresión C Regresión Lineal La fórmula de regresión lineal es y = A + Bx. Ejemplo: Considere la siguiente tabla con la temperatura anual media y la latitud de algunas ciudades europeas. Ciudad Amsterdam Atenas Bonn Bruselas Copenhague Dublín Lisboa Londres Luxemburgo Madrid Paris Roma Temperatura ( Celsius) 13 24 13 14 11 13 19 14 14 19 15 22 42 Latitud ( ) 54 37 52 52 54 53 39 53 50 40 49 42 Determine la ecuación de la línea de regresión de la temperatura media ( x) con respecto a la latitud (y ) , y el coeficiente de correlación entre ambas variables. Seguidamente, utilice la fórmula de regresión para estimar la temperatura media esperada para una ciudad situada en una latitud de 44 Norte. En primer lugar, introduciremos los datos: 13 54 ( ) 24 37 ( ) 13 52 ( ) 14 52 ( ) 11 54 ( ) 13 53 ( ) 19 39 ( ) 14 53 ( ) 14 50 ( ) 19 40 ( ) 15 49 ( ) 22 42 ( ) Ahora ya podemos calcular el Coeficiente de Regresión A (tal y como se ha ilustrado en la tabla anterior): ( ) Resultado: 71.67927107 Coeficiente de Regresión B: ( ) Resultado: -1.492938497 Coeficiente de Correlación r: ( ) 43 Resultado: -0.940496859 Temperatura media esperada para una ciudad situada en una latitud de 44 Norte: 44 ( ) Resultado: 18.54012817 Regresión logarítmica, exponencial, de potencia, inversa y cuadrática La siguiente tabla muestra las fórmulas para cada tipo de regresión. Regresión logarítmica y = A + B × ln x Regresión exponencial y = A × e B×x Regresión de potencia y = A × xB Regresión inversa y = A + B× 1 Regresión cuadrática y = A + B × x + C × x2 x Todos los tipos de regresión descritos en la tabla anterior se pueden ejecutar pulsando las mismas combinaciones de teclas que las descritas para la regresión lineal. Aviso: Después de introducir datos estadísticos en la memoria de la calculadora en los modos SD o REG, no es posible visualizar datos individuales. Por tanto, para visualizar datos individuales deberá (1) cambiar la configuración de la calculadora 44 a otro modo, o (2) cambiar el tipo de regresión (Lin, Log, Exp, Pwr, Inv, Quad). Errores Cuando tenga un problema... Si el resultado obtenido es incorrecto o si se produce un error, realice los pasos siguientes: · Pulse ( ) (Mode) , para inicializar todos los modos y ajustes. · Verifique la fórmula con la que está trabajando para confirmar que es correcta. · Verifique que tiene la calculadora configurada en el modo correcto y realice la operación de nuevo. Si los pasos anteriores no corrigen el problema, presione la tecla . Esta acción efectúa una operación de autoverificación y si detecta alguna anormalidad se borrarán todos los datos almacenados en la memoria. 45 Mensajes de Error La calculadora queda bloqueada cuando se muestra un mensaje de error en la pantalla. Pulse para borrar el error, o presione o para visualizar la fórmula y corregir el problema. Math ERROR Causas: · El resultado del cálculo está fuera del rango de valores permisibles. · Intento de utilizar una función usando un valor que excede del rango de valores permisibles. · Intento de realizar una operación ilógica (división por cero, etc.). Acción: · Compruebe los valores introducidos y asegúrese de que se encuentran todos dentro de los rangos permisibles. Preste especial atención a los valores almacenados en los registros de A a F, X, Y y M. Stack ERROR (error de la estructura de pila) Causa: · Se ha excedido la capacidad de alguna de las dos pilas de memoria (memory stacks). Acción: · Simplifique el cálculo. La estructura de pila que almacena los números (operandos) tiene 10 niveles y la pila de operadores tiene 24 niveles. 46 · Divida su cálculo en dos o más partes separadas. Syntax ERROR Causa: · Intento de realizar una operación matemática ilegal. Acción: · Presione o para visualizar el cálculo. Una vez el cursor esté ubicado en la posición del error, realice las correcciones oportunas. Arg ERROR Causa: · Uso inadecuado de un argumento. Acción: · Presione o para visualizar el cálculo. Una vez el cursor esté ubicado en la posición del error, asegúrese de utilizar los argumentos de las funciones de forma adecuada. 47 Disposal of Waste Equipment by Users in Private Household in the European Union This symbol on the calculator or on its packaging indicates that this product must not be disposed of with your other household waste. Instead, it is your responsibility to dispose of your waste equipment by handing it over to a designated collection point for the recycling of waste electrical and electronic equipment. The separate collection and recycling of your waste equipment at the time of disposal will help to conserve natural resources and ensure that it is recycled in a manner that protects human health and the environment. For more information about where you can drop off your waste equipment for recycling, please contact your household waste disposal service or the shop where you purchased this calculator. Table of Contents Before using the calculator ................................ 1 Handling Precautions ........................................... 1 Removing the Hard Case ..................................... 3 Turning the Calculator On and Off ...................... 3 Power Supply ........................................................ 4 About the Keyboard ............................................. 5 Acoustic feedback ........................................................ 6 About the Display ................................................. 6 Cursor keys ........................................................... 7 Display Annunciators ........................................... 7 Calculator Setup ................................................ 9 Calculator Modes ................................................. 9 Making Corrections during Input ...................... 10 Replay a Calculation ........................................... 11 Multi-statements................................................ 12 Basic Calculations ............................................ 13 Arithmetic Calculations ...................................... 13 Precedence Order of the Operations .......................13 When to use parentheses? .......................................14 Percentage Operations ...................................... 15 Fraction Calculations .......................................... 16 Decimal/Fraction Conversion....................................16 Operating with Fractions ...........................................17 Improper Fraction/Mixed Fraction Conv. ................18 Sexagesimal calculations ................................... 19 FIX, SCI, RND ....................................................... 20 Memory Calculations ...................................... 21 Answer Memory ................................................. 21 Independent Memory ........................................ 22 Registers.............................................................. 23 Scientific Function Calculations........................ 24 Trigonometric/Inverse Trigonometric Functions............................................................. 24 Hyperbolic/Inverse Hyperbolic Functions ........ 26 Logarithms .......................................................... 26 Roots and Exponents ......................................... 27 Permutations and Combinations ...................... 28 Random Numbers .............................................. 28 Factorials ............................................................. 29 Angle Unit Conversion ....................................... 29 Conversion Polar/Rectangular coordinates ..... 30 Engineering Notation ......................................... 31 Statistical Calculations ..................................... 33 Data Input Considerations ................................. 33 Memory Limit .............................................................35 Standard Deviation mode .................................. 35 Regression Calculations ..................................... 38 Linear Regression .......................................................41 Logarithmic, Exponential, Power, Inverse and Quadratic Regression ................................................43 Handling Errors ............................................... 44 When you have a problem... ............................. 44 Error Messages ................................................... 45 Before using the calculator Handling Precautions · Press the RESET button on the back of the calculator before using it for the first time. · Even if the calculator is operating normally, replace the battery at least once every three years. Dead battery can leak, causing damage to and malfunction of the calculator. Never leave the dead battery in the calculator. · Avoid use and storage in areas subject to extreme temperatures. Very low temperatures can cause slow display response, total failure of the display, and shortening of battery life. Also avoid leaving the calculator in direct sunlight, near a window, near a heater or anywhere else it might become exposed to very high temperatures. Heat can cause discoloration or deformation of the calculator’s case, and damage to its internal circuitry. 1 · Avoid use and storage in areas subject to humidity or dust. Never to leave the calculator where it might be splashed by water or exposed to large humidity or dust. These adverse conditions may damage its internal circuitry. · Avoid any strong impact on the calculator, e.g. prevent it from dropping onto the floor. · Never twist or bend the calculator. Avoid carrying the calculator in the pocket of your trousers or other tight-fitting clothing where it might be subject to twisting or bending. · Never try to disassemble the calculator. · Avoid pressing the keys of the calculator with a ballpoint pen or other pointed object. · Use a soft, dry cloth to clean the exterior of the unit. If the calculator becomes very dirty, wipe it off with a cloth moistened in a week solution of water and a mild neutral household detergent. Bring out all excess moisture before wiping the calculator. Never use thinner, benzine or other volatile agents to clean the calculator. Doing so may remove printed markings and damage the case. 2 Removing the Hard Case The hard case should be removed by sliding it downwards. It can then be affixed to the back of the calculator as shown below. Turning the Calculator On and Off To turn the calculator on, press . To turn the calculator off, press ( ), that is, press and release the key, and then press (which has OFF printed in orange above it). Since the calculator has Static Memory, 3 turning it off does not affect any information you have stored. To save energy, the calculator turns itself off after 10 minutes of no use. Power Supply · This calculator is powered by two AAA batteries. Always make sure that the positive ( +) and negative (-) terminals of the batteries are facing correctly when you load them into the calculator. · Low battery power can cause any stored information to become corrupted or completely lost. Always keep written records of all important data. · Never charge batteries, try to take batteries apart, or allow batteries to become shorted. Do not expose batteries to direct heat or dispose of them by incineration. · Remove the batteries if you do not plan to use the calculator for a long time 4 How to replace the battery? 1. Press ( ) to switch the calculator off. 2. Remove the screw that holds the battery cover in place and then remove the battery cover. 3. Remove the old batteries. 4. Wipe off the sides of the new batteries with a dry, soft cloth. 5. Load them into the calculator. 6. Put the battery cover back in place and secure it in place with the screw. 7. Press to turn power on. About the Keyboard Each key may have up to three functions: one printed on its face, a shifted function (in orange), and an ALPHA function (in blue). Press the appropriate function key ( or ) before pressing the key for the desired function. For instance, to use the sin-1 function, press and release the key, then press . In this manual, this type of operations will be summarized as ( ). 5 SHIFT function ALPHA function Direct function Acoustic feedback Acoustic feedback of the keyboard can be switched on and off by alternatively pressing ( ). About the Display This calculator has a two-line display. It allows viewing both the calculation formula and its result at the same time. The first line can simultaneously display 12 characters. However, entries up to 79 characters can be entered for a single calculation. In this case, entries with more than 12 characters will scroll to rd the left. When an entry reaches the 73 character, the cursor will change from “ ” to “ ” to let you know that only 7 more characters can be entered. 6 For numbers bigger or equal than 1,000 a separator symbol facilitates reading the result by placing the separator “,” among every set of three digits. Cursor keys The cursor keys allow you to move around on the screen. Display Annunciators The display may show different indicators, which illustrate the current state of the calculator. Annunciator Description The key is active. At the moment you press a key the keypad will unshift, and the 7 annunciator will disappear. The key is active. At the moment you press a key the alpha mode will be exited, and the annunciator will disappear. The independent memory is storing a value. The calculator is waiting for the user to input a variable name. Then a value will be assigned to this variable. This annunciator appears after keying in ( ). The calculator is waiting for the user to input a variable name to recall the variable’s value. This annunciator appears after pressing . The calculator is in the “statistical” mode. The default angle unit is set to degrees. The default angle unit is set to radians. The default angle unit is set to grads. A fixed number of decimal places has been set. A fixed number of significant 8 or digits has been set. Calculation history memory data is available. This allows browsing over previous formulas and replay them. The display is showing an intermediate result in a multistatement calculation. Calculator Setup Calculator Modes It is important to enter the correct mode before start a calculation. The table below details the available modes. Type of calculation Key operations to switch to the correct mode Basic arithmetic calculations Statistical calculations Selected mode COMP SD 9 Regression calculations REG Pressing the key more than once sequentially displays additional setup screens. In all the sections below, the main title of each section is preceded by the required mode to perform the described calculations. Important note! If you want to restore the initial default calculator mode, press ( ) . Item Calculation Mode Angle units Exponential Display Format Fraction Display Format Default value COMP Deg Norm 1 abc Decimal Point Character Dot Making Corrections during Input One of the first things you need to know is how to correct numbers and delete or insert characters. Key and Description Move the cursor to the desired location 10 ( ) Erase the character immediately to the left of "_". If the cursor is placed at on top of a character, it deletes the number or function at the current cursor position. The first time it is pressed, it changes to an insert cursor . Inputting something when the insert cursor is on the display insert the input at the insert cursor position. Pressing ( ) or when the insert cursor is “on” returns the cursor to its default behavior. Replay a Calculation When you press a calculation is performed, and the calculation formula is stored in the replay memory. You may know that there is something in the replay memory because the annunciator appears in the LCD. When you key in , the previous formula and result is displayed. Pressing again back steps sequentially from the newest to the oldest calculations. If you are viewing a replay memory calculation, pressing or makes the display change into editing mode. On the other hand, if you press 11 the or key immediately after you finish a calculation, the editing screen for that calculation is displayed. Multi-statements A multi-statement is an expression that is made up of two or more smaller expressions, which are joined using a colon (:). Example: Multiply 3 ´ 3 and then use the result as exponent of 2 Ans . 3 3 ( )2 The following screen illustrates this example: Next, you should press changes to: , and the screen Note that this shows the first statement, and the annunciator appears in the screen to indicate that this is just an intermediate result. Pressing we can view the second statement and the final result: 12 Basic Calculations In order to perform basic calculations press the key, and then press to set the calculator into the COMP mode: COMP ....................................................MODE 1 Arithmetic Calculations Precedence Order of the Operations The following order of precedence applies to all calculations: 1. Coordinate transformation: from polar to rectangular or vice versa ( or ). 2. Type A functions. These are all functions in which the user first enters a value, and then the function key is pressed. E.g.: , , , , , etc. Angle unit conversions ( ). 3. Powers: , , . 4. . 13 5. Abbreviated multiplication format in front of , , , memory name, or variable name: 4p , 2e , 2A, p B, etc. 6. Type B functions. With these functions, the user first enters a function key and then the value is entered. E.g.: , , , , , , , , , , , , , , , , , , . 7. Abbreviated multiplication format in front of Type B functions, e.g. A 2 , etc. 8. Permutations and combinations: 9. , . 10. , . , . All operations are performed from left to right. However, if you concatenate operations of the same precedence, they will be carried out from right to left. E.g.: ( ( q) ) q ® log sin When to use parentheses? Any operations enclosed in parentheses are performed first. Example: 5 ´ 3 + 4 = 19 5 ´ (3 + 4 ) = 35 All operations before can be neglected, since the calculator understands that the user aimed to close all pending parentheses before computing the result. 14 Negative numbers within a calculation must be enclosed within parentheses. The negative sign is treated as a Type B function, so when the calculation includes a high-priority Type A function (or power or root operations), parentheses are required to ensure a correct result. Example: ( -2) 2 =4 -2 = -4 2 Remember: Any negative numbers within an expression should be enclosed within parentheses. However, it is not necessary to enclose negative exponents within parentheses. E.g.: 4.55 ´ 10-3 ® 4.55 3 Percentage Operations Percentage means “parts per hundred”. It can also be expressed as a fraction with a denominator of 100. Thus, a 10 percent solution may be expressed as 10%, 10/100, 0.10, or 10 parts per 100 parts. Example 1: To calculate 10% or 1200 1200 10 (%) Result: 120 15 Example 2: To increase 1200 by 10% 1200 10 (%) Result: 1320 Example 3: To find out what percentage of 1200 is 120 120 1200 (%) Result: 10% Example 4: To reduce 1200 by 20% 1200 20 (%) Result: 960 Fraction Calculations Decimal / Fraction Conversion This calculator can work directly with fractions. Fractions can be classified according to 3 groups: · Proper Fractions: The numerator is smaller than the denominator 1 3 E.g. , , etc. 3 7 · Improper Fractions: The numerator is greater than (or equal to) the denominator 4 13 E.g. , , etc. 3 7 16 · Mixed Fractions: A combination of an integer number and a proper fraction to express the decimal part. This calculator allows using any of these 3 types of fractions. To input an improper or proper fraction, you should key in the numerator, then press , and next enter the denominator. The symbol is displayed in the screen to separate one number from another (e.g. numerator from denominator). As stated above, mixed fractions are formed by an integer number and a fraction combined into one “mixed” number. Again, to enter a mixed fraction you should first key in the integer number, then press , enter the numerator, press again, and next enter the denominator. Operating with Fractions Example 1: calculations with proper fractions 1 2 11 + = 3 5 15 1 3 2 5 Result: 11 15 This fraction can be converted into a decimal number by pressing . Example 2: conversions decimal / fraction 3 = 0.75 4 3 4 Result: 3 17 4 Result: 0.75 Result: 3 4 Example 3: calculations with mixed fractions 1 1 5 2 +1 =3 3 2 6 2 1 3 1 1 2 Result: 3 5 6 Example 4: simplifying a fraction 2 1 = 4 2 2 4 Result: 1 2 Operations involving fractions and decimal values result always in a decimal number. Example 5: a b c 3 + 1.5 = 2.25 4 3 4 1.5 Result: 2.25 It should be noted that when the total number of digits of a fractional value (i.e. integer + numerator + denominator + separator marks) exceeds 10 characters, the values are automatically displayed in decimal format. Improper Fraction / Mixed Fraction Conversion The same amount can be represented either with an improper fraction or a mixed fraction. This 18 conversion can be carried out simply pressing and . Example 1: 3 7 1 = 4 4 1 3 4 Result: 1 3 4 ( Result: 7 ) 4 Result: 1 ( 3 ) 4 Sexagesimal calculations This calculator can carry out sexagesimal calculations using degrees (or hours), minutes, and seconds, converting between sexagesimal and decimal values. Example 1: convert the decimal value 3.24 to a sexagesimal value and then back to a decimal value. 3.24 Result: 3.24 Result: 3 14 24 Result: 3.24 19 We can carry out arithmetic operations that involve sexagesimal numbers. Example 2: 3º 28' 54" ´ 2.2 = 7º 39' 34.8" 3 28 54 2.2 Result: 7 39 34.8 FIX, SCI, RND Some of the settings of the calculator can be changed at any time, depending on the user preferences. Thus, you can adjust the number of decimal positions, the number of significant digits, or the exponential display format. These settings are adjusted by pressing the key a number of times until you reach the following setup screen: Once in this screen, press number to adjust the desired setting: , Item 1 (Fix) Description Number of decimal places 2 (Sci) Number of significant digits 3 (Norm) Exponential display format 20 or Memory Calculations In order to perform basic calculations press the key, and then press to set the calculator into the COMP mode: COMP ....................................................MODE 1 Answer Memory Every time the calculator computes the result of an expression, the result is automatically stored in the Answer Memory. Therefore, the Answer Memory is updated whenever the user presses any of the following keys: Function Keys Carry out current operation Add to memory Subtract from memory Percentage calculation (i.e. ) Store in memory followed by a variable name (A through F, X, Y or M) 21 You can recall Answer Memory contents by pressing . The contents of Answer Memory do not change if the operation performed by any of the above key operations results in an error. Answer Memory can store up to 12 digits for the mantissa and 2 digits for the exponent. Independent Memory Variable M is used as independent memory. Thus, you can input a value directly into memory with ( ), add it to memory pressing , or subtract it from memory with ( ). Independent memory is convenient for calculating cumulative totals. To clear independent memory M, press ( ) (M). Example: 15 ´ 3 = 45 15 3 ( +) 48 - 6 = 42 (-) 82 + 8 = 90 82 (total) -3 22 ( 48 8 ) 6 ( ) Registers The calculator has nine general purpose registers that can be accessed as program variables (A through F, M, X and Y). These registers can be used to store data, constants, results, etc. Data stored in a particular register (e.g. A) can be deleted by pressing ( ) ( ). All the registers can be cleared at once by keying in ( ) (Mcl) . Example: 24.3 ´ 4 = 97.2 24.3 = 4.86 5 24.3 ( ) 23 ( ) 4 Result: 97.2 5 Result: 4.86 Scientific Function Calculations In order to perform scientific function calculations press the key, and then press to set the calculator into the COMP mode: COMP ....................................................MODE 1 When using scientific functions, certain types of calculations may require some time to be completed. Before starting the next calculation, wait for the result of the previous formula to appear on the display. The following constants will be used below: p » 3.14159265... e » 2.71828183... Trigonometric / Inverse Trigonometric Functions This calculator can operate with trigonometric functions using either degrees, radians or grads. æ o p ö ç 90 = 2 radians = 100 grads ÷ è ø 24 You can set the default angle unit (degrees, radians or grads), by pressing the key twice until you reach the following angle unit setup screen: Press the number key ( , , ) that corresponds to the angle units you want to use. Example 1: cos(23º 35' 2") = 0.916475268 23 35 2 Result: 0.916475268 Example 2: æ 2ö sin-1 ç = 0.785398163 ç 2 ÷÷ è ø ( ) 2 2 Result: 0.785398163 Example 3: æ 2ö sin-1 ç = 0.25p (rad) ç 2 ÷÷ è ø ( ) 2 2 Result: 0.25 Example 4: 2p = 6.283185307 25 2 Result: 6.283185307 Hyperbolic / Inverse Hyperbolic Functions The hyperbolic functions are analogs of the ordinary trigonometric functions: Just as the points (cos q , sinq ) define a circle, the points (coshq , sinhq ) define the right half of a rectangular hyperbola. Example 1: sinh(1.5) = 2.129279455 1.5 Result: 2.129279455 Example 2: sinh-1 10.02 = 3.000211057 ( ) 10.02 Result: 3.000211057 Logarithms This calculator allows dealing with logarithms in an easy way. The base-10 logarithm of a given number is the power or exponent to which the 26 base must be raised in order to produce the given number. Example 1: log 1000 = 3 1000 Result: 3 Another widely used base for logarithms (beyond 10) is the mathematical constant e » 2.7183 . This type of logarithm is known as natural logarithm (ln) , and can be easily used as illustrated below in the example. Example 2: ln e = 1 ( ) Result: 1 Roots and Exponents The keyboard arrangement of this calculator disposes roots and exponents in a single row for their easy localization. Using them is quite intuitive: Example 1: 3 125 + 3 -64 = 1 ( 27 ( ) ) 125 64 Result: 1 Example 2: 34 + 27 - 43 = 145 3 4 2 7 4 Result: 145 Permutations and Combinations Example 1: Determine how many different 4-digit values can be produced using the numbers 1 through 5, taking into account that numbers cannot be duplicated within the same 4-digit value (i.e. 1234 is allowed, but 1123 is not). 5 ( )4 Result: 120 Example 2: Determine how many different 3member groups can be organized in a group of 8 individuals . 8 ( )3 Result: 56 Random Numbers Example: Generate a random number between 0.000 and 0.999. ( ) Result (this result differs each time): 0.513 28 Factorials Example: Compute the factorial of 10. 10 Result: 3628800 Angle Unit Conversion To access the angle unit conversion menu, press ( ). Pressing the number key , or converts the displayed value to the corresponding angle unit. Example 1: Convert 2.25 radians to degrees. First of all, we should set the calculator in Deg. mode (which corresponds to the final units we want to obtain): (Deg. mode) Next, we introduce the value (2.25) followed by the specification of the units in which the number is expressed (radians). 2.25 ( ) Result: 128.9155039 Example 2: Convert 45 degrees to radians. (to set Rad. mode) 29 45 ( ) Result: 0.785398163 And if you want to convert this into a p factor: Result: 0.25 p radians to degrees. Example 3: Convert 2 (to set Deg. mode) 2 ( ) Result: 90 Conversion Polar / Rectangular coordinates Coordinates can be expressed in many different spaces. This calculator allows mutual conversion between Rectangular (also known as Cartesian) and Polar coordinates. Calculation results are automatically assigned to registers E and F. These registers are accessible by pressing ( ) and ( ), respectively. Example 1: Convert polar coordinates r = 2.9 and q = 40o into rectangular coordinates ( x , y ) . ( ) 2.9 40 Result: 2.221528885 30 This result corresponds to the x coordinate, and has been stored in register E. To recall the value of coordinate y , press: ( ) Result: 1.864084068 If you want to see again the x coordinate, you must recall register E by pressing ( ). Example 2: Convert rectangular coordinates (2, 2) into polar coordinates (r ,q ) . ( )2 2 Result: 2.449489743 ( ) Result: 35.26438968 Engineering Notation When we have to express very big or very small numbers, it is useful to use scientific notation, that is, instead of typing all the zeros, the number is expressed as a coefficient multiplied by a power of ten: 230000000 = 2.3 ´ 108 Normally, the coefficient can be any real number (2.3 in the previous example), and the exponent is an integer (8). The only difference between engineering notation and scientific notation is that in engineering 31 notation the exponent is restricted to multiples of 3. Therefore, the previous number would be expressed as: 230000000 = 230 ´ 106 Using only the exponents that are multiples of 3 allows to memorize a number of prefixes associated to every exponent: Magnitude prefixe tera Metric Symbol T Power of Ten giga G 109 mega M 106 kilo k 103 unit - 100 milli m 10-3 micro m 10-6 nano n 10-9 pico p 10-12 femto f 10-15 1012 Example 1: Convert 0.00238 meters into millimeters. 0.00238 Result: 2.38 ´ 10 -3 To go back to the magnitude in meters: 32 Result: 0.00238 ´ 100 Example 2: Convert 12320 meters into kilometers. 12320 Result: 12.32 ´ 103 Statistical Calculations Data Input Considerations · In the two statistical modes (SD and REG), the key operates as data input ( ). · Make sure you clear statistical memory by means of ( ) before starting any data input. · To input data you should follow the key sequence: <data_1> ( ) <data_2> ( ) <data_3> ( ) […] <data_n> ( ) · Be careful! If you press , this will input the same data twice. · Multiple entries of the same data can also be introduced by means of ( ). 33 Example: Input the data 25 ten times: 25 ( ) 10 ( ) · The existing data can be viewed by means of the cursor keys: · To delete a data value, you should look for it using the cursor keys and then key in ( ). Deleting a data value causes all following values to be shifted up. · When scrolling through data, the calculator shows both the data item and a separate screen for the data frequency (Freq) in the case you introduced multiple entries of the same data using ( ) to specify the number items of the same data values. It is possible to replace a data value while scrolling through data by entering the new value, and then pressing the key to replace the old value with the new one. This also means that if you want to carry out some other operation (e.g. execute a statistical calculation, etc.), you should always press the key first to exit data display. · After changing a value on the display, if you press ( ) instead of the key, the value you input is registered as a new data item, and the old value is leaved as it was. 34 Memory Limit All data values are stored in the calculator memory. If there is no memory left for data storage, the calculator will show the screen: If this happens, you will not be able to input any more data. In this case, press the key, to display the following screen: Press if you want to register the value you just input, without saving it in memory. If you do this, however, you will not be able to display or edit any of the data you have input. On the contrary, press to exit data input without storing the value you just input. Standard Deviation mode To perform statistical calculations using standard deviation press the key, and then press to set the calculator into the SD mode: SD .................................................... 35 The MILAN M-240 calculator allows you to perform statistical calculations on raw data. Once data is stored in memory, several operations can be carried out in SD mode. These operations are reached through two menus ( and ): · ( ) sum of squares of values sum of values number of samples · ( ) mean population standard deviation sample standard deviation Once you reach any of these two menus, you should press the number key ( , , ) that corresponds to the function you want to compute, followed by the key . Statistical Calculus key operation sum of squares of values sum of values number of samples ( formula åx "i 2 i åx "i n 36 i ) Statistical Calculus key operation mean ( ) formula 1 n x = å xi n i =1 standard deviation sn = sample standard deviation s n-1 = 2 1 n å ( xi - x ) n i=1 2 1 n å ( xi - x ) n - 1 i =1 Example: Consider the following data that corresponds to the readings of different temperature sensors covering an area to be monitored: 15, 14, 11, 15, 13, 13, 14, 12. Calculate s n , s n-1 , x , n, å x and å x . 2 You should first set the SD Mode pressing , and then clear statistical memory by means of ( ) . Then, data can be already input following the key sequence: 15 ( ) 14 ( ) 11 ( ) 15 ( ) 13 ( ) ( ) 14 ( ) 12 ( ) 37 Population standard deviation: ( ) Result: 1.316956719 Sample standard deviation: ( ) Result: 1.407885953 Arithmetic mean: ( ) Result: 13.375 Number of data: ( ) Result: 8 Sum of values: ( ) Result: 107 ( ) Result: 1445 Sum of squared of values: Regression Calculations In order to enter in the REG mode to carry out statistical operations using regression, press the key and then press : REG .................................................. 38 Different types of regression can be selected in the menus that appear after entering the REG mode: key operation Lin Log Exp Pwr Inv Quad Linear regression Logarithmic regression Exponential regression Power regression Inverse regression Quadratic regression Always press ( starting any data input. ) before To input data you should follow the key sequence: <x-data_1> <y-data_1> ( ) <x-data_2> <y-data_2> ( ) <x-data_3> <y-data_3> ( ) […] <x-data_n> <y-data_n> ( ) Be careful! If you press the same data twice. , this will input Use the following key operations to carry out the desired regression calculation: Key operation ( Calculation åx ) 39 2 ( ) åx ( ) n ( ) ( ) ( ) åy åy å xy ( ) x ( ) xs n ( ) xs n -1 ( ) y ( ) ys n ( ) ys n-1 ( ) ( ) 2 Regression coefficient A Regression coefficient B For statistical regressions other than quadratic regression: Key operation Calculation Correlation coefficient r ( ) ( ) x̂ ( ) ŷ In the case of quadratic regression, use the key operations of the table below: 40 Key operation Calculation åx åx y åx 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x̂2 ) ŷ ( 2 4 Regression coefficient C x̂1 Linear Regression The regression formula for linear regression is: y = A + Bx Example: Consider the following table with the annual average temperature and latitude of some European capitals. City Amsterdam Athens Bonn Brussels Copenhagen Dublin Lisbon London Temperature ( Celsius) 13 24 13 14 11 13 19 14 41 Latitude ( ) 54 37 52 52 54 53 39 53 Luxemburg Madrid Paris Rome 14 19 15 22 50 40 49 42 Determine the equation of the regression line of the average temperature ( x) with respect to the latitude (y ) , and the correlation coefficient for both variables. Next, use the regression formula to estimate the expected average temperature for a city located at latitude 44 North. First of all, we should enter the data: 13 54 ( ) 24 37 ( ) 13 52 ( ) 14 52 ( ) 11 54 ( ) 13 53 ( ) 19 39 ( ) 14 53 ( ) 14 50 ( ) 19 40 ( ) 15 49 ( ) 22 42 ( ) Now, we can already compute the Regression Coefficient A (as described in the table above): ( ) Result: 71.67927107 Regression Coefficient B: ( ) 42 Result: -1.492938497 Correlation coefficient r: ( ) Result: -0.940496859 Expected average temperature for a city at latitude 44 North: 44 ( ) Result: 18.54012817 Logarithmic, Exponential, Power, Inverse and Quadratic Regression The table below shows the regression formulas for each type of regression. Logarithmic Regression y = A + B × ln x Exponential Regression y = A × e B× x Power Regression y = A × xB Inverse Regression y = A + B× 1 Quadratic Regression y = A + B × x + C × x2 x All the types of regression described in the previous table can be recalled using the same key operations as those of linear regression. 43 Warning: After introducing statistical data in the calculator’s memory under the SD or REG modes, it is not allowed to display or edit individual data items any longer. Therefore, to display individual data items, you should either (1) change to another mode; or (2) change the regression type (Lin, Log, Exp, Pwr, Inv, Quad). Handling Errors When you have a problem... If calculation results are incorrect or if an error occurs, carry out the following steps: · Press ( ) (Mode) , to initialize all modes and settings. · Check the formula you are working with to confirm it is correct. · Check if you have entered the correct mode and try performing the calculation again. If the above steps do not correct the problem, press the key , which makes the calculator perform a self-check operation and delete all data stored in memory if any abnormality is detected. 44 Error Messages The calculator is locked up while an error message is on the display. Press to clear the error, or press or to display the calculation and correct the problem. Math ERROR Causes: · The result of a formula is outside the allowable calculation range. · Attempt to perform a function calculation using a value that exceeds the allowable input range. · Attempt to perform an illogical operation (e.g. division by zero, etc.) Action: · Check your input values and make sure they are all within the allowable ranges. Pay special attention to values stored in the registers A through F, X, Y or M. Stack ERROR Cause: · The capacity of any of the two memory stacks has been exceeded. Action: · Simplify the calculation. The numeric stack has 10 levels and the operator stack has 24 levels. · Divide your calculation into two or more separate parts. 45 Syntax ERROR Cause: · Attempt to perform an illegal mathematical operation. Action: · Press or to display the calculation with the cursor located at the location of the error and make the required corrections. Arg ERROR Cause: · Improper use of an argument. Action: · Press or to display the location of the cause of the error and make sure you use the arguments as required. 46 Élimination de résidus d'appareils électriques et électroniques de la part des usagers particuliers dans l'Union européenne Ce symbole sur la calculatrice ou sur son conditionnement indique qu'elle ne doit pas être éliminée en même temps que les ordures ménagères. C'est à l'utilisateur qu'incombe la responsabilité d'éliminer les résidus de ce type en les déposant à un «point de ramassage» pour recyclage de résidus électriques et électroniques. Le ramassage et le recyclage sélectifs des résidus d'appareils électriques au moment de leur élimination contribueront à la conservation des ressources naturelles et garantiront un recyclage de ces résidus respectueux quant à la protection de l'environnement et de la santé. Si vous souhaitez obtenir plus de renseignements sur les points de ramassage de résidus électriques et électroniques pour recyclage, veuillez contacter le service d'élimination de résidus domestiques de votre mairie ou bien l'établissement auprès duquel vous avez acquis le produit. Sommaire des contenus Avant d'utiliser la calculatrice ............................ 1 Précautions d'utilisation ...................................... 1 Retirer le couvercle de la calculatrice ................. 3 Allumer et éteindre la calculatrice ...................... 3 Source d'alimentation .......................................... 4 À propos du clavier .............................................. 5 Réalimentation acoustique ......................................... 6 À propos de l'écran .............................................. 6 Touches curseur ................................................... 7 Indicateurs d'écran............................................... 7 Configuration de la calculatrice ....................... 10 Modes de calcul.................................................. 10 Corrections à la saisie des données .................. 11 Refaire un calcul ................................................. 12 Multi-instructions ............................................... 13 Calculs basiques .............................................. 15 Calculs arithmétiques ........................................ 15 Ordre de priorité des opérations ..............................15 Quand faut-il utiliser des parenthèses ? ..................16 Opérations de pourcentage .............................. 17 Calculs fractionnels ............................................ 18 Conversion décimale / fractionnelle ........................18 Opérer avec des fractions .........................................19 Conversion fraction impropre / fraction mixte .......21 Calculs sexagésimaux ......................................... 21 FIX, SCI, RND ....................................................... 22 Calculs avec utilisation de la mémoire ............. 24 Mémoire de réponse ......................................... 24 Mémoire indépendante ..................................... 25 Registres.............................................................. 26 Calculs avec des fonctions scientifiques ........... 27 Fonctions trigonométriques / trigonométriques inverses ............................................................... 27 Fonctions hyperboliques / hiperb. inverses ..... 29 Logarithmes ........................................................ 30 Racines et exposants.......................................... 31 Permutations et combinaisons ......................... 31 Nombres aléatoires ............................................ 32 Factoriels............................................................. 32 Conversion d'unités angulaires ......................... 32 Conversion entre coordonnées polaires / rectangulaires ..................................................... 34 Notation d'ingénierie ......................................... 35 Calculs statistiques .......................................... 37 Considérations sur la saisie de données ........... 37 Limite de mémoire.................................................... 39 Mode de déviation standard ............................. 40 Calculs de régression ......................................... 43 Régression linéaire.....................................................46 Régression logarithmique, exponentielle, de puissance, inverse et quadratique........................... 47 Erreurs ............................................................ 49 En cas de problème... ......................................... 49 Messages d'erreur .............................................. 50 Avant d’utiliser la calculatrice Précautions d'utilisation · Assurez-vous d'avoir bien appuyé sur le bouton RESET, situé sur la partie arrière de la calculatrice, avant de l'utiliser pour la première fois. · Même si la calculatrice fonctionne correctement, remplacez les piles au moins une fois tous les trois ans. Les piles épuisées peuvent goutter et de ce fait, endommager ou abîmer la calculatrice. Ne laissez jamais les piles usées dans la calculatrice. · Évitez d'utiliser ou de ranger l'appareil dans des endroits exposés à des températures extrêmes. En cas d'exposition à des températures très basses, il se peut que l'écran se mette à fonctionner lentement, qu'il s'arrête de fonctionner ou que les piles se vident. Par ailleurs, évitez de laisser la calculatrice au soleil, près d'une fenêtre, d'un poêle ou de tout autre endroit où elle serait exposée à des températures très élevées. La chaleur peut faire que le boîtier se décolore ou se déforme et elle peut aussi endommager les circuits internes. 1 · Évitez d'utiliser ou de ranger l'appareil à des endroits exposés à l'humidité ou à la poussière. Ne laissez jamais la calculatrice à des endroits où elle risquerait d'être aspergée d'eau et où elle pourrait être exposée à un taux élevé d'humidité ou de poussière. De telles conditions pourraient par ailleurs endommager ses circuits internes. · Évitez les chocs sur la calculatrice tels que chutes au sol. · Évitez toute force de torsion sur la calculatrice, par exemple en la transportant dans la poche du pantalon ou autres vêtements étroits, où elle pourrait éventuellement se tordre ou se plier. · N'essayez en aucun cas de démonter la calculatrice. · N'appuyez pas sur les touches de la calculatrice à l'aide d'un stylo, d'un crayon ou autre objet pointu. · Utilisez un chiffon doux et sec pour nettoyer l'extérieur de la calculatrice. Si celle-ci est très sale, lavez-la à l'aide d'un chiffon humidifié dans une solution d'eau et de détergent neutre. Essorez bien le chiffon avant de nettoyer la calculatrice. N'utilisez jamais de dissolvants, de l'essence ou autres agents volatiles pour nettoyer l'appareil. L'utilisation de tels produits pourrait effacer les caractères imprimés ou encore endommager le boîtier. 2 Retirer le couvercle de la calculatrice En tenant la calculatrice comme le montre l'illustration, faites glisser le couvercle vers le bas. Le couvercle peut être réintroduit sur la partie arrière de la calculatrice comme le montre l'illustration ci-dessous. Allumer et éteindre la calculatrice Pour allumer la calculatrice, appuyer sur la touche . Pour éteindre la calculatrice, appuyez sur ( ), c'est-à-dire, appuyez et relâchez la touche et appuyez ensuite sur (le 3 texte OFF est inscrit en sérigraphie orange sur la partie supérieure de cette touche). Le fait d'éteindre la calculatrice n'affecte en rien l'information que vous aurez emmagasinée étant donné que cette unité dispose d'une mémoire statique. Pour économiser de l'énergie, la calculatrice s'éteint au bout de 10 minutes si elle n'est pas utilisée. Source d'alimentation · Cette calculatrice est alimentée à l'aide de deux piles de type AAA. Assurez-vous toujours que les pôles positif et négatif ( +) (-) des piles sont bien orientés au moment de les introduire dans la calculatrice. · Un voltage insuffisant des piles peut faire que l'information sauvegardée se corrompe ou se perde définitivement. Garder toujours par écrit toutes les données importantes. · Ne chargez jamais les piles, n'essayez pas de les ouvrir et veiller à ce qu'elles ne subissent pas de court-circuit. N'exposer pas les piles à la chaleur directe et ne vous en débarrassez pas en les incinérant. 4 · Retirer les piles de la calculatrice si vous n'avez pas l'intention d'utiliser celle-ci pendant une longue période de temps. Comment remplacer la batterie ? 1. Appuyez sur ( ) pour éteindre la calculatrice. 2. Retirer la vis qui maintient le couvercle de la batterie puis retirer le couvercle. 3. Retirer les piles usées. 4. Nettoyer les bornes des nouvelles piles à l'aide d'un chiffon sec et doux. 5. Introduisez-les dans la calculatrice. 6. Replacez le couvercle des piles et fixez-le à l'aide de la vis. 7. Appuyer sur pour allumer la calculatrice. À propos du clavier Chaque touche peut avoir jusqu'à trois fonctions : la fonction principale est directement inscrite en sérigraphie sur la touche, une seconde fonction s'active à l'aide de la touche SHIFT (en orange) et une troisième à l'aide d'ALPHA (en bleu). Appuyez d'abord sur la touche de fonction adéquate ( ou ) puis appuyer sur la touche de la fonction souhaitée. Par exemple, pour utiliser la fonction sin-1 , appuyez et relâchez la touche et ensuite 5 appuyez sur . Dans ce manuel, ce type d’opération sera résumé ainsi : ). ( fonction SHIFT fonction ALPHA fonction directe Réalimentation acoustique On peut activer et désactiver la réalimentation acoustique du clavier en appuyant sur ( ). À propos de l'écran Cette calculatrice dispose d'un écran à deux lignes. Elle permet ainsi de visualiser la formule de calcul et son résultat en même temps. La première ligne peut afficher jusqu'à 12 caractères simultanément. Toutefois, on peut quand même saisir jusqu'à 79 caractères pour un seul calcul. Dans ce cas-là, les saisies de plus de 12 caractères se déplaceront vers la gauche. ième Lorsqu'une saisie arrive au 73 caractère, le 6 curseur change de « » à « » pour vous faire savoir que dès lors, on ne peut saisir que 7 caractères supplémentaires Pour des nombres égaux ou supérieurs à 1000, la lecture du résultat s'affichera en faisant apparaître le séparateur « , » tous les trois chiffres. Touches curseur Les touches curseur permettent de se déplacer sur l'écran. Indicateurs d'écran L'écran peut afficher différents indicateurs qui illustrent l'état actuel de la calculatrice. 7 Indicateur Description La touche est activée. Dès l'instant que vous appuierez sur une touche, le SHIFT sera désactivé et l'indicateur disparaîtra. La touche est activée. Dès l'instant que vous appuierez sur une touche, vous quitterez le mode ALPHA et l'indicateur disparaîtra. La mémoire indépendante sauvegarde une valeur. La calculatrice attend que l'utilisateur saisisse un nom de variable. Ensuite, une valeur sera assignée à cette variable. Cet indicateur apparaît après avoir appuyé sur ( ). La calculatrice attend que l'utilisateur saisisse le nom d'une variable pour récupérer la valeur de la variable. Cet indicateur apparaît après avoir appuyé sur . La calculatrice est en mode « statistique ». L'unité d'angles par défaut est en degrés. L'unité d'angles par défaut est en radians. 8 ou L'unité d'angles par défaut est en grades (degrés centésimaux). Un certain nombre de chiffres décimaux a été fixé. Un certain nombre de chiffres significatifs a été fixé. L'historique de la mémoire de calcul est disponible. Ceci permet de naviguer parmi les formules précédentes et les recalculer. L'écran affiche un résultat intermédiaire au cours d'un calcul faisant intervenir de multiples instructions. 9 Configuration de la calculatrice Modes de calcul Il Modes est important d'activer le mode adéquat avant de commencer un calcul. Le tableau suivant détaille les différents modes disponibles. Type de calcul Combinaison de touches pour changer de mode Calculs arithmétiques basiques Calculs statistiques Calculs de régression Mode sélectionné COMP SD REG Lorsqu'on appuie sur la touche plus d'une fois, celle-ci affiche de façon séquentielle les menus . d'options additionnelles 10 Dans les sections suivantes, le titre de chaque section est précédé du mode selon lequel il faut configurer la calculatrice avant de réaliser les calculs. Remarque importante ! Si vous souhaitez restaurer le mode initial par défaut de la calculatrice, appuyez sur ( ) . Item Mode de calcul Unités angulaires Format exponentiel de présentation de nombres à l'écran Présentation de résultats sous forme de fractions Caractère indiquant la virgule décimale en format anglais (point au lieu de virgule) Valeurs par défaut COMP Deg Norme 1 abc Point Corrections à la saisie des données L'une des premières choses qu'il faut savoir, c'est comment corriger des nombres et effacer ou insérer des caractères. 11 Touche et ( ) Description Déplacer le curseur à la position souhaitée. Effacer le caractère immédiatement à gauche de « _ ». Si le curseur est placé sur un caractère, le nombre ou la fonction situés à la position actuelle du curseur s'effacent. La première fois qu'on appuie, cela affiche le curseur d’insertion . Si on appuie sur un quelconque caractère lorsque le curseur d’insertion est affiché à l'écran, on insère alors la donnée saisie à la position actuelle du curseur. En appuyant sur ( ) ou sur lorsque le curseur d’insertion est actif, le curseur retourne alors à sa fonction habituelle. Refaire un calcul Quand on appuie sur on réalise un calcul et la formule de calcul est sauvegardée dans la 12 mémoire de répétition. On sait qu'il y a quelque chose dans la mémoire de répétition car l'indicateur s'affiche sur l'écran LCD. Quand on appuie sur , la formule précédente et son résultat s'affichent sur l'écran. En appuyant une , les calculs réalisées nouvelle fois sur s'affichent à nouveau séquentiellement, dans l'ordre du plus récent au plus ancien . Si un calcul de la mémoire de répétition est affiché et qu'on appuie sur ou , la présentation changera en mode édition. Par ailleurs, si on appuie la touche ou immédiatement après avoir terminé un calcul, l'écran d'édition s'affiche pour ce calcul. Multi-instructions Une expression multi-instruction est une expression composée de deux expressions ou plus, plus petites et reliées par deux points (:). Exemple : Multiplier 3 ´ 3 et utiliser le résultat comme exposant de 2 Ans . 3 3 ( )2 L'écran suivant illustre cet exemple : 13 Ensuite, on peut appuyer sur changera en : et l'écran Remarquons sur cet écran l’affichage de la première instruction ainsi que de l'indicateur pour indiquer qu'il ne s'agit que d'un résultat intermédiaire. En appuyant sur on peut alors voir la seconde instruction et le résultat final : 14 Calculs basiques Pour réaliser des calculs basiques, on appuie sur la touche et ensuite on appuie sur pour configurer la calculatrice en mode COMP : COMP ....................................................MODE 1 Calculs arithmétiques Ordre de priorité des opérations L'ordre de priorité suivant s'applique à tous les calculs : 1. Transformation de coordonnées : de polaires à rectangulaires ou vice versa ( ou ). 2. Fonctions de type A. Il s'agit de fonctions dans lesquelles l'utilisateur saisit d'abord une valeur et appuie ensuite sur la touche de fonction. Par exemple : , , , , , etc. Conversion d'unités angulaires ( ). 3. Puissances : , , . . 4. 5. Format de multiplication abrégée devant , , , nom de mémoire ou nom de variable : 4p , 2e , 2A, p B, etc. 15 6. Fonctions de type B. Dans ces fonctions, l'utilisateur appuie d'abord la touche de fonction et introduit ensuite la valeur. Par exemple : , , , , , , , , , , , , , , , , , , . 7. Format de multiplication abrégée devant des fonctions de type B, par exemple A 2 , etc. 8. Permutations et combinaisons : , . 9. , . , . 10. Toutes les opérations sont exécutées de gauche à droite. Toutefois, si on enchaîne des opérations de même priorité, elles seront exécutées de droite à gauche. Par exemple : ( ( q) ) q ® log sin Quand faut-il utiliser des parenthèses ? Toute opération se trouvant entre parenthèse sera exécutée en premier lieu. Exemple : 5 ´ 3 + 4 = 19 ® 5 ´ ( 3 + 4 ) = 35 Toutes les opérations avant peuvent être écartées étant donné que la calculatrice considère que l'utilisateur souhaite fermer toutes les parenthèses en cours avant de calculer le résultat. Les nombres négatifs dans un calcul doivent être écrits entre parenthèses. Le symbole négatif est traité comme une fonction de type B, de sorte 16 que, lorsqu’un calcul comprend une fonction A à priorité supérieure (ou des opérations de puissance ou de racines), les parenthèses sont nécessaires pour garantir un résultat exact. Exemple : ( -2) = 4 ® 2 - 22 = -4 Rappelez-vous : Tout négatif dans une expression doit être entre parenthèse. Toutefois, il n'est pas nécessaire de mettre les exposants négatifs entre parenthèses. Par exemple : 4.55 ´ 10-3 ® 4.55 3 Opérations de pourcentage Pourcentage signifie « part pour cent ». Il peut aussi être exprimé sous la forme d'une fraction dont le dénominateur a pour valeur 100. Ainsi donc, 10 pour cent peuvent être exprimés sous les formes 10%, 10/100, 0.10 ou 10 parts pour 100 parts. Exemple 1 : Pour calculer les 10% de 1200 1200 10 (%) Résultat : 120 Exemple 2 : Pour majorer 1200 de 10% 1200 10 (%) Résultat : 1320 17 Exemple 3 : Pour savoir à quel pourcentage de 1200 correspond 120 120 1200 (%) Résultat : 10% Exemple 4 : Pour réduire 1200 de 20% 20 (%) 1200 Résultat : 960 Calculs fractionnels Conversion décimale / fractionnelle Cette calculatrice peut opérer directement avec des fractions. Les fractions peuvent être classées sous trois groupes différents : · Fractions propres : Le numérateur est inférieur au dénominateur. 1 3 Par exemple , , etc. 3 7 · Fractions impropres : Le numérateur est supérieur (ou égal) au dénominateur. 4 13 , etc. Par exemple , 3 7 · Fractions mixtes : Combinaison d'un nombre entier et d'une fraction propre pour exprimer la partie décimale. 18 Cette calculatrice permet d'utiliser n'importe lequel de ces 3 types de fraction. Pour saisir une fraction impropre, il faut saisir le numérateur puis appuyer sur et ensuite saisir le dénominateur. Le symbole s'affiche sur l'écran pour séparer un nombre de l'autre (par exemple le numérateur du dénominateur). Comme nous l'avons vu auparavant, les fractions mixtes sont formées d'un nombre entier et d'une fraction combinés en un nombre « mixte ». Pour introduire une fraction mixte, il faut d'abord saisir le nombre entier puis appuyer sur , saisir le une nouvelle fois et numérateur, appuyer sur en dernier lieu saisir le dénominateur. Opérer avec des fractions Exemple 1 : Calculs avec des fractions propres 1 2 11 + = 3 5 15 2 1 3 5 Résultat : 11 15 Cette fraction peut être convertie en un nombre décimal en appuyant sur . Exemple 2 : Conversions décimale / fractionnelle 3 = 0,75 4 3 4 Résultat : 3 4 Résultat: 0.75 19 Résultat: 3 4 Exempio 3: Calculs avec des fractions mixtes 1 1 5 2 +1 =3 3 2 6 2 1 3 1 1 2 Résultat : 3 5 6 Exemple 4 : Simplification d'une fraction 2 1 = 4 2 2 4 Résultat: 1 2 Des opérations qui font intervenir des fractions et des nombres décimaux donnent toujours pour résultat un numéro décimal. Exemple 5: a b c 3 + 1,5 = 2,25 4 3 4 1.5 Résultat: 2.25 Il faut tenir compte du fait que, lorsque le nombre total de chiffres d'une valeur fractionnaire (nombre entier + numérateur + dénominateur + marques de séparation) dépasse 10 caractères, les valeurs s'affichent automatiquement sous forme décimale. 20 Conversion fraction impropre / fraction mixte La même quantité peut être représentée aussi bien sous la forme d'une fraction impropre que sous la forme d'une fraction mixte. Cette conversion peut être réalisée en appuyant tout et sur . simplement sur Exemple 1: 3 7 1 = 4 4 1 3 4 Résultat: 1 3 4 ( ) Résultat: 7 4 ( ) Résultat: 1 3 4 Calculs sexagésimaux Cette calculatrice permet de réaliser des calculs sexagésimaux en utilisant des degrés (ou des heures), des minutes et des secondes, et elle peut aussi convertir entre valeurs sexagésimales et décimales. Exemple 1: Convertir la valeur décimale 3,24 en une valeur sexagésimale et ensuite retourner à la valeur décimale. 3.24 21 Résultat: 3.24 Résultat: 3 14 24 Résultat: 3.24 On peut par ailleurs réaliser des opérations arithmétiques avec des nombres sexagésimaux. Exemple 2: 3º 28' 54" ´ 2.2 = 7º 39' 34.8" 3 28 54 2.2 Résultat: 7 39 34.8 FIX, SCI, RND Certains paramètres de configuration de la calculatrice peuvent être ajustés selon les besoins de l'utilisateur. Pour changer les réglages relatifs au nombre de positions décimales, le nombre de chiffres significatifs ou le format de représentation exponentielle, il suffit d'appuyer à plusieurs reprises sur la touche jusqu'à atteindre l'écran de réglage suivant : Une fois dans ce menu, il faut sélectionner l'option , ou pour modifier le paramètre souhaité : 22 Élément 1 (Fix) Description Nombre de positions décimales 2 (Sci) Nombre de chiffres significatifs 3 (Norm) Format de représentation exponentielle 23 Calculs avec utilisation de la mémoire Pour réaliser des calculs en utilisant les registres horizontaux (mémoire), il faut appuyer sur la touche et ensuite appuyer sur pour configurer la calculatrice en mode COMP : COMP ....................................................MODE 1 Mémoire de réponse Chaque fois que l'unité calcule le résultat d'une expression, le résultat obtenu actualise automatiquement les contenus de la mémoire de réponse en sauvegardant le nouveau résultat. Par conséquent, la mémoire de réponse s'actualise chaque fois qu'on appuie sur l'une des touches suivantes : Fonction Touches Calcule l'opération actuelle Ajoute à la mémoire Ôte de la mémoire Calcul de pourcentage 24 Sauvegarde mémoire dans la (c’est-à-dire ) ( ) Suivi d'un nom de variable ou de registre (de A à F, X, Y ou M) On peut récupérer le contenu de la mémoire de réponse en appuyant sur . Si, comme résultat de l'opération actuelle, on obtient une erreur, le contenu de la mémoire de réponse ne se verra pas altéré. Les nombres sauvegardés dans la mémoire de réponse sont codifiés au moyen de 12 chiffres pour la mantisse et de 2 chiffres pour l'exposant. Mémoire indépendante La variable M est utilisée comme mémoire indépendante. Ainsi donc, on peut saisir une valeur directement dans la mémoire indépendante en appuyant sur ( ), ajouter cette valeur à la mémoire au moyen de ou l'ôter de la mémoire en appuyant sur ( ). La mémoire indépendante est très utile pour réaliser des calculs cumulatifs. Pour effacer la mémoire indépendante M, on appuie sur ( ) (M). 25 Exemple: 15 ´ 3 = 45 ( +) 48 - 6 = 42 (-) 82 + 8 = 90 15 3 ( 48 82 8 ) 6 ( ) (total) -3 Registres La calculatrice dispose de neuf registres horizontaux. L'architecture de la calculatrice permet d'accéder au contenu de ces registres au moyen de variables de programme (de A à F, M, X et Y). Ces registres peuvent être utilisés pour sauvegarder des données, des constantes, des résultats, etc. Les données sauvegardées dans un registre déterminé (par exemple A) peuvent être effacées en appuyant sur ( ) ( ). On peut effacer tous les registres à la fois en appuyant sur ( ) (Mcl) . Exemple: 24,3 ´ 4 = 97,2 24,3 = 4,86 5 24.3 ( ) 26 ( ) 4 Résultat: 97.2 5 Résultat: 4.86 Calculs avec des fonctions scientifiques Pour réaliser des calculs en utilisant des fonctions scientifiques, il faut appuyer sur la touche et ensuite appuyer sur pour configurer la calculatrice en mode COMP : COMP ....................................................MODE 1 Lorsqu’on utilise les fonctions scientifiques, certaines opérations peuvent requérir un temps de calcul relativement long. Il faut attendre que le résultat apparaisse sur l'écran avant de commencer le calcul suivant. Ensuite, il faudra employer les constantes suivantes : p » 3.14159265..., e » 2.71828183... Fonctions trigonométriques / trigonométriques inverses Cette calculatrice permet d'exécuter des fonctions trigonométriques en utilisant des degrés, des 27 radians et des grades (degrés centésimaux). æ o p ö ç 90 = radians = 100 grads ÷ 2 è ø On peut changer l'unité angulaire fixée par défaut en appuyant deux fois sur la touche jusqu'à ce qu'on atteigne l'écran suivant de sélection d'unité angulaire : Il faut ensuite appuyer sur la touche numérique ( , , ) qui correspond à l'unité angulaire que l'on souhaite utiliser. Exemple 1: cos(23º 35' 2") = 0.916475268 23 35 2 Résultat: 0.916475268 Exemple 2: æ 2ö sin-1 ç = 0.785398163 ç 2 ÷÷ è ø ( ) 2 2 Résultat: 0.785398163 28 Exemple 3: æ 2ö sin-1 ç = 0.25p (rad) ç 2 ÷÷ è ø ( ) 2 2 Résultat: 0.25 Exemple 4: 2p = 6.283185307 2 Résultat o: 6.283185307 Fonctions hyperboliques / hyperboliques inverses Les fonctions hyperboliques sont analogues aux fonctions trigonométriques ordinaires : si les points (cos q , sinq ) définissent un cercle, les points (coshq , sinhq ) définissent la moitié droite d'une hyperbole rectangulaire. Exemple 1: sinh (1.5) = 2.129279455 1.5 Résultat: 2.129279455 Exemple 2: sinh-1 10.02 = 3.000211057 ( 29 ) 10.02 Résultat: 3.000211057 Logarithmes Cette calculatrice permet de faire des calculs avec des logarithmes de façon simple. Le logarithme en base 10 d'un nombre est l'exposant auquel il faut élever la base (10) pour obtenir le nombre en question. Exemple 1: log 1000 = 3 1000 Résultat: 3 Une autre base logarithmique fréquemment utilisée est la constante mathématique e » 2.7183 . Ce type de logarithme est connu comme logarithme naturel (ln) et on peut l'utiliser facilement tel qu'on peut le voir dans l'exemple suivant : Exemple 2: ln e = 1 ( ) Résultat: 1 30 Racines et exposants L'organisation du clavier dispose les racines et les exposants sur une même ligne du clavier pour faciliter leur localisation. Les exemples suivants montrent comment utiliser ces fonctions : Exemple 1: 3 125 + 3 -64 = 1 ( ( ) ) 125 64 Résultat: 1 Exemple 2: 34 + 27 - 43 = 145 3 4 2 7 4 Résultat: 145 Permutations et combinaisons Exemple 1 : Il s'agit de déterminer combien de nombre à 4 chiffres différents on peut générer en utilisant les chiffres de 1 à 5, compte tenu qu'un même chiffre ne peut être répété dans un même nombre (1234 est admis mais pas 1123). 5 ( )4 Résultat: 120 31 Exemple 2 : Il s'agit de déterminer combien de groupes de 3 membres on peut organiser dans un groupe de 8 individus. 8 ( )3 Résultat: 56 Nombres aléatoires Exemple : Il s'agit de générer un nombre aléatoire entre 0.000 et 0.999. ( ) Résultat (ce résultat sera différent à chaque exécution) : 0.513 Factoriels Exemple : Il s'agit de calculer le factoriel de 10. 10 Résultat : 3628800 Conversion d'unités angulaires Pour visualiser le menu de conversion d'unités angulaires, il faut appuyer sur ( ). 32 Appuyez la touche numérique , ou pour convertir la valeur visualisée à l'unité angulaire correspondante. Exemple 1 : Il s'agit de convertir 2,25 radians en degrés. En premier lieu, il faut placer la calculatrice en mode degrés (ce qui correspond à l'unité finale que l'on souhaite obtenir) : (mode Deg.) Ensuite il faut saisir la valeur (2,25) puis spécifier quelles sont ses unités (radians). 2.25 ( ) Résultat : 128.9155039 Exemple 2 : Il s'agit de convertir 45 degrés en radians. (mode Rad.) ( ) 45 Résultat : 0.785398163 Et si maintenant on veut afficher ce résultat comme facteur de p : Résultat : 0.25 Exemple 3 : Il s'agit de convertir degrés. p radians en 2 (mode Deg.) 33 2 ( ) Résultat : 90 Conversion entre coordonnées polaires / rectangulaires Les coordonnées peuvent être exprimées dans différents espaces. Cette calculatrice permet la conversion mutuelle entre coordonnées rectangulaires (appelées aussi cartésiennes) et coordonnées polaires. Le résultat des calculs est automatiquement sauvegardé dans les registres E et F. On peut accéder à ces registres en appuyant sur ( ) et ( ), respectivement. Exemple 1 : Il s'agit de convertir les coordonnées polaires r = 2.9 et q = 40o en coordonnées rectangulaires ( x , y ) . ( ) 2.9 40 Résultat : 2.221528885 Ce résultat correspond à la coordonnée x , qui est alors sauvegardée dans le registre E. Pour récupérer la valeur de la coordonnée y , il suffit d'appuyer sur : ( ) Résultat : 1.864084068 34 Si on souhaite maintenant afficher à nouveau la coordonnée x , il faut aller au registre E en appuyant sur ( ). Exemple 2 : Il s'agit de convertir les coordonnées rectangulaires (2, 2) en coordonnées polaires (r ,q ) . ( )2 2 Résultat : 2.449489743 ( ) Résultat : 35.26438968 Notation d'ingénierie Quant on doit exprimer des nombres très grands ou très petits, il est alors conseillé d'utiliser la notation scientifique, c'est-à-dire qu'au lieu d'avoir à saisir tous les zéros, le nombre est exprimé sous la forme d'un coefficient multiplié par une puissance de dix. 230000000 = 2,3 ´ 108 En principe, le coefficient peut être n'importe quel nombre réel (2,3 dans l'exemple précédent) et l'exposant doit être un nombre entier (8). La seule différence entre la notation d'ingénierie et la notation scientifique est que dans la notation d'ingénierie l'exposant est restreint à des multiples de 3. Par conséquent, le nombre précédent serait alors exprimé comme suit : 35 230000000 = 230 ´ 106 Le fait de n'utiliser que des exposants multiples de 3 permet de mémoriser un ensemble de préfixes associés à chaque exposant : Préfixe Magnitude Symbole métrique Puissance 10 tera T 1012 giga G 109 mega M 106 Kilo k 103 unité - 100 mili M micro m 10-3 nano n 10-9 pico p 10-12 femto f 10-15 10-6 Exemple 1 : Il s'agit de convertir 0,00238 mètres en millimètres. 0.00238 Résultat : 2.38 ´ 10 -3 Pour obtenir à nouveau cette magnitude en mètres : Résultat : 0.00238 ´ 100 36 Exemple 2 : Il s'agit de convertir 12320 mètres en kilomètres. 12320 Résultat : 12.32 ´ 103 Calculs statistiques Considérations sur la saisie de données · Dans les deux modes statistiques (SD et REG), la touche opère en saisie de données ( ). · Il faut s'assurer de bien avoir effacé la mémoire statistique à l'aide de ( ) avant de commencer la saisie des données. · Pour saisir des données, il faut suivre la séquence suivante : <donnée_1> ( ) <donnée_2> ( ) <donnée_3> ( ) […] <donnée_n> ( ) · Attention ! Si on appuie sur , la même donnée sera saisie deux fois. · On peut aussi saisir plusieurs fois la même donnée en appuyant sur ( ). Exemple : Pour saisir 25 dix fois : 25 ( ) 10 ( ) 37 · Les données sauvegardées jusqu'à un certain stade peuvent être visualisées à l'aide des touches du curseur : · Pour effacer une donnée, il faut la chercher à l'aide des touches du curseur et une fois qu'on l'a trouvée, appuyer sur ( ). Si on efface une donnée, les données ultérieures à cette dernière seront déplacées vers le haut. · Tandis qu'on visualise les données, la calculatrice affiche chaque donnée saisie ainsi que la fréquence de la donnée en question (Freq) sur l'écran suivant. C'est utile lorsqu'on a saisi plusieurs fois la même donnée à l'aide de ( ) pour spécifier le nombre d'éléments ayant la même valeur. · On peut éditer et remplacer une valeur en la cherchant à l'aide des touches du curseur. Une fois qu'on a localisé la valeur à changer, il faut saisir la nouvelle valeur et ensuite appuyer sur . On remplace ainsi la valeur ancienne par la nouvelle. Par conséquent, si on souhaite réaliser une quelconque opération tandis qu'on est en train de visualiser les données (par exemple, exécuter une opération statistique), il est important d'appuyer auparavant sur la touche pour sortir du mode de visualisation. · Après avoir modifié une valeur sur l'écran, si on appuie sur ( ) au lieu de la touche , 38 la valeur que l'on vient d'entrer est sauvegardée en tant que nouvelle saisie et l'ancienne valeur demeurera là où elle était. Limite de mémoire Toutes les valeurs sont sauvegardées dans la mémoire de la calculatrice. S'il n'y a plus de mémoire pour la sauvegarde des données, la calculatrice affichera l'écran : Lorsque cela se produira, il ne sera plus possible de saisir de nouvelles données. Dans ce cas, il pour afficher faudra appuyer sur la touche l'écran suivant : Il faut appuyer sur si on souhaite enregistrer la valeur que l'on vient de saisir sans la sauvegarder dans la mémoire. Si on choisit cette option, il ne sera pas possible de visualiser ou éditer les données que l'on aura saisies. En revanche, si on appuie sur pour quitter le mode de saisie de données sans sauvegarder la valeur que l'on vient de saisir, on pourra continuer à visualiser / éditer les données. 39 Mode de déviation standard Pour réaliser des calculs statistiques en utilisant la déviation standard (également appelée déviation typique), il faut appuyer sur la touche et ensuite appuyer sur , pour configurer ainsi la calculatrice en mode SD : SD ..................................................... La calculatrice MILAN M-240 vous permet de réaliser des calculs statistiques. Une fois que les données auront été sauvegardées dans la mémoire, on pourra alors exécuter différentes opérations dans le mode SD. On peut accéder à ces opérations à l'aide de deux menus ( et ): · ( ) addition de valeurs au carré addition de valeurs nombre d'éléments du panel. · ( ) moyenne arithmétique déviation standard de population déviation standard de panel Une fois qu'on est entré dans l'un de ces deux menus, il faut appuyer sur la touche numérique 40 ( , , ) qui correspond à la fonction que l'on souhaite calculer, suivie de la touche . Calculs statistiques Touche ( opération addition de valeurs au carré ) formule 2 i åx i "i addition de valeurs "i nombre de panels n ( ) Calculs statistiques touche åx opération moyenne arithmétiqu e déviation standard formule x= 1 n å xi n i =1 sn = 2 1 n å ( xi - x ) n i=1 déviation 2 1 n standard de s n-1 = å ( xi - x ) n - 1 i =1 panel Exemple : Considérons l'ensemble suivant de données provenant de la lecture de différents senseurs de température qui couvrent un espace à monitorer : 15, 14, 11, 15, 13, 13, 14, 12. 41 Calculons s n , s n-1 , x , n, å x and å x . 2 En premier lieu, il faut mettre la calculatrice en et on efface mode SD en appuyant sur ensuite la mémoire statistique à l'aide de ( ) . On peut alors saisir les données en saisissant la séquence suivante : 15 ( ) 14 ( ) 11 ( ) 15 ( ) 13 ( ) ( ) 14 ( ) ( ) 12 Déviation standard de population : ( ) Résultat : 1.316956719 Déviation standard de panel : ( ) Résultat : 1.407885953 Moyenne arithmétique : ( ) Résultat : 13.375 Nombre de données du panel : ( ) Résultat : 8 Addition de valeurs : ( ) Résultat : 107 Addition de valeurs au carré : 42 ( ) Résultat : 1445 Calculs de régression Pour réaliser des calculs statistiques à l'aide de la régression, il faut appuyer sur la touche et ensuite appuyer sur pour configurer ainsi la calculatrice en mode REG : REG .................................................. Une fois le mode REG activé à l'aide de , on peut alors sélectionner différents types de régression dans les sous-menus suivants: Touche Opération Lin Régression linéaire Régression Log logarithmique Régression Exp exponentielle Pwr Régression de puissance Inv Régression inverse Quad Régression quadratique Veiller à appuyer sur ( ) avant de commencer une quelconque saisie de données. 43 Pour saisir des données, il faut suivre la séquence suivante : <x-donnée_1> <y-donnée_1> ( ) <x-donnée_2> <y-donnée_2> ( ) <x-donnée_3> <y-donnée_3> ( ) […] <y-donnée_n> ( ) <x-donnée_n> , on saisira Attention ! Si on appuie sur deux fois la même donnée. Veuillez utiliser les combinaisons de touches suivantes pour réaliser le calcul de régression souhaité : Touches Calculs ( ) ( ) åx åx ( ) n ( ) ( ) ( ) åy åy å xy ( ) x ( ) xs n ( ) xs n-1 ( ) y ( ) ys n 2 2 44 ( ys n -1 ) ( ) ( ) Coefficient de régression A Coefficient de régression B Pour réaliser des régressions statistiques différentes de la régression quadratique, veuillez suivre les indications suivantes : Touches Calcul Coefficient corrélation r ( ) ( ) x̂ ( ) ŷ Dans le cas de la régression quadratique, utilisez les opérations illustrées sur le tableau suivant : Touches Calcul åx åx y åx 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x̂ 2 ( ) ŷ 2 4 Coefficient régression C x̂ 1 45 Régression linéaire La formule de régression linéaire est y = A + Bx. Exemple : Considérons le tableau suivant montrant la température annuelle moyenne et la latitude de certaines villes européennes. Ville Amsterdam Atene Bonn Bruxelles Copenaghen Dublino Lisbona Londra Lussemburgo Madrid Parigi Roma Température ( Celsius) 13 24 13 14 11 13 19 14 14 19 15 22 Latitude ( ) 54 37 52 52 54 53 39 53 50 40 49 42 Déterminez l'équation de la ligne de régression de la température moyenne ( x) par rapport à la latitude (y ) et le coefficient de corrélation entre les deux variables. Ensuite, utilisez la formule de régression pour évaluer la température moyenne attendue pour une ville située à une latitude de 44 Nord. En premier lieu, il faudra saisir les données : 13 54 ( ) 24 37 ( ) 52 ( ) 13 46 14 52 ( ) 11 54 ( ) 13 53 ( ) 19 39 ( ) 14 53 ( ) 50 ( ) 14 19 40 ( ) 49 ( ) 15 22 42 ( ) On peut maintenant calculer le coefficient de régression A (tel qu'illustré sur le tableau cidessus) : ( ) Résultat : 71.67927107 Coefficient de régression B : ( ) Résultat : -1.492938497 Coefficient de corrélation r : ( ) Résultat : -0.940496859 Température moyenne attendue pour une ville située à une latitude de 44 Nord : 44 ( ) Résultat : 18.54012817 Régression logarithmique, exponentielle, de puissance, inverse et quadratique Le tableau suivant montre les formules pour chaque type de régression. 47 Régression logarithmique y = A + B × ln x Régression exponentielle y = A × eB× x Régression de puissance y = A × xB Régression inverse y = A + B× 1 Régression quadratique y = A + B × x + C × x2 x Tous les types de régression décrits sur le tableau ci-dessus peuvent être exécutés en appuyant sur les mêmes combinaisons de touches que celles décrites pour la régression linéaire. Avertissement : Après avoir saisi des données statistiques dans la mémoire de la calculatrice dans les modes SD ou REG, il ne sera pas possible de visualiser des données individuelles. Par conséquent, pour visualiser des données individuelles, il faudra (1) changer la configuration de la calculatrice vers un autre mode ou (2) changer le type de régression (Lin, Log, Exp, Pwr, Inv, Quad). 48 Erreurs En cas de problème... Si le résultat obtenu est inexact ou s'il se produit une erreur, il faut alors suivre les étapes suivantes : · Appuyer sur ( ) (Mode) pour initialiser tous les modes et les réglages. · Vérifier la formule avec laquelle on est en train de travailler pour s'assurer qu'elle est bien exacte. · Vérifier que la calculatrice est bien configurée dans le mode adéquat et réaliser l'opération une nouvelle fois. Si les étapes décrites ci-dessus ne corrigent pas le problème, appuyez sur la touche . Cette action effectue une opération d'autovérification et si une quelconque anomalie est détectée, toutes les données sauvegardées dans la mémoire seront alors effacées. 49 Messages d'erreur La calculatrice se bloque quand un message d'erreur s'affiche sur l'écran. Il faut alors appuyer pour effacer l'erreur ou appuyer sur sur ou pour visualiser la formule et corriger le problème. Math ERROR Causes : · Le résultat du calcul est hors du rang de valeurs admissibles. · Tentative d'utilisation d'une fonction en utilisant une valeur qui dépasse le rang de valeurs admissibles. · Tentative de réalisation d'une opération illogique (division par zéro, etc.) Action : · Vérifier les valeurs saisies et s'assurer qu'elles se trouvent toutes dans les rangs admissibles. Faire particulièrement attention aux valeurs sauvegardées dans les registres de A à F, X, Y et M. Stack ERROR (erreur de la structure de pile) Cause : · On a dépassé la capacité de l'une des deux piles de mémoire (memory stacks). Action : 50 · Simplifier le calcul. La structure de pile sauvegarde les nombres (operandos), elle a 10 niveaux et la pile d'opérateurs a 24 niveaux. · Divisez votre calcul en deux parties séparées ou plus. Syntax ERROR Cause : · Tentative de réalisation d'une opération mathématique non autorisée. Action : · Appuyez sur ou pour visualiser le calcul. Une fois le curseur placé sur la position de l'erreur, réalisez les corrections nécessaires. Arg ERROR Cause : · Utilisation inadéquate d’un argument. Action : · Appuyez sur ou pour visualiser le calcul. Une fois le curseur placé sur la position de l'erreur, assurez-vous de bien utiliser les arguments des fonctions de façon adéquate. 51 Calculatrice scientifique MILAN M240 Propriétés de la calculatrice : • 240 fonctions • Écran LCD à 2 lignes permettant la visualisation de l'expression et du résultat simultanément • Calculs statistiques • Calcul jusqu'à 6 types de régression différents et leurs coefficients A, B • Transformation mutuelle entre coordonnées rectangulaires et coordonnées polaires • Opérations directes avec des fractions • Fonctions trigonométriques • Fonctions paraboliques et hyperboliques et leurs inverses • Calculs en degré centésimal, sexagésimal et mesure d'arc • Conversion mutuelle entre systèmes décimal et sexagésimal • Générateur de valeurs aléatoires • Calcul de combinaisons et permutations • Alimentation : 2 piles AAA Eliminació de residus d’equips elèctric i electrònics per part d’usuaris particulars a la Unió Europea Aquest símbol a la calculadora o al seu empaquetat indica que no s’ha d’eliminar junt amb les escombraries generals de la casa. És responsabilitat de l’usuari eliminar els residus d’aquest tipus dipositant-los en un “punt de recollida” destinat al reciclat de residus elèctrics i electrònics. La recollida i el reciclatge selectiu dels residus dels aparells elèctrics en el moment de la seva eliminació contribuirà a conservar els recursos naturals i a garantir el reciclatge d’aquests residus de forma que es protegeixi el medi ambient i la salut. Per obtenir més informació sobre els punts de recollida de residus elèctrics i electrònics pel reciclatge, es pot posar en contacte amb el seu ajuntament, amb el servei d’eliminació de residus domèstics o amb l’establiment on va adquirir el producte. Taula de Continguts Abans d’utilitzar la calculadora .......................... 1 Precaucions d’us................................................... 1 Retirar la Tapa de la Calculadora ........................ 3 Encendre i Apagar la Calculadora ....................... 3 Font d’Alimentació ............................................... 4 Sobre el teclat....................................................... 5 Realimentació acústica ................................................ 6 Sobre la pantalla................................................... 6 Tecles cursor ......................................................... 7 Indicadors de Pantalla.......................................... 7 Configuració de la Calculadora........................... 9 Modes de càlcul.................................................... 9 Correccions durant l’entrada de dades ............ 10 Refer un càlcul .................................................... 11 Multi-instruccions .............................................. 12 Càlculs bàsics .................................................. 13 Càlculs Aritmètics ............................................... 13 Ordre de Precedència de les Operacions .................13 Quan utilitzar parèntesis? .........................................14 Operacions de Percentatge ............................... 15 Càlculs Fraccionaris ............................................ 16 Conversió Decimal / Fraccionari ...............................16 Operant amb fraccions ..............................................17 Conversió Fracció Impròpia / Fracció Mixta ............19 Càlculs Sexagesimals .......................................... 19 FIX, SCI, RND ....................................................... 20 Càlculs utilitzant Memòria ............................... 21 Memòria de Resposta ........................................ 21 Memòria Independent ....................................... 22 Registres.............................................................. 23 Càlculs amb Funcions Científiques ................... 24 Funcions Trigonomètriques/Trigonomètriques Inverses ............................................................... 24 Funcions hiperbòliques/hiperb. inverses ......... 26 Logaritmes .......................................................... 26 Arrels i Exponents .............................................. 27 Permutacions i Combinacions ........................... 28 Nombres Aleatoris ............................................. 28 Factorials ............................................................. 29 Conversió d’Unitats Angulars ............................ 29 Conversió entre coordenades Polars/Rectangulars ........................................... 30 Notació d’Enginyeria .......................................... 31 Càlculs Estadístics ............................................ 33 Consideracions d’Entrada de Dades ................. 33 Límit de Memòria ......................................................35 Mode Desviació Estàndard ................................ 36 Càlculs de regressió ............................................ 39 Regressió Lineal .........................................................41 Regressió logarítmica, exponencial, de potència, inversa i quadràtica ...................................................43 Errors .............................................................. 44 Quan tingui un problema... ............................... 44 Missatges d’Error ............................................... 45 Abans d’utilitzar la Calculadora Precaucions d’ús · Asseguris de prémer el botó de RESET situat a la part posterior de la calculadora abans d’utilitzar-la per primer cop. · Encara que la calculadora funcioni correctament, substitueixi les piles com a mínim una vegada cada tres anys. Les piles esgotades poden degotar i per tant fer malbé la calculadora. Mai deixi les piles gastades dins la calculadora. · Eviti utilitzar o guardar l’aparell en àrees subjectes a temperatures extremes. L’exposició a temperatures molt baixes pot fer que la pantalla funcioni lentament, que deixi de funcionar o que les piles s’esgotin. Així mateix, eviti deixar la calculadora al sol, a prop de la finestra, d’una estufa o qualsevol altre lloc on estigui exposada a temperatures molt elevades. El calor pot fer que la carcassa es descoloreixi o es deformi i danyar la circuiteria interna. 1 · Eviti utilitzar o guardar l’aparell en llocs sotmesos a humitat o pols. Mai deixi la calculadora en llocs on li pugui esquitxar aigua o pugui estar exposada a un grau elevat d’humitat o pols. Aquests elements podrien danyar els seus circuits interns. · Eviti impactes sobre la calculadora tals com una caiguda al terra. · Eviti qualsevol força de torsió sobre la calculadora, p.e. al portar-la a les butxaques dels pantalons o a altres robes ajustades on pugui patir torsions o doblegar-se. · No intenti desmuntar la calculadora sota cap concepte. · No premi les tecles de la calculadora amb un bolígraf, llapis o un altre objecte punxegut. · Utilitzi un drap suau i sec per netejar l’exterior de la calculadora. Si aquesta estigués molt bruta, netegi-la amb un drap humit amb una solució d’aigua i detergent neutre. Sequi l’excés d’humitat abans de netejar la calculadora. No utilitzi mai dissolvents, benzina o altres agents volàtils per netejar l’aparell. Al fer-ho podria eliminar els caràcters impresos o danyar la carcassa. 2 Retirar la Tapa de la Calculadora Subjectant la calculadora com es mostra a la il·lustració, desplaci la tapa cap a baix. Es pot encaixar la tapa a la part posterior de la calculadora, tal i com es mostra a continuació. Encendre i Apagar la Calculadora Per encendre la calculadora, premi la tecla . Per apagar la calculadora, premi ( ), és a dir, premi i deixi anar la tecla ia continuació premi (aquesta tecla té el text OFF serigrafiat en taronja en la seva part superior). El fet d’apagar la calculadora no afecta a la 3 informació que hagi emmagatzemat donat que aquesta unitat incorpora Memòria Estàtica. Per estalviar energia, la calculadora s’apagarà al cap de 10 minuts que no s’utilitzi. Font d’Alimentació · Aquesta calculadora s’alimenta mitjançant dos piles del tipus AAA. Asseguris sempre que els terminals positiu ( +) i negatiu (-) de les piles estan orientats correctament a l’inserir-los a la calculadora. · Un voltatge insuficient de les piles pot causar que la informació guardada es perdi parcialment o completament. Guardi sempre per escrit totes les dades importants. · Mai carregui les piles, no intenti obrir-les, i eviti que puguin sofrir un curtcircuit. No exposi les piles a calor directe ni es desfaci d’elles incinerant-les. · Tregui les piles de la calculadora si no preveu utilitzar-la durant un període llarg de temps. 4 Com canviar la bateria? 1. Premi ( ) per apagar la calculadora. 2. Retiri el cargol que subjecta la tapa de la bateria i a continuació retiri la tapa. 3. Retiri les piles antigues. 4. Netegi els borns de les noves piles amb un drap sec i suau. 5. Insereixi-les a la calculadora. 6. Torni a col·locar la tapa de les piles al seu lloc i asseguri-la amb el cargol. 7. Premi per encendre la calculadora. Sobre el teclat Cada tecla pot incorporar fins a tres funcions: la funció principal està serigrafiada directament sobre la tecla, una altra funció s’activa amb la tecla SHIFT (en taronja), i una altra mitjançant ALPHA (en blau). Premi la tecla de funció adequada ( o ) abans de pressionar la tecla de la funció desitjada. Per exemple, per utilitzar la funció sin-1 , premi i deixi anar la tecla , seguidament premi . En aquest manual, aquest tipus d’operacions es resumiran com ( ). 5 funció SHIFT funció ALPHA funció directa Realimentació acústica Es pot activar i desactivar la realimentació acústica del teclat prement ( ). Sobre la pantalla Aquesta calculadora disposa d’una pantalla de dues línies. Aquesta permet la visualització de la fórmula de càlcul i el seu resultat al mateix temps. La primera línia pot mostrar 12 caràcters simultàniament. Tot i això, es poden entrar fins a 79 caràcters per un sol càlcul. En aquest cas, les entrades amb més de 12 caràcters es mouran cap a l’esquerra. Quan una entrada arribi al 73é caràcter, el cursor canviarà de “ ” a “ ” per fer-li saber que només es poden introduir 7 caràcters més. 6 Per nombres iguals o superiors a 1000 es facilitarà la lectura del resultat col·locant el separador “,” cada tres dígits. Tecles cursor Las tecles cursor li permeten moure’s per la pantalla. Indicadors de Pantalla La pantalla pot mostrar diversos indicadors que il·lustren l’estat actual de la calculadora. Indicador Descripció La tecla està activada. En el moment que premi una tecla es desactivarà el SHIFT, i l’indicador desapareixerà. 7 o La tecla està activada. En el moment que premi una tecla es sortirà del mode ALPHA, i desapareixerà l’indicador . La memòria independent està guardant un valor. La calculadora està esperant que l’usuari entri un nom de variable. Després se li assignarà un valor a aquesta variable. Aquest indicador apareix després de prémer ( ). La calculadora està esperant que l’usuari entri el nom d’una variable per recuperar el valor de la variable. Aquest indicador apareix després de prémer . La calculadora està en mode “estadístic”. La unitat d’angles per defecte està en graus. La unitat d’angles per defecte està en radians. La unitat d’angles per defecte està en graus centesimals. S’ha fixat un nombre de dígits decimals. S’ha fixat un nombre de dígits significatius. L’historial de memòria de càlcul està disponible. Això permet 8 navegar per les fórmules anteriors i tornar a calcular-les. La pantalla mostra un resultat intermedi en un càlcul d’instruccions múltiples. Configuració de la Calculadora Modes de càlcul Es important activar el mode adequat abans de començar un càlcul. La taula següent detalla els diferents modes disponibles. Tipus de càlcul Combinació de tecles per canviar de mode Càlculs aritmètics bàsics Càlculs estadístics Càlculs de regressió Mode seleccionat COMP SD REG 9 Prement la tecla més d’una vegada mostra seqüencialment els menús d’opcions addicionals. En les seccions següents, el títol de cada secció està precedit pel mode en que s’ha de configurar la calculadora abans de realitzar els càlculs. Nota important! Si desitja restaurar el mode inicial per defecte de la calculadora, premi ( ) . Ítem Mode de càlcul Unitats angulars Format exponencial de presentació de nombres en pantalla Presentació de resultats en forma de fraccions Caràcter de coma decimal en format anglès (punt en comptes de coma) Valors defecte COMP Deg Norm 1 per abc Punto Correccions durant l’entrada de dades Una de les primeres coses que és necessari saber és com corregir nombres i esborrar o inserir caràcters. 10 Tecla i ( ) Descripció Mou el cursor a la posició desitjada. Esborra el caràcter immediatament a l’esquerra de “_”. Si el cursor està posat a sobre d’un caràcter se borra el nombre o funció situat a la posició actual del cursor. La primera vegada que es pressiona, canvia al cursor d’inserció . Si es tecleja algun caràcter quan el cursor d’inserir està a la pantalla, s’insereix la dada entrada a la posició actual del cursor. Prement ( )o quan el cursor d’inserir està activat fa que el cursor torni al seu comportament habitual. Refer un càlcul Quan prem es realitza un càlcul, i la formula de càlcul es guarda a la memòria de repetició. Es pot saber que hi ha alguna cosa a la memòria de repetició perquè apareix l’indicador a la pantalla LCD. Quan prem , la fórmula anterior i el 11 seu resultat es mostren per pantalla. Prement un altre cop es tornen a mostrar seqüencialment els càlculs realitzats, ordenats dels més nous als més antics. Si està veient un càlcul de la memòria de repetició i prem o fa que la presentació canviï al mode d’edició. Per altra banda, si prem la tecla o immediatament després de finalitzar un càlcul, es mostra la pantalla d’edició per aquest càlcul. Multi-instruccions Una expressió multi-instrucció és una expressió composta per dos o més expressions més petites, que s’uneixen amb dos punts (:). Exemple: Multiplicar 3 ´ 3 i utilitzar el resultat com a exponent de 2 Ans . 3 3 ( )2 La pantalla següent il·lustra aquest exemple: A continuació pot prémer canviarà a: 12 , i la pantalla Cal esmentar que aquesta pantalla mostra la primera instrucció, i l’indicador apareix a la pantalla per indicar que aquest és només un resultat intermig. Prement es pot veure la segona instrucció i el resultat final: Càlculs bàsics Per realitzar càlculs bàsics premi la tecla ,i després premi per configurar la calculadora en mode COMP: COMP ....................................................MODE 1 Càlculs Aritmètics Ordre de Precedència de les Operacions L’ordre següent de precedència s’aplica a tots els càlculs: 1. Transformació de coordenades: de polars a rectangulars o viceversa ( o ). 13 2. Funcions de tipus A. Totes aquestes són funcions en les que l’usuari entra primer un valor i després prem la tecla de funció. P.e.: , , , , , etc. Conversió d’unitats angulars ( ). 3. Potencies: , , . 4. . 5. Format de multiplicació abreujada davant de , , , nom de memòria, o nom de variable: 4p , 2e , 2A, p B, etc. 6. Funcions de tipus B. En aquestes funcions, l’usuari prem primer la tecla de funció i després introdueix el valor. P.e.: , , , , , , , , , , , , , , , , , , . 7. Format de multiplicació abreujat davant de funcions de tipus B, p.e. A 2 , etc. 8. Permutacions i combinacions: , 9. , . 10. , . . Totes les operacions s’executen d’esquerra a dreta. Tot i això, si concatena operacions de la mateixa precedència s’executaran de dreta a esquerra. P.e.: ( ( q) ) q ® log sin Quan utilitzar parèntesis? Qualsevol operació que es trobi entre parèntesis s’executarà en primer lloc. 14 Exemple: 5 ´ 3 + 4 = 19 ® 5 ´ ( 3 + 4 ) = 35 Totes les operacions abans de poden ser obviades, donat que la calculadora entén que l’usuari vol tancar tots els parèntesis pendents abans de calcular el resultat. Els nombres negatius dins un càlcul han de ser escrits entre parèntesis. El símbol negatiu es tracta com una funció de tipus B, de manera que quan un càlcul inclou una funció A de prioritat superior (o operacions de potències o arrels), són necessaris els parèntesis per assegurar un resultat correcte. Exemple: ( -2) = 4 ® 2 - 22 = -4 Recordi: Qualsevol nombre negatiu dins una expressió ha d’anar entre parèntesis. Tot i això, no és necessari posar els exponents negatius entre parèntesis. P.e.: 4.55 ´ 10-3 ® 4.55 3 Operacions de Percentatge Percentatge significa “part per cent”. També pot esser expressat com una fracció amb el valor 100 al denominador. D’aquesta manera, un 10 per cent pot ser expressat com 10%, 10/100, 0.10, o 10 parts per 100 parts. 15 Exemple 1: Per calcular el 10% de 1200 1200 Exemple 2: Per incrementar 1200 en 10% 1200 10 10 (%) Resultat: 120 (%) Resultat: 1320 Exemple 3: Per saber quin percentatge de 1200 és 120 120 1200 (%) Resultat: 10% Exemple 4: Per reduir 1200 en 20% 1200 20 (%) Resultat: 960 Càlculs Fraccionaris Conversió Decimal / Fraccionari Aquesta calculadora pot treballar directament amb fraccions. Les fraccions poden classificar-se en 3 grups diferents: · Fraccions Pròpies: El numerador és més petit que el denominador. 1 3 P.e. , , etc. 3 7 16 · Fraccions Impròpies: El numerador és més gran que (o igual a) el denominador 4 13 P.e. , , etc. 3 7 · Fraccions Mixtes: Combinació d’un enter i una fracció pròpia per expressar la part decimal. Aquesta calculadora permet utilitzar qualsevol d’aquests 3 tipus de fracció. Per entrar una fracció impròpia, ha d’entrar el numerador, després prémer i després entrar el denominador. El símbol es mostra a la pantalla per separar un nombre de l’altre (p.e. el numerador del denominador). Com s’ha vist abans, les fraccions mixtes estan formades per un enter i una fracció combinats en un nombre “mixt”. Per introduir una fracció mixta ha d’entrar primer el nombre enter, després prémer , entrar el numerador, prémer un altre cop, i per últim entrar el denominador. Operant amb fraccions Exemple 1: càlculs amb fraccions pròpies 1 2 11 + = 3 5 15 1 3 2 5 Resultat: 11 15 Aquesta fracció pot convertir-se en un nombre decimal pressionant . 17 Exemple 2: conversions decimal / fraccionari 3 = 0,75 4 3 4 Resultat: 3 4 Resultat: 0.75 Resultat: 3 4 Exemple 3: càlculs amb fraccions mixtes 1 1 5 2 +1 =3 3 2 6 2 1 3 1 1 2 Resultat: 3 5 6 Exemple 4: simplificació d’una fracció 2 1 = 4 2 2 4 Resultat: 1 2 Operacions que involucren fraccions i nombres decimals donen sempre com a resultat un nombre decimal. Exemple 5: a b c 3 + 1,5 = 2,25 4 3 1.5 Resultat: 2.25 S’ha de tenir en compte que quan el nombre total de dígits d’un valor fraccionari (enter + numerador + denominador + marques de separació) excedeix 18 4 els 10 caràcters, els valors es mostren automàticament en format decimal. Conversió Fracció Impròpia / Fracció Mixta La mateixa quantitat pot ésser representada tant amb una fracció impròpia com amb una fracció mixta. Aquesta conversió es pot realitzar prement simplement i . Exemple 1: 3 7 1 = 4 4 1 3 4 Resultat: 1 3 4 ( Resultat: 7 ) 4 ( Resultat: 1 3 ) 4 Càlculs Sexagesimals Aquesta calculadora permet realitzar càlculs sexagesimals utilitzant graus (o hores), minuts i segons, així com convertir entre valors sexagesimals i decimals. Exemple 1: Convertir el valor decimal 3,24 a un valor sexagesimal i després tornar al valor decimal. 19 3.24 Resultat: 3.24 Resultat: 3 14 24 Resultat: 3.24 També es poden realitzar operacions aritmètiques amb nombres sexagesimals. Exemple 2: 3º 28' 54" ´ 2.2 = 7º 39' 34.8" 3 28 54 2.2 Resultat: 7 39 34.8 FIX, SCI, RND Alguns paràmetres de la configuració de la calculadora es poden ajustar per part de l’usuari. Per canviar les opcions relatives al nombre de posicions decimals, el nombre de dígits significatius, o el format de representació exponencial, premi varies vegades la tecla fins a arribar a la següent pantalla d’opcions: Un cop en aquest menú, seleccioni l’opció , o per modificar el paràmetre desitjat: 20 Element 1 (Fix) Descripció Nombre de posicions decimals 2 (Sci) Nombre de dígits significatius 3 (Norm) Format de representació exponencial Càlculs utilitzant Memòria Per realitzar càlculs utilitzant els registres de propòsit general (memòria) premi la tecla , i després premi per configurar la calculadora en mode COMP: COMP ....................................................MODE 1 Memòria de Resposta Cada cop que la unitat calcula el resultat d’una expressió, el resultat obtingut actualitza automàticament els continguts de la Memòria de Resposta emmagatzemant el nou resultat. Per tant, la Memòria de Resposta s’actualitza cada cop que es pressiona una de les següents tecles: 21 Funció Calcula l’operació actual Suma a memòria Resta de memòria Càlcul de percentatge Tecles (i.e. Emmagatzema memòria ) a Seguit d’un nom de variable o registre (de A a F, X, Y o M) Es pot recuperar el contingut de la Memòria de Resposta prement . Si com a resultat de l’operació actual s’obté un error, el contingut de la Memòria de Resposta no es veurà alterat. Els nombres emmagatzemats a la Memòria de Resposta estan codificats mitjançant 12 dígits per la mantissa i 2 dígits per l’exponent. Memòria Independent La variable M s’utilitza com a memòria independent. Així, es pot introduir un valor directament a la memòria independent prement ( ), afegir aquest valor a la memòria mitjançant , o restar-lo de memòria prement ( ). La memòria independent és molt convenient per realitzar càlculs acumulatius. 22 Per esborrar la memòria independent M, premi ( ) (M). Exemple: 15 ´ 3 = 45 15 3 ( +) 48 - 6 = 42 (-) 82 + 8 = 90 82 ( 48 8 ) 6 ( ) (total) -3 Registres La calculadora incorpora nou registres de propòsit general. L’arquitectura de la calculadora permet accedir al contingut d’aquests registres mitjançant variables de programa (de A a F, M, X e Y). Aquests registres es poden utilitzar per emmagatzemar dades, constants, resultats, etc. Les dades emmagatzemades en un determinat registre (p.e. A) es poden esborrar prement ( ) ( ). Es poden esborrar tots els registres a la vegada prement ( ) (Mcl) . Exemple: 24,3 ´ 4 = 97,2 24,3 = 4,86 5 24.3 ( ) 23 ( ) 4 Resultat: 97.2 5 Resultat: 4.86 Càlculs amb Funcions Científiques Per realitzar càlculs utilitzant funcions científiques premi la tecla , i després premi per configurar la calculadora en mode COMP: COMP ....................................................MODE 1 A l’utilitzar funcions científiques, algunes operacions poden requerir un temps de càlcul relativament llarg. Esperi a que el resultat aparegui a la pantalla abans d’iniciar el càlcul següent. A continuació es faran servir les constants següents: p » 3.14159265..., e » 2.71828183... Funcions Trigonomètriques / Trigonomètriques Inverses Aquesta calculadora permet executar funcions trigonomètriques utilitzant graus, radians i graus centesimals. 24 æ o p ö ç 90 = radians = 100 grads ÷ 2 è ø Es pot canviar la unitat angular fixada per defecte prement dos vegades la tecla fins arribar a la següent pantalla d’opcions d’unitat angular: A continuació premi la tecla numèrica ( , , ) que correspongui a la unitat angular que desitgi utilitzar. Exemple 1: cos(23º 35' 2") = 0.916475268 23 35 2 Resultat: 0.916475268 Exemple 2: æ 2ö sin-1 ç = 0.785398163 ç 2 ÷÷ è ø ( ) 2 2 Resultat: 0.785398163 Exemple 3: æ 2ö sin-1 ç = 0.25p (rad) ç 2 ÷÷ è ø ( ) 2 25 2 Resultat: 0.25 Exemple 4: 2p = 6.283185307 2 Resultat: 6.283185307 Funcions hiperbòliques / hiperbòliques inverses Les funcions hiperbòliques són anàlogues a les funcions trigonomètriques ordinàries: així com els punts (cos q , sinq ) defineixen un cercle, els punts (coshq , sinhq ) defineixen la meitat dreta d’una hipèrbole rectangular. Exemple 1: sinh(1.5) = 2.129279455 1.5 Resultat: 2.129279455 Exemple 2: sinh-1 10.02 = 3.000211057 ( ) 10.02 Resultat: 3.000211057 Logaritmes Aquesta calculadora permet realitzar càlculs amb logaritmes de forma fàcil. El logaritme en base 10 26 d’un nombre és l’exponent al qual hem d’elevar la base (10) per obtenir aquest nombre. Exemple 1: log 1000 = 3 1000 Resultat: 3 Una altra base logarítmica freqüentment utilitzada és la constant matemàtica e » 2.7183 . Aquest tipus de logaritme es coneix com a logaritme natural (ln) , i es pot utilitzar fàcilment tal i com es mostra en el següent exemple. Exemple 2: ln e = 1 ( ) Resultat: 1 Arrels i Exponents L’organització del teclat disposa les arrels i exponents a la mateixa línia del teclat per facilitar la seva localització. Els següents exemples mostren com utilitzar aquestes funcions: Exemple 1: 3 125 + 3 -64 = 1 ( ( 27 ) ) 125 64 Resultat: 1 Exemple 2: 34 + 27 - 43 = 145 3 4 2 7 4 Resultat: 145 Permutacions i Combinacions Exemple 1: Determini quants nombres de 4 dígits diferents poden generar-se utilitzant els nombres de l’1 al 5, tenint en compte que un mateix dígit no es pot repetir en un mateix nombre (es permet 1234, però no 1123). 5 ( )4 Resultat: 120 Exemple 2: Determini quants grups de 3 membres es poden organitzar d’entre un grup de 8 individus. 8 ( )3 Resultat: 56 Nombres Aleatoris Exemple: Generi un nombre aleatori entre 0.000 i 0.999. ( ) Resultat (aquest resultat serà diferent a cada execució): 0.513 28 Factorials Exemple: Calculi el factorial de 10. 10 Resultat: 3628800 Conversió d’Unitats Angulars Per visualitzar el menú de conversió d’unitats angulars premi ( ). Premi la tecla numèrica , o per convertir el valor visualitzat a la unitat angular corresponent. Exemple 1: Converteixi 2,25 radians a graus. En primer lloc hem de posar la calculadora en mode graus (que es correspon amb la unitat final que volem obtenir): (mode Deg.) Seguidament introduïm el valor (2,25) seguit de la especificació de quines son les seves unitats (radians). 2.25 ( ) Resultat: 128.9155039 Exemple 2: Converteixi 45 graus en radians. (mode Rad.) 29 45 ( ) Resultat: 0.785398163 I si ara vol mostrar aquest resultat com un factor de p : Resultat: 0.25 p Exemple 3: Converteixi radians en graus. 2 (mode Deg.) 2 ( ) Resultat: 90 Conversió entre coordenades Polars/Rectangulars Las coordenades es poden expressar en diferents espais. Aquesta calculadora permet la conversió mútua entre coordenades rectangulars (també anomenades Cartesianes) i coordenades polars. El resultat dels càlculs queda automàticament emmagatzemat als registres E i F. Es poden accedir a aquests registres prement ( )i ( ), respectivament. Exemple 1: Converteixi les coordenades polars r = 2.9 i q = 40o en coordenades rectangulars ( x , y) . ( ) 2.9 40 30 Resultat: 2.221528885 Aquest resultat es correspon a la coordenada x , que queda emmagatzemada al registre E. Per recuperar el valor de la coordenada y , premi: ( ) Resultat: 1.864084068 Si ara desitja veure un altre cop la coordenada x , haurà d’accedir al registre E prement ( ). Exemple 2: Converteixi les coordenades rectangulars (2, 2) en coordenades polars (r ,q ) . ( )2 2 Resultat: 2.449489743 ( ) Resultat: 35.26438968 Notació d’Enginyeria Quan hem d’expressar nombres molt grans o molt petits, és útil utilitzar la notació científica, és a dir, en lloc de teclejar tots els zeros, el número s’expressa como un coeficient multiplicat per una potència de deu. 230000000 = 2,3 ´ 108 Normalment, el coeficient pot ser qualsevol nombre real (2,3 en l’exemple anterior), i l’exponent ha de ser un enter (8). 31 L’única diferència entre la notació d’enginyeria i la notació científica és que en la notació d’enginyeria l’exponent es restringeix a múltiples de 3. Per tant, el nombre anterior s’expressaria com a: 230000000 = 230 ´ 106 El fet d’utilitzar únicament exponents que siguin múltiples de 3 permet memoritzar un conjunt de prefixes associats a cada exponent: PrefixMagnitud Símbol Mètric Potència de 10 tera T 1012 giga G 109 mega M 106 Kilo k 103 unitat - 100 mili m 10-3 micro m nano n 10-9 pico p 10-12 femto f 10-15 Exemple 1: Converteixi mil·límetres. 10-6 0,00238 metres a 0.00238 Resultat: 2.38 ´ 10 -3 32 Per obtenir un altre cop aquesta magnitud en metres: Resultat: 0.00238 ´ 100 Exemple 2: Converteixi 12320 metres a kilòmetres. 12320 Resultat: 12.32 ´ 103 Càlculs Estadístics Consideracions d’Entrada de Dades · En els dos modes estadístics (SD i REG), la tecla serveix com entrada de dades ( ). · Asseguris d’esborrar la memòria estadística mitjançant ( ) abans d’ iniciar l’entrada de dades. · Per entrar dades segueixi la seqüència: <dada_1> ( ) <dada_2> ( ) <dada_3> ( ) […] <dada_n> ( ) · Compte! Si prem , introduirà dos vegades la mateixa dada. 33 · També es pot entrar varies vegades la mateixa dada prement ( ). Exemple: Introdueixi 25 deu vegades: 25 ( ) 10 ( ) · Les dades emmagatzemades fins el moment es poden visualitzar mitjançant les tecles del cursor: · Per esborrar una dada, busqui-la mitjançat les tecles del cursor, i un cop la trobi premi ( ). Si esborra una dada, les dades posteriors a aquesta quedaran desplaçades cap a dalt. · Mentre es visualitzen les dades, la calculadora mostra cada dada entrada, així como la freqüència d’aquesta dada (Freq) a la pantalla següent. Això és útil en el cas que hagi introduït varies entrades de la mateixa dada mitjançant ( ) per especificar el nombre d’elements amb el mateix valor. · És possible editar i canviar un valor buscant-lo amb les tecles de cursor. Una vegada localitzat el valor a canviar s’ha d’entrar el nou valor i a continuació prémer la tecla . Això canvia el valor antic pel nou. Per tant, si es vol dur a terme alguna operació mentre s’estan visualitzant les dades (p.e., executar una operació estadística), és important prémer abans la tecla per sortir del mode de visualització. 34 · Després de modificar un valor a la pantalla, si prem ( ) en lloc de la tecla , el valor que acaba d’entrar s’emmagatzema com a una nova entrada, i el valor antic romandrà on estava. Límit de Memòria Tots els valors s’emmagatzemen a la memòria de la calculadora. Si ja no queda memòria per l’emmagatzematge de dades, la calculadora mostrarà la pantalla: Quan això passi no serà possible introduir noves dades. En aquest cas, premi la tecla per mostrar la pantalla següent: Premi si vol enregistrar el valor que acaba d’introduir sense emmagatzemar-lo a memòria. Si escull aquesta opció no li serà possible visualitzar o editar les dades que hagi trobat. Per altra banda, si prem per sortir del mode d’entrada de dades sense emmagatzemar el valor que acaba d’entrar, podrà seguir visualitzant/ editant les dades. 35 Mode Desviació Estàndard Per a realitzar càlculs estadístics utilitzant desviació estàndard (també anomenada desviació típica) premi la tecla i a continuació premi , configurant la calculadora en el mode SD: SD ..................................................... La calculadora MILAN M-240 li permet dur a terme càlculs estadístics. Un cop les dades estan emmagatzemades a memòria, es poden executar diverses operacions en el mode SD. S’accedeix a aquetes operacions mitjançant dos menús ( i ): · ( ) suma de valores al quadrat suma de valores nombre d’elements de la mostra. · ( ) mitjana aritmètica desviació estàndard de població desviació estàndard de mostra Un cop hagi arribat a qualsevol d’aquests dos menús, premi la tecla numèrica ( , , ) que es correspongui a la funció que vulgui calcular, seguida de la tecla . 36 Càlculs estadístics tecla operació suma de valors al quadrat suma de valors nombre de mostres åx 2 i åx i "i "i ( ) n operació fórmula mitjana aritmètica x= desviació estàndard sn = desviació estàndard de mostra ) fórmula Càlculs estadístics tecla ( 1 n å xi n i =1 s n-1 = 2 1 n å ( xi - x ) n i =1 2 1 n å ( xi - x ) n - 1 i =1 Exemple: Consideri el següent conjunt de dades procedent de la lectura de diferents sensors de temperatura que cobreixen un àrea a monitoritzar: 15, 14, 11, 15, 13, 13, 14, 12. Calculi s n , s n-1 , x , n, å x and å x . 2 37 En primer lloc, hem de posar la calculadora en mode SD prement , i a continuació esborrarem la memòria estadística mitjançant ( ) . A continuació, ja podem introduir les dades teclejant la següent seqüència: 15 ( ) 14 ( ) 11 ( ) 15 ( ) 13 ( ) ( ) 14 ( ) 12 ( ) Desviació estàndard de població: ( ) Resultat: 1.316956719 Desviació estàndard de mostra: ( ) Resultat: 1.407885953 Mitjana aritmètica: ( ) Resultat: 13.375 Nombre de dades de la mostra: ( ) Resultat: 8 Suma de valors: ( ) Resultat: 107 Suma de valors al quadrat: ( ) 38 Resultat: 1445 Càlculs de regressió Per a realitzar càlculs estadístics mitjançant regressió premi la tecla i a continuació premi , configurant la calculadora en el mode REG: REG .................................................. Un cop activat el mode REG mitjançant es poden seleccionar diferents tipus de regressió en els subsegüents menús: Tecla Operació Lin Log Exp Pwr Inv Quad Regressió lineal Regressió logarítmica Regressió exponencial Regressió de potència Regressió inversa Regressió quadràtica Recordi prémer ( ) d’iniciar qualsevol entrada de dades. abans Para introduir dades, segueixi la següent seqüència de pulsacions: <x-dada_1> <y-dada_1> ( ) <x-dada_2> <y-dada_2> ( ) <x-dada_3> <y-dada_3> ( ) 39 […] <x-dada_n> <y-dada_n> Atenció! Si prem dada dues vegades. ( ) , introduirà la mateixa Utilitzi les combinacions de tecles següents per a realitzar el càlcul de regressió que desitgi: Tecles Càlculs ( ) ( ) åx åx ( ) n ( ) ( ) ( ) åy åy å xy ( ) x ( ) xs n ( ) xs n-1 ( ) y ( ) ys n ( ) ( ) ( ) 2 2 ys n -1 Coeficient de regressió A Coeficient de regressió B 40 Per a realitzar regressions estadístiques diferents de la regressió quadràtica, segueixi les següents indicacions: Tecles Càlcul Coeficient correlació r ( ) ( ) x̂ ( ) ŷ En el caso de regressió quadràtica, utilitzi les operacions que s’il·lustren en la següent taula: Tecles Càlcul åx åx y åx 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x̂ 2 ( ) ŷ 2 4 Coeficient regressió C x̂ 1 Regressió Lineal La fórmula de regressió lineal és y = A + Bx. Exemple: Consideri la següent taula amb la temperatura anual mitja i la latitud d’algunes ciutats europees. 41 Ciutat Amsterdam Atenes Bonn Bruselas Copenhague Dublín Lisboa Londres Luxemburgo Madrid Paris Roma Temperatura ( Celsius) 13 24 13 14 11 13 19 14 14 19 15 22 Latitud ( ) 54 37 52 52 54 53 39 53 50 40 49 42 Determini l’equació de la línia de regressió de la temperatura mitja ( x) respecte a la latitud (y ) , i el coeficient de correlació entre ambdues variables. Seguidament, utilitzi la fórmula de regressió per estimar la temperatura mitja esperada per una ciutat situada a una latitud de 44 Nord. En primer lloc, introduirem les dades: 13 54 24 37 13 52 14 52 11 54 13 53 19 39 14 53 14 50 19 40 15 49 42 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) 22 42 ( ) Ara ja podem calcular el Coeficient de Regressió A (tal i com s’ha il·lustrat a la taula anterior): ( ) Resultat: 71.67927107 Coeficient de Regressió B: ( ) Resultat: -1.492938497 Coeficient de Correlació r: ( ) Resultat: -0.940496859 Temperatura mitja esperada per una ciutat situada en una latitud de 44 Nord: 44 ( ) Resultat: 18.54012817 Regressió logarítmica, exponencial, de potència, inversa i quadràtica La següent taula mostra les fórmules per cada tipus de regressió. Regressió logarítmica y = A + B × ln x Regressió exponencial y = A × e B×x Regressió de potència y = A × xB Regressió inversa y = A + B× 1 Regressió quadràtica y = A + B × x + C × x2 x Tots els tipus de regressió descrits a la taula anterior es poden executar prement les mateixes 43 combinacions de tecles que les descrites per a la regressió lineal. Avís: Després d’introduir dades estadístiques a la memòria de la calculadora en els modes SD o REG, no és possible visualitzar dades individuals. Per tant, per a visualitzar dades individuals haurà de (1) canviar la configuració de la calculadora a un altre mode, o (2) canviar el tipus de regressió (Lin, Log, Exp, Pwr, Inv, Quad). Errors Quan tingui un problema... Si el resultat obtingut és incorrecte o si es produeix un error, segueixi els passos següents: · Premi ( ) (Mode) , per inicialitzar tots els modes i opcions. · Verifiqui la fórmula amb la que està treballant per a confirmar que és correcta. · Verifiqui que té la calculadora configurada en el mode correcte i realitzi l’operació un altre cop. Si els passos anteriors no corregeixen el problema, premi la tecla . Aquesta acció efectua una 44 operació d’autoverificació i si detecta alguna anomalia s’esborraran totes les dades emmagatzemades a la memòria. Missatges d’Error La calculadora queda bloquejada quan es mostra un missatge d’error a la pantalla. Premi per esborrar l’error, o premi o per visualitzar la fórmula i corregir el problema. Math ERROR Causes: · El resultat del càlcul està fora del rang de valors permissibles. · Intent d’utilitzar una funció utilitzant un valor que excedeix del rang de valores permissibles. · Intent de realitzar una operació il·lògica (divisió per cero, etc.). Acció: · Comprovi els valors introduïts i asseguris que es troben tots dins dels rangs permissibles. Presti especial atenció als valors emmagatzemats als registres des de l’A fins a F, X, Y i M. Stack ERROR (error de l’estructura de pila) Causa: · S’ha excedit la capacitat d’alguna de les dues piles de memòria (memory stacks). 45 Acció: · Simplifiqui el càlcul. L’estructura de pila que emmagatzema els nombres (operands) té 10 nivells i la pila d’operadors té 24 nivells. · Divideixi el seu càlcul en dos o més parts separades. Syntax ERROR Causa: · Intent de realitzar una operació matemàtica il·legal. Acció: · Premi o per visualitzar el càlcul. Una vegada el cursor estigui ubicat a la posició de l’error, realitzi les correccions oportunes. Arg ERROR Causa: · Ús inadequat d’un argument. Acció: · Premi o per visualitzar el càlcul. Una vegada el cursor estigui ubicat a la posició de l’error, asseguri’s d’utilitzar els arguments de les funcions de forma adequada. 46 Usuwanie odpadków pochodzących z urządzeń elektrycznych i elektronicznych przez prywatnych użytkowników na terenie Unii Europejskiej Obecność niniejszego symbolu na kalkulatorze lub jego opakowaniu wskazuje na fakt, iż urządzenie nie powinno być traktowane na równi z innymi odpadami z gospodarstwa domowego. Użytkownik ponosi odpowiedzialność za poprawne usunięcie odpadów tego rodzaju poprzez oddanie ich do punktu zbiórki, zajmującego się recyklingiem urządzeń elektrycznych i elektronicznych. Zbiórka i recykling odpadów pochodzących z urządzeń elektrycznych pomaga zachować naturalne zasoby środowiska oraz zapewnia poprawne usunięcie odpadów tego rodzaju, nie stanowiące zagrożenia dla zdrowia ani środowiska. Szczegółowe informacje dotyczące punktów zbiórki i recyklingu urządzeń elektrycznych i elektronicznych można uzyskać w urzędzie miejskim, w służbie zajmującej się zbiórką odpadów pochodzących z gospodarstwa domowego lub w punkcie sprzedaży niniejszego produktu. Spis Treści Przed użyciem kalkulatora ................................. 1 Środki ostrożności ................................................ 1 Usuwanie pokrywy kalkulatora ........................... 3 Włączanie i wyłączanie kalkulatora .................... 4 Źródło zasilania ..................................................... 4 O klawiaturze ........................................................ 6 Akustyczne sprzężenie zwrotne .................................. 7 O wyświetlaczu ..................................................... 7 Klawisze kursora ................................................... 8 Wskaźniki wyświetlacza ....................................... 8 Ustawienia kalkulatora.................................... 10 Wykonywanie obliczeń ...................................... 10 Wprowadzanie poprawek przy podawaniu danych wejściowych .......................................... 11 Ponowne wykonywanie obliczeń ...................... 13 Operacje wielozadaniowe ................................. 13 Podstawowe obliczenia ................................... 14 Działania arytmetyczne...................................... 15 Kolejność wykonywania działań ...............................15 Kiedy zastosować nawias? ........................................16 Działania na procentach .................................... 17 Działania na ułamkach ....................................... 18 Przeliczanie: ułamki dziesiętne / ułamki zwykłe ......18 Działania z zastosowaniem ułamków .......................19 Przeliczanie: ułamki niewłaściwe/ułamki mieszane 20 Działania na ułamkach sześćdziesiątkowych .... 21 FIX, SCI, RND ....................................................... 22 Obliczenia z zastosowaniem pamięci ............... 23 Pamięć ostatniego wyniku ................................. 23 Pamięć niezależna .............................................. 24 Rekordy ............................................................... 25 Obliczenia z zastosowaniem funkcji naukowych ..................................................... 26 Funkcje trygonometryczne / funkcje odwrotne do funkcji trygonometrycznych......................... 26 Funkcje hiperboliczne / funkcje odwrotne do funkcji hiperbolicznych ...................................... 28 Logarytmy ........................................................... 29 Pierwiastki i potęgi ............................................. 30 Permutacje i kombinacje ................................... 30 Liczby losowe ...................................................... 31 Silnie .................................................................... 31 Przeliczanie jednostek kątowych ...................... 32 Przeliczanie współrzędnych biegunowych / prostokątnych..................................................... 33 Notacja inżynierska ............................................ 34 Obliczenia statycztyczne .................................. 36 Wskazówki dotyczące wprowadzania danych . 36 Ograniczenia pamięci ................................................38 Tryb odchylenia standardowego ....................... 39 Obliczanie regresji .............................................. 42 Regresja liniowa .........................................................45 Regresja logarytmiczna, wykładnicza, potęgowa, odwrotna i kwadratowa ............................................47 Błędy .............................................................. 48 W razie wystąpienia problemu... ...................... 48 Wiadomości o błędzie ........................................ 49 ¡Error! No se encuentra el origen de użyciem la Przed referencia. kalkulatora Środki ostrożności · Przed użyciem kalkulatora po raz pierwszy, naciśnij przycisk RESET, znajdujący się w tylnej części urządzenia. · Nawet gdy kalkulator będzie działać poprawnie, wymieniaj baterie przynajmniej raz na trzy lata. Zużyte baterie mogą wyciec i - w rezultacie uszkodzić lub zniszczyć kalkulator. Nigdy nie pozostawiaj zużytych baterii wewnątrz urządzenia. · Unikaj przechowywania urządzenia w miejscach wystawionych na skrajne temperatury. Wystawienie na działanie skrajnie niskich temperatur może stanowić przyczynę spowolnienia pracy wyświetlacza, wyłączenia się urządzenia lub szybszego wyczerpania się baterii. Unikaj również wystawiania kalkulatora na bezpośrednie działanie promieni słonecznych, umieszczania urządzenia w pobliżu okna, grzejnika lub dowolnego innego miejsca o podwyższonej temperaturze. Wysokie temperatury mogą stanowić przyczynę wystąpienia odbarwień lub zniekształceń 1 pokrywy kalkulatora, a także uszkodzeń wewnętrznych obwodów urządzenia. · Unikaj użytkowania lub przechowywania urządzenia w wilgotnych i zakurzonych pomieszczeniach. Nigdy nie pozostawiaj kalkulatora w miejscach, w których może ulec zamoczeniu, lub narażonych na występowanie zwiększonej wilgotności czy kurzu. Czynniki te mogą stanowić przyczynę wystąpienia uszkodzeń obwodów wewnętrznych urządzenia. · Unikaj poddawania urządzenia wstrząsom (np. w wyniku upadku). · Unikaj wywierania na kalkulator dowolnej siły mechanicznej, np. podczas noszenia w kieszeni spodni lub innej przylegającej do ciała odzieży, mogącej doprowadzić do zgięcia lub skręcenia urządzenia. · W żadnym przypadku nie rozmontowywać urządzenia. staraj się · Nie naciskaj przycisków kalkulatora długopisem, ołówkiem ani żadnym innym przedmiotem o ostrym zakończeniu. · Do czyszczenia obudowy kalkulatora używaj miękkiej, suchej szmatki. Jeżeli obudowa jest mocno zabrudzona, oczyść ją za pomocą wilgotnej szmatki, zmoczonej w wodzie z łagodnym środkiem czyszczącym. Usuń nadmiar wilgoci przed przystąpieniem do czyszczenia kalkulatora. Nigdy nie stosuj rozpuszczalników, benzyny lub innych substancji ulotnych. Ich 2 użycie może spowodować wytarcie symboli umieszczonych na kalkulatorze lub uszkodzić jego pokrywę. Usuwanie pokrywy kalkulatora Przytrzymaj kalkulator jak pokazano na ilustracji, a następnie przesuń pokrywę w dół. Pokrywa może zostać umieszczona w tylnej części kalkulatora, zgodnie z poniższą ilustracją. 3 Włączanie i wyłączanie kalkulatora Aby włączyć kalkulator, naciśnij przycisk . Aby wyłączyć kalkulator, naciśnij ( ), tzn. naciśnij krótko przycisk , a następnie naciśnij (przycisk ten opatrzony jest w górnej części pomarańczowym napisem OFF). Wyłączenie kalkulatora nie wpływa negatywnie na zachowaną w nim informację, ponieważ urządzenie wyposażone jest w Pamięć Statyczną. Aby zaoszczędzić energię, kalkulator wyłącza się automatycznie po upływie 10 minut od wykonania ostatniej operacji. Źródło zasilania · Niniejszy kalkulator zasilany jest dwoma bateriami typu AAA. Przy zakładaniu baterii upewnij się zawsze czy dodatni ( +) i ujemny (-) biegun baterii znajdują się w odpowiednim miejscu. · Niedostateczne napięcie elektryczne pochodzące z baterii może być przyczyną uszkodzenia lub utraty zachowanej informacji. 4 Zawsze przechowuj wszelkie istotne dane również w innym miejscu. · Nigdy nie ładuj baterii, ani nie staraj się ich otwierać, a także unikaj sytuacji, mogących stanowić przyczynę zwarcia. Nie wystawiaj baterii na bezpośrednie działanie wysokich temperatur, ani nie usuwaj ich wrzucając do ognia. · Jeżeli przewidujesz, że nie będziesz korzystać z kalkulatora przez dłuższy okres czasu, usuń założone baterie. Jak wymienić baterie? ( 1. Naciśnij kalkulator. ) aby wyłączyć 2. Usuń śruby przytrzymujące pokrywę komory baterii, a następnie zdejmij pokrywę. 3. Usuń zużyte baterie. 4. Oczyść złącza biegunów nowych baterii za pomocą suchej, miękkiej szmatki. 5. Załóż nowe baterie. 6. Umieść i przyśrubuj pokrywę komory baterii w odpowiednim miejscu. 7. Naciśnij aby włączyć kalkulator. 5 O klawiaturze Każdy klawisz może posiadać maksymalnie trzy funkcje: główna funkcja jest opisana bezpośrednio na klawiszu, druga funkcja uaktywnia się przy naciśnięciu klawisza SHIFT (wskazana na pomarańczowo), zaś trzecia - przy naciśnięciu klawisza ALPHA (wskazana na niebiesko). Naciśnij przycisk odpowiadający stosownej funkcji ( lub ) przed naciśnięciem przycisku odpowiadającego pożądanej operacji. Na przykład, aby zastosować funkcję sin-1 , naciśnij krótko przycisk , a następnie naciśnij . W niniejszym podręczniku użytkownika tego rodzaju operacje opisywane są w formie ( ). funkcja SHIFT funkcja ALPHA bezpośrednia 6 Akustyczne sprzężenie zwrotne Opcja akustycznego sprzężenia zwrotnego klawiszy może być uaktywniona poprzez ( ). naciśnięcie O wyświetlaczu Niniejszy kalkulator posiada wyświetlacz. Pozwala on na wyświetlanie działania oraz wyniku. dwuliniowy jednoczesne W pierwszej linii może być jednocześnie wyświetlonych maksymalnie 12 znaków. Tym niemniej przy wprowadzaniu danych do jednego działania można zastosować maksymalnie 79 znaków. W tym przypadku dane przekraczające 12 znaków przesuną się w lewo. Kiedy wprowadzane dane będą liczyć 73 znaki, kursor zmieni się z “ ” na “ ”, informując o fakcie, iż można wprowadzić jeszcze tylko 7 znaków. Dla liczb równych 1000 lub większych odczyt wyniku jest ułatwiony poprzez umieszczenie znaku “,” co trzy cyfry. 7 Klawisze kursora Klawisze kursora umożliwiają przemieszczanie się po wyświetlaczu. Wskaźniki wyświetlacza Na wyświetlaczu może pojawić się szereg wskaźników informujących o aktualnym stanie kalkulatora. Wskaźnik Opis jest aktywny. Po Przycisk naciśnięciu dowolnego przycisku funkcja SHIFT wyłączy się i zniknie wskaźnik . Przycisk jest aktywny. Po naciśnięciu dowolnego przycisku funkcja ALPHA wyłączy się i zniknie wskaźnik . W pamięci niezależnej przechowywana jest zapamiętana wartość. Kalkulator oczekuje wprowadzenia 8 lub zmiennej wartości. Następnie zmiennej tej przydzielona zostanie odpowiednia nazwa. Wskaźnik ten pojawia się po naciśnięciu ( ). Kalkulator oczekuje wprowadzenia nazwy zmiennej w celu odzyskania wartości zmiennej. Wskaźnik ten . pojawia się po naciśnięciu Kalkulator pracuje w trybie “statystycznym”. Domyślną jednostką kątową są stopnie. Domyślną jednostką kątową są radiany. Domyślną jednostką kątową są grady. Ustawiono liczbę miejsc po przecinku. Ustawiono istotną liczbę miejsc. Dostępny rejestr pamięci wykonanych obliczeń. Funkcja ta pozwala na przeglądanie uprzednio wprowadzonych działań i ich ponowne przeliczanie. Na wyświetlaczu przedstawiono pośredni wynik działania wielozadaniowego. 9 Ustawienia kalkulatora Wykonywanie obliczeń Przed przystąpieniem do wykonywania obliczeń konieczne jest wybranie odpowiedniego trybu. Poniżej przedstawiono dostępne tryby wykonywania obliczeń. Typ obliczeń Kombinacja klawiszy pozwalająca na zmianę trybu Podstawowe obliczenia arytmetyczne Obliczenia statystyczne Obliczenia regresji Wybrany tryb COMP SD REG Przy kilkukrotnym przyciśnięciu , wyświetlane są kolejno ustawienia dodatkowych opcji. 10 W poniższych rozdziałach zastosowanie zawartych instrukcji wykonywania obliczeń poprzedzone jest ustawieniem odpowiedniego trybu. Uwaga! Jeżeli pragniesz powrócić do początkowych kalkulatora, naciśnij ( ) . Punkt Tryb wykonywania obliczeń Jednostki kątowe Wyświetlanie liczb na ekranie w formacie wykładniczym Wyświetlanie wyników w formie ułamków Brytyjski format przecinka dziesiętnego (punkt zamiast przecinka) ustawień Ustawienia początkowe COMP Deg Norm 1 abc Punkt Wprowadzanie poprawek podawaniu danych wejściowych przy Jedną z podstawowych wiadomości jest umiejętność dokonywania poprawek, a także usuwania lub wprowadzania danych. 11 Przycisk i ( ) Opis Przesuwa kursor w pożądane miejsce. Usuwa znak umieszczony bezpośrednio z lewej “_”. Jeżeli kursor umieszczony jest powyżej znaku, usunięty zostanie numer lub funkcja, znajdujące się w aktualnej pozycji kursora. Przy pierwszym naciśnięciu następuje zmiana kursora na kursor wprowadzania danych . Jeżeli na wyświetlaczu znajduje się kursor wprowadzania danych i zostanie wprowadzony dowolny znak, nowe dane pojawią się w miejscu aktualnie zajmowanym przez kursor. Przy uaktywnionej funkcji kursora wprowadzania danych, naciśnięcie ( ) lub powoduje powrót kursora do trybu normalnego. 12 Ponowne wykonywanie obliczeń Po naciśnięciu zostanie wykonane obliczenie, zaś samo działanie zachowa się w pamięci działań. Jeżeli na wyświetlaczu LCD pojawi się wskaźnik znaczy to, że w pamięci działań zachowane zostało uprzednio wykonane działanie. Po przyciśnięciu , na ekranie pojawi się ostatnie wykonane działanie oraz jego wynik. Ponowne naciśnięcie pozwala przeglądać kolejno wykonywane działania, uporządkowane od najnowszych do najstarszych. Naciśnięcie przycisku lub podczas przeglądania pamięci działań, wywołuje zmianę widoku. Natomiast naciśnięcie przycisku lub bezpośrednio po wykonaniu obliczenia, pozwala na edycję ostatnio dokonanych operacji. Operacje wielozadaniowe Działanie wielozadaniowe to działanie złożone z dwóch lub więcej krótszych działań, połączonych znakiem dwukropka (:). Przykład: Mnożenie 3 ´ 3 i zastosowanie iloczynu jako wykładnika 2 Ans . 3 3 ( 13 )2 Na ilustracji przedstawiono powyższe działanie: Następnie można nacisnąć wyświetlacza zmieni się na: , a widok Uwaga: wyświetlane jest tylko pierwsze działanie, zaś na ekranie pojawia się wskaźnik informujący, iż pokazany wynik jest wynikiem pośrednim. Po naciśnięciu wyświetla się druga operacja i wynik końcowy: Podstawowe obliczenia Aby wykonać podstawowe obliczenia należy nacisnąć przycisk , a następnie nacisnąć i ustawić tryb pracy COMP: COMP ....................................................MODE 1 14 Działania arytmetyczne Kolejność wykonywania działań Poniższa kolejność wykonywania działań stosowana jest we wszystkich przeprowadzanych operacjach: 1. Przeliczanie współrzędnych: z biegunowych na lub ). prostokątne i odwrotnie ( 2. Funkcje typu A. Wszystkie funkcje, w których użytkownik wprowadza wartość początkową, a następnie naciska przycisk funkcji. Np.: , , , , itp. Przeliczanie jednostek kątowych ( ). , , . 3. Potęgi: 4. . , , 5. Format skróconego mnożenia przed , nazwa pamięci lub nazwa zmiennej: 4p , 2e , 2A, p B, etc. 6. Funkcje typu B. W przypadku tych funkcji, użytkownik najpierw naciska przycisk funkcji, a następnie wprowadza odpowiednią wartość. Np.: , , , , , , , , , , , , , , , , , , . 7. Format skróconego mnożenia przed funkcjami typu B, np. A 2 itp. 8. Permutacje i kombinacje 9. , . 10. , . 15 , . Wszystkie działania wykonywane są od lewej do prawej. Tym niemniej jeżeli uszereguje się działania o identycznej kolejności wykonywanych operacji, działania wykonywane są od prawej do lewej. Np.: ( ( q) ) q ® log sin Kiedy zastosować nawias? Dowolne działanie umieszczone w nawiasie zostanie wykonane w pierwszej kolejności. Przykład: 5 ´ 3 + 4 = 19 ® 5 ´ ( 3 + 4 ) = 35 Wszystkie działania poprzedzające mogą być pominięte, jako że kalkulator rozumie, iż użytkownik pragnie zamknąć wszystkie otwarte nawiasy przed obliczeniem wyniku. Wewnątrz działań liczby ujemne powinny być zawarte w nawiasach. Znak ujemny jest traktowany jak funkcja typu B, tak więc gdy w działaniu zawarta jest funkcja typu A o wyższym priorytecie (lub działania na potęgach lub pierwiastkach), konieczne jest zastosowanie nawiasu dla zapewnienia poprawnego wyniku. Przykład: ( -2) = 4 ® 2 - 22 = -4 Pamiętaj: Dowolna liczba ujemna występująca w działaniu zawsze powinna być zawarta w nawiasach. Tym niemniej ujemne wykładniki nie muszą być zapisywanie w nawiasach. Np.: 16 4.55 ´ 10-3 ® 4.55 3 Działania na procentach Procent oznacza “część setną”. Może być również zapisany jako ułamek o wartości mianownika równej 100. Wartość 10 procent może być więc wyrażona jako 10%, 10/100, 0.10 lub 10 części ze 100 części. Przykład 1: Aby obliczyć 10% z 1200 1200 10 (%) Wynik: 120 Przykład 2: Aby dodać 10 % do 1200 1200 10 (%) Wynik: 1320 Przykład 3: Aby obliczyć jaki procent 1200 stanowi 120 120 1200 (%) Wynik: 10% Przykład 4: Aby odjąć 20% od 1200 1200 20 (%) Wynik: 960 17 Działania na ułamkach Przeliczanie: ułamki dziesiętne / ułamki zwykłe Niniejszy kalkulator umożliwia wykonywanie działań bezpośrednio na ułamkach. Możemy wyróżnić 3 rodzaje ułamków: · Ułamki właściwe: Licznik jest mniejszy od mianownika. 1 3 Np. , , itp. 3 7 · Ułamki niewłaściwe: Licznik jest większy od mianownika (lub oba są równe). 4 13 Np. , , itp. 3 7 · Ułamki mieszane: Kombinacja liczby całkowitej i ułamka właściwego, dla wyrażenia części dziesiętnej. Niniejszy kalkulator pozwala na zastosowanie dowolnego w wyżej wymienionych 3 typów ułamków. Aby wprowadzić wartość ułamka niewłaściwego należy wprowadzić wartość licznika, nacisnąć , a następnie wprowadzić wartość mianownika. Na wyświetlaczu pojawia się symbol , oddzielający jedną wartość od drugiej (np. licznik od mianownika). Zgodnie z wyżej przedstawionymi definicjami, ułamki mieszane mają formę liczb całkowitych z 18 towarzyszeniem ułamka. Aby wprowadzić wartość ułamka mieszanego należy wprowadzić liczbę , wprowadzić wartość całkowitą, nacisnąć licznika, nacisnąć ponownie , a następnie wprowadzić wartość mianownika. Działania z zastosowaniem ułamków Przykład 1: działania na ułamkach właściwych 1 2 11 + = 3 5 15 3 5 1 2 Wynik: 11 15 Aby przeliczyć ułamek zwykły na dziesiętny należy nacisnąć . Przykład 2: przeliczanie ułamków: dziesiętne / zwykłe 3 = 0,75 4 3 4 Wynik: 3 4 Wynik: 0.75 Wynik: 3 4 Przykład 3: działania na ułamkach mieszanych 1 1 5 2 +1 =3 3 2 6 2 1 3 1 1 2 Wynik: 3 5 6 Przykład 4: upraszczanie ułamka 19 2 1 = 4 2 2 4 Wynik: 1 2 Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych, których wynik przedstawiony jest w postaci ułamka dziesiętnego. Przykład 5: a b c 3 + 1,5 = 2,25 4 3 1.5 Wynik: 2.25 Należy mieć na uwadze, iż w przypadku gdy całość wprowadzanych wartości ułamka (liczba całkowita + licznik + mianownik + oddzielacze) przekracza 10 znaków, wartości wyświetlają się automatycznie w formacie dziesiętnym. Przeliczanie: mieszane ułamki 4 niewłaściwe / ułamki Ta sama wartość może być przedstawiona zarówno w postaci ułamka niewłaściwego, jak i ułamka mieszanego. Aby dokonać tego rodzaju przeliczeń, wystarczy nacisnąć i . Przykład 1: 3 7 1 = 4 4 1 20 3 4 Wynik: 1 3 4 ( ) Wynik: 7 4 ( ) Wynik: 1 3 4 Działania na ułamkach sześćdziesiątkowych Niniejszy kalkulator umożliwia przeprowadzanie działań na ułamkach sześćdziesiątkowych, z zastosowaniem stopni (lub godzin), minut oraz sekund, a także dokonywanie przeliczeń pomiędzy wartościami sześćdziesiątkowymi i dziesiętnymi. Przykład 1: Przeliczanie wartości dziesiętnej 3,24 na wartość sześćdziesiątkową, a następnie ponowne jej przeliczenie na wartość dziesiętną. 3.24 Wynik: 3.24 Wynik: 3 14 24 Wynik: 3.24 Możliwe jest również wykonywanie działań arytmetycznych na wartościach sześćdziesiątkowych. Przykład 2: 3º 28' 54" ´ 2.2 = 7º 39' 34.8" 28 54 2.2 3 Wynik: 7 39 34.8 21 FIX, SCI, RND Ustawienie niektórych parametrów kalkulatora przez użytkownika nie jest możliwe. Aby dokonać zmian związanych z liczbą miejsc po przecinku, liczbą uwzględnianych miejsc lub formatem wykładniczym, należy nacisnąć kilkakrotnie , do chwili pojawienia się na ekranie przycisk następujących opcji: Następnie należy wybrać opcję , lub i dokonać zmian odpowiedniego parametru: Element 1 (Fix) Opis Liczba miejsc po przecinku 2 (Sci) Liczba uwzględnianych miejsc 3 (Norm) Format wykładniczy 22 Obliczenia z zastosowaniem pamięci Aby dokonać obliczeń z zastosowaniem ogólnego rejestru operacji (pamięć), należy nacisnąć , a następnie , ustawiając kalkulator w trybie COMP: COMP ....................................................MODE 1 Pamięć ostatniego wyniku Przy każdym wykonywanym obliczeniu, uzyskiwany wynik wprowadzany jest automatycznie do zawartości Pamięci ostatniego wyniku, w której jest przechowywany. Dlatego też Pamięć ostatniego wyniku aktualizuje się za każdym razem, gdy naciśnięte zostaną następujące klawisze: Funkcja Klawisze Wykonuje bieżące działanie Dodaje do pamięci Odejmuje od pamięci Oblicza procent 23 (np. Zachowuje w pamięci ) ( ) wraz z wartością zmienną lub rejestrem (od A do F, X, Y lub M) Zawartość Pamięci ostatniego wyniku jest odzyskiwana poprzez naciśnięcie . Jeżeli przy wykonywaniu operacji wystąpi błąd, zawartość Pamięci ostatniego wyniku nie ulegnie zmianie. Wartości zachowane w Pamięci ostatniego wyniku są zakodowane w postaci 12 znaków dla mantys i 2 znaków dla wykładników. Pamięć niezależna Zmienna M stosowana jest jako pamięć niezależna. Dzięki temu możliwe jest bezpośrednie wprowadzenie wartości do pamięci niezależnej poprzez naciśnięcie ( ), dodanie wartości do pamięci naciskając lub jego odjęcie od pamięci poprzez naciśnięcie ( ). Pamięć niezależna jest pomocna przy wykonywaniu złożonych obliczeń. Aby usunąć zawartość pamięci niezależnej M, należy nacisnąć ( ) (M). Przykład: 24 15 15 ´ 3 = 45 (+) 48 - 6 = 42 (-) 82 + 8 = 90 ( 48 82 8 3 ) 6 ( ) (wynik) -3 Rekordy Niniejszy kalkulator zawiera dziewięć ogólnych rekordów. Urządzenie to zostało opracowane w sposób pozwalający na dostęp do zawartości rekordów za pomocą zmiennych programu (od A do F, M, X i Y). Rekordy te mogą być stosowane do przechowywania danych, stałych, wyników itp. Dane zachowane w konkretnym rekordzie (np. A) usuwane są poprzez naciśnięcie ( ) ( ). Jednoczesne usunięcie danych zawartych we wszystkich rekordach następuje po naciśnięciu ( ) (Mcl) . Przykład: 24,3 ´ 4 = 97,2 24,3 = 4,86 5 24.3 ( ) 25 ( ) 4 Wynik: 97.2 5 Wynik: 4.86 ¡Error! No se encuentra el origen de Obliczenia z la referencia. zastosowaniem funkcji Aby wykonać obliczenia z zastosowaniem funkcji naukowych, należy nacisnąć przycisk , a następnie , ustawiając kalkulator w trybie COMP: COMP ....................................................MODE 1 Przy zastosowaniu funkcji naukowych, wykonywanie niektórych działań może trwać trochę dłużej. Przed przystąpieniem do wykonywania kolejnego działania należy odczekać, aż na wyświetlaczu pojawi się wynik. Istnieje możliwość zastosowania następujących stałych: p » 3.14159265..., e » 2.71828183... Funkcje trygonometryczne / funkcje odwrotne do funkcji trygonometrycznych Niniejszy kalkulator umożliwia dokonywanie operacji na funkcjach trygonometrycznych z zastosowaniem stopni, radianów i gradów. 26 æ o p ö ç 90 = radians = 100 grads ÷ 2 è ø Zmian domyślnej jednostki miary kątowej dokonuje się poprzez dwukrotne naciśnięcie . Na wyświetlaczu pojawią się opcje przycisku ustawień jednostki kątowej: Następnie należy nacisnąć klawisz cyfrowy ( , , ) odpowiadający pożądanej jednostce kątowej. Przykład 1: cos(23º 35' 2") = 0.916475268 23 35 2 Wynik: 0.916475268 Przykład 2: æ 2ö sin-1 ç = 0.785398163 ç 2 ÷÷ è ø ( ) 2 2 Wynik: 0.785398163 Przykład 3: æ 2ö sin-1 çç ÷÷ = 0.25p (rad) è 2 ø ( ) 2 27 2 Wynik: 0.25 Przykład 4: 2p = 6.283185307 2 Wynik: 6.283185307 Funkcje hiperboliczne / funkcje odwrotne do funkcji hiperbolicznych Funkcje hiperboliczne są podobne do zwyczajnych funkcji trygonometrycznych: w ten sam sposób, w który punkty (cos q , sinq ) wyznaczają okrąg, punkty (coshq , sinhq ) wyznaczają prawą połowę prostokątnej hiperboli . Przykład 1: sinh (1.5) = 2.129279455 1.5 Wynik: 2.129279455 Przykład 2: sinh-1 10.02 = 3.000211057 ( ) 10.02 Wynik: 3.000211057 28 Logarytmy Niniejszy kalkulator pozwala na proste wykonywanie działań na logarytmach. Logarytm o podstawie 10 z wartości logarytmowanej jest równy potędze, do której należy podnieść podstawę logarytmu (10), w celu otrzymania wartości logarytmowanej. Przykład 1: log 1000 = 3 1000 Wynik: 3 Inną często stosowaną podstawą logarytmiczną jest stała matematyczna e » 2.7183 . Logarytmu tego rodzaju znane są pod nazwą logarytmów naturalnych (ln) i mogą być one obliczane w prosty sposób, jak pokazano na poniższym przykładzie. Przykład 2: ln e = 1 ( 29 ) Wynik: 1 Pierwiastki i potęgi Układ klawiatury kalkulatora zapewnia prosty dostęp do funkcji pierwiastkowania i potęgowania, poprzez umieszczenie ich klawiszy w jednej linii. Poniższe przykłady ilustrują sposób korzystania z obydwu wyżej wymienionych funkcji: Przykład 1: 3 125 + 3 -64 = 1 ( ( ) ) 125 64 Wynik: 1 Przykład 2: 34 + 27 - 43 = 145 3 4 2 7 4 Wynik: 145 Permutacje i kombinacje Przykład 1: Określ ile liczb czterocyfrowych można uzyskać z zastosowaniem kombinacji cyfr od 1 do 5, mając na uwadze, iż jedna cyfra nie może być zastosowana dwukrotnie (poprawna liczba:1234; niepoprawna liczba: 1123). 30 5 ( )4 Wynik: 120 Przykład 2: Określ ile trójosobowych grup może powstać w grupie złożonej z 8 osób. 8 ( )3 Wynik: 56 Liczby losowe Przykład:Wygeneruj 0.000 a 0.999. losowo liczbę pomiędzy ( ) Wynik (wynik odmienny przy każdym wykonaniu operacji): 0.513 Silnie Przykład:Oblicz silnię liczby 10. 10 Wynik: 3628800 31 Przeliczanie jednostek kątowych Po naciśnięciu ( ) wyświetlą się opcje ustawień przeliczania jednostek kątowych. Aby przeliczyć wyświetloną wartość na odpowiednią jednostkę kątową, naciśnij klawisz numeryczny , lub . Przykład 1: Przelicz 2,25 radianów na stopnie. W pierwszej kolejności należy ustawić kalkulator w trybie stopni (jednostka, którą chcemy otrzymać w rezultacie przeliczania): (tryb Deg.) Następnie należy wprowadzić wartość (2,25) z zaznaczeniem jednostki wyjściowej (radiany). 2.25 ( ) Wynik: 128.9155039 Przykład 2: Przelicz 45 stopni na radiany. (tryb Rad.) ( ) 45 Wynik: 0.785398163 Jeżeli pragniesz wyświetlić niniejszy wynik jako czynnik p : Wynik: 0.25 32 Przykład 3: Przelicz p radiany na stopnie. 2 (tryb Deg.) 2 ( ) Wynik: 90 Przeliczanie współrzędnych biegunowych / prostokątnych Współrzędne mogą być wyrażane za pomocą różnych układów odniesienia. Niniejszy kalkulator pozwala na wykonywanie przeliczeń pomiędzy współrzędnymi prostokątnymi (zwanymi również współrzędnymi kartezjańskimi) oraz współrzędnymi biegunowymi. Wynik dokonywanych obliczeń zapamiętywany jest automatycznie w postaci rekordów E i F. Dostęp do tej informacji możliwy jest poprzez naciśnięcie odpowiednio ( ) i ( ). Przykład 1: Przelicz współrzędne biegunowe r = 2.9 ( x , y) . na q = 40o współrzędne prostokątne ( ) 2.9 40 Wynik: 2.221528885 Wynik ten odpowiada współrzędnej x , która zostaje zachowana w rekordzie E. Aby odzyskać wartość współrzędnej y , należy nacisnąć: 33 ( ) Wynik: 1.864084068 Aby ponownie odzyskać wartość współrzędnej x , należy wyświetlić zawartość rekordu E naciskając ( ). Przykład 2: Przelicz współrzędne prostokątne (2, 2) na współrzędne biegunowe (r ,q ) . ( )2 2 Wynik: 2.449489743 ( ) Wynik: 35.26438968 Notacja inżynierska Przy wystąpieniu konieczności wyrażenia bardzo wysokich lub bardzo niskich wartości, istnieje możliwość zastosowania notacji naukowej, tj., występujące w wartości zera zapisywane są w formie współczynnika mnożonego przez 10 podniesione do odpowiedniej potęgi. 230000000 = 2,3 ´ 108 Zazwyczaj współczynnikiem może być dowolna liczba (2,3 w wyżej wymienionym przypadku), zaś wykładnik wyrażany jest poprzez liczbę całkowitą (8). Jedyną różnicą występującą pomiędzy notacją inżynierską a notacją naukową jest zastosowane 34 w przypadku notacji inżynierskiej ograniczenie wykładnika do wartości stanowiącej wielokrotność 3. Wyżej wymieniona wartość jest więc wyrażana jako: 230000000 = 230 ´ 106 Fakt, iż stosuje się wyłącznie wykładniki stanowiące wielokrotności 3, pozwala na zapamiętanie grup prefiksów kojarzonych z każdym wykładnikiem: Prefiks Wielkość Symbol Metryczny Potęga 10 tera T 1012 giga G 109 mega M 106 kilo k 103 jednostka - 100 mili m 10-3 mikro m nano n 10-9 piko p 10-12 femto f 10-15 10-6 Przykład 1: Przelicz 0,00238 metry na milimetry. 0.00238 Wynik: 2.38 ´ 10 -3 35 Aby ponownie przeliczyć uzyskaną wartość na metry: Wynik: 0.00238 ´ 100 Przykład 2: Przelicz 12320 metrów na kilometry. 12320 Wynik: 12.32 ´ 103 ¡Error! No se encuentra el origen de Obliczenia statystyczne la referencia. Wskazówki dotyczące wprowadzania danych · W trybie statystycznym (SD oraz REG) klawisz służy do wprowadzania danych ( ). · Przed prowadzaniem nowych danych należy upewnić się, czy zawartość pamięci statystycznej została usunięta, poprzez wybranie funkcji ( ) . · Aby wprowadzić dane należy postępować w następujący sposób: <dane_1> ( ) <dane_2> ( ) <dane_3> ( ) […] <dane_n> ( ) 36 · Uwaga! Naciśnięcie powoduje podwójne wprowadzenie tych samych danych. · Kilkukrotne wprowadzenie tych samych danych ( ). jest możliwe za pomocą Przykład: Wprowadź dziesięć razy wartość 25: 25 ( ) 10 ( ) · Wprowadzone dane wyświetlane są na ekranie po naciśnięciu klawiszy kursora: · Aby usunąć niepożądane wartości, należy wyszukać je za pomocą klawiszy kursor, a następnie nacisnąć ( ). Po usunięciu odpowiednich wartości pozostałe dane przesuną się do góry. · Podczas wyświetlania danych, na wyświetlaczu kalkulatora pojawia się każda uprzednio wprowadzona wartość, a na następnym ekranie wyświetla się jej częstotliwość (Freq). Funkcja ta jest przydatna przy wprowadzeniu kilku identycznych wartości za pomocą ( ). Dzięki niej możliwe jest określenie liczby elementów o identycznej wartości. · Istnieje możliwość edycji i zastąpienia wprowadzonej wartości po wyszukaniu jej za pomocą klawiszy kursora. Po zlokalizowaniu wartości, która ma zostać zmieniona, należy wprowadzić nową wartość, a następnie nacisnąć . W ten sposób poprzednio wprowadzona wartość zostanie zastąpiona 37 nową. Dlatego też, jeżeli pragnie się wykonać dowolną operację podczas przeglądania wprowadzonych danych (np. wykonać operację statystyczną), konieczne jest, by i opuścić tryb wcześniej nacisnąć przycisk edycji. · Po wprowadzeniu na ekranie zmian wartości, ( ) zamiast , sprawi, iż naciśnięcie ostatnia wprowadzona wartość zostanie zachowana jako nowa wartość, zaś wcześniej wprowadzona wartość pozostanie bez zmian. Ograniczenia pamięci Wszystkie wprowadzane wartości przechowywane są w pamięci kalkulatora. Kiedy pamięć ulega zapełnieniu, na wyświetlaczu kalkulatora pojawia się: Wprowadzanie kolejnych danych nie jest możliwe. Aby opróżnić pamięć urządzenia, należy nacisnąć przycisk , a wyświetli się następujący ekran: Dla zarejestrowania nowo wprowadzonej wartości bez zachowania jej w pamięci, należy nacisnąć . Wybranie niniejszej opcji uniemożliwi późniejsze przeglądanie lub edytowanie wprowadzonych danych. Jeżeli natomiast zostanie 38 naciśnięty przycisk , tryb wprowadzania danych bez ich zachowywania w pamięci zostanie wyłączony i możliwe będzie późniejsze przeglądanie lub edytowanie danych. Tryb odchylenia standardowego W celu przeprowadzenia obliczeń z zastosowaniem odchylenia standardowego (również zwanego odchyleniem typowym), należy nacisnąć przycisk , a następnie , ustawiając kalkulator w trybie SD: SD ..................................................... Kalkulator MILAN M-240 pozwala przeprowadzanie obliczeń statystycznych. na Po wprowadzeniu danych do pamięci urządzenia, możliwe jest przeprowadzenie wielu operacji w trybie SD. Dostęp do tych operacji możliwy jest poprzez opcje ( oraz ): · ( ) suma wartości podniesiona do kwadratu suma wartości liczba elementów grupy próbnej · ( ) średnia arytmetyczna odchylenie standardowe ludności 39 - odchylenie standardowe grupy próbnej Po wyświetleniu dowolnej z wyżej wymienionych , opcji należy nacisnąć klawisz numeryczny ( , ) odpowiadający wyliczanej funkcji, a . następnie nacisnąć przycisk Obliczenia statystyczne ( przycisk działanie suma wartości podniesiona do kwadratu ) wzór åx 2 i suma wartości åx i liczba elementów grupy próbnej n "i Obliczenia statystyczne przycisk działanie średnia arytmetycz na odchylenie standardo we odchylenie standardowe grupy próbnej "i ( ) wzór x= 1 n å xi n i =1 sn = s n-1 = 40 2 1 n å ( xi - x ) n i=1 2 1 n å ( xi - x ) n - 1 i =1 Przykład: Weź pod uwagę zbiór danych pochodzących z odczytu temperatury na różnych czujnikach, rozmieszczonych na kontrolowanym terenie: 15, 14, 11, 15, 13, 13, 14, 12. Oblicz s n , s n-1 , x , n, å x and å x . 2 Ustawić tryb SD pracy kalkulatora poprzez naciśnięcie oraz wymazać zawartość pamięci statystycznej poprzez ( ) . Następnie przystąpić do wprowadzania danych wystukując na klawiaturze poniższą sekwencję: ( ) 15 14 ( ) 11 ( ) 15 ( ) 13 ( ) ( ) 14 ( ) 12 ( ) Odchylenie standardowe ludności ( ) Wynik: 1.316956719 Odchylenie standardowe grupy próbnej ( ) Wynik: 1.407885953 Średnia arytmetyczna ( ) Wynik: 13.375 Liczba danych grupy próbnej: ( ) Wynik: 8 41 Suma wartości ( ) Wynik: 107 Suma wartości podniesiona do kwadratu ( ) Wynik: 1445 Obliczenia regresji Aby dokonać obliczeń statystycznych za pomocą funkcji regresji, należy nacisnąć przycisk , a następnie , ustawiając w tryb pracy REG: REG .................................................. Po włączeniu trybu REG za pomocą istnieje możliwość wyboru różnych typów regresji za pomocą następujących opcji: Przycisk Działanie Lin Log Exp Pwr Inv Quad Regresja liniowa Regresja logarytmiczna Regresja wykładnicza Regresja potęgowa Regresja odwrotna Regresja kwadratowa 42 Przed przystąpieniem do wprowadzania jakichkolwiek danych, należy pamiętać o ( ) . naciśnięciu Przy wprowadzaniu danych należy zgodnie z następującą sekwencją: <y-dane_1> <x-dane_1> <x-dane_2> <y-dane_2> <x-dane_3> <y-dane_3> […] <x-dane_n> <y-dane_n> postępować ( ( ( ) ) ) ( ) Uwaga! Naciśnięcie powoduje podwójne wprowadzenie tych samych danych. W celu przeprowadzenia obliczeń wybranej regresji należy zastosować następujące kombinacje klawiszy: Klawisze Obliczenia ( ) ( ) åx åx ( ) n ( ) ( ) ( ) åy åy å xy ( ) x ( ) xs n 2 2 43 ( ) xs n-1 ( ) y ( ) ys n ( ) ( ) ( ) ys n -1 Współczynnik regresji A Współczynnik regresji B W celu wykonania obliczeń innych niż regresji kwadratowej, należy postępować według poniższych wskazówek: Klawisze Obliczenia Współczynnik korelacji r ( ) ( ) x̂ ( ) ŷ W przypadku wykonywania obliczeń regresji kwadratowej należy zastosować działania przedstawione w poniższej tabeli: Obliczeni a Klawisze ( ) ( ) ( ) ( ) åx åx y åx 3 2 4 Współczynni k regresji C 44 ( ) x̂ 1 ( ) x̂ 2 ( ) ŷ Regresja liniowa Wzór regresji liniowej jest następujący: y = A + Bx. Przykład:Weź pod uwagę następującą tabele średnich rocznych temperatur oraz szerokości geograficznych niektórych miast europejskich. Miasto Temperatura ( Celsjusza) Amsterdam Ateny Bonn Bruksela Kopenhaga Dublin Lizbona Londyn Luksemburg Madryt Paryż Rzym Wyznacz równanie temperatury ( x) 13 24 13 14 11 13 19 14 14 19 15 22 Szerokość geograficzna ( ) 54 37 52 52 54 53 39 53 50 40 49 42 linii regresji średniej względem szerokości geograficznej (y ) , a także współczynnik korelacji pomiędzy obydwoma zmiennymi. Następnie zastosuj wzór regresji w celu oszacowania średniej 45 oczekiwanej temperatury dla miasta położonego na szerokości geograficznej równej 44 N. W pierwszej kolejności należy wprowadzić następujące dane: 54 ( ) 13 24 37 ( ) 52 ( ) 13 14 52 ( ) 11 54 ( ) 13 53 ( ) 19 39 ( ) 53 ( ) 14 14 50 ( ) 19 40 ( ) 15 49 ( ) 22 42 ( ) W oparciu o wyżej wymienione dane możliwe jest wyliczenie Współczynnika Regresji A (zgodnie ze wskazówkami zawartymi w poprzedniej tabeli): ( ) Wynik: 71.67927107 Współczynnik regresji B ( ) Wynik: -1.492938497 Współczynnik korelacji r ( ) Wynik: -0.940496859 Przewidywana średnia temperatura dla miejscowości położonej na szerokości geograficznej wynoszącej 44 N to: 46 44 ( ) Wynik: 18.54012817 Regresja logarytmiczna, wykładnicza, potęgowa, odwrotna i kwadratowa W poniższej tabeli przedstawiono wzory dla każdego rodzaju regresji. Regresja logarytmiczna y = A + B × ln x Regresja wykładnicza y = A × eB× x Regresja potęgowa y = A × xB Regresja odwrotna y = A + B× 1 Regresja kwadratowa y = A + B × x + C × x2 x Przeprowadzenie obliczeń wszystkich wyżej przedstawionych rodzajów regresji jest możliwe przy zastosowaniu wcześniej opisanych kombinacji klawiszy, stosowanych również w przypadku regresji liniowej. Uwaga: Po wprowadzeniu danych statystycznych do pamięci kalkulatora w trybach pracy SD lub REG nie jest możliwe wyświetlanie pojedynczych danych. Aby przeglądać poszczególne dane należy (1) zmienić ustawienia trybu pracy kalkulatora lub (2) zmienić rodzaj regresji (Lin, Log, Exp, Pwr, Inv, Quad). 47 Błędy W razie wystąpienia problemu... Jeżeli otrzymany wynik nie jest prawidłowy lub podczas wykonywania obliczeń wystąpił błąd, należy wykonać następujące czynności: · Nacisnąć ( ) (Mode) w celu powrotu do ustawień początkowych wszystkich trybów i opcji. · Sprawdzić wprowadzony wzór i potwierdzić jego poprawność. · Sprawdzić, czy ustawiono poprawny tryb pracy kalkulatora i ponownie wykonać obliczenia. Jeżeli przeprowadzenie wyżej opisanych czynności nie rozwiąże zaistniałego problemu, należy nacisnąć przycisk . Uaktywni się opcja automatycznego sprawdzania. W razie wykrycia dowolnej nieprawidłowości, zostaną usunięte wszystkie dane zachowane w pamięci. 48 Wiadomości o błędzie Jeżeli na wyświetlaczu pojawi się komunikat o błędzie, kalkulator jest automatycznie blokowany. . Aby Aby usunąć błąd należy nacisnąć wyświetlić wzór i rozwiązać zaistniały problem, nacisnąć lub . Math ERROR (błąd matematyczny) Przyczyny: · Wynik obliczenia wykracza poza dozwolone wartości. · Próba zastosowania funkcji z wykorzystaniem wartości spoza dozwolonego zakresu. · Próba wykonania nielogicznej operacji (dzielenie przez zero itp.). Możliwe rozwiązanie: · Sprawdź wprowadzone wartości i upewnij się, czy wszystkie z nich znajdują się wewnątrz dozwolonego zakresu. Zwróć szczególną uwagę na wartości zachowane w rekordach od A do F, X, Y oraz M. Stack ERROR (błąd struktury stosu) Przyczyna: · Przekroczono możliwości jednego ze stosów pamięci (memory stacks). Możliwe rozwiązanie: 49 · Uprość działanie. W strukturze stosu przechowywane są liczby (argumenty operacji). Posiadają one 10 poziomów, zaś stosy operatorów - 24 poziomy. · Podziel działanie na dwie lub więcej części. Syntax ERROR Przyczyna: · Próba przeprowadzenia niedozwolonego działania matematycznego. Możliwe rozwiązanie: · Naciśnij lub , a wyświetli się wykonywanie działanie. Po ustawieniu kursora w pozycji błędu, wprowadź odpowiednie poprawki. Arg ERROR Przyczyna: · Nieodpowiednie zastosowanie argumentu. Możliwe rozwiązanie: · Naciśnij lub , a wyświetli się wykonywanie działanie. Po ustawieniu kursora w pozycji błędu, upewnij się, czy argumenty funkcji stosowane są w prawidłowy sposób. 50 Kalkulator Naukowy MILAN M240 Opis produktu: • 240 funkcji • Dwuliniowy wyświetlacz LCD pozwalający na równoczesne wyświetlanie wyrażenia matematycznego i wyniku • Obliczenia statystyczne • Rachunek 6-ciu różnych rodzajów regresji wraz z ich współczynnikami A, B • Wzajemna transformacja współrzędnych prostokątnych i współrzędnych biegunowych • Bezpośrednie operacje na ułamkach • Funkcje trygonometryczne • Funkcje paraboliczne, hiperboliczne i im odwrotne • Obliczenia z zastosowaniem jednostek kątowych w stopniach, radianach i gradach • Konwersja między systemem dziesiętnym i sześćdziesiętnym • Generowanie wartości losowych • Obliczanie kombinacji i permutacji • Zasilanie: 2 baterie AAA-
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