HP 33s Scientific Calculator Manual de usuario
- Tipo
- Manual de usuario
ʳ
hp 33s Calculadora científica
guía del usuario
H
Edición 2
Número de parte de HP F2216-90005
ʳ
Nota
REGISTRO SU PRODUCTO EN : www.register.hp.com
ESTE MANUAL Y CUALQUIER EJEMPLO CONTENIDO AQUÍ SE
OFRECEN “TAL COMO ESTÁN” Y ESTÁN SUJETOS A CAMBIOS SIN
PREVIO AVISO. LA COMPAÑÍA HEWLETTPACKARD NO OFRECE
GARANTÍAS DE NINGÚN TIPO CON RESPECTO A ESTE MANUAL,
INCLUYENDO, PERO NO LIMITÁNDOSE A LAS GARANTÍAS
IMPLÍCITAS DE COMERCIALIZACIÓN, SIN INFRINGIMIENTO DE
APTITUD DEL PRODUCTO PARA FINES ESPECÍFICOS.
HEWLETT-PACKARD CO. NO SE HARÁ RESPONSABLE DE NINGÚN
ERROR O DE DAÑOS INCIDENTALES CONSECUENTES ASOCIADOS A
LA PROVISIÓN, FUNCIONAMIENTO O USO DE ESTE MANUAL O A
LOS EJEMPLOS AQUÍ CONTENIDOS.
©
Copyright 1988, 1990-1991, 2003 Hewlett-Packard Development Company,
L.P. La reproducción, adaptación o traducción de este manual está prohibida
sin previo permiso de la compañía Hewlett-Packard, excepto cuando lo
permitan las leyes de derecho de autor.
Hewlett-Packard Company
4995 Murphy Canyon Rd,
Suite 301
San Diego, CA 92123
Historial de impresión
Edición 2 Noviembre 2004
ʳ
Índice
1
Índice
Parte 1. Funcionamiento básico
1. Introducción
Información preliminar importante.......................................1–1
Encendido y apagado de la calculadora........................1–1
Ajuste del contraste de la pantalla .................................1–2
Aspectos importantes del teclado y la pantalla......................1–2
Teclas combinadas......................................................1–3
Teclas alfabéticas........................................................1–3
Teclas de desplazamiento.............................................1–4
Teclas de color plateado ..............................................1–4
Retroceso y borrado ....................................................1–5
Uso de menús.............................................................1–7
Salida de los menús ....................................................1–9
Teclas RPN y ALG .....................................................1–10
La pantalla y los indicadores.......................................1–11
Teclear números .............................................................1–14
Números negativos....................................................1–14
Exponentes de diez ...................................................1–14
La inserción de dígitos ...............................................1–16
Intervalo de números y OVERFLOW .............................1–16
Operaciones aritméticas ..................................................1–17
Funciones de un número.............................................1–17
Funciones de dos números ..........................................1–18
Control del formato de visualización..................................1–19
ʳ
2 Índice
Puntos y comas en números........................................ 1–19
Número de lugares decimales .................................... 1–19
Cómo mostrar (SHOW) la precisión completa de 12 dígitos1–21
Fracciones..................................................................... 1–22
Inserción de fracciones .............................................. 1–22
Visualización de fracciones ........................................ 1–24
Mensajes ...................................................................... 1–25
Memoria de la calculadora ............................................. 1–25
Comprobación de la memoria disponible..................... 1–25
Borrado de toda la información de la memoria ............. 1–26
2. RPN: la pila de memoria automática
Qué es la pila ................................................................. 2–1
Los registros X e Y están en la pantalla........................... 2–2
Borrado del registro X.................................................. 2–2
Revisión de la pila ...................................................... 2–3
Intercambio del contenido de los registros X e Y de la pila 2–4
Cómo se efectúan operaciones aritméticas en la pila............. 2–4
Cómo funciona la tecla ENTER ..................................... 2–5
Cómo funciona la tecla CLEAR x................................... 2–7
El registro LAST X ............................................................. 2–8
Corrección de errores con LAST X.................................. 2–9
Reutilización de números con LAST X ........................... 2–10
Cálculos en cadena en modo RPN ................................... 2–12
Trabajar de los paréntesis hacia fuera.......................... 2–12
Ejercicios ................................................................. 2–14
Orden de cálculo...................................................... 2–14
Más ejercicios .......................................................... 2–16
ʳ
Índice
3
3. Almacenamiento de datos en variables
Almacenamiento y recuperación de números ........................3–2
Visualización de una variable sin recuperarla .......................3–3
Revisión de variables del catálogo VAR................................3–3
Borrado de variables.........................................................3–4
Operaciones aritméticas con variables almacenadas .............3–5
Almacenamiento de operaciones aritméticas ...................3–5
Recuperación de operaciones aritméticas........................3–6
Intercambio de x con cualquier variable...............................3–7
La variable "i"..................................................................3–8
4. Funciones de números reales
Funciones exponenciales y logarítmicas ...............................4–2
Cociente y resto en divisiones.............................................4–2
Funciones potenciales........................................................4–2
Trigonometría...................................................................4–3
Inserción de π .............................................................4–3
Configuración del modo angular ...................................4–4
Funciones trigonométricas.............................................4–4
Funciones hiperbólicas ......................................................4–6
Funciones de porcentaje ....................................................4–6
Constantes físicas .............................................................4–8
Funciones de conversión ..................................................4–10
Conversión de coordenadas .......................................4–10
Conversiones de tiempo .............................................4–13
Conversiones de ángulos............................................4–13
Conversión de unidades.............................................4–14
Funciones probabilísticas .................................................4–14
Factorial...................................................................4–14
Gamma...................................................................4–14
ʳ
4 Índice
Probabilidad............................................................ 4–15
Partes de los números ..................................................... 4–17
Nombres de funciones .................................................... 4–18
5. Fracciones
Inserción de fracciones...................................................... 5–1
Fracciones en la pantalla................................................... 5–2
Reglas de visualización................................................ 5–3
Indicadores de precisión.............................................. 5–3
Fracciones más largas ................................................. 5–5
Cambio de la visualización de fracciones ............................ 5–5
Configuración del máximo denominador........................ 5–6
Elección de un formato de fracción................................ 5–6
Ejemplos de visualización de fracciones ......................... 5–7
Redondeo de fracciones.................................................... 5–9
Fracciones en ecuaciones ................................................ 5–10
Fracciones en programas................................................. 5–10
6. Inserción y análisis de ecuaciones
Cómo se pueden utilizar las ecuaciones .............................. 6–1
Resumen de operaciones con ecuaciones............................. 6–3
Inserción de ecuaciones en la lista de ecuaciones ................. 6–4
Variables en ecuaciones............................................... 6–5
Números en ecuaciones............................................... 6–6
Funciones en ecuaciones.............................................. 6–6
Paréntesis en ecuaciones.............................................. 6–7
Visualización y selección de ecuaciones .............................. 6–8
Edición y borrado de ecuaciones........................................ 6–9
Tipos de ecuaciones ....................................................... 6–10
Análisis de ecuaciones.................................................... 6–11
ʳ
Índice
5
Uso de ENTER para realizar análisis............................6–12
Utilización de XEQ para realizar análisis......................6–13
Respuesta a solicitudes de ecuaciones ..........................6–14
La sintaxis de las ecuaciones ............................................6–15
Prioridad de los operadores........................................6–15
Funciones de ecuaciones ............................................6–16
Errores de sintaxis .....................................................6–20
Comprobación de ecuaciones ..........................................6–20
7. Resolución de ecuaciones
Resolución de una ecuación ...............................................7–2
Funcionamiento y control de SOLVE.....................................7–6
Comprobación del resultado.........................................7–6
Interrupción de un cálculo SOLVE...................................7–7
Elección de aproximaciones iniciales para SOLVE ............7–7
Para más información......................................................7–12
8. Integración de ecuaciones
Integración de ecuaciones (
³
FN) ........................................8–2
Precisión de la integración .................................................8–6
Especificación de la precisión .......................................8–6
Interpretación de la precisión ........................................8–7
Para más información........................................................8–9
9. Operaciones con números complejos
La pila compleja...............................................................9–2
Operaciones complejas.....................................................9–3
Uso de números complejos en notación polar .......................9–5
10. Conversiones de base y operaciones aritméticas
Operaciones aritméticas en bases 2, 8 y 16.......................10–3
ʳ
6 Índice
Representación de números ............................................. 10–4
Números negativos ................................................... 10–5
Intervalo de números ................................................. 10–5
Ventanas para números binarios largos........................ 10–6
11. Operaciones estadísticas
Inserción de datos estadísticos.......................................... 11–1
Inserción de datos de una variable.............................. 11–2
Inserción de datos de dos variables ............................. 11–2
Corrección de errores al insertar datos......................... 11–2
Cálculos estadísticos....................................................... 11–4
Media..................................................................... 11–4
Desviación estándar de muestra.................................. 11–6
Desviación estándar de población............................... 11–7
Regresión lineal........................................................ 11–8
Limitaciones en la precisión de los datos.......................... 11–11
Valores de suma y los registros estadísticos ...................... 11–12
Estadísticas de suma ............................................... 11–12
Los registros estadísticos en la memoria de la calculadora 11–13
Acceso a los registros estadísticos ............................. 11–13
Parte 2. Programación
12. Programación simple
Diseño de un programa .................................................. 12–3
Selección de un modo............................................... 12–3
Límites de un programa (LBL y RTN)............................. 12–3
Uso de RPN, ALG y ecuaciones en programas .............. 12–4
Entrada y salida de datos .......................................... 12–5
ʳ
Índice
7
Inserción de un programa ................................................12–6
Teclas que borran......................................................12–7
Nombres de función en programas ..............................12–8
Ejecución de un programa .............................................12–10
Ejecución de un programa (XEQ)...............................12–10
Comprobación de un programa ................................12–11
Inserción y visualización de datos ...................................12–12
Uso de la instrucción INPUT para insertar datos...........12–13
Uso de VIEW para mostrar datos ..............................12–15
Uso de ecuaciones para mostrar mensajes ..................12–16
Visualización de información sin detener el programa ..12–19
Detención o interrupción de un programa.........................12–20
Programación de una parada o pausa (STOP, PSE) ......12–20
Interrupción de la ejecución de un programa...............12–20
Detenciones por error...............................................12–20
Edición de un programa ................................................12–21
Memoria de programas.................................................12–22
Visualización de la memoria de programas.................12–22
Uso de la memoria..................................................12–23
El catálogo de programas (MEM)..............................12–23
Borrado de uno o varios programas...........................12–24
La suma de comprobación........................................ 12–24
Funciones no programables............................................12–25
Programación con BASE ................................................12–25
Selección de un modo base en un programa...............12–26
Números insertados en líneas de programa ................ 12–26
Expresiones polinómicas y método de Horner...................12–27
ʳ
8 Índice
13. Técnicas de programación
Rutinas en programas ..................................................... 13–1
Llamada a subrutinas (XEQ, RTN)................................ 13–2
Subrutinas anidadas.................................................. 13–3
Saltos (GTO).................................................................. 13–4
Una instrucción GTO programada............................... 13–5
Uso de la instrucción GTO desde el teclado.................. 13–6
Instrucciones condicionales .............................................. 13–6
Pruebas de comparación (x?y, x?0)............................. 13–7
Marcadores ............................................................. 13–8
Bucles......................................................................... 13–17
Bucles condicionales (GTO) ...................................... 13–17
Bucles con contadores (DSE, ISG).............................. 13–18
Direccionamiento indirecto de variables y etiquetas........... 13–20
La variable "i"........................................................ 13–21
La dirección indirecta, (i).......................................... 13–22
Control de programas con (i).................................... 13–23
Ecuaciones con (i)................................................... 13–26
14. Resolución e integración de programas
Resolución de un programa ............................................. 14–1
Utilización de SOLVE en un programa............................... 14–6
Integración de un programa ............................................ 14–8
Uso de la integración en un programa ............................ 14–10
Restricciones de la resolución e integración ...................... 14–12
15. Programas matemáticos
Operaciones vectoriales .................................................. 15–1
Soluciones de ecuaciones simultáneas............................. 15–13
Buscador de raíces polinómicas ..................................... 15–22
ʳ
Índice
9
Conversiones de coordenadas........................................15–34
16. Programas estadísticos
Ajuste de curvas .............................................................16–1
Distribuciones normal y normal inversa ............................16–12
Desviación estándar agrupada .......................................16–19
17. Programas y ecuaciones varios
Valor temporal del dinero ................................................17–1
Generador de números primos .........................................17–6
Parte 3. Apéndices y material de referencia
A. Soporte, baterías y servicio técnico
Soporte para el manejo de la calculadora........................... A–1
Respuestas a preguntas comunes .................................. A–1
Límites medioambientales.................................................. A–3
Cambio de las baterías .................................................... A–3
Comprobación del funcionamiento de la batería .................. A–5
La autocomprobación....................................................... A–6
Garantía ........................................................................ A–7
Servicio técnico............................................................... A–9
Información sobre normativas ...........................................A–11
B. Memoria de usuario y pila
Administración de la memoria de la calculadora...................B–1
Reinicio de la calculadora..................................................B–2
Borrado de la memoria .....................................................B–3
Estado de subida de la pila................................................B–4
Operaciones que deshabilitan la subida.........................B–5
Operaciones neutrales .................................................B–5
El estado del registro LAST X ..............................................B–6
ʳ
10 Índice
C. ALG: resumen
Acerca del modo ALG ......................................................C–1
Operaciones aritméticas de dos números en ALG..................C–2
Operaciones aritméticas simples ...................................C–2
Funciones potenciales..................................................C–2
Cálculo de porcentajes ................................................C–3
Permutación y combinación ..........................................C–4
Cociente y resto en divisiones .......................................C–4
Cálculos con paréntesis.....................................................C–5
Cálculos en cadena..........................................................C–6
Revisión de la pila............................................................C–7
Conversiones de coordenadas ...........................................C–7
Integración de una ecuación..............................................C–9
Operaciones con números complejos ..................................C–9
Operaciones aritméticas en bases 2, 8 y 16 ......................C–12
Inserción de datos estadísticos de dos variables..................C–13
D. Más información sobre la operación SOLVE
Cómo halla SOLVE una raíz .............................................. D–1
Interpretación de resultados ............................................... D–3
Cuando SOLVE no puede hallar una raíz ............................ D–9
Error de redondeo.......................................................... D–15
Subdesbordamiento........................................................ D–16
E. Más información sobre la integración
Cómo se analiza la integral............................................... E–1
Condiciones que podrían provocar resultados erróneos ......... E–2
Condiciones que podrían prolongar el tiempo de cálculo....... E–7
ʳ
Índice
11
F. Mensajes
G. Índice de operaciones
Índice
ʳ
Parte 1
Funcionamiento básico
ʳ
Introducción
1–1
1
Introducción
v
Esté atento a este símbolo en el margen. Identifica
ejemplos o secuencias de teclas que se muestran en
el modo RPN y que se tienen que realizar de modo
diferente en el modo ALG.
El apéndice C explica cómo utilizar la calculadora en el modo ALG.
Información preliminar importante
Encendido y apagado de la calculadora
Para encender la calculadora, presione
. Bajo la tecla se encuentra la
inscripción ON.
Para apagar la calculadora, presione
|
. Es decir, presione y suelte la
tecla combinada
|
y, a continuación, presione
(que tiene la inscripción
OFF impresa en color púrpura sobre ella). Dado que la calculadora tiene
memoria continua, la información almacenada no se verá afectada cuando se
apaga (también puede presionar
|
para apagar la calculadora).
Para ahorrar energía, la calculadora se apaga automáticamente si no se utiliza
durante 10 minutos. Si aparece el indicador de baja energía (
¥
) en la
pantalla, reemplace las baterías cuanto antes. Consulte el apéndice A para
obtener instrucciones.
ʳ
1–2 Introducción
Ajuste del contraste de la pantalla
El contraste de la pantalla depende de la iluminación, el ángulo de visión y el
valor de contraste. Para aumentar o reducir el contraste, mantenga presionada
la tecla
mientras pulsa
o
.
Aspectos importantes del teclado y la pantalla
ʳ
Introducción
1–3
Teclas combinadas
Cada tecla tiene tres funciones: una impresa en su superficie, una función
combinada izquierda (verde) y una función combinada derecha (púrpura). Los
nombres de función combinada están impresos en color verde y púrpura sobre
cada tecla. Presione la tecla combinada adecuada (
{
o
|
) antes de
pulsar la tecla correspondiente a la función que desea. Por ejemplo, para
apagar la calculadora, presione y suelte la tecla combinada
|
y, a
continuación, presione
.
Si presiona
{
o
|
se activará el símbolo del indicador
¡
o
¢
correspondiente en la parte superior de la pantalla. El indicador permanece
activo hasta que presione la tecla siguiente. Para cancelar una tecla combinada
(y desactivar su indicador), presione la misma tecla combinada nuevamente.
Teclas alfabéticas
G
La mayoría de las teclas tienen una letra escrita junto a ellas, tal y como
muestra la ilustración anterior. Siempre que necesite escribir una letra (por
ejemplo, una variable o una etiqueta de programa), el indicador A..Z
aparecerá en la pantalla, advirtiendo de que las teclas alfabéticas están
"activas".
En los capítulos 3 y 12 se describen las variables y las etiquetas,
respectivamente.
ʳ
1–4 Introducción
Teclas de desplazamiento
Observe que la propia tecla de desplazamiento no está realmente marcada con
flechas. Para que las explicaciones de este manual resulten tan fáciles de
comprender como sea posible, nos referiremos a las teclas de desplazamiento
específicas como se indica en la ilustración que aparece a continuación.
Teclas de color plateado
Esas ocho teclas de color plateado tiene sus puntos de presión específicos
marcados en la posición azul en la ilustración siguiente.
Para usar estas teclas, certifique–se de pressionar a posição correspondente
para a função desejada.
ʳ
Introducción
1–5
Retroceso y borrado
Una de las primeras cosas que necesita saber es cómo borrar información:
cómo corregir números, borrar la pantalla o empezar de nuevo.
Teclas para borrar
Tecla Descripción
b
Retroceso
Modo de inserción a través de teclado:
Borra el carácter situado inmediatamente a la izquierda de
"_" (el cursor de inserción de dígitos) o sale del menú
actual. (En la sección "Uso de menús" de la página 1–4 se
describen los menús). Si el número está completo (no hay
cursor),
b
borra todo el número.
Modo de inserción de ecuaciones:
Borra el carácter ubicado inmediatamente a la izquierda
de "
¾
" (el cursor de inserción de ecuaciones). Si ha
terminado de insertar un número en la ecuación,
b
lo
borrará por completo. Si el número no está completo,
b
borra el carácter ubicado inmediatamente a la izquierda
de "_" (el cursor de inserción de números). "_" se convierte
en "
¾
" cuando ha terminado de insertar el número.
b
también borra mensajes de error y elimina la línea de
programa actual durante la inserción del programa.
Borrar o Cancelar.
Borra el número mostrado e inserta cero o cancela la
situación actual (como un menú, un mensaje, una solicitud o
el modo de inserción de ecuaciones o de programas).
ʳ
1–6 Introducción
Teclas para borrar (continuación)
Tecla Descripción
{c
El menú CLEAR ({
º
} {
#
} {
} {
´
})
Contiene opciones para borrar x (el número del registro X),
todas las variables, toda la información de la memoria o todos
los datos estadísticos.
Si selecciona {
}, se mostrará un nuevo menú
(
@
{
&
} {
}) de forma que puede verificar su decisión
antes de borrar toda la información de la memoria.
Durante la inserción de programas, {
} se reemplaza por
{
}. Si selecciona {
}, se mostrará un nuevo menú (
@
{
&
} {
}) de forma que puede verificar su decisión antes
de borrar todos los programas.
Durante la inserción de ecuaciones (tanto ecuaciones a través
del teclado como ecuaciones a través de líneas de programa),
se mostrará el menú
@
{
&
} {
}) de forma que puede
verificar su decisión antes de borrar la ecuación.
Si está visualizando una ecuación completa, la ecuación se
elimina sin verificarse.
ʳ
Introducción
1–7
Uso de menús
La funcionalidad de la calculadora HP 33s es mucho más compleja y completa
de lo que se puede deducir al ver el teclado. La razón es que 14 de las teclas
son teclas de menú. Hay 14 menús en total, que proporcionan muchas más
funciones u opciones para más funciones.
Menús de la calculadora HP 33s
Nombre
de menú
Descripción
de menú
Capítulo
Funciones numéricas
L.R.
º
ˆ
¸
ˆ
TPE
Regresión lineal: ajuste de curvas y estimación
lineal.
11
x
,
y
º ¸ ·º
Media aritmética de valores estadísticos x e y;
media ponderada de valores estadísticos x.
11
s,
σ
UºU¸
σ
º
σ
¸
Desviación estándar de muestreo, desviación
estándar de población.
11
CONST
Funciones para utilizar 40 constantes físicas (consulte
la sección "Constantes físicas" en la página 4–8).
4
SUMS
Q;º;¸;º
;¸
;º¸
Sumas de datos estadísticos.
11
BASE
% !
Conversiones de base (decimal, hexadecimal, octal
y binaria).
11
Instrucciones de programación
FLAGS
@
Funciones para establecer, borrar y comprobar
marcadores.
13
x
?
y
≠≤<>≥=
Pruebas de comparación de los registros X e Y.
13
x
?
0
≠≤<>≥=
Pruebas de comparación del registro X y de cero.
13
ʳ
1–8 Introducción
Menús de la calculadora HP 33s (continuación)
Nombre
de menú
Descripción
de menú
C a p í t u l o
Otras funciones
MEM
#
Estado de la memoria (bytes de memoria
disponibles); catálogo de variables; catálogo de
programas (etiquetas de programa).
1, 3, 12
MODES
*8
Modos angulares y convención de raíz "
)
" o "
8
"
(punto decimal).
4, 1
DISPLAY
%
Formatos de visualización fijo, científico, de
ingeniería y ALL.
1
R
¶
R
µ
% % % %
Funciones para revisar la pila en modo ALG –
registros X1, X2, X3, X4
C
CLEAR Funciones para borrar diferentes partes
almacenadas en la memoria (consulte
{
c
en la tabla de la página 1–6).
1, 3,
6, 12
Para utilizar una función de menú:
1. Presione una tecla de menú (combinada) para hacer aparecer un menú en
la pantalla (un conjunto de opciones).
2. Presione
para desplazar el carácter de subrayado
hasta el elemento que desea seleccionar.
3. Presione
mientas el elemento mantiene el carácter de subrayado.
Con elementos de menú numerados, puede presionar
mientras el
elemento está subrayado o simplemente especificar el número del elemento.
Las teclas de menú CONST y SUMS tienen más páginas de menú si se activa el
indicador
§
(o
¨
). Puede utilizar las teclas de desplazamiento o presionar la
tecla de menú una vez para obtener acceso a la siguiente página de menú.
ʳ
Introducción
1–9
El siguiente ejemplo muestra el modo de utilizar una función de menú:
Ejemplo:
6
÷
7 = 0,8571428571…
Teclas: Pantalla:
6
7
q
%
({
})
( o
)
8
.
Los menús facilitan la ejecución de docenas de funciones sirviendo de guía
mediante conjuntos de opciones. No es necesario recordar los nombres de las
funciones integradas en la calculadora ni buscar por los nombres impresos en el
teclado.
Salida de los menús
Siempre que ejecute una función de menú, éste desaparecerá automáticamente,
como en el ejemplo anterior. Si desea salir de un menú sin ejecutar ninguna
función, puede hacerlo de tres formas diferentes:
Presionando
b
para salir del menú CLEAR o MEM de dos niveles, un
nivel cada vez. Consulte
{c
en la tabla de la página 1–6.
Presionando
b
o
para cancelar cualquier otro menú.
Teclas: Pantalla:
123,5678
8_
%
b
o
8
Presionando otra tecla de menú para reemplazar el menú anterior por el
nuevo.
Teclas: Pantalla:
123
_
ʳ
1–10 Introducción
%
{c
% #
´
8
Teclas RPN y ALG
La calculadora se puede configurar para que realice operaciones aritméticas en
modo RPN (del inglés, Reverse Polish Notation, es decir, notación polaca
inversa) o ALG (algebraico).
En el modo (RPN), los resultados intermedios de los cálculos se almacenan
automáticamente, por lo que no es necesario usar paréntesis.
En el modo (ALG), la suma, resta, multiplicación y división se realizan de la
forma tradicional.
Para seleccionar el modo RPN:
Presione
{¦
para establecer el modo RPN en la calculadora. Cuando
ésta esté en dicho modo, se activará el indicador RPN.
Para seleccionar el modo ALG:
Presione
|
para establecer el modo ALG en la calculadora. Cuando
ésta esté en dicho modo, se activará el indicador ALG.
Ejemplo:
Imaginemos que desea calcular 1 + 2 = 3.
En el modo RPN, debe insertar el primer número, presionar la tecla
,
insertar el segundo número y, finalmente, presionar la tecla del operador
aritmético:
.
En el modo ALG, debe insertar el primer número, presionar la tecla
,
insertar el segundo número y, finalmente, presionar la tecla igual
.
ʳ
Introducción
1–11
Modo RPN Modo ALG
1
2
1
2
En el modo ALG se muestran los resultados y los cálculos. Pero en el modo RPN
sólo se muestran los resultados, no los cálculos.
Nota
Puede ele
g
ir el modo ALG (al
g
ebraico) o el modo RPN
(notación polaca inversa) para los cálculos. A lo lar
g
o del
manual encontrará la notación “
v
“ en el mar
g
en, que indica
que los ejemplos y el uso de las teclas en el modo RPN se
deben realizar de forma diferente en el modo ALG. El apéndice
C explica cómo utilizar la calculadora en el modo ALG.
La pantalla y los indicadores
La pantalla se compone de dos líneas y de los indicadores.
La primera línea puede mostrar hasta 255 caracteres. Las entradas con más de
14 dígitos se desplazarán hacia la izquierda. No obstante, si las entradas
ocupan más de 255 caracteres, unos signos de interrogación (
)))
) sustituirán
a partir del carácter número 256.
ʳ
1–12 Introducción
Durante la inserción de información, la segunda línea muestra una entrada;
después del cálculo, muestra el resultado. Cada cálculo se muestra hasta con
14 dígitos, incluido el exponente
, y el valor del exponente con hasta tres
dígitos.
Los símbolos de la pantalla mostrados en la figura anterior se denominan
indicadores. Cada uno de ellos tiene un significado especial cuando aparece
en la pantalla.
Indicadores de la calculadora HP 33s
Indicador Significado Capítulo
£
El indicador "
£
(ocupado)" parpadea
mientras se ejecuta una operación, una
ecuación o un programa.
c
d
Cuando el modo de visualización de
fracciones está activado (presione
{
), sólo se mostrará la parte "
c
" o
"
d
" del indicador "
cd
"' para indicar si
el numerador mostrado es ligeramente
inferior o superior a su valor real. Si
ninguna de las partes del indicador "
cd
"'
está activada, se mostrará el valor exacto
de la fracción.
5
¡
Combinación izquierda activada. 1
¢
Combinación derecha activada. 1
RPN Modo de notación polaca inversa activo. 1, 2
ALG Modo algebraico activo. 1, C
PRGM Modo de inserción de programas activo. 12
EQN El modo de inserción de ecuaciones está
activo o la calculadora está analizando
una expresión o ejecutando una ecuación.
6
0 1 2 3 4 Muestra qué marcadores están
establecidos (los marcadores 5 a 11 no
tienen indicador).
13
RAD o GRAD Modo Radianes o Gradientes establecido.
El modo DEG (predeterminado) no tiene
indicador.
4
HEX OCT BIN Indica la base numérica activa. El modo
DEC (base 10 de forma predeterminada)
no tiene indicador.
10
ʳ
Introducción
1–13
Indicadores de la calculadora HP 33s (continuación)
Indicador Significado Capítulo
§
,
¨
Cuando las teclas
o
están activas
para desplazar los números de la pantalla, es
decir, que hay más dígitos hacia la izquierda
o la derecha. (No se incluyen los modos de
inserción de ecuaciones y de inserción de
programas)
Utilice
|
para ver la parte
restante de un número decimal; utilice las
teclas de desplazamiento izquierda y
derecha (
,
) para ver la parte
restante de una ecuación o de un número
binario.
Ambos indicadores pueden aparecer
simultáneamente en la pantalla, lo que
significa que hay más caracteres a la
izquierda y a la derecha. Presione una de las
teclas de desplazamiento (
o
)
para ver los caracteres iniciales y finales.
Cuando una inserción o una ecuación ocupa
más de una pantalla, puede presionar
|
o
{
seguido de
para pasar de la
pantalla actual a la primera. Para volver a la
última pantalla, presione
|
o
{
seguido
de
.
En los menús CONST y SUMS, puede
presionar
y
para pasar a la
siguiente página de menús.
1, 6
©
,
ª
Las teclas
y
están activas para
permitir que se recorra una lista de
ecuaciones o líneas de programa.
1, 6, 12
A..Z Teclas alfabéticas activas. 3
¤
¡Atención! Indica una condición especial o un
error.
1
¥
La energía de la batería está baja. A
ʳ
1–14 Introducción
Teclear números
Puede teclear un número de hasta 12 dígitos más un exponente de 3 dígitos
(hasta ±499). Si intenta teclear un número mayor, la inserción de dígitos se
detendrá y el indicador
¤
se mostrará brevemente.
Si comete un error al teclear un número, presione
b
para retroceder y
eliminar el último dígito o presione
para borrar todo el número.
Números negativos
La tecla
^
cambia el signo de un número.
Para teclear un número negativo, escriba el número y, a continuación,
presione
^
.
Para cambiar el signo de un número previamente insertado, tan sólo tiene
que presionar
^
. (Si el número tiene un exponente,
^
sólo afectará a
la mantisa, la parte del número que no es el exponente.)
Exponentes de diez
Representación de exponentes en la pantalla
Los números con exponentes de diez (como por ejemplo 4,2
×
10
–5
) se
muestran con un símbolo
antes del exponente (como
8
.
).
Un número cuya magnitud es demasiado grande o demasiado pequeña para el
formato de visualización, se mostrará automáticamente de forma exponencial.
Por ejemplo, en el formato FIX 4 para cuatro lugares decimales, observe el
efecto de las siguientes pulsaciones de teclas:
Teclas: Pantalla: Descripción:
,000062
8_
Muestra el número que se teclea.
8
Redondea el número para ajustarlo
al formato de pantalla.
ʳ
Introducción
1–15
,000042
8
.
Utiliza automáticamente la
notación científica porque, de no
ser así, aparecerían dígitos no
significativos.
Teclear exponentes de diez
Utilice
a
(exponente) para teclear números multiplicados por potencias de
diez. Por ejemplo, tomando la constante de Planck, 6,6261
×
10
–34
:
1. Teclee la mantisa (la parte que no es el exponente) del número. Si la
mantisa es negativa, presione
^
después de teclear sus dígitos.
ʳ
Teclas: Pantalla:
6,6261
8_
2. Presione
a
. Observe que el cursor se traslada detrás del símbolo
:
ʳ
a
8
_
3. Teclee el exponente. (El exponente más grande permitido es ±499). Si el
exponente es negativo, presione
^
después de teclear o el valor del
exponente:
ʳ
34
^
8
._
Para una potencia de diez sin multiplicador, como 10
34
, sólo es necesario
presionar
a
34. La calculadora mostrará
.
Otras funciones exponenciales
Para calcular un exponente de diez (el antilogaritmo en base 10), utilice
{
. Para calcular el resultado de cualquier número elevado a una
potencia (exponenciación), utilice
(consulte el capítulo 4).
ʳ
1–16 Introducción
La inserción de dígitos
El cursor (_) aparece en la pantalla mientras teclea un número. El cursor muestra
el lugar en el que se insertará el siguiente número; por tanto, indica que el
número no está completo.
Teclas: Pantalla: Descripción:
123
_
La inserción del dígito no ha terminado:
el número no está completo.
Si ejecuta una función para calcular un resultado, el cursor desaparece porque
el número está completo (la inserción del dígito ha terminado).
#
8
La inserción del dígito ha terminado.
La inserción de dígitos terminará si presiona
. Para separar dos
números, teclee el primer número, presione
para terminar la inserción
de dígitos y, a continuación, teclee el segundo número.
123
8
Un número completo.
4
8
Otro número completo.
Si la inserción del dígito no ha terminado (el cursor está presente), puede
borrar el último número mediante
b
. Si la inserción del dígito ha terminado
(no hay cursor),
b
se comporta como
y borra todo el número.
¡Inténtelo!
Intervalo de números y OVERFLOW
El número más pequeño que puede obtener con esta calculadora es 1
×
10
–499
.
El número más grande es 9,99999999999
×
10
499
(que tras el redondeo se
muestra como
8
).
Si un cálculo genera un resultado superior al número más grande posible,
se devuelve 9,99999999999
×
10
499
y aparece el mensaje de advertencia
#$
.
Si un cálculo genera un resultado inferior al número más pequeño posible,
se devuelve cero. No aparece ningún mensaje de advertencia.
ʳ
Introducción
1–17
Operaciones aritméticas
Todos los operandos (números) deben existir antes de presionar una tecla de
función. (Al presionar una tecla de función, la calculadora ejecuta
inmediatamente la función que indica dicha tecla.)
Todos los cálculos se pueden simplificar en funciones de uno y/o dos
números.
Funciones de un número
Para utilizar una función de un número (tal como
,
#
,
!
,
{ @
,
{$
,
|K
,
{
,
Q
o
^
)
1. Teclee el número. (No es necesario presionar
).
2. Presione la tecla de función. (Para una función combinada, presione en
primer lugar la tecla combinada
{
o
|
apropiada).
Por ejemplo, calcular 1/32 y
84.148
. A continuación eleve al cuadrado el
último resultado y cambie su signo.
Teclas: Pantalla: Descripción:
32
_
Operando.
8
Recíproco de 32.
148,84
#
8
Raíz cuadrada de 148,84.
!
8
Cuadrado de 12,2.
^
.8
Negación de 148,8400.
Las funciones de un número también incluyen funciones trigonométricas,
logarítmicas, hiperbólicas y de partes de números, todas las cuales se
describen en el capítulo 4.
ʳ
1–18 Introducción
Funciones de dos números
En modo RPN, realice el siguiente procedimiento para utilizar una función de
dos números (como
,
,
z
,
q
,
,
{F
,
|D
,
,
{\
,
{_
,
Q
o
|T
):
1. Teclee el primer número.
2. Presione
para separar el primer número del segundo.
3. Teclee el segundo número. (No presione
.)
4. Presione la tecla de función. (Para una función combinada, presione en
primer lugar la tecla combinada apropiada).
Nota
En modo RPN, escriba ambos números (sepárelos
presionando
) antes de pulsar una tecla de función.
Por ejemplo:
Para calcular: Presione: Pantalla:
12 + 3 12
3
8
12 – 3 12
3
8
12
×
3 12
3
z
8
12
3
12
3
)8
Cambio de porcentaje
de 8 a 5
8
5
|T
.8
El orden de inserción sólo es importante en funciones no conmutativas como
,
q
,
,
{F
,
|D
,
,
{\
,
{_
,
Q
,
|T
. Si escribe números en un orden incorrecto, puede obtener la
respuesta correcta (sin tener que volver a escribirlos) presionando
[
para
intercambiar el orden de los números de la pila. A continuación, presione la
tecla de función que desea. Este procedimiento se explica en detalle en la
sección "Intercambio de registros X e Y de la pila" del capítulo 2 ).
ʳ
Introducción
1–19
Control del formato de visualización
Puntos y comas en números
Para intercambiar los puntos y las comas utilizadas para el lugar decimal
(marca de raíz) y separadores de dígitos en un número:
1. Presione
para entrar en el menú MODES (MODOS).
2. Especifique el lugar decimal (marca de raíz) presionando {
)
} o {
8
}.
Por ejemplo, el número un millón se representará de la siguiente forma:
88)
si presiona {
)
} o
))8
si presiona {
8
}.
Número de lugares decimales
Todos los números se almacenan con una precisión de 12 dígitos, pero puede
seleccionar el número de lugares decimales que desea mostrar presionando
(el menú de pantalla). En algunos cálculos internos complicados, la
calculadora utiliza una precisión de 15 dígitos para los resultados intermedios.
El número mostrado se redondea según el formato de visualización. El menú
DISPLAY proporciona cuatro opciones:
%
Formato decimal fijo ({
%
`
)
El formato FIX muestra un número con hasta 11 lugares decimales (11 dígitos a
la derecha de la marca de raíz "
)
" o "
8
") si caben. Tras la solicitud
%
_,
escriba el número de lugares decimales que desea mostrar. Para 10 u 11
lugares, presione
0 o
1.
Por ejemplo, en el número
)8
, el "7", "0", "8" y "9" son los
dígitos decimales que aparecen cuando el modo de visualización establecido
en la calculadora es FIX 4.
ʳ
1–20 Introducción
Cualquier número que sea demasiado grande o pequeño para
visualizarse en la configuración de lugares decimales actual, se mostrará
automáticamente en el formato científico.
Formato científico ({
`
)
El formato SCI muestra un número en notación científica (un dígito antes de la
marca de raíz "
)
" o "
8
") con hasta 11 lugares decimales (si caben) y
hasta tres dígitos en el exponente. Tras la solicitud
_, escriba el número
de lugares decimales que desea mostrar. Para 10 o 11 lugares, presione
0 o
1 (La mantisa del número siempre será menor de 10).
Por ejemplo, en el número
8
, el "2", "3", "4" y "6" son los dígitos
decimales que aparecen cuando el modo de visualización establecido en la
calculadora es SCI 4. El "5" que va detrás de "E" es el exponente de 10:
1,2346
×
10
5
.
Formato de ingeniería ({
`
)
El formato ENG muestra un número de forma similar a como lo hace la
notación científica, excepto que el exponente es un múltiplo de tres (puede
haber hasta tres dígitos antes de la marca de raíz "
)
" o "
8
"). Este formato es
más útil para cálculos científicos y de ingeniería que utilizan unidades
especificadas en múltiplos de I0
3
(como unidades de micro–, mili– y kilo–).
Después de la solicitud
_, escriba el número de dígitos que desea que
aparezcan después del primer dígito significativo. Para 10 u 11 lugares,
presione
0 o
1.
Por ejemplo, en el número
8
, el "2", "3", "4" y "6" son los dígitos
significativos después del primer dígito significativo que aparece cuando el
modo de visualización establecido en la calculadora es ENG 4. El "3" que va
detrás de "
" es el exponente de 10 (múltiplo de 3): 123,46 x 10
3
.
Si presiona
C
o
|A
la representación del exponente
correspondiente al número que se va a mostrar cambiará en múltiplos de 3.
Por ejemplo, en el número
8
, pulsar primero
C
o
|
A
convertirá el valor que se muestra en
8
, que es
prácticamente el formato ENG de exponentes múltiplos de 3.
ʳ
Introducción
1–21
Si continúa presionando
C
, convertirá el valor en
8
desplazando
el punto decimal tres lugares hacia la derecha y convirtiendo el exponente en el
múltiplo de 3 inferior más próximo;
|A
convertirán el valor en
8
desplazando el punto decimal tres lugares hacia la izquierda
y convirtiendo el exponente en el múltiplo de 3 superior más próximo.
Por ejemplo, al teclear el número
8
, si primero presiona
C
convertirá el valor mostrado en
8
, cuya mantisa n será 1
≤
n
<
1000 y cuyo exponente será un múltiplo de 3. Si sigue presionando
C
, el
valor se convertirá en
8
8
desplazándose la coma tres lugares hacia
la derecha y convirtiéndose el exponente al siguiente múltiplo más pequeño de
3.
Al teclear el número 8
, si primero presiona |Aconvertirá
el valor mostrado en 8, cuya mantisa n será 0,01≤ n < 10 y cuyo
exponente será un múltiplo de 3. Si sigue presionando
|A, el valor
se convertirá en 88desplazándose la coma tres lugares hacia
la izquierda y convirtiéndose el exponente al siguiente múltiplo más grande de
3.
Formato ALL ({
`
)
El formato ALL muestra un número de forma tan precisa como sea posible (12
dígitos como máximo). Si no caben todos los dígitos en la pantalla, el número
se muestra automáticamente en el formato científico: 123,456.
Cómo mostrar (SHOW) la precisión completa de 12 dígitos
El cambio del número de lugares decimales mostrados afectará a lo que ve en
la pantalla pero no a la representación interna de los números. Cualquier
número almacenado internamente siempre tiene 12 dígitos.
Por ejemplo, en el número 14,8745632019, sólo ve "14,8746" cuando el
modo de visualización se establece en FIX 4, pero los últimos seis dígitos
("632019") están presentes internamente en la calculadora.
ʳ
1–22 Introducción
Para mostrar temporalmente un número con precisión total, presione
|
. De esta forma podrá ver la mantisa (pero no el exponente) del
número mientras mantenga presionada la tecla
.
Teclas: Pantalla: Descripción:
{
%
} 4
Muestra cuatro lugares
decimales.
45
1,3
z
8
Se muestran cuatro lugares
decimales.
{
} 2
8
Formato científico: dos lugares
decimales y un exponente.
{
} 2
8
Formato de ingeniería.
{
}
8
Todos los dígitos significativos;
ceros finales eliminados.
{
%
} 4
8
Cuatro lugares decimales, sin
exponente.
8
Recíproco de 58,5.
|
(mantener
presionada)
Muestra la precisión total hasta
que se deje de presionar la tecla
Fracciones
La calculadora HP 33s permite escribir y mostrar fracciones así como realizar
operaciones matemáticas con las mismas. Las fracciones son números reales de
la forma:
a b/c
donde a, b y c son números enteros; 0
≤
b < c y el denominador (c) debe
estar comprendido en el intervalo 2 a 4095.
Inserción de fracciones
Las fracciones se pueden insertar en la pila en cualquier momento:
ʳ
Introducción
1–23
1. Teclee la parte entera del número y presione
. ( La primera
separa la parte entera del número de la parte fraccional.)
2. Teclee el numerador de la fracción y presione
de nuevo. La segunda
separa el numerador del denominador.
3. Teclee el denominador, y presione
o una tecla de función para dar
fin a la inserción de dígitos. Se da formato al número o resultado de
acuerdo con el formato de pantalla actual.
El símbolo ab/c que aparece bajo la tecla
es un recordatorio de
que dicha tecla
se utiliza dos veces para inserción de funciones.
Por ejemplo, para insertar el número fraccional 12
3
/
8
, presione estas teclas:
Teclas: Pantalla: Descripción:
12
_
Inserta la parte entera del número.
8_
La tecla
se interpreta
normalmente.
3
8_
Inserta el numerador de la fracción (el
número se si
g
ue mostrando en formato
decimal).
+_
La calculadora interpreta la segunda
como una fracción y separa el
numerador del denominador.
8
+_
Añade el denominador de la fracción.
8
Da fin a la inserción de dígitos;
muestra el número en el formato de
visualización actual.
Si el número especificado no tiene parte entera (por ejemplo
3
/
8
) simplemente
inicie el número sin dicha parte:
Teclas: Pantalla: Descripción:
3
8
+_
No inserta parte entera. (3
8
también funciona).
8
Da fin a la inserción de dígitos;
muestra el número en el formato de
visualización actual (FIX 4).
ʳ
1–24 Introducción
Visualización de fracciones
Presione
{
para cambiar entre el modo de visualización de
fracciones y el modo de visualización decimal actual.
Teclas: Pantalla: Descripción:
12
3
8
+_
Muestra caracteres a medida que los
teclea.
8
Da fin a la inserción de dígitos;
muestra el número en el formato de
visualización actual.
{
+
Muestra el número como una fracción.
Ahora agregue
3
/
4
al número en el registro X (12
3
/
8
):
Teclas: Pantalla: Descripción:
3
4
+_
Muestra los caracteres a medida que
los teclea.
+
Agrega los números en los registros
X e Y; muestra el resultado como una
fracción.
{
8
Cambia al formato de visualización
decimal actual.
Consulte el capítulo 5, "Fracciones" para obtener más información acerca del
uso de fracciones.
ʳ
Introducción
1–25
Mensajes
La calculadora responde a ciertas condiciones o pulsaciones de teclas
mostrando un mensaje. El símbolo
¤
aparece para que el usuario preste
atención al mensaje.
Para borrar un mensaje, presione
o
b
.
Para borrar un mensaje y realizar otra función, presione cualquier otra tecla.
Si no aparece ningún mensaje pero sí
¤
, es que ha presionado una tecla
inactiva (una tecla que no tiene aplicación en la situación actual, como
en
modo binario).
En el apéndice F, "Mensajes", se describen todos los mensajes mostrados.
Memoria de la calculadora
La calculadora HP 33s tiene 31KB de memoria, en la que puede almacenar
cualquier combinación de datos (variables, ecuaciones o líneas de programa).
Comprobación de la memoria disponible
Al presionar
{Y
aparecerá el siguiente menú:
#
)
Donde
)
es el número de bytes de memoria disponibles.
Al presionar la tecla de menú {
#
}; aparecerá el catálogo de variables
(consulte la sección "Revisión de variables del catálogo VAR" en el capítulo 3).
Al presionar la tecla de menú {
`
aparecerá el catálogo de programas.
1. Para entrar en el catálogo de variables o de programas presione {
#
}; o
{
}, respectivamente.
2. Para revisar los catálogos, presione
o
.
3. Para eliminar una variable o programa, presione
{c
mientras lo
ve en su catálogo.
4. Para salir del catálogo, presione
.
ʳ
1–26 Introducción
Borrado de toda la información de la memoria
El borrado de toda la información de la memoria borra todos los números,
todas las ecuaciones y todos los programas que haya grabado. Eso no afecta
las configuraciones de modo y formato. (Para eliminar configuraciones y datos,
consulte "Borrado de la memoria" en el apéndice B.)
Para borrar toda la información de la memoria:
1. Presione
{c
{
}. Aparecerá entonces una solicitud de
confirmación
@
{
&
} {
}, que impedirá que la memoria se borre
involuntariamente.
2. Presione {
&
} (sí).
ʳ
RPN: la pila de memoria automática
2–1
2
RPN: la pila de memoria
automática
En este capítulo se explica cómo se realizan los cálculos en la pila de memoria
automática cuando se trabaja en modo RPN. No es necesario que lea ni
entienda esta información para utilizar la calculadora, pero, si lo hace, sacará
mucho más rendimiento al aparato, especialmente a la hora de programar.
En la parte 2, "Programación", verá cómo la pila facilita la manipulación y
organización de los datos para los programas.
Qué es la pila
El almacenamiento automático de los resultados intermedios es el motivo por el
que la calculadora HP 33s procesa fácilmente los cálculos complejos y, a
demás, sin necesidad de paréntesis. La clave del almacenamiento automático
es la pila de memoria RPN automática.
La lógica de funcionamiento de HP se basa en una lógica matemática
inequívoca que no utiliza paréntesis conocida como "Notación polaca", que
fue desarrollada por el lógico polaco Jan
à
ukasiewicz (1878–1956).
Mientras la notación algebraica convencional coloca los operadores entre los
números o variables correspondientes, la notación de
à
ukasiewicz los coloca
antes de dichos números o variables. Para obtener un rendimiento óptimo de la
pila, se ha modificado esta notación para especificar los operadores después
de los números. De ahí el término Notación polaca inversa o RPN (Reverse
Polish Notation).
La pila consta de cuatro ubicaciones de almacenamiento, denominadas
registros, que se encuentran "apilados" uno sobre otro. Estos registros
(identificados como X, Y, Z y T) almacenan y manipulan cuatro números
actuales. El número "más antiguo" se almacena en el registro T (superior, en
inglés top). La pila es el área de trabajo para los cálculos.
ʳ
2–2 RPN: la pila de memoria automática
T
0,0000
Z
Y
X
0,0000
0,0000
0,0000
El número más "reciente" se almacena en el registro X: este es el número que se
mostrará en la segunda línea de la pantalla.
En programación, la pila se utiliza para realizar cálculos, almacenar
temporalmente resultados intermedios, pasar datos almacenados (variables)
entre programas y subrutinas, aceptar la información insertada y proporcionar
resultados.
Los registros X e Y están en la pantalla
Los registros X e Y contienen lo que se muestra en la pantalla excepto cuando
se muestra un menú, un mensaje o una línea de programa. Puede haber
observado que diferentes nombres de funciones incluyen una x o y.
No se trata de una casualidad: estas letras hacen referencia a los registros X e
Y. Por ejemplo,
{
eleva diez a la potencia del número que se
encuentra en el registro X (el número mostrado en pantalla).
Borrado del registro X
Al presionar
{c
{
º
`
el contenido del registro X siempre se borrará y
pasará a ser cero; esto también se utiliza para programar esta instrucción. El
comportamiento de la tecla
, por el contrario, depende del contexto. Borra
o cancela la pantalla actual, dependiendo de la situación: actúa como
{
c
{
º
`
sólo cuando se muestra en pantalla el contenido del registro X.
b
también se comporta como
{c
{
º
`
cuando el contenido del registro X
se muestra en pantalla y se ha terminado la inserción de dígitos (no hay cursor).
Cancela otras pantallas: menús, números con etiquetas, mensajes, inserción de
ecuaciones e inserción de programas.
ʳ
RPN: la pila de memoria automática
2–3
Revisión de la pila
R
¶
(desplazar hacia abajo)
La tecla
(desplazar hacia abajo) permite revisar todo el contenido de la
pila "desplazándolo" hacia abajo, de registro en registro. Puede ver cada
número cuando se inserta en el registro X.
Imaginemos que el contenido de la pila es 1, 2, 3, 4 (presione 1
2
3
4. Al presionar
cuatro veces, todos los números de la
pila recorrerán los distintos registros y volverán a donde estaban:
T
14321
Z
21432
Y
321
4
3
X
43214
El contenido del registro X pasará al registro T, el de éste al registro Z y así
sucesivamente. Tenga en cuenta que sólo se desplaza el contenido de los
registros. Los propios registros mantienen sus posiciones y sólo se muestra en
pantalla el contenido de los registros X e Y.
R
µ
(desplazar hacia arriba)
La tecla
|
(desplazar hacia arriba) se comporta de forma similar a la
tecla
excepto que "desplaza" el contenido de la pila hacia arriba, de
registro en registro.
El contenido del registro X pasa al registro Y; la información del registro T pasa
al registro X y así sucesivamente.
T
12341
Z
23412
Y
34123
X
41234
ʳ
2–4 RPN: la pila de memoria automática
Intercambio del contenido de los registros X e Y de la pila
Otra tecla que manipula el contenido de la pila es
[
(intercambio x y).
Esta tecla intercambia el contenido de los registros X e Y y no afecta al resto de
la pila. Si presiona
[
dos veces se restaurará el orden original del
contenido de los registros X e Y.
La función
[
se usa principalmente para intercambiar el orden de los
números en un cálculo. Por ejemplo, una manera de calcular 9
÷
(13 x 8):
Para intercambiar el orden de los números en un cálculo.
Por ejemplo, para calcular 9
÷
(13
×
8):
Presione 13
8
z
9
[q
.
La secuencia de teclas que se deben presionar para calcular esta
expresión de izquierda a derecha son:
9
13
8
zq
.
Nota
A
se
g
úrese siempre de que no hay más de cuatro números en la
pila en ningún momento: el contenido del re
g
istro T (re
g
istro
superior) se perderá siempre que se inserte un quinto número.
Cómo se efectúan operaciones aritméticas en la
pila
El contenido de la pila se desplaza hacia arriba y hacia abajo
automáticamente a medida que los números se insertan en el registro X (subida
de la pila) y a medida que los operadores combinan dos números en los
registros X e Y para generar un nuevo número en el registro X (bajada de la
pila).
Imaginemos que el contenido de la pila es 1, 2, 3 y 4. Observe cómo la pila
sube y baja su contenido durante el cálculo.
ʳ
RPN: la pila de memoria automática
2–5
1. La pila "baja" su contenido. El registro T (superior) reproduce su contenido.
2. La pila "sube" su contenido. El contenido del registro T se pierde.
3. La pila baja.
Observe que cuando el contenido de la pila sube, reemplaza el contenido
del registro T (superior) con el del registro Z y que el contenido original del
registro T se pierde. Por tanto, puede ver que la memoria de la pila está
limitada a cuatro números.
Debido a los desplazamientos automáticos de la pila, no es necesario
borrar el registro X para hacer un nuevo cálculo.
La mayoría de las funciones preparan la pila para subir su contenido
cuando el siguiente número se inserta en el registro X. Consulte el apéndice
B para obtener una lista de funciones que deshabilitan la subida del
contenido de la pila.
Cómo funciona la tecla ENTER
Sabemos que
separa dos números tecleados consecutivamente.
Ahora
bien, ¿
cómo lo hace la pila
?
Imaginemos de nuevo que el contenido de la pila
es 1, 2, 3 y 4. Ahora inserte y agregue dos nuevos números:
ʳ
2–6 RPN: la pila de memoria automática
T
12 333
Z
23 443
Y
34 554
X
45 5611
1234
1. Sube el contenido de la pila.
2. Sube el contenido de la pila y reproduce el registro X.
3. No sube el contenido de la pila.
4. Baja la pila y reproduce el registro T.
reproduce el contenido del registro X en el registro Y. El siguiente
número que teclee (o recupere) sobrescribirá la copia del primer número
depositado en el registro X. El efecto es simplemente separar dos números
insertados secuencialmente.
Puede utilizar el efecto de reproducción de
para borrar la pila
rápidamente: presione 0
. El contenido de todos los
registros de la pila pasará a ser cero. No obstante, observe que no necesita
borrar la pila antes de hacer cálculos.
Rellenar la pila con una constante
La función de reproducción de
presenta otras muchas ventajas. Para
agregar un número a sí mismo, presione
.
Relleno de la pila con una constante
El efecto de reproducción de
junto con el efecto de reproducción de la
bajada de la pila (de T a Z) permite rellenar ésta con una constante numérica
para realizar cálculos.
ʳ
RPN: la pila de memoria automática
2–7
Ejemplo:
En un cultivo bacteriano dado con una tasa de crecimiento constante del
50% por día,
¿
cuál sería la población de 100 al cabo de 3 días
?
T
1,5 1,5 1,5
1,5
1,5
Z
1,5 1,5 1,5 1,5 1,5
Y
1,5 1,5 1,5 1,5 1,5
1.5
X
1,5 100 100 150 225
337,5
12345
1. Rellena la pila con la tasa de crecimiento.
2. Teclea la población inicial.
3. Calcula la población después de 1 día.
4. Calcula la población después de 2 días.
5. Calcula la población después de 3 días.
Cómo funciona la tecla CLEAR x
Al borrar el registro X el contenido del registro X pasa a ser cero. El siguiente
número que teclee (o recupere) sobrescribirá este cero.
Existen tres formas de borrar el contenido del registro X, es decir, de borrar x:
1. Presionar
.
2.
Presionar
b
.
3.
Presionar
{c
{
º
`
(se utiliza principalmente para la inserción de
programas).
Tenga en cuenta estas excepciones:
Durante la inserción de programas,
b
elimina la línea de programa
mostrada actualmente y
cancela la inserción de programas.
Durante la inserción de dígitos,
b
elimina el número mostrado.
Si la pantalla muestra un número con etiqueta (como
/8
), al
presionar
o
b
se cancelará lo que se estaba mostrando en pantalla
y se mostrará el registro X.
ʳ
2–8 RPN: la pila de memoria automática
Cuando se ve una ecuación,
b
muestra el cursor al final de ésta
permitiendo la edición.
Durante la inserción de ecuaciones,
b
elimina la ecuación mostrada, una
función cada vez.
Por ejemplo, si intentó insertar 1 y 3 pero por error tecleó 1 y 2, deberá
realizar el siguiente procedimiento para corregir el error:
T
Z
Y
1
1
11
X
11
2
03
123
4
5
1. Sube el contenido de la pila.
2. Sube el contenido de la pila y reproduce el registro X.
3. Sobrescribe el registro X.
4.
Borra x reemplazándolo por cero.
5.
Sobrescribe x (reemplaza el cero).
El registro LAST X
El registro LAST X es un complemento de la pila: contiene el número que estaba
en el registro X antes de que se ejecutara la última función numérica. (Una
función numérica es una operación que genera un resultado a partir de otro
número o números, como
#
.) Al presionar
{
se devolverá este
valor al registro X.
Esta capacidad de recuperar el "último x" tiene dos aplicaciones principales:
1. Corregir errores.
2. Reutilizar un número en un cálculo.
Consulte el apéndice B para obtener una lista completa de las funciones que
guardan x en el registro LAST X.
ʳ
RPN: la pila de memoria automática
2–9
Corrección de errores con LAST X
Funciones de un número erróneas
Si ejecuta una función de un número errónea, utilice
{
para
recuperar el número de forma que pueda utilizar la función correcta.
(Presione
en primer lugar si desea borrar el resultado incorrecto de la
pila).
Dado que
Q
y
|T
no hacen que baje la pila, puede recuperar
números a partir de estas funciones de la misma manera que a partir de las
funciones de un número.
Ejemplo:ʳ
Imaginemos que acaba de calcular In 4,7839
×
(3,879
×
10
5
) y quería hallar
su raíz cuadrada pero presionó
por error. No es necesario que empiece
de nuevo. Para hallar el resultado correcto, presione
{
#
.
Errores con funciones de dos números
Si comete un error con una operación de dos números, (
,
,
z
,
q
,
,
{F
,
|D
,
,
{\
,
{_
,
Q
o
|T
), puede corregirlo utilizando
{
y la inversa de la
función de dos números.
1. Presione
{
para recuperar el segundo número (x justo antes de
la operación).
2. Ejecute la operación inversa. Se devolverá el número que originalmente era
el primero. El segundo número aún se encontrará en el registro LAST X. A
continuación:
ʳ
Si ha utilizado una función errónea, presione
{
de nuevo
para restaurar el contenido original de la pila. Ahora ejecute la
función correcta.
Si el segundo número utilizado es el erróneo, teclee el correcto y
ejecute la función.
ʳ
2–10 RPN: la pila de memoria automática
Si el primer número utilizado es el erróneo, teclee el correcto, presione
{
para recuperar el segundo número y vuelva a ejecutar la función.
(Presione
en primer lugar si desea borrar el resultado incorrecto de la
pila).
Ejemplo:ʳ
Imaginemos que cometió un error al calcular la siguiente operación:
16
×
19 = 304
Son tres los tipos de error que podría haber cometido:
Cálculo
erróneo
Error: Corrección:
16
19
Función errónea
{
{
z
15
19
z
Primer número
erróneo
16
{
z
16
18
z
Segundo número
erróneo
{
q
19
z
Reutilización de números con LAST X
Mediante
{
puede reutilizar un número (por ejemplo una constante)
en un cálculo. No olvide insertar la segunda constante justo antes de ejecutar la
operación aritmética, de forma que dicha constante sea el último número del
registro X y, por tanto, se pueda guardar y recuperar con
{
.
Ejemplo:ʳ
Calcula
52,3947
52,394796,704 +
ʳ
RPN: la pila de memoria automática
2–11
T
ttt
Z
zzt
96,704
Y
96,704 96,704
z
X
96,704
52,3947
52,3 947
149,0987
LAST
X
ll
52,3947
T
tt
Z
zt
Y
149,0987
z
X
52,3947
2,8457
LAST
X
52,3947
52,3947
Teclas: Pantalla: Descripción:
96.704
8
Inserta el primer número.
52,3947
8
Resultado intermedio.
{
8
Vuelve a mostrar lo que había
antes de
.
q
8
Resultado final.
Ejemplo:ʳ
Dos estrellas vecinas de la Tierra son Rigel Centauro (a 4,3 años luz de
distancia) y Sirio (a 8,7 años luz). Utilizar c, la velocidad de la luz (9,5
×
10
15
metros por año), para convertir las distancias desde la Tierra a estas dos
estrellas a metros:
A Rigel Centauro: 4,3 años
×
(9,5
×
10
15
m/año).
A Sirio: 8,7 años
×
(9,5
×
10
15
m/año).
ʳ
2–12 RPN: la pila de memoria automática
Teclas: Pantalla: Descripción:
4,3
8
Años luz a Rigel Centauro.
9,5
a
15
8
_
Velocidad de la luz, c.
z
8
Metros a Rigel Centauro.
8.7
{
8
Recupera c.
z
8
Metros a Sirio.
Cálculos en cadena en modo RPN
En modo RPN, la subida y bajada automáticas del contenido de la pila permite
conservar los resultados intermedios sin necesidad de almacenarlos e insertarlos
de nuevo y sin tener que utilizar paréntesis.
Trabajar de los paréntesis hacia fuera
Por ejemplo, resolver (12 + 3)
×
7.
Si resolviera este problema en papel, calcularía en primer lugar el resultado
intermedio de (12 + 3) ...
(12 + 3) = 15
… a continuación multiplicaría el resultado intermedio por 7:
(15)
×
7 = 105
Resuelva el problema de la misma manera utilizando la calculadora HP 33s,
comenzando dentro de los paréntesis:
Teclas: Pantalla: Descripción:
12
3
8
Calcula en primer lugar el resultado
intermedio.
No es necesario presionar
para guardar este resultado intermedio y así
poder continuar; dado que es un resultado calculado, se guarda
automáticamente.
Teclas: Pantalla: Descripción:
7 z 8
Al presionar la tecla de función se
obtiene la respuesta. Este resultado
se puede utilizar en otros cálculos.
ʳ
RPN: la pila de memoria automática
2–13
Ahora estudie los siguientes ejemplos. Recuerde que necesita presionar
sólo para separar números insertados secuencialmente, como al
principio de un problema. Las propias operaciones (
,
, etc.)
separan los números subsiguientes y guardan los resultados intermedios . El
último resultado guardado es el primero recuperado cuando se necesita para
realizar el cálculo.
Calcule 2
÷
(3 + 10):
Teclas: Pantalla: Descripción:
3
10
8
Primero calcula (3 + 10).
2
[q
8
Pone 2 antes de 13 de forma que
la división sea correcta: 2
÷
13.
Calcule 4
÷
[14 + (7
×
3) – 2] :
Teclas: Pantalla: Descripción:
7
3
z
8
Calcula (7
×
3).
14
2
8
Calcula el denominador.
4
[
8
Pone 4 antes de 33 para preparar
la división.
q
8
Calcula 4
÷
33, la respuesta.
Los problemas que tienen múltiples paréntesis se pueden resolver de la misma
manera utilizando el almacenamiento automático de resultados intermedios. Por
ejemplo, para resolver la expresión (3 + 4)
×
(5 + 6) en papel, primero
calcularía la cantidad (3 + 4). A continuación calcularía (5 + 6). Finalmente,
multiplicaría los dos resultados intermedios para obtener la respuesta.
Resuelva el problema de la misma forma mediante la calculadora HP 33s, pero
ahora no tendrá que anotar las respuestas intermedias porque la calculadora
las recuerda.
Teclas: Pantalla: Descripción:
3
4
8
Primero suma (3+4)
5
6
8
A continuación, suma (5+6)
z
8
Por último, multiplica las respuestas
intermedias para obtener el
resultado final
ʳ
2–14 RPN: la pila de memoria automática
Ejercicios
Calcule:
181,0000
0,05
)(16,3805x5
=
Solución:
16,3805
5
z#
,05
q
Calcule:
21,57439)](87)[(65)](43)[(2 =+×+++×+
Solución:
2
3
4
5
z#
6
7
8
9
z#
Calcule:
(10 – 5)
÷
[(17 – 12)
×
4] = 0,2500
Solución:
17
12
4
z
10
5
[q
o
10
5
17
12
4
zq
Orden de cálculo
Es recomendable solucionar cálculos en cadena trabajando desde el
paréntesis más interior hacia el exterior. No obstante, también puede optar
por resolver problemas de izquierda a derecha.
Por ejemplo, ya ha calculado:
4
÷
[14 + (7
×
3) – 2]
comenzando con el paréntesis más interior (7
×
3) y trabajando hacia el
exterior, de igual modo que lo haría si trabajara con lápiz y papel. La
secuencia de teclas sería 7
3
z
14
2
4
[q
ʳ
RPN: la pila de memoria automática
2–15
Si soluciona el problema de izquierda a derecha, presione
4
14
7
3
z
2
q
.
Para este método es necesario presionar una tecla más. Observe que el primer
resultado intermedio sigue siendo el paréntesis más interior (7
×
3). La ventaja
de resolver un problema de izquierda a derecha es que no es necesario utilizar
[
para recolocar los operandos para funciones no conmutativas (
y
q
).
No obstante, a menudo se prefiere el primer método (comenzando con el
paréntesis más interior) porque:
Es necesario pulsar menos teclas.
Requiere menos registros de la pila.
Nota
Cuando utilice el método de izquierda a derecha, ase
g
úrese de
que no se necesitarán más de números (o resultados)
intermedios simultáneamente (la pila no puede
g
uardar más de
cuatro números).
En el ejemplo anterior, cuando se resolvió de izquierda a derecha, se
necesitaron todos los registros de la pila en un momento dado:
Teclas: Pantalla: Descripción:
4
14
8
Guarda 4 y 14 como números
intermedios en la pila.
7
3
_
En este momento, la pila está llena
con números para realizar este
cálculo.
z
8
Resultado intermedio.
8
Resultado intermedio.
2
8
Resultado intermedio.
q
8
Resultado final.
ʳ
2–16 RPN: la pila de memoria automática
Más ejercicios
Practique utilizando el modo RPN para resolver los siguientes problemas:
Calcule:
(14 + 12)
×
(18 – 12)
÷
(9 – 7) = 78,0000
Una solución:
14
12
18
12
z
9
7
q
Calcule:
23
2
– (13
×
9) + 1/7 = 412,1429
Una solución:
23
!
13
9
z
7
Calcule:
0,5961)0,7(12,50,8)(5,4
3
=−÷×
Solución:
5,4
,8
z
,7
3
12,5
[ q#
o
5,4
,8
z
12,5
,7
3
q#
Calcule:
4,5728
2,01)(1,712,75)(3,154,3
0,32]7,46)[(8,335,2)(48,33
=
×−−×
×−÷−×
Una solución:
4
5,2
8,33
z{
7,46
0,32
zq
3,15
2,75
4,3
z
1,71
2,01
zq#
ʳ
Almacenamiento de datos en variables
3–1
3
Almacenamiento de datos en
variables
La calculadora HP 33s tiene 31 KB de memoria de usuario: memoria que puede
utilizar para almacenar números, ecuaciones y líneas de programa. Los
números se almacenan en ubicaciones denominadas variables, cada una de
ellas con el nombre de una letra desde la A hasta la Z. (Puede elegir la letra
que le recuerde lo que tiene almacenado la variable, como S para saldo en
cuenta y C para la velocidad de la luz).
1. El cursor solicita una variable.
2. Indica que las teclas de letra están activas.
3. Teclas de letra.
ʳ
3–2 Almacenamiento de datos en variables
Cada letra en negro está asociada a una tecla y a una variable única. Las
teclas de letra se activan automáticamente cuando es necesario. (El indicador
A..Z de la pantalla confirma esta situación).
Observe que las variables, X, Y, Z y T son ubicaciones de almacenamiento
diferentes de los registros X, Y, Z y T de la pila.
Almacenamiento y recuperación de números
Los números se almacenan en variables identificadas mediante letras y se
recuperan de éstas mediante las funciones
I
(almacenar) y
L
(recuperar).
Para almacenar una copia de un número mostrado (registro X) en
una variable:
Presione la tecla de letra
I
.
Para recuperar una copia de un número de una variable y que
aparezca en la pantalla:
Presione la tecla de letra
L
.
Ejemplo: almacenamiento de números.ʳ
Almacenar el número de Avogadro (aproximadamente 6,0221
×
10
23
) en A.
Teclas: Pantalla: Descripción:
6,0221
a
23
8
_
Número de Avogadro.
I
! _
Solicitud de la variable.
A (mantener pulsada
la tecla
)
!
Muestra la función mientras la
tecla permanece presionada.
(dejar de presionar la
tecla)
8
Almacena una copia del número
de Avogadro en A. Al mismo
tiempo se da fin a la inserción de
dígitos (no hay cursor)
8
Borra el número de la pantalla.
L
_
Solicitud de la variable.
ʳ
Almacenamiento de datos en variables
3–3
A
8
Copia el número de Avogadro de
A y lo muestra en la pantalla.
Visualización de una variable sin recuperarla
La función
|
muestra el contenido de una variable sin almacenar el
número en el registro X. Se asigna una etiqueta a la variable en la pantalla,
como:
/
8
En el modo de visualización de fracciones (
{
), parte del entero
puede resultar descartado. Esto será indicado por el "…" ubicado en el
extremo izquierdo del entero.Para ver la mantisa completa, presione
|
. La parte entera es la porción ubicada a la izquierda de la raíz
(
)
o
8
).
|
se suele utilizar mayormente en programación, pero también en
cualquier momento que se desee ver el valor de una variable sin que ello afecte
al contenido de la pila.
Para cancelar la visualización VIEW, presione
b
o
una vez.
Revisión de variables del catálogo VAR
La función
{Y
(memoria) proporciona información acerca de la
memoria:
#
QQ8QQQ
donde nn,nnn es el número de bytes de memoria disponible.
Al presionar la tecla de menú {
#
`
se mostrará el catálogo de variables.
Al presionar la tecla de menú {
`
aparecerá el catálogo de programas.
ʳ
3–4 Almacenamiento de datos en variables
Para revisar los valores de todas las variables o de aquéllas
distintas de cero:
1.
Presione
{Y
{
#
}.
2. Presione
o
para desplazar la lista y mostrar la variable que
desea. (Observe que el indicador
cd
hace saber que las teclas
y
están activas. Si el modo de visualización de fracciones está activo,
ST
el indicador no será activado para indicar la precisión.)
Para ver todos los dígitos significativos del catálogo {
#
}, presione
|
. (Si se trata de un número binario con más de 12 dígitos,
utilice las teclas
y
para ver el resto).
3. Para copiar una variable mostrada del catálogo en el registro X, presione
.
4.
Para borrar una variable y establecer su valor en cero, presione
{
c
mientras se muestra en el catálogo.
5.
Presione
para salir del catálogo.
Borrado de variables
Los valores de las variables se conservan en la Memoria continua hasta que se
reemplazan o se borran. Al borrar una variable, el valor de ésta pasa a ser
cero; el valor cero no ocupa memoria.
Para borrar una sola variable:
Almacene el valor cero en ella: presione 0
I
variable.
Para borrar variables seleccionadas:
1.
Presione
{Y
{
#
`
y utilice
o
para mostrar la variable.
2.
Presione
{c
.
3.
Presione
para salir del catálogo.
ʳ
Almacenamiento de datos en variables
3–5
Para borrar todas las variables a la vez:
Presione
{c
{
#
`
.
Operaciones aritméticas con variables
almacenadas
El almacenamiento de operaciones aritméticas y la recuperación de
operaciones aritméticas le permiten realizar cálculos con un número
almacenado en una sin recuperar ésta de la pila. Un cálculo utiliza un número
del registro X y un número de la variable especificada.
Almacenamiento de operaciones aritméticas
El almacenamiento de operaciones aritméticas utiliza
I
,
I
,
Iz
o
I
q
para realizar operaciones aritméticas en la propia
variable y almacenar en ella el resultado. Utiliza el valor del registro X y no
afecta a la pila.
Nuevo valor de la variable = Valor anterior de la variable {+, –,
×
,
÷`
x.
Por ejemplo, imagine que desea restar al valor de A(15) el número del registro
X (3, mostrado en pantalla). Presione
I
A. Ahora A = 12, mientras que
3 sigue en pantalla.
A
15
A
12
T
t
T
t
Z
z
Z
z
Y
y
Y
y
X
3
X
3
ʳ
3–6 Almacenamiento de datos en variables
Recuperación de operaciones aritméticas
La recuperación de operaciones aritméticas emplea
L
,
L
,
Lz
o
Lq
para realizar operaciones aritméticas en el registro X
utilizando un número recuperado y enviar el resultado a la pantalla. Sólo afecta
al registro X.
Nueva x = Anterior x {+, –,
×
,
÷`
Variable
Por ejemplo, imagine que desea dividir el número del registro X (3, mostrado en
pantalla) por el valor de A(12). Presione
Lq
A. Ahora x = 0,25, mientras
12 sigue estando en A. La recuperación de operaciones aritméticas ahorra
memoria a los programas: con
L
A (una instrucción) se utiliza la mitad
de memoria que con
L
A,
(dos instrucciones).
A
12
A
12
T
t
T
t
Z
z
Z
z
Y
y
Y
y
X
3
X
0,25
Ejemplo:ʳ
Imagine que las variables D, E y F contienen los valores 1, 2 y 3. Utilice la
recuperación de operaciones aritméticas para sumar 1 a cada una de esas
variables.
Teclas: Pantalla: Descripción:
1
I
D
2
I
E
3
I
F
8
8
8
Almacena los valores en la
variable.
1
I
D
I
E
I
F
8
Suma 1 a D, E y F.
ʳ
Almacenamiento de datos en variables
3–7
|
D
/
8
Muestra el valor actual de D.
|
E
/
8
|
F
/
8
b
8
Borra la pantalla VIEW; muestra
de nuevo el registro X.
Imagine que las variables D, E y F contienen los valores 2, 3 y 4 del último
ejemplo. Divida 3 entre D, multiplíquelo por E y sume F al resultado.
Teclas: Pantalla: Descripción:
3
Lq
D
8
Calcula 3
÷
D.
Lz
E
8
3
÷
D
×
E.
L
F
8
3
÷
D
×
E + F
Intercambio de x con cualquier variable
La tecla
|Z
permite intercambiar el contenido de x (el registro X
mostrado) con el de cualquier variable. La ejecución de esta función no afecta a
los registros Y, Z o T.
Ejemplo:ʳ
Teclas: Pantalla: Descripción:
12
I
A
8
Almacena 12 en la variable A.
3
_
Muestra x.
|Z
A
8
Intercambia los contenidos del
registro X y de la variable A.
|Z
A
8
Intercambia los contenidos del
registro X y de la variable A.
ʳ
3–8 Almacenamiento de datos en variables
A
12
A
3
T
t
T
t
Z
z
Z
z
Y
y
Y
y
X
3
X
12
La variable "i"
Puede tener acceso a la variable 27 directamente (la variable i) La tecla
está identificada con "i", y significa i siempre que el indicador A..Z está
activo. Aunque almacena números como otras variables, i tiene un uso especial
y es que se puede hacer referencia a otras variables, incluidos registros
estadísticos, mediante la función (i). Se trata de una técnica de programación
denominada direccionamiento indirecto que se describe en la sección
"Direccionamiento indirecto de variables y etiquetas" del capítulo 13 .
ʳ
Funciones de números reales
4–1
4
Funciones de números reales
En este capítulo se describen la mayoría de las funciones de la calculadora que
realizan cálculos con números reales, incluidas algunas funciones numéricas
utilizadas en programas (como ABS, la función de valor absoluto):
Funciones exponenciales y logarítmicas.
Cociente y resto en divisiones
Funciones potenciales. (
y
)
Funciones trigonométricas.
Funciones hiperbólicas.
Funciones de porcentaje.
Constantes físicas.
Funciones de conversión de coordenadas, ángulos y unidades.
Funciones probabilísticas.
Partes de los números (funciones de modificación del número).
Las funciones y cálculos aritméticos se describieron en los capítulos 1 y 2. Las
operaciones numéricas avanzadas (búsqueda de raíz, integración, números
complejos, conversiones de base y estadísticas) se describen en capítulos
posteriores.
ʳ
4–2 Funciones de números reales
Funciones exponenciales y logarítmicas
Coloque el número en la pantalla y ejecute la función (no es necesario
presionar
).
Para calcular: Presione:
Logaritmo natural (base e)
Logaritmo decimal (base 10)
{
Exponencial natural
Exponencial decimal (antilogaritmo)
{
Cociente y resto en divisiones
Puede utilizar
{F
y
|D
para obtener el cociente y resto en
operaciones de división en las que intervengan dos números enteros.
1. Teclee el primer número entero.
2. Presione
para separar el primer número del segundo.
3. Teclee el segundo número. (No presione
.)
4.
Presione la tecla de función.
Ejemplo:ʳ
Para mostrar el cociente y resto resultantes de la operación 58
÷
9
Teclas: Pantalla: Descripción:
58
9
{F
8
Muestra el cociente.
58
9
|D
8
Muestra el resto.
Funciones potenciales
Para calcular el cuadrado de un número x, teclee x y presione
!
.
Para calcular la raíz cuadrada de un número x, teclee x y presione
#
.
ʳ
Funciones de números reales
4–3
Para calcular el cubo de un número x, teclee x y presione
{
$
.
Para calcular la raíz cúbica de un número x, teclee x y presione
{@
.
Para calcular una potencia x de 10, teclee x y presione
{
.
En modo RPN, para calcular un número y elevado a una potencia x, teclee y
x. A continuación presione
. (Para y > 0, x puede ser cualquier
número racional; para y < 0, x tiene que ser un entero impar; para y = 0, x
debe ser positivo).
Para calcular: Presione: Resultado:
15
2
15
!
8
10
6
6
{
))8
5
4
5
4
8
2
–1,4
2
1,4
^
8
(–1,4)
3
1,4
^{$
.8
196
196
#
8
3
125−
125
^{@
.8
En modo RPN, para calcular una raíz x de un número y (la raíz x
º
de y), teclee
y
x. A continuación presione
. Para y
<
0, x debe ser un número
entero.
Para calcular: Presione: Resultado:
4
625
625
4
8
4.1
37893,
−
,37893
1,4
^
8
Trigonometría
Inserción de π
Presione
|N
para insertar los primeros 12 dígitos de
π
en el registro X.
ʳ
4–4 Funciones de números reales
(El número mostrado depende del formato de visualización.) Dado que
π
es una
función, no es necesario separarla de otro número mediante
.
Tenga en cuenta que la calculadora no puede representar exactamente
π
, ya
que
π
es un número irracional.
Configuración del modo angular
El modo angular especifica la unidad de medida que se va a utilizar en
funciones trigonométricas. El modo
no convierte números ya existentes (consulte
la sección "Funciones de conversión" posteriormente en este capítulo).
360 grados = 2
π
radianes = 400 gradientes
Para establecer un modo angular, presione
. Aparecerá un menú en el
que podrá seleccionar una opción.
Opción Descripción Indicador
^
`
Establece el modo Grados (DEG). Utiliza
grados decimales, no grados, minutos y
segundos.
ninguno
^
`
Establece el modo Radianes (RAD).
RAD
^
`
Establece el modo Gradientes (GRAD)
GRAD
Funciones trigonométricas
Con x en la pantalla:
Para calcular: Presione:
Seno de x.
O
Coseno de x.
R
Tangente de x.
U
Arcoseno de x.
{M
Arcocoseno de x.
{P
Arcotangente de x.
{S
ʳ
Funciones de números reales
4–5
Nota
Los cálculos con el número irracional
π
no se pueden expresar
exactamente con la precisión interna de 12 dígitos de la
calculadora. Este hecho es mucho más evidente en
trigonometría. Por ejemplo el seno de
π
(radianes) calculado no
es cero, sino –2,0676
×
10
–13
, es decir, prácticamente cero.
Ejemplo:ʳ
Demostrar que el coseno de (5/7)
π
radianes y el coseno de 128,57° son
iguales (utilizando cuatro dígitos significativos).
Teclas: Pantalla: Descripción:
{
}
Establece el modo Radianes
(indicador
RAD activado).
5
7
8
5/7 en formato decimal.
|NzR
.8
Cos (5/7)
π
.
{
}
.8
Cambia al modo Grados (no
hay indicador).
128,57
R
.8
Calcula cos 128,57°, que es el
mismo que cos (5/7)
π
.
Nota de programación:
Las ecuaciones que utilizan funciones trigonométricas inversas para determinar
un ángulo
θ
, se suelen representar de la siguiente forma:
θ
= arctan (y
/
x).
Si x = 0, entonces y
/
x no está definido, lo que provoca el error
#&
.
Para un programa, por tanto, sería más fiable determinar
θ
mediante una
conversión de coordenadas rectangulares a polares, que convierte (x,y) en (r,
θ
).
Consulte la sección "Conversión de coordenadas" más adelante en este
capítulo.
ʳ
4–6 Funciones de números reales
Funciones hiperbólicas
Con x en la pantalla:
Para calcular: Presione:
Seno hiperbólico de x (SINH).
{O
Coseno hiperbólico de x (COSH).
{R
Tangente hiperbólica de x (TANH).
{U
Arcoseno hiperbólico de x (ASINH).
{{M
Arcocoseno hiperbólico de x (ACOSH).
{{P
Arcotangente hiperbólico de x (ATANH).
{{S
Funciones de porcentaje
Las funciones de porcentaje son especiales (comparadas con
z
y
q
)
porque conservan el valor del número base (en el registro Y) cuando devuelven
el resultado del cálculo del porcentaje (en el registro X). A continuación, puede
seguir haciendo cálculos utilizando tanto el número base como el resultado sin
tener que insertar de nuevo aquél.
Para calcular: Presione:
x% de y
y
x
Q
Cambio de porcentaje de y a x. (y
≠
0)
y
x
|T
Ejemplo:ʳ
Hallar el impuesto sobre ventas al 6% y el coste total de un artículo de 15,76 €.
Utilice el formato de visualización FIX 2 de forma que los costes se redondeen
adecuadamente.
ʳ
Funciones de números reales
4–7
Teclas: Pantalla: Descripción:
{
%
} 2
Redondea el resultado de la
pantalla a dos lugares
decimales.
15.76
8
6
Q
8
Calcula el 6% de impuesto.
8
Coste total (precio base + 6%
de impuestos).
Imagine que el artículo de 15,76 € costaba 16,12 € el año pasado.
¿
Cuál es
el porcentaje de cambio del precio del año pasado al de este año
?
Teclas: Pantalla: Descripción:
16,12
8
15.76
|T
.8
El precio de este año cayó
aproximadamente un 2,2%
respecto al del año pasado.
{
%
} 4
.8
Restaura el formato FIX 4.
Nota
El orden de los dos números es importante para la función
%CHG. El orden afecta a si el cambio de porcentaje se
considera positivo o negativo.
ʳ
4–8 Funciones de números reales
Constantes físicas
El menú CONST contiene 40 constantes físicas. Puede presionar
|
para ver los siguientes elementos.
Menú CONST
Elementos Descripción Valor
^
F
`
Velocidad de la luz en el vacío 299792458 m s
–1
^
J
`
Aceleración de la gravedad 9,80665 m s
–2
^
`
Constante de gravitación de
Newton
6,673
×
10
–11
m
3
kg
– 1
s
–2
^
#P
`
Volumen molar del gas ideal 0,022413996 m
3
mol
–1
^
`
Constante de Avogadro 6,02214199
×
10
23
mol–1
{
∞
}
Constate de Rydberg 10973731,5685 m–1
^
H
`
Carga elemental
1,602176462
×
10
–19
C
^
PH
`
Masa del electrón
9,10938188
×
10
–31
kg
^
PR
`
Masa de Planck
1,67262158
×
10
–27
kg
^
P
Q
`
Masa del neutrón
1,67492716
×
10
–27
kg
^
P_
`
Masa del muón
1,88353109
×
10
–28
kg
^
N
`
Constante de Boltzmann
1,3806503
×
10
–23
J K
–1
^
K
`
Constante de Planck
6,62606876
×
10
–34
J s
^
K
`
Constante de Planck sobre 2 pi 1,054571596
×
10
–34
J s
^
«
µ
`
Cuanto de flujo magnético
2,067833636
×
10
–15
Wb
^
D
µ
`
Radio de Bohr
5,291772083
×
10
–11
m
^
ε
µ
`
Constante eléctrica 8,854187817
×
10
–12
F m
–1
^ `
Constante molar de los gases 8,314472 J mol
–1
k
–1
^ `
Constante de Faraday 96485,3415 C mol
–1
{
W
}
Constante de masa atómica 1,66053873
×
10
–27
kg
^
_
µ
`
Constante magnética 1,2566370614
×
10
–6
NA
–2
^
_
`
Magnetón de Bohr 9,27400899
×
10
–24
J T
–1
^
_
`
Magnetón nuclear
5,05078317
×
10
–27
J T
–1
^
_
`
Momento magnético del protón 1,410606633
×
10
–26
J T
–1
^
_H
`
Momento magnético del
electrón
–9,28476362
×
10
–24
J T
–1
ʳ
Funciones de números reales
4–9
Elementos Descripción Valor
^
WQ
`
Momento magnético de neutrón – 9,662364
×
10
–27
J T
–1
^
__
`
Momento magnético del muón
– 4,49044813
×
10
–26
J T
–11
^
TH
`
Radio clásico del electrón 2,817940285
×
10
–15
m
{
'
µ
}
Impedancia característica del
vacío
376,730313461
Ω
^λ
F
`
Longitud de onda de Compton 2,426310215
×
10
–12
m
^λ
FQ
`
Longitud de onda de Compton
del neutrón
1,319590898
×
10
–15
m
^λ
FR
`
Longitud de onda de Compton
del protón
1,321409847
×
10
–15
m
^α`
Constante de estructura fina
7,297352533
×
10
–3
^σ`
Constante de Stefan–Boltzmann 5,6704
×
10
–8
W m
–2
K
–4
^
V
`
Temperatura de Celsius
273,15
^
a
VP
`
Atmósfera estándar
101325 Pa
{
͋
R
}
Relación giromagnética del
protón
267522212 s
–1
T
–1
^
`
Constante de la primera
radiación
374177107
×
10–16 W m
2
^
`
Constante de la segunda
radiación
0,014387752 m K
{
µ
}
Cuanto de conductancia
7,748091696
×
10
–5
S
Referencia: Peter J.Mohr y Barry N.Taylor, CODATA Recommended Values
of the Fundamental Physical Constants: 1998, Journal of Physical and
Chemical Reference Data,Vol.28, No.6,1999 and Reviews of Modern
Physics,Vol.72, No.2, 2000.
Para insertar una constante:
1.
Coloque el cursor donde desee insertar la constante.
2.
Presione
|
para mostrar el menú de constantes físicas.
3.
Presione
(también puede presionar
|
para obtener acceso a la siguiente página, una página cada vez) para
recorrer el menú hasta que la constante que desea aparezca subrayada y,
a continuación, presione
para insertarla.
ʳ
4–10 Funciones de números reales
Funciones de conversión
Existen cuatro tipos de conversiones: coordenadas (polar/rectangular), angular
(grados/radianes), tiempo (decimal/minutos–segundos) y unidades (cm/in,
°C/°F, l/gal, kg /lb).
Conversión de coordenadas
Los nombres de función para estas conversiones son y,x
Æ
θ
,r y
θ
,
r
Æ
y
,x.
Las coordenadas polares (r
,
θ
) y rectangulares (x,y) se miden tal y como muestra
la ilustración. El ángulo
θ
utiliza unidades definidas por el modo angular actual.
Un resultado calculado para
θ
estará comprendido entre –180° y 180°,
entre –
π
y
π
radianes o entre –200 y 200 gradientes.
x
y
r
θ
Para realizar conversiones entre coordenadas rectangulares y
polares:
1.
Inserte las coordenadas (en forma rectangular o polar) que desea convertir.
En modo RPN, el orden es
y
x o
θ
r.
2.
Ejecute la conversión que desea: presione
{r
(rectangular a polar)
o
|s
(polar a rectangular). Las coordenadas convertidas se
almacenarán en los registros X e Y.
3.
La pantalla (el registro X) mostrará r (resultado polar) o x (resultado
rectangular). Presione
[
para ver
θ
o y.
ʳ
Funciones de números reales
4–11
x
y
r
X
Y
ry, x
y, x , r
θ
θ
θ
,
Ejemplo: conversión polar a rectangular.ʳ
En los siguientes triángulos rectángulos, halle los catetos x y y del triángulo de
la izquierda, y la hipotenusa
r y el ángulo
θ
en el triángulo de la derecha.
y
10
30
o
x
r
4
3
θ
Teclas: Pantalla: Descripción:
{
}
Establece el modo Grados
(DEG).
30
10
|s
8
Calcula x.
[
8
Muestra y.
4
3
{r
8
Calcula la hipotenusa (r).
[
8
Muestra
θ
.
ʳ
4–12 Funciones de números reales
Ejemplo: conversión con vectores.ʳ
El ingeniero P.C. Bord ha determinado que en el circuito RC mostrado, la
impedancia total es 77,8 ohmios y la tensión se retrasa respecto a la corriente
un total de 36,5 º.
¿
Cuáles son los valores de resistencia R y reactancia
capacitiva X
C
del circuito
?
Utilice un diagrama vectorial como el que se muestra en la figura, con una
impedancia igual a la magnitud polar
r y un retardo de tensión igual al ángulo
θ
en grados. Cuando los valores se convierten a coordenadas rectangulares, el
valor
x da como resultado R, en ohmios y el valor y X
C
,también en ohmios.
R
C
R
X
c
_
36,5
o
77,8 ohms
θ
Teclas: Pantalla: Descripción:
{
}
Establece el modo Grados.
36,5
^
.8
Inserta
θ
, los grados del retraso de
la tensión.
77,8
8
_
Inserta
r, ohmios de impedancia
total.
|s
8
Calcula x, resistencia en ohmios,
R.
[
.8
Muestra y, reactancia en ohmios,
X
C
.
Para realizar operaciones más complejas con vectores (suma, resta, producto
cruzado y producto escalar), consulte el programa "Operaciones vectoriales"
en el capítulo 15, "Programas matemáticos".
ʳ
Funciones de números reales
4–13
Conversiones de tiempo
Los valores del tiempo (en horas, H) o de los ángulos (en grados, G) se pueden
convertir al formato de fracción decimal (
H.h o G.g) o al formato de
minutos–segundos (
H.MMSSss o G.MMSSss) mediante las teclas
{t
o
|u
.
Para realizar conversiones entre fracciones decimales y
minutos–segundos:
1.
Teclee la hora o el ángulo (en formato decimal o en formato de
minutos–segundos) que desee convertir.
2.
Presione
|u
o
{t
. Se mostrará el resultado.
Ejemplo: conversión de formatos de tiempo.
¿
A cuántos minutos y segundos equivale un 1/7 de una hora
?
Utilice el formato
de visutalización FIX 6.
Teclas: Pantalla: Descripción:
{
%
} 6
Establece el formato de
visualización FIX 6.
1
7
+_
1/7 como fracción decimal.
|u
8
Igual a 8 minutos y 34,29
segundos.
{
%
} 4
8
Restaura el formato de
visualización FIX 4.
Conversiones de ángulos
En las conversiones a radianes, se supone que las unidades del número del
registro X son grados; en las conversiones a grados, se supone que las
unidades del número del mismo registro son radianes.
Para convertir un ángulo entre grados y radianes:
1.
Teclee el ángulo (en grados decimales o radianes) que desee convertir.
2. Presione
|w
o
{v
. Se mostrará el resultado.
ʳ
ʳ
4–14 Funciones de números reales
Conversión de unidades
La calculadora HP 33s tiene ocho funciones de conversión de unidades en el
teclado:
kg,
lb,
ºC,
ºF,
cm,
in,
l,
gal.
Para
convertir:
A: Presione: Resultado en
pantalla:
1 libra
kg
1
{}
8
(kilogramos)
1 kilo
lb
1
|~
8
(libras)
32º F
ºC
32
{
8
(°C)
100º C
ºF
100
|
8
(°F)
1 pulgada
cm
1
{
8
(centímetros)
100 cm
in
100
|
8
(pulgadas)
1 galón
l
1
{
8
(litros)
1 l
gal
1
|
8
(galones)
Funciones probabilísticas
Factorial
Para calcular el factorial de un número entero no negativo x mostrado en
pantalla (0
≤
x
≤
253), presione
{
(la tecla combinada izquierda
).
Gamma
Para calcular la función gamma de un número no entero x,
Γ
(x), teclee (x – 1) y
presione
{
. La función x! calcula
Γ
(x + 1). El valor de x no puede ser un
número entero negativo.
ʳ
Funciones de números reales
4–15
Probabilidad
Combinaciones
Para calcular el número de posibles conjuntos de n elementos tomados de r en r,
inserte
n en primer lugar, a continuación
{\
y, por último, r (sólo
números enteros no negativos). Ningún elemento aparece varias veces en un
conjunto y los diferentes órdenes de los mismos elementos
r no se cuentan por
separado.
Permutaciones
Para calcular el número de posibles combinaciones de n elementos tomados de
r en r, inserte n en primer lugar, a continuación
{_
y, por último, r (sólo
números enteros no negativos). Ningún elemento aparece varias veces en una
distribución y los diferentes órdenes de los mismos elementos
r se cuentan por
separado.
Origen
Para almacenar el número en x como nuevo origen para el generador de
números aleatorios, presione
|i
.
Generador de números aleatorios
Para generar un número aleatorio comprendido en el intervalo 0
≤
x
<
1,
presione
|k
. (El número forma parte de una secuencia de números
pseudoaleatoria uniformemente distribuida. Pasa la prueba de espectro de D.
Knuth,
The Art of Computer Programming, vol. 2, Seminumerical
Algorithms,–Seminumerical Algorithms, vol. 2, Londres: Addison Wesley,
1981.)
La función RANDOM utiliza un origen para generar un número aleatorio. Cada
número generado se convierte en el nuevo origen para el próximo número
aleatorio. Por tanto, una secuencia de números aleatorios se puede repetir
comenzado por el mismo origen. Puede almacenar un nuevo origen con la
función SEED. Si se borra la memoria, el origen toma el valor cero.
ʳ
4–16 Funciones de números reales
Ejemplo: combinaciones de personas.ʳ
Una compañía que emplea a 14 mujeres y 10 hombres quiere formar un comité
de seguridad de seis personas.
¿
Cuántas combinaciones diferentes de personas
son posibles
?
Poner cero como origen hará que la calculadora genere su
propio origen.
Teclas: Pantalla: Descripción:
24
6
_
Veinticuatro personas
agrupadas de seis en seis.
{\
)8
Número total de combinaciones
posibles.
Si los empleados son elegidos aleatoriamente,
¿
cuál es la probabilidad de que
el comité contenga seis mujeres
?
Para hallar la probabilidad de un evento,
divida el número de combinaciones
correspondientes a ese evento por el
número total de combinaciones.
Teclas: Pantalla: Descripción:
14
6
_
Catorce mujeres agrupadas
de seis en seis.
{\
88
Número de combinaciones
de seis mujeres en el comité.
[
)8
Devuelve el número total de
combinaciones y lo almacena
en el registro X.
q
8
Divide las combinaciones de
mujeres por las
combinaciones totales para
hallar la probabilidad de que
alguna combinación tenga
seis mujeres.
ʳ
Funciones de números reales
4–17
Partes de los números
Estas funciones se utilizan principalmente en programación.
Parte entera
Para quitar la parte fraccional de x y reemplazarla por ceros, presione
|
"
. (Por ejemplo, la parte entera de 14,2300 es 14,0000.)
Parte fraccional
Para quitar la parte entera de x y reemplazarla por ceros, presione
|?
.
(Por ejemplo, la parte fraccional de 14,2300 es 0,2300)
Valor absoluto
Para reemplazar x por su valor absoluto, presione
{B
.
Valor del signo
Para indicar el signo de x, presione
|E
. Si el valor de x es
negativo, –1,0000 aparecerá en la pantalla; si es cero, aparecerá 0,0000; si
es positivo, verá 1,0000.
Número entero más grande
Para obtener el número entero más grande que sea igual al número dado o
menor que éste, presione
|
K
.
Ejemplo:ʳ
Para calcular: Presione: Pantalla:
La parte entera de 2,47
2,47
|"
8
La parte fraccional de 2,47
2,47
|?
8
El valor absoluto de –7 7
^{B
8
El valor del signo de 9
9
|E
8
El mayor entero posible que sea igual o
menor que –5,3
5,3
^|K
.8
ʳ
4–18 Funciones de números reales
La función RND (
{J
) redondea x internamente al número de dígitos
especificado por el formato de visualización. (El número interno se representa
mediante 12 dígitos.) Consulte el capítulo 5 para conocer el comportamiento de
la función RND en el modo de visualización de fracciones.
Nombres de funciones
Puede haber observado que el nombre de una función aparece en pantalla al
presionar y mantener pulsada la tecla para ejecutarla. (El nombre permanece
en pantalla mientras mantenga presionada la tecla). Por ejemplo, mientras
presiona
O
, la pantalla mostrará
)
"SIN" es el nombre de la función tal
y como aparecerá en las líneas de programa (y normalmente también en
ecuaciones).
ʳ
Fracciones
5–1
5
Fracciones
La sección "Fracciones" del capítulo 1 introduce los principios básicos sobre el
modo de insertar, mostrar y calcular fracciones:
Para insertar una fracción, presione
dos veces (después de la parte
entera y entre el numerador y el denominador). Para insertar 2
3
/
8
,
presione 2
3
8. Para insertar
5
/
8
, presione
5
8 o 5
8.
Para activar y desactivar el modo de visualización de fracciones, presione
{
. Cuando se desactiva el modo de visualización de fracciones,
la pantalla vuelve al formato de visualización anterior. (FIX, SCI, ENG y ALL
también desactivan el modo de visualización de fracciones.)
Las funciones se comportan de igual manera con fracciones que con
números decimales (excepto RND, que se describe posteriormente en este
capítulo).
En este capítulo se proporciona más información acerca del uso y visualización
de fracciones.
Inserción de fracciones
Puede escribir casi cualquier número como una fracción mediante el teclado,
incluidas fracciones impropias (donde el numerador es mayor que el
denominador). Sin embargo, la calculadora mostrará
¤
si no tiene en cuenta
estas dos restricciones:
El número entero y el numerador no deben tener más de 12 dígitos en total.
El denominador no debe contener más de 4 dígitos.
ʳ
5–2 Fracciones
Ejemplo:ʳ
Teclas: Pantalla: Descripción:
{
A
ctiva el modo de visualización de
fracciones.
1,5
+
Inserta 1,5, que se muestra como
una fracción.
1
3
4
+
Inserta 1
3
/
4
.
{
8
Muestra x como un número
decimal.
{
+
Muestra x como una fracción.
Si no obtiene los mismos resultados que en el ejemplo, puede haber cambiado
sin darse cuenta el modo de visualización de fracciones. (Consulte la sección
"Cambio de la visualización de fracciones" más adelante en este capítulo.)
El siguiente tema incluye más ejemplos de fracciones válidas y no válidas que
se pueden insertar.
Sólo se pueden escribir fracciones si la base numérica es 10 (la base numérica
normal). Consulte el capítulo 10 para obtener más información acerca del
cambio de la base numérica.
Fracciones en la pantalla
En el modo de visualización de fraccional, los números se analizan
internamente como números decimales y, a continuación, se muestran utilizando
las fracciones más precisas permitidas. Además, los indicadores de precisión
muestran la dirección de cualquier imprecisión de la fracción comparada con
su valor decimal de 12 dígitos. La mayoría de los registros estadísticos son
excepciones y no siguen esta regla (siempre se muestran como números
decimales).
ʳ
Fracciones
5–3
Reglas de visualización
La fracción que aparece en pantalla puede ser diferente a la que se inserta. En
su condición predeterminada, la calculadora muestra un número fraccional
según las siguientes reglas. (Para cambiar las reglas, consulte la sección
"Cambio de la visualización de fracciones" más adelante en este capítulo.)
El número tiene una parte entera y, si es necesario, una fracción propia (el
numerador menor que el denominador).
El denominador no es mayor que 4095.
La fracción se reduce tanto como sea posible.
Ejemplos:ʳ
A continuación se muestran algunos ejemplos de valores insertados y el
resultado que aparece en pantalla. Para comparar, también se muestran los
valores internos de 12 dígitos
.
Los indicadores
c
y
d
de la última columna se
describen más adelante.
Valor insertado Valor interno Fracción mostrada
2
3
/
8
2,37500000000
+
14
15
/
32
14,4687500000
+
54
/
12
4,50000000000
+
6
18
/
5
9,60000000000
+
34
/
12
2,83333333333
+ T
15
/
8192
0,00183105469
+ S
12345678
12345
/
3
(Entrada no válida)
¤
16
3
/
16384
(Entrada no válida)
¤
Indicadores de precisión
Los indicadores
c
y
d
que aparecen en la parte derecha de la pantalla
informan de la precisión de una fracción mostrada. La calculadora compara el
valor de la parte fraccional del número interno de 12 dígitos con el valor de la
fracción mostrada:
ʳ
5–4 Fracciones
Si no se ilumina ningún indicador, la parte fraccional del valor interno de
12 dígitos coincide con el valor de la fracción mostrada.
Si se ilumina el indicador
d
, la parte fraccional del valor interno de 12
dígitos es ligeramente inferior a la fracción mostrada (el numerador
exacto
no es inferior por más de 0,5 con respecto al numerador mostrado).
i se ilumina el indicador
c
, la parte fraccional del valor interno de 12
dígitos es ligeramente superior a la fracción mostrada (el numerador
exacto
no supera en más de 0,5 al numerador mostrado).
Este diagrama muestra la relación existente entre la fracción mostrada y los
valores cercanos (
c
y
d
indican que el numerador exacto es ligeramente
superior o inferior al numerador mostrado, respectivamente).
0 7/16
6
16
/
0 7/16 0 7/16
(0,40625)
6,5
16
/
7
16
/
7,5
16
/
8
16
/
(0,43750) (0,46875)
Esto es especialmente importante si cambia las reglas de visualización de
fracciones. Consulte la sección "Cambio de la visualización de fracciones" más
adelante en este capítulo. Por ejemplo, si decide que todas las fracciones
tengan 5 como denominador,
2
/
3
se mostrará como
+
c
porque la
fracción exacta es aproximadamente
3,3333
/
5
, ligeramente superior a
3
/
5
. De
forma similar, –
2
/
3
se muestra como
.+
c
porque el numerador verdadero
es ligeramente mayor que 3.
Algunas veces un indicador se ilumina cuando no se espera. Por ejemplo, si
inserta 2
2
/
3
, verá
+
c
, aunque éste sea el número exacto insertado. La
calculadora siempre compara la parte fraccional del valor interno y el valor de
12 dígitos sólo de la fracción. Si el valor interno tiene una parte entera, su
parte fraccional contendrá menos de 12 dígitos, por lo que no podrá coincidir
exactamente con una fracción que utilice los 12 dígitos.
ʳ
Fracciones
5–5
Fracciones más largas
Si la fracción mostrada es demasiado larga y no cabe en la pantalla,
aparecerá
... al principio. La parte fraccional siempre cabe (... significa que la
parte entera no se muestra completamente). Para ver la parte entera (y la
fracción decimal), mantenga presionada
|
. Las fracciones no se
pueden desplazar por la pantalla.
Ejemplo:ʳ
Teclas: Pantalla: Descripción:
14
... +
Calcula e
14
.
|
8
Muestra todos los dígitos
decimales.
I
A
... +
Almacena el valor en A.
|
A
/
... +
Muestra A.
Borra x.
Cambio de la visualización de fracciones
En su condición predeterminada, la calculadora muestra un número fracciones
según ciertas reglas. (Consulte la sección "Reglas de visualización"
anteriormente en este capítulo.) Sin embargo, puede cambiar estas reglas en
función de cómo desea que se muestren las fracciones:
Puede establecer el máximo denominador utilizado.
Puede seleccionar uno de los tres formatos de fracción.
En los siguientes temas se explicará el modo de cambiar la visualización de
fracciones.
ʳ
5–6 Fracciones
Configuración del máximo denominador
Para cualquier fracción, el denominador se selecciona en función de un valor
almacenado en la calculadora. Si representamos las fracciones como
ab/c,
entonces
/c corresponde al valor que controla el denominador.
El valor de
/c sólo define el máximo denominador usado en el modo de
visualización de fracciones (el denominador específico utilizado viene
determinado por el formato de la fracción que se describe en el siguiente tema).
Para establecer el valor de /c, presione n
|
, donde n es el máximo
denominador que desea.
n no puede ser mayor que 4095. Esto también
activa el modo de visualización de fracciones.
Para recuperar el valor de /c e insertarlo en el registro X, presione 1
|
.
Para restaurar el valor predeterminado o 4095, presione 0
|
(el
valor predeterminado también se restaura al utilizar 4095 o un número más
grande). Esta acción también activa el modo de visualización de fracciones.
La función
/c utiliza el valor absoluto de la parte entera correspondiente al
número almacenado en el registro X. No cambia el valor del registro LAST X.
Elección de un formato de fracción
La calculadora tiene tres formatos de fracción. Independientemente del formato,
las fracciones mostradas son siempre las más aproximadas ajustándose a las
reglas de ese formato.
Fracciones más precisas. Las fracciones tienen cualquier denominador
hasta el valor de
/c y se reducen tanto como es posible. Por ejemplo, si
estudia conceptos matemáticos con fracciones, puede estar interesado en
utilizar
cualquier denominador posible (el valor de /c es 4095). Este es el
formato de fracción predeterminado.
Factores de denominador. Las fracciones sólo tienen denominadores
que son factores del valor
/c y se reducen tanto como es posible. Por
ejemplo, si calcula precios de acciones, puede que le interese ver
+
y
+
(el valor de /c es 8 ). O si el valor de /c es 12, los denominadores
posibles son 2, 3, 4, 6 y 12.
ʳ
Fracciones
5–7
Denominador fijo. Las fracciones siempre utilizan el valor de /c como
denominador (no se reducen). Por ejemplo, si trabaja con medidas de
tiempo, puede estar interesado en ver
+
(el valor de /c es 60 ).
Para seleccionar un formato de fracción, debe cambiar el estado de dos
marcadores. Cada marcador se puede "establecer" o "borrar" y en un caso el
estado del marcador 9 no importa.
Cambie estos marcadores: Para obtener este formato de
fracción:
8 9
Más preciso
Borrar
—
Factores de denominador
Establecer
Borrar
Denominador fijo
Establecer
Establecer
Puede cambiar los marcadores 8 y 9 para establecer el formato de fracción
siguiendo los pasos enumerados anteriormente. (Dado que los marcadores son
especialmente útiles en programas, su uso se describe detalladamente en el
capítulo 13.)
1. Presione
|y
para obtener el menú de marcadores.
2.
Para establecer un marcador, presione {
} y escriba el número de
marcador, como por ejemplo 8.
Para borrar un marcador, presione {
} y escriba el número de marcador.
Para ver si un marcador está establecido, presione {
@
} y escriba su
número. Presione
o
b
para borrar la respuesta
&
o
.
Ejemplos de visualización de fracciones
En la tabla siguiente se muestra cómo se representa el número 2,77 en pantalla
en los tres formatos de fracción para dos valores de
/c.
Cómo aparece en pantalla 2,77 Formato
de fracción
/c
= 4095
/c
= 16
Más preciso
2 77/100
(2,7700)
2 10/13
S
(2,7692)
Factores de
denominador
2 1051/1365
S
(2,7699)
2 3/4
S
(2,7500)
Denominador fijo
2 3153/4095
S
(2,7699)
2 12/16
S
(2,7500)
En la tabla siguiente se muestra cómo aparecen en pantalla los diferentes
números en los tres formatos de fracción para un valor de
/c de 16.
ʳ
5–8 Fracciones
Número insertado y fracción mostradaFormato
de fracción ¼
2 2,5 2
2
/
3
2,9999 2
16
/
25
Más preciso
2 2 1/2 2 2/3
S
3
T
2 9/14
T
Factores de
denominador
2 2 1/2 2 11/16
T
3
T
2 5/8
S
Denominador
fijo
2 0/16 2 8/16 2 11/16
T
3 0/16
T
2 10/16
S
¼ Para un valor de /c de 16.
Ejemplo:ʳ
Imaginemos que una acción tiene un valor actual de 48
1
/
4
. Si baja a 2
5
/
8
,
¿
cuál sería su valor
?¿
Cuál sería entonces el 85 por ciento del valor
?
Teclas: Pantalla: Descripción:
|y
{
`
8
|
y
{
`
9
Establece el marcador 8,
borra el marcador 9 para el
formato "factores de
denominador".
8
|
Establece el formato
fraccional para incrementos
de
1
/
8
.
48
1
4
+
Inserta el valor inicial.
2
5
8
+
Resta el cambio.
85
Q
+ S
Halla el valor del 85 por
ciento al
1
/
8
más cercano
ʳ
Fracciones
5–9
Redondeo de fracciones
Si el modo de visualización de fracciones está activo, la función RND convierte
el número almacenado en el registro X a la representación decimal más
cercana de la fracción. El redondeo se realiza según el valor actual de
/c y el
estado de los marcadores 8 y 9. El indicador de precisión se desactiva si la
fracción coincide exactamente con la representación decimal. De lo contrario,
dicho indicador permanece activo (consulte la sección "Indicadores de
precisión" anteriormente en este capítulo).
En una ecuación o programa, la función RND aplica el redondeo fraccional si
el modo de visualización de fracciones está activo.
Ejemplo:ʳ
Imagine que tiene un espacio de 56
3
/
4
pulgadas que desea dividir en seis
parte iguales.
¿
Cuánto medirá el ancho de cada sección suponiendo que
puede medir correctamente incrementos de
1
/
16
pulgadas
?¿
Cuál es el error
de redondeo acumulativo
?
Teclas: Pantalla: Descripción:
16
|
Establece el formato de
fracciones para incrementos de
1
/
16
pulgadas. (Los
marcadores 8 y 9 deben ser los
mismos que en el ejemplo
anterior.)
56
3
4
I
D
+
Almacena la distancia en D.
6
q
+S
Las secciones son un poco más
anchas que 9
7
/
16
pulgadas.
{J
+
Redondea el ancho a este
valor.
6
z
+
Ancho de las seis secciones.
L
D
. +
Error de redondeo acumulativo.
|y
{
`
8
. +
Borra el marcador 8.
{
.8
Desactiva el modo de
visualización de fracciones.
ʳ
5–10 Fracciones
Fracciones en ecuaciones
Cuando escriba una ecuación, no puede especificar un número como fracción.
Al mostrar una ecuación, todos los valores numéricos se muestran como valores
decimales — el modo de visualización de fracciones se omite.
Cuando analice una ecuación y le sean solicitados los valores de las variables,
puede insertar fracciones — los valores se muestran utilizando el formato de
visualización actual.
Consulte el capítulo 6 para obtener información sobre el modo de trabajar con
ecuaciones.
Fracciones en programas
Cuando escriba un programa, puede especificar un número como fracción —
pero se convertirá a su valor decimal. Todos los valores numéricos de un
programa se muestran como valores decimales — el modo de visualización de
fracciones se omite.
Al ejecutar un programa, los valores que aparecen en pantalla se muestran con
el modo de visualización de fracciones si está activo. Si las instrucciones INPUT
le solicitan valores, puede insertar fracciones, independientemente del modo de
visualización.
Un programa puede controlar la visualización de fracciones mediante la
función
/c y estableciendo y borrando los marcadores 7, 8 y 9. El
establecimiento del marcador 7 activa el modo de visualización de
fracciones —
{
no se puede programar. Consulte la sección
"Marcadores" en el capítulo 13.
Consulte los capítulos 12 y 13 para obtener información sobre el modo de
trabajar con programas.
ʳ
Inserción y análisis de ecuaciones
6–1
6
Inserción y análisis de
ecuaciones
Cómo se pueden utilizar las ecuaciones
La calculadora HP 33s permite utilizar las ecuaciones de varias formas:
Para especificar una ecuación que desea analizar (descrito en este
capítulo).
Para especificar una ecuación con el fin de hallar valores desconocidos
(descrito en el capítulo 7).
Para especificar una ecuación que desea integrar (descrito en el capítulo 8).
Ejemplo: cálculo con ecuaciones.ʳ
Imagine que con frecuencia necesita determinar el volumen de una sección
recta de una tubería. La ecuación sería
V = ,25
π
d
2
l
Donde d es el diámetro interior de la tubería y l su longitud.
Podría teclear el cálculo una y otra vez, por ejemplo, . 25
|N
z
2,5
!z
16
z
calcula el volumen de 16 pulgadas de una tubería de
2
1
/
2
pulgadas de diámetro (78,5398 pulgadas cúbicas). Sin embargo, si
almacena la
ecuación, indicará a la calculadora HP 33s que "recuerde" la
relación entre el diámetro, la longitud y el volumen, por lo que podrá utilizarla
infinidad de veces.
Establezca el modo Ecuación en la calculadora y escriba la ecuación
presionando las siguientes teclas:
ʳ
6–2 Inserción y análisis de ecuaciones
Teclas: Pantalla: Descripción:
|H
!!
o la ecuación actual
Selecciona el modo Ecuación
mostrado por el indicador
EQN.
L
¾
Inicia una nueva ecuación,
activando el cursor de inserción
de ecuaciones "
¾
".
L
activa
el indicador
A..Z para que
pueda especificar un nombre de
variable.
V
|d
#/¾
L
V escribe
#
y desplaza el
cursor hacia la derecha.
,25
#/8_
La inserción de dígitos utiliza el
cursor de inserción de dígitos
correspondiente: "_".
z|Nz
#/8ºπº¾
z
da por terminado el número y
restaura el cursor "
¾
".
L
D
2
#/8ºπº: _
escribe
:
.
zL
L
#/8ºπº:º¾
#/8ºπº:º
Da fin a la ecuación y la muestra
en pantalla.
|
/
/
Muestra la suma de
comprobación y la longitud de la
ecuación, de forma que puede
comprobar las teclas
presionadas.
Comparando la suma de comprobación y la longitud de la ecuación con la
información del ejemplo, puede comprobar que ha insertado la ecuación
correctamente. (Si desea más información, consulte la sección "Comprobación
de ecuaciones" al final de este capítulo).
ʳ
Inserción y análisis de ecuaciones
6–3
Analice la ecuación (para calcular V ):
Teclas: Pantalla: Descripción:
@
valor
Solicita las variables de la parte derecha
de la ecuación. Primero solicita
D; su
valor es el valor actual de
D.
2
1
2
@
+
_
Inserta 2
1
/
2
pulgadas como una
fracción.
g
@
valor
Almacena D, solicita el valor de L; el
valor es el valor actual de
L.
16
g
#/
8
Almacena L; calcula V en pulgadas
cúbicas y almacena el resultado en
V.
Resumen de operaciones con ecuaciones
Todas las ecuaciones creadas se guardan en la lista de ecuaciones. Puede ver
esta lista siempre que active el modo Ecuación.
Para realizar operaciones con ecuaciones, se utilizan unas teclas determinadas.
Dichas teclas se describen posteriormente con más detalle.
ʳ
6–4 Inserción y análisis de ecuaciones
Tecla Funcionamiento
|H
Entra y sale del modo Ecuación.
Analiza la ecuación mostrada. Si la ecuación es una
asignación, analiza la parte de la derecha y almacena el
resultado en la variable ubicada en la parte izquierda. Si
la ecuación es una
igualdad o expresión, calcula su valor
como
X
. (Consulte "Tipos de ecuaciones" más
adelnate en este capítulo).
X
Analiza la ecuación mostrada. Calcula su valor,
reemplazando "=" por "–" si "=" existe.
Resuelve la ecuación mostrada para la incógnita
especificada. (Consulte el capítulo 7).
|
Integra la ecuación mostrada respecto a la variable
especificada. (Consulte el capítulo 8).
b
Comienza la edición de la ecuación mostrada; las teclas
que presione a continuación borrarán la función o
variable que se encuentre más a la derecha.
{c
Elimina la ecuación mostrada de la lista de ecuaciones.
o
Recorre de una en una hacia arriba o hacia abajo, la
lista de ecuaciones.
{j
Va a la primera línea de la lista de ecuaciones o de
programas.
{h
Va a la última línea de la lista de ecuaciones o de
programas.
|
Muestra la suma de comprobación (valor de verificación)
y la longitud (bytes de memoria) de la ecuación que
aparece en pantalla.
Sale del modo Ecuación.
También puede utilizar ecuaciones en programas — este tema se describe en el
capítulo 12.
Inserción de ecuaciones en la lista de ecuaciones
La lista de ecuaciones es una colección de ecuaciones que puede insertar. La
lista se guarda en la memoria de la calculadora. Cada ecuación insertada se
guarda automáticamente en la lista de ecuaciones.
ʳ
Inserción y análisis de ecuaciones
6–5
Para insertar una ecuación:
1. Asegúrese de que la calculadora se encuentra en el modo de
funcionamiento normal, normalmente con un número en la pantalla. Por
ejemplo, no puede estar viendo el catálogo de variables o programas.
2. Presione
|H
. El indicador EQN muestra que el modo Ecuación está
activo y que en la pantalla aparece una entrada de la lista de ecuaciones.
3. Comience a escribir la ecuación. El contenido de la pantalla anterior será
reemplazado por la ecuación que está insertando — la ecuación anterior
no se ve afectada. Si comete un error, presione
b
cuando sea necesario.
Puede teclear entradas de hasta 255 caracteres en cada línea.
4. Presione
para dar fin a la ecuación y verla en la pantalla. La
ecuación se guarda automáticamente en la lista de ecuaciones, justamente
después de la información que se estaba mostrando cuando comenzó a
escribir. (Si, en vez de ello, presiona
, la ecuación se guardará pero el
modo Ecuación se desactivará).
Las ecuaciones pueden contener variables, números, funciones y paréntesis —
se describen en los siguientes temas. El ejemplo que se indica a continuación
ilustra estos elementos.
Variables en ecuaciones
En una ecuación puede utilizar cualquiera de las 28 variables de la
calculadora: A a Z, i e (i). Puede utilizar cada variable tantas veces como
desee. (Para obtener más información acerca de (i), consulte la sección
"Direccionamiento indirecto de variables y etiquetas" en el capítulo 13.)
Para insertar una variable en una ecuación, presione la variable
L
(o la
variable
I
). Cuando presione
L
, el indicador A..Z informará de que
puede presionar una tecla de variable para insertar su nombre en la ecuación.
ʳ
6–6 Inserción y análisis de ecuaciones
Números en ecuaciones
Puede insertar cualquier número válido excepto fracciones y números cuya base
no sea 10. Los números siempre se muestran con el formato de visualización
ALL, que muestra hasta 12 caracteres.
Para insertar un número en una ecuación, puede utilizar las teclas estándar de
inserción de números, incluidas
,
^
y
a
. Presione
^
sólo después de
escribir uno o varios dígitos. No utilice
^
para la operación de resta.
Cuando comience a insertar el número, el cursor cambiará de "
¾
" a "_" para
mostrar la inserción numérica. El cursor vuelve a cambiar al presionar una tecla
no numérica.
Funciones en ecuaciones
En una ecuación puede insertar gran cantidad de funciones de la calculadora
HP 33s. En la sección "Funciones de ecuaciones" de este capítulo encontrará
una lista completa de funciones. El apéndice G, "Índice de operaciones"
también proporciona esta información.
Cuando inserte una ecuación, insertará funciones prácticamente de la misma
forma que las coloca en ecuaciones algebraicas normales :
En una ecuación, ciertas funciones normalmente se muestran entre sus
argumentos, como "+" y "
÷
". En lo que se refiere a estos operadores infijos,
puede insertarlos en una ecuación en el mismo orden.
Otras funciones normalmente tienen uno o varios argumentos después del
nombre de función, como "COS" y "LN". En lo que se refiere a estas
funciones
prefijas, puede insertarlas en una ecuación donde se encuentra la
función — la tecla que presione insertará un paréntesis a la izquierda
después del nombre de la función de modo que pueda insertar sus
argumentos.
Si la función tiene dos o más argumentos, presione
§
(en la tecla
)
para separarlos.
Si la función va seguida de otras operaciones, presione
|`
para
completar los argumentos de la función.
ʳ
Inserción y análisis de ecuaciones
6–7
Paréntesis en ecuaciones
Puede incluir paréntesis en ecuaciones para controlar el orden en el que se
realizan las operaciones. Presione
|]
y
|`
para insertar paréntesis.
(Para obtener más información, consulte la sección "Prioridad de los
operadores" más adelante en este capítulo).
Ejemplo: inserción de una ecuación.ʳ
Inserte la ecuación r = 2
×
c
×
cos (t – a)+25
Teclas: Pantalla: Descripción:
|H
#/8ºπº:º
Muestra la última ecuación
utilizada en la lista de
ecuaciones.
L
R
|d
/¾
Inicia una nueva ecuación con la
variable
R.
2
/ _
Inserta un número, cambiando el
cursor a "_".
zL
C
z
/ºº¾
Inserta operadores infijos.
R
/ºº 1¾
Inserta una función prefija con un
paréntesis de apertura.
L
T
L
A
|`
25
º 1!.2-
_
Inserta el argumento y el
paréntesis de cierre.
/ºº 1!.2
Termina la ecuación y la muestra.
|
/
/
Muestra su suma de
comprobación y longitud.
Sale del modo Ecuación.
ʳ
6–8 Inserción y análisis de ecuaciones
Visualización y selección de ecuaciones
La lista de ecuaciones contiene las ecuaciones que ha insertado. Puede ver las
ecuaciones y seleccionar una con la que trabajar.
Para ver las ecuaciones:
1.
Presione
|H
. Se activará el modo Ecuación así como el indicador
EQN. La pantalla mostrará una entrada de la lista de ecuaciones:
! !
si no hay ecuaciones en la lista de ecuaciones o si el
puntero de ecuaciones se encuentra en la parte superior de la lista.
La ecuación actual (la última ecuación vista).
2. Presione
o
para recorrer la lista de ecuaciones y ver cada una
de ellas. La lista vuelve a empezar en el principio cuando llega al final.
! !
marca el inicio de la lista.
Para ver una ecuación larga:
1.
Haga aparecer la ecuación en la lista de ecuaciones tal y como se
describió anteriormente. Si tiene más de 14 caracteres, sólo se mostrarán
los 14 primeros. El indicador
¨
informará de que hay más caracteres a la
derecha.
2.
Presione
para recorrer la ecuación de carácter en carácter y mostrar
así los caracteres de la derecha. Presione
para mostrar los caracteres
de la izquierda.
§
y
¨
se desactivarán si no hay más caracteres a
izquierda o derecha.
Para seleccionar una ecuación:
Haga aparecer la ecuación en la lista de ecuaciones tal y como se describió
anteriormente. La ecuación mostrada es la utilizada para todas las operaciones
de ecuaciones.
Ejemplo: visualización de una ecuación.ʳ
Ver la última ecuación insertada.
Teclas: Pantalla: Descripción:
|H
/ºº 1!.2
Muestra la ecuación actual en la
lista de ecuaciones
ʳ
Inserción y análisis de ecuaciones
6–9
ºº 1!.2-
Muestra tres caracteres más hacia
la derecha.
ºº 1!.2-
Muestra el final de la ecuación
editada en la lista de ecuaciones.
Sale del modo Ecuación.
Edición y borrado de ecuaciones
Puede editar o borrar una ecuación que esté escribiendo. También puede editar
o borrar ecuaciones guardadas en la lista de ecuaciones.
Para editar una ecuación que esté escribiendo:
1.
Presione
b
varias veces hasta que elimine el número de función que no
desea.
Si escribe un número decimal y el cursor de inserción de dígitos "_" está
activado,
b
sólo eliminará el carácter situado más a la derecha. Si
elimina todos los caracteres del número, la calculadora volverá a activar el
cursor de inserción de ecuaciones "
¾
".
Si el cursor de inserción de ecuaciones "
¾
" está activado, al presionar
b
eliminará el número o función entero situado más a la derecha.
2.
Vuelva a escribir el resto de la ecuación.
3.
Presione
(o
) para guardar la ecuación en la lista de
ecuaciones.
Para editar una ecuación guardada:
1.
Haga aparecer la ecuación que desea. (Consulte la sección anterior
"Visualización y selección de ecuaciones").
2.
Presione
b
(sólo una vez) para iniciar la edición de la ecuación. El cursor
de inserción de ecuaciones "
¾
" aparecerá al final de la ecuación. No se
borrará nada de la ecuación.
3.
Utilice
b
para editar la ecuación tal y como se describió anteriormente.
4.
Presione
(o
) para guardar la ecuación editada en la lista de
ecuaciones, reemplazando la versión anterior.
ʳ
6–10 Inserción y análisis de ecuaciones
Para borrar una ecuación que esté escribiendo:
Presione
{c
y, a continuación, {
&
`
. La entrada anterior de la lista de
ecuaciones aparecerá en la pantalla.
Para borrar una ecuación guardada:
1.
Haga aparecer la ecuación que desea. (Consulte la sección anterior
"Visualización y selección de ecuaciones").
2.
Presione
{c
. La entrada anterior de la lista de ecuaciones
aparecerá en la pantalla.
Para borrar todas las ecuaciones, bórrelas una a una: recorra la lista de
ecuaciones hasta que vea
! !
, presione
y, a continuación,
{c
repetidamente a medida que se vaya mostrando cada ecuación
hasta que vuelva a ver
! !
.
Ejemplo: edición de una ecuaciónʳ
Quitar 25 de la ecuación del ejemplo anterior.
Teclas: Pantalla: Descripción:
|H
/ºº 1!.2
Muestra la ecuación actual en la
lista de ecuaciones
b
º 1!.2-¾
Activa el modo de inserción de
ecuaciones y muestra el cursor "
¾
"
al final de la ecuación.
bb
/ºº 1!.2¾
Elimina el paréntesis de cierre.
/ºº 1!.2
Muestra el final de la ecuación
editada en la lista de ecuaciones.
Sale del modo Ecuación.
Tipos de ecuaciones
La calculadora HP 33s trabaja con tres tipos de ecuaciones:
Igualdades.
La ecuación contiene un signo "=" y la parte de la
izquierda contiene más de una variable. Por ejemplo,
x
2
+ y
2
= r
2
es
una
igualdad.
ʳ
Inserción y análisis de ecuaciones
6–11
Asignaciones. La ecuación contiene un signo "=" y la parte de la
izquierda contiene una sola variable. Por ejemplo,
A = 0,5 × b × h es
una
asignación.
Expresiones.
la ecuación no contiene el signo igual "=". Por ejemplo,
x
3
+ 1 es una expresión.
Cuando realice cálculos con una ecuación, podrá utilizar cualquier tipo de
ecuación, aunque éste pueda afectar al modo de analizarla. Cuando resuelva
un problema para hallar una incógnita, probablemente utilice una igualdad o
asignación. Cuando integre una función, probablemente utilice una expresión.
Análisis de ecuaciones
Una de las características más útiles de las ecuaciones es su capacidad para
ser
analizadas — para generar valores numéricos. Esto es lo que permite hallar
el resultado de una ecuación. (También permite resolver e integrar ecuaciones,
como se describe en los capítulos 7 y 8).
Dado que muchas ecuaciones constan de dos partes separadas por un signo
igual "=", el valor básico de una ecuación es la
diferencia entre dichos valores.
Para este cálculo, el signo igual "=" de una ecuación se suele interpretar como
el signo de la sustracción "
ಥ
". El valor es una medida de cómo se equilibra la
ecuación.
La calculadora HP 33s dispone de dos teclas para analizar ecuaciones:
y
X
. Su funcionamiento sólo se diferencia en el modo de analizar
las ecuaciones de
asignación:
X
devuelve el valor de la ecuación, independientemente del tipo de
ésta.
devuelve el valor de la ecuación, a menos que sea del tipo
asignación. Para una ecuación de asignación,
sólo devuelve el
valor de la parte derecha y lo “inserta” en la variable ubicada en la parte
izquierda (almacena el valor en la variable).
En la siguiente tabla se muestran las dos formas de analizar ecuaciones.
ʳ
6–12 Inserción y análisis de ecuaciones
Tipo de ecuación Resultado de
Resultado de
X
Igualdad: g(x) = f(x)
Ejemplo:
x
2
+ y
2
= r
2
g(x) – f(x)
x
2
+ y
2
– r
2
Asignación: y = f(x)
Ejemplo: A = 0,5
×
b
x h
f(x)
¼
0,5
×
b
×
h
¼
y – f(x)
A
– 0,5
×
b
×
h
Expresión: f(x)
Ejemplo:
x
3
+ 1
f(x)
x
3
+ 1
¼
También almacena el resultado en la variable ubicada a la izquierda,
por ejemplo A.
Para analizar una ecuación:
1.
Haga aparecer la ecuación que desea. (Consulte la sección anterior
"Visualización y selección de ecuaciones".)
2. Presione
o
X
. La ecuación solicita un valor necesario para
cada una de las variables. (Si ha cambiado la base numérica,
automáticamente se recupera la base 10. )
3.
Inserte el valor que desee para cada una de las solicitudes:
Si el valor mostrado es el que desea, presione
g
.
Si desea otro valor, escríbalo y presione
g
. (Consulte también la
sección "Respuesta a solicitudes de ecuaciones" más adelante en este
capítulo.)
El análisis de una ecuación no toma valores de la pila – sólo utiliza los números
de los valores de la ecuación y las variables. El valor de la ecuación se guarda
en el registro X. El registro LAST X no se ve afectado por estas operaciones.
Uso de ENTER para realizar análisis
Si una ecuación aparece en la lista de ecuaciones, puede presionar
para analizarla. (Si se encuentra en el proceso de
escritura de la ecuación y
presiona
, se dará fin a la ecuación sin analizarla.)
Si la ecuación es una asignación, sólo se analizará la parte ubicada a la
derecha. El resultado se guarda en el registro X y se almacena en la
variable situada a la izquierda, mostrándose VIEW a continuación la
variable en la pantalla. Esencialmente,
halla el valor de la variable
situada a la izquierda.
ʳ
Inserción y análisis de ecuaciones
6–13
Si la ecuación es una igualdad o expresión, se analiza toda la ecuación –
igual que para
X
. El resultado se almacena en el registro X.
Ejemplo: análisis de una ecuación con ENTER.ʳ
Utilice la ecuación del principio del capítulo para hallar el volumen de una
tubería de 35 mm de diámetro y 20 metros de largo.
Teclas: Pantalla: Descripción:
|H
(
si es preciso)
#/8ºπº:º
Muestra la ecuación que
desea.
ʳ
@
8
Inicia el análisis de la
ecuación de asignación de
forma que el valor se
almacena en el registro
V.
Solicita las variables para la
parte derecha de la
ecuación. El valor para
D es
2,5000.
35
g
@
8
Almacena D, solicita L, cuyo
valor actual es 16,0000.
20
1000
zg
#/
))8
Almacena L en milímetros;
calcula
V en milímetros
cúbicos, almacena el
resultado en
V, y muestra V.
a
6
q
8
Convierte los milímetros
cúbicos a litros (pero no
cambia
V).
Utilización de XEQ para realizar análisis
Si una ecuación aparece en la lista de ecuaciones, puede presionar
X
para
analizarla. Se analizará toda la ecuación, independientemente de su tipo. El
resultado se almacena en el registro X.
ʳ
6–14 Inserción y análisis de ecuaciones
Ejemplo: análisis de una ecuación con XEQ.ʳ
Utilice los resultados del ejemplo anterior para hallar cuánto cambia el volumen
de la tubería si el diámetro pasa a ser de 35,5 milímetros.
Teclas: Pantalla: Descripción:
|H #/8ºπº:º
Muestra la ecuación que desea.
X #@
))8
Inicia el análisis de la ecuación
para hallar su valor. Solicita
todas las variables.
g @
8
Mantiene la misma V, solicita D.
35,5
g @
)8
Almacena la nueva D, solicita L.
g .)8
Mantiene la misma L; calcula el
valor de la ecuación (la
desigualdad entre las partes
izquierda y derecha).
a
6
q .8
Convierte los milímetros cúbicos a
litros.
El valor de la ecuación es el volumen anterior (de V) menos el nuevo volumen
(calculado utilizando el nuevo valor de
D, por lo que el volumen anterior se
reduce en la cantidad mostrada).
Respuesta a solicitudes de ecuaciones
Al analizar una ecuación, se solicitará un valor para cada variable que se
necesite. La solicitud proporciona el nombre de la variable y su valor actual,
como por ejemplo
%@8
.
Para no modificar el número, presione
g
.
Para cambiar el número, escriba el nuevo número y presione
g
.Este nuevo número sobrescribe el valor anterior del registro X. Si lo
desea, puede insertar un número como una fracción. Si necesita calcular un
número, utilice los cálculos normales del teclado y presione
g
. Por
ejemplo, puede presionar 2
5
g
.
Para realizar cálculos con el número mostrado, presione
antes de escribir otro número.
ʳ
Inserción y análisis de ecuaciones
6–15
Para cancelar la solicitud, presione
. El valor actual de la variable
permanece en el registro X. Si presiona
mientras inserta dígitos, el valor
del número pasará a ser cero. Presione
de nuevo para salir de la
solicitud.
Para mostrar dígitos que oculta la solicitud, presione
|
.
Cada solicitud almacena el valor de la variable en el registro X y deshabilita la
subida de la pila. Si escribe un número en la solicitud, reemplazará el valor del
registro X. Si presiona
g
, se habilitará la subida de la pila, de forma que el
valor se guarde en ésta.
La sintaxis de las ecuaciones
Las ecuaciones cumplen ciertas convenciones que determinan el modo de
analizarlas:
Cómo interactúan los operadores.
Qué funciones son válidas en ecuaciones.
Cómo se comprueba la sintaxis de las ecuaciones en búsqueda de errores.
Prioridad de los operadores
Los operadores que aparecen en una ecuación se procesan siguiendo un orden
que hace que el análisis sea lógico y predecible:
Orden Operación Ejemplo
1 Funciones y paréntesis
1%-2
, 1%-2
2 Potencia (
)
%:
3 Menos unario (
^
)
.
4 Multiplicar y dividir
%º&
, ª
5 Sumar y restar
-, .
6 Igualdad
/
De este modo, por ejemplo, todas las operaciones que se encuentran dentro de
paréntesis se ejecutan
antes que aquellas que están fuera de ellos.
ʳ
6–16 Inserción y análisis de ecuaciones
Ejemplos:ʳ
Ecuaciones Significado
º:/
a
×
(b
3
) = c
1º2:/
(a
×
b)
3
= c
-ª/
a
+ (b/c) = 12
1-2ª/
(a + b) / c = 12
01!-(.2:
[%CHG ((t + 12), (a – 6)) ]
2
No se pueden utilizar paréntesis para multiplicación implícita. Por ejemplo, la
expresión
p (1 – f) se debe insertar como
º1.2
, con el operador "
º
" entre
P y el paréntesis de apertura.
Funciones de ecuaciones
La tabla siguiente muestra las funciones válidas en ecuaciones. El apéndice G,
"Índice de operaciones" también proporciona esta información.
LN LOG EXP ALOG SQ SQRT
INV IP FP RND ABS x!
SGN INTG IDIV RMDR
SIN COS TAN ASIN ACOS ATAN
SINH COSH TANH ASINH ACOSH ATANH
DEG
RAD
HR
HMS %CHG XROOT
CB CBRT Cn,r Pn,r
KG
LB
°C
°F
CM
IN
L
GAL RANDOM
π
+ –
×÷
^
sx sy
σ
x
σ
y
x
y
x
w
x
ˆ
y
ˆ
r m b
n
Σ
x
Σ
y
Σ
x
2
Σ
y
2
Σ
xy
ʳ
Inserción y análisis de ecuaciones
6–17
Por conveniencia, las funciones de tipo prefijo, que requieren uno o dos
argumentos, presentan un paréntesis de apertura cuando se insertan.
Las funciones de prefijo que requieren dos argumentos son %CHG, RND,
XROOT, IDIV, RMDR, Cn,r. Separe los dos argumentos con dos puntos.
En una ecuación, la función XROOT toma su argumento en el orden opuesto del
uso RPN. Por ejemplo, –8
3
equivale a
%!1(.2
.
El resto de funciones de dos argumentos los toman en el orden Y, X usado para
RPN. Por ejemplo, 28
4
{\
equivale a
Q8T1(2
.
Para funciones de dos argumentos, tenga cuidado si el segundo argumento es
negativo. El segundo argumento no debe comenzar con "sustracción" (
).
Para un número, utilice
^
. Para un número o variable, utilice
^
o
. A
continuación se muestran varias ecuaciones válidas:
01.%(.2
01%(1.&22
Once de las funciones de ecuaciones tienen nombres diferentes a los de sus
operaciones equivalentes:
Operación Función de ecuación
x
2
SQ
x
SQRT
e
x
EXP
10
x
ALOG
1/x INV
X
y
XROOT
y
x
^
INT÷ IDIV
Rmdr RMDR
x
3
CB
3
x
CBRT
ʳ
6–18 Inserción y análisis de ecuaciones
Ejemplo: perímetro de un trapezoide.ʳ
La siguiente ecuación calcula el perímetro de un trapezoide. Así podría
aparecer la ecuación en un libro impreso:
Perímetro
= a + b + h (
φθ
sin
1
sin
1
+
)
b
a
h
φ
θ
La siguiente ecuación sigue las reglas sintácticas de las ecuaciones de la
calculadora HP 33s:
La siguiente ecuación también sigue las reglas sintácticas. Esta ecuación utiliza
la función inversa,
#1 1!22
, en lugar de la forma fraccional,
ª 1!2
. Observe que la función SIN se "anida" dentro de la función INV.
(INV se escribe mediante
.)
/--º1#1 1!22-#1 1222
ʳ
Inserción y análisis de ecuaciones
6–19
Ejemplo: área de un polígono.ʳ
la ecuación del área de un polígono rectangular con n lados de longitud d es:
Área
=
/n)sin(
)/cos(
4
1
π
π n
n d
2
d
2/n
π
Puede especificar esta operación como:
/8ºº:º 1
π
ª2ª 1
π
ª2
Observe cómo los operadores y funciones se combinan para obtener la
ecuación deseada.
Puede insertar la ecuación en la lista de ecuaciones pulsando las siguiente
secuencia de teclas:
|HL
A
|
,25
zL
N
zL
D
2
zR
|NqL
N
|`qO|NqL
N
|`
ʳ
6–20 Inserción y análisis de ecuaciones
Errores de sintaxis
La calculadora no comprueba la sintaxis de una ecuación hasta que se analiza
ésta y se responde a todas las solicitudes (sólo cuando un valor se está
calculando realmente). Si se detecta un error,
#
aparecerá en la
pantalla. Será necesario editar la ecuación para corregirlo. (Consulte la sección
"Edición y borrado de ecuaciones" anteriormente en este capítulo).
Al no comprobar la sintaxis de la ecuación hasta su análisis, la calculadora HP
33s permite crear "ecuaciones" que realmente pueden ser mensajes. Esta
característica resulta especialmente útil en programas, tal y como se describe en
el capítulo 12.
Comprobación de ecuaciones
Puede presionar
|
mientras está viendo una ecuación (no mientras
la escribe) para ver dos cosas: la suma de comprobación de la ecuación y su
tamaño. Mantenga presionada la tecla
para seguir viendo los valores
en la pantalla.
La suma de comprobación es un valor hexadecimal de cuatro dígitos que
identifica de forma exclusiva a esta ecuación. Ninguna otra ecuación tendrá
este valor. Si inserta una ecuación y comete errores, no tendrá esta suma de
comprobación. El tamaño es el número de bytes de la memoria de la
calculadora que utiliza la ecuación.
La suma de comprobación y el tamaño permiten comprobar que las ecuaciones
insertadas son correctas. La suma de comprobación y el tamaño de la ecuación
que escriba en un ejemplo deben coincidir con los valores mostrados en este
manual.
ʳ
Inserción y análisis de ecuaciones
6–21
Ejemplo: suma de comprobación y tamaño de una ecuación.ʳ
Hallar la suma de comprobación y el tamaño de la ecuación correspondiente al
volumen de la tubería descrita al principio de este capítulo.
Teclas: Pantalla: Descripción:
|H
(
si es preciso)
#/8ºπº:º
Muestra la ecuación que
desea.
|
(mantener presionada)
/
/
Muestra la suma de
comprobación y el tamaño
de la ecuación.
(dejar de presionar la
tecla)
#/8ºπº:º
Vuelve a mostrar la ecuación
en pantalla.
Sale del modo Ecuación.
ʳ
Resolución de ecuaciones
7–1
7
Resolución de ecuaciones
En el capítulo 6 vimos cómo se puede utilizar
para hallar el valor de la
variable ubicada a la izquierda en una ecuación de tipo
asignación. Ahora
podemos utilizar SOLVE para hallar el valor de
cualquier variable en cualquier
tipo de ecuación.
Por ejemplo, centrémonos en la ecuación siguiente:
x
2
– 3y = 10
Si conoce el valor de
y en esta ecuación, SOLVE puede hallar el valor x
desconocido y si conoce el valor de x, SOLVE puede hallar el valor de y. Este
método funciona también para "problemas de palabras":
Beneficio
×
Costo = Precio
Sabiendo cualquiera de estas dos variables, SOLVE puede calcular el valor de
la tercera.
Cuando la ecuación tiene una sola variable o cuando los valores se suministran
para todas las variables excepto para una de ellas, entonces hallar
x es hallar
una
raíz de la ecuación. Una raíz de una ecuación se produce cuando una
ecuación de
igualdad o asignación cuadra exactamente, o cuando una
ecuación de
expresión es igual a cero. (Esto es equivalente a que el valor de la
ecuación sea cero).
ʳ
7–2 Resolución de ecuaciones
Resolución de una ecuación
Si desea resolver una ecuación para hallar una incógnita:
1.
Presione
|H
y haga aparecer la ecuación que desea. Si fuera
necesario, escriba la ecuación tal y como se describió en la sección 6
"Inserción de ecuaciones en la lista de ecuaciones".
2.
Presione
y, a continuación, la tecla correspondiente a la incógnita.
Por ejemplo, presione
X para hallar x. La ecuación solicitará
entonces un valor para el resto de incógnitas de la ecuación.
3.
Para cada solicitud, inserte el valor que desee:
Si el valor que se muestra es el que busca, presione
g
.
Si desea otra valor, escríbalo o calcule su valor y presione
g
.
(Para obtener más detalles, consulte la sección "Respuesta a
solicitudes de ecuaciones" en el capítulo 6).
Puede detener la ejecución de un cálculo si presiona
o
g
.
Cuando se encuentre la raíz, se almacenará en la incógnita y el valor de ésta
se mostrará (VIEW) en la pantalla. Además, el registro X contendrá la raíz, el
registro Y la aproximación inicial anterior y el registro Z el valor de la ecuación
en la raíz (que debe ser cero).
Para algunas condiciones matemáticas complicadas, no se puede encontrar una
solución definitiva y la calculadora muestra
!"
. Consulte las
secciones "Comprobación del resultado" más adelante en este capítulo e
"Interpretación de los resultados" y "Cuando SOLVE no puede encontrar un
resultado" en el apéndice D.
Para ciertas ecuaciones ayuda el proporcionar una o dos
aproximaciones
iniciales para la incógnita antes de resolver la ecuación. Esta característica
puede acelerar el cálculo, dirigir la respuesta hacia una solución realista y
hallar más de una solución, si procede. Consulte la sección "Elección de
aproximaciones iniciales" más adelante en este capítulo.
ʳ
Resolución de ecuaciones
7–3
Ejemplo: resolución de la ecuación del movimiento lineal.ʳ
La ecuación del movimiento para un objeto en caída libre es:
d
= v
0
t +
1
/
2
g t
2
donde d es la distancia, v
0
es la velocidad inicial, t es el tiempo y g es la
aceleración de la gravedad.
Escriba la ecuación:
Teclas: Pantalla: Descripción:
{c
{
`
{
&
`
Borra la memoria.
|H
!!
o la ecuación actual
Selecciona el modo
Ecuación.
L
D
|dL
V
zL
T
/#º!-¾
Inicia la ecuación.
,5
zL
G
zL
T
2
#º!-8ºº!:
_
/#º!-8ºº!:
Da fin a la ecuación y
muestra la parte
izquierda.
|
/
/
Suma de comprobación
y tamaño.
g
(aceleración de la gravedad) se incluye como variable para que pueda
cambiar sus unidades (9,8 m/s
2
o 32,2 ft/s
2
).
Calcule cuántos metros recorrerá un objeto que parte del reposo cayendo
durante 5 segundos. Dado que el modo Ecuación y la ecuación que desea
están activados, puede comenzar hallando
D:
Teclas: Pantalla: Descripción:
#_
Solicitud de la variable
desconocida.
D
#@
valor
Selecciona D; solicita V.
ʳ
7–4 Resolución de ecuaciones
0
g
!@
valor
Almacena 0 en V;
solicita
T.
5
g
@
valor
Almacena 5 en T;
solicita
G.
9,8
g
#
/
8
Almacena 9,8 en G;
averiqua
D.
Intente realizar otro cálculo con la misma ecuación: ¿cuánto tiempo tarda el
objeto en recorrer 500 metros partiendo del reposo
?
Teclas: Pantalla: Descripción:
|H /#º!-8ºº!:
Muestra la ecuación.
T
@
8
Halla T; solicita D.
500
g #@
8
Almacena 500 en D;
solicita
V.
g @
8
Almacena 0 en V;
solicita
G.
g #
!/
8
Almacena 9,8 en G;
averiqua
T.
Ejemplo: resolución de la ecuación de la Ley de los gases ideales.ʳ
La Ley de los gases ideales describe la relación entre la presión, el volumen, la
temperatura y la cantidad (moles) de un gas ideal:
P
×
V
= N
×
R
×
T
donde P es la presión (en atmósferas o N/m
2
), V es el volumen (en litros), N es
el número de moles del gas,
R es la constante del gas universal (0,0821
litros–atm/mol–K o 8,314 J/mol–K) y T es la temperatura (grados Kelvin: K=° C
+ 273,1).
Inserte la ecuación:
Teclas: Pantalla: Descripción:
|HL
P
z º¾
Selecciona el modo
Ecuación e inicia la
ecuación.
ʳ
Resolución de ecuaciones
7–5
L
V
|d
L
N
z
L
R
zL
T
º#/ºº!¾
º#/ºº!
Termina la ecuación y la
muestra.
| /
/
Suma de comprobación
y tamaño.
Una botella de 2 litros contiene 0,005 moles de gas dióxido de carbono a 24°
C. Suponiendo que el gas se comporta como gas ideal, calcular su presión.
Dado que el modo Ecuación está activado y que la ecuación que desea ya está
en pantalla, puede comenzar por hallar
P:
Teclas: Pantalla: Descripción:
P
#@
valor
Halla P; solicita V.
2
g @
valor
Almacena 2 en V;
solicita
N.
,005
g @
valor
Almacena ,005 en N;
solicita
R.
,0821
g !@
valor
Almacena ,0821 en R;
solicita
T.
24
273,1
!@
8
Calcula T (grados
Kelvin).
g #O
/
8
Almacena 297,1 en T;
halla
P en atmósferas.
Un frasco de 5 litros contiene gas nitrógeno. La presión es de 0,05 atmósferas
cuando la temperatura es de 18° C. Calcular la densidad del gas (
N
×
28/V,
donde 28 es el peso molecular del nitrógeno).
Teclas: Pantalla: Descripción:
|H º#/ºº!
Muestra la ecuación.
N
@
8
Halla N; solicita D.
,05
g #@
8
Almacena ,05 en P;
solicita
V.
5
g @
8
Almacena 5 en V;
solicita
R.
g !@
8
Conserva el valor de R
anterior, solicita T.
ʳ
7–6 Resolución de ecuaciones
18
273,1
!@
8
Calcula T (grados
Kelvin).
g #
/
8
Almacena 291,1 en T;
solicita
N.
28
z 8
Calcula la masa en
gramos,
N
×
28.
L
V
q 8
Calcula la densidad en
gramos por litro.
Funcionamiento y control de SOLVE
En primer lugar, SOLVE intenta resolver la ecuación directamente averiguando
la variable desconocida. Si el intento falla, SOLVE cambia a un procedimiento
iterativo (repetitivo). El procedimiento comienza analizando la ecuación
mediante dos aproximaciones iniciales para la incógnita. En función de los
resultados obtenidos con estas dos aproximaciones, SOLVE genera otro
aproximación más precisa. Mediante varias iteraciones, SOLVE halla un valor
para la incógnita que iguala el valor de la ecuación a cero.
Cuando SOLVE analiza una ecuación, lo hace de la misma forma que
X
(el
signo "=" de la ecuación equivale a un signo " – "). Por ejemplo, la ecuación
de la Ley de los gases ideales se analiza como P
×
V – (N
×
R
×
T). De esta
forma, se garantiza que una ecuación de
igualdad o asignación cuadra con la
raíz y que una ecuación de
expresión es igual a cero en la raíz.
Algunas ecuaciones son más difíciles de resolver que otras. En algunos casos,
es necesario insertar la aproximación ideal para hallar una solución. (Consulte
a continuación la sección "Elección de aproximaciones ideales para SOLVE").
Si SOLVE no es capaz de hallar una solución, la calculadora mostrará
!
.
Consulte el apéndice D para obtener más información acerca del
funcionamiento de SOLVE.
Comprobación del resultado
Cuando el cálculo de SOLVE termine, puede comprobar si el resultado es una
solución de la ecuación revisando los resultados depositados en la pila:
ʳ
Resolución de ecuaciones
7–7
El registro X (presione
para borrar la variable visualizada) contiene la
solución (raíz) de la incógnita; es decir el valor que hace que el análisis de
la ecuación sea igual a cero.
El registro Y (presione
) contiene la aproximación anterior de la raíz.
Este número debe coincidir con el que almacena el registro X. Si no es así,
la raíz devuelta sólo era una
aproximación y los valores de los registros X e
Y forman un intervalo que contiene la raíz. Estos números estimados deben
ser prácticamente iguales.
El registro Z (presione
de nuevo) contiene este valor de la ecuación en
la raíz. Para una raíz exacta, debe ser cero. Si no es cero, la raíz dada
sólo era una
aproximación; este número debe ser prácticamente cero.
Si al final de un cálculo se obtiene
!
, la calculadora no pudo
hallar una raíz. Puede ver el valor del registro X (la aproximación final de la
raíz) presionando
o
b
para borrar el mensaje. Los valores de los
registros X e Y contienen el intervalo en el que se buscó por última vez para
hallar la raíz. El registro Z contiene el valor de la ecuación con la aproximación
final de la raíz.
Si los valores de los registros X e Y no son prácticamente iguales o el valor
del registro Z no es cercano a cero, la aproximación del registro X
probablemente no sea una raíz.
Si los valores de los registros X e Y son prácticamente iguales y el valor del
registro Z
es cercano a cero, la aproximación del registro X puede ser una
aproximación a la raíz.
Interrupción de un cálculo SOLVE
Para detener un cálculo, presione
o
g
. La mejor aproximación actual de
la raíz se encuentra en la incógnita; utilice
|
para verla sin que
afecte a la pila.
Elección de aproximaciones iniciales para SOLVE
Las dos aproximaciones iniciales se obtienen de:
El número actualmente almacenado en la incógnita.
ʳ
7–8 Resolución de ecuaciones
El número almacenado en el registro X (el que aparece en la pantalla).
Estos recursos se utilizan para aproximaciones
tanto si inserta aproximaciones
como si no lo hace
. Si sólo inserta una aproximación y la almacena en la
variable, la segunda aproximación será el mismo valor, ya que la pantalla
también contiene el número que acaba de almacenar en la variable. (Si este es
el caso, la calculadora cambia ligeramente una de las aproximaciones de
forma que ambas sean diferentes).
El hecho de insertar sus propias aproximaciones presenta las siguientes
ventajas:
Al estrechar el intervalo de búsqueda, las aproximaciones pueden reducir el
tiempo que emplean en hallar una solución.
Si hay más de una solución matemática, las aproximaciones pueden dirigir
el procedimiento SOLVE a la respuesta o intervalo de respuestas que desea.
Por ejemplo, la ecuación del movimiento lineal
d = v
0
t +
1
/
2
gt
2
puede tener dos soluciones para t. Puede dirigir la respuesta a la solución
requerida introduciendo valores orientativos apropiados.
El ejemplo anterior que utiliza esta ecuación en este capítulo no necesitaba
que insertara aproximación alguna antes de hallar
T porque en la primera
parte de dicho ejemplo almacenó un valor para
T y halló D. El valor
depositado en
T era válido (realista), por lo que se utilizó como
aproximación para hallar
T
.
Si una ecuación no permite ciertos valores para la incógnita, las
aproximaciones pueden evitar que ocurran estos valores. Por ejemplo,
y = t + log x
genera un error si x
≤
0 (mensaje
!
).
En el siguiente ejemplo, la ecuación tiene más de una raíz, pero las
aproximaciones ayudan a encontrar la raíz buscada.
ʳ
Resolución de ecuaciones
7–9
Ejemplo: utilización de aproximaciones para hallar una raíz.ʳ
Con un trozo rectangular de una chapa de metal de 40 cm por 80 cm,
conseguir una caja sin tapa cuyo volumen sea de 7500 cm
3
. Necesita hallar la
altura de la caja (es decir, la cantidad que se va a plegar a lo largo de cada
uno de los cuatro lados) que proporcione el volumen especificado. Es preferible
una caja
más alta a una baja.
40
80
40
_
2H
H
H
80
_
2HH H
Si H es la altura, entonces la longitud de la caja será (80 – 2H) y la anchura
(40 – 2
H). El volumen V es:
V
= ( 80 – 2H )
×
(40 – 2H )
×
H
que puede simplificar e insertar como
V
= ( 40 – H )
×
( 20 – H )
×
4
×
H
Escriba la ecuación:
Teclas: Pantalla: Descripción:
|H
L
V
|d
#/¾
Selecciona el modo
Ecuación e inicia la
ecuación.
ʳ
7–10 Resolución de ecuaciones
|]
40
L
H
|`
#/1.2¾
z|]
20
L
H
|`
1.2º1.2¾
z
4
zL
H
2º1.2ºº¾
#/1.2º1.
Termina la ecuación y
la muestra.
|
/
/
Suma de
comprobación y
tamaño.
Parece razonable que se puede conseguir una caja alta y estrecha o una caja
baja y plana con el volumen deseado. Dado que es preferible una caja más
alta, es razonable utilizar cálculos aproximados iniciales más grandes para la
altura. No obstante, alturas superiores a 20 cm son físicamente imposibles
porque la anchura de la caja sólo tiene 40 cm de ancho. Los cálculos
aproximados de 10 y 20 cm son, por tanto, apropiados.
Teclas: Pantalla: Descripción:
Sale del modo Ecuación.
10
I
H
20
_
Almacena las aproximaciones
límite inferior y superior.
|H
#/1.2º1.
Muestra la ecuación actual.
H
#@
valor
Halla H; solicita V.
7500
g
/
8
Almacena 7500 en V; halla H.
Ahora compruebe la calidad de esta solución – es decir, si devuelve una raíz
exacta – observando el valor de la aproximación anterior de la raíz (en el
registro Y) y el valor de la ecuación en la raíz (en el registro Z).
Teclas: Pantalla: Descripción:
8
Este valor del registro Y es la
aproximación realizada justo
antes del resultado final. Dado
que coincide con la solución,
ésta es una raíz exacta.
ʳ
Resolución de ecuaciones
7–11
8
Este valor del re
g
istro Z muestra
que la ecuación es i
g
ual a cero
en la raíz.
Las dimensiones de la caja deseada son 50
×
10
×
15 cm. Si omitió el límite
superior de la altura (20 cm) y utilizó aproximaciones iniciales de 30 y 40 cm,
habrá obtenido una altura de 42,0256 cm (una raíz que es físicamente
imposible). Si utilizó aproximaciones iniciales pequeñas como 0 y 10 cm,
habrá obtenido una altura de 2,9774 cm, consiguiendo una caja baja y plana
que no buscaba.
Si no sabe qué aproximaciones utilizar, puede servirse de un gráfico para ver
el comportamiento de la ecuación. Analice la ecuación para diversos valores
de incógnita. Para cada punto del gráfico, muestre la ecuación y presione
X
(cuando se solicite un valor para x inserte la coordenada x. A
continuación, obtenga el valor correspondiente de la ecuación: la
coordenada
y.
Para el problema anterior, debería establecer siempre V = 7500 y variar el
valor de
H con el fin de obtener diferentes valores para la ecuación. Recuerde
que el valor de esta ecuación es la
diferencia entre la parte izquierda y
derecha de la misma. El trazo del valor de esta ecuación es el siguiente.
7500 (40 ) (20 ) 4
H
H
H
20000
_
10000
50
H
_
10
ʳ
7–12 Resolución de ecuaciones
Para más información
En este capítulo se proporcionan instrucciones con el fin de hallar incógnitas o
raíces para una amplia variedad de aplicaciones. El apéndice D contiene
información más detallada acerca del funcionamiento del algoritmo de SOLVE,
de la interpretación de resultados, de lo que ocurre cuando no se encuentra una
solución y de las condiciones que pueden causar resultados incorrectos.
ʳ
Integración de ecuaciones
8–1
8
Integración de ecuaciones
Muchos problemas en matemáticas, ciencia e ingeniería requieren el cálculo de
la integral definida de una función. Si la función se denota mediante
f(x) y el
intervalo de integración va de
a a b, la integral se puede expresar
matemáticamente de la siguiente forma:
³
=
b
a
dx(x)fI
f (x)
b
x
a
I
La cantidad I se puede interpretar geométricamente como el área de una región
delimitada por el gráfico de la función
f(x), el eje x y los límites x = a y x = b
(siempre que f(x) no tenga un valor negativo a lo largo del intervalo de
integración).
La operación
(
³
FN) integra la ecuación actual respecto a una variable
especificada (
³
d_). La función puede tener más de una variable.
sólo funciona con números reales.
ʳ
8–2 Integración de ecuaciones
Integración de ecuaciones (
³
FN)
Para integrar una ecuación:
1.
Si la ecuación que define la función del integrando no está almacenada en
la lista de ecuaciones, tecléela (consulte la sección "Inserción de ecuaciones
en la lista de ecuaciones" en el capítulo 6) y salga del modo Ecuación.
Normalmente, la ecuación sólo contiene una expresión.
2. Inserte los límites de integración: teclee el límite inferior y presione
y, a continuación, teclee el límite superior.
3.
Haga aparecer la ecuación en pantalla: presione
|H
y, si fuera
necesario, recorra la lista de ecuaciones (presione
o
) para
mostrar la ecuación deseada.
4.
Seleccione la variable de integración: Presione
|
variable. Esta
operación iniciará el cálculo.
utiliza mucha más memoria que cualquier otra operación de la calculadora.
Si al ejecutar
aparece un mensaje
& "
, consulte el apéndice B.
Puede detener la ejecución de un cálculo de integración presionando
o
g
. Sin embargo, no obtendrá ninguna información acerca de la integración
hasta que el cálculo termine normalmente.
La configuración del formato de visualización afecta al nivel de precisión
supuesto para la función y usado para el resultado. La integración es más
precisa pero tarda
mucho más en el modo {
`
y con configuraciones {
%
`
,
{
`
y {
`
. La incertidumbre del resultado acaba en el registro Y y los
límites de integración se guardan en los registros T y Z. Para obtener más
información, consulte la sección "Precisión de la integración" más adelante en
este capítulo.
Para integrar la misma ecuación con diferente información:
Si utiliza los mismos límites de integración, presione
para guardarlos
en los registros X e Y. A continuación, comience en el paso 3 de la lista anterior.
Si desea utilizar otros límites, comience en el paso 2.
Para solucionar otro problema utilizando una ecuación diferente, empiece de
nuevo desde el paso 1 con una ecuación que defina la integral.
ʳ
Integración de ecuaciones
8–3
Ejemplo: función de Bessel.ʳ
La función de Bessel de primer tipo y orden 0 se puede expresar de la siguiente
forma:
³
=
π
π
dttxxJ
0
0
)sincos(
1
)(
Hallar la función de Bessel para valores de x de 2 y 3.
Inserte la expresión que define la función del integrando:
cos (x sin t )
Teclas: Pantalla: Descripción:
{c
{
}
{
&
}
Borra la memoria.
|H
Ecuación actual o
! !
Selecciona el modo
Ecuación.
RL
X
1%¾
Escribe la ecuación.
zO
1%º 1¾
L
T
1%º 1!¾
|`|`
1%º 1!22¾
1%º 1!22
Da fin a la expresión y
muestra su parte izquierda.
|
/
/
Suma de comprobación y
tamaño.
Sale del modo Ecuación.
Ahora integre esta función respecto a t de cero a
π
; x = 2.
Teclas: Pantalla: Descripción:
{
}
Selecciona el modo
Radianes.
0
|N
8
Inserta los límites de
integración (primero el límite
inferior).
ʳ
8–4 Integración de ecuaciones
|H
1%º 1!22
Muestra la función.
|
³ G_
Solicita la variable de
integración.
T
%@
valor
Solicita el valor de X.
2
g
!!
³
/
8
x
= 2. Inicia la integración;
calcula el resultado para
³
π
0
)(tf
|Nq
8
El resultado final para J
0
(2).
Ahora calcule J
0
(3) con los mismos límites de integración. Debe especificar de
nuevo los límites de integración (0,
π
) ya que al hacer la siguiente división por
π
se eliminaron de la pila
Teclas: Pantalla: Descripción:
0
|N
8
Inserta los límites de
integración (primero el límite
inferior).
|H
1%º 1!22
Muestra la ecuación actual.
|
³ G_
Solicita la variable de
integración.
T
%@
8
Solicita el valor de X.
3
g
!!
³ /
.8
x = 3. Inicia la integración y
calcula el resultado para
³
π
0
)(tf
|Nq
.8
El resultado final para J
0
(3).
ʳ
Integración de ecuaciones
8–5
Ejemplo: integral del seno.ʳ
Ciertos problemas en la teoría de las comunicaciones (por ejemplo, transmisión
de pulsos a través de redes idealizadas) requieren el cálculo de una integral (a
veces denominada integral del
seno) de la forma
dx
x
x
tS
t
i
)
sin
()(
0
³
=
Hallar Si (2).
Inserte la expresión que define la función del integrando:
x
x
sin
Si la calculadora intentó analizar esta función con x = 0, el límite inferior de la
integración,
dará como resultado un error (
#&
). Sin embargo, el
algoritmo de integración normalmente
no analiza funciones en los límites de
integración, a menos que los puntos finales del intervalo de integración sean
prácticamente iguales o el número de puntos de muestra sea excesivamente
grande.
Teclas: Pantalla: Descripción:
|H
La ecuación actual
o
! !
Selecciona el modo Ecuación.
OL
X
1%¾
Inicia la ecuación.
|`
1%2¾
En este caso, es necesario el
paréntesis de cierre.
qL
X
1%2ª%¾
1%2ª%
Termina la ecuación.
|
/
/
Suma de comprobación y
tamaño.
Sale del modo Ecuación.
ʳ
8–6 Integración de ecuaciones
Ahora integre esta función con respecto a x (es decir, X) de cero a 2 (t = 2).
Teclas: Pantalla: Descripción:
{
}
Selecciona el modo Radianes.
0
2
_
Inserta los límites de inte
g
ración
(primero el inferior).
|H
1%2ª%
Muestra la ecuación actual.
|
X
!!
³
/
8
Calcula el resultado para Si(2).
Precisión de la integración
Dado que la calculadora no puede calcular el valor de una integral
exactamente, lo
aproxima. La precisión de esta aproximación depende de la
precisión de la propia función del integrando, calculada por la ecuación. El
error por redondeo de la calculadora y la precisión de las constantes
empíricas también afectan a la precisión.
Puede
que las integrales de funciones con ciertas características como picos u
oscilaciones muy bruscas se calculen sin gran precisión, pero esta probabilidad
es muy pequeña. Las características generales de las funciones que pueden
causar problemas, así como las técnicas para trabajar con ellas, se describen
en el apéndice E.
Especificación de la precisión
La configuración del formato de visualización (FIX, SCI, ENG o ALL) determina
la
precisión del cálculo de integración; cuanto mayor sea el número de dígitos
mostrados, mayor será la precisión de la integral calculada (y mayor el tiempo
requerido para calcularla). Cuanto menor sea el número de dígitos mostrados,
más rápido será el cálculo, pero la calculadora supondrá que la función se
debe precisar sólo hasta el número de dígitos especificados en el formato de
visualización.
ʳ
Integración de ecuaciones
8–7
Para especificar la precisión de la integración, establezca el formato de
visualización de forma que la pantalla
no muestre más números de dígitos que
los que considere oportuno
en los valores del integrando. Este mismo nivel de
exactitud y precisión se reflejará en el resultado de la integración.
Si el modo de visualización de fracciones está activado (marcador 7
establecido), la precisión viene especificada por el formato de visualización
anterior.
Interpretación de la precisión
Después de calcular la integral, la calculadora coloca la incertidumbre
estimada del resultado de la integral en el registro Y. Presione
[
para ver
el valor de la incertidumbre.
Por ejemplo, si la integral de Si(2) es 1,6054 ± 0,0002, entonces 0,0002 es su
incertidumbre.
Ejemplo: especificación de la precisión.ʳ
Con el formato de visualización establecido en SCI 2, calcular la integral de la
expresión
Si(2) (del ejemplo anterior).
Teclas: Pantalla: Descripción:
{
} 2
8
Establece la notación científica
con dos lugares decimales,
especificando que la función
tiene una precisión de hasta
dos lugares decimales.
8
8
Desplaza los límites de
integración de los registros Z y
T a los registros X e Y.
|H
1%2ª%
Muestra la ecuación actual.
|
X
!!
³ /
8
La integral aproximada a dos
lugares decimales.
[
8.
La incertidumbre de la
aproximación de la integral.
ʳ
8–8 Integración de ecuaciones
La integral es 1,61±0,00100. Dado que la incertidumbre no afectará a la
aproximación hasta su tercer lugar decimal, todos los dígitos mostrados en esta
aproximación se pueden considerar precisos.
Si la incertidumbre de una aproximación es mayor que el límite elegido como
máximo, puede aumentar el número de dígitos en el formato de visualización y
repetir la integración (siempre que
f(x) se siga calculando de forma precisa
hasta el número de dígitos mostrados en la pantalla). En general, la
incertidumbre de un cálculo de integración decrece en un factor de diez por
cada dígito adicional, especificado en el formato de visualización.
Ejemplo: cambio de la precisión.ʳ
Para la integral de Si(2) recién calculada, especificar que el resultado sea
preciso hasta cuatro lugares decimales en vez de hasta dos.
Teclas: Pantalla: Descripción:
{
} 4
8.
Especifica la precisión hasta
cuatro lugares decimales. La
incertidumbre del último
ejemplo aún aparece en la
pantalla.
8
Desplaza los límites de
integración de los registros Z y
T a los registros X e Y.
|H
1%2ª%
Muestra la ecuación actual.
|
X
!!
³ /
8
Calcula el resultado.
[
8.
Observe que la incertidumbre
es aproximadamente 1/100 de
la incertidumbre del resultado
SCI 2 calculado anteriormente.
{
%
} 4
8
Restaura el formato FIX 4.
{
}
8
Restaura el modo Grados.
ʳ
Integración de ecuaciones
8–9
Esta incertidumbre indica que el resultado puede ser correcto sólo hasta tres
lugares decimales. En realidad, este resultado es preciso hasta
siete lugares
decimales cuando se compara con el valor real de esta integral. Dado que la
incertidumbre de un resultado se calcula de forma conservadora,
en la mayoría
de los casos la aproximación de la calculadora es más precisa de lo que indica
su incertidumbre
.
Para más información
En este capítulo se proporcionan instrucciones para utilizar la integración de la
calculadora HP 33s sobre una amplia variedad de aplicaciones. El apéndice E
contiene información más detallada acerca del funcionamiento del algoritmo de
integración, de las condiciones que podrían causar resultados incorrectos y que
podrían prolongar el tiempo de cálculo, y del modo de obtener la
aproximación actual a una integral.
ʳ
Operaciones con números complejos
9–1
9
Operaciones con números
complejos
La calculadora HP 33s puede utilizar números complejos de la siguiente forma:
x
+ iy.
Tiene operaciones para aritmética compleja (+, –,
×
,
÷
), trigonometría compleja
(sen, cos, tan) y las funciones matemáticas –
z, 1/z,
2
1
z
z
,
ln z y e
z
. (donde z
1
y z
2
son números complejos).
Para insertar un número complejo:
1.
Escriba la parte imaginaria.
2.
Presione
.
3.
Escriba la parte real.
Para trabajar con números complejos con la calculadora HP 33s se debe
insertar cada parte (imaginaria y real) de forma separada. Para insertar dos
números complejos, debe insertar cuatro números por separado. Para realizar
una operación compleja, presione
{G
antes del operador. Por
ejemplo, para realizar la operación
(2 + i 4) + (3 + i 5),
presione 4
2
5
3
{G
.
El resultado es 5 + i 9. (La primera línea es la parte imaginaria y la segunda es
la parte
real).
ʳ
9–2 Operaciones con números complejos
La pila compleja
En modo RPN, la pila compleja es en realidad una pila de memoria normal
dividida en dos registros dobles para almacenar dos números complejos, z
1x
+
i
z
1y
y z
2x
+ i z
2y
:
T
t
iy
1
Z
z
Z
1
x
1
Y
y
iy
2
X
x
Z
2
x
2
Dado que las partes imaginaria y real de un número complejo se insertan y
almacenan de forma separada, puede trabajar con cada parte y modificarla
fácilmente por sí misma.
y
1
Z
1
x
1
y
2
y
Z
2
x
2
x
1
2
o z
Inserte siempre primero la parte imaginaria (la parte y) de un número. La parte
real del resultado (z
x
). La parte real del resultado (z
x
) se mostrará en la
segunda línea; la parte imaginaria (z
y
) se mostrará en la primera línea. (Para
operaciones de dos números, el primer número complejo (z
1
) se reproduce en
los registros Z y T de la pila.)
ʳ
Operaciones con números complejos
9–3
Operaciones complejas
Utilice las operaciones complejas como si fueran operaciones reales, pero
inserte
{G
antes del operador.
Para realizar una operación con un número complejo:
1.
Inserte el número complejo z, compuesto por x + i y, tecleando y
x.
2.
Seleccione la función compleja
Funciones para un número complejo, z
Para calcular: Presione:
Cambio de signo, –z
{G^
Función inversa, 1/z
{G
Logaritmo natural, ln z
{G
Antilogaritmo natural, e
z
{G
Sen z
{GO
Cos z
{GR
Tan z
{GU
Para realizar una operación aritmética con dos números
complejos:
1.
Inserte el primer número complejo, z
1
(compuesto de x
1
+ i y
1
), tecleando
y
1
x
1
. (Para
2
1
z
z
, teclee primero la base z
1
.)
2.
Inserte el segundo número complejo z
2
tecleando y
2
x
2
.. (Para
2
1
z
z
, teclee en segundo lugar el exponente z
2
.)
3.
Seleccione la operación aritmética:
Operaciones aritméticas con dos números complejos , z
1
y z
2
Para calcular: Presione:
Suma, z
1
+ z
2
{G
Sustracción, z
1
– z
2
{G
Multiplicación, z
1
×
z
2
{Gz
División, z
1
÷
z
2
{Gq
Función potencial,
2
1
z
z
{G
ʳ
9–4 Operaciones con números complejos
Ejemplos:ʳ
A continuación se muestran algunos ejemplos de operaciones trigonométricas y
aritméticas con números complejos:
Analizar sen (2 + i 3)
Teclas: Pantalla: Descripción:
3
2
El resultado es 9,1545 – i
{GO
.8
8
4,1689.
Analizar la expresión
z
1
÷
(z
2
+ z
3
),
donde z
1
= 23 + i 13, z
2
= –2 + i z
3
= 4 – i 3
Dado que la pila sólo puede almacenar dos números complejos
simultáneamente, realice el cálculo como
z
1
×
[1
÷
(z
2
+ z
3
)]
Teclas: Pantalla: Descripción:
1
2
^
3
^
4
{
G
.8
8
Agrega z
2
+ z
3
; muestra
la parte real.
{G 8
8
1
÷
(z
2
+ z
3
).
13
23
{Gz
8
8
z
1
÷
(z
2
+ z
3
).
El resultado es 2,5 +
i 9.
Analizar (4 –
i 2/5) (3 – i 2/3). No utilice operaciones complejas cuando
calcule sólo una parte del número complejo.
Teclas: Pantalla: Descripción:
2
5
^ .8
.8
Inserta la parte imaginaria
del primer número como
fracción.
4
8
8
Inserta la parte real del
primer número complejo.
2
3
^ .8
.8
Inserta la parte imaginaria
del segundo número como
fracción.
ʳ
Operaciones con números complejos
9–5
3
{Gz .8
8
Completa la inserción del
segundo número y luego
multiplica los dos números
complejos. El resultado es
11,7333 –
i 3,8667.
Analizar
2−
z
e
, donde z = (1 + i ). Utilice
{G
para analizar
z
–2
; inserte –2 con la forma –2 + i 0.
Teclas: Pantalla: Descripción:
1
1
0
2
^{
G
.8
8
Resultado intermedio de
(1 + i )
–2
{G .8
8
El resultado final es
0,8776 –
i 0,4794.
Uso de números complejos en notación polar
Muchas aplicaciones utilizan números reales en forma polar o con la notación
polar. Estas formas utilizan pares de números, igual que los números complejos,
de forma que puede realizar operaciones aritméticas con ellos mediante
operaciones complejas. Dado que las operaciones complejas de la calculadora
HP 33s trabajan con números en la forma
rectangular, debe convertir la forma
polar a
rectangular (mediante
|s
antes de ejecutar la operación
compleja y, a continuación, volver a convertir el resultado a la forma polar).
a
+ i b = r (cos
θ
+ i sen
θ
) = re
iθ
= r
∠θ
(forma polar o de fase)
r
(a, b)
θ
ʳ
9–6 Operaciones con números complejos
Ejemplo: Suma vectorial.ʳ
Sumar las tres cargas siguientes. En primer lugar, es necesario convertir las
coordenadas polares a rectangulares.
y
185 lb 62
o
100 lb 261
o
170 lb 143
o
L
1
L
2
L
3
x
Teclas: Pantalla: Descripción:
{
}
Establece el modo
Grados.
62
185
|s
8
8
Inserta L
1
y lo convierte
a la forma rectangular.
143
170
|s
8
.8
Inserta y convierte L
2
.
{G
8
.8
Suma vectores.
261
100
|s
.8.8
Inserta y convierte L
3
.
{G
8
.8
Suma L
1
+ L
2
+ L
3
.
{r
8
8
Convierte el vector a la
forma polar; muestra
r,
θ
ʳ
Conversión de base y operaciones aritméticas
10–1
10
Conversiones de base y operaciones
aritméticas
El menú BASE (
{
x
) permite cambiar la base numérica utilizada
para insertar números y otras operaciones (incluida la programación). El
cambio de bases también convierte el número
mostrado a la nueva base.
Menú BASE
Etiqueta del
menú
Descripción
^
`
Modo decimal. No
hay indicador. Convierte el número a
base 10. Los números tienen una parte entera y otra
fraccional.
^
%
`
Modo hexadecimal.
Indicador HEX activado. Convierte
números a base 16; sólo utiliza números enteros. Las
teclas de la fila superior se convierten en dígitos de
%
a
*
.
^
!
`
Modo octal.
Indicador OCT activado. Convierte números
a base 8; sólo utiliza números enteros. Las teclas
,
y las teclas no combinadas de la fila superior están
inactivas.
^
`
Modo binario.
Indicador BIN activado. Convierte
números a base 2; sólo utiliza números enteros. Las teclas
de dígito distintas de
y
y las funciones no
combinadas de la fila superior están inactivas. Si un
número tiene más de 12 dígitos, a continuación, las teclas
y
están activas para ver ventanas. (Consulte la
sección "Ventanas para números binarios largos" más
adelante en este capítulo.)
ʳ
10–2 Conversión de base y operaciones aritméticas
Ejemplos: conversión de la base de un número.ʳ
La siguiente secuencia de pulsaciones de teclas realizan varias conversiones de
base.
Convertir 125,99
10
a números hexadecimales, octales y binarios.
Teclas: Pantalla: Descripción:
125,99
{
x
{
%
`
Convierte sólo la parte entera
(125) del número decimal a base
16 y muestra este valor.
{x
{
!
`
Base 8.
{x
{
`
Base 2.
{x
{
}
8
Restaura la base 10; el valor
decimal original se conserva,
incluida su parte fraccional.
Convertir 24FF
16
a base binaria. El número binario tendrá más de 12 dígitos
(el máximo que admite la pantalla).
Teclas: Pantalla: Descripción:
{x
{
%
`
24FF
_
Utilice la tecla
!
para escribir
"F".
{x
{
`
El número binario completo no
cabe en la pantalla. El indicador
§
informa de que el número
continúa por la izquierda
Muestra el resto del número. El
número completo es
10010011111111
2
.
Muestra de nuevo los primeros
12 dígitos.
{x
{
}
)8
Restaura la base 10.
ʳ
Conversión de base y operaciones aritméticas
10–3
Operaciones aritméticas en bases 2, 8 y 16
Puede realizar operaciones aritméticas mediante
,
,
z
, y
q
en
cualquier base. Las únicas teclas de función que están realmente desactivadas
fuera del modo Decimal son
,
,
,
,
,,y
!
. Sin embargo,
tenga en cuenta que la mayoría de las operaciones que no son aritméticas no
generan resultados razonables porque las partes fraccionales de los números
están truncadas.
Las operaciones aritméticas en bases 2, 8 y 16 son de la forma de
complemento a 2 y sólo utilizan números enteros:
Si un número tiene una parte fraccional, sólo se utilizará la parte entera
para un cálculo aritmético.
El resultado de una operación es siempre un número entero (la parte
fraccional se trunca).
Mientras que las conversiones sólo cambian el número mostrado en pantalla y
no el número del registro X, las
operaciones aritméticas modifican el número del
registro X.
Si el resultado de una operación no se puede representar en 36 bits, la pantalla
muestra
#$
y, a continuación, el número positivo o negativo más
grande posible.
Ejemplo:ʳ
A continuación se exponen algunos ejemplos de operaciones aritméticas en los
modos hexadecimal, octal y binario:
12F
16
+ E9A
16
=
?
Teclas: Pantalla: Descripción:
{x
{
%
`
Establece la base 16;
indicador
HEX activado.
12F
E9A
Resultado.
7760
8
– 4326
8
=
?
{x
{
!
`
Establece la base 8:
Indicador
OCT activado.
Convierte el número
mostrado a octal.
7760
4326
Resultado.
ʳ
10–4 Conversión de base y operaciones aritméticas
100
8
÷ 5
8
=
?
100
5
q
Parte entera del resultado.
5A0
16
+ 1001100
2
=
?
{x
{
%
`
5A0
_
Establece la base 16;
indicador
HEX activado.
{x
{
`
1001100
_
Cambia a base 2;
indicador
BIN activado.
Da fin a la inserción de
dígitos, por lo que no se
necesita
entre los
números.
Resultado en base binaria.
{x
{
%
`
Resultado en base
hexadecimal.
{x
{
}
)8
Restaura la base decimal.
Representación de números
Aunque la presentación en pantalla cambia cuando se convierte la base, la
forma en la que se almacena no cambia, por lo que los números decimales no
se truncan (hasta que se utilizan en operaciones aritméticas).
Cuando un número aparece en base hexadecimal, octal o binaria, se muestra
como un número entero justificado a la derecha con hasta 36 bits (12 dígitos
octales o 9 dígitos hexadecimales). Los ceros iniciales no se muestran, pero son
importantes porque indican que el número es positivo. Por ejemplo, la
representación binaria de 125
10
se muestra en pantalla de la siguiente forma:
1111101
que es exactamente igual que estos 36 dígitos:
000000000000000000000000000001111101
ʳ
Conversión de base y operaciones aritméticas
10–5
Números negativos
El bit situado más a la izquierda (más significativo o "más alto") de la
representación binaria de un número es el bit de signo; está activado (1) para
los números negativos. Si hay ceros iniciales (no mostrados), el bit de signo es
0 (positivo). Un número negativo es el complemento a 2 de su número binario
positivo.
Teclas: Pantalla: Descripción:
546
{x
{
%
`
Inserta un número decimal
positivo; a continuación, lo
convierte a hexadecimal.
^
Complemento a 2 (signo
cambiado).
{x
{
`
Versión binaria; el
indicador
§
informa de
que existen más dígitos.
Muestra la ventana situada
más a la izquierda; el
número es ne
g
ativo porque
el bit más alto es 1.
{x
{
`
.8
Número decimal negativo.
Intervalo de números
El tamaño de palabra de 36 bits determina el intervalo de números que
se puede representar en las bases hexadecimal (9 dígitos), octal (12 dígitos)
y binaria (36 dígitos), así como el intervalo de números decimales (11
dígitos) que se pueden convertir a estas otras bases.
Intervalo de números para conversiones de base
Base Número entero positivo
de mayor magnitud posible
Número entero negativo
de mayor magnitud
posible
Hexadecimal
7FFFFFFFF 800000000
Octal
377777777777 400000000000
Binario
01111111111111111111111
1111111111111
10000000000000000000
0000000000000000
Decimal
34.359.738.367 –34.359.738.368
ʳ
10–6 Conversión de base y operaciones aritméticas
Al teclear números, la calculadora no aceptará más dígitos del máximo
permitido para cada base. Por ejemplo, si intenta teclear un número
hexadecimal de 10 dígitos, la inserción de dígitos se interrumpirá y aparecerá
el indicador
¤
.
En el modo RPN, se utiliza en los cálculos el valor decimal original de cualquier
número demasiado grande. Cualquier operación que de como resultado un
número fuera del rango dado por encima provoca que se muestre brevemente
la palabra OVERFLOW (DESBORDEAMIENTO). La pantalla muestra el número
más grande positivo o negativo representable en la base actual. En el modo
ALG, cualquier operación (excepto +/– en la línea de entrada pero no en un
mensaje de variable) utilizando
!
muestra el anunciador
¤
.
Ventanas para números binarios largos
El número binario más largo puede tener 36 dígitos (tres veces más de los
dígitos que caben en la pantalla). Cada una de las presentaciones en pantalla
de 12 dígitos de un número largo se denomina
ventana.
Cuando un número binario tiene más de 12 dígitos, el indicador
§
o
¨
(o
ambos) aparece en la pantalla, informando de la dirección en la que se
encuentran los dígitos adicionales. Presione la tecla indicada (
o
)
para ver la ventana oculta.
ʳ
Conversión de base y operaciones aritméticas
10–7
ʳʳ ʳ ʳ
ʳ
ʳ
ʳ
Operaciones estadísticas
11–1
11
Operaciones estadísticas
Los menús de estadística de la calculadora HP 33s proporcionan funciones para
analizar estadísticamente un conjunto de datos de una o dos variables:
Media y desviaciones típicas de muestra y población.
Regresión lineal y estimación lineal (
x
ˆ
e
y
ˆ
).
Media ponderada (x ponderado por y).
Estadísticas de suma: n,
Σ
x,
Σ
y,
Σ
x
2
,
Σ
y
2
, y
Σ
xy.
Inserción de datos estadísticos
Los datos estadísticos de una o dos variables se insertan (o eliminan) de forma
similar utilizando la tecla
(o
{
). Los valores de los datos se
acumulan como estadísticas de suma en seis
registros estadísticos (28 a 33),
cuyos nombres se muestran en el menú SUMS. (Presione
|
para ver
Q;º;¸;º
;¸
;º¸
).
Nota
Borre siempre los registros estadísticos antes de insertar nuevos
datos estadísticos (presione
{c
{
Σ`
).
ʳ
11–2 Operaciones estadísticas
Inserción de datos de una variable
1.
Presione
{c
{
Σ`
para borrar los datos estadísticos existentes.
2.
Teclee cada uno de los valores x y presione
.
3.
La pantalla mostrará n, el número de valores de datos estadísticos
acumulado.
Al presionar
realmente se insertan dos variables en los registros
estadísticos porque el valor que ya figura en el registro Y se ha acumulado
como el valor
y. Por esta razón, la calculadora realizará una regresión lineal y
mostrará valores basados en
y incluso cuando sólo haya insertado datos x (o
incluso si ha insertado un número distinto de valores de
x e y. No se producen
errores pero, obviamente, los resultados no tienen sentido.
Para recuperar un valor y mostrarlo en pantalla
inmediatamente después de
insertarlo, presione
{
.
Inserción de datos de dos variables
En modo RPN, cuando los datos constan de dos variables, x es la variable
independiente e y la variable dependiente. No olvide insertar un par (x, y) en
orden inverso (y
x) de forma que y se almacene en el registro Y y x en
el registro X.
1.
Presione
{c
{
Σ`
para borrar los datos estadísticos existentes.
2.
Teclee en primer lugar el valor y y presione
.
3.
Teclee el valor x correspondiente y presione
.
4.
La pantalla mostrará n, el número de pares de datos estadísticos
acumulado.
5.
Continúe insertando pares x, y. n se actualizará con cada entrada.
Para recuperar un valor x y mostrarlo en pantalla inmediatamente después de
insertarlo,
presione
{
.
Corrección de errores al insertar datos
Si comete un error al insertar datos estadísticos, elimine los datos incorrectos y
agregue los correctos. Aunque sólo un valor del par
x, y sea incorrecto, debe
eliminar y volver a insertar
ambos valores.
ʳ
Operaciones estadísticas
11–3
Para corregir datos estadísticos:
1.
Vuelva a insertar los datos, pero en lugar de presionar
, presione
{
. De esta forma, se eliminarán los valores y se reducirá n.
2.
Inserte los valores correctos mediante
.
Si los valores correctos son los que acaba de insertar, presione
{
para recuperarlos y, a continuación, presione
{
para eliminarlos. (El
valor
y incorrecto seguía estando en el registro Y y su valor x se guardó en el
registro LAST X).
Ejemplo:ʳ
Teclear los valores x, y de la izquierda; se aplican las correcciones mostradas
en la derecha:
x, y iniciales x, y corregidos
20, 4 20, 5
400, 6 40, 6
Teclas: Pantalla: Descripción:
{c
{
´
`
Borra los datos estadísticos
existentes.
4
20
8
8
Inserta el primer par de
datos nuevo.
6
400
8
8
La pantalla muestra n, el
número de par de datos
insertado.
{ 8
8
Devuelve el último valor x.
El último valor
y aún se
encuentra en el registro Y.
{ 8
8
Elimina el último par de
datos.
6
40
8
8
Inserta de nuevo el último
par de datos.
4
20
{ 8
8
Elimina el primer par de
datos.
5
20
8
8
Inserta de nuevo el primer
par de datos. Sigue
habiendo un total de dos
pares de datos en el
registro estadístico.
ʳ
11–4 Operaciones estadísticas
Cálculos estadísticos
Una vez insertados los datos, puede utilizar las funciones de los menús de
estadística.
Menús de estadística
Menú Tecla Descripción
L.R.
|
Menú de regresión lineal: estimación
lineal {
º
ˆ
`
{
¸
ˆ
`
y ajuste de curvas {
T
`
{
P
`
{
E
`
. Consulte la sección "Regresión
lineal" más adelante en este capítulo.
x
,
y
|
Menú de media:
^
º
`
{
¸
`
{
·º
`
.
Consulte la sección "Media" que se
describe a continuación.
s,
σ |
Menú de desviación típica:
^
Uº
`
{
U¸
`
{
σ
º
`
{
σ
¸
`
. Consulte las secciones
"Desviación estándar de muestra" y
"Desviación estándar de población" más
adelante en este capítulo.
SUMS
|
El menú de suma: {
Q
} {
;º
} {
;¸
} {
;º
}
{
;¸
} {
;º¸
}. Consulte la sección
"Estadísticas de suma" más adelante en
este capítulo.
Media
Media es el promedio aritmético de un grupo de números.
Presione
|
{
º
} para obtener la media de los valores x.
Presione
|
{
¸
} para obtener la media de los valores y.
Presione | {
·º
} para obtener la media ponderada de los valores
x utilizando los valores y como pesos o frecuencias. Los pesos pueden ser
números enteros o no enteros.
ʳ
Operaciones estadísticas
11–5
Ejemplo: media (una variable).ʳ
El supervisor de producción Rafael León desea hallar el tiempo medio que tarda
un determinado proceso. Para ello, elige aleatoriamente a seis personas,
observa cómo realizan dicho proceso y registra el tiempo empleado (en
minutos):
15,5 9,25 10,0
12,5 12,0 8,5
Calcular la media de los tiempos. (Trate todos los datos como valores x.)
Teclas: Pantalla: Descripción:
{c
{
´
`
Borra los registros
estadísticos.
15,5
8
Inserta el primer tiempo.
9,25
10
12,5
12
8,5
8
Inserta los datos restantes;
seis pares de datos
acumulados.
|
{
º
}
º
¸
·º
8
Calcula el tiempo medio
que se tarda en completar
el proceso.
Ejemplo: media ponderada (dos variables)ʳ
Una compañía de producción adquiere una determinada pieza cuatro veces al
año. Las compras del año pasado fueron:
Precio por pieza (x)
4,25 € 4,60 € 4,70 € 4,10 €
Número de piezas (y)
250 800 900 1000
Hallar el precio medio (ponderado respecto a la cantidad adquirida) de la
pieza. No olvide insertar
y, el peso (frecuencia), antes que x, el precio.
Teclas: Pantalla: Descripción:
{c
{
´
`
Borra los registros
estadísticos.
250
4,25
800
4,6
900
4,7
8
8
Inserta los datos;
muestra
n.
ʳ
11–6 Operaciones estadísticas
1000
4,1
)8
8
Cuatro pares de datos
acumulados.
|
{
·º
}
º
¸
·º
8
Calcula el precio medio
ponderado respecto a la
cantidad adquirida.
Desviación estándar de muestra
La desviación estándar de muestra es una medida que indica la dispersión de
los valores de datos respecto a la media. La desviación estándar asume que los
datos son una muestra de un conjunto de datos completo más grande y se
calcula utilizando
n – 1 como divisor.
Presione
|
{
Uº
} para obtener la desviación estándar de los valores
x.
Presione
|
{
U¸
} para obtener la desviación estándar de los valores
y.
Las teclas {
σ
º
`
y {
σ
¸
`
de este menú se describen en la siguiente sección,
"Desviación estándar de población".
ʳ
Operaciones estadísticas
11–7
Ejemplo: desviación estándar de muestra.ʳ
Utilizando los mismos tiempos de proceso del ejemplo anterior sobre la media,
Rafael León ahora quiere determinar el tiempo de desviación estándar (s
x
) del
proceso:
15,5
9,25
10,0
12,5 12,0 8,5
Calcular la desviación estándar de los tiempos. (Trate todos los datos como
valores
x).
Teclas: Pantalla: Descripción:
{c
{
´
`
Borra los registros estadísticos.
15,5
8
Inserta el primer tiempo.
9,25
10
12,5
12
8,5
8
Inserta los datos restantes; seis
pares de datos acumulados.
|
{
Uº
`
UºU¸σºσ¸
8
Calcula el tiempo de
desviación típica.
Desviación estándar de población
La desviación estándar de población es una medida que indica la dispersión de
los valores de datos respecto a la media. Este tipo de desviación supone que
los datos constituyen el conjunto
completo de datos y se calcula utilizando n
como divisor.
Presione
|
{
σ
º
} para obtener la desviación estándar de población
de los valores
x.
Presione
|
{
σ
¸
} para obtener la desviación estándar de población
de los valores
y.
ʳ
11–8 Operaciones estadísticas
Ejemplo: desviación estándar de poblaciónʳ
Irene Romero tiene cuatro hijos adultos que miden 170, 173, 174, y 180 cm.
Hallar la desviación estándar de población de sus alturas.
Teclas: Pantalla: Descripción:
{c
{
´
}
Borra los registros estadísticos.
170
173
174
180
8
Inserta los datos. Cuatro pares
de datos acumulados.
|
{
σ
º
}
UºU¸
σ
º
σ
¸
8
Calcula la desviación estándar
de población.
Regresión lineal
La regresión lineal, L.R.(en inglés Linear regression), también denominada
estimación lineal es un método estadístico para hallar la línea recta que mejor
se adapte a un conjunto de datos
x, y.
Nota
Para evitar que aparezca el mensaje
!!
, inserte los
datos
antes de ejecutar cualquiera de las funciones del menú
L.R.
ʳ
Operaciones estadísticas
11–9
Menú L.R. (regresión lineal)
Tecla de menú Descripción
^
º
ˆ `
Estima (predice) x para un valor hipotético dado de y,
en función de la línea calculada para cuadrar los datos.
^
¸
ˆ `
Estima (predice) y para un valor hipotético dado de x,
en función de la línea calculada para cuadrar los datos.
^
T
`
Coeficiente de correlación para los datos (x, y). El
coeficiente de correlación es un número comprendido
entre –1 y +1 que mide la exactitud con la que la línea
calculada se ajusta a los datos.
^
P
`
Pendiente de la línea calculada.
^
E
`
Intercepción y de la línea calculada.
Para hallar un valor estimado de x (o y), teclee un valor hipotético dado
para
y (o x) y, a continuación, presione
|
{
º
ˆ
} (o
|
{
¸
ˆ
}).
Para hallar los valores que definen la línea que mejor se ajusta a los datos,
presione
|
y, a continuación, {
T
}, {
P
} o {
E
}.
Ejemplo: ajuste de curvasʳ
La producción de una nueva variedad de arroz depende de su índice de
fertilización con nitrógeno. Para los datos siguientes, determinar la relación
lineal, el coeficiente de correlación, la pendiente y la intercepción
y.
X, nitrógeno aplicado
(kg por hectárea)
0,00 20,00 40,00 60,00 80,00
Y, producción de grano
(toneladas métricas por hectárea)
4,63 5,78 6,61 7,21 7,78
ʳ
11–10 Operaciones estadísticas
Teclas: Pantalla: Descripción:
{c
{
´
`
Borra todos los datos
estadísticos anteriores.
4,63
0
5,78
20
6,61
40
7,21
60
8
8
Inserta los datos; muestra n.
7,78
80
8
8
Cinco pares de datos
insertados.
|
{
T
}
º
ˆ
¸
ˆ
T P E
8
Muestra el menú de
regresión lineal.
Coeficiente de corrección;
muy aproximado a una línea
recta.
º
ˆ
¸
ˆ
TPE
8
Pendiente de la línea.
º
ˆ
¸
ˆ
TP
E
8
Intercepción y.
x
0 20 40 60 80
8,50
7,50
6,50
5,50
4,50
r = 0,9880
m = 0,0387
b = 4,8560
(70, y)
y
X
ʳ
Operaciones estadísticas
11–11
¿
Qué ocurre si se aplican 70 kg de fertilizante de nitrógeno al arrozal
?
Predecir la producción de grano en función de las estadísticas anteriores.
Teclas: Pantalla: Descripción:
70
8
_
Inserta el valor hipotético de x.
|
{
¸
ˆ
}
º
ˆ
¸
ˆ
TPE
8
La producción que se predice en
toneladas por hectárea.
Limitaciones en la precisión de los datos
Dado que la calculadora utiliza una precisión finita (12 a 15 dígitos), los
cálculos están limitados debido al redondeo. A continuación se muestran dos
ejemplos:
Normalización de números grandes aproximados
Es posible que la calculadora no sea capaz de calcular correctamente la
desviación estándar y la regresión lineal de una variable cuyos valores de
datos difieren una cantidad relativamente pequeña. Para evitar esta situación,
normalice los datos insertando cada valor como la diferencia a partir de un
valor central (como puede ser la media). Para valores de
x normalizados, esta
diferencia se tiene que agregar a continuación al cálculo de
x
y
x
ˆ
, y
y
ˆ
y
b también se ajustarán. Por ejemplo, si los valores de x fueran 7776999,
7777000 y 7777001, debe insertar los datos como –1, 0 y 1; a continuación
sumar 7777000 a
x
y
x
ˆ
. Para b, agregue 7777000
×
m.
Para calcular
y
ˆ
,
asegúrese de proporcionar un valor x que sea menor que 7777000.
Si la magnitud de los valores x e y es extremadamente diferente, se pueden
producir imprecisiones similares. Una vez más, si escala dichos datos puede
evitar este problema.
ʳ
11–12 Operaciones estadísticas
Efecto de los datos eliminados
La ejecución de
{
no elimina los errores de redondeo que los valores
de los datos originales pueden haber generado en los registros estadísticos .
Esta diferencia no es importante a menos que los datos incorrectos sean de una
magnitud enorme comparada con los datos correctos; en tal caso, sería
conveniente borrar todos los datos e insertarlos de nuevo.
Valores de suma y los registros estadísticos
Los registros estadísticos son seis ubicaciones exclusivas de memoria que
almacenan la acumulación de los seis valores de suma.
Estadísticas de suma
Si presiona
|
obtendrá acceso al contenido de los registros
estadísticos:
Presione {
Q
`
para recuperar el número de conjuntos de datos acumulados.
Presione {
º
`
para recuperar la suma de los valores de x.
Presione {
¸
`
para recuperar la suma de los valores de y.
Presione {
;º
}, {
;¸
} y {
;º¸
} para recuperar las sumas de los cuadrados y
de los productos de
x e y (valores que tienen interés cuando se realizan
otros cálculos estadísticos además de los proporcionados por la
calculadora).
Si ha insertado datos estadísticos , puede ver el contenido de los registros
estadísticos. Presione
{Y
{
#
`
y, a continuación, utilice
y
para ver los registros estadísticos.
ʳ
Operaciones estadísticas
11–13
Ejemplo: visualización de los registros estadísticos.ʳ
Utilice
para almacenar los pares de datos (1,2) y (3,4) en los registros
estadísticos. A continuación, vea los valores estadísticos almacenados.
Teclas: Pantalla: Descripción:
{c
{
´
`
Borra los registros estadísticos.
2
1
8
8
Almacena el primer par de datos
(1,2).
4
3
8
8
Almacena el segundo par de
datos (3,4).
{Y
{
#
}
Q/
8
Muestra el catálogo VAR y el
registro n.
´º¸/
8
Muestra el registro
Σ
xy.
´¸
/
8
Muestra el registro
Σ
y
2
.
´º
/
8
Muestra el registro
Σ
x
2
.
´¸/
8
Muestra el registro
Σ
y.
´º/
8
Muestra el registro
Σ
x.
8
8
Sale del catálogo VAR.
Los registros estadísticos en la memoria de la calculadora
El espacio de memoria de los registros estadísticos se asigna automáticamente
al presionar
o
. Los registros se eliminan y la memoria se libera al
ejecutar
{c
{
´
`
.
Acceso a los registros estadísticos
En la tabla siguiente se muestran las asignaciones de los registros estadísticos
de la calculadora HP 33s.
ʳ
11–14 Operaciones estadísticas
Registros estadísticos
Registro Número Descripción
n 28 Número de pares de datos acumulados.
Σ
x
29 Suma de valores x acumulados.
Σ
y
30 Suma de valores y acumulados.
Σ
x
2
31 Suma de cuadrados de valores x
acumulados.
Σ
y
2
32 Suma de cuadrados de valores y
acumulados.
Σ
xy
33 Suma de productos de valores x e y
acumulados.
Es posible cargar un registro de estadísticas con una suma almacenando el
número (28 a 33) del registro que desea en
i (número
I
) y, a
continuación la suma (
valor
I
). De forma similar, puede presionar
|
para ver el valor de un registro (en la pantalla aparece una etiqueta
con el nombre del registro). El menú SUMS contiene funciones para recuperar
los valores de los registros. Para obtener más información, consulte la sección
"Direccionamiento indirecto de variables y etiquetas" en el capítulo 13.
Parte 2
Programación
Programación simple
12–1
12
Programación simple
En la parte 1 de este manual se describieron las funciones y operaciones que
puede utilizar
manualmente, es decir, presionando una tecla para cada
operación individual. También pudo ver cómo se pueden utilizar ecuaciones
para repetir cálculos sin tener que volver a presionar toda la serie de teclas de
nuevo.
En la parte 2, aprenderá a utilizar programas para realizar cálculos repetitivos
(cálculos que pueden implicar más control de entrada y salida o una lógica más
complicada). Un programa permite repetir operaciones y cálculos de la manera
precisa que desee.
En este capítulo aprenderá a programar una serie de operaciones. En el
capítulo siguiente, "Técnicas de programación", obtendrá información acerca
de las subrutinas e instrucciones condicionales.
Ejemplo: un programa sencillo.ʳ
Para hallar el área de un círculo con un radio de 5, utilizaría la
fórmula A =
π
r
2
y presionaría
Modo RPN:
5
!|Nz
Modo ALG: 5
! z | N
para obtener el resultado correspondiente al círculo, 78,5398.
¿
Pero qué ocurre si desea hallar el área de muchos círculos diferentes
?
12–2 Programación simple
En lugar de repetir la secuencia de pulsaciones de teclas cada vez (cambiando
sólo el "5" para los diferentes radios), puede guardar dicha secuencia repetida
en un programa:
Modo RPN
Modo ALG
º
º
π
º
º
π
!
Este sencillo programa supone que el valor del radio se encuentra en el registro
X (la pantalla) cuando el programa comienza a ejecutarse. Calcula el área y
almacena el resultado en el registro X.
En el modo RPN, para insertar este programa en memoria, realice el siguiente
procedimiento:
Teclas:
(En el modo RPN)
Pantalla: Descripción:
{c
{
} {
&
}
Borra la memoria.
{e
Activa el modo de inserción de
programas (indicador
PRGM
activado).
{V
!
Restablece el puntero del
programa en PRGM TOP.
!
º
(Radio)
2
|N
π
z
º
Área
=
π
x
2
{e
Sale del modo de inserción de
programas.
Intente ejecutar este programa para hallar el área de un círculo con un radio de
5:
Teclas:
(En el modo RPN)
Pantalla: Descripción:
{V
Lleva el programa al inicio.
5
g
8
¡La respuesta!
Programación simple
12–3
Continuaremos utilizando el programa anterior correspondiente al área de un
círculo para ilustrar conceptos y métodos de programación.
Diseño de un programa
Los siguientes temas muestran qué instrucciones se pueden utilizar en un
programa. Los datos que utilice en un programa afectarán a su apariencia
cuando lo vea y a su funcionamiento cuando lo ejecute.
Selección de un modo
Los programas creados y guardados en modo RPN sólo pueden editarse y
ejecutarse en modo RPN y los programas o pasos creados y guardados en el
modo ALG sólo pueden editarse y ejecutarse en modo ALG. Puede asegurarse
de que su programa se ejecute en el modo correcto convirtiendo a RPN o ALG
en la primera instrucción del programa.
Límites de un programa (LBL y RTN)
Si desea tener varios programas almacenados en la memoria de programas,
necesitará poner una
etiqueta para marcar el comienzo de los mismos (como
por ejemplo
) y una marca de retorno al final (como por ejemplo
!
).
Observe que los números de línea incorporan una
para coincidir con sus
etiquetas.
Etiquetas de programa
Los programas y segmentos de programas (denominados rutinas) deben
comenzar con una etiqueta. Para grabar una etiqueta, presione:
{
tecla de letra
12–4 Programación simple
La etiqueta es una sola letra de la A a la Z. Las teclas de letras se utilizan de la
misma forma que para las variables (como se describió en el capítulo 3). No se
puede asignar la misma etiqueta más de una vez (aparecería el mensaje
"!)
), pero una etiqueta puede utilizar la misma letra que una
variable.
Es posible tener almacenado un programa (el superior) en memoria sin ninguna
etiqueta. Sin embargo, los programas contiguos necesitan una etiqueta entre
ellos para distinguirlos.
Valores devueltos de los programas
Los programas y subrutinas deben terminar con una instrucción de devolución.
La secuencia de teclas que se debe presionar es:
|
Cuando un programa termina de ejecutarse, la última instrucción RTN devuelve
el puntero del programa a
!
, la parte superior de la memoria de
programas.
Uso de RPN, ALG y ecuaciones en programas
Puede realizar cálculos en programas de la misma forma que realiza cálculos
con el teclado:
Mediante operaciones RPN (que trabajan con la pila, tal y como se explicó
en el capítulo 2).
Mediante operaciones ALG (tal y como se explica en el apéndice C).
Mediante ecuaciones (tal y como se explicó en el capítulo 6).
En el ejemplo anterior se utilizó una serie de
operaciones RPN para calcular el
área de un círculo. En lugar de ello, podría utilizar una
ecuación en el
programa. (Más adelante en este capítulo encontrará un ejemplo.) Muchos
programas son una combinación de RPN
y ecuaciones, aprovechando las
ventajas de ambos.
Programación simple
12–5
Ventajas de las operaciones RPN Ventajas de las ecuaciones
y operaciones ALG
Utilizan menos memoria.
Son fáciles de escribir e
interpretar.
Ejecutan un bit más rápido.
Pueden
solicitar información
automáticamente.
Cuando un programa ejecuta una línea que contiene una ecuación, ésta se
analiza de la misma forma que
X
analiza una ecuación de la lista de
ecuaciones. Para el análisis de programas, el signo igual "=" en una ecuación
básicamente equivale al signo de sustracción "–". (No hay un equivalente
programable para
en una ecuación de asignación que no sea escribir
la ecuación como una expresión y, a continuación, utilizar STO para
almacenar el valor en una variable).
Para ambos tipos de cálculo, puede incluir instrucciones RPN para controlar la
entrada, salida y el flujo del programa.
Entrada y salida de datos
Para programas que necesiten varias entradas o devuelvan varios resultados,
puede decidir el modo en el que desea que el programa inserte y devuelva
información.
Para insertar datos, puede solicitar una variable con la instrucción INPUT,
obtener una ecuación para solicitar sus variables o tomar los valores insertados
de antemano en la pila.
Para los datos de salida, puede mostrar una variable con la instrucción VIEW,
mostrar un mensaje procedente de una ecuación o dejar valores sin marcar en
la pila.
Estos temas se describen más adelante en la sección "Inserción y visualización
de datos" de este capítulo.
12–6 Programación simple
Inserción de un programa
Al presionar
{e
se activa y desactiva el modo de inserción de
programas de la calculadora, haciendo lo propio con el indicador
PRGM. Las
pulsaciones de las teclas en este modo se almacenan como líneas de programa
en memoria. Cada instrucción o número ocupa una línea de programa y no
existe límite alguno (si no es la memoria disponible) en el número de líneas de
programa.
Para insertar un programa en memoria:
1.
Presione
{e
para activar el modo de inserción de programas.
2.
Presione
{V
para mostrar el mensaje
!
. Se
establecerá el
puntero del programa en un punto conocido, antes de
cualquier otro programa. A medida que especifique líneas de programa, se
irán insertando
antes de todas las demás líneas de programa.
Si no necesita ningún otro programa que pueda estar en memoria, borre la
memoria de programas mediante
{c
{
}. Para confirmar que
desea borrar
todos los programas, presione {
&
} cuando aparezca el
mensaje
@ &
.
3. Asigne una etiqueta al programa (una sola letra de la A a la Z). Presione
{
letra. Elija una letra que le ayude a recordar el programa, como
por ejemplo "A" de "área".
Si el mensaje
"!)
aparece en pantalla, utilice otra letra. En su
lugar, también puede borrar el programa existente (presione
{Y
{
}
, utilice
o
para buscar la etiqueta y presione
{c
y
).
4.
Para grabar las operaciones de la calculadora como instrucciones de
programa, presione las mismas teclas que pulsaría si realizara una
operación manualmente. Recuerde que muchas de las funciones que no
aparecen en el teclado están disponibles en los menús.
Los programas escritos para el modo ALG debería tener
normalmente un símbolo "=" (INTRO) como la última
instrucción del programa (antes de la instrucción RTN).
De esta
forma se completará cualquier cálculo pendiente y se permitirá al usuario
reutilizar el resultado del programa en futuros cálculos.
Para insertar una ecuación en una línea de programa, consulte las
siguientes instrucciones.
Programación simple
12–7
5. Finalice el programa con una instrucción de retorno, que vuelve a establecer
el puntero del programa en
!
después de que se ejecute. Presione
|
.
6.
Presione
(o
{e
) para cancelar la inserción de programas.
Los números de las líneas de programa se almacenan exactamente igual que se
insertan y se muestran mediante el formato ALL o SCI. (Si un número largo se
acorta en la pantalla, presione
|
para ver todos los dígitos.)
Para insertar una ecuación en una línea de programa:
1.
Presione
|H
para activar el modo de inserción de ecuaciones. Se
activará el indicador
EQN.
2.
Inserte la ecuación en la lista de ecuaciones. Consulte el capítulo 6 para
obtener más detalles. Utilice
b
para corregir los errores que cometa al
escribir.
3.
Presione
para dar fin a la ecuación y mostrar su parte izquierda.
(La ecuación no formará parte de la lista de ecuaciones).
Una vez haya insertado una ecuación, puede presionar
|
para ver
su suma de comprobación y tamaño. Mantenga presionada la tecla
para seguir viendo los valores en la pantalla.
Para una ecuación larga, los indicadores
¨
y
§
mostrarán que el
desplazamiento está activo para esta línea de programa. Puede utilizar
y
para desplazar la información de la pantalla.
Teclas que borran
Tenga en cuenta estas condiciones especiales durante la inserción de
programas:
siempre cancela la inserción de programas. Nunca borra un número y
establece su valor a cero.
Si la línea de programa no contiene una ecuación,
b
elimina la línea de
programa actual. Retrocede si se inserta un dígito (cursor "_" presente).
Si la línea de programa contiene una ecuación,
b
comienza la edición
de ésta. Elimina la función o variable situada más a la derecha si se está
insertando una ecuación(cursor "
¾
" presente).
12–8 Programación simple
{c
{
`
elimina una línea de programa si contiene una
ecuación.
Si desea programar una función para borrar el registro X, utilice
{
c
{
º
}.
Nombres de función en programas
El nombre de una función que se utiliza en una línea de programa no es
necesariamente el mismo que el nombre de función de su tecla, menú o
ecuación. El nombre utilizado en un programa normalmente es una abreviación
más larga que la que puede caber en una tecla o menú. Este nombre más
completo aparece brevemente en la pantalla siempre que se ejecuta una
función (el nombre aparecerá en pantalla mientras se mantenga presionada la
tecla).
Ejemplo: insertar una etiqueta de programa.ʳ
La siguiente secuencia de pulsaciones de tecla elimina el programa anterior del
área de un círculo e inserta uno nuevo que incluye una etiqueta y una
instrucción de retorno. Si comete un error mientras lo escribe, presione
b
para eliminar la línea de programa actual e insertar la línea correctamente.
Teclas:
(En el modo RPN)
Pantalla: Descripción:
{e
Activa el modo de
inserción de programas
(indicador
PRGM
activado).
{c
{
}
{
&
}
!
Borra toda la memoria de
programas.
{
A
Asigna la etiqueta A (de
"área") a esta rutina de
programa.
!
|N
z
º
π
º
Inserta las tres líneas de
programa.
| !
Da fin al programa.
Programación simple
12–9
{Y
{
}
/
Muestra la etiqueta A y el
tamaño del programa en
bytes.
| /
/
Suma de comprobación y
tamaño del programa.
Cancela la inserción de
programas (indicador
PRGM desactivado).
Una suma de comprobación diferente significa que el programa no se insertó
exactamente como se indicó aquí.
Ejemplo: inserción de un programa con una ecuación.ʳ
El siguiente programa calcula el área de un círculo mediante una ecuación, en
lugar de utilizar la operación RPN como el programa anterior.
Teclas:
(En el modo RPN)
Pantalla: Descripción:
{e{
V
!
Activa el modo de
inserción de programas;
coloca el puntero en la
parte superior de la
memoria.
{
E
Asigna la etiqueta E (de
"ecuación") a esta rutina
de programa.
I
R
!
Almacena el radio en la
variable R.
|H|N
zL
R
2
πº:
Selecciona el modo de
inserción de ecuaciones;
inserta la ecuación; vuelve
a establecer el modo de
inserción de programas.
|
/
/
.
|
!
Suma de comprobación y
tamaño de la ecuación.
12–10 Programación simple
{Y
{
}
/
Da fin al programa.
|
/
/
Suma de comprobación y
tamaño de la ecuación.
Cancela la inserción de
programas.
Ejecución de un programa
Para ejecutar un programa es necesario que el modo de inserción de
programas no esté activado (no deben mostrarse números de línea de
programa; indicador
PRGM desactivado). Si presiona
cancelará dicho
modo.
Ejecución de un programa (XEQ)
Presione
X
etiqueta para ejecutar el programa con esa etiqueta. Si sólo hay
un programa en memoria, también puede ejecutarlo si presiona
{
V
g
(ejecutar/detener).
Si fuera necesario, inserte los datos antes de ejecutar el programa.
Ejemplo:ʳ
Ejecute los programas identificados por las etiquetas A y E para hallar las áreas
de tres círculos diferentes cuyo radio sea 5, 2,5 y 2
π
. Recuerde insertar el radio
antes de ejecutar A o E.
Teclas:
(En el modo RPN)
Pantalla: Descripción:
5
X
A
"
8
Inserta el radio y , a
continuación, inicia el
programa A. El área
resultante se muestra en
pantalla.
Programación simple
12–11
2,5
X
E
8
Calcula el área del
segundo círculo mediante
el programa E.
2
|NzX
A
8
Calcula el área del tercer
círculo.
Comprobación de un programa
Si es consciente de que hay un error en un programa pero no está seguro de
dónde se encuentra, una buena forma de comprobar el funcionamiento del
programa es la ejecución paso a paso. También es una buena idea comprobar
un programa largo o complicado antes de confiar en él. Recorriendo paso a
paso su ejecución, línea por línea, puede ver el resultado después de la
ejecución de cada línea de programa, por lo que puede comprobar el progreso
de los datos conocidos cuyos resultados correctos ya conoce.
1. Al igual que en la ejecución normal, asegúrese de que el modo de inserción
de programas no está activo (indicador
PRGM desactivado).
2. Presione
{V
etiqueta para colocar el puntero del programa en el
inicio de éste (es decir, en su instrucción LBL). La instrucción
!
desplaza
el puntero del programa sin iniciar la ejecución. (Si el programa es el
primero o el único existente, puede presionar
{V
para
desplazarse a su punto inicial).
3.
Presione y mantenga pulsada
. Esto muestra en pantalla la línea actual
de programa. Cuando suelta
, activa la línea. A continuación se
mostrará el resultado de la ejecución (que se encuentra en el registro X).
Para desplazarse a la línea
precedente, puede presionar
. No se
llevará a cabo ninguna ejecución.
4. El puntero del programa se desplaza a la siguiente línea. Repita el paso 3
hasta que encuentre un error (se producirá un resultado incorrecto) o
alcance el final del programa.
Si el modo de inserción de programas está activado, las teclas
o
simplemente cambian el puntero del programa, sin ejecutar ninguna línea.
Si mantiene presionada una tecla de cursor durante la inserción del programa,
las líneas se desplazarán automáticamente.
12–12 Programación simple
Ejemplo: comprobación de un programa.ʳ
Ejecutar paso a paso el programa identificado con la etiqueta A. Utilice un
radio de 5 como dato de verificación. Comprobar que el modo de inserción de
programas
no está activado antes de iniciar:
Teclas:
(En el modo RPN)
Pantalla: Descripción:
5
{V
A
8
Desplaza el contador del programa
a la etiqueta A.
(mantener
presionada) (dejar
de presionar)
8
(mantener
presionada) (dejar
de presionar)
º
8
Eleva al cuadrado el dato insertado.
(mantener
presionada) (dejar
de presionar)
π
8
Valor de
π
.
(mantener
presionada) (dejar
de presionar)
º
8
25
π
.
(mantener
presionada) (dejar
de presionar)
!
8
Fin del programa. Resultado
correcto.
Inserción y visualización de datos
Las variables de la calculadora se utilizan para almacenar los datos insertados
y los resultados intermedios y finales. (Tal y como se explicó en el capítulo 3,
las variables se identifican mediante una letra de la A a la Z o i, pero sus
nombres no tienen nada que ver con los de las etiquetas).
En un programa, se pueden obtener datos de las siguientes formas:
A partir de una instrucción INPUT, que solicita el valor de una variable.
(Esta es la técnica más práctica).
Programación simple
12–13
A partir de la pila. (Puede utilizar STO para almacenar el valor en una
variable para utilizarlo posteriormente).
A partir de variables que ya tienen valores almacenados.
A partir de solicitudes de ecuaciones (si así lo permite el marcador 11).
(También es una técnica práctica si utiliza ecuaciones).
En un programa, se puede mostrar información de las siguientes formas:
Con una instrucción VIEW, que muestra el nombre y valor de una variable.
(Esta es la técnica más práctica).
En la pila (sólo está visible el valor del registro X). Puede utilizar PSE para
ver el registro X durante un segundo.
En una ecuación mostrada (si así lo permite el marcador 10). (La
"ecuación" normalmente es un mensaje, no una ecuación verdadera.)
Algunas de estas técnicas de entrada y salida se describen en los temas
siguientes.
Uso de la instrucción INPUT para insertar datos
La instrucción INPUT (
{
Variable) detiene la ejecución de un
programa y muestra un mensaje para la variable dada. En pantalla se mostrará
el valor existente para la variable, como por ejemplo
@
8
donde
"R" es el nombre de la variable,
"
?
" es el mensaje de solicitud de información, y
0,0000 es el valor actual almacenado en la variable.
Presione
g
(ejecutar/detener) para reanudar el programa. El valor tecleado
sobrescribirá el contenido del registro X
y se almacenará en la variable dada.
Si no ha cambiado el valor mostrado, dicho valor se mantendrá en el registro
X.
12–14 Programación simple
El programa del área de un círculo con una instrucción INPUT será como se
indica a continuación:
RPN mode ALG mode
"!
º
π
º
!
"!
º
º
π
!
!
Para utilizar la función INPUT en un programa:
1.
Decida qué valores de datos necesitará y asígneles un nombre.
(En el ejemplo del área de un círculo, el único dato necesario es el radio, al
que podemos asignar el nombre
R).
2.
Al principio del programa, inserte una instrucción INPUT para cada variable
cuyo valor vaya a necesitar. Posteriormente en este programa, cuando
escriba la parte del cálculo que necesita un valor dado, inserte una
instrucción
L
variable para devolver el valor a la pila.
Dado que la instrucción INPUT también guarda el valor insertado en el
registro X,
no tiene que recuperar la variable posteriormente (podría
insertarla y utilizarla cuando la necesitara). De esta forma, ahorrará algo
de memoria. Sin embargo, en un programa largo resulta más sencillo
insertar todos los datos por adelantado y, a continuación, recuperar
variables individuales a medida que las vaya necesitando.
Recuerde también que el usuario del programa puede realizar cálculos
mientras éste está detenido, esperando que se inserten datos. Este hecho
puede alterar el contenido de la pila, lo que puede afectar a los siguientes
cálculos que tenga que realizar el programa. Por tanto, el programa no
debe suponer que el contenido de los registros X, Y y Z será el mismo antes
y después de la instrucción INPUT. Si recopila todos los datos al principio y
los recupera cuando se necesitan para realizar un cálculo, evitará que el
contenido de la pila se vea alterado justo antes de un cálculo.
Programación simple
12–15
Por ejemplo, consulte el programa
"
Conversión de coordenadas" en el capítulo
15. La rutina
D recopila todos los datos de entrada necesarios para las
variables
M, N y T (líneas D0002 a D0004) que definen las coordenadas x e y
así como el ángulo
θ
de un nuevo sistema.
Para responder a una solicitud:
Cuando ejecute el programa, éste se detendrá en cada instrucción INPUT y
solicitará una variable, como por ejemplo
@8
. El valor mostrado (y el
contenido del registro X) será el contenido actual de R.
Para no modificar el número, presione
g
.
Para cambiar el número, escriba el nuevo número y presione
g
.
Este nuevo número sobrescribe el valor anterior del registro X. Si lo desea,
puede insertar un número como una fracción. Si necesita calcular un
número, utilice los cálculos normales del teclado y presione
g
. Por
ejemplo, puede presionar 2
5
g
.
Para realizar cálculos con el número mostrado, presione
antes de escribir otro número.
Para cancelar la solicitud INPUT, presione
. El valor actual de la
variable permanece en el registro X. Si presiona
g
para reanudar el
programa, se repetirá la solicitud INPUT cancelada. Si presiona
mientras inserta dígitos, el valor del número pasará a ser cero. Presione
de nuevo para cancelar la solicitud INPUT.
Para mostrar dígitos ocultos por la solicitud, presione
|
. (Si se trata de un número binario con más de 12 dígitos, utilice
las teclas
y
para ver el resto del número).
Uso de VIEW para mostrar datos
La instrucción VIEW programada (
|
variable ) detiene un programa
que se está ejecutando y muestra e identifica el contenido de la variable dada,
como por ejemplo
/
8
12–16 Programación simple
Se trata sólo de una presentación en pantalla que no copia el número en el
registro X. Si el modo de visualización de fracciones está activo, el valor se
mostrará como fracción.
Al presionar
se copiará este número en el registro X.
Si el número tiene más de 14 caracteres, al presionar
|
se
mostrará todo el número. (Si se trata de un número binario con más de 12
dígitos, utilice las teclas
y
para ver el resto del número).
Al presionar
(o
b
) se borrará la información de la pantalla de VIEW
y se mostrará el contenido del registro X.
Al presionar
{c
se borrará el contenido de la variable mostrada.
Presione
g
para continuar ejecutando el programa.
Si no quiere que el programa se detenga, consulte la sección "Visualización de
información sin detener el programa", más adelante.
Por ejemplo, consulte el programa "Distribuciones normal y normal inversa" en
el capítulo 16. Las líneas T0015 y T0016 ubicadas al final de la rutina T
muestran el resultado de X. Tenga en cuenta también que esta instrucción VIEW
está precedida de la instrucción RCL en este programa. La instrucción RCL no es
necesaria, pero es conveniente porque guarda la variable visualizada (VIEW)
en el registro X, poniéndola a disposición de cualquier cálculo manual. (Si
presiona
mientras ve en pantalla la acción de la instrucción VIEW,
tendrá el mismo efecto.) El resto de programas de aplicación de los capítulos
15 a 17 también garantizan que la variable visualizada (VIEW) se encuentra
en el registro X (excepto el programa "Buscador de raíces polinómicas").
Uso de ecuaciones para mostrar mensajes
La sintaxis de las ecuaciones no se comprueba hasta que se analizan. Esto
significa que puede insertar prácticamente
cualquier secuencia de caracteres en
un programa como una ecuación (se inserta igual que
cualquier ecuación). En
una línea de programa, presione
|H
para iniciar la ecuación. Presione
las teclas numéricas y matemáticas para obtener los números y los símbolos.
Presione
L
antes de cada letra. Presione
para terminar la ecuación.
Programación simple
12–17
Si el marcador 10 está establecido, las ecuaciones se mostrarán en lugar de
analizarse. Esto significa que puede mostrar en pantalla cualquier mensaje que
inserte como ecuación. (Los marcadores se describen con detalle en el capítulo
13)
.
Cuando el mensaje aparece en pantalla, el programa se detiene (presione
g
para reanudar la ejecución). Si el mensaje mostrado tiene más de 14
caracteres, el indicador
¨
se activa cuando el mensaje se muestra en pantalla.
A continuación, puede utilizar
y
para recorrer la pantalla.
Si no quiere que el programa se detenga, consulte la sección "Visualización de
información sin detener el programa".
Ejemplo: INPUT, VIEW y mensajes en un programa.ʳ
Escribir una ecuación para hallar la superficie y volumen de un cilindro dados
su radio y altura. Asigne la etiqueta
C (de cilindro) al programa y utilice las
variables
S (superficie), V (volumen), R (radio) y H (altura). Utilice estas
fórmulas:
V
=
π
R
2
H
S
= 2
π
R
2
+ 2
π
RH
= 2
π
R
( R + H )
Teclas:
(En el modo RPN)
Pantalla: Descripción:
{e{
V
!
Modo de inserción de
pro
g
ramas; coloca el puntero
en la parte superior de la
memoria.
{
C
Asigna una etiqueta al
programa.
{
R
"!
{
H
"!
Instrucciones para solicitar el
radio y la altura.
|H|N
zL
R
2
zL
H
πº:º
Calcula el volumen.
12–18 Programación simple
Teclas:
(En el modo RPN)
Pantalla: Descripción:
|
/
/
Suma de comprobación y
tamaño de la ecuación.
I
V
! #
Almacena el volumen en V.
|H
2
z| N
zL
R
z
|]L
R
L
H
|
`
ºπºº1
Calcula la superficie.
|
/
/
Suma de comprobación y
tamaño de la ecuación.
I
S
!
Almacena la superficie en S.
|y
{
`
0
Establece el marcador 10
para mostrar ecuaciones.
|HL
V
L
O
L
L
pp
L
A
L
R
L
E
L
A
# -
Muestra el mensaje en
ecuaciones.
|y
{
`
0
Borra el marcador 10.
|
V
#$ #
Muestra el volumen.
|
S
#$
Muestra la superficie.
|
!
Finaliza el programa.
{Y
{
}
/
Muestra la etiqueta C y el
tamaño del programa en
bytes.
|
/
/
Suma de comprobación y
tamaño del programa.
Cancela la inserción de
programas.
Ahora, hallar el volumen y superficie de un cilindro con un radio de 2
1
/
2
cm y
una altura de 8 cm.
Programación simple
12–19
Teclas: Pantalla: Descripción:
X
C
@
valor
Inicia la ejecución de C;
solicita
R. (Muestra cualquier
valor de
R.)
2
1
2
g
@
valor
Inserta 2
1
/
2
como una
fracción. Solicita
H.
8
g
# -
Mensaje mostrado.
g
#/
8
Volumen en cm
3
.
g
/
8
Superficie en cm
2
.
Visualización de información sin detener el programa
Normalmente, un programa se detiene cuando muestra una variable con VIEW
o cuando muestra un mensaje de ecuación. Normalmente tiene que presionar
g
para reanudar la ejecución.
Si lo desea, puede hacer que el programa continúe ejecutándose mientras la
información se muestra en pantalla. Si la línea de programa
siguiente (después
de una instrucción VIEW o una ecuación mostrada) contiene una instrucción
PSE
(pausa), la información se mostrará en pantalla y la ejecución continuará
después de una pausa de 1 segundo. En este caso, no se permite ningún
desplazamiento ni inserción de información con el teclado.
Otras operaciones de visualización así como la operación RND, si el marcador
7 está establecido (redondeo a una fracción), borran la pantalla.
Presione
|f
para insertar la instrucción PSE en un programa.
Las líneas VIEW y PSE (o la ecuación y las líneas PSE) se consideran una
operación cuando se ejecuta el programa línea a línea.
12–20 Programación simple
Detención o interrupción de un programa
Programación de una parada o pausa (STOP, PSE)
Al presionar
g
(ejecutar/detener) cuando se escribe un programa, se
insertará un instrucción STOP. Esta acción interrumpirá la ejecución de un
programa hasta que la reanude presionando
g
en el teclado. Puede
utilizar STOP en lugar de RTN para terminar un programa sin devolver el
puntero del mismo a la posición alta de memoria.
Si presiona
|f
mientras escribe un programa, se insertará una
instrucción PSE (pausa). Esta acción suspenderá la ejecución de un
programa y mostrará en pantalla el contenido del registro X durante
aproximadamente 1 segundo (con la excepción de que si PSE va
inmediatamente después de una instrucción VIEW o de una ecuación que
se muestra en pantalla (marcador 10 establecido), se mostrará la variable o
ecuación y la pantalla se conserva después de la pausa de 1 segundo.
Interrupción de la ejecución de un programa
Puede interrumpir un programa en ejecución siempre que lo desee si presiona
o
g
. El programa completa su instrucción actual antes de detenerse.
Presione
g
(ejecutar/detener) para reanudar el programa.
Si interrumpe un programa y presiona
X
,
{V
o
|
no
podrá reanudarlo con
g
. En este caso, para conseguir lo que desea, vuelva
a ejecutar el programa (
X
etiqueta).
Detenciones por error
Si se produce un error mientras un programa se ejecuta, la ejecución se
interrumpirá y se mostrará un mensaje de error en la pantalla. (En el apéndice F
encontrará una lista de mensajes y condiciones.)
Para ver la línea del programa que contiene la instrucción que causa el error,
presione
{e
. El programa se detendrá en ese punto. (Por ejemplo,
puede ser una instrucción
÷
, que causa una división por cero no válida.)
Programación simple
12–21
Edición de un programa
Puede modificar un programa de la memoria de programas insertando,
eliminando y editando líneas de programa. Si una línea de programa contiene
una ecuación, puede editarla si cualquier otra línea de programa requiere un
cambio menor, debe eliminar la línea anterior e insertar una nueva.
Para eliminar una línea de programa:
1.
Seleccione el programa o ruta en cuestión (
{V
etiqueta), active la
inserción de programas (
{
e
), y presione
o
para
encontrar la línea de programa que debe cambiar. Mantenga presionada
la tecla de cursor para seguir desplazando las líneas. (Si conoce el número
de línea, presione
{V
etiqueta nnnn para desplazar el puntero
hasta allí.)
2.
Elimine la línea que desea cambiar (si contiene una ecuación, presione
{c
{
}; de lo contrario, presione
b
). El puntero se
desplazará a la línea
precedente. (Si va a eliminar varias líneas de
programa consecutivas, comience con la
última línea del grupo.)
3. Teclee la nueva instrucción, si existiera. Esto reemplazará a la que eliminó.
4. Salga del modo de inserción de programas (
o
{
e
).
Para insertar una línea de programa:
1.
Busque y presente en pantalla la línea de programa que se encuentra antes
del lugar donde desea insertar una línea.
2.
Teclee la nueva instrucción; se insertará después de la línea actualmente
mostrada.
Por ejemplo, si quería insertar una nueva línea entre las líneas A0004 y A0005
de un programa, en primer lugar debe mostrar en pantalla la línea A0004 y, a
continuación, teclear la instrucción o instrucciones. Las líneas de programa
siguientes, que comienzan con la línea original A0005, se desplazan hacia
abajo y se numeran de nuevo convenientemente.
Para editar una ecuación de una línea de programa:
1.
Busque y presente en pantalla la línea de programa que contiene la
ecuación.
2.
Presione
b
. Esto activará el cursor de edición "
¾
", pero no eliminará
ninguna parte de la ecuación.
12–22 Programación simple
3.
Presione
b
tantas veces como sea necesario para eliminar la función o el
número que desea cambiar y, a continuación, inserte las correcciones que
desee.
4.
Presione
para terminar la ecuación.
Memoria de programas
Visualización de la memoria de programas
Si presiona
{e
se activará y desactivará el modo de inserción de
programas (indicador
PRGM activo, líneas de programa mostradas en
pantalla). Cuando el modo de inserción de programas está activo, se mostrará
en pantalla el contenido de la memoria de programas.
La memoria de programas comienza en
!
. La lista de líneas de
programa es circular, por lo que puede pasar el puntero del programa de la
parte inferior a la superior y a la inversa. Mientras el modo de inserción de
programas está activo, se puede cambiar el puntero del programa de tres
formas (la línea mostrada):
Utilice las teclas de cursor,
{j
y
{h
. Si presiona
{j
en la
última línea desplazará el puntero a
!
, mientras que si presiona
{h
en
!
desplazará el puntero a la última línea de
programa.
Para mover varias líneas a la vez ("desplazamiento"), continúe presionando
la tecla
o
.
Presione
{V
para desplazar el puntero del programa a
!
.
Presione
{V
etiqueta nnnn para desplazarse a un número de
línea etiquetado menor que 10000.
Si el modo de inserción de programas no está activo (si no se muestran líneas
de programa en pantalla), también puede desplazar el puntero del programa
presionando
{V
etiqueta.
Programación simple
12–23
La cancelación del modo de inserción de programas no cambia la posición del
puntero del programa.
Uso de la memoria
Si durante la inserción de programas aparece un mensaje
& "
,
significa que no hay suficiente memoria para la línea que intenta insertar.
Puede liberar espacio borrando programas u otros datos. Consulte la sección
"Borrado de uno o varios programas" más adelante o "Administración de la
memoria de la calculadora" en el apéndice B.
El catálogo de programas (MEM)
El catálogo de programas es una lista de todas las etiquetas de programa con
los números de bytes de memoria utilizados por cada una de ellas y las líneas
asociadas con él. Presione
{Y
{
`
para mostrar el catálogo y pulse
las teclas
o
para recorrer la lista. Puede utilizar este catálogo para:
Revisar las etiquetas de la memoria de programas y el consumo de
memoria de cada programa o rutina identificado por una etiqueta.
Ejecutar un programa identificado por una etiqueta. (Presione
X
o
g
mientras la etiqueta se muestra en pantalla.)
Mostrar en pantalla un programa identificado por una etiqueta. (Presione
{e
mientras la etiqueta se muestra en pantalla.)
Eliminar programas específicos. (Presione
{c
mientras la etiqueta
se muestra en pantalla.)
Ver la suma de comprobación asociada a un segmento de programa dado.
(Presione
|
.)
El catálogo muestra el número de bytes de memoria que utiliza cada segmento
de programa que tiene una etiqueta. Los programas se identifican por medio de
su etiqueta:
/
donde 67 es el número de bytes que utiliza el programa.
12–24 Programación simple
Borrado de uno o varios programas
Para borrar un programa específico de memoria
1.
Presione
{Y
{
`
y muestre (mediante
y
) la etiqueta
del programa.
2.
Presione
{c
.
3.
Presione
para salir del catálogo o
b
para retroceder.
Para borrar todos los programas de memoria:
1.
Presione
{e
para mostrar las líneas de programa (indicador
PRGM activado).
2.
Presione
{c
{
`
para borrar la memoria de programas.
3.
El mensaje
@ &
solicitará confirmación. Presione {
&
`
.
4.
Presione
{e
para cancelar el modo de inserción de programas.
Al borrar toda la memoria (
{c
{
`
) también se borrarán todos los
programas.
La suma de comprobación
La suma de comprobación es un valor hexadecimal exclusivo dado a cada
etiqueta de programa y a sus líneas asociadas (hasta la siguiente etiqueta). Este
número es útil para compararlo con una suma de comprobación conocida de
un programa existente que haya grabado en la memoria de programas. Si la
suma de comprobación conocida y la mostrada por la calculadora coinciden,
todas las líneas de programa se habrán insertado correctamente. Para ver la
suma de comprobación:
1.
Presione
{
Y
{
`
para ver el catálogo de etiquetas de programa.
2.
Si fuera necesario, muestre en pantalla la etiqueta apropiada mediante las
teclas de desplazamiento.
3.
Presione y mantenga pulsadas las teclas
|
para mostrar
/
suma de comprobación y
/
tamaño
.
Por ejemplo, para ver la suma de comprobación del programa actual (el
programa del cilindro):
Programación simple
12–25
Teclas:
(En el modo RPN)
Pantalla: Descripción:
{Y
{
`
/
Muestra la etiqueta C, que
ocupa 67 bytes.
|
(mantener presionada)
/
/
Suma de comprobación y
tamaño.
Si la suma de comprobación no coincide con este número, no ha insertado el
programa correctamente.
Verá que todos los programas de aplicación proporcionados en los capítulos
15 a 17 incluyen valores de suma de comprobación con cada rutina etiquetada
de forma que pueda comprobar la precisión de la inserción del programa.
Además, cada ecuación de un programa tiene su suma de comprobación.
Consulte la sección "Para insertar una ecuación en una línea de programa" que
aparece anteriormente en este capítulo.
Funciones no programables
Las siguientes funciones de la calculadora HP 33s no son programables:
{c
{
`
{V
{c
{
`
{V
etiqueta nnnn
b {Y
,
,
,
|
{e |H
{h
,
{j {
Programación con BASE
Puede programar instrucciones para cambiar el modo base mediante
{
x
. Esta configuración funciona en programas como si fueran
funciones ejecutadas desde el teclado. De esta forma, puede escribir programas
que acepten números en cualquiera de las cuatro bases, realicen operaciones
aritméticas en cualquier base y muestren resultados en cualquier base.
12–26 Programación simple
Cuando escriba programas que utilicen números en una base distinta de 10,
establezca el modo base tanto en la calculadora (como configuración actual)
como en el programa (como una instrucción).
Selección de un modo base en un programa
Inserte una instrucción BIN, OCT o HEX al comienzo del programa.
Normalmente, se suele incluir una instrucción DEC al final del programa de
forma que la configuración de la calculadora vuelva al modo Decimal cuando
acabe el programa.
Una instrucción en un programa para cambiar el modo base determinará el
modo de interpretar la entrada y el aspecto del resultado
durante y después de
la ejecución del programa, pero no afectará a las líneas de programa mientras
las inserta.
El análisis de ecuaciones, SOLVE, y
³
FN establecen automáticamente el modo
Decimal.
Números insertados en líneas de programa
Antes de comenzar a insertar un programa, establezca el modo base. La
configuración actual del modo base determina la base de los números
insertados en las líneas de programa. La presentación de estos números cambia
cuando lo hace el modo base.
Los números de línea de programa siempre aparecen en base 10.
Un indicador informa de la base establecida actualmente. Compare las líneas
de programa de las columnas izquierda y derecha que se muestran a
continuación. Todos los números no decimales están justificados a la derecha
en la pantalla de la calculadora. Observe cómo el número 13 aparece como
"D" en modo hexadecimal.
Programación simple
12–27
Modo decimal establecido: Modo hexadecimal establecido:
:
:
:
:
PRGM
%
PRGM
PRGM HEX
%
PRGM HEX
:
:
:
:
Expresiones polinómicas y método de Horner
Algunas expresiones, como los polinomios, utilizan la misma variable varias
veces para su solución. Por ejemplo, la expresión
Ax
4
+ Bx
3
+ Cx
2
+ Dx + E
utiliza la variable x cuatro veces diferentes. Un programa para calcular tal
expresión que utilice operaciones ALG podría recuperar repetidamente una
copia almacenada de
x de una variable.
Ejemplo:ʳ
Escribir un programa utilizando operaciones ALG para 5x
4
+ 2x
3
y, a
continuación, analizarlo para
x = 7.
Teclas:
(En el modo ALG)
Pantalla: Descripción:
{e{
V
!
{
A
{
X
"!%
5
5
z
º
L
X
%
5x.
¸
º
4
5x
4
-
5x
4
+
12–28 Programación simple
2
5x
4
+ 2
z
º
L
X
%
5x
4
+ 2x
¸
º
3
5x
4
+ 2x
3
!
|
!
{Y
{
}
/
Muestra la etiqueta A, que
ocupa 93 bytes.
|
/
/
Suma de comprobación y
tamaño.
Cancela la inserción de
programas.
Ahora, analice este polinomio para x = 7.
Teclas:
(En el modo RPN)
Pantalla: Descripción:
X
A
%@
valor
Solicita x.
7
g
)8
Resultado.
Una forma más general de este programa para cualquier ecuación
Ax
4
+ Bx
3
+ Cx
2
+ Dx + E–sería:
"!
"!
"!
"!
"!
"!%
%
h
-
h%
-
h%
-
Programación simple
12–29
h%
-
!
!
Suma de comprobación y tamaño: E41A 54
Técnicas de programación
13–1
13
Técnicas de programación
En el capítulo 12 se comentaron los principios básicos de programación. En este
capítulo se describen técnicas más sofisticadas pero, a la vez, útiles:
Uso de subrutinas para simplificar el programa separando y etiquetando partes
del mismo que se dediquen a tareas concretas. El uso de subrutinas también
acorta un programa que debe realizar una serie de pasos más de una vez.
Uso de instrucciones condicionales (comparaciones y marcadores) para
determinar qué instrucciones o subrutinas se deben utilizar.
Uso de bucles con contadores para ejecutar un conjunto de instrucciones un
determinado número de veces.
Uso de direccionamiento indirecto para obtener acceso a diferentes variables
que utilizan la misma instrucción de programa.
Rutinas en programas
Un programa consta de una o varias rutinas. Una rutina es una unidad funcional que
desarrolla una tarea específica. Los programas complicados necesitan rutinas para
agrupar y separar tareas. De esta forma, un programa resulta más sencillo de
escribir, leer, comprender y modificar.
Por ejemplo, revise el programa "Distribuciones normal y normal inversa" del
capítulo 16. La rutina S "inicializa" el programa recopilando la información de
entrada para la media y la desviación típica. La rutina D establece un límite de
integración, ejecuta la rutina Q y muestra el resultado. La rutina Q integra la función
definida en la rutina F y finaliza el cálculo probabilístico de
Q(x).
Una rutina normalmente comienza con la etiqueta (LBL) y termina con una instrucción
que modifica o detiene la ejecución del programa, como por ejemplo RTN, GTO,
STOP u otra etiqueta.
13–2 Técnicas de programación
Llamada a subrutinas (XEQ, RTN)
Una subrutina es una rutina a la que se llama desde (ejecutada por) otra rutina y
vuelve a esa misma rutina cuando la subrutina ha acabado. La subrutina debe
comenzar con una etiqueta LBL y terminar con RTN. Una subrutina es en sí misma
una rutina y, a su vez, puede llamar a otras subrutinas.
XEQ debe saltar a una etiqueta (LBL) correspondiente a la subrutina. (No puede
saltar a un número de línea).
Cuando se encuentre la siguiente instrucción RTN, la ejecución del programa
volverá a la línea situada después de la instrucción XEQ original.
Por ejemplo, la rutina Q del programa "Distribuciones normal y normal inversa" del
capítulo 16 es una subrutina (para calcular
Q(x)) a la que se llama desde la rutina D
mediante la línea
%
. La rutina Q termina con una instrucción RTN que
devuelve la ejecución del programa a la rutina D (para almacenar y mostrar el
resultado en pantalla) en la línea D0004. Consulte los diagramas de flujo que se
muestran a continuación.
Los diagramas de flujo de este capítulo utilizan la siguiente notación:
!
M
La ejecución del programa salta
desde esta línea a la línea marcada
con
M
("desde 1").
M
La ejecución del programa salta
desde una línea marcada con
M
("a 1") a esta línea.
Comienza aquí.
"!%
%
M
Llama a la subrutina Q.
!
N
Vuelve aquí.
#$
!
Inicia D de nuevo.
M
Inicia la subrutina.
)
)
)
!
N
Vuelve a la rutina D.
Técnicas de programación
13–3
Subrutinas anidadas
Una subrutina puede llamar a otra subrutina y ésta, a su vez, a otra. Este
"anidamiento" de subrutinas (la llamada a una subrutina dentro de otra subrutina)
está limitado a siete niveles de subrutinas (sin contar el nivel de programa superior).
A continuación, se muestra el funcionamiento de las subrutinas anidadas:
Si intenta ejecutar una rutina anidada más de siete niveles causará un error
%
#$
.
Ejemplo: una subrutina anidada.ʳ
La siguiente subrutina , con la etiqueta S, calcula el valor de la expresión
2222
dcba +++
como parte de un cálculo más complicado en un programa extenso. La subrutina
llama a
otra subrutina (una subrutina anidada), con la etiqueta Q, para realizar los
cuadrados y sumas repetitivos. De esta forma se ahorra memoria reduciendo el
código del programa; este ahorro no es posible sin la subrutina.
13–4 Técnicas de programación
En el modo RPN,
Inicia la subrutina aquí.
"!
Inserta A.
"!
Inserta B.
"!
Inserta C.
"!
Inserta D.
Recupera los datos.
º
A
2
%
M
A
2
+ B
2
N
%
O
A2 + B2 + C2
P
%
Q
A2 + B2 + C2+ D2
R
º
2222
DCBA +++
!
Vuelve a la rutina principal.
MOQ
Subrutina anidada.
º65¸
º
-
Suma x
2
.
NPR
!
Vuelve a la subrutina S.
Saltos (GTO)
Como hemos visto con las subrutinas, a menudo es conveniente transferir la
ejecución a una parte del programa distinta a la siguiente línea. Esta técnica se
conoce como salto.
Los saltos no condicionales utilizan la instrucción GTO (
ir a) para saltar a una
etiqueta de programa. No es posible saltar a un número de línea específico
durante un programa.
Técnicas de programación
13–5
Una instrucción GTO programada
La instrucción GTO etiqueta (presione
{V
etiqueta) transfiere la ejecución de
un programa a la línea de programa que contiene dicha etiqueta, sea cual sea el
lugar donde se encuentre. El programa continúa ejecutándose desde la nueva
posición y
nunca vuelve automáticamente a su punto de origen, por lo que la
instrucción GTO no se utiliza para subrutinas.
Por ejemplo, veamos el programa "Ajuste de curvas" del capítulo 16. La instrucción
! '
hace saltar la ejecución desde cualquiera de las tres rutinas inicializadas
independientes a LBL Z, la rutina que es el punto de entrada común en el corazón del
programa:
Puede comenzar aquí.
.
.
.
! '
M
Salta a Z.
Puede comenzar aquí.
.
.
.
! '
M
Salta a Z.
Puede comenzar aquí.
.
.
.
! '
M
Salta a Z.
' '
M
Salta aquí.
.
.
.
13–6 Técnicas de programación
Uso de la instrucción GTO desde el teclado
Puede utilizar
{V
para desplazar el puntero del programa a una etiqueta o
número de línea específico
sin iniciar la ejecución del mismo.
A
!
:
{V
.
A un número de línea:
{V
nnnn (nnnn < 10000). Por ejemplo,
{
V
A0005..
A una etiqueta:
{V
etiqueta, pero sólo si no está activo el modo de
inserción de programas (no se muestran líneas y el indicador
PRGM está
desactivado). Por ejemplo,
{V
A.
Instrucciones condicionales
Otra forma de modificar la secuencia de ejecución de un programa es mediante una
prueba condicional, una prueba de verdadero o falso que compara dos números y
pasa por alto la siguiente instrucción del programa si la sentencia es falsa.
Por ejemplo, si una instrucción condicional en la línea A0005 es
º/@
(es decir,
¿
es
x igual a cero
?
), entonces el programa comparará el contenido del registro X con
cero. Si el registro X
contiene cero, el programa pasará a la siguiente línea. Si el
registro X
no contiene cero, el programa pasará por alto la siguiente línea, saltando
a la línea A0007. Esta regla se conoce comúnmente como "Ejecutar si es
verdadero.”
.
.
.
Pasar a la si
g
uiente si
es verdadero.
º/@
N
Pasar por alto la
siguiente si es falso.
M
!
N
!
.
.
.
M
)
)
)
Técnicas de programación
13–7
El ejemplo anterior muestra una técnica común utilizada con pruebas condicionales:
la línea que se encuentra inmediatamente después de la prueba (que sólo se ejecuta
si el caso es verdadero) es un
salto a otra etiqueta. Por tanto, el efecto de la prueba
es saltar a una rutina diferente cuando se dan ciertas circunstancias.
Existen tres categorías de instrucciones condicionales:
Pruebas de comparación. Comparan los registros X e Y, o el registro X y cero.
Pruebas de marcadores. Comprueban el estado de los marcadores, que pueden
estar establecidos o borrados.
Contadores de bucle. Normalmente se utilizan para repetir una acción un
número de veces determinado.
Pruebas de comparación (x?y, x?0)
Puede utilizar 12 comparaciones en programación. Si presiona
{
n
o
|
o
aparecerá un menú en pantalla correspondiente a una de las dos categorías
de pruebas:
x
?
y para pruebas que comparan x e y.
x
?
0 para pruebas que comparan x y 0.
Recuerde que x e y se refieren a los números almacenados en los registros X e Y,
respectivamente.
No comparan las variables X e Y.
Seleccione la categoría de comparación y, a continuación, presione la tecla de
menú correspondiente a la instrucción condicional que desea.
Los menús de prueba
x
?
y x
?
0
{
≠
} para x
≠
y
?
{
≠
} para x
≠
0
?
{
≤
} para x
≤
y
?
{
≤
} para x
≤
0
?
{
<
} para x
<
y
?
{
<
} para x
<
0
?
{
>
} para x
>
y
?
{
>
} para x
>
0
?
{
≥
} para x
≥
y
?
{
≥
} para x
≥
0
?
{
/
} para x=y
?
{
/
} para x=0
?
13–8 Técnicas de programación
Si ejecuta una prueba condicional desde el teclado, la calculadora mostrará
&
o
.
Por ejemplo, si
x =2 e y =7, realice una prueba x
<
y.
Teclas: Pantalla:
En el modo RPN 7
2
{n
{
<
}
&
En el modo ALG
7
[
2
{n
{
<
}
&
Ejemplo:ʳ
El programa "Distribuciones normal y normal inversa" del capítulo 16 utiliza la
condición
x
<
y
?
en la rutina T:
Líneas de programa:
(En el modo RPN)
Descripción
.
.
.
! ª
Calcula la corrección para X
aproximación
.
! !- %
Agrega la corrección para obtener un nuevo X
aproximación
.
!
! 8
! º
<
¸@
Prueba para ver si la corrección es importante.
! ! !
Vuelve al inicio del bucle si la corrección es
importante. Continúa si la corrección no es
importante.
! %
! #$ %
Muestra el valor calculado de X.
.
.
.
La línea T0009 calcula la corrección para X
aproximación
. La línea T0013 compara el
valor absoluto de la corrección calculada con 0,0001. Si el valor es inferior a
0,0001 ("Ejecutar si es verdadero"), el programa ejecuta la línea T0014; si el valor
es igual o superior a 0,0001, el programa pasa a la línea T0015
Marcadores
Técnicas de programación
13–9
Un marcador es un indicador de estado. Puede estar establecido (verdadero) o
borrado (
falso). La comprobación de un marcador es otra prueba condicional que
sigue la regla "Ejecutar si es verdadero": la ejecución del programa continúa
directamente si el marcador comprobado está establecido, y pasa por alto una línea
si el marcador está borrado.
Significado de los marcadores
La calculadora HP 33s tiene 12 marcadores, numerados de 0 a 11. Todos los
marcadores se pueden establecer, borrar y comprobar mediante el teclado o una
instrucción de programa. El estado predeterminado de todos los 12 marcadores es
borrado. La operación de borrado de memoria de tres teclas descrita en el apéndice
B borra todos los marcadores. La combinación de teclas
{c
{
`
{
&
`
no
afecta a los marcadores.
Los marcadores 0, 1, 2, 3 y 4 no tienen un significado predeterminado. Es
decir, el significado de sus estados está a merced de lo que desee definir en un
programa dado. (Consulte el ejemplo siguiente).
El marcador 5, cuando está establecido, interrumpirá un programa si se
produce una situación de desbordamiento dentro del mismo, mostrando
#$
y
¤
en pantalla. Un desbordamiento tiene lugar cuando un
resultado supera al número más grande que puede manejar la calculadora. El
número más grande posible sustituye al resultado de desbordamiento. Si el
marcador 5 está borrado, un programa con una condición de desbordamiento
no se interrumpe aunque
#$
se muestra en pantalla brevemente cuando
el programa se detiene finalmente.
La calculadora establece automáticamente el marcador 6 siempre que se
produce un desbordamiento (aunque también puede establecer el marcador 6
usted mismo). No tiene efecto pero se puede probar.
Los marcadores 5 y 6 permiten controlar las condiciones de desbordamiento que
se producen durante un programa. El establecimiento del marcador 5 detiene un
programa en la línea que se encuentra justamente después de aquella que causó
el desbordamiento. Mediante la comprobación del marcador 6 de un programa
puede modificar el flujo de éste o cambiar un resultado en cualquier momento
que se produzca un desbordamiento.
13–10 Técnicas de programación
Los marcadores 7, 8 y 9 controlan la visualización de fracciones. El
marcador 7 también se puede controlar desde el teclado. Cuando el modo de
visualización de fracciones se activa o desactiva presionando
{
, el
marcador 7 también se establece o se borra.
Marcadores de control de fraccionesEstado del
marcador
7 8 9
Borrado
(predeterminado)
Modo de
visualización de
fracciones
desactivado; los
números reales se
muestran en el
modo de
visualización
actual.
Denominadores
de fracciones
no más grandes
que el valor de
/c.
Fracciones
reducidas a la
forma más
pequeña.
Establecido
Modo de
visualización de
fracciones
activado; los
números reales se
muestran como
fracciones,
Los
denominadores
de fracciones
son factores del
valor
/c.
Las fracciones
no se reducen.
Sólo se utiliza
si el marcador
8 está
establecido.
El marcador 10 controla la ejecución de ecuaciones en los programas:
Cuando el marcador 10 está borrado (el estado predeterminado), se analizan
las ecuaciones de los programas en ejecución y el resultado se guarda en la pila.
Cuando el marcador 10 está establecido, las ecuaciones de los programas en
ejecución se muestran como mensajes, comportándose como una instrucción
VIEW:
1.
Se detiene la ejecución del programa.
2.
El puntero del programa se desplaza a la siguiente línea de programa.
3.
La ecuación se muestra en pantalla sin que la pila se vea afectada. Puede
borrar la pantalla presionando
b
o
. Si presiona cualquier otra tecla
se ejecutará la función asociada a la misma.
4.
Si la siguiente línea de programa es una instrucción PSE, la ejecución
continúa después de una pausa de 1 segundo.
Técnicas de programación
13–11
El estado del marcador 10 sólo se controla ejecutando las operaciones SF y CF
desde el teclado, o las instrucciones SF y CF de los programas.
El marcador 11 controla las solicitudes cuando se ejecutan las ecuaciones de
un programa;
no afecta a las solicitudes automáticas durante la ejecución desde
el teclado
:
Cuando el marcador 11 está borrado (el estado predeterminado), el análisis y
las operaciones SOLVE y
³
FN de ecuaciones de programas se ejecutan sin
interrupción. El valor actual de cada variable de la ecuación se recupera
automáticamente cada vez que dicha variable se encuentra. Las solicitudes de
INPUT no se ven afectadas.
Cuando el marcador 11 está establecido, cada variable se solicita la primera
vez que se encuentra en la ecuación. La solicitud de una variable sólo se produce
una vez, independientemente del número de veces que ésta aparezca en la
ecuación. Durante la resolución, la incógnita no se solicita; durante la integración,
la variable de integración no se solicita. Las solicitudes interrumpen la ejecución.
Al presionar
g
se reanuda el cálculo utilizando el valor de la variable
tecleada o el valor mostrado (actual) de la misma si presiona
g
como
respuesta a la solicitud.
El marcador 11 se borra automáticamente después del análisis, o de las
operaciones SOLVE o
³
FN de una ecuación de un programa. El estado del
marcador 11 también se controla ejecutando las operaciones SF y CF desde el
teclado, o las instrucciones SF y CF de los programas.
Indicadores para los marcadores establecidos
Los marcadores 0, 1, 2, 3 y 4 tienen indicadores en la pantalla que se activan
cuando el marcador correspondiente se establece. La presencia o ausencia de
0, 1,
2, 3 o 4 permite saber en cualquier momento si cualquiera de estos 5 marcadores
está o no establecido. Sin embargo, no existe tal indicación para el estado de los
marcadores 5 a 11. El estado de estos marcadores se puede determinar mediante la
instrucción FS
?
del teclado. (Consulte a continuación la sección "Uso de los
marcadores".)
13–12 Técnicas de programación
Uso de los marcadores
Si presiona
|y
aparecerá el menú FLAGS en pantalla:
^
`
{
`
{
@
`
Una vez seleccionada la función que desee, la calculadora le solicitará el número de
marcador (0–11). Por ejemplo, presione
|y
{
`
0 para establecer el
marcador 0; presione
|y
{
`
0 para establecer el marcador 10;
presione
|y
{
`
1 para establecer el marcador 11.
Menú FLAGS
Tecla de menú Descripción
^
`
n
Establecer marcador (en inglés Set flag).
Establece el m
arcador n.
^
`
n
Borrar marcador (en inglés Clear flag).
Borra el m
arcador n.
^
@
`
n
¿
Está el marcador establecido
?
(en inglés is
Flag set
?)
Comprueba el estado del
marcador
n.
La comprobación de un marcador es una prueba condicional que afecta a la
ejecución del programa al igual que la prueba de comparación. La instrucción FS
?
n
comprueba si el marcador dado está o no establecido. Si lo está, se ejecutará la
siguiente línea del programa. Si no lo está, la siguiente línea de programa se pasará
por alto. Esta es la regla "Ejecutar si es verdadero", que figura en la sección
"Instrucciones condicionales" anterior de este capítulo
.
Si comprueba un marcador desde el teclado, la calculadora mostrará “
&
o
B
.
Es muy recomendable cuando se trabaja con programas asegurarse de que todas las
condiciones que se prueban parten de un estado conocido. La configuración actual
de los marcadores depende del estado en el que los hayan dejado los programas
anteriores que los han utilizado. No debe
suponer que, por ejemplo, cualquier
marcador dado está borrado y que sólo se establecerá si alguna orden del
programa lo establece. Debe estar
seguro de esto borrando el marcador antes de
que se produzca la condición que pudiera establecerlo. Consulte el ejemplo
siguiente.
Técnicas de programación
13–13
Ejemplo: uso de los marcadores.ʳ
El programa "Ajuste de curvas" del capítulo 16 utiliza los marcadores 0 y 1 para
determinar si debe tomar el logaritmo natural de las entradas X e Y:
Las líneas S0003 y S0004 borran ambos marcadores de forma que las líneas
W0007 y W0011 (de la rutina del bucle de entrada) no toman los logaritmos
naturales de las entradas X e Y para la curva de modelo de línea recta.
La línea L0003 establece el marcador 0 de forma que la línea W0007 toma el
logaritmo natural de la entrada X para una curva de modelo logarítmico.
La línea E0004 establece el marcador 1 de forma que la línea W0011 toma el
logaritmo natural de la entrada Y para una curva de modelo exponencial.
Las líneas P0003 y P0004 establecen ambos marcadores de forma que las
líneas W0007 y W0011 toman los logaritmos naturales de ambas entradas X e
Y para una curva de modelo potencial.
Observe que las líneas S0003, S0004, L0004 y E0003 borran los marcadores 0 y
1 para garantizar que sólo se establecerán cuando sea necesario para los cuatros
modelos de curva.
Líneas de programa:
(En el modo RPN)
Descripción:
.
.
.
Borra el marcador 0, el indicador correspondiente
a In
X.
Borra el marcador 1, el indicador correspondiente
a In
Y.
.
.
.
Establece el marcador 0, el indicador
correspondiente a In
X.
Borra el marcador 1, el indicador correspondiente
a In
Y.
13–14 Técnicas de programación
.
.
.
Borra el marcador 0, el indicador correspondiente
a In
X.
Establece el marcador 1, el indicador
correspondiente a In
Y.
.
.
.
Establece el marcador 0, el indicador
correspondiente a ln
X.
Establece el marcador 1, el indicador
correspondiente a In
Y.
.
.
.
$
@
Si el marcador 0 está establecido...
$
... toma el logaritmo natural de la entrada X.
.
.
.
$
@
Si el marcador 1 está establecido...
$
... toma el logaritmo natural de la entrada Y.
.
.
.
Ejemplo: control de la visualización de fracciones.ʳ
El siguiente programa permite practicar la capacidad de visualización de fracciones
de la calculadora. El programa solicita y utiliza la información insertada para un
número fraccional y un denominador (el valor /c). El programa también contiene
ejemplos del modo de utilizar los tres marcadores de visualización de fracciones (7,
8 y 9) así como el marcador de visualización de mensajes (10).
Los mensajes de este programa se enumeran como MESSAGE y se insertan como
ecuaciones:
1.
Establezca el modo de inserción de ecuaciones presionando
|H
(el
indicador
EQN se activa).
2.
Presione
L
letra por cada carácter alfabético del mensaje; presione
p
(la tecla
g
) por cada carácter de espacio.
Técnicas de programación
13–15
3.
Presione
para insertar el mensaje en la línea de programa actual y salir
del modo de inserción de ecuaciones.
Líneas de
programa:
(En el modo ALG)
Descripción:
Inicia el programa de fracciones.
Borra los tres marcadores de fracciones.
Muestra mensajes.
Selecciona la base decimal.
"! #
Solicita un número.
"!
Solicita el denominador (2 – 4095).
#
Muestra el mensaje y, a continuación, el número
decimal.
!
+F
Establece el valor /c y el marcador 7.
#
!
Muestra el mensaje y, a continuación, la fracción.
!
Establece el marcador 8.
!
Muestra el mensaje y, a continuación, la fracción.
!
Establece el marcador 9.
%
Muestra el mensaje y, a continuación, la fracción.
!
!
Va al principio del programa.
Suma de comprobación y tamaño: 6F14 123
13–16 Técnicas de programación
Utilizar el programa anterior para ver las diferentes formas de visualización de
fracciones:
Teclas:
(En el modo ALG)
Pantalla: Descripción:
X
F
#@
valor
Ejecuta la etiqueta F; solicita un
número fraccional (
V).
2,53
g @
valor
Almacena 2,53 en V; solicita el
denominador (D).
16
g
8
Almacena 16 como el valor de /c.
Muestra el mensaje y, a continuación,
el número decimal.
g !
+d
El mensaje indica el formato de las
fracciones (el denominador no es
mayor de 16) y, a continuación,
muestra la fracción. El indicador
d
informa de que el numerador es
ligeramente inferior a 8.
g !
+c
El mensaje indica el formato de las
fracciones (el denominador es un
factor de 16) y, a continuación,
muestra la fracción.
g %
+c
El mensaje indica el formato de las
fracciones (el denominador es 16) y,
a continuación, muestra la fracción.
g
|y
{
}
0
8
Detiene el programa y borra el
marcador 10
Técnicas de programación
13–17
Bucles
Los saltos hacia atrás, es decir, a una etiqueta de una línea anterior, hacen posible
la ejecución de parte de un programa varias veces. Esta técnica se conoce como
bucle.
"!
"!
"! !
!
Esta rutina (tomada del programa "Conversiones de coordenadas" de la página
15–34 del capítulo 15) es un ejemplo de un
bucle infinito. Se utiliza para recopilar
los datos iniciales antes de realizar la conversión de coordenadas. Después de
insertar los tres valores, si lo desea, el usuario puede interrumpir manualmente este
bucle seleccionando la conversión que desea realizar (presionando
X
N para
hacerlo del sistema antiguo al nuevo o
X
O para hacerlo del sistema nuevo al
antiguo).
Bucles condicionales (GTO)
Cuando desea realizar una operación hasta que se cumpla cierta condición, pero
desconoce el número de veces que se debe repetir el bucle, éste se puede crear con
una comprobación condicional y una instrucción GTO.
Por ejemplo, la siguiente rutina utiliza un bucle para reducir un valor A una cantidad
constante
B hasta que el valor de A resultante sea inferior o igual a B.
Líneas de
programa:
(En el modo RPN)
Descripción:
"!
"!
Suma de comprobación y tamaño: D548 9
Es más sencillo recuperar A que recordar dónde se encuentra
en la pila.
.
Calcula A – B.
13–18 Técnicas de programación
!
Reemplaza el valor anterior de A por el nuevo resultado.
Recupera la constante para la comparación.
º6¸@
¿
Es B
<
nuevo valor de A
?
!
Sí: el bucle se repite para volver a realizar la resta.
#$
No: muestra el nuevo valor de A.
!
Suma de comprobación y tamaño: AC36 27
Bucles con contadores (DSE, ISG)
Cuando desee ejecutar un bucle un número determinado de veces, utilice las teclas
de función condicionales
{l
(incrementar; pasar por alto si es mayor que) o
|m
(disminuir; pasar por alto si es menor o igual que). Cada vez que una
función de bucle se ejecuta en un programa,
incrementa o disminuye
automáticamente un valor del contador almacenado en una variable. Compara los
valores inicial y final del contador y, a continuación, continúa con el bucle o sale de
él en función del resultado.
Para un bucle de recuento decreciente, utilice
|m
variable
Para un bucle de recuento creciente, utilice
{l
variable
Estas funciones cumplen la misma condición que un bucle FOR–NEXT en BASIC:
variable
= valor–inicial
!
valor–final
!
incremento
.
.
.
%!
variable
Una instrucción DSE se comporta como un bucle FOR–NEXT con un incremento
negativo.
Después de presionar una tecla combinada para ISG o DSE (
{l
o
|
m
), la calculadora solicitará una variable que contendrá el número de control del
bucle
(descrito a continuación).
Técnicas de programación
13–19
El número de control del bucle
La variables especificada debe contener un número de control de bucle ±ccccccc.fffii,
donde:
±ccccccc es el valor actual del contador (1 a 12 dígitos). Este valor cambia a
medida que se ejecuta el bucle.
fff es el valor del contador final (debe tener tres dígitos). Este valor no cambia
con la ejecución del bucle.
ii es el intervalo para realizar los incrementos o las reducciones del valor (debe
tener dos dígitos o estar sin especificar). Este valor
no cambia. Si no se
especifica el valor de ii, se supone que es 01 (incrementar o reducir 1).
Dado el número de control de bucle
ccccccc.fffii, DSE reduce ccccccc a ccccccc — ii,
compara el nuevo valor de
ccccccc con fff e indica al programa que pase por alto la
siguiente línea de programa si
ccccccc
≤
fff.
Dado el número de control de bucle ccccccc.fffii, ISG aumenta ccccccc a ccccccc + ii,
compara el nuevo valor de
ccccccc con fff e indica al programa que pase por alto la
siguiente línea de programa si
ccccccc
>
fff.
M
$ $
.
.
.
$
N
M
$ ! $
$ % %
N
Si el valor actual
>
valor final, continuar
con el bucle.
.
.
.
Si el valor actual
≤
valor final, salir del
bucle.
M
$ $
.
.
.
$
N
M
$ ! $
$ % %
N
Si el valor actual
≤
valor final, continuar
con el bucle.
.
.
.
Si el valor actual
>
valor final, salir del
bucle.
13–20 Técnicas de programación
Por ejemplo, el número de control de bucle 0,050 para ISG significa: comenzar a
contar desde cero, contar hasta 50 e incrementar el número en 1 cada vez que se
repita el bucle.
El siguiente programa utiliza ISG para repetir el bucle 10 veces. El contador del
bucle (0000001,01000) se almacena en la variable Z. Los ceros iniciales y finales
se pueden omitir.
8
! '
'
!
!
Presione
|
Z para ver que el número de control del bucle ahora es
11,0100.
Direccionamiento indirecto de variables y etiquetas
El direccionamiento indirecto es una técnica utilizada en programación avanzada
para especificar una variable o etiqueta
sin especificar de antemano exactamente
cuál
. Se determina cuando el programa se ejecuta, por lo que depende del resultado
intermedio (o entrada) del programa.
El direccionamiento indirecto utiliza dos teclas diferentes:
(con
) y
(con
).
La variable I no tiene nada que ver con
o la variable i. Estas teclas se activan
para muchas funciones que utilizan las letras
A a Z como variables o etiquetas.
i es una variable cuyo contenido puede hacer referencia a otra variable o
etiqueta. Guarda un número al igual que cualquier otra variable (
A a Z).
es una función de programación que direcciona, es decir, "usa el número
almacenado en i para determinar la variable o etiqueta a la que dirigirse."
Se trata de una
dirección indirecta. Las letras A a Z son direcciones directas.
Técnicas de programación
13–21
Tanto
como
se utilizan conjuntamente para crear direcciones indirectas.
(Consulte los ejemplos siguientes).
Por sí misma, i es simplemente otra variable.
Por sí misma,
no está definida (no hay ningún número almacenado en i) o no
está controlada (utiliza cualquier número depositado en
i).
La variable "i"
Puede almacenar, recuperar y manipular el contenido de i al igual que el contenido
de otras variables. Puede incluso hallar
i e integrar usando i. Las funciones que se
enumeran a continuación pueden utilizar la variable "
i".
STO i INPUT i DSE i
RCL i VIEW i ISG i
STO +,–,
×
,
÷
i
³
FN d i
x
< > i
RCL
+,–,
×
,
÷
i SOLVE i
13–22 Técnicas de programación
La dirección indirecta, (i)
Muchas funciones que utilizan las letras A a Z (como variables o etiquetas) pueden
utilizar
para referirse a las letras A a Z (variables o etiquetas) o a los registros
estadísticos
indirectamente. La función
utiliza el valor de la variable i para
determinar la variable, la etiqueta o el registro al que dirigirse. La tabla siguiente
muestra el modo de hacerlo.
Si i contiene: Entonces (i) se dirigirá a:
± 1 variable A o etiqueta A
.
.
.
.
.
.
±26 variable Z o etiqueta Z
±27 variable i
±28 registro n
±29 registro
Σ
x
±30 registro
Σ
y
±31 registro
Σ
x
2
±32 registro
Σ
y
2
±33 registro
Σ
xy
≥
34 o
≤
–34 o 0
error:
# 1
1
L2
2
En el direccionamiento sólo se utiliza el valor absoluto de la parte entera del número
almacenado en i.
Las operaciones INPUT
(i) y VIEW(i) asignan una etiqueta a la pantalla con el
nombre de la variable o registro direccionado indirectamente.
El menú SUMS permite recuperar los valores de los registros estadísticos. No
obstante, se debe utilizar el direccionamiento indirecto para realizar otras
operaciones , como STO, VIEW y INPUT.
Las funciones que se indican a continuación pueden utilizar (i) como dirección. Para
GTO, XEQ y FN=,
(i) se refiere a una etiqueta; para el resto de funciones, (i) se
refiere a una variable o a un registro.
Técnicas de programación
13–23
STO(i)
RCL(i)
STO +, –,
×
,
÷
, (i)
RCL +, –,
×
,
÷
, (i)
XEQ(i)
GTO(i)
X<>(i)
INPUT(i)
VIEW(i)
DSE(i)
ISG(i)
SOLVE(i)
³
FN d(i)
FN=(i)
Control de programas con (i)
Dado que el contenido de i puede cambiar cada vez que se ejecuta un programa (o
incluso en diferentes partes del mismo programa), una instrucción de éste como
puede ser
!1
1
L2
2
puede saltar a una etiqueta diferente en momentos diferentes.
Este método mantiene la flexibilidad dejando abierto (hasta que el programa se
ejecuta) qué variable o etiqueta de programa se necesitará (Consulte el ejemplo
siguiente.)
El direccionamiento indirecto es muy útil para contar y controlar bucles. La variable
i
sirve como índice, albergando la dirección de la variable que contiene el número de
control del bucle para las instrucciones DSE y ISG. (Consulte el segundo ejemplo que
aparece a continuación.)
Ejemplo: elección de subrutinas con (i).ʳ
El programa "Ajuste de curvas" del capítulo 16 utiliza direccionamiento indirecto
para determinar el modelo que se debe utilizar para calcular los valores
aproximados de
x e y (diferentes subrutinas calculan x e y para los distintos modelos).
Observe que i se almacena y, a continuación, se direcciona indirectamente en partes
totalmente diferentes de un programa.
Las primeras cuatro rutinas (S, L, E, P) del programa especifican el modelo de ajuste
de curvas del programa que se va a utilizar y asignan un número (1, 2, 3, 4) a cada
uno de estos modelos. Seguidamente, este número se almacena durante la rutina Z,
el punto de entrada común para todos los modelos:
' ! L
La rutina Y utiliza i para llamar a la subrutina adecuada (por modelo) y calcular los
valores aproximados de
x e y. La línea Y0003 llama a la subrutina para que calcule
13–24 Técnicas de programación
y
ˆ
:
& %1
1
L2
2
y la línea Y0008 llama a otra subrutina diferente para calcular
x
ˆ
después de que i
se haya incrementado en 6:
&
& !- L
& %1
1
L2
2
Si i contiene: Entonces XEQ(i)
llama a:
Para:
1 LBL A Calcular
y
ˆ
para el modelo de línea
recta.
2 LBL B Calcular
y
ˆ
para el modelo logarítmico.
3 LBL C Calcular
y
ˆ
para el modelo exponencial.
4 LBL D Calcular
y
ˆ
para el modelo potencial.
7 LBL G Calcular
x
ˆ
para el modelo de línea
recta.
8 LBL H Calcular
x
ˆ
para el modelo logarítmico.
9 LBL I Calcular
x
ˆ
para el modelo
exponencial.
10
LBL J Calcular
x
ˆ
para el modelo potencial.
Ejemplo: control de bucles con (i).ʳ
El programa "Soluciones de ecuaciones simultáneas–Método de inversión de
matrices" del capítulo 15 utiliza un valor de índice en
i . Este programa usa las
instrucciones de bucle
L
y
L
junto con las instrucciones indirectas
1
1
L2
2
y
!1
1
L2
2
para rellenar y manipular una matriz.
La primera parte de este programa es la rutina A, que almacena el número de
control de bucle inicial en
i.
Técnicas de programación
13–25
Líneas de
programa:
(En el modo RPN)
Descripción:
Punto de inicio para la inserción de datos.
8
Número de control de bucle: bucle de 1 a 12 en
intervalos de 1.
! L
Almacena el número de control de bucle en i.
La siguiente rutina es L, un bucle para recopilar los 12 valores conocidos de una
matriz de coeficiente 3
×
3 (variables A – I ) y las tres constantes ( J – L ) para las
ecuaciones.
Líneas de programa:
(En el modo RPN)
Descripción:
Esta rutina recopila todos los valores conocidos en tres
ecuaciones.
"!1
1
L2
2
Solicita y almacena un número en la variable
direccionada por
i.
L
Suma 1 a i y repite el bucle hasta que i alcanza
13,012.
!
!
Cuando i supera el valor del contador final, la
ejecución salta a A.
La etiqueta J es un bucle que completa la inversión de la matriz 3
×
3.
Líneas de programa:
(En el modo RPN)
Descripción:
Esta rutina completa la inversa dividiendo por el
determinante.
!ª1
1
L2
2
Divide el elemento.
L
Reduce el valor del índice para que apunte más cerca
de
A.
!
Repite el bucle para el siguiente valor.
!
Vuelve al programa que realizó la llamada o a
!
.
13–26 Técnicas de programación
Ecuaciones con (i)
Puede utilizar (i) en una ecuación para especificar una variable indirectamente.
Tenga en cuenta que
1L2
2
es la variable especificada por el número
almacenado en la variable
i (una referencia indirecta), pero que i o
1L2
significan la variable i.
El siguiente programa utiliza una ecuación para hallar la suma de los
cuadrados de las variables
A a Z.
Líneas de programa:
(En el modo RPN)
Descripción:
Inicia el programa.
Establece las ecuaciones para su ejecución.
Deshabilita la solicitud de ecuaciones.
8
Establece el contador para 1 a 26.
! L
Almacena el contador.
Inicializa la suma.
Suma de comprobación y tamaño: AEC5 42
Líneas de programa:
(En el modo RPN)
Descripción:
Inicia el bucle de suma.
1
1
L2
2
:
Ecuación para analizar el cuadrado de i):
(Presione
|H
para empezar ecuación).
Suma de comprobación y tamaño de la ecuación: F09C 5
-
Agrega el cuadrado de i a la suma.
L
Comprueba la finalización del bucle.
!
Salta a la siguiente variable.
!
Finaliza el programa.
Suma de comprobación y tamaño del programa. E005 23
Resolución e integración de programas
14–1
14
Resolución e integración de
programas
Resolución de un programa
En el capítulo 7 se describió la forma de insertar ecuaciones (se agregan a la
lista de ecuaciones) y de resolverlas hallando cualquier variable. También
puede insertar un
programa que calcule una función y, a continuación, hallar
cualquier variable. Esta técnica es especialmente útil si la ecuación que está
resolviendo cambia por ciertas condiciones o si requiere cálculos repetitivos.
Para resolver una función programada:
1. Inserte un programa que defina la función (Consulte la sección "Escribir un
programa para SOLVE" que aparece más adelante.)
2. Seleccione el programa que desea resolver: presione
|W
etiqueta.
(Puede pasar por alto este paso si está resolviendo de nuevo el mismo
programa.)
3.
Halle la incógnita: presione
variable.
Tenga en cuenta que es necesario presionar FN= si resuelve una función
programada, pero no si resuelve una ecuación de la lista de ecuaciones.
Para detener un cálculo, presione
o
g
.La mejor aproximación actual de
la raíz se encuentra en la incógnita; utilice
|
para verla sin que
afecte a la pila. Para reanudar el cálculo, presione
g
.
Escribir un programa para SOLVE:
El programa puede utilizar ecuaciones y operaciones ALG y RPN (en la
combinación que resulte más conveniente).
14–2 Resolución e integración de programas
1. Inicie el programa con una etiqueta. Esta etiqueta identifica la función que
desea resolver SOLVE (
/
etiqueta
).
2.
Incluya una instrucción INPUT por cada variable, incluida la incógnita. Las
instrucciones INPUT permiten resolver cualquier variable en una función con
múltiples variables. La calculadora pasa por alto la instrucción INPUT para
la
incógnita, por lo que sólo es necesario escribir un programa que
contenga una instrucción INPUT
independiente para cada variable (incluida
la incógnita).
Si no incluye instrucciones INPUT, el programa utilizará los valores
almacenados en las variables o insertados en solicitudes de ecuaciones.
3.
Inserte las instrucciones para analizar la función.
Una función programada como una secuencia RPN o ALG multilínea
debe tener la forma de una expresión cuyo valor sea cero en la
solución. Si la ecuación es
f(x) = g(x), el programa debe calcular
f(x) – g(x). "=0" se sobreentiende.
Una función programada como ecuación puede ser cualquier tipo de
ecuación – igualdad, asignación o expresión. El programa analiza la
ecuación y su valor es cero en la solución. Si desea que la ecuación
solicite valores de variable en lugar de incluir instrucciones INPUT,
asegúrese de que el marcador 11 está establecido.
4. Finalice el programa con una instrucción RTN. La ejecución del programa
debe terminar con el valor de la función almacenado en el registro X.
Si el programa contiene una instrucción VIEW (VISTA) o STOP (DETENER) o un
mensaje para su visualización (una ecuación con el Indicador 10 ajustado), a
continuación, la instrucción se ejecuta normalmente sólo una vez; no se ejecuta
cada vez que se llama a los programas mediante SOLVE (RESOLVER). Sin
embargo, si se aplica VIEW (VISUALIZAR) o si un mensaje viene seguido de
PSE, a continuación, el valor o el mensaje se mostrará durante un segundo
cada vez que se abre el programa. (Se ignora STOP seguido de PSE).
ಥ
SOLVE
sólo funciona con números
reales. Sin embargo, si tiene una función de valores
complejos que se puede escribir separando sus partes real e imaginaria, SOLVE
puede resolver dichas partes por separado.
Resolución e integración de programas
14–3
Ejemplo: programa que utiliza ALG.ʳ
Escribir un programa utilizando operaciones ALG que hallen cualquier
incógnita en la ecuación de la "Ley de los gases ideales". La ecuación es:
P x V= N x R x T
donde
P = Presión (atmósferas o N/m
2
).
V = Volumen (litros).
N = Número de moles del gas.
R = Constante universal de los gases
(0,0821 litro–atm/mol–K o 8,314 J/mol–K).
T = Temperatura (grados kelvin; K = ° C + 273,1).
Para empezar, establezca el modo Programa en la calculadora; si es necesario,
coloque el puntero del programa en la parte superior de la memoria del
programa.
Teclas:
(En el modo ALG)
Pantalla: Descripción:
{e{
V
!
Establece el modo de inserción
de programas.
Escriba el programa:
Líneas de
programa:
(En el modo ALG)
Descripción:
Identifica la función programada.
"!
Almacena P.
"! #
Almacena V.
"!
Almacena N.
"!
Almacena R.
"! !
Almacena T.
Presión.
º #
Presión
×
volumen.
.
Presión
×
volumen –
14–4 Resolución e integración de programas
Presión
×
volumen – número de moles de gas.
º
Presión
×
volumen – moles
×
constante de los gases
º !
Presión
×
volumen – moles
×
constante de los gases
×
temp.
!
Obtiene el resultado.
!
Da fin al programa.
Suma de comprobación y tamaño: EB2A 42
Presione
para cancelar el modo de inserción de programas.
Utilice el programa "G" para hallar la presión de 0,005 moles de dióxido de
carbono en una botella de 2 litros a 24 °C.
Teclas:
(En el modo ALG)
Pantalla: Descripción:
|W
G
Selecciona "G" (el programa).
SOLVE busca el valor de la
incógnita.
P
#@
valor
Selecciona P; solicita V.
2
g
@
valor
Almacena 2 en V; solicita N.
,005
g
@
valor
Almacena 0,005 en N; solicita
R.
,0821
g
!@
valor
Almacena 0,0821 en R; solicita
T.
24
273,1
!@
8
Calcula T.
g
#
/
8
Almacena 297,1 en T; halla P.
La presión es de 0,0610 atm.
Resolución e integración de programas
14–5
Ejemplo: programa que utiliza una ecuación.ʳ
Escribir un programa que utilice una ecuación para resolver la "Ley de los
gases ideales".
Teclas:
(En el modo RPN)
Pantalla: Descripción:
{e{
V
!
Selecciona el modo de inserción de
programas. Desplaza el puntero a
la parte superior de la lista de
programas.
{
H
Asigna una etiqueta al programa.
|y
{
`
1
Habilita la solicitud de ecuaciones.
|H
L
P
z
L
V
|
L
N
z
L
R
z
L
T
º#/ºº
Analiza la ecuación, borrando el
marcador 11. (Suma de
comprobación y longitud:
EDC8 9).
|
!
Da fin al programa.
8
Cancela el modo de inserción de
programas.
Suma de comprobación y tamaño del programa. 36FF 21
Ahora calcular el cambio de presión del dióxido de carbono si su temperatura
cae 10 °C tomando como referencia el ejemplo anterior.
Teclas:
(En el modo RPN)
Pantalla: Descripción:
I
L
8
Almacena la presión anterior.
|W
H
8
Selecciona el programa “H”.
P
#@
8
Selecciona la variable P; solicita V.
14–6 Resolución e integración de programas
g @
8
Almacena 2 en V; solicita N.
g @
8
Almacena ,005 en N; solicita R.
g !@
8
Almacena ,0821 en R, solicita T.
10
!@
8
Calcula el nuevo valor de T.
g #
/
8
Almacena 287,1 en T; halla el
nuevo valor de
P.
L
L
.8
Calcula el cambio de presión del
gas cuando la temperatura pasa de
297,1 K a 287,1 K (el resultado
negativo indica un descenso de
presión).
Utilización de SOLVE en un programa
La operación SOLVE se puede utilizar como parte de un programa.
Si procede, incluya o solicite aproximaciones iniciales (en la incógnita y en el
registro X) antes de ejecutar la instrucción SOLVE
variable. Las dos instrucciones
para resolver una ecuación para hallar una incógnita aparecen en los
programas como:
/
etiqueta
#
variable
La instrucción SOLVE programada no presenta un resultado con etiqueta en
pantalla (
variable = valor) porque puede no ser el resultado lógico del
programa (es decir, es posible que desee realizar más cálculos con el número
antes de mostrarlo en pantalla). Si desea mostrar este resultado en pantalla,
agregue una instrucción VIEW
variable después de la instrucción SOLVE.
Resolución e integración de programas
14–7
Si no se encuentra ninguna solución para la incógnita, se omitirá la siguiente
línea de programa (cumpliendo la regla "Ejecutar si es verdadero", que se
explicó en el capítulo 13). El programa debe entonces controlar el caso en el
que no se encuentre una raíz, eligiendo, por ejemplo, nuevas aproximaciones
iniciales o cambiando un valor de entrada.
Ejemplo: SOLVE en un programa.ʳ
El siguiente extracto pertenece a un programa que permite hallar x o y
presionando
X
X o Y.
Líneas de programa:
(En el modo RPN)
Descripción:
% %
Configurar X.
%
Índice de X.
%
!
Salta a la rutina principal.
Suma de comprobación y tamaño: 4800 21
& &
Configurar Y.
&
Índice de Y.
& !
Salta a la rutina principal.
Suma de comprobación y tamaño. C5E1 21
Rutina principal.
! L
Almacena el índice en i.
/
Define el programa que se desea
resolver.
#1
1
L2
2
Halla la variable apropiada.
#$1
1
L2
2
Muestra la solución en pantalla.
!
Finaliza el programa.
Suma de comprobación y tamaño: D82E 18
)
)
)
Calcula
f (x,y). Incluye INPUT o
solicitudes de ecuaciones según
proceda.
!
14–8 Resolución e integración de programas
Integración de un programa
En el capítulo 8 se describió la forma de insertar ecuaciones o expresiones (se
agregan a la lista de ecuaciones) y de integrarlas respecto a cualquier variable.
También puede insertar un
programa que calcule una función y, a continuación,
integrarla respecto a cualquier variable. Esta técnica es especialmente útil si la
función que está integrando cambia por ciertas condiciones o si requiere
cálculos repetitivos.
Para integrar una función programada:
1.
Inserte un programa que defina la función del integrando. (Consulte la
sección "Escribir un programa para
³
FN" que aparece más adelante).
2. Seleccione el programa que define la función que desea integrar: presione
|W
etiqueta. (Puede pasar por alto este paso si está integrando de
nuevo el mismo programa.)
3. Inserte los límites de integración: teclee el límite inferior y presione
y, a continuación, teclee el límite superior.
4.
Seleccione la variable de integración e inicie el cálculo: presione
|
variable.
Observe que es necesario presionar FN= si integra una función programada,
pero no si integra una ecuación de la lista de ecuaciones.
Puede detener la ejecución de un cálculo de integración si presiona
o
g
.
Sin embargo, no puede reanudarse el cálculo.
Escribir un programa para
³
FN;
El programa puede utilizar ecuaciones y operaciones ALG o RPN (en la
combinación que resulte más conveniente).
1.
Inicie el programa con una etiqueta. Esta etiqueta identifica la función que
desea integrar (
/
etiqueta
).
Resolución e integración de programas
14–9
2. Incluya una instrucción INPUT por cada variable, incluida la variable de
integración. Las instrucciones INPUT permiten realizar integraciones respecto
a cualquier variable en una función con múltiples variables. La calculadora
pasa por alto la instrucción INPUT para la variable de integración, por lo
que sólo es necesario escribir un programa que contenga una instrucción
INPUT
independiente para cada variable (incluida la variable de
integración).
Si no incluye instrucciones INPUT, el programa utilizará los valores
almacenados en las variables o insertados en solicitudes de ecuaciones.
3.
Inserte las instrucciones para analizar la función.
Una función programada como secuencia RPN o ALG multilínea debe
calcular los valores de función que desea integrar.
Una función programada como ecuación normalmente se incluye
como una expresión especificando el integrando (aunque puede ser
cualquier tipo de ecuación). Si desea que la ecuación solicite valores
de variable en lugar de incluir instrucciones INPUT, asegúrese de que
el marcador 11 está establecido.
4. Finalice el programa con una instrucción RTN. La ejecución del programa
debe terminar con el valor de la función almacenado en el registro X.
Ejemplo: programa que utiliza una ecuación.ʳ
La función integral del seno del ejemplo del capítulo 8 es
³
=
t
i
dx
x
x
tS
0
)
sin
()(
Esta función se puede analizar integrando un programa que defina el
integrando:
Define la función.
1%2ª%
La función es una expresión. (Suma de
comprobación y tamaño: 0EE0 8)
!
Termina la subrutina.
Suma de comprobación y tamaño del programa: BDE3 17
Insertar este programa e integrar la función integral del seno respecto a
x de 0
a 2 (
t = 2).
14–10 Resolución e integración de programas
Teclas:
(En el modo RPN)
Pantalla: Descripción:
{
}
Selecciona el modo Radianes.
|W
S
Selecciona la etiqueta S como
el integrando.
0
2
_
Inserta los límites inferior y
superior de integración.
|
X
!!
³ /
8
Integra la función de 0 a 2;
muestra el resultado.
{
}
8
Restaura el modo Grados.
Uso de la integración en un programa
La integración se puede ejecutar desde un programa. No olvide incluir una
solicitud para los límites de integración antes de ejecutar ésta y recuerde
también que la precisión y el tiempo de ejecución se controlan mediante el
formato de visualización en el momento en el que se ejecuta el programa. Las
dos instrucciones de integración aparecen en el programa como:
/
etiqueta
³
G
variable
La instrucción
³
FN programada no presenta un resultado con etiqueta en
pantalla (
³
= valor) porque puede no ser el resultado lógico del programa (es
decir, es posible que desee realizar más cálculos con el número antes de
mostrarlo en pantalla). Si desea mostrar este resultado en pantalla, agregue una
instrucción PSE (
|f
) o STOP (
g
) para mostrar en pantalla el
resultado del registro X después de la instrucción
³
FN.
Resolución e integración de programas
14–11
Si el programa contiene una instrucción VIEW (VISTA) o STOP (DETENER) o un
mensaje para su visualización (una ecuación con el Indicador 10 ajustado), a
continuación, la instrucción se ejecuta normalmente sólo una vez; no se ejecuta
cada vez que se llama a los programas mediante
³
FN. Sin embargo, si se
aplica VIEW (VISUALIZAR) o si un mensaje viene seguido de PSE, a
continuación, el valor o el mensaje se mostrará durante un segundo cada vez
que se abre el programa. (Se ignora STOP seguido de PSE).
Ejemplo:
³
FN en un programa.
ʳ
El programa "Distribuciones normal y normal inversa" del capítulo 16 incluye
una integración de la ecuación de la función de densidad normal
.e
2
)(
dD
2S
1
2/
S
MD
D
M
−
−
³
π
La rutina F calcula la función
2))((
2
÷÷− SMD
e
. Otras rutinas solicitan los valores
conocidos y realizan los otros cálculos para hallar Q(D), el área superior de
una curva normal. La propia integración se configura y ejecuta desde la rutina
Q:
%
/
³
G
Recupera el límite inferior de integración.
Recupera el límite superior de integración. (X = D.)
Especifica la función.
Integra la función normal mediante la variable D.
14–12 Resolución e integración de programas
Restricciones de la resolución e integración
Las instrucciones SOLVE variable y
³
FN d variable no pueden llamar a una
rutina que contenga otra instrucción SOLVE o
³
FN. Es decir, ninguna de estas
instrucciones se puede usar recursivamente. Por ejemplo, si intenta calcular una
integral múltiple aparecerá el error
³
1
³
2
. Asimismo, SOLVE y
³
FN no
pueden llamar a una rutina que contenga una instrucción
/
etiqueta; si lo
intenta, se devolverá un error
# !#
o
³
!#
. SOLVE no
puede llamar a una rutina que contenga una instrucción
³
FN (esto genera un
error
#1
³
–
2
), al igual que
³
FN no puede llamar a una rutina que
contenga una instrucción SOLVE (genera un error
³
1 #2
).
Las instrucciones SOLVE variable y
³
FN d variable de un programa utilizan
una de las siete devoluciones de subrutina pendientes de la calculadora.
(Consulte la sección "Subrutinas anidadas" en el capítulo 13).
Las operaciones SOLVE y
³
FN establecen automáticamente el formato de
visualización decimal.
Programas matemáticos
15–1
15
Programas matemáticos
Operaciones vectoriales
Este programa realiza las operaciones vectoriales básicas de suma, resta,
producto vectorial, y producto escalar. El programa utiliza vectores
tridimensionales y proporciona entrada y salida en forma rectangular y polar.
También puede hallar ángulos entre vectores.
Y
P
X
T
R
Z
Este programa utiliza las siguientes ecuaciones. Conversión de coordenadas:
X = R sin(P) cos(T)
R =
222
Z
Y
X
++
Y = R sin(P) sin (T)
T = arctan (Y/X)
Z = R cos(P) P = arctan
22
YX
Z
+
15–2 Programas matemáticos
Suma y resta vectorial:
v
1
+ v
2
= (X + U)i + (Y + V)j + (Z + W)k
v
2
– v
1
= (U – X)i + (V – Y)j + (W – Z)k
Producto vectorial:
v
1
×
v
2
= (YW – ZV )i + (ZU – XW)j + (XV – YU)k
Producto escalar:
D = XU + YV + ZW
Ángulo entre vectores (
γ
):
G = arccos
2
1
RR
D
×
donde
v
1
= X i + Y j + Z k
y
v
2
=U i + V j + W k
El vector mostrado en pantalla por las rutinas de entrada (LBL P y LBL R) es V
1
.
Programas matemáticos
15–3
Listado del programa:
Líneas de
programa:
(En el modo AL
Descripción
Define el principio de la rutina de entrada y
visualización rectangular.
"! %
Muestra o acepta el valor de entrada de X.
"! &
Muestra o acepta el valor de entrada de Y.
"! '
Muestra o acepta el valor de entrada de Z.
Suma de comprobación y tamaño: 8E7D 12
Define el proceso de conversión de coordenadas
rectangulares a polares.
&
º65¸
%
¸8º
´
θ
8T
Calcula
)YX(
22
+
y arctan(Y/X).
º65¸
! !
Guarda T = arctan(Y/X).
'
¸8º
´
θ
8T
Calcula
)ZYX(
222
++
y P.
!
Guarda R.
º65¸
!
Guarda P.
Suma de comprobación y tamaño: E230 36
Define el principio de la rutina de entrada y
visualización polar.
"!
Muestra o acepta el valor de entrada de R.
"! !
Muestra o acepta el valor de entrada de T.
"!
Muestra o acepta el valor de entrada de P.
º65¸
θ
8T
´
¸8º
Calcula R cos(P) y R sin(P).
15–4 Programas matemáticos
Líneas de
programa:
(En el modo AL
Descripción
! '
Guarda Z = R cos(P).
!
º65¸
θ
8T
´
¸8º
Calcula R sen(P) cos(T) y R sen(P) sen(T).
! %
Guarda X = R sen(P) cos(T).
º65¸
! &
Guarda Y = R sen(P) sen(T).
!
Repite el bucle para otra presentación en pantalla de
la forma polar.
Suma de comprobación y tamaño: 5F1D 48
Define el principio de la rutina de inserción de
vectores.
%
Copia los valores de X, Y y Z en U, V y W
respectivamente.
! "
&
! #
'
! $
!
Repite el bucle para la presentación en
pantalla/inserción y la conversión a polares.
Suma de comprobación y tamaño: 1961 24
% %
Define el principio de la rutina de intercambio
vectorial.
% %
Intercambia X, Y y Z con U, V y W respectivamente.
%
%65 "
% ! %
% &
%
º65 #
% ! &
% '
%
º65 $
Programas matemáticos
15–5
Líneas de
programa:
(En el modo AL
Descripción
% ! '
% !
Repite el bucle para la presentación en
pantalla/inserción y la conversión a polares.
Suma de comprobación y tamaño: CE3C 33
Define el principio de la rutina de suma vectorial.
%
- "
! %
Guarda X + U en X.
#
- &
! &
Guarda V + Y en Y.
'
- $
! '
Guarda Z + W en Z.
!
Repite el bucle para la presentación en
pantalla/inserción y la conversión a polares.
Suma de comprobación y tamaño: 6ED7 33
Define el principio de la rutina de resta vectorial.
.
Multiplica X, Y y Z por (–1) para cambiar el signo.
!º %
!º &
!º '
!
Salta a la rutina de suma vectorial.
Suma de comprobación y tamaño: 5FC1 30
Define el principio de la rutina de producto vectorial.
&
º $
.
'
º #
!
Calcula (YW – ZV), que es la componente X.
15–6 Programas matemáticos
Líneas de
programa:
(En el modo AL
Descripción
!
'
º "
.
%
º $
!
Calcula (ZU – WX), que es la componente Y.
!
%
º #
.
&
º "
!
! '
Guarda (XV – YU), que es la componente Z.
! %
Guarda la componente X
! &
Guarda la componente Y
!
Repite el bucle para la presentación en
pantalla/inserción y la conversión a polares.
Suma de comprobación y tamaño: 6F95 81
Define el principio de la rutina de producto escalar y
del ángulo vectorial.
%
º "
-
&
º #
-
'
º $
Programas matemáticos
15–7
Líneas de
programa:
(En el modo AL
Descripción
!
!
Guarda el producto escalar de XU + YV + ZW.
#$
Muestra en pantalla el producto escalar.
#
º65¸
"
¸8º
´
θ
8T
º65¸
$
¸8º
´
θ
8T
Calcula la magnitud del vector U, V, W.
!
1
ª
Divide el producto escalar entre la magnitud del
vector X, Y, Z.
ª
Divide el resultado anterior entre la magnitud.
2
Calcula el ángulo.
!
#$
Muestra el ángulo en pantalla.
!
Repite el bucle para la presentación en pantalla e
inserción polares.
Suma de comprobación y tamaño: 0548 90
Marcadores utilizados:
Ninguno.
15–8 Programas matemáticos
Comentarios:
Los términos "polar" y "rectangular," que se refieren a sistemas bidimensionales,
se utilizan en lugar de los términos tridimensionales adecuados de "esférico" y
"cartesiano". Esta variedad de terminología permite asociar a las etiquetas con
sus funciones sin crear conflicto de confusión. Por ejemplo, si LBL C se ha
asociado con la inserción de coordenadas cartesianas, no debería estar
disponible para el producto vectorial.
Instrucciones del programa:
1.
Teclee las rutinas del programa; presione
cuando haya terminado.
2.
Si el vector se da en la forma rectangular, presione
X
R y vaya al paso
4. Si el vector se da en la forma polar, presione
X
P y siga con el paso
3.
3.
Teclee R y presione
g
, teclee T y presione
g
y, por último, teclee P y
presione
g
. Continúe con el paso 5.
4.
Teclee X y presione
g
, teclee Y y presione
g
y, por último, teclee Z y
presione
g
.
5.
Para teclear un segundo vector, presione
X
E (para realizar la inserción
de datos) y vaya al paso 2.
6.
Realice la operación vectorial que desee:
a.
Sume vectores presionando
X
A;
b.
Reste un vector de un segundo vector presionando
X
S;
c.
Calcule el producto vectorial presionando
X
C;
d.
Calcule el producto escalar presionando
X
D y el ángulo entre los
vectores presionando
g
.
7.
Opcional: para ver v
1
en forma polar, presione
X
P y, a continuación,
presione
g
repetidamente para ver los elementos individuales.
8.
Opcional: para ver v
1
en forma rectangular, presione
X
R y, a
continuación, presione
g
repetidamente para ver los elementos
individuales.
9.
Si sumó, restó o calculó el producto vectorial, v
1
se ha reemplazado por el
resultado;
v
2
no ha cambiado. Para continuar realizando cálculos
utilizando el resultado, no olvide presionar
X
E antes de teclear un
nuevo vector.
10.
Vaya al paso 2 para continuar los cálculos vectoriales.
Programas matemáticos
15–9
Variables utilizadas:
X, Y, Z
Componentes rectangulares de v
1
.
U, V, W
Componentes rectangulares de v
2
.
R, T, P
Radio, ángulo del plano x–y (
θ
) y ángulo respecto al eje Z
de
v
1
(U).
D Producto escalar.
G Ángulo entre vectores (
γ
):
Ejemplo 1:ʳ
Una antena de microondas se va a orientar a un transmisor situado a 15,7
kilómetros al norte, 7,3 kilómetros al este y 0,76 kilómetros al sur. Utilizar la
funcionalidad de conversión rectangular a polar para encontrar la distancia
total y la dirección al transmisor.
N
(y)
S
W
E
(x)
7.3
15.7
Teclas:
(En el modo ALG)
Pantalla: Descripción:
{
}
X
R
%@
valor
Establece el modo Grados.
Inicia la rutina de inserción de datos y
presentación en pantalla.
15–10 Programas matemáticos
7,3
g
&@
valor
Establece X igual a 7,3.
15,7
g
'@
valor
Establece Y igual a 15,7.
,76
^g
@
8
Establece Z igual a –0,76 y
calcula R (radio).
g
!@
8
Calcula T, el ángulo en el plano x/y.
g
@
8
Calcula P, el ángulo respecto al ejez.
Ejemplo 2:ʳ
¿
Cuál es el momento en el origen de la palanca mostrada en la figura siguiente
?
¿
Cuál es la componente de fuerza a la largo de dicha palanca
?¿
Cuál es el
ángulo entre la resultante de los vectores de fuerza y la palanca
?
Z
X
Y
125
o
63
o
F = 17
T =
P = 17
1
215
o
o
F = 23
T = 80
P = 74
2
o
o
1.07m
,
En primer lugar, sume los vectores de fuerza.
Teclas:
(En el modo ALG)
Pantalla: Descripción:
X
P
@
valor
Inicia la rutina de inserción de
datos polares.
Programas matemáticos
15–11
17
g
!@
valor
Establece el radio igual a 17.
215
g
@
valor
Establece T igual a 215.
17
g
@
8
Establece P igual a 17.
X
E
@
8
Inserta el vector copiándolo en
v
2
.
23
g
!@
.8
Establece el radio de v
1
igual a
23.
80
g
@
8
Establece T igual a 80.
74
g
@
8
Establece P igual a 74.
X
A
@
8
Suma los vectores y muestra el
valor de R resultante.
g
!@
8
Muestra T del vector resultante.
g
@
8
Muestra P del vector resultante.
X
E
@
8
Inserta el vector resultante.
Dado que el momento es igual al producto vectorial de los vectores del radio y
la fuerza (
r
×
F), teclee el vector que representa a la palanca y realice el
producto vectorial.
Teclas:
(En el modo ALG)
Pantalla: Descripción:
1,07
g
!@
8
Establece R igual a 1,07.
125
g
@
8
Establece T igual a 125.
63
g
@
8
Establece P igual a 63.
X
C
@
8
Calcula el producto vectorial y
muestra R (resultado) en
pantalla.
15–12 Programas matemáticos
g
!@
8
Muestra T del producto vectorial.
g
@
8
Muestra P del producto vectorial.
X
R
%@
8
Muestra la forma rectan
g
ular del
producto vectorial.
g
&@
8
g
'@
.8
El producto escalar se puede utilizar para hallar la fuerza (valor almacenado
aún en
v
2
) a lo largo del eje de la palanca.
Teclas:
(En el modo ALG)
Pantalla: Descripción:
X
P
@
8
Inicia la rutina de inserción de
datos polares.
1
g
!@
8
Define el radio como un vector
unitario.
125
g
@
8
Establece T igual a 125.
63
g
@
8
Establece P igual a 63.
X
D
/
8
Calcula el producto escalar.
g
/
8
Calcula el ángulo entre el vector
de fuerza resultante y la
palanca.
g
@
8
Vuelve a la rutina de inserción
de datos.
Programas matemáticos
15–13
Soluciones de ecuaciones simultáneas
Este programa resuelve ecuaciones lineales simultáneas en dos o tres incógnitas.
Lo hace mediante la inversión y multiplicación de matrices.
Un sistema de tres ecuaciones lineales
AX + DY + GZ = J
BX + EY + HZ = K
CX + FY + IZ = L
se puede representar mediante la ecuación matricial que se representa a
continuación:
»
»
»
¼
º
«
«
«
¬
ª
=
»
»
»
¼
º
«
«
«
¬
ª
»
»
»
¼
º
«
«
«
¬
ª
L
K
J
Z
Y
X
IFC
HEB
GDA
La ecuación matricial se puede resolver para X, Y y Z multiplicando la matriz
resultante por la inversa de la matriz de los coeficientes.
»
»
»
¼
º
«
«
«
¬
ª
=
»
»
»
¼
º
«
«
«
¬
ª
»
»
»
¼
º
«
«
«
¬
ª
′′′
′′′
′′′
Z
Y
X
L
K
J
IFC
HEB
GDA
En los comentarios de la rutina de inversión I se proporciona información
específica acerca del proceso de inversión.
Listado del programa:
Líneas de programa:
(En el modo RPN)
Descripción
Punto de inicio para la inserción de datos de los
coeficientes.
8
Valor de control del bucle: repite el bucle de 1 a
15–14 Programas matemáticos
Líneas de programa:
(En el modo RPN)
Descripción
12, de uno en uno.
! L
Almacena el valor de control en la variable del
índice.
Suma de comprobación y tamaño: 35E7 21
Inicia el bucle de inserción de datos.
"!1
1
L2
2
Solicita y almacena la variable direccionada por
i.
L
Suma uno a i.
!
Si i es menor que 13, vuelve a LBL L y obtiene el
siguiente valor.
!
Vuelve a LBL A para revisar los valores.
Suma de comprobación y tamaño: 51AB 15
Esta rutina invierte una matriz 3
×
3.
%
Calcula el determinante y guarda el valor para el
bucle de división, J.
! $
º
º
.
! %
Calcula E'
×
determinante = AI – CG.
º
º
.
! &
Calcula F'
×
determinante = CD – AF.
º
º
Programas matemáticos
15–15
Líneas de programa:
(En el modo RPN)
Descripción
.
! '
Calcula H'
×
determinante = BG – AH.
º
º
.
! L
Calcula I'
×
determinante = AE – BD.
º
º
.
!
Calcula A' x determinante = EI – FH,
º
º
.
Calcula B'
×
determinante = CH – BI.
º
º
.
!
Calcula C'
×
determinante = BF – CE.
¶
!
Almacena B'.
º
º
.
Calcula D'
×
determinante = FG – DI.
15–16 Programas matemáticos
Líneas de programa:
(En el modo RPN)
Descripción
º
º
.
!
Calcula G'
×
determinante = DH – EG.
¶
!
Almacena D'.
L
!
Almacena I'.
%
!
Almacena E'.
&
!
Almacena F'.
'
!
Almacena H'.
! L
Establece el valor del índice para que apunte al
último elemento de la matriz.
$
Recupera el valor del determinante.
Suma de comprobación y tamaño: 0FFB 222
Esta rutina completa la inversa dividiendo por el
determinante.
!ª1
1
L2
2
Divide el elemento.
L
Reduce el valor del índice para que apunte más
cerca de A.
!
Repite el bucle para el siguiente valor.
!
Vuelve al programa que realizó la llamada o a
!
.
Suma de comprobación y tamaño: 1FCF 15
Esta rutina multiplica una matriz de columnas y
una matriz 3
×
3.
Establece el valor del índice para que apunte al
último elemento de la primera fila.
Programas matemáticos
15–17
Líneas de programa:
(En el modo RPN)
Descripción
%
Establece el valor del índice para que apunte al
último elemento de la segunda fila.
%
Establece el valor del índice para que apunte al
último elemento de la tercera fila.
Suma de comprobación y tamaño: DA21 54
Esta rutina calcula el producto entre el vector de
la columna y la fila a la que apunta el valor del
índice.
! L
Guarda el valor del índice en i.
Recupera J del vector de la columna.
Recupera K del vector de la columna.
Recupera L del vector de la columna.
º1
1
L2
2
Multiplica por el último elemento de la fila.
%
Multiplica por el segundo elemento de la fila y
suma.
%
Multiplica por el primer elemento de la fila y
suma.
Establece el valor del índice para mostrar X, Y o
Z en función de la fila de entrada.
!- L
¶
Obtiene el resultado.
!1
1
L2
2
Almacena el resultado.
#$1
1
L2
2
Muestra el resultado en pantalla.
!
Vuelve al programa que realizó la llamada o a
!
.
Suma de comprobación y tamaño: DFF4 54
Esta rutina multiplica y suma valores de una fila.
º65¸
Obtiene el siguiente valor de la columna.
L
Establece el valor del índice para que apunte al
siguiente valor de la fila.
L
15–18 Programas matemáticos
Líneas de programa:
(En el modo RPN)
Descripción
L
º1
1
L2
2
Multiplica el valor de la columna por el valor de
la fila.
-
Suma el producto a la suma anterior.
!
Vuelve al programa que realizó la llamada.
Suma de comprobación y tamaño: 7F00 24
Esta rutina calcula el determinante.
º
º
Calcula A
×
E
×
I.
º
º
-
Calcula (A
×
E
×
I) + (D
×
H
×
C).
º
º
-
Calcula (A
×
E
×
I) + (D
×
H
×
C) + (G
×
F
×
B).
º
º
.
(A
×
E
×
I) + (D
×
H
×
C) + (G
×
F
×
B) – (G
×
E
×
C).
º
º
.
(A
×
E
×
I) + (D
×
H
×
C) + (G
×
F
×
B) –(G
×
E
×
C) – (A
×
F
×
H).
º
º
.
(A
×
E
×
I) + (D
×
H
×
C) + (G
×
F
×
B) – (G
×
E
×
C) – (A
×
F
×
H) – (D
×
B
×
I).
Programas matemáticos
15–19
Líneas de programa:
(En el modo RPN)
Descripción
!
Vuelve al programa que realizó la llamada o a
!
.
Suma de comprobación y tamaño: : 7957 75
Marcadores utilizados:
Ninguno.
Instrucciones del programa:
1.
Teclee las rutinas del programa; presione
cuando haya terminado.
2.
Presione
X
A para insertar los coeficientes de la matriz y el vector de la
columna.
3.
Teclee el coeficiente o el valor del vector (A a L) en cada una de las
solicitudes y presione
g
.
4.
Opcional: presione
X
D para calcular el determinante del sistema 3
×
3.
5.
Presione
X
I para calcular la inversa de la matriz 3
×
3.
6.
Opcional: presione
X
A y repetidamente
g
para ver los valores de
la matriz inversa.
7.
Presione
X
M para multiplicar la matriz inversa por el vector de la
columna y ver el valor de X. Presione
g
para ver el valor de Y y, a
continuación, presione
g
de nuevo para ver el valor de Z.
8.
Para un nuevo cálculo, vuelva al paso 2.
Variables utilizadas:
A a I
Coeficientes de la matriz.
J a L
Valores del vector de la columna.
W
Variable provisional utilizada para almacenar el
determinante.
X a Z
Valores del vector resultante; también se utiliza de
forma provisional.
i Valor de control del bucle (variable del índice);
también se utiliza de forma provisional.
15–20 Programas matemáticos
Comentarios:
Para soluciones 2
×
2 utilice cero para los coeficientes C, F, H, G y para L.
Utilice 1 para el coeficiente I.
No todos los sistemas de ecuaciones tienen soluciones.
Ejemplo:ʳ
Para el sistema que se muestra a continuación, calcular la inversa y la solución
del sistema. Revisar la matriz inversa. Invertir la matriz de nuevo y revisar el
resultado para asegurarse de que se devuelve la matriz original.
23X + 15Y + 17Z = 31
8X + 11Y – 6Z = 17
4X + 15Y + 12Z = 14
Teclas:
(En el modo RPN)
Pantalla: Descripción:
X
A
@
valor
Inicia la rutina de inserción de
datos.
23
g
@
valor
Establece el primer coeficiente,
A, igual a 23.
8
g
@
valor
Establece B igual a 8.
4
g
@
valor
Establece C igual a 4.
15
g
@
valor
Establece D igual a 15.
.
.
.
.
.
.
Continúa insertando datos de
forma similar de E a L.
14
g
@
8
Devuelve el primer coeficiente
insertado.
X
I
)8
Calcula la inversa y muestra el
determinante en pantalla.
Programas matemáticos
15–21
Teclas:
(En el modo RPN)
Pantalla: Descripción:
X
M
%/
8
Multiplica por el vector de
columna para calcular X.
g
&/
8
Calcula Y y muestra su valor en
pantalla.
g
'/
.8
Calcula Z y muestra su valor en
pantalla.
X
A
@
8
Inicia la revisión de la matriz
inversa.
g
@
.8
Muestra el siguiente valor en
pantalla.
g
@
8
Muestra el siguiente valor en
pantalla.
g
@
8
Muestra el siguiente valor en
pantalla.
g
@
8
Muestra el siguiente valor en
pantalla.
g
@
.8
Muestra el siguiente valor en
pantalla.
g
@
.8
Muestra el siguiente valor en
pantalla.
g
@
8
Muestra el siguiente valor en
pantalla.
g
@
8
Muestra el siguiente valor en
pantalla.
X
I
8
Invierte la matriz para general la
matriz original.
X
A
@
8
Inicia la revisión de la matriz
inversa.
g
@
8
Muestra el siguiente valor en
pantalla, etc., etc.
.
.
.
.
.
.
15–22 Programas matemáticos
Buscador de raíces polinómicas
Este programa halla las raíces de un polinomio de orden 2 a 5 con coeficientes
reales. Calcula tanto raíces reales como complejas.
Para este programa, un polinomio general tiene la forma
x
n
+ a
n–1
x
n–1
+ ... + a
1
x + a
0
= 0
donde n = 2, 3, 4 o 5. Se supone que el coeficiente del término de orden
superior (a
n
) es 1. Si no es así, debe convertirlo en 1 dividiendo todos los
coeficientes de la ecuación entre dicho coeficiente. (Consulte el ejemplo 2).
Las rutinas para polinomios de orden tres y cinco utilizan SOLVE para hallar
una raíz real de la ecuación, ya que los polinomios de orden impar deben
tener al menos una raíz real. Después de hallar una raíz, se realiza una
división sintética para reducir el polinomio original a un polinomio de orden
dos o cuatro.
Para resolver un polinomio de orden cuatro, primero es necesario resolver el
polinomio cúbico:
y
3
+ b
2
y
2
+ b
1
y + b
0
= 0
donde b
2
= – a
2
b
1
= a
3
a
1
– 4a
0
b
0
= a
0
(4a
2
– a
3
2
) – a
1
2
.
Supongamos que y
0
es la raíz real más grande del polinomio cúbico anterior.
Entonces el polinomio de orden cuatro se reduce a dos polinomios de segundo
grado:
x
2
+ (J + L)
×
+ (K + M) = 0
x
2
+ (J – L)x + (K – M) = 0
donde J = a
3
/2
K = y
0
/2
L =
02
2
yaJ +−
×
(el signo de JK –a
1
/2)
M =
0
2
aK −
Programas matemáticos
15–23
Las raíces del polinomio de cuarto grado se hallan resolviendo estos dos
polinomios de segundo grado.
Una ecuación de segundo grado x
2
+ a
1
x + a
0
= 0 se resuelve mediante la
fórmula
0
2
11
2,1
)
2
(
2
a
aa
x −±−=
Si el discriminante d = (a
1
/2)
2
– a
o
≥
0, las raíces son reales; si d
<
0, las
raíces son complejas, siendo
diaivu −±−=± )2(
1
.
Listado del programa:
Líneas de programa:
(En el modo RPN)
Descripción
Define el principio de la rutina del buscador de
raíces polinómicas.
"!
Solicita y almacena el orden del polinomio.
! L
Utiliza al orden como contador del bucle.
Suma de comprobación y tamaño: 5CC4 9
Inicia la rutina de solicitud de datos.
"!1
1
L2
2
Solicita un coeficiente.
L
Reduce la cuenta del bucle de entrada.
!
Repite hasta terminar.
! L
Utiliza el orden para seleccionar la rutina de
búsqueda de raíces.
!1
1
L2
2
Inicia la búsqueda de raíces.
Suma de comprobación y tamaño: 588B 21
Analiza polinomios mediante el método de Horner y
reduce sintéticamente el orden del polinomio
utilizando la raíz.
! L
Utiliza el puntero al polinomio como índice.
Valor inicial para el método de Horner.
15–24 Programas matemáticos
Líneas de programa:
(En el modo RPN)
Descripción
Suma de comprobación y tamaño: 0072 24
Inicia el bucle del método de Horner.
!
Guarda el coeficiente de la división sintética.
º %
Multiplica la suma actual por la siguiente potencia
de x.
-1
1
L2
2
Suma el nuevo coeficiente.
L
Reduce la cuenta del bucle.
!
Repite hasta terminar.
!
Suma de comprobación y tamaño: 2582 21
Inicia la rutina de configuración de resolución.
!
Almacena la ubicación de los coeficientes que se
van a utilizar.
! %
Primera aproximación inicial.
-+.
Segunda aproximación inicial.
/
Especifica la rutina que se desea resolver.
# %
Halla una raíz real.
!
Obtiene coeficientes de división sintética para el
siguiente polinomio de orden inferior.
ª
Genera el error DIVISIÓN POR 0 si no se encuentra
una raíz real.
Suma de comprobación y tamaño: 15FE 54
Inicia la rutina de solución de segundo grado.
º65¸
Intercambia a
0
y a
1
.
ª
a
1
/2.
-+.
–a
1
/2.
!
!
Guarda – a
1
/2.
!
Almacena la parte real si la raíz es compleja.
Programas matemáticos
15–25
Líneas de programa:
(En el modo RPN)
Descripción
º
(a
1
/2)
2
.
µ
a
0
.
.
(a
1
/2)
2
– a
o
.
Inicializa el marcador 0.
º6@
Discriminante (d)
<
0
Establece el marcador 0 si d
<
0 (raíces complejas).
d
º
d
!
Almacena la parte imaginaria si la raíz es
compleja.
@
¿
Raíces complejas
?
!
Vuelve si la raíz es compleja.
!.
Calcula – a
1
/2 –
d
¶
!-
Calcula – a
1
/2 +
d
!
Suma de comprobación y tamaño = B9A7 81
Inicia la rutina de solución de orden dos.
Obtiene L.
Obtiene M.
! !
Calcula las dos raíces y las muestra en pantalla.
Suma de comprobación y tamaño: DE6F 12
Inicia la rutina de solución de orden tres.
Indica el polinomio de orden tres que desea
resolver.
%
Halla una raíz real y pone a
0
y a
1
en la pila para
el polinomio de orden dos.
¶
Descarta el valor de la función polinómica.
%
Resuelve el polinomio de orden dos restante y
almacena las raíces.
#$ %
Muestra la raíz real del polinomio cúbico.
!
Muestra en pantalla las raíces restantes.
15–26 Programas matemáticos
Líneas de programa:
(En el modo RPN)
Descripción
Suma de comprobación y tamaño: 7A4B 33
Inicia la rutina de solución de orden cinco.
Indica el polinomio de orden cinco que desea
resolver.
%
Halla una raíz real y pone tres coeficientes de
división sintética en la pila para el polinomio de
orden cuatro.
¶
Descarta el valor de la función polinómica.
!
Almacena el coeficiente.
¶
!
Almacena el coeficiente.
¶
!
Almacena el coeficiente.
- %
Calcula a
3
.
!
Almacena a
3
.
#$ %
Muestra en pantalla la raíz real del polinomio de
orden cinco.
Suma de comprobación y tamaño: C7A6 51
Inicia la rutina de solución de orden cuatro.
º
4a
2
.
a
3
.
º
a
3
2
.
.
4a
2
– a
3
2
.
º
a
o
(4a
2
– a
3
2
).
a
1
.
º
a
1
2
.
.
b
0
=a
0
(4a
0
– a
3
2
) – a
1
2
.
!
Almacena b
0
.
a
2
.
-+.
b
2
= –a
2
.
Programas matemáticos
15–27
Líneas de programa:
(En el modo RPN)
Descripción
!
Almacena b
2
.
a
3
.
º
a
3
a
1
.
º
4a
0
.
.
b
1
= a
3
a
1
– 4a
0
.
!
Almacena b
1
.
Para insertar las líneas D0021 y D0022;
Presione 4
|
3.
º
ª
-
Crea 7,004 como puntero a los coeficientes de
orden tres.
%
Halla una raíz real y pone a
0
y a
1
en la pila para
el polinomio de orden dos.
¶
Descarta el valor de la función polinómica.
%
Halla las raíces restantes del cubo y las almacena.
%
Obtiene la raíz real del cubo.
!
Almacena la raíz real.
@
¿
Raíces complejas
?
!
Calcula las cuatro raíces del polinomio de orden
cuatro restante.
Si no hay raíces complejas, determina la raíz real
más grande (y
0
).
º6¸@
º65¸
º6¸@
º65¸
!
Almacena la raíz real más grande del cubo.
Suma de comprobación y tamaño: C8B3 180
Inicia la rutina de solución de orden cuatro.
15–28 Programas matemáticos
Líneas de programa:
(En el modo RPN)
Descripción
!ª
J = a
3
/2.
!ª
K = y
0
/2.
%
+º
Crea 10
–9
como límite inferior para M
2
.
K
º
K
2
.
.
M
2
= K
2
–a
0
.
º6¸@
º
Si M
2
< 10
–9
, usar 0 para M
2
.
º
M =
0
2
aK −
.
!
Almacena M.
J.
º
JK.
a
1
.
ª
a
1
/2.
.
JK – a
1
/2.
º/@
Usar 1 si JK –a
1
/2 = 0
!
Almacena 1 o JK – a
1
/2.
!ª
Calcula el signo de C.
J.
º
J
2
.
J
2
– a
2
.
-
-
J
2
– a
2
+y
0
.
º
C =
02
2
yaJ +−
.
!º
Almacena C con el signo adecuado.
J.
-
J + L.
Programas matemáticos
15–29
Líneas de programa:
(En el modo RPN)
Descripción
K.
-
K + M.
% !
Calcula y muestra en pantalla dos raíces del
polinomio de orden cuatro.
J.
.
J – L.
K.
.
K – M.
Suma de comprobación y tamaño: 539D 171
! !
Inicia la rutina para calcular y mostrar en pantalla
dos raíces.
! %
Utiliza la rutina de segundo grado para calcular
dos raíces.
Suma de comprobación y tamaño: 410A 6
Inicia la rutina para mostrar dos raíces reales o dos
raíces complejas.
Obtiene la primera raíz real.
! %
Almacena la primera raíz real.
#$ %
Muestra la raíz real o parte real de la raíz
compleja.
Obtiene la segunda raíz real o parte imaginaria de
la raíz compleja.
@
¿
Había alguna raíz compleja
?
! "
Muestra en pantalla raíces complejas si existen.
! %
Almacena la segunda raíz real.
#$ %
Muestra en pantalla la segunda raíz real.
!
Vuelve a la rutina que realizó la llamada.
Suma de comprobación y tamaño: 96DA 30
" "
Inicia la rutina para mostrar en pantalla las raíces
complejas.
" ! L
Almacena la parte imaginaria de la primera raíz
compleja.
15–30 Programas matemáticos
Líneas de programa:
(En el modo RPN)
Descripción
" #$ L
Muestra la parte imaginaria de la primera raíz
compleja.
" #$ %
Muestra la parte real de la segunda raíz compleja.
" L
Obtiene la parte imaginaria de las raíces
complejas.
" -+.
Genera la parte imaginaria de la segunda raíz
compleja.
" ! L
Almacena la parte imaginaria de la segunda raíz
compleja.
" #$ L
Muestra la parte imaginaria de la segunda raíz
compleja.
Suma de comprobación y tamaño: 748D 24
Marcadores utilizados:
El marcador 0 se utiliza para recordar si la raíz es real o compleja (es decir,
para recordar el signo de d). Si d es negativo, el marcador 0 se establece. El
marcador 0 se comprueba posteriormente en el programa para garantizar que
tanto la parte real como imaginaria se muestran en pantalla si es necesario.
Comentarios:
El programa puede trabajar con polinomios de orden 2, 3, 4 y 5. No
comprueba si el orden insertado es válido.
El programa requiere que el término constante a
0
no sea cero para estos
polinomios. (Si a
0
es 0, entonces 0 es una raíz real. Reduzca el polinomio en
un orden eliminando el factor x.)
El programa no conserva el orden ni los coeficientes.
Debido al error por redondeo en cálculos numéricos, el programa puede
obtener valores que no sean raíces verdaderas del polinomio. La única forma
de confirmar la raíz es analizar el polinomio manualmente para ver si es cero
con las raíces.
Para un polinomio de orden tres o superior, si SOLVE no puede hallar una raíz,
se muestra en pantalla el error
# &
.
Programas matemáticos
15–31
Puede ahorrar tiempo y memoria omitiendo las rutinas que no necesite. Si no
resuelve polinomios de orden cinco, puede omitir la rutina E. Si no resuelve
polinomios de orden cuatro ni cinco, puede omitir las rutinas D, E y F. Si no
resuelve polinomios de orden tres, cuatro ni cinco, puede omitir las rutinas C, D,
E y F.
Instrucciones del programa:
1.
Presione
{c
{
} para borrar todos los programas y las
variables.
2.
Teclee las rutinas del programa; presione
cuando haya terminado.
3.
Presione
X
P para iniciar el buscador de raíces polinómicas.
4.
Teclee F (el orden del polinomio) y presione
g
.
5. En cada solicitud, teclee el coeficiente y presione
g
. El programa no
solicita el coeficiente de mayor orden — se supone que es 1. Debe insertar
0 para los coeficientes que sean 0. El coeficiente A no debe ser 0.
Términos y coeficientes
Orden x
5
x
4
x
3
x
2
x Constante
5 1 E D C B A
4
1 D C B A
3
1 C B A
2
1 B A
6.
Una vez insertados los coeficientes, se calcula la primera raíz. Una raíz real
se muestra en pantalla como
%/
valor real. Una raíz compleja se muestra en
pantalla como
%/
parte real. (Las raíces complejas siempre aparecen en
pares con la forma u ± i v y se les asigna una etiqueta en el resultado como
%/
parte real e i = parte imaginaria, tal y como se verá en el siguiente
paso).
7. Presione
g
repetidamente para ver las otras raíces o para ver i = parte
imaginaria (la parte imaginaria de una raíz compleja). El orden del
polinomio coincide con el número de raíces que se obtienen.
8.
Para un nuevo polinomio, vuelva al paso 3.
A a E
Coeficientes del polinomio; provisional.
F Orden del polinomio; provisional.
G Provisional.
H Puntero a los coeficientes del polinomio
X Valor de una raíz real o la parte real de la raíz compleja.
i Parte imaginaria de una raíz compleja; también se utiliza como
variable de índice.
15–32 Programas matemáticos
Ejemplo 1:ʳ
Hallar las raíces de x
5
– x
4
– 101x
3
+101x
2
+ 100x – 100 = 0.
Teclas:
(En el modo RPN)
Pantalla: Descripción:
X
P
@
valor
Inicia el buscador de raíces
polinómicas; solicita el orden.
5
g
@
valor
Almacena 5 en F; solicita E.
1
^g
@
valor
Almacena –1 en E; solicita D.
101
^g
@
valor
Almacena –101 en D, solicita C.
101
g
@
valor
Almacena 101 en C; solicita B.
100
g
@
valor
Almacena 100 en B; solicita A.
100
^g
%/
8
Almacena –100 en A; calcula la
primera raíz.
g
%/
.8
Calcula la segunda raíz.
g
%/
.8
Muestra la tercera raíz.
g
%/
8
Muestra en pantalla la cuarta
raíz.
g
%/
8
Muestra en pantalla la quinta
raíz.
Programas matemáticos
15–33
Ejemplo 2:ʳ
Hallar las raíces de 4x
4
– 8x
3
– 13x
2
– 10x + 22 = 0. Dado que el coeficiente
del término de orden más alto debe ser 1, divida el resto de coeficientes por él.
Teclas:
(En el modo RPN)
Pantalla: Descripción:
X
P
@
valor
Inicia el buscador de raíces
polinómicas; solicita el orden.
4
g @
valor
Almacena 4 en F; solicita D.
8
^
4
qg
@
valor
Almacena –8/4 en D; solicita C.
13
^
4
qg
@
valor
Almacena –13/4 en C; solicita B.
10
^
4
qg
@
valor
Almacena –10/4 en B; solicita A.
22
4
q
g
%/
8
Almacena 22/4 en A; calcula la
primera raíz.
g %/
8
Calcula la segunda raíz.
g %/
.8
Muestra la parte real de la
tercera raíz.
g L/
8
Muestra la parte ima
g
inaria de la
tercera raíz.
g %/
.8
Muestra la parte real de la cuarta
raíz.
g L/
.8
Muestra la parte ima
g
inaria de la
cuarta raíz.
La tercera y cuarta raíces son –1,00 ± 1,00 i.
15–34 Programas matemáticos
Ejemplo 3:ʳ
Hallar las raíces del siguiente polinomio de segundo grado:
x
2
+ x – 6 = 0
Teclas:
(En el modo RPN)
Pantalla: Descripción:
X
P
@
valor
Inicia el buscador de raíces
polinómicas; solicita el orden.
2
g @
valor
Almacena 2 en F; solicita B.
1
g @
valor
Almacena 1 en B; solicita A.
6
^g %/
.8
Almacena –6 en A; calcula la
primera raíz.
g %/
8
Calcula la segunda raíz.
Conversiones de coordenadas
Este programa permite realizar la traslación y rotación de coordenadas
bidimensionales.
Las siguientes fórmulas se utilizan para convertir un punto P del par de
coordenadas cartesianas (x, y) del sistema antiguo al par (u, v) del sistema
nuevo, trasladado y rotado.
u = (x – m) cos
θ
+ (y – n) sin
θ
v = (y – n) cos
θ
–(x – m) sin
θ
La conversión inversa se cumple con las fórmulas siguientes.
x = u cos
θ
– v sin
θ
+ m
y = u sin
θ
+ v cos
θ
+ n
Las funciones complejas y de conversión polar a rectangular de la calculadora
HP 33s facilitan enormemente estos cálculos.
Programas matemáticos
15–35
y
y'
x
x'
[]m, n
[0, 0]
x
P
u
y
v
θ
Listado del programa:
Líneas de
programa:
(En el modo RPN)
Descripción
Esta rutina define el nuevo sistema de
coordenadas.
"!
Solicita y almacena M, la coordenada x del nuevo
origen.
"!
Solicita y almacena N, la coordenada y del nuevo
origen.
"! !
Solicita y almacena T, el ángulo
θ
.
!
Realiza el bucle para ver los datos insertados.
Suma de comprobación y tamaño: 1EDA 15
Esta rutina realiza conversiones del sistema antiguo
15–36 Programas matemáticos
Líneas de
programa:
(En el modo RPN)
Descripción
al sistema nuevo.
"! %
Solicita y almacena X, la coordenada x antigua.
"! &
Solicita y almacena Y, la coordenada y antigua.
%
Desplaza Y hacia arriba y recupera X colocándolo
en el registro X.
Desplaza X e Y hacia arriba y recupera N
colocándolo en el registro X.
Desplaza N, X e Y hacia arriba y recupera M.
%.
Calcula (X – M) y (Y – N).
!
Desplaza (X – M)y (Y – N) hacia arriba y recupera
T.
-+.
Cambia el signo de T porque sen(–T) es igual
a –sen(T).
Establece el radio a 1 para calcular cos(T)
y –sen(T).
θ
8T
´
¸8º
Calcula cos(T) y –sen(T) en los registros X e Y.
%º
Calcula (X – M) cos (T) + (Y–N) sen (T) y (Y – N)
cos (T) – (X – M) sen(T).
! "
Almacena la coordenada x en la variable U.
º65¸
Intercambia las posiciones de las coordenadas.
! #
Almacena la coordenada y en la variable V.
º65¸
Vuelve a intercambiar las posiciones de las
coordenadas.
#$ "
Interrumpe el programa para mostrar U en
pantalla.
#$ #
Interrumpe el programa para mostrar V en pantalla.
!
Vuelve atrás para realizar otro cálculo.
Suma de comprobación y tamaño: 921A 69
Esta rutina realiza conversiones del nuevo sistema
al sistema antiguo.
"! "
Solicita y almacena U.
"! #
Solicita y almacena V.
"
Desplaza V hacia arriba y recupera U.
Programas matemáticos
15–37
Líneas de
programa:
(En el modo RPN)
Descripción
!
Desplaza U y V hacia arriba y recupera T.
Establece el radio a 1 para calcular sen(T) and
cos(T).
θ
8T
´
¸8º
Calcula cos(T) y sen(T).
%º
Calcula U cos(T) –V sen(T) y U sen(T) + V cos(T).
Desplaza los resultados anteriores hacia arriba y
recupera N.
Desplaza los resultados hacia arriba y recupera M.
%-
Completa el cálculo sumando M y N a los
resultados anteriores.
! %
Almacena la coordenada x en la variable X.
º65¸
Intercambia las posiciones de las coordenadas.
! &
Almacena la coordenada y en la variable Y.
º65¸
Vuelve a intercambiar las posiciones de las
coordenadas.
#$ %
Interrumpe el programa para mostrar X en pantalla.
#$ &
Interrumpe el programa para mostrar Y en pantalla.
!
Vuelve atrás para realizar otro cálculo.
Suma de comprobación y tamaño: 8C82 66
Marcadores utilizados:
Ninguno.
Instrucciones del programa:
1.
Teclee las rutinas del programa; presione
cuando haya terminado.
2.
Presione
X
D para iniciar la secuencia de solicitudes que define la
conversión de coordenadas.
3.
Teclee la coordenada x del origen del nuevo sistema M y presione
g
.
4.
Teclee la coordenada y del origen del nuevo sistema N y presione
g
.
5.
Teclee el ángulo de rotación T y presione
g
.
15–38 Programas matemáticos
6. Para realizar conversiones desde el antiguo sistema al nuevo, continúe con
el paso 7. Para realizar conversiones desde el nuevo sistema al antiguo,
continúe con el paso 12.
7.
Presione
X
N para iniciar la rutina de conversión del antiguo al nuevo
sistema.
8.
Teclee X y presione
g
.
9.
Teclee Y, presione
g
y almacene la coordenada x (U) en el nuevo
sistema.
10.
Presione
g
y consulte la coordenada y, (V) en el nuevo sistema.
11.
Para realizar otra conversión desde el antiguo sistema al nuevo, presione
g
y vaya al paso 8. Para realizar otra conversión desde el nuevo sistema
al antiguo, continúe con el paso 12.
12
. Presione
X
O para iniciar la rutina de conversión desde el sistema
nuevo al antiguo.
13.
Teclee U, (la coordenada x, en el nuevo sistema) y presione
g
.
14.
Teclee V, (la coordenada y, en el nuevo sistema) y presione
g
para ver
X.
15.
Presione
g
para ver Y.
16.
Para realizar otra conversión desde el nuevo sistema al antiguo, presione
g
y vaya al paso 13. Para realizar otra conversión desde el antiguo
sistema al nuevo, continúe con el paso 7.
Variables utilizadas:
M Coordenada x del origen del nuevo sistema.
N Coordenada y del origen del nuevo sistema.
T El ángulo de rotación (
θ
) entre los sistemas antiguo y
nuevo.
X Coordenada x de un punto en el antiguo sistema.
Y Coordenada y de un punto en el antiguo sistema.
U Coordenada x de un punto en el nuevo sistema.
V Coordenada y de un punto en el nuevo sistema.
Comentarios:
Para realizar sólo la traslación, teclee cero para T. Para realizar sólo la
rotación, teclee cero para M y N.
Programas matemáticos
15–39
Ejemplo:ʳ
Para los sistemas de coordenadas mostrados a continuación, convertir los
puntos P
1
, P
2
y P
3
, que actualmente se encuentran en el sistema (X, Y), a puntos
del sistema (X', Y'). Convertir el punto P'
4
, que se encuentra en el sistema (X',Y'),
al sistema (X,Y).
y
y'
x
P
3
(6, 8)
P
1
(
_
9, 7)
P
2
(
_
5,
_
4)
P'
4
(2,7,
_
3,6)
(, ) = (7,
_
4)
T = 27
MN
o
(M, N)
T
Teclas:
(En el modo RPN)
Pantalla: Descripción:
{
}
Establece el modo Grados
(DEG) puesto que T se
proporciona en grados.
X
D
@
valor
Inicia la rutina que define la
conversión.
7
g @
valor
Almacena 7 en M.
4
^g !@
valor
Almacena –4 en U.
27
g @
8
Almacena 27 en T.
X
N
%@
valor
Inicia la rutina de conversión
del antiguo sistema al nuevo.
15–40 Programas matemáticos
9
^g &@
valor
Almacena –9 en X.
7
g "/
.8
Almacena 7 en Y y calcula U.
g #/
8
Calcula V.
g %@
.8
Reanuda la rutina de
conversión del antiguo sistema
al nuevo para resolver el
siguiente problema.
5
^g &@
8
Almacena –5 en X.
4
^g "/
.8
Almacena –4 en Y.
g #/
8
Calcula V.
g %@
.8
Reanuda la rutina de
conversión del antiguo sistema
al nuevo para resolver el
siguiente problema.
6
g &@
.8
Almacena 6 en X.
8
g "/
8
Almacena 8 en Y y calcula U.
g #/
8
Calcula V.
X
O
"@
8
Inicia la rutina de conversión
del nuevo sistema al antiguo.
2,7
g #@
8
Almacena 2,7 en U.
3,6
^g %/
8
Almacena –3,6 en V y calcula
X.
g &/
.8
Calcula Y.
Programas estadísticos
16–1
16
Programas estadísticos
Ajuste de curvas
Este programa se puede utilizar para adaptar uno de los cuatro modelos de
ecuaciones a los datos. Estos modelos son la línea recta, la curva logarítmica,
la curva exponencial y la curva potencial. El programa acepta dos o más pares
de datos (x, y) y, a continuación, calcula el coeficiente de correlación, r, así
como los dos coeficientes de regresión, m y b. El programa incluye una rutina
para calcular las estimaciones
x
ˆ
e
y
ˆ
. (Para obtener las definiciones de estos
valores, consulte la sección "Regresión lineal" en el capítulo 11.)
A continuación se muestran las ecuaciones y curvas relevantes. Las funciones de
regresión interna de la calculadora HP 33s se utilizan para calcular los
coeficientes de regresión.
16–2 Programas estadísticos
y
x
y B Mx=+
E
x
y Be
Mx
=
y
x
y B MIn x=+
y
x
y Bx
M
=
Para ajustar curvas logarítmicas, los valores de x deben ser positivos. Para
ajustar curvas exponenciales, los valores de y deben ser positivos. Para ajustar
curvas potenciales, los valores de x e y deben ser positivos. Aparecerá el error
12
si se inserta un número negativo para estos casos.
Los valores de datos de gran magnitud pero de diferencia relativamente
pequeña pueden generar problemas de precisión, al igual que los valores de
magnitudes significativamente diferentes. Consulte la sección "Limitaciones en la
precisión de los datos" en el capítulo 11.
Programas estadísticos
16–3
Listado del programa:
Líneas de
programa:
(En el modo RPN)
Descripción
Esta rutina establece el estado para el modelo de línea
recta.
Inserta el valor del índice para el posterior
almacenamiento en i (para el direccionamiento
indirecto).
Borra el marcador 0, el indicador correspondiente a In
X.
Borra el marcador 1, el indicador correspondiente a In
Y.
! '
Salta al punto de entrada común Z.
Suma de comprobación y tamaño: E3F5 27
Esta rutina establece el estado para el modelo
logarítmico.
Inserta el valor del índice para el posterior
almacenamiento en i (para el direccionamiento
indirecto).
Establece el marcador 0, el indicador correspondiente
a ln X.
Borra el marcador 1, el indicador correspondiente a In
Y.
! '
Salta al punto de entrada común Z.
Suma de comprobación y tamaño: F78E 27
Esta rutina establece el estado para el modelo
exponencial.
Inserta el valor del índice para el posterior
almacenamiento en i (para el direccionamiento
indirecto).
Borra el marcador 0, el indicador correspondiente a In
X.
Establece el marcador 1, el indicador correspondiente
a In Y.
! '
Salta al punto de entrada común Z.
16–4 Programas estadísticos
Líneas de
programa:
(En el modo RPN)
Descripción
Suma de comprobación y tamaño: 293B 27
Esta rutina establece el estado para el modelo
potencial.
Inserta el valor del índice para el posterior
almacenamiento en i (para el direccionamiento
indirecto).
Establece el marcador 0, el indicador correspondiente
a ln X.
Establece el marcador 1, el indicador correspondiente
a In Y.
Suma de comprobación y tamaño: 43AA 24
' '
Define el punto de entrada común para todos los
modelos.
' ´
Borra los registros estadísticos.
'
! L
Almacena el valor del índice en i para
direccionamiento indirecto.
'
Establece el contador del bucle a cero para la primera
entrada.
Suma de comprobación y tamaño: 5AB9 24
$ $
Define el principio del bucle de entrada.
$
Ajusta el contador del bucle en uno para solicitar la
inserción de datos.
$ -
$
! %
Almacena el contador del bucle en X de forma que
aparezca con la solicitud de X.
$
"! %
Muestra el contador con la solicitud y almacena la
entrada X.
$ @
Si el marcador 0 está establecido...
$
. . . toma el logaritmo natural de la entrada X.
$ !
Almacena ese valor para la rutina de corrección.
$ "! &
Solicita y almacena Y.
$
@
Si el marcador 1 está establecido...
Programas estadísticos
16–5
Líneas de
programa:
(En el modo RPN)
Descripción
$
. . . toma el logaritmo natural de la entrada Y.
$ !
$
$ ´-
Acumula B y R como par de datos x,y en los registros
estadísticos.
$ ! $
Repite el bucle para otro par de datos X, Y.
Suma de comprobación y tamaño: C95E 57
" "
Define el principio de la rutina "deshacer".
"
Recupera el par de datos más reciente.
"
" ´.
Elimina este par de la acumulación estadística.
" ! $
Repite el bucle para otro par de datos X, Y.
Suma de comprobación y tamaño: AB71 15
Define el principio de la rutina del resultado.
T
Calcula el coeficiente de correlación.
!
Lo almacena en R.
#$
Muestra en pantalla el coeficiente de correlación.
E
Calcula el coeficiente b.
@
Si el marcador 1 está establecido, toma el antilogaritmo
natural de b.
H%
!
Almacena b en B.
#$
Muestra el valor en pantalla.
P
Calcula el coeficiente m.
!
Almacena m en M.
#$
Muestra el valor en pantalla.
Suma de comprobación y tamaño: 9CC9 36
& &
Define el principio del bucle de estimación
(proyección).
&
"! %
Muestra, solicita y, si ha cambiado, almacena el valor
x en X.
16–6 Programas estadísticos
Líneas de
programa:
(En el modo RPN)
Descripción
& %1
1
L2
2
Llama a la subrutina para calcular
y
ˆ
.
& ! &
Almacena el valor
y
ˆ
en Y.
&
"! &
Muestra, solicita y, si ha cambiado, almacena el valor
y en Y.
&
& !- L
Ajusta el valor del índice para saltar a la subrutina
apropiada.
&
%1
1
L2
2
Llama a la subrutina para calcular
x
ˆ
.
& ! %
Almacena
x
ˆ
en X para el siguiente bucle.
& ! &
Ejecuta de nuevo el bucle para otra estimación.
Suma de comprobación y tamaño: 9B34 42
Esta subrutina calcula
y
ˆ
para el modelo de línea
recta.
º %
-
Calcula
y
ˆ
= MX + B.
!
Vuelve a la rutina que realizó la llamada.
Suma de comprobación y tamaño: F321 15
Esta subrutina calcula
x
ˆ
para el modelo de línea
recta.
!. L
Restaura el valor del índice a su valor original.
&
.
ª
Calcula
x
ˆ
=(Y – B)
÷
M.
!
Vuelve a la rutina que realizó la llamada.
Suma de comprobación y tamaño: 65AB 18
Esta subrutina calcula
y
ˆ
para el modelo logarítmico.
%
º
-
Calcula
y
ˆ
= M In X + B.
Programas estadísticos
16–7
Líneas de
programa:
(En el modo RPN)
Descripción
!
Vuelve a la rutina que realizó la llamada.
Suma de comprobación y tamaño: A5BB 18
Esta subrutina calcula
x
ˆ
para el modelo logarítmico.
!. L
Restaura el valor del índice a su valor original.
&
.
ª
H
%
Calcula
x
ˆ
= e
(Y – B) ÷ M
!
Vuelve a la rutina que realizó la llamada.
Suma de comprobación y tamaño: 5117 21
Esta subrutina calcula
y
ˆ
para el modelo exponencial.
º %
H
%
º
Calcula
y
ˆ
= Be
MX
.
!
Vuelve a la rutina que realizó la llamada.
Suma de comprobación y tamaño: 1F92 18
Esta subrutina calcula
x
ˆ
para el modelo exponencial.
!
!.
!
L
Restaura el valor del índice a su valor original.
!
!
&
!
ª
!
!
!
ª
!
Calcula
x
ˆ
= (ln (Y
÷
B))
÷
M.
!
Vuelve a la rutina que realizó la llamada.
Suma de comprobación y tamaño: CC13 21
Esta subrutina calcula
y
ˆ
para el modelo potencial.
!
!
%
!
!
!
¸
%
!
º
!
Calcula Y= B(X
M
).
16–8 Programas estadísticos
Líneas de
programa:
(En el modo RPN)
Descripción
!
Vuelve a la rutina que realizó la llamada.
Suma de comprobación y tamaño: 018C 18
Esta subrutina calcula
x
ˆ
para el modelo potencial.
!. L
Restaura el valor del índice a su valor original.
&
ª
+º
¸
%
Calcula
x
ˆ
= (Y/B)
1/M
!
Vuelve a la rutina que realizó la llamada.
Suma de comprobación y tamaño: 3040 24
Marcadores utilizados:
El marcador 0 se establece si se requiere un logaritmo natural para la entrada X.
El marcador 1 se establece si se requiere un logaritmo natural para la entrada
Y.
Instrucciones del programa:
1.
Teclee las rutinas del programa; presione
cuando haya terminado.
2.
Presione
X
y seleccione el tipo de curva que desea ajustar
presionando:
S para una línea recta;
L para una curva logarítmica;
E para una curva exponencial; o bien
P para una curva potencial.
3.
Teclee el valor x y presione
g
.
4.
Teclee el valor y y presione
g
.
Programas estadísticos
16–9
5.
Repita los pasos 3 y 4 para cada par de datos. Si se da cuenta de que ha
cometido un error después de presionar
g
en el paso 3 (con la solicitud
&@
valor todavía visible), presione
g
de nuevo (mostrando en pantalla la
solicitud
%@
valor) y pulse
X
U para deshacer (quitar) el último par de
datos. Si descubre que cometió un error después del paso 4, presione
X
U. En ambos casos, continúe con el paso 3.
6.
Una vez tecleados todos los datos, presione
X
R para ver el coeficiente
de correlación, R.
7.
Presione
g
para ver el coeficiente de regresión B.
8.
Presione
g
para ver el coeficiente de regresión M.
9.
Presione
g
para ver la solicitud
%@
valor correspondiente a la rutina de
estimación
x
ˆ
,
y
ˆ
.
10.
Si desea estimar
y
ˆ
en función de x, teclee x en la solicitud
%@
valor y, a
continuación, presione
g
para ver
y
ˆ
(
&@
).
11.
Si desea estimar
x
ˆ
en función de y, presione
g
hasta que vea la
solicitud
&@
valor, teclee y y, a continuación, presione
g
para ver
x
ˆ
(
%@
).
12.
Para ver más estimaciones, vaya al paso 10 o11.
13.
Para un nuevo caso, vaya al paso 2.
Variables utilizadas:
B Coeficiente de regresión (intercepción y de una línea
recta); se utiliza de forma improvisada.
M Coeficiente de regresión (pendiente de una línea
recta).
R Coeficiente de correlación; también se utiliza de
forma improvisada.
X Valor x de un par de datos cuando se insertan éstos;
valor x hipotético cuando se proyecta
y
ˆ
; o
x
ˆ
(estimación de x) dado un valor hipotético y.
Y Valor y de un par de datos cuando se insertan éstos;
valor y hipotético cuando se proyecta
x
ˆ
; o
y
ˆ
(estimación de y) dado un valor hipotético x.
i Variable de índice utilizada para direccionar
indirectamente la ecuación de proyección
x
ˆ
,
y
ˆ
correcta.
Registros estadísticos acumulación estadística y cálculos.
16–10 Programas estadísticos
Ejemplo 1:ʳ
Ajustar una línea recta a los datos que se indican a continuación. Cometa un
error intencionadamente cuando teclee el tercer par de datos y corríjalo con la
rutina deshacer. Asimismo, estime y para un valor x de 37. Estime x para un
valor y de 101.
X 40,5 38,6 37,9 36,2 35,1 34,6
Y 104,5 102 100 97,5 95,5 94
Teclas: Pantalla: Descripción:
X
S
%@
8
Inicia la rutina de línea recta.
40,5
g
&@
valor
Inserta el valor x del par de
datos.
104,5
g
%@
8
Inserta el valor y del par de
datos.
38,6
g
&@
8
Inserta el valor x del par de
datos.
102
g
%@
8
Inserta el valor y del par de
datos.
Ahora inserte intencionadamente 379 en lugar de 37,9 de forma que pueda
ver cómo corregir entradas incorrectas.
Teclas: Pantalla: Descripción:
379
g
&@
8
Inserta el valor x erróneo del par
de datos.
g
%@
8
Recupera la solicitud
%@
.
X
U
%@
8
Elimina el último par de datos.
Ahora continúe insertando los
datos correctos.
37,9
g
&@
8
Inserta el valor x correcto del par
de datos.
Programas estadísticos
16–11
100
g
%@
8
Inserta el valor y del par de
datos.
36,2
g
&@
8
Inserta el valor x del par de
datos.
97,5
g
%@
8
Inserta el valor y del par de
datos.
35,1
g
&@
8
Inserta el valor x del par de
datos.
95,5
g
%@
8
Inserta el valor y del par de
datos.
34,6
g
&@
8
Inserta el valor x del par de
datos.
94
g
%@
8
Inserta el valor y del par de
datos.
X
R
/
8
Calcula el coeficiente de
correlación.
g
/
8
Calcula el coeficiente de
regresión B.
g
/
8
Calcula el coeficiente de
regresión M.
g
%@
8
Solicita el valor hipotético de x.
37
g
&@
8
Almacena 37 en X y calcula
y
ˆ
.
101
g
%@
8
Almacena 101 en Y y calcula
x
ˆ
.
16–12 Programas estadísticos
Ejemplo 2:ʳ
Repita el ejemplo 1 (utilizando los mismos datos) para ajustes de curvas
logarítmicas, exponenciales y potenciales. La siguiente tabla proporciona la
etiqueta de ejecución inicial y los resultados (los coeficientes de correlación y
regresión y los valores aproximados x e y) para cada tipo de curva. Será
necesario insertar de nuevo los valores de datos cada vez que ejecuta el
programa para una curva diferente.
Logarítmica Exponencial Potencial
Para iniciar:
X
L
X
E
X
P
R 0,9965 0,9945 0,9959
M –139,0088 51,1312 8,9730
B 65,8446 0,0177 0,6640
Y (
y
ˆ
cuando X=37)
98,7508 98,5870 98,6845
X (
x
ˆ
cuando Y=101)
38,2857 38,3628 38,3151
Distribuciones normal y normal inversa
La distribución normal se utiliza frecuentemente para modelar el
comportamiento de la variación aleatoria respecto a una media. Este modelo
supone que la distribución de muestra es simétrica respecto a la media (M)con
una desviación estándar (S) y ofrece una aproximación de la forma de la curva
de campana mostrada a continuación. Dado un valor x, este programa calcula
la probabilidad de que una selección aleatoria de datos de muestra tenga un
valor más alto. Es lo que se conoce como el área de cola superior, Q(x). Este
programa también proporciona la inversa: dado un valor Q(x), el programa
calcula el valor x correspondiente.
Programas estadísticos
16–13
x
y
x
Q [x]
³
÷÷−−
−=
x
x
2ı))x((x
dxe
2ʌı
1
0.5Q(x)
2
Este programa utiliza la función de integración que incorpora la calculadora HP
33s para integrar la ecuación de la curva de frecuencia normal. La inversa se
obtiene utilizando el método de Newton para buscar iterativamente un valor de
x que obtiene la probabilidad dada Q(x).
Listado del programa:
Líneas de
programa:
(En el modo RPN)
Descripción
Esta rutina inicializa el programa de distribución
normal.
Almacena el valor predeterminado de la media.
!
"!
Solicita y almacena la media, M.
Almacena el valor predeterminado de la desviación
típica.
!
"!
Solicita y almacena la desviación típica, S.
!
Detiene la visualización en pantalla de la desviación
típica.
Suma de comprobación y tamaño: D72F 48
Esta rutina calcula Q(X) dado X.
16–14 Programas estadísticos
Líneas de
programa:
(En el modo RPN)
Descripción
"! %
Solicita y almacena X
%
Calcula el área de la cola superior.
!
Almacena el valor en Q para que la función VIEW
pueda visualizarlo.
#$
Muestra Q(X).
!
Repite el bucle para calcular otra Q(X).
Suma de comprobación y tamaño: EA54 18
Esta rutina calcula X dada Q(X).
"!
Solicita y almacena Q(X).
Recupera la media.
! %
Almacena la media como la aproximación de X,
denominada X
aproximación
.
Suma de comprobación y tamaño: 79B9 12
! !
Esta etiqueta define el inicio del bucle iterativo.
! %
Calcula (Q(X
aproximación
)– Q(X)).
! .
!
%
! !
!
¶
!
%
Calcula la derivada en X
aproximación
.
! ª !
! ª
Calcula la corrección de X
aproximación
.
! !- %
Agrega la corrección para obtener un nuevo
X
aproximación
.
!
! 8
!
º6¸@
Comprueba si la corrección es importante.
! ! !
Vuelve al inicio del bucle si la corrección es
importante. Continúa si la corrección no es importante.
! %
!
#$ %
Muestra el valor calculado de X.
! !
Repite el bucle para calcular otro X.
Programas estadísticos
16–15
Líneas de
programa:
(En el modo RPN)
Descripción
Suma de comprobación y tamaño: 0E12 63
Esta subrutina calcula el área de cola superior Q(x).
Recupera el límite inferior de integración.
%
Recupera el límite superior de integración.
/
Selecciona la función definida por LBL F para la
integración.
³
G
Integra la función normal mediante la variable D.
π
º
º
º
Calcula S
×
π
2
.
! !
Almacena el resultado temporalmente para la rutina
inversa.
ª
-+.
8
-
Agrega la mitad del área bajo la curva puesto que la
integral se realizó utilizando la media como límite
inferior.
!
Vuelve a la rutina que realizó la llamada.
Suma de comprobación y tamaño: FA83 72
Esta subrutina calcula el integrando para la función
normal
2))((
2
÷÷−− SMX
e
.
ª
º
ª
-+.
H
%
16–16 Programas estadísticos
Líneas de
programa:
(En el modo RPN)
Descripción
!
Vuelve a la rutina que realizó la llamada.
Suma de comprobación y tamaño: 1981 42
Marcadores utilizados:
Ninguno.
Comentarios:
La precisión de este programa depende de la configuración de la pantalla.
Para valores de entrada de entre ±3 desviaciones típicas una presentación en
pantalla de cuatro o más cifras significativas es adecuada para la mayoría de
las aplicaciones.
Con la precisión total, el límite de entrada pasa a ser de ±5 desviaciones
típicas. El tiempo de cálculo es significativamente menor con un número inferior
de dígitos mostrados.
En la rutina Q,la constante 0,5 se puede reemplazar por 2 y
.
No es necesario teclear la rutina inversa (en las rutinas I y T) si no está
interesado en la capacidad inversa.
Instrucciones del programa:
1.
Teclee las rutinas del programa; presione
cuando haya terminado.
2.
Presione
X
S.
3.
Después de la solicitud de M, teclee la media de población y presione
g
.
Si la media es cero, simplemente presione
g
.
4.
Después de la solicitud de S, teclee la desviación estándar de población y
presione
g
. Si la desviación estándar es 1, simplemente presione
g
.
5.
Para calcular X dada Q(X), salte al paso 9 de estas instrucciones.
6.
Para calcular Q(X) dado X, presione
X
D.
7.
Después de la solicitud, teclee el valor de X y presione
g
. El resultado,
Q(X), se mostrará en pantalla.
8.
Para calcular Q(X) para un nuevo X con la misma media y desviación típica,
presione
g
y siga con el paso 7.
9.
Para calcular X dada Q(X), presione
X
I.
Programas estadísticos
16–17
10.
Después de la solicitud, teclee el valor de Q(X) y presione
g
. Se
mostrará el resultado X.
11.
Para calcular X para una nueva Q(X) con la misma media y desviación
típica, presione
g
y siga con el paso 10.
Variables utilizadas:
D
Variable de integración.
M
Media de población; el valor predeterminado es cero.
Q Probabilidad correspondiente al área de cola superior.
S Desviación estándar de población, valor predeterminado es 1.
T Variable utilizada temporalmente para pasar el valor de S
×
π
2
al programa inverso.
X Valor de entrada que define el lado izquierdo del área de cola
superior.
Ejemplo 1:ʳ
Un buen amigo suyo le informa de que su cita a ciegas tiene una inteligencia
de "3
σ
". Este dato lo interpreta como que esta persona es más inteligente que
la población local pero no que las personas con más de tres desviaciones
típicas por encima de la media.
Imagine que en la población local se dan 10000 posibles citas a ciegas.
¿
Cuántas personas están dentro de la banda de "3
σ
"
?
Como el problema se
plantea en términos de desviaciones típicas, utilice el valor predeterminado de
cero para M y 1 para S.
Teclas:
(En el modo RPN)
Pantalla: Descripción:
X
S
@
8
Comienza la rutina de
inicialización.
g @
8
Acepta el valor predeterminado de
cero para M.
g 8
Acepta el valor predeterminado de
1 para S.
X
D
%@
valor
Inicia el programa de distribución y
solicita X.
16–18 Programas estadísticos
3
g /
8
Inserta 3 para X e inicia el cálculo
de Q(X). Muestra la proporción de
población más inteligente que los
que estén dentro de tres
desviaciones típicas de la media.
10000
z 8
Multiplica por la población. Muestra
el número aproximado de citas a
ciegas en la población local que
cumple los criterios.
Dado que su amigo es conocido por exagerar de vez en cuando, decide
comprobar la cantidad de citas a ciegas de "2
σ
" que puede haber. Tenga en
cuenta que el programa se puede ejecutar de nuevo simplemente presionando
g
.
Teclas:
(En el modo RPN)
Pantalla: Descripción:
g
%@
8
Reanuda el programa.
2
g
/
8
Inserta el valor X de 2 y calcula
Q(X).
10000
z
8
Multiplica por la población para
hallar la estimación revisada.
Ejemplo 2:ʳ
La media de un conjunto de pruebas arroja una puntuación de 55. La
desviación estándar es 15,3. Suponiendo que la curva normal típica modela
adecuadamente la distribución,
¿
cuál es la probabilidad de que un alumno
aleatoriamente seleccionado tuvo una puntuación de al menos 90
?¿
Cuál
debería ser la puntuación para que sólo el 10 por ciento de los alumnos la
supere
?¿
Cuál debería ser la puntuación para que sólo el 20 por ciento de los
alumnos no supere las pruebas
?
Teclas:
(En el modo RPN)
Pantalla: Descripción:
X
S
@
8
Comienza la rutina de inicialización.
Programas estadísticos
16–19
55
g
@
8
Almacena 55 para la media.
15,3
g
8
Almacena 15,3 para la desviación
típica.
X
D
%@
valor
Inicia el programa de distribución y
solicita X.
90
g
/
8
Inserta 90 para X y calcula Q(X).
Por tanto, sólo alrededor del 1 por ciento de los alumnos obtendría más de 90
puntos.
Teclas:
(En el modo RPN)
Pantalla: Descripción:
X
I
@
8
Inicia la rutina inversa.
0,1
g
%/
8
Almacena 0,1 (10 por cien) en Q(X) y
calcula X.
g
@
8
Reanuda la rutina inversa.
0,8
g
%/
8
Almacena 0,8 (100 por cien menos
20 por cien) en Q(X) y calcula X.
Desviación estándar agrupada
La desviación estándar de datos agrupados, S
xy
, es la desviación estándar de
los datos x
1
,x
2
, ...,x
n
que tienen lugar a frecuencias de números enteros
positivos f
1
, f
2
, ... , f
n
.
Este programa permite insertar datos, corregir entradas y calcular la desviación
estándar y la media ponderada de los datos agrupados.
Listado del programa:
¦
¦
¦
¦
−
−
=
1
2
2
)f(
f
)fx(
fx
S
i
i
ii
ii
xg
16–20 Programas estadísticos
Líneas de programa:
(En el modo ALG)
Descripción
Inicia el programa de desviación estándar
agrupada.
;
Borra los registros estadísticos (28 a 33).
!
Borra la cuenta N.
Suma de comprobación y tamaño: EF85 24
Datos estadísticos de entrada.
"! %
Almacena los datos en X.
"!
Almacena la frecuencia de los datos en F.
Inserta incrementos para N.
!
Recupera la frecuencia de los datos f
i
.
Suma de comprobación y tamaño: 184C 30
Acumula las sumas.
!L
Almacena el índice en el registro 28.
!-1L2
Actualiza
¦
i
f
en el registro 28.
h%
ii
fx
!
!'
!L
Almacena el índice en el registro 29.
'
!-1L2
Actualiza
¦
ii
fx
en el registro 29.
h%
fx
i
2
!
!'
Almacena el índice en el registro 31.
!L
'
!-1L2
Actualiza
¦
ii
fx
2
en el registro 31.
Programas estadísticos
16–21
Líneas de programa:
(En el modo ALG)
Descripción
!-
Aumenta (o reduce) N.
!
#$
Muestra el número actual de pares de datos.
!
Va a la etiqueta I para la siguiente entrada de
datos.
Suma de comprobación y tamaño: 3080 117
Calcula estadísticas para datos agrupados.
Uº
Desviación estándar agrupada.
!
#$
Muestra en pantalla la desviación estándar
agrupada.
º
Media ponderada.
!
#$
Muestra en pantalla la media ponderada.
!
Retrocede para obtener más puntos.
Suma de comprobación y tamaño: 7246 24
""
Deshace el error al insertar datos.
".
Inserta la reducción para N.
" !
"
Recupera la última entrada de frecuencia de datos.
"-+.
Cambia el signo de f
i
.
" !
"!
Ajusta el recuento y las sumas.
Suma de comprobación y tamaño: 2335 17
Marcadores utilizados:
Ninguno.
16–22 Programas estadísticos
Instrucciones del programa:
1.
Teclee las rutinas del programa; presione
cuando haya terminado.
2.
Presione
X
S para comenzar a insertar datos.
3.
Teclee el valor x
i
(datos) y presione
g
.
4.
Teclee el valor f
i
(recuencia) y presione
g
.
5.
Presione
g
después de visualizar (VIEW) el número de pares insertados.
6.
Repita los pasos 3 a 5 para cada dato.
Si se da cuenta de que ha cometido un error al insertar los datos (x
i
o f
i
)
después de presionar
g
en el paso 4, presione
X
U y, a
continuación,
g
de nuevo. Seguidamente, vuelva al paso 3 para insertar
los datos correctos.
7.
Cuando haya insertado el último par de datos, presione
X
G para
calcular y mostrar en pantalla la desviación estándar agrupada.
8.
Presione
g
para mostrar en pantalla la media ponderada de los datos
agrupados.
9.
Para agregar más datos, presione
g
y siga con el paso 3.
Para iniciar un nuevo problema, comience con el paso 2.
Variables utilizadas:
X Dato.
F Frecuencia de los datos.
N Contador de pares de datos.
S Desviación estándar agrupada.
M Media ponderada.
i Variable de índice utilizada para direccionar
indirectamente al registro estadístico correcto.
Registro 28
Suma
Σ
f
i
.
Registro 29
Suma
Σ
x
i
f
i
.
Registro 31
Suma
Σ
x
i
2
f
i
.
Programas estadísticos
16–23
Ejemplo:ʳ
Insertar los siguientes datos y calcular la desviación estándar agrupada.
Grupo
1 2 3 4 5 6
x
i
5 8 13 15 22 37
f
i
17 26 37 43 73 115
Teclas:
(En el modo ALG)
Pantalla: Descripción:
X
S
%@
valor
Solicita el primer x
i
.
5
g
@
valor
Almacena 5 en X; solicita el
primer f
i
.
17
g
/
8
Almacena 17 en F; muestra el
contador.
g
%@
8
Solicita el segundo x
i
.
8
g
@
8
Solicita el segundo f
i
.
26
g
/
8
Muestra el contador.
g
%@
8
Solicita el tercer x
i
.
14
g
@
8
Solicita el tercer f
i
.
37
g
/
8
Muestra el contador.
Cometa un error insertando 14 en lugar de 13 para x
3
. Deshaga el error
ejecutando la rutina U:
X
U
/
8
Elimina los datos erróneos y
muestra en pantalla el contador
revisado.
g %@
8
Solicita el nuevo tercer x
i
.
13
g @
8
Solicita el nuevo tercer f
i
.
g /
8
Muestra el contador.
16–24 Programas estadísticos
g %@
8
Solicita el cuarto x
i
.
15
g @
8
Solicita el cuarto f
i
.
43
g /
8
Muestra el contador.
g %@
8
Solicita el quinto x
i
.
22
g @
8
Solicita el quinto f
i
.
73
g /
8
Muestra el contador.
g %@
8
Solicita el sexto x
i
.
37
g @
8
Solicita el sexto f
i
.
115
g /
8
Muestra el contador.
X
G
/
8
Calcula y muestra en pantalla
la desviación estándar
agrupada (sx) de los seis datos.
g /
8
Calcula y muestra en pantalla
la media ponderada (
x
).
8
Borra VIEW.
ʳ
Programas y ecuaciones varios
17–1
17
Programas y ecuaciones varios
Valor temporal del dinero
Dados cuatro valores cualesquiera de los cinco valores de la "ecuación del
valor temporal del dinero" (TVM, en inglés Time–Value–of–Money), puede
hallar el quinto valor. Esta ecuación resulta de gran utilidad en una amplia
gama de aplicaciones financieras como préstamos personales e hipotecarios y
cuentas de ahorro.
La ecuación TVM es:
01001
100
10011
=+++
»
¼
º
«
¬
ª
+−
−
−
B))I((F
I
)I(
P
N
N
N
_
1
N
1
2
3
Los signos de los valores de caja (saldo, B; cuota, P y saldo futuro, F)
corresponden a la dirección del flujo de caja. El dinero recibido tiene signo
positivo mientras que el dinero pagado tiene signo negativo. Tenga en cuenta
que cualquier problema puede verse desde dos perspectivas. El prestamista y el
prestatario ven el mismo problema con los signos inversos.
17–2 Programas y ecuaciones varios
Inserción de la ecuación:
Teclee esta ecuación:
ºº1.1-ª2:.2ª-º1-ª2:.-
Teclas:
(En el modo RPN)
Pantalla: Descripción:
|H
!!
o la ecuación actual
Selecciona el modo
Ecuación.
L
P
z
100
º _
Inicia la inserción de
la ecuación.
z|]
1
ºº1.¾
|]
1
ºº1.1-¾
L
I
q
100
º1.1-ª_
|`
1.1-ª2:¾
L
N
|`
1-ª2:.2¾
qL
I
L
F
z
2:.2ª-º¾
|]
1
L
I
:.2ª-º1-¾
q
100
|`
-º1-ª2¾
L
N
º1-ª2:.¾
L
B
-ª2:.-¾
ºº1.1-ª
Termina la ecuación.
|
(mantener
presionada)
/
/
Suma de
comprobación y
tamaño.
Comentarios:
La ecuación TVM requiere que I no sea cero para evitar un error
# &
(división por cero). Si halla I y no está seguro de su valor actual, presione 1
I
I antes de iniciar el cálculo SOLVE (
I).
El orden de solicitud de los valores depende de la variable que intente hallar.
ʳ
Programas y ecuaciones varios
17–3
Instrucciones SOLVE:
1.
Si el primer cálculo TVM se realiza para resolver el tipo de interés, I,
presione 1
I
I.
2.
Presione
|H
. Si es necesario, presione
o
para recorrer
la lista de ecuaciones hasta encontrar la ecuación TVM.
3.
Realice una de las siguientes cinco operaciones:
a.
Presione
N para calcular el número de períodos compuestos.
b.
Presione
I para calcular el interés periódico.
Para cuotas mensuales, el resultado devuelto para I será el tipo de
interés mensual, i. Presione 12
z
para ver el tipo de interés anual.
c.
Presione
B para calcular el saldo inicial de un préstamo o
cuenta de ahorro.
d.
Presione
P para calcular la cuota periódica.
e.
Presione
F para calcular el valor o saldo futuro de un
préstamo
.
4.
Teclee los valores de las cuatro variables conocidas a medida que el
programa las solicite; presione
g
después de cada valor.
5.
Cuando presione la última
g
, el valor de la incógnita se calculará y
mostrará en pantalla.
6.
Para calcular una nueva variable, o recalcular la misma variable utilizando
datos diferentes, vaya al paso 2
SOLVE funciona perfectamente en esta aplicación sin necesidad de
aproximaciones iniciales.
Variables utilizadas:
N Número de períodos compuestos.
I Tipo de interés periódico como porcentaje. (Por ejemplo, si
el tipo de interés anual es 15% y hay 12 cuotas por año, el
tipo de interés periódico, i, es 15
÷
12=1,25%.)
B Saldo inicial del préstamo o cuenta de ahorro.
P Cuota periódica.
F Valor futuro de una cuenta de ahorro o saldo de un
préstamo.
17–4 Programas y ecuaciones varios
Ejemplo:ʳ
Parte 1.
Está financiando la compra de un automóvil con un préstamo a 3
años (36 meses) y un interés anual del 10,5% mensualmente compuesto. El
precio de la compra del automóvil es 7250 €. La entrada inicial es de 1500 €.
B = 7250
_
1500
F = 0
P =
?
,
Teclas:
(En el modo RPN)
Pantalla: Descripción:
{
%
} 2
Selecciona el formato de
visualización FIX 2.
|H
(
según sea necesario)
ºº1.1
-ª
Muestra en pantalla la parte
situada más a la izquierda de la
ecuación.
P
@
valor
Selecciona P; solicita I.
10,5
12
q
@
8
Convierte el tipo de interés anual
especificado al interés mensual
equivalente.
g
@
valor
Almacena 0,88 en I; solicita N.
36
g
@
valor
Almacena 36 en N; solicita F.
0
g
@
valor
Almacena 0 en F; solicita B.
7250
1500
@
)8
Calcula B, el saldo inicial del
préstamo.
g
#
/
.8
Almacena 5750 en B; calcula la
cuota mensual, P.
ʳ
Programas y ecuaciones varios
17–5
La respuesta es negativa dado que el préstamo está planteado desde el punto
de vista del prestatario. El dinero recibido por éste (el saldo inicial) es positivo,
mientras que el dinero pagado es negativo.
Parte 2.
¿
Qué tipo de interés reduciría la cuota mensual una cantidad de 10
€.
?
Teclas:
(En el modo RPN)
Pantalla: Descripción:
|H
ºº1.1
-ª
Muestra en pantalla la parte situada
más a la izquierda de la ecuación
TVM.
I
@
.8
Selecciona I; solicita P.
{J
@
.8
Redondea la cuota a dos lugares
decimales.
10
@
.8
Calcula la nueva cuota.
g
@
8
Almacena –176,89 en P; solicita N.
g
@
8
Almacena 36 en N; solicita F.
g
@
)8
Almacena 0 en F; solicita B.
g
#
/
8
Almacena 5750 en B; calcula el tipo
de interés mensual.
12
z
8
Calcula el tipo de interés anual.
Parte 3.
Utilizando el tipo de interés calculado (6,75%), imagine que vende el
coche al cabo de 2 años.
¿
Qué saldo sigue debiendo
?
En otras palabras,
¿
cuál es el saldo futuro al cabo de 2 años
?
Tenga en cuenta que el tipo de interés, I, de la parte 2 no es cero, por lo que
no aparecerá un error
# &
(división por cero) cuando calcule el
nuevo I.
17–6 Programas y ecuaciones varios
Teclas:
(En el modo RPN)
Pantalla: Descripción:
|H
ºº1.1-ª
Muestra en pantalla la parte
situada más a la izquierda de la
ecuación TVM.
F
@
.8
Selecciona F; solicita P.
g
@
8
Almacena P; solicita I.
g
@
8
Almacena 0,56 en I; solicita N.
24
g
@
)8
Almacena 24 en N; solicita B.
g
#
/
.)8
Almacena 5750 en B; calcula F,
el saldo futuro. Una vez más, el
signo es negativo, lo que indica
que debe pagar este dinero.
{
%
} 4
Establece el formato de
visualización FIX 4.
Generador de números primos
Este programa acepta cualquier número positivo mayor que 3. Si el número es
un número primo (no admite división exacta entre ningún número entero que no
sea él mismo o 1), el programa devolverá el valor insertado. Si el valor
insertado no es un número primo, el programa devolverá el primer número
primo inmediatamente superior al valor insertado.
El programa identifica los números no primos probando exhaustivamente con
todos los factores posibles. Si un número no es primo, el programa suma 2
(suponiendo que el valor es impar) y comprueba si hay un número primo. Este
proceso continúa hasta encontrar un número primo.
ʳ
Programas y ecuaciones varios
17–7
LBL Y
LBL Z
LBL P
x P
3 D
LBL X
x = 0
?
D > P
?
17–8 Programas y ecuaciones varios
Listado del programa:
Líneas de
programa:
(En el modo ALG)
Descripción
& &
Esta rutina muestra el número primo P.
& #$
Suma de comprobación y tamaño: AA7A 6
' '
Esta rutina suma 2 a P.
'
' -
Suma de comprobación y tamaño: 8696 21
Esta rutina almacena el valor de entrada para P.
!
ª
!
º65¸
º/¸@
Comprueba si se ha insertado un número par.
!-
Incrementa P si se inserta un número par.
!
Almacena 3 en el divisor de comprobación, D.
Suma de comprobación y tamaño: D0B8 87
% %
Esta rutina comprueba P para ver si es primo.
%
% ª
%
Halla la parte fraccional de P
÷
D.
% º/@
Comprueba si el resto es cero (no primo).
% ! '
Si el número no es primo, pasa a la siguiente
posibilidad.
%
ʳ
Programas y ecuaciones varios
17–9
Líneas de
programa:
(En el modo ALG)
Descripción
% º
%º65¸
%
% º
>
¸@
Comprueba si se ha pasado por todos los factores
posibles.
% ! &
Si todos los factores se han comprobado, salta a la
rutina de visualización en pantalla.
%
Calcula el siguiente factor posible, D + 2.
% !-
% ! %
Salta para comprobar el posible número primo con el
nuevo factor.
Suma de comprobación y tamaño: 161E 57
Marcadores utilizados:
Ninguno.
Instrucciones del programa:
1.
Teclee las rutinas del programa; presione
cuando haya terminado.
2.
Teclee un número entero positivo mayor que 3.
3.
Presione
X
P para ejecutar el programa. Se mostrará en pantalla el
número primo P.
4.
Para ver el siguiente número primo, presione
g
.
Variables utilizadas:
P
Valor primo y posibles valores primos.
D Divisor utilizado para comprobar el valor actual de P.
Comentarios:
No se realizará ninguna comprobación para asegurarse de que el valor
insertado es mayor que 3.
17–10 Programas y ecuaciones varios
Ejemplo:ʳ
¿
Cuál es primer número primo después de 789
?¿
Cuál es el número primo
siguiente
?
Teclas:
(En el modo ALG)
Pantalla: Descripción:
789
X
P
/
8
Calcula el siguiente número
primo después de 789.
g
/
8
Calcula el siguiente número
primo después de 797.
ʳ
Parte 3
Apéndices y material de
referencia
ʳ
Soporte, baterías y servicio técnico
A–1
A
Soporte, baterías y servicio
técnico
Soporte para el manejo de la calculadora
Puede obtener las respuestas a las preguntas que le surjan en nuestro
Departamento de soporte para el manejo de la calculadora. Nuestra
experiencia demuestra que muchos clientes tienen preguntas similares
relacionadas con nuestros productos; por ello proporcionamos la siguiente
sección, "Respuestas a preguntas comunes". Si no encuentra una respuesta a su
pregunta, póngase en contacto con el Departamento de soporte para el manejo
de la calculadora que figura en la página A–9.
Respuestas a preguntas comunes
P:
¿
Cómo puedo saber si la calculadora funciona perfectamente
?
R: Consulte la página A–6, donde se describe la autocomprobación de
diagnósticos.
P: Mis números contienen comas en lugar de puntos como lugares decimales.
¿
Cómo puedo restaurar los puntos
?
R: Utilice la función
{
)
`
(página 1–19).
P:
¿
Cómo puedo cambiar el número de lugares decimales de la pantalla
?
R: Utilice el menú
(página 1–19).
A–2 Soporte, baterías y servicio técnico
P:
¿
Cómo puedo borrar toda la memoria o partes de la misma
?
R:
{c
muestra en pantalla el menú CLEAR mediante el que puede
borrar todas las variables, todos los programas (sólo en el modo de
inserción de programas), los registros estadísticos o toda la información de
la memoria del usuario (no durante el modo de inserción de programas).
P:
¿
Qué significa una "E" en un número (por ejemplo,
8
.
)
?
R: Exponente de diez, es decir, 2,51
×
10
–13
.
P: La calculadora ha mostrado el mensaje
& "
(memoria llena)
¿
Qué debo hacer
?
R: Debe borrar parte de la información de la memoria antes de continuar.
Consulte el apéndice B.
P:
¿
Por qué al calcular el seno (o tangente) de
π
radianes se muestra en
pantalla un número muy pequeño en lugar de 0
?
R:
π
no se puede representar exactamente con la precisión de 12 dígitos de
la calculadora.
P:
¿
Por qué obtengo respuestas incorrectas cuando utilizo las funciones
trigonométricas
?
R: Debe asegurarse de que la calculadora está utilizando el modo angular
correcto (
{
`
, {
`
o {
`
).
P.
¿
Qué significa un indicador en la pantalla
?
R: Consulte el apartado "Indicadores" del capítulo 1.
P: Los números se muestran como fracciones.
¿
Cómo puedo obtener números
decimales
?
R: Presione
{
.
ʳ
Soporte, baterías y servicio técnico
A–3
Límites medioambientales
Para que el producto funcione de forma fiable, respete los siguientes límites de
temperatura y humedad:
Temperatura de funcionamiento: 0 a 45 °C (32 a 113 °F).
Temperatura de almacenamiento: –20 a 65
°
C (–4 a 149 °F).
Humedad de funcionamiento y almacenamiento: humedad relativa del 90%
a 40
°
C (104
°
F) como máximo.
Cambio de las baterías
La calculadora recibe corriente de dos pilas botón de litio de 3 voltios CR2032.
Reemplace las baterías tan pronto como pueda cuando aparezca en pantalla el
indicador de batería baja (
¥
). Si el indicador de la batería está activado y la
pantalla aparece poco iluminada, puede perder los datos. En este caso, se
mostrará el mensaje
&
(memoria borrada).
Una vez retiradas las baterías, reemplácelas en un plazo de 2 minutos para no
perder la información almacenada. (Tenga preparadas las nuevas baterías
antes de abrir el compartimento donde van alojadas.)
Para instalar baterías:
1.
Tenga a mano dos baterías nuevas tipo botón. No toque los terminales de
las baterías; manipúlelas por sus lados.
2.
Asegúrese de que la calculadora está APAGADA. No presione ON (
)
de nuevo hasta que haya completado el procedimiento de
cambio de baterías. Si la calculadora está ENCENDIDA cuando
se retiren las baterías, el contenido de la memoria continua se
borrará.
3.
Dé la vuelta a la calculadora y retire la tapa de las baterías
A–4 Soporte, baterías y servicio técnico
4.
Nunca retire dos baterías antiguas al mismo tiempo en caso
de pérdida de memoria
. Retire sólo una de las dos baterías. Presione
el soporte. Empuje la placa en la dirección que se muestra y levántela.
Advertencia
No dañe, perfore ni arroje las baterías al
fue
g
o. Las baterías pueden reventar o
explotar, liberando productos químicos
peligrosos.
5. Inserte una nueva batería de litio CR2032, asegurándose de que el signo
positivo (+) está hacia fuera. Vuelva a colocar la placa y empújela hacia su
posición original.
6.
Retire e inserte la otra batería siguiendo las instrucciones del paso 4~5.
Asegúrese de que el polo positivo (+) de cada batería mira hacia fuera.
7.
Vuelva a colocar la tapa del compartimento.
8.
Presione
.
ʳ
Soporte, baterías y servicio técnico
A–5
Comprobación del funcionamiento de la batería
Utilice las siguientes indicaciones para saber si la calculadora funciona
perfectamente. Compruebe la calculadora después de cada paso para ver si
funciona tal y como se indica. Si es necesario acudir al servicio técnico,
consulte la página A–9.
La calculadora no se enciende (pasos 1–4) o no responde al
presionar las teclas (pasos 1–3):
1.
Reinicie la calculadora. Mantenga presionada la tecla
y presione
. Puede ser necesario repetir esta secuencia de pulsaciones de
teclas varias veces.
2.
Borre la memoria. Presione y mantenga presionada
y, a
continuación, haga lo mismo con las teclas
y
. La memoria
se borrará y aparecerá el mensaje
&
(memoria borrada)
cuando deje de presionar las tres teclas.
3.
Retire las baterías (consulte la sección "Cambio de las baterías") y
presione suavemente una moneda contra ambos contactos de la
batería de la calculadora. Reemplace las baterías y encienda la
calculadora. Debe aparecer el mensaje
&
(memoria
borrada).
4.
Si la calculadora todavía no responde a las pulsaciones de teclas,
utilice los siguientes procedimientos, utilice un objeto fino con punta
para presionar el agujero de restauración. Los datos almacenados
suelen permanecer intactos.
Si una vez completados estos pasos la calculadora sigue sin funcionar, es
necesario acudir al servicio técnico.
Si la calculadora responde a la secuencia de pulsaciones de
teclas pero sospecha que no funciona correctamente:
1.
Lleve a cabo la autocomprobación descrita en la siguiente sección. Si
la calculadora no pasa dicha prueba, es necesario acudir al servicio
técnico.
2.
Si la calculadora pasa la prueba, puede haber cometido un error al
utilizarla. Vuelva a leer los temas del manual así como la sección
"Respuestas a preguntas comunes" (página A–1).
3.
Póngase en contacto con el Departamento de soporte listado en la
página A–9.
A–6 Soporte, baterías y servicio técnico
La autocomprobación
Si la pantalla se ilumina pero la calculadora no parece funcionar correctamente,
realice la siguiente autocomprobación de diagnósticos.
1.
Mantenga presionada la tecla
y, a continuación, presione
simultáneamente.
2.
Presione cualquier tecla ocho veces y observe los distintos patrones
mostrados en pantalla. Una vez presionada la tecla ocho veces, la
calculadora mostrará el mensaje de derechos de autor
©
#))
y, seguidamente, el mensaje
.
3.
Comenzando por
y desplazándose de izquierda a derecha, presione
cada tecla de la fila superior. A continuación, desplazándose de derecha a
izquierda, presione cada tecla de la segunda fila, la tercera fila y así
sucesivamente, hasta que presione
. Después, siga presionando estas
teclas en el orden siguiente:
C
.
Si presiona las teclas en el orden correcto y funcionan correctamente,
la calculadora mostrará
en pantalla seguido de números de dos
dígitos. La calculadora cuenta las teclas utilizando la base
hexadecimal.
Si presiona una tecla fuera de orden, o si una tecla no funciona
correctamente, la próxima vez que presione otra tecla se mostrará en
pantalla un mensaje de error (consulte el paso 4).
4.
La autocomprobación genera uno de estos dos resultados:
La calculadora muestra
.
si pasó la autocomprobación. Siga
con el paso 5.
La calculadora muestra
.
seguido de un número de un
dígito, si no pasó la autocomprobación. Si el mensaje apareció
porque se pulsó una tecla en orden distinto al que le correspondía,
reinicie la calculadora (mantenga presionada
y presione
) y
vuelva a realizar la autocomprobación. Si presionó las teclas en
orden, pero sigue apareciendo el error, repita la autocomprobación
para verificar los resultados. Si la calculadora sigue sin funcionar
correctamente, será necesario acudir al servicio técnico (consulte la
página A–9). Incluya una copia del mensaje de error con la
calculadora cuando la envíe al servicio técnico.
5.
Para salir de la autocomprobación, reinicie la calculadora (mantenga
presionada la tecla
y presione
).
ʳ
Soporte, baterías y servicio técnico
A–7
Si presiona
y
se iniciará una autocomprobación continua utilizada en
el proceso de fabricación. Esta comprobación de fábrica se puede interrumpir
presionando cualquier tecla.
Garantía
Período de garantía de la calculadora científica HP 33s: 12 meses.
1.
HP le garantiza a Vd., el usuario final, que el hardware, los accesorios y
los suministros de HP no presentarán desperfecto alguno de material y la
mano de obra será gratuita después de la fecha de compra durante el
período indicado anteriormente. Si HP recibe notificación de tales
desperfectos durante el período de garantía, HP podrá elegir entre reparar
o reemplazar los productos que, tras previa comprobación, presenten
anomalías. Los productos de reemplazo pueden ser nuevos o seminuevos.
2.
HP le garantiza que el software de HP no dejará de llevar a cabo sus
instrucciones de programación después de la fecha de compra, durante el
período especificado anteriormente, a causa de desperfectos en los
materiales ni en la mano de obra siempre y cuando se instale y use
correctamente. Si HP recibe notificación de tales desperfectos durante el
período de garantía, HP reemplazará el soporte de software que no
ejecute sus instrucciones de programación por tales desperfectos.
3.
HP no garantiza que el funcionamiento de los productos de HP sea
ininterrumpido ni libre de errores. Si HP no puede, en un período de tiempo
razonable, reparar o reemplazar algún producto tal y como se garantiza,
tendrá derecho al reembolso del importe de la compra si devuelve de forma
rápida el producto.
4.
Los productos de HP pueden contener componentes reparados cuyo
rendimiento es equivalente al de los productos nuevos o que pueden haber
estado sujetos a uso incidental.
5.
No se aplicará la garantía por aquellos desperfectos que resulten de (a)
mantenimiento o calibración inadecuados o incorrectos, (b) software,
interfaces, componentes o suministros no proporcionados por HP, (c)
modificación no autorizada o mal uso, (d) funcionamiento en entornos que
no cumplan las especificaciones medioambientales publicadas para el
producto, o (e) preparación o mantenimiento inadecuados del lugar.
A–8 Soporte, baterías y servicio técnico
6. HP NO CONCEDE NINGUNA OTRA GARANTÍA O PRESTACIÓN
EXPRESA NI ORAL NI ESCRITA. EN LA MEDIDA PERMITIDA POR LAS
LEYES LOCALES, CUALQUIER GARANTÍA O PRESTACIÓN IMPLÍCITA DE
COMERCIABILIDAD, CALIDAD SATISFACTORIA O IDONEIDAD PARA UN
DETERMINADO FIN SE LIMITA A LA DURACIÓN DE LA GARANTÍA
EXPRESA DESCRITA ANTERIORMENTE. Algunos países, estados o
provincias no permiten limitaciones en cuanto a la duración de una
garantía implícita, por lo que es posible que la mencionada limitación o
exclusión no se aplique en su caso. Esta garantía le otorga derechos
específicos ante la ley, y es posible que le correspondan otros derechos
que varían en función del país, estado o provincia.
7.
EN LA MEDIDA PERMITIDA POR LA LEY LOCAL, LOS RECURSOS DE ESTA
DECLARACIÓN DE GARANTÍA SON SUS ÚNICOS Y EXCLUSIVOS
RECURSOS. EXCEPTO EN LO QUE SE INDICA ANTERIORMENTE, EN
NINGÚN CASO HP NI SUS DISTRIBUIDORES SERÁN RESPONSABLES (YA
SEA CONTRACTUAL, EXTRACONTRACTUALMENTE O DE CUALQUIER
OTRA FORMA) DE LA PÉRDIDA DE DATOS NI DE DAÑOS ESPECIALES,
INCIDENTALES, CONSECUENTES (INCLUIDA LA PÉRDIDA DE BENEFICIO
O DE DATOS), NI DE CUALQUIER OTRO DAÑO. Debido a que algunos
países, estados o provincias no permiten la exclusión o limitación de daños
incidentales o consecuentes, es posible que la limitación anterior no se
aplique en su caso.
8.
Las únicas garantías para los productos y servicios de HP se establecen en
las declaraciones expresas de garantía que acompañan a dichos productos
y servicios. Nada de lo aquí expuesto se debe interpretar como garantía
adicional. HP no se responsabilizará de ningún error técnico o editorial ni
de las omisiones aquí contenidas.
PARA TRANSACCIONES DE CLIENTES DE AUSTRALIA Y NUEVA ZELANDA:
LAS CONDICIONES DE LA GARANTÍA CONTENIDAS EN ESTA DECLARACIÓN,
EXCEPTO HASTA DONDE LO PERMITE LA LEY, NO EXCLUYEN, RESTRINGEN
NI MODIFICAN,
Y SE SUMAN A LOS DERECHOS JURÍDICOS OBLIGATORIOS
APLICABLES A LA VENTA A USTED DE ESTE PRODUCTO.
ʳ
ʳ
Soporte, baterías y servicio técnico
A–9
Servicio técnico
ʳ
Europa País: Números de teléfono
Austria
+43-1-3602771203
Bélgica
+32-2-7126219
Dinamarca
+45-8-2332844
Países de Europa
Oriental
+420-5-41422523
Finlandia
+35-89640009
Francia
+33-1-49939006
Alemania
+49-69-95307103
Turquía +420-5-41422523
Holanda +31-2-06545301
Italia
+39-02-75419782
Noruega
+47-63849309
Portugal
+351-229570200
España
+34-915-642095
Suecia +46-851992065
Suiza +41-1-4395358
(atención en alemán)
+41-22-8278780
(atención en francés)
+39-02-75419782
(atención en italiano)
Turquía +420-5-41422523
Reino Unido +44-207-4580161
República Checa +420-5-41422523
Sudáfrica +27-11-2376200
Luxemburgo +32-2-7126219
Otros países
europeos
+420-5-41422523
A–10 Soporte, baterías y servicio técnico
Asia Pacífico País: Números de teléfono
Australia
+61-3-9841-5211
Singapur
+61-3-9841-5211
Latinoamérica
País: Números de teléfono
Argentina
0-810-555-5520
Brasil
Sao Paulo 3747-7799; ROTC
0-800-157751
México
Mx City 5258-9922; ROTC
01-800-472-6684
Venezuela
0800-4746-8368
Chile
800-360999
Colombia
9-800-114726
Perú
0-800-10111
México
1-800-711-2884
Guatemala
1-800-999-5105
Puerto Rico
1-877-232-0589
Costa Rica
0-800-011-0524
Norteamérica
País:
Números de teléfono
USA
1800-HP INVENT
Canadá
(905) 206-4663 o
800- HP INVENT
ROTC = Resto del país
"Conectese a http://www.hp.com para conocer la informacion mas reciente
sobre servicio y soporte al cliente."
ʳ
Soporte, baterías y servicio técnico
A–11
Información sobre normativas
Esta sección contiene información que muestra el cumplimiento de la normativa
en ciertas regiones por parte de la calculadora gráfica HP 33s. Todas las
modificaciones aplicadas a la calculadora no aprobadas expresamente por
Hewlett–Packard podrían invalidar la normativa aplicable a la calculadora 33s
en estas regiones.
USA
Esta calculadora genera, utiliza y puede emitir energía de radiofrecuencia así
como interferir en la recepción de radio y televisión. La calculadora cumple las
limitaciones establecidas para dispositivos digitales de Clase B, conforme al
Apartado 15 de las normas FCC. Estas limitaciones se han diseñado con el fin
de proporcionar una protección razonable contra interferencias perjudiciales en
instalaciones domésticas.
No obstante, no se garantiza que las interferencias no se produzcan en una
instalación determinada. En el caso improbable de que existan interferencias en
la recepción de radio o televisión (que se pueden determinar encendiendo y
apagando la calculadora), se recomienda al usuario que intente solucionar
dichas interferencias tomando una o varias de las medidas siguientes:
Reorientar o cambiar de lugar la antena receptora.
Cambiar de lugar la calculadora respecto al receptor.
Canadá
This Class B digital apparatus complies with Canadian ICES–003.
Cet appareil numerique de la classe B est conforme a la norme NMB–003 du
Canada.
Japón
ߎߩⵝ⟎ߪޔᖱႎಣℂⵝ⟎╬㔚ᵄ㓚ኂ⥄ਥⷙද⼏ળ
(VCCI)
ߩၮḰ
ߦၮߠߊ╙ੑᖱႎᛛⴚⵝ⟎ߢߔޕߎߩⵝ⟎ߪޔኅᐸⅣႺߢ↪ߔࠆߎߣࠍ⋡⊛ߣߒߡ
߹ߔ߇ޔߎߩⵝ⟎߇ࠫࠝ߿࠹ࡆ࡚ࠫࡦฃାᯏߦㄭធߒߡ↪ߐࠇࠆߣޔฃା㓚ኂࠍ
ᒁ߈ߎߔߎߣ߇ࠅ߹ߔޕ
ขᛒ⺑ᦠߦᓥߞߡᱜߒขࠅᛒࠍߒߡߊߛߐޕ
Declaración sobre el ruido.
En la posición del operador en condiciones
normales de funcionamiento (según ISO 7779): LpA
<
70dB.
A–12 Soporte, baterías y servicio técnico
File name 33s-Spanish-Manual-050427-Publication(Edition 2) Page : 409
Printed Date : 2005/4/27 Size : 13.7 x 21.2 cm
Eliminación de residuos de equipos eléctricos y electrónicos
por parte de usuarios particulares en la Unión Europea
Este símbolo en el producto o en su envase indica que no debe
eliminarse junto con los desperdicios generales de la casa. Es
responsabilidad del usuario eliminar los residuos de este tipo
depositándolos en un "punto limpio" para el reciclado de
residuos eléctricos y electrónicos. La recogida y el reciclado
selectivos de los residuos de aparatos eléctricos en el momento
de su eliminación contribuirá a conservar los recursos naturales
y a garantizar el reciclado de estos residuos de forma que se proteja el medio
ambiente y la salud. Para obtener más información sobre los puntos de
recogida de residuos eléctricos y electrónicos para reciclado, póngase en
contacto con su ayuntamiento, con el servicio de eliminación de residuos
domésticos o con el establecimiento en el que adquirió el producto.
ʳ
Memoria de usuario y pila
B–1
B
Memoria de usuario y pila
En este apéndice se describen:
La asignación y los requisitos de la memoria de usuario.
El reinicio de la calculadora sin que afecte a la memoria.
El modo de borrar (purgar) toda la memoria y de restablecer los valores
predeterminados del sistema.
Las operaciones que afectan al desplazamiento hacia arriba de la pila.
Administración de la memoria de la calculadora
La calculadora HP 33s tiene 31 KB de memoria de usuario en la que puede
almacenar cualquier combinación de datos (variables, ecuaciones o líneas de
programa). SOLVE,
³
FN y los cálculos estadísticos también requieren memoria
de usuario. (Al ejecutar la operación
³
FN, se utiliza mucha memoria.)
Todos los datos almacenados se conservan hasta que los borra explícitamente.
El mensaje
&"
significa que actualmente no hay disponible
suficiente memoria para la operación que está tratando de realizar. Tiene que
borrar parte (o toda) la memoria de usuario. Por ejemplo, puede:
Borrar algunas o todas las ecuaciones (consulte la sección "Edición y
borrado de ecuaciones" del capítulo 6).
Borrar algunos o todos los programas (consulte la sección "Borrado de uno
o varios programas" del capítulo 12).
Borrar toda la memoria de usuario (presione
{c
{
}
).
Para ver cuánta memoria hay disponible, presione
{Y
. La pantalla
muestra así el número de bytes disponibles.
B–2 Memoria de usuario y pila
Para ver los requisitos de memoria de las ecuaciones específicas de la lista de
ecuaciones:
1.
Presione
|H
para activar el modo Ecuación. Se mostrará
! !
en pantalla o la parte izquierda de la ecuación actual.
2.
Si fuera necesario, recorra la lista de ecuaciones (presione
o
)
hasta que vea la ecuación deseada.
3.
Presione
|
para ver la suma de comprobación (hexadecimal) y
el tamaño (en bytes) de la ecuación. Por ejemplo,
/ /
.
Para ver los requisitos totales de memoria de determinados programas:
1.
Presione
{Y
{
`
para mostrar la primera etiqueta de la lista de
programas.
2.
Desplácese por la lista de programas (presione
o
hasta que
aparezca la etiqueta de programa y el tamaño deseados). Por ejemplo,
/
.
3.
Opcional: presione
|
para ver la suma de comprobación
(hexadecimal) y el tamaño (en bytes) del programa. Por ejemplo,
/
/
para el programa F.
Para ver los requisitos de memoria de una ecuación en un programa:
1.
Presente en pantalla la línea de programa que contiene la ecuación.
2.
Presione
|
para ver la suma de comprobación y el tamaño. Por
ejemplo,
/ /
.
Para liberar manualmente la memoria asignada a un cálculo SOLVE o
³
FN
que se haya interrumpido, presione
|
. Este proceso de liberación se
realiza de forma automática cuando ejecuta un programa u otro cálculo SOLVE
o
³
FN.
Reinicio de la calculadora
Si la calculadora no responde a las pulsaciones de las teclas o si funciona de
un modo extraño, intente reiniciarla. El reinicio de la calculadora detiene el
cálculo actual y cancela la entrada de programa y de dígitos, los programas
que haya en ejecución, el cálculo SOLVE y
³
FN, y la opción de la instrucción
VIEW o INPUT. Los datos almacenados suelen permanecer intactos.
ʳ
Memoria de usuario y pila
B–3
Para reiniciar la calculadora, mantenga pulsada la tecla
y presione
.
Si no puede reiniciar la calculadora, pruebe a instalar baterías nuevas. Si no se
puede reiniciar la calculadora o, si una vez reiniciada, sigue sin funcionar
correctamente, debería intentar borrar la memoria mediante el procedimiento
especial descrito en la sección siguiente.
Si la calculadora todavía no responde a las pulsaciones de teclas, utilice los
siguientes procedimientos, utilice un objeto fino con punta para presionar el
agujero de restauración.
La calculadora puede reiniciarse sola por una caída o por un corte del
suministro de energía.
Borrado de la memoria
El modo usual de borrar la memoria de usuario es presionando
{c
{
`
. No obstante, existe otro procedimiento de borrado más potente que
restablece la información adicional y resulta útil cuando el teclado no funciona
correctamente.
Si la calculadora no responde a las pulsaciones de las teclas y no puede
recuperar el funcionamiento tras reiniciarla o cambiar las baterías, inténtelo
mediante el procedimiento siguiente: MEMORY CLEAR (borrado de memoria).
Estas entradas de teclado borran toda la memoria, restablecen la calculadora y
restauran todo el formato y los modos a sus valores originales, su configuración
predeterminada (mostrada a continuación):
1.
Presione y mantenga pulsada la tecla
.
2.
Presione y mantenga pulsada la tecla
.
3.
Presione
. (Estará presionando tres teclas a la vez). Al dejar de
presionar las teclas, la pantalla muestra
&
(memoria
borrada) si la operación se ha realizado correctamente.
B–4 Memoria de usuario y pila
Categoría CLEAR ALL
(borrar todo)
MEMORY CLEAR
(borrado
predeterminado)
Modo angular
No modificado
Grados
Modo base
No modificado
Decimal
Valor del contraste
No modificado
Medio
Lugar decimal
No modificado
"
)
"
Denominador (valor /c) No modificado
4095
Formato de
visualización
No modificado
FIX 4
Marcadores
No modificados
Borrados
Modo de visualización
de fracciones
No modificado
Desactivado
Origen de números
aleatorios
No modificado
Cero
Puntero de ecuación
EQN LIST TOP
EQN LIST TOP
Lista de ecuaciones
Borrada
Borrada
FN = etiqueta
Nula
Nula
Puntero de programa
PRGM TOP
PRGM TOP
Memoria de programas
Borrada
Borrada
Desplazamiento hacia
arriba de la pila
Habilitado
Habilitado
Registros de pila
Borrados completamente Borrados completamente
Variables
Borradas completamente Borradas completamente
La memoria puede borrarse accidentalmente por una caída o por un corte de la
energía
Estado de subida de la pila
Los cuatro registros de la pila están siempre presentes y la pila siempre tiene un
estado de subida. En otras palabras, la subida de la pila siempre está
habilitada o deshabilitada en función de su comportamiento cuando el número
siguiente se coloca en el registro X. Consulte el capítulo 2, "La pila de memoria
automática".
ʳ
Memoria de usuario y pila
B–5
Todas las funciones, salvo las que se encuentran en las dos listas siguientes,
habilitarán la subida de la pila.
Operaciones que deshabilitan la subida
Las cuatro operaciones ENTER,
Σ
+,
Σ
– CLx desactivan la subida de la pila. El
número que se indica tras especificar alguna de estas operaciones sobrescribe
el número que se encuentra en el registro X. Los registros Y, Z y T no se
modificarán.
Además, cuando
y
b
actúan como CLx, también la deshabilitan.
La función INPUT deshabilita la subida de la pila dado que detiene el programa
(por lo que cualquier número que inserta sobrescribe el registro X), pero habilita
la subida de la pila cuando el programa se reanuda.
Operaciones neutrales
Las siguientes operaciones no afectan al estado de subida de la pila:
DEG, RAD,
GRAD
FIX, SCI,
ENG, ALL
DEC, HEX,
OCT, BIN
CLVARS
PSE
SHOW RADIX . RADIX , CL
Σ
g
y STOP
y
* y
b
*
Y
{
#
}**
Y
{
`
**
V V
etiqueta nnnn
EQN
FDISP
Errores
e
e inserción de
programas
Cambio de
ventanas
binarias
Inserción de
dígitos
¼
Excepto cuando se utiliza como CLx.
¼¼
Incluye todas las operaciones realizadas mientras se muestra el catálo
g
o,
1
excepto {
#
`
y {
`
X
, que habilitan la subida de la pila.
B–6 Memoria de usuario y pila
File name 33s-Spanish-Manual-041208-Publication(Edition 2) Page : 410
Printed Date : 2004/12/8 Size : 13.7 x 21.2 cm
El estado del registro LAST X
Las siguientes operaciones guardan x en el registro LAST X:
+, –,
×
,
÷
x
, x
2
,
3
x
, x
3
e
x
, 10
x
LN, LOG y
x
,
X
y
I/x, INT÷, Rmdr
SIN, COS, TAN ASIN, ACOS, ATAN
SINH, COSH, TANH ASINH, ACOSH,
ATANH
IP, FP, SGN, INTG,
RND, ABS
%, %CHG
Σ
+,
Σ
– RCL+, –,
×
,
÷
y,x
θ
,r
θ
,r
y, x
HR
,
HMS
DEG
,
RAD
nCr
nPr
x! CMPLX +/–
CMPLX +, –,
×
,
÷
CMPLX e
x
, LN, y
x
,
1/x
CMPLX SIN, COS,
TAN
kg,
lb
l,
gal
°C,
°F
cm,
in
Tenga en cuenta que /c no afecta al registro LAST X.
La secuencia x
h
Ù
variable de recuperación de operaciones aritméticas
almacena un valor diferente en el registro LAST X al de la secuencia x
h
variable
Ù
. La primera almacena x en el registro LAST X; la segunda
almacena el número recuperado en LAST X.
ʳ
ALG: resumen
C–1
C
ALG: resumen
Acerca del modo ALG
En este apéndice se resumen algunas características únicas del modo ALG
como:
Operaciones aritméticas de dos números
Cálculos en cadena
Revisión de la pila.
Conversiones de coordenadas
Operaciones con números complejos
Integración de una ecuación
Operaciones aritméticas en bases 2, 8 y 16
Inserción de datos estadísticos de dos variables
Presione
|
. Cuando ésta esté en dicho modo, se activará el indicador
ALG.
En el modo ALG, las operaciones se realizan con las siguientes prioridades:
1.
Operación dentro del paréntesis
2.
Función que requiera la inserción de valores antes de pulsar la tecla de
función como, por ejemplo, COS, SIN, TAN, ACOS, ASIN, ATAN, LOG, LN,
x
2
,
1/x,
x
,
π
,
3
x
, X!, %, CMPLX, RND, RAND, IP, FP, INTG, SGN,
ABS, e
x
,10
x
, conversión de unidades
3.
x
y e y
x
.
4.
nPr, nCr, %CHG.
5.
×
,
÷
, INT
÷
, Rmdr.
6. +, –.
C–2 ALG: resumen
Operaciones aritméticas de dos números en ALG
Este tema sobre las operaciones aritméticas con ALG sustituye a las siguientes
partes que se ven afectadas por el modo ALG. Las funciones de un número
(como la opción
#
) se comportan igual en los modos ALG y RPN.
Las operaciones aritméticas de dos números se ven afectadas por el modo ALG:
Operación aritmética simple
Funciones potenciales (
,
)
Cálculo de porcentajes (
Q
o
|T
)
Permutación y combinación (
{\
,
{_
)
Cociente y resto de división (
{F
,
|
D
)
Operaciones aritméticas simples
A continuación, se exponen algunos ejemplos de aritmética simple. Observe
que:
En el modo ALG, debe insertar el primer número, presionar el operador (
,
,
z
,
q
), insertar el segundo número y, finalmente, presionar la tecla
.
Para calcular: Presione: Pantalla:
12
3
12
3
-/
8
12 – 3
12
3
./
8
12
×
3
12
z
3
º/
8
12
÷
3
12
q
3
ª/
8
Funciones potenciales
En el modo ALG, para calcular un número y elevado a la potencia x, teclee y
x, y a continuación pulse
.
ʳ
ALG: resumen
C–3
Para calcular: Presione: Pantalla:
12
3
12
3
:/
)8
64
1/3
(raíz cúbica)
3
64
º
/
8
Cálculo de porcentajes
Función de porcentaje. La tecla
Q
divide un número entre 100.
Combinada con las teclas
o
, suma o resta porcentajes.
Para calcular: Presione: Pantalla:
27% de 200
200
z
27
Q º0/
8
200 menos 27%
200
27
Q .0/
8
12% mayor que 25
25
12
Q -0/
8
Para calcular: Presione:
x% de yy
z
x
Q
Cambio de porcentaje de y a x. (y
≠
0) y
|T
x
Compare estas pulsaciones en los modos RPN y ALG:
Modo RPN Modo ALG
27% de 200
200
27
Q
200
z
27
Q
200 menos 27%
200
27
Q
200
27
Q
C–4 ALG: resumen
Ejemplo:
Imagine que el artículo de 15,76 € costaba 16,12 € el año pasado.
¿
Cuál es el
porcentaje de cambio del precio del año pasado al de este año
?
Teclas: Pantalla: Descripción:
16,12
|T
15,76
808/
.8
El precio de este año cayó
aproximadamente un 2,2%
respecto al del año
pasado.
Permutación y combinación
Ejemplo: combinaciones de personas.ʳ
Una compañía que emplea a 14 mujeres y 10 hombres quiere formar un comité
de seguridad de seis personas.
¿
Cuantas combinaciones diferentes de personas
son posibles
?
Teclas: Pantalla: Descripción:
24
{\
6
QT/
)8
Número total de
combinaciones posibles.
Cociente y resto en divisiones
Puede utilizar
{F
y
|
D
para obtener el cociente y resto en
operaciones de división en las que intervengan dos números enteros.
Número entero
1
{F
Número entero
2
.
Número entero
1
|
D
Número entero
2
.
ALG: resumen
C–5
File name hp 33s_manual del usuario_S_HDPM20PIS34.doc Page : 412
Printed Date : 2005/10/18 Size : 13.7 x 21.2 cm
Ejemplo:
Para mostrar el cociente y resto resultantes de la operación 58 ÷ 9
Teclas: Pantalla: Descripción:
58 ¹ b 9 Ï
Muestra el cociente.
58
º
` 9 Ï
Muestra el resto.
Cálculos con paréntesis
En el modo ALG, puede utilizar paréntesis de hasta 13 niveles. Por ejemplo,
supongamos que quiere calcular:
9
1285
30
×
−
Si presionara las teclas 30 ¯ 85 Ã, la calculadora mostraría el resultado
intermedio: 0,3529. Sin embargo, esta no es la operación que quería realizar.
Para retrasar el cálculo de la división hasta que se haya restado 12 a 85, se
usa el paréntesis:
Teclas: Pantalla: Descripción:
30 ¯
º
y 85 Ã
No genera ningún
cálculo.
12 º
|
Calcula 85 − 12.
¸ 9
_
Calcula 30 / 73.
Ï
Calcula 30/(85−12)
x9.
C–6 ALG: resumen
Puede omitir el signo de multiplicación (
×
) antes de un paréntesis de apertura.
La multiplicación implícita no se encuentra disponible en el modo Ecuación. Por
ejemplo, la expresión 2
×
(5 – 4) se puede insertar como 2
|]
5
4
|`
, sin insertar la tecla
z
entre el 2 y el paréntesis de apertura.
Cálculos en cadena
Para realizar un cálculo en cadena, no es necesario presionar la tecla
después de cada operación, sino sólo al final.
Por ejemplo, para calcular
360
12750×
, puede introducir:
750
z
12
q
360
o
750
z
12
q
360
En el segundo caso, la tecla
q
actúa como la tecla
mostrando el
resultado
750 × 12.
Este es un ejemplo de cálculo en cadena más largo:
9,1
68
5,18
75456
×
−
Este cálculo puede escribirse de la siguiente manera: 456
75
q
18,5
z
68
q
1,9
. Observe lo que ocurre en la pantalla cuando
introduce lo siguiente:
Teclas: Pantalla:
456
75
./
8
q
18,5
z
ª8º
8
68
q
ª8ºª
)8
1,9
ª8ºª8/
8
ʳ
ALG: resumen
C–7
Revisión de la pila
La tecla
o
|
presenta un menú en pantalla, los registros X1, X2, X3,
X4, que le permiten revisar todo el contenido de la pila. La diferencia entre la
tecla
o
|
es la ubicación del subrayado en la pantalla. Si presiona
|
el subrayado se muestra en el registro X4; si presiona
el
subrayado se mostrará en el registro X2.
Si presiona
|
aparecerá el menú siguiente en pantalla:
% %
% %
Si presiona
|
aparecerá el menú siguiente en pantalla:
% % % %
valor
Puede presionar
o
(o
y
|
) para revisar todo el
contenido de la pila y recuperar sus valores.
No obstante, en el funcionamiento normal en modo ALG la pila difiere de la
pila en modo RPN. (Porque al presionar
, el resultado no se coloca en
X1, X2 etc.). Los valores de los cuatro registros sólo serán iguales a los del
modo RPN después de analizar ecuaciones y programas o integrar ecuaciones.
Conversiones de coordenadas
Para realizar conversiones entre coordenadas rectangulares y
polares:
1.
Inserte las coordenadas (en forma rectangular o polar) que desea convertir.
En modo ALG, el orden es y
[
x o
θ
[
r.
2.
Ejecute la conversión que desea: presione
{r
(rectangular a polar)
o
|s
(polar a rectangular). Las coordenadas convertidas se
almacenarán en los registros X e Y.
3.
La pantalla (el registro X) mostrará r (resultado polar) o x (resultado
rectangular). Presione
para ver
θ
o y.
C–8 ALG: resumen
Ejemplo:ʳ
Si x = 5, y = 30,
¿
cuál es el valor de r,
θ
?
Teclas: Pantalla: Descripción:
{
}
Establece el modo Grados
(DEG).
30
[
5
{r
8´θ8T
T/8
Calcula la hipotenusa (r).
8´θ8T
θ/8
Muestra
θ
.
Si r = 25,
θ
= 56,
¿
cuál es el valor de x, y
?
Teclas: Pantalla: Descripción:
{
}
Establece el modo Grados
(DEG).
56
[
25
|s
8´¸8º
%/8
Calcula x.
8´¸8º
&/8
Muestra y.
Si desea realizar una conversión coordenada como parte de una cadena de
cálculos, necesita utilizar paréntesis para imponer el orden requerido de las
operaciones.
Ejemplos:
Si r = 4,5,
θ
=
π
3
2
,
¿
cuál es el valor de x, y
?
Teclas: Pantalla: Descripción:
{
}
A
justa el modo de
g
rados
centesimales.
ʳ
ALG: resumen
C–9
|]
2
q
3
z|N|`
1ªº
π
2
8
Utilice paréntesis para
imponer el orden
requerido de
operaciones.
[
4,5
|s
888
%/.8
Calcula x.
888
&/8
Muestra y.
Integración de una ecuación
1.
Teclee una ecuación. (consulte la sección “Inserción de ecuaciones en la
lista de ecuaciones” del capítulo 6) y salga del modo de ecuaciones.
2. Inserte los límites de integración: teclee el límite inferior y presione
[
, a
continuación, teclee el límite superior.
3. Haga aparecer la ecuación en pantalla: presione
|H
y, si fuera
necesario, recorra la lista de ecuaciones (presione
o
) para
mostrar la ecuación deseada.
4. Seleccione la variable de integración:Presione
|
variable. Esta
operación iniciará el cálculo.
Operaciones con números complejos
Para insertar un número complejo:
x + iy.
1.
Inserte la parte real, x; luego, la tecla de función.
2.
Escriba la parte imaginaria, y; luego, presione
{
G
.
Por ejemplo, para realizar la operación 2 + i 4, presione 2
4
{
G
.
C–10 ALG: resumen
Para ver el resultado de operaciones complejas:
Tras introducir el número complejo, presione la tecla
para realizar el
cálculo. La parte real del resultado se mostrará en pantalla; presione
para
ver la parte imaginaria.
Operaciones complejas
Utilice las operaciones complejas como si fueran operaciones reales, pero
inserte
{G
antes de la parte imaginaria.
Para realizar una operación con un número complejo:
1.
Inserte el número complejo z (ponga z entre paréntesis si existe parte real).
2.
Seleccione la función compleja.
3.
Presione
para realizar el cálculo.
Para realizar una operación aritmética con dos números
complejos:
1
. Inserte el primer número complejo, z
1
. (Ponga z entre paréntesis si existe la
parte real.)
2
. Seleccione la operación aritmética.
3
. Inserte el segundo número complejo, z
2
. (Ponga z entre paréntesis si existe
la parte real.)
4
. Presione
para realizar el cálculo.
A continuación se exponen algunos ejemplos de operaciones con números
complejos:
Ejemplos:ʳ
Analice sen ( 2+3i )
Teclas: Pantalla: Descripción:
|]
2
3
{
G|`
1워L2
/8
ʳ
ALG: resumen
C–11
O
1워L2
/8
1워L2
/.8
El resultado es
9,1545 – i 4,1689.
Ejemplos:ʳ
Analice la expresión
z
1
÷
(z
2
+ z
3
),
donde z
1
= 23 + i 13, z
2
= –2 + i z
3
= 4 – i 3
Teclas: Pantalla: Descripción:
|]
23
13
{G|`
q|]
2
^
1
{G
4
3
{G
|`
1워L2ª1.-
/8
Parte real del
resultado.
1워L2ª1.-
/8
El resultado es
2,5000 + i
9,0000.
Ejemplos:ʳ
Analizar (4 – i 2/5) (3 – i 2/3).
Teclas: Pantalla: Descripción:
|]
4
2
5
{G
|`|]
3
2
3
{
G|`
1.
+L2º1.
/8
Parte real del resultado.
C–12 ALG: resumen
File name hp 33s_manual del usuario_S_HDPM20PIS34.doc Page : 412
Printed Date : 2005/10/18 Size : 13.7 x 21.2 cm
Ø
El resultado es
11,7333 – i 3,8667.
Operaciones aritméticas en bases 2, 8 y 16
En el modo ALG, si la expresión actual de la primera línea no encaja en la
pantalla, los dígitos del extremo de la derecha se sustituyen con una elipsis
(
) para indicar que es demasiado largo para poderse mostrar.
A continuación se exponen algunos ejemplos de operaciones aritméticas en los
modos hexadecimal, octal y binario:
Ejemplo:
12F
16
+ E9A
16
=
?
Teclas: Pantalla: Descripción:
¹
¶ {
}
Establece la base 16;
indicador
HEX
activado.
12F Ù E9A Ï
Resultado.
7760
8
– 4326
8
=
?
¹
¶ {
}
Establece la base 8:
Indicador OCT activado.
7760 Ã 4326 Ï
Convierte el número
mostrado a octal.
100
8
÷ 5
8
=
?
100 ¯ 5 Ï
Parte entera del resultado.
5A0
16
+ 1001100
2
=
?
ALG: resumen
C–13
File name hp 33s_manual del usuario_S_HDPM20PIS34.doc Page : 412
Printed Date : 2005/10/18 Size : 13.7 x 21.2 cm
¹
¶ {
}
5A0
Ù
Establece la base 16;
indicador
HEX
activado.
¹
¶ {
}
1001100
_
Cambia a base 2;
indicador
BIN
activado.
Ï
...
Resultado en base
binaria.
¹
¶ {
}
...
Resultado en base
hexadecimal.
¹
¶ {
}
Restaura la base decimal.
Inserción de datos estadísticos de dos variables
En el modo ALG, no olvide insertar un par (x, y) en orden inverso (y w x)
de forma que y se almacene en el registro Y y x en el registro X.
1.
Presione ¹ ¡ {Σ
}
para borrar los datos estadísticos existentes.
2.
Teclee el valor y en primer lugar y luego presione
w.
3.
Teclee el valor x correspondiente y presione
/.
4.
La pantalla mostrará n, el número de pares de datos estadísticos
acumulado.
5.
Continúe insertando pares x, y. El valor n se actualizará con cada entrada.
Ejemplo:
Teclear los valores x, y de la izquierda; se aplicarán las correcciones mostradas
a la derecha:
x, y iniciales x, y corregidos
20, 4
20, 5
400, 6
40, 6
C–14 ALG: resumen
Teclas: Pantalla: Descripción:
{c
{
´
`
Borra los datos estadísticos
existentes.
4
[
20
8
Q/8
Inserta el primer par de
datos nuevo.
6
[
400
8
Q/8
La pantalla muestra n, el
número de par de datos
insertado.
{
!º
8
Vuelve el último valor x. El
último valor y aún se
encuentra en el registro Y.
{
8
Q/8
Elimina el último par de
datos.
6
[
40
8
Q/8
Inserta de nuevo el último
par de datos.
4
[
20
{
8
Q/8
Elimina el primer par de
datos.
5
[
20
8
Q/8
Inserta de nuevo el primer
par de datos. Aún hay un
total de dos pares de
datos en el registro
estadístico.
ʳ
Más información sobre la operación SOLVE
D–1
D
Más información sobre la
operación SOLVE
En este apéndice se proporciona información sobre la operación SOLVE como
complemento al capítulo 7.
Cómo halla SOLVE una raíz
En primer lugar, SOLVE intenta resolver la ecuación directamente averiguando
la variable desconocida.Si el intento falla, SOLVE cambia a un procedimiento
iterativo (repetitivo). La operación iterativa supone ejecutar repetitivamente la
ecuación especificada. El valor generado por la ecuación es una función f(x) de
la incógnita x. La expresión f(x) es una abreviatura matemática para una
función definida con respecto a la incógnita x. SOLVE comienza a calcular con
una aproximación para la incógnita, x, y va redefiniendo dicha aproximación
con cada ejecución sucesiva de la función, f(x).
Si dos aproximaciones sucesivas de la función f(x) tienen signos opuestos,
SOLVE supone que la función f(x) cruza el eje x en al menos un punto
comprendido entre las dos aproximaciones. Este intervalo se va estrechando de
manera sistemática hasta que se encuentra una raíz.
Para que SOLVE encuentre una raíz, tiene que estar comprendida en el
intervalo de números de la calculadora y la función tiene que estar definida
matemáticamente en el lugar en el que se realiza la búsqueda iterativa. SOLVE
encuentra una raíz siempre que exista (dentro de los límites del
desbordamiento), si se da al menos una de las condiciones siguientes:
D–2 Más información sobre la operación SOLVE
Dos aproximaciones generan valores f(x) con signos opuestos y el gráfico
de la función cruza el eje x en al menos un punto comprendido entre estas
dos aproximaciones (figura a).
La función f(x) siempre aumenta o siempre disminuye cuando x aumenta
(figura b).
El gráfico de f(x) es completamente cóncavo o completamente convexo
(figura c).
Si la función f(x) tiene al menos un mínimo local o un mínimo, cada uno se
calcula individualmente entre las raíces adyacentes fuera de f(x) (figura d).
f (x)
x
a
f (x)
b
x
f (x)
x
c
f (x)
x
d
ʳ
Más información sobre la operación SOLVE
D–3
En la mayoría de las ocasiones, la raíz calculada es una aproximación exacta
de la raíz teórica, infinitamente precisa, de la ecuación. Una solución "ideal" es
aquella en la que f(x) = 0. No obstante, con frecuencia se acepta un valor muy
bajo, distinto de cero, para f(x) dado que se obtiene como resultado de la
aproximación de números con una precisión limitada (de 12 dígitos).
Interpretación de resultados
La operación SOLVE generará una solución entre las siguientes:
Si encuentra una aproximación para la que f(x) es igual a cero. (Vea la
figura a.)
Si encuentra una aproximación en la que f(x) no es igual a cero, pero la
raíz calculada es un número de 12 dígitos adyacente al lugar en el que el
gráfico de la función cruza el eje x (vea la figura b). Esto ocurre cuando las
dos aproximaciones finales son próximas, es decir, se diferencian en 1 en
el dígito 12 y el valor de la función es positivo para una aproximación y
negativo para la otra. O son (0, 10
–499
) o (0, –10
–499
). En la mayoría de
los casos, f(x) tendrá un valor relativamente próximo a cero.
f (x)
x
a
f (x)
x
b
D–4 Más información sobre la operación SOLVE
Para obtener información adicional sobre el resultado, presione
y vea la
aproximación previa de la raíz (x), que se guardó en el registro Y. Presione
de nuevo para ver el valor de f(x), que se guardó en el registro Z. Si f(x) es
igual a cero o es un valor relativamente bajo, es muy probable que se haya
encontrado una solución. No obstante, si f(x) es relativamente alto, debe tener
cuidado al interpretar los resultados.
Ejemplo: Una ecuación con una raíz.ʳ
Para hallar la raíz de la ecuación:
–2x
3
+ 4x
2
– 6x + 8 = 0
Inserte la ecuación como expresión.
Teclas: Pantalla: Descripción:
|H
Selecciona el modo
Ecuación.
2
^z
L
X
3
4
z
L
X
2
6
zL
X
8
.º%:-º%:.º
Inserta la ecuación.
|
/
/
Suma de comprobación y
tamaño.
Cancela el modo
Ecuación.
A continuación, resuelva la ecuación para hallar la raíz:
Teclas: Pantalla: Descripción:
0
I
X 10
_
Aproximaciones iniciales
para la raíz.
|H
.º%:-º%:.º
Selecciona el modo
Ecuación; muestra la parte
izquierda de la ecuación.
ʳ
Más información sobre la operación SOLVE
D–5
X
#
%/
8
Halla X; muestra el
resultado.
8
Las dos aproximaciones
finales tienen cuatro
decimales iguales.
.8
.
f(x) es muy baja, por lo
que la aproximación es
una raíz buena.
Ejemplo: una ecuación con dos raíces.ʳ
Hallar las dos raíces de la ecuación parabólica:
x
2
+ x – 6 = 0.
Inserte la ecuación como expresión.
Teclas: Pantalla: Descripción:
|H
Selecciona el modo
Ecuación.
L
X
2
L
X
6
%:-%.
Inserta la ecuación:
|
/
/
Suma de comprobación
y tamaño.
Cancela el modo
Ecuación.
A continuación, resuelva la ecuación para hallar sus raíces positiva y negativa:
Teclas: Pantalla: Descripción:
0
I
X 10
_
Sus aproximaciones
iniciales para la raíz
positiva.
|H
%:-%.
Selecciona el modo
Ecuación y muestra la
ecuación.
X
"#
%/
Calcula la raíz positiva
mediante las
D–6 Más información sobre la operación SOLVE
8
aproximaciones 0 y 10.
8
Las dos aproximaciones
son iguales.
|
8
f(x) = 0.
0
I
X 10
^
.
_
Sus aproximaciones
iniciales para la raíz
negativa.
|H
%:-%.
Vuelve a mostrar la
ecuación en pantalla.
X
#
%/
.8
Calcula la raíz negativa
mediante las
aproximaciones 0
y –10.
|
8
f(x) = 0.
Algunos casos requieren una consideración especial:
Si el gráfico de la función tiene una discontinuidad que cruza el eje x, la
operación SOLVE genera un valor adyacente para la discontinuidad (vea la
figura a). En este caso, f(x) puede ser relativamente alto.
Los valores de f(x) se pueden estar aproximando a infinito en el punto en el
que el gráfico cambia de signo (vea la figura b). Esta situación se
denomina polo. Dado que la operación SOLVE determina que hay un
cambio de signo entre dos valores próximos de x, devuelve la posible raíz.
No obstante, el valor de f(x) será relativamente alto. Si el polo se origina en
un valor de x que se representa exactamente con 12 dígitos, ese valor hará
que el cálculo se detenga con un mensaje de error.
f (x)
x
a
f (x)
x
b
ʳ
Más información sobre la operación SOLVE
D–7
Ejemplo: función discontinua.ʳ
Para hallar la raíz de la ecuación:
IP(x) = 1,5
Inserte la ecuación:
Teclas: Pantalla: Descripción:
|H
Selecciona el modo
Ecuación.
|"L
X
|
`|
1,5
1%2/8
Inserta la ecuación.
|
/
/
Suma de comprobación
y tamaño.
Cancela el modo
Ecuación.
A continuación, resuelva la ecuación para hallar la raíz:
Teclas: Pantalla: Descripción:
0
I
X
5
_
Sus aproximaciones
iniciales para la raíz.
|H
1%2/8
Selecciona el modo
Ecuación y muestra la
ecuación.
X
#
%/
8
Calcula una raíz
mediante las
aproximaciones 0 y 5.
|
8
Muestra la raíz, con 11
decimales.
|
8
La aproximación
anterior es ligeramente
más alta.
.8
f(x) es relativamente
alta.
D–8 Más información sobre la operación SOLVE
Observe la diferencia entre las dos últimas aproximaciones, así como el valor
relativamente alto de f(x). El problema es que no hay ningún valor de x para el
que f(x) sea igual a cero. Sin embargo, si x = 1,99999999999, hay un valor
próximo de x que genera un signo contrario para f(x).
Ejemplo: ʳ
Para hallar la raíz de la ecuación:
01
6
2
=−
−x
x
Cuando x se aproxima a
6
, f(x) se convierte en un número negativo o en un
número positivo muy alto.
Inserte la ecuación como expresión.
Teclas: Pantalla: Descripción:
|H
Selecciona el modo
Ecuación.
L
X
q
|]L
X
2
6
|`
1
%ª1%:.2.
Inserta la ecuación.
|
/
/
Suma de comprobación
y tamaño.
Cancela el modo
Ecuación.
A continuación, resuelva la ecuación para hallar la raíz:
Teclas: Pantalla: Descripción:
2,3
I
X
2,7
8_
Sus aproximaciones
iniciales para la raíz.
|H
%ª1%:.2.
Selecciona el modo
Ecuación y muestra la
ecuación.
ʳ
Más información sobre la operación SOLVE
D–9
X
!
No se ha encontrado
raíz de f(x).
)))8
f(x) es relativamente
alta.
Cuando SOLVE no puede hallar una raíz
A veces, SOLVE no puede hallar una raíz. Las siguientes situaciones originan el
mensaje
!
(raíz no hallada):
La búsqueda termina cuando se aproxima a un mínimo o máximo local (vea
la figura a). Si el valor final de f(x) (almacenado en el registro Z) está
relativamente cerca de cero, es posible que se haya encontrado una raíz: el
número almacenado en la incógnita podría ser un número de 12 dígitos
muy aproximado a una raíz teórica.
La búsqueda se detiene porque SOLVE está trabajando en una asíntota
horizontal: un área donde f(x) se mantiene más o menos constante para un
amplio intervalo de valores x (vea la figura b). El valor final de f(x) es el
valor de la asíntota potencial.
La búsqueda se concentra en una región “plana” local de la función (vea
la figura c). El valor final de f(x) es el valor de la función en esta región.
D–10 Más información sobre la operación SOLVE
f (x
)
x
a
f (x)
x
b
f (x)
x
c
Laoperación SOLVE genera un error matemático si una aproximación origina
una operación que no está permitida; por ejemplo, la división entre cero, la
raíz cuadrada de un número negativo o un logaritmo de cero. Tenga en cuenta
que SOLVE puede generar aproximaciones para un amplio intervalo. A veces
es posible evitar errores matemáticos mediante buenas aproximaciones. Si se
produce un error matemático, presione
L
incógnita (o
|
variable)
para ver el valor que originó el error.
Ejemplo: un mínimo relativo.ʳ
Calcular la raíz de esta ecuación parabólica:
x
2
– 6x + 13 = 0
Tiene un mínimo en x = 3.
ʳ
Más información sobre la operación SOLVE
D–11
Inserte la ecuación como expresión.
Teclas: Pantalla: Descripción:
|H
Selecciona el modo
Ecuación.
L
X
2
6
zL
X
13
%:.º%-
Inserta la ecuación.
|
/
/
Suma de comprobación
y tamaño.
Cancela el modo
Ecuación.
A continuación, resuelva la ecuación para hallar la raíz:
Teclas: Pantalla: Descripción:
0
I
X
10
_
Sus aproximaciones
iniciales para la raíz.
|H
%:.º%-
Selecciona el modo
Ecuación y muestra la
ecuación.
X
!
La búsqueda no tiene
éxito con las
aproximaciones 0 y 10.
b|
8
Muestra la
aproximación final de x.
|
8
La aproximación
anterior no era la
misma.
8
El valor final de f(x) es
relativamente alto.
D–12 Más información sobre la operación SOLVE
Ejemplo: una asíntota.ʳ
Para hallar la raíz de la ecuación:
0
1
10 =−
X
Inserte la ecuación como expresión.
Teclas: Pantalla: Descripción:
|H
Selecciona el modo
Ecuación.
10
L
X
|`
.#1%2
Inserta la ecuación.
|
/
/
Suma de comprobación
y tamaño.
,005
I
X
5
_
Cancela el modo
Ecuación.
|H
.#1%2
Sus aproximaciones
positivas para la raíz.
X
%/
8
Selecciona el modo
Ecuación y muestra la
ecuación.
8
Calcula x mediante las
aproximaciones 0,005 y 5.
|
8
f (x) = 0
Observe lo que ocurre cuando utiliza valores negativos para las
aproximaciones:
Teclas: Pantalla: Descripción:
1
^I
X
.8
Sus aproximaciones
negativas para la raíz.
2
^|H
.#1%2
Selecciona el modo
Ecuación y muestra la
ecuación.
ʳ
Más información sobre la operación SOLVE
D–13
Teclas: Pantalla: Descripción:
X
%/
8
Halla X; muestra el
resultado.
Ejemplo: Para hallar la raíz de la ecuación.ʳ
00,50,3)](x[x =−+÷
Inserte la ecuación como expresión.
Teclas: Pantalla: Descripción:
|H
Selecciona el modo
Ecuación.
#L
X
q|
]L
X
3
|`|`
5
!1%ª1%-822
Inserta la ecuación:
|
/
/
Suma de comprobación y
tamaño.
Cancela el modo Ecuación.
Primer intento de hallar una raíz positiva:
Teclas: Pantalla: Descripción:
0
I
X
10
_
Sus aproximaciones positivas
para la raíz.
|H
!1%ª1%-822
Selecciona el modo
Ecuación; muestra la parte
izquierda de la ecuación.
X
%/
8
Calcula la raíz mediante las
aproximaciones 0 y 10.
Intente ahora hallar una raíz negativa insertando las aproximaciones 0 y –10.
Observe que la función no está definida para los valores de x entre 0 y –0,3
dado que esos valores generan un denominador positivo pero un numerador
negativo, que origina una raíz cuadrada negativa.
D–14 Más información sobre la operación SOLVE
Teclas: Pantalla: Descripción:
0
I
X
10
^
.
_
|H
!1%ª1%-822
Selecciona el modo
Ecuación; muestra la
parte izquierda de la
ecuación.
X
!
No se ha encontrado
raíz de f(x).
Elimina el mensaje de
error; cancela el modo
Ecuación.
|
X
%/
8
Muestra la
aproximación final de x.
Ejemplo: una región "plana" local.ʳ
Para hallar la raíz de la función:
f(x) = x + 2 si x
<
–1,
f(x) = 1 para –1
≤
x
≤
1 (una región plana local),
f(x) = –x + 2 si x
>
1.
En el modo RPN, Inserte la función como programa:
!
- %
º6¸@
!
.
-+.
º5¸@
¶
!
Suma de comprobación y tamaño: B956 75
ʳ
Más información sobre la operación SOLVE
D–15
Seguidamente, borre la línea J0003 para ahorrar memoria.
Halle X mediante las aproximaciones iniciales de 10
–8
y –10
–8
.
Teclas:
(En el modo RPN)
Pantalla: Descripción:
a
8
^I
X
1
^a
8
^
.
._
Inserta las aproximaciones.
|W
J
.8.
Selecciona el pro
g
rama "J" como
función.
X
%/
.8
Halla X; muestra el resultado.
Error de redondeo
La precisión limitada (de 12 dígitos) de la calculadora puede ocasionar errores
debido al redondeo, que afecta de modo adverso a las soluciones iterativas de
SOLVE y de integración. Por ejemplo:
010-]101)x[(
30215
=++
no tiene raíces porque f(x) es siempre mayor que cero. No obstante, dadas las
aproximaciones iniciales de 1 y 2, SOLVE genera la respuesta 1,0000 debido
a un error de redondeo.
El error de redondeo puede hacer también que SOLVE no pueda hallar una raíz.
La ecuación
07-x
2
=
tiene una raíz en
7
. No obstante, ningún número de 12 dígitos es
exactamente igual que
7
, por lo que la calculadora nunca puede hacer que
la función sea igual a cero. Además, la función nunca cambia de signo y
SOLVE genera el mensaje
!
. No obstante, la aproximación final
de x (presione
b
para verla) es la mejor aproximación posible de 12 dígitos
de la raíz cuando la rutina termina.
D–16 Más información sobre la operación SOLVE
Subdesbordamiento
El subdesbordamiento (desbordamiento de la capacidad mínima) se origina
cuando la magnitud de un número es menor que el valor mínimo que la
calculadora puede representar, por lo que lo sustituye por cero. Esto puede
afectar a los resultados SOLVE. Por ejemplo, centrémonos en la ecuación
siguiente:
2
1
x
cuyo valor de raíz es infinito. Dado el subdesbordamiento, SOLVE genera una
raíz con un valor muy alto. La calculadora no puede representar el infinito.
ʳ
Más información sobre la integración
E–1
E
Más información sobre la
integración
En este apéndice se proporciona información sobre la integración como
complemento al capítulo 8.
Cómo se analiza la integral
El algoritmo utilizado por la operación de integración,
³
Gº
, calcula la
integral de una función f(x) hallando una media ponderada de los valores de la
función de muchos valores de x (conocidos como puntos de muestra)
comprendidos dentro del intervalo de integración. La precisión del resultado de
cualquiera de esos procesos de muestreo depende de la cantidad de puntos de
muestra que se considere: generalmente, cuanto mayor sea la cantidad de
puntos de muestra, mayor será la precisión; si f(x) se pudiera analizar en
función de una cantidad infinita de puntos de muestra, el algoritmo podría dar
siempre una respuesta exacta, ignorando la limitación impuesta por la
imprecisión de la función calculada f(x).
El análisis de la función sobre la base de una cantidad infinita de puntos de
muestra sería interminable. No obstante, esto no es necesario, ya que la
precisión máxima de la integral calculada se ve limitada por la precisión de los
valores calculados para la función. Con sólo un número finito de puntos de
muestra, el algoritmo puede calcular una integral lo más precisa posible, lo que
se justifica considerando la incertidumbre inherente a f(x).
Al principio, el algoritmo de integración considera solamente unos pocos puntos
de muestra, dando aproximaciones relativamente imprecisas. Si estas
aproximaciones no son aún tan precisas como permitiría la precisión de f(x), el
algoritmo se itera (se repite) con un número mayor de puntos de muestra. Estas
iteraciones continúan, utilizando cada vez aproximadamente el doble de puntos
de muestra, hasta que la aproximación resultante tenga la precisión que se
justifica considerando la incertidumbre inherente a f(x).
E–2 Más información sobre la integración
Como se explica en el capítulo 8, la incertidumbre de la aproximación final es
un número derivado del formato de visualización, que especifica la
incertidumbre de la función. Al finalizar cada iteración, el algoritmo compara la
aproximación calculada durante esa iteración con la calculada durante las dos
iteraciones anteriores. Si la diferencia entre cualquiera de estas tres
aproximaciones y las otras dos es menor que la incertidumbre tolerable de la
aproximación final, el cálculo se da por terminado, quedando la aproximación
actual en el registro X y su incertidumbre en el registro Y.
Es muy poco probable que los errores que se produzcan en las tres
aproximaciones sucesivas (es decir, las diferencias entre la integral real y las
aproximaciones) sean de mayor magnitud que la disparidad entre las
aproximaciones en sí. Por ende, el error de la aproximación final será menor
que su incertidumbre, siempre que f(x) no varíe rápidamente. Aunque no
podemos saber cuál será el error de la aproximación final, es extremadamente
improbable que el mismo exceda la incertidumbre de la aproximación que se
muestra. En otras palabras, la aproximación de incertidumbre en el registro Y
es un “límite máximo” casi exacto de la diferencia entre la aproximación y la
verdadera integral.
Condiciones que podrían provocar resultados
erróneos
A pesar de que el algoritmo de integración de la HP 33s es uno de los mejores
de que se dispone actualmente, en ciertas ocasiones (como sucede con todos
los demás algoritmos usados para integración numérica), podría dar una
respuesta incorrecta. La posibilidad de que esto ocurra es extremadamente
remota. El algoritmo fue diseñado para dar resultados precisos en
prácticamente cualquier función sencilla. Solamente en funciones que muestren
una conducta excesivamente errática existe el riesgo sustancial de que se
obtenga una respuesta imprecisa. Estas funciones se dan rara vez en problemas
relacionados con situaciones físicas reales; cuando se dan, se suelen identificar
y solucionar con facilidad.
Lamentablemente, dado que todo lo que el algoritmo “sabe” de f(x) se limita a
sus valores en los puntos de muestra, no puede distinguir entre f(x) y cualquier
otra función que concuerde con ésta en todos los puntos de muestra. Esta
función se representa a continuación, mostrando (en una porción del intervalo
de integración) tres funciones cuyos gráficos incluyen los muchos puntos de
muestra que tienen en común.
ʳ
Más información sobre la integración
E–3
f (x)
x
Con esta cantidad de puntos de muestra, el algoritmo calculará la misma
aproximación para la integral de cualquiera de las funciones mostradas. Las
verdaderas integrales de las funciones que se indican con líneas continuas
azules y negras son casi iguales, de manera que la aproximación va a ser
bastante precisa si f(x) es una de esas funciones. No obstante, la verdadera
integral de la función indicada con una línea punteada es bastante diferente de
las demás, por lo que la aproximación actual va a ser un tanto imprecisa si esta
función es la f(x).
El algoritmo consigue conocer, en general, el comportamiento de la función,
muestreándola en más y más puntos. Si una fluctuación de la función en una
región dada no se diferencia de su comportamiento en el resto del intervalo de
integración, es factible que, en alguna iteración, el algoritmo detecte la
fluctuación. Cuando esto sucede, la cantidad de puntos de muestra se
incrementa hasta que las sucesivas iteraciones generen aproximaciones que
tengan en cuenta la presencia de las fluctuaciones más rápidas, pero
características.
Por ejemplo, centrémonos en la aproximación de
.
0
³
∞
−
dxxe
x
Dado que esta integral se está analizando numéricamente, se podría pensar
que deberíamos representar el límite máximo de integración como 10
499
, que
es casi el mayor número que se puede insertar en la calculadora.
Pruébelo y verá qué sucede. Inserte la función f(x) = xe
–x
.
E–4 Más información sobre la integración
Teclas: Pantalla: Descripción:
|H
Selecciona el modo
Ecuación.
L
X
z %º%1¾
Inserta la ecuación.
L
X
|`
%º%1.%2
Fin de la ecuación.
| /
/
Suma de comprobación
y tamaño.
Cancela el modo
Ecuación.
Establezca el formato de visualización en SCI 3, especifique los límites mínimo
y máximo de la integración en cero y 100
499
, y comience con la integración.
Teclas: Pantalla: Descripción:
{
`
3
0
a
499
_
Especifica el nivel de
precisión y los límites de
integración.
|H %º%1.%2
Selecciona el modo
Ecuación y muestra la
ecuación.
|
X
!!
³ /
8
Aproximación de la
integral.
La respuesta dada por la calculadora es evidentemente incorrecta, dado que la
verdadera integral de f(x) = xe
–x
de cero a
∞
es exactamente 1. No obstante,
el problema no es que
∞
esté representado por 10
499
, puesto que la
verdadera integral de esta función entre cero y 10
499
es muy próxima a 1. Las
razones de la respuesta incorrecta se hacen evidentes en el gráfico de f(x) que
muestra el intervalo de integración.
ʳ
Más información sobre la integración
E–5
f (x)
x
El gráfico es un pico muy próximo al origen. Dado que ningún punto de
muestra descubrió el pico, el algoritmo supone que f(x) era idéntico a cero en
todo el intervalo de integración. Aún cuando haya aumentado el número de
puntos de muestra mediante el cálculo de la integral en el formato SCI 11 o ALL,
ninguno de los puntos adicionales descubriría el pico cuando esta función en
concreto se integre en este intervalo particular. Para obtener soluciones a
problemas como éste, consulte el siguiente tema, "Condiciones que podrían
prolongar el tiempo de cálculo".
Por fortuna, las funciones que muestran tales aberraciones (una fluctuación que
no es característica de la función) son bastante poco usuales por lo que no es
probable que tenga que integrar una sin saberlo. Una función que puede
generar resultados incorrectos puede identificarse en términos sencillos
mediante la rapidez con la que ella y sus derivadas de orden bajo varían en el
intervalo de integración. Básicamente, cuanto más rápida sea la variación de la
función o sus derivadas y cuanto menor sea el orden de esas derivadas que
varían con rapidez, más lento será el cálculo y menos fiable será la
aproximación resultante.
E–6 Más información sobre la integración
Observe que la rapidez de la variación de la función (o de sus derivadas de
orden bajo) debe determinarse en función del ancho del intervalo de
integración. Con un número dado de puntos de muestra, una función f(x) con
tres fluctuaciones se puede caracterizar mejor por sus muestras cuando estas
variaciones se dan en casi todo el intervalo de integración que cuando se
limitan a una pequeña fracción de éste. Estas dos situaciones se muestran en
las
dos ilustraciones siguientes. Si consideramos las variaciones o la fluctuación
como un tipo de oscilación de la función, el criterio que nos interesa es la
proporción del período de las oscilaciones con respecto al ancho del intervalo
de integración: cuanto mayor sea esta proporción, más rápido será el cálculo y
más fiable será la aproximación resultante.
f (x)
x
f (x)
a b
x
a b
ʳ
Más información sobre la integración
E–7
En muchos casos, conocerá la función que quiere integrar y, por tanto, sabrá si
la función sufre desvíos rápidos en relación al intervalo de integración. Si no
conoce la función y prevé que pueda ocasionar algún problema, puede trazar
rápidamente algunos puntos mediante el análisis de la función con la ecuación
o el programa que escribió para ello.
Si, por algún motivo, tras obtener una aproximación a una integral, sospecha
de su validez, hay un sencillo procedimiento para verificarlo: subdivida el
intervalo de la integración en dos o más subintervalos adyacentes, integre la
función en cada subintervalo y sume las aproximaciones resultantes. De este
modo, se analiza la función mediante un nuevo conjunto de puntos de muestra,
por lo que es más probable que muestre algunos de los picos ocultos
anteriormente. Si la aproximación inicial era válida, será igual a la suma de las
aproximaciones de los subintervalos.
Condiciones que podrían prolongar el tiempo de
cálculo
En el ejemplo anterior, el algoritmo generó una respuesta incorrecta dado que
no detectó el pico de la función. Esta circunstancia se debe a que la variación
de la función era demasiado rápida en relación al ancho del intervalo de
integración. Si este ancho fuera menor, se generaría la respuesta correcta; pero
tardaría mucho si el intervalo fuera demasiado ancho.
Considere una integral en la que el intervalo de integración es lo
suficientemente ancho como para requerir excesivo tiempo de cálculo, pero no
lo suficiente como para que el cálculo no sea correcto. Observe que dado que
f(x) = xe
–x
se aproxima a cero con gran rapidez conforme x se aproxima a
∞
,
la contribución a la integral de la función a valores grandes de x es
insignificante. Por consiguiente, puede analizar la integral mediante la
sustitución de
∞
(límite máximo de la integración) por un número no tan
grande como 10
499
, como por ejemplo 10
3
.
Ejecute de nuevo el problema de integración anterior con este nuevo límite de
integración:
Teclas: Pantalla: Descripción:
0
a
3
_
Nuevo límite superior.
|H
%º%1.%2
Selecciona el modo Ecuación y
muestra la ecuación.
E–8 Más información sobre la integración
|
X
!!
³ /
8
Integral. (El cálculo tarda uno o
dos minutos.)
[
8
.
Incertidumbre de aproximación.
Se trata de la respuesta correcta, pero tardó mucho en generarse. Para
entender el motivo, compare el gráfico de la función entre x = 0 y x = 10
3
,
cuyo aspecto es similar al mostrado en el ejemplo anterior, con el gráfico de la
función entre x = 0 y x = 10:
x
f (x)
0 10
Puede ver que esta función sólo es "interesante" con valores bajos de x. Si los
valores de x son altos, la función no es interesante dado que disminuye ligera y
gradualmente de un modo predecible.
El algoritmo realiza una muestra de la función con densidades más altas de los
puntos de muestra hasta que la disparidad entre las aproximaciones sucesivas
se hace suficientemente pequeña. Para un intervalo estrecho de un área en la
que la función es interesante, tarda menos tiempo en llegar a la densidad
crítica.
Para conseguir la misma densidad de los puntos de muestra, el número total de
puntos de muestra requerido para un intervalo más grande es mucho mayor que
el número requerido para un intervalo más pequeño. En consecuencia, se
requieren varias iteraciones más para que el intervalo más grande consiga una
aproximación con la misma precisión y, por tanto, el cálculo de la integral
requiere bastante más tiempo.
ʳ
Más información sobre la integración
E–9
Dado que el tiempo de cálculo depende de la rapidez con la que se logra
cierta densidad de puntos de muestra en la región en la que la función es
interesante, el cálculo de la integral de cualquier función se prolongará si el
intervalo de integración incluye sobre todo regiones en las que la función no es
interesante. Por fortuna, si tiene que calcular dicha integral, puede modificar el
problema de manera que se reduzca considerablemente el tiempo de cálculo.
Estas dos técnicas consisten en la subdivisión del intervalo de integración y la
conversión de variables. Estos métodos le permiten cambiar la función o los
límites de integración de manera que el integrando se comporte mejor en los
intervalos de integración.
ʳ
Mensajes
F–1
F
Mensajes
La calculadora responde a ciertas condiciones o pulsaciones de teclas
mostrando un mensaje. El símbolo
¤
aparece para que el usuario preste
atención al mensaje. En cuestiones importantes, el mensaje permanece hasta
que lo borra. Al presionar
o
b
se borra el mensaje; al presionar
cualquier otra tecla, se borra el mensaje y se ejecuta la función de la tecla.
³
!#
Un programa en ejecución ha intentado seleccionar
una etiqueta de programa (
/
etiqueta) mientras se
está ejecutando un cálculo de integración.
³
1
³
2
Un programa en ejecución ha intentado integrar un
programa (
³
G
variable) mientras se está
ejecutando otro cálculo de integración.
³
1 #2
Un programa en ejecución ha intentado resolver una
etiqueta de programa mientras se está ejecutando un
cálculo de integración.
# /
El catálogo de variables (
{Y
{
#
`
) indica
que no se almacenó ningún valor.
"!
La calculadora está ejecutando una función que
puede tardar unos minutos.
@ &
Le permite verificar el borrado de la ecuación que
está editando. (Sólo se origina en el modo de
inserción de ecuaciones.)
@ &
Le permite verificar el borrado de todos los
programas de la memoria. (Sólo se origina en el
modo de inserción de programas.)
# &
Ha intentado dividir entre cero.( Incluye
T
si el
registro Y contiene el cero.)
"!)
Ha intentado insertar una etiqueta de programa que
ya existe para otra rutina de programa.
F–2 Mensajes
File name 33s-Spanish-Manual-041208-Publication(Edition 2) Page : 410
Printed Date : 2004/12/8 Size : 13.7 x 21.2 cm
Indica la parte "superior" de la memoria de
ecuación. El esquema de memoria es circular, por lo
que
es también la "ecuación" tras la
última entrada en la memoria de ecuaciones.
La calculadora está generando la integral de una
ecuación o un programa. Esta operación puede llevar
unos minutos.
Se ha interrumpido una operación SOLVE o
∫
FN tras
presionar
Å
o
¥
.
Error de datos:
Ha intentado calcular combinaciones o
permutaciones con r
>
n, con números no enteros r o
n, o con n
≥
10
16
.
Ha intentado utilizar una función tri
g
onométrica o
hiperbólica con un argumento no válido:
q
siendo x un múltiplo impar de 90
°
.
l
o
i
siendo x
<
–1 o x
>
1.
:
o
siendo x
≤
–1 o x
≥
1.
:
l
siendo x
<
1.
Se detectó un error de sintaxis en la ecuación durante
el análisis de ésta, SOLVE o
∫
FN.
Intentó introducir un nombre de variable no válido
durante la resolución de una ecuación.
Ha intentado realizar una operación factorial o
gamma siendo x un número entero negativo.
Error de exponenciación:
Ha intentado elevar 0 a la potencia 0
th
o a una
potencia negativa.
Ha intentado elevar un número ne
g
ativo a una
potencia de un número no entero.
Ha intentado elevar un número complejo (0 + i 0) a
un número con una parte real negativa.
Ha intentado una operación con una dirección
indirecta, pero el número del registro de índice no es
válido (
34≥i
o
10 <≤ i
).
Ha intentado calcular el logaritmo de cero o (0 + i0).
Ha intentado calcular el logaritmo de un número
negativo.
ʳ
Mensajes
F–3
&
Se ha borrado toda la memoria de usuario (vea la
página B–3).
&"
La calculadora no tiene suficiente memoria disponible
para realizar la operación (consulte el apéndice B).
La condición comprobada por una instrucción de
prueba no es verdadera. (Sólo funciona cuando se
ejecuta desde el teclado.)
% !!
Ha intentado referirse a una etiqueta de programa (o
número de línea) no existente con
V
,
V
,
X
o {
`
. Observe que el error
% !!
puede significar que:
Ha llamado explícitamente (con el teclado) una
etiqueta de programa que no existe, o bien
El programa que ha llamado hacía referencia a
otra etiqueta que no existe.
El catálogo de programas (
{Y
{
`
) indica
que no se almacenó ninguna etiqueta de programas.
!
SOLVE no puede hallar la raíz de la ecuación con las
actuales aproximaciones iniciales (consulte la página
D–9). Una operación SOLVE ejecutada en un
programa no genera este error; en su lugar, la misma
situación ocasiona que salte a la siguiente línea de
programa (la línea que sigue a la instrucción
#
variable).
#$
Advertencia (mostrada momentáneamente); el
resultado es de tal magnitud que la calculadora no
puede manejarlo. La calculadora genera
±9,99999999999E499 en el formato de
visualización actual. Consulte la sección "Intervalo de
números y desbordamiento" en la página 1–16. Esta
situación establece el marcador 6. Si se establece el
marcador 5, la operación de desbordamiento tiene el
efecto añadido de detener un programa en ejecución
y dejar el mensaje en la pantalla hasta que se
presione una tecla.
F–4 Mensajes
!
Indica la parte "superior" de la memoria de
programa. El esquema de memoria es circular, por lo
que
!
es también la "línea" tras la última
entrada en la memoria de programas.
!
Ha intentado ejecutar
#
variable o
³
d
variable sin tener seleccionada una etiqueta de
programa. Esto sólo puede suceder la primera vez
que utiliza la función SOLVE o
³
FN después de que
aparezca el mensaje
&
(memoria
borrada) o si ya no existe la etiqueta actual.
#!#
Un programa en ejecución ha intentado seleccionar
una etiqueta de programa (
/
etiqueta) mientras se
está ejecutando una operación SOLVE.
#1 #2
Un programa en ejecución ha intentado resolver una
etiqueta de programa mientras se está ejecutando
una operación SOLVE.
#1
³
2
Un programa en ejecución ha intentado integrar una
etiqueta de programa mientras se está ejecutando
una operación SOLVE.
#
La calculadora está resolviendo una ecuación o un
programa para hallar su raíz. Esta operación puede
llevar unos minutos.
!12
Ha intentado calcular la raíz cuadrada de un número
negativo.
!!
E
rror estadístico:
Ha intentando realizar un cálculo estadístico siendo
n = 0.
Ha intentado calcular s
x
s
y
,
x
ˆ
,
y
ˆ
, m, r o b
siendo n = 1.
Ha intentado calcular r,
x
ˆ
o
w
x
sólo con
datos x (todos los valores y son iguales a cero).
Ha intentado calcular
x
ˆ
,
y
ˆ
, r, m, o b siendo
todos los valores x iguales.
!
La magnitud del número es demasiado grande para
poderlo convertirlo a base HEX, OCT o BIN; el
número tiene que situarse dentro del intervalo
–34.359.738.368
≤
n
≤
34.359.738.367
ʳ
Mensajes
F–5
%#$
Un programa en ejecución ha intentado realizar una
operación
%
etiqueta anidada ocho veces. Sólo se
pueden anidar hasta siete subrutinas. Dado que cada
una de las operaciones SOLVE y
³
FN usa un nivel,
también pueden generar este error.
&
La condición comprobada por una instrucción de
prueba es verdadera. (Sólo funciona cuando se
ejecuta desde el teclado.)
Mensajes de autocomprobación:
.
Se han superado las pruebas de
autocomprobación y de teclado.
.
n
No se han superado las pruebas de
autocomprobación o de teclado y es
necesario acudir al servicio técnico.
©
#)))
Se mostró el mensaje de derechos de autor
tras finalizar la autocomprobación
correctamente.
ʳ
Índice de operaciones
G–1
G
Índice de operaciones
Esta sección es una referencia rápida a todas las funciones y operaciones, y a
sus fórmulas, cuando procede. La lista está ordenada alfabéticamente por el
nombre de la función. Este nombre es el utilizado en las líneas de programa.
Por ejemplo, la función denominada FIX n se ejecuta como
{
%
`
n.
Las funciones no programables tienen su nombre dentro de la tecla. Por ejemplo,
b
.
En la ordenación alfabética, los caracteres griegos y los que no son letras se
colocan antes de éstas; los nombres de las funciones precedidos por una flecha
(por ejemplo,
DEG) se colocan como si la flecha no existiera.
La última columna, marcada con un asterisco (
¼
), hace referencia a notas
situadas al final de la tabla.
Nombre Teclas y descripción Página ¼
+/– La tecla
^
cambia el signo de un
número.
1–14
1
+
Suma. Calcula y + x.
1–17
1
–
Resta. Calcula y – x.
1–17
1
× z
Multiplicación. Calcula y
×
x.
1–17
1
÷ q
División. Calcula y
÷
x.
1–17
1
^
Potencial. Indica un exponente.
6–16
2
b
Borra el último dígito insertado; borra
x; borra un menú; borra la última
función insertada en una ecuación;
inicia la edición de una ecuación;
borra el paso de un programa.
1–5
1–9
6–3
12–7
G–2 Índice de operaciones
Nombre Teclas y descripción Página ¼
Muestra en pantalla la entrada
anterior del catálogo; se desplaza a
la ecuación anterior de la lista de
ecuaciones; desplaza el puntero de
programa al paso anterior.
1–25
6–3
12–11
12–21
Muestra en pantalla la siguiente
entrada del catálogo; se desplaza a
la siguiente ecuación de la lista de
ecuaciones; desplaza el puntero de
programa a la línea siguiente (durante
la inserción de programas); ejecuta la
línea de programa actual (no durante
la inserción de programa).
1–25
6–3
12–11
12–21
o
Desplaza la pantalla para mostrar
más dígitos hacia la izquierda y la
derecha; muestra el resto de una
ecuación o número binario; va a la
página siguiente del menú en los
menús CONST y SUMS.
1–11
6–4
10–6
{j
Va a la primera línea de la lista de
ecuaciones o de programas.
6–3
{h
Va a la última línea de la lista de
ecuaciones o de programas.
6–3
:
§
Separa los dos argumentos de
una función.
6–6 2
1/x
Recíproco.
1–17
1
10
x
{
Exponencial decimal.
Genera 10 elevado a la potencia
×
.
4–2
1
%
Q
Porcentaje.
Calcula (y
×
x)
÷
100.
4–6
1
%CHG
|T
Cambio de porcentaje.
Calcula (x – y)(100
÷
y).
4–6
1
π |N
Devuelve la aproximación
3,14159265359 (12 dígitos).
4–3
1
Σ
+
Acumula (y, x) en los registros
estadísticos.
11–2
ʳ
Índice de operaciones
G–3
Nombre Teclas y descripción Página ¼
Σ
–
{
Elimina (y, x) de los
registros estadísticos.
11–2
Σ
x
|
{
´%
`
Calcula la suma de los valores x.
11–12
1
Σ
x
2
|
{
´º
`
Calcula la suma de los cuadrados de
los valores x.
11–12
1
Σ
xy
|
{
´º¸
`
Calcula la suma de los productos de
los valores x e y.
11–12
1
Σ
y
|
{
´¸
`
Calcula la suma de los valores y.
11–12
1
Σ
y
2
|
{
´¸
`
Calcula la suma de los cuadrados de
los valores y.
11–12
1
σ
x
|
{
σ
º
`
Calcula la desviación estándar de
población de los valores x:
nxx
i
÷−
¦
2
)(
11–7
1
σ
y
|
{
σ
¸
`
Calcula la desviación estándar de
población de los valores y:
nyy
i
÷−
¦
2
)(
11–7
1
θ
, r
y,x
|s
Coordenadas polares a rectangulares.
Convierte (r,
θ
) a (x, y).
4–10
³
FN d variable
|
{
³
G
_} variable
Integra la ecuación o el programa
mostrado, seleccionado por FN=,
utilizando el límite más bajo de la
variable de integración en el registro
Y y el límite superior de la variable si
la integración está en el registro X.
8–2
14–8
(
|]
Abrir paréntesis.
Inicia una cantidad asociada a una
función de una ecuación.
6–7
2
G–4 Índice de operaciones
Nombre Teclas y descripción Página ¼
)
|`
Cerrar paréntesis.
Finaliza una cantidad asociada a una
función de una ecuación.
6–7
2
A a Z
L
variable o
I
variable
Valor de una variable denominada.
6–5
2
ABS
{B
Valor absoluto.
Calcula
x
.
4–17
1
ACOS
{P
Arcocoseno.
Calcula cos
–1
x.
4–4
1
ACOSH
{{P
Arcocoseno hiperbólico.
Calcula cosh
–1
x.
4–6
1
|
Activa el modo Algebraico. 1–10
ALOG
{
Exponencial decimal.
Genera 10 elevado a la potencia
especificada (antilogaritmo).
6–16
2
ALL
{
`
Selecciona la visualización de todos
los dígitos significativos.
1–21
ASIN
{M
Seno
Calcula sen
–1
x.
4–4
1
ASINH
{{M
Arcoseno hiperbólico.
Calcula senh
–1
x.
4–6
1
ATAN
{S
Arcotangente.
Calcula tan
–1
x.
4–4
1
ATANH
{{S
Arcotangente hiperbólico.
Calcula tanh
–1
x.
4–6
1
b
|
{
E
`
Calcula la intercepción de y con la
línea de regresión:
y
– m
x
.
11–12
1
{x
Muestra en pantalla el menú de
conversiones de base.
10–1
BIN
{x
{
`
Selecciona el modo binario (base 2).
10–1
ʳ
Índice de operaciones
G–5
Nombre Teclas y descripción Página ¼
Enciende la calculadora; borra x;
borra mensajes y solicitudes; cancela
menús; cancela catálogos; cancela la
inserción de ecuaciones; cancela la
inserción de programas; detiene la
ejecución de una ecuación; detiene un
programa en ejecución.
1–1
1–5
1–9
1–26
6–3
12–7
12–20
/c
|
Denominador.
Establece en x el denominador límite
para las fracciones mostradas. Si x =
1, muestra el valor actual de /c.
5–6
°C
{
Convierte °F a °C.
4–14
1
CB
{
$
Cubo del argumento.
6–16 2
CBRT
{
@
Raíz cúbica del argumento. 6–16 2
CF n
|y
{
`
n
Borra el marcador n (n = 0 a 11).
13–12
{c
Muestra en pantalla el menú para
borrar números o partes de la
memoria; borra la variable o el
programa indicado desde un catálogo
MEM; borra la ecuación mostrada.
1–6
1–25
{c
{
`
Borra todos los datos almacenados,
las ecuaciones y los programas.
1–25
{c
{
`
Borra todos los programas
(calculadora en el modo Programa).
12–24
{c
{
`
Borra la ecuación mostrada
(calculadora en el modo Programa).
12–7
CL
Σ
{c
{
´
`
Borra los registros estadísticos.
11–13
CLVARS
{c
{
#
`
Borra todas las variables y pone su
valor a cero.
3–4
CLx
{c
{
º
`
Borra x (el registro X) y pone su valor
a cero.
2–2
2–7
12–7
G–6 Índice de operaciones
Nombre Teclas y descripción Página ¼
CM
{
Convierte pulgadas a
centímetros.
4–14
1
{G
Muestra el prefijo CMPLX_ para las
funciones complejas.
9–3
CMPLX +/–
{G^
Cambio de signo
complejo.
Calcula –(z
x
+ i z
y
).
9–3
CMPLX +
{G
Suma compleja.
Calcula (z
1x
+ i z
1y
) + (z
2x
+ i z
2y
).
9–3
CMPLX –
{G
Resta compleja.
Calcula (z
1x
+ i z
1y
) – (z
2x
+ i z
2y
).
9–3
CMPLX
×
{Gz
Multiplicación
compleja.
Calcula (z
1x
+ i z
1y
)
×
(z
2x
+ i z
2y
).
9–3
CMPLX
÷
{Gq
División compleja.
Calcula (z
1x
+ i z
1y
)
÷
(z
2x
+ i z
2y
).
9–3
CMPLX1/x
{G
Recíproco
complejo. Calcula 1/(z
x
+ i z
y
).
9–3
CMPLXCOS
{GR
Coseno
complejo.
Calcula cos (z
x
+ i z
y
).
9–3
CMPLXe
x
{G
Exponencial natural compleja.
Calcula
)iz(z
yx
+
e
.
9–3
CMPLXLN
{G
Logaritmo natural complejo.
Calcula log
e
(z
x
+ i z
y
).
9–3
CMPLXSIN
{GO
Seno complejo.
Calcula sen (z
x
+ i z
y
).
9–3
CMPLXTAN
{GU
Tangente
compleja.
Calcula tan (z
x
+ i z
y
).
9–3
CMPLXy
x
{G
Potencial complejo.
Calcula
)iz(z
1y1x
2y2x
)iz(z
+
+
.
9–3
ʳ
Índice de operaciones
G–7
Nombre Teclas y descripción Página ¼
Cn,r
{\
Combinaciones de n
elementos tomados de r en r.
Calcula n!
÷
(r! (n – r)!).
4–15
2
COS
R
Coseno.
Calcula cos x.
4–3
1
COSH
{R
Coseno
hiperbólico. Calcula cosh x.
4–6
1
|
Permite utilizar 40 constantes físicas. 4–8
DEC
{x
{
`
Selecciona el modo Decimal.
10–1
DEG
{
`
Selecciona el modo angular de
grados.
4–4
DEG
{v
Radianes a grados.
Calcula (360/2
π
) x.
4–13
1
Muestra un menú para configurar el
formato de visualización.
1–19
DSE variable
|m
variable
Disminuir, pasar por alto si es igual o
menor que. Para el número de control
ccccccc.fffii almacenado en una
variable, resta ii (valor de incremento)
a ccccccc (valor del contador) y, si el
resultado es
≤
fff (valor final), pasa por
alto la siguiente línea de programa.
13–18
a
Comienza la inserción de exponentes
y añade "E" al número que se va a
insertar. Indica que sigue una
potencia de 10.
1–14
1
ENG n
{
`
n
Selecciona el formato de ingeniería
siendo n los dígitos que siguen al
primer dígito (n = 0 a 11).
1–20
G–8 Índice de operaciones
Nombre Teclas y descripción Página ¼
C
y
|A
Convierte la representación del
exponente correspondiente al número
que se va a mostrar para que cambie
en múltiplos de 3.
1–20
Separa dos números tecleados
secuencialmente; completa la
inserción de la ecuación; analiza la
ecuación mostrada (y almacena el
resultado si es apropiado).
1–17
6–4
6–12
ENTER
Copia x en el registro Y, sube y al
registro Z, sube z al registro T y
pierde t.
2–5
|H
Activa o cancela (alternando)
Modo de inserción de ecuaciones.
6–3
12–7
e
x
Exponencial natural.
Calcula e elevado a la potencia
×
.
4–2
1
EXP
Exponencial natural.
Calcula e elevado a la potencia
especificada.
6–16
2
°F
|
Convierte °C a °F.
4–14
1
{
Activa y desactiva el modo de
visualización de fracciones.
5–1
FIX n
{
%
`
n
Selecciona la visualización fija con n
decimales: 0
≤
n
≤
11.
1–19
|y
Muestra en pantalla el menú para
establecer, borrar y comprobar
marcadores.
13–12
FN = etiqueta
|W
etiqueta
Selecciona un programa identificado
como la función actual (usado por
SOLVE y
³
FN).
14–1
14–8
FP
|?
Parte fraccional de x.
4–17
1
ʳ
Índice de operaciones
G–9
Nombre Teclas y descripción Página ¼
FS
?
n
|y
{
@
`
n
Si el marcador n (n = 0 a 11) está
establecido, se ejecuta la siguiente
línea de programa; si el marcador n
está borrado, paso por alto la
siguiente línea de programa.
13–12
GAL
|
Convierte litros a galones. 4–14
1
GRAD
{
`
Selecciona el modo angular de
gradientes.
4–4
GTO etiqueta
{V
etiqueta
Sitúa el puntero del programa al
principio de la etiqueta de programa
en la memoria de programas.
13–4
13–17
{V
etiqueta nnnn
Sitúa el puntero del programa en la
línea nnnn de la etiqueta de
programa.
12–22
{V
Sitúa el puntero del programa en
PRGM TOP.
12–22
HEX
{x
{
%
`
Selecciona el modo hexadecimal
(base 16).
10–1
{
Muestra el prefijo HYP_ para las
funciones hiperbólicas.
4–6
HMS
|u
Horas en horas, minutos, segundos.
Convierte x de una fracción decimal
al formato horas–minutos–segundos.
4–13
1
HR
{t
Horas, minutos, segundos a horas.
Convierte x del formato
horas–minutos–segundos a una
fracción decimal.
4–13
1
i
L
i o
I
i
Valor o variable i.
6–5
2
G–10 Índice de operaciones
Nombre Teclas y descripción Página ¼
(i)
LI
Indirecto. Valor de variable cuyas
letras corresponden al valor numérico
almacenado en la variable i.
6–5
13–22
2
IN
|
Convierte centímetros a
pulgadas.
4–14
1
IDIV
{F
Obtiene el cociente de
una operación de división en la que
intervienen dos números enteros.
6–16 2
INT÷
{
F
Devuelve el cociente de
una operación de división entre dos
enteros.
4–2 1
INTG
|K
Obtiene el número entero
más grande igual o menor que el
número dado.
4–17
1
INPUT variable
{
variable
Recupera la variable en el registro X,
muestra en pantalla el nombre y el
valor de la variable y detiene la
ejecución del programa. Si presiona
g
(para reanudar la ejecución de
un programa) o
(para ejecutar
la línea de programa actual), se
almacena la información insertada en
la variable. (Sólo se utiliza en los
programas).
12–13
INV
Recíproco del argumento.
6–16
2
IP
|"
Parte entera de x.
4–17
1
ISG variable
{l
variable
Incrementar; pasar por alto si es
mayor que.
Para el número de control ccccccc.fffii
almacenado en una variable, suma ii
(valor de incremento) a ccccccc (valor
del contador) y, si el resultado es
>
fff
(valor final), pasa por alto la siguiente
línea de programa.
13–18
ʳ
Índice de operaciones
G–11
Nombre Teclas y descripción Página ¼
KG
{}
Convierte libras a
kilogramos.
4–14
1
L
{
Convierte galones a litros.
4–14
1
LASTx
{
Devuelve el número almacenado en el
registro LAST X.
2–8
LB
|~
Convierte kilogramos a libras.
4–14
1
LBL etiqueta
{
etiqueta
Añade una etiqueta a un programa
con una sola letra de referencia para
las operaciones XEQ, GTO o FN=.
(Sólo se utiliza en los programas.)
12–3
LN
Logaritmo natural.
Calcula log
e
x.
4–2
1
LOG
{
Logaritmo decimal.
Calcula log
10
x.
4–2
1
|
Muestra el menú de regresión lineal.
11–4
m
|
{
P
`
Calcula la pendiente de la línea de
regresión: [
Σ
(x
i
–
x
)(y
j
–
y
)]
÷Σ
(x
i
–
x
)
2
11–8
1
{Y
Muestra en pantalla la cantidad de
memoria disponible y el menú de
catálogos.
1–25
{Y
{
`
Inicia el catálogo de programas.
12–23
{Y
{
#
`
Inicia el catálogo de variables.
3–3
Presenta en pantalla el menú para
configurar los modos angulares y la
base (
)
o
8
).
1–19
4–4
n
{^
Q
`
Calcula el número de conjuntos de
puntos de datos.
11–12
1
OCT
{x
{
!
`
Selecciona el modo octal (base 8).
10–1
|
Apaga la calculadora.
1–1
G–12 Índice de operaciones
Nombre Teclas y descripción Página ¼
Pn,r
{_
Permutaciones de n
elementos tomados de r en r. Calcula
n!
÷
(n – r)!.
4–15
2
{e
Activa o cancela (alternando) el modo
de inserción de programas.
12–6
PSE
|f
Pausa.
Detiene brevemente la ejecución de
un programa para mostrar en pantalla
x, la variable o ecuación y,
posteriormente, la reanuda. (Sólo se
utiliza en los programas.)
12–19
12–20
r
|
{
T
`
Calcula el coeficiente
de correlación entre los valores x e y:
22
)()(
))((
¦
¦
−×−
−−
yyxx
yyxx
ii
ii
11–8
1
RAD
{
`
Selecciona el modo angular de
radianes.
4–4
RAD
|w
Grados a radianes.
Calcula (2
π
/360) x.
4–13
1
RADIX ,
{
8
`
Selecciona la coma como marca de
base (lugar decimal).
1–19
RADIX .
{
)
`
Selecciona el punto como marca de
base (lugar decimal).
1–19
RANDOM
|k
Ejecuta la función
RANDOM. Calcula un número
aleatorio comprendido en el intervalo
entre 0 y 1.
4–15
1
RCL variable
L
variable
Recuperación.
Copia la variable en el registro X.
3–6
RCL+ variable
L
variable
Copia x + variable.
3–6
ʳ
Índice de operaciones
G–13
Nombre Teclas y descripción Página ¼
RCL– variable
L
variable.
Copia x – variable.
3–6
RCLx variable
Lz
variable.
Copia x
×
variable.
3–6
RCL
÷
variable
Lq
variable.
Copia x
÷
variable.
3–6
RMDR
|D
Obtiene el resto de una
operación de división en la que
intervienen dos números enteros.
6–16 2
RND
{J
Redondeo.
Redondea x a n decimales en el modo
de visualización FIX n; a n + 1 dígitos
significativos en el modo de
visualización SCI n o ENG n; o al
número decimal más próximo a la
fracción mostrada en el modo de
visualización de fracciones.
4–18
5–9
1
{¦
Activa el modo Notación polaca
inversa.
1–10
RTN
|
Volver.
Marca el final de un programa; el
puntero del programa vuelve al
principio o a la rutina que realizó la
llamada.
12–4
13–2
R
¶
Desplazar hacia abajo.
Desplaza t al registro Z, z al registro
Y, y al registro X y x al registro T en el
modo RPN.
Muestra el menú X1~X4 para revisar
la pila en modo ALG.
2–3
C–7
R
µ
|
Desplazar hacia arriba.
Desplaza t al registro X, z al registro
T, y al registro T y x al registro Y en el
modo RPN.
Muestra el menú X1~X4 para revisar
la pila en modo ALG.
2–3
C–7
|
Muestra el menú de desviación típica. 11–4
G–14 Índice de operaciones
Nombre Teclas y descripción Página ¼
SCI n
{
`
n
Selecciona la visualización científica
con n decimales. (n = 0 a 11.)
1–20
SEED
|i
Reinicia la secuencia de
números aleatorios con el origen
x
.
4–15
SF n
{y
{
`
n
Establece el marcador n (n = 0 a 11).
13–12
SGN
|E
Indica el signo de x.
4–17
1
|
Muestra toda la mantisa (los 12
dígitos) de x (o el número de la línea
de programa actual); muestra la suma
de comprobación hexadecimal y el
tamaño decimal y en bytes de las
ecuaciones y los programas.
6–20
12–24
SIN
O
Seno.
Calcula el seno de x.
4–3
1
SINH
{O
Seno hiperbólico.
Calcula senh x.
4–6
1
SOLVE variable
variable
Halla la ecuación mostrada o el
programa seleccionado por FN=,
usando las aproximaciones iniciales
de variable y x.
7–2
14–1
p g
Inserta un espacio en blanco
durante la inserción de la ecuación.
13–14
2
SQ
!
Cuadrado del argumento.
6–16
2
SQRT
#
Raíz cuadrada de x.
6–16
2
STO variable
I
variable
Almacenar. Copia x a la variable.
3–2
STO + variable
I
variable
Almacena variable + x en la variable.
3–5
STO – variable
I
variable
Almacena variable – x en la variable.
3–5
STO
×
variable
Iz
variable
Almacena variable
×
x en la variable.
3–5
STO
÷
variable
Iq
variable
Almacena variable
÷
x en la variable.
3–5
ʳ
Índice de operaciones
G–15
Nombre Teclas y descripción Página ¼
STOP
g
Ejecutar(run)/detener(stop).
Inicia la ejecución del programa en la
línea de programa actual; detiene un
programa en ejecución y muestra el
registro X.
12–20
|
Muestra el menú de suma:
11–4
sx
|
{
Uº
`
Calcula la desviación estándar de la
muestra de los valores x:
)1()(
2
−÷−
¦
nxx
i
11–6
1
sy
|
{
U¸
`
Calcula la desviación estándar de la
muestra de los valores y:
)1()(
2
−÷−
¦
nyy
i
11–6
1
TAN
U
Tangente. Calcula tan x.
4–3
1
TANH
{U
Tangente
hiperbólica.
Calcula tanh x.
4–6
1
VIEW variable
|
variable
Muestra el contenido etiquetado de la
variable sin recuperar el valor de la
pila.
3–3
12–15
X
Analiza la ecuación mostrada.
6–13
XEQ etiqueta
X
etiqueta
Ejecuta el programa identificado por
la etiqueta.
13–2
x
2
!
Cuadrado de x.
4–2
1
x
3
{
$
Cubo de x. 4–2 1
x
#
Raíz cuadrada de x. 4–2 1
3
x
{
@
Raíz cúbica de x.
4–2 1
X
y
La raíz x de y.
4–2
1
G–16 Índice de operaciones
Nombre Teclas y descripción Página ¼
x
|
{
º
`
Calcula la media de los valores x.
Σ
x
i
÷
n.
11–4
1
x
ˆ
|
{
º
ˆ
`
Dado un valor y del registro X, calcula
la aproximación x basada en la línea
de regresión:
x
ˆ
= (y – b)
÷
m.
11–12
1
x!
{
Factorial (o gamma).
Calcula (x)(x – 1) ... (2)(1) o
Γ
(x + 1).
4–14
1
XROOT
La raíz de argumento
1
de
argumento
2
.
6–16
2
x
w Calcula la media ponderada de los
valores x: (
Σ
y
i
x
i
)
÷Σ
y
i
.
11–4
1
|
Muestra el menú de la media
(aritmética).
11–4
x<> variable
|Z
intercambio de x.
Intercambia x por una variable.
3–7
x<>y
[
intercambio x y.
Desplaza x al registro Y e y al registro
X.
2–4
{n
Muestra el menú de comprobaciones
de comparación "x
?
y".
13–7
x
≠
y
{n
{
≠
`
Si x
≠
y, ejecuta la siguiente línea de
programa;
si x=y, pasa por alto la siguiente línea
de programa.
13–7
x
≤
y
?
{n
{
≤
`
Si x
≤
y, ejecuta la siguiente línea de
programa; si x
>
y, pasa por alto la
siguiente línea de programa.
13–7
x<y
?
{n
{<}
Si x<y, ejecuta la siguiente línea de
programa;
si x
≥
y, pasa por alto la siguiente línea
de programa.
13–7
ʳ
Índice de operaciones
G–17
Nombre Teclas y descripción Página ¼
x>y
?
{n
{>}
Si x>y, ejecuta la siguiente línea de
programa;
si x
≤
y, pasa por alto la siguiente línea
de programa.
13–7
x
≥
y
?
{n
{
≥
`
Si x
≥
y, ejecuta la siguiente línea de
programa;
si x<y, pasa por alto la siguiente línea
de programa.
13–7
x=y
?
{n
{
/
`
Si x=y, ejecuta la siguiente línea de
programa;
si x
≠
y, pasa por alto la siguiente línea
de programa.
13–7
|o
Muestra el menú de comprobaciones
de comparación "x
?
0".
13–7
x
≠
0
?
|o
{
≠
`
Si x
≠
0, ejecuta la siguiente línea de
programa;
si x=0, pasa por alto la siguiente línea
de programa.
13–7
x
≤
0
?
|o
{
≤
`
Si x
≤
0, ejecuta la siguiente línea de
programa;
si x>y, pasa por alto la siguiente línea
de programa.
13–7
x<0
?
|o
{<}
Si x<0, ejecuta la siguiente línea de
programa;
si x
≥
0, pasa por alto la siguiente línea
de programa.
13–7
G–18 Índice de operaciones
Nombre Teclas y descripción Página ¼
x>0
?
|o
{>}
Si x>0, ejecuta la siguiente línea de
programa;
si x
≤
0, pasa por alto la siguiente línea
de programa.
13–7
x
≥
0
?
|o
{
≥
`
Si x
≥
0, ejecuta la siguiente línea de
programa;
si x<0, pasa por alto la siguiente línea
de programa.
13–7
x=0
?
|o
{=}
Si x=0, ejecuta la siguiente línea de
programa;
si x
≠
0, pasa por alto la siguiente línea
de programa.
13–7
y
|
{
¸
`
Calcula la media de los valores y.
Σ
y
i
÷
n.
11–4
1
y
ˆ
|
{
¸
ˆ `
Dado un valor y del registro X, calcula
la aproximación y basada en la línea
de regresión:
y
ˆ
= mx + b.
11–12
1
y,x
θ
,r
{r
Coordenadas
rectangulares a polares. Convierte (x,
y) a (r,
θ
).
4–10
y
x
Potencial.
Calcula y elevado a la potencia x
th
.
4–2
1
Notas:
1.
Esta función se puede utilizar en las ecuaciones.
2.
Esta función sólo aparece en las ecuaciones.
ʳ
Índice–
1
Índice
Sonderzeichen
³
FN. Consulte integración
¾
. Consulte cursor de inserción de
ecuaciones
b
. Consulte tecla de retroceso
. Consulte integración
^
, 1–14
¤
, 1–25
π
, 4–3, A–2
§
, 6–6
§¨
, indicadores
ecuaciones, 6–8, 12–7
números binarios, 10–6
(en fracciones), 1–23, 5–1
cd
,
indicador
en catálogos, 3–4
en fracciones, 3–4, 5–2, 5–3
_. Consulte cursor de inserción de
dígitos
funciones %, 4–6
¡¢
, indicadores, 1–3
¥
, indicador, 1–1, A–3
A
A..Z, indicador, 1–3, 3–2, 6–5
ajuste de curvas, 11–9, 16–1
ajuste de curvas exponenciales,
16–1
ajuste de curvas logarítmicas, 16–1
ajuste de curvas potenciales, 16–1
ajuste del contraste, 1–2
ALG, 1–10
comparado con ecuaciones,
12–4
en programas, 12–4
Algebraico, modo, 1–10
ALL, formato. Consulte formato de
visualización
configuración, 1–21
en ecuaciones, 6–6
en programas, 12–7
almacenamiento de operaciones
aritméticas, 3–5
ángulos
conversión del formato, 4–13
entre vectores, 15–1
unidades de conversión, 4–13
unidades implícitas, 4–4, A–2
aproximaciones (para SOLVE), 7–2,
7–6, 7–7, 7–11, 14–6
argumentos X ROOT, 6–17
asíntotas de funciones, D–9
autocomprobación (calculadora),
A–6
ayuda para manejar la calculadora,
A–1
B
base
afecta a la visualización, 10–4
configuración, 10–1, 14–12
operaciones aritméticas, 10–3
predeterminada, B–4
programas, 12–25
baterías, 1–1, A–3
Índice–
2
Bessel, función, 8–3
BIN, indicador, 10–1
borrado
ecuaciones, 6–10
información general, 1–5
memoria, 1–26, A–2
mensajes, 1–25
números, 1–14, 1–16
programas, 1–26, 12–23
registro X, 2–2, 2–7
registros estadísticos, 11–2,
11–13
variables, 1–25, 3–4
borrado de la memoria, A–5, B–3
bucles, 13–17
C
ajuste del contraste, 1–1
borrado de mensajes, 1–5, F–1
borrado del registro X, 2–2, 2–7
cancelación de solicitudes, 1–5,
6–15
cancelación de VIEW, 3–3
detención de la integración, 8–2,
14–8
detención de SOLVE, 7–7, 14–1
encendido y apagado, 1–1
funcionamiento, 1–5
interrupción de programas,
12–20
salida de los catálogos, 1–5,
3–4
salida de los menús, 1–5, 1–9
salida del modo Ecuación, 6–4,
6–5
salida del modo Programa, 12–7
G
, 9–1, 9–3
/c, valor, B–4, B–6
argumentos de %CHG, 4–7
valor /c, 5–6
calculadora
ajuste del contraste, 1–2
autocomprobación, A–6
comprobación del
funcionamiento, A–5, A–6
configuración predeterminada,
B–4
encendido y apagado, 1–1
límites medioambientales, A–3
preguntas acerca de, A–1
reinicio, A–5, B–2
unión de contactos, A–5
cálculos en cadena, 2–12
cálculos financieros, 17–1
cambio del signo de los números,
1–14, 1–17, 9–3
caracteres alfabéticos, 1–3
catálogo de programas, 1–25,
12–23
catálogo de variables, 1–25, 3–3
catálogos
programa, 1–25, 12–23
salida, 1–5
uso, 1–25
variable, 1–25, 3–3
CLEAR, menú, 1–6
cociente y resto en divisiones, 4–2
coeficiente de correlación, 11–9,
16–1
comas (en números), 1–19, A–1
combinaciones, 4–15
complemento a dos, 10–3, 10–5
comprobación de la calculadora,
A–5, A–6
constante (relleno de la pila), 2–6
Constantes físicas, 4–8
contador de bucle, 13–18, 13–19,
13–23
convenciones de signo (finanzas),
17–1
ʳ
Índice–
3
conversión
coordenadas, 15–34
conversión de coordenadas polares
a rectangulares, 4–10, 9–5,
15–1
conversión de coordenadas
rectangulares a polares, 4–10,
9–5, 15–1
conversión de unidades, 4–14
conversiones
bases numéricas, 10–1
coordenadas, 4–10, 9–5, 15–1
formato angular, 4–13
formato de tiempo, 4–13
unidades angulares, 4–13
unidades de longitud, 4–14
unidades de masa, 4–14
unidades de temperatura, 4–14
unidades de volumen, 4–14
conversiones de longitud, 4–14
conversiones de masa, 4–14
conversiones de peso, 4–14
conversiones de volumen, 4–14
coordenadas
conversión, 4–5, 4–10, 15–1,
15–34
coseno (trigonometría), 4–4, 9–3
cuota (finanzas), 17–1
cursor de inserción de dígitos
en ecuaciones, 6–6
en programas, 12–7
retroceso, 1–5, 6–9, 12–7
significado, 1–16
cursor de inserción de ecuaciones
funcionamiento, 6–6
retroceso, 1–5, 6–9, 12–21
D
datos estadísticos. Consulte
registros estadísticos
borrado, 1–6, 11–2
corrección, 11–2
dos variables, 11–2
inicialización, 11–2
inserción, 11–1
precisión, 11–11
sumas de variables, 11–12
una variable, 11–2
denominadores
configuración del máximo, 5–5
control, 5–6, 13–10, 13–14
intervalo de, 1–23, 5–1, 5–3
desbordamiento
aparición al comprobar, 13–9
configuración de respuesta,
13–9
establecimiento de respuesta,
F–3
marcadores, 13–9, F–3
resultado del cálculo, 1–16,
10–3, 10–6
desplazamiento
ecuaciones, 12–7, 12–17
números binarios, 10–6
desplazamiento de la pila, 2–3,
C–7
estado predeterminado, B–4
desviación estándar agrupada,
16–19
desviaciones típicas
cálculo, 11–7, 11–8
datos agrupados, 16–19
distribución normal, 16–12
desviaciones típicas de muestra,
11–6
desviaciones típicas de población,
11–7
diagramas de flujo, 13–2
dinero (finanzas), 17–1
direccionamiento
indirecto, 13–20, 13–22, 13–23
Índice–
4
direccionamiento indirecto, 13–20,
13–22, 13–23
discontinuidades de las funciones,
D–6
DISP, menú, 1–19
distribución normal, 16–12
distribución normal inversa, 16–12
DSE, 13–18
E
análisis de ecuaciones, 6–11,
6–12
borrado de la pila, 2–6
copia de variable visualizada,
12–16
duplicación de números, 2–6
finalización de ecuaciones, 6–5,
6–9, 12–7
funcionamiento de la pila, 2–5
separación de números, 1–16,
1–18, 2–5
a
(exponente), 1–15
E en números, 1–14, 1–20, A–2
ecuación cúbica, 15–22
Ecuación, modo
durante la inserción de
programas, 12–7
inicio, 6–4, 6–8
muestra la lista de ecuaciones,
6–3
retroceso, 1–5, 6–9
salida, 1–5, 6–4
ecuaciones
almacenamiento del valor de las
variables, 6–12
análisis, 6–11, 6–12, 6–13, 7–6,
12–4, 13–10
como aplicaciones, 17–1
comparadas con ALG, 12–4
comparadas con RPN, 12–4
con (i), 13–26
control de análisis, 13–10
desplazamiento, 6–8, 12–7,
12–17
edición, 1–5, 6–9
edición en programas, 12–7,
12–21
eliminación, 1–6, 6–10
eliminación en programas, 12–7,
12–21
en programas, 12–4, 12–7,
12–25, 13–10
funciones, 6–6, 6–16, G–1
inserción, 6–4, 6–9
inserción en programas, 12–7
integración, 8–2
largas, 6–8
lista de. Consulte lista de
ecuaciones
memoria en, 12–16
modo base, 6–6, 6–12, 12–25
números en, 6–6
paréntesis, 6–6, 6–7, 6–15
polinomios, 15–22
prioridad de los operadores,
6–15
raíces, 7–1
raíces múltiples, 7–8
resolución, 7–2, D–1
resumen de operaciones, 6–3
simultáneas, 15–13
sin raíz, 7–7
sintaxis, 6–15, 6–20, 12–16
solicitar valores, 6–12
solicitud de valores, 6–14
solicitud en programas, 13–11,
14–9
solicitudes en programas, 14–1
sumas de comprobación, 6–20,
12–7, 12–25
tamaño, 12–7
tamaños, 6–20, B–2
tipos de, 6–10
TVM, ecuación, 17–1
ʳ
Índice–
5
uso de la pila, 6–12
usos, 6–1
valor numérico de, 6–11, 6–12,
7–1, 7–6, 12–4
variables en, 6–4, 7–1
visualización, 6–8
visualización en programas,
12–16, 12–19, 13–10
y fracciones, 5–9
ecuaciones de asignación, 6–11,
6–12, 7–1
ecuaciones de expresión, 6–11,
6–12, 7–1
ecuaciones de igualdad, 6–10,
6–12, 7–1
ecuaciones de segundo grado,
15–22
ecuaciones simultáneas, 15–13
ejecución de programas, 12–10
ejecución de un sólo paso, 12–11
ejecutar si es verdadero, 13–6,
14–7
encendido y apagado, 1–1
ENG, formato, 1–20. Consulte
también formato de visualización
EQN LIST TOP, 6–8, F–2
EQN, indicador
en el modo Programa, 12–7
en la lista de ecuaciones, 6–8
en lista de ecuaciones, 6–5
errores
borrado, 1–5
corrección, 2–8, F–1
estadística
ajuste de curvas, 11–9, 16–1
cálculos, 11–4
datos agrupados, 16–19
datos de dos variables, 11–2
datos de una variable, 11–2
distribuciones, 16–12
operaciones, 11–1
estadística de dos variables, 11–2
estadística de una variable, 11–2
estimación (estadística), 11–9,
16–1
etiquetas de programa
borrado, 12–6
desplazamiento a, 12–11,
12–22
direccionamiento indirecto,
13–20, 13–22, 13–23
duplicadas, 12–6
ejecución, 12–10
escritura del nombre, 1–3
inserción, 12–3, 12–6
propósito, 12–3
salto a, 13–2, 13–17
sumas de comprobación, 12–24
visualización, 12–23
etiquetas de programas
salto a, 13–4
exponentes de diez, 1–14, 1–15
F
³
FN. Consulte integración
cambia el estado del marcador,
13–10
cambia el modo de visualización,
1–24, 5–1, A–2
no programable, 5–10
FIX, formato, 1–19. Consulte
también formato de visualización
flujos de caja, 17–1
FN=
en programas, 14–6, 14–10
programas para integrar, 14–8
resolución de programas, 14–1
formato de visualización
afecta a la integración, 8–2, 8–6,
8–8
afecta a los números, 1–19
Índice–
6
afecta al redondeo, 4–18
configuración, 1–19, A–1
predeterminado, B–4
puntos y comas en, 1–19, A–1
formatos de tiempo, 4–13
fracciones
cálculo con, 5–1
configuración del formato, 5–6,
13–10, 13–14
denominadores, 1–23, 5–5, 5–6,
13–10, 13–14
escritura, 1–22, 5–1
formatos, 5–6
indicador de precisión, 5–2, 5–3
marcadores, 5–7, 13–10
no para registros estadísticos,
5–2
redondeo, 5–9
reducción, 5–3, 5–6
sólo base 10, 5–2
visualización, 1–24, 5–1, 5–2,
A–2
visualización, 5–5
visualización de dígitos enteros,
3–3, 5–5
y ecuaciones, 5–9
y programas, 5–9, 12–16,
13–10
función de cuadrado, 1–17, 4–2
función de la parte entera, 4–17
función de la parte fraccional,
4–17
función de raíz cuadrada, 1–17
función factorial, 4–14
función gamma, 4–14
función inversa, 1–17, 9–3
funciones
dos números, 1–18, 2–9, 9–3
en ecuaciones, 6–6, 6–16
en programas, 12–7
lista de, G–1
no programables, 12–25
nombres en la pantalla, 12–8
nombres en pantalla, 4–18
números reales, 4–1
un número, 1–17, 2–9, 9–3
funciones de cambio de porcentaje,
4–6
funciones de conversión, 4–10
funciones de porcentaje, 4–6
funciones de potencia, 1–15, 4–2
funciones de raíz, 4–3
funciones exponenciales, 1–15,
4–2, 9–3
funciones hiperbólicas, 4–6
funciones hiperbólicas inversas,
4–6
funciones logarítmicas, 4–2, 9–3
funciones potenciales, 9–3
funciones trigonométricas, 4–4,
9–3
funciones trigonométricas inversas,
4–4
G
V
busca etiquetas de programa,
12–22, 13–5
busca líneas de programa,
12–21, 12–22, 13–5
busca PRGM TOP, 12–6, 12–22,
13–6
generador de números primos,
17–6
gradientes (unidades angulares),
4–4, A–2
grados
conversión a radianes, 4–13
unidades angulares, 4–4, A–2
GTO, 13–4, 13–17
ʳ
Índice–
7
H
HEX, indicador, 10–1
Horner, método, 12–27
I
i, 3–8, 13–20
(i), 3–8, 13–20, 13–22, 13–26
incertidumbre (integración), 8–2,
8–6, 8–7
indicador
batería, 1–1
indicador de alimentación, 1–1
indicador de energía, A–3
indicadores
alfabéticos, 1–3
baja energía, 1–1
batería, A–3
descripciones, 1–11
energía baja, A–3
lista de, 1–7
marcadores, 13–11
teclas combinadas, 1–3
INPUT
en programas de integración,
14–9
en programas SOLVE, 14–2
inserción de datos de programa,
12–12
respuesta a, 12–15
siempre solicita información,
13–11
visualización de dígitos ocultos,
12–15
Inserción de programas, modo,
1–5
integración
análisis de programas, 14–8
cómo funciona, E–1
conversión de variables, E–9
detención, 8–2, 14–8
en programas, 14–10
formato de visualización, 8–2,
8–6, 8–8
funciones difíciles, E–2, E–7
incertidumbre de resultados, E–2
incertidumbre del resultado, 8–2,
8–6, 8–7
interrupción, B–2
límites de, 8–2, 14–8, C–9, E–7
modo base, 12–26, 14–12
precisión, 8–2, 8–6, 8–7, E–1
propósito, 8–1
restricciones, 14–12
resultados en la pila, 8–2, 8–7
subintervalos, E–7
tiempo requerido, 8–6, E–7
uso, 8–2, C–9
uso de la memoria, 8–2
uso de memoria, B–2
variable de, 8–2, C–9
intercepción (ajuste de curvas),
11–9, 16–1
interés (finanzas), 17–3
inversión de matrices, 15–13
ir a. Consulte GTO
Irene Romero, 11–8
ISG, 13–18
L
LAST X, registro, 2–8, B–6
LASTx, función, 2–8
límites de humedad para la
calculadora, A–3
límites de integración, 8–2, 14–8,
C–9
líneas de programa. Consulte
programas
lista de ecuaciones
adición a, 6–4
edición, 6–9
en el modo Ecuación, 6–3
Índice–
8
EQN, indicador, 6–5
resumen de operaciones, 6–3
visualización, 6–8
lugar decimal, 1–19, A–1
à
ukasiewicz, 2–1
M
Y
catálogo de programas, 1–25,
12–23
catálogo de variables, 1–25,
3–3
revisa la memoria, 1–25
mantisa, 1–15, 1–22
marca de base, A–1
marca de raíz, 1–19
marcadores
análisis de ecuaciones, 13–10
borrado, 13–12
comprobación, 13–8, 13–12
configuración, 13–11
desbordamiento, 13–9
estados predeterminados, 13–8,
B–4
indicadores, 13–11
operaciones, 13–12
sin asignar, 13–9
solicitud de ecuaciones, 13–11
visualización de fracciones, 5–7,
13–10
marcadores
significado, 13–9
matemáticas
cálculos largos, 2–12
funcionamiento de la pila, 9–2
funcionamiento en la pila, 2–4
número complejo, 9–1
orden de cálculo, 2–14
procedimiento general, 1–17
resultados intermedios, 2–12
mateméticas
números reales, 4–1
máximo de función, D–9
medias (estadística)
cálculos, 11–4
distribución normal, 16–12
medias ponderadas, 11–4
memoria
borrado, 1–6, 1–26, A–2, A–5,
B–1, B–3
borrado de ecuaciones, 6–9
borrado de programas, 1–25,
12–6, 12–23
borrado de registros estadísticos,
11–2, 11–13
borrado de variables, 1–25, 3–4
cantidad disponible, 1–25
contenido, 1–25
liberar, B–2
llena, A–2
pila, 2–1
programas, 12–22, B–2
registros estadísticos, 11–13
se mantiene cuando se apaga,
1–1
tamaño, 1–25, B–1
uso, B–1
variables, 3–4
Memoria continua, 1–1
MEMORY CLEAR, B–3, F–3
MEMORY CLEAR (memoria
borrada), A–5
MEMORY FULL, F–3
mensajes
borrado, 1–5, 1–25
en ecuaciones, 12–16
respuesta a, 1–25, F–1
resumen, F–1
visualización, 12–16, 12–19
mensajes de error, F–1
menú de desviación típica, 11–6,
11–7
menú de media, 11–4
ʳ
Índice–
9
menús
ejemplo de uso, 1–9
funcionamiento general, 1–7
lista de, 1–7
salida, 1–5, 1–9
menús de estadística, 11–1, 11–4
menús de prueba, 13–7
mínimo de función, D–9
MODES, menú
configuración de la raíz, 1–19
modo angular, 4–4
modo angular, 4–4, A–2, B–4
modo base
configuración, 12–25, 14–12
ecuaciones, 6–6, 6–12, 12–25
fracciones, 5–2
predeterminado, B–4
programación, 12–25
modo de visualización de
fracciones
afecta a VIEW, 12–16
afecta al redondeo, 5–9
configuración, 5–1
visualización de dígitos ocultos,
3–3
modo Decimal. Consulte modo
base
modos. Consulte modo angular,
modo base, Ecuación, modo,
modo de visualización de
fracciones, modo de inserción de
programas
N
nombres de programa. Consulte
etiquetas de programa
Notación polaca inversa. Consulte
RPN
número entero más grande, 4–17
número reales
integración con, 8–1
números. Consulte números binarios,
números hexadecimales, números
octales, variables
almacenamiento, 3–2
bases, 10–1, 12–25
borrado, 1–5, 1–6, 1–14, 1–16
cambio de signo, 9–3
cambio del signo de, 1–14,
1–17
complejos, 9–1
E en, 1–14, 1–15, A–2
edición, 1–5, 1–14, 1–16
en ecuaciones, 6–6
en programas, 12–7
escritura, 1–14, 1–15, 10–1
formato de visualización, 1–19,
10–4
fracciones en, 1–22, 5–1
grandes y pequeños, 1–14,
1–16
hallar las partes de, 4–17
intercambio, 2–4
intervalo de, 1–16, 10–5
limitaciones, 1–14
lugares decimales, 1–19
mantisa, 1–15
negativos, 1–14, 9–3, 10–5
operaciones aritméticas, 1–17
orden en cálculos, 1–18
precisión, 1–19, D–15
primos, 17–6
puntos y comas en, 1–19, A–1
reales, 4–1, 8–1
recuperación, 3–2
redondeo, 4–18
representación interna, 1–19,
10–4
reutilización, 2–6, 2–10
truncamiento, 10–4
visualización de todos los dígitos,
1–22
números aleatorios, 4–15, B–4
Índice–
10
números binarios. Consulte
números
conversión a, 10–1
desplazamiento, 10–6
escritura, 10–1
intervalo de, 10–5
operaciones aritméticas, 10–3
visualización de todos los dígitos,
3–4, 10–6
números complejos
en la pila, 9–2
inserción, 9–1
operaciones, 9–1, 9–3
raíces polinómicas, 15–22
sistemas de coordenadas, 9–5
visualización, 9–2
números hexadecimales. Consulte
números
conversión a, 10–1
escritura, 10–1
intervalo de, 10–5
operaciones aritméticas, 10–3
números negativos, 1–14, 9–3,
10–5
números octales. Consulte números
conversión a, 10–1
escritura, 10–1
intervalo de, 10–5
operaciones aritméticas, 10–3
números reales
operaciones, 4–1
SOLVE con, 14–2
O
, 1–1
OCT, indicador, 10–1
operaciones aritméticas
binarias, 10–3
cálculos largos, 2–12
funcionamiento de la pila, 9–2
funcionamiento en la pila, 2–4
hexadecimales, 10–3
octales, 10–3
orden de cálculo, 2–14
procedimiento general, 1–17
resultados intermedios, 2–12
operaciones aritméticas, RCL, B–6
origen (número aleatorio), 4–15
P
π
, A–2
pantalla
ajuste del contraste, 1–2
indicadores, 1–11
nombres de función en, 4–18
registro X mostrado, 2–2
paréntesis
en aritmética, 2–12
en ecuaciones, 6–6, 6–7, 6–15
parte imaginaria (números
complejos), 9–1, 9–2
parte real (números complejos),
9–1, 9–2
pausa. Consulte PSE
pendiente (ajuste de curvas), 11–9,
16–1
permutaciones, 4–15
pila
efecto de
, 2–6
pila. Consulte subida de la pila
afectada por solicitudes, 12–14
cálculos de programas, 12–14
cálculos largos, 2–12
desplazamiento, 2–3, C–7
efecto de las solicitudes, 6–15
funcionamiento, 2–1, 2–4
funcionamiento, 9–2
independiente de variables, 3–2
inserción de programas, 12–13
intercambio con variables, 3–7
intercambio de los registros X e Y,
2–4
límite de tamaño, 2–4, 9–2
ʳ
Índice–
11
no afectada por VIEW, 12–16
números complejos, 9–2
propósito, 2–1, 2–2
registros, 2–1
relleno con constante, 2–6
resultado de los programas,
12–13
revisión, 2–3, C–7
uso para ecuaciones, 6–12
polinomios, 12–27, 15–22
polos de funciones, D–6
precisión (números), 1–19, 1–22,
D–15
preguntas, A–1
prestamista (finanzas), 17–1
prestatario (finanzas), 17–1
PRGM TOP, 12–4, 12–7, 12–22,
F–4
prioridad (operadores de
ecuaciones), 6–15
probabilidad
distribución normal, 16–12
funciones, 4–14
producto escalar, 15–1
producto vectorial, 15–1
programas
tamaños, B–2
programas. Consulte etiquetas de
programa
análisis de ecuaciones, 13–10
borrado, 12–6, 12–23, 12–24
borrar todos, 12–6, 12–24
bucles, 13–17
cálculos en, 12–14
catálogo de, 1–25, 12–23
comprobación, 12–11
comprobaciones condicionales,
14–6
contador de bucle, 13–18,
13–19
detención, 12–15, 12–17,
12–20
direccionamiento indirecto,
13–20, 13–22, 13–23
diseño, 12–3, 13–1
ecuaciones en, 12–7
edición, 1–5, 12–7, 12–21
edición de ecuaciones, 12–7,
12–21
ejecución, 12–10
eliminación, 1–25
eliminación de ecuaciones, 12–7,
12–21
eliminación de líneas, 12–21
eliminar todos, 1–6
en ecuaciones, 12–4
entrada de datos, 12–5
errores en, 12–20
fracciones con, 5–9, 12–16,
13–10
funciones no permitidas, 12–25
inserción, 12–6
inserción de datos, 12–13,
12–15
inserción de líneas, 12–6,
12–21
interrupción, 12–20
llamada a rutinas, 13–2, 13–3
marcadores, 13–8, 13–11
mensajes en, 12–16, 12–19
modo base, 12–25
números de línea, 12–21,
12–22
números en, 12–7
operaciones ALG, 12–4
operaciones RPN, 12–4
para integración, 14–8
para SOLVE, 14–1, D–1
paso a paso, 12–11
pausa, 12–20
propósito, 12–1
pruebas condicionales, 13–7,
13–9, 13–12, 13–17
pruebas de comparación, 13–7
reanudación, 12–17
rutinas, 13–1
Índice–
12
salida de datos, 12–5, 12–15,
12–19
salto, 13–2
saltos, 13–4, 13–7, 13–17
sin detención, 12–19
solicitud de datos, 12–12
solicitud de ecuaciones, 13–11
sumas de comprobación, 12–23,
12–24, B–2
tamaños, 12–23, 12–24
técnicas, 13–1
uso de la integración, 14–10
uso de memoria, 12–23
uso de SOLVE, 14–6
valor devuelto al final, 12–4
variables en, 12–12, 14–1,
14–8
visualización de números largos,
12–7
pruebas condicionales, 13–6,
13–8, 13–9, 13–12, 13–17
pruebas de comparación, 13–7
PSE
evitar detenciones del programa,
13–10
pausa en programas, 12–13
pausar programas, 12–20,
14–10
puntero de programa, 12–20, B–4
puntero de programas, 12–22
puntero del programa, 12–6,
12–11
puntos (en números), 1–19, A–1
R
g
detención de la integración, 8–2,
14–8
detención de SOLVE, 7–7, 14–1
ejecución de programas, 12–23
finalización de solicitudes, 6–12,
6–14, 7–2
interrupción de programas,
12–20
reanudación de programas,
12–17, 12–20
R
¶
y R
µ
,
ಥ
, C–7
radianes
conversión a grados, 4–13
unidades angulares, 4–4, A–2
raíces. Consulte SOLVE
comprobación, 7–6, D–3
cuadráticas, 15–22
de ecuaciones, 7–1
de programas, 14–1
en programas, 14–7
múltiples, 7–8
no encontradas, 7–7
no halladas, D–9
polinomios, 15–22
RCL, 3–2, 12–14
RCL, operaciones aritméticas, 3–6
recuperación de operaciones
aritméticas, 3–6, B–6
redondeo
estadística, 11–11
fracciones, 5–9, 12–19
funciones trigonométricas, 4–4
integración, 8–6
números, 4–18
SOLVE, D–15
registro
mostrado, 2–2
registro T, 2–5
registro X
borrado, 1–6, 2–2, 2–7
borrado en programas, 12–8
comprobación, 13–7
durante la pausa de programas,
12–20
efecto de las solicitudes, 6–15
intercambio con variables, 3–7
intercambio con Y, 2–4
no afectado por VIEW, 12–16
Índice–
13
File name 33s-Spanish-Manual-050502-Publication(Edition 2) Page : 409
Printed Date : 2005/5/6 Size : 13.7 x 21.2 cm
no borrar, 2–5
operaciones aritméticas con
variables, 3–5
parte de la pila, 2–1
registros de estadísticas
borrado, 1–6
registros estadísticos. Consulte
datos estadísticos
acceso, 11–13
borrado, 11–2, 11–13
contienen sumas, 11–1, 11–12,
11–13
corrección de datos, 11–2
inicialización, 11–2
memoria, 11–13
sin fracciones, 5–2
visualización, 11–13
regresión (lineal), 11–8, 16–1
regresión lineal (estimación), 11–9,
16–1
regresión óptima, 11–8, 16–1
reinicio de la calculadora, A–5,
B–2
respuestas a preguntas, A–1
resultados intermedios, 2–12
RPN
comparado con ecuaciones,
12–4
en programas, 12–4
orígenes, 2–1
rutinas
anidamiento, 13–3, 14–12
llamadas, 13–2
partes de programas, 13–1
rutinas anidadas, 13–3, 14–12
S
Î
comprobación de ecuaciones,
B–2
dígitos de fracción, 5–5
dígitos de número, 12–7
dígitos de variables, 3–3, 3–4
dígitos en solicitudes, 6–15
número de dígitos, 1–22
solicitud de dígitos, 12–15
sumas de comprobación de las
ecuaciones, 6–20
sumas de comprobación de
programas, 12–23, B–2
tamaño de las ecuaciones, 6–20
tamaños de las ecuaciones, B–2
tamaños de los programas, B–2
tamaños de programa, 12–23
®
, 13–14
saldo (finanzas), 17–1
saldo futuro (finanzas), 17–1
salto, 13–2
saltos, 13–17, 14–7
SCI, formato. Consulte formato de
visualización
configuración, 1–20
en programas, 12–7
seno (trigonometría), 4–4, 9–3,
A–2
signo (de los números), 1–14
signo (de números), 1–17, 9–3,
10–5
sintaxis (ecuaciones), 6–15, 6–20,
12–16
solicitudes
afectan a la pila, 12–14
borrado, 1–5, 6–15, 12–15
ecuaciones, 6–14
ecuaciones programadas, 13–11,
14–1, 14–9
efecto en la pila, 6–15
INPUT, 12–12, 12–15, 14–2,
14–9
respuesta a, 6–14, 12–15
visualización de dígitos ocultos,
6–15, 12–15
solución de problemas, A–5, A–6
Índice–
14
SOLVE
análisis de ecuaciones, 7–1, 7–6
análisis de programas, 14–2
aproximaciones iniciales, 7–2,
7–6, 7–7, 7–11, 14–6
asíntotas, D–9
cómo funciona, 7–6, D–1
comprobación de resultados,
7–6, D–3
detención, 7–2, 7–7
discontinuidad, D–6
en programas, 14–6
interrupción, B–2
mínimo o máximo, D–9
modo base, 12–26, 14–12
números reales, 14–2
polo, D–6
propósito, 7–1
raíces múltiples, 7–8
raíz no encontrada, 7–7, 14–7
raíz no hallada, D–9
reanudación, 14–1
redondeo, D–15
regiones planas, D–9
resultados en la pila, 7–2, 7–6,
D–4
sin restricciones, 14–12
subdesbordamiento, D–16
uso, 7–2
uso de memoria, B–2
STO, 3–2, 12–13
STO, operaciones aritméticas, 3–5
STOP, 12–20
subdesbordamiento, D–16
subida de la pila. Consulte pila
deshabilitada, B–4
funcionamiento, 2–4
habilitada, B–4
no afectada, B–5
subrutinas. Consulte rutinas
sumas de comprobación
ecuaciones, 6–20, 12–7, 12–25
programas, 12–23
sumas de variables estadísticas,
11–12
T
tangente (trigonometría), 4–4, 9–3,
A–2
tecla de retroceso
borrado de mensajes, 1–5, F–1
borrado del registro X, 2–2, 2–7
cancelación de VIEW, 3–3
eliminación de líneas de
programa, 12–21
funcionamiento, 1–5
inicia la edición, 6–9, 12–7,
12–21
inserción de ecuaciones, 1–5,
6–9
inserción de programas, 12–7
salida de los menús, 1–5, 1–9
teclas
alfabéticas, 1–3
combinadas, 1–3
letras, 1–3
teclas combinadas, 1–3
teclas de letra, 1–3
teclas de menú, 1–7
temperaturas
conversión de unidades, 4–14
límites para la calculadora, A–3
TVM (Valor temporal del dinero),
17–1
V
valor absoluto (número real), 4–17
valor actual. Consulte cálculos
financieros
valor del signo, 4–17
valor temporal del dinero, 17–1
variables
almacenamiento, 3–2
ʳ
Índice–
15
almacenamiento de números,
3–1
almacenamiento desde
ecuaciones, 6–12
borrado, 1–25, 3–4
borrado mientras se ven, 12–16
borrar todas, 1–6, 3–5
catálogo de, 1–25, 3–3
de integración, 8–2, 14–8, C–9
direccionamiento indirecto,
13–20, 13–22
en ecuaciones, 6–4, 7–1
en programas, 12–12, 14–1,
14–8
escritura del nombre, 1–3
independientes de la pila, 3–2
inserción de programas, 12–14
intercambio con X, 3–7
nombres, 3–1
operaciones aritméticas dentro,
3–5
polinómicas, 12–27
predeterminadas, B–4
recuperación, 3–2, 3–3
resolución, 7–2, 14–1, 14–6,
D–1
resultado del programa, 12–15,
12–19
visualización, 3–3, 12–15,
12–19
visualización de todos los dígitos,
3–3, 3–4, 12–16
vectores
conversión de coordenadas, 9–6
conversiones de coordenadas,
4–12, 15–1
operaciones, 15–1
programa de aplicación, 15–1
ventanas (números binarios), 10–6
VIEW
detención de programas, 12–15
sin efecto en la pila, 12–16
visualización de datos de
programa, 12–15, 12–19,
14–6
visualizar variables, 3–3
visualización de fracciones, modo
configuración, 1–24, A–2
volver (programa). Consulte
programas
X
X
análisis de ecuaciones, 6–11,
6–13
ejecución de programas, 12–23
running programs, 12–10
Transcripción de documentos
ʳ hp 33s Calculadora científica guía del usuario H Edición 2 Número de parte de HP F2216-90005 ʳ Nota REGISTRO SU PRODUCTO EN : www.register.hp.com ESTE MANUAL Y CUALQUIER EJEMPLO CONTENIDO AQUÍ SE OFRECEN “TAL COMO ESTÁN” Y ESTÁN SUJETOS A CAMBIOS SIN PREVIO AVISO. LA COMPAÑÍA HEWLETTPACKARD NO OFRECE GARANTÍAS DE NINGÚN TIPO CON RESPECTO A ESTE MANUAL, INCLUYENDO, PERO NO LIMITÁNDOSE A LAS GARANTÍAS IMPLÍCITAS DE COMERCIALIZACIÓN, SIN INFRINGIMIENTO DE APTITUD DEL PRODUCTO PARA FINES ESPECÍFICOS. HEWLETT-PACKARD CO. NO SE HARÁ RESPONSABLE DE NINGÚN ERROR O DE DAÑOS INCIDENTALES CONSECUENTES ASOCIADOS A LA PROVISIÓN, FUNCIONAMIENTO O USO DE ESTE MANUAL O A LOS EJEMPLOS AQUÍ CONTENIDOS. © Copyright 1988, 1990-1991, 2003 Hewlett-Packard Development Company, L.P. La reproducción, adaptación o traducción de este manual está prohibida sin previo permiso de la compañía Hewlett-Packard, excepto cuando lo permitan las leyes de derecho de autor. Hewlett-Packard Company 4995 Murphy Canyon Rd, Suite 301 San Diego, CA 92123 Historial de impresión Edición 2 Noviembre 2004 ʳ Índice Parte 1. Funcionamiento básico 1. Introducción Información preliminar importante.......................................1–1 Encendido y apagado de la calculadora ........................1–1 Ajuste del contraste de la pantalla .................................1–2 Aspectos importantes del teclado y la pantalla......................1–2 Teclas combinadas ......................................................1–3 Teclas alfabéticas ........................................................1–3 Teclas de desplazamiento .............................................1–4 Teclas de color plateado ..............................................1–4 Retroceso y borrado ....................................................1–5 Uso de menús .............................................................1–7 Salida de los menús ....................................................1–9 Teclas RPN y ALG .....................................................1–10 La pantalla y los indicadores.......................................1–11 Teclear números .............................................................1–14 Números negativos ....................................................1–14 Exponentes de diez ...................................................1–14 La inserción de dígitos ...............................................1–16 Intervalo de números y OVERFLOW .............................1–16 Operaciones aritméticas ..................................................1–17 Funciones de un número .............................................1–17 Funciones de dos números ..........................................1–18 Control del formato de visualización ..................................1–19 Índice 1 ʳ Puntos y comas en números ........................................ 1–19 Número de lugares decimales .................................... 1–19 Cómo mostrar (SHOW) la precisión completa de 12 dígitos1–21 Fracciones..................................................................... 1–22 Inserción de fracciones .............................................. 1–22 Visualización de fracciones ........................................ 1–24 Mensajes ...................................................................... 1–25 Memoria de la calculadora ............................................. 1–25 Comprobación de la memoria disponible ..................... 1–25 Borrado de toda la información de la memoria ............. 1–26 2. RPN: la pila de memoria automática Qué es la pila ................................................................. 2–1 Los registros X e Y están en la pantalla........................... 2–2 Borrado del registro X.................................................. 2–2 Revisión de la pila ...................................................... 2–3 Intercambio del contenido de los registros X e Y de la pila 2–4 Cómo se efectúan operaciones aritméticas en la pila............. 2–4 Cómo funciona la tecla ENTER ..................................... 2–5 Cómo funciona la tecla CLEAR x ................................... 2–7 El registro LAST X ............................................................. 2–8 Corrección de errores con LAST X.................................. 2–9 Reutilización de números con LAST X ........................... 2–10 Cálculos en cadena en modo RPN ................................... 2–12 Trabajar de los paréntesis hacia fuera.......................... 2–12 Ejercicios ................................................................. 2–14 Orden de cálculo...................................................... 2–14 Más ejercicios .......................................................... 2–16 2 Índice ʳ 3. Almacenamiento de datos en variables Almacenamiento y recuperación de números ........................3–2 Visualización de una variable sin recuperarla .......................3–3 Revisión de variables del catálogo VAR................................3–3 Borrado de variables.........................................................3–4 Operaciones aritméticas con variables almacenadas .............3–5 Almacenamiento de operaciones aritméticas ...................3–5 Recuperación de operaciones aritméticas........................3–6 Intercambio de x con cualquier variable...............................3–7 La variable "i"..................................................................3–8 4. Funciones de números reales Funciones exponenciales y logarítmicas ...............................4–2 Cociente y resto en divisiones .............................................4–2 Funciones potenciales........................................................4–2 Trigonometría...................................................................4–3 Inserción de π .............................................................4–3 Configuración del modo angular ...................................4–4 Funciones trigonométricas .............................................4–4 Funciones hiperbólicas ......................................................4–6 Funciones de porcentaje ....................................................4–6 Constantes físicas .............................................................4–8 Funciones de conversión ..................................................4–10 Conversión de coordenadas .......................................4–10 Conversiones de tiempo .............................................4–13 Conversiones de ángulos............................................4–13 Conversión de unidades .............................................4–14 Funciones probabilísticas .................................................4–14 Factorial...................................................................4–14 Gamma ...................................................................4–14 Índice 3 ʳ Probabilidad ............................................................ 4–15 Partes de los números ..................................................... 4–17 Nombres de funciones .................................................... 4–18 5. Fracciones Inserción de fracciones...................................................... 5–1 Fracciones en la pantalla................................................... 5–2 Reglas de visualización................................................ 5–3 Indicadores de precisión .............................................. 5–3 Fracciones más largas ................................................. 5–5 Cambio de la visualización de fracciones ............................ 5–5 Configuración del máximo denominador........................ 5–6 Elección de un formato de fracción................................ 5–6 Ejemplos de visualización de fracciones ......................... 5–7 Redondeo de fracciones .................................................... 5–9 Fracciones en ecuaciones ................................................ 5–10 Fracciones en programas................................................. 5–10 6. Inserción y análisis de ecuaciones Cómo se pueden utilizar las ecuaciones .............................. 6–1 Resumen de operaciones con ecuaciones............................. 6–3 Inserción de ecuaciones en la lista de ecuaciones ................. 6–4 Variables en ecuaciones............................................... 6–5 Números en ecuaciones ............................................... 6–6 Funciones en ecuaciones .............................................. 6–6 Paréntesis en ecuaciones .............................................. 6–7 Visualización y selección de ecuaciones .............................. 6–8 Edición y borrado de ecuaciones........................................ 6–9 Tipos de ecuaciones ....................................................... 6–10 Análisis de ecuaciones.................................................... 6–11 4 Índice ʳ Uso de ENTER para realizar análisis ............................6–12 Utilización de XEQ para realizar análisis ......................6–13 Respuesta a solicitudes de ecuaciones ..........................6–14 La sintaxis de las ecuaciones ............................................6–15 Prioridad de los operadores........................................6–15 Funciones de ecuaciones ............................................6–16 Errores de sintaxis .....................................................6–20 Comprobación de ecuaciones ..........................................6–20 7. Resolución de ecuaciones Resolución de una ecuación ...............................................7–2 Funcionamiento y control de SOLVE.....................................7–6 Comprobación del resultado .........................................7–6 Interrupción de un cálculo SOLVE...................................7–7 Elección de aproximaciones iniciales para SOLVE ............7–7 Para más información......................................................7–12 8. Integración de ecuaciones Integración de ecuaciones ( ³ FN) ........................................8–2 Precisión de la integración .................................................8–6 Especificación de la precisión .......................................8–6 Interpretación de la precisión ........................................8–7 Para más información........................................................8–9 9. Operaciones con números complejos La pila compleja...............................................................9–2 Operaciones complejas .....................................................9–3 Uso de números complejos en notación polar .......................9–5 10. Conversiones de base y operaciones aritméticas Operaciones aritméticas en bases 2, 8 y 16.......................10–3 Índice 5 ʳ Representación de números ............................................. 10–4 Números negativos ................................................... 10–5 Intervalo de números ................................................. 10–5 Ventanas para números binarios largos........................ 10–6 11. Operaciones estadísticas Inserción de datos estadísticos.......................................... 11–1 Inserción de datos de una variable .............................. 11–2 Inserción de datos de dos variables ............................. 11–2 Corrección de errores al insertar datos......................... 11–2 Cálculos estadísticos ....................................................... 11–4 Media..................................................................... 11–4 Desviación estándar de muestra .................................. 11–6 Desviación estándar de población............................... 11–7 Regresión lineal ........................................................ 11–8 Limitaciones en la precisión de los datos.......................... 11–11 Valores de suma y los registros estadísticos ...................... 11–12 Estadísticas de suma ............................................... 11–12 Los registros estadísticos en la memoria de la calculadora 11–13 Acceso a los registros estadísticos ............................. 11–13 Parte 2. Programación 12. Programación simple Diseño de un programa .................................................. 12–3 Selección de un modo ............................................... 12–3 Límites de un programa (LBL y RTN) ............................. 12–3 Uso de RPN, ALG y ecuaciones en programas .............. 12–4 Entrada y salida de datos .......................................... 12–5 6 Índice ʳ Inserción de un programa ................................................12–6 Teclas que borran......................................................12–7 Nombres de función en programas ..............................12–8 Ejecución de un programa ............................................. 12–10 Ejecución de un programa (XEQ) ............................... 12–10 Comprobación de un programa ................................ 12–11 Inserción y visualización de datos ................................... 12–12 Uso de la instrucción INPUT para insertar datos........... 12–13 Uso de VIEW para mostrar datos .............................. 12–15 Uso de ecuaciones para mostrar mensajes .................. 12–16 Visualización de información sin detener el programa .. 12–19 Detención o interrupción de un programa......................... 12–20 Programación de una parada o pausa (STOP, PSE) ...... 12–20 Interrupción de la ejecución de un programa............... 12–20 Detenciones por error............................................... 12–20 Edición de un programa ................................................ 12–21 Memoria de programas................................................. 12–22 Visualización de la memoria de programas................. 12–22 Uso de la memoria .................................................. 12–23 El catálogo de programas (MEM) .............................. 12–23 Borrado de uno o varios programas........................... 12–24 La suma de comprobación........................................ 12–24 Funciones no programables............................................ 12–25 Programación con BASE ................................................ 12–25 Selección de un modo base en un programa............... 12–26 Números insertados en líneas de programa ................ 12–26 Expresiones polinómicas y método de Horner ................... 12–27 Índice 7 ʳ 13. Técnicas de programación Rutinas en programas ..................................................... 13–1 Llamada a subrutinas (XEQ, RTN)................................ 13–2 Subrutinas anidadas.................................................. 13–3 Saltos (GTO).................................................................. 13–4 Una instrucción GTO programada............................... 13–5 Uso de la instrucción GTO desde el teclado .................. 13–6 Instrucciones condicionales .............................................. 13–6 Pruebas de comparación (x?y, x?0)............................. 13–7 Marcadores ............................................................. 13–8 Bucles......................................................................... 13–17 Bucles condicionales (GTO) ...................................... 13–17 Bucles con contadores (DSE, ISG) .............................. 13–18 Direccionamiento indirecto de variables y etiquetas........... 13–20 La variable "i" ........................................................ 13–21 La dirección indirecta, (i).......................................... 13–22 Control de programas con (i).................................... 13–23 Ecuaciones con (i) ................................................... 13–26 14. Resolución e integración de programas Resolución de un programa ............................................. 14–1 Utilización de SOLVE en un programa ............................... 14–6 Integración de un programa ............................................ 14–8 Uso de la integración en un programa ............................ 14–10 Restricciones de la resolución e integración ...................... 14–12 15. Programas matemáticos Operaciones vectoriales .................................................. 15–1 Soluciones de ecuaciones simultáneas ............................. 15–13 Buscador de raíces polinómicas ..................................... 15–22 8 Índice ʳ Conversiones de coordenadas........................................ 15–34 16. Programas estadísticos Ajuste de curvas .............................................................16–1 Distribuciones normal y normal inversa ............................ 16–12 Desviación estándar agrupada ....................................... 16–19 17. Programas y ecuaciones varios Valor temporal del dinero ................................................17–1 Generador de números primos .........................................17–6 Parte 3. Apéndices y material de referencia A. Soporte, baterías y servicio técnico Soporte para el manejo de la calculadora........................... A–1 Respuestas a preguntas comunes .................................. A–1 Límites medioambientales.................................................. A–3 Cambio de las baterías .................................................... A–3 Comprobación del funcionamiento de la batería .................. A–5 La autocomprobación....................................................... A–6 Garantía ........................................................................ A–7 Servicio técnico............................................................... A–9 Información sobre normativas ...........................................A–11 B. Memoria de usuario y pila Administración de la memoria de la calculadora................... B–1 Reinicio de la calculadora.................................................. B–2 Borrado de la memoria ..................................................... B–3 Estado de subida de la pila................................................ B–4 Operaciones que deshabilitan la subida ......................... B–5 Operaciones neutrales ................................................. B–5 El estado del registro LAST X .............................................. B–6 Índice 9 ʳ C. ALG: resumen Acerca del modo ALG ...................................................... C–1 Operaciones aritméticas de dos números en ALG.................. C–2 Operaciones aritméticas simples ................................... C–2 Funciones potenciales .................................................. C–2 Cálculo de porcentajes ................................................ C–3 Permutación y combinación .......................................... C–4 Cociente y resto en divisiones ....................................... C–4 Cálculos con paréntesis..................................................... C–5 Cálculos en cadena.......................................................... C–6 Revisión de la pila............................................................ C–7 Conversiones de coordenadas ........................................... C–7 Integración de una ecuación.............................................. C–9 Operaciones con números complejos .................................. C–9 Operaciones aritméticas en bases 2, 8 y 16 ...................... C–12 Inserción de datos estadísticos de dos variables.................. C–13 D. Más información sobre la operación SOLVE Cómo halla SOLVE una raíz .............................................. D–1 Interpretación de resultados ............................................... D–3 Cuando SOLVE no puede hallar una raíz ............................ D–9 Error de redondeo.......................................................... D–15 Subdesbordamiento........................................................ D–16 E. Más información sobre la integración Cómo se analiza la integral............................................... E–1 Condiciones que podrían provocar resultados erróneos ......... E–2 Condiciones que podrían prolongar el tiempo de cálculo....... E–7 10 Índice ʳ F. Mensajes G. Índice de operaciones Índice Índice 11 ʳ Parte 1 Funcionamiento básico ʳ 1 Introducción v Esté atento a este símbolo en el margen. Identifica ejemplos o secuencias de teclas que se muestran en el modo RPN y que se tienen que realizar de modo diferente en el modo ALG. El apéndice C explica cómo utilizar la calculadora en el modo ALG. Información preliminar importante Encendido y apagado de la calculadora Para encender la calculadora, presione inscripción ON. . Bajo la tecla se encuentra la Para apagar la calculadora, presione | . Es decir, presione y suelte la tecla combinada | y, a continuación, presione (que tiene la inscripción OFF impresa en color púrpura sobre ella). Dado que la calculadora tiene memoria continua, la información almacenada no se verá afectada cuando se apaga (también puede presionar | para apagar la calculadora). Para ahorrar energía, la calculadora se apaga automáticamente si no se utiliza durante 10 minutos. Si aparece el indicador de baja energía ( ¥ ) en la pantalla, reemplace las baterías cuanto antes. Consulte el apéndice A para obtener instrucciones. Introducción 1–1 ʳ Ajuste del contraste de la pantalla El contraste de la pantalla depende de la iluminación, el ángulo de visión y el valor de contraste. Para aumentar o reducir el contraste, mantenga presionada la tecla mientras pulsa o . Aspectos importantes del teclado y la pantalla 1–2 Introducción ʳ Teclas combinadas Cada tecla tiene tres funciones: una impresa en su superficie, una función combinada izquierda (verde) y una función combinada derecha (púrpura). Los nombres de función combinada están impresos en color verde y púrpura sobre cada tecla. Presione la tecla combinada adecuada ({ o |) antes de pulsar la tecla correspondiente a la función que desea. Por ejemplo, para apagar la calculadora, presione y suelte la tecla combinada | y, a continuación, presione . Si presiona { o | se activará el símbolo del indicador ¡ o ¢ correspondiente en la parte superior de la pantalla. El indicador permanece activo hasta que presione la tecla siguiente. Para cancelar una tecla combinada (y desactivar su indicador), presione la misma tecla combinada nuevamente. Teclas alfabéticas G La mayoría de las teclas tienen una letra escrita junto a ellas, tal y como muestra la ilustración anterior. Siempre que necesite escribir una letra (por ejemplo, una variable o una etiqueta de programa), el indicador A..Z aparecerá en la pantalla, advirtiendo de que las teclas alfabéticas están "activas". En los capítulos 3 y 12 se describen las variables y las etiquetas, respectivamente. Introducción 1–3 ʳ Teclas de desplazamiento Observe que la propia tecla de desplazamiento no está realmente marcada con flechas. Para que las explicaciones de este manual resulten tan fáciles de comprender como sea posible, nos referiremos a las teclas de desplazamiento específicas como se indica en la ilustración que aparece a continuación. Teclas de color plateado Esas ocho teclas de color plateado tiene sus puntos de presión específicos marcados en la posición azul en la ilustración siguiente. Para usar estas teclas, certifique–se de pressionar a posição correspondente para a função desejada. 1–4 Introducción ʳ Retroceso y borrado Una de las primeras cosas que necesita saber es cómo borrar información: cómo corregir números, borrar la pantalla o empezar de nuevo. Teclas para borrar Tecla b Descripción Retroceso Modo de inserción a través de teclado: Borra el carácter situado inmediatamente a la izquierda de "_" (el cursor de inserción de dígitos) o sale del menú actual. (En la sección "Uso de menús" de la página 1–4 se describen los menús). Si el número está completo (no hay cursor), b borra todo el número. Modo de inserción de ecuaciones: Borra el carácter ubicado inmediatamente a la izquierda de "¾" (el cursor de inserción de ecuaciones). Si ha terminado de insertar un número en la ecuación, b lo borrará por completo. Si el número no está completo, b borra el carácter ubicado inmediatamente a la izquierda de "_" (el cursor de inserción de números). "_" se convierte en "¾" cuando ha terminado de insertar el número. b también borra mensajes de error y elimina la línea de programa actual durante la inserción del programa. Borrar o Cancelar. Borra el número mostrado e inserta cero o cancela la situación actual (como un menú, un mensaje, una solicitud o el modo de inserción de ecuaciones o de programas). Introducción 1–5 ʳ Teclas para borrar (continuación) Tecla Descripción {c El menú CLEAR ({º} {# } {} {´}) Contiene opciones para borrar x (el número del registro X), todas las variables, toda la información de la memoria o todos los datos estadísticos. Si selecciona {}, se mostrará un nuevo menú ( @{&} {}) de forma que puede verificar su decisión antes de borrar toda la información de la memoria. Durante la inserción de programas, {} se reemplaza por { }. Si selecciona { }, se mostrará un nuevo menú ( @ {&} {}) de forma que puede verificar su decisión antes de borrar todos los programas. Durante la inserción de ecuaciones (tanto ecuaciones a través del teclado como ecuaciones a través de líneas de programa), se mostrará el menú @ {&} {}) de forma que puede verificar su decisión antes de borrar la ecuación. Si está visualizando una ecuación completa, la ecuación se elimina sin verificarse. 1–6 Introducción ʳ Uso de menús La funcionalidad de la calculadora HP 33s es mucho más compleja y completa de lo que se puede deducir al ver el teclado. La razón es que 14 de las teclas son teclas de menú. Hay 14 menús en total, que proporcionan muchas más funciones u opciones para más funciones. Menús de la calculadora HP 33s Nombre de menú Capítulo Funciones numéricas ˆ T P E º̂ ¸ Regresión lineal: ajuste de curvas y estimación lineal. 11 º ¸ º· Media aritmética de valores estadísticos x e y; media ponderada de valores estadísticos x. 11 UºU¸σºσ¸ Desviación estándar de muestreo, desviación estándar de población. Funciones para utilizar 40 constantes físicas (consulte la sección "Constantes físicas" en la página 4–8). 11 SUMS Q;º;¸;º;¸;º¸ Sumas de datos estadísticos. 11 BASE % ! Conversiones de base (decimal, hexadecimal, octal y binaria). 11 L.R. x, y s,σ CONST FLAGS x?y x?0 Descripción de menú 4 Instrucciones de programación @ Funciones para establecer, borrar y comprobar marcadores. ≠≤<>≥= Pruebas de comparación de los registros X e Y. 13 ≠≤<>≥= Pruebas de comparación del registro X y de cero. 13 Introducción 13 1–7 ʳ Menús de la calculadora HP 33s (continuación) Nombre de menú Descripción de menú Otras funciones MEM # Capítulo 1, 3, 12 Estado de la memoria (bytes de memoria disponibles); catálogo de variables; catálogo de programas (etiquetas de programa). MODES *8 4, 1 Modos angulares y convención de raíz ")" o "8" (punto decimal). DISPLAY % 1 Formatos de visualización fijo, científico, de ingeniería y ALL. R¶ R µ % % % % C Funciones para revisar la pila en modo ALG – registros X1, X2, X3, X4 CLEAR Funciones para borrar diferentes partes almacenadas en la memoria (consulte { c en la tabla de la página 1–6). 1, 3, 6, 12 Para utilizar una función de menú: Presione una tecla de menú (combinada) para hacer aparecer un menú en la pantalla (un conjunto de opciones). 2. Presione para desplazar el carácter de subrayado hasta el elemento que desea seleccionar. 3. Presione mientas el elemento mantiene el carácter de subrayado. 1. Con elementos de menú numerados, puede presionar mientras el elemento está subrayado o simplemente especificar el número del elemento. Las teclas de menú CONST y SUMS tienen más páginas de menú si se activa el indicador § (o ¨ ). Puede utilizar las teclas de desplazamiento o presionar la tecla de menú una vez para obtener acceso a la siguiente página de menú. 1–8 Introducción ʳ El siguiente ejemplo muestra el modo de utilizar una función de menú: Ejemplo: 6 ÷ 7 = 0,8571428571… Teclas: 6 Pantalla: % 7 q ({}) ( o ) 8 . Los menús facilitan la ejecución de docenas de funciones sirviendo de guía mediante conjuntos de opciones. No es necesario recordar los nombres de las funciones integradas en la calculadora ni buscar por los nombres impresos en el teclado. Salida de los menús Siempre que ejecute una función de menú, éste desaparecerá automáticamente, como en el ejemplo anterior. Si desea salir de un menú sin ejecutar ninguna función, puede hacerlo de tres formas diferentes: b para salir del menú CLEAR o MEM de dos niveles, un nivel cada vez. Consulte {c en la tabla de la página 1–6. Presionando Presionando b o para cancelar cualquier otro menú. Teclas: 123,5678 Pantalla: 8 _ % b o 8 Presionando otra tecla de menú para reemplazar el menú anterior por el nuevo. Teclas: 123 Pantalla: _ Introducción 1–9 ʳ % { c % # ´ 8 Teclas RPN y ALG La calculadora se puede configurar para que realice operaciones aritméticas en modo RPN (del inglés, Reverse Polish Notation, es decir, notación polaca inversa) o ALG (algebraico). En el modo (RPN), los resultados intermedios de los cálculos se almacenan automáticamente, por lo que no es necesario usar paréntesis. En el modo (ALG), la suma, resta, multiplicación y división se realizan de la forma tradicional. Para seleccionar el modo RPN: Presione { ¦ para establecer el modo RPN en la calculadora. Cuando ésta esté en dicho modo, se activará el indicador RPN. Para seleccionar el modo ALG: Presione | para establecer el modo ALG en la calculadora. Cuando ésta esté en dicho modo, se activará el indicador ALG. Ejemplo: Imaginemos que desea calcular 1 + 2 = 3. En el modo RPN, debe insertar el primer número, presionar la tecla , insertar el segundo número y, finalmente, presionar la tecla del operador aritmético: . En el modo ALG, debe insertar el primer número, presionar la tecla insertar el segundo número y, finalmente, presionar la tecla igual . 1–10 Introducción , ʳ Modo RPN 1 2 Modo ALG 1 2 En el modo ALG se muestran los resultados y los cálculos. Pero en el modo RPN sólo se muestran los resultados, no los cálculos. Nota Puede elegir el modo ALG (algebraico) o el modo RPN (notación polaca inversa) para los cálculos. A lo largo del manual encontrará la notación “ “ en el margen, que indica v que los ejemplos y el uso de las teclas en el modo RPN se deben realizar de forma diferente en el modo ALG. El apéndice C explica cómo utilizar la calculadora en el modo ALG. La pantalla y los indicadores La pantalla se compone de dos líneas y de los indicadores. La primera línea puede mostrar hasta 255 caracteres. Las entradas con más de 14 dígitos se desplazarán hacia la izquierda. No obstante, si las entradas ocupan más de 255 caracteres, unos signos de interrogación ()))) sustituirán a partir del carácter número 256. Introducción 1–11 ʳ Durante la inserción de información, la segunda línea muestra una entrada; después del cálculo, muestra el resultado. Cada cálculo se muestra hasta con 14 dígitos, incluido el exponente , y el valor del exponente con hasta tres dígitos. Los símbolos de la pantalla mostrados en la figura anterior se denominan indicadores. Cada uno de ellos tiene un significado especial cuando aparece en la pantalla. Indicadores de la calculadora HP 33s Indicador Significado Capítulo £ El indicador "£ (ocupado)" parpadea mientras se ejecuta una operación, una ecuación o un programa. c Cuando el modo de visualización de fracciones está activado (presione { ), sólo se mostrará la parte "c" o "d" del indicador "cd"' para indicar si el numerador mostrado es ligeramente inferior o superior a su valor real. Si ninguna de las partes del indicador "cd"' está activada, se mostrará el valor exacto de la fracción. 5 ¡ ¢ Combinación izquierda activada. 1 RPN Modo de notación polaca inversa activo. 1, 2 ALG Modo algebraico activo. 1, C PRGM Modo de inserción de programas activo. EQN El modo de inserción de ecuaciones está activo o la calculadora está analizando una expresión o ejecutando una ecuación. 01234 Muestra qué marcadores están establecidos (los marcadores 5 a 11 no tienen indicador). RAD o GRAD Modo Radianes o Gradientes establecido. El modo DEG (predeterminado) no tiene indicador. 4 HEX OCT BIN Indica la base numérica activa. El modo DEC (base 10 de forma predeterminada) no tiene indicador. 10 d Combinación derecha activada. 1–12 Introducción 1 12 6 13 ʳ Indicadores de la calculadora HP 33s (continuación) Indicador §,¨ Significado Capítulo Cuando las teclas o están activas para desplazar los números de la pantalla, es decir, que hay más dígitos hacia la izquierda o la derecha. (No se incluyen los modos de inserción de ecuaciones y de inserción de programas) 1, 6 Utilice | para ver la parte restante de un número decimal; utilice las teclas de desplazamiento izquierda y derecha ( , ) para ver la parte restante de una ecuación o de un número binario. Ambos indicadores pueden aparecer simultáneamente en la pantalla, lo que significa que hay más caracteres a la izquierda y a la derecha. Presione una de las teclas de desplazamiento ( o ) para ver los caracteres iniciales y finales. Cuando una inserción o una ecuación ocupa más de una pantalla, puede presionar | o { seguido de para pasar de la pantalla actual a la primera. Para volver a la última pantalla, presione | o { seguido de . En los menús CONST y SUMS, puede presionar y para pasar a la siguiente página de menús. ©,ª Las teclas y están activas para permitir que se recorra una lista de ecuaciones o líneas de programa. A..Z Teclas alfabéticas activas. 3 ¤ ¡Atención! Indica una condición especial o un error. 1 ¥ La energía de la batería está baja. A 1, 6, 12 Introducción 1–13 ʳ Teclear números Puede teclear un número de hasta 12 dígitos más un exponente de 3 dígitos (hasta ±499). Si intenta teclear un número mayor, la inserción de dígitos se detendrá y el indicador ¤ se mostrará brevemente. Si comete un error al teclear un número, presione b para retroceder y eliminar el último dígito o presione para borrar todo el número. Números negativos La tecla ^cambia el signo de un número. Para teclear un número negativo, escriba el número y, a continuación, presione ^. Para cambiar el signo de un número previamente insertado, tan sólo tiene que presionar ^. (Si el número tiene un exponente, ^ sólo afectará a la mantisa, la parte del número que no es el exponente.) Exponentes de diez Representación de exponentes en la pantalla Los números con exponentes de diez (como por ejemplo 4,2 × 10–5) se muestran con un símbolo antes del exponente (como 8 .). Un número cuya magnitud es demasiado grande o demasiado pequeña para el formato de visualización, se mostrará automáticamente de forma exponencial. Por ejemplo, en el formato FIX 4 para cuatro lugares decimales, observe el efecto de las siguientes pulsaciones de teclas: Teclas: Pantalla: Descripción: ,000062 8 _ Muestra el número que se teclea. 8 Redondea el número para ajustarlo al formato de pantalla. 1–14 Introducción ʳ ,000042 8 . Utiliza automáticamente la notación científica porque, de no ser así, aparecerían dígitos no significativos. Teclear exponentes de diez Utilice a (exponente) para teclear números multiplicados por potencias de diez. Por ejemplo, tomando la constante de Planck, 6,6261 × 10–34: 1. Teclee la mantisa (la parte que no es el exponente) del número. Si la mantisa es negativa, presione ^ después de teclear sus dígitos. ʳ Teclas: Pantalla: 6,6261 2. Presione 8 _ a. Observe que el cursor se traslada detrás del símbolo : ʳ a 8 _ 3. Teclee el exponente. (El exponente más grande permitido es ±499). Si el exponente es negativo, presione ^ después de teclear o el valor del exponente: ʳ 34 ^ 8 ._ Para una potencia de diez sin multiplicador, como 1034, sólo es necesario presionar a 34. La calculadora mostrará . Otras funciones exponenciales Para calcular un exponente de diez (el antilogaritmo en base 10), utilice {. Para calcular el resultado de cualquier número elevado a una potencia (exponenciación), utilice (consulte el capítulo 4). Introducción 1–15 ʳ La inserción de dígitos El cursor (_) aparece en la pantalla mientras teclea un número. El cursor muestra el lugar en el que se insertará el siguiente número; por tanto, indica que el número no está completo. Teclas: 123 Pantalla: _ Descripción: La inserción del dígito no ha terminado: el número no está completo. Si ejecuta una función para calcular un resultado, el cursor desaparece porque el número está completo (la inserción del dígito ha terminado). # 8 La inserción del dígito ha terminado. La inserción de dígitos terminará si presiona . Para separar dos números, teclee el primer número, presione para terminar la inserción de dígitos y, a continuación, teclee el segundo número. 4 123 8 Un número completo. 8 Otro número completo. Si la inserción del dígito no ha terminado (el cursor está presente), puede borrar el último número mediante b. Si la inserción del dígito ha terminado (no hay cursor), b se comporta como y borra todo el número. ¡Inténtelo! Intervalo de números y OVERFLOW El número más pequeño que puede obtener con esta calculadora es 1 × 10–499. El número más grande es 9,99999999999 × 10499 (que tras el redondeo se muestra como 8 ). Si un cálculo genera un resultado superior al número más grande posible, se devuelve 9,99999999999 × 10499 y aparece el mensaje de advertencia # $. Si un cálculo genera un resultado inferior al número más pequeño posible, se devuelve cero. No aparece ningún mensaje de advertencia. 1–16 Introducción ʳ Operaciones aritméticas Todos los operandos (números) deben existir antes de presionar una tecla de función. (Al presionar una tecla de función, la calculadora ejecuta inmediatamente la función que indica dicha tecla.) Todos los cálculos se pueden simplificar en funciones de uno y/o dos números. Funciones de un número Para utilizar una función de un número (tal como { $, | K,{ ,Q o ^) , #, !,{ @, 1. Teclee el número. (No es necesario presionar ). 2. Presione la tecla de función. (Para una función combinada, presione en primer lugar la tecla combinada { o | apropiada). Por ejemplo, calcular 1/32 y 148.84 . A continuación eleve al cuadrado el último resultado y cambie su signo. Teclas: 32 _ 148,84 ! ^ Pantalla: # Descripción: Operando. 8 Recíproco de 32. 8 Raíz cuadrada de 148,84. 8 Cuadrado de 12,2. . 8 Negación de 148,8400. Las funciones de un número también incluyen funciones trigonométricas, logarítmicas, hiperbólicas y de partes de números, todas las cuales se describen en el capítulo 4. Introducción 1–17 ʳ Funciones de dos números En modo RPN, realice el siguiente procedimiento para utilizar una función de dos números (como , , z, q, , { F, | D, , { \, { _, Qo |T): 1. 2. 3. 4. Teclee el primer número. Presione para separar el primer número del segundo. Teclee el segundo número. (No presione .) Presione la tecla de función. (Para una función combinada, presione en primer lugar la tecla combinada apropiada). Nota En modo RPN, escriba ambos números (sepárelos presionando) antes de pulsar una tecla de función. Por ejemplo: Para calcular: 12 + 3 12 – 3 12 × 3 123 Cambio de porcentaje de 8 a 5 Presione: 3 12 3 12 3 z 12 3 8 5 | T 12 Pantalla: 8 8 8 ) 8 . 8 El orden de inserción sólo es importante en funciones no conmutativas como , q, , { F, | D, , { \, { _,Q, | T. Si escribe números en un orden incorrecto, puede obtener la respuesta correcta (sin tener que volver a escribirlos) presionando [ para intercambiar el orden de los números de la pila. A continuación, presione la tecla de función que desea. Este procedimiento se explica en detalle en la sección "Intercambio de registros X e Y de la pila" del capítulo 2 ). 1–18 Introducción ʳ Control del formato de visualización Puntos y comas en números Para intercambiar los puntos y las comas utilizadas para el lugar decimal (marca de raíz) y separadores de dígitos en un número: 1. Presione para entrar en el menú MODES (MODOS). 2. Especifique el lugar decimal (marca de raíz) presionando {)} o {8}. Por ejemplo, el número un millón se representará de la siguiente forma: 8 8 ) si presiona {)} o ) ) 8 si presiona {8}. Número de lugares decimales Todos los números se almacenan con una precisión de 12 dígitos, pero puede seleccionar el número de lugares decimales que desea mostrar presionando (el menú de pantalla). En algunos cálculos internos complicados, la calculadora utiliza una precisión de 15 dígitos para los resultados intermedios. El número mostrado se redondea según el formato de visualización. El menú DISPLAY proporciona cuatro opciones: % Formato decimal fijo ({%`) El formato FIX muestra un número con hasta 11 lugares decimales (11 dígitos a la derecha de la marca de raíz ")" o "8") si caben. Tras la solicitud %_, escriba el número de lugares decimales que desea mostrar. Para 10 u 11 lugares, presione 0 o 1. Por ejemplo, en el número ) 8 , el "7", "0", "8" y "9" son los dígitos decimales que aparecen cuando el modo de visualización establecido en la calculadora es FIX 4. Introducción 1–19 ʳ Cualquier número que sea demasiado grande o pequeño para visualizarse en la configuración de lugares decimales actual, se mostrará automáticamente en el formato científico. Formato científico ({ `) El formato SCI muestra un número en notación científica (un dígito antes de la marca de raíz ")" o "8") con hasta 11 lugares decimales (si caben) y hasta tres dígitos en el exponente. Tras la solicitud _, escriba el número de lugares decimales que desea mostrar. Para 10 o 11 lugares, presione 0 o 1 (La mantisa del número siempre será menor de 10). Por ejemplo, en el número 8 , el "2", "3", "4" y "6" son los dígitos decimales que aparecen cuando el modo de visualización establecido en la calculadora es SCI 4. El "5" que va detrás de "E" es el exponente de 10: 1,2346 × 10 5. Formato de ingeniería ({`) El formato ENG muestra un número de forma similar a como lo hace la notación científica, excepto que el exponente es un múltiplo de tres (puede haber hasta tres dígitos antes de la marca de raíz ")" o "8"). Este formato es más útil para cálculos científicos y de ingeniería que utilizan unidades especificadas en múltiplos de I03 (como unidades de micro–, mili– y kilo–). Después de la solicitud _, escriba el número de dígitos que desea que aparezcan después del primer dígito significativo. Para 10 u 11 lugares, presione 0 o 1. Por ejemplo, en el número 8 , el "2", "3", "4" y "6" son los dígitos significativos después del primer dígito significativo que aparece cuando el modo de visualización establecido en la calculadora es ENG 4. El "3" que va detrás de "" es el exponente de 10 (múltiplo de 3): 123,46 x 103. Si presiona Co |Ala representación del exponente correspondiente al número que se va a mostrar cambiará en múltiplos de 3. Por ejemplo, en el número 8 , pulsar primero C o | Aconvertirá el valor que se muestra en 8 , que es prácticamente el formato ENG de exponentes múltiplos de 3. 1–20 Introducción ʳ Si continúa presionando C, convertirá el valor en 8 desplazando el punto decimal tres lugares hacia la derecha y convirtiendo el exponente en el múltiplo de 3 inferior más próximo; | A convertirán el valor en 8 desplazando el punto decimal tres lugares hacia la izquierda y convirtiendo el exponente en el múltiplo de 3 superior más próximo. ejemplo, al teclear el número 8 , si primero presiona Cconvertirá el valor mostrado en 8 , cuya mantisa n será 1≤ n < 1000 y cuyo exponente será un múltiplo de 3. Si sigue presionando C, el valor se convertirá en 8 8desplazándose la coma tres lugares hacia la derecha y convirtiéndose el exponente al siguiente múltiplo más pequeño de 3. Por Al teclear el número 8 , si primero presiona | A convertirá el valor mostrado en 8 , cuya mantisa n será 0,01≤ n < 10 y cuyo exponente será un múltiplo de 3. Si sigue presionando | A, el valor se convertirá en 8 8desplazándose la coma tres lugares hacia la izquierda y convirtiéndose el exponente al siguiente múltiplo más grande de 3. Formato ALL ({`) El formato ALL muestra un número de forma tan precisa como sea posible (12 dígitos como máximo). Si no caben todos los dígitos en la pantalla, el número se muestra automáticamente en el formato científico: 123,456. Cómo mostrar (SHOW) la precisión completa de 12 dígitos El cambio del número de lugares decimales mostrados afectará a lo que ve en la pantalla pero no a la representación interna de los números. Cualquier número almacenado internamente siempre tiene 12 dígitos. Por ejemplo, en el número 14,8745632019, sólo ve "14,8746" cuando el modo de visualización se establece en FIX 4, pero los últimos seis dígitos ("632019") están presentes internamente en la calculadora. Introducción 1–21 ʳ Para mostrar temporalmente un número con precisión total, presione |. De esta forma podrá ver la mantisa (pero no el exponente) del número mientras mantenga presionada la tecla . Teclas: Pantalla: {%} 4 45 1,3 z Descripción: Muestra cuatro lugares decimales. 8 Se muestran cuatro lugares decimales. { } 2 8 Formato científico: dos lugares decimales y un exponente. {} 2 {} 8 Formato de ingeniería. 8 Todos los dígitos significativos; ceros finales eliminados. {%} 4 8 Cuatro lugares decimales, sin exponente. | (mantener 8 Recíproco de 58,5. Muestra la precisión total hasta que se deje de presionar la tecla presionada) Fracciones La calculadora HP 33s permite escribir y mostrar fracciones así como realizar operaciones matemáticas con las mismas. Las fracciones son números reales de la forma: a b/c donde a, b y c son números enteros; 0 ≤ b < c y el denominador (c) debe estar comprendido en el intervalo 2 a 4095. Inserción de fracciones Las fracciones se pueden insertar en la pila en cualquier momento: 1–22 Introducción ʳ Teclee la parte entera del número y presione . ( La primera separa la parte entera del número de la parte fraccional.) 2. Teclee el numerador de la fracción y presione de nuevo. La segunda separa el numerador del denominador. 3. Teclee el denominador, y presione o una tecla de función para dar fin a la inserción de dígitos. Se da formato al número o resultado de acuerdo con el formato de pantalla actual. 1. El símbolo a b/c que aparece bajo la tecla es un recordatorio de que dicha tecla se utiliza dos veces para inserción de funciones. Por ejemplo, para insertar el número fraccional 12 3/8, presione estas teclas: Teclas: Pantalla: Descripción: 12 _ Inserta la parte entera del número. 8_ La tecla se interpreta normalmente. 3 8_ Inserta el numerador de la fracción (el número se sigue mostrando en formato decimal). +_ La calculadora interpreta la segunda como una fracción y separa el numerador del denominador. 8 + _ Añade el denominador de la fracción. 8 Da fin a la inserción de dígitos; muestra el número en el formato de visualización actual. Si el número especificado no tiene parte entera (por ejemplo 3/ 8) simplemente inicie el número sin dicha parte: Teclas: Pantalla: Descripción: 38 + _ No inserta parte entera. (3 también funciona). 8 Da fin a la inserción de dígitos; muestra el número en el formato de visualización actual (FIX 4). 8 Introducción 1–23 ʳ Visualización de fracciones Presione { para cambiar entre el modo de visualización de fracciones y el modo de visualización decimal actual. Teclas: 12 38 Pantalla: Descripción: + _ Muestra caracteres a medida que los teclea. 8 Da fin a la inserción de dígitos; muestra el número en el formato de visualización actual. { + Muestra el número como una fracción. Ahora agregue 3/4 al número en el registro X (12 3/8): Teclas: Pantalla: Descripción: 34 +_ Muestra los caracteres a medida que los teclea. + Agrega los números en los registros X e Y; muestra el resultado como una fracción. { 8 Cambia al formato de visualización decimal actual. Consulte el capítulo 5, "Fracciones" para obtener más información acerca del uso de fracciones. 1–24 Introducción ʳ Mensajes La calculadora responde a ciertas condiciones o pulsaciones de teclas mostrando un mensaje. El símbolo ¤ aparece para que el usuario preste atención al mensaje. Para borrar un mensaje, presione o b. Para borrar un mensaje y realizar otra función, presione cualquier otra tecla. Si no aparece ningún mensaje pero sí ¤, es que ha presionado una tecla inactiva (una tecla que no tiene aplicación en la situación actual, como en modo binario). En el apéndice F, "Mensajes", se describen todos los mensajes mostrados. Memoria de la calculadora La calculadora HP 33s tiene 31KB de memoria, en la que puede almacenar cualquier combinación de datos (variables, ecuaciones o líneas de programa). Comprobación de la memoria disponible Al presionar { Y aparecerá el siguiente menú: # ) Donde ) es el número de bytes de memoria disponibles. Al presionar la tecla de menú {# }; aparecerá el catálogo de variables (consulte la sección "Revisión de variables del catálogo VAR" en el capítulo 3). Al presionar la tecla de menú { ` aparecerá el catálogo de programas. 1. Para entrar en el catálogo de variables o de programas presione {# }; o { }, respectivamente. 2. Para revisar los catálogos, presione o . 3. Para eliminar una variable o programa, presione { c mientras lo ve en su catálogo. 4. Para salir del catálogo, presione . Introducción 1–25 ʳ Borrado de toda la información de la memoria El borrado de toda la información de la memoria borra todos los números, todas las ecuaciones y todos los programas que haya grabado. Eso no afecta las configuraciones de modo y formato. (Para eliminar configuraciones y datos, consulte "Borrado de la memoria" en el apéndice B.) Para borrar toda la información de la memoria: Presione { c {}. Aparecerá entonces una solicitud de confirmación @ {&} {}, que impedirá que la memoria se borre involuntariamente. 2. Presione {&} (sí). 1. 1–26 Introducción ʳ 2 RPN: la pila de memoria automática En este capítulo se explica cómo se realizan los cálculos en la pila de memoria automática cuando se trabaja en modo RPN. No es necesario que lea ni entienda esta información para utilizar la calculadora, pero, si lo hace, sacará mucho más rendimiento al aparato, especialmente a la hora de programar. En la parte 2, "Programación", verá cómo la pila facilita la manipulación y organización de los datos para los programas. Qué es la pila El almacenamiento automático de los resultados intermedios es el motivo por el que la calculadora HP 33s procesa fácilmente los cálculos complejos y, a demás, sin necesidad de paréntesis. La clave del almacenamiento automático es la pila de memoria RPN automática. La lógica de funcionamiento de HP se basa en una lógica matemática inequívoca que no utiliza paréntesis conocida como "Notación polaca", que fue desarrollada por el lógico polaco Jan àukasiewicz (1878–1956). Mientras la notación algebraica convencional coloca los operadores entre los números o variables correspondientes, la notación de àukasiewicz los coloca antes de dichos números o variables. Para obtener un rendimiento óptimo de la pila, se ha modificado esta notación para especificar los operadores después de los números. De ahí el término Notación polaca inversa o RPN (Reverse Polish Notation). La pila consta de cuatro ubicaciones de almacenamiento, denominadas registros, que se encuentran "apilados" uno sobre otro. Estos registros (identificados como X, Y, Z y T) almacenan y manipulan cuatro números actuales. El número "más antiguo" se almacena en el registro T (superior, en inglés top). La pila es el área de trabajo para los cálculos. RPN: la pila de memoria automática 2–1 ʳ T 0,0000 Z 0,0000 Y 0,0000 X 0,0000 El número más "reciente" se almacena en el registro X: este es el número que se mostrará en la segunda línea de la pantalla. En programación, la pila se utiliza para realizar cálculos, almacenar temporalmente resultados intermedios, pasar datos almacenados (variables) entre programas y subrutinas, aceptar la información insertada y proporcionar resultados. Los registros X e Y están en la pantalla Los registros X e Y contienen lo que se muestra en la pantalla excepto cuando se muestra un menú, un mensaje o una línea de programa. Puede haber observado que diferentes nombres de funciones incluyen una x o y. No se trata de una casualidad: estas letras hacen referencia a los registros X e Y. Por ejemplo, { eleva diez a la potencia del número que se encuentra en el registro X (el número mostrado en pantalla). Borrado del registro X Al presionar { c {º` el contenido del registro X siempre se borrará y pasará a ser cero; esto también se utiliza para programar esta instrucción. El comportamiento de la tecla , por el contrario, depende del contexto. Borra o cancela la pantalla actual, dependiendo de la situación: actúa como { c {º` sólo cuando se muestra en pantalla el contenido del registro X. b también se comporta como { c {º` cuando el contenido del registro X se muestra en pantalla y se ha terminado la inserción de dígitos (no hay cursor). Cancela otras pantallas: menús, números con etiquetas, mensajes, inserción de ecuaciones e inserción de programas. 2–2 RPN: la pila de memoria automática ʳ Revisión de la pila R¶ (desplazar hacia abajo) La tecla (desplazar hacia abajo) permite revisar todo el contenido de la pila "desplazándolo" hacia abajo, de registro en registro. Puede ver cada número cuando se inserta en el registro X. Imaginemos que el contenido de la pila es 1, 2, 3, 4 (presione 1 2 cuatro veces, todos los números de la 3 4. Al presionar pila recorrerán los distintos registros y volverán a donde estaban: T Z Y X 1 4 3 2 1 2 1 4 3 2 3 2 1 4 3 4 3 2 1 4 El contenido del registro X pasará al registro T, el de éste al registro Z y así sucesivamente. Tenga en cuenta que sólo se desplaza el contenido de los registros. Los propios registros mantienen sus posiciones y sólo se muestra en pantalla el contenido de los registros X e Y. Rµ (desplazar hacia arriba) La tecla | (desplazar hacia arriba) se comporta de forma similar a la tecla excepto que "desplaza" el contenido de la pila hacia arriba, de registro en registro. El contenido del registro X pasa al registro Y; la información del registro T pasa al registro X y así sucesivamente. T Z Y X 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 RPN: la pila de memoria automática 2–3 ʳ Intercambio del contenido de los registros X e Y de la pila Otra tecla que manipula el contenido de la pila es [ (intercambio x y). Esta tecla intercambia el contenido de los registros X e Y y no afecta al resto de la pila. Si presiona [ dos veces se restaurará el orden original del contenido de los registros X e Y. La función [ se usa principalmente para intercambiar el orden de los números en un cálculo. Por ejemplo, una manera de calcular 9 ÷ (13 x 8): Para intercambiar el orden de los números en un cálculo. Por ejemplo, para calcular 9 ÷ (13 × 8): Presione 13 8 z 9 [ q. La secuencia de teclas que se deben presionar para calcular esta expresión de izquierda a derecha son: 9 13 8 z q. Nota Asegúrese siempre de que no hay más de cuatro números en la pila en ningún momento: el contenido del registro T (registro superior) se perderá siempre que se inserte un quinto número. Cómo se efectúan operaciones aritméticas en la pila El contenido de la pila se desplaza hacia arriba y hacia abajo automáticamente a medida que los números se insertan en el registro X (subida de la pila) y a medida que los operadores combinan dos números en los registros X e Y para generar un nuevo número en el registro X (bajada de la pila). Imaginemos que el contenido de la pila es 1, 2, 3 y 4. Observe cómo la pila sube y baja su contenido durante el cálculo. 2–4 RPN: la pila de memoria automática ʳ 1. La pila "baja" su contenido. El registro T (superior) reproduce su contenido. 2. La pila "sube" su contenido. El contenido del registro T se pierde. 3. La pila baja. Observe que cuando el contenido de la pila sube, reemplaza el contenido del registro T (superior) con el del registro Z y que el contenido original del registro T se pierde. Por tanto, puede ver que la memoria de la pila está limitada a cuatro números. Debido a los desplazamientos automáticos de la pila, no es necesario borrar el registro X para hacer un nuevo cálculo. La mayoría de las funciones preparan la pila para subir su contenido cuando el siguiente número se inserta en el registro X. Consulte el apéndice B para obtener una lista de funciones que deshabilitan la subida del contenido de la pila. Cómo funciona la tecla ENTER Sabemos que separa dos números tecleados consecutivamente. Ahora bien, ¿cómo lo hace la pila? Imaginemos de nuevo que el contenido de la pila es 1, 2, 3 y 4. Ahora inserte y agregue dos nuevos números: RPN: la pila de memoria automática 2–5 ʳ T 1 2 3 3 3 Z 2 3 4 4 3 Y 3 4 5 5 4 X 4 5 5 6 11 1 1. 2. 3. 4. 2 3 4 Sube el contenido de la pila. Sube el contenido de la pila y reproduce el registro X. No sube el contenido de la pila. Baja la pila y reproduce el registro T. reproduce el contenido del registro X en el registro Y. El siguiente número que teclee (o recupere) sobrescribirá la copia del primer número depositado en el registro X. El efecto es simplemente separar dos números insertados secuencialmente. Puede utilizar el efecto de reproducción de para borrar la pila rápidamente: presione 0 . El contenido de todos los registros de la pila pasará a ser cero. No obstante, observe que no necesita borrar la pila antes de hacer cálculos. Rellenar la pila con una constante La función de reproducción de presenta otras muchas ventajas. Para agregar un número a sí mismo, presione . Relleno de la pila con una constante El efecto de reproducción de junto con el efecto de reproducción de la bajada de la pila (de T a Z) permite rellenar ésta con una constante numérica para realizar cálculos. 2–6 RPN: la pila de memoria automática ʳ Ejemplo: En un cultivo bacteriano dado con una tasa de crecimiento constante del 50% por día, ¿cuál sería la población de 100 al cabo de 3 días? 1.5 1 1. 2. 3. 4. 5. T 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 Z 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 Y 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 X 1,5 100 150 225 337,5 100 2 3 4 5 Rellena la pila con la tasa de crecimiento. Teclea la población inicial. Calcula la población después de 1 día. Calcula la población después de 2 días. Calcula la población después de 3 días. Cómo funciona la tecla CLEAR x Al borrar el registro X el contenido del registro X pasa a ser cero. El siguiente número que teclee (o recupere) sobrescribirá este cero. Existen tres formas de borrar el contenido del registro X, es decir, de borrar x: 1. Presionar . 2. Presionar b. 3. Presionar {c {º` (se utiliza principalmente para la inserción de programas). Tenga en cuenta estas excepciones: b elimina la línea de programa cancela la inserción de programas. Durante la inserción de programas, mostrada actualmente y Durante la inserción de dígitos, b elimina el número mostrado. Si la pantalla muestra un número con etiqueta (como /8 ), al presionar o b se cancelará lo que se estaba mostrando en pantalla y se mostrará el registro X. RPN: la pila de memoria automática 2–7 ʳ Cuando se ve una ecuación, b muestra el cursor al final de ésta permitiendo la edición. Durante la inserción de ecuaciones, b elimina la ecuación mostrada, una función cada vez. Por ejemplo, si intentó insertar 1 y 3 pero por error tecleó 1 y 2, deberá realizar el siguiente procedimiento para corregir el error: T Z Y X 1 1. 2. 3. 4. 5. 1 2 1 1 1 1 1 2 0 3 3 4 5 Sube el contenido de la pila. Sube el contenido de la pila y reproduce el registro X. Sobrescribe el registro X. Borra x reemplazándolo por cero. Sobrescribe x (reemplaza el cero). El registro LAST X El registro LAST X es un complemento de la pila: contiene el número que estaba en el registro X antes de que se ejecutara la última función numérica. (Una función numérica es una operación que genera un resultado a partir de otro número o números, como #.) Al presionar { se devolverá este valor al registro X. Esta capacidad de recuperar el "último x" tiene dos aplicaciones principales: 1. Corregir errores. 2. Reutilizar un número en un cálculo. Consulte el apéndice B para obtener una lista completa de las funciones que guardan x en el registro LAST X. 2–8 RPN: la pila de memoria automática ʳ Corrección de errores con LAST X Funciones de un número erróneas Si ejecuta una función de un número errónea, utilice { para recuperar el número de forma que pueda utilizar la función correcta. (Presione en primer lugar si desea borrar el resultado incorrecto de la pila). Dado que Q y | T no hacen que baje la pila, puede recuperar números a partir de estas funciones de la misma manera que a partir de las funciones de un número. Ejemplo:ʳ Imaginemos que acaba de calcular In 4,7839 × (3,879 × 105) y quería hallar su raíz cuadrada pero presionó por error. No es necesario que empiece de nuevo. Para hallar el resultado correcto, presione {#. Errores con funciones de dos números Si comete un error con una operación de dos números, (, , z, q, , { F, | D, , { \, { _, Qo |T), puede corregirlo utilizando { y la inversa de la función de dos números. Presione { para recuperar el segundo número (x justo antes de la operación). 2. Ejecute la operación inversa. Se devolverá el número que originalmente era el primero. El segundo número aún se encontrará en el registro LAST X. A continuación:ʳ 1. { de nuevo para restaurar el contenido original de la pila. Ahora ejecute la función correcta. Si ha utilizado una función errónea, presione Si el segundo número utilizado es el erróneo, teclee el correcto y ejecute la función. RPN: la pila de memoria automática 2–9 ʳ Si el primer número utilizado es el erróneo, teclee el correcto, presione { para recuperar el segundo número y vuelva a ejecutar la función. (Presione en primer lugar si desea borrar el resultado incorrecto de la pila). Ejemplo:ʳ Imaginemos que cometió un error al calcular la siguiente operación: 16 × 19 = 304 Son tres los tipos de error que podría haber cometido: Cálculo erróneo Error: 16 19 Función errónea 15 19 z Primer número erróneo 16 18 z Segundo número erróneo Corrección: { { z 16 { z { q 19 z Reutilización de números con LAST X Mediante { puede reutilizar un número (por ejemplo una constante) en un cálculo. No olvide insertar la segunda constante justo antes de ejecutar la operación aritmética, de forma que dicha constante sea el último número del registro X y, por tanto, se pueda guardar y recuperar con {. Ejemplo:ʳ Calcula 96,704 + 52,3947 52,3947 2–10 RPN: la pila de memoria automática ʳ T t t t Z z z t 96,704 Y 96,704 96,704 z X 96,704 52,3 947 149,0987 52,3947 52,3947 LAST X l l T t t Z z t Y 149,0987 z X 52,3947 2,8457 LAST X 52,3947 52,3947 Teclas: Pantalla: Descripción: 52,3947 { 8 Inserta el primer número. 8 Resultado intermedio. 8 Vuelve a mostrar lo que había antes de . q 8 Resultado final. 96.704 Ejemplo:ʳ Dos estrellas vecinas de la Tierra son Rigel Centauro (a 4,3 años luz de distancia) y Sirio (a 8,7 años luz). Utilizar c, la velocidad de la luz (9,5 × 1015 metros por año), para convertir las distancias desde la Tierra a estas dos estrellas a metros: A Rigel Centauro: 4,3 años × (9,5 × 1015 m/año). A Sirio: 8,7 años × (9,5 × 1015 m/año). RPN: la pila de memoria automática 2–11 ʳ Teclas: 9,5a 15 z 8.7 { z 4,3 Pantalla: Descripción: Años luz a Rigel Centauro. 8 8_ Velocidad de la luz, c. 8 Metros a Rigel Centauro. 8 Recupera c. 8 Metros a Sirio. Cálculos en cadena en modo RPN En modo RPN, la subida y bajada automáticas del contenido de la pila permite conservar los resultados intermedios sin necesidad de almacenarlos e insertarlos de nuevo y sin tener que utilizar paréntesis. Trabajar de los paréntesis hacia fuera Por ejemplo, resolver (12 + 3) × 7. Si resolviera este problema en papel, calcularía en primer lugar el resultado intermedio de (12 + 3) ... (12 + 3) = 1 5 … a continuación multiplicaría el resultado intermedio por 7: (15) × 7 = 105 Resuelva el problema de la misma manera utilizando la calculadora HP 33s, comenzando dentro de los paréntesis: Teclas: 12 3 Pantalla: Descripción: Calcula en primer lugar el resultado intermedio. No es necesario presionar para guardar este resultado intermedio y así poder continuar; dado que es un resultado calculado, se guarda automáticamente. Teclas: 7 z 8 Pantalla: 8 Descripción: Al presionar la tecla de función se obtiene la respuesta. Este resultado se puede utilizar en otros cálculos. 2–12 RPN: la pila de memoria automática ʳ Ahora estudie los siguientes ejemplos. Recuerde que necesita presionar sólo para separar números insertados secuencialmente, como al principio de un problema. Las propias operaciones ( , , etc.) separan los números subsiguientes y guardan los resultados intermedios . El último resultado guardado es el primero recuperado cuando se necesita para realizar el cálculo. Calcule 2 ÷ (3 + 10): Teclas: 3 2 10 [ q Pantalla: Descripción: 8 Primero calcula (3 + 10). 8 Pone 2 antes de 13 de forma que la división sea correcta: 2 ÷ 13. Calcule 4 ÷ [14 + (7 × 3) – 2] : Teclas: Pantalla: Descripción: 7 3 z 2 4 [ 8 Calcula (7 × 3). 14 8 Calcula el denominador. 8 Pone 4 antes de 33 para preparar la división. q 8 Calcula 4 ÷ 33, la respuesta. Los problemas que tienen múltiples paréntesis se pueden resolver de la misma manera utilizando el almacenamiento automático de resultados intermedios. Por ejemplo, para resolver la expresión (3 + 4) × (5 + 6) en papel, primero calcularía la cantidad (3 + 4). A continuación calcularía (5 + 6). Finalmente, multiplicaría los dos resultados intermedios para obtener la respuesta. Resuelva el problema de la misma forma mediante la calculadora HP 33s, pero ahora no tendrá que anotar las respuestas intermedias porque la calculadora las recuerda. Teclas: 4 5 6 z 3 Pantalla: 8 Descripción: Primero suma (3+4) 8 A continuación, suma (5+6) 8 Por último, multiplica las respuestas intermedias para obtener el resultado final RPN: la pila de memoria automática 2–13 ʳ Ejercicios Calcule: (16,3805x5) = 181,0000 0,05 Solución: 16,3805 5 z # ,05 q Calcule: [(2 + 3) × (4 + 5)] + [(6 + 7) × (8 + 9)] = 21,5743 Solución: 345z#6789 z # 2 Calcule: (10 – 5) ÷ [(17 – 12) × 4] = 0,2500 Solución: 17 o 10 12 4 z 10 5 [ q 5 17 12 4 z q Orden de cálculo Es recomendable solucionar cálculos en cadena trabajando desde el paréntesis más interior hacia el exterior. No obstante, también puede optar por resolver problemas de izquierda a derecha. Por ejemplo, ya ha calculado: 4÷ [14 + (7 × 3) – 2] comenzando con el paréntesis más interior (7 × 3) y trabajando hacia el exterior, de igual modo que lo haría si trabajara con lápiz y papel. La secuencia de teclas sería 7 3 z 14 2 4 [ q 2–14 RPN: la pila de memoria automática ʳ Si soluciona el problema de izquierda a derecha, presione 4 14 7 3 z 2 q. Para este método es necesario presionar una tecla más. Observe que el primer resultado intermedio sigue siendo el paréntesis más interior (7 × 3). La ventaja de resolver un problema de izquierda a derecha es que no es necesario utilizar [ para recolocar los operandos para funciones no conmutativas ( y q ). No obstante, a menudo se prefiere el primer método (comenzando con el paréntesis más interior) porque: Es necesario pulsar menos teclas. Requiere menos registros de la pila. Nota Cuando utilice el método de izquierda a derecha, asegúrese de que no se necesitarán más de números (o resultados) intermedios simultáneamente (la pila no puede guardar más de cuatro números). En el ejemplo anterior, cuando se resolvió de izquierda a derecha, se necesitaron todos los registros de la pila en un momento dado: Teclas: Pantalla: Descripción: 4 14 8 Guarda 4 y 14 como números intermedios en la pila. 7 3 _ En este momento, la pila está llena con números para realizar este cálculo. 8 Resultado intermedio. z 2 q 8 Resultado intermedio. 8 Resultado intermedio. 8 Resultado final. RPN: la pila de memoria automática 2–15 ʳ Más ejercicios Practique utilizando el modo RPN para resolver los siguientes problemas: Calcule: (14 + 12) × (18 – 12) ÷ (9 – 7) = 78,0000 Una solución: 14 12 18 12 z 9 7 q Calcule: 232 – (13 × 9) + 1/7 = 412,1429 Una solución: 23 ! 13 9 z 7 Calcule: (5,4 × 0,8) ÷ (12,5 − 0,73 ) = 0,5961 Solución: 5,4 o 5,4 ,8 z ,7 3 12,5 [ q# ,8z 12,5 ,7 3 q # Calcule: 8,33 × (4 − 5,2) ÷ [(8,33 − 7,46) × 0,32] = 4,5728 4,3 × (3,15 − 2,75) − (1,71× 2,01) Una solución: 5,2 8,33 z { 7,46 0,32 z q 3,15 2,75 4,3 z 1,71 2,01 z q # 4 2–16 RPN: la pila de memoria automática ʳ 3 Almacenamiento de datos en variables La calculadora HP 33s tiene 31 KB de memoria de usuario: memoria que puede utilizar para almacenar números, ecuaciones y líneas de programa. Los números se almacenan en ubicaciones denominadas variables, cada una de ellas con el nombre de una letra desde la A hasta la Z. (Puede elegir la letra que le recuerde lo que tiene almacenado la variable, como S para saldo en cuenta y C para la velocidad de la luz). 1. El cursor solicita una variable. 2. Indica que las teclas de letra están activas. 3. Teclas de letra. Almacenamiento de datos en variables 3–1 ʳ Cada letra en negro está asociada a una tecla y a una variable única. Las teclas de letra se activan automáticamente cuando es necesario. (El indicador A..Z de la pantalla confirma esta situación). Observe que las variables, X, Y, Z y T son ubicaciones de almacenamiento diferentes de los registros X, Y, Z y T de la pila. Almacenamiento y recuperación de números Los números se almacenan en variables identificadas mediante letras y se recuperan de éstas mediante las funciones I (almacenar) y L(recuperar). Para almacenar una copia de un número mostrado (registro X) en una variable: Presione la tecla de letra I. Para recuperar una copia de un número de una variable y que aparezca en la pantalla: Presione la tecla de letra L. Ejemplo: almacenamiento de números.ʳ Almacenar el número de Avogadro (aproximadamente 6,0221 × 1023 ) en A. Teclas: 6,0221 a 23 Pantalla: 8 _ Descripción: Número de Avogadro. I ! _ Solicitud de la variable. A (mantener pulsada la tecla ) ! Muestra la función mientras la tecla permanece presionada. (dejar de presionar la tecla) 8 Almacena una copia del número de Avogadro en A. Al mismo tiempo se da fin a la inserción de dígitos (no hay cursor) L 8 Borra el número de la pantalla. _ Solicitud de la variable. 3–2 Almacenamiento de datos en variables ʳ A 8 Copia el número de Avogadro de A y lo muestra en la pantalla. Visualización de una variable sin recuperarla La función | muestra el contenido de una variable sin almacenar el número en el registro X. Se asigna una etiqueta a la variable en la pantalla, como: / 8 En el modo de visualización de fracciones ({ ), parte del entero puede resultar descartado. Esto será indicado por el "…" ubicado en el extremo izquierdo del entero.Para ver la mantisa completa, presione |. La parte entera es la porción ubicada a la izquierda de la raíz () o 8 ). | se suele utilizar mayormente en programación, pero también en cualquier momento que se desee ver el valor de una variable sin que ello afecte al contenido de la pila. Para cancelar la visualización VIEW, presione b o una vez. Revisión de variables del catálogo VAR La función memoria: { Y (memoria) proporciona información acerca de la # QQ8QQQ donde nn,nnn es el número de bytes de memoria disponible. Al presionar la tecla de menú {# ` se mostrará el catálogo de variables. Al presionar la tecla de menú { ` aparecerá el catálogo de programas. Almacenamiento de datos en variables 3–3 ʳ Para revisar los valores de todas las variables o de aquéllas distintas de cero: 1. Presione { Y {# }. 2. Presione o para desplazar la lista y mostrar la variable que desea. (Observe que el indicador cd hace saber que las teclas y están activas. Si el modo de visualización de fracciones está activo, ST el indicador no será activado para indicar la precisión.) Para ver todos los dígitos significativos del catálogo {# }, presione |. (Si se trata de un número binario con más de 12 dígitos, utilice las teclas y para ver el resto). 3. Para copiar una variable mostrada del catálogo en el registro X, presione . 4. Para borrar una variable y establecer su valor en cero, presione { c mientras se muestra en el catálogo. 5. Presione para salir del catálogo. Borrado de variables Los valores de las variables se conservan en la Memoria continua hasta que se reemplazan o se borran. Al borrar una variable, el valor de ésta pasa a ser cero; el valor cero no ocupa memoria. Para borrar una sola variable: Almacene el valor cero en ella: presione 0 I variable. Para borrar variables seleccionadas: 1. Presione 2. Presione 3. Presione 3–4 { Y {# ` y utilice o para mostrar la variable. { c. para salir del catálogo. Almacenamiento de datos en variables ʳ Para borrar todas las variables a la vez: Presione { c {# `. Operaciones aritméticas con variables almacenadas El almacenamiento de operaciones aritméticas y la recuperación de operaciones aritméticas le permiten realizar cálculos con un número almacenado en una sin recuperar ésta de la pila. Un cálculo utiliza un número del registro X y un número de la variable especificada. Almacenamiento de operaciones aritméticas El almacenamiento de operaciones aritméticas utiliza I , I , I z o Iq para realizar operaciones aritméticas en la propia variable y almacenar en ella el resultado. Utiliza el valor del registro X y no afecta a la pila. Nuevo valor de la variable = Valor anterior de la variable {+, –, ×, ÷` x. Por ejemplo, imagine que desea restar al valor de A(15) el número del registro X (3, mostrado en pantalla). Presione I A. Ahora A = 12, mientras que 3 sigue en pantalla. A 15 A 12 T t T t Z z Z z Y y Y y X 3 X 3 Almacenamiento de datos en variables 3–5 ʳ Recuperación de operaciones aritméticas La recuperación de operaciones aritméticas emplea L , L , L z o L q para realizar operaciones aritméticas en el registro X utilizando un número recuperado y enviar el resultado a la pantalla. Sólo afecta al registro X. Nueva x = Anterior x {+, –, ×, ÷` Variable Por ejemplo, imagine que desea dividir el número del registro X (3, mostrado en pantalla) por el valor de A(12). Presione L q A. Ahora x = 0,25, mientras 12 sigue estando en A. La recuperación de operaciones aritméticas ahorra memoria a los programas: con L A (una instrucción) se utiliza la mitad de memoria que con L A, (dos instrucciones). A 12 A 12 T t T t Z z Z z Y y Y y X 3 X 0,25 Ejemplo:ʳ Imagine que las variables D, E y F contienen los valores 1, 2 y 3. Utilice la recuperación de operaciones aritméticas para sumar 1 a cada una de esas variables. Teclas: I D IE IF 1ID IEI F 1 2 3 3–6 Pantalla: Descripción: 8 8 8 Almacena los valores en la variable. 8 Suma 1 a D, E y F. Almacenamiento de datos en variables ʳ | D Muestra el valor actual de D. / 8 | E / 8 | F / b 8 8 Borra la pantalla VIEW; muestra de nuevo el registro X. Imagine que las variables D, E y F contienen los valores 2, 3 y 4 del último ejemplo. Divida 3 entre D, multiplíquelo por E y sume F al resultado. Teclas: LqD L z E L F 3 Pantalla: Descripción: 8 Calcula 3 ÷ D. 8 3 ÷ D × E. 8 3 ÷ D × E + F Intercambio de x con cualquier variable La tecla | Z permite intercambiar el contenido de x (el registro X mostrado) con el de cualquier variable. La ejecución de esta función no afecta a los registros Y, Z o T. Ejemplo:ʳ Teclas: 12 I A Pantalla: Descripción: 8 Almacena 12 en la variable A. 3 _ Muestra x. | Z A 8 Intercambia los contenidos del registro X y de la variable A. | Z A 8 Intercambia los contenidos del registro X y de la variable A. Almacenamiento de datos en variables 3–7 ʳ A 12 A 3 T t T t Z z Z z Y y Y y X 3 X 12 La variable "i" Puede tener acceso a la variable 27 directamente (la variable i) La tecla está identificada con "i", y significa i siempre que el indicador A..Z está activo. Aunque almacena números como otras variables, i tiene un uso especial y es que se puede hacer referencia a otras variables, incluidos registros estadísticos, mediante la función (i). Se trata de una técnica de programación denominada direccionamiento indirecto que se describe en la sección "Direccionamiento indirecto de variables y etiquetas" del capítulo 13 . 3–8 Almacenamiento de datos en variables ʳ 4 Funciones de números reales En este capítulo se describen la mayoría de las funciones de la calculadora que realizan cálculos con números reales, incluidas algunas funciones numéricas utilizadas en programas (como ABS, la función de valor absoluto): Funciones exponenciales y logarítmicas. Cociente y resto en divisiones Funciones potenciales. ( y ) Funciones trigonométricas. Funciones hiperbólicas. Funciones de porcentaje. Constantes físicas. Funciones de conversión de coordenadas, ángulos y unidades. Funciones probabilísticas. Partes de los números (funciones de modificación del número). Las funciones y cálculos aritméticos se describieron en los capítulos 1 y 2. Las operaciones numéricas avanzadas (búsqueda de raíz, integración, números complejos, conversiones de base y estadísticas) se describen en capítulos posteriores. Funciones de números reales 4–1 ʳ Funciones exponenciales y logarítmicas Coloque el número en la pantalla y ejecute la función (no es necesario presionar ). Para calcular: Presione: { { Logaritmo natural (base e) Logaritmo decimal (base 10) Exponencial natural Exponencial decimal (antilogaritmo) Cociente y resto en divisiones Puede utilizar { F y | D para obtener el cociente y resto en operaciones de división en las que intervengan dos números enteros. 1. 2. 3. 4. Teclee el primer número entero. Presione para separar el primer número del segundo. Teclee el segundo número. (No presione .) Presione la tecla de función. Ejemplo:ʳ Para mostrar el cociente y resto resultantes de la operación 58 ÷ 9 Teclas: Pantalla: 9 { F 8 58 9 | D 8 58 Descripción: Muestra el cociente. Muestra el resto. Funciones potenciales Para calcular el cuadrado de un número x, teclee x y presione !. Para calcular la raíz cuadrada de un número x, teclee x y presione 4–2 Funciones de números reales #. ʳ Para calcular el cubo de un número x, teclee x y presione {$. Para calcular la raíz cúbica de un número x, teclee x y presione Para calcular una potencia x de 10, teclee x y presione { @. {. En modo RPN, para calcular un número y elevado a una potencia x, teclee y x. A continuación presione . (Para y > 0, x puede ser cualquier número racional; para y < 0, x tiene que ser un entero impar; para y = 0, x debe ser positivo). Para calcular: 152 106 54 2–1,4 (–1,4)3 196 3 − 125 Presione: ! { 5 4 2 1,4 ^ 1,4 ^ { $ 196 # 125 ^ { @ 15 6 Resultado: 8 ) ) 8 8 8 .8 8 .8 En modo RPN, para calcular una raíz x de un número y (la raíz xº de y), teclee y x. A continuación presione . Para y<0, x debe ser un número entero. Para calcular: 4 625 −1.4 ,37893 Presione: Resultado: 625 4 8 ,378931,4 ^ 8 Trigonometría Inserción de π Presione | N para insertar los primeros 12 dígitos de π en el registro X. Funciones de números reales 4–3 ʳ (El número mostrado depende del formato de visualización.) Dado que π es una función, no es necesario separarla de otro número mediante . Tenga en cuenta que la calculadora no puede representar exactamente π, ya que π es un número irracional. Configuración del modo angular El modo angular especifica la unidad de medida que se va a utilizar en funciones trigonométricas. El modo no convierte números ya existentes (consulte la sección "Funciones de conversión" posteriormente en este capítulo). 360 grados = 2π radianes = 400 gradientes Para establecer un modo angular, presione que podrá seleccionar una opción. Opción . Aparecerá un menú en el Descripción Indicador ^` Establece el modo Grados (DEG). Utiliza grados decimales, no grados, minutos y segundos. ^ ` Establece el modo Radianes (RAD). ^ ` Establece el modo Gradientes (GRAD) Funciones trigonométricas Con x en la pantalla: Para calcular: Seno de x. Coseno de x. Tangente de x. Arcoseno de x. Arcocoseno de x. Arcotangente de x. 4–4 Funciones de números reales Presione: O R U { M { P { S ninguno RAD GRAD ʳ Nota Los cálculos con el número irracional π no se pueden expresar exactamente con la precisión interna de 12 dígitos de la calculadora. Este hecho es mucho más evidente en trigonometría. Por ejemplo el seno de π (radianes) calculado no es cero, sino –2,0676 × 10–13, es decir, prácticamente cero. Ejemplo:ʳ Demostrar que el coseno de (5/7)π radianes y el coseno de 128,57° son iguales (utilizando cuatro dígitos significativos). Teclas: { } Pantalla: Descripción: Establece el modo Radianes (indicador RAD activado). 5 7 |NzR {} . 8 Cos (5/7)π. . 8 Cambia al modo Grados (no hay indicador). 128,57 R . 8 Calcula cos 128,57°, que es el mismo que cos (5/7)π. 8 5/7 en formato decimal. Nota de programación: Las ecuaciones que utilizan funciones trigonométricas inversas para determinar un ángulo θ, se suelen representar de la siguiente forma: θ = arctan (y/x). Si x = 0, entonces y/x no está definido, lo que provoca el error #& . Para un programa, por tanto, sería más fiable determinar θ mediante una conversión de coordenadas rectangulares a polares, que convierte (x,y) en (r,θ). Consulte la sección "Conversión de coordenadas" más adelante en este capítulo. Funciones de números reales 4–5 ʳ Funciones hiperbólicas Con x en la pantalla: Para calcular: Presione: { O { R { U { { M { { P { { S Seno hiperbólico de x (SINH). Coseno hiperbólico de x (COSH). Tangente hiperbólica de x (TANH). Arcoseno hiperbólico de x (ASINH). Arcocoseno hiperbólico de x (ACOSH). Arcotangente hiperbólico de x (ATANH). Funciones de porcentaje Las funciones de porcentaje son especiales (comparadas con z y q ) porque conservan el valor del número base (en el registro Y) cuando devuelven el resultado del cálculo del porcentaje (en el registro X). A continuación, puede seguir haciendo cálculos utilizando tanto el número base como el resultado sin tener que insertar de nuevo aquél. Para calcular: x% de y Cambio de porcentaje de y a x. (y≠ 0) Presione: x Q y x | T y Ejemplo:ʳ Hallar el impuesto sobre ventas al 6% y el coste total de un artículo de 15,76 €. Utilice el formato de visualización FIX 2 de forma que los costes se redondeen adecuadamente. 4–6 Funciones de números reales ʳ Teclas: Pantalla: {%} 2 15.76 8 6Q Redondea el resultado de la pantalla a dos lugares decimales. Calcula el 6% de impuesto. 8 Descripción: Coste total (precio base + 6% de impuestos). 8 Imagine que el artículo de 15,76 € costaba 16,12 € el año pasado. ¿Cuál es el porcentaje de cambio del precio del año pasado al de este año? Teclas: Pantalla: Descripción: 16,12 8 15.76 | T .8 El precio de este año cayó aproximadamente un 2,2% respecto al del año pasado. {%} 4 .8 Restaura el formato FIX 4. Nota El orden de los dos números es importante para la función %CHG. El orden afecta a si el cambio de porcentaje se considera positivo o negativo. Funciones de números reales 4–7 ʳ Constantes físicas | El menú CONST contiene 40 constantes físicas. Puede presionar para ver los siguientes elementos. Menú CONST Elementos Descripción ^F` Velocidad de la luz en el vacío ^J` Aceleración de la gravedad ^` Constante de gravitación de Newton ^#P` Volumen molar del gas ideal ^` { ∞} Constante de Avogadro Constate de Rydberg Valor 299792458 m s–1 9,80665 m s–2 6,673×10 –11 m3 kg– 1s–2 0,022413996 m3 mol–1 6,02214199×10 23 mol–1 10973731,5685 m–1 ^H` Carga elemental 1,602176462×10–19 C ^PH` Masa del electrón 9,10938188×10–31 kg ^PR` Masa de Planck 1,67262158×10–27 kg ^PQ` Masa del neutrón 1,67492716×10–27 kg ^P_` Masa del muón 1,88353109×10–28 kg ^N` Constante de Boltzmann ^K` Constante de Planck ^ K ` ^«µ` Constante de Planck sobre 2 pi ^Dµ` Radio de Bohr Cuanto de flujo magnético 1,3806503×10–23 J K–1 6,62606876×10–34 J s 1,054571596×10–34 J s 2,067833636×10–15 Wb 5,291772083×10–11 m ^εµ` Constante eléctrica ^ ` Constante molar de los gases 8,314472 J mol–1 k–1 ^ ` Constante de Faraday 96485,3415 C mol–1 {W} Constante de masa atómica ^_µ` Constante magnética ^_` Magnetón de Bohr ^_` Magnetón nuclear 8,854187817×10–12 F m–1 –27 1,66053873×10 kg –6 1,2566370614×10 NA–2 –24 J T–1 –27 5,05078317×10 J T–1 J T–1 9,27400899×10 ^_ ` Momento magnético del protón 1,410606633×10 ^_H` Momento magnético del electrón –9,28476362×10–24 J T–1 4–8 Funciones de números reales –26 ʳ Elementos Descripción ^WQ` Momento magnético de neutrón Valor ^__` Momento magnético del muón – 9,662364×10–27 J T–1 –26 – 4,49044813×10 J T–11 –15 2,817940285×10 ^TH` Radio clásico del electrón {'µ} Impedancia característica del vacío ^λF` Longitud de onda de Compton 2,426310215×10–12 m ^λFQ` Longitud de onda de Compton del neutrón 1,319590898×10–15 m ^λFR` Longitud de onda de Compton del protón 1,321409847×10–15 m ^α` Constante de estructura fina ^σ` Constante de Stefan–Boltzmann ^V` Temperatura de Celsius m 376,730313461 Ω 7,297352533×10–3 5,6704×10–8 W m–2 K–4 273,15 ^aVP` {͋R} Atmósfera estándar 101325 Pa ^` Constante de la primera radiación ^` Constante de la segunda radiación 0,014387752 m K {µ} Cuanto de conductancia 7,748091696×10–5 S Relación giromagnética del protón 267522212 s–1T–1 374177107×10–16 W m2 Referencia: Peter J.Mohr y Barry N.Taylor, CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 1998, Journal of Physical and Chemical Reference Data,Vol.28, No.6,1999 and Reviews of Modern Physics,Vol.72, No.2, 2000. Para insertar una constante: 1. Coloque el cursor donde desee insertar la constante. 2. Presione | para mostrar el menú de constantes físicas. 3. Presione (también puede presionar | para obtener acceso a la siguiente página, una página cada vez) para recorrer el menú hasta que la constante que desea aparezca subrayada y, a continuación, presione para insertarla. Funciones de números reales 4–9 ʳ Funciones de conversión Existen cuatro tipos de conversiones: coordenadas (polar/rectangular), angular (grados/radianes), tiempo (decimal/minutos–segundos) y unidades (cm/in, °C/°F, l/gal, kg /lb). Conversión de coordenadas Los nombres de función para estas conversiones son y,xÆθ,r y θ,rÆy,x. Las coordenadas polares (r,θ) y rectangulares (x,y) se miden tal y como muestra la ilustración. El ángulo θ utiliza unidades definidas por el modo angular actual. Un resultado calculado para θ estará comprendido entre –180° y 180°, entre –π y π radianes o entre –200 y 200 gradientes. x r θ y Para realizar conversiones entre coordenadas rectangulares y polares: Inserte las coordenadas (en forma rectangular o polar) que desea convertir. En modo RPN, el orden es y x o θ r. 2. Ejecute la conversión que desea: presione { r (rectangular a polar) o | s (polar a rectangular). Las coordenadas convertidas se almacenarán en los registros X e Y. 3. La pantalla (el registro X) mostrará r (resultado polar) o x (resultado rectangular). Presione [ para ver θ o y. 1. 4–10 Funciones de números reales ʳ y, x Y X θ, r y θ x r θ, r y, x Ejemplo: conversión polar a rectangular.ʳ En los siguientes triángulos rectángulos, halle los catetos x y y del triángulo de la izquierda, y la hipotenusa r y el ángulo θ en el triángulo de la derecha. 10 r y 4 θ 30 o x 3 Teclas: Pantalla: Descripción: {} Establece el modo Grados (DEG). 30 10 | s 8 Calcula x. [ 4 3 { r [ 8 Muestra y. 8 Calcula la hipotenusa (r). 8 Muestra θ. Funciones de números reales 4–11 ʳ Ejemplo: conversión con vectores.ʳ El ingeniero P.C. Bord ha determinado que en el circuito RC mostrado, la impedancia total es 77,8 ohmios y la tensión se retrasa respecto a la corriente un total de 36,5 º. ¿Cuáles son los valores de resistencia R y reactancia capacitiva XC del circuito? Utilice un diagrama vectorial como el que se muestra en la figura, con una impedancia igual a la magnitud polar r y un retardo de tensión igual al ángulo θ en grados. Cuando los valores se convierten a coordenadas rectangulares, el valor x da como resultado R, en ohmios y el valor y XC ,también en ohmios. R θ R C Teclas: Pantalla: _ 36,5 o Xc 77,8 ohms Descripción: {} 36,5 ^ Establece el modo Grados. . 8 Inserta θ, los grados del retraso de la tensión. 77,8 8 _ Inserta r, ohmios de impedancia total. | s 8 Calcula x, resistencia en ohmios, R. [ . 8 Muestra y, reactancia en ohmios, XC. Para realizar operaciones más complejas con vectores (suma, resta, producto cruzado y producto escalar), consulte el programa "Operaciones vectoriales" en el capítulo 15, "Programas matemáticos". 4–12 Funciones de números reales ʳ Conversiones de tiempo Los valores del tiempo (en horas, H) o de los ángulos (en grados, G) se pueden convertir al formato de fracción decimal (H.h o G.g) o al formato de minutos–segundos (H.MMSSss o G.MMSSss) mediante las teclas { t o | u. Para realizar conversiones minutos–segundos: entre fracciones decimales y 1. Teclee la hora o el ángulo (en formato decimal o en formato de minutos–segundos) que desee convertir. 2. Presione | u o { t. Se mostrará el resultado. Ejemplo: conversión de formatos de tiempo. ¿A cuántos minutos y segundos equivale un 1/7 de una hora? Utilice el formato de visutalización FIX 6. Teclas: Pantalla: Descripción: {%} 6 Establece el formato de visualización FIX 6. 17 |u + _ 1/7 como fracción decimal. 8 Igual a 8 minutos y 34,29 segundos. {%} 4 8 Restaura el formato de visualización FIX 4. Conversiones de ángulos En las conversiones a radianes, se supone que las unidades del número del registro X son grados; en las conversiones a grados, se supone que las unidades del número del mismo registro son radianes. Para convertir un ángulo entre grados y radianes: 1. Teclee el ángulo (en grados decimales o radianes) que desee convertir. 2. Presione | w o { v. Se mostrará el resultado.ʳ Funciones de números reales 4–13 ʳ Conversión de unidades La calculadora HP 33s tiene ocho funciones de conversión de unidades en el teclado: kg, lb, ºC, ºF, cm, in, l, gal. Para convertir: A: Presione: Resultado en pantalla: 1 libra kg 1 { } 8 (kilogramos) 1 kilo lb 1 | ~ 8 (libras) 32º F ºC 32 { 8 (°C) 100º C ºF 100 | 8 (°F) 1 pulgada cm 1 { 8 (centímetros) 100 cm in 100 | 8 (pulgadas) 1 galón l 1 { 8 (litros) 1 l gal 1| 8 (galones) Funciones probabilísticas Factorial Para calcular el factorial de un número entero no negativo x mostrado en pantalla (0 ≤ x ≤ 253), presione { (la tecla combinada izquierda ). Gamma Para calcular la función gamma de un número no entero x, Γ(x), teclee (x – 1) y presione { . La función x! calcula Γ(x + 1). El valor de x no puede ser un número entero negativo. 4–14 Funciones de números reales ʳ Probabilidad Combinaciones Para calcular el número de posibles conjuntos de n elementos tomados de r en r, inserte n en primer lugar, a continuación { \ y, por último, r (sólo números enteros no negativos). Ningún elemento aparece varias veces en un conjunto y los diferentes órdenes de los mismos elementos r no se cuentan por separado. Permutaciones Para calcular el número de posibles combinaciones de n elementos tomados de r en r, inserte n en primer lugar, a continuación { _ y, por último, r (sólo números enteros no negativos). Ningún elemento aparece varias veces en una distribución y los diferentes órdenes de los mismos elementos r se cuentan por separado. Origen Para almacenar el número en x como nuevo origen para el generador de números aleatorios, presione | i. Generador de números aleatorios Para generar un número aleatorio comprendido en el intervalo 0 ≤ x < 1, presione | k. (El número forma parte de una secuencia de números pseudoaleatoria uniformemente distribuida. Pasa la prueba de espectro de D. Knuth, The Art of Computer Programming, vol. 2, Seminumerical Algorithms,–Seminumerical Algorithms, vol. 2, Londres: Addison Wesley, 1981.) La función RANDOM utiliza un origen para generar un número aleatorio. Cada número generado se convierte en el nuevo origen para el próximo número aleatorio. Por tanto, una secuencia de números aleatorios se puede repetir comenzado por el mismo origen. Puede almacenar un nuevo origen con la función SEED. Si se borra la memoria, el origen toma el valor cero. Funciones de números reales 4–15 ʳ Ejemplo: combinaciones de personas.ʳ Una compañía que emplea a 14 mujeres y 10 hombres quiere formar un comité de seguridad de seis personas. ¿Cuántas combinaciones diferentes de personas son posibles? Poner cero como origen hará que la calculadora genere su propio origen. Teclas: Pantalla: Descripción: 24 6 _ Veinticuatro personas agrupadas de seis en seis. { \ ) 8 Número total de combinaciones posibles. Si los empleados son elegidos aleatoriamente, ¿cuál es la probabilidad de que el comité contenga seis mujeres? Para hallar la probabilidad de un evento, divida el número de combinaciones correspondientes a ese evento por el número total de combinaciones. Teclas: Pantalla: Descripción: 14 6 _ Catorce mujeres agrupadas de seis en seis. { \ 8 8 Número de combinaciones de seis mujeres en el comité. [ ) 8 Devuelve el número total de combinaciones y lo almacena en el registro X. q 8 Divide las combinaciones de mujeres por las combinaciones totales para hallar la probabilidad de que alguna combinación tenga seis mujeres. 4–16 Funciones de números reales ʳ Partes de los números Estas funciones se utilizan principalmente en programación. Parte entera Para quitar la parte fraccional de x y reemplazarla por ceros, presione |". (Por ejemplo, la parte entera de 14,2300 es 14,0000.) Parte fraccional Para quitar la parte entera de x y reemplazarla por ceros, presione (Por ejemplo, la parte fraccional de 14,2300 es 0,2300) | ?. Valor absoluto Para reemplazar x por su valor absoluto, presione { B. Valor del signo Para indicar el signo de x, presione | E. Si el valor de x es negativo, –1,0000 aparecerá en la pantalla; si es cero, aparecerá 0,0000; si es positivo, verá 1,0000. Número entero más grande Para obtener el número entero más grande que sea igual al número dado o menor que éste, presione |K. Ejemplo:ʳ Para calcular: Presione: Pantalla: La parte entera de 2,47 2,47 | " 8 La parte fraccional de 2,47 2,47 | 8 El valor absoluto de –7 El valor del signo de 9 El mayor entero posible que sea igual o menor que –5,3 ? 7^{B 9|E 5,3 ^ | K 8 8 . 8 Funciones de números reales 4–17 ʳ La función RND ( { J ) redondea x internamente al número de dígitos especificado por el formato de visualización. (El número interno se representa mediante 12 dígitos.) Consulte el capítulo 5 para conocer el comportamiento de la función RND en el modo de visualización de fracciones. Nombres de funciones Puede haber observado que el nombre de una función aparece en pantalla al presionar y mantener pulsada la tecla para ejecutarla. (El nombre permanece en pantalla mientras mantenga presionada la tecla). Por ejemplo, mientras presiona O, la pantalla mostrará ) "SIN" es el nombre de la función tal y como aparecerá en las líneas de programa (y normalmente también en ecuaciones). 4–18 Funciones de números reales ʳ 5 Fracciones La sección "Fracciones" del capítulo 1 introduce los principios básicos sobre el modo de insertar, mostrar y calcular fracciones: dos veces (después de la parte entera y entre el numerador y el denominador). Para insertar 2 3/8, presione 2 3 8. Para insertar 5/8, presione 5 8 o 5 8. Para insertar una fracción, presione Para activar y desactivar el modo de visualización de fracciones, presione {. Cuando se desactiva el modo de visualización de fracciones, la pantalla vuelve al formato de visualización anterior. (FIX, SCI, ENG y ALL también desactivan el modo de visualización de fracciones.) Las funciones se comportan de igual manera con fracciones que con números decimales (excepto RND, que se describe posteriormente en este capítulo). En este capítulo se proporciona más información acerca del uso y visualización de fracciones. Inserción de fracciones Puede escribir casi cualquier número como una fracción mediante el teclado, incluidas fracciones impropias (donde el numerador es mayor que el denominador). Sin embargo, la calculadora mostrará ¤ si no tiene en cuenta estas dos restricciones: El número entero y el numerador no deben tener más de 12 dígitos en total. El denominador no debe contener más de 4 dígitos. Fracciones 5–1 ʳ Ejemplo:ʳ Teclas: Pantalla: Descripción: { Activa el modo de visualización de fracciones. 1,5 + Inserta 1,5, que se muestra como una fracción. 1 3 4 + Inserta 1 3/4. { 8 Muestra x como un número decimal. { + Muestra x como una fracción. Si no obtiene los mismos resultados que en el ejemplo, puede haber cambiado sin darse cuenta el modo de visualización de fracciones. (Consulte la sección "Cambio de la visualización de fracciones" más adelante en este capítulo.) El siguiente tema incluye más ejemplos de fracciones válidas y no válidas que se pueden insertar. Sólo se pueden escribir fracciones si la base numérica es 10 (la base numérica normal). Consulte el capítulo 10 para obtener más información acerca del cambio de la base numérica. Fracciones en la pantalla En el modo de visualización de fraccional, los números se analizan internamente como números decimales y, a continuación, se muestran utilizando las fracciones más precisas permitidas. Además, los indicadores de precisión muestran la dirección de cualquier imprecisión de la fracción comparada con su valor decimal de 12 dígitos. La mayoría de los registros estadísticos son excepciones y no siguen esta regla (siempre se muestran como números decimales). 5–2 Fracciones ʳ Reglas de visualización La fracción que aparece en pantalla puede ser diferente a la que se inserta. En su condición predeterminada, la calculadora muestra un número fraccional según las siguientes reglas. (Para cambiar las reglas, consulte la sección "Cambio de la visualización de fracciones" más adelante en este capítulo.) El número tiene una parte entera y, si es necesario, una fracción propia (el numerador menor que el denominador). El denominador no es mayor que 4095. La fracción se reduce tanto como sea posible. Ejemplos:ʳ A continuación se muestran algunos ejemplos de valores insertados y el resultado que aparece en pantalla. Para comparar, también se muestran los valores internos de 12 dígitos. Los indicadores c y d de la última columna se describen más adelante. Valor insertado Valor interno Fracción mostrada 2 3/8 14 15/32 54/ 12 6 18/5 34/ 12 15/ 8192 2,37500000000 + 14,4687500000 + 4,50000000000 + 9,60000000000 + 2,83333333333 + 0,00183105469 + 12345678 12345/3 (Entrada no válida) 16 3/16384 (Entrada no válida) T S ¤ ¤ Indicadores de precisión Los indicadores c y d que aparecen en la parte derecha de la pantalla informan de la precisión de una fracción mostrada. La calculadora compara el valor de la parte fraccional del número interno de 12 dígitos con el valor de la fracción mostrada: Fracciones 5–3 ʳ Si no se ilumina ningún indicador, la parte fraccional del valor interno de 12 dígitos coincide con el valor de la fracción mostrada. Si se ilumina el indicador d, la parte fraccional del valor interno de 12 dígitos es ligeramente inferior a la fracción mostrada (el numerador exacto no es inferior por más de 0,5 con respecto al numerador mostrado). i se ilumina el indicador c, la parte fraccional del valor interno de 12 dígitos es ligeramente superior a la fracción mostrada (el numerador exacto no supera en más de 0,5 al numerador mostrado). Este diagrama muestra la relación existente entre la fracción mostrada y los valores cercanos (c y d indican que el numerador exacto es ligeramente superior o inferior al numerador mostrado, respectivamente). 0 7/16 0 7/16 0 7/16 6 /16 6,5 /16 (0,40625) 7 /16 (0,43750) 7,5 /16 8 /16 (0,46875) Esto es especialmente importante si cambia las reglas de visualización de fracciones. Consulte la sección "Cambio de la visualización de fracciones" más adelante en este capítulo. Por ejemplo, si decide que todas las fracciones tengan 5 como denominador, 2/3 se mostrará como +c porque la fracción exacta es aproximadamente 3,3333/5, ligeramente superior a 3/5. De forma similar, –2/3 se muestra como . +c porque el numerador verdadero es ligeramente mayor que 3. Algunas veces un indicador se ilumina cuando no se espera. Por ejemplo, si inserta 2 2/3, verá +c, aunque éste sea el número exacto insertado. La calculadora siempre compara la parte fraccional del valor interno y el valor de 12 dígitos sólo de la fracción. Si el valor interno tiene una parte entera, su parte fraccional contendrá menos de 12 dígitos, por lo que no podrá coincidir exactamente con una fracción que utilice los 12 dígitos. 5–4 Fracciones ʳ Fracciones más largas Si la fracción mostrada es demasiado larga y no cabe en la pantalla, aparecerá ... al principio. La parte fraccional siempre cabe (... significa que la parte entera no se muestra completamente). Para ver la parte entera (y la fracción decimal), mantenga presionada |. Las fracciones no se pueden desplazar por la pantalla. Ejemplo:ʳ Teclas: Pantalla: Descripción: 14 ... + Calcula e14. | 8 Muestra todos los dígitos decimales. I A | A ... + Almacena el valor en A. / ... + Muestra A. Borra x. Cambio de la visualización de fracciones En su condición predeterminada, la calculadora muestra un número fracciones según ciertas reglas. (Consulte la sección "Reglas de visualización" anteriormente en este capítulo.) Sin embargo, puede cambiar estas reglas en función de cómo desea que se muestren las fracciones: Puede establecer el máximo denominador utilizado. Puede seleccionar uno de los tres formatos de fracción. En los siguientes temas se explicará el modo de cambiar la visualización de fracciones. Fracciones 5–5 ʳ Configuración del máximo denominador Para cualquier fracción, el denominador se selecciona en función de un valor almacenado en la calculadora. Si representamos las fracciones como a b/c, entonces /c corresponde al valor que controla el denominador. El valor de /c sólo define el máximo denominador usado en el modo de visualización de fracciones (el denominador específico utilizado viene determinado por el formato de la fracción que se describe en el siguiente tema). |, donde n es el máximo denominador que desea. n no puede ser mayor que 4095. Esto también activa el modo de visualización de fracciones. Para establecer el valor de /c, presione n Para recuperar el valor de /c e insertarlo en el registro X, presione 1 |. | (el valor predeterminado también se restaura al utilizar 4095 o un número más grande). Esta acción también activa el modo de visualización de fracciones. Para restaurar el valor predeterminado o 4095, presione 0 La función /c utiliza el valor absoluto de la parte entera correspondiente al número almacenado en el registro X. No cambia el valor del registro LAST X. Elección de un formato de fracción La calculadora tiene tres formatos de fracción. Independientemente del formato, las fracciones mostradas son siempre las más aproximadas ajustándose a las reglas de ese formato. Fracciones más precisas. Las fracciones tienen cualquier denominador hasta el valor de /c y se reducen tanto como es posible. Por ejemplo, si estudia conceptos matemáticos con fracciones, puede estar interesado en utilizar cualquier denominador posible (el valor de /c es 4095). Este es el formato de fracción predeterminado. Factores de denominador. Las fracciones sólo tienen denominadores que son factores del valor /c y se reducen tanto como es posible. Por ejemplo, si calcula precios de acciones, puede que le interese ver + y + (el valor de /c es 8 ). O si el valor de /c es 12, los denominadores posibles son 2, 3, 4, 6 y 12. 5–6 Fracciones ʳ Denominador fijo. Las fracciones siempre utilizan el valor de /c como denominador (no se reducen). Por ejemplo, si trabaja con medidas de tiempo, puede estar interesado en ver + (el valor de /c es 60 ). Para seleccionar un formato de fracción, debe cambiar el estado de dos marcadores. Cada marcador se puede "establecer" o "borrar" y en un caso el estado del marcador 9 no importa. Para obtener este formato de fracción: Cambie estos marcadores: 8 9 Borrar Más preciso — Factores de denominador Establecer Borrar Denominador fijo Establecer Establecer Puede cambiar los marcadores 8 y 9 para establecer el formato de fracción siguiendo los pasos enumerados anteriormente. (Dado que los marcadores son especialmente útiles en programas, su uso se describe detalladamente en el capítulo 13.) 1. Presione | y para obtener el menú de marcadores. 2. Para establecer un marcador, presione { } y escriba el número de marcador, como por ejemplo 8. Para borrar un marcador, presione {} y escriba el número de marcador. Para ver si un marcador está establecido, presione { @} y escriba su número. Presione ob para borrar la respuesta & o . Ejemplos de visualización de fracciones En la tabla siguiente se muestra cómo se representa el número 2,77 en pantalla en los tres formatos de fracción para dos valores de /c. Formato de fracción Cómo aparece en pantalla 2,77 /c = 4095 /c = 16 Más preciso 2 77/100 (2,7700) 2 10/13S (2,7692) Factores de denominador 2 1051/1365S (2,7699) 2 3/4S (2,7500) Denominador fijo 2 3153/4095S (2,7699) 2 12/16S (2,7500) En la tabla siguiente se muestra cómo aparecen en pantalla los diferentes números en los tres formatos de fracción para un valor de /c de 16. Fracciones 5–7 ʳ Formato de fracción ¼ Número insertado y fracción mostrada 2 2,5 2 2/3 216/25 2,9999 Más preciso 2 2 1/2 2 2/3S 3T 2 9/14T Factores de denominador 2 2 1/2 2 11/16T 3T 2 5/8S Denominador fijo 2 0/16 2 8/16 2 11/16T 3 0/16T 2 10/16S ¼ Para un valor de /c de 16. Ejemplo:ʳ Imaginemos que una acción tiene un valor actual de 48 1/4. Si baja a 2 5/8, ¿cuál sería su valor? ¿Cuál sería entonces el 85 por ciento del valor? Teclas: Pantalla: Descripción: | y { ` 8 | y {` 9 Establece el marcador 8, borra el marcador 9 para el formato "factores de denominador". 8 | Establece el formato fraccional para incrementos de 1/8. 48 1 4 + Inserta el valor inicial. 2 5 8 + Resta el cambio. 85 Q + S Halla el valor del 85 por ciento al 1/8 más cercano 5–8 Fracciones ʳ Redondeo de fracciones Si el modo de visualización de fracciones está activo, la función RND convierte el número almacenado en el registro X a la representación decimal más cercana de la fracción. El redondeo se realiza según el valor actual de /c y el estado de los marcadores 8 y 9. El indicador de precisión se desactiva si la fracción coincide exactamente con la representación decimal. De lo contrario, dicho indicador permanece activo (consulte la sección "Indicadores de precisión" anteriormente en este capítulo). En una ecuación o programa, la función RND aplica el redondeo fraccional si el modo de visualización de fracciones está activo. Ejemplo:ʳ Imagine que tiene un espacio de 56 3/4 pulgadas que desea dividir en seis parte iguales. ¿Cuánto medirá el ancho de cada sección suponiendo que puede medir correctamente incrementos de 1/16 pulgadas? ¿Cuál es el error de redondeo acumulativo? Teclas: Pantalla: Descripción: 16 | Establece el formato de fracciones para incrementos de 1/ 16 pulgadas. (Los marcadores 8 y 9 deben ser los mismos que en el ejemplo anterior.) 56 3 4 I D + Almacena la distancia en D. 6 q + S Las secciones son un poco más anchas que 9 7/16 pulgadas. { J + Redondea el ancho a este valor. 6 z + Ancho de las seis secciones. L D | y {` 8 { . + Error de redondeo acumulativo. . + Borra el marcador 8. . 8 Desactiva el modo de visualización de fracciones. Fracciones 5–9 ʳ Fracciones en ecuaciones Cuando escriba una ecuación, no puede especificar un número como fracción. Al mostrar una ecuación, todos los valores numéricos se muestran como valores decimales — el modo de visualización de fracciones se omite. Cuando analice una ecuación y le sean solicitados los valores de las variables, puede insertar fracciones — los valores se muestran utilizando el formato de visualización actual. Consulte el capítulo 6 para obtener información sobre el modo de trabajar con ecuaciones. Fracciones en programas Cuando escriba un programa, puede especificar un número como fracción — pero se convertirá a su valor decimal. Todos los valores numéricos de un programa se muestran como valores decimales — el modo de visualización de fracciones se omite. Al ejecutar un programa, los valores que aparecen en pantalla se muestran con el modo de visualización de fracciones si está activo. Si las instrucciones INPUT le solicitan valores, puede insertar fracciones, independientemente del modo de visualización. Un programa puede controlar función /c y estableciendo y establecimiento del marcador fracciones — { no "Marcadores" en el capítulo 13. la visualización de fracciones mediante la borrando los marcadores 7, 8 y 9. El 7 activa el modo de visualización de se puede programar. Consulte la sección Consulte los capítulos 12 y 13 para obtener información sobre el modo de trabajar con programas. 5–10 Fracciones ʳ 6 Inserción y análisis de ecuaciones Cómo se pueden utilizar las ecuaciones La calculadora HP 33s permite utilizar las ecuaciones de varias formas: Para especificar una ecuación que desea analizar (descrito en este capítulo). Para especificar una ecuación con el fin de hallar valores desconocidos (descrito en el capítulo 7). Para especificar una ecuación que desea integrar (descrito en el capítulo 8). Ejemplo: cálculo con ecuaciones.ʳ Imagine que con frecuencia necesita determinar el volumen de una sección recta de una tubería. La ecuación sería V = ,25 π d2 l Donde d es el diámetro interior de la tubería y l su longitud. Podría teclear el cálculo una y otra vez, por ejemplo, . 25 | N z 2,5 ! z 16 z calcula el volumen de 16 pulgadas de una tubería de 2 1/2 pulgadas de diámetro (78,5398 pulgadas cúbicas). Sin embargo, si almacena la ecuación, indicará a la calculadora HP 33s que "recuerde" la relación entre el diámetro, la longitud y el volumen, por lo que podrá utilizarla infinidad de veces. Establezca el modo Ecuación en la calculadora y escriba la ecuación presionando las siguientes teclas: Inserción y análisis de ecuaciones 6–1 ʳ Teclas: Pantalla: Descripción: | H !! o la ecuación actual Selecciona el modo Ecuación mostrado por el indicador EQN. L ¾ Inicia una nueva ecuación, activando el cursor de inserción de ecuaciones "¾". L activa el indicador A..Z para que pueda especificar un nombre de variable. V|d #/¾ L V escribe # y desplaza el cursor hacia la derecha. ,25 #/ 8_ La inserción de dígitos utiliza el cursor de inserción de dígitos correspondiente: "_". z|Nz #/ 8ºπº¾ z da por terminado el número y restaura el cursor "¾". LD 2 zLL #/ 8ºπº: _ escribe :. #/ 8ºπº:º Da fin a la ecuación y la muestra en pantalla. | / / Muestra la suma de comprobación y la longitud de la ecuación, de forma que puede comprobar las teclas presionadas. #/ 8ºπº:º¾ Comparando la suma de comprobación y la longitud de la ecuación con la información del ejemplo, puede comprobar que ha insertado la ecuación correctamente. (Si desea más información, consulte la sección "Comprobación de ecuaciones" al final de este capítulo). 6–2 Inserción y análisis de ecuaciones ʳ Analice la ecuación (para calcular V ): Teclas: Pantalla: Descripción: @ valor Solicita las variables de la parte derecha de la ecuación. Primero solicita D; su valor es el valor actual de D. 212 @ +_ Inserta 2 1/2 pulgadas como una fracción. g @ valor Almacena D, solicita el valor de L; el valor es el valor actual de L. 16 g #/ 8 Almacena L; calcula V en pulgadas cúbicas y almacena el resultado en V. Resumen de operaciones con ecuaciones Todas las ecuaciones creadas se guardan en la lista de ecuaciones. Puede ver esta lista siempre que active el modo Ecuación. Para realizar operaciones con ecuaciones, se utilizan unas teclas determinadas. Dichas teclas se describen posteriormente con más detalle. Inserción y análisis de ecuaciones 6–3 ʳ Tecla | H X | b { c o {j {h | Funcionamiento Entra y sale del modo Ecuación. Analiza la ecuación mostrada. Si la ecuación es una asignación, analiza la parte de la derecha y almacena el resultado en la variable ubicada en la parte izquierda. Si la ecuación es una igualdad o expresión, calcula su valor como X. (Consulte "Tipos de ecuaciones" más adelnate en este capítulo). Analiza la ecuación mostrada. Calcula su valor, reemplazando "=" por "–" si "=" existe. Resuelve la ecuación mostrada para la incógnita especificada. (Consulte el capítulo 7). Integra la ecuación mostrada respecto a la variable especificada. (Consulte el capítulo 8). Comienza la edición de la ecuación mostrada; las teclas que presione a continuación borrarán la función o variable que se encuentre más a la derecha. Elimina la ecuación mostrada de la lista de ecuaciones. Recorre de una en una hacia arriba o hacia abajo, la lista de ecuaciones. Va a la primera línea de la lista de ecuaciones o de programas. Va a la última línea de la lista de ecuaciones o de programas. Muestra la suma de comprobación (valor de verificación) y la longitud (bytes de memoria) de la ecuación que aparece en pantalla. Sale del modo Ecuación. También puede utilizar ecuaciones en programas — este tema se describe en el capítulo 12. Inserción de ecuaciones en la lista de ecuaciones La lista de ecuaciones es una colección de ecuaciones que puede insertar. La lista se guarda en la memoria de la calculadora. Cada ecuación insertada se guarda automáticamente en la lista de ecuaciones. 6–4 Inserción y análisis de ecuaciones ʳ Para insertar una ecuación: 1. Asegúrese de que la calculadora se encuentra en el modo de funcionamiento normal, normalmente con un número en la pantalla. Por ejemplo, no puede estar viendo el catálogo de variables o programas. 2. Presione | H. El indicador EQN muestra que el modo Ecuación está activo y que en la pantalla aparece una entrada de la lista de ecuaciones. 3. Comience a escribir la ecuación. El contenido de la pantalla anterior será reemplazado por la ecuación que está insertando — la ecuación anterior no se ve afectada. Si comete un error, presione b cuando sea necesario. Puede teclear entradas de hasta 255 caracteres en cada línea. 4. Presione para dar fin a la ecuación y verla en la pantalla. La ecuación se guarda automáticamente en la lista de ecuaciones, justamente después de la información que se estaba mostrando cuando comenzó a escribir. (Si, en vez de ello, presiona , la ecuación se guardará pero el modo Ecuación se desactivará). Las ecuaciones pueden contener variables, números, funciones y paréntesis — se describen en los siguientes temas. El ejemplo que se indica a continuación ilustra estos elementos. Variables en ecuaciones En una ecuación puede utilizar cualquiera de las 28 variables de la calculadora: A a Z, i e (i). Puede utilizar cada variable tantas veces como desee. (Para obtener más información acerca de (i), consulte la sección "Direccionamiento indirecto de variables y etiquetas" en el capítulo 13.) Para insertar una variable en una ecuación, presione la variable L (o la variable I). Cuando presione L, el indicador A..Z informará de que puede presionar una tecla de variable para insertar su nombre en la ecuación. Inserción y análisis de ecuaciones 6–5 ʳ Números en ecuaciones Puede insertar cualquier número válido excepto fracciones y números cuya base no sea 10. Los números siempre se muestran con el formato de visualización ALL, que muestra hasta 12 caracteres. Para insertar un número en una ecuación, puede utilizar las teclas estándar de inserción de números, incluidas , ^ y a. Presione ^ sólo después de escribir uno o varios dígitos. No utilice ^ para la operación de resta. Cuando comience a insertar el número, el cursor cambiará de "¾" a "_" para mostrar la inserción numérica. El cursor vuelve a cambiar al presionar una tecla no numérica. Funciones en ecuaciones En una ecuación puede insertar gran cantidad de funciones de la calculadora HP 33s. En la sección "Funciones de ecuaciones" de este capítulo encontrará una lista completa de funciones. El apéndice G, "Índice de operaciones" también proporciona esta información. Cuando inserte una ecuación, insertará funciones prácticamente de la misma forma que las coloca en ecuaciones algebraicas normales: En una ecuación, ciertas funciones normalmente se muestran entre sus argumentos, como "+" y "÷". En lo que se refiere a estos operadores infijos, puede insertarlos en una ecuación en el mismo orden. Otras funciones normalmente tienen uno o varios argumentos después del nombre de función, como "COS" y "LN". En lo que se refiere a estas funciones prefijas, puede insertarlas en una ecuación donde se encuentra la función — la tecla que presione insertará un paréntesis a la izquierda después del nombre de la función de modo que pueda insertar sus argumentos. Si la función tiene dos o más argumentos, presione para separarlos. § (en la tecla Si la función va seguida de otras operaciones, presione completar los argumentos de la función. 6–6 Inserción y análisis de ecuaciones ) |`para ʳ Paréntesis en ecuaciones Puede incluir paréntesis en ecuaciones para controlar el orden en el que se realizan las operaciones. Presione | ] y | ` para insertar paréntesis. (Para obtener más información, consulte la sección "Prioridad de los operadores" más adelante en este capítulo). Ejemplo: inserción de una ecuación.ʳ Inserte la ecuación r = 2 × c × cos (t – a)+25 Teclas: Pantalla: Descripción: |H #/ 8ºπº:º Muestra la última ecuación utilizada en la lista de ecuaciones. LR|d /¾ Inicia una nueva ecuación con la variable R. 2 / _ Inserta un número, cambiando el cursor a "_". zLCz R /ºº¾ Inserta operadores infijos. /ºº 1¾ Inserta una función prefija con un paréntesis de apertura. LT L A | ` 25 | º 1!.2-_ Inserta el argumento y el paréntesis de cierre. /ºº 1!.2 Termina la ecuación y la muestra. / / Muestra su suma de comprobación y longitud. Sale del modo Ecuación. Inserción y análisis de ecuaciones 6–7 ʳ Visualización y selección de ecuaciones La lista de ecuaciones contiene las ecuaciones que ha insertado. Puede ver las ecuaciones y seleccionar una con la que trabajar. Para ver las ecuaciones: 1. Presione | H. Se activará el modo Ecuación así como el indicador EQN. La pantalla mostrará una entrada de la lista de ecuaciones: ! ! si no hay ecuaciones en la lista de ecuaciones o si el puntero de ecuaciones se encuentra en la parte superior de la lista. La ecuación actual (la última ecuación vista). 2. Presioneo para recorrer la lista de ecuaciones y ver cada una de ellas. La lista vuelve a empezar en el principio cuando llega al final. ! ! marca el inicio de la lista. Para ver una ecuación larga: Haga aparecer la ecuación en la lista de ecuaciones tal y como se describió anteriormente. Si tiene más de 14 caracteres, sólo se mostrarán los 14 primeros. El indicador ¨ informará de que hay más caracteres a la derecha. 2. Presione para recorrer la ecuación de carácter en carácter y mostrar así los caracteres de la derecha. Presione para mostrar los caracteres de la izquierda. § y ¨ se desactivarán si no hay más caracteres a izquierda o derecha. 1. Para seleccionar una ecuación: Haga aparecer la ecuación en la lista de ecuaciones tal y como se describió anteriormente. La ecuación mostrada es la utilizada para todas las operaciones de ecuaciones. Ejemplo: visualización de una ecuación.ʳ Ver la última ecuación insertada. Teclas: |H 6–8 Pantalla: Descripción: /ºº 1!.2 Muestra la ecuación actual en la lista de ecuaciones Inserción y análisis de ecuaciones ʳ ºº 1!.2- Muestra tres caracteres más hacia la derecha. ºº 1!.2- Muestra el final de la ecuación editada en la lista de ecuaciones. Sale del modo Ecuación. Edición y borrado de ecuaciones Puede editar o borrar una ecuación que esté escribiendo. También puede editar o borrar ecuaciones guardadas en la lista de ecuaciones. Para editar una ecuación que esté escribiendo: 1. Presione desea. b varias veces hasta que elimine el número de función que no Si escribe un número decimal y el cursor de inserción de dígitos "_" está activado, b sólo eliminará el carácter situado más a la derecha. Si elimina todos los caracteres del número, la calculadora volverá a activar el cursor de inserción de ecuaciones "¾". Si el cursor de inserción de ecuaciones "¾" está activado, al presionar b eliminará el número o función entero situado más a la derecha. 2. Vuelva a escribir el resto de la ecuación. 3. Presione (o ) para guardar la ecuación en la lista de ecuaciones. Para editar una ecuación guardada: Haga aparecer la ecuación que desea. (Consulte la sección anterior "Visualización y selección de ecuaciones"). 2. Presione b (sólo una vez) para iniciar la edición de la ecuación. El cursor de inserción de ecuaciones "¾" aparecerá al final de la ecuación. No se borrará nada de la ecuación. 3. Utilice b para editar la ecuación tal y como se describió anteriormente. 4. Presione (o ) para guardar la ecuación editada en la lista de ecuaciones, reemplazando la versión anterior. 1. Inserción y análisis de ecuaciones 6–9 ʳ Para borrar una ecuación que esté escribiendo: Presione { c y, a continuación, {&`. La entrada anterior de la lista de ecuaciones aparecerá en la pantalla. Para borrar una ecuación guardada: Haga aparecer la ecuación que desea. (Consulte la sección anterior "Visualización y selección de ecuaciones"). 2. Presione { c. La entrada anterior de la lista de ecuaciones aparecerá en la pantalla. 1. Para borrar todas las ecuaciones, bórrelas una a una: recorra la lista de ecuaciones hasta que vea ! ! , presione y, a continuación, { c repetidamente a medida que se vaya mostrando cada ecuación hasta que vuelva a ver ! ! . Ejemplo: edición de una ecuaciónʳ Quitar 25 de la ecuación del ejemplo anterior. Teclas: Pantalla: Descripción: |H /ºº 1!.2 Muestra la ecuación actual en la lista de ecuaciones b º 1!.2-¾ Activa el modo de inserción de ecuaciones y muestra el cursor "¾" al final de la ecuación. bb /ºº 1!.2¾ Elimina el paréntesis de cierre. /ºº 1!.2 Muestra el final de la ecuación editada en la lista de ecuaciones. Sale del modo Ecuación. Tipos de ecuaciones La calculadora HP 33s trabaja con tres tipos de ecuaciones: Igualdades. La ecuación contiene un signo "=" y la parte de la izquierda contiene más de una variable. Por ejemplo, x2 + y2 = r2 es una igualdad. 6–10 Inserción y análisis de ecuaciones ʳ Asignaciones. La ecuación contiene un signo "=" y la parte de la izquierda contiene una sola variable. Por ejemplo, A = 0,5 × b × h es una asignación. Expresiones. la ecuación no contiene el signo igual "=". Por ejemplo, x3 + 1 es una expresión. Cuando realice cálculos con una ecuación, podrá utilizar cualquier tipo de ecuación, aunque éste pueda afectar al modo de analizarla. Cuando resuelva un problema para hallar una incógnita, probablemente utilice una igualdad o asignación. Cuando integre una función, probablemente utilice una expresión. Análisis de ecuaciones Una de las características más útiles de las ecuaciones es su capacidad para ser analizadas — para generar valores numéricos. Esto es lo que permite hallar el resultado de una ecuación. (También permite resolver e integrar ecuaciones, como se describe en los capítulos 7 y 8). Dado que muchas ecuaciones constan de dos partes separadas por un signo igual "=", el valor básico de una ecuación es la diferencia entre dichos valores. Para este cálculo, el signo igual "=" de una ecuación se suele interpretar como el signo de la sustracción "ಥ ". El valor es una medida de cómo se equilibra la ecuación. La calculadora HP 33s dispone de dos teclas para analizar ecuaciones: y X. Su funcionamiento sólo se diferencia en el modo de analizar las ecuaciones de asignación: X devuelve el valor de la ecuación, independientemente del tipo de ésta. devuelve el valor de la ecuación, a menos que sea del tipo asignación. Para una ecuación de asignación, sólo devuelve el valor de la parte derecha y lo “inserta” en la variable ubicada en la parte izquierda (almacena el valor en la variable). En la siguiente tabla se muestran las dos formas de analizar ecuaciones. Inserción y análisis de ecuaciones 6–11 ʳ Tipo de ecuación Resultado de Igualdad: g(x) = f(x) g(x) – f(x) Ejemplo: x2 + y2 = r2 Asignación: y = f(x) Ejemplo: A = 0,5 × b x h Resultado de X x2 + y2– r2 f(x) ¼ y – f(x) 0,5 × b × h ¼ A – 0,5 × b × h Expresión: f(x) Ejemplo: x3 + 1 f(x) x3 + 1 ¼ También almacena el resultado en la variable ubicada a la izquierda, por ejemplo A. Para analizar una ecuación: Haga aparecer la ecuación que desea. (Consulte la sección anterior "Visualización y selección de ecuaciones".) 2. Presione oX. La ecuación solicita un valor necesario para cada una de las variables. (Si ha cambiado la base numérica, automáticamente se recupera la base 10. ) 3. Inserte el valor que desee para cada una de las solicitudes: Si el valor mostrado es el que desea, presione g. 1. g. (Consulte también la sección "Respuesta a solicitudes de ecuaciones" más adelante en este capítulo.) Si desea otro valor, escríbalo y presione El análisis de una ecuación no toma valores de la pila – sólo utiliza los números de los valores de la ecuación y las variables. El valor de la ecuación se guarda en el registro X. El registro LAST X no se ve afectado por estas operaciones. Uso de ENTER para realizar análisis Si una ecuación aparece en la lista de ecuaciones, puede presionar para analizarla. (Si se encuentra en el proceso de escritura de la ecuación y presiona , se dará fin a la ecuación sin analizarla.) Si la ecuación es una asignación, sólo se analizará la parte ubicada a la derecha. El resultado se guarda en el registro X y se almacena en la variable situada a la izquierda, mostrándose VIEW a continuación la variable en la pantalla. Esencialmente, halla el valor de la variable situada a la izquierda. 6–12 Inserción y análisis de ecuaciones ʳ Si la ecuación es una igualdad o expresión, se analiza toda la ecuación – igual que para X. El resultado se almacena en el registro X. Ejemplo: análisis de una ecuación con ENTER.ʳ Utilice la ecuación del principio del capítulo para hallar el volumen de una tubería de 35 mm de diámetro y 20 metros de largo. Teclas: |H ( si es preciso) Pantalla: Descripción: #/ 8ºπº:º Muestra la ecuación que desea. @ 8 Inicia el análisis de la ecuación de asignación de forma que el valor se almacena en el registro V. Solicita las variables para la parte derecha de la ecuación. El valor para D es 2,5000. 35 g @ 8 Almacena D, solicita L, cuyo valor actual es 16,0000. 20 1000 zg #/ ))8 Almacena L en milímetros; calcula V en milímetros cúbicos, almacena el resultado en V, y muestra V. a 6 q 8 Convierte los milímetros cúbicos a litros (pero no cambia V). ʳ Utilización de XEQ para realizar análisis Si una ecuación aparece en la lista de ecuaciones, puede presionar X para analizarla. Se analizará toda la ecuación, independientemente de su tipo. El resultado se almacena en el registro X. Inserción y análisis de ecuaciones 6–13 ʳ Ejemplo: análisis de una ecuación con XEQ.ʳ Utilice los resultados del ejemplo anterior para hallar cuánto cambia el volumen de la tubería si el diámetro pasa a ser de 35,5 milímetros. Teclas: | H X g 35,5 g g a 6 q Pantalla: Descripción: Muestra la ecuación que desea. #/ 8ºπº:º Inicia el análisis de la ecuación #@ ))8 para hallar su valor. Solicita todas las variables. Mantiene la misma V, solicita D. @ 8 Almacena la nueva D, solicita L. @ ) 8 Mantiene la misma L; calcula el .) 8 valor de la ecuación (la desigualdad entre las partes izquierda y derecha). Convierte los milímetros cúbicos a . 8 litros. El valor de la ecuación es el volumen anterior (de V) menos el nuevo volumen (calculado utilizando el nuevo valor de D, por lo que el volumen anterior se reduce en la cantidad mostrada). Respuesta a solicitudes de ecuaciones Al analizar una ecuación, se solicitará un valor para cada variable que se necesite. La solicitud proporciona el nombre de la variable y su valor actual, como por ejemplo %@8 . Para no modificar el número, presione g. Para cambiar el número, escriba el nuevo número y presione g.Este nuevo número sobrescribe el valor anterior del registro X. Si lo desea, puede insertar un número como una fracción. Si necesita calcular un número, utilice los cálculos normales del teclado y presione g. Por ejemplo, puede presionar 2 5 g. Para realizar cálculos con el número mostrado, presione antes de escribir otro número. 6–14 Inserción y análisis de ecuaciones ʳ . El valor actual de la variable permanece en el registro X. Si presiona mientras inserta dígitos, el valor del número pasará a ser cero. Presione de nuevo para salir de la solicitud. Para cancelar la solicitud, presione Para mostrar dígitos que oculta la solicitud, presione | . Cada solicitud almacena el valor de la variable en el registro X y deshabilita la subida de la pila. Si escribe un número en la solicitud, reemplazará el valor del registro X. Si presiona g, se habilitará la subida de la pila, de forma que el valor se guarde en ésta. La sintaxis de las ecuaciones Las ecuaciones cumplen ciertas convenciones que determinan el modo de analizarlas: Cómo interactúan los operadores. Qué funciones son válidas en ecuaciones. Cómo se comprueba la sintaxis de las ecuaciones en búsqueda de errores. Prioridad de los operadores Los operadores que aparecen en una ecuación se procesan siguiendo un orden que hace que el análisis sea lógico y predecible: Orden Operación Ejemplo 1 Funciones y paréntesis 2 Potencia ( ) %: 3 Menos unario (^) . 4 Multiplicar y dividir %º&, ª 5 Sumar y restar - , . 6 Igualdad / 1%-2, 1%-2 De este modo, por ejemplo, todas las operaciones que se encuentran dentro de paréntesis se ejecutan antes que aquellas que están fuera de ellos. Inserción y análisis de ecuaciones 6–15 ʳ Ejemplos:ʳ Ecuaciones Significado º:/ a × (b3) = c 1º2:/ (a × b)3 = c -ª/ a + (b/c) = 12 1-2ª/ (a + b) / c = 12 01!-(. 2: [%CHG ((t + 12), (a – 6)) ]2 No se pueden utilizar paréntesis para multiplicación implícita. Por ejemplo, la expresión p (1 – f) se debe insertar como º1.2, con el operador "º" entre P y el paréntesis de apertura. Funciones de ecuaciones La tabla siguiente muestra las funciones válidas en ecuaciones. El apéndice G, "Índice de operaciones" también proporciona esta información. LN LOG EXP ALOG SQ SQRT INV IP FP RND ABS x! SGN INTG IDIV RMDR SIN COS TAN ASIN ACOS ATAN SINH COSH TANH ASINH ACOSH ATANH DEG RAD HR HMS %CHG XROOT CB CBRT Cn,r Pn,r KG L LB GAL °C °F CM IN RANDOM π + – × ÷ ^ sx sy σx σy x y xw x̂ ŷ r m b n Σx Σy Σx2 Σy2 Σxy 6–16 Inserción y análisis de ecuaciones ʳ Por conveniencia, las funciones de tipo prefijo, que requieren uno o dos argumentos, presentan un paréntesis de apertura cuando se insertan. Las funciones de prefijo que requieren dos argumentos son %CHG, RND, XROOT, IDIV, RMDR, Cn,r. Separe los dos argumentos con dos puntos. En una ecuación, la función XROOT toma su argumento en el orden opuesto del uso RPN. Por ejemplo, –8 3 equivale a % !1(. 2. El resto de funciones de dos argumentos los toman en el orden Y, X usado para RPN. Por ejemplo, 28 4 { \ equivale a Q8T1 (2. Para funciones de dos argumentos, tenga cuidado si el segundo argumento es negativo. El segundo argumento no debe comenzar con "sustracción" ( ). Para un número, utilice ^. Para un número o variable, utilice ^ o . A continuación se muestran varias ecuaciones válidas: 01.%(.2 01%(1.&22 Once de las funciones de ecuaciones tienen nombres diferentes a los de sus operaciones equivalentes: Operación Función de ecuación x2 SQ x SQRT ex EXP 10x ALOG 1/x INV y XROOT X yx INT÷ IDIV Rmdr RMDR x3 3 ^ x CB CBRT Inserción y análisis de ecuaciones 6–17 ʳ Ejemplo: perímetro de un trapezoide.ʳ La siguiente ecuación calcula el perímetro de un trapezoide. Así podría aparecer la ecuación en un libro impreso: Perímetro = a + b + h ( 1 1 + sinθ sinφ ) a h φ θ b La siguiente ecuación sigue las reglas sintácticas de las ecuaciones de la calculadora HP 33s: La siguiente ecuación también sigue las reglas sintácticas. Esta ecuación utiliza la función inversa, #1 1!22, en lugar de la forma fraccional, ª 1!2. Observe que la función SIN se "anida" dentro de la función INV. (INV se escribe mediante .) /--º1#1 1!22-#1 1222 6–18 Inserción y análisis de ecuaciones ʳ Ejemplo: área de un polígono.ʳ la ecuación del área de un polígono rectangular con n lados de longitud d es: Área = 1 cos(π / n) nd2 4 sin(π/n) d 2 π /n Puede especificar esta operación como: / 8ºº:º 1πª2ª 1πª2 Observe cómo los operadores y funciones se combinan para obtener la ecuación deseada. Puede insertar la ecuación en la lista de ecuaciones pulsando las siguiente secuencia de teclas: | H L A | ,25 z L N z L D 2 z R | N q L N |` q O | N qL N | ` Inserción y análisis de ecuaciones 6–19 ʳ Errores de sintaxis La calculadora no comprueba la sintaxis de una ecuación hasta que se analiza ésta y se responde a todas las solicitudes (sólo cuando un valor se está calculando realmente). Si se detecta un error,# aparecerá en la pantalla. Será necesario editar la ecuación para corregirlo. (Consulte la sección "Edición y borrado de ecuaciones" anteriormente en este capítulo). Al no comprobar la sintaxis de la ecuación hasta su análisis, la calculadora HP 33s permite crear "ecuaciones" que realmente pueden ser mensajes. Esta característica resulta especialmente útil en programas, tal y como se describe en el capítulo 12. Comprobación de ecuaciones Puede presionar | mientras está viendo una ecuación (no mientras la escribe) para ver dos cosas: la suma de comprobación de la ecuación y su tamaño. Mantenga presionada la tecla para seguir viendo los valores en la pantalla. La suma de comprobación es un valor hexadecimal de cuatro dígitos que identifica de forma exclusiva a esta ecuación. Ninguna otra ecuación tendrá este valor. Si inserta una ecuación y comete errores, no tendrá esta suma de comprobación. El tamaño es el número de bytes de la memoria de la calculadora que utiliza la ecuación. La suma de comprobación y el tamaño permiten comprobar que las ecuaciones insertadas son correctas. La suma de comprobación y el tamaño de la ecuación que escriba en un ejemplo deben coincidir con los valores mostrados en este manual. 6–20 Inserción y análisis de ecuaciones ʳ Ejemplo: suma de comprobación y tamaño de una ecuación.ʳ Hallar la suma de comprobación y el tamaño de la ecuación correspondiente al volumen de la tubería descrita al principio de este capítulo. Teclas: Pantalla: |H ( si es preciso) | #/ 8ºπº:º (dejar de presionar la tecla) #/ 8ºπº:º / (mantener presionada) / Descripción: Muestra la ecuación que desea. Muestra la suma de comprobación y el tamaño de la ecuación. Vuelve a mostrar la ecuación en pantalla. Sale del modo Ecuación. Inserción y análisis de ecuaciones 6–21 ʳ 7 Resolución de ecuaciones En el capítulo 6 vimos cómo se puede utilizar para hallar el valor de la variable ubicada a la izquierda en una ecuación de tipo asignación. Ahora podemos utilizar SOLVE para hallar el valor de cualquier variable en cualquier tipo de ecuación. Por ejemplo, centrémonos en la ecuación siguiente: x2 – 3y = 10 Si conoce el valor de y en esta ecuación, SOLVE puede hallar el valor x desconocido y si conoce el valor de x, SOLVE puede hallar el valor de y. Este método funciona también para "problemas de palabras": Beneficio × Costo = Precio Sabiendo cualquiera de estas dos variables, SOLVE puede calcular el valor de la tercera. Cuando la ecuación tiene una sola variable o cuando los valores se suministran para todas las variables excepto para una de ellas, entonces hallar x es hallar una raíz de la ecuación. Una raíz de una ecuación se produce cuando una ecuación de igualdad o asignación cuadra exactamente, o cuando una ecuación de expresión es igual a cero. (Esto es equivalente a que el valor de la ecuación sea cero). Resolución de ecuaciones 7–1 ʳ Resolución de una ecuación Si desea resolver una ecuación para hallar una incógnita: 1. Presione | H y haga aparecer la ecuación que desea. Si fuera necesario, escriba la ecuación tal y como se describió en la sección 6 "Inserción de ecuaciones en la lista de ecuaciones". 2. Presione y, a continuación, la tecla correspondiente a la incógnita. Por ejemplo, presione X para hallar x. La ecuación solicitará entonces un valor para el resto de incógnitas de la ecuación. 3. Para cada solicitud, inserte el valor que desee: Si el valor que se muestra es el que busca, presione g. g. (Para obtener más detalles, consulte la sección "Respuesta a solicitudes de ecuaciones" en el capítulo 6). Si desea otra valor, escríbalo o calcule su valor y presione Puede detener la ejecución de un cálculo si presiona o g. Cuando se encuentre la raíz, se almacenará en la incógnita y el valor de ésta se mostrará (VIEW) en la pantalla. Además, el registro X contendrá la raíz, el registro Y la aproximación inicial anterior y el registro Z el valor de la ecuación en la raíz (que debe ser cero). Para algunas condiciones matemáticas complicadas, no se puede encontrar una solución definitiva y la calculadora muestra ! ". Consulte las secciones "Comprobación del resultado" más adelante en este capítulo e "Interpretación de los resultados" y "Cuando SOLVE no puede encontrar un resultado" en el apéndice D. Para ciertas ecuaciones ayuda el proporcionar una o dos aproximaciones iniciales para la incógnita antes de resolver la ecuación. Esta característica puede acelerar el cálculo, dirigir la respuesta hacia una solución realista y hallar más de una solución, si procede. Consulte la sección "Elección de aproximaciones iniciales" más adelante en este capítulo. 7–2 Resolución de ecuaciones ʳ Ejemplo: resolución de la ecuación del movimiento lineal.ʳ La ecuación del movimiento para un objeto en caída libre es: d = v0 t + 1/2 g t 2 donde d es la distancia, v0 es la velocidad inicial, t es el tiempo y g es la aceleración de la gravedad. Escriba la ecuación: Teclas: { c {` {&` | H Pantalla: Descripción: Borra la memoria. !! o la ecuación actual Selecciona el modo Ecuación. LD|dLV zLT ,5 z L G z L T 2 /#º!-¾ Inicia la ecuación. #º!- 8ºº!: /#º!- 8ºº!: Da fin a la ecuación y muestra la parte izquierda. | / / Suma de comprobación y tamaño. _ g (aceleración de la gravedad) se incluye como variable para que pueda cambiar sus unidades (9,8 m/s2 o 32,2 ft/s2 ). Calcule cuántos metros recorrerá un objeto que parte del reposo cayendo durante 5 segundos. Dado que el modo Ecuación y la ecuación que desea están activados, puede comenzar hallando D: Teclas: D Pantalla: #_ #@ valor Descripción: Solicitud de la variable desconocida. Selecciona D; solicita V. Resolución de ecuaciones 7–3 ʳ 0g !@ valor Almacena 0 en V; solicita T. 5g @ valor Almacena 5 en T; solicita G. 9,8 g # / 8 Almacena 9,8 en G; averiqua D. Intente realizar otro cálculo con la misma ecuación: ¿cuánto tiempo tarda el objeto en recorrer 500 metros partiendo del reposo? Teclas: |H T 500 g g g Pantalla: /#º!- 8ºº!: @ 8 #@ 8 @ 8 # !/ 8 Descripción: Muestra la ecuación. Halla T; solicita D. Almacena 500 en D; solicita V. Almacena 0 en V; solicita G. Almacena 9,8 en G; averiqua T. Ejemplo: resolución de la ecuación de la Ley de los gases ideales.ʳ La Ley de los gases ideales describe la relación entre la presión, el volumen, la temperatura y la cantidad (moles) de un gas ideal: P × V = N × R × T donde P es la presión (en atmósferas o N/m2), V es el volumen (en litros), N es el número de moles del gas, R es la constante del gas universal (0,0821 litros–atm/mol–K o 8,314 J/mol–K) y T es la temperatura (grados Kelvin: K=° C + 273,1). Inserte la ecuación: Teclas: | H L P z 7–4 Pantalla: º¾ Resolución de ecuaciones Descripción: Selecciona el modo Ecuación e inicia la ecuación. ʳ L V | d L N z LRzLT º#/º º!¾ º#/º º! Termina la ecuación y la muestra. Suma de comprobación | / y tamaño. / Una botella de 2 litros contiene 0,005 moles de gas dióxido de carbono a 24° C. Suponiendo que el gas se comporta como gas ideal, calcular su presión. Dado que el modo Ecuación está activado y que la ecuación que desea ya está en pantalla, puede comenzar por hallar P: Teclas: P 2g ,005 g ,0821 g 24 273,1 g Pantalla: Descripción: Halla P; solicita V. #@ valor @ valor @ valor !@ valor !@ 8 #O / 8 Almacena 2 en V; solicita N. Almacena ,005 en N; solicita R. Almacena ,0821 en R; solicita T. Calcula T (grados Kelvin). Almacena 297,1 en T; halla P en atmósferas. Un frasco de 5 litros contiene gas nitrógeno. La presión es de 0,05 atmósferas cuando la temperatura es de 18° C. Calcular la densidad del gas (N × 28/V, donde 28 es el peso molecular del nitrógeno). Teclas: | H N ,05 g 5g g Pantalla: º#/º º! @ 8 #@ 8 @ 8 !@ 8 Descripción: Muestra la ecuación. Halla N; solicita D. Almacena ,05 en P; solicita V. Almacena 5 en V; solicita R. Conserva el valor de R anterior, solicita T. Resolución de ecuaciones 7–5 ʳ 18 273,1 28 z !@ 8 # / 8 8 L V q 8 g Calcula T (grados Kelvin). Almacena 291,1 en T; solicita N. Calcula la masa en gramos, N × 28. Calcula la densidad en gramos por litro. Funcionamiento y control de SOLVE En primer lugar, SOLVE intenta resolver la ecuación directamente averiguando la variable desconocida. Si el intento falla, SOLVE cambia a un procedimiento iterativo (repetitivo). El procedimiento comienza analizando la ecuación mediante dos aproximaciones iniciales para la incógnita. En función de los resultados obtenidos con estas dos aproximaciones, SOLVE genera otro aproximación más precisa. Mediante varias iteraciones, SOLVE halla un valor para la incógnita que iguala el valor de la ecuación a cero. Cuando SOLVE analiza una ecuación, lo hace de la misma forma que X (el signo "=" de la ecuación equivale a un signo " – "). Por ejemplo, la ecuación de la Ley de los gases ideales se analiza como P × V – (N × R × T). De esta forma, se garantiza que una ecuación de igualdad o asignación cuadra con la raíz y que una ecuación de expresión es igual a cero en la raíz. Algunas ecuaciones son más difíciles de resolver que otras. En algunos casos, es necesario insertar la aproximación ideal para hallar una solución. (Consulte a continuación la sección "Elección de aproximaciones ideales para SOLVE"). Si SOLVE no es capaz de hallar una solución, la calculadora mostrará ! . Consulte el apéndice D funcionamiento de SOLVE. para obtener más información acerca del Comprobación del resultado Cuando el cálculo de SOLVE termine, puede comprobar si el resultado es una solución de la ecuación revisando los resultados depositados en la pila: 7–6 Resolución de ecuaciones ʳ para borrar la variable visualizada) contiene la solución (raíz) de la incógnita; es decir el valor que hace que el análisis de la ecuación sea igual a cero. El registro X (presione El registro Y (presione ) contiene la aproximación anterior de la raíz. Este número debe coincidir con el que almacena el registro X. Si no es así, la raíz devuelta sólo era una aproximación y los valores de los registros X e Y forman un intervalo que contiene la raíz. Estos números estimados deben ser prácticamente iguales. El registro Z (presione de nuevo) contiene este valor de la ecuación en la raíz. Para una raíz exacta, debe ser cero. Si no es cero, la raíz dada sólo era una aproximación; este número debe ser prácticamente cero. Si al final de un cálculo se obtiene ! , la calculadora no pudo hallar una raíz. Puede ver el valor del registro X (la aproximación final de la raíz) presionando o b para borrar el mensaje. Los valores de los registros X e Y contienen el intervalo en el que se buscó por última vez para hallar la raíz. El registro Z contiene el valor de la ecuación con la aproximación final de la raíz. Si los valores de los registros X e Y no son prácticamente iguales o el valor del registro Z no es cercano a cero, la aproximación del registro X probablemente no sea una raíz. Si los valores de los registros X e Y son prácticamente iguales y el valor del registro Z es cercano a cero, la aproximación del registro X puede ser una aproximación a la raíz. Interrupción de un cálculo SOLVE Para detener un cálculo, presione o g. La mejor aproximación actual de la raíz se encuentra en la incógnita; utilice | para verla sin que afecte a la pila. Elección de aproximaciones iniciales para SOLVE Las dos aproximaciones iniciales se obtienen de: El número actualmente almacenado en la incógnita. Resolución de ecuaciones 7–7 ʳ El número almacenado en el registro X (el que aparece en la pantalla). Estos recursos se utilizan para aproximaciones tanto si inserta aproximaciones como si no lo hace. Si sólo inserta una aproximación y la almacena en la variable, la segunda aproximación será el mismo valor, ya que la pantalla también contiene el número que acaba de almacenar en la variable. (Si este es el caso, la calculadora cambia ligeramente una de las aproximaciones de forma que ambas sean diferentes). El hecho de insertar sus propias aproximaciones presenta las siguientes ventajas: Al estrechar el intervalo de búsqueda, las aproximaciones pueden reducir el tiempo que emplean en hallar una solución. Si hay más de una solución matemática, las aproximaciones pueden dirigir el procedimiento SOLVE a la respuesta o intervalo de respuestas que desea. Por ejemplo, la ecuación del movimiento lineal d = v0 t + 1/2 gt 2 puede tener dos soluciones para t. Puede dirigir la respuesta a la solución requerida introduciendo valores orientativos apropiados. El ejemplo anterior que utiliza esta ecuación en este capítulo no necesitaba que insertara aproximación alguna antes de hallar T porque en la primera parte de dicho ejemplo almacenó un valor para T y halló D. El valor depositado en T era válido (realista), por lo que se utilizó como aproximación para hallar T. Si una ecuación no permite ciertos valores para la incógnita, las aproximaciones pueden evitar que ocurran estos valores. Por ejemplo, y = t + log x genera un error si x ≤ 0 (mensaje !). En el siguiente ejemplo, la ecuación tiene más de una raíz, pero las aproximaciones ayudan a encontrar la raíz buscada. 7–8 Resolución de ecuaciones ʳ Ejemplo: utilización de aproximaciones para hallar una raíz.ʳ Con un trozo rectangular de una chapa de metal de 40 cm por 80 cm, conseguir una caja sin tapa cuyo volumen sea de 7500 cm3. Necesita hallar la altura de la caja (es decir, la cantidad que se va a plegar a lo largo de cada uno de los cuatro lados) que proporcione el volumen especificado. Es preferible una caja más alta a una baja. H _ 40 40 2H H 80 _ 2H H H 80 Si H es la altura, entonces la longitud de la caja será (80 – 2H) y la anchura (40 – 2H). El volumen V es: V = ( 80 – 2H ) × (40 – 2H ) × H que puede simplificar e insertar como V= ( 40 – H ) × ( 20 – H ) × 4 × H Escriba la ecuación: Teclas: | H LV|d Pantalla: #/¾ Descripción: Selecciona el modo Ecuación e inicia la ecuación. Resolución de ecuaciones 7–9 ʳ | ] 40 LH|` z | ] 20 L H |` z4zLH #/1 .2¾ 1 .2º1 .2¾ | 2º1 .2ºº¾ #/1 .2º1 . Termina la ecuación y la muestra. / / Suma de comprobación y tamaño. Parece razonable que se puede conseguir una caja alta y estrecha o una caja baja y plana con el volumen deseado. Dado que es preferible una caja más alta, es razonable utilizar cálculos aproximados iniciales más grandes para la altura. No obstante, alturas superiores a 20 cm son físicamente imposibles porque la anchura de la caja sólo tiene 40 cm de ancho. Los cálculos aproximados de 10 y 20 cm son, por tanto, apropiados. Teclas: 10 I H 20 Pantalla: Descripción: Sale del modo Ecuación. _ Almacena las aproximaciones límite inferior y superior. |H H #/1 .2º1 . Muestra la ecuación actual. #@ valor Halla H; solicita V. 7500 g / 8 Almacena 7500 en V; halla H. Ahora compruebe la calidad de esta solución – es decir, si devuelve una raíz exacta – observando el valor de la aproximación anterior de la raíz (en el registro Y) y el valor de la ecuación en la raíz (en el registro Z). Teclas: Pantalla: 8 7–10 Resolución de ecuaciones Descripción: Este valor del registro Y es la aproximación realizada justo antes del resultado final. Dado que coincide con la solución, ésta es una raíz exacta. ʳ 8 Este valor del registro Z muestra que la ecuación es igual a cero en la raíz. Las dimensiones de la caja deseada son 50 × 10 × 15 cm. Si omitió el límite superior de la altura (20 cm) y utilizó aproximaciones iniciales de 30 y 40 cm, habrá obtenido una altura de 42,0256 cm (una raíz que es físicamente imposible). Si utilizó aproximaciones iniciales pequeñas como 0 y 10 cm, habrá obtenido una altura de 2,9774 cm, consiguiendo una caja baja y plana que no buscaba. Si no sabe qué aproximaciones utilizar, puede servirse de un gráfico para ver el comportamiento de la ecuación. Analice la ecuación para diversos valores de incógnita. Para cada punto del gráfico, muestre la ecuación y presione X (cuando se solicite un valor para x inserte la coordenada x. A continuación, obtenga el valor correspondiente de la ecuación: la coordenada y. Para el problema anterior, debería establecer siempre V = 7500 y variar el valor de H con el fin de obtener diferentes valores para la ecuación. Recuerde que el valor de esta ecuación es la diferencia entre la parte izquierda y derecha de la misma. El trazo del valor de esta ecuación es el siguiente. 7500 (40 H) (20 H ) 4 H 20000 H _ 10 50 _ 10000 Resolución de ecuaciones 7–11 ʳ Para más información En este capítulo se proporcionan instrucciones con el fin de hallar incógnitas o raíces para una amplia variedad de aplicaciones. El apéndice D contiene información más detallada acerca del funcionamiento del algoritmo de SOLVE, de la interpretación de resultados, de lo que ocurre cuando no se encuentra una solución y de las condiciones que pueden causar resultados incorrectos. 7–12 Resolución de ecuaciones ʳ 8 Integración de ecuaciones Muchos problemas en matemáticas, ciencia e ingeniería requieren el cálculo de la integral definida de una función. Si la función se denota mediante f(x) y el intervalo de integración va de a a b, la integral se puede expresar matemáticamente de la siguiente forma: I= b ³ a f (x) dx f (x) I a b x La cantidad I se puede interpretar geométricamente como el área de una región delimitada por el gráfico de la función f(x), el eje x y los límites x = a y x = b (siempre que f(x) no tenga un valor negativo a lo largo del intervalo de integración). La operación ( ³ FN) integra la ecuación actual respecto a una variable especificada ( ³ d_). La función puede tener más de una variable. sólo funciona con números reales. Integración de ecuaciones 8–1 ʳ Integración de ecuaciones ( ³ FN) Para integrar una ecuación: Si la ecuación que define la función del integrando no está almacenada en la lista de ecuaciones, tecléela (consulte la sección "Inserción de ecuaciones en la lista de ecuaciones" en el capítulo 6) y salga del modo Ecuación. Normalmente, la ecuación sólo contiene una expresión. 2. Inserte los límites de integración: teclee el límite inferior y presione y, a continuación, teclee el límite superior. 3. Haga aparecer la ecuación en pantalla: presione | H y, si fuera necesario, recorra la lista de ecuaciones (presione o ) para mostrar la ecuación deseada. 4. Seleccione la variable de integración: Presione | variable. Esta operación iniciará el cálculo. 1. utiliza mucha más memoria que cualquier otra operación de la calculadora. Si al ejecutar aparece un mensaje & ", consulte el apéndice B. Puede detener la ejecución de un cálculo de integración presionando o g. Sin embargo, no obtendrá ninguna información acerca de la integración hasta que el cálculo termine normalmente. La configuración del formato de visualización afecta al nivel de precisión supuesto para la función y usado para el resultado. La integración es más precisa pero tarda mucho más en el modo {` y con configuraciones {%`, { ` y {`. La incertidumbre del resultado acaba en el registro Y y los límites de integración se guardan en los registros T y Z. Para obtener más información, consulte la sección "Precisión de la integración" más adelante en este capítulo. Para integrar la misma ecuación con diferente información: Si utiliza los mismos límites de integración, presione para guardarlos en los registros X e Y. A continuación, comience en el paso 3 de la lista anterior. Si desea utilizar otros límites, comience en el paso 2. Para solucionar otro problema utilizando una ecuación diferente, empiece de nuevo desde el paso 1 con una ecuación que defina la integral. 8–2 Integración de ecuaciones ʳ Ejemplo: función de Bessel.ʳ La función de Bessel de primer tipo y orden 0 se puede expresar de la siguiente forma: J0 (x ) = 1 π ³ π 0 cos(x sin t )dt Hallar la función de Bessel para valores de x de 2 y 3. Inserte la expresión que define la función del integrando: cos (x sin t ) Teclas: Pantalla: Descripción: { c {} Borra la memoria. {&} |H ! ! Selecciona el modo Ecuación. RLX zO LT |`|` 1%¾ Escribe la ecuación. 1%º 1¾ 1%º 1!¾ 1%º 1!22¾ 1%º 1!22 Da fin a la expresión y muestra su parte izquierda. | / / Suma de comprobación y tamaño. Sale del modo Ecuación. Ecuación actual o Ahora integre esta función respecto a t de cero a π ; x = 2. Teclas: Pantalla: Descripción: { } Selecciona el modo Radianes. 0|N 8 Inserta los límites de integración (primero el límite inferior). Integración de ecuaciones 8–3 ʳ |H | 1%º 1!22 Muestra la función. ³ G_ Solicita la variable de integración. T %@ valor Solicita el valor de X. 2 g ! ! ³ / x = 2. Inicia la integración; calcula el resultado para π 8 | N q 8 ³ 0 f (t ) El resultado final para J0 (2). Ahora calcule J0(3) con los mismos límites de integración. Debe especificar de nuevo los límites de integración (0, π) ya que al hacer la siguiente división por π se eliminaron de la pila Teclas: Pantalla: Descripción: 0|N 8 Inserta los límites de integración (primero el límite inferior). |H | 1%º 1!22 Muestra la ecuación actual. ³ G_ Solicita la variable de integración. T %@ 8 Solicita el valor de X. 3g ! ! ³ / x = 3. Inicia la integración y calcula el resultado para π . 8 | N q 8–4 . 8 Integración de ecuaciones ³ 0 f (t ) El resultado final para J0 (3). ʳ Ejemplo: integral del seno.ʳ Ciertos problemas en la teoría de las comunicaciones (por ejemplo, transmisión de pulsos a través de redes idealizadas) requieren el cálculo de una integral (a veces denominada integral del seno) de la forma Si (t ) = ³ t 0 ( sin x )dx x Hallar Si (2). Inserte la expresión que define la función del integrando: sin x x Si la calculadora intentó analizar esta función con x = 0, el límite inferior de la integración, dará como resultado un error (#& ). Sin embargo, el algoritmo de integración normalmente no analiza funciones en los límites de integración, a menos que los puntos finales del intervalo de integración sean prácticamente iguales o el número de puntos de muestra sea excesivamente grande. Teclas: | H Pantalla: La ecuación actual o ! ! Descripción: Selecciona el modo Ecuación. OLX |` 1%¾ Inicia la ecuación. 1%2¾ En este caso, es necesario el paréntesis de cierre. qLX | 1%2ª%¾ 1%2ª% Termina la ecuación. / / Suma de comprobación y tamaño. Sale del modo Ecuación. Integración de ecuaciones 8–5 ʳ Ahora integre esta función con respecto a x (es decir, X) de cero a 2 (t = 2). Teclas: { } 02 |H |X Pantalla: Descripción: Selecciona el modo Radianes. _ Inserta los límites de integración (primero el inferior). 1%2ª% ! ! ³ / Muestra la ecuación actual. Calcula el resultado para Si(2). 8 Precisión de la integración Dado que la calculadora no puede calcular el valor de una integral exactamente, lo aproxima. La precisión de esta aproximación depende de la precisión de la propia función del integrando, calculada por la ecuación. El error por redondeo de la calculadora y la precisión de las constantes empíricas también afectan a la precisión. Puede que las integrales de funciones con ciertas características como picos u oscilaciones muy bruscas se calculen sin gran precisión, pero esta probabilidad es muy pequeña. Las características generales de las funciones que pueden causar problemas, así como las técnicas para trabajar con ellas, se describen en el apéndice E. Especificación de la precisión La configuración del formato de visualización (FIX, SCI, ENG o ALL) determina la precisión del cálculo de integración; cuanto mayor sea el número de dígitos mostrados, mayor será la precisión de la integral calculada (y mayor el tiempo requerido para calcularla). Cuanto menor sea el número de dígitos mostrados, más rápido será el cálculo, pero la calculadora supondrá que la función se debe precisar sólo hasta el número de dígitos especificados en el formato de visualización. 8–6 Integración de ecuaciones ʳ Para especificar la precisión de la integración, establezca el formato de visualización de forma que la pantalla no muestre más números de dígitos que los que considere oportuno en los valores del integrando. Este mismo nivel de exactitud y precisión se reflejará en el resultado de la integración. Si el modo de visualización de fracciones está activado (marcador 7 establecido), la precisión viene especificada por el formato de visualización anterior. Interpretación de la precisión Después de calcular la integral, la calculadora coloca la incertidumbre estimada del resultado de la integral en el registro Y. Presione [ para ver el valor de la incertidumbre. Por ejemplo, si la integral de Si(2) es 1,6054 ± 0,0002, entonces 0,0002 es su incertidumbre. Ejemplo: especificación de la precisión.ʳ Con el formato de visualización establecido en SCI 2, calcular la integral de la expresión Si(2) (del ejemplo anterior). Teclas: { } 2 Pantalla: 8 Establece la notación científica con dos lugares decimales, especificando que la función tiene una precisión de hasta dos lugares decimales. 8 Desplaza los límites de integración de los registros Z y T a los registros X e Y. 8 |H |X Descripción: 1%2ª% ! ! ³ / Muestra la ecuación actual. La integral aproximada a dos lugares decimales. 8 [ 8 . La incertidumbre de la aproximación de la integral. Integración de ecuaciones 8–7 ʳ La integral es 1,61±0,00100. Dado que la incertidumbre no afectará a la aproximación hasta su tercer lugar decimal, todos los dígitos mostrados en esta aproximación se pueden considerar precisos. Si la incertidumbre de una aproximación es mayor que el límite elegido como máximo, puede aumentar el número de dígitos en el formato de visualización y repetir la integración (siempre que f(x) se siga calculando de forma precisa hasta el número de dígitos mostrados en la pantalla). En general, la incertidumbre de un cálculo de integración decrece en un factor de diez por cada dígito adicional, especificado en el formato de visualización. Ejemplo: cambio de la precisión.ʳ Para la integral de Si(2) recién calculada, especificar que el resultado sea preciso hasta cuatro lugares decimales en vez de hasta dos. Teclas: { } 4 |H |X Pantalla: Descripción: 8 . Especifica la precisión hasta cuatro lugares decimales. La incertidumbre del último ejemplo aún aparece en la pantalla. 8 Desplaza los límites de integración de los registros Z y T a los registros X e Y. 1%2ª% ! ! ³ / Muestra la ecuación actual. Calcula el resultado. 8 [ 8 . Observe que la incertidumbre es aproximadamente 1/100 de la incertidumbre del resultado SCI 2 calculado anteriormente. {%} 4 {} 8 Restaura el formato FIX 4. 8 Restaura el modo Grados. 8–8 Integración de ecuaciones ʳ Esta incertidumbre indica que el resultado puede ser correcto sólo hasta tres lugares decimales. En realidad, este resultado es preciso hasta siete lugares decimales cuando se compara con el valor real de esta integral. Dado que la incertidumbre de un resultado se calcula de forma conservadora, en la mayoría de los casos la aproximación de la calculadora es más precisa de lo que indica su incertidumbre. Para más información En este capítulo se proporcionan instrucciones para utilizar la integración de la calculadora HP 33s sobre una amplia variedad de aplicaciones. El apéndice E contiene información más detallada acerca del funcionamiento del algoritmo de integración, de las condiciones que podrían causar resultados incorrectos y que podrían prolongar el tiempo de cálculo, y del modo de obtener la aproximación actual a una integral. Integración de ecuaciones 8–9 ʳ 9 Operaciones con números complejos La calculadora HP 33s puede utilizar números complejos de la siguiente forma: x + iy. Tiene operaciones para aritmética compleja (+, –, ×, ÷), trigonometría compleja (sen, cos, tan) y las funciones matemáticas –z, 1/z, z1z 2 , ln z y e z. (donde z1 y z2 son números complejos). Para insertar un número complejo: 1. Escriba la parte imaginaria. 2. Presione . 3. Escriba la parte real. Para trabajar con números complejos con la calculadora HP 33s se debe insertar cada parte (imaginaria y real) de forma separada. Para insertar dos números complejos, debe insertar cuatro números por separado. Para realizar una operación compleja, presione { G antes del operador. Por ejemplo, para realizar la operación (2 + i 4) + (3 + i 5), presione 4 2 5 3 { G . El resultado es 5 + i 9. (La primera línea es la parte imaginaria y la segunda es la parte real). Operaciones con números complejos 9–1 ʳ La pila compleja En modo RPN, la pila compleja es en realidad una pila de memoria normal dividida en dos registros dobles para almacenar dos números complejos, z1x + i z1y y z2x + i z2y: T t Z z Y y iy1 Z1 x1 iy2 Z2 X x2 x Dado que las partes imaginaria y real de un número complejo se insertan y almacenan de forma separada, puede trabajar con cada parte y modificarla fácilmente por sí misma. y1 Z1 Z2 x1 y2 y x2 x 1 o z2 Inserte siempre primero la parte imaginaria (la parte y) de un número. La parte real del resultado (zx). La parte real del resultado (zx) se mostrará en la segunda línea; la parte imaginaria (zy) se mostrará en la primera línea. (Para operaciones de dos números, el primer número complejo (z1) se reproduce en los registros Z y T de la pila.) 9–2 Operaciones con números complejos ʳ Operaciones complejas Utilice las operaciones complejas como si fueran operaciones reales, pero inserte { G antes del operador. Para realizar una operación con un número complejo: 1. Inserte el número complejo z, compuesto por x + i y, tecleando y 2. Seleccione la función compleja x. Funciones para un número complejo, z Para calcular: Presione: { G ^ { G { G { G { G O { G R { G U Cambio de signo, –z Función inversa, 1/z Logaritmo natural, ln z Antilogaritmo natural, ez Sen z Cos z Tan z Para realizar complejos: una operación aritmética con dos números 1. Inserte el primer número complejo, z1 (compuesto de x1 + i y1), tecleando y1 x1 . (Para z1z 2 , teclee primero la base z1.) 2. Inserte el segundo número complejo z2 tecleando y2 x2.. (Para z1z2 , teclee en segundo lugar el exponente z2.) 3. Seleccione la operación aritmética: Operaciones aritméticas con dos números complejos , z1 y z2 Para calcular: Presione: Suma, z1 + z2 Sustracción, z1 – z2 Multiplicación, z1 × z2 División, z1÷ z2 Función potencial, z1z2 { G { G { G z { G q { G Operaciones con números complejos 9–3 ʳ Ejemplos:ʳ A continuación se muestran algunos ejemplos de operaciones trigonométricas y aritméticas con números complejos: Analizar sen (2 + i 3) Teclas: Pantalla: Descripción: 3 2 El resultado es 9,1545 – i { G O .8 8 4,1689. Analizar la expresión z 1 ÷ (z2 + z3), donde z1 = 23 + i 13, z2 = –2 + i z3 = 4 – i 3 Dado que la pila sólo puede almacenar simultáneamente, realice el cálculo como dos números complejos z1 × [1 ÷ (z2 + z3)] Teclas: Pantalla: Descripción: 1 2 ^ 3 ^ 4 { G Agrega z2 + z3; muestra la parte real. .8 8 1 ÷ (z2 + z3). { G 8 8 z1 ÷ (z2 + z3). 13 23 El resultado es 2,5 + i 9. { G z 8 8 Analizar (4 – i 2/5) (3 – i 2/3). No utilice operaciones complejas cuando calcule sólo una parte del número complejo. Teclas: Pantalla: 2 5 ^ . 8 . 8 4 8 8 . 8 . 8 2 3 ^ 9–4 Operaciones con números complejos Descripción: Inserta la parte imaginaria del primer número como fracción. Inserta la parte real del primer número complejo. Inserta la parte imaginaria del segundo número como fracción. ʳ 3{G z .8 8 Analizar e z −2 , donde z = (1 + i ). Utilice z–2; inserte –2 con la forma –2 + i 0. Teclas: { Completa la inserción del segundo número y luego multiplica los dos números complejos. El resultado es 11,7333 – i 3,8667. G para analizar Pantalla: 11 0 2 ^ { G . 8 8 . 8 8 { G Descripción: Resultado intermedio de (1 + i )–2 El resultado final es 0,8776 – i 0,4794. Uso de números complejos en notación polar Muchas aplicaciones utilizan números reales en forma polar o con la notación polar. Estas formas utilizan pares de números, igual que los números complejos, de forma que puede realizar operaciones aritméticas con ellos mediante operaciones complejas. Dado que las operaciones complejas de la calculadora HP 33s trabajan con números en la forma rectangular, debe convertir la forma polar a rectangular (mediante |s antes de ejecutar la operación compleja y, a continuación, volver a convertir el resultado a la forma polar). a + i b = r (cos θ + i sen θ) = re iθ = r ∠θ (forma polar o de fase) (a, b) r θ Operaciones con números complejos 9–5 ʳ Ejemplo: Suma vectorial.ʳ Sumar las tres cargas siguientes. En primer lugar, es necesario convertir las coordenadas polares a rectangulares. y L2 170 lb 185 lb 143 o 62 o L1 x L3 100 lb 261 o Teclas: Pantalla: {} 62 185 | s 8 8 8 .8 8 . 8 . 8 .8 8 . 8 8 8 143 170 | s { G 261 100 | s { G { r 9–6 Operaciones con números complejos Descripción: Establece el modo Grados. Inserta L1 y lo convierte a la forma rectangular. Inserta y convierte L2. Suma vectores. Inserta y convierte L3. Suma L1 + L2 + L3. Convierte el vector a la forma polar; muestra r, θ ʳ 10 Conversiones de base y operaciones aritméticas El menú BASE ( {x ) permite cambiar la base numérica utilizada para insertar números y otras operaciones (incluida la programación). El cambio de bases también convierte el número mostrado a la nueva base. Menú BASE Etiqueta del menú Descripción ^` Modo decimal. No hay indicador. Convierte el número a base 10. Los números tienen una parte entera y otra fraccional. ^%` Modo hexadecimal. Indicador HEX activado. Convierte números a base 16; sólo utiliza números enteros. Las teclas de la fila superior se convierten en dígitos de % a *. ^ !` Modo octal. Indicador OCT activado. Convierte números a base 8; sólo utiliza números enteros. Las teclas , y las teclas no combinadas de la fila superior están inactivas. ^` Modo binario. Indicador BIN activado. Convierte números a base 2; sólo utiliza números enteros. Las teclas de dígito distintas de y y las funciones no combinadas de la fila superior están inactivas. Si un número tiene más de 12 dígitos, a continuación, las teclas y están activas para ver ventanas. (Consulte la sección "Ventanas para números binarios largos" más adelante en este capítulo.) Conversión de base y operaciones aritméticas 10–1 ʳ Ejemplos: conversión de la base de un número.ʳ La siguiente secuencia de pulsaciones de teclas realizan varias conversiones de base. Convertir 125,9910 a números hexadecimales, octales y binarios. Teclas: Pantalla: 125,99 { x {%` { x { !` { x {` { x {} Descripción: Convierte sólo la parte entera (125) del número decimal a base 16 y muestra este valor. Base 8. Base 2. Restaura la base 10; el valor decimal original se conserva, incluida su parte fraccional. 8 Convertir 24FF16 a base binaria. El número binario tendrá más de 12 dígitos (el máximo que admite la pantalla). Teclas: { x {%` Pantalla: Descripción: _ Utilice la tecla !para escribir "F". El número binario completo no cabe en la pantalla. El indicador § informa de que el número continúa por la izquierda 24FF { x {` Muestra el resto del número. El número completo es 100100111111112. Muestra de nuevo los primeros 12 dígitos. { x {} ) 8 Restaura la base 10. 10–2 Conversión de base y operaciones aritméticas ʳ Operaciones aritméticas en bases 2, 8 y 16 Puede realizar operaciones aritméticas mediante , , z, y q en cualquier base. Las únicas teclas de función que están realmente desactivadas fuera del modo Decimal son , , , , ,,y !. Sin embargo, tenga en cuenta que la mayoría de las operaciones que no son aritméticas no generan resultados razonables porque las partes fraccionales de los números están truncadas. Las operaciones aritméticas en bases 2, 8 y 16 son de la forma de complemento a 2 y sólo utilizan números enteros: Si un número tiene una parte fraccional, sólo se utilizará la parte entera para un cálculo aritmético. El resultado de una operación es siempre un número entero (la parte fraccional se trunca). Mientras que las conversiones sólo cambian el número mostrado en pantalla y no el número del registro X, las operaciones aritméticas modifican el número del registro X. Si el resultado de una operación no se puede representar en 36 bits, la pantalla muestra # $ y, a continuación, el número positivo o negativo más grande posible. Ejemplo:ʳ A continuación se exponen algunos ejemplos de operaciones aritméticas en los modos hexadecimal, octal y binario: 12F16 + E9A16 = ? Teclas: Pantalla: { x {%` Establece la base 16; indicador HEX activado. 12F E9A Descripción: Resultado. 77608 – 43268 =? { x { !` Establece la base 8: Indicador OCT activado. Convierte el número mostrado a octal. 7760 4326 Resultado. Conversión de base y operaciones aritméticas 10–3 ʳ 1008 ÷ 58=? 100 5 q Parte entera del resultado. 5A016 + 10011002 =? { x {%` 5A0 { x {` 1001100 { x {%` { x {} _ Establece la base 16; indicador HEX activado. _ Cambia a base 2; indicador BIN activado. Da fin a la inserción de dígitos, por lo que no se necesita entre los números. ) 8 Resultado en base binaria. Resultado en base hexadecimal. Restaura la base decimal. Representación de números Aunque la presentación en pantalla cambia cuando se convierte la base, la forma en la que se almacena no cambia, por lo que los números decimales no se truncan (hasta que se utilizan en operaciones aritméticas). Cuando un número aparece en base hexadecimal, octal o binaria, se muestra como un número entero justificado a la derecha con hasta 36 bits (12 dígitos octales o 9 dígitos hexadecimales). Los ceros iniciales no se muestran, pero son importantes porque indican que el número es positivo. Por ejemplo, la representación binaria de 12510 se muestra en pantalla de la siguiente forma: 1111101 que es exactamente igual que estos 36 dígitos: 000000000000000000000000000001111101 10–4 Conversión de base y operaciones aritméticas ʳ Números negativos El bit situado más a la izquierda (más significativo o "más alto") de la representación binaria de un número es el bit de signo; está activado (1) para los números negativos. Si hay ceros iniciales (no mostrados), el bit de signo es 0 (positivo). Un número negativo es el complemento a 2 de su número binario positivo. Teclas: 546 { Pantalla: x {%` ^ Descripción: Inserta un número decimal positivo; a continuación, lo convierte a hexadecimal. Complemento a 2 (signo cambiado). { x {` Versión binaria; el indicador § informa de que existen más dígitos. Muestra la ventana situada más a la izquierda; el número es negativo porque el bit más alto es 1. { x {` . 8 Número decimal negativo. Intervalo de números El tamaño de palabra de 36 bits determina el intervalo de números que se puede representar en las bases hexadecimal (9 dígitos), octal (12 dígitos) y binaria (36 dígitos), así como el intervalo de números decimales (11 dígitos) que se pueden convertir a estas otras bases. Intervalo de números para conversiones de base Base Número entero positivo Número entero negativo de mayor magnitud posible de mayor magnitud posible Hexadecimal 7FFFFFFFF 800000000 Octal 377777777777 400000000000 Binario 01111111111111111111111 1111111111111 10000000000000000000 0000000000000000 Decimal 34.359.738.367 –34.359.738.368 Conversión de base y operaciones aritméticas 10–5 ʳ Al teclear números, la calculadora no aceptará más dígitos del máximo permitido para cada base. Por ejemplo, si intenta teclear un número hexadecimal de 10 dígitos, la inserción de dígitos se interrumpirá y aparecerá el indicador ¤. En el modo RPN, se utiliza en los cálculos el valor decimal original de cualquier número demasiado grande. Cualquier operación que de como resultado un número fuera del rango dado por encima provoca que se muestre brevemente la palabra OVERFLOW (DESBORDEAMIENTO). La pantalla muestra el número más grande positivo o negativo representable en la base actual. En el modo ALG, cualquier operación (excepto +/– en la línea de entrada pero no en un mensaje de variable) utilizando ! muestra el anunciador ¤. Ventanas para números binarios largos El número binario más largo puede tener 36 dígitos (tres veces más de los dígitos que caben en la pantalla). Cada una de las presentaciones en pantalla de 12 dígitos de un número largo se denomina ventana. Cuando un número binario tiene más de 12 dígitos, el indicador § o ¨ (o ambos) aparece en la pantalla, informando de la dirección en la que se encuentran los dígitos adicionales. Presione la tecla indicada ( o ) para ver la ventana oculta. 10–6 Conversión de base y operaciones aritméticas ʳ ʳ ʳ ʳʳ ʳ ʳ Conversión de base y operaciones aritméticas 10–7 ʳ 11 Operaciones estadísticas Los menús de estadística de la calculadora HP 33s proporcionan funciones para analizar estadísticamente un conjunto de datos de una o dos variables: Media y desviaciones típicas de muestra y población. Regresión lineal y estimación lineal ( x̂ e ŷ ). Media ponderada (x ponderado por y). Estadísticas de suma: n, Σx, Σy, Σx2, Σy2, y Σxy. Inserción de datos estadísticos Los datos estadísticos de una o dos variables se insertan (o eliminan) de forma similar utilizando la tecla (o { ). Los valores de los datos se acumulan como estadísticas de suma en seis registros estadísticos (28 a 33), cuyos nombres se muestran en el menú SUMS. (Presione | para ver Q;º;¸;º;¸;º¸). Nota Borre siempre los registros estadísticos antes de insertar nuevos datos estadísticos (presione { c {Σ`). Operaciones estadísticas 11–1 ʳ Inserción de datos de una variable 1. Presione { c {Σ` para borrar los datos estadísticos existentes. 2. Teclee cada uno de los valores x y presione . 3. La pantalla mostrará n, el número de valores de datos estadísticos acumulado. Al presionar realmente se insertan dos variables en los registros estadísticos porque el valor que ya figura en el registro Y se ha acumulado como el valor y. Por esta razón, la calculadora realizará una regresión lineal y mostrará valores basados en y incluso cuando sólo haya insertado datos x (o incluso si ha insertado un número distinto de valores de x e y. No se producen errores pero, obviamente, los resultados no tienen sentido. Para recuperar un valor y mostrarlo en pantalla inmediatamente después de insertarlo, presione {. Inserción de datos de dos variables En modo RPN, cuando los datos constan de dos variables, x es la variable independiente e y la variable dependiente. No olvide insertar un par (x, y) en orden inverso (y x) de forma que y se almacene en el registro Y y x en el registro X. Presione { c {Σ` para borrar los datos estadísticos existentes. Teclee en primer lugar el valor y y presione . Teclee el valor x correspondiente y presione . La pantalla mostrará n, el número de pares de datos estadísticos acumulado. 5. Continúe insertando pares x, y. n se actualizará con cada entrada. 1. 2. 3. 4. Para recuperar un valor x y mostrarlo en pantalla inmediatamente después de insertarlo, presione {. Corrección de errores al insertar datos Si comete un error al insertar datos estadísticos, elimine los datos incorrectos y agregue los correctos. Aunque sólo un valor del par x, y sea incorrecto, debe eliminar y volver a insertar ambos valores. 11–2 Operaciones estadísticas ʳ Para corregir datos estadísticos: Vuelva a insertar los datos, pero en lugar de presionar , presione { . De esta forma, se eliminarán los valores y se reducirá n. 2. Inserte los valores correctos mediante . Si los valores correctos son los que acaba de insertar, presione { para recuperarlos y, a continuación, presione {para eliminarlos. (El valor y incorrecto seguía estando en el registro Y y su valor x se guardó en el registro LAST X). 1. Ejemplo:ʳ Teclear los valores x, y de la izquierda; se aplican las correcciones mostradas en la derecha: x, y iniciales x, y corregidos 20, 4 20, 5 400, 6 40, 6 Teclas: Pantalla: { c {´` 4 20 8 8 8 8 6 400 { 8 8 { 8 8 8 8 8 8 8 8 6 40 4 20 { 5 20 Descripción: Borra los datos estadísticos existentes. Inserta el primer par de datos nuevo. La pantalla muestra n, el número de par de datos insertado. Devuelve el último valor x. El último valor y aún se encuentra en el registro Y. Elimina el último par de datos. Inserta de nuevo el último par de datos. Elimina el primer par de datos. Inserta de nuevo el primer par de datos. Sigue habiendo un total de dos pares de datos en el registro estadístico. Operaciones estadísticas 11–3 ʳ Cálculos estadísticos Una vez insertados los datos, puede utilizar las funciones de los menús de estadística. Menús de estadística Menú Tecla Descripción | Menú de regresión lineal: estimación lineal { º̂ ` { ¸ ˆ ` y ajuste de curvas {T` {P` {E`. Consulte la sección "Regresión lineal" más adelante en este capítulo. | Menú de media: ^ º ` { ¸ ` { º · `. Consulte la sección "Media" que se describe a continuación. s,σ | Menú de desviación típica: ^Uº` {U¸` {σº` {σ¸`. Consulte las secciones "Desviación estándar de muestra" y "Desviación estándar de población" más adelante en este capítulo. SUMS | El menú de suma: {Q} {;º} {;¸} {;º} {;¸} {;º¸}. Consulte la sección "Estadísticas de suma" más adelante en este capítulo. L.R. x ,y Media Media es el promedio aritmético de un grupo de números. Presione | { º } para obtener la media de los valores x. Presione | { ¸ } para obtener la media de los valores y. | { º · } para obtener la media ponderada de los valores x utilizando los valores y como pesos o frecuencias. Los pesos pueden ser números enteros o no enteros. Presione 11–4 Operaciones estadísticas ʳ Ejemplo: media (una variable).ʳ El supervisor de producción Rafael León desea hallar el tiempo medio que tarda un determinado proceso. Para ello, elige aleatoriamente a seis personas, observa cómo realizan dicho proceso y registra el tiempo empleado (en minutos): 15,5 9,25 10,0 12,5 12,0 8,5 Calcular la media de los tiempos. (Trate todos los datos como valores x.) Teclas: Pantalla: { c {´` 15,5 9,25 10 12,5 12 8,5 8 8 | {º} º ¸ º· 8 Descripción: Borra los registros estadísticos. Inserta el primer tiempo. Inserta los datos restantes; seis pares de datos acumulados. Calcula el tiempo medio que se tarda en completar el proceso. Ejemplo: media ponderada (dos variables)ʳ Una compañía de producción adquiere una determinada pieza cuatro veces al año. Las compras del año pasado fueron: Precio por pieza (x) 4,25 € 4,60 € 4,70 € 4,10 € Número de piezas (y) 250 800 900 1000 Hallar el precio medio (ponderado respecto a la cantidad adquirida) de la pieza. No olvide insertar y, el peso (frecuencia), antes que x, el precio. Teclas: Pantalla: { c {´` 250 4,25 800 4,6 900 4,7 8 8 Descripción: Borra los registros estadísticos. Inserta los datos; muestra n. Operaciones estadísticas 11–5 ʳ 1000 4,1 ) 8 8 Cuatro pares de datos acumulados. | { º· } º ¸ º· 8 Calcula el precio medio ponderado respecto a la cantidad adquirida. Desviación estándar de muestra La desviación estándar de muestra es una medida que indica la dispersión de los valores de datos respecto a la media. La desviación estándar asume que los datos son una muestra de un conjunto de datos completo más grande y se calcula utilizando n – 1 como divisor. Presione | {Uº} para obtener la desviación estándar de los valores x. Presione | {U¸} para obtener la desviación estándar de los valores y. Las teclas {σº` y {σ¸` de este menú se describen en la siguiente sección, "Desviación estándar de población". 11–6 Operaciones estadísticas ʳ Ejemplo: desviación estándar de muestra.ʳ Utilizando los mismos tiempos de proceso del ejemplo anterior sobre la media, Rafael León ahora quiere determinar el tiempo de desviación estándar (sx) del proceso: 15,5 9,25 10,0 12,5 12,0 8,5 Calcular la desviación estándar de los tiempos. (Trate todos los datos como valores x). Teclas: { c {´` 15,5 9,25 10 12,5 12 8,5 | {Uº` Pantalla: Descripción: Borra los registros estadísticos. 8 Inserta el primer tiempo. 8 UºU¸σºσ¸ Inserta los datos restantes; seis pares de datos acumulados. Calcula el tiempo de desviación típica. 8 Desviación estándar de población La desviación estándar de población es una medida que indica la dispersión de los valores de datos respecto a la media. Este tipo de desviación supone que los datos constituyen el conjunto completo de datos y se calcula utilizando n como divisor. Presione | {σº} para obtener la desviación estándar de población de los valores x. Presione | {σ¸} para obtener la desviación estándar de población de los valores y. Operaciones estadísticas 11–7 ʳ Ejemplo: desviación estándar de poblaciónʳ Irene Romero tiene cuatro hijos adultos que miden 170, 173, 174, y 180 cm. Hallar la desviación estándar de población de sus alturas. Teclas: { c {´} 170 173 174 180 | {σº} Pantalla: Descripción: Borra los registros estadísticos. 8 UºU¸σºσ¸ Inserta los datos. Cuatro pares de datos acumulados. 8 Calcula la desviación estándar de población. Regresión lineal La regresión lineal, L.R.(en inglés Linear regression), también denominada estimación lineal es un método estadístico para hallar la línea recta que mejor se adapte a un conjunto de datos x, y. Nota Para evitar que aparezca el mensaje !! , inserte los datos antes de ejecutar cualquiera de las funciones del menú L.R. 11–8 Operaciones estadísticas ʳ Menú L.R. (regresión lineal) Tecla de menú Descripción ^ º̂ ` Estima (predice) x para un valor hipotético dado de y, en función de la línea calculada para cuadrar los datos. ^¸ ˆ ` Estima (predice) y para un valor hipotético dado de x, en función de la línea calculada para cuadrar los datos. ^T` Coeficiente de correlación para los datos (x, y). El coeficiente de correlación es un número comprendido entre –1 y +1 que mide la exactitud con la que la línea calculada se ajusta a los datos. ^P` Pendiente de la línea calculada. ^E` Intercepción y de la línea calculada. Para hallar un valor estimado de x (o y), teclee un valor hipotético dado para y (o x) y, a continuación, presione | { ˆ }). º̂ } (o | { ¸ Para hallar los valores que definen la línea que mejor se ajusta a los datos, presione | y, a continuación, {T}, {P} o {E}. Ejemplo: ajuste de curvasʳ La producción de una nueva variedad de arroz depende de su índice de fertilización con nitrógeno. Para los datos siguientes, determinar la relación lineal, el coeficiente de correlación, la pendiente y la intercepción y. X, nitrógeno aplicado (kg por hectárea) Y, producción de grano (toneladas métricas por hectárea) 0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 4,63 5,78 6,61 7,21 7,78 Operaciones estadísticas 11–9 ʳ Teclas: Pantalla: Descripción: { c {´` Borra todos los datos estadísticos anteriores. 4,63 0 8 8 Inserta los datos; muestra n. 8 8 ˆ T P E º̂ ¸ Cinco pares de datos insertados. 5,78 20 6,61 40 7,21 60 7,78 80 | {T} Muestra el menú de regresión lineal. 8 Coeficiente de corrección; muy aproximado a una línea recta. ˆ T P E º̂ ¸ Pendiente de la línea. 8 ˆ T P E º̂ ¸ Intercepción y. 8 y 8,50 X 7,50 (70, y) r = 0,9880 6,50 m = 0,0387 5,50 b = 4,8560 x 4,50 0 20 11–10 Operaciones estadísticas 40 60 80 ʳ ¿Qué ocurre si se aplican 70 kg de fertilizante de nitrógeno al arrozal? Predecir la producción de grano en función de las estadísticas anteriores. Teclas: 70 | {¸ ˆ} Pantalla: 8 _ ˆ T P E º̂ ¸ 8 Descripción: Inserta el valor hipotético de x. La producción que se predice en toneladas por hectárea. Limitaciones en la precisión de los datos Dado que la calculadora utiliza una precisión finita (12 a 15 dígitos), los cálculos están limitados debido al redondeo. A continuación se muestran dos ejemplos: Normalización de números grandes aproximados Es posible que la calculadora no sea capaz de calcular correctamente la desviación estándar y la regresión lineal de una variable cuyos valores de datos difieren una cantidad relativamente pequeña. Para evitar esta situación, normalice los datos insertando cada valor como la diferencia a partir de un valor central (como puede ser la media). Para valores de x normalizados, esta diferencia se tiene que agregar a continuación al cálculo de x y x̂ , y ŷ y b también se ajustarán. Por ejemplo, si los valores de x fueran 7776999, 7777000 y 7777001, debe insertar los datos como –1, 0 y 1; a continuación sumar 7777000 a x y x̂ . Para b, agregue 7777000 × m. Para calcular ŷ , asegúrese de proporcionar un valor x que sea menor que 7777000. Si la magnitud de los valores x e y es extremadamente diferente, se pueden producir imprecisiones similares. Una vez más, si escala dichos datos puede evitar este problema. Operaciones estadísticas11–11 ʳ Efecto de los datos eliminados La ejecución de { no elimina los errores de redondeo que los valores de los datos originales pueden haber generado en los registros estadísticos . Esta diferencia no es importante a menos que los datos incorrectos sean de una magnitud enorme comparada con los datos correctos; en tal caso, sería conveniente borrar todos los datos e insertarlos de nuevo. Valores de suma y los registros estadísticos Los registros estadísticos son seis ubicaciones exclusivas de memoria que almacenan la acumulación de los seis valores de suma. Estadísticas de suma Si presiona estadísticos: | obtendrá acceso al contenido de los registros Presione {Q` para recuperar el número de conjuntos de datos acumulados. Presione {º` para recuperar la suma de los valores de x. Presione {¸` para recuperar la suma de los valores de y. Presione {;º}, {;¸} y {;º¸} para recuperar las sumas de los cuadrados y de los productos de x e y (valores que tienen interés cuando se realizan otros cálculos estadísticos además de los proporcionados por la calculadora). Si ha insertado datos estadísticos , puede ver el contenido de los registros estadísticos. Presione { Y {# ` y, a continuación, utilice y para ver los registros estadísticos. 11–12 Operaciones estadísticas ʳ Ejemplo: visualización de los registros estadísticos.ʳ Utilice para almacenar los pares de datos (1,2) y (3,4) en los registros estadísticos. A continuación, vea los valores estadísticos almacenados. Teclas: { c {´` 21 Pantalla: Descripción: Borra los registros estadísticos. 8 8 Almacena el primer par de datos (1,2). 3 8 8 Almacena el segundo par de datos (3,4). { Y {# } Q/ 8 Muestra el catálogo VAR y el registro n. ´º¸/ 8 Muestra el registro Σxy. ´¸/ 8 Muestra el registro Σy2. ´º/ 8 Muestra el registro Σx2. ´¸/ 8 Muestra el registro Σy. ´º/ Muestra el registro Σx. 4 8 8 8 Sale del catálogo VAR. Los registros estadísticos en la memoria de la calculadora El espacio de memoria de los registros estadísticos se asigna automáticamente al presionar o . Los registros se eliminan y la memoria se libera al ejecutar { c {´`. Acceso a los registros estadísticos En la tabla siguiente se muestran las asignaciones de los registros estadísticos de la calculadora HP 33s. Operaciones estadísticas11–13 ʳ Registros estadísticos Registro Número Descripción n 28 Número de pares de datos acumulados. Σx 29 Suma de valores x acumulados. Σy 30 Suma de valores y acumulados. Σx2 31 Suma de cuadrados de valores x acumulados. Σy2 32 Suma de cuadrados de valores y acumulados. Σxy 33 Suma de productos de valores x e y acumulados. Es posible cargar un registro de estadísticas con una suma almacenando el número (28 a 33) del registro que desea en i (número I ) y, a continuación la suma (valor I ). De forma similar, puede presionar | para ver el valor de un registro (en la pantalla aparece una etiqueta con el nombre del registro). El menú SUMS contiene funciones para recuperar los valores de los registros. Para obtener más información, consulte la sección "Direccionamiento indirecto de variables y etiquetas" en el capítulo 13. 11–14 Operaciones estadísticas Parte 2 Programación 12 Programación simple En la parte 1 de este manual se describieron las funciones y operaciones que puede utilizar manualmente, es decir, presionando una tecla para cada operación individual. También pudo ver cómo se pueden utilizar ecuaciones para repetir cálculos sin tener que volver a presionar toda la serie de teclas de nuevo. En la parte 2, aprenderá a utilizar programas para realizar cálculos repetitivos (cálculos que pueden implicar más control de entrada y salida o una lógica más complicada). Un programa permite repetir operaciones y cálculos de la manera precisa que desee. En este capítulo aprenderá a programar una serie de operaciones. En el capítulo siguiente, "Técnicas de programación", obtendrá información acerca de las subrutinas e instrucciones condicionales. Ejemplo: un programa sencillo.ʳ Para hallar el área de un círculo con un radio de 5, utilizaría la fórmula A = π r2 y presionaría Modo RPN: 5 ! |Nz Modo ALG: 5! z | N para obtener el resultado correspondiente al círculo, 78,5398. ¿Pero qué ocurre si desea hallar el área de muchos círculos diferentes? Programación simple 12–1 En lugar de repetir la secuencia de pulsaciones de teclas cada vez (cambiando sólo el "5" para los diferentes radios), puede guardar dicha secuencia repetida en un programa: Modo RPN Modo ALG º º π º º π ! Este sencillo programa supone que el valor del radio se encuentra en el registro X (la pantalla) cuando el programa comienza a ejecutarse. Calcula el área y almacena el resultado en el registro X. En el modo RPN, para insertar este programa en memoria, realice el siguiente procedimiento: Teclas: (En el modo RPN) Pantalla: Descripción: { c {} {&} {e Borra la memoria. Activa el modo de inserción de programas (indicador PRGM activado). {V ! Restablece el puntero del programa en PRGM TOP. ! |N z {e º (Radio)2 π º Área = πx2 Sale del modo de inserción de programas. Intente ejecutar este programa para hallar el área de un círculo con un radio de 5: Teclas: (En el modo RPN) Pantalla: Descripción: { V Lleva el programa al inicio. 5 g 8 ¡La respuesta! 12–2 Programación simple Continuaremos utilizando el programa anterior correspondiente al área de un círculo para ilustrar conceptos y métodos de programación. Diseño de un programa Los siguientes temas muestran qué instrucciones se pueden utilizar en un programa. Los datos que utilice en un programa afectarán a su apariencia cuando lo vea y a su funcionamiento cuando lo ejecute. Selección de un modo Los programas creados y guardados en modo RPN sólo pueden editarse y ejecutarse en modo RPN y los programas o pasos creados y guardados en el modo ALG sólo pueden editarse y ejecutarse en modo ALG. Puede asegurarse de que su programa se ejecute en el modo correcto convirtiendo a RPN o ALG en la primera instrucción del programa. Límites de un programa (LBL y RTN) Si desea tener varios programas almacenados en la memoria de programas, necesitará poner una etiqueta para marcar el comienzo de los mismos (como por ejemplo ) y una marca de retorno al final (como por ejemplo !). Observe que los números de línea incorporan una para coincidir con sus etiquetas. Etiquetas de programa Los programas y segmentos de programas (denominados rutinas) deben comenzar con una etiqueta. Para grabar una etiqueta, presione: { tecla de letra Programación simple 12–3 La etiqueta es una sola letra de la A a la Z. Las teclas de letras se utilizan de la misma forma que para las variables (como se describió en el capítulo 3). No se puede asignar la misma etiqueta más de una vez (aparecería el mensaje " !)), pero una etiqueta puede utilizar la misma letra que una variable. Es posible tener almacenado un programa (el superior) en memoria sin ninguna etiqueta. Sin embargo, los programas contiguos necesitan una etiqueta entre ellos para distinguirlos. Valores devueltos de los programas Los programas y subrutinas deben terminar con una instrucción de devolución. La secuencia de teclas que se debe presionar es: | Cuando un programa termina de ejecutarse, la última instrucción RTN devuelve el puntero del programa a ! , la parte superior de la memoria de programas. Uso de RPN, ALG y ecuaciones en programas Puede realizar cálculos en programas de la misma forma que realiza cálculos con el teclado: Mediante operaciones RPN (que trabajan con la pila, tal y como se explicó en el capítulo 2). Mediante operaciones ALG (tal y como se explica en el apéndice C). Mediante ecuaciones (tal y como se explicó en el capítulo 6). En el ejemplo anterior se utilizó una serie de operaciones RPN para calcular el área de un círculo. En lugar de ello, podría utilizar una ecuación en el programa. (Más adelante en este capítulo encontrará un ejemplo.) Muchos programas son una combinación de RPN y ecuaciones, aprovechando las ventajas de ambos. 12–4 Programación simple Ventajas de las operaciones RPN Ventajas de las ecuaciones y operaciones ALG Utilizan menos memoria. Son fáciles de escribir e interpretar. Ejecutan un bit más rápido. Pueden solicitar información automáticamente. Cuando un programa ejecuta una línea que contiene una ecuación, ésta se analiza de la misma forma que X analiza una ecuación de la lista de ecuaciones. Para el análisis de programas, el signo igual "=" en una ecuación básicamente equivale al signo de sustracción "–". (No hay un equivalente programable para en una ecuación de asignación que no sea escribir la ecuación como una expresión y, a continuación, utilizar STO para almacenar el valor en una variable). Para ambos tipos de cálculo, puede incluir instrucciones RPN para controlar la entrada, salida y el flujo del programa. Entrada y salida de datos Para programas que necesiten varias entradas o devuelvan varios resultados, puede decidir el modo en el que desea que el programa inserte y devuelva información. Para insertar datos, puede solicitar una variable con la instrucción INPUT, obtener una ecuación para solicitar sus variables o tomar los valores insertados de antemano en la pila. Para los datos de salida, puede mostrar una variable con la instrucción VIEW, mostrar un mensaje procedente de una ecuación o dejar valores sin marcar en la pila. Estos temas se describen más adelante en la sección "Inserción y visualización de datos" de este capítulo. Programación simple 12–5 Inserción de un programa Al presionar { e se activa y desactiva el modo de inserción de programas de la calculadora, haciendo lo propio con el indicador PRGM. Las pulsaciones de las teclas en este modo se almacenan como líneas de programa en memoria. Cada instrucción o número ocupa una línea de programa y no existe límite alguno (si no es la memoria disponible) en el número de líneas de programa. Para insertar un programa en memoria: 1. Presione { e para activar el modo de inserción de programas. 2. Presione {V para mostrar el mensaje ! . Se establecerá el puntero del programa en un punto conocido, antes de cualquier otro programa. A medida que especifique líneas de programa, se irán insertando antes de todas las demás líneas de programa. Si no necesita ningún otro programa que pueda estar en memoria, borre la memoria de programas mediante {c { }. Para confirmar que desea borrar todos los programas, presione {&} cuando aparezca el mensaje @ & . 3. Asigne una etiqueta al programa (una sola letra de la A a la Z). Presione { letra. Elija una letra que le ayude a recordar el programa, como por ejemplo "A" de "área". Si el mensaje " !) aparece en pantalla, utilice otra letra. En su lugar, también puede borrar el programa existente (presione {Y { }, utilice o para buscar la etiqueta y presione {c y ). 4. Para grabar las operaciones de la calculadora como instrucciones de programa, presione las mismas teclas que pulsaría si realizara una operación manualmente. Recuerde que muchas de las funciones que no aparecen en el teclado están disponibles en los menús. Los programas escritos para el modo ALG debería tener normalmente un símbolo "=" (INTRO) como la última instrucción del programa (antes de la instrucción RTN). De esta forma se completará cualquier cálculo pendiente y se permitirá al usuario reutilizar el resultado del programa en futuros cálculos. Para insertar una ecuación en una línea de programa, consulte las siguientes instrucciones. 12–6 Programación simple 5. Finalice el programa con una instrucción de retorno, que vuelve a establecer el puntero del programa en ! después de que se ejecute. Presione | . 6. Presione (o { e ) para cancelar la inserción de programas. Los números de las líneas de programa se almacenan exactamente igual que se insertan y se muestran mediante el formato ALL o SCI. (Si un número largo se acorta en la pantalla, presione | para ver todos los dígitos.) Para insertar una ecuación en una línea de programa: Presione | H para activar el modo de inserción de ecuaciones. Se activará el indicador EQN. 2. Inserte la ecuación en la lista de ecuaciones. Consulte el capítulo 6 para obtener más detalles. Utilice b para corregir los errores que cometa al escribir. 3. Presione para dar fin a la ecuación y mostrar su parte izquierda. (La ecuación no formará parte de la lista de ecuaciones). 1. Una vez haya insertado una ecuación, puede presionar | para ver su suma de comprobación y tamaño. Mantenga presionada la tecla para seguir viendo los valores en la pantalla. Para una ecuación larga, los indicadores ¨ y § mostrarán que el desplazamiento está activo para esta línea de programa. Puede utilizar y para desplazar la información de la pantalla. Teclas que borran Tenga en cuenta estas condiciones especiales durante la inserción de programas: siempre cancela la inserción de programas. Nunca borra un número y establece su valor a cero. b elimina la línea de programa actual. Retrocede si se inserta un dígito (cursor "_" presente). Si la línea de programa no contiene una ecuación, b comienza la edición de ésta. Elimina la función o variable situada más a la derecha si se está insertando una ecuación(cursor "¾" presente). Si la línea de programa contiene una ecuación, Programación simple 12–7 { c { ` elimina una línea de programa si contiene una ecuación. Si desea programar una función para borrar el registro X, utilice { c {º}. Nombres de función en programas El nombre de una función que se utiliza en una línea de programa no es necesariamente el mismo que el nombre de función de su tecla, menú o ecuación. El nombre utilizado en un programa normalmente es una abreviación más larga que la que puede caber en una tecla o menú. Este nombre más completo aparece brevemente en la pantalla siempre que se ejecuta una función (el nombre aparecerá en pantalla mientras se mantenga presionada la tecla). Ejemplo: insertar una etiqueta de programa.ʳ La siguiente secuencia de pulsaciones de tecla elimina el programa anterior del área de un círculo e inserta uno nuevo que incluye una etiqueta y una instrucción de retorno. Si comete un error mientras lo escribe, presione b para eliminar la línea de programa actual e insertar la línea correctamente. Teclas: (En el modo RPN) Pantalla: {e { c { } {A ! ! |N z | º π º ! {&} 12–8 Programación simple Descripción: Activa el modo de inserción de programas (indicador PRGM activado). Borra toda la memoria de programas. Asigna la etiqueta A (de "área") a esta rutina de programa. Inserta las tres líneas de programa. Da fin al programa. { Y { } / | / / Muestra la etiqueta A y el tamaño del programa en bytes. Suma de comprobación y tamaño del programa. Cancela la inserción de programas (indicador PRGM desactivado). Una suma de comprobación diferente significa que el programa no se insertó exactamente como se indicó aquí. Ejemplo: inserción de un programa con una ecuación.ʳ El siguiente programa calcula el área de un círculo mediante una ecuación, en lugar de utilizar la operación RPN como el programa anterior. Teclas: (En el modo RPN) Pantalla: Descripción: {e{ V ! Activa el modo de inserción de programas; coloca el puntero en la parte superior de la memoria. {E Asigna la etiqueta E (de "ecuación") a esta rutina de programa. IR ! Almacena el radio en la variable R. | H | N zLR 2 πº : Selecciona el modo de inserción de ecuaciones; inserta la ecuación; vuelve a establecer el modo de inserción de programas. | / / . | ! Suma de comprobación y tamaño de la ecuación. Programación simple 12–9 { Y { } / Da fin al programa. | / / Suma de comprobación y tamaño de la ecuación. Cancela la inserción de programas. Ejecución de un programa Para ejecutar un programa es necesario que el modo de inserción de programas no esté activado (no deben mostrarse números de línea de programa; indicador PRGM desactivado). Si presiona cancelará dicho modo. Ejecución de un programa (XEQ) Presione X etiqueta para ejecutar el programa con esa etiqueta. Si sólo hay un programa en memoria, también puede ejecutarlo si presiona {V g (ejecutar/detener). Si fuera necesario, inserte los datos antes de ejecutar el programa. Ejemplo:ʳ Ejecute los programas identificados por las etiquetas A y E para hallar las áreas de tres círculos diferentes cuyo radio sea 5, 2,5 y 2π. Recuerde insertar el radio antes de ejecutar A o E. Teclas: (En el modo RPN) 5XA Pantalla: " 8 12–10 Programación simple Descripción: Inserta el radio y , a continuación, inicia el programa A. El área resultante se muestra en pantalla. 2,5 X E 8 Calcula el área del segundo círculo mediante el programa E. 2|NzX A 8 Calcula el área del tercer círculo. Comprobación de un programa Si es consciente de que hay un error en un programa pero no está seguro de dónde se encuentra, una buena forma de comprobar el funcionamiento del programa es la ejecución paso a paso. También es una buena idea comprobar un programa largo o complicado antes de confiar en él. Recorriendo paso a paso su ejecución, línea por línea, puede ver el resultado después de la ejecución de cada línea de programa, por lo que puede comprobar el progreso de los datos conocidos cuyos resultados correctos ya conoce. Al igual que en la ejecución normal, asegúrese de que el modo de inserción de programas no está activo (indicador PRGM desactivado). 2. Presione {V etiqueta para colocar el puntero del programa en el inicio de éste (es decir, en su instrucción LBL). La instrucción ! desplaza el puntero del programa sin iniciar la ejecución. (Si el programa es el primero o el único existente, puede presionar {V para desplazarse a su punto inicial). 3. Presione y mantenga pulsada . Esto muestra en pantalla la línea actual de programa. Cuando suelta , activa la línea. A continuación se mostrará el resultado de la ejecución (que se encuentra en el registro X). Para desplazarse a la línea precedente, puede presionar . No se llevará a cabo ninguna ejecución. 4. El puntero del programa se desplaza a la siguiente línea. Repita el paso 3 hasta que encuentre un error (se producirá un resultado incorrecto) o alcance el final del programa. 1. Si el modo de inserción de programas está activado, las teclas o simplemente cambian el puntero del programa, sin ejecutar ninguna línea. Si mantiene presionada una tecla de cursor durante la inserción del programa, las líneas se desplazarán automáticamente. Programación simple 12–11 Ejemplo: comprobación de un programa.ʳ Ejecutar paso a paso el programa identificado con la etiqueta A. Utilice un radio de 5 como dato de verificación. Comprobar que el modo de inserción de programas no está activado antes de iniciar: Teclas: (En el modo RPN) Pantalla: Descripción: 5{VA 8 Desplaza el contador del programa a la etiqueta A. (mantener 8 º 8 Eleva al cuadrado el dato insertado. π 8 Valor de π. º 8 25π. ! 8 Fin del programa. Resultado correcto. presionada) (dejar de presionar) (mantener presionada) (dejar de presionar) (mantener presionada) (dejar de presionar) (mantener presionada) (dejar de presionar) (mantener presionada) (dejar de presionar) Inserción y visualización de datos Las variables de la calculadora se utilizan para almacenar los datos insertados y los resultados intermedios y finales. (Tal y como se explicó en el capítulo 3, las variables se identifican mediante una letra de la A a la Z o i, pero sus nombres no tienen nada que ver con los de las etiquetas). En un programa, se pueden obtener datos de las siguientes formas: A partir de una instrucción INPUT, que solicita el valor de una variable. (Esta es la técnica más práctica). 12–12 Programación simple A partir de la pila. (Puede utilizar STO para almacenar el valor en una variable para utilizarlo posteriormente). A partir de variables que ya tienen valores almacenados. A partir de solicitudes de ecuaciones (si así lo permite el marcador 11). (También es una técnica práctica si utiliza ecuaciones). En un programa, se puede mostrar información de las siguientes formas: Con una instrucción VIEW, que muestra el nombre y valor de una variable. (Esta es la técnica más práctica). En la pila (sólo está visible el valor del registro X). Puede utilizar PSE para ver el registro X durante un segundo. En una ecuación mostrada (si así lo permite el marcador 10). (La "ecuación" normalmente es un mensaje, no una ecuación verdadera.) Algunas de estas técnicas de entrada y salida se describen en los temas siguientes. Uso de la instrucción INPUT para insertar datos La instrucción INPUT ({ Variable) detiene la ejecución de un programa y muestra un mensaje para la variable dada. En pantalla se mostrará el valor existente para la variable, como por ejemplo @ 8 donde "R" es el nombre de la variable, "?" es el mensaje de solicitud de información, y 0,0000 es el valor actual almacenado en la variable. Presione g (ejecutar/detener) para reanudar el programa. El valor tecleado sobrescribirá el contenido del registro X y se almacenará en la variable dada. Si no ha cambiado el valor mostrado, dicho valor se mantendrá en el registro X. Programación simple 12–13 El programa del área de un círculo con una instrucción INPUT será como se indica a continuación: RPN mode "! º π º ! ALG mode "! º º π ! ! Para utilizar la función INPUT en un programa: Decida qué valores de datos necesitará y asígneles un nombre. (En el ejemplo del área de un círculo, el único dato necesario es el radio, al que podemos asignar el nombre R). 2. Al principio del programa, inserte una instrucción INPUT para cada variable cuyo valor vaya a necesitar. Posteriormente en este programa, cuando escriba la parte del cálculo que necesita un valor dado, inserte una instrucción L variable para devolver el valor a la pila. Dado que la instrucción INPUT también guarda el valor insertado en el registro X, no tiene que recuperar la variable posteriormente (podría insertarla y utilizarla cuando la necesitara). De esta forma, ahorrará algo de memoria. Sin embargo, en un programa largo resulta más sencillo insertar todos los datos por adelantado y, a continuación, recuperar variables individuales a medida que las vaya necesitando. 1. Recuerde también que el usuario del programa puede realizar cálculos mientras éste está detenido, esperando que se inserten datos. Este hecho puede alterar el contenido de la pila, lo que puede afectar a los siguientes cálculos que tenga que realizar el programa. Por tanto, el programa no debe suponer que el contenido de los registros X, Y y Z será el mismo antes y después de la instrucción INPUT. Si recopila todos los datos al principio y los recupera cuando se necesitan para realizar un cálculo, evitará que el contenido de la pila se vea alterado justo antes de un cálculo. 12–14 Programación simple Por ejemplo, consulte el programa "Conversión de coordenadas" en el capítulo 15. La rutina D recopila todos los datos de entrada necesarios para las variables M, N y T (líneas D0002 a D0004) que definen las coordenadas x e y así como el ángulo θ de un nuevo sistema. Para responder a una solicitud: Cuando ejecute el programa, éste se detendrá en cada instrucción INPUT y solicitará una variable, como por ejemplo @ 8 . El valor mostrado (y el contenido del registro X) será el contenido actual de R. Para no modificar el número, presione g. g. Este nuevo número sobrescribe el valor anterior del registro X. Si lo desea, puede insertar un número como una fracción. Si necesita calcular un número, utilice los cálculos normales del teclado y presione g. Por ejemplo, puede presionar 2 5 g. Para cambiar el número, escriba el nuevo número y presione Para realizar cálculos con el número mostrado, presione antes de escribir otro número. . El valor actual de la variable permanece en el registro X. Si presiona g para reanudar el programa, se repetirá la solicitud INPUT cancelada. Si presiona mientras inserta dígitos, el valor del número pasará a ser cero. Presione de nuevo para cancelar la solicitud INPUT. Para cancelar la solicitud INPUT, presione presione | . (Si se trata de un número binario con más de 12 dígitos, utilice las teclas y para ver el resto del número). Para mostrar dígitos ocultos por la solicitud, Uso de VIEW para mostrar datos La instrucción VIEW programada (| variable ) detiene un programa que se está ejecutando y muestra e identifica el contenido de la variable dada, como por ejemplo / 8 Programación simple 12–15 Se trata sólo de una presentación en pantalla que no copia el número en el registro X. Si el modo de visualización de fracciones está activo, el valor se mostrará como fracción. Al presionar se copiará este número en el registro X. | se mostrará todo el número. (Si se trata de un número binario con más de 12 dígitos, utilice las teclas y para ver el resto del número). Si el número tiene más de 14 caracteres, al presionar (o b) se borrará la información de la pantalla de VIEW y se mostrará el contenido del registro X. Al presionar Al presionar { c se borrará el contenido de la variable mostrada. Presione g para continuar ejecutando el programa. Si no quiere que el programa se detenga, consulte la sección "Visualización de información sin detener el programa", más adelante. Por ejemplo, consulte el programa "Distribuciones normal y normal inversa" en el capítulo 16. Las líneas T0015 y T0016 ubicadas al final de la rutina T muestran el resultado de X. Tenga en cuenta también que esta instrucción VIEW está precedida de la instrucción RCL en este programa. La instrucción RCL no es necesaria, pero es conveniente porque guarda la variable visualizada (VIEW) en el registro X, poniéndola a disposición de cualquier cálculo manual. (Si presiona mientras ve en pantalla la acción de la instrucción VIEW, tendrá el mismo efecto.) El resto de programas de aplicación de los capítulos 15 a 17 también garantizan que la variable visualizada (VIEW) se encuentra en el registro X (excepto el programa "Buscador de raíces polinómicas"). Uso de ecuaciones para mostrar mensajes La sintaxis de las ecuaciones no se comprueba hasta que se analizan. Esto significa que puede insertar prácticamente cualquier secuencia de caracteres en un programa como una ecuación (se inserta igual que cualquier ecuación). En una línea de programa, presione | H para iniciar la ecuación. Presione las teclas numéricas y matemáticas para obtener los números y los símbolos. Presione L antes de cada letra. Presione para terminar la ecuación. 12–16 Programación simple Si el marcador 10 está establecido, las ecuaciones se mostrarán en lugar de analizarse. Esto significa que puede mostrar en pantalla cualquier mensaje que inserte como ecuación. (Los marcadores se describen con detalle en el capítulo 13). Cuando el mensaje aparece en pantalla, el programa se detiene (presione g para reanudar la ejecución). Si el mensaje mostrado tiene más de 14 caracteres, el indicador ¨ se activa cuando el mensaje se muestra en pantalla. A continuación, puede utilizar y para recorrer la pantalla. Si no quiere que el programa se detenga, consulte la sección "Visualización de información sin detener el programa". Ejemplo: INPUT, VIEW y mensajes en un programa.ʳ Escribir una ecuación para hallar la superficie y volumen de un cilindro dados su radio y altura. Asigne la etiqueta C (de cilindro) al programa y utilice las variables S (superficie), V (volumen), R (radio) y H (altura). Utilice estas fórmulas: V = πR2H S = 2π R2 + 2π RH = 2π R ( R + H ) Teclas: (En el modo RPN) Pantalla: Descripción: {e{ V ! Modo de inserción de programas; coloca el puntero en la parte superior de la memoria. {C Asigna una etiqueta al programa. {R {H "! "! |H|N zLR 2 z L H πº :º Instrucciones para solicitar el radio y la altura. Calcula el volumen. Programación simple 12–17 Teclas: (En el modo RPN) Pantalla: Descripción: | / / Suma de comprobación y tamaño de la ecuación. IV |H2 z| N zL R z |]LR LH| ` | ! # Almacena el volumen en V. Calcula la superficie. / / Suma de comprobación y tamaño de la ecuación. IS | y { ` 0 |HLV LOLL pp LALR LELA | y {` 0 |V |S | { Y { } ! Almacena la superficie en S. Establece el marcador 10 para mostrar ecuaciones. Muestra el mensaje en ecuaciones. ºπº º1 # - Borra el marcador 10. #$ # Muestra el volumen. #$ Muestra la superficie. ! Finaliza el programa. / Muestra la etiqueta C y el tamaño del programa en bytes. | / / Suma de comprobación y tamaño del programa. Cancela la inserción de programas. Ahora, hallar el volumen y superficie de un cilindro con un radio de 2 1/2 cm y una altura de 8 cm. 12–18 Programación simple Teclas: Pantalla: Descripción: XC @ valor Inicia la ejecución de C; solicita R. (Muestra cualquier valor de R.) 212g @ valor Inserta 2 1/2 como una fracción. Solicita H. 8g # - Mensaje mostrado. g #/ 8 Volumen en cm3. g / 8 Superficie en cm2. Visualización de información sin detener el programa Normalmente, un programa se detiene cuando muestra una variable con VIEW o cuando muestra un mensaje de ecuación. Normalmente tiene que presionar g para reanudar la ejecución. Si lo desea, puede hacer que el programa continúe ejecutándose mientras la información se muestra en pantalla. Si la línea de programa siguiente (después de una instrucción VIEW o una ecuación mostrada) contiene una instrucción PSE (pausa), la información se mostrará en pantalla y la ejecución continuará después de una pausa de 1 segundo. En este caso, no se permite ningún desplazamiento ni inserción de información con el teclado. Otras operaciones de visualización así como la operación RND, si el marcador 7 está establecido (redondeo a una fracción), borran la pantalla. Presione | f para insertar la instrucción PSE en un programa. Las líneas VIEW y PSE (o la ecuación y las líneas PSE) se consideran una operación cuando se ejecuta el programa línea a línea. Programación simple 12–19 Detención o interrupción de un programa Programación de una parada o pausa (STOP, PSE) g (ejecutar/detener) cuando se escribe un programa, se insertará un instrucción STOP. Esta acción interrumpirá la ejecución de un programa hasta que la reanude presionando g en el teclado. Puede utilizar STOP en lugar de RTN para terminar un programa sin devolver el puntero del mismo a la posición alta de memoria. Al presionar | f mientras escribe un programa, se insertará una instrucción PSE (pausa). Esta acción suspenderá la ejecución de un programa y mostrará en pantalla el contenido del registro X durante aproximadamente 1 segundo (con la excepción de que si PSE va inmediatamente después de una instrucción VIEW o de una ecuación que se muestra en pantalla (marcador 10 establecido), se mostrará la variable o ecuación y la pantalla se conserva después de la pausa de 1 segundo. Si presiona Interrupción de la ejecución de un programa Puede interrumpir un programa en ejecución siempre que lo desee si presiona o g. El programa completa su instrucción actual antes de detenerse. Presione g (ejecutar/detener) para reanudar el programa. Si interrumpe un programa y presiona X, { V o | no podrá reanudarlo con g. En este caso, para conseguir lo que desea, vuelva a ejecutar el programa (X etiqueta). Detenciones por error Si se produce un error mientras un programa se ejecuta, la ejecución se interrumpirá y se mostrará un mensaje de error en la pantalla. (En el apéndice F encontrará una lista de mensajes y condiciones.) Para ver la línea del programa que contiene la instrucción que causa el error, presione { e. El programa se detendrá en ese punto. (Por ejemplo, puede ser una instrucción ÷, que causa una división por cero no válida.) 12–20 Programación simple Edición de un programa Puede modificar un programa de la memoria de programas insertando, eliminando y editando líneas de programa. Si una línea de programa contiene una ecuación, puede editarla si cualquier otra línea de programa requiere un cambio menor, debe eliminar la línea anterior e insertar una nueva. Para eliminar una línea de programa: Seleccione el programa o ruta en cuestión ( {V etiqueta), active la inserción de programas ({e), y presione o para encontrar la línea de programa que debe cambiar. Mantenga presionada la tecla de cursor para seguir desplazando las líneas. (Si conoce el número de línea, presione { V etiqueta nnnn para desplazar el puntero hasta allí.) 2. Elimine la línea que desea cambiar (si contiene una ecuación, presione {c { }; de lo contrario, presione b). El puntero se desplazará a la línea precedente. (Si va a eliminar varias líneas de programa consecutivas, comience con la última línea del grupo.) 3. Teclee la nueva instrucción, si existiera. Esto reemplazará a la que eliminó. 4. Salga del modo de inserción de programas ( o {e). 1. Para insertar una línea de programa: 1. Busque y presente en pantalla la línea de programa que se encuentra antes del lugar donde desea insertar una línea. 2. Teclee la nueva instrucción; se insertará después de la línea actualmente mostrada. Por ejemplo, si quería insertar una nueva línea entre las líneas A0004 y A0005 de un programa, en primer lugar debe mostrar en pantalla la línea A0004 y, a continuación, teclear la instrucción o instrucciones. Las líneas de programa siguientes, que comienzan con la línea original A0005, se desplazan hacia abajo y se numeran de nuevo convenientemente. Para editar una ecuación de una línea de programa: 1. Busque y presente en pantalla la línea de programa que contiene la ecuación. 2. Presione b. Esto activará el cursor de edición "¾", pero no eliminará ninguna parte de la ecuación. Programación simple 12–21 3. Presione b tantas veces como sea necesario para eliminar la función o el número que desea cambiar y, a continuación, inserte las correcciones que desee. 4. Presione para terminar la ecuación. Memoria de programas Visualización de la memoria de programas Si presiona { e se activará y desactivará el modo de inserción de programas (indicador PRGM activo, líneas de programa mostradas en pantalla). Cuando el modo de inserción de programas está activo, se mostrará en pantalla el contenido de la memoria de programas. La memoria de programas comienza en ! . La lista de líneas de programa es circular, por lo que puede pasar el puntero del programa de la parte inferior a la superior y a la inversa. Mientras el modo de inserción de programas está activo, se puede cambiar el puntero del programa de tres formas (la línea mostrada): { j y { h. Si presiona { j en la última línea desplazará el puntero a ! , mientras que si presiona { h en ! desplazará el puntero a la última línea de programa. Para mover varias líneas a la vez ("desplazamiento"), continúe presionando la tecla o . Utilice las teclas de cursor, Presione { V para desplazar el puntero del programa a ! . { V etiqueta nnnn para desplazarse a un número de línea etiquetado menor que 10000. Presione Si el modo de inserción de programas no está activo (si no se muestran líneas de programa en pantalla), también puede desplazar el puntero del programa presionando { V etiqueta. 12–22 Programación simple La cancelación del modo de inserción de programas no cambia la posición del puntero del programa. Uso de la memoria Si durante la inserción de programas aparece un mensaje & ", significa que no hay suficiente memoria para la línea que intenta insertar. Puede liberar espacio borrando programas u otros datos. Consulte la sección "Borrado de uno o varios programas" más adelante o "Administración de la memoria de la calculadora" en el apéndice B. El catálogo de programas (MEM) El catálogo de programas es una lista de todas las etiquetas de programa con los números de bytes de memoria utilizados por cada una de ellas y las líneas asociadas con él. Presione { Y { ` para mostrar el catálogo y pulse las teclas o para recorrer la lista. Puede utilizar este catálogo para: Revisar las etiquetas de la memoria de programas y el consumo de memoria de cada programa o rutina identificado por una etiqueta. Ejecutar un programa identificado por una etiqueta. (Presione Xog mientras la etiqueta se muestra en pantalla.) Mostrar en pantalla un programa identificado por una etiqueta. (Presione { e mientras la etiqueta se muestra en pantalla.) Eliminar programas específicos. (Presione { c mientras la etiqueta se muestra en pantalla.) Ver la suma de comprobación asociada a un segmento de programa dado. (Presione | .) El catálogo muestra el número de bytes de memoria que utiliza cada segmento de programa que tiene una etiqueta. Los programas se identifican por medio de su etiqueta: / donde 67 es el número de bytes que utiliza el programa. Programación simple 12–23 Borrado de uno o varios programas Para borrar un programa específico de memoria 1. Presione { Y { ` y muestre (mediante y ) la etiqueta del programa. 2. Presione { c. 3. Presione para salir del catálogo o b para retroceder. Para borrar todos los programas de memoria: 1. Presione { e para mostrar las líneas de programa (indicador PRGM activado). 2. Presione { c { ` para borrar la memoria de programas. 3. El mensaje @ & solicitará confirmación. Presione {&`. 4. Presione { e para cancelar el modo de inserción de programas. Al borrar toda la memoria ({ programas. c {`) también se borrarán todos los La suma de comprobación La suma de comprobación es un valor hexadecimal exclusivo dado a cada etiqueta de programa y a sus líneas asociadas (hasta la siguiente etiqueta). Este número es útil para compararlo con una suma de comprobación conocida de un programa existente que haya grabado en la memoria de programas. Si la suma de comprobación conocida y la mostrada por la calculadora coinciden, todas las líneas de programa se habrán insertado correctamente. Para ver la suma de comprobación: 1. Presione {Y { ` para ver el catálogo de etiquetas de programa. 2. Si fuera necesario, muestre en pantalla la etiqueta apropiada mediante las teclas de desplazamiento. 3. Presione y mantenga pulsadas las teclas | para mostrar /suma de comprobación y /tamaño. Por ejemplo, para ver la suma de comprobación del programa actual (el programa del cilindro): 12–24 Programación simple Teclas: (En el modo RPN) { Y { ` Pantalla: Descripción: Muestra la etiqueta C, que ocupa 67 bytes. / | Suma de comprobación y tamaño. / (mantener presionada) / Si la suma de comprobación no coincide con este número, no ha insertado el programa correctamente. Verá que todos los programas de aplicación proporcionados en los capítulos 15 a 17 incluyen valores de suma de comprobación con cada rutina etiquetada de forma que pueda comprobar la precisión de la inserción del programa. Además, cada ecuación de un programa tiene su suma de comprobación. Consulte la sección "Para insertar una ecuación en una línea de programa" que aparece anteriormente en este capítulo. Funciones no programables Las siguientes funciones de la calculadora HP 33s no son programables: { c { ` { c {` b , ,, { e {h, {j { V { V etiqueta nnnn { Y | | H { Programación con BASE Puede programar instrucciones para cambiar el modo base mediante {x. Esta configuración funciona en programas como si fueran funciones ejecutadas desde el teclado. De esta forma, puede escribir programas que acepten números en cualquiera de las cuatro bases, realicen operaciones aritméticas en cualquier base y muestren resultados en cualquier base. Programación simple 12–25 Cuando escriba programas que utilicen números en una base distinta de 10, establezca el modo base tanto en la calculadora (como configuración actual) como en el programa (como una instrucción). Selección de un modo base en un programa Inserte una instrucción BIN, OCT o HEX al comienzo del programa. Normalmente, se suele incluir una instrucción DEC al final del programa de forma que la configuración de la calculadora vuelva al modo Decimal cuando acabe el programa. Una instrucción en un programa para cambiar el modo base determinará el modo de interpretar la entrada y el aspecto del resultado durante y después de la ejecución del programa, pero no afectará a las líneas de programa mientras las inserta. El análisis de ecuaciones, SOLVE, y ³ FN establecen automáticamente el modo Decimal. Números insertados en líneas de programa Antes de comenzar a insertar un programa, establezca el modo base. La configuración actual del modo base determina la base de los números insertados en las líneas de programa. La presentación de estos números cambia cuando lo hace el modo base. Los números de línea de programa siempre aparecen en base 10. Un indicador informa de la base establecida actualmente. Compare las líneas de programa de las columnas izquierda y derecha que se muestran a continuación. Todos los números no decimales están justificados a la derecha en la pantalla de la calculadora. Observe cómo el número 13 aparece como "D" en modo hexadecimal. 12–26 Programación simple Modo decimal establecido: Modo hexadecimal establecido: : : : : PRGM % PRGM PRGM HEX % PRGM HEX : : : : Expresiones polinómicas y método de Horner Algunas expresiones, como los polinomios, utilizan la misma variable varias veces para su solución. Por ejemplo, la expresión Ax4 + Bx3 + Cx2 + Dx + E utiliza la variable x cuatro veces diferentes. Un programa para calcular tal expresión que utilice operaciones ALG podría recuperar repetidamente una copia almacenada de x de una variable. Ejemplo:ʳ Escribir un programa utilizando operaciones ALG para 5x4 + 2x3 y, a continuación, analizarlo para x = 7. Teclas: (En el modo ALG) Pantalla: Descripción: {e{ V {A { X ! 5 z LX º % ¸º 5x. 4 5x4 - 5x4 + "!% 5 Programación simple 12–27 5x4 + 2 2 z LX º % ¸º 5x4 + 2x 3 5x4 + 2x3 | { Y { } ! / Muestra la etiqueta A, que ocupa 93 bytes. | / / Suma de comprobación y tamaño. Cancela la inserción de programas. ! Ahora, analice este polinomio para x = 7. Teclas: (En el modo RPN) XA Pantalla: %@ valor Descripción: Solicita x. Resultado. ) 8 7 g Una forma más general de este programa para cualquier ecuación Ax4 + Bx3 + Cx2 + Dx + E–sería: "! "! "! "! "! "!% % h - h% - h% - 12–28 Programación simple h% - ! ! Suma de comprobación y tamaño: E41A 54 Programación simple 12–29 13 Técnicas de programación En el capítulo 12 se comentaron los principios básicos de programación. En este capítulo se describen técnicas más sofisticadas pero, a la vez, útiles: Uso de subrutinas para simplificar el programa separando y etiquetando partes del mismo que se dediquen a tareas concretas. El uso de subrutinas también acorta un programa que debe realizar una serie de pasos más de una vez. Uso de instrucciones condicionales (comparaciones y marcadores) para determinar qué instrucciones o subrutinas se deben utilizar. Uso de bucles con contadores para ejecutar un conjunto de instrucciones un determinado número de veces. Uso de direccionamiento indirecto para obtener acceso a diferentes variables que utilizan la misma instrucción de programa. Rutinas en programas Un programa consta de una o varias rutinas. Una rutina es una unidad funcional que desarrolla una tarea específica. Los programas complicados necesitan rutinas para agrupar y separar tareas. De esta forma, un programa resulta más sencillo de escribir, leer, comprender y modificar. Por ejemplo, revise el programa "Distribuciones normal y normal inversa" del capítulo 16. La rutina S "inicializa" el programa recopilando la información de entrada para la media y la desviación típica. La rutina D establece un límite de integración, ejecuta la rutina Q y muestra el resultado. La rutina Q integra la función definida en la rutina F y finaliza el cálculo probabilístico de Q(x). Una rutina normalmente comienza con la etiqueta (LBL) y termina con una instrucción que modifica o detiene la ejecución del programa, como por ejemplo RTN, GTO, STOP u otra etiqueta. Técnicas de programación 13–1 Llamada a subrutinas (XEQ, RTN) Una subrutina es una rutina a la que se llama desde (ejecutada por) otra rutina y vuelve a esa misma rutina cuando la subrutina ha acabado. La subrutina debe comenzar con una etiqueta LBL y terminar con RTN. Una subrutina es en sí misma una rutina y, a su vez, puede llamar a otras subrutinas. XEQ debe saltar a una etiqueta (LBL) correspondiente a la subrutina. (No puede saltar a un número de línea). Cuando se encuentre la siguiente instrucción RTN, la ejecución del programa volverá a la línea situada después de la instrucción XEQ original. Por ejemplo, la rutina Q del programa "Distribuciones normal y normal inversa" del capítulo 16 es una subrutina (para calcular Q(x)) a la que se llama desde la rutina D mediante la línea % . La rutina Q termina con una instrucción RTN que devuelve la ejecución del programa a la rutina D (para almacenar y mostrar el resultado en pantalla) en la línea D0004. Consulte los diagramas de flujo que se muestran a continuación. Los diagramas de flujo de este capítulo utilizan la siguiente notación: ! M M La ejecución del programa salta desde esta línea a la línea marcada con M ("desde 1"). La ejecución del programa salta desde una línea marcada con M ("a 1") a esta línea. "!% % ! #$ ! ) ) ) ! M Comienza aquí. Llama a la subrutina Q. Vuelve aquí. Inicia D de nuevo. Inicia la subrutina. N Vuelve a la rutina D. M N 13–2 Técnicas de programación Subrutinas anidadas Una subrutina puede llamar a otra subrutina y ésta, a su vez, a otra. Este "anidamiento" de subrutinas (la llamada a una subrutina dentro de otra subrutina) está limitado a siete niveles de subrutinas (sin contar el nivel de programa superior). A continuación, se muestra el funcionamiento de las subrutinas anidadas: Si intenta ejecutar una rutina anidada más de siete niveles causará un error % # $. Ejemplo: una subrutina anidada.ʳ La siguiente subrutina , con la etiqueta S, calcula el valor de la expresión a2 + b2 + c 2 + d 2 como parte de un cálculo más complicado en un programa extenso. La subrutina llama a otra subrutina (una subrutina anidada), con la etiqueta Q, para realizar los cuadrados y sumas repetitivos. De esta forma se ahorra memoria reduciendo el código del programa; este ahorro no es posible sin la subrutina. Técnicas de programación 13–3 En el modo RPN, Inicia la subrutina aquí. "! Inserta A. "! Inserta B. "! Inserta C. "! Inserta D. º M O Q Recupera los datos. N P R NPR % % % º ! º65¸ º ! A2 A2 + B2 A2 + B2 + C2 A2 + B2 + C2+ D2 A2 + B 2 + C 2 + D 2 Vuelve a la rutina principal. MOQ Subrutina anidada. Suma x2. Vuelve a la subrutina S. Saltos (GTO) Como hemos visto con las subrutinas, a menudo es conveniente transferir la ejecución a una parte del programa distinta a la siguiente línea. Esta técnica se conoce como salto. Los saltos no condicionales utilizan la instrucción GTO (ir a) para saltar a una etiqueta de programa. No es posible saltar a un número de línea específico durante un programa. 13–4 Técnicas de programación Una instrucción GTO programada La instrucción GTO etiqueta (presione { V etiqueta) transfiere la ejecución de un programa a la línea de programa que contiene dicha etiqueta, sea cual sea el lugar donde se encuentre. El programa continúa ejecutándose desde la nueva posición y nunca vuelve automáticamente a su punto de origen, por lo que la instrucción GTO no se utiliza para subrutinas. Por ejemplo, veamos el programa "Ajuste de curvas" del capítulo 16. La instrucción ! ' hace saltar la ejecución desde cualquiera de las tres rutinas inicializadas independientes a LBL Z, la rutina que es el punto de entrada común en el corazón del programa: . . . Puede comenzar aquí. ! ' M Salta a Z. Puede comenzar aquí. . . . ! ' M Salta a Z. Puede comenzar aquí. . . . ! ' M Salta a Z. ' ' . . M Salta aquí. . Técnicas de programación 13–5 Uso de la instrucción GTO desde el teclado Puede utilizar { V para desplazar el puntero del programa a una etiqueta o número de línea específico sin iniciar la ejecución del mismo. A ! : { V . A un número de línea: { V nnnn (nnnn < 10000). Por ejemplo, { V A0005.. {V etiqueta, pero sólo si no está activo el modo de inserción de programas (no se muestran líneas y el indicador PRGM está desactivado). Por ejemplo, {V A. A una etiqueta: Instrucciones condicionales Otra forma de modificar la secuencia de ejecución de un programa es mediante una prueba condicional, una prueba de verdadero o falso que compara dos números y pasa por alto la siguiente instrucción del programa si la sentencia es falsa. Por ejemplo, si una instrucción condicional en la línea A0005 es º/ @ (es decir, ¿es x igual a cero?), entonces el programa comparará el contenido del registro X con cero. Si el registro X contiene cero, el programa pasará a la siguiente línea. Si el registro X no contiene cero, el programa pasará por alto la siguiente línea, saltando a la línea A0007. Esta regla se conoce comúnmente como "Ejecutar si es verdadero.” Pasar a la siguiente si es verdadero. M M . . . º/ @ N . . . ) ) ) N Pasar por alto la siguiente si es falso. 13–6 Técnicas de programación ! ! El ejemplo anterior muestra una técnica común utilizada con pruebas condicionales: la línea que se encuentra inmediatamente después de la prueba (que sólo se ejecuta si el caso es verdadero) es un salto a otra etiqueta. Por tanto, el efecto de la prueba es saltar a una rutina diferente cuando se dan ciertas circunstancias. Existen tres categorías de instrucciones condicionales: Pruebas de comparación. Comparan los registros X e Y, o el registro X y cero. Pruebas de marcadores. Comprueban el estado de los marcadores, que pueden estar establecidos o borrados. Contadores de bucle. Normalmente se utilizan para repetir una acción un número de veces determinado. Pruebas de comparación (x?y, x?0) Puede utilizar 12 comparaciones en programación. Si presiona {n o | o aparecerá un menú en pantalla correspondiente a una de las dos categorías de pruebas: x?y para pruebas que comparan x e y. x?0 para pruebas que comparan x y 0. Recuerde que x e y se refieren a los números almacenados en los registros X e Y, respectivamente. No comparan las variables X e Y. Seleccione la categoría de comparación y, a continuación, presione la tecla de menú correspondiente a la instrucción condicional que desea. Los menús de prueba x?y x?0 {≠} para x ≠ y? {≠} para x≠0? {≤} para x≤y? {≤} para x≤0? {<} para x<y? {<} para x<0? {>} para x>y? {>} para x>0? {≥} para x ≥y? {≥} para x≥0? {/} para x=y? {/} para x=0? Técnicas de programación 13–7 Si ejecuta una prueba condicional desde el teclado, la calculadora mostrará & . o Por ejemplo, si x =2 e y =7, realice una prueba x<y. Teclas: En el modo RPN 72{ En el modo ALG 7[2{ n {<} n {<} Pantalla: & & Ejemplo:ʳ El programa "Distribuciones normal y normal inversa" del capítulo 16 utiliza la condición x<y? en la rutina T: Líneas de programa: (En el modo RPN) . . . Descripción ! ª Calcula la corrección para X aproximación. ! ! - % Agrega la corrección para obtener un nuevo X aproximación. ! ! 8 ! º<¸@ Prueba para ver si la corrección es importante. ! ! ! Vuelve al inicio del bucle si la corrección es importante. Continúa si la corrección no es importante. ! % ! #$ % . . . Muestra el valor calculado de X. La línea T0009 calcula la corrección para Xaproximación. La línea T0013 compara el valor absoluto de la corrección calculada con 0,0001. Si el valor es inferior a 0,0001 ("Ejecutar si es verdadero"), el programa ejecuta la línea T0014; si el valor es igual o superior a 0,0001, el programa pasa a la línea T0015 Marcadores 13–8 Técnicas de programación Un marcador es un indicador de estado. Puede estar establecido (verdadero) o borrado (falso). La comprobación de un marcador es otra prueba condicional que sigue la regla "Ejecutar si es verdadero": la ejecución del programa continúa directamente si el marcador comprobado está establecido, y pasa por alto una línea si el marcador está borrado. Significado de los marcadores La calculadora HP 33s tiene 12 marcadores, numerados de 0 a 11. Todos los marcadores se pueden establecer, borrar y comprobar mediante el teclado o una instrucción de programa. El estado predeterminado de todos los 12 marcadores es borrado. La operación de borrado de memoria de tres teclas descrita en el apéndice B borra todos los marcadores. La combinación de teclas { c {` {&` no afecta a los marcadores. Los marcadores 0, 1, 2, 3 y 4 no tienen un significado predeterminado. Es decir, el significado de sus estados está a merced de lo que desee definir en un programa dado. (Consulte el ejemplo siguiente). El marcador 5, cuando está establecido, interrumpirá un programa si se produce una situación de desbordamiento dentro del mismo, mostrando # $ y ¤ en pantalla. Un desbordamiento tiene lugar cuando un resultado supera al número más grande que puede manejar la calculadora. El número más grande posible sustituye al resultado de desbordamiento. Si el marcador 5 está borrado, un programa con una condición de desbordamiento no se interrumpe aunque # $ se muestra en pantalla brevemente cuando el programa se detiene finalmente. La calculadora establece automáticamente el marcador 6 siempre que se produce un desbordamiento (aunque también puede establecer el marcador 6 usted mismo). No tiene efecto pero se puede probar. Los marcadores 5 y 6 permiten controlar las condiciones de desbordamiento que se producen durante un programa. El establecimiento del marcador 5 detiene un programa en la línea que se encuentra justamente después de aquella que causó el desbordamiento. Mediante la comprobación del marcador 6 de un programa puede modificar el flujo de éste o cambiar un resultado en cualquier momento que se produzca un desbordamiento. Técnicas de programación 13–9 Los marcadores 7, 8 y 9 controlan la visualización de fracciones. El marcador 7 también se puede controlar desde el teclado. Cuando el modo de visualización de fracciones se activa o desactiva presionando { , el marcador 7 también se establece o se borra. Estado del marcador Borrado (predeterminado) Establecido Marcadores de control de fracciones 7 8 9 Modo de visualización de fracciones desactivado; los números reales se muestran en el modo de visualización actual. Denominadores de fracciones no más grandes que el valor de /c. Fracciones reducidas a la forma más pequeña. Modo de visualización de fracciones activado; los números reales se muestran como fracciones, Los denominadores de fracciones son factores del valor /c. Las fracciones no se reducen. Sólo se utiliza si el marcador 8 está establecido. El marcador 10 controla la ejecución de ecuaciones en los programas: Cuando el marcador 10 está borrado (el estado predeterminado), se analizan las ecuaciones de los programas en ejecución y el resultado se guarda en la pila. Cuando el marcador 10 está establecido, las ecuaciones de los programas en ejecución se muestran como mensajes, comportándose como una instrucción VIEW: 1. Se detiene la ejecución del programa. 2. El puntero del programa se desplaza a la siguiente línea de programa. 3. La ecuación se muestra en pantalla sin que la pila se vea afectada. Puede borrar la pantalla presionando bo . Si presiona cualquier otra tecla se ejecutará la función asociada a la misma. 4. Si la siguiente línea de programa es una instrucción PSE, la ejecución continúa después de una pausa de 1 segundo. 13–10 Técnicas de programación El estado del marcador 10 sólo se controla ejecutando las operaciones SF y CF desde el teclado, o las instrucciones SF y CF de los programas. El marcador 11 controla las solicitudes cuando se ejecutan las ecuaciones de un programa; no afecta a las solicitudes automáticas durante la ejecución desde el teclado: Cuando el marcador 11 está borrado (el estado predeterminado), el análisis y las operaciones SOLVE y FN de ecuaciones de programas se ejecutan sin ³ interrupción. El valor actual de cada variable de la ecuación se recupera automáticamente cada vez que dicha variable se encuentra. Las solicitudes de INPUT no se ven afectadas. Cuando el marcador 11 está establecido, cada variable se solicita la primera vez que se encuentra en la ecuación. La solicitud de una variable sólo se produce una vez, independientemente del número de veces que ésta aparezca en la ecuación. Durante la resolución, la incógnita no se solicita; durante la integración, la variable de integración no se solicita. Las solicitudes interrumpen la ejecución. Al presionar g se reanuda el cálculo utilizando el valor de la variable tecleada o el valor mostrado (actual) de la misma si presionagcomo respuesta a la solicitud. El marcador 11 se borra automáticamente después del análisis, o de las operaciones SOLVE o FN de una ecuación de un programa. El estado del ³ marcador 11 también se controla ejecutando las operaciones SF y CF desde el teclado, o las instrucciones SF y CF de los programas. Indicadores para los marcadores establecidos Los marcadores 0, 1, 2, 3 y 4 tienen indicadores en la pantalla que se activan cuando el marcador correspondiente se establece. La presencia o ausencia de 0, 1, 2, 3 o 4 permite saber en cualquier momento si cualquiera de estos 5 marcadores está o no establecido. Sin embargo, no existe tal indicación para el estado de los marcadores 5 a 11. El estado de estos marcadores se puede determinar mediante la instrucción FS? del teclado. (Consulte a continuación la sección "Uso de los marcadores".) Técnicas de programación13–11 Uso de los marcadores Si presiona | y aparecerá el menú FLAGS en pantalla: ^ ` {` { @` Una vez seleccionada la función que desee, la calculadora le solicitará el número de marcador (0–11). Por ejemplo, presione | y { ` 0 para establecer el marcador 0; presione | y { ` 0 para establecer el marcador 10; presione | y { ` 1 para establecer el marcador 11. Menú FLAGS Tecla de menú Descripción ^ ` n Establecer marcador (en inglés Set flag). Establece el marcador n. ^` n Borrar marcador (en inglés Clear flag). Borra el marcador n. ¿Está el marcador establecido? (en inglés is Flag set?) Comprueba el estado del marcador n. ^ @` n La comprobación de un marcador es una prueba condicional que afecta a la ejecución del programa al igual que la prueba de comparación. La instrucción FS? n comprueba si el marcador dado está o no establecido. Si lo está, se ejecutará la siguiente línea del programa. Si no lo está, la siguiente línea de programa se pasará por alto. Esta es la regla "Ejecutar si es verdadero", que figura en la sección "Instrucciones condicionales" anterior de este capítulo. Si comprueba un marcador desde el teclado, la calculadora mostrará “& o B. Es muy recomendable cuando se trabaja con programas asegurarse de que todas las condiciones que se prueban parten de un estado conocido. La configuración actual de los marcadores depende del estado en el que los hayan dejado los programas anteriores que los han utilizado. No debe suponer que, por ejemplo, cualquier marcador dado está borrado y que sólo se establecerá si alguna orden del programa lo establece. Debe estar seguro de esto borrando el marcador antes de que se produzca la condición que pudiera establecerlo. Consulte el ejemplo siguiente. 13–12 Técnicas de programación Ejemplo: uso de los marcadores.ʳ El programa "Ajuste de curvas" del capítulo 16 utiliza los marcadores 0 y 1 para determinar si debe tomar el logaritmo natural de las entradas X e Y: Las líneas S0003 y S0004 borran ambos marcadores de forma que las líneas W0007 y W0011 (de la rutina del bucle de entrada) no toman los logaritmos naturales de las entradas X e Y para la curva de modelo de línea recta. La línea L0003 establece el marcador 0 de forma que la línea W0007 toma el logaritmo natural de la entrada X para una curva de modelo logarítmico. La línea E0004 establece el marcador 1 de forma que la línea W0011 toma el logaritmo natural de la entrada Y para una curva de modelo exponencial. Las líneas P0003 y P0004 establecen ambos marcadores de forma que las líneas W0007 y W0011 toman los logaritmos naturales de ambas entradas X e Y para una curva de modelo potencial. Observe que las líneas S0003, S0004, L0004 y E0003 borran los marcadores 0 y 1 para garantizar que sólo se establecerán cuando sea necesario para los cuatros modelos de curva. Líneas de programa: (En el modo RPN) . . . Descripción: Borra el marcador 0, el indicador correspondiente a In X. Borra el marcador 1, el indicador correspondiente a In Y. . . . Establece el marcador 0, el indicador correspondiente a In X. Borra el marcador 1, el indicador correspondiente a In Y. Técnicas de programación13–13 . . . Borra el marcador 0, el indicador correspondiente a In X. Establece el marcador 1, el indicador correspondiente a In Y. . . . Establece el marcador 0, el indicador correspondiente a ln X. Establece el marcador 1, el indicador correspondiente a In Y. . . . $ @ $ . . . $ @ Si el marcador 0 está establecido... ... toma el logaritmo natural de la entrada X. Si el marcador 1 está establecido... ... toma el logaritmo natural de la entrada Y. $ . . . Ejemplo: control de la visualización de fracciones.ʳ El siguiente programa permite practicar la capacidad de visualización de fracciones de la calculadora. El programa solicita y utiliza la información insertada para un número fraccional y un denominador (el valor /c). El programa también contiene ejemplos del modo de utilizar los tres marcadores de visualización de fracciones (7, 8 y 9) así como el marcador de visualización de mensajes (10). Los mensajes de este programa se enumeran como MESSAGE y se insertan como ecuaciones: 1. Establezca el modo de inserción de ecuaciones presionando | H (el indicador EQN se activa). 2. Presione L letra por cada carácter alfabético del mensaje; presione p (la tecla g) por cada carácter de espacio. 13–14 Técnicas de programación 3. Presione para insertar el mensaje en la línea de programa actual y salir del modo de inserción de ecuaciones. Líneas de Descripción: programa: (En el modo ALG) Inicia el programa de fracciones. Borra los tres marcadores de fracciones. Muestra mensajes. Selecciona la base decimal. Solicita un número. Solicita el denominador (2 – 4095). Muestra el mensaje y, a continuación, el número decimal. Establece el valor /c y el marcador 7. "! # "! # ! +F # ! Muestra el mensaje y, a continuación, la fracción. ! Establece el marcador 8. ! Muestra el mensaje y, a continuación, la fracción. ! Establece el marcador 9. % ! Muestra el mensaje y, a continuación, la fracción. Va al principio del programa. ! Suma de comprobación y tamaño: 6F14 123 Técnicas de programación13–15 Utilizar el programa anterior para ver las diferentes formas de visualización de fracciones: Teclas: (En el modo ALG) XF 2,53 g 16 g Pantalla: #@ valor @ valor 8 g ! +d g ! +c g % + c g 8 | y {} 0 13–16 Técnicas de programación Descripción: Ejecuta la etiqueta F; solicita un número fraccional (V). Almacena 2,53 en V; solicita el denominador (D). Almacena 16 como el valor de /c. Muestra el mensaje y, a continuación, el número decimal. El mensaje indica el formato de las fracciones (el denominador no es mayor de 16) y, a continuación, muestra la fracción. El indicador d informa de que el numerador es ligeramente inferior a 8. El mensaje indica el formato de las fracciones (el denominador es un factor de 16) y, a continuación, muestra la fracción. El mensaje indica el formato de las fracciones (el denominador es 16) y, a continuación, muestra la fracción. Detiene el programa y borra el marcador 10 Bucles Los saltos hacia atrás, es decir, a una etiqueta de una línea anterior, hacen posible la ejecución de parte de un programa varias veces. Esta técnica se conoce como bucle. "! "! "! ! ! Esta rutina (tomada del programa "Conversiones de coordenadas" de la página 15–34 del capítulo 15) es un ejemplo de un bucle infinito. Se utiliza para recopilar los datos iniciales antes de realizar la conversión de coordenadas. Después de insertar los tres valores, si lo desea, el usuario puede interrumpir manualmente este bucle seleccionando la conversión que desea realizar (presionando X N para hacerlo del sistema antiguo al nuevo o X O para hacerlo del sistema nuevo al antiguo). Bucles condicionales (GTO) Cuando desea realizar una operación hasta que se cumpla cierta condición, pero desconoce el número de veces que se debe repetir el bucle, éste se puede crear con una comprobación condicional y una instrucción GTO. Por ejemplo, la siguiente rutina utiliza un bucle para reducir un valor A una cantidad constante B hasta que el valor de A resultante sea inferior o igual a B. Líneas de programa: (En el modo RPN) Descripción: "! "! Suma de comprobación y tamaño: D548 9 Es más sencillo recuperar A que recordar dónde se encuentra en la pila. Calcula A – B. . Técnicas de programación13–17 Reemplaza el valor anterior de A por el nuevo resultado. ! Recupera la constante para la comparación. ¿Es B < nuevo valor de A? º6¸@ Sí: el bucle se repite para volver a realizar la resta. ! No: muestra el nuevo valor de A. #$ ! Suma de comprobación y tamaño: AC36 27 Bucles con contadores (DSE, ISG) Cuando desee ejecutar un bucle un número determinado de veces, utilice las teclas de función condicionales { l (incrementar; pasar por alto si es mayor que) o | m (disminuir; pasar por alto si es menor o igual que). Cada vez que una función de bucle se ejecuta en un programa, incrementa o disminuye automáticamente un valor del contador almacenado en una variable. Compara los valores inicial y final del contador y, a continuación, continúa con el bucle o sale de él en función del resultado. Para un bucle de recuento decreciente, utilice Para un bucle de recuento creciente, utilice | m variable { l variable Estas funciones cumplen la misma condición que un bucle FOR–NEXT en BASIC: variable = valor–inicial ! valor–final ! incremento . . . %! variable Una instrucción DSE se comporta como un bucle FOR–NEXT con un incremento negativo. Después de presionar una tecla combinada para ISG o DSE ({ l o | m), la calculadora solicitará una variable que contendrá el número de control del bucle (descrito a continuación). 13–18 Técnicas de programación El número de control del bucle La variables especificada debe contener un número de control de bucle ±ccccccc.fffii, donde: ±ccccccc es el valor actual del contador (1 a 12 dígitos). Este valor cambia a medida que se ejecuta el bucle. fff es el valor del contador final (debe tener tres dígitos). Este valor no cambia con la ejecución del bucle. ii es el intervalo para realizar los incrementos o las reducciones del valor (debe tener dos dígitos o estar sin especificar). Este valor no cambia. Si no se especifica el valor de ii, se supone que es 01 (incrementar o reducir 1). Dado el número de control de bucle ccccccc.fffii, DSE reduce ccccccc a ccccccc — ii, compara el nuevo valor de ccccccc con fff e indica al programa que pase por alto la siguiente línea de programa si ccccccc ≤ fff. Dado el número de control de bucle ccccccc.fffii, ISG aumenta ccccccc a ccccccc + ii, compara el nuevo valor de ccccccc con fff e indica al programa que pase por alto la siguiente línea de programa si ccccccc > fff. M M $ ! $ N $ % % . . . $ $ . . . $ M $ ! $ $ % % . . . N Si el valor actual > valor final, continuar con el bucle. M Si el valor actual ≤ valor final, continuar con el bucle. $ $ . . . $ N Si el valor actual ≤ valor final, salir del bucle. N Si el valor actual > valor final, salir del bucle. Técnicas de programación13–19 Por ejemplo, el número de control de bucle 0,050 para ISG significa: comenzar a contar desde cero, contar hasta 50 e incrementar el número en 1 cada vez que se repita el bucle. El siguiente programa utiliza ISG para repetir el bucle 10 veces. El contador del bucle (0000001,01000) se almacena en la variable Z. Los ceros iniciales y finales se pueden omitir. 8 ! ' ' ! ! Presione | 11,0100. Z para ver que el número de control del bucle ahora es Direccionamiento indirecto de variables y etiquetas El direccionamiento indirecto es una técnica utilizada en programación avanzada para especificar una variable o etiqueta sin especificar de antemano exactamente cuál. Se determina cuando el programa se ejecuta, por lo que depende del resultado intermedio (o entrada) del programa. El direccionamiento indirecto utiliza dos teclas diferentes: ). (con ) y (con La variable I no tiene nada que ver con o la variable i. Estas teclas se activan para muchas funciones que utilizan las letras A a Z como variables o etiquetas. i es una variable cuyo contenido puede hacer referencia a otra variable o etiqueta. Guarda un número al igual que cualquier otra variable (A a Z). es una función de programación que direcciona, es decir, "usa el número almacenado en i para determinar la variable o etiqueta a la que dirigirse." Se trata de una dirección indirecta. Las letras A a Z son direcciones directas. 13–20 Técnicas de programación Tanto como se utilizan conjuntamente para crear direcciones indirectas. (Consulte los ejemplos siguientes). Por sí misma, i es simplemente otra variable. Por sí misma, no está definida (no hay ningún número almacenado en i) o no está controlada (utiliza cualquier número depositado en i). La variable "i" Puede almacenar, recuperar y manipular el contenido de i al igual que el contenido de otras variables. Puede incluso hallar i e integrar usando i. Las funciones que se enumeran a continuación pueden utilizar la variable "i". STO i INPUT i RCL i VIEW i ISG i STO +,–, × ,÷ i ³ FN d i x<>i RCL +,–, × ,÷ i SOLVE i DSE i Técnicas de programación13–21 La dirección indirecta, (i) Muchas funciones que utilizan las letras A a Z (como variables o etiquetas) pueden utilizar para referirse a las letras A a Z (variables o etiquetas) o a los registros estadísticos indirectamente. La función utiliza el valor de la variable i para determinar la variable, la etiqueta o el registro al que dirigirse. La tabla siguiente muestra el modo de hacerlo. Si i contiene: Entonces (i) se dirigirá a: ±1 . . . ±26 variable A o etiqueta A . . . variable Z o etiqueta Z ±27 variable i ±28 registro n ±29 registro Σx ±30 registro Σy ±31 registro Σx2 ±32 registro Σy2 ±33 registro Σxy ≥34 o ≤–34 o 0 error: # 1L2 2 En el direccionamiento sólo se utiliza el valor absoluto de la parte entera del número almacenado en i. Las operaciones INPUT(i) y VIEW(i) asignan una etiqueta a la pantalla con el nombre de la variable o registro direccionado indirectamente. El menú SUMS permite recuperar los valores de los registros estadísticos. No obstante, se debe utilizar el direccionamiento indirecto para realizar otras operaciones , como STO, VIEW y INPUT. Las funciones que se indican a continuación pueden utilizar (i) como dirección. Para GTO, XEQ y FN=, (i) se refiere a una etiqueta; para el resto de funciones, (i) se refiere a una variable o a un registro. 13–22 Técnicas de programación STO(i) INPUT(i) RCL(i) VIEW(i) STO +, –,× ,÷, (i) DSE(i) RCL +, –,× ,÷, (i) ISG(i) XEQ(i) SOLVE(i) GTO(i) ³ FN d(i) X<>(i) FN=(i) Control de programas con (i) Dado que el contenido de i puede cambiar cada vez que se ejecuta un programa (o incluso en diferentes partes del mismo programa), una instrucción de éste como puede ser ! 1 1L2 2 puede saltar a una etiqueta diferente en momentos diferentes. Este método mantiene la flexibilidad dejando abierto (hasta que el programa se ejecuta) qué variable o etiqueta de programa se necesitará (Consulte el ejemplo siguiente.) El direccionamiento indirecto es muy útil para contar y controlar bucles. La variable i sirve como índice, albergando la dirección de la variable que contiene el número de control del bucle para las instrucciones DSE y ISG. (Consulte el segundo ejemplo que aparece a continuación.) Ejemplo: elección de subrutinas con (i).ʳ El programa "Ajuste de curvas" del capítulo 16 utiliza direccionamiento indirecto para determinar el modelo que se debe utilizar para calcular los valores aproximados de x e y (diferentes subrutinas calculan x e y para los distintos modelos). Observe que i se almacena y, a continuación, se direcciona indirectamente en partes totalmente diferentes de un programa. Las primeras cuatro rutinas (S, L, E, P) del programa especifican el modelo de ajuste de curvas del programa que se va a utilizar y asignan un número (1, 2, 3, 4) a cada uno de estos modelos. Seguidamente, este número se almacena durante la rutina Z, el punto de entrada común para todos los modelos: ' ! L La rutina Y utiliza i para llamar a la subrutina adecuada (por modelo) y calcular los valores aproximados de x e y. La línea Y0003 llama a la subrutina para que calcule Técnicas de programación13–23 ŷ : 1L2 2 & % 1 y la línea Y0008 llama a otra subrutina diferente para calcular x̂ después de que i se haya incrementado en 6: & & ! - L & % 1 1L2 2 Si i contiene: Entonces XEQ(i) llama a: Para: 1 LBL A Calcular ŷ para el modelo de línea recta. 2 LBL B Calcular ŷ para el modelo logarítmico. 3 LBL C Calcular ŷ para el modelo exponencial. 4 LBL D Calcular ŷ para el modelo potencial. 7 LBL G Calcular recta. x̂ para el modelo de línea 8 LBL H Calcular para el modelo logarítmico. 9 LBL I x̂ x̂ Calcular para el modelo exponencial. 10 LBL J Calcular x̂ para el modelo potencial. Ejemplo: control de bucles con (i).ʳ El programa "Soluciones de ecuaciones simultáneas–Método de inversión de matrices" del capítulo 15 utiliza un valor de índice en i . Este programa usa las instrucciones de bucle L y L junto con las instrucciones indirectas 1 1L2 2 y ! 1 1L2 2 para rellenar y manipular una matriz. La primera parte de este programa es la rutina A, que almacena el número de control de bucle inicial en i. 13–24 Técnicas de programación Líneas de programa: (En el modo RPN) Descripción: Punto de inicio para la inserción de datos. 8 Número de control de bucle: bucle de 1 a 12 en intervalos de 1. ! L Almacena el número de control de bucle en i. La siguiente rutina es L, un bucle para recopilar los 12 valores conocidos de una matriz de coeficiente 3 × 3 (variables A – I ) y las tres constantes ( J – L ) para las ecuaciones. Líneas de programa: (En el modo RPN) Descripción: Esta rutina recopila todos los valores conocidos en tres ecuaciones. "!1 1L2 2 Solicita y almacena un número en la variable direccionada por i. L Suma 1 a i y repite el bucle hasta que i alcanza 13,012. ! ! Cuando i supera el valor del contador final, la ejecución salta a A. La etiqueta J es un bucle que completa la inversión de la matriz 3 × 3. Líneas de programa: (En el modo RPN) Descripción: Esta rutina completa la inversa dividiendo por el determinante. ! ª1 1L2 2 Divide el elemento. L Reduce el valor del índice para que apunte más cerca de A. ! Repite el bucle para el siguiente valor. ! Vuelve al programa que realizó la llamada o a ! . Técnicas de programación13–25 Ecuaciones con (i) Puede utilizar (i) en una ecuación para especificar una variable indirectamente. Tenga en cuenta que 1L2 2 es la variable especificada por el número almacenado en la variable i (una referencia indirecta), pero que i o 1L2 significan la variable i. El siguiente programa utiliza una ecuación para hallar la suma de los cuadrados de las variables A a Z. Líneas de programa: (En el modo RPN) Descripción: Inicia el programa. Establece las ecuaciones para su ejecución. Deshabilita la solicitud de ecuaciones. Establece el contador para 1 a 26. 8 Almacena el contador. ! L Inicializa la suma. Suma de comprobación y tamaño: AEC5 42 Líneas de programa: (En el modo RPN) Descripción: Inicia el bucle de suma. Ecuación para analizar el cuadrado de i): (Presione |H para empezar ecuación). Suma de comprobación y tamaño de la ecuación: F09C 5 1L2 2: Agrega el cuadrado de i a la suma. Comprueba la finalización del bucle. L Salta a la siguiente variable. ! Finaliza el programa. ! Suma de comprobación y tamaño del programa. E005 23 13–26 Técnicas de programación 14 Resolución e integración de programas Resolución de un programa En el capítulo 7 se describió la forma de insertar ecuaciones (se agregan a la lista de ecuaciones) y de resolverlas hallando cualquier variable. También puede insertar un programa que calcule una función y, a continuación, hallar cualquier variable. Esta técnica es especialmente útil si la ecuación que está resolviendo cambia por ciertas condiciones o si requiere cálculos repetitivos. Para resolver una función programada: Inserte un programa que defina la función (Consulte la sección "Escribir un programa para SOLVE" que aparece más adelante.) 2. Seleccione el programa que desea resolver: presione |W etiqueta. (Puede pasar por alto este paso si está resolviendo de nuevo el mismo programa.) 3. Halle la incógnita: presione variable. 1. Tenga en cuenta que es necesario presionar FN= si resuelve una función programada, pero no si resuelve una ecuación de la lista de ecuaciones. Para detener un cálculo, presione o g.La mejor aproximación actual de la raíz se encuentra en la incógnita; utilice | para verla sin que afecte a la pila. Para reanudar el cálculo, presione g. Escribir un programa para SOLVE: El programa puede utilizar ecuaciones y operaciones ALG y RPN (en la combinación que resulte más conveniente). Resolución e integración de programas 14–1 Inicie el programa con una etiqueta. Esta etiqueta identifica la función que desea resolver SOLVE (/etiqueta). 2. Incluya una instrucción INPUT por cada variable, incluida la incógnita. Las instrucciones INPUT permiten resolver cualquier variable en una función con múltiples variables. La calculadora pasa por alto la instrucción INPUT para la incógnita, por lo que sólo es necesario escribir un programa que contenga una instrucción INPUT independiente para cada variable (incluida la incógnita). 1. Si no incluye instrucciones INPUT, el programa utilizará los valores almacenados en las variables o insertados en solicitudes de ecuaciones. 3. Inserte las instrucciones para analizar la función. Una función programada como una secuencia RPN o ALG multilínea debe tener la forma de una expresión cuyo valor sea cero en la solución. Si la ecuación es f(x) = g(x), el programa debe calcular f(x) – g(x). "=0" se sobreentiende. Una función programada como ecuación puede ser cualquier tipo de ecuación – igualdad, asignación o expresión. El programa analiza la ecuación y su valor es cero en la solución. Si desea que la ecuación solicite valores de variable en lugar de incluir instrucciones INPUT, asegúrese de que el marcador 11 está establecido. 4. Finalice el programa con una instrucción RTN. La ejecución del programa debe terminar con el valor de la función almacenado en el registro X. Si el programa contiene una instrucción VIEW (VISTA) o STOP (DETENER) o un mensaje para su visualización (una ecuación con el Indicador 10 ajustado), a continuación, la instrucción se ejecuta normalmente sólo una vez; no se ejecuta cada vez que se llama a los programas mediante SOLVE (RESOLVER). Sin embargo, si se aplica VIEW (VISUALIZAR) o si un mensaje viene seguido de PSE, a continuación, el valor o el mensaje se mostrará durante un segundo cada vez que se abre el programa. (Se ignora STOP seguido de PSE).ಥ SOLVE sólo funciona con números reales. Sin embargo, si tiene una función de valores complejos que se puede escribir separando sus partes real e imaginaria, SOLVE puede resolver dichas partes por separado. 14–2 Resolución e integración de programas Ejemplo: programa que utiliza ALG.ʳ Escribir un programa utilizando operaciones ALG que hallen cualquier incógnita en la ecuación de la "Ley de los gases ideales". La ecuación es: P x V= N x R x T donde P = Presión (atmósferas o N/m2). V = Volumen (litros). N = Número de moles del gas. R = Constante universal de los gases (0,0821 litro–atm/mol–K o 8,314 J/mol–K). T = Temperatura (grados kelvin; K = ° C + 273,1). Para empezar, establezca el modo Programa en la calculadora; si es necesario, coloque el puntero del programa en la parte superior de la memoria del programa. Teclas: (En el modo ALG) {e{ V Pantalla: ! Descripción: Establece el modo de inserción de programas. Escriba el programa: Líneas de programa: (En el modo ALG) "! "! # "! "! "! ! º # . Descripción: Identifica la función programada. Almacena P. Almacena V. Almacena N. Almacena R. Almacena T. Presión. Presión × volumen. Presión × volumen – Resolución e integración de programas 14–3 Presión × volumen – número de moles de gas. Presión × volumen – moles × constante de los gases Presión × volumen – moles × constante de los gases × temp. Obtiene el resultado. ! Da fin al programa. ! Suma de comprobación y tamaño: EB2A 42 º º ! Presione para cancelar el modo de inserción de programas. Utilice el programa "G" para hallar la presión de 0,005 moles de dióxido de carbono en una botella de 2 litros a 24 °C. Teclas: (En el modo ALG) Pantalla: Descripción: | WG Selecciona "G" (el programa). SOLVE busca el valor de la incógnita. P #@ valor Selecciona P; solicita V. 2g @ valor Almacena 2 en V; solicita N. ,005 g @ valor Almacena 0,005 en N; solicita R. ,0821 g !@ valor Almacena 0,0821 en R; solicita T. 24 273,1 !@ 8 Calcula T. g # / Almacena 297,1 en T; halla P. La presión es de 0,0610 atm. 8 14–4 Resolución e integración de programas Ejemplo: programa que utiliza una ecuación.ʳ Escribir un programa que utilice una ecuación para resolver la "Ley de los gases ideales". Teclas: (En el modo RPN) {e{ V Pantalla: ! {H | y { ` Descripción: Selecciona el modo de inserción de programas. Desplaza el puntero a la parte superior de la lista de programas. Asigna una etiqueta al programa. Habilita la solicitud de ecuaciones. 1 |H LPz LV| LNz LRz LT º#/º º Analiza la ecuación, borrando el marcador 11. (Suma de comprobación y longitud: | ! Da fin al programa. 8 Cancela el modo de inserción de programas. EDC8 9). Suma de comprobación y tamaño del programa. 36FF 21 Ahora calcular el cambio de presión del dióxido de carbono si su temperatura cae 10 °C tomando como referencia el ejemplo anterior. Teclas: (En el modo RPN) IL |WH P Pantalla: 8 8 #@ 8 Descripción: Almacena la presión anterior. Selecciona el programa “H”. Selecciona la variable P; solicita V. Resolución e integración de programas 14–5 g g g 10 g L L @ 8 @ 8 !@ 8 !@ 8 # / 8 . 8 Almacena 2 en V; solicita N. Almacena ,005 en N; solicita R. Almacena ,0821 en R, solicita T. Calcula el nuevo valor de T. Almacena 287,1 en T; halla el nuevo valor de P. Calcula el cambio de presión del gas cuando la temperatura pasa de 297,1 K a 287,1 K (el resultado negativo indica un descenso de presión). Utilización de SOLVE en un programa La operación SOLVE se puede utilizar como parte de un programa. Si procede, incluya o solicite aproximaciones iniciales (en la incógnita y en el registro X) antes de ejecutar la instrucción SOLVE variable. Las dos instrucciones para resolver una ecuación para hallar una incógnita aparecen en los programas como: / etiqueta # variable La instrucción SOLVE programada no presenta un resultado con etiqueta en pantalla (variable = valor) porque puede no ser el resultado lógico del programa (es decir, es posible que desee realizar más cálculos con el número antes de mostrarlo en pantalla). Si desea mostrar este resultado en pantalla, agregue una instrucción VIEW variable después de la instrucción SOLVE. 14–6 Resolución e integración de programas Si no se encuentra ninguna solución para la incógnita, se omitirá la siguiente línea de programa (cumpliendo la regla "Ejecutar si es verdadero", que se explicó en el capítulo 13). El programa debe entonces controlar el caso en el que no se encuentre una raíz, eligiendo, por ejemplo, nuevas aproximaciones iniciales o cambiando un valor de entrada. Ejemplo: SOLVE en un programa.ʳ El siguiente extracto pertenece a un programa que permite hallar x o y presionando X X o Y. Líneas de programa: (En el modo RPN) Descripción: % % Configurar X. % Índice de X. % ! Salta a la rutina principal. Suma de comprobación y tamaño: 4800 21 & & Configurar Y. & Índice de Y. & ! Salta a la rutina principal. Suma de comprobación y tamaño. C5E1 21 Rutina principal. ! L Almacena el índice en i. / Define el programa que se desea resolver. #1 1L2 2 Halla la variable apropiada. #$1 1L2 2 Muestra la solución en pantalla. ! Finaliza el programa. Suma de comprobación y tamaño: D82E 18 Calcula f (x,y). Incluye INPUT o solicitudes de ecuaciones según proceda. ) ) ) ! Resolución e integración de programas 14–7 Integración de un programa En el capítulo 8 se describió la forma de insertar ecuaciones o expresiones (se agregan a la lista de ecuaciones) y de integrarlas respecto a cualquier variable. También puede insertar un programa que calcule una función y, a continuación, integrarla respecto a cualquier variable. Esta técnica es especialmente útil si la función que está integrando cambia por ciertas condiciones o si requiere cálculos repetitivos. Para integrar una función programada: Inserte un programa que defina la función del integrando. (Consulte la sección "Escribir un programa para ³ FN" que aparece más adelante). 2. Seleccione el programa que define la función que desea integrar: presione |W etiqueta. (Puede pasar por alto este paso si está integrando de nuevo el mismo programa.) 3. Inserte los límites de integración: teclee el límite inferior y presione y, a continuación, teclee el límite superior. 4. Seleccione la variable de integración e inicie el cálculo: presione | variable. 1. Observe que es necesario presionar FN= si integra una función programada, pero no si integra una ecuación de la lista de ecuaciones. Puede detener la ejecución de un cálculo de integración si presiona Sin embargo, no puede reanudarse el cálculo. o g. Escribir un programa para ³ FN; El programa puede utilizar ecuaciones y operaciones ALG o RPN (en la combinación que resulte más conveniente). 1. Inicie el programa con una etiqueta. Esta etiqueta identifica la función que desea integrar (/etiqueta). 14–8 Resolución e integración de programas 2. Incluya una instrucción INPUT por cada variable, incluida la variable de integración. Las instrucciones INPUT permiten realizar integraciones respecto a cualquier variable en una función con múltiples variables. La calculadora pasa por alto la instrucción INPUT para la variable de integración, por lo que sólo es necesario escribir un programa que contenga una instrucción INPUT independiente para cada variable (incluida la variable de integración). Si no incluye instrucciones INPUT, el programa utilizará los valores almacenados en las variables o insertados en solicitudes de ecuaciones. 3. Inserte las instrucciones para analizar la función. Una función programada como secuencia RPN o ALG multilínea debe calcular los valores de función que desea integrar. Una función programada como ecuación normalmente se incluye como una expresión especificando el integrando (aunque puede ser cualquier tipo de ecuación). Si desea que la ecuación solicite valores de variable en lugar de incluir instrucciones INPUT, asegúrese de que el marcador 11 está establecido. 4. Finalice el programa con una instrucción RTN. La ejecución del programa debe terminar con el valor de la función almacenado en el registro X. Ejemplo: programa que utiliza una ecuación.ʳ La función integral del seno del ejemplo del capítulo 8 es S i (t ) = ³ t 0 ( sin x )dx x Esta función se puede analizar integrando un programa que defina el integrando: Define la función. 1%2ª% La función es una expresión. (Suma de comprobación y tamaño: 0EE0 8) ! Termina la subrutina. Suma de comprobación y tamaño del programa: BDE3 17 Insertar este programa e integrar la función integral del seno respecto a x de 0 a 2 (t = 2). Resolución e integración de programas 14–9 Teclas: (En el modo RPN) Pantalla: Descripción: { } |WS Selecciona el modo Radianes. Selecciona la etiqueta S como el integrando. 02 _ Inserta los límites inferior y superior de integración. |X ! ! ³ / Integra la función de 0 a 2; muestra el resultado. 8 {} 8 Restaura el modo Grados. Uso de la integración en un programa La integración se puede ejecutar desde un programa. No olvide incluir una solicitud para los límites de integración antes de ejecutar ésta y recuerde también que la precisión y el tiempo de ejecución se controlan mediante el formato de visualización en el momento en el que se ejecuta el programa. Las dos instrucciones de integración aparecen en el programa como: / etiqueta ³ G variable La instrucción ³ FN programada no presenta un resultado con etiqueta en pantalla ( ³ = valor) porque puede no ser el resultado lógico del programa (es decir, es posible que desee realizar más cálculos con el número antes de mostrarlo en pantalla). Si desea mostrar este resultado en pantalla, agregue una instrucción PSE (|f) o STOP (g) para mostrar en pantalla el resultado del registro X después de la instrucción ³ FN. 14–10 Resolución e integración de programas Si el programa contiene una instrucción VIEW (VISTA) o STOP (DETENER) o un mensaje para su visualización (una ecuación con el Indicador 10 ajustado), a continuación, la instrucción se ejecuta normalmente sólo una vez; no se ejecuta cada vez que se llama a los programas mediante ³ FN. Sin embargo, si se aplica VIEW (VISUALIZAR) o si un mensaje viene seguido de PSE, a continuación, el valor o el mensaje se mostrará durante un segundo cada vez que se abre el programa. (Se ignora STOP seguido de PSE). Ejemplo: ³ FN en un programa.ʳ El programa "Distribuciones normal y normal inversa" del capítulo 16 incluye una integración de la ecuación de la función de densidad normal 1 S 2π ³ D M e −( D −M 2 ) /2 S dD. La rutina F calcula la función e ((D − M ) ÷S ) ÷2 . Otras rutinas solicitan los valores conocidos y realizan los otros cálculos para hallar Q(D), el área superior de una curva normal. La propia integración se configura y ejecuta desde la rutina Q: 2 Recupera el límite inferior de integración. % Recupera el límite superior de integración. (X = D.) / Especifica la función. ³ G Integra la función normal mediante la variable D. Resolución e integración de programas14–11 Restricciones de la resolución e integración Las instrucciones SOLVE variable y ³ FN d variable no pueden llamar a una rutina que contenga otra instrucción SOLVE o ³ FN. Es decir, ninguna de estas instrucciones se puede usar recursivamente. Por ejemplo, si intenta calcular una integral múltiple aparecerá el error ³ 1 ³ 2. Asimismo, SOLVE y ³ FN no pueden llamar a una rutina que contenga una instrucción /etiqueta; si lo intenta, se devolverá un error # !# o ³ !#. SOLVE no puede llamar a una rutina que contenga una instrucción ³ FN (esto genera un error #1 ³ –2), al igual que ³ FN no puede llamar a una rutina que contenga una instrucción SOLVE (genera un error ³ 1 #2). Las instrucciones SOLVE variable y ³ FN d variable de un programa utilizan una de las siete devoluciones de subrutina pendientes de la calculadora. (Consulte la sección "Subrutinas anidadas" en el capítulo 13). Las operaciones SOLVE y ³ FN establecen automáticamente el formato de visualización decimal. 14–12 Resolución e integración de programas 15 Programas matemáticos Operaciones vectoriales Este programa realiza las operaciones vectoriales básicas de suma, resta, producto vectorial, y producto escalar. El programa utiliza vectores tridimensionales y proporciona entrada y salida en forma rectangular y polar. También puede hallar ángulos entre vectores. Z P R Y T X Este programa utiliza las siguientes ecuaciones. Conversión de coordenadas: X2 +Y2 + Z2 X = R sin(P) cos(T) R= Y = R sin(P) sin (T) T = arctan (Y/X) Z = R cos(P) P = arctan Z X2 +Y2 Programas matemáticos 15–1 Suma y resta vectorial: v1 + v2 = (X + U)i + (Y + V)j + (Z + W)k v2 – v1 = (U – X)i + (V – Y)j + (W – Z)k Producto vectorial: v1 × v2 = (YW – ZV )i + (ZU – XW)j + (XV – YU)k Producto escalar: D = XU + YV + ZW Ángulo entre vectores (γ): G = arccos D R1 × R2 donde v1 = X i + Y j + Z k y v2=U i + V j + W k El vector mostrado en pantalla por las rutinas de entrada (LBL P y LBL R) es V1. 15–2 Programas matemáticos Listado del programa: Líneas de programa: (En el modo AL Descripción Define el principio de la rutina de entrada y visualización rectangular. "! % Muestra o acepta el valor de entrada de X. "! & Muestra o acepta el valor de entrada de Y. "! ' Muestra o acepta el valor de entrada de Z. Suma de comprobación y tamaño: 8E7D 12 Define el proceso de conversión de coordenadas rectangulares a polares. & º65¸ % ¸8º´θ8T Calcula ( X2 + Y2 ) y arctan(Y/X). º65¸ ! ! Guarda T = arctan(Y/X). ' ¸8º´θ8T ! Guarda R. º65¸ ! Guarda P. Calcula ( X 2 + Y2 + Z2 ) y P. Suma de comprobación y tamaño: E230 36 Define el principio de la rutina de entrada y visualización polar. "! Muestra o acepta el valor de entrada de R. "! ! Muestra o acepta el valor de entrada de T. "! Muestra o acepta el valor de entrada de P. º65¸ θ8T´¸8º Calcula R cos(P) y R sin(P). Programas matemáticos 15–3 Líneas de programa: (En el modo AL Descripción ! ' Guarda Z = R cos(P). ! º65¸ θ8T´¸8º ! % Guarda X = R sen(P) cos(T). º65¸ ! & Guarda Y = R sen(P) sen(T). ! Repite el bucle para otra presentación en pantalla de la forma polar. Calcula R sen(P) cos(T) y R sen(P) sen(T). Suma de comprobación y tamaño: 5F1D 48 Define el principio de la rutina de inserción de vectores. % Copia los valores de X, Y y Z en U, V y W respectivamente. ! " & ! # ' ! $ ! Repite el bucle para la presentación en pantalla/inserción y la conversión a polares. Suma de comprobación y tamaño: 1961 24 % % Define el principio de la rutina de intercambio vectorial. % % Intercambia X, Y y Z con U, V y W respectivamente. % %65 " % ! % % & % º65 # % ! & % ' % º65 $ 15–4 Programas matemáticos Líneas de programa: (En el modo AL Descripción % ! ' % ! Repite el bucle para la presentación en pantalla/inserción y la conversión a polares. Suma de comprobación y tamaño: CE3C 33 Define el principio de la rutina de suma vectorial. % - " ! % Guarda X + U en X. # - & ! & Guarda V + Y en Y. ' - $ ! ' Guarda Z + W en Z. ! Repite el bucle para la presentación en pantalla/inserción y la conversión a polares. Suma de comprobación y tamaño: 6ED7 33 Define el principio de la rutina de resta vectorial. . Multiplica X, Y y Z por (–1) para cambiar el signo. ! º % ! º & ! º ' ! Salta a la rutina de suma vectorial. Suma de comprobación y tamaño: 5FC1 30 Define el principio de la rutina de producto vectorial. & º $ . ' º # ! Calcula (YW – ZV), que es la componente X. Programas matemáticos 15–5 Líneas de programa: (En el modo AL ! Descripción ' º " . % º $ ! Calcula (ZU – WX), que es la componente Y. ! % º # . & º " ! ! ' Guarda (XV – YU), que es la componente Z. ! % Guarda la componente X ! & Guarda la componente Y ! Repite el bucle para la presentación en pantalla/inserción y la conversión a polares. Suma de comprobación y tamaño: 6F95 81 Define el principio de la rutina de producto escalar y del ángulo vectorial. % º " - & º # - ' º $ 15–6 Programas matemáticos Líneas de programa: (En el modo AL Descripción #$ Guarda el producto escalar de XU + YV + ZW. Muestra en pantalla el producto escalar. # º65¸ " ¸8º´θ8T º65¸ $ ¸8º´θ8T Calcula la magnitud del vector U, V, W. ! 1 ª Divide el producto escalar entre la magnitud del vector X, Y, Z. ª Divide el resultado anterior entre la magnitud. 2 ! ! Calcula el ángulo. ! #$ Muestra el ángulo en pantalla. ! Repite el bucle para la presentación en pantalla e inserción polares. Suma de comprobación y tamaño: 0548 90 Marcadores utilizados: Ninguno. Programas matemáticos 15–7 Comentarios: Los términos "polar" y "rectangular," que se refieren a sistemas bidimensionales, se utilizan en lugar de los términos tridimensionales adecuados de "esférico" y "cartesiano". Esta variedad de terminología permite asociar a las etiquetas con sus funciones sin crear conflicto de confusión. Por ejemplo, si LBL C se ha asociado con la inserción de coordenadas cartesianas, no debería estar disponible para el producto vectorial. Instrucciones del programa: 1. Teclee las rutinas del programa; presione cuando haya terminado. 2. Si el vector se da en la forma rectangular, presione X R y vaya al paso 4. Si el vector se da en la forma polar, presione X P y siga con el paso 3. 3. Teclee R y presione g, teclee T y presione g y, por último, teclee P y presione g. Continúe con el paso 5. 4. Teclee X y presione g, teclee Y y presione g y, por último, teclee Z y presione g. 5. Para teclear un segundo vector, presione X E (para realizar la inserción de datos) y vaya al paso 2. 6. Realice la operación vectorial que desee: a. Sume vectores presionando X A; b. Reste un vector de un segundo vector presionando X S; c. Calcule el producto vectorial presionando X C; d. Calcule el producto escalar presionando X D y el ángulo entre los vectores presionando g. 7. Opcional: para ver v1 en forma polar, presione X P y, a continuación, presione g repetidamente para ver los elementos individuales. 8. Opcional: para ver v1 en forma rectangular, presione X R y, a continuación, presione g repetidamente para ver los elementos individuales. 9. Si sumó, restó o calculó el producto vectorial, v1 se ha reemplazado por el resultado; v2 no ha cambiado. Para continuar realizando cálculos utilizando el resultado, no olvide presionar X E antes de teclear un nuevo vector. 10. Vaya al paso 2 para continuar los cálculos vectoriales. 15–8 Programas matemáticos Variables utilizadas: X, Y, Z U, V, W Componentes rectangulares de v1. Componentes rectangulares de v2. R, T, P Radio, ángulo del plano x–y (θ) y ángulo respecto al eje Z de v1 (U). D Producto escalar. G Ángulo entre vectores (γ): Ejemplo 1:ʳ Una antena de microondas se va a orientar a un transmisor situado a 15,7 kilómetros al norte, 7,3 kilómetros al este y 0,76 kilómetros al sur. Utilizar la funcionalidad de conversión rectangular a polar para encontrar la distancia total y la dirección al transmisor. N (y) 7.3 15.7 E (x) W S Teclas: (En el modo ALG) {} XR Pantalla: %@ valor Descripción: Establece el modo Grados. Inicia la rutina de inserción de datos y presentación en pantalla. Programas matemáticos 15–9 7,3 g &@ valor Establece X igual a 7,3. 15,7 g '@ valor Establece Y igual a 15,7. ,76 ^ g @ 8 Establece Z igual a –0,76 y calcula R (radio). g !@ 8 Calcula T, el ángulo en el plano x/y. g @ 8 Calcula P, el ángulo respecto al ejez. Ejemplo 2:ʳ ¿Cuál es el momento en el origen de la palanca mostrada en la figura siguiente? ¿Cuál es la componente de fuerza a la largo de dicha palanca? ¿Cuál es el ángulo entre la resultante de los vectores de fuerza y la palanca? F 1 = 17 T = 215 o P = 17 o Z F 2 = 23 T = 80 o P = 74 o , 1.07m 63 o Y X 125 o En primer lugar, sume los vectores de fuerza. Teclas: (En el modo ALG) XP Pantalla: @ valor 15–10 Programas matemáticos Descripción: Inicia la rutina de inserción de datos polares. 17 g !@ valor Establece el radio igual a 17. 215 g @ valor Establece T igual a 215. 17 g @ 8 Establece P igual a 17. XE @ 8 Inserta el vector copiándolo en v2. 23 g !@ .8 Establece el radio de v1 igual a 23. 80 g @ 8 Establece T igual a 80. 74 g @ 8 Establece P igual a 74. XA @ 8 Suma los vectores y muestra el valor de R resultante. g !@ 8 Muestra T del vector resultante. g @ 8 Muestra P del vector resultante. XE @ 8 Inserta el vector resultante. Dado que el momento es igual al producto vectorial de los vectores del radio y la fuerza (r × F), teclee el vector que representa a la palanca y realice el producto vectorial. Teclas: (En el modo ALG) Pantalla: Descripción: 1,07 g !@ 8 Establece R igual a 1,07. 125 g @ 8 Establece T igual a 125. 63 g @ 8 Establece P igual a 63. XC @ 8 Calcula el producto vectorial y muestra R (resultado) en pantalla. Programas matemáticos 15–11 g !@ 8 Muestra T del producto vectorial. g @ 8 Muestra P del producto vectorial. XR %@ 8 Muestra la forma rectangular del producto vectorial. g &@ 8 g '@ . 8 El producto escalar se puede utilizar para hallar la fuerza (valor almacenado aún en v2) a lo largo del eje de la palanca. Teclas: (En el modo ALG) Pantalla: Descripción: XP @ 8 Inicia la rutina de inserción de datos polares. 1 g !@ 8 Define el radio como un vector unitario. 125 g @ 8 Establece T igual a 125. 63 g @ 8 Establece P igual a 63. XD / 8 Calcula el producto escalar. g / 8 Calcula el ángulo entre el vector de fuerza resultante y la palanca. g @ 8 Vuelve a la rutina de inserción de datos. 15–12 Programas matemáticos Soluciones de ecuaciones simultáneas Este programa resuelve ecuaciones lineales simultáneas en dos o tres incógnitas. Lo hace mediante la inversión y multiplicación de matrices. Un sistema de tres ecuaciones lineales AX + DY + GZ = J BX + EY + HZ = K CX + FY + IZ = L se puede representar mediante la ecuación matricial que se representa a continuación: ªA «B « «¬C D E F G ºªX H »» «« Y I »¼ «¬ Z º ªJº » = «K » » « » »¼ «¬ L »¼ La ecuación matricial se puede resolver para X, Y y Z multiplicando la matriz resultante por la inversa de la matriz de los coeficientes. ªA′ «B′ « «¬C ′ D′ E′ F′ G ′º ª J º ª X º H ′ »» ««K »» = ««Y »» I ′ »¼ «¬ L »¼ «¬ Z »¼ En los comentarios de la rutina de inversión I se proporciona información específica acerca del proceso de inversión. Listado del programa: Líneas de programa: (En el modo RPN) Descripción Punto de inicio para la inserción de datos de los coeficientes. 8 Valor de control del bucle: repite el bucle de 1 a Programas matemáticos 15–13 Líneas de programa: (En el modo RPN) Descripción 12, de uno en uno. Almacena el valor de control en la variable del índice. Suma de comprobación y tamaño: 35E7 21 ! L Inicia el bucle de inserción de datos. 1L2 2 "!1 Solicita y almacena la variable direccionada por i. L Suma uno a i. ! Si i es menor que 13, vuelve a LBL L y obtiene el siguiente valor. ! Vuelve a LBL A para revisar los valores. Suma de comprobación y tamaño: 51AB 15 Esta rutina invierte una matriz 3 × 3. % Calcula el determinante y guarda el valor para el bucle de división, J. ! $ º º . ! % Calcula E' × determinante = AI – CG. º º . ! & Calcula F' × determinante = CD – AF. º º 15–14 Programas matemáticos Líneas de programa: (En el modo RPN) Descripción . ! ' Calcula H' × determinante = BG – AH. º º . ! L Calcula I' × determinante = AE – BD. º º . ! Calcula A' x determinante = EI – FH, º º . Calcula B' × determinante = CH – BI. º º . ! ¶ Calcula C' × determinante = BF – CE. ! Almacena B'. º º . Calcula D' × determinante = FG – DI. Programas matemáticos 15–15 Líneas de programa: (En el modo RPN) Descripción º º . ! ¶ Calcula G' × determinante = DH – EG. ! Almacena D'. L ! Almacena I'. % ! Almacena E'. & ! Almacena F'. ' ! Almacena H'. ! L Establece el valor del índice para que apunte al último elemento de la matriz. $ Recupera el valor del determinante. Suma de comprobación y tamaño: 0FFB 222 Esta rutina completa la inversa dividiendo por el determinante. 1L2 2 ! ª1 Divide el elemento. L Reduce el valor del índice para que apunte más cerca de A. ! Repite el bucle para el siguiente valor. Vuelve al programa que realizó la llamada o a ! . Suma de comprobación y tamaño: 1FCF 15 ! Esta rutina multiplica una matriz de columnas y una matriz 3 × 3. Establece el valor del índice para que apunte al último elemento de la primera fila. 15–16 Programas matemáticos Líneas de programa: (En el modo RPN) Descripción % Establece el valor del índice para que apunte al último elemento de la segunda fila. % Establece el valor del índice para que apunte al último elemento de la tercera fila. Suma de comprobación y tamaño: DA21 54 Esta rutina calcula el producto entre el vector de la columna y la fila a la que apunta el valor del índice. ! L Guarda el valor del índice en i. Recupera J del vector de la columna. Recupera K del vector de la columna. Recupera L del vector de la columna. º1 1L2 2 Multiplica por el último elemento de la fila. % Multiplica por el segundo elemento de la fila y suma. % Multiplica por el primer elemento de la fila y suma. Establece el valor del índice para mostrar X, Y o Z en función de la fila de entrada. ! - L ¶ Obtiene el resultado. 1L2 2 ! 1 Almacena el resultado. #$1 1L2 2 Muestra el resultado en pantalla. ! Vuelve al programa que realizó la llamada o a ! . Suma de comprobación y tamaño: DFF4 54 Esta rutina multiplica y suma valores de una fila. º65¸ Obtiene el siguiente valor de la columna. L Establece el valor del índice para que apunte al siguiente valor de la fila. L Programas matemáticos 15–17 Líneas de programa: (En el modo RPN) Descripción L 1L2 2 º1 Multiplica el valor de la columna por el valor de la fila. - Suma el producto a la suma anterior. ! Vuelve al programa que realizó la llamada. Suma de comprobación y tamaño: 7F00 24 Esta rutina calcula el determinante. º º Calcula A × E × I. º º - Calcula (A × E × I) + (D × H × C). º º - Calcula (A × E × I) + (D × H × C) + (G × F × B). º º . (A × E × I) + (D × H × C) + (G × F × B) – (G × E × C). º º . (A × E × I) + (D × H × C) + (G × F × B) –(G × E × C) – (A × F × H). º º . (A × E × I) + (D × H × C) + (G × F × B) – (G × E × C) – (A × F × H) – (D × B × I). 15–18 Programas matemáticos Líneas de programa: (En el modo RPN) Descripción Vuelve al programa que realizó la llamada o a ! . ! Suma de comprobación y tamaño: : 7957 75 Marcadores utilizados: Ninguno. Instrucciones del programa: 1. Teclee las rutinas del programa; presione cuando haya terminado. 2. Presione X A para insertar los coeficientes de la matriz y el vector de la columna. 3. Teclee el coeficiente o el valor del vector (A a L) en cada una de las solicitudes y presione g. 4. Opcional: presione X D para calcular el determinante del sistema 3 × 3. 5. Presione X I para calcular la inversa de la matriz 3 × 3. 6. Opcional: presione X A y repetidamente g para ver los valores de la matriz inversa. 7. Presione X M para multiplicar la matriz inversa por el vector de la columna y ver el valor de X. Presione g para ver el valor de Y y, a continuación, presione g de nuevo para ver el valor de Z. 8. Para un nuevo cálculo, vuelva al paso 2. Variables utilizadas: A a I Coeficientes de la matriz. J a L Valores del vector de la columna. W Variable provisional utilizada para almacenar el determinante. X a Z Valores del vector resultante; también se utiliza de forma provisional. i Valor de control del bucle (variable del índice); también se utiliza de forma provisional. Programas matemáticos 15–19 Comentarios: Para soluciones 2 × 2 utilice cero para los coeficientes C, F, H, G y para L. Utilice 1 para el coeficiente I. No todos los sistemas de ecuaciones tienen soluciones. Ejemplo:ʳ Para el sistema que se muestra a continuación, calcular la inversa y la solución del sistema. Revisar la matriz inversa. Invertir la matriz de nuevo y revisar el resultado para asegurarse de que se devuelve la matriz original. 23X + 15Y + 17Z = 31 8X + 11Y – 6Z = 17 4X + 15Y + 12Z = 14 Teclas: (En el modo RPN) Pantalla: Descripción: XA @ valor Inicia la rutina de inserción de datos. 23 g @ valor Establece el primer coeficiente, A, igual a 23. 8 g @ valor Establece B igual a 8. 4 g @ valor Establece C igual a 4. 15 g @ valor . . . Establece D igual a 15. 14 g @ 8 Devuelve el primer coeficiente insertado. XI ) 8 Calcula la inversa y muestra el determinante en pantalla. . . . 15–20 Programas matemáticos Continúa insertando datos de forma similar de E a L. Teclas: (En el modo RPN) Pantalla: Descripción: XM %/ 8 Multiplica por el vector de columna para calcular X. g &/ 8 Calcula Y y muestra su valor en pantalla. g '/ . 8 Calcula Z y muestra su valor en pantalla. XA @ 8 Inicia la revisión de la matriz inversa. g @ . 8 Muestra el siguiente valor en pantalla. g @ 8 Muestra el siguiente valor en pantalla. g @ 8 Muestra el siguiente valor en pantalla. g @ 8 Muestra el siguiente valor en pantalla. g @ . 8 Muestra el siguiente valor en pantalla. g @ . 8 Muestra el siguiente valor en pantalla. g @ 8 Muestra el siguiente valor en pantalla. g @ 8 Muestra el siguiente valor en pantalla. XI 8 Invierte la matriz para general la matriz original. XA @ 8 Inicia la revisión de la matriz inversa. g @ 8 . . . Muestra el siguiente valor en pantalla, etc., etc. . . . Programas matemáticos 15–21 Buscador de raíces polinómicas Este programa halla las raíces de un polinomio de orden 2 a 5 con coeficientes reales. Calcula tanto raíces reales como complejas. Para este programa, un polinomio general tiene la forma xn + an–1xn–1 + ... + a1x + a0 = 0 donde n = 2, 3, 4 o 5. Se supone que el coeficiente del término de orden superior (an) es 1. Si no es así, debe convertirlo en 1 dividiendo todos los coeficientes de la ecuación entre dicho coeficiente. (Consulte el ejemplo 2). Las rutinas para polinomios de orden tres y cinco utilizan SOLVE para hallar una raíz real de la ecuación, ya que los polinomios de orden impar deben tener al menos una raíz real. Después de hallar una raíz, se realiza una división sintética para reducir el polinomio original a un polinomio de orden dos o cuatro. Para resolver un polinomio de orden cuatro, primero es necesario resolver el polinomio cúbico: y3 + b2y2 + b1y + b0 = 0 donde b2 = – a2 b1 = a3a1– 4a0 b0 = a0(4a2 – a32) – a12. Supongamos que y0 es la raíz real más grande del polinomio cúbico anterior. Entonces el polinomio de orden cuatro se reduce a dos polinomios de segundo grado: x2 + (J + L)× + (K + M) = 0 x2 + (J – L)x + (K – M) = 0 donde J = a3/2 K = y0 /2 L= M= J 2 − a2 + y 0 × (el signo de JK –a1/2) K 2 − a0 15–22 Programas matemáticos Las raíces del polinomio de cuarto grado se hallan resolviendo estos dos polinomios de segundo grado. Una ecuación de segundo grado x2 + a1x + a0 = 0 se resuelve mediante la fórmula x1,2 = − a1 a ± ( 1 )2 − a0 2 2 Si el discriminante d = (a1/2)2 – ao ≥ 0, las raíces son reales; si d < 0, las raíces son complejas, siendo u ± iv = −(a1 2) ± i − d . Listado del programa: Líneas de programa: (En el modo RPN) Descripción Define el principio de la rutina del buscador de raíces polinómicas. "! Solicita y almacena el orden del polinomio. ! L Utiliza al orden como contador del bucle. Suma de comprobación y tamaño: 5CC4 9 Inicia la rutina de solicitud de datos. "!1 1L2 2 Solicita un coeficiente. L Reduce la cuenta del bucle de entrada. ! Repite hasta terminar. ! L Utiliza el orden para seleccionar la rutina de búsqueda de raíces. ! 1 1L2 2 Inicia la búsqueda de raíces. Suma de comprobación y tamaño: 588B 21 Analiza polinomios mediante el método de Horner y reduce sintéticamente el orden del polinomio utilizando la raíz. ! L Utiliza el puntero al polinomio como índice. Valor inicial para el método de Horner. Programas matemáticos 15–23 Líneas de programa: (En el modo RPN) Descripción Suma de comprobación y tamaño: 0072 24 Inicia el bucle del método de Horner. ! Guarda el coeficiente de la división sintética. º % Multiplica la suma actual por la siguiente potencia de x. -1 1L2 2 Suma el nuevo coeficiente. L Reduce la cuenta del bucle. ! Repite hasta terminar. ! Suma de comprobación y tamaño: 2582 21 Inicia la rutina de configuración de resolución. ! Almacena la ubicación de los coeficientes que se van a utilizar. ! % Primera aproximación inicial. -+. Segunda aproximación inicial. / Especifica la rutina que se desea resolver. # % Halla una raíz real. ! Obtiene coeficientes de división sintética para el siguiente polinomio de orden inferior. ª Genera el error DIVISIÓN POR 0 si no se encuentra una raíz real. Suma de comprobación y tamaño: 15FE 54 Inicia la rutina de solución de segundo grado. º65¸ Intercambia a0 y a1. a1/2. ª -+. –a1/2. ! ! Guarda – a1/2. ! Almacena la parte real si la raíz es compleja. 15–24 Programas matemáticos Líneas de programa: (En el modo RPN) Descripción º µ (a1/2)2. . a0. (a1/2)2 – ao. Inicializa el marcador 0. º6 @ Discriminante (d) < 0 Establece el marcador 0 si d < 0 (raíces complejas). d º d @ Almacena la parte imaginaria si la raíz es compleja. ¿Raíces complejas? ! Vuelve si la raíz es compleja. ! . Calcula – a1/2 – ! d ¶ ! - Calcula – a1/2 + ! d Suma de comprobación y tamaño = B9A7 81 Inicia la rutina de solución de orden dos. Obtiene L. Obtiene M. ! ! Calcula las dos raíces y las muestra en pantalla. Suma de comprobación y tamaño: DE6F 12 Inicia la rutina de solución de orden tres. Indica el polinomio de orden tres que desea resolver. % Halla una raíz real y pone a0 y a1 en la pila para el polinomio de orden dos. ¶ Descarta el valor de la función polinómica. % Resuelve el polinomio de orden dos restante y almacena las raíces. #$ % Muestra la raíz real del polinomio cúbico. ! Muestra en pantalla las raíces restantes. Programas matemáticos 15–25 Líneas de programa: (En el modo RPN) Descripción Suma de comprobación y tamaño: 7A4B 33 Inicia la rutina de solución de orden cinco. Indica el polinomio de orden cinco que desea resolver. % Halla una raíz real y pone tres coeficientes de división sintética en la pila para el polinomio de orden cuatro. ¶ Descarta el valor de la función polinómica. ! ¶ Almacena el coeficiente. ! ¶ Almacena el coeficiente. ! Almacena el coeficiente. - % Calcula a3. ! Almacena a3. #$ % Muestra en pantalla la raíz real del polinomio de orden cinco. Suma de comprobación y tamaño: C7A6 51 Inicia la rutina de solución de orden cuatro. º 4a2. a3. º a32 . . 4a2 – a32. º ao(4a2 – a32). a1. º a12. . b0 =a0(4a0 – a32) – a12. ! Almacena b0. a2. -+. b2= –a2. 15–26 Programas matemáticos Líneas de programa: (En el modo RPN) Descripción ! Almacena b2. a3. º a3 a1. 4a0. b1 = a3a1 – 4a0. Almacena b1. Para insertar las líneas D0021 y D0022; Presione 4 | 3. º ª º . ! - Crea 7,004 como puntero a los coeficientes de orden tres. % Halla una raíz real y pone a0 y a1 en la pila para el polinomio de orden dos. ¶ Descarta el valor de la función polinómica. % Halla las raíces restantes del cubo y las almacena. % Obtiene la raíz real del cubo. ! Almacena la raíz real. @ ¿Raíces complejas? ! Calcula las cuatro raíces del polinomio de orden cuatro restante. Si no hay raíces complejas, determina la raíz real más grande (y0). º6¸@ º65¸ º6¸@ º65¸ ! Almacena la raíz real más grande del cubo. Suma de comprobación y tamaño: C8B3 180 Inicia la rutina de solución de orden cuatro. Programas matemáticos 15–27 Líneas de programa: (En el modo RPN) Descripción ! ª J = a3/2. ! ª K = y0/2. % +º Crea 10–9 como límite inferior para M2. K º K2. . M2 = K2 –a0. º6¸@ º Si M2 < 10 –9, usar 0 para M2. M= º K 2 − a0 . ! Almacena M. J. º JK. a1. ª a1/2. . JK – a1/2. º/ @ Usar 1 si JK –a1/2 = 0 ! Almacena 1 o JK – a1/2. ! ª Calcula el signo de C. J. º J2 . J2 – a2. - - J2 – a2 +y0. C= º J 2 − a2 + y 0 . ! º Almacena C con el signo adecuado. J. - J + L. 15–28 Programas matemáticos Líneas de programa: (En el modo RPN) Descripción K. - K + M. % ! Calcula y muestra en pantalla dos raíces del polinomio de orden cuatro. J. . J – L. K. . K – M. Suma de comprobación y tamaño: 539D 171 ! ! Inicia la rutina para calcular y mostrar en pantalla dos raíces. ! % Utiliza la rutina de segundo grado para calcular dos raíces. Suma de comprobación y tamaño: 410A 6 Inicia la rutina para mostrar dos raíces reales o dos raíces complejas. Obtiene la primera raíz real. ! % Almacena la primera raíz real. #$ % Muestra la raíz real o parte real de la raíz compleja. @ Obtiene la segunda raíz real o parte imaginaria de la raíz compleja. ¿Había alguna raíz compleja? ! " Muestra en pantalla raíces complejas si existen. ! % Almacena la segunda raíz real. #$ % Muestra en pantalla la segunda raíz real. ! Vuelve a la rutina que realizó la llamada. Suma de comprobación y tamaño: 96DA 30 " " Inicia la rutina para mostrar en pantalla las raíces complejas. " ! L Almacena la parte imaginaria de la primera raíz compleja. Programas matemáticos 15–29 Líneas de programa: (En el modo RPN) Descripción " #$ L Muestra la parte imaginaria de la primera raíz compleja. " #$ % Muestra la parte real de la segunda raíz compleja. " L Obtiene la parte imaginaria de las raíces complejas. " -+. Genera la parte imaginaria de la segunda raíz compleja. " ! L Almacena la parte imaginaria de la segunda raíz compleja. " #$ L Muestra la parte imaginaria de la segunda raíz compleja. Suma de comprobación y tamaño: 748D 24 Marcadores utilizados: El marcador 0 se utiliza para recordar si la raíz es real o compleja (es decir, para recordar el signo de d). Si d es negativo, el marcador 0 se establece. El marcador 0 se comprueba posteriormente en el programa para garantizar que tanto la parte real como imaginaria se muestran en pantalla si es necesario. Comentarios: El programa puede trabajar con polinomios de orden 2, 3, 4 y 5. No comprueba si el orden insertado es válido. El programa requiere que el término constante a0 no sea cero para estos polinomios. (Si a0 es 0, entonces 0 es una raíz real. Reduzca el polinomio en un orden eliminando el factor x.) El programa no conserva el orden ni los coeficientes. Debido al error por redondeo en cálculos numéricos, el programa puede obtener valores que no sean raíces verdaderas del polinomio. La única forma de confirmar la raíz es analizar el polinomio manualmente para ver si es cero con las raíces. Para un polinomio de orden tres o superior, si SOLVE no puede hallar una raíz, se muestra en pantalla el error # & . 15–30 Programas matemáticos Puede ahorrar tiempo y memoria omitiendo las rutinas que no necesite. Si no resuelve polinomios de orden cinco, puede omitir la rutina E. Si no resuelve polinomios de orden cuatro ni cinco, puede omitir las rutinas D, E y F. Si no resuelve polinomios de orden tres, cuatro ni cinco, puede omitir las rutinas C, D, E y F. Instrucciones del programa: 1. Presione {c {} para borrar todos los programas y las variables. 2. Teclee las rutinas del programa; presione cuando haya terminado. 3. Presione X P para iniciar el buscador de raíces polinómicas. 4. Teclee F (el orden del polinomio) y presione g. 5. En cada solicitud, teclee el coeficiente y presione g. El programa no solicita el coeficiente de mayor orden — se supone que es 1. Debe insertar 0 para los coeficientes que sean 0. El coeficiente A no debe ser 0. Orden 5 4 3 2 x5 1 x4 E 1 Términos y coeficientes x3 x2 x D D 1 C C C 1 B B B B Constante A A A A 6. Una vez insertados los coeficientes, se calcula la primera raíz. Una raíz real se muestra en pantalla como %/valor real. Una raíz compleja se muestra en pantalla como %/ parte real. (Las raíces complejas siempre aparecen en pares con la forma u ± i v y se les asigna una etiqueta en el resultado como %/parte real e i = parte imaginaria, tal y como se verá en el siguiente paso). 7. Presione g repetidamente para ver las otras raíces o para ver i = parte imaginaria (la parte imaginaria de una raíz compleja). El orden del polinomio coincide con el número de raíces que se obtienen. 8. Para un nuevo polinomio, vuelva al paso 3. A a E Coeficientes del polinomio; provisional. F Orden del polinomio; provisional. G Provisional. H Puntero a los coeficientes del polinomio X Valor de una raíz real o la parte real de la raíz compleja. i Parte imaginaria de una raíz compleja; también se utiliza como variable de índice. Programas matemáticos 15–31 Ejemplo 1:ʳ Hallar las raíces de x5 – x4 – 101x3 +101x2 + 100x – 100 = 0. Teclas: (En el modo RPN) Pantalla: Descripción: XP @ valor Inicia el buscador de raíces polinómicas; solicita el orden. 5 g @ valor Almacena 5 en F; solicita E. 1 ^ g @ valor Almacena –1 en E; solicita D. 101 ^ g @ valor Almacena –101 en D, solicita C. 101 g @ valor Almacena 101 en C; solicita B. 100 g @ valor Almacena 100 en B; solicita A. 100 ^ g %/ 8 Almacena –100 en A; calcula la primera raíz. g %/ . 8 Calcula la segunda raíz. g %/ .8 Muestra la tercera raíz. g %/ 8 Muestra en pantalla la cuarta raíz. g %/ 8 Muestra en pantalla la quinta raíz. 15–32 Programas matemáticos Ejemplo 2:ʳ Hallar las raíces de 4x4 – 8x3 – 13x2 – 10x + 22 = 0. Dado que el coeficiente del término de orden más alto debe ser 1, divida el resto de coeficientes por él. Teclas: (En el modo RPN) XP 4g 8^4 qg 13 ^ 4 qg 10 ^ 4 qg 22 4 q g g g g g g Pantalla: @ valor @ valor @ valor @ valor @ valor %/ 8 %/ 8 %/ .8 L/ 8 %/ .8 L/ .8 Descripción: Inicia el buscador de raíces polinómicas; solicita el orden. Almacena 4 en F; solicita D. Almacena –8/4 en D; solicita C. Almacena –13/4 en C; solicita B. Almacena –10/4 en B; solicita A. Almacena 22/4 en A; calcula la primera raíz. Calcula la segunda raíz. Muestra la parte real de la tercera raíz. Muestra la parte imaginaria de la tercera raíz. Muestra la parte real de la cuarta raíz. Muestra la parte imaginaria de la cuarta raíz. La tercera y cuarta raíces son –1,00 ± 1,00 i. Programas matemáticos 15–33 Ejemplo 3:ʳ Hallar las raíces del siguiente polinomio de segundo grado: x2 + x – 6 = 0 Teclas: (En el modo RPN) XP 2 g 1 g 6 ^g g Pantalla: @ valor @ valor @ valor %/ .8 %/ 8 Descripción: Inicia el buscador de raíces polinómicas; solicita el orden. Almacena 2 en F; solicita B. Almacena 1 en B; solicita A. Almacena –6 en A; calcula la primera raíz. Calcula la segunda raíz. Conversiones de coordenadas Este programa permite realizar la traslación y rotación de coordenadas bidimensionales. Las siguientes fórmulas se utilizan para convertir un punto P del par de coordenadas cartesianas (x, y) del sistema antiguo al par (u, v) del sistema nuevo, trasladado y rotado. u = (x – m) cosθ + (y – n) sinθ v = (y – n) cos θ –(x – m) sinθ La conversión inversa se cumple con las fórmulas siguientes. x = u cosθ – v sinθ + m y = u sinθ + v cosθ + n Las funciones complejas y de conversión polar a rectangular de la calculadora HP 33s facilitan enormemente estos cálculos. 15–34 Programas matemáticos y y' x P u [0, 0] [ m, n ] y v x' x θ Listado del programa: Líneas de programa: (En el modo RPN) Descripción Esta rutina define el nuevo sistema de coordenadas. "! Solicita y almacena M, la coordenada x del nuevo origen. "! Solicita y almacena N, la coordenada y del nuevo origen. "! ! Solicita y almacena T, el ángulo θ. ! Realiza el bucle para ver los datos insertados. Suma de comprobación y tamaño: 1EDA 15 Esta rutina realiza conversiones del sistema antiguo Programas matemáticos 15–35 Líneas de programa: (En el modo RPN) Descripción al sistema nuevo. "! % Solicita y almacena X, la coordenada x antigua. "! & Solicita y almacena Y, la coordenada y antigua. % Desplaza Y hacia arriba y recupera X colocándolo en el registro X. Desplaza X e Y hacia arriba y recupera N colocándolo en el registro X. Desplaza N, X e Y hacia arriba y recupera M. %. Calcula (X – M) y (Y – N). ! Desplaza (X – M) y (Y – N) hacia arriba y recupera T. -+. Cambia el signo de T porque sen(–T) es igual a –sen(T). Establece el radio a 1 para calcular cos(T) y –sen(T). θ8T´¸8º Calcula cos(T) y –sen(T) en los registros X e Y. %º Calcula (X – M) cos (T) + (Y–N) sen (T) y (Y – N) cos (T) – (X – M) sen(T). ! " Almacena la coordenada x en la variable U. º65¸ Intercambia las posiciones de las coordenadas. ! # Almacena la coordenada y en la variable V. º65¸ Vuelve a intercambiar las posiciones de las coordenadas. #$ " Interrumpe el programa para mostrar U en pantalla. #$ # Interrumpe el programa para mostrar V en pantalla. ! Vuelve atrás para realizar otro cálculo. Suma de comprobación y tamaño: 921A 69 Esta rutina realiza conversiones del nuevo sistema al sistema antiguo. "! " Solicita y almacena U. "! # Solicita y almacena V. " Desplaza V hacia arriba y recupera U. 15–36 Programas matemáticos Líneas de programa: (En el modo RPN) Descripción ! Desplaza U y V hacia arriba y recupera T. Establece el radio a 1 para calcular sen(T) and cos(T). θ8T´¸8º Calcula cos(T) y sen(T). %º Calcula U cos(T) –V sen(T) y U sen(T) + V cos(T). Desplaza los resultados anteriores hacia arriba y recupera N. Desplaza los resultados hacia arriba y recupera M. %- Completa el cálculo sumando M y N a los resultados anteriores. ! % Almacena la coordenada x en la variable X. º65¸ Intercambia las posiciones de las coordenadas. ! & Almacena la coordenada y en la variable Y. º65¸ Vuelve a intercambiar las posiciones de las coordenadas. #$ % Interrumpe el programa para mostrar X en pantalla. #$ & Interrumpe el programa para mostrar Y en pantalla. Vuelve atrás para realizar otro cálculo. ! Suma de comprobación y tamaño: 8C82 66 Marcadores utilizados: Ninguno. Instrucciones del programa: 1. Teclee las rutinas del programa; presione cuando haya terminado. 2. Presione X D para iniciar la secuencia de solicitudes que define la conversión de coordenadas. 3. Teclee la coordenada x del origen del nuevo sistema M y presione g. 4. Teclee la coordenada y del origen del nuevo sistema N y presione g. 5. Teclee el ángulo de rotación T y presione g. Programas matemáticos 15–37 6. Para realizar conversiones desde el antiguo sistema al nuevo, continúe con el paso 7. Para realizar conversiones desde el nuevo sistema al antiguo, continúe con el paso 12. 7. Presione X N para iniciar la rutina de conversión del antiguo al nuevo sistema. 8. Teclee X y presione g. 9. Teclee Y, presione g y almacene la coordenada x (U) en el nuevo sistema. 10. Presione g y consulte la coordenada y, (V) en el nuevo sistema. 11. Para realizar otra conversión desde el antiguo sistema al nuevo, presione g y vaya al paso 8. Para realizar otra conversión desde el nuevo sistema al antiguo, continúe con el paso 12. 12. Presione X O para iniciar la rutina de conversión desde el sistema nuevo al antiguo. 13. Teclee U, (la coordenada x, en el nuevo sistema) y presione g. 14. Teclee V, (la coordenada y, en el nuevo sistema) y presione g para ver X. 15. Presione g para ver Y. 16. Para realizar otra conversión desde el nuevo sistema al antiguo, presione g y vaya al paso 13. Para realizar otra conversión desde el antiguo sistema al nuevo, continúe con el paso 7. Variables utilizadas: M N T X Y U V Coordenada x del origen del nuevo sistema. Coordenada y del origen del nuevo sistema. El ángulo de rotación (θ) entre los sistemas antiguo y nuevo. Coordenada x de un punto en el antiguo sistema. Coordenada y de un punto en el antiguo sistema. Coordenada x de un punto en el nuevo sistema. Coordenada y de un punto en el nuevo sistema. Comentarios: Para realizar sólo la traslación, teclee cero para T. Para realizar sólo la rotación, teclee cero para M y N. 15–38 Programas matemáticos Ejemplo:ʳ Para los sistemas de coordenadas mostrados a continuación, convertir los puntos P1, P2 y P3, que actualmente se encuentran en el sistema (X, Y), a puntos del sistema (X', Y'). Convertir el punto P'4, que se encuentra en el sistema (X',Y'), al sistema (X,Y). y y' P 1 ( _ 9, 7) P 3 (6, 8) x P 2 ( _ 5, _ 4) (M, N) T P' 4 (2,7, _ 3,6) ( M , N ) = (7, _ 4) T = 27 o Teclas: (En el modo RPN) Pantalla: {} XD @ valor @ valor !@ valor @ 8 %@ valor 7g 4^g 27 g XN Descripción: Establece el modo Grados (DEG) puesto que T se proporciona en grados. Inicia la rutina que define la conversión. Almacena 7 en M. Almacena –4 en U. Almacena 27 en T. Inicia la rutina de conversión del antiguo sistema al nuevo. Programas matemáticos 15–39 9^g 7g g g 5^g 4^g g g 6g 8g g XO 2,7 g 3,6 ^ g g &@ valor "/ . 8 #/ 8 %@ . 8 &@ 8 "/ . 8 #/ 8 %@ .8 &@ .8 "/ 8 #/ 8 "@ 8 #@ 8 %/ 8 &/ .8 15–40 Programas matemáticos Almacena –9 en X. Almacena 7 en Y y calcula U. Calcula V. Reanuda la rutina de conversión del antiguo sistema al nuevo para resolver el siguiente problema. Almacena –5 en X. Almacena –4 en Y. Calcula V. Reanuda la rutina de conversión del antiguo sistema al nuevo para resolver el siguiente problema. Almacena 6 en X. Almacena 8 en Y y calcula U. Calcula V. Inicia la rutina de conversión del nuevo sistema al antiguo. Almacena 2,7 en U. Almacena –3,6 en V y calcula X. Calcula Y. 16 Programas estadísticos Ajuste de curvas Este programa se puede utilizar para adaptar uno de los cuatro modelos de ecuaciones a los datos. Estos modelos son la línea recta, la curva logarítmica, la curva exponencial y la curva potencial. El programa acepta dos o más pares de datos (x, y) y, a continuación, calcula el coeficiente de correlación, r, así como los dos coeficientes de regresión, m y b. El programa incluye una rutina para calcular las estimaciones x̂ e ŷ . (Para obtener las definiciones de estos valores, consulte la sección "Regresión lineal" en el capítulo 11.) A continuación se muestran las ecuaciones y curvas relevantes. Las funciones de regresión interna de la calculadora HP 33s se utilizan para calcular los coeficientes de regresión. Programas estadísticos 16–1 y E y = Be Mx y = B + Mx x x y y y = B + MIn x y = Bx M x x Para ajustar curvas logarítmicas, los valores de x deben ser positivos. Para ajustar curvas exponenciales, los valores de y deben ser positivos. Para ajustar curvas potenciales, los valores de x e y deben ser positivos. Aparecerá el error 12 si se inserta un número negativo para estos casos. Los valores de datos de gran magnitud pero de diferencia relativamente pequeña pueden generar problemas de precisión, al igual que los valores de magnitudes significativamente diferentes. Consulte la sección "Limitaciones en la precisión de los datos" en el capítulo 11. 16–2 Programas estadísticos Listado del programa: Líneas de programa: (En el modo RPN) Descripción Esta rutina establece el estado para el modelo de línea recta. Inserta el valor del índice para el posterior almacenamiento en i (para el direccionamiento indirecto). Borra el marcador 0, el indicador correspondiente a In X. Borra el marcador 1, el indicador correspondiente a In Y. ! ' Salta al punto de entrada común Z. Suma de comprobación y tamaño: E3F5 27 Esta rutina establece el estado para el modelo logarítmico. Inserta el valor del índice para el posterior almacenamiento en i (para el direccionamiento indirecto). Establece el marcador 0, el indicador correspondiente a ln X. Borra el marcador 1, el indicador correspondiente a In Y. ! ' Salta al punto de entrada común Z. Suma de comprobación y tamaño: F78E 27 Esta rutina establece el estado para el modelo exponencial. Inserta el valor del índice para el posterior almacenamiento en i (para el direccionamiento indirecto). Borra el marcador 0, el indicador correspondiente a In X. Establece el marcador 1, el indicador correspondiente a In Y. ! ' Salta al punto de entrada común Z. Programas estadísticos 16–3 Líneas de programa: (En el modo RPN) Descripción Suma de comprobación y tamaño: 293B 27 Esta rutina establece el estado para el modelo potencial. Inserta el valor del índice para el posterior almacenamiento en i (para el direccionamiento indirecto). Establece el marcador 0, el indicador correspondiente a ln X. Establece el marcador 1, el indicador correspondiente a In Y. Suma de comprobación y tamaño: 43AA 24 ' ' Define el punto de entrada común para todos los modelos. ' ´ Borra los registros estadísticos. ' ! L Almacena el valor del índice en i para direccionamiento indirecto. ' Establece el contador del bucle a cero para la primera entrada. Suma de comprobación y tamaño: 5AB9 24 $ $ Define el principio del bucle de entrada. $ Ajusta el contador del bucle en uno para solicitar la inserción de datos. $ - $ ! % Almacena el contador del bucle en X de forma que aparezca con la solicitud de X. $ "! % Muestra el contador con la solicitud y almacena la entrada X. $ @ Si el marcador 0 está establecido... $ . . . toma el logaritmo natural de la entrada X. $ ! Almacena ese valor para la rutina de corrección. $ "! & Solicita y almacena Y. $ @ Si el marcador 1 está establecido... 16–4 Programas estadísticos Líneas de programa: (En el modo RPN) $ Descripción . . . toma el logaritmo natural de la entrada Y. $ ! $ $ ´- Acumula B y R como par de datos x,y en los registros estadísticos. $ ! $ Repite el bucle para otro par de datos X, Y. Suma de comprobación y tamaño: C95E 57 " " Define el principio de la rutina "deshacer". " Recupera el par de datos más reciente. " " ´. Elimina este par de la acumulación estadística. " ! $ Repite el bucle para otro par de datos X, Y. Suma de comprobación y tamaño: AB71 15 Define el principio de la rutina del resultado. T Calcula el coeficiente de correlación. ! Lo almacena en R. #$ Muestra en pantalla el coeficiente de correlación. E Calcula el coeficiente b. @ Si el marcador 1 está establecido, toma el antilogaritmo natural de b. H% ! Almacena b en B. #$ Muestra el valor en pantalla. P Calcula el coeficiente m. ! Almacena m en M. #$ Muestra el valor en pantalla. Suma de comprobación y tamaño: 9CC9 36 & & Define el principio del bucle de estimación (proyección). & "! % Muestra, solicita y, si ha cambiado, almacena el valor x en X. Programas estadísticos 16–5 Líneas de programa: (En el modo RPN) Descripción ŷ . & % 1 1L2 2 Llama a la subrutina para calcular & ! & Almacena el valor & "! & Muestra, solicita y, si ha cambiado, almacena el valor y en Y. ŷ en Y. & & ! - L Ajusta el valor del índice para saltar a la subrutina apropiada. & % 1 1L2 2 Llama a la subrutina para calcular & ! % Almacena & ! & Ejecuta de nuevo el bucle para otra estimación. x̂ x̂ . en X para el siguiente bucle. Suma de comprobación y tamaño: 9B34 42 Esta subrutina calcula recta. ŷ para el modelo de línea º % - Calcula ! Vuelve a la rutina que realizó la llamada. ŷ = MX + B. Suma de comprobación y tamaño: F321 15 Esta subrutina calcula recta. x̂ para el modelo de línea ! . L Restaura el valor del índice a su valor original. & . ª Calcula ! Vuelve a la rutina que realizó la llamada. x̂ =(Y – B) ÷ M. Suma de comprobación y tamaño: 65AB 18 Esta subrutina calcula % º - Calcula ŷ 16–6 Programas estadísticos ŷ para el modelo logarítmico. = M In X + B. Líneas de programa: (En el modo RPN) ! Descripción Vuelve a la rutina que realizó la llamada. Suma de comprobación y tamaño: A5BB 18 x̂ Esta subrutina calcula ! . L Restaura el valor del índice a su valor original. para el modelo logarítmico. & . ª H% Calcula ! Vuelve a la rutina que realizó la llamada. x̂ = e(Y – B) ÷ M Suma de comprobación y tamaño: 5117 21 ŷ Esta subrutina calcula para el modelo exponencial. º % H% º Calcula ! Vuelve a la rutina que realizó la llamada. ŷ = BeMX. Suma de comprobación y tamaño: 1F92 18 x̂ Esta subrutina calcula ! ! .!L ! !& Restaura el valor del índice a su valor original. para el modelo exponencial. ! ª! ! ! ª! Calcula ! Vuelve a la rutina que realizó la llamada. x̂ = (ln (Y ÷ B)) ÷ M. Suma de comprobación y tamaño: CC13 21 Esta subrutina calcula ! !% ! ! !¸% ! º! ŷ para el modelo potencial. Calcula Y= B(XM). Programas estadísticos 16–7 Líneas de programa: (En el modo RPN) ! Descripción Vuelve a la rutina que realizó la llamada. Suma de comprobación y tamaño: 018C 18 x̂ Esta subrutina calcula ! . L Restaura el valor del índice a su valor original. para el modelo potencial. & ª +º ¸% Calcula ! Vuelve a la rutina que realizó la llamada. x̂ = (Y/B) 1/M Suma de comprobación y tamaño: 3040 24 Marcadores utilizados: El marcador 0 se establece si se requiere un logaritmo natural para la entrada X. El marcador 1 se establece si se requiere un logaritmo natural para la entrada Y. Instrucciones del programa: 1. Teclee las rutinas del programa; presione cuando haya terminado. 2. Presione X y seleccione el tipo de curva que desea ajustar presionando: S para una línea recta; L para una curva logarítmica; E para una curva exponencial; o bien P para una curva potencial. 3. Teclee el valor x y presione 4. Teclee el valor y y presione g. g. 16–8 Programas estadísticos 5. Repita los pasos 3 y 4 para cada par de datos. Si se da cuenta de que ha cometido un error después de presionar g en el paso 3 (con la solicitud &@valor todavía visible), presione g de nuevo (mostrando en pantalla la solicitud %@valor) y pulse X U para deshacer (quitar) el último par de datos. Si descubre que cometió un error después del paso 4, presione X U. En ambos casos, continúe con el paso 3. 6. Una vez tecleados todos los datos, presione X R para ver el coeficiente de correlación, R. 7. Presione g para ver el coeficiente de regresión B. 8. Presione g para ver el coeficiente de regresión M. 9. Presione g para ver la solicitud %@valor correspondiente a la rutina de estimación x̂ , ŷ . 10. Si desea estimar ŷ en función de x, teclee x en la solicitud %@valor y, a continuación, presione g para ver ŷ (&@). 11. Si desea estimar x̂ en función de y, presione g hasta que vea la solicitud &@valor, teclee y y, a continuación, presione g para ver x̂ (%@). 12. Para ver más estimaciones, vaya al paso 10 o11. 13. Para un nuevo caso, vaya al paso 2. Variables utilizadas: B Coeficiente de regresión (intercepción y de una línea recta); se utiliza de forma improvisada. M Coeficiente de regresión (pendiente de una línea recta). R Coeficiente de correlación; también se utiliza de forma improvisada. X Valor x de un par de datos cuando se insertan éstos; valor x hipotético cuando se proyecta ŷ ; o x̂ (estimación de x) dado un valor hipotético y. Y Valor y de un par de datos cuando se insertan éstos; valor y hipotético cuando se proyecta x̂ ; o ŷ (estimación de y) dado un valor hipotético x. i Variable de índice utilizada para direccionar indirectamente la ecuación de proyección x̂ , correcta. Registros estadísticos acumulación estadística y cálculos. ŷ Programas estadísticos 16–9 Ejemplo 1:ʳ Ajustar una línea recta a los datos que se indican a continuación. Cometa un error intencionadamente cuando teclee el tercer par de datos y corríjalo con la rutina deshacer. Asimismo, estime y para un valor x de 37. Estime x para un valor y de 101. X 40,5 38,6 37,9 36,2 35,1 34,6 Y 104,5 102 100 97,5 95,5 94 Teclas: Pantalla: Descripción: XS %@ 8 Inicia la rutina de línea recta. 40,5 g &@ valor Inserta el valor x del par de datos. 104,5 g %@ 8 Inserta el valor y del par de datos. 38,6 g &@ 8 Inserta el valor x del par de datos. 102 g %@ 8 Inserta el valor y del par de datos. Ahora inserte intencionadamente 379 en lugar de 37,9 de forma que pueda ver cómo corregir entradas incorrectas. Teclas: Pantalla: Descripción: 379 g &@ 8 Inserta el valor x erróneo del par de datos. g %@ 8 Recupera la solicitud %@. XU %@ 8 Elimina el último par de datos. Ahora continúe insertando los datos correctos. 37,9 g &@ 8 Inserta el valor x correcto del par de datos. 16–10 Programas estadísticos 100 g %@ 8 Inserta el valor y del par de datos. 36,2 g &@ 8 Inserta el valor x del par de datos. 97,5 g %@ 8 Inserta el valor y del par de datos. 35,1 g &@ 8 Inserta el valor x del par de datos. 95,5 g %@ 8 Inserta el valor y del par de datos. 34,6 g &@ 8 Inserta el valor x del par de datos. 94 g %@ 8 Inserta el valor y del par de datos. XR / 8 Calcula el coeficiente de correlación. g / 8 Calcula el coeficiente de regresión B. g / 8 Calcula el coeficiente de regresión M. g %@ 8 Solicita el valor hipotético de x. 37 g &@ 8 Almacena 37 en X y calcula 101 g %@ 8 Almacena 101 en Y y calcula x̂ . ŷ . Programas estadísticos16–11 Ejemplo 2:ʳ Repita el ejemplo 1 (utilizando los mismos datos) para ajustes de curvas logarítmicas, exponenciales y potenciales. La siguiente tabla proporciona la etiqueta de ejecución inicial y los resultados (los coeficientes de correlación y regresión y los valores aproximados x e y) para cada tipo de curva. Será necesario insertar de nuevo los valores de datos cada vez que ejecuta el programa para una curva diferente. Y ( ŷ Logarítmica Exponencial Potencial Para iniciar: XL XE XP R 0,9965 0,9945 0,9959 M –139,0088 51,1312 8,9730 65,8446 0,0177 0,6640 98,7508 98,5870 98,6845 38,2857 38,3628 38,3151 B cuando X=37) X ( x̂ cuando Y=101) Distribuciones normal y normal inversa La distribución normal se utiliza frecuentemente para modelar el comportamiento de la variación aleatoria respecto a una media. Este modelo supone que la distribución de muestra es simétrica respecto a la media (M) con una desviación estándar (S) y ofrece una aproximación de la forma de la curva de campana mostrada a continuación. Dado un valor x, este programa calcula la probabilidad de que una selección aleatoria de datos de muestra tenga un valor más alto. Es lo que se conoce como el área de cola superior, Q(x). Este programa también proporciona la inversa: dado un valor Q(x), el programa calcula el valor x correspondiente. 16–12 Programas estadísticos y Q [x] x x Q(x) = 0.5 − 1 ı 2ʌ x −((x − x) ÷ı) 2 ÷2 ³x e dx Este programa utiliza la función de integración que incorpora la calculadora HP 33s para integrar la ecuación de la curva de frecuencia normal. La inversa se obtiene utilizando el método de Newton para buscar iterativamente un valor de x que obtiene la probabilidad dada Q(x). Listado del programa: Líneas de programa: (En el modo RPN) Descripción Esta rutina inicializa el programa de distribución normal. Almacena el valor predeterminado de la media. ! "! Solicita y almacena la media, M. Almacena el valor predeterminado de la desviación típica. ! "! Solicita y almacena la desviación típica, S. ! Detiene la visualización en pantalla de la desviación típica. Suma de comprobación y tamaño: D72F 48 Esta rutina calcula Q(X) dado X. Programas estadísticos16–13 Líneas de programa: (En el modo RPN) Descripción "! % Solicita y almacena X % Calcula el área de la cola superior. ! Almacena el valor en Q para que la función VIEW pueda visualizarlo. #$ Muestra Q(X). ! Repite el bucle para calcular otra Q(X). Suma de comprobación y tamaño: EA54 18 Esta rutina calcula X dada Q(X). "! Solicita y almacena Q(X). Recupera la media. ! % Almacena la media como la aproximación de X, denominada Xaproximación. Suma de comprobación y tamaño: 79B9 12 ! ! Esta etiqueta define el inicio del bucle iterativo. ! % Calcula (Q(Xaproximación)– Q(X)). ! . ! % ! ! ! ¶ ! % Calcula la derivada en Xaproximación. ! ª ! ! ª ! ! - % Calcula la corrección de Xaproximación. Agrega la corrección para obtener un nuevo Xaproximación. ! ! 8 ! º6¸@ Comprueba si la corrección es importante. ! ! ! Vuelve al inicio del bucle si la corrección es importante. Continúa si la corrección no es importante. ! % ! #$ % Muestra el valor calculado de X. ! ! Repite el bucle para calcular otro X. 16–14 Programas estadísticos Líneas de programa: (En el modo RPN) Descripción Suma de comprobación y tamaño: 0E12 63 Esta subrutina calcula el área de cola superior Q(x). Recupera el límite inferior de integración. % Recupera el límite superior de integración. / Selecciona la función definida por LBL F para la integración. ³ G Integra la función normal mediante la variable D. π º º ! ! Calcula S × 2π . Almacena el resultado temporalmente para la rutina inversa. ª -+. º 8 - Agrega la mitad del área bajo la curva puesto que la integral se realizó utilizando la media como límite inferior. ! Vuelve a la rutina que realizó la llamada. Suma de comprobación y tamaño: FA83 72 Esta subrutina calcula el integrando para la función 2 normal e −(( X − M ) ÷S ) ÷2 . ª º ª -+. H% Programas estadísticos16–15 Líneas de programa: (En el modo RPN) ! Descripción Vuelve a la rutina que realizó la llamada. Suma de comprobación y tamaño: 1981 42 Marcadores utilizados: Ninguno. Comentarios: La precisión de este programa depende de la configuración de la pantalla. Para valores de entrada de entre ±3 desviaciones típicas una presentación en pantalla de cuatro o más cifras significativas es adecuada para la mayoría de las aplicaciones. Con la precisión total, el límite de entrada pasa a ser de ±5 desviaciones típicas. El tiempo de cálculo es significativamente menor con un número inferior de dígitos mostrados. En la rutina Q,la constante 0,5 se puede reemplazar por 2 y . No es necesario teclear la rutina inversa (en las rutinas I y T) si no está interesado en la capacidad inversa. Instrucciones del programa: 1. Teclee las rutinas del programa; presione cuando haya terminado. 2. Presione X S. 3. Después de la solicitud de M, teclee la media de población y presione g. Si la media es cero, simplemente presione g. 4. Después de la solicitud de S, teclee la desviación estándar de población y presione g. Si la desviación estándar es 1, simplemente presione g. 5. Para calcular X dada Q(X), salte al paso 9 de estas instrucciones. 6. Para calcular Q(X) dado X, presione X D. 7. Después de la solicitud, teclee el valor de X y presione g. El resultado, Q(X), se mostrará en pantalla. 8. Para calcular Q(X) para un nuevo X con la misma media y desviación típica, presione g y siga con el paso 7. 9. Para calcular X dada Q(X), presione X I. 16–16 Programas estadísticos 10. Después de la solicitud, teclee el valor de Q(X) y presione g. Se mostrará el resultado X. 11. Para calcular X para una nueva Q(X) con la misma media y desviación típica, presione g y siga con el paso 10. Variables utilizadas: D Variable de integración. M Media de población; el valor predeterminado es cero. Q Probabilidad correspondiente al área de cola superior. S Desviación estándar de población, valor predeterminado es 1. T Variable utilizada temporalmente para pasar el valor de S × 2π al programa inverso. X Valor de entrada que define el lado izquierdo del área de cola superior. Ejemplo 1:ʳ Un buen amigo suyo le informa de que su cita a ciegas tiene una inteligencia de "3σ". Este dato lo interpreta como que esta persona es más inteligente que la población local pero no que las personas con más de tres desviaciones típicas por encima de la media. Imagine que en la población local se dan 10000 posibles citas a ciegas. ¿Cuántas personas están dentro de la banda de "3σ"? Como el problema se plantea en términos de desviaciones típicas, utilice el valor predeterminado de cero para M y 1 para S. Teclas: (En el modo RPN) XS g g XD Pantalla: @ 8 @ 8 8 %@ valor Descripción: Comienza la rutina de inicialización. Acepta el valor predeterminado de cero para M. Acepta el valor predeterminado de 1 para S. Inicia el programa de distribución y solicita X. Programas estadísticos16–17 3 g / 8 10000 z 8 Inserta 3 para X e inicia el cálculo de Q(X). Muestra la proporción de población más inteligente que los que estén dentro de tres desviaciones típicas de la media. Multiplica por la población. Muestra el número aproximado de citas a ciegas en la población local que cumple los criterios. Dado que su amigo es conocido por exagerar de vez en cuando, decide comprobar la cantidad de citas a ciegas de "2σ" que puede haber. Tenga en cuenta que el programa se puede ejecutar de nuevo simplemente presionando g. Teclas: (En el modo RPN) Pantalla: Descripción: g %@ 8 Reanuda el programa. 2 g / 8 Inserta el valor X de 2 y calcula Q(X). 10000 z 8 Multiplica por la población para hallar la estimación revisada. Ejemplo 2:ʳ La media de un conjunto de pruebas arroja una puntuación de 55. La desviación estándar es 15,3. Suponiendo que la curva normal típica modela adecuadamente la distribución, ¿cuál es la probabilidad de que un alumno aleatoriamente seleccionado tuvo una puntuación de al menos 90? ¿Cuál debería ser la puntuación para que sólo el 10 por ciento de los alumnos la supere? ¿Cuál debería ser la puntuación para que sólo el 20 por ciento de los alumnos no supere las pruebas? Teclas: (En el modo RPN) XS Pantalla: @ 8 16–18 Programas estadísticos Descripción: Comienza la rutina de inicialización. 55 g @ 8 Almacena 55 para la media. 15,3 g 8 Almacena 15,3 para la desviación típica. XD %@ valor Inicia el programa de distribución y solicita X. 90 g / 8 Inserta 90 para X y calcula Q(X). Por tanto, sólo alrededor del 1 por ciento de los alumnos obtendría más de 90 puntos. Teclas: (En el modo RPN) Pantalla: Descripción: XI @ 8 Inicia la rutina inversa. 0,1 g %/ 8 Almacena 0,1 (10 por cien) en Q(X) y calcula X. g @ 8 Reanuda la rutina inversa. 0,8 g %/ 8 Almacena 0,8 (100 por cien menos 20 por cien) en Q(X) y calcula X. Desviación estándar agrupada La desviación estándar de datos agrupados, Sxy, es la desviación estándar de los datos x1, x2, ...,xn que tienen lugar a frecuencias de números enteros positivos f1, f2, ... , fn. Sxg = ¦x ( ¦ xif i) 2 ¦ fi ( ¦ fi ) − 1 2 i f i− Este programa permite insertar datos, corregir entradas y calcular la desviación estándar y la media ponderada de los datos agrupados. Listado del programa: Programas estadísticos16–19 Líneas de programa: (En el modo ALG) Descripción Inicia el programa de desviación estándar agrupada. ; Borra los registros estadísticos (28 a 33). ! Borra la cuenta N. Suma de comprobación y tamaño: EF85 24 Datos estadísticos de entrada. "! % Almacena los datos en X. "! Almacena la frecuencia de los datos en F. Inserta incrementos para N. ! Recupera la frecuencia de los datos fi. Suma de comprobación y tamaño: 184C 30 Acumula las sumas. ! L Almacena el índice en el registro 28. ¦f ! -1L2 Actualiza h% xifi en el registro 28. ! ! ' ! L Almacena el índice en el registro 29. ' ! -1L2 Actualiza i ¦xf ii en el registro 29. 2 h% xi f ! ! ' Almacena el índice en el registro 31. ! L ' ! -1L2 Actualiza 16–20 Programas estadísticos ¦x 2 i i f en el registro 31. Líneas de programa: (En el modo ALG) Descripción ! - Aumenta (o reduce) N. ! #$ Muestra el número actual de pares de datos. ! Va a la etiqueta I para la siguiente entrada de datos. Suma de comprobación y tamaño: 3080 117 Calcula estadísticas para datos agrupados. Uº Desviación estándar agrupada. ! #$ Muestra en pantalla la desviación estándar agrupada. º Media ponderada. ! #$ Muestra en pantalla la media ponderada. ! Retrocede para obtener más puntos. Suma de comprobación y tamaño: 7246 24 " " Deshace el error al insertar datos. " . Inserta la reducción para N. " ! " Recupera la última entrada de frecuencia de datos. " -+. Cambia el signo de fi. " ! " ! Ajusta el recuento y las sumas. Suma de comprobación y tamaño: 2335 17 Marcadores utilizados: Ninguno. Programas estadísticos16–21 Instrucciones del programa: Teclee las rutinas del programa; presione cuando haya terminado. Presione X S para comenzar a insertar datos. Teclee el valor xi (datos) y presione g. Teclee el valor fi (recuencia) y presione g. Presione g después de visualizar (VIEW) el número de pares insertados. Repita los pasos 3 a 5 para cada dato. Si se da cuenta de que ha cometido un error al insertar los datos (xi o fi) después de presionar g en el paso 4, presione X U y, a continuación, g de nuevo. Seguidamente, vuelva al paso 3 para insertar los datos correctos. 7. Cuando haya insertado el último par de datos, presione X G para calcular y mostrar en pantalla la desviación estándar agrupada. 8. Presione g para mostrar en pantalla la media ponderada de los datos agrupados. 9. Para agregar más datos, presione g y siga con el paso 3. Para iniciar un nuevo problema, comience con el paso 2. 1. 2. 3. 4. 5. 6. Variables utilizadas: X Dato. F Frecuencia de los datos. N Contador de pares de datos. S Desviación estándar agrupada. M Media ponderada. i Variable de índice utilizada para direccionar indirectamente al registro estadístico correcto. Registro 28 Suma Σfi. Registro 29 Suma Σxifi. Suma Σxi2fi. Registro 31 16–22 Programas estadísticos Ejemplo:ʳ Insertar los siguientes datos y calcular la desviación estándar agrupada. Grupo 1 2 3 4 5 6 xi 5 8 13 15 22 37 fi 17 26 37 43 73 115 Teclas: (En el modo ALG) XS 5 g 17 g g 8 g 26 g g 14 g 37 g Pantalla: %@ valor @ valor / 8 %@ 8 @ 8 / 8 %@ 8 @ 8 / 8 Descripción: Solicita el primer xi. Almacena 5 en X; solicita el primer fi. Almacena 17 en F; muestra el contador. Solicita el segundo xi. Solicita el segundo fi. Muestra el contador. Solicita el tercer xi. Solicita el tercer fi. Muestra el contador. Cometa un error insertando 14 en lugar de 13 para x3. Deshaga el error ejecutando la rutina U: XU / 8 g %@ 8 @ 8 / 8 13 g g Elimina los datos erróneos y muestra en pantalla el contador revisado. Solicita el nuevo tercer xi. Solicita el nuevo tercer fi. Muestra el contador. Programas estadísticos16–23 g 15 g 43 g g 22 g 73 g g 37 g 115 g X G g %@ 8 @ 8 / 8 %@ 8 @ 8 / 8 %@ 8 @ 8 / 8 / 8 / 8 8 16–24 Programas estadísticos Solicita el cuarto xi. Solicita el cuarto fi. Muestra el contador. Solicita el quinto xi. Solicita el quinto fi. Muestra el contador. Solicita el sexto xi. Solicita el sexto fi. Muestra el contador. Calcula y muestra en pantalla la desviación estándar agrupada (sx) de los seis datos. Calcula y muestra en pantalla la media ponderada ( x ). Borra VIEW. ʳ 17 Programas y ecuaciones varios Valor temporal del dinero Dados cuatro valores cualesquiera de los cinco valores de la "ecuación del valor temporal del dinero" (TVM, en inglés Time–Value–of–Money), puede hallar el quinto valor. Esta ecuación resulta de gran utilidad en una amplia gama de aplicaciones financieras como préstamos personales e hipotecarios y cuentas de ahorro. La ecuación TVM es: ª1− (1+ I 100) −N º −N P« » + F (1+ ( I 100)) + B = 0 I 100 ¬ ¼ 1 2 3 N _1 N Los signos de los valores de caja (saldo, B; cuota, P y saldo futuro, F) corresponden a la dirección del flujo de caja. El dinero recibido tiene signo positivo mientras que el dinero pagado tiene signo negativo. Tenga en cuenta que cualquier problema puede verse desde dos perspectivas. El prestamista y el prestatario ven el mismo problema con los signos inversos. Programas y ecuaciones varios 17–1 Inserción de la ecuación: Teclee esta ecuación: º º1.1-ª 2:.2ª-º1-ª 2:.- Teclas: (En el modo RPN) | H L P z 100 z|]1 |]1 L I q 100 | ` L N | ` q L I L F z |]1LI q 100 | ` LN LB | (mantener presionada) Pantalla: Descripción: Selecciona el modo !! o la ecuación actual Ecuación. Inicia la inserción de º _ la ecuación. º º1.¾ º º1.1-¾ º1.1-ª _ 1.1-ª 2:¾ 1-ª 2:.2¾ 2:.2ª-º¾ :.2ª-º1-¾ -º1-ª 2¾ º1-ª 2:.¾ -ª 2:.-¾ º º1.1-ª Termina la ecuación. / / Suma de comprobación y tamaño. Comentarios: La ecuación TVM requiere que I no sea cero para evitar un error # & (división por cero). Si halla I y no está seguro de su valor actual, presione 1 I I antes de iniciar el cálculo SOLVE ( I). El orden de solicitud de los valores depende de la variable que intente hallar. 17–2 Programas y ecuaciones varios ʳ Instrucciones SOLVE: 1. Si el primer cálculo TVM se realiza para resolver el tipo de interés, I, presione 1 I I. 2. Presione | H. Si es necesario, presione o para recorrer la lista de ecuaciones hasta encontrar la ecuación TVM. 3. Realice una de las siguientes cinco operaciones: a. Presione N para calcular el número de períodos compuestos. b. Presione I para calcular el interés periódico. Para cuotas mensuales, el resultado devuelto para I será el tipo de interés mensual, i. Presione 12 z para ver el tipo de interés anual. c. Presione B para calcular el saldo inicial de un préstamo o cuenta de ahorro. d. Presione P para calcular la cuota periódica. e. Presione F para calcular el valor o saldo futuro de un préstamo. 4. Teclee los valores de las cuatro variables conocidas a medida que el programa las solicite; presione g después de cada valor. 5. Cuando presione la última g, el valor de la incógnita se calculará y mostrará en pantalla. 6. Para calcular una nueva variable, o recalcular la misma variable utilizando datos diferentes, vaya al paso 2 SOLVE funciona perfectamente aproximaciones iniciales. en esta aplicación sin necesidad de Variables utilizadas: N Número de períodos compuestos. I Tipo de interés periódico como porcentaje. (Por ejemplo, si el tipo de interés anual es 15% y hay 12 cuotas por año, el tipo de interés periódico, i, es 15÷12=1,25%.) B Saldo inicial del préstamo o cuenta de ahorro. P Cuota periódica. F Valor futuro de una cuenta de ahorro o saldo de un préstamo. Programas y ecuaciones varios 17–3 Ejemplo:ʳ Parte 1. Está financiando la compra de un automóvil con un préstamo a 3 años (36 meses) y un interés anual del 10,5% mensualmente compuesto. El precio de la compra del automóvil es 7250 €. La entrada inicial es de 1500 €. B = 7250 _ 1500 , F=0 P=? Teclas: (En el modo RPN) Pantalla: Descripción: {%} 2 | H ( º º1.1 Muestra en pantalla la parte situada más a la izquierda de la -ª ecuación. según sea necesario) Selecciona el formato de visualización FIX 2. P @ valor Selecciona P; solicita I. 10,5 12 q @ 8 Convierte el tipo de interés anual especificado al interés mensual equivalente. g @ valor Almacena 0,88 en I; solicita N. 36 g @ valor Almacena 36 en N; solicita F. 0 g @ valor Almacena 0 en F; solicita B. 7250 1500 @ ) 8 Calcula B, el saldo inicial del préstamo. g # / Almacena 5750 en B; calcula la cuota mensual, P. . 8 17–4 Programas y ecuaciones varios ʳ La respuesta es negativa dado que el préstamo está planteado desde el punto de vista del prestatario. El dinero recibido por éste (el saldo inicial) es positivo, mientras que el dinero pagado es negativo. Parte 2. ¿Qué tipo de interés reduciría la cuota mensual una cantidad de 10 €.? Teclas: (En el modo RPN) Pantalla: Descripción: | H º º1.1 Muestra en pantalla la parte situada más a la izquierda de la ecuación -ª TVM. I @ . 8 Selecciona I; solicita P. { J @ . 8 Redondea la cuota a dos lugares decimales. 10 @ . 8 Calcula la nueva cuota. g @ 8 Almacena –176,89 en P; solicita N. g @ 8 Almacena 36 en N; solicita F. g @ ) 8 Almacena 0 en F; solicita B. g # / Almacena 5750 en B; calcula el tipo de interés mensual. 8 12 z 8 Calcula el tipo de interés anual. Parte 3. Utilizando el tipo de interés calculado (6,75%), imagine que vende el coche al cabo de 2 años. ¿Qué saldo sigue debiendo? En otras palabras, ¿cuál es el saldo futuro al cabo de 2 años? Tenga en cuenta que el tipo de interés, I, de la parte 2 no es cero, por lo que no aparecerá un error # & (división por cero) cuando calcule el nuevo I. Programas y ecuaciones varios 17–5 Teclas: (En el modo RPN) Pantalla: Descripción: | H º º1.1-ª Muestra en pantalla la parte situada más a la izquierda de la ecuación TVM. F @ . 8 Selecciona F; solicita P. g @ 8 Almacena P; solicita I. g @ 8 Almacena 0,56 en I; solicita N. 24 g @ ) 8 Almacena 24 en N; solicita B. g # / Almacena 5750 en B; calcula F, el saldo futuro. Una vez más, el signo es negativo, lo que indica que debe pagar este dinero. .) 8 {%} 4 Establece el formato de visualización FIX 4. Generador de números primos Este programa acepta cualquier número positivo mayor que 3. Si el número es un número primo (no admite división exacta entre ningún número entero que no sea él mismo o 1), el programa devolverá el valor insertado. Si el valor insertado no es un número primo, el programa devolverá el primer número primo inmediatamente superior al valor insertado. El programa identifica los números no primos probando exhaustivamente con todos los factores posibles. Si un número no es primo, el programa suma 2 (suponiendo que el valor es impar) y comprueba si hay un número primo. Este proceso continúa hasta encontrar un número primo. 17–6 Programas y ecuaciones varios ʳ LBL Y LBL Z LBL P x 3 P D LBL X x = 0? D>P ? Programas y ecuaciones varios 17–7 Listado del programa: Líneas de programa: (En el modo ALG) Descripción & & Esta rutina muestra el número primo P. & #$ Suma de comprobación y tamaño: AA7A 6 ' ' Esta rutina suma 2 a P. ' ' - Suma de comprobación y tamaño: 8696 21 Esta rutina almacena el valor de entrada para P. ! ª ! º65¸ º/¸@ Comprueba si se ha insertado un número par. ! - Incrementa P si se inserta un número par. ! Almacena 3 en el divisor de comprobación, D. Suma de comprobación y tamaño: D0B8 87 % % Esta rutina comprueba P para ver si es primo. % % ª % Halla la parte fraccional de P ÷ D. % º/ @ Comprueba si el resto es cero (no primo). % ! ' Si el número no es primo, pasa a la siguiente posibilidad. % 17–8 Programas y ecuaciones varios ʳ Líneas de programa: (En el modo ALG) % Descripción º % º65¸ % % º>¸@ Comprueba si se ha pasado por todos los factores posibles. % ! & Si todos los factores se han comprobado, salta a la rutina de visualización en pantalla. % Calcula el siguiente factor posible, D + 2. % ! - % ! % Salta para comprobar el posible número primo con el nuevo factor. Suma de comprobación y tamaño: 161E 57 Marcadores utilizados: Ninguno. Instrucciones del programa: 1. Teclee las rutinas del programa; presione cuando haya terminado. 2. Teclee un número entero positivo mayor que 3. 3. Presione X P para ejecutar el programa. Se mostrará en pantalla el número primo P. 4. Para ver el siguiente número primo, presione g. Variables utilizadas: P Valor primo y posibles valores primos. D Divisor utilizado para comprobar el valor actual de P. Comentarios: No se realizará ninguna comprobación para asegurarse de que el valor insertado es mayor que 3. Programas y ecuaciones varios 17–9 Ejemplo:ʳ ¿Cuál es primer número primo después de 789? ¿Cuál es el número primo siguiente? Teclas: (En el modo ALG) Pantalla: Descripción: 789 X P / 8 Calcula el siguiente número primo después de 789. g / 8 Calcula el siguiente número primo después de 797. 17–10 Programas y ecuaciones varios ʳ Parte 3 Apéndices y material de referencia ʳ A Soporte, baterías y servicio técnico Soporte para el manejo de la calculadora Puede obtener las respuestas a las preguntas que le surjan en nuestro Departamento de soporte para el manejo de la calculadora. Nuestra experiencia demuestra que muchos clientes tienen preguntas similares relacionadas con nuestros productos; por ello proporcionamos la siguiente sección, "Respuestas a preguntas comunes". Si no encuentra una respuesta a su pregunta, póngase en contacto con el Departamento de soporte para el manejo de la calculadora que figura en la página A–9. Respuestas a preguntas comunes P: ¿Cómo puedo saber si la calculadora funciona perfectamente? R: Consulte la página A–6, donde se describe la autocomprobación de diagnósticos. P: Mis números contienen comas en lugar de puntos como lugares decimales. ¿Cómo puedo restaurar los puntos? R: Utilice la función {)` (página 1–19). P: ¿Cómo puedo cambiar el número de lugares decimales de la pantalla? R: Utilice el menú (página 1–19). Soporte, baterías y servicio técnico A–1 P: ¿Cómo puedo borrar toda la memoria o partes de la misma? R: { c muestra en pantalla el menú CLEAR mediante el que puede borrar todas las variables, todos los programas (sólo en el modo de inserción de programas), los registros estadísticos o toda la información de la memoria del usuario (no durante el modo de inserción de programas). P: ¿Qué significa una "E" en un número (por ejemplo, 8.)? R: Exponente de diez, es decir, 2,51 × 10–13. P: La calculadora ha mostrado el mensaje & " (memoria llena) ¿Qué debo hacer? R: Debe borrar parte de la información de la memoria antes de continuar. Consulte el apéndice B. P: ¿Por qué al calcular el seno (o tangente) de π radianes se muestra en pantalla un número muy pequeño en lugar de 0? R: π no se puede representar exactamente con la precisión de 12 dígitos de la calculadora. P: ¿Por qué obtengo respuestas incorrectas cuando utilizo las funciones trigonométricas? R: Debe asegurarse de que la calculadora está utilizando el modo angular correcto ( {`, { ` o { `). P. ¿Qué significa un indicador en la pantalla? R: Consulte el apartado "Indicadores" del capítulo 1. P: Los números se muestran como fracciones. ¿Cómo puedo obtener números decimales? R: Presione { . A–2 Soporte, baterías y servicio técnico ʳ Límites medioambientales Para que el producto funcione de forma fiable, respete los siguientes límites de temperatura y humedad: Temperatura de funcionamiento: 0 a 45 °C (32 a 113 °F). Temperatura de almacenamiento: –20 a 65 °C (–4 a 149 °F). Humedad de funcionamiento y almacenamiento: humedad relativa del 90% a 40 °C (104 °F) como máximo. Cambio de las baterías La calculadora recibe corriente de dos pilas botón de litio de 3 voltios CR2032. Reemplace las baterías tan pronto como pueda cuando aparezca en pantalla el indicador de batería baja (¥). Si el indicador de la batería está activado y la pantalla aparece poco iluminada, puede perder los datos. En este caso, se mostrará el mensaje & (memoria borrada). Una vez retiradas las baterías, reemplácelas en un plazo de 2 minutos para no perder la información almacenada. (Tenga preparadas las nuevas baterías antes de abrir el compartimento donde van alojadas.) Para instalar baterías: Tenga a mano dos baterías nuevas tipo botón. No toque los terminales de las baterías; manipúlelas por sus lados. 2. Asegúrese de que la calculadora está APAGADA. No presione ON () de nuevo hasta que haya completado el procedimiento de cambio de baterías. Si la calculadora está ENCENDIDA cuando se retiren las baterías, el contenido de la memoria continua se borrará. 3. Dé la vuelta a la calculadora y retire la tapa de las baterías 1. Soporte, baterías y servicio técnico A–3 4. Nunca retire dos baterías antiguas al mismo tiempo en caso de pérdida de memoria. Retire sólo una de las dos baterías. Presione el soporte. Empuje la placa en la dirección que se muestra y levántela. Advertencia No dañe, perfore ni arroje las baterías al fuego. Las baterías pueden reventar o explotar, liberando productos químicos peligrosos. 5. Inserte una nueva batería de litio CR2032, asegurándose de que el signo positivo (+) está hacia fuera. Vuelva a colocar la placa y empújela hacia su posición original. 6. Retire e inserte la otra batería siguiendo las instrucciones del paso 4~5. Asegúrese de que el polo positivo (+) de cada batería mira hacia fuera. 7. Vuelva a colocar la tapa del compartimento. 8. Presione . A–4 Soporte, baterías y servicio técnico ʳ Comprobación del funcionamiento de la batería Utilice las siguientes indicaciones para saber si la calculadora funciona perfectamente. Compruebe la calculadora después de cada paso para ver si funciona tal y como se indica. Si es necesario acudir al servicio técnico, consulte la página A–9. La calculadora no se enciende (pasos 1–4) o no responde al presionar las teclas (pasos 1–3): 1. Reinicie la calculadora. Mantenga presionada la tecla y presione . Puede ser necesario repetir esta secuencia de pulsaciones de teclas varias veces. 2. Borre la memoria. Presione y mantenga presionada y, a continuación, haga lo mismo con las teclas y . La memoria se borrará y aparecerá el mensaje & (memoria borrada) cuando deje de presionar las tres teclas. 3. Retire las baterías (consulte la sección "Cambio de las baterías") y presione suavemente una moneda contra ambos contactos de la batería de la calculadora. Reemplace las baterías y encienda la calculadora. Debe aparecer el mensaje & (memoria borrada). 4. Si la calculadora todavía no responde a las pulsaciones de teclas, utilice los siguientes procedimientos, utilice un objeto fino con punta para presionar el agujero de restauración. Los datos almacenados suelen permanecer intactos. Si una vez completados estos pasos la calculadora sigue sin funcionar, es necesario acudir al servicio técnico. Si la calculadora responde a la secuencia de pulsaciones de teclas pero sospecha que no funciona correctamente: 1. Lleve a cabo la autocomprobación descrita en la siguiente sección. Si la calculadora no pasa dicha prueba, es necesario acudir al servicio técnico. 2. Si la calculadora pasa la prueba, puede haber cometido un error al utilizarla. Vuelva a leer los temas del manual así como la sección "Respuestas a preguntas comunes" (página A–1). 3. Póngase en contacto con el Departamento de soporte listado en la página A–9. Soporte, baterías y servicio técnico A–5 La autocomprobación Si la pantalla se ilumina pero la calculadora no parece funcionar correctamente, realice la siguiente autocomprobación de diagnósticos. 1. Mantenga presionada la tecla y, a continuación, presione simultáneamente. 2. Presione cualquier tecla ocho veces y observe los distintos patrones mostrados en pantalla. Una vez presionada la tecla ocho veces, la calculadora mostrará el mensaje de derechos de autor © # )) y, seguidamente, el mensaje . 3. Comenzando por y desplazándose de izquierda a derecha, presione cada tecla de la fila superior. A continuación, desplazándose de derecha a izquierda, presione cada tecla de la segunda fila, la tercera fila y así sucesivamente, hasta que presione . Después, siga presionando estas teclas en el orden siguiente: C . Si presiona las teclas en el orden correcto y funcionan correctamente, la calculadora mostrará en pantalla seguido de números de dos dígitos. La calculadora cuenta las teclas utilizando la base hexadecimal. Si presiona una tecla fuera de orden, o si una tecla no funciona correctamente, la próxima vez que presione otra tecla se mostrará en pantalla un mensaje de error (consulte el paso 4). 4. La autocomprobación genera uno de estos dos resultados: La calculadora muestra . si pasó la autocomprobación. Siga con el paso 5. La calculadora muestra . seguido de un número de un dígito, si no pasó la autocomprobación. Si el mensaje apareció porque se pulsó una tecla en orden distinto al que le correspondía, reinicie la calculadora (mantenga presionada y presione ) y vuelva a realizar la autocomprobación. Si presionó las teclas en orden, pero sigue apareciendo el error, repita la autocomprobación para verificar los resultados. Si la calculadora sigue sin funcionar correctamente, será necesario acudir al servicio técnico (consulte la página A–9). Incluya una copia del mensaje de error con la calculadora cuando la envíe al servicio técnico. 5. Para salir de la autocomprobación, reinicie la calculadora (mantenga presionada la tecla y presione ). A–6 Soporte, baterías y servicio técnico ʳ Si presiona y se iniciará una autocomprobación continua utilizada en el proceso de fabricación. Esta comprobación de fábrica se puede interrumpir presionando cualquier tecla. Garantía Período de garantía de la calculadora científica HP 33s: 12 meses. 1. HP le garantiza a Vd., el usuario final, que el hardware, los accesorios y los suministros de HP no presentarán desperfecto alguno de material y la mano de obra será gratuita después de la fecha de compra durante el período indicado anteriormente. Si HP recibe notificación de tales desperfectos durante el período de garantía, HP podrá elegir entre reparar o reemplazar los productos que, tras previa comprobación, presenten anomalías. Los productos de reemplazo pueden ser nuevos o seminuevos. 2. HP le garantiza que el software de HP no dejará de llevar a cabo sus instrucciones de programación después de la fecha de compra, durante el período especificado anteriormente, a causa de desperfectos en los materiales ni en la mano de obra siempre y cuando se instale y use correctamente. Si HP recibe notificación de tales desperfectos durante el período de garantía, HP reemplazará el soporte de software que no ejecute sus instrucciones de programación por tales desperfectos. 3. HP no garantiza que el funcionamiento de los productos de HP sea ininterrumpido ni libre de errores. Si HP no puede, en un período de tiempo razonable, reparar o reemplazar algún producto tal y como se garantiza, tendrá derecho al reembolso del importe de la compra si devuelve de forma rápida el producto. 4. Los productos de HP pueden contener componentes reparados cuyo rendimiento es equivalente al de los productos nuevos o que pueden haber estado sujetos a uso incidental. 5. No se aplicará la garantía por aquellos desperfectos que resulten de (a) mantenimiento o calibración inadecuados o incorrectos, (b) software, interfaces, componentes o suministros no proporcionados por HP, (c) modificación no autorizada o mal uso, (d) funcionamiento en entornos que no cumplan las especificaciones medioambientales publicadas para el producto, o (e) preparación o mantenimiento inadecuados del lugar. Soporte, baterías y servicio técnico A–7 6. 7. 8. HP NO CONCEDE NINGUNA OTRA GARANTÍA O PRESTACIÓN EXPRESA NI ORAL NI ESCRITA. EN LA MEDIDA PERMITIDA POR LAS LEYES LOCALES, CUALQUIER GARANTÍA O PRESTACIÓN IMPLÍCITA DE COMERCIABILIDAD, CALIDAD SATISFACTORIA O IDONEIDAD PARA UN DETERMINADO FIN SE LIMITA A LA DURACIÓN DE LA GARANTÍA EXPRESA DESCRITA ANTERIORMENTE. Algunos países, estados o provincias no permiten limitaciones en cuanto a la duración de una garantía implícita, por lo que es posible que la mencionada limitación o exclusión no se aplique en su caso. Esta garantía le otorga derechos específicos ante la ley, y es posible que le correspondan otros derechos que varían en función del país, estado o provincia. EN LA MEDIDA PERMITIDA POR LA LEY LOCAL, LOS RECURSOS DE ESTA DECLARACIÓN DE GARANTÍA SON SUS ÚNICOS Y EXCLUSIVOS RECURSOS. EXCEPTO EN LO QUE SE INDICA ANTERIORMENTE, EN NINGÚN CASO HP NI SUS DISTRIBUIDORES SERÁN RESPONSABLES (YA SEA CONTRACTUAL, EXTRACONTRACTUALMENTE O DE CUALQUIER OTRA FORMA) DE LA PÉRDIDA DE DATOS NI DE DAÑOS ESPECIALES, INCIDENTALES, CONSECUENTES (INCLUIDA LA PÉRDIDA DE BENEFICIO O DE DATOS), NI DE CUALQUIER OTRO DAÑO. Debido a que algunos países, estados o provincias no permiten la exclusión o limitación de daños incidentales o consecuentes, es posible que la limitación anterior no se aplique en su caso. Las únicas garantías para los productos y servicios de HP se establecen en las declaraciones expresas de garantía que acompañan a dichos productos y servicios. Nada de lo aquí expuesto se debe interpretar como garantía adicional. HP no se responsabilizará de ningún error técnico o editorial ni de las omisiones aquí contenidas. PARA TRANSACCIONES DE CLIENTES DE AUSTRALIA Y NUEVA ZELANDA: LAS CONDICIONES DE LA GARANTÍA CONTENIDAS EN ESTA DECLARACIÓN, EXCEPTO HASTA DONDE LO PERMITE LA LEY, NO EXCLUYEN, RESTRINGEN NI MODIFICAN, Y SE SUMAN A LOS DERECHOS JURÍDICOS OBLIGATORIOS APLICABLES A LA VENTA A USTED DE ESTE PRODUCTO. ʳ A–8 Soporte, baterías y servicio técnico ʳ Servicio técnico ʳ Europa País: Números de teléfono Austria +43-1-3602771203 Bélgica +32-2-7126219 Dinamarca +45-8-2332844 Países de Europa +420-5-41422523 Oriental Finlandia +35-89640009 Francia +33-1-49939006 Alemania Turquía +49-69-95307103 +420-5-41422523 Holanda +31-2-06545301 Italia +39-02-75419782 Noruega +47-63849309 Portugal +351-229570200 España Suecia +46-851992065 +34-915-642095 Suiza +41-1-4395358 (atención en alemán) +41-22-8278780 (atención en francés) +39-02-75419782 (atención en italiano) Turquía +420-5-41422523 Reino Unido +44-207-4580161 República Checa +420-5-41422523 Sudáfrica +27-11-2376200 Luxemburgo +32-2-7126219 Otros países europeos +420-5-41422523 Soporte, baterías y servicio técnico A–9 Asia Pacífico País: Números de teléfono Australia +61-3-9841-5211 Singapur +61-3-9841-5211 Latinoamérica País: Números de teléfono Argentina 0-810-555-5520 Brasil Sao Paulo 3747-7799; ROTC 0-800-157751 México Mx City 5258-9922; ROTC 01-800-472-6684 Venezuela 0800-4746-8368 Chile 800-360999 Colombia 9-800-114726 Perú 0-800-10111 México 1-800-711-2884 Guatemala 1-800-999-5105 Puerto Rico 1-877-232-0589 Costa Rica 0-800-011-0524 Norteamérica País: Números de teléfono USA 1800-HP INVENT Canadá (905) 206-4663 o 800- HP INVENT ROTC = Resto del país "Conectese a http://www.hp.com para conocer la informacion mas reciente sobre servicio y soporte al cliente." A–10 Soporte, baterías y servicio técnico ʳ Información sobre normativas Esta sección contiene información que muestra el cumplimiento de la normativa en ciertas regiones por parte de la calculadora gráfica HP 33s. Todas las modificaciones aplicadas a la calculadora no aprobadas expresamente por Hewlett–Packard podrían invalidar la normativa aplicable a la calculadora 33s en estas regiones. USA Esta calculadora genera, utiliza y puede emitir energía de radiofrecuencia así como interferir en la recepción de radio y televisión. La calculadora cumple las limitaciones establecidas para dispositivos digitales de Clase B, conforme al Apartado 15 de las normas FCC. Estas limitaciones se han diseñado con el fin de proporcionar una protección razonable contra interferencias perjudiciales en instalaciones domésticas. No obstante, no se garantiza que las interferencias no se produzcan en una instalación determinada. En el caso improbable de que existan interferencias en la recepción de radio o televisión (que se pueden determinar encendiendo y apagando la calculadora), se recomienda al usuario que intente solucionar dichas interferencias tomando una o varias de las medidas siguientes: Reorientar o cambiar de lugar la antena receptora. Cambiar de lugar la calculadora respecto al receptor. Canadá This Class B digital apparatus complies with Canadian ICES–003. Cet appareil numerique de la classe B est conforme a la norme NMB–003 du Canada. Japón ߎߩⵝ⟎ߪޔᖱႎಣℂⵝ⟎╬㔚ᵄ㓚ኂ⥄ਥⷙද⼏ળ(VCCI)ߩၮḰ ߦၮߠߊ╙ੑᖱႎᛛⴚⵝ⟎ߢߔޔߪ⟎ⵝߩߎޕኅᐸⅣႺߢ↪ߔࠆߎߣࠍ⋡⊛ߣߒߡ ߹ߔ߇ࡦ࡚ࠫࡆ࠹߿ࠝࠫ߇⟎ⵝߩߎޔฃାᯏߦㄭធߒߡ↪ߐࠇࠆߣޔฃା㓚ኂࠍ ᒁ߈ߎߔߎߣ߇ࠅ߹ߔޕ ขᛒ⺑ᦠߦᓥߞߡᱜߒขࠅᛒࠍߒߡߊߛߐޕ Declaración sobre el ruido. En la posición del operador en condiciones normales de funcionamiento (según ISO 7779): LpA<70dB. Soporte, baterías y servicio técnico A–11 Eliminación de residuos de equipos eléctricos y electrónicos por parte de usuarios particulares en la Unión Europea Este símbolo en el producto o en su envase indica que no debe eliminarse junto con los desperdicios generales de la casa. Es responsabilidad del usuario eliminar los residuos de este tipo depositándolos en un "punto limpio" para el reciclado de residuos eléctricos y electrónicos. La recogida y el reciclado selectivos de los residuos de aparatos eléctricos en el momento de su eliminación contribuirá a conservar los recursos naturales y a garantizar el reciclado de estos residuos de forma que se proteja el medio ambiente y la salud. Para obtener más información sobre los puntos de recogida de residuos eléctricos y electrónicos para reciclado, póngase en contacto con su ayuntamiento, con el servicio de eliminación de residuos domésticos o con el establecimiento en el que adquirió el producto. A–12 Soporte, baterías y servicio técnico File name 33s-Spanish-Manual-050427-Publication(Edition 2) Printed Date : 2005/4/27 Size : 13.7 x 21.2 cm Page : 409 ʳ B Memoria de usuario y pila En este apéndice se describen: La asignación y los requisitos de la memoria de usuario. El reinicio de la calculadora sin que afecte a la memoria. El modo de borrar (purgar) toda la memoria y de restablecer los valores predeterminados del sistema. Las operaciones que afectan al desplazamiento hacia arriba de la pila. Administración de la memoria de la calculadora La calculadora HP 33s tiene 31 KB de memoria de usuario en la que puede almacenar cualquier combinación de datos (variables, ecuaciones o líneas de programa). SOLVE, ³ FN y los cálculos estadísticos también requieren memoria de usuario. (Al ejecutar la operación ³ FN, se utiliza mucha memoria.) Todos los datos almacenados se conservan hasta que los borra explícitamente. El mensaje &"significa que actualmente no hay disponible suficiente memoria para la operación que está tratando de realizar. Tiene que borrar parte (o toda) la memoria de usuario. Por ejemplo, puede: Borrar algunas o todas las ecuaciones (consulte la sección "Edición y borrado de ecuaciones" del capítulo 6). Borrar algunos o todos los programas (consulte la sección "Borrado de uno o varios programas" del capítulo 12). Borrar toda la memoria de usuario (presione { c {} ). Para ver cuánta memoria hay disponible, presione muestra así el número de bytes disponibles. { Y. La pantalla Memoria de usuario y pila B–1 Para ver los requisitos de memoria de las ecuaciones específicas de la lista de ecuaciones: 1. Presione | H para activar el modo Ecuación. Se mostrará ! ! en pantalla o la parte izquierda de la ecuación actual. 2. Si fuera necesario, recorra la lista de ecuaciones (presione o ) hasta que vea la ecuación deseada. 3. Presione | para ver la suma de comprobación (hexadecimal) y el tamaño (en bytes) de la ecuación. Por ejemplo, / /. Para ver los requisitos totales de memoria de determinados programas: 1. Presione { Y { ` para mostrar la primera etiqueta de la lista de programas. 2. Desplácese por la lista de programas (presione o hasta que aparezca la etiqueta de programa y el tamaño deseados). Por ejemplo, / . 3. Opcional: presione | para ver la suma de comprobación (hexadecimal) y el tamaño (en bytes) del programa. Por ejemplo, / / para el programa F. Para ver los requisitos de memoria de una ecuación en un programa: 1. Presente en pantalla la línea de programa que contiene la ecuación. 2. Presione | para ver la suma de comprobación y el tamaño. Por ejemplo, / /. Para liberar manualmente la memoria asignada a un cálculo SOLVE o ³ FN que se haya interrumpido, presione | . Este proceso de liberación se realiza de forma automática cuando ejecuta un programa u otro cálculo SOLVE o ³ FN. Reinicio de la calculadora Si la calculadora no responde a las pulsaciones de las teclas o si funciona de un modo extraño, intente reiniciarla. El reinicio de la calculadora detiene el cálculo actual y cancela la entrada de programa y de dígitos, los programas que haya en ejecución, el cálculo SOLVE y ³ FN, y la opción de la instrucción VIEW o INPUT. Los datos almacenados suelen permanecer intactos. B–2 Memoria de usuario y pila ʳ Para reiniciar la calculadora, mantenga pulsada la tecla y presione . Si no puede reiniciar la calculadora, pruebe a instalar baterías nuevas. Si no se puede reiniciar la calculadora o, si una vez reiniciada, sigue sin funcionar correctamente, debería intentar borrar la memoria mediante el procedimiento especial descrito en la sección siguiente. Si la calculadora todavía no responde a las pulsaciones de teclas, utilice los siguientes procedimientos, utilice un objeto fino con punta para presionar el agujero de restauración. La calculadora puede reiniciarse sola por una caída o por un corte del suministro de energía. Borrado de la memoria El modo usual de borrar la memoria de usuario es presionando { c {`. No obstante, existe otro procedimiento de borrado más potente que restablece la información adicional y resulta útil cuando el teclado no funciona correctamente. Si la calculadora no responde a las pulsaciones de las teclas y no puede recuperar el funcionamiento tras reiniciarla o cambiar las baterías, inténtelo mediante el procedimiento siguiente: MEMORY CLEAR (borrado de memoria). Estas entradas de teclado borran toda la memoria, restablecen la calculadora y restauran todo el formato y los modos a sus valores originales, su configuración predeterminada (mostrada a continuación): 1. Presione y mantenga pulsada la tecla . 2. Presione y mantenga pulsada la tecla . 3. Presione . (Estará presionando tres teclas a la vez). Al dejar de presionar las teclas, la pantalla muestra & (memoria borrada) si la operación se ha realizado correctamente. Memoria de usuario y pila B–3 Categoría CLEAR ALL (borrar todo) MEMORY CLEAR (borrado predeterminado) Modo angular No modificado Grados Modo base No modificado Decimal Valor del contraste No modificado Medio Lugar decimal No modificado ")" Denominador (valor /c) No modificado 4095 Formato de visualización No modificado FIX 4 Marcadores No modificados Borrados Modo de visualización de fracciones No modificado Desactivado Origen de números aleatorios No modificado Cero Puntero de ecuación EQN LIST TOP EQN LIST TOP Lista de ecuaciones Borrada Borrada FN = etiqueta Nula Nula Puntero de programa PRGM TOP PRGM TOP Memoria de programas Borrada Borrada Desplazamiento hacia arriba de la pila Habilitado Habilitado Registros de pila Borrados completamente Borrados completamente Variables Borradas completamente Borradas completamente La memoria puede borrarse accidentalmente por una caída o por un corte de la energía Estado de subida de la pila Los cuatro registros de la pila están siempre presentes y la pila siempre tiene un estado de subida. En otras palabras, la subida de la pila siempre está habilitada o deshabilitada en función de su comportamiento cuando el número siguiente se coloca en el registro X. Consulte el capítulo 2, "La pila de memoria automática". B–4 Memoria de usuario y pila ʳ Todas las funciones, salvo las que se encuentran en las dos listas siguientes, habilitarán la subida de la pila. Operaciones que deshabilitan la subida Las cuatro operaciones ENTER, Σ+, Σ– CLx desactivan la subida de la pila. El número que se indica tras especificar alguna de estas operaciones sobrescribe el número que se encuentra en el registro X. Los registros Y, Z y T no se modificarán. Además, cuando y b actúan como CLx, también la deshabilitan. La función INPUT deshabilita la subida de la pila dado que detiene el programa (por lo que cualquier número que inserta sobrescribe el registro X), pero habilita la subida de la pila cuando el programa se reanuda. Operaciones neutrales Las siguientes operaciones no afectan al estado de subida de la pila: DEG, RAD, GRAD FIX, SCI, ENG, ALL DEC, HEX, OCT, BIN CLVARS PSE SHOW RADIX . RADIX , CLΣ g y STOP y * y b* Y {# }** Y { `** V V etiqueta nnnn EQN FDISP Errores e e inserción de programas Cambio de Inserción de ventanas dígitos binarias ¼ Excepto cuando se utiliza como CLx. ¼¼ Incluye todas las operaciones realizadas mientras se muestra el catálogo, 1excepto { # ` y { ` X, que habilitan la subida de la pila. Memoria de usuario y pila B–5 El estado del registro LAST X Las siguientes operaciones guardan x en el registro LAST X: x , x2, X y +, –, × , ÷ 3 x , x3 ex, 10x LN, LOG yx, SIN, COS, TAN ASIN, ACOS, ATAN SINH, COSH, TANH ASINH, ACOSH, ATANH IP, FP, SGN, INTG, RND, ABS %, %CHG Σ+, Σ– RCL+, –, ×, ÷ y,xθ,r θ,ry, x HR, HMS DEG, RAD nCr nPr x! CMPLX +/– CMPLX +, –, × ,÷ CMPLX ex, LN, yx, 1/x CMPLX SIN, COS, TAN kg, lb l, gal °C, °F cm, in I/x, INT÷, Rmdr Tenga en cuenta que /c no afecta al registro LAST X. La secuencia x h Ù variable de recuperación de operaciones aritméticas almacena un valor diferente en el registro LAST X al de la secuencia x h variable Ù. La primera almacena x en el registro LAST X; la segunda almacena el número recuperado en LAST X. B–6 Memoria de usuario y pila File name 33s-Spanish-Manual-041208-Publication(Edition 2) Printed Date : 2004/12/8 Size : 13.7 x 21.2 cm Page : 410 ʳ C ALG: resumen Acerca del modo ALG En este apéndice se resumen algunas características únicas del modo ALG como: Operaciones aritméticas de dos números Cálculos en cadena Revisión de la pila. Conversiones de coordenadas Operaciones con números complejos Integración de una ecuación Operaciones aritméticas en bases 2, 8 y 16 Inserción de datos estadísticos de dos variables Presione ALG. | . Cuando ésta esté en dicho modo, se activará el indicador En el modo ALG, las operaciones se realizan con las siguientes prioridades: 1. Operación dentro del paréntesis 2. Función que requiera la inserción de valores antes de pulsar la tecla de función como, por ejemplo, COS, SIN, TAN, ACOS, ASIN, ATAN, LOG, LN, 2 x , 1/x, x , π, 3 x , X!, %, CMPLX, RND, RAND, IP, FP, INTG, SGN, ABS, ex,10x, conversión de unidades 3. x y e yx. 4. nPr, nCr, %CHG. 5. ×, ÷, INT÷, Rmdr. 6. +, –. ALG: resumen C–1 Operaciones aritméticas de dos números en ALG Este tema sobre las operaciones aritméticas con ALG sustituye a las siguientes partes que se ven afectadas por el modo ALG. Las funciones de un número (como la opción #) se comportan igual en los modos ALG y RPN. Las operaciones aritméticas de dos números se ven afectadas por el modo ALG: Operación aritmética simple Funciones potenciales ( , ) Cálculo de porcentajes (Qo |T) Permutación y combinación ({ \, { _) Cociente y resto de división ({F,|D) Operaciones aritméticas simples A continuación, se exponen algunos ejemplos de aritmética simple. Observe que: En el modo ALG, debe insertar el primer número, presionar el operador (, , z, q), insertar el segundo número y, finalmente, presionar la tecla . Para calcular: 12 3 Presione: Pantalla: 12 3 -/ 8 ./ 8 º/ 8 ª/ 8 12 3 12 – 3 12 z 3 12 × 3 12 q 3 12 ÷ 3 Funciones potenciales En el modo ALG, para calcular un número y elevado a la potencia x, teclee y x, y a continuación pulse . C–2 ALG: resumen ʳ Para calcular: Presione: Pantalla: 12 3 123 641/3 (raíz cúbica) 3 64 :/ ) 8 º / 8 Cálculo de porcentajes Función de porcentaje. La tecla Q divide un número entre 100. Combinada con las teclas o , suma o resta porcentajes. Para calcular: 27% de 200 200 menos 27% 12% mayor que 25 Presione: Pantalla: 200 z 27 Q 200 27 Q 25 12 Q Para calcular: º 0/ 8 . 0/ 8 -0/ 8 Presione: x% de y y z x Q Cambio de porcentaje de y a x. (y≠ 0) y|Tx Compare estas pulsaciones en los modos RPN y ALG: Modo RPN 27% de 200 200 27 Q 200 menos 27% 200 27 Q Modo ALG 200 z 27 Q 200 27 Q ALG: resumen C–3 Ejemplo: Imagine que el artículo de 15,76 € costaba 16,12 € el año pasado.¿Cuál es el porcentaje de cambio del precio del año pasado al de este año? Teclas: Pantalla: 16,12 | T 15,76 808 / .8 Descripción: El precio de este año cayó aproximadamente un 2,2% respecto al del año pasado. Permutación y combinación Ejemplo: combinaciones de personas.ʳ Una compañía que emplea a 14 mujeres y 10 hombres quiere formar un comité de seguridad de seis personas. ¿Cuantas combinaciones diferentes de personas son posibles? Teclas: 24 { \ 6 Pantalla: Descripción: Número total de ) 8 combinaciones posibles. QT / Cociente y resto en divisiones Puede utilizar {Fy |D para obtener el cociente y resto en operaciones de división en las que intervengan dos números enteros. Número entero 1 {F Número entero 2. Número entero 1 |D Número entero 2. C–4 ALG: resumen Ejemplo: Para mostrar el cociente y resto resultantes de la operación 58 ÷ 9 Teclas: Pantalla: Descripción: 58 ¹b9Ï Muestra el cociente. 58 º`9Ï Muestra el resto. Cálculos con paréntesis En el modo ALG, puede utilizar paréntesis de hasta 13 niveles. Por ejemplo, supongamos que quiere calcular: 30 ×9 85 − 12 Si presionara las teclas 30 ¯ 85 Ã, la calculadora mostraría el resultado intermedio: 0,3529. Sin embargo, esta no es la operación que quería realizar. Para retrasar el cálculo de la división hasta que se haya restado 12 a 85, se usa el paréntesis: Teclas: 30 ¯ º y 85 à 12 º| ¸9 Ï Pantalla: Descripción: No genera ningún cálculo. Calcula 85 − 12. _ Calcula 30 / 73. Calcula 30/(85−12) x9. ALG: resumen File name hp 33s_manual del usuario_S_HDPM20PIS34.doc Printed Date : 2005/10/18 Size : 13.7 x 21.2 cm Page : 412 C–5 Puede omitir el signo de multiplicación (×) antes de un paréntesis de apertura. La multiplicación implícita no se encuentra disponible en el modo Ecuación. Por ejemplo, la expresión 2 × (5 – 4) se puede insertar como 2 | ] 5 4 |`, sin insertar la tecla z entre el 2 y el paréntesis de apertura. Cálculos en cadena Para realizar un cálculo en cadena, no es necesario presionar la tecla después de cada operación, sino sólo al final. Por ejemplo, para calcular 750 × 12 , puede introducir: 360 750 z 12 q 360 o 750 z 12 q 360 En el segundo caso, la tecla resultado q actúa como la tecla mostrando el 750 × 12. Este es un ejemplo de cálculo en cadena más largo: 456 − 75 68 × 18,5 1,9 Este cálculo puede escribirse de la siguiente manera: 456 75 q 18,5 z 68 q 1,9 . Observe lo que ocurre en la pantalla cuando introduce lo siguiente: Teclas: Pantalla: 456 75 . / 8 q 18,5 z ª 8º 8 68 q ª 8º ª ) 8 1,9 ª 8º ª8 / 8 C–6 ALG: resumen ʳ Revisión de la pila La tecla o | presenta un menú en pantalla, los registros X1, X2, X3, X4, que le permiten revisar todo el contenido de la pila. La diferencia entre la o | es la ubicación del subrayado en la pantalla. Si presiona tecla | el subrayado se muestra en el registro X4; si presiona el subrayado se mostrará en el registro X2. Si presiona | aparecerá el menú siguiente en pantalla: % % % % Si presiona | aparecerá el menú siguiente en pantalla: % % % % valor Puede presionar o (o y | ) para revisar todo el contenido de la pila y recuperar sus valores. No obstante, en el funcionamiento normal en modo ALG la pila difiere de la pila en modo RPN. (Porque al presionar , el resultado no se coloca en X1, X2 etc.). Los valores de los cuatro registros sólo serán iguales a los del modo RPN después de analizar ecuaciones y programas o integrar ecuaciones. Conversiones de coordenadas Para realizar conversiones entre coordenadas rectangulares y polares: Inserte las coordenadas (en forma rectangular o polar) que desea convertir. En modo ALG, el orden es y [ x o θ [ r. 2. Ejecute la conversión que desea: presione { r (rectangular a polar) o | s (polar a rectangular). Las coordenadas convertidas se almacenarán en los registros X e Y. 3. La pantalla (el registro X) mostrará r (resultado polar) o x (resultado rectangular). Presione para ver θ o y. 1. ALG: resumen C–7 Ejemplo:ʳ Si x = 5, y = 30, ¿cuál es el valor de r, θ ? Teclas: Pantalla: Descripción: {} Establece el modo Grados (DEG). 30 [ 5 { r 8´θ8T T/ 8 Calcula la hipotenusa (r). 8´θ8T θ/ 8 Muestra θ. Si r = 25, θ = 56, ¿cuál es el valor de x, y ? Teclas: Pantalla: Descripción: {} Establece el modo Grados (DEG). 56 [ 25 | s 8´¸8º %/8 Calcula x. 8´¸8º Muestra y. &/ 8 Si desea realizar una conversión coordenada como parte de una cadena de cálculos, necesita utilizar paréntesis para imponer el orden requerido de las operaciones. Ejemplos: Si r = 4,5, θ = 2 π , ¿cuál es el valor de x, y ? 3 Teclas: { } C–8 ALG: resumen Pantalla: Descripción: Ajusta el modo de grados centesimales. ʳ |] 2 q 3 z|N|` 1ªºπ2 8 Utilice paréntesis para imponer el orden requerido de operaciones. [ 4,5 | s 8 88 Calcula x. %/.8 8 88 Muestra y. &/8 Integración de una ecuación 1. Teclee una ecuación. (consulte la sección “Inserción de ecuaciones en la lista de ecuaciones” del capítulo 6) y salga del modo de ecuaciones. 2. Inserte los límites de integración: teclee el límite inferior y presione [, a continuación, teclee el límite superior. 3. Haga aparecer la ecuación en pantalla: presione | H y, si fuera necesario, recorra la lista de ecuaciones (presione o ) para mostrar la ecuación deseada. 4. Seleccione la variable de integración:Presione | variable. Esta operación iniciará el cálculo. Operaciones con números complejos Para insertar un número complejo: x + iy. 1. Inserte la parte real, x; luego, la tecla de función. 2. Escriba la parte imaginaria, y; luego, presione {G. Por ejemplo, para realizar la operación 2 + i 4, presione 2 {G. ALG: resumen 4 C–9 Para ver el resultado de operaciones complejas: Tras introducir el número complejo, presione la tecla para realizar el cálculo. La parte real del resultado se mostrará en pantalla; presione para ver la parte imaginaria. Operaciones complejas Utilice las operaciones complejas como si fueran operaciones reales, pero inserte { G antes de la parte imaginaria. Para realizar una operación con un número complejo: 1. Inserte el número complejo z (ponga z entre paréntesis si existe parte real). 2. Seleccione la función compleja. 3. Presione para realizar el cálculo. Para realizar una operación aritmética con dos números complejos: 1. Inserte el primer número complejo, z1. (Ponga z entre paréntesis si existe la parte real.) 2. Seleccione la operación aritmética. 3. Inserte el segundo número complejo, z2. (Ponga z entre paréntesis si existe la parte real.) 4. Presione para realizar el cálculo. A continuación se exponen algunos ejemplos de operaciones con números complejos: Ejemplos:ʳ Analice sen ( 2+3i ) Teclas: |]2 3 { G|` Pantalla: 1워L2 /8 C–10 ALG: resumen Descripción: ʳ O 1워L2 / 8 1워L2 /.8 El resultado es 9,1545 – i 4,1689. Ejemplos:ʳ Analice la expresión z 1 ÷ (z2 + z3), donde z1 = 23 + i 13, z2 = –2 + i z3 = 4 – i 3 Teclas: | ] 23 13 {G|` q|]2^ 1{G4 3 { G | ` Pantalla: 1워L2ª1.- Descripción: Parte real del resultado. /8 1워L2ª1.- El resultado es / 8 2,5000 + i 9,0000. Ejemplos:ʳ Analizar (4 – i 2/5) (3 – i 2/3). Teclas: |]4 2 5{G |`|]3 23{ G|` Pantalla: 1. +L2º1. Descripción: Parte real del resultado. /8 ALG: resumen C–11 Ø El resultado es 11,7333 – i 3,8667. Operaciones aritméticas en bases 2, 8 y 16 En el modo ALG, si la expresión actual de la primera línea no encaja en la pantalla, los dígitos del extremo de la derecha se sustituyen con una elipsis () para indicar que es demasiado largo para poderse mostrar. A continuación se exponen algunos ejemplos de operaciones aritméticas en los modos hexadecimal, octal y binario: Ejemplo: 12F16 + E9A16 = ? Teclas: Pantalla: Descripción: ¹ ¶ {} 12F Ù E9A Ï Establece la base 16; indicador HEX activado. Resultado. 77608 – 43268=? ¹ ¶ {} 7760 à 4326 Ï Establece la base 8: Indicador OCT activado. Convierte el número mostrado a octal. 1008 ÷ 58=? 100 ¯ 5Ï Parte entera del resultado. 5A016 + 10011002 =? C–12 ALG: resumen File name hp 33s_manual del usuario_S_HDPM20PIS34.doc Printed Date : 2005/10/18 Size : 13.7 x 21.2 cm Page : 412 ¹ ¶ {} 5A0 Ù Establece la base 16; indicador HEX activado. ¹ ¶ {} 1001100 Cambia a base 2; indicador BIN activado. _ Ï ... Resultado en base binaria. ¹ ¶ {} ... ¹ ¶ {} Resultado en base hexadecimal. Restaura la base decimal. Inserción de datos estadísticos de dos variables En el modo ALG, no olvide insertar un par (x, y) en orden inverso (y de forma que y se almacene en el registro Y y x en el registro X. w x) Presione ¹ ¡ {Σ} para borrar los datos estadísticos existentes. Teclee el valor y en primer lugar y luego presione w. Teclee el valor x correspondiente y presione /. La pantalla mostrará n, el número de pares de datos estadísticos acumulado. 5. Continúe insertando pares x, y. El valor n se actualizará con cada entrada. 1. 2. 3. 4. Ejemplo: Teclear los valores x, y de la izquierda; se aplicarán las correcciones mostradas a la derecha: x, y iniciales x, y corregidos 20, 4 20, 5 400, 6 40, 6 ALG: resumen C–13 File name hp 33s_manual del usuario_S_HDPM20PIS34.doc Printed Date : 2005/10/18 Size : 13.7 x 21.2 cm Page : 412 Teclas: Pantalla: Descripción: { c {´` Borra los datos estadísticos existentes. 4 [ 20 8 Q/8 Inserta el primer par de datos nuevo. 6 [ 400 8 Q/8 La pantalla muestra n, el número de par de datos insertado. { !º 8 Vuelve el último valor x. El último valor y aún se encuentra en el registro Y. { 8 Q/8 Elimina el último par de datos. 6 [ 40 8 Q/8 Inserta de nuevo el último par de datos. 4 [ 20 { 8 Q/8 Elimina el primer par de datos. 5 [ 20 8 Q/8 Inserta de nuevo el primer par de datos. Aún hay un total de dos pares de datos en el registro estadístico. C–14 ALG: resumen ʳ D Más información sobre la operación SOLVE En este apéndice se proporciona información sobre la operación SOLVE como complemento al capítulo 7. Cómo halla SOLVE una raíz En primer lugar, SOLVE intenta resolver la ecuación directamente averiguando la variable desconocida.Si el intento falla, SOLVE cambia a un procedimiento iterativo (repetitivo). La operación iterativa supone ejecutar repetitivamente la ecuación especificada. El valor generado por la ecuación es una función f(x) de la incógnita x. La expresión f(x) es una abreviatura matemática para una función definida con respecto a la incógnita x. SOLVE comienza a calcular con una aproximación para la incógnita, x, y va redefiniendo dicha aproximación con cada ejecución sucesiva de la función, f(x). Si dos aproximaciones sucesivas de la función f(x) tienen signos opuestos, SOLVE supone que la función f(x) cruza el eje x en al menos un punto comprendido entre las dos aproximaciones. Este intervalo se va estrechando de manera sistemática hasta que se encuentra una raíz. Para que SOLVE encuentre una raíz, tiene que estar comprendida en el intervalo de números de la calculadora y la función tiene que estar definida matemáticamente en el lugar en el que se realiza la búsqueda iterativa. SOLVE encuentra una raíz siempre que exista (dentro de los límites del desbordamiento), si se da al menos una de las condiciones siguientes: Más información sobre la operación SOLVE D–1 Dos aproximaciones generan valores f(x) con signos opuestos y el gráfico de la función cruza el eje x en al menos un punto comprendido entre estas dos aproximaciones (figura a). La función f(x) siempre aumenta o siempre disminuye cuando x aumenta (figura b). El gráfico de f(x) es completamente cóncavo o completamente convexo (figura c). Si la función f(x) tiene al menos un mínimo local o un mínimo, cada uno se calcula individualmente entre las raíces adyacentes fuera de f(x) (figura d). f (x) f (x) x x b a f (x) f (x) x x c D–2 Más información sobre la operación SOLVE d ʳ En la mayoría de las ocasiones, la raíz calculada es una aproximación exacta de la raíz teórica, infinitamente precisa, de la ecuación. Una solución "ideal" es aquella en la que f(x) = 0. No obstante, con frecuencia se acepta un valor muy bajo, distinto de cero, para f(x) dado que se obtiene como resultado de la aproximación de números con una precisión limitada (de 12 dígitos). Interpretación de resultados La operación SOLVE generará una solución entre las siguientes: Si encuentra una aproximación para la que f(x) es igual a cero. (Vea la figura a.) Si encuentra una aproximación en la que f(x) no es igual a cero, pero la raíz calculada es un número de 12 dígitos adyacente al lugar en el que el gráfico de la función cruza el eje x (vea la figura b). Esto ocurre cuando las dos aproximaciones finales son próximas, es decir, se diferencian en 1 en el dígito 12 y el valor de la función es positivo para una aproximación y negativo para la otra. O son (0, 10–499) o (0, –10–499). En la mayoría de los casos, f(x) tendrá un valor relativamente próximo a cero. f (x) f (x) x a x b Más información sobre la operación SOLVE D–3 Para obtener información adicional sobre el resultado, presione y vea la aproximación previa de la raíz (x), que se guardó en el registro Y. Presione de nuevo para ver el valor de f(x), que se guardó en el registro Z. Si f(x) es igual a cero o es un valor relativamente bajo, es muy probable que se haya encontrado una solución. No obstante, si f(x) es relativamente alto, debe tener cuidado al interpretar los resultados. Ejemplo: Una ecuación con una raíz.ʳ Para hallar la raíz de la ecuación: –2x3 + 4x2 – 6x + 8 = 0 Inserte la ecuación como expresión. Teclas: Pantalla: Descripción: | H Selecciona el modo Ecuación. 2 ^z LX 3 4 z L X 2 6 zLX 8 .º%:-º%:. º Inserta la ecuación. | / / Suma de comprobación y tamaño. Cancela el modo Ecuación. A continuación, resuelva la ecuación para hallar la raíz: Teclas: Pantalla: Descripción: 0 I X 10 _ Aproximaciones iniciales para la raíz. | H .º%:-º%:. º Selecciona el modo Ecuación; muestra la parte izquierda de la ecuación. D–4 Más información sobre la operación SOLVE ʳ X Halla X; muestra el resultado. # %/ 8 8 .8 . f(x) es muy baja, por lo que la aproximación es una raíz buena. Las dos aproximaciones finales tienen cuatro decimales iguales. Ejemplo: una ecuación con dos raíces.ʳ Hallar las dos raíces de la ecuación parabólica: x2 + x – 6 = 0. Inserte la ecuación como expresión. Teclas: | H Pantalla: Selecciona el modo Ecuación. LX 2L X 6 %:-%. | / / Descripción: Inserta la ecuación: Suma de comprobación y tamaño. Cancela el modo Ecuación. A continuación, resuelva la ecuación para hallar sus raíces positiva y negativa: Teclas: Pantalla: Descripción: 0 I X 10 _ Sus aproximaciones iniciales para la raíz positiva. | H %:-%. Selecciona el modo Ecuación y muestra la ecuación. X "# %/ Calcula la raíz positiva mediante las Más información sobre la operación SOLVE D–5 8 aproximaciones 0 y 10. 8 Las dos aproximaciones son iguales. | 0 I X 10 ^ 8 f(x) = 0. . _ Sus aproximaciones iniciales para la raíz negativa. | H %:-%. Vuelve a mostrar la ecuación en pantalla. X # %/ Calcula la raíz negativa mediante las aproximaciones 0 y –10. .8 | f(x) = 0. 8 Algunos casos requieren una consideración especial: Si el gráfico de la función tiene una discontinuidad que cruza el eje x, la operación SOLVE genera un valor adyacente para la discontinuidad (vea la figura a). En este caso, f(x) puede ser relativamente alto. Los valores de f(x) se pueden estar aproximando a infinito en el punto en el que el gráfico cambia de signo (vea la figura b). Esta situación se denomina polo. Dado que la operación SOLVE determina que hay un cambio de signo entre dos valores próximos de x, devuelve la posible raíz. No obstante, el valor de f(x) será relativamente alto. Si el polo se origina en un valor de x que se representa exactamente con 12 dígitos, ese valor hará que el cálculo se detenga con un mensaje de error. f (x) f (x) x a D–6 x b Más información sobre la operación SOLVE ʳ Ejemplo: función discontinua.ʳ Para hallar la raíz de la ecuación: IP(x) = 1,5 Inserte la ecuación: Teclas: Pantalla: Descripción: |H Selecciona el modo Ecuación. |"LX| ` | 1,5 | 1%2/8 Inserta la ecuación. / / Suma de comprobación y tamaño. Cancela el modo Ecuación. A continuación, resuelva la ecuación para hallar la raíz: Teclas: Pantalla: Descripción: 0IX 5 _ Sus aproximaciones iniciales para la raíz. | H 1%2/8 Selecciona el modo Ecuación y muestra la ecuación. X # %/ Calcula una raíz mediante las aproximaciones 0 y 5. 8 | | 8 Muestra la raíz, con 11 decimales. 8 La aproximación anterior es ligeramente más alta. . 8 f(x) es relativamente alta. Más información sobre la operación SOLVE D–7 Observe la diferencia entre las dos últimas aproximaciones, así como el valor relativamente alto de f(x). El problema es que no hay ningún valor de x para el que f(x) sea igual a cero. Sin embargo, si x = 1,99999999999, hay un valor próximo de x que genera un signo contrario para f(x). Ejemplo: ʳ Para hallar la raíz de la ecuación: x − 1= 0 x2 − 6 Cuando x se aproxima a 6 , f(x) se convierte en un número negativo o en un número positivo muy alto. Inserte la ecuación como expresión. Teclas: Pantalla: Descripción: | H Selecciona el modo Ecuación. L X q |]LX 2 6 |` 1 | %ª1%:. 2. Inserta la ecuación. / / Suma de comprobación y tamaño. Cancela el modo Ecuación. A continuación, resuelva la ecuación para hallar la raíz: Teclas: Pantalla: Descripción: 2,3 I X 2,7 8 _ Sus aproximaciones iniciales para la raíz. | H %ª1%:. 2. Selecciona el modo Ecuación y muestra la ecuación. D–8 Más información sobre la operación SOLVE ʳ X ! No se ha encontrado raíz de f(x). ) ) ) 8 f(x) es relativamente alta. Cuando SOLVE no puede hallar una raíz A veces, SOLVE no puede hallar una raíz. Las siguientes situaciones originan el mensaje ! (raíz no hallada): La búsqueda termina cuando se aproxima a un mínimo o máximo local (vea la figura a). Si el valor final de f(x) (almacenado en el registro Z) está relativamente cerca de cero, es posible que se haya encontrado una raíz: el número almacenado en la incógnita podría ser un número de 12 dígitos muy aproximado a una raíz teórica. La búsqueda se detiene porque SOLVE está trabajando en una asíntota horizontal: un área donde f(x) se mantiene más o menos constante para un amplio intervalo de valores x (vea la figura b). El valor final de f(x) es el valor de la asíntota potencial. La búsqueda se concentra en una región “plana” local de la función (vea la figura c). El valor final de f(x) es el valor de la función en esta región. Más información sobre la operación SOLVE D–9 f (x) f (x) x x b a f (x) x c Laoperación SOLVE genera un error matemático si una aproximación origina una operación que no está permitida; por ejemplo, la división entre cero, la raíz cuadrada de un número negativo o un logaritmo de cero. Tenga en cuenta que SOLVE puede generar aproximaciones para un amplio intervalo. A veces es posible evitar errores matemáticos mediante buenas aproximaciones. Si se produce un error matemático, presione L incógnita (o | variable) para ver el valor que originó el error. Ejemplo: un mínimo relativo.ʳ Calcular la raíz de esta ecuación parabólica: x2 – 6x + 13 = 0 Tiene un mínimo en x = 3. D–10 Más información sobre la operación SOLVE ʳ Inserte la ecuación como expresión. Teclas: Pantalla: Descripción: | H Selecciona el modo Ecuación. LX 2 6zLX 13 | %:. º%- Inserta la ecuación. / / Suma de comprobación y tamaño. Cancela el modo Ecuación. A continuación, resuelva la ecuación para hallar la raíz: Teclas: Pantalla: Descripción: 0IX 10 _ Sus aproximaciones iniciales para la raíz. | H %:. º%- Selecciona el modo Ecuación y muestra la ecuación. X ! La búsqueda no tiene éxito con las aproximaciones 0 y 10. b | 8 Muestra la aproximación final de x. | 8 La aproximación anterior no era la misma. 8 El valor final de f(x) es relativamente alto. Más información sobre la operación SOLVE D–11 Ejemplo: una asíntota.ʳ Para hallar la raíz de la ecuación: 10 − 1 = 0 X Inserte la ecuación como expresión. Teclas: Pantalla: Descripción: | H Selecciona el modo Ecuación. 10 L X | ` .#1%2 Inserta la ecuación. | / / Suma de comprobación y tamaño. ,005 I X 5 _ Cancela el modo Ecuación. |H .#1%2 Sus aproximaciones positivas para la raíz. X %/ 8 Selecciona el modo Ecuación y muestra la ecuación. 8 Calcula x mediante las aproximaciones 0,005 y 5. 8 f (x) = 0 | Observe lo que aproximaciones: Teclas: ocurre cuando utiliza valores Pantalla: negativos para Descripción: 1^IX .8 Sus aproximaciones negativas para la raíz. 2 ^ | H .#1%2 Selecciona el modo Ecuación y muestra la ecuación. D–12 Más información sobre la operación SOLVE las ʳ Teclas: X Pantalla: Descripción: Halla X; muestra el resultado. %/ 8 Ejemplo: Para hallar la raíz de la ecuación.ʳ [x ÷ (x + 0,3)] − 0,5 = 0 Inserte la ecuación como expresión. Teclas: Pantalla: Descripción: | H Selecciona el modo Ecuación. #LXq| ]LX3 |`|` 5 | Inserta la ecuación: / / Suma de comprobación y tamaño. Cancela el modo Ecuación. !1%ª1%- 822 Primer intento de hallar una raíz positiva: Teclas: 0IX 10 | H X Pantalla: _ Descripción: Sus aproximaciones positivas para la raíz. !1%ª1%- 822 Selecciona el modo Ecuación; muestra la parte izquierda de la ecuación. %/ 8 Calcula la raíz mediante las aproximaciones 0 y 10. Intente ahora hallar una raíz negativa insertando las aproximaciones 0 y –10. Observe que la función no está definida para los valores de x entre 0 y –0,3 dado que esos valores generan un denominador positivo pero un numerador negativo, que origina una raíz cuadrada negativa. Más información sobre la operación SOLVE D–13 Teclas: 0IX 10 ^ Pantalla: . _ | H !1%ª1%- 822 Descripción: Selecciona el modo Ecuación; muestra la parte izquierda de la ecuación. X ! No se ha encontrado raíz de f(x). Elimina el mensaje de error; cancela el modo Ecuación. |X %/ 8 Muestra la aproximación final de x. Ejemplo: una región "plana" local.ʳ Para hallar la raíz de la función: f(x) = x + 2 si x< –1, f(x) = 1 para –1 ≤ x ≤ 1 (una región plana local), f(x) = –x + 2 si x >1. En el modo RPN, Inserte la función como programa: ! - % º6¸@ ! . -+. º5¸@ ¶ ! Suma de comprobación y tamaño: B956 75 D–14 Más información sobre la operación SOLVE ʳ Seguidamente, borre la línea J0003 para ahorrar memoria. Halle X mediante las aproximaciones iniciales de 10–8 y –10–8. Teclas: (En el modo RPN) Pantalla: Descripción: a8^IX 1 ^ a 8 ^ |WJ .8 . Selecciona el programa "J" como función. X %/ .8 Halla X; muestra el resultado. Inserta las aproximaciones. .. _ Error de redondeo La precisión limitada (de 12 dígitos) de la calculadora puede ocasionar errores debido al redondeo, que afecta de modo adverso a las soluciones iterativas de SOLVE y de integración. Por ejemplo: [( x + 1) + 1015 ]2 - 1030 = 0 no tiene raíces porque f(x) es siempre mayor que cero. No obstante, dadas las aproximaciones iniciales de 1 y 2, SOLVE genera la respuesta 1,0000 debido a un error de redondeo. El error de redondeo puede hacer también que SOLVE no pueda hallar una raíz. La ecuación x2 - 7 = 0 tiene una raíz en 7 . No obstante, ningún número de 12 dígitos es exactamente igual que 7 , por lo que la calculadora nunca puede hacer que la función sea igual a cero. Además, la función nunca cambia de signo y SOLVE genera el mensaje ! . No obstante, la aproximación final de x (presione b para verla) es la mejor aproximación posible de 12 dígitos de la raíz cuando la rutina termina. Más información sobre la operación SOLVE D–15 Subdesbordamiento El subdesbordamiento (desbordamiento de la capacidad mínima) se origina cuando la magnitud de un número es menor que el valor mínimo que la calculadora puede representar, por lo que lo sustituye por cero. Esto puede afectar a los resultados SOLVE. Por ejemplo, centrémonos en la ecuación siguiente: 1 x2 cuyo valor de raíz es infinito. Dado el subdesbordamiento, SOLVE genera una raíz con un valor muy alto. La calculadora no puede representar el infinito. D–16 Más información sobre la operación SOLVE ʳ E Más información sobre la integración En este apéndice se proporciona información sobre la integración como complemento al capítulo 8. Cómo se analiza la integral El algoritmo utilizado por la operación de integración, ³ Gº, calcula la integral de una función f(x) hallando una media ponderada de los valores de la función de muchos valores de x (conocidos como puntos de muestra) comprendidos dentro del intervalo de integración. La precisión del resultado de cualquiera de esos procesos de muestreo depende de la cantidad de puntos de muestra que se considere: generalmente, cuanto mayor sea la cantidad de puntos de muestra, mayor será la precisión; si f(x) se pudiera analizar en función de una cantidad infinita de puntos de muestra, el algoritmo podría dar siempre una respuesta exacta, ignorando la limitación impuesta por la imprecisión de la función calculada f(x). El análisis de la función sobre la base de una cantidad infinita de puntos de muestra sería interminable. No obstante, esto no es necesario, ya que la precisión máxima de la integral calculada se ve limitada por la precisión de los valores calculados para la función. Con sólo un número finito de puntos de muestra, el algoritmo puede calcular una integral lo más precisa posible, lo que se justifica considerando la incertidumbre inherente a f(x). Al principio, el algoritmo de integración considera solamente unos pocos puntos de muestra, dando aproximaciones relativamente imprecisas. Si estas aproximaciones no son aún tan precisas como permitiría la precisión de f(x), el algoritmo se itera (se repite) con un número mayor de puntos de muestra. Estas iteraciones continúan, utilizando cada vez aproximadamente el doble de puntos de muestra, hasta que la aproximación resultante tenga la precisión que se justifica considerando la incertidumbre inherente a f(x). Más información sobre la integración E–1 Como se explica en el capítulo 8, la incertidumbre de la aproximación final es un número derivado del formato de visualización, que especifica la incertidumbre de la función. Al finalizar cada iteración, el algoritmo compara la aproximación calculada durante esa iteración con la calculada durante las dos iteraciones anteriores. Si la diferencia entre cualquiera de estas tres aproximaciones y las otras dos es menor que la incertidumbre tolerable de la aproximación final, el cálculo se da por terminado, quedando la aproximación actual en el registro X y su incertidumbre en el registro Y. Es muy poco probable que los errores que se produzcan en las tres aproximaciones sucesivas (es decir, las diferencias entre la integral real y las aproximaciones) sean de mayor magnitud que la disparidad entre las aproximaciones en sí. Por ende, el error de la aproximación final será menor que su incertidumbre, siempre que f(x) no varíe rápidamente. Aunque no podemos saber cuál será el error de la aproximación final, es extremadamente improbable que el mismo exceda la incertidumbre de la aproximación que se muestra. En otras palabras, la aproximación de incertidumbre en el registro Y es un “límite máximo” casi exacto de la diferencia entre la aproximación y la verdadera integral. Condiciones que podrían provocar resultados erróneos A pesar de que el algoritmo de integración de la HP 33s es uno de los mejores de que se dispone actualmente, en ciertas ocasiones (como sucede con todos los demás algoritmos usados para integración numérica), podría dar una respuesta incorrecta. La posibilidad de que esto ocurra es extremadamente remota. El algoritmo fue diseñado para dar resultados precisos en prácticamente cualquier función sencilla. Solamente en funciones que muestren una conducta excesivamente errática existe el riesgo sustancial de que se obtenga una respuesta imprecisa. Estas funciones se dan rara vez en problemas relacionados con situaciones físicas reales; cuando se dan, se suelen identificar y solucionar con facilidad. Lamentablemente, dado que todo lo que el algoritmo “sabe” de f(x) se limita a sus valores en los puntos de muestra, no puede distinguir entre f(x) y cualquier otra función que concuerde con ésta en todos los puntos de muestra. Esta función se representa a continuación, mostrando (en una porción del intervalo de integración) tres funciones cuyos gráficos incluyen los muchos puntos de muestra que tienen en común. E–2 Más información sobre la integración ʳ f (x) x Con esta cantidad de puntos de muestra, el algoritmo calculará la misma aproximación para la integral de cualquiera de las funciones mostradas. Las verdaderas integrales de las funciones que se indican con líneas continuas azules y negras son casi iguales, de manera que la aproximación va a ser bastante precisa si f(x) es una de esas funciones. No obstante, la verdadera integral de la función indicada con una línea punteada es bastante diferente de las demás, por lo que la aproximación actual va a ser un tanto imprecisa si esta función es la f(x). El algoritmo consigue conocer, en general, el comportamiento de la función, muestreándola en más y más puntos. Si una fluctuación de la función en una región dada no se diferencia de su comportamiento en el resto del intervalo de integración, es factible que, en alguna iteración, el algoritmo detecte la fluctuación. Cuando esto sucede, la cantidad de puntos de muestra se incrementa hasta que las sucesivas iteraciones generen aproximaciones que tengan en cuenta la presencia de las fluctuaciones más rápidas, pero características. Por ejemplo, centrémonos en la aproximación de ³ ∞ 0 xe − x dx. Dado que esta integral se está analizando numéricamente, se podría pensar que deberíamos representar el límite máximo de integración como 10499, que es casi el mayor número que se puede insertar en la calculadora. Pruébelo y verá qué sucede. Inserte la función f(x) = xe–x. Más información sobre la integración E–3 Teclas: Pantalla: | H L X z LX|` | %º% 1¾ %º% 1.%2 / / Descripción: Selecciona el modo Ecuación. Inserta la ecuación. Fin de la ecuación. Suma de comprobación y tamaño. Cancela el modo Ecuación. Establezca el formato de visualización en SCI 3, especifique los límites mínimo y máximo de la integración en cero y 100499, y comience con la integración. Teclas: Pantalla: { ` 3 0 a 499 _ | H %º% 1.%2 Descripción: Especifica el nivel de precisión y los límites de integración. Selecciona el modo Ecuación y muestra la ecuación. Aproximación de la integral. |X ! ! ³ / 8 La respuesta dada por la calculadora es evidentemente incorrecta, dado que la es exactamente 1. No obstante, verdadera integral de f(x) = xe–x de cero a esté representado por 10499, puesto que la el problema no es que verdadera integral de esta función entre cero y 10499 es muy próxima a 1. Las razones de la respuesta incorrecta se hacen evidentes en el gráfico de f(x) que muestra el intervalo de integración. ∞ E–4 ∞ Más información sobre la integración ʳ f (x) x El gráfico es un pico muy próximo al origen. Dado que ningún punto de muestra descubrió el pico, el algoritmo supone que f(x) era idéntico a cero en todo el intervalo de integración. Aún cuando haya aumentado el número de puntos de muestra mediante el cálculo de la integral en el formato SCI 11 o ALL, ninguno de los puntos adicionales descubriría el pico cuando esta función en concreto se integre en este intervalo particular. Para obtener soluciones a problemas como éste, consulte el siguiente tema, "Condiciones que podrían prolongar el tiempo de cálculo". Por fortuna, las funciones que muestran tales aberraciones (una fluctuación que no es característica de la función) son bastante poco usuales por lo que no es probable que tenga que integrar una sin saberlo. Una función que puede generar resultados incorrectos puede identificarse en términos sencillos mediante la rapidez con la que ella y sus derivadas de orden bajo varían en el intervalo de integración. Básicamente, cuanto más rápida sea la variación de la función o sus derivadas y cuanto menor sea el orden de esas derivadas que varían con rapidez, más lento será el cálculo y menos fiable será la aproximación resultante. Más información sobre la integración E–5 Observe que la rapidez de la variación de la función (o de sus derivadas de orden bajo) debe determinarse en función del ancho del intervalo de integración. Con un número dado de puntos de muestra, una función f(x) con tres fluctuaciones se puede caracterizar mejor por sus muestras cuando estas variaciones se dan en casi todo el intervalo de integración que cuando se limitan a una pequeña fracción de éste. Estas dos situaciones se muestran en las dos ilustraciones siguientes. Si consideramos las variaciones o la fluctuación como un tipo de oscilación de la función, el criterio que nos interesa es la proporción del período de las oscilaciones con respecto al ancho del intervalo de integración: cuanto mayor sea esta proporción, más rápido será el cálculo y más fiable será la aproximación resultante. f (x) x a b f (x) x a E–6 Más información sobre la integración b ʳ En muchos casos, conocerá la función que quiere integrar y, por tanto, sabrá si la función sufre desvíos rápidos en relación al intervalo de integración. Si no conoce la función y prevé que pueda ocasionar algún problema, puede trazar rápidamente algunos puntos mediante el análisis de la función con la ecuación o el programa que escribió para ello. Si, por algún motivo, tras obtener una aproximación a una integral, sospecha de su validez, hay un sencillo procedimiento para verificarlo: subdivida el intervalo de la integración en dos o más subintervalos adyacentes, integre la función en cada subintervalo y sume las aproximaciones resultantes. De este modo, se analiza la función mediante un nuevo conjunto de puntos de muestra, por lo que es más probable que muestre algunos de los picos ocultos anteriormente. Si la aproximación inicial era válida, será igual a la suma de las aproximaciones de los subintervalos. Condiciones que podrían prolongar el tiempo de cálculo En el ejemplo anterior, el algoritmo generó una respuesta incorrecta dado que no detectó el pico de la función. Esta circunstancia se debe a que la variación de la función era demasiado rápida en relación al ancho del intervalo de integración. Si este ancho fuera menor, se generaría la respuesta correcta; pero tardaría mucho si el intervalo fuera demasiado ancho. Considere una integral en la que el intervalo de integración es lo suficientemente ancho como para requerir excesivo tiempo de cálculo, pero no lo suficiente como para que el cálculo no sea correcto. Observe que dado que , f(x) = xe–x se aproxima a cero con gran rapidez conforme x se aproxima a la contribución a la integral de la función a valores grandes de x es insignificante. Por consiguiente, puede analizar la integral mediante la (límite máximo de la integración) por un número no tan sustitución de grande como 10499, como por ejemplo 103. ∞ ∞ Ejecute de nuevo el problema de integración anterior con este nuevo límite de integración: Teclas: Pantalla: Descripción: 0a3 _ Nuevo límite superior. | H %º% 1.%2 Selecciona el modo Ecuación y muestra la ecuación. Más información sobre la integración E–7 |X ! ! ³ / Integral. (El cálculo tarda uno o dos minutos.) 8 [ Incertidumbre de aproximación. 8 . Se trata de la respuesta correcta, pero tardó mucho en generarse. Para entender el motivo, compare el gráfico de la función entre x = 0 y x = 103, cuyo aspecto es similar al mostrado en el ejemplo anterior, con el gráfico de la función entre x = 0 y x = 10: f (x) x 0 10 Puede ver que esta función sólo es "interesante" con valores bajos de x. Si los valores de x son altos, la función no es interesante dado que disminuye ligera y gradualmente de un modo predecible. El algoritmo realiza una muestra de la función con densidades más altas de los puntos de muestra hasta que la disparidad entre las aproximaciones sucesivas se hace suficientemente pequeña. Para un intervalo estrecho de un área en la que la función es interesante, tarda menos tiempo en llegar a la densidad crítica. Para conseguir la misma densidad de los puntos de muestra, el número total de puntos de muestra requerido para un intervalo más grande es mucho mayor que el número requerido para un intervalo más pequeño. En consecuencia, se requieren varias iteraciones más para que el intervalo más grande consiga una aproximación con la misma precisión y, por tanto, el cálculo de la integral requiere bastante más tiempo. E–8 Más información sobre la integración ʳ Dado que el tiempo de cálculo depende de la rapidez con la que se logra cierta densidad de puntos de muestra en la región en la que la función es interesante, el cálculo de la integral de cualquier función se prolongará si el intervalo de integración incluye sobre todo regiones en las que la función no es interesante. Por fortuna, si tiene que calcular dicha integral, puede modificar el problema de manera que se reduzca considerablemente el tiempo de cálculo. Estas dos técnicas consisten en la subdivisión del intervalo de integración y la conversión de variables. Estos métodos le permiten cambiar la función o los límites de integración de manera que el integrando se comporte mejor en los intervalos de integración. Más información sobre la integración E–9 ʳ F Mensajes La calculadora responde a ciertas condiciones o pulsaciones de teclas mostrando un mensaje. El símbolo ¤ aparece para que el usuario preste atención al mensaje. En cuestiones importantes, el mensaje permanece hasta que lo borra. Al presionar o b se borra el mensaje; al presionar cualquier otra tecla, se borra el mensaje y se ejecuta la función de la tecla. ³ !# ³ 1³ 2 ³ 1 #2 # / "! @ & @ & # & " !) Un programa en ejecución ha intentado seleccionar una etiqueta de programa (/etiqueta) mientras se está ejecutando un cálculo de integración. Un programa en ejecución ha intentado integrar un programa (³ G variable) mientras se está ejecutando otro cálculo de integración. Un programa en ejecución ha intentado resolver una etiqueta de programa mientras se está ejecutando un cálculo de integración. El catálogo de variables ( { Y {# ` ) indica que no se almacenó ningún valor. La calculadora está ejecutando una función que puede tardar unos minutos. Le permite verificar el borrado de la ecuación que está editando. (Sólo se origina en el modo de inserción de ecuaciones.) Le permite verificar el borrado de todos los programas de la memoria. (Sólo se origina en el modo de inserción de programas.) Ha intentado dividir entre cero.( Incluye T si el registro Y contiene el cero.) Ha intentado insertar una etiqueta de programa que ya existe para otra rutina de programa. Mensajes F–1 Indica la parte "superior" de la memoria de ecuación. El esquema de memoria es circular, por lo que es también la "ecuación" tras la última entrada en la memoria de ecuaciones. La calculadora está generando la integral de una ecuación o un programa. Esta operación puede llevar unos minutos. Se ha interrumpido una operación SOLVE o ∫ FN tras presionar Å o ¥. Error de datos: Ha intentado calcular combinaciones o permutaciones con r >n, con números no enteros r o n, o con n ≥1016. Ha intentado utilizar una función trigonométrica o hiperbólica con un argumento no válido: q siendo x un múltiplo impar de 90°. l o i siendo x< –1 o x > 1. : o siendo x ≤ –1 o x ≥ 1. : l siendo x < 1. Se detectó un error de sintaxis en la ecuación durante el análisis de ésta, SOLVE o ∫ FN. Intentó introducir un nombre de variable no válido durante la resolución de una ecuación. Ha intentado realizar una operación factorial o gamma siendo x un número entero negativo. Error de exponenciación: Ha intentado elevar 0 a la potencia 0th o a una potencia negativa. Ha intentado elevar un número negativo a una potencia de un número no entero. Ha intentado elevar un número complejo (0 + i 0) a un número con una parte real negativa. F–2 Ha intentado una operación con una dirección indirecta, pero el número del registro de índice no es válido ( i ≥ 34 o 0 ≤ i < 1). Ha intentado calcular el logaritmo de cero o (0 + i0). Ha intentado calcular el logaritmo de un número negativo. Mensajes File name 33s-Spanish-Manual-041208-Publication(Edition 2) Printed Date : 2004/12/8 Size : 13.7 x 21.2 cm Page : 410 ʳ & &" % !! Se ha borrado toda la memoria de usuario (vea la página B–3). La calculadora no tiene suficiente memoria disponible para realizar la operación (consulte el apéndice B). La condición comprobada por una instrucción de prueba no es verdadera. (Sólo funciona cuando se ejecuta desde el teclado.) Ha intentado referirse a una etiqueta de programa (o número de línea) no existente con V,V , X o {`. Observe que el error % !! puede significar que: Ha llamado explícitamente (con el teclado) una etiqueta de programa que no existe, o bien El programa que ha llamado hacía referencia a otra etiqueta que no existe. ! # $ El catálogo de programas ({ Y { `) indica que no se almacenó ninguna etiqueta de programas. SOLVE no puede hallar la raíz de la ecuación con las actuales aproximaciones iniciales (consulte la página D–9). Una operación SOLVE ejecutada en un programa no genera este error; en su lugar, la misma situación ocasiona que salte a la siguiente línea de programa (la línea que sigue a la instrucción # variable). Advertencia (mostrada momentáneamente); el resultado es de tal magnitud que la calculadora no puede manejarlo. La calculadora genera ±9,99999999999E499 en el formato de visualización actual. Consulte la sección "Intervalo de números y desbordamiento" en la página 1–16. Esta situación establece el marcador 6. Si se establece el marcador 5, la operación de desbordamiento tiene el efecto añadido de detener un programa en ejecución y dejar el mensaje en la pantalla hasta que se presione una tecla. Mensajes F–3 ! ! #!# #1 #2 #1³2 # !12 !! Indica la parte "superior" de la memoria de programa. El esquema de memoria es circular, por lo que ! es también la "línea" tras la última entrada en la memoria de programas. Ha intentado ejecutar # variable o ³ d variable sin tener seleccionada una etiqueta de programa. Esto sólo puede suceder la primera vez que utiliza la función SOLVE o ³ FN después de que aparezca el mensaje & (memoria borrada) o si ya no existe la etiqueta actual. Un programa en ejecución ha intentado seleccionar una etiqueta de programa (/etiqueta) mientras se está ejecutando una operación SOLVE. Un programa en ejecución ha intentado resolver una etiqueta de programa mientras se está ejecutando una operación SOLVE. Un programa en ejecución ha intentado integrar una etiqueta de programa mientras se está ejecutando una operación SOLVE. La calculadora está resolviendo una ecuación o un programa para hallar su raíz. Esta operación puede llevar unos minutos. Ha intentado calcular la raíz cuadrada de un número negativo. Error estadístico: Ha intentando realizar un cálculo estadístico siendo n = 0. Ha intentado calcular sx sy, x̂ , ŷ , m, r o b siendo n = 1. x̂ o xw sólo con datos x (todos los valores y son iguales a cero). Ha intentado calcular r, x̂ , todos los valores x iguales. Ha intentado calcular ! F–4 Mensajes ŷ , r, m, o b siendo La magnitud del número es demasiado grande para poderlo convertirlo a base HEX, OCT o BIN; el número tiene que situarse dentro del intervalo –34.359.738.368 ≤ n ≤34.359.738.367 ʳ % # $ & Un programa en ejecución ha intentado realizar una operación % etiqueta anidada ocho veces. Sólo se pueden anidar hasta siete subrutinas. Dado que cada una de las operaciones SOLVE y ³ FN usa un nivel, también pueden generar este error. La condición comprobada por una instrucción de prueba es verdadera. (Sólo funciona cuando se ejecuta desde el teclado.) Mensajes de autocomprobación: . Se han superado las pruebas de autocomprobación y de teclado. . n No se han superado las pruebas de autocomprobación o de teclado y es necesario acudir al servicio técnico. © # )) ) Se mostró el mensaje de derechos de autor tras finalizar la autocomprobación correctamente. Mensajes F–5 ʳ G Índice de operaciones Esta sección es una referencia rápida a todas las funciones y operaciones, y a sus fórmulas, cuando procede. La lista está ordenada alfabéticamente por el nombre de la función. Este nombre es el utilizado en las líneas de programa. Por ejemplo, la función denominada FIX n se ejecuta como {%` n. Las funciones no programables tienen su nombre dentro de la tecla. Por ejemplo, b. En la ordenación alfabética, los caracteres griegos y los que no son letras se colocan antes de éstas; los nombres de las funciones precedidos por una flecha (por ejemplo, DEG) se colocan como si la flecha no existiera. La última columna, marcada con un asterisco (¼), hace referencia a notas situadas al final de la tabla. Nombre Página ¼ +/– La tecla ^ cambia el signo de un número. 1–14 1 + Suma. Calcula y + x. Resta. Calcula y – x. z Multiplicación. Calcula y × x. q División. Calcula y ÷ x. Potencial. Indica un exponente. 1–17 1 1–17 1 1–17 1 1–17 1 6–16 2 Borra el último dígito insertado; borra x; borra un menú; borra la última función insertada en una ecuación; inicia la edición de una ecuación; borra el paso de un programa. 1–5 – × ÷ ^ b Teclas y descripción 1–9 6–3 12–7 Índice de operaciones G–1 Nombre Teclas y descripción Muestra en pantalla la entrada anterior del catálogo; se desplaza a la ecuación anterior de la lista de ecuaciones; desplaza el puntero de programa al paso anterior. Muestra en pantalla la siguiente entrada del catálogo; se desplaza a la siguiente ecuación de la lista de ecuaciones; desplaza el puntero de programa a la línea siguiente (durante la inserción de programas); ejecuta la línea de programa actual (no durante la inserción de programa). o Página ¼ 1–25 6–3 12–11 12–21 1–25 6–3 12–11 12–21 Desplaza la pantalla para mostrar más dígitos hacia la izquierda y la derecha; muestra el resto de una ecuación o número binario; va a la página siguiente del menú en los menús CONST y SUMS. 1–11 {j Va a la primera línea de la lista de ecuaciones o de programas. 6–3 {h Va a la última línea de la lista de ecuaciones o de programas. 6–3 : §Separa los dos argumentos de una función. 6–6 2 1/x Recíproco. { Exponencial decimal. 1–17 1 4–2 1 4–6 1 4–6 1 4–3 1 11–2 10x 6–4 10–6 Genera 10 elevado a la potencia ×. % Q Porcentaje. Calcula (y × x) ÷ 100. %CHG | T Cambio de porcentaje. Calcula (x – y)(100 ÷ y). π | N Devuelve la aproximación 3,14159265359 (12 dígitos). Σ+ Acumula (y, x) en los registros estadísticos. G–2 Índice de operaciones ʳ Nombre Σ– Teclas y descripción { Elimina (y, x) de los Página ¼ 11–2 11–12 1 11–12 1 11–12 1 11–12 1 11–12 1 11–7 1 11–7 1 4–10 8–2 registros estadísticos. Σx | {´%` Calcula la suma de los valores x. Σx2 | {´º` Calcula la suma de los cuadrados de los valores x. Σxy | {´º¸` Calcula la suma de los productos de los valores x e y. Σy | {´¸` Calcula la suma de los valores y. Σy2 | {´¸` Calcula la suma de los cuadrados de los valores y. σx | {σº` Calcula la desviación estándar de población de los valores x: ¦ (x σy i − x )2 ÷ n | {σ¸` Calcula la desviación estándar de población de los valores y: ¦ (y i − y )2 ÷ n θ, ry,x | s ³ FN d variable | { ³ G _} variable Coordenadas polares a rectangulares. Convierte (r, θ) a (x, y). Integra la ecuación o el programa mostrado, seleccionado por FN=, utilizando el límite más bajo de la variable de integración en el registro Y y el límite superior de la variable si la integración está en el registro X. ( | ] Abrir paréntesis. 14–8 6–7 2 Inicia una cantidad asociada a una función de una ecuación. Índice de operaciones G–3 Nombre Teclas y descripción | ` Cerrar paréntesis. ) Página ¼ 6–7 2 6–5 2 4–17 1 4–4 1 4–6 1 Finaliza una cantidad asociada a una función de una ecuación. L variable o I variable A a Z Valor de una variable denominada. { B Valor absoluto. Calcula x . { P Arcocoseno. ABS ACOS Calcula cos –1x. ACOSH { {P Arcocoseno hiperbólico. Calcula cosh –1 x. | Activa el modo Algebraico. 1–10 ALOG { Exponencial decimal. 6–16 2 1–21 { M Seno 4–4 1 { { M 4–6 1 { S Arcotangente. 4–4 1 { { S 4–6 1 11–12 1 Genera 10 elevado a la potencia especificada (antilogaritmo). {` ALL Selecciona la visualización de todos los dígitos significativos. ASIN Calcula sen –1 x. ASINH Arcoseno hiperbólico. Calcula senh –1 x. ATAN Calcula tan –1 x. ATANH Arcotangente hiperbólico. Calcula tanh –1 x. | {E` b Calcula la intercepción de y con la línea de regresión: y – m x . { x Muestra en pantalla el menú de conversiones de base. 10–1 BIN { x {` 10–1 Selecciona el modo binario (base 2). G–4 Índice de operaciones ʳ Nombre Teclas y descripción Enciende la calculadora; borra x; borra mensajes y solicitudes; cancela menús; cancela catálogos; cancela la inserción de ecuaciones; cancela la inserción de programas; detiene la ejecución de una ecuación; detiene un programa en ejecución. Página ¼ 1–1 1–5 1–9 1–26 6–3 12–7 12–20 /c | Denominador. 5–6 4–14 1 Establece en x el denominador límite para las fracciones mostradas. Si x = 1, muestra el valor actual de /c. °C CB CBRT CF n { Convierte °F a °C. {$ Cubo del argumento. {@ Raíz cúbica del argumento. | y {` n 6–16 2 6–16 2 13–12 1–6 Borra el marcador n (n = 0 a 11). { c Muestra en pantalla el menú para borrar números o partes de la memoria; borra la variable o el programa indicado desde un catálogo MEM; borra la ecuación mostrada. 1–25 { c {` Borra todos los datos almacenados, las ecuaciones y los programas. 1–25 { c { ` Borra todos los programas (calculadora en el modo Programa). 12–24 { c { ` Borra la ecuación mostrada (calculadora en el modo Programa). 12–7 CLΣ { c {´` 11–13 3–4 2–2 Borra los registros estadísticos. CLVARS { c {# ` Borra todas las variables y pone su valor a cero. CLx { c {º` Borra x (el registro X) y pone su valor a cero. 2–7 12–7 Índice de operaciones G–5 Nombre CM Teclas y descripción { Convierte pulgadas a Página ¼ 4–14 1 centímetros. { G Muestra el prefijo CMPLX_ para las funciones complejas. 9–3 CMPLX +/– { G ^ Cambio de signo 9–3 9–3 9–3 9–3 CMPLX + CMPLX – CMPLX × complejo. Calcula –(zx + i zy). { G Suma compleja. Calcula (z1x + i z1y) + (z2x + i z2y). { G Resta compleja. Calcula (z1x + i z1y) – (z2x + i z2y). { G z Multiplicación compleja. Calcula (z1x + i z1y) × (z2x + i z2y). CMPLX ÷ { G q División compleja. 9–3 CMPLX1/x Calcula (z1x + i z1y) ÷ (z2x + i z2y). { G Recíproco complejo. Calcula 1/(zx + i zy). 9–3 CMPLXCOS { G R Coseno complejo. Calcula cos (zx + i zy). 9–3 CMPLXex {G 9–3 9–3 9–3 Exponencial natural compleja. (z + iz y ) . Calcula e x CMPLXLN {G Logaritmo natural complejo. Calcula log e (zx + i zy). CMPLXSIN { G O Seno complejo. Calcula sen (zx + i zy). CMPLXTAN { G U Tangente 9–3 CMPLXyx compleja. Calcula tan (zx + i zy). { G Potencial complejo. 9–3 (z 2x + iz 2y ) Calcula (z1x + iz1y ) G–6 Índice de operaciones . ʳ Nombre Cn,r Teclas y descripción { \ Combinaciones de n Página ¼ 4–15 2 4–3 1 4–6 1 elementos tomados de r en r. Calcula n! ÷ (r! (n – r)!). COS R Coseno. Calcula cos x. COSH { R Coseno hiperbólico. Calcula cosh x. | Permite utilizar 40 constantes físicas. DEC { x {` 4–8 10–1 4–4 4–13 1 1–19 13–18 Selecciona el modo Decimal. DEG {` Selecciona el modo angular de grados. DEG { v Radianes a grados. Calcula (360/2π) x. Muestra un menú para configurar el formato de visualización. DSE variable | m variable Disminuir, pasar por alto si es igual o menor que. Para el número de control ccccccc.fffii almacenado en una variable, resta ii (valor de incremento) a ccccccc (valor del contador) y, si el resultado es ≤fff (valor final), pasa por alto la siguiente línea de programa. a Comienza la inserción de exponentes y añade "E" al número que se va a insertar. Indica que sigue una potencia de 10. 1–14 1 ENG n {` n 1–20 Selecciona el formato de ingeniería siendo n los dígitos que siguen al primer dígito (n = 0 a 11). Índice de operaciones G–7 Nombre Teclas y descripción Página ¼ Cy |A Convierte la representación del exponente correspondiente al número que se va a mostrar para que cambie en múltiplos de 3. 1–20 Separa dos números tecleados secuencialmente; completa la inserción de la ecuación; analiza la ecuación mostrada (y almacena el resultado si es apropiado). 1–17 ENTER 6–4 6–12 2–5 6–3 Copia x en el registro Y, sube y al registro Z, sube z al registro T y pierde t. | H ex Activa o cancela (alternando) Modo de inserción de ecuaciones. Exponencial natural. 12–7 4–2 1 6–16 2 Calcula e elevado a la potencia ×. Exponencial natural. EXP Calcula e elevado a la potencia especificada. °F | Convierte °C a °F. 4–14 1 { Activa y desactiva el modo de visualización de fracciones. 5–1 FIX n {%` n 1–19 13–12 Selecciona la visualización fija con n decimales: 0 ≤ n ≤ 11. | y Muestra en pantalla el menú para establecer, borrar y comprobar marcadores. FN = etiqueta | W etiqueta Selecciona un programa identificado como la función actual (usado por SOLVE y ³ FN). 14–1 | ? Parte fraccional de x. 4–17 FP G–8 Índice de operaciones 14–8 1 ʳ Nombre FS? n Teclas y descripción | y { @` n Página ¼ 13–12 4–14 1 4–4 13–4 Si el marcador n (n = 0 a 11) está establecido, se ejecuta la siguiente línea de programa; si el marcador n está borrado, paso por alto la siguiente línea de programa. GAL GRAD | Convierte litros a galones. { ` Selecciona el modo angular de gradientes. GTO etiqueta {V etiqueta nnnn { V etiqueta Sitúa el puntero del programa al principio de la etiqueta de programa en la memoria de programas. 13–17 Sitúa el puntero del programa en la línea nnnn de la etiqueta de programa. 12–22 12–22 10–1 4–6 4–13 1 4–13 1 6–5 2 { V Sitúa el puntero del programa en PRGM TOP. HEX { x {%` Selecciona el modo hexadecimal (base 16). { Muestra el prefijo HYP_ para las funciones hiperbólicas. HMS |u Horas en horas, minutos, segundos. Convierte x de una fracción decimal al formato horas–minutos–segundos. HR { t Horas, minutos, segundos a horas. Convierte x del formato horas–minutos–segundos a una fracción decimal. i LioIi Valor o variable i. Índice de operaciones G–9 Nombre (i) Teclas y descripción LI Indirecto. Valor de variable cuyas letras corresponden al valor numérico almacenado en la variable i. IN | Convierte centímetros a Página ¼ 6–5 2 13–22 4–14 1 6–16 2 4–2 1 4–17 1 12–13 6–16 2 4–17 1 13–18 pulgadas. IDIV { F Obtiene el cociente de INT÷ {F Devuelve el cociente de una operación de división en la que intervienen dos números enteros. una operación de división entre dos enteros. INTG | K Obtiene el número entero INPUT variable { variable más grande igual o menor que el número dado. Recupera la variable en el registro X, muestra en pantalla el nombre y el valor de la variable y detiene la ejecución del programa. Si presiona g (para reanudar la ejecución de un programa) o (para ejecutar la línea de programa actual), se almacena la información insertada en la variable. (Sólo se utiliza en los programas). INV IP ISG variable Recíproco del argumento. | " Parte entera de x. { l variable Incrementar; pasar por alto si es mayor que. Para el número de control ccccccc.fffii almacenado en una variable, suma ii (valor de incremento) a ccccccc (valor del contador) y, si el resultado es >fff (valor final), pasa por alto la siguiente línea de programa. G–10 Índice de operaciones ʳ Nombre Teclas y descripción Página ¼ KG { } Convierte libras a kilogramos. 4–14 1 L { Convierte galones a litros. { 4–14 1 2–8 4–14 1 12–3 LASTx Devuelve el número almacenado en el registro LAST X. LB | ~ Convierte kilogramos a libras. LBL etiqueta { etiqueta Añade una etiqueta a un programa con una sola letra de referencia para las operaciones XEQ, GTO o FN=. (Sólo se utiliza en los programas.) LN Logaritmo natural. 4–2 1 LOG Calcula log e x. { Logaritmo decimal. Calcula log10 x. 4–2 1 | Muestra el menú de regresión lineal. 11–4 m | {P` 11–8 1 1–25 12–23 3–3 1–19 Calcula la pendiente de la línea de regresión: [Σ(xi– x )(yj– y )]÷Σ(xi– x )2 { Y Muestra en pantalla la cantidad de memoria disponible y el menú de catálogos. { Y { ` { Y {# ` Inicia el catálogo de programas. n Inicia el catálogo de variables. Presenta en pantalla el menú para configurar los modos angulares y la base () o 8). { ^Q` 4–4 11–12 1 10–1 1–1 Calcula el número de conjuntos de puntos de datos. OCT { x { !` Selecciona el modo octal (base 8). | Apaga la calculadora. Índice de operaciones G–11 Nombre Pn,r Teclas y descripción { _ Permutaciones de n Página ¼ 4–15 2 12–6 elementos tomados de r en r. Calcula n!÷(n – r)!. { e Activa o cancela (alternando) el modo de inserción de programas. PSE | f Pausa. 12–19 Detiene brevemente la ejecución de un programa para mostrar en pantalla x, la variable o ecuación y, posteriormente, la reanuda. (Sólo se utiliza en los programas.) 12–20 r | {T` Calcula el coeficiente 11–8 1 4–4 4–13 1 1–19 1–19 4–15 1 3–6 3–6 de correlación entre los valores x e y: ¦ (x − x )(y − y ) ¦ (x − x ) × (y − y ) i i 2 i RAD 2 i { ` Selecciona el modo angular de radianes. RAD | w Grados a radianes. Calcula (2π/360) x. RADIX , {8` Selecciona la coma como marca de base (lugar decimal). RADIX . {)` Selecciona el punto como marca de base (lugar decimal). RANDOM | k Ejecuta la función RANDOM. Calcula un número aleatorio comprendido en el intervalo entre 0 y 1. RCL variable L variable Recuperación. Copia la variable en el registro X. RCL+ variable L variable Copia x + variable. G–12 Índice de operaciones ʳ Nombre RCL– variable Teclas y descripción L variable. Página ¼ 3–6 3–6 Copia x – variable. RCLx variable L z variable. Copia x × variable. RCL÷ variable L qvariable. 3–6 Copia x ÷ variable. RMDR | DObtiene el resto de una 6–16 2 4–18 1 operación de división en la que intervienen dos números enteros. RND { J Redondeo. Redondea x a n decimales en el modo de visualización FIX n; a n + 1 dígitos significativos en el modo de visualización SCI n o ENG n; o al número decimal más próximo a la fracción mostrada en el modo de visualización de fracciones. 5–9 { ¦ Activa el modo Notación polaca inversa. 1–10 RTN | Volver. 12–4 Marca el final de un programa; el puntero del programa vuelve al principio o a la rutina que realizó la llamada. 13–2 Desplazar hacia abajo. Desplaza t al registro Z, z al registro Y, y al registro X y x al registro T en el modo RPN. 2–3 C–7 2–3 C–7 11–4 R¶ Muestra el menú X1~X4 para revisar la pila en modo ALG. Rµ | Desplazar hacia arriba. Desplaza t al registro X, z al registro T, y al registro T y x al registro Y en el modo RPN. Muestra el menú X1~X4 para revisar la pila en modo ALG. | Muestra el menú de desviación típica. Índice de operaciones G–13 Nombre SCI n Teclas y descripción Página ¼ { ` n 1–20 4–15 13–12 Selecciona la visualización científica con n decimales. (n = 0 a 11.) SEED | i Reinicia la secuencia de números aleatorios con el origen SF n x . { y { ` n Establece el marcador n (n = 0 a 11). SGN | E Indica el signo de x. 4–17 1 | Muestra toda la mantisa (los 12 dígitos) de x (o el número de la línea de programa actual); muestra la suma de comprobación hexadecimal y el tamaño decimal y en bytes de las ecuaciones y los programas. 6–20 SIN O Seno. 12–24 4–3 1 4–6 1 7–2 Calcula el seno de x. SINH { O Seno hiperbólico. Calcula senh x. SOLVE variable variable Halla la ecuación mostrada o el programa seleccionado por FN=, usando las aproximaciones iniciales de variable y x. p g Inserta un espacio en blanco 14–1 13–14 2 6–16 2 6–16 2 3–2 3–5 3–5 3–5 3–5 durante la inserción de la ecuación. SQ SQRT STO variable ! Cuadrado del argumento. # Raíz cuadrada de x. I variable Almacenar. Copia x a la variable. STO + variable I variable Almacena variable + x en la variable. STO – variable I variable Almacena variable – x en la variable. STO × variable I z variable Almacena variable × x en la variable. STO ÷ variable I q variable Almacena variable ÷ x en la variable. G–14 Índice de operaciones ʳ Nombre STOP Teclas y descripción g Ejecutar(run)/detener(stop). Página ¼ 12–20 Inicia la ejecución del programa en la línea de programa actual; detiene un programa en ejecución y muestra el registro X. | Muestra el menú de suma: 11–4 sx | {Uº` 11–6 1 11–6 1 4–3 1 4–6 1 3–3 Calcula la desviación estándar de la muestra de los valores x: ¦ (x i − x )2 ÷ (n − 1) | {U¸` sy Calcula la desviación estándar de la muestra de los valores y: ¦ (y TAN TANH i − y )2 ÷ (n − 1) U Tangente. Calcula tan x. { U Tangente hiperbólica. Calcula tanh x. VIEW variable | variable Muestra el contenido etiquetado de la variable sin recuperar el valor de la pila. 12–15 X Analiza la ecuación mostrada. 6–13 XEQ etiqueta X etiqueta 13–2 Ejecuta el programa identificado por la etiqueta. x2 x3 x 3 x X y ! Cuadrado de x. {$ Cubo de x. 4–2 1 4–2 1 # Raíz cuadrada de x. 4–2 1 {@ Raíz cúbica de x. La raíz x de y. 4–2 1 4–2 1 Índice de operaciones G–15 Nombre x Teclas y descripción | { º ` Página ¼ 11–4 1 11–12 1 4–14 1 6–16 2 Calcula la media de los valores x. Σ xi ÷ n. x̂ | { º̂ ` x! { Factorial (o gamma). Dado un valor y del registro X, calcula la aproximación x basada en la línea de regresión: x̂ = (y – b) ÷ m. Calcula (x)(x – 1) ... (2)(1) o Γ (x + 1). XROOT La raíz de argumento1 de argumento2. xw Calcula la media ponderada de los valores x: (Σyixi) ÷ Σyi. 11–4 1 | Muestra el menú de la media (aritmética). 11–4 x<> variable | Z intercambio de x. 3–7 2–4 Intercambia x por una variable. x<>y [ intercambio x y. Desplaza x al registro Y e y al registro X. { n Muestra el menú de comprobaciones de comparación "x?y". 13–7 x≠y { n {≠` 13–7 13–7 13–7 Si x≠y, ejecuta la siguiente línea de programa; si x=y, pasa por alto la siguiente línea de programa. x≤y? { n {≤` Si x≤y, ejecuta la siguiente línea de programa; si x>y, pasa por alto la siguiente línea de programa. x<y? { n {<} Si x<y, ejecuta la siguiente línea de programa; si x≥y, pasa por alto la siguiente línea de programa. G–16 Índice de operaciones ʳ Nombre x>y? Teclas y descripción { n {>} Página ¼ 13–7 13–7 13–7 Si x>y, ejecuta la siguiente línea de programa; si x≤y, pasa por alto la siguiente línea de programa. x≥y? { n {≥` Si x≥y, ejecuta la siguiente línea de programa; si x<y, pasa por alto la siguiente línea de programa. x=y? { n {/` Si x=y, ejecuta la siguiente línea de programa; si x≠y, pasa por alto la siguiente línea de programa. | o Muestra el menú de comprobaciones de comparación "x?0". 13–7 x≠0? | o {≠` 13–7 13–7 13–7 Si x≠0, ejecuta la siguiente línea de programa; si x=0, pasa por alto la siguiente línea de programa. x≤0? | o {≤` Si x≤0, ejecuta la siguiente línea de programa; si x>y, pasa por alto la siguiente línea de programa. x<0? | o {<} Si x<0, ejecuta la siguiente línea de programa; si x≥0, pasa por alto la siguiente línea de programa. Índice de operaciones G–17 Nombre x>0? Teclas y descripción | o {>} Página ¼ 13–7 13–7 13–7 | { ¸ ` 11–4 1 ŷ | {¸ ˆ ` 11–12 1 y,xθ,r { r Coordenadas 4–10 4–2 1 Si x>0, ejecuta la siguiente línea de programa; si x≤0, pasa por alto la siguiente línea de programa. x≥0? | o {≥` Si x≥0, ejecuta la siguiente línea de programa; si x<0, pasa por alto la siguiente línea de programa. x=0? | o {=} Si x=0, ejecuta la siguiente línea de programa; si x≠0, pasa por alto la siguiente línea de programa. y Calcula la media de los valores y. Σyi ÷ n. Dado un valor y del registro X, calcula la aproximación y basada en la línea de regresión: ŷ = m x + b. rectangulares a polares. Convierte (x, y) a (r, θ). yx Potencial. Calcula y elevado a la potencia xth. Notas: 1. Esta función se puede utilizar en las ecuaciones. 2. Esta función sólo aparece en las ecuaciones. G–18 Índice de operaciones ʳ Índice Sonderzeichen ³ FN. Consulte integración ¾. Consulte cursor de inserción de ecuaciones b. Consulte tecla de retroceso . Consulte integración ^, 1–14 ¤, 1–25 π, 4–3, A–2 §, 6–6 § ¨, indicadores ecuaciones, 6–8, 12–7 números binarios, 10–6 (en fracciones), 1–23, 5–1 cd, indicador en catálogos, 3–4 en fracciones, 3–4, 5–2, 5–3 _. Consulte cursor de inserción de dígitos funciones %, 4–6 ¡ ¢, indicadores, 1–3 ALG, 1–10 comparado con ecuaciones, 12–4 en programas, 12–4 Algebraico, modo, 1–10 ALL, formato. Consulte formato de visualización configuración, 1–21 en ecuaciones, 6–6 en programas, 12–7 almacenamiento de operaciones aritméticas, 3–5 ángulos conversión del formato, 4–13 entre vectores, 15–1 unidades de conversión, 4–13 unidades implícitas, 4–4, A–2 aproximaciones (para SOLVE), 7–2, 7–6, 7–7, 7–11, 14–6 argumentos X ROOT, 6–17 asíntotas de funciones, D–9 autocomprobación (calculadora), A–6 ¥, indicador, 1–1, A–3 ayuda para manejar la calculadora, A–1 A B A..Z, indicador, 1–3, 3–2, 6–5 base afecta a la visualización, 10–4 configuración, 10–1, 14–12 operaciones aritméticas, 10–3 predeterminada, B–4 programas, 12–25 baterías, 1–1, A–3 ajuste de curvas, 11–9, 16–1 ajuste de curvas exponenciales, 16–1 ajuste de curvas logarítmicas, 16–1 ajuste de curvas potenciales, 16–1 ajuste del contraste, 1–2 Índice–1 Bessel, función, 8–3 BIN, indicador, 10–1 borrado ecuaciones, 6–10 información general, 1–5 memoria, 1–26, A–2 mensajes, 1–25 números, 1–14, 1–16 programas, 1–26, 12–23 registro X, 2–2, 2–7 registros estadísticos, 11–2, 11–13 variables, 1–25, 3–4 borrado de la memoria, A–5, B–3 bucles, 13–17 ajuste del contraste, 1–2 autocomprobación, A–6 comprobación del funcionamiento, A–5, A–6 configuración predeterminada, B–4 encendido y apagado, 1–1 límites medioambientales, A–3 preguntas acerca de, A–1 reinicio, A–5, B–2 unión de contactos, A–5 cálculos en cadena, 2–12 cálculos financieros, 17–1 cambio del signo de los números, 1–14, 1–17, 9–3 caracteres alfabéticos, 1–3 C ajuste del contraste, 1–1 borrado de mensajes, 1–5, F–1 borrado del registro X, 2–2, 2–7 cancelación de solicitudes, 1–5, 6–15 cancelación de VIEW, 3–3 detención de la integración, 8–2, 14–8 detención de SOLVE, 7–7, 14–1 encendido y apagado, 1–1 funcionamiento, 1–5 interrupción de programas, 12–20 salida de los catálogos, 1–5, 3–4 salida de los menús, 1–5, 1–9 salida del modo Ecuación, 6–4, 6–5 salida del modo Programa, 12–7 G, 9–1, 9–3 /c, valor, B–4, B–6 argumentos de %CHG, 4–7 valor /c, 5–6 calculadora Índice–2 catálogo de programas, 1–25, 12–23 catálogo de variables, 1–25, 3–3 catálogos programa, 1–25, 12–23 salida, 1–5 uso, 1–25 variable, 1–25, 3–3 CLEAR, menú, 1–6 cociente y resto en divisiones, 4–2 coeficiente de correlación, 11–9, 16–1 comas (en números), 1–19, A–1 combinaciones, 4–15 complemento a dos, 10–3, 10–5 comprobación de la calculadora, A–5, A–6 constante (relleno de la pila), 2–6 Constantes físicas, 4–8 contador de bucle, 13–18, 13–19, 13–23 convenciones de signo (finanzas), 17–1 ʳ conversión coordenadas, 15–34 conversión de coordenadas polares a rectangulares, 4–10, 9–5, 15–1 conversión de coordenadas rectangulares a polares, 4–10, 9–5, 15–1 conversión de unidades, 4–14 conversiones bases numéricas, 10–1 coordenadas, 4–10, 9–5, 15–1 formato angular, 4–13 formato de tiempo, 4–13 unidades angulares, 4–13 unidades de longitud, 4–14 unidades de masa, 4–14 unidades de temperatura, 4–14 unidades de volumen, 4–14 conversiones de longitud, 4–14 conversiones de masa, 4–14 conversiones de peso, 4–14 conversiones de volumen, 4–14 coordenadas conversión, 4–5, 4–10, 15–1, 15–34 coseno (trigonometría), 4–4, 9–3 cuota (finanzas), 17–1 cursor de inserción de dígitos en ecuaciones, 6–6 en programas, 12–7 retroceso, 1–5, 6–9, 12–7 significado, 1–16 cursor de inserción de ecuaciones funcionamiento, 6–6 retroceso, 1–5, 6–9, 12–21 D datos estadísticos. Consulte registros estadísticos borrado, 1–6, 11–2 corrección, 11–2 dos variables, 11–2 inicialización, 11–2 inserción, 11–1 precisión, 11–11 sumas de variables, 11–12 una variable, 11–2 denominadores configuración del máximo, 5–5 control, 5–6, 13–10, 13–14 intervalo de, 1–23, 5–1, 5–3 desbordamiento aparición al comprobar, 13–9 configuración de respuesta, 13–9 establecimiento de respuesta, F–3 marcadores, 13–9, F–3 resultado del cálculo, 1–16, 10–3, 10–6 desplazamiento ecuaciones, 12–7, 12–17 números binarios, 10–6 desplazamiento de la pila, 2–3, C–7 estado predeterminado, B–4 desviación estándar agrupada, 16–19 desviaciones típicas cálculo, 11–7, 11–8 datos agrupados, 16–19 distribución normal, 16–12 desviaciones típicas de muestra, 11–6 desviaciones típicas de población, 11–7 diagramas de flujo, 13–2 dinero (finanzas), 17–1 direccionamiento indirecto, 13–20, 13–22, 13–23 Índice–3 direccionamiento indirecto, 13–20, 13–22, 13–23 discontinuidades de las funciones, D–6 DISP, menú, 1–19 distribución normal, 16–12 distribución normal inversa, 16–12 DSE, 13–18 E análisis de ecuaciones, 6–11, 6–12 borrado de la pila, 2–6 copia de variable visualizada, 12–16 duplicación de números, 2–6 finalización de ecuaciones, 6–5, 6–9, 12–7 funcionamiento de la pila, 2–5 separación de números, 1–16, 1–18, 2–5 a (exponente), 1–15 E en números, 1–14, 1–20, A–2 ecuación cúbica, 15–22 Ecuación, modo durante la inserción de programas, 12–7 inicio, 6–4, 6–8 muestra la lista de ecuaciones, 6–3 retroceso, 1–5, 6–9 salida, 1–5, 6–4 ecuaciones almacenamiento del valor de las variables, 6–12 análisis, 6–11, 6–12, 6–13, 7–6, 12–4, 13–10 como aplicaciones, 17–1 comparadas con ALG, 12–4 comparadas con RPN, 12–4 Índice–4 con (i), 13–26 control de análisis, 13–10 desplazamiento, 6–8, 12–7, 12–17 edición, 1–5, 6–9 edición en programas, 12–7, 12–21 eliminación, 1–6, 6–10 eliminación en programas, 12–7, 12–21 en programas, 12–4, 12–7, 12–25, 13–10 funciones, 6–6, 6–16, G–1 inserción, 6–4, 6–9 inserción en programas, 12–7 integración, 8–2 largas, 6–8 lista de. Consulte lista de ecuaciones memoria en, 12–16 modo base, 6–6, 6–12, 12–25 números en, 6–6 paréntesis, 6–6, 6–7, 6–15 polinomios, 15–22 prioridad de los operadores, 6–15 raíces, 7–1 raíces múltiples, 7–8 resolución, 7–2, D–1 resumen de operaciones, 6–3 simultáneas, 15–13 sin raíz, 7–7 sintaxis, 6–15, 6–20, 12–16 solicitar valores, 6–12 solicitud de valores, 6–14 solicitud en programas, 13–11, 14–9 solicitudes en programas, 14–1 sumas de comprobación, 6–20, 12–7, 12–25 tamaño, 12–7 tamaños, 6–20, B–2 tipos de, 6–10 TVM, ecuación, 17–1 ʳ uso de la pila, 6–12 usos, 6–1 valor numérico de, 6–11, 6–12, 7–1, 7–6, 12–4 variables en, 6–4, 7–1 visualización, 6–8 visualización en programas, 12–16, 12–19, 13–10 y fracciones, 5–9 ecuaciones de asignación, 6–11, 6–12, 7–1 estadística de dos variables, 11–2 estadística de una variable, 11–2 estimación (estadística), 11–9, 16–1 ejecución de un sólo paso, 12–11 etiquetas de programa borrado, 12–6 desplazamiento a, 12–11, 12–22 direccionamiento indirecto, 13–20, 13–22, 13–23 duplicadas, 12–6 ejecución, 12–10 escritura del nombre, 1–3 inserción, 12–3, 12–6 propósito, 12–3 salto a, 13–2, 13–17 sumas de comprobación, 12–24 visualización, 12–23 etiquetas de programas salto a, 13–4 exponentes de diez, 1–14, 1–15 ejecutar si es verdadero, 13–6, 14–7 F ecuaciones de expresión, 6–11, 6–12, 7–1 ecuaciones de igualdad, 6–10, 6–12, 7–1 ecuaciones de segundo grado, 15–22 ecuaciones simultáneas, 15–13 ejecución de programas, 12–10 encendido y apagado, 1–1 ENG, formato, 1–20. Consulte también formato de visualización EQN LIST TOP, 6–8, F–2 EQN, indicador en el modo Programa, 12–7 en la lista de ecuaciones, 6–8 en lista de ecuaciones, 6–5 errores borrado, 1–5 corrección, 2–8, F–1 estadística ajuste de curvas, 11–9, 16–1 cálculos, 11–4 datos agrupados, 16–19 datos de dos variables, 11–2 datos de una variable, 11–2 distribuciones, 16–12 operaciones, 11–1 ³ FN. Consulte integración cambia el estado del marcador, 13–10 cambia el modo de visualización, 1–24, 5–1, A–2 no programable, 5–10 FIX, formato, 1–19. Consulte también formato de visualización flujos de caja, 17–1 FN= en programas, 14–6, 14–10 programas para integrar, 14–8 resolución de programas, 14–1 formato de visualización afecta a la integración, 8–2, 8–6, 8–8 afecta a los números, 1–19 Índice–5 afecta al redondeo, 4–18 configuración, 1–19, A–1 predeterminado, B–4 puntos y comas en, 1–19, A–1 formatos de tiempo, 4–13 fracciones cálculo con, 5–1 configuración del formato, 5–6, 13–10, 13–14 denominadores, 1–23, 5–5, 5–6, 13–10, 13–14 escritura, 1–22, 5–1 formatos, 5–6 indicador de precisión, 5–2, 5–3 marcadores, 5–7, 13–10 no para registros estadísticos, 5–2 redondeo, 5–9 reducción, 5–3, 5–6 sólo base 10, 5–2 visualización, 1–24, 5–1, 5–2, A–2 visualización, 5–5 visualización de dígitos enteros, 3–3, 5–5 y ecuaciones, 5–9 y programas, 5–9, 12–16, 13–10 función de cuadrado, 1–17, 4–2 función de la parte entera, 4–17 función de la parte fraccional, 4–17 función de raíz cuadrada, 1–17 función factorial, 4–14 función gamma, 4–14 función inversa, 1–17, 9–3 funciones dos números, 1–18, 2–9, 9–3 en ecuaciones, 6–6, 6–16 en programas, 12–7 lista de, G–1 no programables, 12–25 Índice–6 nombres en la pantalla, 12–8 nombres en pantalla, 4–18 números reales, 4–1 un número, 1–17, 2–9, 9–3 funciones de cambio de porcentaje, 4–6 funciones de conversión, 4–10 funciones de porcentaje, 4–6 funciones de potencia, 1–15, 4–2 funciones de raíz, 4–3 funciones exponenciales, 1–15, 4–2, 9–3 funciones hiperbólicas, 4–6 funciones hiperbólicas inversas, 4–6 funciones logarítmicas, 4–2, 9–3 funciones potenciales, 9–3 funciones trigonométricas, 4–4, 9–3 funciones trigonométricas inversas, 4–4 G V busca etiquetas de programa, 12–22, 13–5 busca líneas de programa, 12–21, 12–22, 13–5 busca PRGM TOP, 12–6, 12–22, 13–6 generador de números primos, 17–6 gradientes (unidades angulares), 4–4, A–2 grados conversión a radianes, 4–13 unidades angulares, 4–4, A–2 GTO, 13–4, 13–17 ʳ H HEX, indicador, 10–1 Horner, método, 12–27 I i, 3–8, 13–20 (i), 3–8, 13–20, 13–22, 13–26 incertidumbre (integración), 8–2, 8–6, 8–7 indicador batería, 1–1 indicador de alimentación, 1–1 indicador de energía, A–3 indicadores alfabéticos, 1–3 baja energía, 1–1 batería, A–3 descripciones, 1–11 energía baja, A–3 lista de, 1–7 marcadores, 13–11 teclas combinadas, 1–3 INPUT en programas de integración, 14–9 en programas SOLVE, 14–2 inserción de datos de programa, 12–12 respuesta a, 12–15 siempre solicita información, 13–11 visualización de dígitos ocultos, 12–15 Inserción de programas, modo, 1–5 integración análisis de programas, 14–8 cómo funciona, E–1 conversión de variables, E–9 detención, 8–2, 14–8 en programas, 14–10 formato de visualización, 8–2, 8–6, 8–8 funciones difíciles, E–2, E–7 incertidumbre de resultados, E–2 incertidumbre del resultado, 8–2, 8–6, 8–7 interrupción, B–2 límites de, 8–2, 14–8, C–9, E–7 modo base, 12–26, 14–12 precisión, 8–2, 8–6, 8–7, E–1 propósito, 8–1 restricciones, 14–12 resultados en la pila, 8–2, 8–7 subintervalos, E–7 tiempo requerido, 8–6, E–7 uso, 8–2, C–9 uso de la memoria, 8–2 uso de memoria, B–2 variable de, 8–2, C–9 intercepción (ajuste de curvas), 11–9, 16–1 interés (finanzas), 17–3 inversión de matrices, 15–13 ir a. Consulte GTO Irene Romero, 11–8 ISG, 13–18 L LAST X, registro, 2–8, B–6 LASTx, función, 2–8 límites de humedad para la calculadora, A–3 límites de integración, 8–2, 14–8, C–9 líneas de programa. Consulte programas lista de ecuaciones adición a, 6–4 edición, 6–9 en el modo Ecuación, 6–3 Índice–7 EQN, indicador, 6–5 resumen de operaciones, 6–3 visualización, 6–8 lugar decimal, 1–19, A–1 àukasiewicz, 2–1 M Y catálogo de programas, 1–25, 12–23 catálogo de variables, 1–25, 3–3 revisa la memoria, 1–25 mantisa, 1–15, 1–22 marca de base, A–1 marca de raíz, 1–19 marcadores análisis de ecuaciones, 13–10 borrado, 13–12 comprobación, 13–8, 13–12 configuración, 13–11 desbordamiento, 13–9 estados predeterminados, 13–8, B–4 indicadores, 13–11 operaciones, 13–12 sin asignar, 13–9 solicitud de ecuaciones, 13–11 visualización de fracciones, 5–7, 13–10 marcadores significado, 13–9 matemáticas cálculos largos, 2–12 funcionamiento de la pila, 9–2 funcionamiento en la pila, 2–4 número complejo, 9–1 orden de cálculo, 2–14 procedimiento general, 1–17 resultados intermedios, 2–12 mateméticas números reales, 4–1 Índice–8 máximo de función, D–9 medias (estadística) cálculos, 11–4 distribución normal, 16–12 medias ponderadas, 11–4 memoria borrado, 1–6, 1–26, A–2, A–5, B–1, B–3 borrado de ecuaciones, 6–9 borrado de programas, 1–25, 12–6, 12–23 borrado de registros estadísticos, 11–2, 11–13 borrado de variables, 1–25, 3–4 cantidad disponible, 1–25 contenido, 1–25 liberar, B–2 llena, A–2 pila, 2–1 programas, 12–22, B–2 registros estadísticos, 11–13 se mantiene cuando se apaga, 1–1 tamaño, 1–25, B–1 uso, B–1 variables, 3–4 Memoria continua, 1–1 MEMORY CLEAR, B–3, F–3 MEMORY CLEAR (memoria borrada), A–5 MEMORY FULL, F–3 mensajes borrado, 1–5, 1–25 en ecuaciones, 12–16 respuesta a, 1–25, F–1 resumen, F–1 visualización, 12–16, 12–19 mensajes de error, F–1 menú de desviación típica, 11–6, 11–7 menú de media, 11–4 ʳ menús ejemplo de uso, 1–9 funcionamiento general, 1–7 lista de, 1–7 salida, 1–5, 1–9 menús de estadística, 11–1, 11–4 menús de prueba, 13–7 mínimo de función, D–9 MODES, menú configuración de la raíz, 1–19 modo angular, 4–4 modo angular, 4–4, A–2, B–4 modo base configuración, 12–25, 14–12 ecuaciones, 6–6, 6–12, 12–25 fracciones, 5–2 predeterminado, B–4 programación, 12–25 modo de visualización de fracciones afecta a VIEW, 12–16 afecta al redondeo, 5–9 configuración, 5–1 visualización de dígitos ocultos, 3–3 modo Decimal. Consulte modo base modos. Consulte modo angular, modo base, Ecuación, modo, modo de visualización de fracciones, modo de inserción de programas N nombres de programa. Consulte etiquetas de programa Notación polaca inversa. Consulte RPN número entero más grande, 4–17 integración con, 8–1 números. Consulte números binarios, números hexadecimales, números octales, variables almacenamiento, 3–2 bases, 10–1, 12–25 borrado, 1–5, 1–6, 1–14, 1–16 cambio de signo, 9–3 cambio del signo de, 1–14, 1–17 complejos, 9–1 E en, 1–14, 1–15, A–2 edición, 1–5, 1–14, 1–16 en ecuaciones, 6–6 en programas, 12–7 escritura, 1–14, 1–15, 10–1 formato de visualización, 1–19, 10–4 fracciones en, 1–22, 5–1 grandes y pequeños, 1–14, 1–16 hallar las partes de, 4–17 intercambio, 2–4 intervalo de, 1–16, 10–5 limitaciones, 1–14 lugares decimales, 1–19 mantisa, 1–15 negativos, 1–14, 9–3, 10–5 operaciones aritméticas, 1–17 orden en cálculos, 1–18 precisión, 1–19, D–15 primos, 17–6 puntos y comas en, 1–19, A–1 reales, 4–1, 8–1 recuperación, 3–2 redondeo, 4–18 representación interna, 1–19, 10–4 reutilización, 2–6, 2–10 truncamiento, 10–4 visualización de todos los dígitos, 1–22 números aleatorios, 4–15, B–4 número reales Índice–9 números binarios. Consulte números conversión a, 10–1 desplazamiento, 10–6 escritura, 10–1 intervalo de, 10–5 operaciones aritméticas, 10–3 visualización de todos los dígitos, 3–4, 10–6 números complejos en la pila, 9–2 inserción, 9–1 operaciones, 9–1, 9–3 raíces polinómicas, 15–22 sistemas de coordenadas, 9–5 visualización, 9–2 números hexadecimales. Consulte números conversión a, 10–1 escritura, 10–1 intervalo de, 10–5 operaciones aritméticas, 10–3 números negativos, 1–14, 9–3, 10–5 números octales. Consulte números conversión a, 10–1 escritura, 10–1 intervalo de, 10–5 operaciones aritméticas, 10–3 números reales operaciones, 4–1 SOLVE con, 14–2 O , 1–1 OCT, indicador, 10–1 operaciones aritméticas binarias, 10–3 cálculos largos, 2–12 funcionamiento de la pila, 9–2 funcionamiento en la pila, 2–4 hexadecimales, 10–3 Índice–10 octales, 10–3 orden de cálculo, 2–14 procedimiento general, 1–17 resultados intermedios, 2–12 operaciones aritméticas, RCL, B–6 origen (número aleatorio), 4–15 P π, A–2 pantalla ajuste del contraste, 1–2 indicadores, 1–11 nombres de función en, 4–18 registro X mostrado, 2–2 paréntesis en aritmética, 2–12 en ecuaciones, 6–6, 6–7, 6–15 parte imaginaria (números complejos), 9–1, 9–2 parte real (números complejos), 9–1, 9–2 pausa. Consulte PSE pendiente (ajuste de curvas), 11–9, 16–1 permutaciones, 4–15 pila efecto de , 2–6 pila. Consulte subida de la pila afectada por solicitudes, 12–14 cálculos de programas, 12–14 cálculos largos, 2–12 desplazamiento, 2–3, C–7 efecto de las solicitudes, 6–15 funcionamiento, 2–1, 2–4 funcionamiento, 9–2 independiente de variables, 3–2 inserción de programas, 12–13 intercambio con variables, 3–7 intercambio de los registros X e Y, 2–4 límite de tamaño, 2–4, 9–2 ʳ no afectada por VIEW, 12–16 números complejos, 9–2 propósito, 2–1, 2–2 registros, 2–1 relleno con constante, 2–6 resultado de los programas, 12–13 revisión, 2–3, C–7 uso para ecuaciones, 6–12 polinomios, 12–27, 15–22 polos de funciones, D–6 precisión (números), 1–19, 1–22, D–15 preguntas, A–1 prestamista (finanzas), 17–1 prestatario (finanzas), 17–1 PRGM TOP, 12–4, 12–7, 12–22, F–4 prioridad (operadores de ecuaciones), 6–15 probabilidad distribución normal, 16–12 funciones, 4–14 producto escalar, 15–1 producto vectorial, 15–1 programas tamaños, B–2 programas. Consulte etiquetas de programa análisis de ecuaciones, 13–10 borrado, 12–6, 12–23, 12–24 borrar todos, 12–6, 12–24 bucles, 13–17 cálculos en, 12–14 catálogo de, 1–25, 12–23 comprobación, 12–11 comprobaciones condicionales, 14–6 contador de bucle, 13–18, 13–19 detención, 12–15, 12–17, 12–20 direccionamiento indirecto, 13–20, 13–22, 13–23 diseño, 12–3, 13–1 ecuaciones en, 12–7 edición, 1–5, 12–7, 12–21 edición de ecuaciones, 12–7, 12–21 ejecución, 12–10 eliminación, 1–25 eliminación de ecuaciones, 12–7, 12–21 eliminación de líneas, 12–21 eliminar todos, 1–6 en ecuaciones, 12–4 entrada de datos, 12–5 errores en, 12–20 fracciones con, 5–9, 12–16, 13–10 funciones no permitidas, 12–25 inserción, 12–6 inserción de datos, 12–13, 12–15 inserción de líneas, 12–6, 12–21 interrupción, 12–20 llamada a rutinas, 13–2, 13–3 marcadores, 13–8, 13–11 mensajes en, 12–16, 12–19 modo base, 12–25 números de línea, 12–21, 12–22 números en, 12–7 operaciones ALG, 12–4 operaciones RPN, 12–4 para integración, 14–8 para SOLVE, 14–1, D–1 paso a paso, 12–11 pausa, 12–20 propósito, 12–1 pruebas condicionales, 13–7, 13–9, 13–12, 13–17 pruebas de comparación, 13–7 reanudación, 12–17 rutinas, 13–1 Índice–11 salida de datos, 12–5, 12–15, 12–19 salto, 13–2 saltos, 13–4, 13–7, 13–17 sin detención, 12–19 solicitud de datos, 12–12 solicitud de ecuaciones, 13–11 sumas de comprobación, 12–23, 12–24, B–2 tamaños, 12–23, 12–24 técnicas, 13–1 uso de la integración, 14–10 uso de memoria, 12–23 uso de SOLVE, 14–6 valor devuelto al final, 12–4 variables en, 12–12, 14–1, 14–8 visualización de números largos, 12–7 pruebas condicionales, 13–6, 13–8, 13–9, 13–12, 13–17 interrupción de programas, 12–20 reanudación de programas, 12–17, 12–20 R¶ y Rµ, ಥ , C–7 pruebas de comparación, 13–7 recuperación de operaciones aritméticas, 3–6, B–6 PSE evitar detenciones del programa, 13–10 pausa en programas, 12–13 pausar programas, 12–20, 14–10 puntero de programa, 12–20, B–4 puntero de programas, 12–22 puntero del programa, 12–6, 12–11 puntos (en números), 1–19, A–1 R g detención de la integración, 8–2, 14–8 detención de SOLVE, 7–7, 14–1 ejecución de programas, 12–23 finalización de solicitudes, 6–12, 6–14, 7–2 Índice–12 radianes conversión a grados, 4–13 unidades angulares, 4–4, A–2 raíces. Consulte SOLVE comprobación, 7–6, D–3 cuadráticas, 15–22 de ecuaciones, 7–1 de programas, 14–1 en programas, 14–7 múltiples, 7–8 no encontradas, 7–7 no halladas, D–9 polinomios, 15–22 RCL, 3–2, 12–14 RCL, operaciones aritméticas, 3–6 redondeo estadística, 11–11 fracciones, 5–9, 12–19 funciones trigonométricas, 4–4 integración, 8–6 números, 4–18 SOLVE, D–15 registro mostrado, 2–2 registro T, 2–5 registro X borrado, 1–6, 2–2, 2–7 borrado en programas, 12–8 comprobación, 13–7 durante la pausa de programas, 12–20 efecto de las solicitudes, 6–15 intercambio con variables, 3–7 intercambio con Y, 2–4 no afectado por VIEW, 12–16 no borrar, 2–5 operaciones aritméticas con variables, 3–5 parte de la pila, 2–1 registros de estadísticas borrado, 1–6 registros estadísticos. Consulte datos estadísticos acceso, 11–13 borrado, 11–2, 11–13 contienen sumas, 11–1, 11–12, 11–13 corrección de datos, 11–2 inicialización, 11–2 memoria, 11–13 sin fracciones, 5–2 visualización, 11–13 regresión (lineal), 11–8, 16–1 regresión lineal (estimación), 11–9, 16–1 dígitos de número, 12–7 dígitos de variables, 3–3, 3–4 dígitos en solicitudes, 6–15 número de dígitos, 1–22 solicitud de dígitos, 12–15 sumas de comprobación de las ecuaciones, 6–20 sumas de comprobación de programas, 12–23, B–2 tamaño de las ecuaciones, 6–20 tamaños de las ecuaciones, B–2 tamaños de los programas, B–2 tamaños de programa, 12–23 ®, 13–14 saldo (finanzas), 17–1 saldo futuro (finanzas), 17–1 salto, 13–2 saltos, 13–17, 14–7 respuestas a preguntas, A–1 SCI, formato. Consulte formato de visualización configuración, 1–20 en programas, 12–7 seno (trigonometría), 4–4, 9–3, A–2 resultados intermedios, 2–12 signo (de los números), 1–14 RPN comparado con ecuaciones, 12–4 en programas, 12–4 orígenes, 2–1 rutinas anidamiento, 13–3, 14–12 llamadas, 13–2 partes de programas, 13–1 rutinas anidadas, 13–3, 14–12 signo (de números), 1–17, 9–3, 10–5 regresión óptima, 11–8, 16–1 reinicio de la calculadora, A–5, B–2 S Î comprobación de ecuaciones, B–2 dígitos de fracción, 5–5 sintaxis (ecuaciones), 6–15, 6–20, 12–16 solicitudes afectan a la pila, 12–14 borrado, 1–5, 6–15, 12–15 ecuaciones, 6–14 ecuaciones programadas, 13–11, 14–1, 14–9 efecto en la pila, 6–15 INPUT, 12–12, 12–15, 14–2, 14–9 respuesta a, 6–14, 12–15 visualización de dígitos ocultos, 6–15, 12–15 solución de problemas, A–5, A–6 Índice–13 File name 33s-Spanish-Manual-050502-Publication(Edition 2) Printed Date : 2005/5/6 Size : 13.7 x 21.2 cm Page : 409 SOLVE análisis de ecuaciones, 7–1, 7–6 análisis de programas, 14–2 aproximaciones iniciales, 7–2, 7–6, 7–7, 7–11, 14–6 asíntotas, D–9 cómo funciona, 7–6, D–1 comprobación de resultados, 7–6, D–3 detención, 7–2, 7–7 discontinuidad, D–6 en programas, 14–6 interrupción, B–2 mínimo o máximo, D–9 modo base, 12–26, 14–12 números reales, 14–2 polo, D–6 propósito, 7–1 raíces múltiples, 7–8 raíz no encontrada, 7–7, 14–7 raíz no hallada, D–9 reanudación, 14–1 redondeo, D–15 regiones planas, D–9 resultados en la pila, 7–2, 7–6, D–4 sin restricciones, 14–12 subdesbordamiento, D–16 uso, 7–2 uso de memoria, B–2 STO, 3–2, 12–13 STO, operaciones aritméticas, 3–5 STOP, 12–20 subdesbordamiento, D–16 subida de la pila. Consulte pila deshabilitada, B–4 funcionamiento, 2–4 habilitada, B–4 no afectada, B–5 subrutinas. Consulte rutinas sumas de comprobación ecuaciones, 6–20, 12–7, 12–25 programas, 12–23 Índice–14 sumas de variables estadísticas, 11–12 T tangente (trigonometría), 4–4, 9–3, A–2 tecla de retroceso borrado de mensajes, 1–5, F–1 borrado del registro X, 2–2, 2–7 cancelación de VIEW, 3–3 eliminación de líneas de programa, 12–21 funcionamiento, 1–5 inicia la edición, 6–9, 12–7, 12–21 inserción de ecuaciones, 1–5, 6–9 inserción de programas, 12–7 salida de los menús, 1–5, 1–9 teclas alfabéticas, 1–3 combinadas, 1–3 letras, 1–3 teclas combinadas, 1–3 teclas de letra, 1–3 teclas de menú, 1–7 temperaturas conversión de unidades, 4–14 límites para la calculadora, A–3 TVM (Valor temporal del dinero), 17–1 V valor absoluto (número real), 4–17 valor actual. Consulte cálculos financieros valor del signo, 4–17 valor temporal del dinero, 17–1 variables almacenamiento, 3–2 ʳ almacenamiento de números, 3–1 almacenamiento desde ecuaciones, 6–12 borrado, 1–25, 3–4 borrado mientras se ven, 12–16 borrar todas, 1–6, 3–5 catálogo de, 1–25, 3–3 de integración, 8–2, 14–8, C–9 direccionamiento indirecto, 13–20, 13–22 en ecuaciones, 6–4, 7–1 en programas, 12–12, 14–1, 14–8 escritura del nombre, 1–3 independientes de la pila, 3–2 inserción de programas, 12–14 intercambio con X, 3–7 nombres, 3–1 operaciones aritméticas dentro, 3–5 polinómicas, 12–27 predeterminadas, B–4 recuperación, 3–2, 3–3 resolución, 7–2, 14–1, 14–6, D–1 resultado del programa, 12–15, 12–19 visualización, 3–3, 12–15, 12–19 visualización de todos los dígitos, 3–3, 3–4, 12–16 vectores conversión de coordenadas, 9–6 conversiones de coordenadas, 4–12, 15–1 operaciones, 15–1 programa de aplicación, 15–1 ventanas (números binarios), 10–6 VIEW detención de programas, 12–15 sin efecto en la pila, 12–16 visualización de datos de programa, 12–15, 12–19, 14–6 visualizar variables, 3–3 visualización de fracciones, modo configuración, 1–24, A–2 volver (programa). Consulte programas X X análisis de ecuaciones, 6–11, 6–13 ejecución de programas, 12–23 running programs, 12–10 Índice–15-
1
-
2
-
3
-
4
-
5
-
6
-
7
-
8
-
9
-
10
-
11
-
12
-
13
-
14
-
15
-
16
-
17
-
18
-
19
-
20
-
21
-
22
-
23
-
24
-
25
-
26
-
27
-
28
-
29
-
30
-
31
-
32
-
33
-
34
-
35
-
36
-
37
-
38
-
39
-
40
-
41
-
42
-
43
-
44
-
45
-
46
-
47
-
48
-
49
-
50
-
51
-
52
-
53
-
54
-
55
-
56
-
57
-
58
-
59
-
60
-
61
-
62
-
63
-
64
-
65
-
66
-
67
-
68
-
69
-
70
-
71
-
72
-
73
-
74
-
75
-
76
-
77
-
78
-
79
-
80
-
81
-
82
-
83
-
84
-
85
-
86
-
87
-
88
-
89
-
90
-
91
-
92
-
93
-
94
-
95
-
96
-
97
-
98
-
99
-
100
-
101
-
102
-
103
-
104
-
105
-
106
-
107
-
108
-
109
-
110
-
111
-
112
-
113
-
114
-
115
-
116
-
117
-
118
-
119
-
120
-
121
-
122
-
123
-
124
-
125
-
126
-
127
-
128
-
129
-
130
-
131
-
132
-
133
-
134
-
135
-
136
-
137
-
138
-
139
-
140
-
141
-
142
-
143
-
144
-
145
-
146
-
147
-
148
-
149
-
150
-
151
-
152
-
153
-
154
-
155
-
156
-
157
-
158
-
159
-
160
-
161
-
162
-
163
-
164
-
165
-
166
-
167
-
168
-
169
-
170
-
171
-
172
-
173
-
174
-
175
-
176
-
177
-
178
-
179
-
180
-
181
-
182
-
183
-
184
-
185
-
186
-
187
-
188
-
189
-
190
-
191
-
192
-
193
-
194
-
195
-
196
-
197
-
198
-
199
-
200
-
201
-
202
-
203
-
204
-
205
-
206
-
207
-
208
-
209
-
210
-
211
-
212
-
213
-
214
-
215
-
216
-
217
-
218
-
219
-
220
-
221
-
222
-
223
-
224
-
225
-
226
-
227
-
228
-
229
-
230
-
231
-
232
-
233
-
234
-
235
-
236
-
237
-
238
-
239
-
240
-
241
-
242
-
243
-
244
-
245
-
246
-
247
-
248
-
249
-
250
-
251
-
252
-
253
-
254
-
255
-
256
-
257
-
258
-
259
-
260
-
261
-
262
-
263
-
264
-
265
-
266
-
267
-
268
-
269
-
270
-
271
-
272
-
273
-
274
-
275
-
276
-
277
-
278
-
279
-
280
-
281
-
282
-
283
-
284
-
285
-
286
-
287
-
288
-
289
-
290
-
291
-
292
-
293
-
294
-
295
-
296
-
297
-
298
-
299
-
300
-
301
-
302
-
303
-
304
-
305
-
306
-
307
-
308
-
309
-
310
-
311
-
312
-
313
-
314
-
315
-
316
-
317
-
318
-
319
-
320
-
321
-
322
-
323
-
324
-
325
-
326
-
327
-
328
-
329
-
330
-
331
-
332
-
333
-
334
-
335
-
336
-
337
-
338
-
339
-
340
-
341
-
342
-
343
-
344
-
345
-
346
-
347
-
348
-
349
-
350
-
351
-
352
-
353
-
354
-
355
-
356
-
357
-
358
-
359
-
360
-
361
-
362
-
363
-
364
-
365
-
366
-
367
-
368
-
369
-
370
-
371
-
372
-
373
-
374
-
375
-
376
-
377
-
378
-
379
-
380
-
381
-
382
-
383
-
384
-
385
-
386
-
387
-
388
-
389
-
390
-
391
-
392
-
393
-
394
-
395
-
396
-
397
-
398
-
399
-
400
-
401
-
402
-
403
-
404
-
405
-
406
-
407
-
408
-
409
HP 33s Scientific Calculator Manual de usuario
- Tipo
- Manual de usuario
Documentos relacionados
-
HP Prime Graphing Wireless Calculator El manual del propietario
-
HP 40gs El manual del propietario
-
HP 20s Scientific Calculator Manual de usuario
-
-
-
HP 50g El manual del propietario
-
-
HP 48gII Graphing Calculator Manual de usuario