Lexibook GC1700 El manual del propietario

Marca: Lexibook

Modelo: GC1700

Tipo: El manual del propietario

O w n e r ’ s M a n u a l

GC1700_01

FRANÇAIS

ESPAÑOL

ITALIANO

PORTUGUÊS

----------

Français

Calculatrice scientique graphique, fonctions base N, fonctions statistiques

avancées à une et deux variables (interprétation graphique, 6 types de

régression), fonctions arithmétiques et trigonométriques, intégrales et

programmation d’équation.

SOMMAIRE

CALCULATRICE GRAPHIQUE LEXIBOOK

GC1700

INTRODUCTION

Avant la première utilisation

1. PRISE EN MAIN DE VOTRE CALCULATRICE

Mise en marche et arrêt de la calculatrice

Afchage et symboles utilisés

Disposition des touches

Fonctions secondes et fonctions alphanumériques (SHIFT et ALPHA)

Notations utilisées dans le manuel

Touches usuelles

Priorités de calcul

Saisie et modication d’un calcul

Calculs successifs sur une ligne

Rappel du dernier résultat (Ans)

Calculs en chaîne

Calculs successifs

Calculs en boucle

Menus de la calculatrice

Notation scientique et ingénieur

Choix de la notation

Fixation de la position de la virgule

Choix du nombre de chiffres signicatifs

Calculs de pourcentage

2. MEMOIRES

Rappel du dernier résultat (Ans)

Utilisation de la mémoire M

Mémoires temporaires (A - F)

3. FONCTIONS ARITHMETIQUES

Inverse, carré et exposants

Racines

Fractions

Logarithmes et exponentielles

Hyperboliques

Factorielle

Génération de nombre aléatoire (fonction Random)

4. CALCULS TRIGONOMETRIQUES ET COMPLEXES

Nombre π

Unités d’angles

Choix de l’unité d’angle

Cosinus, sinus, tangente

Arccosinus, arcsinus, arctangente

Conversion sexagésimale (degrés / minutes /secondes)

Calculs horaires

Coordonnées polaires

Nombres complexes

Français

5. CALCULS EN BASE-N

Pour mémoire

Changements de base

Les opérateurs logiques

Notations

Commandes du mode Base N et conversions

Calculs en Base N

Opérateurs logiques en Base N

6. FONCTIONS AVANCEES

Calculs d’intégrales

Commentaires préliminaires

Saisie d’intégrale

Programmation d’une équation

7. FONCTIONS GRAPHIQUES

Dénitions et notations

Tracer une courbe

Courbes préprogrammées

Courbes utilisateur

Courbes paramétrées

Effacer une courbe

Fonction Zoom

Résolution graphique

Fonction Trace

Fonctions Sketch

Fonction Plot

Fonction Line

Fonction Tangente

Fonction Horizontale

Fonction Verticale

Fonction démo (Graph Learn)

Fonction Shift

Fonction Change

8. STATISTIQUES

Commentaires préliminaires

Statistiques à une variable

Saisie des données

Correction et/ou effacement des données saisies

Calcul de moyenne et écart-type

Statistiques à deux variables

Choix du type de régression

Saisie des données

Correction et/ou effacement des données saisies

Calcul de moyenne et écart-type

Calculs de régression

Représentation graphique

9. MESSAGES D’ERREUR

Causes possibles d’erreurs

Valeurs admissibles

10. PRECAUTIONS D’EMPLOI

IMPORTANT : sauvegarde de vos données

Utilisation de RESET

Remplacement des piles

Entretien de votre calculatrice

11. INDEX

12. ANNEXE : DETAIL DES FORMULES DE REGRESSION

13. GARANTIE

Français

Nous sommes heureux de vous compter aujourd’hui parmi les nombreux

utilisateurs des produits Lexibook

et nous vous remercions de votre

conance.

Depuis plus de 15 ans, la société française Lexibook conçoit, développe,

fabrique et distribue à travers le monde des produits électroniques pour

tous, reconnus pour leur valeur technologique et leur qualité de

fabrication.

Calculatrices, dictionnaires et traducteurs électroniques, stations météo,

multimédia, horlogerie, téléphonie… Nos produits accompagnent votre

quotidien.

Pour apprécier pleinement les capacités de la calculatrice graphique

GC1700, nous vous invitons à lire attentivement ce mode d’emploi.

INTRODUCTION

Avant la première utilisation

Avant de démarrer, veuillez suivre attentivement les étapes suivantes :

• Retirez avec précaution les deux languettes de protection du

compartiment à piles en tirant sur l’extrémité des languettes.

• Si une languette reste coincée, dévissez le compartiment à piles à

l’aide d’un tournevis et retirez les piles, puis la languette. Replacez

ensuite 2 piles CR2025 en respectant la polarité comme indiqué dans

le compartiment de l’appareil (côté + au-dessus). Remettez ensuite en

place le couvercle du compartiment et la vis.

• Faites coulisser la calculatrice

dans le couvercle pour accéder

au clavier.

• Retirez la pellicule statique

protectrice de l’écran LCD.

• Appuyez sur la touche [ON/AC]

pour mettre la calculatrice en

marche. Vous verrez alors la lettre

D et un curseur clignotant

apparaître sur l’écran. Si ce n’est

pas le cas, vériez l’état des piles

et recommencez l’opération (voir

si nécessaire le chapitre

« Précautions d’emploi »).

• Localisez le trou du RESET au

dos de l’appareil. Insérez une

pointe ne (un trombone par

exemple) et appuyez doucement.

Pour plus d’informations

concernant les piles, l’importance

de RESET et de la sauvegarde de

vos données, voir le chapitre

« Précautions d’emploi ».

Français

1. PRISE EN MAIN DE VOTRE CALCULATRICE

Mise en marche et arrêt de la calculatrice

[ON/AC]

[OFF]

Mise en marche de la calculatrice.

Mise à zéro.

Arrêt.

Après 5 minutes environ de non utilisation, la calculatrice

s’éteindra automatiquement.

Afchage et symboles utilisés

L’afchage correspondant aux fonctions usuelles est le suivant :

Sur la ligne du bas vous pouvez visualiser en alphanumérique les

opérations saisies. Puis, une fois que vous appuyez sur [=] cette ligne

afche à partir de la droite un résultat numérique, avec 10 chiffres

signicatifs, ou bien 10 chiffres signicatifs plus 2, en haut sur la droite,

de notation scientique (voir paragraphe “Notation scientique”).

A noter que, si votre résultat apparaît en 10 ou 10+2 chiffres

signicatifs, les calculs internes sont réalisés avec 12 chiffres signicatifs

et deux d’exposant.

Sur la ligne du haut vous trouverez un certain nombre de symboles (ici ils

sont tous afchés mais ce n’est pas le cas au cours du fonctionnement

normal). Ces symboles vous donnent des indications qui vous

permettent une meilleure lisibilité des opérations en cours :

S’afche pour indiquer que le calcul en cours est trop

long pour être afché en entier, ou que le menu

comporte d’autres options sur la gauche ou sur la droite.

Dans ce cas appuyer sur [ ] ou [ ] pour afcher le

reste du calcul ou du menu.

Français

Indique que plusieurs lignes de calculs sont en

mémoire. Si vous voulez vérier ou modier ces lignes

de calcul, appuyez sur [ ], [ ].

Indique que la valeur afchée est un résultat

intermédiaire, voir le paragraphe « Calculs successifs »

sur une ligne, ou le chapitre « Programmation ».

Indique que la calculatrice est en mode Nombres

complexes.

En mode complexe, indique que la valeur afchée est la

partie imaginaire d’un nombre complexe.

Indique que la calculatrice est en mode statistique à une

variable.

Indique que la calculatrice est en mode statistique à

deux variables.

La touche SHIFT est activée.

La touche ALPHA est activée.

S’afche quand le calcul excède les limites permises

ou qu’une erreur est détectée. Les différents messages

d’erreur, leurs causes et leurs remèdes sont détaillés

dans le chapitre correspondant, « Messages d’erreur ».

S’afche quand la fonction hyperbolique est activée.

Indique que le résultat sera afché avec un nombre

déterminé de chiffres après la virgule.

Indique que le mode notation scientique est activé.

Indique que le mode notation ingénieur est activé.

S’afche en mode degré ou quand la mesure d’angle

afchée est en degrés.

S’afche en mode radian ou quand la mesure d’angle

afchée est en radians.

S’afche en mode grade ou quand la mesure d’angle

afchée est en grades.

S’afche quand la mémoire indépendante M est non nulle.

S’afche lorsque la fonction STO ou RCL (fonctions

concernant les mémoires temporaires) est activée.

S’afche pendant la saisie d’une équation dans la

mémoire programmable.

, ou

les deux

ensemble

Disp

CMPLX

REG

…… ERROR

hyp

Fix

Sci

Eng

X= ou Y=

PROG

Français

Disposition des touches

Français

• sin est la fonction principale, en accès direct par pression de la touche.

• sin

-1

est la fonction seconde, il faut appuyer sur [SHIFT] puis sur la

touche concernée (S apparaît brièvement à l’afchage).

• D est la fonction alphanumérique, il faut appuyer sur [ALPHA] puis sur

la touche concernée (A apparaît brièvement à l’afchage). Il s’agit

principalement de touches pour les mémoires ou la saisie de texte.

Les autres fonctions indiquées en gris ou entre sont des fonctions

relatives aux nombres complexes, aux fonctions Base N ou statistiques

qui seront détaillées dans les chapitres correspondants.

Si vous appuyez une fois sur la touche [SHIFT], le symbole S s’afche

sur l’écran pour indiquer que [SHIFT] est activée et que vous pouvez

accéder aux fonctions secondes. Le symbole s’éteint dès que vous

appuyez sur une autre touche ou que vous appuyez une nouvelle fois

sur [SHIFT].

De même si vous appuyez une fois sur la touche [ALPHA], le symbole A

s’afche sur l’écran pour indiquer que [ALPHA] est activée et que vous

pouvez accéder aux fonctions alphanumériques. Le symbole s’éteint

dès que vous appuyez sur une autre touche ou que vous appuyez une

nouvelle fois sur [ALPHA].

Fonctions secondes et fonctions alphanumériques (SHIFT et ALPHA)

Accès aux fonctions secondes, signalées en bleu en

haut à gauche de la touche concernée.

Accès aux fonctions alphanumériques, signalées en

orange en haut à droite de la touche concernée.

[SHIFT]

[ALPHA]

Le plus souvent les touches de votre calculatrice comportent au moins

deux fonctions, voire trois ou quatre. Elles sont repérées par des

couleurs et par leur position autour de la touche qui sert à y accéder.

Certaines ne sont accessibles que dans des modes bien précis et seront

détaillées dans les chapitres correspondants (Base N, statistiques).

Par exemple :

Français

Notations utilisées dans le manuel

Dans ce manuel les fonctions seront indiquées comme suit (en reprenant

l’exemple précédent):

principale [sin]

seconde [SHIFT][sin

-1

]

alpha [ALPHA][D]

Les touches [0] à [9] seront notées 0 à 9 (sans crochets) pour faciliter la

lecture.

Les calculs et les résultats seront présentés comme suit :

description saisie -> afchage alphanumérique | ligne résultat

Ex :

Pour effectuer le calcul (4+1)x5= le processus sera noté ainsi :

[(] 4 [+] 1 [)] [x] 5 [=] -> (4+1)x5 | 25.

Lorsque cela ne nuira pas à la compréhension d’un exemple, une partie de

cet afchage pourra être omise.

Touches usuelles

Touches de chiffres.

Addition.

Soustraction.

Multiplication.

Le signe peut être omis devant les parenthèses, des

constantes ou des noms de variables, par exemple :

2(5+6), 3π, 4B, 5ln 2 ou 2sin 30.

Division.

Donne le résultat.

Insertion de la virgule pour un nombre décimal.

Ex :

pour écrire 12,3 -> 12[.]3

Change le signe du nombre qui sera rentré

immédiatement après.

5 [x] [(-)] [5] [=] -> -25.

Ouvre / ferme une parenthèse.

Ex :

[(] 4 [+] 1 [)] [x] 5 [=] -> 25.

Efface l’écran.

[0]-[9]

[+]

[-]

[x]

[÷]

[=]

[.]

[(-)]

[(], [)]

[ON/AC]

Français

Priorités de calcul

Quand il y a plusieurs opérations à réaliser dans un calcul, votre

calculatrice les évalue et détermine l’ordre dans lequel les effectuer, en

fonction des règles arithmétiques. Cet ordre de priorité est le suivant :

1. Les opérations entre parenthèses, et, en cas de plusieurs niveaux de

parenthèses, la dernière parenthèse ouverte.

2. Les fonctions utilisant un type d’exposant telles que x

-1

, x

, √, x

√,

ainsi que le changement de signe [(-)].

3. Les fonctions de type cos, sin, ln, e

…

4. Les fonctions de saisie d’une donnée, telles que [º ’’’] et [a b/c].

5. Les multiplications et divisions (la multiplication peut être implicite, par

exemple 2cosπ).

6. Les additions et soustractions.

7. Les fonctions qui signalent la n d’un calcul ou enregistrent un

résultat : [=], [STO], [M+], [DT] etc.

Lorsque les opérateurs sont de même niveau de priorité la calculatrice

les effectue tout simplement par ordre d’apparition de gauche à droite. Au

sein des parenthèses l’ordre des priorités est conservé.

Ex :

1 [+] 3 [x] 5 [=] -> 1+3x5 | 16.

[(] 1 [+] 3 [)] [x] 5 [=] -> (1+3)x5 | 20.

10 [-] 3 [X

] [=] -> 10-3

| 1.

5 [X

] [ln] 2 [=] -> 5 ^ ln 2 | 3.05132936 soit 5

ln2

Votre calculatrice fait la différence entre les différents niveaux de priorité

et, au besoin, mémorise les données et les opérateurs jusqu’à la bonne

résolution du calcul, et ce jusqu’à 24 niveaux différents pour un calcul en

cours et 9 niveaux pour les valeurs numériques. Ces niveaux sont

appelés ¨stacks¨ en anglais ; si votre calcul est très compliqué et

dépasse les possibilités pourtant étendues de votre machine vous verrez

apparaître le message suivant Stk ERROR (dépassement de la capacité

¨stacks¨).

Saisie et modication d’un calcul

Pour déplacer le curseur sur la ligne

alphanumérique et éditer un calcul.

Efface le caractère à l’endroit où se trouve le

curseur.

Insère un caractère immédiatement à gauche du

curseur d’insertion.

Pour passer au calcul précédent / suivant.

[ ], [ ]

[DEL]

[SHIFT] [INS]

[ ], [ ]

Français

Grâce à sa ligne alphanumérique, votre calculatrice vous permet non

seulement de visualiser le calcul en cours, mais aussi de revoir et

modier vos calculs après en avoir obtenu les résultats. Votre

calculatrice pouvant conserver en mémoire jusqu’à 79 caractères sur

une ligne, jusqu’à 20 lignes et 500 caractères en tout !

Vous pouvez saisir dans votre calculatrice vos calculs et ceux-ci

s’inscrivent sur la ligne du haut à partir de la gauche dans un style

alphanumérique facile à lire et à corriger.

Une fois le calcul saisi et le résultat obtenu en appuyant sur [=], il est

facile de revoir et modier votre calcul grâce aux èches [ ], [ ].

Pour revoir un calcul précédent, et faire déler les lignes de calcul,

utilisez [ ] et [ ].

Remarques sur [SHIFT] [INS] :

• Le curseur change tant que l’insertion est activée .

• On peut utiliser [DEL] pendant que l’insertion est activée, cela efface le

caractère situé à gauche du curseur.

• L’insertion est désactivée lorsqu’on appuie sur [ ] ou [ ], sur

[SHIFT][INS], ou sur [=] si on souhaite obtenir tout de suite le résultat.

Remarques sur la saisie de calculs :

Vous pouvez saisir en une seule fois un calcul jusqu’à une longueur de

79 caractères ; à noter que même si une fonction telle que sin

-1

nécessite de taper sur 2 touches et qu’elle s’afche à l´écran en

plusieurs lettres, elle n’est comptée que pour un caractère par la

calculatrice. Vous pouvez vérier cela en observant le déplacement du

curseur. Si votre calcul est excessivement long, mieux vaut le découper

en plusieurs parties.

Note sur la position du curseur :

Une fois un résultat obtenu, si vous appuyez sur [ ] ou [ ], le curseur

se positionne au début du calcul.

Si vous appuyez sur [ ], le curseur se positionne à droite à la n du

calcul.

Ex :

Vous avez effectué la saisie suivante :

34 [+] 57 [-] 27 [x] 78 [+] 5 [=] -> 34+57-27x78+5 | - 2010.

Si vous appuyez sur [ ] vous retrouvez l’afchage alphanumérique de

votre calcul. Le carré gris indique la position du curseur clignotant.

• Vous voulez modier 27 en 7 dans le calcul

[ ] -> 34+57-27x78+5

Vous positionnez le curseur à l’aide de la touche [ ] pour vous placer

immédiatement sur l’endroit de correction, c’est-à-dire le 2 (le carré gris

indique la position du curseur).

Français

[ ]six fois -> 34+57-27x78+5

[DEL] -> 34+57-7x78+5

[=] -> 34+57-7x78+5 | -450.

• Vous voulez modier 34 en 3684 dans le calcul

Vous positionnez le curseur à l’aide de la touche [ ] pour vous placer à

l’endroit de correction, c’est-à-dire le 4.

[ ] -> 34+57-7x78+5

[SHIFT] [INS] 6 -> 364+57-7x78+5

8 -> 3684+57-7x78+5

[=] -> 3684+57-7x78+5 | 3200.

• Vous avez effectué la saisie suivante :

4 [+] 5 [=]

5 [-] 2[=]

Et vous voulez modier 4+5 en 4x5

[ ] deux fois -> 4+5 | 9.

[ ] -> 4+5

[x] -> 4x5

[=] -> 4x5 | 20.

Calculs successifs sur une ligne

Marque de séparation entre deux calculs

consécutifs saisis sur une même ligne.

Interrompt l’exécution de calculs consécutifs.

[ALPHA] [ ]

[ON/AC]

Votre calculatrice vous permet, si vous le souhaitez, de saisir plusieurs

calculs à réaliser successivement sur une seule ligne, puis de les

exécuter en appuyant sur [=]. La calculatrice effectue alors le premier

calcul saisi ; elle afche le résultat intermédiaire et le symbole Disp pour

vous indiquer que l’exécution des calculs n’est pas terminée. Si vous

appuyez sur [=] la calculatrice passe au deuxième calcul et ainsi de suite

jusqu’au dernier, pour lequel Disp s’éteint.

Ex :

Vous effectuez le calcul suivant :

54+39=

9-18=

4x6-2=

50x12=

Vous pouvez le saisir comme suit :

54 [+] 39 [ALPHA][ ] 9 [-] 18 [ALPHA][ ] 4 [x] 6 [-] 2 [ALPHA][ ] 50

[x] 12 [=]

-> 54+39 9-18 4x6-2 50x12=

-> 54+39 | 93. Disp

[=] -> 9-18 | -9. Disp

[=] -> 4x6-2 | 22. Disp

[=] -> 50x12 | 600.

Français

Notes :

• On ne peut pas éditer les calculs tant que Disp est afché et que le

dernier calcul n’est pas atteint, sauf si on appuie sur [AC/ON] pour les

interrompre.

• Dans l’exemple précédent, si on appuie une fois de plus sur [=] le calcul

recommence (l’écran afche 93. et Disp).

• Voir aussi pour ces calculs comment effectuer le rappel du dernier

résultat.

Rappel du dernier résultat (Ans)

Rappelle le résultat du calcul précédent.[SHIFT][Ans]

Chaque fois que vous effectuez un calcul, son résultat est

automatiquement stocké dans la mémoire Ans, dont vous pouvez

rappeler le contenu pour le calcul suivant.

Ex:

24 [÷] [(] 4[+]6 [)] [=] -> 24÷(4+6) | 2.4

On peut alors calculer 3x ANS + 60÷ANS

3 [x] [SHIFT][Ans] [+] 60 [÷][SHIFT][Ans] [=]

-> 3xAns+60÷Ans | 32.2

Calculs en chaîne

Il s’agit de calculs pour lesquels le résultat du calcul précédent sert de

premier opérande du calcul suivant. Vous pouvez notamment utiliser

dans ces calculs les fonctions [√], [X

], [sin],...

[ON/AC]

6 [+] 4 [=] -> 6+4 | 10.

[+] 71 [=] -> Ans+71 | 81.

[√][=] -> √ | 9.

Calculs successifs

L’utilisation de Ans est impérative pour les calculs successifs écrits sur

une ligne :

54 [+] 39 [ALPHA][ ] [SHIFT][Ans] [-] 18 [=] -> 93. puis 75.

54 [+] 39 [ALPHA][ ] [-] 18 [=] -> 93. puis -18.

Calculs en boucle

Le même calcul se répète chaque fois que l’on appuie sur [=], la valeur

du résultat étant modiée chaque fois :

9 [+] 1 [=] -> 9+1 | 10.

[SHIFT][Ans][-]1 [=] -> Ans-1 | 9.

[=] -> | 8.

[=] -> | 7.

[=] -> | 6.

Pour ce genre d’expressions il faut être attentif à ne pas appuyer deux

fois sur [=] par mégarde sous peine de recopier le mauvais résultat.

Français

Votre calculatrice possède un système de menu convivial pour vous

aider à sélectionner les modes de fonctionnement qui conviennent pour

vos calculs et autres opérations.

Il y a cinq modes de fonctionnement indépendants :

COMP mode normal, pour tous les calculs habituels.

CMPLX mode nombres complexes.

SD mode statistique à une variable.

REG mode statistique à deux variables.

BASE-N mode Base N.

Il y a aussi un certain nombre de menus, qui vous offrent des options

de fonctionnement supplémentaires. Ceux-ci apparaîtront ou non selon

qu’ils sont disponibles ou pas dans le mode choisi.

Si une èche apparaît sur la droite de l’écran, elle indique qu’un même

menu comporte plusieurs écrans, utilisez les èches gauche et droite

pour visualiser toutes les options disponibles.

Pour sélectionner une option, déplacez le surlignement noir sur la

fonction ou le mode que vous voulez sélectionner, et appuyez sur [=].

Si on presse une fois [MODE], cela donne:

Si on presse [MODE] une seconde fois :

On presse [MODE] une troisième fois, et ainsi de suite :

[MODE]

retour à l’afchage normal.

MODE?

COMP CMPLX

Menus de la calculatrice

Touche d’accès aux menus.

Pour sélectionner une option.

Valide l’option choisie.

[MODE]

[ ], [ ]

[=]

MODE?

SD REG BASE-N

GRAPH?

FUNCT PARAM

ANGLE?

Deg Rad Gra

FORMAT?

Fix Sci Norm

Français

Pour :

CMPLX voir en n du chapitre les calculs trigonométriques.

SD, REG voir le chapitre les fonctions statistiques.

BASE-N voir le chapitre les calculs en Base N.

Deg, Rad, Gra voir le chapitre les calculs trigonométriques.

FUNCT, PARAM voir le chapitre les fonctions graphiques.

Sauf indication contraire dans ce manuel votre calculatrice est en

mode normal, et nous allons détailler ci-après les différentes

options Fix, Sci et Norm.

Notation scientique et ingénieur

La GC1700 afche directement le résultat d’un calcul (x) en mode

décimal normal si x appartient à l’intervalle suivant :

0.000000001≤ | x | ≤ 9999999999

Note : |x| est la valeur absolue de x, soit |x|= –x si x<0 et |x|=x si x≥0.

En dehors de ces limites la calculatrice afchera automatiquement le

résultat d’un calcul selon le système de notation scientique, les deux

chiffres en haut à droite représentant l’exposant du facteur 10.

Ex :

Carré de 2 500 000 et son inverse

2500000 [X

][=] -> 2500000

| 6.25

soit 6,25 x 10

[SHIFT][X

-1

][=] ->Ans

-1

| 1.6

–13

soit 1,6 x 10

-13

La notation dite ingénieur découle du même principe, mais pour cette

notation il faut que la puissance de 10 soit un multiple de 3 (10

, 10

,10

etc.). En reprenant l’exemple précédent :

6,25 x 10

s’écrit aussi 6.25

en notation ingénieur, mais 1,6 x 10

-13

s’écrira 160.

–15

Choix de la notation

Saisie d’une valeur en notation scientique.

Passage en notation ingénieur.

Chaque fois que l’on appuie sur [ENG] l’exposant

diminue de 3.

Chaque fois que l’on appuie sur [SHIFT] [ ]

l’exposant augmente de 3.

Réglage des paramètres de notation scientique.

Cette fonction donne le choix entre deux options :

Norm 1 : afchage normal pour 10

-2

≤|x|<10

afchage en notation scientique au-delà.

Norm 2 : afchage normal pour 10

-9

≤|x|<10

afchage en notation scientique au-delà.

[EXP]

[ENG]

[SHIFT] [ ]

Flèche au-dessus de la

touche [ENG]

[MODE] [MODE]

[ ][ ][=]

suivi de 1 ou 2

Français

Pour un nombre qui se situe dans l’intervalle précédent, votre calculatrice

vous permet de le saisir directement en notation scientique, an d’éviter

la saisie répétitive de zéros.

Ex :

Pour entrer 2 500 000 soit 2,5 x 10

en notation scientique :

2 [.] 5 [EXP] 6 [=] -> 2.5E6 | 2500000.

Pour entrer 2 500 000

soit (2,5 x 10

)

en notation scientique :

2 [.] 5 [EXP] 6 [X

] [=] -> 2.5E6

| 6.25

Pour entrer 0.00016 soit 1,6 x 10

-4

en notation scientique :

1 [.] 6 [EXP] [(-)] 4 [=] -> 1.6E-4 | 0.00016

Avec cette valeur on peut expérimenter la différence entre les options

Norm1 et Norm 2 :

1 [.] 6 [EXP] [(-)] 4 [=] -> 1.6E-4 | 0.00016

[MODE][MODE][MODE][MODE] [ ][ ][=]

-> Norm 1~2? | 1

-> 1.6E-4 | 1.6

-04

[MODE][MODE][MODE][MODE][ ] [ ] [=]-

>Norm 1~2? | 2

-> 1.6E-4 | 0.00016

Pour passer à la notation ingénieur, en reprenant les exemples

précédents :

2 [.] 5 [EXP] 6 [=] -> 2.5E6 | 2500000.

[ENG] -> 2.5

[ENG] -> 2500.

[ENG] -> 2500000.

[ENG] -> 2500000000.

-03

[SHIFT] [ ] -> 2500000.

[.] 00016 [=] -> 0.00016

[SHIFT] [ ] -> 0.16

-03

[ENG] -> 160

-06

[ENG] -> 160000.

-09

[SHIFT] [ ] -> 160.

-06

Fixation de la position de la virgule

Choix du nombre de chiffres après la virgule, le

symbole Fix s’afche.

Annulation de la xation du nombre de chiffres après

virgule. Cette fonction donne le choix entre deux

options :

Norm 1 : afchage normal pour 10

-2

≤|x|<10

afchage en notation scientique au-delà.

Norm 2 : afchage normal pour 10

-9

≤|x|<10

afchage en notation scientique au-delà.

Arrondit une valeur décimale innie selon le format

déterminé par Fix.

[MODE][MODE]

[MODE][MODE][=]

+ chiffre entre 0 et 9

[MODE][MODE]

[ ][ ][=]

suivi de 1 ou 2

[SHIFT] [Rnd]

Français

[MODE][MODE]

[MODE][MODE][ ]

[=] + chiffre entre 0 et 9

[MODE][MODE]

[ ] [ ] [=]

suivi de 1 ou 2

[SHIFT] [Rnd]

Lorsque vous xez le nombre de chiffres après la virgule d’une valeur par

un réglage Fix, vous ne modiez que l’afchage de cette valeur et non la

valeur mémorisée par la calculatrice, qui comporte 12 chiffres

signicatifs.

Si vous le souhaitez vous pouvez modier la valeur mémorisée pour

continuer

vos calculs avec une valeur arrondie, selon le nombre de

chiffres après la virgule demandé, avec la fonction [Rnd]. Ainsi la valeur

utilisée par la calculatrice pour ses calculs correspondra exactement à la

valeur afchée.

Ex :

100000 [÷] 3 [=] -> 100000÷3 | 33333.33333

[MODE][MODE][MODE][MODE] [=]

-> Fix 0~9? |

2 -> | 33333.33 Fix

[x] 10 [=] -> Ansx10 | 333333.33 Fix

[MODE][MODE][MODE][MODE] [ ][ ][=]

-> Norm 1~2? |

1 -> | 333333.3333

Utilisation de Rnd :

100000 [÷] 3 [=] -> 100000÷3 | 33333.33333

[MODE][MODE][MODE][MODE] [=]

-> Fix 0~9? |

2 -> | 33333.33

[SHIFT] [Rnd] -> Rnd | 33333.33

[x] 10 [=] -> Ansx10 | 333333.30

Note : [Rnd] n’arrondit qu’une valeur décimale innie. Par exemple si

vous saisissez 12,345 en mode Fix 2:

12[.]345 [=] -> 12.345 | 12.35 Fix

[SHIFT] [Rnd][=] -> Rnd | 12.35 Fix

[MODE][MODE][MODE][MODE] [ ][ ][=] 1 retour en mode normal

| 12.345

La valeur initiale n’a pas été modiée.

Choix du nombre de chiffres signicatifs

Choix du nombre de chiffres signicatifs, le symbole

Sci s’afche.

Annulation de la xation du nombre de chiffres après

la virgule. Cette fonction donne le choix entre deux

options :

Norm 1 : afchage normal pour 10

-2

≤|x|<10

afchage en notation scientique au-delà.

Norm 2 : afchage normal pour 10

-9

≤|x|<10

afchage en notation scientique au-delà.

Arrondit une valeur décimale innie selon le format

déterminé par Fix.

Français

Lorsque vous xez le nombre de chiffres signicatifs d’une valeur par un

réglage Sci, vous ne modiez que l’afchage de cette valeur et non la

valeur mémorisée par la calculatrice, qui comporte 12 chiffres

signicatifs.

Si vous le souhaitez vous pouvez modier la valeur mémorisée avec la

fonction [Rnd] pour continuer vos calculs avec une valeur arrondie, selon

le nombre de chiffres signicatifs demandé.

Ex :

100000 [÷] 3 [=] -> 100000÷3 | 33333.33333

[MODE] [MODE] [MODE] [MODE] [ ][=]

-> Sci 0~9? |

3 -> | 3.33

Sci

[x] 10 [=] -> Ansx10 | 3.33

Sci

[MODE] [MODE] [MODE] [MODE] [ ][ ][=]

-> Norm 1~2? |

1 -> | 333333.3333

Utilisation de Rnd :

100000 [÷] 3 [=] -> 100000÷3 | 33333.33333

[MODE][MODE][MODE][MODE] [ ][=]

-> Sci 0~9? |

3 -> | 3.33

Sci

[SHIFT] [Rnd] -> Rnd | 3.33

Sci

[x] 10 [=] -> Ansx10 | 3.33

Sci

[MODE][MODE][MODE][MODE] [ ][ ][=]

-> Norm 1~2? |

1 -> | 333000.

Calculs de pourcentage

Calcule un pourcentage, l’augmentation ou la

diminution exprimée en pourcentage.

[SHIFT] [%]

Français

[÷][SHIFT] [%] calcule un pourcentage à partir de deux valeurs.

[-] [SHIFT] [%] calcule le pourcentage à la hausse ou à la baisse.

[x] [SHIFT] [%] calcule une quantité à partir d’un pourcentage.

[x] [SHIFT] [%] [-] calcule la diminution à partir d’un pourcentage.

[x] [SHIFT] [%] [+] calcule l’augmentation à partir d’un pourcentage.

Ex :

Il y a 312 lles sur 618 élèves au lycée, pourcentage de lles ?

312 [÷] 618 [SHIFT] [%] | 50.48543689 soit 50,5%

Prix original 200 Euros, quel pourcentage de variation si le prix change

pour 220 Euros ou 180 Euros :

220 [-] 200 [SHIFT] [%] ->220-200 | 10. soit 10% de hausse

180 [-] 200 [SHIFT] [%] ->80-200 | -10. soit 10% de baisse

Il y a 618 élèves au lycée. 49,5% sont des garçons. Combien y a-t-il de

garçons ? et de lles ?

618 [x] 49 [.] 5 [SHIFT] [%] | 305.91 soit 306 garçons

618 [x] 49 [.] 5 [SHIFT] [%][-] | 312.09 soit 312 lles

Article à 180 Euros, rabais de 20%, calcul du prix nal.

180 [x] 20 [SHIFT] [%] [-] -> 180x20 | 144.

Augmentation de 10%

10 [x] 10 [SHIFT] [%][+] -> 10x10 | 11.

Division par 10%

5 [÷] 10 [SHIFT] [%] -> 5÷10 | 50. (50÷0.1)

Article à 180 Euros après rabais de 10%, quel était le prix original.

180 [÷] 90 [SHIFT] [%] -> 180÷90 | 200.

Français

[STO] [M]

(M orange en haut à droite

de la touche M+)

[SHIFT][RCL] [M]

[M+]

[SHIFT][M-]

Remplace le contenu de la mémoire

indépendante M par le nombre afché.

Pour remettre à zéro la mémoire appuyez sur 0

(zéro) puis sur [STO] [M].

Afche le contenu de la mémoire.

Ajoute le nombre afché au contenu de la

mémoire.

Soustrait le nombre afché au contenu de la

mémoire.

Le symbole M reste afché tant que la mémoire

M n’est pas vide (contient une valeur non nulle).

Utilisation de la mémoire M

Chaque fois que vous effectuez un calcul, son résultat est

automatiquement stocké dans la mémoire Ans, dont vous pouvez

rappeler le contenu pour le calcul suivant.

Voir les exemples donnés au chapitre précédent.

2. MEMOIRES

Rappel du dernier résultat (Ans)

[SHIFT][Ans]

Rappelle le résultat du calcul précédent.

On remarque qu’avant STO, RCL, M- et M+, appuyer sur [=] est

facultatif. La valeur de M est conservée même si on éteint et on rallume

la calculatrice.

Ex :

On souhaite réaliser l’opération suivante :

Articles en stock le matin = 200

Articles livrés dans la journée : 5 boîtes de 12 et 9 boîtes de 6

Articles vendus dans la journée : 2 boîtes de 24

Quantité en stock en pièces à la n de la journée ?

Si chaque pièce coûte 3,50€, valeur du stock.

Le calcul s’effectue ainsi :

200 [STO][M] -> M= | 200.

5 [x] 12 [M+] -> 5x12 | 60.

9 [x] 6 [M+] -> 9x6 | 54.

2 [x] 24 [SHIFT] [M-] -> 2x24 | 48.

Le nombre de pièces en stock s’obtient en appuyant sur [SHIFT][RCL][M]

[SHIFT][RCL][M] -> M= | 266.

3 [.] 5 [x] [SHIFT][RCL][M] [=]

-> 3.5xM | 931.

Français

En plus de M et Ans, votre calculatrice dispose de 8 mémoires

temporaires, A, B, C, D, E, F, X, et Y. Ces mémoires temporaires vous

permettent de stocker des données pour rappel et utilisation dans des

calculs futurs. Les valeurs stockées dans ces mémoires temporaires

sont conservées même si on éteint et on rallume la calculatrice.

Vous pouvez employer [STO], [RCL] pour chacune des touches [A], [B],

[C], [D], …. [X] et [Y]. Rappel : la lettre accessible via [ALPHA] est

inscrite en orange et se trouve en haut à droite de la touche concernée.

Ex : A se trouve en haut à droite de la touche [X,T].

Ex :

5 [STO] [X] -> X= | 5.

[-] 3 -> Ans-3

[STO] [X] -> X= | 2.

6 [x] [ALPHA] [X] [=] -> 6xX | 12.

[SHIFT][RCL] [X] -> X= | 2.

Les deux premières lignes de calcul modient la valeur de X (X=5 puis

2), le calcul 6xX utilise la valeur de X mais ne la modie pas.

7 [STO] B -> B= | 7.

[SHIFT][Mcl][=] -> Mcl | 0.

[ALPHA] [B] [=] -> B | 0.

[SHIFT][RCL][X] [=] -> X= | 0.

L’utilisation de Mcl a annulé le contenu de toutes les mémoires.

1 € = 140 Yens, combien valent 33 775 Yens en Euros ? Combien valent

2750 € en Yens ?

140 [STO] [A] -> A= | 140.

33775 [÷] [SHIFT][RCL] [A][=]-> 33775÷A | 241.25

2750 [x] [ALPHA] [A] [=] -> 2750xA | 385000.

[SHIFT][RCL][A]

ou [ALPHA][A]

[STO][A]

0 [STO][A] (zéro)

[SHIFT][Mcl] [=]

Rappelle le contenu de la mémoire A pour

utilisation dans un calcul.

Stocke la valeur afchée ou à calculer dans la

mémoire A.

Mise à zéro de la mémoire A.

Efface le contenu de toutes les mémoires

temporaires, y compris Ans et M.

Mémoires temporaires (A - F)

Français

3. FONCTIONS ARITHMETIQUES

[SHIFT][X

-1

]

[SHIFT][10

]

Calcule l’inverse de la valeur saisie immédiatement avant.

Calcule le carré de la valeur saisie immédiatement avant.

Calcule le cube de la valeur saisie immédiatement avant.

Elève la valeur x (saisie avant) à la puissance y

(saisie après).

Calcule la puissance 10 du nombre saisi immédiatement

après.

Inverse, carré et exposants

Ex :

8 [SHIFT] [X

-1

][=] -> 8

-1

| 0.125

3 [X

][=] -> 3

| 9.

5 [X

] [=] -> 5

| 125.

2 [X

]5 [=] -> 2^5 | 32.

[SHIFT][10x] [(-)] 3 [=] -> 10-3 | 1.

–03

ou 0.001 (selon le

mode Norm choisi,

voir chapitre précédent).

[√]

[SHIFT] [

√]

[SHIFT] [

√]

Calcule la racine carrée du nombre saisi immédiatement

après.

Calcule la racine cubique du nombre saisi

immédiatement après.

Calcule la Xième racine du nombre saisi immédiatement

après.

Racines

En reprenant les exemples précédents :

[√] 9 [=] -> √9= | 3.

[SHIFT] [

√]125 [=] ->

√125= | 5.

5 [SHIFT] [

√] 32 [=] -> 5

√ 32= | 2.

[a b/c]

[d/c]

Permet de saisir une fraction de numérateur b et de

dénominateur c, et une partie entière a (facultative).

Change l’afchage d’une fraction de type nombre entier

+ fraction irréductible en nombre décimal, et vice-versa.

Convertit un nombre décimal en une fraction irréductible,

et vice-versa.

Fractions

Français

Votre calculatrice vous permet d’effectuer un certain nombre d’opérations

arithmétiques exprimées ou converties en fractions.

a, b et c peuvent être remplacés par un calcul entre parenthèses, et on

peut ajouter à une fraction un nombre décimal. Cependant dans certains

cas on pourra obtenir un résultat décimal mais pas un résultat en

fraction.

Ex :

3 [a b/c] 1 [a b/c] 2 [+] 4 [a b/c] 3 [=] -> 3 1 2 + 4 3 | 4 5 6.

[a b/c] | 4.833333333

[a b/c] | 4 5 6.

[SHIFT] [d/c] | 29 6.

1.25 [+] 2 [a b/c] 5 [=] -> 1.25+2 5 | 1.65

[a b /c] | 1 13 20

On peut utiliser une fraction en tant qu’exposant :

[SHIFT] [10

] 2[a b/c]3 [=] ->10 2 3 | 4.641588834

Notes :

• pour effectuer un calcul tel que + , on peut utiliser [SHIFT] [X

-1

] et

convertir ensuite en fractions.

6 [SHIFT][X

-1

] + 7 [SHIFT][X

-1

] [=] -> 6

-1

| 0.309523809

[a b/c] | 13 42.

• pour une fraction telle que :

On peut utiliser la notation a b/c pour obtenir un résultat en fractions. Il

faut saisir le calcul comme suit :

24 [a b/c] [(] 4 [+] 6 [)] [=] -> 24 (4+6) | 2 2 5

[a b/c] -> | 2.4

Signication des notations a b/c et d/c :

a = 3, b=1 et c=2. a est la partie entière de x, c’est-à-dire x= 3 + = 3,5

En fait x=

En notation d/c, d=7 et c=2.

4+6

+ =

Français

Ex :

[ hyp ] [sin] 0 [=] -> sinh0= | 0.

[ hyp ] [cos] 0 [=] -> cosh0= | 1.

[ hyp ] [SHIFT] [tan

-1

] 0 [=] -> tanh

-1

0= | 0.

[ hyp ] [SHIFT] [cos

-1

] 1 [=] -> cosh

-1

1= | 0.

Calcul de (cosh 1.5 + sinh 1.5)

[(] [hyp][cos] 1 [.] 5 [+] [hyp][sin] 1 [.]5 [)][X

][=]

-> (cosh 1.5 + sinh 1.5)

| 20.08553692

A partir de ces touches s’obtiennent les différentes fonctions

hyperboliques :

[ hyp ] [cos]

[ hyp ] [sin]

[ hyp ] [tan]

[ hyp ] [ SHIFT ] [cos

-1

]

[ hyp ] [ SHIFT ] [sin

-1

]

[ hyp ] [ SHIFT ] [tan

-1

]

cosh(x)

sinh(x)

tanh(x)

cosh

-1

(x)

sinh

-1

(x)

tanh

-1

(x)

Cosinus hyperbolique.

Sinus hyperbolique.

Tangente hyperbolique.

Argument cosinus hyperbolique.

Argument sinus hyperbolique.

Argument tangente hyperbolique.

[ln]

[log]

[SHIFT] [e

]

Touche de logarithme népérien.

Touche de logarithme décimal.

Touche de fonction exponentielle.

Logarithmes et exponentielles

Ex :

[ ln ] 20 [=] -> ln 20 = | 2.995732274

[ log ] [.] 01 [=] -> log .01= | -2.

[SHIFT][e

] 3 [=] -> e 3= | 20.08553692

[ hyp ]

Touche de fonction hyperbolique.

Hyperboliques

Français

[SHIFT] [n!]

Calcul de la factorielle n!

Votre calculatrice permet de calculer la

factorielle n! jusqu’à n=69 (voir chapitre des

“Messages d’erreur”).

Factorielle

On appelle factorielle de n! ou factorielle n! le nombre suivant :

n! = 1 x 2 x 3 x.....x (n-2) x (n-1) x n

n! représente le nombre de façons différentes d’arranger n objets

distincts (n! permutations).

Ex :

8 chevaux sont au départ d’une course hippique. Combien de

combinaisons y a-t-il de leur ordre d’arrivée ?

Nombre de permutations de leur ordre d’arrivée = n! avec n = 8.

8 [SHIFT] [n!][=] -> 8! | 40320.

[SHIFT] [Ran#]

Génère un nombre aléatoire ≥ 0 et <1, avec trois

chiffres après la virgule.

Pour générer le chiffre suivant appuyez sur [=]

Génération de nombre aléatoire (fonction Random)

Ex :

[SHIFT] [Ran#] [=] -> Ran # | 0.256

[=] -> 0.845

[=] -> 0.511

... etc.

Note : il s’agit de générer une valeur aléatoire, donc en faisant la même

manipulation vous ne trouverez pas les mêmes résultats que dans ce

manuel !

Pour tirer les chiffres du Loto (entre 1 et 49)

[MODE] [MODE] [MODE] [MODE] [=] 0 : mode Fix, avec 0 chiffres après

la virgule, on veut afcher des nombres entiers.

[SHIFT] [Ran#] [x] 48 [+] 1 [=] génère, compte tenu des arrondis, un

nombre compris entre 1 et 49.

[SHIFT] [Ran#] [x] 48 [+] 1 [=] -> RAN#x48+1 | 39.

[=] -> 32.

[=] -> 17.

[=] -> 2.

Français

4. CALCULS TRIGONOMETRIQUES ET COMPLEXES

Nombre π

[SHIFT] [π]

Afche la valeur approchée de la constante π, avec dix

chiffres signicatifs, soit 3,141592654.

A noter que votre calculatrice utilise pour ses calculs une valeur de Pi à

12 chiffres signicatifs et non 10, pour une précision encore meilleure.

Ex :

Périmètre et surface maximales d’une roue de Formule 1, le diamètre

maximal étant de 660mm.

On calcule le rayon (diamètre divisé par 2) exprimé en mètres, puis on

applique les formules 2π r et π r

660 [÷] 2 [÷] 1000 [=] -> 660÷2÷1000 | 0.33

[STO][Y] -> Y= Mise en mémoire de la valeur du rayon

2[SHIFT][π][SHIFT][RCL][Y][=] -> 2πY= | 2.073451151

[SHIFT][π][SHIFT][RCL][Y] [x

][=]-> πY

= | 0.34211944

Le périmètre est donc de 2,1 m et la surface de 0,34 m

Remarque : la multiplication est implicite, nous n’avons pas eu besoin

d’appuyer sur la touche [x].

[MODE][MODE]

[MODE][=]

[MODE][MODE]

[MODE] [ ][=]

[MODE][MODE]

[MODE][ ][ ][=]

Sélectionne les degrés comme unité d’angle

active. Le symbole D s’afche à l’écran.

Sélectionne les radians comme unité d’angle

active. Le symbole R s’afche à l’écran.

Sélectionne les grades comme unité d’angle

active. Le symbole G s’afche à l’écran.

Les écrans conviviaux vous aident à choisir la bonne unité, lorsqu’on

appuie sur [MODE] [MODE] [MODE] :

Le réglage se conserve lorsque la calculatrice est éteinte et rallumée.

Vériez bien l’unité active avant d’effectuer votre calcul !

Unités d’angles

Choix de l’unité d’angle

ANGLE?

Deg Rad Gra

Français

Ex :

[MODE] [MODE] [MODE] [ ][ ][=] -> | 0. G afché

Note :

Pour mémoire, 180º = π radians = 200 grades

Pour convertir :

degrés en radians : diviser par 180 et multiplier par π.

radians en grades : diviser par π et multiplier par 200.

grades en degrés : diviser par 200 et multiplier par 180.

Cosinus, sinus, tangente

[cos] cos(x).

[sin] sin(x).

[tan] tan(x).

Ex :

[MODE] [MODE] [MODE] [=]

[cos] 90 [=] -> cos 90 | 0.

[tan] 60 [=] -> tan 60 | 1.732050808

sin

30 =

[(] [sin] 30 [)][X

] [=] -> (sin30)

| 0.25

[MODE] [MODE] [MODE][ ][=]

[sin] [SHIFT] [π][=] -> sin π | 0.

[cos] [(][SHIFT] [π] [÷] 4 [)] [=]-> cos (π÷4) | 0.707106781

Arccosinus, arcsinus, arctangente

[2ndF] [cos

-1

]

[2ndF] [sin

-1

]

[2ndF] [tan

-1

]

arccos(x)

arcsin(x)

arctan(x)

DEG

RAD

GRAD

-90≤ θ ≤90

-100≤ θ ≤100

θ=sin

-1

x , θ=tan

-1

x θ=cos

-1

0≤ θ ≤180

0≤ θ ≤

0≤ θ ≤ 200

Pour les fonctions sin

-1

, tan

-1

et cos

-1

les résultats de mesure angulaire

seront donnés dans les intervalles suivants :

Français

Ex :

[MODE] [MODE] [MODE] [ ][ ] [=]

[SHIFT] [tan

-1

] 1 [=] -> tan

-1

1 | 50.

Un panneau routier indique une pente à 5%. Donner la mesure de l’angle

en degrés et en radians.

Si la pente est à 5% l’altitude augmente de 5m tous les 100m. Le sinus

de l’angle à trouver est de 5 divisé par 100, soit 0,05.

[MODE] [MODE] [MODE][=]

[SHIFT] [sin

-1

] [.] 0 5 [=] -> sin

-1

.05 | 2.865983983 D afché

[MODE][MODE][MODE][ ][=] | 0.050020856 R afché

[º ’’’]

[SHIFT][ ]

Flèche au-dessus de la

touche [º ’’’]

Effectue la saisie des degrés, minutes, secondes et

centièmes de seconde (facultatif).

Utilisé après [=], convertit les degrés sexagésimaux

en degrés décimaux, et vice-versa.

Conversion sexagésimale (degrés / minutes /secondes)

Ex :

En mode degrés (D afché) :

Conversion de la latitude 12º39’18”05 en degrés décimaux :

12 [º ’’’] 39 [º ’’’] 18 [.] 05 [º ’’’] [=] -> 12º39º18.05º | 12º39’18.05’’

[SHIFT] [ ] -> 12º39º18.05º | 12.65513889

Conversion de la latitude de Paris (48º51’44”Nord) en degrés décimaux

48 [º ’’’] 51 [º ’’’] 44 [º ’’’] [=] -> 48º51º44º | 48º51’44’’

[SHIFT] [ ] -> 48º51º44º | 48.86222222

Conversion de 123.678 en degrés sexagésimaux :

123.678 [=] [SHIFT] [ ] -> 123.678 | 123º 40’40.8’’

Avec les fonctions trigonométriques :

sin (62º12’24”)=

[sin] 62 [º’’’] 12 [º’’’] 24 [º’’’] [=] -> sin 62º12º24 | 0.884635235

Calculs horaires

La fonction de conversion sexagésimale peut être également utilisée

pour des calculs directs sur des heures / minutes /secondes :

Ex :

3h 30 min 45s + 6h 45min 36s

3 [º ’’’] 30 [º ’’’] 45 [º’’’] [+] 6 [º’’’] 45 [º’’’] 36[º ’’’] [=]

-> 3º30º45+6º45º36 | 10º16’21’’

soit 10h 16 min

21 secondes.

3h 45 min – 1,69h =

3 [º ’’’] 45 [°’’’] [–] 1[.] 69 [=] -> 3º45º – 1.69 | 2.06

[SHIFT] [ ] 3º45º – 1.69 | 2º3’36’’

Soit 2h 03min et 36 secondes.

Français

[SHIFT] [Pol(]

[SHIFT] [Rec(]

[SHIFT][,]

[)]

[SHIFT][RCL] [E]

ou[ALPHA][E][=]

[SHIFT][RCL][F]

ou[ALPHA][F][=]

Initie la saisie des coordonnées cartésiennes pour

conversion en coordonnées polaires.

Initie la saisie des coordonnées polaires pour

conversion en coordonnées cartésiennes.

Utilisé avec [SHIFT] [Pol(] ou [SHIFT] [Rec(], se place

entre x et y, ou r et θ pour signaler la saisie de la 2

ème

coordonnée.

Parenthèse terminant la saisie du couple de

coordonnées.

Afche la première coordonnée après conversion, x

ou r.

Afche la deuxième coordonnée après conversion, y

ou θ.

Coordonnées polaires

Note : l’angle θ sera calculé dans l’intervalle [-180º,+180º] (degrés

décimaux) ; la mesure d’angle θ sera donnée dans l’unité d’angle qui a

été présélectionnée sur la calculatrice : en degrés si la calculatrice est en

mode Degrés, en radians si la calculatrice est en mode Radians, etc.

Les coordonnées sont stockées dans les mémoires temporaires E et F

après conversion ; comme les autres mémoires temporaires elles

peuvent être rappelées à tout moment et utilisées dans d’autres calculs.

Pour mémoire :

x = rcos θ

y = rsin θ

et r= √(x

) θ = tan

-1

(y/x)

On appelle x et y les coordonnées cartésiennes, ou rectangulaires,

r et θ sont les coordonnées polaires.

Français

Ex :

En mode degrés (D afché) :

• conversion de x= 6 et y= 4

[SHIFT] [Pol(]6 [SHIFT][,] 4 [)] [=] -> Pol (6,4) | 7.211102551

La calculatrice afche directement le résultat pour la première

coordonnée, r= 7.211102551

[SHIFT][RCL] [F] -> F= | 33.69006753

F représente la valeur de θ, soit 33.69 degrés.

Si on souhaite revoir la valeur de r :

[ALPHA] [E] [=] ou [SHIFT][RCL][E] -> E= | 7.211102551

• conversion de r= 14 et θ= 36 degrés

[SHIFT] [Rec(] 14 [SHIFT][,] 36 [)] [=] -> Rec (14,36) | 11.32623792

La calculatrice afche directement le résultat pour la première

coordonnée, x= 11.32623792.

[SHIFT][RCL] [F] -> F= | 8.228993532

[ALPHA] [E] [=] -> E | 11.32623792

[MODE][ ][=]

[i]

[SHIFT][Abs]

[SHIFT] [arg]

[SHIFT] [Re Im]

[MODE][=]

Passage en mode de gestion des nombres

complexes, CMPLX s’afche à l’écran.

Saisie de l’inconnu imaginaire i.

=-1

(accès en touche principale au niveau de la touche ENG)

Calcule le module du nombre complexe saisi

immédiatement après entre parenthèses.

Calcule l’argument du nombre complexe.

Donne le résultat du calcul pour la partie

imaginaire du nombre complexe, et afche le

symbole i en bas à droite.

Si on appuie une deuxième fois la partie réelle est

afchée, et i disparaît.

Retour au mode normal (COMP).

Nombres complexes

Votre calculatrice vous permet de réaliser additions, soustractions,

multiplications et divisions de nombres complexes. A noter cependant

que ne sont disponibles en mode complexe que les mémoires

temporaires A, B, C et M, les autres étant nécessaires au fonctionnement

des calculs dans ce mode.

On rappelle que nombres complexes et coordonnées polaires /

cartésiennes sont très liés. Si x= a+ib, on a x= rcosθ +i rsinθ où r est le

module de x,

r= √(a

) et θ l’argument, soit tan

-1

y/x. θ sera donné dans l’unité

angulaire active.

Le mode complexe est compatible avec les touches [X

], [ab/c]

notamment, et on peut convertir l’argument en degrés minutes secondes

avec [º’’’ ].

Français

Ex :

x= 1 + 3i

y= 5 - 2i

[MODE] [ ][=] : on passe en mode complexe (CMPLX afché)

• argument de y calculé en mode Degrés

[SHIFT][arg] [(] 5 [-] 2 [i] [)] [=] -> arg (5-2i) | -21.80140949

arg y = tan

-1

(-2/5) en degrés décimaux.

• module de x et son carré

[SHIFT][Abs] [(] 1 [+] 3 [i] [)] [=] -> Abs (1+3i) | 3.16227766

][=] -> Ans

| 10.

Le module de x au carré est égal à 1

• calcul de x+y

[(]1 [+] 3 [i][)] [+] [(] 5 [-] 2 [i][)] [=] -> (1+3i)+(5-2i)= | 6. soit la partie

réelle de x+y

[SHIFT][Re Im]->(1+3i)+(5-2i)= | 1. soit la partie imaginaire i

[SHIFT][Re Im]->(1+3i)+(5-2i)= | 6. afchage de la partie réelle

donc x+y=6+i

• calcul de x-y

[(]1 [+] 3 [i][)] [-] [(] 5 [-] 2 [i][)] [=] -> -4. soit la partie réelle de x-y

[SHIFT][Re Im] -> 5. soit la partie imaginaire

[SHIFT][Re Im] -> -4. afchage de la partie réelle

donc x-y=-4+5i

• calcul de xy

[(]1 [+] 3 [i][)] [x] [(] 5 [-] 2 [i][)] [=] -> 11.

[SHIFT][Re Im] -> 13. i

donc x.y=11+13i

• calcul de x/y

[(]1 [+] 3 [i][)] [÷] [(] 5 [-] 2 [i][)] [=] -> -0.034482758

[SHIFT][Re Im] -> 0.586206896 i

Français

5. CALCULS EN BASE-N

Pour mémoire

Changements de base

Nous effectuons nos calculs de façon courante en base 10.

Par exemple : 1675 = (1675)10 = 1x10

+ 6x10

+ 7x10 + 5

En mode binaire, un nombre est exprimé en base 2.

1 s’écrit 1, 2 s’écrit 10, 3 s’écrit 11, etc.

Le nombre binaire 11101 est équivalent à :

(11101)2= 1x2

+ 1x2

+ 0x2 +1 = (29)10

En mode octal, un nombre est exprimé en base 8.

7 s’écrit 7, 8 s’écrit 10, 9 s’écrit 11, etc.

Le nombre octal 1675 est égal à :

(1675)8= 1x8

+ 6x8

+ 7x8

+ 5= (957)10

En mode hexadécimal, un nombre est exprimé en base 16, les chiffres

au-delà du 9 étant remplacés par des lettres : 0123456789ABCDEF

9 s’écrit 9, 10 s’écrit A, 15 s’écrit F, 16 s’écrit 10, etc.

Le nombre hexadécimal 5FA13 est égal à :

(5FA13)16= 5x16

+ 15x16

+ 10x16

+ 1x16

+ 3= (391699)10

Pour récapituler :

déc 0 1 2 3 4 5 6 7 8

bin 0 1 10 11 100 101 110 111 1000

oct 0 1 2 3 4 5 6 7 10

hex 0 1 2 3 4 5 6 7 8

déc 9 10 11 12 13 14 15 16

bin 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000

oct 11 12 13 14 15 16 17 20

hex 9 A B C D E F 10

Les opérateurs logiques

Outre les fonctions arithmétiques +, -, x, ÷, +/-, on utilise en base N des

opérateurs logiques qui sont des fonctions à une ou deux variables A et

B, notées :

• Not A (NON A ou inverse de A)

• And (ET)

• Or (OU)

• Xor (OU exclusif)

• Xnor (NON OU exclusif)

Français

Les résultats des fonctions ci-dessus sont les suivantes en fonctions de A et B:

A B Not A A and B A or B A xor B A xnor B

0 1

1 0

0 0 1 0 0 0 1

0 1 1 0 1 1 0

1 0 0 0 1 1 0

1 1 0 1 1 0 1

Pour A et B plus grands que 0 ou 1, le résultat se calcule bit par bit sur

les valeurs exprimées en binaire. Par exemple si A=(19)16=(11001)2 et

B=(1A)16=(11010)2 :

A 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1

B 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0

A and B 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0

A xnor B 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0

A and B = (11000)2 = (18)16 = (24)10

A xnor B = (111111111100)2 = (FFFFFFFC)16 = (-4)10

Not A =(111111100110)2 = (FFFFFFE6)16 = (-26)10

Neg A=(111111100111)2 = (FFFFFFE7)16 = (-25)10

Notations

Lorsque la calculatrice est en Base N, un indicateur de base s’afche à

droite :

• d pour décimal.

• b pour binaire.

• o pour octal.

• h pour hexadécimal.

Remarques sur le mode Base N :

• Comme pour les autres réglages de mode le mode Base N est

conservé même si la calculatrice est éteinte et rallumée. On y accède

en appuyant sur [MODE] [ ][ ][ ][ ][=]

• Les touches spéciques du mode Base N, DEC, HEX, BIN, OCT, sont

indiquées en gris et sont accessibles en touche principale (sans

appuyer sur SHIFT). Pour la saisie des lettres A, B, … F pour la base

hexadécimale, utilisez les lettres inscrites en orange qui servent aussi

pour les mémoires temporaires.

• La touche [LOGIC] (accès en touche principale à partir de la touche X

)

vous permet d’accéder à un menu convivial pour le choix des

opérateurs logiques / Neg.

[LOGIC]

MODE?

COMP CMPLX

LOGIC?

And Or Xnor

LOGIC?

Xor Not Neg

Français

• La notation se fait sur 10 chiffres en base 2, 8 et 10, et sur 8 chiffres en

base 16. Si vous entrez une valeur incompatible avec la base choisie

(ex : 3 en binaire, la calculatrice afchera Syn ERROR. Voir le chapitre

« Messages d’erreurs » pour plus de détails sur les valeurs admissibles

en mode Base N.

• La plupart des fonctions générales ne peuvent pas être utilisées en

Base N. Les paragraphes suivants détailleront les opérateurs

admissibles.

• Vous pouvez utiliser les mémoires et les touches de mise en mémoire

et de rappel associées : [SHIFT][Ans], [ALPHA], [STO], [SHIFT][RCL],

[A]-[F], [M], [X], [Y], [SHIFT][Mcl] (voir chapitre « Utilisation des

mémoires »).

[MODE]

[ ][ ][ ][ ][=]

[MODE][=]

[DEC ]

[BIN]

[OCT]

[HEX]

[SHIFT][DEC]

ou [BIN] ou [OCT]

ou [HEX]

Passe en mode Base N, BASE-N est afché en

permanence en haut de l’écran et un indicateur de

la base active est également afché sur la droite de

l’écran.

Annulation du mode Base N, retour en mode normal

(mode COMP).

Sélectionne la base 10 comme base active, d s’afche.

Sélectionne la base 2 comme base active, b s’afche.

Sélectionne la base 8 comme base active, o s’afche.

Sélectionne la base 16 comme base active, h s’afche.

Spécie que la valeur saisie immédiatement après est

en base 10 ou 2 ou 8 ou 16, lorsque la base active est

différente.

Commandes du mode Base N et conversions

A partir de maintenant tous les exemples donnés dans ce chapitre

sont en Base N.

Il y a deux façons de convertir une valeur d’une base dans une autre :

Méthode 1 :

Une fois en Base N vous choisissez la base de la valeur à convertir.

Vous saisissez la valeur, puis vous changez la base.

Ex :

Conversion de (11101)2 en base 10 :

[BIN] -> | b

11101 [=] -> 11101 = | 11101 b

[DEC] -> 11101 = | 29 d

Méthode 2 :

Une fois en Base N vous choisissez la base dans laquelle vous voulez

convertir une valeur. Ensuite vous spéciez la base d’origine et vous

saisissez cette valeur.

Français

Ex :

Conversion de (11101)2 en base 10 :

[DEC] -> | d

[SHIFT] [BIN] -> b | d

11101 [=] -> b11101 | 29 d

Autres exemples de conversion (les deux méthodes sont utilisées) :

Conversion de (5FA13)16 en base 8 puis 10 :

[ON/AC] [HEX] -> | h

5 [F] [A] 13 [=] -> 5FA13 | 5FA13 h

[OCT] -> 5FA13 | 1375023 o

Conversion de (1675)8 en base 10 :

[DEC] -> | d

[SHIFT][OCT] 1675 [=] -> o1675 | 957 d

Votre calculatrice vous permet de réaliser des opérations usuelles

(addition, soustraction, multiplication, division et parenthèses) en Base N.

A noter qu’en Base N on ne manipule que des nombres entiers ; si une

opération génère un résultat décimal, seule la partie entière de la valeur

sera conservée.

Vous pouvez, sur une même ligne de calcul, utiliser des nombres

exprimés en bases différentes. Le résultat sera donné dans la base

active qui a été présélectionnée.

[+]

[-]

[x]

[÷]

[LOGIC]

[ ][ ][ ][ ][=]

[(], [)]

Addition.

Soustraction.

Multiplication.

Division.

Fonction Neg : change le signe de la valeur saisie

immédiatement après, équivalent de la touche

arithmétique [(-)].

Parenthèses.

Calculs en Base N

Ex :

Si, en mode hexadécimal on soustrait 5A7 à 5FA13, cela donne :

[HEX] -> | h

5 [F][A] 13 [-] 5 [A] 7 [=] ->5FA13-5A7 | 5F46C h

On multiplie ce résultat par 12 :

[x] 12 [=] -> Ansx12 | 6B2F98 h

12 [x] [SHIFT][Ans] [=] -> 12xAns | 6B2F98 h

En mode binaire on effectue (11010 + 1110) ÷10

[ON/AC][BIN] -> | b

[(] 11010+1110 [)] [÷] 10 [=] -> (11010+1110) ÷10 | 10100 b

Français

On ajoute (101)2 au chiffre octal (12)8 et on veut un résultat en base 10 :

[DEC] -> | 0 d

[SHIFT][BIN] 101 + [SHIFT][OCT]12 [=]

-> b101+o12 | 15 d

On divise ce résultat par 12

[÷] 12 [=] -> Ans÷12 | 1 d

Seule la partie entière du résultat de la division est conservée.

En mode hexadécimal on calcule le négatif de 1C6 :

[HEX] -> | h

[LOGIC]

[ ][ ][ ][ ][ ]

[=] 1[C] 6 [=]

-> Neg 1C6 | FFFFFE3A h

[+]1 [C] 6 [=] -> Ans+1C6 | 0 h

[LOGIC]

[LOGIC][=]

[LOGIC]

[ ]

[=]

[LOGIC]

[ ][ ]

[=]

[LOGIC]

[ ][ ][ ]

[[=]

[LOGIC]

[ ][ ][ ][ ]

[=]

Accès au menu des fonctions logiques.

Fonction And (ET).

Fonction Or (OU).

Fonction Xnor (NON OU exclusif).

Fonction Xor (OU exclusif).

Fonction Not (NON) : inverse de la valeur saisie

immédiatement après.

Opérateurs logiques en Base N

Votre calculatrice effectue ces calculs à partir des valeurs que vous avez

saisies, quelles qu’en soit la base initiale et les exprime directement

dans la base que vous avez présélectionnée.

Ex :

(19)16 Or (1A)16 en base 16

[HEX] -> | h

19 [LOGIC][ ][=] 1 [A] [=] ->19or1A | 1B h

(120)16 XOR (1101)2 en décimal

[ON/AC][DEC] -> | 0 d

[SHIFT][HEX] 120 [LOGIC] [ ][ ][ ][=] [SHIFT][BIN] 1101 [=]

-> h120xorb1101 | 301 d

NON de (1234)8 en base 8 puis 10, mise en mémoire dans la mémoire

temporaire F, et comparaison avec Neg (1234)8

[OCT] -> |

[LOGIC][ ][ ][ ][ ][=]1234 [=] -> Not 1234 | 7777776543 o

[DEC] -> Not 1234 | -669 d

[STO] [F] -> F= | -669 d

[OCT] -> F= | 7777776543 o

[LOGIC]

[ ][ ][ ][ ][ ]

[=]1234[=] -> Neg 1234 | 7777776544 o

[-] [SHIFT][RCL] [F][=] -> Ans-F | 1

[DEC] -> Ans-F | 1

Français

Calculs d’intégrales

Commentaires préliminaires

Votre calculatrice peut réaliser pour vous des calculs d’intégration sous le

format suivant ∫f(x)dx avec les paramètres suivants :

a valeur initiale.

b valeur nale.

n nombre entre 0 et 9 xant le nombre de divisions N=2

Le calcul d’intégrale est réalisé à l’aide de la loi de Simpson pour

déterminer la fonction f(x). Pour cela il est nécessaire de partitionner la

surface servant au calcul d’intégration. Si vous ne spéciez pas de valeur

n, la calculatrice décidera elle-même de la valeur N à utiliser.

6. FONCTIONS AVANCEES

[SHIFT][∫dx]

[SHIFT][,]

[)]

Initie la saisie d’une intégrale.

Sépare les paramètres d’intégrale : formule

d’inconnue x , a, b , n.

Termine la saisie d’une intégrale.

Saisie d’intégrale

Pour votre expression f(x) vous devez absolument utiliser la mémoire X

en tant que variable. Si vous utilisez d’autres noms de mémoires

temporaires (A-F, Y) elles seront considérées comme des constantes et

la valeur en mémoire sera utilisée.

Si votre expression commence par une parenthèse, par exemple (x+1)

vous devez saisir cette parenthèse de départ : l’écran afchera ∫((x+1 ...

La saisie de n et de la parenthèse nale sont facultatives. Dans le cas où

vous choisissez de ne pas entrer de valeur n, la calculatrice choisira

elle-même le nombre de divisions N.

ATTENTION le calcul peut prendre entre quelques secondes et plusieurs

minutes. Pour l’interrompre vous pouvez appuyer sur [ON/AC].

Français

Ex :

Intégrale de f(x) = 3x

+2x+5 entre 1 et 5.

[SHIFT][∫dx] -> ∫(

3 [ALPHA][X][X

][+] 2 [ALPHA][X] [+] 5 [SHIFT] [,]

-> ∫(3X2+2X+5, saisie de la formule

1[SHIFT][,]5 -> ∫(3X2+2X+5,1,5 saisie de a et b

[=] -> ∫(3X2+2X+5,1,5 | 168. n omis

ou [SHIFT][,]6[)][=]-> ∫(3X2+2X+5,1,6) | 168.

n xé (N=2

divisions)

On peut vérier le résultat manuellement, la primitive de f(x) = 3x

+2x+5

étant F(x) = x

+5x + C, l’intégrale entre 1 et 5 est égale à

F(5)-F(1)= 175-7=168.

[SHIFT][PROG]

[ALPHA][=]

en haut de la touche X

[X,T]

[CALC]

Mise en mémoire d’une équation.

Saisie du signe = dans une équation.

Saisie de la variable X dans les équations. Pour

les autres mémoires temporaires, et X également,

on peut utiliser [ALPHA] puis le nom de la mémoire

temporaire.

Exécution d’un calcul mémorisé.

Programmation d’une équation

Ex :

Intégrale de f(x) = 3x

+2x+5 entre 1 et 5.

[SHIFT][∫dx] -> ∫(

3 [ALPHA][X][X

][+] 2 [ALPHA][X] [+] 5 [SHIFT] [,]

-> ∫(3X2+2X+5,

saisie de la formule

1[SHIFT][,]5 -> ∫(3X2+2X+5,1,5 saisie de a et b

[=] -> ∫(3X2+2X+5,1,5 | 168. n omis

ou [SHIFT][,]6[)][=]-> ∫(3X2+2X+5,1,6) | 168.

n xé (N=2

divisions)

On peut vérier le résultat manuellement, la primitive de f(x) = 3x

+2x+5

étant F(x) = x

+5x + C, l’intégrale entre 1 et 5 est égale à

F(5)-F(1)= 175-7=168.

Français

Cette fonction de programmation vous permet d’effectuer toutes sortes

de calculs répétitifs. Vous pouvez ainsi mettre en mémoire des

expressions à une ou plusieurs inconnues et gagner du temps dans la

saisie et l’exécution de vos calculs récurrents.

Pour cela vous utilisez les mémoires indépendantes en tant que

variables. Pendant l’exécution le programme les identiera et vous

demandera leur valeur dans leur ordre d’apparition dans l’expression.

Ex :

Pour effectuer le calcul suivant avec plusieurs valeurs différentes :

y= 5a + 2√x

[ALPHA][Y] [ALPHA][=] 5[ALPHA][A] [+] 2 [√] [X,T] ->

Y=5A+2√X

[SHIFT][PROG] -> _

[CALC] -> A? | 0.

4 [=] -> X? | 0.

9[=] -> | 26.

[=] -> A? | 4. l’exécution reprend

[ON/AC] interruption de

l’exécution

Remarques :

- Lorsque l’exécution commence, votre calculatrice vous propose une

valeur de variable qui peut être non nulle, puisque c’est le contenu de la

mémoire correspondante. Si cette valeur vous convient, il suft

d’appuyer sur [=] pour conrmer.

- Vous pouvez rentrer un calcul à la place d’une valeur, par exemple 3ln

2 pour la valeur A.

- Vous pouvez utiliser les mémoires M, A-F, X, Y et Ans dans la formule

(la calculatrice ne vous demandera pas la valeur de Ans !).

Français

7. FONCTIONS GRAPHIQUES

Dénitions et notations

Une courbe est la représentation graphique d’une fonction f, y=f(x), x

étant l’abscisse, sur l’axe horizontal, et y l’ordonnée, sur l’axe vertical. On

peut aussi exprimer cette courbe en fonction d’une autre variable, t, avec

x=f1(t) et y=f2(t). On appelle cela une courbe paramétrée.

Par exemple x=2t et y= 3 cos t, ce qui est équivalent à y= 3 cos x/2.

Pour représenter une fonction graphiquement il est nécessaire de

décider d’une échelle, c’est-à-dire entre quelles valeurs on souhaite voir

cette fonction et comment on veut graduer les axes. Par exemple pour la

fonction y=x

il n’est pas très intéressant de représenter la courbe pour

y=-100…

La graduation des axes sera représentée par des points sur les axes et

permettent de mieux repérer les valeurs de x ou de y intéressantes : par

exemple pour y=ln x, graduation de 1, on voit facilement que y=0 pour

x=1.

L’échelle sera dénie par les valeurs suivantes :

X min, X max, et la graduation sur l’axe des X, Xscl.

Y min, Y max et la graduation sur l’axe des Y, Yscl.

Tmin et Tmax et l’incrément choisi pour T (pitch).

[MODE] [MODE] [=]

[SHIFT][Func]

[X,T] ou [ALPHA] [X]

[DRAW]

[Range]

[SHIFT][G T]

[SHIFT] [CLS]

[ ][ ][ ][ ]

Passe au mode graphique pour tracer une fonction

y=f(x) (FUNCT).

Initie la saisie d’une fonction à tracer, Y1 ou Y2.

Saisie X pour l’écriture des fonctions.

Trace les graphes.

Permet de saisir les valeurs d’échelle (Xmin,

Xmax, Xscl, Ymin, Ymax, Yscl, Tmin, Tmax, pitch).

Pour sortir de la fonction RANGE, appuyez sur

[RANGE] à nouveau ou sur [ON/AC].

Passe de l’afchage graphique à l’afchage normal

et vice versa.

On peut aussi utiliser [ON/AC] pour passer de

l’afchage graphique à l’afchage normal.

Efface toutes les courbes du graphe.

Change la position des axes pour afcher la partie

de la courbe située dans la direction de la èche.

Tracer une courbe

Français

Quand on appuie sur [MODE][MODE] on voit l’écran suivant :

On sélectionne FUNCT avec [=] et lorsque vous appuyez sur [SHIFT][Func] :

Vous pouvez tracer 2 courbes sur le même écran. Appuyez sur [=] pour

sélectionner Y1.

Courbes préprogrammées

Votre calculatrice comporte un certain nombre de courbes

préprogrammées, pour les fonctions sin, cos, x-1, ln, √… : pour celles-ci

les échelles sont prédénies et non modiables.

Pour tracer une courbe préprogrammée, il suft de d’appuyer sur la

touche de fonction après avoir sélectionné Y1 (ou Y2).

Ex :

[SHIFT][FUNCT][=] -> Y1=

[sin] -> Y1= | sin

[DRAW]

La courbe se trace. Appuyez sur les touches [ ], [ ], [ ] ou [ ] pour

visualiser les différentes parties de la courbe et le déplacement des

axes.

On peut éventuellement tracer une deuxième courbe préprogrammée

sur le

même graphe, dans le cas où les échelles prédéterminées sont

compatibles :

par exemple sin et cos. Dans ce cas il faut saisir la variable x (en faisant

ALPHA X).

Courbes utilisateur

Vous pouvez tracer votre propre courbe en saisissant simplement

l’expression d’inconnue x que vous souhaitez représenter et l’échelle de

représentation.

Ex :

Courbe y=x

+2x-3

Echelle : x entre –5 et +5, graduation de 2 en 2

y entre –10 et +10, graduation de 4 en 4

Et intersection avec la courbe y=1-x.

GRAPH?

FUNCT PARAM

FUNCT?

Y1 Y2

Français

[SHIFT] [CLS] -> Cls

[=] -> done (« done » = terminé). Effacement des

courbes précédentes

[Range] -> Xmin ?

[(-)] 5 [=] -> Xmax ?

5 [=] -> Xscl ?

2 [=] -> Ymin ?

[(-)] 10 [=] -> Ymax ?

10 [=] -> Yscl ?

4 [=] -> Tmin ?

[=] -> Tmax ? on accepte les valeurs pour T quelles

[=] -> pitch ? qu’elles soient car T n’est pas utilisé

[=] -> Xmin ?

[ON/AC]

[SHIFT][Func][=] -> Y1=

[ALPHA][X][X

][+] 2 [ALPHA][X][-]3

-> Y1= | X

+2X-3

[=] [DRAW] ->

La courbe se trace et on obtient l’écran suivant :

Appuyez sur les touches [ ], [ ], [ ] ou [ ] pour visualiser les

différentes parties de la courbe et le déplacement des axes. Si vous

appuyez sur [RANGE] vous verrez que les valeurs de x et y min et max

on été mises à jour.

Notes :

• La multiplication est implicite, pas besoin d’appuyer sur la touche

multiplication [x] pour saisir 2X.

• Astuce : si vous avez appuyé un peu trop sur les èches et que vous

avez « perdu » un des axes de référence et/ou votre courbe, appuyez

sur [RANGE] et modiez un ou plusieurs paramètres.

Pour faire réapparaître l’écran normal après avoir tracé la courbe,

appuyez sur [SHIFT][G T].

Ensuite on trace y =1-x sur le même graphique :

[SHIFT][Func][ ][=] -> Y2=

1[-] [ALPHA][X] -> Y2= | 1-X

[=][DRAW]

On voit sur le graphique qu’il y deux solutions à l’équation, x

+2x-3=1-x,

dont une évidente avec y=0 et x=1.

Français

[MODE]

[MODE][ ][=]

[X,T]

Passe au mode graphique pour tracer une

fonction y=f(T), x=f(T) (PARAM).

Saisie de T pour l’écriture des fonctions.

Courbes paramétrées

On réafche le menu graphique mais cette fois-ci on sélectionne PARAM :

[MODE][MODE][ ][=]

[SHIFT][Func]

Vous devez saisir X(t) et Y(t), sinon aucune courbe ne se tracera.

Exemple 1 :

On trace la courbe suivante :

x(T)= 30Tcos25

y(T)= 30Tsin 25-4.9T

Avec les valeurs suivantes d’échelle :

x entre –1 et +100, graduation de 5 en 5

y entre –10 et +15, graduation de 5 en 5

t entre 0 et 10, incrément 0,1

(unité angulaire = degrés)

[SHIFT] [CLS] -> Cls

[=] -> done

[MODE][MODE][ ][=][SHIFT][Func] [=]-> X(t)=

30 [X,T] [cos] 25 -> X(t)= | 30Tcos 25

[=][ ][=] -> Y(t)=

30 [X,T] [sin] 25 –4[.]9 [X,T][X

] -> Y(t)= | 30Tsin 25-4.9T

[=][ON/AC]

[Range] -> Xmin ?

[(-)] 1 [=] -> Xmax ?

100 [=] -> Xscl ?

5 [=] -> Ymin ?

[(-)] 10 [=] -> Ymax ?

15 [=] -> Yscl ?

5 [=] -> Tmin ?

0[=] -> Tmax ? on accepte les

valeurs pour T quelles

10[=] -> pitch ? qu’elles soient car

T n’est pas utilisé

0[.]1[=] -> Xmin ?

[ON/AC]

[DRAW]

GRAPH?

FUNCT PARAM

PARAM?

X(t) Y(t)

Français

La courbe se trace et on obtient l’écran suivant :

Exemple 2 :

Tracez y=4 sin T et x= 4 cos T, avec x et y entre –5 et +5.

avec T entre 0 et 360, incrément (pitch) 5 : on obtient un cercle.

Si on prend Tmax = 180, on obtient un demi-cercle.

Si on prend y=2 sinT on obtient une ellipse.

[DEL]

Efface la formule d’une courbe.

Effacer une courbe

[SHIFT] [Factor]

[SHIFT] [Zoomxf]

[SHIFT] [Zoomx 1/f]

[SHIFT] [ZoomOrg]

Permet de régler les paramètres de

l’agrandissement.

Agrandit la courbe selon les paramètres

spéciés.

Réduit la taille de la courbe selon les

paramètres spéciés.

Remet la courbe à sa taille initiale.

Fonction Zoom

Cette fonction permet de visualiser une courbe sous divers

agrandissements ou réductions, ce qui vous permet de mieux étudier

ses caractéristiques : forme générale, points d’intersection… Il est

intéressant de noter comment dans l’exemple suivant que l’utilisation

de [Range] avec les fonctions Zoom permet de vérier les points

d’intersection.

[SHIFT][Func][ ] -> FUNCT ? | Y1

[DEL] -> Y2 | DELETE?

[=] -> Y2 effacé

Si on presse [DRAW] juste après il y a de grandes chances que la

courbe Y2 soit toujours représentée à l’écran. Pour ne plus voir que la

courbe Y1, appuyez sur [SHIFT][CLS] puis [DRAW], ou bien appuyez sur

une des èches an que le graphique se recalcule.

Français

Ex :

Nous reprenons la courbe y=x

+ 2x-3 sans modier l’échelle.

Echelle : x entre –5 et +5, graduation de 2 en 2.

y entre –10 et +10, graduation de 4 en 4.

Une fois la courbe tracée on spécie des paramètres de l’agrandissement :

[SHIFT] [Factor] -> Xfact ?

4 [=] -> Yfact ?

2 [=] -> Xfact ?

[ON/AC][SHIFT][G T] -> la courbe s’afche sans modications.

[SHIFT] [Zoomx1/f]

La courbe s’afche en plus petit.

[SHIFT] [ZoomOrg] ou [SHIFT][Zoomxf] : retour à la taille d’origine.

[SHIFT][Zoomxf] -> la courbe s’afche agrandie.

Si on appuie sur [Range] on voit que les valeurs Xmin, Xmax, Ymin et

Ymax ont changé. On modie Xscl et Yscl pour mieux voir l’échelle et

vérier visuellement x=1 et y=0.

[Range] -> Xmin ? | -2.5

[=] -> Xmax ? | 2.5

[=] -> Xscl ? | 2.

0 [.] 5 [=] -> Ymin ? | -2.5

[=] -> Ymax ? | 2.5

[=] -> Yscl ? | 4.

1 [=] -> Tmin ?

[ON/AC] [DRAW]

On a donc gradué l’axe des x de 0,5 en 0,5 et l’axe des y de 1 en 1.

On peut donc voir vérier le point d’intersection entre la courbe et l’axe des x.

Français

[GRAPH SOLVE]

Fonction résolution graphique, initie la saisie de

l’équation y=f(x).

Résolution graphique

Votre calculatrice permet de résoudre graphiquement et de façon

conviviale une équation de type y=f(x)=a. On obtient une ou plusieurs

valeurs Il faut pour cela :

- choisir avec soin l’échelle avec Range.

- appuyer sur [GRAPH SOLVE] et saisir l’équation d’inconnue X.

- saisir la valeur de y, a.

- obtenir une ou plusieurs valeurs de x (utilisez les èches [ ] et [ ]

pour naviguer entre les différentes solutions). Votre calculatrice afche

la valeur de x.

- répétez éventuellement l’opération avec une échelle plus petite pour

obtenir une meilleure précision sur les valeurs.

Ex :

on cherche les solutions de y= x

-5,25x-2,5 pour y=0.

Appuyez sur [Range] et saisissez les valeurs d’échelle suivantes :

Xmin=-3,5 ; Xmax= 3,5 ; Xscl= 1

Ymin=-10 ; Ymax= 10 ; Yscl= 0.5

[GRAPH SOLVE] -> Solve | Graph Y=

[X,T][X

] [-]5[.]25[X,T][-]2[.]5 -> Solve | Graph Y= X

-5.25X-2.5

[=] -> La courbe se trace et a?

s’afche

on saisit a : 0 [=]

Si on appuie sur [ ], on passe à la deuxième solution :

[ ] -> x= 2.58695652, troisième solution approchée.

Si on répète l’opération avec une nouvelle échelle :

Xmin=-2.1 ; Xmax= 2.6

Ymin=-2 ; Ymax= 2

On obtient les valeurs approchées suivantes :

x1= -1,997826

x2= -0,4652173

x3= 2,49782608

En fait y= x

-5,25x-2,5 = (x+2)(2x+1)(2x-5)

Vu sous cet angle, il est facile de voir que les solutions exactes de y=0

sont –2, -0,5 et –2,5.

Français

[Trace]

[ ], [ ]

[ ][ ]

[SHIFT] [X Y]

[SHIFT] [Value]

Place le curseur sur la courbe et afche la valeur

de x à la position du curseur.

Déplace le curseur sur la courbe.

Dans le cas où il y a deux courbes, passe la

position du curseur d’une courbe à l’autre.

Afche la valeur de y au lieu de celle de x à

l’emplacement du curseur, et vice versa.

Afche la valeur détaillée de x ou y à la position

du curseur. Annulation avec [SHIFT][Value].

Fonction Trace

Cette fonction vous permet de déplacer le curseur sur la courbe avec les

èches et de visualiser la valeur de x ou y à l’emplacement du curseur.

Attention : le curseur se déplace de façon irrégulière, les valeurs de x et

y sont des valeurs approchées.

Ex :

En reprenant l’exemple précédent :

Courbe y=x

+2x-3

Echelle : x entre –5 et +5, graduation de 2 en 2

y entre –10 et +10, graduation de 4 en 4

Une fois la courbe afchée on appuie sur [Trace] :

[Trace] -> un curseur clignotant apparaît sur la courbe

tout à fait sur la gauche de l’écran et la

valeur de x s’inscrit. X= -4.7826086.

[SHIFT][Value] -> Afchage d’une valeur plus précise de X :

-4.782608696

[ ] -> on appuie sur la èche et on observe que les

valeurs de x décroissent et que le curseur se

déplace sur la courbe.

On positionne le curseur sur x=0 et on utilise [X Y]:

[SHIFT][X Y] -> la valeur correspondante de y s’afche, Y=-3

Dans le cas où il y a deux courbes, les èches vous permettent de

passer d’une courbe à une autre. Pour cela observez bien la position du

point clignotant. Vous pouvez ainsi obtenir une valeur approchée des

coordonnées du point d’intersection pour x négatif.

On peut ainsi se positionner à l’intersection des deux courbes et trouver :

x= -3,9130434 et y= 4,91304347, les valeurs réelles étant x=-4 et y=-5.

Français

[SHIFT][Sketch]

x [SHIFT] [,] y

[ ][ ][ ][ ]

[SHIFT] [Value]

[SHIFT] [X Y]

Accès au menu des fonctions Sketch : Plot, Line,

Tangent, Horiz, Vert.

Sépare les coordonnées x et y pour la saisie.

Permet de déplacer le curseur à l’endroit

souhaité.

Afche la valeur détaillée de x ou y à la position

du curseur. Annulation avec [SHIFT][Value].

Afche la valeur de y au lieu de celle de x à

l’emplacement du curseur, et vice versa.

Fonctions Sketch

Lorsqu’on ouvre le menu Sketch avec [SHIFT][Sketch] :

Voyons chaque fonction en détail :

Fonction Plot

Plot permet de placer un point sur l’écran, on peut ensuite se déplacer à

l’aide des èches à partir de cette position. L’opération peut être répétée

plusieurs fois an de déterminer notamment des positions de points sur

la courbe avec une meilleure précision par projection sur les axes.

Si les valeurs proposées pour la fonction Plot sont situées en dehors des

valeurs Xmin/Xmax et/ou Ymin/Ymax, l’instruction sera ignorée.

Ex :

Avec la même échelle que précédemment.

x entre –5 et +5, graduation de 2 en 2

y entre –10 et +10, graduation de 4 en 4

[SHIFT][Sketch][=] -> Plot

2 [SHIFT][,] 4 [=] -> X= 1.95652173

Le curseur apparaît et une valeur approchée de x est afchée.

[SHIFT][X Y] -> Y= 4.

On appuie sur [=] pour « xer » le point, puis on se déplace en appuyant

7 fois sur [ ] et 6 fois sur [ ] :

[=]

7 fois [ ], 6 fois [ ] -> x= 3.347826086

[SHIFT][X Y] -> y= 8.

On voit que le point d’origine xé par Plot est toujours afché par un

point xe, et que le curseur clignote.

Vous pouvez marquer plusieurs points de cette manière, chaque fois

que vous appuyez sur [=] le point clignotant se transforme en point xe

et vous repartez de l’endroit xé par les coordonnées rentrées pour Plot.

SKETCH?

Plot Line

SKETCH?

Tangent Horiz

SKETCH?

Vert

Français

Fonction Line

La fonction Line vous permet de tracer un segment entre deux points

déterminés par la fonction Plot.

Ex :

En reprenant l’exemple précédent :

On est parti du point x=2 et y=4, appuyé sur [=] pour xer le point, puis

on a déplacé le curseur jusqu’à la position x= 3.47826086 et y= 8.

Ensuite on exécute la fonction Line :

[SHIFT][Sketch][ ][=] -> Line

[=] -> done (terminé)

[DRAW] -> le segment est tracé

Fonction Tangente

La fonction Tangent permet de tracer une tangente au point de la courbe

repérée par la fonction Trace.

Ex :

On trace la courbe Y=x

-3 avec l’échelle suivante :

x entre –3,5 et +3,5, graduation de 1 en 1

y entre –3,5 et +3,5, graduation de 1 en 1

(c’est une courbe y=f(x) donc les valeurs pour t importent peu).

Une fois la courbe afchée, on appuie sur [TRACE] puis sur [ ] jusqu’à

ce que x=-1.3695652.

Puis on exécute la fonction Tangente :

[SHIFT][Sketch][ ][ ][=]

On remarque que si on utilise les èches le graphique se recalcule et

seules les courbes programmées Y1 et Y2 restent à l’écran.

Français

Fonction Horizontale

Permet de tracer une droite horizontale, à partir d’un point déterminé par

Plot.

Ex :

En reprenant l’exemple précédent :

On se place avec Plot avec x=1 et y=2.

[SHIFT][Sketch][=] -> Plot

1 [SHIFT][,] 2 -> Plot 1,2

[=] -> X= 1.06521739

[SHIFT][Sketch][ ][ ][ ]-> Horiz

[=]

La droite se trace, parallèle à l’axe des x.

On remarque que si on utilise les èches, le graphique se recalcule et

seules les courbes programmées Y1 et Y2 restent à l’écran.

Fonction Verticale

Permet de tracer une droite verticale, à partir d’un point déterminé par

Plot.

Ex :

En reprenant l’exemple précédent :

On se place avec Plot avec x=1 et y=2.

[SHIFT][Sketch][=] 1 [SHIFT][,] 2 -> Plot 1,2

[=] -> X= 1.06521739

[SHIFT][Sketch][ ][ ][ ][ ] -> Vert

[=] La droite se trace, parallèle

à l’axe des y.

On remarque que si on utilise les èches, le graphique se recalcule et

seules les courbes programmées Y1 et Y2 restent à l’écran.

[GRAPH LEARN]

Fonction de démonstration conçue pour aider les

utilisateurs à mieux comprendre la relation entre

une fonction et sa courbe.

Fonctionne en mode COMP uniquement

([MODE][=]).

Résolution graphique

Français

On passe en mode COMP en appuyant sur [MODE][=].

Ensuite, lorsqu’on appuie sur [GRAPH LEARN] on accède au menu

Fonction Shift

En sélectionnant Shift (c’est-à-dire en appuyant sur [=]) une liste de

fonctions préprogrammées, que l’on peut faire déler à l’aide des èches

haut et bas. Ces fonctions sont :

y=x

y=√x

y=x

-1

y=e

y=ln x

y= x

y=sin x

y=tan x

On sélectionne une courbe avec [=], par exemple y=x

. La courbe se

trace selon des paramètres d’échelle préprogrammés.

Des èches clignotantes s’afchent pour vous proposer un mouvement

dans une des directions. A chaque pression d’une èche, la courbe se

déplace par rapport à la position initiale qui reste indiquée en pointillés, et

la formule y=x

se modie pour montrer l’impact de cette translation sur

la fonction.

Par exemple si on appuie une fois sur [ ] et 2 fois sur [ ] l’expression

devient y = (x-1)

+4.

Ex :

Choisissons x

=4.

[GRAPH LEARN][=] -> Shift

8 fois [ ] [=] -> x

[ ] -> (x - 1)

+ y

= 4

La courbe, un cercle, se trace selon des paramètres d’échelle

préprogrammés.

[ ]

Par exemple si on appuie une fois sur [ ] l’expression devient

(x - 1)

+ (y - 1)

= 4. Le cercle reste de même dimension mais sa

position par rapport aux axes a été modiée.

LEARN?

Shift Change

Français

Fonction Change

En sélectionnant Change (c’est-à-dire en appuyant sur [GRAPH LEARN]

[ ][=]) une liste de fonctions préprogrammées, que l’on peut faire déler

à l’aide des èches haut et bas. Ces fonctions sont :

y=x

y=√

y=|x|

y=e

y= x

y= sin x

y= x

On sélectionne une courbe, des èches clignotantes s’afchent pour

vous proposer un mouvement dans une des directions. A chaque

pression d’une èche, la courbe se modie par rapport à la position

initiale qui reste indiquée en pointillés, et la formule y=f(x) se met à jour.

Cette fonction permet de voir l’impact d’un facteur multiplicateur sur la

courbe.

Ex :

Choisissons x

=4.

[GRAPH LEARN][ ][=] -> Change

7 fois [ ] [=] -> x

[ ] -> x

Le cercle se trace selon des paramètres d’échelle préprogrammés.

Par exemple si on appuie une fois sur [ ] l’expression devient la

formule x

=7. Le cercle reste centré sur les axes mais sa dimension a

été modiée.

[ ]

Français

Lorsqu’on a deux variables on essaie de déduire des données une

relation entre x et y. On étudie la solution la plus simple : une relation de

type y=a+bx.

La validité de cette hypothèse est vériée par le calcul d’une donnée r

appelée coefcient de corrélation linéaire. Le résultat est toujours entre

–1 et +1 et on considère bon un résultat supérieur ou égal à √3/2 en

valeur absolue.

Si la régression linéaire n’est pas vériée on peut étudier d’autres types

de relation entre x et y, en particulier :

logarithmique : y = A + Blnx

exponentielle : y = A e

puissance : y = A x

inverse : y = A + B/x

quadratique : y = A + Bx +Cx

Pour mémoire

On dispose de n données sur un échantillon de mesures, résultats,

personnes, objets... Chaque donnée est constituée d’un nombre

(une variable x) ou deux (deux variables x et y). On cherche à

calculer la moyenne de ces données et la répartition de ces

données autour de la moyenne, l’écart-type.

Ces données se calculent à partir de sommes que l’on notera :

∑x = x1+x2+x3+....xn-1+xn

∑x

= x1

+x2

+x3

+....xn-1

+xn

∑xy = x1y1+x2y2+x3y3+....xn-1yn-1+xnyn

Moyenne

écart type / déviation standard de l’échantillon pour x :

écart type / déviation standard de la population pour x :

variance = s

8. STATISTIQUES

Commentaires préliminaires

Français

Votre calculatrice vous permet d’obtenir aisément ces résultats, en

suivant les étapes suivantes :

• Choisissez votre mode statistique (une ou deux variables).

• Saisissez les données;

• Vériez que la valeur de n correspond bien au nombre de données

théoriquement saisies;

• Calculez la moyenne

et l’écart type (ou déviation standard) de

l’échantillon ou de la population, ainsi que les autres calculs

intermédiaires si nécessaire (∑ x , ∑ x

) à l’aide des touches

correspondantes.

• S’il y a deux variables, procédez aux mêmes calculs pour y (moyenne,

écart type), puis calculez la régression linéaire (a et b dans y=a+bx) et

le coefcient de régression linéaire.

• Si la régression linéaire est jugée valide, on peut alors calculer la valeur

estimée de y pour un x donné, ou la valeur estimée de x pour un y

donné, de par la relation y=a+bx.

[MODE][ ][ ][=]

[MODE][=]

[SHIFT] [Scl]

[DT]

[SHIFT] [;]

[ALPHA][n]

Passage en mode statistique à 1 variable. SD est

indiqué sur l’afchage.

Retour au mode normal (COMP).

Remet à zéro toutes les données.

Enregistre les données : donnée1 [DT] donnée2

[DT] etc.

Pour entrer la même donnée plusieurs fois,

appuyer sur [DT] plusieurs fois à la suite.

Permet d’enregistrer plusieurs données

identiques en une seule saisie :

x1 [SHIFT][;] 3 [DT] enregistre 3 fois la même

valeur x1 en mémoire.

Afche le nombre d’échantillons rentrés (n),

c’est-à-dire le nombre des données.

Statistiques à une variable

Saisie des données

Dans une certaine mesure vous pouvez vérier les données saisies avec

les èches [ ] et [ ].

Ex :

On veut saisir les données 10, 20, 20, 30, 30, 30, 60 ln2, 45.

[MODE] [ ][ ][=] -> SD est afché

[SHIFT][Scl] [=] -> Scl remise à zéro

10 [DT] -> 10.

20 [DT][DT] -> 20. la valeur est enregistrée 2 fois

30 [SHIFT][;]3 [DT] -> 30. la valeur est enregistrée 3 fois

60ln2 [DT] -> 41.58883083

45 [DT] -> 45

[ALPHA][n][=] -> n = 8.

MODE?

SD REG BASE-N

Français

[ON/AC]

[SHIFT][CL]

Permet de corriger une saisie avant d’avoir appuyé

sur [DT].

Permet de corriger les erreurs de saisie après avoir

appuyé sur [DT].

- soit en appuyant sur [SHIFT][CL] immédiatement

après la saisie erronée.

- soit en saisissant la valeur erronée saisie plus tôt et

en appuyant sur [SHIFT][CL].

Correction et/ou effacement des données saisies

Ex :

On saisit les données 10, 20, 20, 30, 30, 30, 60 ln2, 48.

• En cours de saisie, tant que vous n’avez pas appuyé sur [DT], utilisez

[ON/AC] :

30 [ON/AC]

30 [SHIFT][;] [ON/AC]

En cours de saisie, si vous voulez effacer la dernière valeur saisie et

pour laquelle vous avez appuyé sur [DT], utilisez [SHIFT][CL] :

juste après [48] [DT], [SHIFT][CL] efface la saisie de 48

• Pour effacer une valeur saisie précédemment, il faut saisir la valeur

puis appuyer sur [SHIFT][CL] :

10 [SHIFT][CL]

20 [SHIFT][;] 2 [SHIFT][CL] efface les deux saisies de valeur 20

30 [SHIFT][CL] efface l’un des trois 30

60ln2 [SHIFT][CL] efface la saisie de valeur calculée

[SHIFT] [

]

[ALPHA] [∑x

]

[ALPHA] [∑x]

[SHIFT][x n]

[SHIFT] [x n-1]

Calcule la moyenne de x.

Afche la somme des carrés des données rentrées

∑x

Afche la somme des données rentrées ∑x.

Calcule l’écart-type (ou déviation standard) de la

population.

Calcule l’écart-type (ou déviation standard) de

l’échantillon.

Calcul de moyenne et écart-type

Elève A B C D E F G H I J

note 8 9.5 10 10 10.5 11 13 13.5 14.5 15

Exemple pratique

Benjamin et ses amis ont obtenu les résultats suivants à la composition

de Français :

Français

Moyenne et écart-type (de l’échantillon) pour les notes de Benjamin et

ses amis ?

[MODE][ ][ ][=] -> SD est afché

[SHIFT][Scl][=] -> remise à zéro

8 [DT] -> 8. début de saisie des données

9 [.] 5 [DT] -> 9.5

10 [DT] [DT] -> 10.

ou 10 [SHIFT] [;] 2 [DT] pour saisir deux fois la même valeur.

Et ainsi de suite :

10 [.]5 [DT]

11 [DT]

13 [DT]

13[.]5 [DT]

14 [.]5 [DT]

15 [DT]

On afche n et on vérie que le nombre afché correspond aux nombres

de valeurs saisies :

[ALPHA][n][=] -> n = | 10.

[SHIFT] [

] [=] -> = | 11.5

Leur moyenne est de 11,5.

[SHIFT] [x n-1][=] -> x n-1 | 2.34520788 soit l’écart

type recherché.

Si on veut calculer la variance on appuie sur

][=] -> Ans

| 5.5 c’est la variance.

Si on veut changer la première valeur, 8 en 14 :

8 [SHIFT][CL]

14 [DT]

On voit que n reste égal à 10 mais que la moyenne a été modiée :

[ALPHA][n][=] -> n = | 10.

[SHIFT] [

] [=] -> | 12.1

On reprend l’expérience avec la composition de maths, à laquelle ils ont

obtenu les notes suivantes :

Elève A B C D E F G H I J

note 4 7.5 12 8 8 8 14.5 17 18 18

[SHIFT][Scl] [=] -> remise à zéro

On peut vérier en faisant :

[ALPHA][n][=] -> n = | 0.

Début de saisie des données :

4 [DT] -> 4 | 4.

…

Et ainsi de suite jusqu’à 18 [DT]

Français

[ALPHA][n][=] -> n = | 10.

[SHIFT] [

] [=] -> | 11.5 Leur moyenne est

de 11,5 également.

[SHIFT] [x n-1][=]-> x n-1 | 5.088112507 soit l’écart

type recherché.

On constate que la moyenne est la même mais que l’écart type est plus

grand cette fois-ci : on peut en conclure qu’il y a plus d’écart entre les

notes des élèves, leur niveau est donc moins homogène en maths qu’en

français.

A titre d’exercice, dans cet exemple (les notes de maths) on obtient les

valeurs suivantes pour ∑x et ∑x

[ALPHA][ ∑x] [=] -> 115.

[ALPHA] [∑x

] [=] -> 1555.5

[DRAW]

Représente graphiquement une fonction sous

forme de graphiques à barres ou de courbe.

Représentation graphique

On peut choisir entre ces fonctions lorsqu’on appuie sur [DRAW] :

Si on choisi un graphique à barres, on xe dans [Range]:

• une nouvelle échelle pour y, entre 0 et 20 graduation en 2.

• un nombre de barres « Bar 1~20 ? ». On choisit 10, qui est par ailleurs

la valeur par défaut.

DRAW?

Bar Line

[MODE][ ][ ][=] -> SD est afché.

[SHIFT][Scl][=] -> remise à zéro.

0 [DT] -> 0. début de saisie des données.

10[SHIFT] [;] 3 [DT] -> 10.

---

[ALPHA][n][=] -> n = | 55.

groupe

100

nombre

Ex :

Français

On xe les paramètres d’échelle pour une courbe “Line” :

x entre 0 et 110, graduation de 10

y entre 0 et 0.05, graduation de 0.01

[DRAW][ ][=]

La courbe s’afche selon la formule :

Il s’agit d’une belle courbe de Gauss, en « forme de cloche ».

y =

-e

2 π

- ( x - u )

- xr

[MODE][ ][ ][ ][=]

[MODE][=]

Passage en mode statistique à 2 variables et

choix parmi 6 types de régression. REG est

indiqué sur l’afchage.

Retour au mode normal (COMP).

Statistiques à deux variables

Choix du type de régression

Votre calculatrice vous permet de saisir les données de la même façon

quelle que soit le type de régression choisi au départ. En fait votre

calculatrice effectue elle-même pendant la saisie les modications

nécessaires comme suit :

Après avoir choisi le mode REG vous avez les choix suivants :

MODE?

Lin Log Exp

MODE?

Pwr Inv Quad

En traçant [DRAW][=] on obtient l’écran suivant :

Note : les paramètres d’échelles sont à choisir soigneusement pour que

votre graphique à barres s’afche correctement.

Français

Régression

Linéaire

Logarithmique

Exponentielle

Puissance

Inverse

Quadratique

Formule

y=A + Bx

y=A + B ln x

y=A e

y=A x

y=A+B/x

y=A+Bx+Cx

x est remplacé par

ln x

1/x

y est remplacé par

ln y

Vous n’avez besoin de prendre en compte ces modications que lorsque

vous afchez les différentes sommes. Par exemple pour la régression

inverse ∑xy devient ∑y/x, ou pour la régression de type exponentielle

∑y2=∑(lny)

. Voir les tableaux récapitulatifs en annexe.

[SHIFT] [Scl]

[SHIFT][,]

[DT]

[SHIFT][;]

Remet à zéro toutes les données statistiques

(et du contenu des mémoires).

Sépare les données x et y pour la saisie.

Enregistre les données : x1 [SHIFT][,] y1 [DT] x2

[SHIFT][,] y2 [DT] etc.

Pour entrer la même saisie plusieurs fois,

appuyer sur [DT] plusieurs fois à la suite.

Permet d’enregistrer plusieurs données

identiques en une seule saisie :

x1 [SHIFT][,] y1 [SHIFT][;] 3 [DT] enregistre 3 fois

la même saisie x1 et y1 en mémoire.

Saisie des données

On peut rentrer un calcul au lieu d’une valeur de variable, et la

calculatrice met en mémoire le résultat.

Dans une certaine mesure vous pouvez vérier les données saisies

avec les èches [ ] et [ ].

Note : lorsque vous appuyez sur [DT], les points entrés sont

automatiquement afchés sur l’écran graphique. Cependant, si les

valeurs d’échelle préenregistrées par Range ne correspondent pas aux

valeurs saisies le point ne s’afchera pas. Voir plus loin le paragraphe

“Représentation graphique”.

Ex :

On veut saisir les données 10/5, 20/8, 20/8, 30/11, 30/11, 30/11, 60

ln2/40ln3, 45/13.

En mode régression linéaire :

[MODE][ ][ ][ ][=][=]

[SHIFT][Scl] [=] -> remise à zéro

10 [SHIFT][,] 5 [DT] -> 10.

20 [SHIFT][,] 8 [DT][DT] -> 20. la valeur est

enregistrée 2 fois

30 [SHIFT][,] 11 [SHIFT][;]3 [DT] -> 30. la valeur est

enregistrée 3 fois

60ln 2[SHIFT][,] 40ln 3 [DT] -> 41.58883083

45 [SHIFT][,]13 [DT] -> 45

[ALPHA][n][=] -> n = | 8.

Français

[ON/AC]

[SHIFT][CL]

Permet de corriger une saisie avant d’avoir appuyé sur [DT].

Permet de corriger les erreurs de saisie après avoir appuyé

sur [DT]:

- soit en appuyant sur [SHIFT][CL] immédiatement après la

saisie erronée.

- soit en saisissant la valeur erronée saisie plus tôt et en

appuyant sur [SHIFT][CL].

Correction et/ou effacement des données saisies

Ex :

On veut saisir les données 10/5, 20/8, 20/8, 30/11, 30/11, 30/11, 60

ln2/40ln3, 45/13 (on note 10/5 la première saisie soit x1=10 et y1=5)

• En cours de saisie, tant que vous n’avez pas appuyé sur [DT], utilisez

[ON/AC] :

30 [ON/AC]

30 [SHIFT][,] 11

30 [SHIFT][,] 11 [SHIFT][;] [ON/AC]

• En cours de saisie, si vous voulez effacer la dernière valeur saisie et

pour laquelle vous avez appuyé sur [DT], utilisez [SHIFT][CL] :

juste après 45 [SHIFT] [;] 13 [DT], [SHIFT][CL] efface la saisie de 45/13.

• Pour effacer une valeur saisie précédemment, il faut saisir la valeur

puis appuyer sur [SHIFT][CL] :

10 [SHIFT][,] 5 [SHIFT][CL] efface la saisie de 10/5

20 [SHIFT][,] 8 [SHIFT][;] 2 [SHIFT][CL] efface les deux saisies de

valeur 20/8.

30 [SHIFT][,] 11 [SHIFT][CL] efface l’un des trois 30/11.

60ln2 [SHIFT][,] 40ln 3 [DT] [SHIFT][CL] efface la saisie de valeur

calculée.

[SHIFT] [

], [

]

[ALPHA] [∑x

] , [∑y

]

[ALPHA] [∑x] , [∑y]

[ALPHA] [∑xy]

Calcule la moyenne de x ou de y.

Afche la somme des carrés des données

rentrées ∑x

, ∑y

Afche la somme des données rentrées ∑x , ∑y.

Afche la somme du produit des données

rentrées ∑xy.

Calcul de moyenne et écart-type

[ALPHA][ ∑x

]

[ALPHA][ ∑x

]

[SHIFT][x n], [y n]

[SHIFT] [x n-1],

[y n-1]

Afche la somme ∑x

Afche la somme du produit des données

rentrées ∑x

Calcule l’écart-type (ou déviation standard) de

la population.

Calcule l’écart-type (ou déviation standard) de

l’échantillon.

Pour la régression quadratique:

Français

Exemples pratiques

Régression linéaire :

On a le tableau suivant où x est la longueur en mm et y le poids en mg

d’une chenille de papillon à différents stades de son développement.

X 2 2 12 15 21 21 21

Y 5 5 24 25 40 40 40

Votre calculatrice vous permet de saisir les données de la même façon

quelle que soit le type de régression choisi au départ.

On rappelle que les sommes ∑x

, ∑y

, ∑xy subissent des modications

pour certaines régressions, comme expliqué au paragraphe sur le choix

du type de régression. Le détail complet de ces variations est aussi

donné en annexe de ce manuel.

Ex :

On saisit les données 10/5, 20/8, 20/8, 30/11, 30/11, 30/11, 60 ln2/40ln3,

45/13 (on note 10/5 la première saisie soit x1=10 et y1=5).

On obtient les résultats suivants pour une régression linéaire :

[SHIFT] [

][=] ->

| 28.32360385

[SHIFT] [

][=] ->

| 13.86806144

[ALPHA] [∑x2][=] -> ∑x2 | 7354.63085

[ALPHA] [∑x][=] -> ∑x | 226.5888308

[ALPHA] [∑xy][=] -> ∑xy | 3772.600025

[SHIFT][x n][=] -> [SHIFT][x n]| 10.82138258

[SHIFT][y n-1][=] -> [SHIFT][x n]| 12.40698715

[SHIFT] [ A ]

[SHIFT] [ B ]

[SHIFT] [ C ]

[SHIFT] [ r ]

[SHIFT] [ y ]

[SHIFT] [ x ]

Calcule la valeur du coefcient A.

Calcule la valeur du coefcient B.

Calcule la valeur du coefcient C (en cas de

régression quadratique).

Calcule la valeur du coefcient de corrélation r

(ne s’afche pas pour la régression quadratique).

Afche la valeur de y estimée par régression pour la

valeur x saisie.

Afche la valeur de x estimée par régression pour la

valeur y saisie.

Pour une régression quadratique on peut obtenir

deux valeurs de x (voir détail et conditions en

annexe) : valeur de y [SHIFT] [

] afche x1, puis de

nouveau [SHIFT] [

] afche x2.

Calculs de régression

Français

Régression de type puissance :

On soupçonne que x et y sont liés par une relation du type y=A x

et on

cherche à conrmer l’hypothèse :

x 0,5 1 1,5 2

y 1,4 2 2,4 2,9

Régression non linéaire

On passe en mode statistiques à deux variables et régression linéaire :

[MODE][ ][ ][ ][=] -> choix du type de régression.

[=] -> choix de Lin, REG est afché.

[SHIFT][Scl][=] -> remise à zéro.

On commence la saisie :

2 [SHIFT][,] 5 [DT] [DT] -> 2.

…

21 [SHIFT][,] 40 [ ;] 3 [DT] -> 15.

On vérie n :

[ALPHA][n] [=] -> n= | 7.

On afche les résultats de la régression linéaire :

[SHIFT] [ A][=] -> A | 1.050261097

[SHIFT] [ B ][=] -> B | 1.826044386

[SHIFT] [ r ][=] -> r | 0.9951763432

r est supérieur à √3/2 = 0.866 environ, la validité de la régression est

vériée.

Grâce à la régression linéaire on estime y à partir de x=3 :

3 [SHIFT] [ ] -> | 6.528394256

On estime x à partir de y=46 :

46 [SHIFT] [ x ] -> x | 24.61590706

Avec les touches statistiques de votre calculatrice vous pouvez afcher

facilement tous les résultats intermédiaires, comme par exemple :

[ALPHA] [∑xy] [=] -> 3203.

[SHIFT] [y n] [=] -> 14.50967306

On passe en mode statistiques à deux variables et régression Pwr :

[MODE][ ][ ][ ][=] -> choix du type de régression.

[ ][ ][ ][=] -> REG est afché, choix de Pwr.

[SHIFT][Scl] [=] -> remise à zéro.

Début de saisie :

[.]5 [SHIFT][,] 1[.]4 [DT]

1 [SHIFT][,] 2 [DT] … etc.

[ALPHA][n] -> n= | 4.

Français

On passe en mode statistiques à deux variables et régression

quadratique :

[MODE][ ][ ][ ][=] -> choix du type de régression

[ ][ ][ ][ ][ ][=] -> REG est afché, choix de Quad

[SHIFT][Scl] [=] -> remise à zéro

Début de saisie :

29 [SHIFT][,] 1[.]6 [DT]

50 [SHIFT][,] 23[.]5 [DT] … etc.

[ALPHA][n][=] -> n= | 5.

On obtient les valeurs de A, B, et C suivantes :

[SHIFT] [ A][=] -> A | -35.59856934

[SHIFT] [ B ][=] -> B | 1.495939413

[SHIFT] [ C ][=] -> C | -0.006716296

Pour x= 16 on obtient une seule valeur de y estimé :

16 [SHIFT] [

] ->

| -13.38291067

Mais pour y=20 on obtient deux valeurs possibles de x :

20 [SHIFT] [

] -> 1 | 47.14556728

[SHIFT] [ ] -> 2 | 175.5872105

Si la valeur de y proposée n’a pas de solution x réelle, par exemple

y=56, votre calculatrice afchera Ma ERROR.

Représentation graphique

Votre calculatrice représente graphiquement les données au fur et à

mesure que vous procédez à leur saisie. Il suft pour cela :

- de choisir des paramètres d’échelle compatibles avant de saisir vos

données.

- d’appuyer sur [DRAW] à la n de la saisie pour visualiser la courbe.

Régression quadratique :

On soupçonne que x et y sont liés par une relation du type y= A+Bx+Cx

et on cherche à conrmer l’hypothèse :

x 29 50 74 103 118

y 1,6 23,5 38 46,4 48

On obtient les valeurs de A, B et r suivantes :

[SHIFT] [ A][=] -> A | 1.994142059

[SHIFT] [ B ][=] -> B | 0.515317442

[SHIFT] [ r ] [=] -> r | 0.998473288

La régression de type puissance est vériée puisque r=0,998.

Par approximation on peut dire que y ≈ 2x

1/2

= 2√x.

4 [SHIFT] [

] -> | 4.073878837

6 [SHIFT] [

] -> | 8.479112672

Français

Ex :

On soupçonne que x et y sont liés par une relation du type y=A x

et on

cherche à conrmer l’hypothèse :

On entre en premier les paramètres d’échelle avec [Range] :

xmin = 0

xmax = 2,5

xscl = 0,5

ymin = 0

ymax = 3

yscl = 1

Ensuite on choisit le mode de régression (Pwr), et on saisit les données.

Les points s’afchent au fur et à mesure :

Et lorsqu’on appuie sur [DRAW], la courbe s’afche, ainsi que la formule

de régression utilisée.

x 0,5 1 1,5 2

y 1,4 2 2,4 2,9

Français

9. MESSAGES D’ERREUR

Causes possibles d’erreurs

Lorsque l’écran afche un message d’erreur, les raisons peuvent être :

• Syn ERROR : erreur de syntaxe. Ex : [sin] 3 [+] [=].

• Ma ERROR : la valeur utilisée est en dehors des valeurs admissibles

(voir tableau plus loin). Ex : division par 0, cos

-1

(5), √(-2). Il se peut aussi

que lors du calcul effectué à partir des valeurs saisies, une valeur

intermédiaire se retrouve en dehors des valeurs admissibles, trop grande

ou trop petite. Une valeur très petite (inférieure à 10

-99

) sera arrondie en

un 0, ce qui peut créer une situation de division par 0.

• Stk ERROR : dépassement de la capacité mémoire de la calculatrice.

Votre calcul est trop long, mieux vaut le découper en deux parties ou plus

(voir paragraphe Priorités de calcul dans le premier chapitre).

Pour sortir de l’écran d’afchage de l’erreur, appuyez sur [AC/ON] et

utilisez les èches [ ] et [ ] pour corriger l’équation.

Valeurs admissibles

De manière générale les valeurs utilisées dans les calculs doivent vérier :

-9,999999999 x 10

≤ x ≤ 9,999999999 x 10

soit |x| <10

100

Note : |x| est la valeur absolue de x, soit |x|= –x si x<0 et |x|=x si x≥0.

Français

Fonction

-1

√

ln x, log x

sinh x, cosh x

sinh

-1

cosh

-1

tanh

-1

sin x

cos x

sin

–1

x, cos

–1

degrés décimaux et sexagésimaux

coordonnées polaires

nombres complexes

a=x+iy

n !

Base 10

Base 2

Base 8

Base 16

statistiques

Conditions supplémentaires

|x| ≥ 10

-99

|x| < 10

si x > 0, y.ln|x| ≤ 230.2585092

si x=0, y >0

si x < 0, y.ln|x| ≤ 230.2585092 et

y est impair ou 1/y est un entier (y≠ 0)

si y > 0, 1/x.ln|y| ≤ 230.2585092

si y=0, x >0

si y < 0, 1/x.ln|y| ≤ 230.2585092 et

1/x est impair ou x est un entier (x≠ 0)

x < 100

x ≥ 0

x ≥ 10

-99

x ≤ 230.2585092

|x| ≤ 230.2585092

|x| < 5 x 10

1 ≤|x| < 5 x 10

|x|<1

DEG |x| < 4.5 x 10

RAD |x| ≤ π/4 x 10

GRAD |x| < 5.10

DEG |x| < 4.5 x 10

RAD |x| ≤ π/4 x 10

GRAD |x| < 5.10

|x| ≤ 1

|x|<10

x, y < 10

et x

< 10

100

r≥0,

comme le x pour sin x et cos x.

0 ≤ x ≤ 69 ; (n entier)

-2

≤ (X)10 < 2

nombres entiers binaires de 10 chiffres maximum

0≤ x ≤ 0111111111

ou 1000000000 ≤ x ≤ 1111111111

soit –2

≤ (x)10 < 2

nombres entiers octaux de 10 chiffres maximum

0≤ x ≤ 3777777777 ou 4000000000 ≤ x ≤ 7777777777

soit -2

≤ (x)10 < 2

nombres entiers hexadécimaux de 8 chiffres maximum

0≤ x ≤ 7FFFFFFF ou 80000000≤ x ≤ FFFFFFFF

Soit -2

≤ (x)

< 2

n entier, 0<n<10

100

0 °‹ x, y < 10

au minimumpour

n-1

, n>1

valeurs interm

diaires de calcul (

∑

xy et

∑

y) dans les limites admissibles.

Pour certaines fonctions les intervalles sont nécessairement plus petits :

Français

10. PRECAUTIONS D’EMPLOI

IMPORTANT : sauvegarde de vos données

Votre calculatrice comporte une mémoire électronique capable de

conserver une grande quantité d’informations. Ces informations sont

gardées en mémoire de manière able tant que les piles fournissent

l’énergie nécessaire et sufsante à leur bonne conservation. Si vous

laissez les piles devenir trop faibles, lorsque vous changez les piles ou si

l’alimentation électrique s’interrompt pour une autre raison, les

informations stockées en mémoire seront irrémédiablement perdues.

Un choc électrostatique important ou des conditions d’environnement

extrêmes peuvent aussi causer la perte des informations.

Une fois les informations perdues elles ne peuvent pas être récupérées

de quelque manière que ce soit, c’est pourquoi nous vous conseillons

fortement de garder systématiquement une sauvegarde de vos données

(valeurs, programmes) dans un lieu sûr.

Utilisation de RESET

N’appuyez sur la touche de réinitialisation du système (RESET) que

dans les cas suivants:

• Lors de la première utilisation.

• Après le remplacement des piles.

• Pour effacer le contenu de toutes les mémoires.

• En cas de blocage général, toutes les touches étant inopérantes. Par

exemple, si vous exposez la calculatrice à un champ électrique, ou

à une décharge électrique pendant l’utilisation, il peut se produire des

phénomènes anormaux qui peuvent neutraliser le fonctionnement de

certaines touches y compris la touche [ON/AC].

ATTENTION : ne pas appuyer sur RESET lorsque vous pensez

qu’un calcul ou opération interne est en cours, cela pourrait

endommager irrémédiablement votre calculatrice.

Pour appuyer sur le bouton Reset, appuyez sur [ON/AC] pour remettre la

calculatrice en marche puis utilisez un objet n et pointu tel qu’un

trombone déplié, et appuyez doucement.

Français

Remplacement des piles

Dès que l’afchage faiblit et qu’un réglage de contraste n’améliore pas la

lisibilité, nous vous conseillons de remplacer les piles. Votre calculatrice

utilise deux piles lithium de type CR2025.

• Effectuez une sauvegarde de toutes les données et programmes dont

vous aurez besoin ultérieurement.

• Eteignez la calculatrice en appuyant sur [OFF].

• Retirez la vis du compartiment à piles au dos de l’appareil à l’aide d’un

tournevis.

• Remplacez les piles en respectant la polarité (côté + au-dessus).

• Remettez la trappe.

• Appuyez sur [ON/AC] pour remettre la calculatrice en marche. Si les piles

ont été correctement installées, l’icône D et le curseur clignotant seront

afchés. Si ce n’est pas le cas, retirez et réinstallez à nouveau les piles.

• Appuyez doucement sur RESET avec un objet n et pointu pour

réinitialiser la calculatrice (important).

Une mauvaise utilisation des piles peut causer une fuite de liquide

électrolytique ou même les faire exploser, et peut endommager l’intérieur

de votre calculatrice. Lisez donc bien les recommandations suivantes :

• Toujours remplacer les deux piles en même temps.

• S’assurer qu’elles sont du modèle recommandé avant de les installer.

• Bien respecter les polarités indiquées.

• Ne pas laisser des piles usagées dans la calculatrice, elles peuvent fuir et

l’endommager irrémédiablement.

• Ne pas laisser les piles neuves ou usagées à la portée des enfants.

• Ne jamais jeter des piles au feu, elles pourraient exploser.

• Ne pas jeter les piles dans les ordures ménagères mais dans un lieu de

collecte adapté pour leur recyclage, dans la mesure du possible.

Entretien de votre calculatrice

1. Votre calculatrice est un instrument de précision. Ne pas essayer de la

démonter.

2. Evitez de la faire tomber ou de lui faire subir des chocs violents.

3. Ne la transportez pas dans la poche arrière d’un pantalon.

4. Ne la rangez pas dans un endroit anormalement humide, chaud ou

poussiéreux. Dans un environnement froid la calculatrice peut ralentir ou

même suspendre son fonctionnement. Elle retrouvera un

fonctionnement normal dès que la température redeviendra plus

clémente.

5. N’utilisez pas de solvant ou de pétrole pour nettoyer votre calculatrice,

mais simplement un chiffon sec, ou encore un chiffon trempé dans une

solution d’eau et d’un peu de détergent neutre, bien essoré.

6. Ne provoquez pas d’éclaboussures sur la calculatrice.

7. Si un dysfonctionnement potentiel est détecté, relisez bien ce manuel

et vériez l’état des piles pour vérier que le problème ne vient pas

d’une mauvaise utilisation ou de piles trop faibles.

Français

A, B, C, r calculs de

régression 62

And 33

BASE 34

CMPLX 31

Deg 27

Disp 13

Fix 17

FUNCT 41

Gra 27

Horiz 49

Line 59

Neg 36

Norm 16

Not 37

Or 37

PARAM 44

Plot 49

Rad 27

REG 59

RESET 68

Sci 18

SD 55

Shift (fonction graphique) 41

Tangent 49

Vert 49

Xnor 37

Xor 37

[ èches gauche et droite]

[ èches haut et bas] 11

[ ] 62

[,] 30

[,] intégrales 38

[(-)] 10

[(] 10

[ ] au dessus touche

[ENG] 16

[ ] au dessus touche

[º ‘ ‘ ‘] 29

[(]-[)] 10

[)] intégrales 38

[%] 19

[∑x] 56

[∑x2] 56

[∑x2y] 61

[∑x3] 61

[∑x4] 61

[∑xy] 61

[∑y] 61

[∑y2] 61

[=] saisie d’une équation 41

[√] 23

[∫dx] 38

[10x] 23

[3√] 23

[a b/c] 23

[A]-[F] hexadécimal 33

[A]-[F], [X],[Y] 22

[Abs] nombre complexe 31

[AC/ON] 6

[ALPHA] 9

[Ans] 21

[arg] 31

[b] 34

[CALC] 39

[CL] 56

[CLS] 41

[cos-1] 28

[cos] 28

[cos] hyperbolique 25

[d] 34

[d/c] 23

[DEL] 11

[DRAW] 41

[DT] 55

[E] [F] coordonnées

polaires 30

[ENG] 16

[ex] 25

[EXP] 16

[Factor] 45

[Func] 41

[G T] 41

[GRAPH LEARN] 51

[GRAPH SOLVE] 47

[h] 34

[HEX] 34

[hyp] 25

[i] 31

10. INDEX

Français

[INS] 11

[ln] 25

[log] 25

[LOGIC] 36

[M-] 21

[M] 21

[M+] 21

[Mcl] 22

[MODE] 15

[n] 55

[º’’’] 29

[o] 34

[OFF] 6

[ON/AC] 6

[Pi] 27

[point virgule] 55

[Pol(] 30

[PROG] 39

[Ran#] 26

[Range] 41

[RCL] 21

[Re Im] 31

[Rec(] 30

[Rnd] 17

[Scl] 55

[SHIFT] 9

[sin-1] 28

[sin] 28

[sin] hyperbolique 25

[Sketch] 49

[STO] 22

[tan-1] 28

[tan] 28

[tan] hyperbolique 25

[Trace] 48

[Value] 48

[X Y] 48

[X-1] 23

[X,T] 41

[n!] 26

[x√] 23

[X2] 23

[X3] 23

[Xy] 23

[x n-1] 56

[x n] 56

[

] 62

[y n] 61

[ZoomOrg] 45

[Zoomx 1/f] 45

[Zoomxf] 45

Français

12. ANNEXE : DETAIL DES FORMULES DE REGRESSION

Formule

x = f(y)

saisie de x

saisie de y

∑x

∑y

∑x

∑y

∑xy

coeff A

coeff B

y=A + Bx

x = (y-A)/B

∑x

∑y

∑x

∑y

∑xy

(∑y-∑x)/n

(n∑xy-∑x∑y)/(n∑x

-(∑x)

)

(n∑xy-∑x∑y)/÷((n∑x2-(∑x)

) (n∑y

-(∑y)

)

Linéaire

Formule

x = f(y)

saisie de x

saisie de y

∑x

∑y

∑x

∑y

∑xy

coeff A

coeff B

y=A + Bln x

lnx = (y-A)/B

ln x

∑ln x

∑y

∑ln

∑y

∑yln x

(∑y-∑ln x)/n

(n∑yln x-∑lnx∑y)/(n∑ln

x-(∑lnx)

)

(n∑ylnx-∑lnx∑y)/÷((n∑ln

x-(∑lnx)

) (n∑y

-(∑y)

)

Logarithmique

Formule

x = f(y)

saisie de x

saisie de y

∑x

∑y

∑x

∑y

∑xy

coeff A

coeff B

y=A e

x = (ln(y/A))/B

ln y

∑x

∑lny

∑x

∑ln

∑xln y

(∑lny-∑x)/n

(n∑xlny-∑x∑lny)/(n∑x-(∑x

)

(n∑xlny-∑x∑lny)/÷((n∑x

-(∑x)

) (n∑ln

y-(∑lny)

)

Exponentielle

Français

Formule

x = f(y)

saisie de x

saisie de y

∑x

∑y

∑x

∑y

∑xy

coeff A

coeff B

y=A x

ln x = (ln(y/A))/B

ln x

ln y

∑ln x

∑lny

∑ln

∑xln y

(∑lny-∑lnx)/n

(n∑xlny-∑x∑lny)/(n∑lnx-(∑lnx)

)

(n∑xlny-∑x∑lny)/÷((n∑ln

x-(∑lnx)

) (n∑ln

y-(∑lny)

)

Puissance

Formule

x = f(y)

saisie de x

saisie de y

∑x

∑y

∑x

∑y

∑xy

coeff A

coeff B

y=A + B/x

x =B/(y-A)

1/x

∑1/x

∑y

∑1/x

∑y2

∑y/x

(∑y-∑1/x)/n

(n∑y/x-∑1/x ∑y)/(n∑1/x

-(∑1/x)

)

(n∑y/x-∑1/x∑y)/÷((n∑1/x

-(∑17x)

) (n∑y

-(∑y)

)

Inverse

Formule

x = f(y)

saisie de x

saisie de y

∑x

∑y

∑x

∑y

∑x

∑xy

coeff A

coeff B

coeff C

y=A+Bx+Cx

x = -B/2C ± ÷(y/C-A/C+B

/4C

) pour Cy ≥AC-B

∑x

∑y

∑x

∑y

∑x

∑xy

(∑y-B∑x-C∑x

)/n

(n∑xy-∑x∑y-C(n∑x

-∑x

∑x))/(n∑x

-(∑x)

)

((n∑x

(∑x)

)(n∑x

y-∑x

Sy)-(n∑x

-∑x2∑x)(n∑xy-∑x∑y)) /

((n∑x

-(∑x)

) (n∑x

-(∑x

)

)-( n∑x

-Sx

Sx)

)

Quadratique

Français

Ce produit est couvert par notre garantie de trois ans.

Pour toute mise en œuvre de la garantie ou de service après-vente,

vous devez vous adresser à votre revendeur muni de votre preuve

d’achat. Notre garantie couvre les vices de matériel ou de montage

imputables au constructeur à l’exclusion de toute détérioration provenant

du non-respect de la notice d’utilisation ou de toute intervention

intempestive sur l’article (telle que démontage, exposition à la chaleur ou

à l’humidité…).

Tél. Assistance technique : 0 892 23 27 26 (0.34€ /minute).

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2, av de Scandinavie

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13. GARANTIE

Español

Calculadora cientíca gráca, funciones en base N, estadísticas avanzadas con

una y dos variables (interpretación gráca, 6 tipos de regresión), funciones

aritméticas, trigonométricas, integrales y de programación de ecuaciones.

ÍNDICE

CALCULADORA GRÁFICA LEXIBOOK

GC1700

INTRODUCCIÓN

Instrucciones previas a la primera utilización del aparato

1. GUÍA DE UTILIZACIÓN DE SU CALCULADORA

Cómo encender y apagar la calculadora

Pantalla y símbolos utilizados

Distribución de las teclas

Funciones secundarias y alfanuméricas (teclas SHIFT y ALPHA)

Notaciones utilizadas en este manual

Teclas básicas

Prioridades de cálculo

Introducción y modicación de una operación

Operaciones sucesivas sobre una misma línea

Recuperación del último resultado obtenido (Ans)

Cálculos en cadena

Operaciones sucesivas

Operaciones en bucle

Menús de la calculadora

Notación cientíca y de ingeniería

Selección del tipo de notación

Selección de la posición de la coma (punto) decimal

Selección del número de cifras signicativas

Cálculos de porcentaje

2. MEMORIAS

Recuperación del último resultado obtenido (Ans)

Utilización de la memoria M

Memorias temporales (A - F)

3. FUNCIONES ARITMÉTICAS

Funciones inversas, raíces cuadradas y exponentes

Raíces

Fracciones

Funciones logarítmicas y exponenciales

Funciones hiperbólicas

Función factorial

Generación de número aleatorio (función Random)

4. CÁLCULOS TRIGONOMÉTRICOS Y COMPLEJOS

Número π

Unidades de ángulos

Selección de la unidad de ángulo

Coseno, seno, tangente

Funciones de arcocoseno, arcoseno y arcotangente

Conversión sexagesimal (grados / minutos /segundos)

Cálculos horarios

Coordenadas polares

Números complejos

100

101

102

103

Español

5. CÁLCULOS EN BASE N

Recordatorio

Cambio de base

Operadores lógicos

Notaciones

Comandos del modo de base N y conversiones

Cálculos en base N

Operadores lógicos en base N

6. FUNCIONES AVANZADAS

Cálculos de integrales

Notas preliminares

Introducción de integrales

Programación de una ecuación

7. FUNCIONES GRÁFICAS

Deniciones y notaciones

Cómo trazar una curva

Curvas predeterminadas

Curvas denidas por el usuario

Curvas parametrizadas

Cómo borrar una curva

Función de ampliación y reducción de la representación gráca

Resolución gráca

Función “Trace” (rastreo)

Funciones Sketch (diagramas)

Función Plot (trazado de diagramas)

Función Line (línea)

Función Tangente

Función Horizontal

Función Vertical

Función de demostración (Graph Learn)

Función Shift (funciones secundarias)

Función Change (cambio)

8. FUNCIONES ESTADÍSTICAS

Notas preliminares

Estadísticas con una variable

Introducción de datos

Corrección y/o eliminación de los datos introducidos

Cálculo de la media y de la desviación típica

Estadísticas con dos variables

Selección del tipo de regresión

Introducción de datos

Corrección y/o eliminación de los datos introducidos

Cálculo de la media y de la desviación típica

Cálculos de regresión

Representación gráca

9. MENSAJES DE ERROR

Causas posibles de error

Valores admisibles

10. PRECAUCIONES DURANTE LA UTILIZACIÓN DEL APARATO

IMPORTANTE: cómo salvaguardar sus datos

Utilización de la función RESET (restablecimiento)

Sustitución de las pilas

Mantenimiento de su calculadora

11. ÍNDICE

12. APÉNDICE: DETALLES SOBRE FÓRMULAS DE REGRESIÓN

13. GARANTÍA

105

106

107

108

109

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146

Español

Tenemos el placer de poder contarle entre los numerosos usuarios de

productos LEXIBOOK

y le agradecemos la conanza depositada en

nuestros productos.

Desde hace más de 15 años, la empresa francesa Lexibook diseña,

desarrolla, fabrica y distribuye por todo el mundo productos electrónicos

dirigidos a todos los públicos. Dichos productos gozan de una

reputación impecable gracias a su valor tecnológico y a su calidad de

fabricación.

Calculadoras, diccionarios y productores electrónicos, estaciones

meteorológicas, aparatos multimedia, relojes y despertadores, sistemas

de telefonía… Nuestros productos forman parte de su vida diaria.

Para poder apreciar al máximo las capacidades de la calculadora

gráca GC1700, le invitamos a que lea detenidamente este manual de

instrucciones.

Instrucciones previas a la primera utilización del aparato

Antes de encender el aparato siga atentamente los pasos que se

indican a continuación:

• Retire con precaución las dos lengüetas de protección del

compartimiento de las pilas tirando de los extremos de las lengüetas.

• Si alguna de las lengüetas permanece trabada, retire los tornillos

que jan el compartimiento de las pilas, extraiga las pilas y, a

continuación, retire la lengüeta. Instale 2 pilas de tipo CR2025

observando la polaridad indicada en el interior del compartimento (el

polo positivo + orientado hacia arriba).

A continuación, vuelva a colocar

la tapa del compartimento y

apriete los tornillos.

• Retire la película estática de

protección de la pantalla LCD.

• Pulse la tecla [ON/AC] para

encender la calculadora.

Observará que en la pantalla

aparecen la letra D y un

cursor que parpadea. De no ser

así, verique el estado de las

pilas y vuelva a comenzar desde

el principio (en caso necesario,

consulte el capítulo

“Precauciones durante la

utilización del aparato”).

• Localice el oricio identicado

con la palabra RESET

(restablecer) situado en la parte

trasera del aparato. Inserte un

objeto de punta na (un clip para

papeles por ejemplo) y presione

suavemente.

Si desea obtener más información

con referencia a las pilas, la

importancia del botón “RESET”,

o sobre cómo salvaguardar sus

datos, consulte el capítulo

“Precauciones durante utilización

del aparato”.

INTRODUCCIÓN

Tecla de

restablecimiento

Tornillo

Español

1. GUÍA DE UTILIZACIÓN DE SU CALCULADORA

Cómo encender y apagar la calculadora

[ON/AC]

[OFF]

Enciende la calculadora.

Pone a cero la pantalla de la calculadora.

Apagado.

Tras aproximadamente 5 minutos de inactividad, la

calculadora se apagará de forma automática.

Pantalla y símbolos utilizados

La pantalla que corresponde a las funciones básicas es la siguiente:

En la línea inferior se visualizarán las operaciones introducidas en

caracteres alfanuméricos. Asimismo, una vez que pulse [=], dicha línea

mostrará un resultado numérico de 10 cifras signicativas, o bien 10

cifras signicativas más otras 2 cifras de notación cientíca en la parte

superior derecha de la pantalla (véase el párrafo “Notación cientíca”).

Debe tenerse en cuenta que si su resultado aparece en formato de 10 ó

10+2 cifras signicativas, los internos se efectuarán utilizando 12 cifras

signicativas y dos exponentes.

La línea superior mostrará un cierto número de símbolos (en el ejemplo

que se proporciona al título indicativo se muestran todos los símbolos,

sin embargo, no todos aparecerán durante la utilización normal de la

calculadora). Estos símbolos le proporcionan indicaciones que permiten

una mejor lectura de las operaciones en curso:

Aparece para indicar que la operación en curso es

demasiado larga para que pueda visualizarse en su

totalidad, o que el menú incorpora otras opciones

situadas a la izquierda o derecha de la pantalla. En este

caso, pulse las teclas [ ] o [ ] para mostrar el resto

del cálculo o del menú.

Español

Indica que hay varias líneas de cálculo almacenadas en

la memoria. Si desea vericar o modicar dichas líneas de

cálculo, pulse las teclas [ ], [ ].

Indica que el valor mostrado en la pantalla es un resultado

intermedio, véase el párrafo “Operaciones sucesivas sobre

una misma línea”, o bien el capítulo “Programación”.

Indica que la calculadora está en modo de Números

complejos.

En modo complejo, indica que el valor mostrado esa parte

imaginaria de un número complejo.

Indica que la calculadora está en modo estadístico con

una variable.

Indica que la calculadora está en modo estadístico con dos

variables.

Indica que la tecla SHIFT (funciones secundarias) está

activada.

Indica que la tecla ALPHA (alfanumérica) está activada.

Se muestra cuando el cálculo excede la capacidad de

visualización permitida o se detecta un error. Los

diferentes mensajes de error, así como sus causas y

posibles soluciones se describen en la sección

correspondiente del capítulo “Mensajes de error”.

Se muestra cuando la función hiperbólica está activada.

Indica que el resultado se mostrará con un número

determinado de cifras detrás de la coma (punto) decimal.

Indica que el modo de notación cientíca está activado.

Indica que el modo de notación de ingeniería está

activado.

Se muestra cuando la calculadora está en modo de

representación angular en grados, o cuando la unidad de

medida del ángulo mostrado está en grados.

Se muestra cuando la calculadora está en modo de

representación angular en radianes, o cuando la unidad de

medida del ángulo mostrado está en radianes.

Se muestra cuando la calculadora está en modo de

representación angular en gradientes, o cuando la unidad

de medida del ángulo mostrado está en gradientes.

Se muestra cuando la memoria independiente M posee un

valor que no es cero.

Se muestra cuando la función STO o RCL (funciones

relacionadas con las memorias temporales) está activada.

Se muestra mientras que se introduce una ecuación en la

memoria programable.

, o ambos

símbolos a la

vez

Disp

CMPLX

REG

…… ERROR

hyp

Fix

Sci

Eng

X= o Y=

PROG

Español

Distribución de las teclas

Español

• sin (seno) es la función principal y se accede a ella directamente

pulsando la tecla.

• sin

-1

es la función secundaria y para acceder a ella, será necesario

pulsar primero la tecla [SHIFT] y, a continuación, la tecla correspondiente

(la pantalla mostrará brevemente la letra S).

• D es la función alfanumérica, para acceder a ella, será necesario pulsar

primero la tecla [ALPHA] y, a continuación, la tecla correspondiente (la

pantalla mostrará brevemente la letra A). Se trata principalmente de

teclas para las funciones de memoria o de introducción de texto.

Las otras funciones indicadas en gris o entre son funciones

relacionadas con números complejos, funciones en Base N o estadísticas,

las cuales se describirán plenamente en sus capítulos correspondientes.

Si pulsa una sola vez la tecla [SHIFT], el símbolo S aparecerá en la

pantalla para indicar que la tecla [SHIFT] está activada y que es posible

acceder a las funciones secundarias. El símbolo se apagará en cuanto

pulse cualquier otra tecla o vuelva pulsar la tecla [SHIFT].

Asimismo, si pulsa una sola vez la tecla [ALPHA], el símbolo A aparecerá

en la pantalla para indicar que la tecla [ALPHA] está activada y que es

posible acceder a las funciones alfanuméricas. El símbolo desaparecerá

en cuanto pulse cualquier otra tecla o vuelva pulsar la tecla [ALPHA].

Funciones secundarias y alfanuméricas (teclas SHIFT y ALPHA)

Permite acceder a las funciones secundarias, las cuales

están indicadas en azul justo encima y al izquierda de la

tecla que corresponda.

Permite acceder a las funciones alfanuméricas, las cuales

están indicadas en naranja encima y a la derecha de la

tecla que corresponda.

[SHIFT]

[ALPHA]

La mayoría de las veces, las teclas de su calculadora incorporan al

menos dos funciones. No obstante es posible que incorporen tres o

incluso cuatro funciones. Éstas están indicadas mediante colores y

conforme a su posición alrededor de la tecla que sirve para acceder a

las mismas.

Algunas esas funciones sólo son accesibles en unos modos especícos,

los cuales se describirán ampliamente en los capítulos correspondientes

(Base N, estadísticos).

Por ejemplo:

Español

FRANÇAIS

Notaciones utilizadas en este manual

En este manual, las funciones estarán indicadas de la manera siguiente

(volviendo a utilizar el ejemplo anterior):

Principal [sin]

Secundaria [SHIFT][sin

-1

]

Alfanumérica [ALPHA][D]

Las teclas [0] a [9] se escribirán 0 a 9 (sin corchetes) para facilitar la

lectura.

Los cálculos y los resultados se mostrarán de la manera siguiente:

descripción de los datos -> representación alfanumérica | línea de

resultado

p. ej.:

Para efectuar el cálculo (4+1)x5= el proceso se indicará de la manera

[(] 4 [+] 1 [)] [x] 5 [=] -> (4+1)x5 | 25.

Una vez que esta representación no impida comprender el ejemplo, podrá

omitirse la parte de esta visualización.

Teclas básicas

Teclas numéricas.

Suma.

Resta.

Multiplicación.

El signo podrá omitirse delante de paréntesis, constantes o

nombres de variables como por ejemplo:

2(5+6), 3π, 4B, 5ln 2 ó 2sin 30.

División.

Proporciona el resultado de las operaciones.

Inserción del punto (coma decimal) para números decimales.

p. ej.:

para escribir 12,3 se introduce 12[.]3

Cambia el signo del número que se va introducir

inmediatamente después.

5 [x] [(-)] [5] [=] -> -25.

Abre/cierra un paréntesis.

p. ej.:

[(] 4 [+] 1 [)] [x] 5 [=] -> 25.

Borra los datos de la pantalla.

[0]-[9]

[+]

[-]

[x]

[÷]

[=]

[.]

[(-)]

[(], [)]

[ON/AC]

Español

FRANÇAIS

Prioridades de cálculo

Cuando se efectúen varias operaciones en un mismo cálculo, su

calculadora los evaluará y determinará el orden en que han de

completarse conforme a las reglas aritméticas establecidas. Este orden

de prioridad es el siguiente:

1. Las operaciones entre paréntesis y, en caso de diferentes niveles de

paréntesis, el último paréntesis abierto.

2. Las funciones que utilicen un tipo de exponente como x

-1

, x

, √, x

√, así como el cambio de signo [(-)].

3. Las funciones de tipo cos, sin, ln, e

…

4. Las funciones de introducción de datos como por ejemplo [º ’’’] y [a

b/c].

5. Las multiplicaciones y divisiones (la multiplicación puede estar

implícita, como por ejemplo 2cosπ).

6. Las sumas y restas.

7. Las funciones que denotan el n de una operación o que almacenan

un resultado: [=], [STO], [M+], [DT] etc.

Cuando todos los operadores poseen el mismo nivel de prioridad, la

calculadora los resuelve siguiendo simplemente el orden en el que

aparecen de izquierda a derecha. En el interior de los paréntesis, se

mantiene el orden de prioridad.

p. ej.:

1 [+] 3 [x] 5 [=] -> 1+3x5 | 16.

[(] 1 [+] 3 [)] [x] 5 [=] -> (1+3)x5 | 20.

10 [-] 3 [X

] [=] -> 10-3

| 1.

5 [X

] [ln] 2 [=] -> 5 ^ ln 2 | 3.05132936 o bien 5

ln2

Su calculadora establece la diferencia entre los diferentes niveles de

prioridad y, según sea necesario, memoriza los datos y los operadores

de cálculo hasta proporcionar el resultado correcto de la operación,

teniendo en cuenta hasta un máximo de 24 niveles diferentes para la

operación en curso y 9 niveles para los valores numéricos. Dichos

niveles se denominan en inglés “stacks”; si la operación realizada es

demasiado complicada y sobrepasa la amplia capacidad de su

calculadora, aparecerán el mensaje “Stk ERROR” (se ha excedido la c

apacidad de “stacks”).

Introducción y modicación de una operación

Se utiliza para desplazar el cursor sobre la línea

alfanumérica y modicar un cálculo.

Se borra el carácter situado en el lugar donde se

encuentra el cursor.

Inserta un carácter inmediatamente a la izquierda

del cursor de inserción.

Permite pasar al cálculo anterior/siguiente.

[ ], [ ]

[DEL]

[SHIFT] [INS]

[ ], [ ]

Español

Gracias a su línea alfanumérica, su calculadora le permite no sólo

visualizar la operación en curso, sino también revisarla y modicarla

incluso después de haber obtenido el resultado. Su calculadora tiene

capacidad para almacenar en memoria hasta un máximo de 79

caracteres en una línea, o dicho de otra manera, hasta 20 líneas y 500

caracteres en total.

Será posible introducir en su calculadora las operaciones que desee y

éstas aparecerán desde la izquierda en la línea superior en un estilo

alfanumérico fácil de leer y de corregir.

Una vez que haya introducido el cálculo y obtenido el resultado pulsando

la tecla [=], será bastante fácil revisar y modicar la operación utilizando

las echas direccionales [ ], [ ].

Si desea volver a visualizar una operación anterior y recorrer las líneas

de cálculo, utilice las teclas [ ], [ ].

Observaciones con respecto a las teclas [SHIFT] [INS]:

• El cursor cambiará en tanto el modo de inserción esté activado .

• Es posible utilizar la tecla [DEL] mientras que el modo de inserción está

activado, pero se borrará el carácter situado a la izquierda del cursor.

• El modo de inserción queda desactivado cuando se pulsa [ ] o [ ],

[SHIFT][INS], o [=] en caso de que deseemos obtener inmediatamente el

resultado.

Observaciones con respecto a la introducción de cálculos:

Esta calculadora le permite introducir de una sola vez un cálculo de hasta

79 caracteres. No obstante, deberá tenerse en cuenta que si incluso una

función (como por ejemplo sin-1) requiere que se pulsen 2 teclas y que la

pantalla la muestre con varias letras, dicha función sólo será contabilizada

por la calculadora para un sólo carácter. Podrá vericarlo observando el

desplazamiento del cursor. En caso de que la operación a efectuar sea

demasiado larga, será conveniente dividirla en varias etapas.

Notas sobre la posesión del cursor:

Una vez obtenido el resultado, si se pulsa [ ] o [ ], el cursor se

colocará al principio de la operación.

Si se pulsa [ ], el cursor se colocará a la derecha justo al nal de la

operación.

p. ej.:

Se han introducido los siguientes datos:

34 [+] 57 [-] 27 [x] 78 [+] 5 [=] -> 34+57-27x78+5 | - 2010.

Si pulsa [ ], volverá a visualizarse la línea alfanumérica de su operación.

El cuadrado de color gris indica la posición del cursor parpadeante.

• Si desea sustituir 27 por 7 en su operación, proceda como sigue:

[ ] -> 34+57-27x78+5

Posicione el cursor utilizando la tecla [ ] para desplazarse hasta el lugar

exacto donde desea efectuar la corrección, es decir, delante del número 2

(el cuadrado de color gris indica la posición del cursor).

Español

pulse[ ]seis veces-> 34+57-27x78+5

[DEL] -> 34+57-7x78+5

[=] -> 34+57-7x78+5 | -450.

•

Si desea sustituir 34 por 3684 en su operación, proceda como sigue:

Posicione el cursor utilizando la tecla [ ] para desplazarse hasta el lugar

exacto donde desea efectuar la corrección, es decir, delante del número 4.

[ ] -> 34+57-7x78+5

[SHIFT] [INS] 6 -> 364+57-7x78+5

8 -> 3684+57-7x78+5

[=] -> 3684+57-7x78+5 | 3200.

• Se han introducido los siguientes datos:

4 [+] 5 [=]

5 [-] 2[=]

A continuación, desea cambiar 4+5 por 4x5

pulse[ ]dos veces-> 4+5 | 9.

[ ] -> 4+5

[x] -> 4x5

[=] -> 4x5 | 20.

Operaciones sucesivas sobre una misma línea

Marca de separación entre dos operaciones

consecutivas introducidas en una misma línea.

Interrumpe la ejecución de operaciones

consecutivas.

[ALPHA] [ ]

[ON/AC]

Si así lo desea, su calculadora le permite introducir varias operaciones

de manera sucesiva sobre una misma línea y, a continuación, ejecutarlas

pulsando la tecla [=]. De esta manera, la calculadora efectúa la primera

operación introducida y, a continuación muestra el resultado intermedio y

el símbolo Disp para indicarle que la ejecución de las operaciones no ha

nalizado. Si pulsa la tecla [=], la calculadora saltará a la segunda

operación y así seguidamente hasta llegar a la última, tras lo cual el

símbolo Disp desaparecerá de la pantalla.

p. ej.:

Si desea efectuar la operación siguiente, proceda como sigue:

54+39=

9-18=

4x6-2=

50x12=

Podrá introducir estas operaciones de la manera siguiente:

54 [+] 39 [ALPHA][ ] 9 [-] 18 [ALPHA][ ] 4 [x] 6 [-] 2 [ALPHA][ ] 50

[x] 12 [=]

-> 54+39 9-18 4x6-2 50x12=

-> 54+39 | 93. Disp

[=] -> 9-18 | -9. Disp

[=] -> 4x6-2 | 22. Disp

[=] -> 50x12 | 600.

Español

Notas:

• No podrán modicarse las operaciones en tanto que el símbolo Disp

aparezca en la pantalla y no se haya alcanzado la última operación, a

menos que se pulse [AC/ON] para interrumpir la ejecución de las

mismas.

• En el ejemplo anterior, si se pulsa una vez más de la cuenta la tecla [=],

volverá a iniciarse la operación (la pantalla mostrará 93. y Disp).

• Véase también para este tipo de cálculos, la manera de recuperar el

resultado anterior (función Ans) que se describe en el siguiente párrafo.

Recuperación del último resultado obtenido (Ans)

Recupera el resultado del cálculo anterior.[SHIFT][Ans]

Cada vez que efectúa un cálculo, su resultado queda almacenado

automáticamente en la memoria Ans, de la que puede recuperar el

contenido para utilizarlo en el cálculo siguiente.

p. ej.:

24 [÷] [(] 4[+]6 [)] [=] -> 24÷(4+6) | 2.4

Esto nos permite calcular 3x ANS + 60÷ANS

3 [x] [SHIFT][Ans] [+] 60 [÷][SHIFT][Ans] [=]

Cálculos en cadena

Se trata de cálculos para los que el resultado del cálculo anterior sirve de

primer operando del cálculo siguiente. Es posible utilizar principalmente

en estos cálculos las funciones [√], [X

], [sin],...

[ON/AC]

6 [+] 4 [=] -> 6+4 | 10.

[+] 71 [=] -> Ans+71 | 81.

[√][=] -> √ | 9.

Operaciones sucesivas

La utilización de la función Ans es esencial para la ejecución de

operaciones sucesivas escritas sobre una misma línea:

54 [+] 39 [ALPHA][ ] [SHIFT][Ans] [-] 18 [=] -> 93. y después 75.

54 [+] 39 [ALPHA][ ] [-] 18 [=] -> 93.

y después -18.

Operaciones en bucle

La misma operación se repite cada vez que se pulsa [=], el valor del

resultado se modica a cada instancia:

9 [+] 1 [=] -> 9+1 | 10.

[SHIFT][Ans][-]1 [=] -> Ans-1 | 9.

[=] -> | 8.

[=] -> | 7.

[=] -> | 6.

Para este tipo de expresiones será necesario tener cuidado de no pulsar

accidentalmente dos veces [=], de lo contrario, se volverá a copiar el

resultado incorrecto.

Español

Su calculadora posee un sistema de menús de fácil utilización que le

ayudará a seleccionar los modos de funcionamiento más conveniente

para sus cálculos y otras operaciones.

Existen 5 modos de funcionamiento independientes:

COMP

Modo normal, para todos los cálculos habituales.

CMPLX Modo utilizado para los números complejos.

SD Modo estadístico con una variable.

REG Modo estadístico con dos variables.

BASE-N Modo de Base N.

Asimismo, la calculadora dispone de un cierto número de menús que le

ofrecen opciones de funciones complementarias. Estos aparecerán o no

según se encuentren disponibles en el modo seleccionado.

Si se muestra una echa a la derecha de la pantalla, será indicativo que

un mismo menú incluye varias pantallas. Utilice las echas direccionales

izquierda y derecha para visualizar todas las opciones disponibles.

Para seleccionar una opción, desplace el marcador negro hasta la

función o el modo que desea seleccionar y, a continuación, pulse [=].

En modo normal se obtendrá lo siguiente:

Si se pulsa [MODE] por segunda vez:

Si se pulsa [MODE] por tercera vez y así sucesivamente:

[MODE]

se regresa al modo de visualización normal.

MODE?

COMP CMPLX

Menús de la calculadora

Representa la tecla de acceso a los menús.

Se utiliza para seleccionar una opción.

Se utiliza para validar la opción seleccionada.

[MODE]

[ ], [ ]

[=]

MODE?

SD REG BASE-N

GRAPH?

FUNCT PARAM

ANGLE?

Deg Rad Gra

FORMAT?

Fix Sci Norm

Español

Para los siguientes modos, proceda como sigue:

CMPLX Véase la sección al nal del capítulo sobre cálculos

trigonométricos.

SD, REG Véase el capítulo sobre funciones estadísticas.

BASE-N Véase el capítulo sobre cálculos en Base N.

Deg, Rad, Gra Véase el capítulo sobre cálculos trigonométricos.

FUNCT, PARAM Véase el capítulo sobre funciones grácas.

Al menos que se indique lo contrario de este manual, su

calculadora estará funcionando de modo normal y describiremos a

continuación las diferentes opciones Fix, Sci y Norm.

Notación cientíca y de ingeniería

El modelo GC1700 muestra directamente el resultado de un cálculo (x)

en modo decimal normal cuando x está dentro del intervalo siguiente:

0.000000001≤ | x | ≤ 9999999999

Nota: |x| es el valor absoluto de x, es decir: |x|= –x si x<0 et |x|=x si x≥0.

Más allá de estos límites, la calculadora mostrará automáticamente el

resultado de una operación según el sistema de notación cientíca, en el

que las dos cifras situadas arriba y la derecha representan el exponente

del factor 10.

p. ej.:

Cómo calcular el cuadrado de 2.500.000 y su función inversa

2500000 [X

][=] -> 2500000

| 6.25

es decir: 6,25 x 10

[SHIFT][X

-1

][=] ->Ans

-1

| 1.6

–13

es decir: 1,6 x 10

-13

La notación denominada de ingeniería funciona siguiendo el mismo

principio, sólo que en este caso es necesario que la potencia de 10 sea

un múltiplo de 3 (10

, 10

,10

etc.). Volviendo a utilizar el ejemplo

anterior: 6,25 x 10

se escribe también 6.25

en notación de

ingeniería, sin

embargo

1,6 x 10

-13

se escribirá 160.

–15

Selección del tipo de notación

Permite introducir un valor en notación cientíca.

Permite pasar a notación de ingeniería.

Cada vez que se pulsa la tecla [ENG], el exponente

disminuye en 3.

Cada vez que se pulsan las teclas [SHIFT] [ ] el

exponente aumenta en 3.

Conguración de los parámetros de notación

cientíca. Esta función permite seleccionar entre dos

opciones:

Norm 1: proporciona una visualización normal para

-2

≤|x|<10

y una visualización en notación

cientíca a partir de ese valor.

Norm 2: proporciona una visualización normal para

-9

≤|x|<10

y una visualización en notación

cientíca a partir de ese valor.

[EXP]

[ENG]

[SHIFT] [ ]

Flecha situada encima

de la tecla [ENG]

[MODE] [MODE]

[ ][ ][=]

seguido de

1 ó 2

Español

Para cualquier número comprendido dentro del intervalo mencionado

anteriormente, su calculadora le permitirá introducirlo directamente en

notación cientíca para evitar así una introducción reiterada de ceros.

p. ej.:

Si desea introducir 2 500 000 es decir: 2,5 x 10

en notación cientíca,

proceda como sigue:

2 [.] 5 [EXP] 6 [=] -> 2.5E6 | 2500000.

Si desea introducir 2 500 000

es decir: (2,5 x 10

)

en notación

cientíca, proceda como sigue:

2 [.] 5 [EXP] 6 [X

] [=] -> 2.5E6

| 6.25

Si desea introducir 0.00016 es decir: 1,6 x 10

-4

en notación cientíca,

proceda como sigue:

1 [.] 6 [EXP] [(-)] 4 [=] -> 1.6E-4 | 0.00016

Con este valor se puede vericar la diferencia entre las opciones Norm1

y Norm 2:

1 [.] 6 [EXP] [(-)] 4 [=] -> 1.6E-4 | 0.00016

[MODE][MODE][MODE][MODE] [ ][ ][=]

-> Norm 1~2? | 1

-> 1.6E-4 | 1.6

-04

[MODE][MODE][MODE][MODE][ ] [ ] [=]-

>Norm 1~2? | 2

-> 1.6E-4 | 0.00016

Para pasar a notación de ingeniería utilizando los ejemplos anteriores,

proceda como sigue:

2 [.] 5 [EXP] 6 [=] -> 2.5E6 | 2500000.

[ENG] -> 2.5

[ENG] -> 2500.

[ENG] -> 2500000.

[ENG] -> 2500000000.

-03

[SHIFT] [ ] -> 2500000.

[.] 00016 [=] -> 0.00016

[SHIFT] [ ] -> 0.16

-03

[ENG] -> 160

-06

[ENG] -> 160000.

-09

[SHIFT] [ ] -> 160.

-06

Selección de la posición de la coma (punto) decimal

Permite seleccionar el número de cifras que

aparecen detrás de la coma decimal. La pantalla

muestra el símbolo Fix.

Cancela el modo de jación del número de cifras

después de la coma (punto) decimal. Esta función

permite seleccionar entre dos opciones:

Norm 1: proporciona una visualización normal para

-2

≤|x|<10

y una visualización en notación

cientíca a partir de ese valor.

Norm 2: proporciona una visualización normal para

-9

≤|x|<10

y una visualización en notación

cientíca a partir de ese valor.

Redondea un valor decimal innito según el formato

determinado por el modo Fix.

[MODE][MODE]

[MODE][MODE][=]

+ cifra entre 0 y 9

[MODE][MODE]

[ ][ ][=]

seguido de 1 ou 2

[SHIFT] [Rnd]

Español

[MODE][MODE]

[MODE][MODE][ ]

[=] + cifra entre 0 y 9

[MODE][MODE]

[ ] [ ] [=]

seguido de 1 ó 2

[SHIFT] [Rnd]

Cuando se ja el número de cifras después de la coma (punto) decimal

a un valor determinado mediante el modo Fix, tan sólo se modica el

modo de visualización de dicho valor y no así el valor memorizado por la

calculadora, el cual incorpora 12 cifras signicativas.

Si así lo desea, podrá modicar el valor memorizado para exigir

ejecutando sus cálculos con un valor redondeado en función del número

de cifras después de la coma (punto) decimal que se haya seleccionado,

utilizando la función [Rnd]. De esta manera, el valor utilizado por la

calculadora para sus operaciones corresponderá exactamente al valor

mostrado en la pantalla.

p. ej.:

100000 [÷] 3 [=] -> 100000÷3 | 33333.33333

[MODE][MODE][MODE][MODE] [=]

-> Fix 0~9? |

2 -> | 33333.33 Fix

[x] 10 [=] -> Ansx10 | 333333.33 Fix

[MODE][MODE][MODE][MODE] [ ][ ][=]

-> Norm 1~2? |

1 -> | 333333.3333

Utilización de la función Rnd (redondeo):

100000 [÷] 3 [=] -> 100000÷3 | 33333.33333

[MODE][MODE][MODE][MODE] [=]

-> Fix 0~9? |

2 -> | 33333.33

[SHIFT] [Rnd] -> Rnd | 33333.33

[x] 10 [=] -> Ansx10 | 333333.30

Nota: la función [Rnd] sólo redondea un valor decimal innito. Por

ejemplo, si se introduce 12,345 en modo Fix 2, ocurrirá lo siguiente:

12[.]345 [=] -> 12.345 | 12.35 Fix

[SHIFT] [Rnd][=] -> Rnd | 12.35 Fix

[MODE][MODE][MODE][MODE] [ ][ ][=] 1se regresa al modo normal

| 12.345

El valor inicial no ha sido modicado.

Selección del número de cifras signicativas

Permite seleccionar el número de cifras

signicativas. La pantalla muestra el símbolo Sci.

Cancela el modo de jación del número de cifras

después de la coma (punto) decimal. Esta función

permite seleccionar entre dos opciones:

Norm 1: proporciona una visualización normal para

-2

≤|x|<10

y una visualización en notación

cientíca a partir de ese valor.

Norm 2: proporciona una visualización normal para

-9

≤|x|<10

y una visualización en notación

cientíca a partir de ese valor.

Redondea un valor decimal innito según el formato

determinado por el modo Fix.

Español

Cuando se ja el número de cifras signicativas a un valor determinado

mediante el modo Sci, tan sólo se modica el modo de visualización

de dicho valor y no así el valor memorizado por la calculadora, el cual

incorpora 12 cifras signicativas.

Si así lo desea, podrá modicar el valor memorizado utilizando la función

[Rnd] para seguir ejecutando sus cálculos con un valor redondeado en

función del número de cifras signicativas que se haya seleccionado.

p. ej.:

100000 [÷] 3 [=] -> 100000÷3 | 33333.33333

[MODE] [MODE] [MODE] [MODE] [ ][=]

-> Sci 0~9? |

3 -> | 3.33

Sci

[x] 10 [=] -> Ansx10 | 3.33

Sci

[MODE] [MODE] [MODE] [MODE] [ ][ ][=]

-> Norm 1~2? |

1 -> | 333333.3333

Utilización de la función Rnd (redondeo):

100000 [÷] 3 [=] -> 100000÷3 | 33333.33333

[MODE][MODE][MODE][MODE] [ ][=]

-> Sci 0~9? |

3 -> | 3.33

Sci

[SHIFT] [Rnd] -> Rnd | 3.33

Sci

[x] 10 [=] -> Ansx10 | 3.33

Sci

[MODE][MODE][MODE][MODE] [ ][ ][=]

-> Norm 1~2? |

1 -> | 333000.

Cálculos de porcentaje

Esta función permite calcular un porcentaje, así

como un incremento o una reducción expresada en

porcentaje.

[SHIFT] [%]

Español

[÷][SHIFT] [%] Calcula un porcentaje a partir de dos valores.

[-] [SHIFT] [%] Calcula el porcentaje a la alza o a la baja.

[x] [SHIFT] [%]

Calcula una cantidad a partir de un porcentaje.

[x] [SHIFT] [%] [-]

Calcula la disminución a partir de un porcentaje.

[x] [SHIFT] [%] [+] Calcula el aumento a partir de un porcentaje.

p. ej.:

El liceo cuenta con 312 niñas de un total de 618 alumnos, ¿cuál es el

porcentaje de niñas?

312 [÷] 618 [SHIFT] [%] | 50.48543689 es decir: el 50,5%

Precio original 200 euros, ¿cuál es el porcentaje de variación si el precio

cambia a 220 o a 180 euros?

220 [-] 200 [SHIFT] [%] -> 220-200 | 10. es decir, un 10% más

caro

180 [-] 200 [SHIFT] [%] -> 180-200 |-10. es decir, un 10% más

barato

El Liceo cuenta con 618 alumnos. 49,5% son niños. ¿Cuántos niños hay

en total? ¿Cuál será total de niñas?

618 [x] 49 [.] 5 [SHIFT] [%] | 305.91 es decir, 306 niños

618 [x] 49 [.] 5 [SHIFT] [%][-] | 312.09 es decir, 312 niñas

Un artículo cuesta 180 euros y se ofrece con un descuento del 20%,

calcular el precio nal.

180 [x] 20 [SHIFT] [%] [-] -> 180x20 | 144.

Incremento del 10%

10 [x] 10 [SHIFT] [%][+] -> 10x10 | 11.

División por el 10%

5 [÷] 10 [SHIFT] [%] -> 5÷10 | 50. (50÷0.1)

Un artículo cuesta 180 euros después de aplicar un descuento del 10%,

¿cuál era el precio original?.

180 [÷] 90 [SHIFT] [%] -> 180÷90 | 200.

Español

[STO] [M]

(El símbolo M de color

naranja situado encima y a

la derecha de la tecla M+)

[SHIFT][RCL] [M]

[M+]

[SHIFT][M-]

Sustituye el contenido de la memoria

independiente M por la cifra visualizada. La

pantalla mostrará brevemente el símbolo STO.

Para poner a cero la memoria pulse 0 (cero) y, a

continuación, [STO] [M].

Muestra el contenido de la memoria.

Añade la cifra visualizada al contenido de la

memoria.

Resta la cifra visualizada al contenido de la

memoria.

El símbolo M permanecerá en pantalla mientras

que la memoria M no esté vacía (es decir,

contenga un valor que no sea nulo).

Utilización de la memoria M

Cada vez que efectúa un cálculo, su resultado queda almacenado

automáticamente en la memoria Ans, de la que puede recuperar el

contenido para utilizarlo en el cálculo siguiente.

Véanse los ejemplos proporcionados en el capítulo anterior.

2. MEMORIAS

Recuperación del último resultado obtenido (Ans)

[SHIFT][Ans]

Recupera el resultado del cálculo anterior.

Deberá tenerse en cuenta de que antes de pulsar STO, RCL, M- y M+,

es necesario pulsar [=].

El valor de M quedará almacenado incluso si se apaga y se vuelve a

encender la calculadora.

p. ej.:

Supongamos que deseamos efectuar la operación siguiente:

Artículos disponibles en almacén por la mañana = 200

Artículos suministrados durante el día: 5 cajas de 12 unidades y 9 cajas

de 6 unidades

Artículos vendidos durante el día: 2 cajas de 24 unidades

¿Cuántos artículos quedan en el almacén al nal del día?

Si cada artículo cuesta 3,50€, ¿Cuál es el valor total de los artículos

existentes en almacén?

El cálculo se efectúa de la siguiente manera:

200 [STO] [M] -> M= | 200.

5 [x] 12 [M+] -> 5x12 | 60.

9 [x] 6 [M+] -> 9x6 | 54.

2 [x] 24 [SHIFT] [M-] -> 2x24 | 48.

El número de artículos disponibles en el almacén se obtiene pulsando

[SHIFT][RCL][M]

[SHIFT][RCL][M] -> M= | 266.

3 [.] 5 [x] [SHIFT][RCL][M] [=]

-> 3.5xM | 931.

Español

Además de M y Ans, su calculadora dispone de 8 memorias

temporales (A, B, C, D, E, F, X e Y). Dichas memorias temporales le

permiten almacenar datos y recuperarlos para utilizarlos en cálculos

futuros. Los valores almacenados en estas memorias temporales se

conservan aún cuando se apague y se vuelva a encender la calculadora.

Podrá utilizar las funciones [STO], [RCL] para cada una de las teclas

[A], [B], [C], [D], ... [X] e [Y]. Recordatorio: la letra que puede accederse

mediante la función [ALPHA] está indicada en naranja y se encuentra

encima y a la derecha de la tecla que corresponda. p. ej.: “A” se

encuentra encima y a la derecha de la tecla [X, T].

p. ej.:

5 [STO] [X] -> X= | 5.

[-] 3 -> Ans-3

[STO] [X] -> X= | 2.

6 [x] [ALPHA] [X] [=] -> 6xX | 12.

[SHIFT][RCL] [X] -> X= | 2.

Las dos primeras líneas de cálculo modican el valor de X (X=5 y

después 2), el cálculo 6xX utiliza el valor de X pero no lo modica.

7 [STO] B -> B= | 7.

[SHIFT][Mcl][=] -> Mcl | 0.

[ALPHA] [B] [=] -> B | 0.

[SHIFT][RCL][X] [=] -> X= | 0

La utilización de Mcl ha borrado el contenido de todas memorias.

1 € = 140 Yenes, ¿cuánto hacen 33.775 Yenes en Euros? ¿Cuánto

valen 2.750 € en Yenes?

140 [STO][A] -> A= | 140.

33775 [÷] [SHIFT][RCL] [A][=]-> 33775÷A | 241.25

2750 [x] [ALPHA] [A] [=] -> 2750xA | 385000.

[SHIFT][RCL][A]

o [ALPHA][A]

[STO][A]

0 [STO][A] (cero)

[SHIFT][Mcl] [=]

Recupera el contenido de la memoria A para

utilizarlo en un cálculo.

Almacena en la memoria “A” el valor mostrado

en la pantalla o el valor que se desea calcular.

Puesta a cero de la memoria A.

Borra el contenido de todas las memorias

temporales, incluidas Ans y M.

Memorias temporales (A - F)

Español

3. FUNCIONES ARITMÉTICAS

[SHIFT][X

-1

]

[SHIFT][10

]

Calcula la función inversa del valor introducido

inmediatamente antes.

Calcula el cuadrado del valor introducido inmediatamente

antes.

Calcula el cubo del valor introducido inmediatamente

antes.

Eleva el valor x (introducido anteriormente) a la potencia

de y (introducida después).

Calcula la potencia en base 10 del número introducido

inmediatamente después.

Funciones inversas, raíces cuadradas y exponentes

p. ej.:

8 [SHIFT] [X

-1

][=] -> 8

-1

| 0.125

3 [X

][=] -> 3

| 9.

5 [X

] [=] -> 5

| 125.

2 [X

]5 [=] -> 2^5 | 32.

[SHIFT][10x] [(-)] 3 [=] -> 10-3 | 1.

–03

ó 0.001 (según el

modo Norm que se haya

escogido, véase el capítulo

anterior).

[√]

[SHIFT] [

√]

[SHIFT] [

√]

Calcula la raíz cuadrada del número introducido

inmediatamente después.

Calcula la raíz cúbica del número introducido

inmediatamente después.

Calcula la raíz Xn del número introducido

inmediatamente después.

Raíces

Utilizando de nuevo los ejemplos anteriores:

[√] 9 [=] -> √9= | 3.

[SHIFT] [

√]125 [=] ->

√125= | 5.

5 [SHIFT] [

√] 32 [=] -> 5

√ 32= | 2.

[a b/c]

[d/c]

Permite introducir una fracción con numerador “b” y

denominador “c”, así como una parte entera “a” (opción

facultativa).

Cambia la visualización de una fracción de tipo número

entero + fracción irreducible en número decimal y viceversa.

Convierte una fracción del tipo número entero + fracción

irreducible en una fracción irreducible y viceversa.

Fracciones

Español

Su calculadora le permite efectuar un cierto número de operaciones

aritméticas expresadas o convertidas en fracciones.

a, b y c pueden sustituirse por un cálculo entre paréntesis y también es

posible añadir un número decimal a una fracción. Sin embargo, en

algunos casos se podrá obtener un resultado expresado de forma

decimal pero no así un resultado expresado como una fracción.

p. ej.:

3 [a b/c] 1 [a b/c] 2 [+] 4 [a b/c] 3 [=] -> 3 1 2 + 4 3 | 4 5 6.

[a b/c] | 4.833333333

[a b/c] | 4 5 6.

[SHIFT] [d/c] | 29 6.

1.25 [+] 2 [a b/c] 5 [=] -> 1.25+2 5 | 1.65

[a b /c] | 1 13 20

Es posible utilizar una fracción como exponente:

[SHIFT] [10

] 2[a b/c]3 [=] ->10 2 3 | 4.641588834

Notas:

• para efectuar una operación como por ejemplo + , es posible

utilizar [SHIFT] [X-1] y convertir a continuación el resultado en

fracciones.

6 [SHIFT][X

-1

] + 7 [SHIFT][X

-1

] [=] -> 6

-1

| 0.309523809

[a b/c] | 13 42.

• Para una fracción como por ejemplo:

Podremos utilizar la notación a b/c para obtener un resultado

expresado en fracciones. Para ello, será necesario introducir el cálculo

de la manera siguiente:

24 [a b/c] [(] 4 [+] 6 [)] [=] -> 24 (4+6) | 2 2 5

[a b/c] -> | 2.4

Signicado de las notaciones a b/c y d/c:

a = 3, b=1 et c=2. “a” es la parte entera de x, es decir, x= 3 + = 3,5

Es decir, x=

en notación d/c, d=7 et c=2.

4+6

Español

p. ej.:

[ hyp ] [sin] 0 [=] -> sinh0= | 0.

[ hyp ] [cos] 0 [=] -> cosh0= | 1.

[ hyp ] [SHIFT] [tan

-1

] 0 [=] -> tanh

-1

0= | 0.

[ hyp ] [SHIFT] [cos

-1

] 1 [=] -> cosh

-1

1= | 0.

Cálculo de (cosh 1.5 + sinh 1.5)

[(] [hyp][cos] 1 [.] 5 [+] [hyp][sin] 1 [.]5 [)][X

][=]

-> (cosh 1.5 + sinh 1.5)

| 20.08553692

Utilizando esta tecla se obtienen las diferentes funciones hiperbólicas:

[ hyp ] [cos]

[ hyp ] [sin]

[ hyp ] [tan]

[ hyp ] [ SHIFT ] [cos

-1

]

[ hyp ] [ SHIFT ] [sin

-1

]

[ hyp ] [ SHIFT ] [tan

-1

]

cosh(x)

sinh(x)

tanh(x)

cosh

-1

(x)

sinh

-1

(x)

tanh

-1

(x)

Coseno hiperbólico.

Seno hiperbólico.

Tangente hiperbólica.

Argumento del coseno hiperbólico.

Argumento del seno hiperbólico.

Argumento de la tangente hiperbólica.

[ln]

[log]

[SHIFT] [e

]

Tecla de logaritmo neperiano.

Tecla de logaritmo decimal.

Tecla de función exponencial.

Funciones logarítmicas y exponenciales

p. ej.:

[ ln ] 20 [=] -> ln 20 = | 2.995732274

[ log ] [.] 01 [=] -> log .01= | -2.

[SHIFT][e

] 3 [=] -> e 3= | 20.08553692

[ hyp ]

Tecla de función hiperbólica.

Funciones hiperbólicas

Español

[SHIFT] [n!]

Cálculo de la función factorial n!

Esta calculadora le permite calcular la función

factorial n! hasta un valor de n=69 (véase el

capítulo “Mensajes de error”).

Función factorial

Se denomina factorial de n! o factorial n! el número siguiente:

n! = 1 x 2 x 3 x.....x (n-2) x (n-1) x n

donde n! representa el número de maneras diferentes en las que se

puede ordenar un número n de objetos distintos (n! permutaciones).

p. ej.:

8 caballos inician una carrera hípica. ¿Cuántas combinaciones existirán

en su orden de llegada?

Número de permutaciones en su orden de llegada = n! donde n = 8.

8 [SHIFT] [n!][=] -> 8! | 40320.

[SHIFT] [Ran#]

Genera un número aleatorio comprendido entre ≥

0 y <1, con tres cifras después de la coma (punto)

decimal.

Generación de número aleatorio (función Random)

p. ej.:

[SHIFT] [Ran#] [=] -> Ran # | 0.256

[=] -> 0.845

[=] -> 0.511

... etc.

Nota: se trata de generar un valor aleatorio, por lo tanto, manipulando

los números de la manera indicada no se obtendrán los mismos

resultados indicados en este manual.

Si se desean sacar los números de la lotería primitiva (del 1 al 49)

[MODE] [MODE] [MODE] [MODE] [=] 0: modo Fix, con 0 cifras después

de la coma decimal, ya que sólo queremos que se muestren números

enteros.

[SHIFT] [Ran #] [x] 48 [+] 1 [[=] generará, teniendo en cuenta los

redondeos, un número comprendido entre 1 y 49.

[SHIFT] [Ran#] [x] 48 [+] 1 [=] -> RAN#x48+1 | 39.

[=] -> 32.

[=] -> 17.

[=] -> 2.

Español

4. CÁLCULOS TRIGONOMÉTRICOS Y COMPLEJOS

Número π

[SHIFT] [π]

Muestra el valor aproximado de la constante π

expresado mediante diez cifras signicativas, es

decir: 3,141592654.

Deberá tenerse en cuenta que su calculadora utiliza para los cálculos un

valor de Pi de 12 cifras signicativas en lugar de los 10 habituales para

así conseguir una mayor precisión.

p. ej.:

Calcular la circunferencia y la supercie máxima de la rueda de un

automóvil de Fórmula 1, cuyo radio máximo es de 660 mm.

Primero se calcula el radio (diámetro dividido por 2) expresado en metros

y, a continuación, se aplican las fórmulas

2π r et π r

660 [÷] 2 [÷] 1000 [=] -> 660÷2÷1000 | 0.33

[STO][Y] -> Y=

Introducción en la memoria del valor del radio

2[SHIFT][π][SHIFT][RCL][Y][=] -> 2πY= | 2.073451151

[SHIFT][π][SHIFT][RCL][Y] [x

][=]-> πY

= | 0.34211944

El perímetro será por lo tanto 2,1 m en la supercie de 0,34 m

Observaciones: La multiplicación está implícita, no ha sido necesario

pulsar la tecla [x].

[MODE][MODE]

[MODE][=]

[MODE][MODE]

[MODE] [ ][=]

[MODE][MODE]

[MODE][ ][ ][=]

Selecciona grados como unidad de ángulo activa.

El símbolo D aparecerá en la pantalla.

Selecciona radianes como unidad de ángulo

activa. El símbolo R aparecerá en la pantalla.

Selecciona gradientes como unidad de ángulo

activa. El símbolo G aparecerá en la pantalla.

Cuando se pulsa [MODE] [MODE] [MODE], las pantallas intuitivas le

ayudan a seleccionar la unidad correcta:

El modo seleccionado se conserva una vez que la calculadora se apaga

y vuelve a encenderse. ¡Asegúrese de vericar la unidad activa antes de

efectuar sus cálculos!

Unidades de ángulos

Selección de la unidad de ángulo

ANGLE?

Deg Rad Gra

Español

100

p. ej.:

[MODE] [MODE] [MODE] [ ][ ][=] -> | 0. La pantalla muestra G

Nota:

A título recordatorio, 180º = π radianes = 200 gradientes

Si se desea convertir:

Grados en radianes: divida por 180 y multiplique por π.

Radianes en gradientes: divida por π y multiplique por 200.

Gradientes en grados: divida por 200 y multiplique por 180.

Coseno, seno, tangente

[cos] cos(x).

[sin] sin(x).

[tan] tan(x).

p. ej.:

[MODE] [MODE] [MODE] [=]

[cos] 90 [=] -> cos 90 | 0.

[tan] 60 [=] -> tan 60 | 1.732050808

sin

30 =

[(] [sin] 30 [)][X

] [=] -> (sin30)

| 0.25

[MODE] [MODE] [MODE][ ][=]

[sin] [SHIFT] [π][=] -> sin π | 0.

[cos] [(][SHIFT] [π] [÷] 4 [)] [=]-> cos (π÷4) | 0.707106781

Funciones de arcocoseno, arcoseno y arcotangente

[2ndF] [cos

-1

]

[2ndF] [sin

-1

]

[2ndF] [tan

-1

]

arccos(x)

arcsin(x)

arctan(x)

DEG

RAD

GRAD

-90≤ θ ≤90

-100≤ θ ≤100

θ=sin

-1

x , θ=tan

-1

x θ=cos

-1

0≤ θ ≤180

0≤ θ ≤

0≤ θ ≤ 200

Para las funciones sin

-1

, tan

-1

et cos

-1

,los resultados de medida angular

se proporcionarán dentro de los intervalos siguientes:

Español

101

p. ej.:

[MODE] [MODE] [MODE] [ ][ ] [=]

[SHIFT] [tan

-1

] 1 [=] -> tan

-1

1 | 50.

Una señal de tráco indica una pendiente del 5%. Proporcionar la

medida del ángulo en grados y en radianes.

Cuando una pendiente tiene un desnivel del 5%, signica que su altura

aumenta 5 m por cada 100 m de distancia. El seno del ángulo que se

desea calcular tendrá un valor de 5 dividido por 100, es decir 0,05.

[MODE] [MODE] [MODE][=]

[SHIFT] [sin

-1

] [.] 0 5 [=] -> sin

-1

.05 | 2.865983983 La pantalla

muestra D

[MODE][MODE][MODE][ ][=] | 0.050020856 La pantalla

muestra R

[º ’’’]

[SHIFT][ ]

Flecha situada encima

de la tecla [º ’’’]

Efectúa la introducción en grados, minutos, segundos

y centésimas de segundo (opción facultativa).

Cuando se utiliza después de [=], convierte grados

sexagesimales en grados decimales y viceversa.

Conversión sexagesimal (grados / minutos /segundos)

p. ej.:

En modo grados (se muestra D en la pantalla):

Conversión de la latitud 12º39’18”05 en grados decimales:

12 [º ’’’] 39 [º ’’’] 18 [.] 05 [º ’’’] [=]

12 [º ’’’] 39 [º ’’’] 18 [.] 05 [º ’’’] [=] -> 12º39º18.05º | 12º39’18.05’’

[SHIFT] [ ] -> 12º39º18.05º | 12.65513889

Conversión de la latitud de París (48º51’44” Norte) en grados decimales

48 [º ’’’] 51 [º ’’’] 44 [º ’’’] [=] -> 48º51º44º | 48º51’44’’

[SHIFT] [ ] -> 48º51º44º | 48.86222222

Conversión de 123.678 en grados sexagesimales:

123.678 [=] [SHIFT] [ ] -> 123.678 | 123º 40’40.8’’

Utilizando las funciones trigonométricas:

sin (62º12’24”)=

[sin] 62 [º’’’] 12 [º’’’] 24 [º’’’] [=] -> sin 62º12º24 | 0.884635235

Cálculos horarios

La función de conversión sexagesimal puede utilizarse también para

efectuar cálculos directos utilizando horas / minutos / segundos:

Ex :

3h 30 min 45s + 6h 45min 36s

3 [º ’’’] 30 [º ’’’] 45 [º’’’] [+] 6 [º’’’] 45 [º’’’] 36[º ’’’] [=]

-> 3º30º45+6º45º36 | 10º16’21’’

es decir, 10 h.

16 min. 21 seg.

3h 45 min – 1,69h =

3 [º ’’’] 45 [°’’’] [–] 1[.] 69 [=] -> 3º45º – 1.69 | 2.06

[SHIFT] [ ] 3º45º – 1.69 | 2º3’36’’

Es decir, 2 h. 03 min. y 36 seg.

Español

102

[SHIFT] [Pol(]

[SHIFT] [Rec(]

[SHIFT][,]

[)]

[SHIFT][RCL] [E]

o [ALPHA][E][=]

[SHIFT][RCL][F]

o [ALPHA][F][=]

Inicia la introducción de las coordenadas cartesianas

para su conversión en coordenadas polares.

Inicia la introducción de las coordenadas polares para

su conversión en coordenadas cartesianas.

Se utiliza junto con [SHIFT] [Pol(] o [SHIFT] [Rec(], se

coloca entre x e y, o r y θ para indicar la introducción

de la 2ª coordenada.

Paréntesis que indica la terminación de la introducción

del par de coordenadas.

Muestra la primera coordenada después de la

conversión, x o r.

Muestra la primera coordenada después de la

conversión, y o θ.

Coordenadas polares

Nota: el ángulo θ se calculará dentro del intervalo [-180º,+180º] (grados

decimales); la medida angular θ se mostrará en la unidad angular

previamente seleccionada en la calculadora: es decir, en grados si se

utiliza la calculadora en modo Grados, en radianes si se utiliza

calculadora en modo Radianes, etc.

Las coordenadas se almacenan en las memorias temporales E y F

después de su conversión. Al igual que con las otras memorias

temporales, éstas pueden recuperarse en cualquier momento y utilizarse

para otras operaciones.

Recordatorio:

x = rcos θ

y = rsin θ

et r= √(x

) θ = tan

-1

(y/x)

“x” e “y” reciben el nombre de coordenadas cartesianas o

rectangulares, mientras que “r” y “θ” representan las coordenadas

polares.

Español

103

p. ej.:

En modo grados (se muestra D en la pantalla):

• Conversión de x= 6 y y= 4

[SHIFT] [Pol(]6 [SHIFT][,] 4 [)] [=] -> Pol (6,4) | 7.211102551

La calculadora muestra directamente el resultado para la primera

coordenada, r= 7.211102551

[SHIFT][RCL] [F] -> F= | 33.69006753

F representa el valor de θ, es decir 33,69 grados.

Si deseamos volver a ver el valor de r:

[ALPHA] [E] [=] o [SHIFT][RCL][E] -> E= | 7.211102551

• Conversión de r= 14 y θ= 36 grados

[SHIFT] [Rec(] 14 [SHIFT][,] 36 [)] [=] -> Rec (14,36) | 11.32623792

La calculadora muestra directamente el resultado para la primera

coordenada, x= 11.32623792

[SHIFT][RCL] [F] -> F= | 8.228993532

[ALPHA] [E] [=] -> E | 11.32623792

[MODE][ ][=]

[i]

[SHIFT][Abs]

[SHIFT] [arg]

[SHIFT] [Re Im]

[MODE][=]

Permite pasar al modo de gestión de números

complejos, las letras CMPLX aparecen en la pantalla.

Introducción de la incógnita imaginaria i.

=-1

(se accede mediante la tecla principal situada junto a la tecla ENG)

Calcula el módulo del número complejo introducido

inmediatamente después entre paréntesis.

Calcula el argumento del número complejo.

Proporciona el resultado del cálculo para la parte

imaginaria del número complejo y muestra el símbolo

i en la parte inferior derecha de la pantalla.

Si se pulsa por segunda vez, se mostrará la parte

real y el símbolo i desaparecerá de la pantalla.

Permite volver al modo normal (COMP).

Números complejos

Su calculadora le permite efectuar sumas, restas, multiplicaciones y

divisiones de números complejos. Sin embargo, se debe tener en cuenta

que únicamente las memorias temporales A, B, C y M estarán

disponibles en modo de números complejos, ya que las otras memorias

son necesarias para el funcionamiento de los cálculos en dicho modo.

Se recuerda que los números complejos y las coordenadas polares/

cartesianas están estrechamente relacionados. Si x= a+ib, tendremos x=

rcosθ +i rsinθ, en donde r es el módulo de x, r= √(a

) y θ su

argumento, es decir tan

-1

y/x. El valor θ se mostrará en la unidad de

medida angular que esté activa.

El modo de números complejos es compatible sobre todo con las teclas

], [ab/c] y es posible convertir el argumento en grados, minutos y

segundos utilizando [º’’’ ].

Español

104

p. ej.:

x= 1 + 3i

y= 5 - 2i

[MODE] [ ][=] :

se pasa al modo de números complejos (la pantalla muestra CMPLX)

• argumento de y calculado en modo de Grados

[SHIFT][arg] [(] 5 [-] 2 [i] [)] [=] -> arg (5-2i) | -21.80140949

arg y = tan

-1

(-2/5) en grados decimales.

• módulo de x y su cuadrado

[SHIFT][Abs] [(] 1 [+] 3 [i] [)] [=] -> Abs (1+3i) | 3.16227766

][=] -> Ans

| 10.

El módulo de x al cuadrado será igual a 1

• cálculo de x+y

[(]1 [+] 3 [i][)] [+] [(] 5 [-] 2 [i][)] [=] -> (1+3i)+(5-2i)= | 6. es decir, la

parte real de x+y

[SHIFT][Re Im]->(1+3i)+(5-2i)= | 1. es decir, la parte imaginaria i

[SHIFT][Re Im]->(1+3i)+(5-2i)= | 6. se muestra la parte real

por lo tanto, x+y=6+i

• cálculo de x-y

[(]1 [+] 3 [i][)] [-] [(] 5 [-] 2 [i][)] [=] -> -4. es decir, la parte real de x-y

[SHIFT][Re Im] -> 5. es decir, la parte imaginaria i

[SHIFT][Re Im] -> -4. se muestra la parte real

por lo tanto, x-y=-4+5i

• cálculo de xy

[(]1 [+] 3 [i][)] [x] [(] 5 [-] 2 [i][)] [=] -> 11.

[SHIFT][Re Im] -> 13. i

por lo tanto, x.y=11+13i

• cálculo de x/y

[(]1 [+] 3 [i][)] [÷] [(] 5 [-] 2 [i][)] [=] -> -0.034482758

[SHIFT][Re Im] -> 0.586206896 i

Español

105

5. CÁLCULOS EN BASE N

Recordatorio

Cambio de base

Efectuaremos nuestros cálculos de manera normal en base 10.

Por ejemplo: 1675 = (1675)10 = 1x10

+ 6x10

+ 7x10 + 5

En modo binario, una cifra se expresa en base 2.

1 se escribe 1, 2 se escribe 10, 3 se escribe 11, etc.

El número binario 11101 será equivalente a:

(11101)2= 1x2

+ 1x2

+ 0x2 +1 = (29)10

En modo octal, una cifra se expresa en base 8.

7 se escribe 7, 8 se escribe 10, 9 se escribe 11, etc.

El número octal 1675 será equivalente a:

(1675)8= 1x8

+ 6x8

+ 7x8

+ 5= (957)10

En modo hexadecimal, una cifra se expresa en base 16, cualquier cifra

por encima de 9 se sustituye por letras: 0123456789ABCDEF

9 se escribe 9, 10 se escribe A, 15 se escribe F, 16 se escribe 10, etc.

El número hexadecimal 5FA13 será equivalente a:

(5FA13)16= 5x16

+ 15x16

+ 10x16

+ 1x16

+ 3= (391699)10

Recapitulación:

dec 0 1 2 3 4 5 6 7 8

bin 0 1 10 11 100 101 110 111 1000

oct 0 1 2 3 4 5 6 7 10

hex 0 1 2 3 4 5 6 7 8

dec 9 10 11 12 13 14 15 16

bin 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000

oct 11 12 13 14 15 16 17 20

hex 9 A B C D E F 10

Operadores lógicos

Además de las funciones aritméticas +, -, x, ÷ (como por ejemplo A+ Neg

A=0), se utilizan en base N unos operadores lógicos que son funciones

con una o dos variables A y B, escritas de la manera siguiente:

• Not A (NO A o inversa de A, como Not A +A =-1)

• And (Y)

• Or (O)

• Xor (O exclusivo)

• Xor (NO O exclusivo)

Español

106

Los resultados de las funciones arriba indicadas corresponden a las

siguientes funciones de A y B:

A B Not A A and B A or B A xor B A xnor B

0 1

1 0

0 0 1 0 0 0 1

0 1 1 0 1 1 0

1 0 0 0 1 1 0

1 1 0 1 1 0 1

Para valores de A y B superiores a 0 ó 1, el resultado se calcula paso por

paso en función de los valores expresados en modo binario. Por ejemplo

si A=(19)16=(11001)2 et B=(1A)16=(11010)2 :

A 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1

B 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0

A and B 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0

A xnor B 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0

A and B = (11000)2 = (18)16 = (24)10

A xnor B = (111111111100)2 = (FFFFFFFC)16 = (-4)10

Not A =(111111100110)2 = (FFFFFFE6)16 = (-26)10

Neg A=(111111100111)2 = (FFFFFFE7)16 = (-25)10

Notaciones

Cuando la calculadora está en modo de Base N, el mensaje BASE-N

permanece en la parte superior de la pantalla, mientras que en la parte

derecha se muestra un indicador de base.

• d para decimal

• b para binario

• o para octal

• h para hexadecimal

Observaciones relacionadas con el modo de Base N:

• Como ocurre con los otros parámetros de modo, el modo de Base N

quedará congurado en la calculadora incluso si ésta se apaga y vuelve

a encenderse. Se accede a él pulsando [MODE] [ ][ ][ ][ ][=]

• Las teclas especícas del modo de Base N, DEC, HEX, BIN, OCT, se

indican en gris y se acceden directamente mediante teclas principales

(sin que sea necesario pulsar SHIFT). Si se desea introducir las letras

A, B, … F para la base hexadecimal, utilice las letras indicadas en

naranja que además sirven para las memorias temporales.

• La tecla [LOGIC] (que se accede directamente pulsando la tecla X3) le

permite acceder a un menú intuitivo de donde podrá seleccionar

operadores de tipo lógico / Neg.

[LOGIC]

MODE?

COMP CMPLX

LOGIC?

And Or Xnor

LOGIC?

Xor Not Neg

Español

107

• La notación se efectúa con 10 cifras en base 2, 8 y 10, y con 8 cifras en

base 16. Si se introduce un valor incompatible con la base seleccionada

(p. ej.: 3 en modo binario, la calculadora mostrará Syn ERROR. Véase

el apartado “Mensajes de error” para obtener más información sobre los

valores admisibles en modo de Base N.

• La mayoría de las funciones generales no pueden utilizarse en modo

de Base N. Los párrafos que se encuentran a continuación

proporcionan una información detallada sobre los operadores

admisibles.

• Será posible utilizar las memorias y las teclas de almacenamiento en

memoria, así como sus correspondientes teclas de recuperación de

datos: [SHIFT][Ans], [ALPHA], [STO], [SHIFT][RCL], [A]-[F], [M], [X], [Y],

[SHIFT][Mcl] (véase el apartado “Utilización de las funciones de

memoria”).

[MODE]

[ ][ ][ ][ ][=]

[MODE][=]

[DEC ]

[BIN]

[OCT]

[HEX]

[SHIFT][DEC]

o [BIN] o [OCT]

o [HEX]

La calculadora pasa a modo de Base N, el mensaje

BASE-N permanece en la parte superior de la pantalla,

mientras que en la parte derecha se muestra un

indicador de la base activa.

Cancelación del modo de Base N, la calculadora

vuelve al modo normal (mode COMP).

Selecciona la base 10 como base activa, la pantalla

mostrará la letra d.

Selecciona la base 2 como base activa, la pantalla

mostrará la letra b.

Selecciona la base 8 como base activa, la pantalla

mostrará la letra o.

Selecciona la base 16 como base activa, la pantalla

mostrará la letra h.

Especica que el valor introducido inmediatamente

después esta en base 10 ó 2 ó 8 ó 16, cuando la base

activa es diferente.

Comandos del modo de base N y conversiones

A partir de ahora, todo los ejemplos proporcionados en este

capitulo estarán en Base N.

Existen dos maneras de convertir un valor de una base a otra:

Método 1:

Una vez en el modo de Base N, seleccione la base del valor que se

desea convertir. Primero se introduce el valor y, seguidamente, se

cambia la base.

p. ej.:

Conversión de (11101)2 en base 10 :

[BIN] -> | b

11101 [=] -> 11101 = | 11101 b

[DEC] -> 11101 = | 29 d

Método 2:

Una vez en el modo de Base N, seleccione la base en la que desea

convertir un valor. A continuación, especique la base de origen e

introduzca dicho valor

Español

108

p. ej.:

Conversión de (11101)2 en base 10 :

[DEC] -> | d

[SHIFT] [BIN] -> b | d

11101 [=] -> b11101 | 29 d

Otros ejemplos de conversión (se utilizan ambos métodos):

Conversión de (5FA13)16 en base 8 y después en base 10:

[ON/AC] [HEX] -> | h

5 [F] [A] 13 [=] -> 5FA13 | 5FA13 h

[OCT] -> 5FA13 | 1375023 o

Conversión de (1675)8 en base 10 :

[DEC] -> | d

[SHIFT][OCT] 1675 [=] -> o1675 | 957 d

Su calculadora le permite efectuar operaciones básicas (suma, resta,

multiplicación, división y paréntesis) en Base N. No obstante, deberá

tenerse en cuenta que en modo de Base N sólo pueden manipularse

números enteros. Si alguna operación genera un resultado decimal, sólo

se conservará la parte entera de su valor.

Asimismo, podrá utilizar en una misma línea de cálculo números

expresados en bases diferentes. El resultado se proporcionará en la

base activa previamente seleccionada.

[+]

[-]

[x]

[÷]

[LOGIC]

[ ][ ][ ][ ][=]

[(], [)]

Suma.

Resta.

Multiplicación.

División.

Función Neg: Cambia el signo del valor introducido

inmediatamente después. Es un equivalente de la

tecla aritmética [(-)].

Paréntesis.

Cálculos en base N

p. ej.:

Si, en modo hexadecimal se resta 5A7 de 5FA13, el resultado será

[HEX] -> | h

5 [F][A] 13 [-] 5 [A] 7 [=] ->5FA13-5A7 | 5F46C h

Se multiplica dicho resultado por 12:

[x] 12 [=] -> Ansx12 | 6B2F98 h

12 [x] [SHIFT][Ans] [=] -> 12xAns | 6B2F98 h

En modo binario se ejecuta (11010 + 1110) ÷10 de la manera siguiente:

[ON/AC][BIN] -> | b

[(] 11010+1110 [)] [÷] 10 [=] -> (11010+1110) ÷10 | 10100 b

Español

109

Sumamos (101)2 al número octal (12)8 y queremos obtener el resultado

en base 10:

[DEC] -> | 0 d

[SHIFT][BIN] 101 + [SHIFT][OCT]12 [=]

-> b101+o12 | 15 d

Se divide dicho resultado por 12

[÷] 12 [=] -> Ans÷12 | 1 d

Sólo se conserva la parte entera del resultado de la división.

En modo hexadecimal se calcula el negativo de 1C6:

[HEX] -> | h

[LOGIC]

[ ][ ][ ][ ][ ]

[=] 1[C] 6 [=]

-> Neg 1C6 | FFFFFE3A h

[+]1 [C] 6 [=] -> Ans+1C6 | 0 h

[LOGIC]

[LOGIC][=]

[LOGIC]

[ ]

[=]

[LOGIC]

[ ][ ]

[=]

[LOGIC]

[ ][ ][ ]

[[=]

[LOGIC]

[ ][ ][ ][ ]

[=]

Permite acceder al menú de funciones lógicas.

Función And (Y).

Función Or (O).

Función Xnor (NO O exclusivo).

Función Xor (O exclusivo).

Función Not (NO): Función inversa del valor

introducido inmediatamente después.

Operadores lógicos en base N

Su calculadora ejecuta estos cálculos a partir de los valores que ha

introducido, independientemente de cual fuera la base inicial y los

expresa directamente en la base que ha seleccionado.

p. ej.:

(19)16 Or (1A)16 en base 16

[HEX] -> | h

19 [LOGIC][ ][=] 1 [A] [=] ->19or1A | 1B h

(120)16 XOR (1101)2 en modo decimal

[ON/AC][DEC] -> | 0 d

[SHIFT][HEX] 120 [LOGIC] [ ][ ][ ][=] [SHIFT][BIN] 1101 [=]

-> h120xorb1101 | 301 d

NON de (1234)8 en base 8 y, a continuación, en base 10,

almacenamiento en la memoria temporal F y comparación con Neg

(1234)8

[OCT] -> |

[LOGIC][ ][ ][ ][ ][=]1234 [=] -> Not 1234 | 7777776543 o

[DEC] -> Not 1234 | -669 d

[STO] [F] -> F= | -669 d

[OCT] -> F= | 7777776543 o

[LOGIC]

[ ][ ][ ][ ][ ]

[=]1234[=] -> Neg 1234 | 7777776544 o

[-] [SHIFT][RCL] [F][=] -> Ans-F | 1

[DEC] -> Ans-F | 1

Español

110

Cálculos de integrales

Notas preliminares

Su calculadora puede realizar cálculos de integración en el formato

∫f(x)dx con los parámetros siguientes:

“a” valor inicial.

“b” valor inicial.

número n entre 0 y 9 estableciendo el número de divisiones N=2

El cálculo del integral se efectúa siguiendo la ley de Simpson para

determinar la función f(x). Para ello, es necesario dividir en partes la

supercie que se utiliza para el cálculo de integración. Si no se especica

el valor de n, la calculadora decidirá por sí misma el valor de N que debe

utilizar.

6. FUNCIONES AVANZADAS

[SHIFT][∫dx]

[SHIFT][,]

[)]

Inicia la introducción de una integral.

Separa los parámetros de integrales: fórmula

de incógnita x , a, b , n.

Finaliza la introducción de una integral.

Introducción de integrales

Español

111

Para su expresión f(x) deben utilizar necesariamente la memoria X a

modo de variable. Si utiliza otros nombres de memorias temporales (A-F,

Y), éstas se considerarán como constantes y se utilizará el valor

almacenado en las mismas como constante para los cálculos.

Si su expresión comienza por un paréntesis, como por ejemplo (x+1)

deberá introducir dicho paréntesis al principio: la pantalla mostrará

∫((x+1 ...

La introducción de n y del paréntesis nal es opcional. En el caso en el

que decida no introducir un valor n, la calculadora seleccionará por sí

misma el número de divisiones N.

¡CUIDADO! El cálculo puede tardar algunos segundos o incluso varios

minutos en efectuarse. Para interrumpir el proceso de cálculo deberá

pulsar [ON/AC].

p. ej.:

Integral de f(x) = 3x

+2x+5 entre 1 y 5.

[SHIFT][∫dx] -> ∫(

3 [ALPHA][X][X

][+] 2 [ALPHA][X] [+] 5 [SHIFT] [,]

-> ∫(3X2+2X+5, introducción de la fórmula

1[SHIFT][,]5 -> ∫(3X2+2X+5,1,5 introducción de a y b

[=] -> ∫(3X2+2X+5,1,5 | 168. se ha omitido n

ou [SHIFT][,]6[)][=]-> ∫(3X2+2X+5,1,6) | 168.

se ha establecido el

valor n (N=2

divisiones)

Es posible vericar el resultado de forma manual, si la función primitiva

de f(x) = 3x

+2x+5 cuando F(x) = x

+5x + C, la integral entre 1 y 5

será igual a F(5)-F(1)= 175-7=168.F(5)-F(1)= 175-7=168.

[SHIFT][PROG]

[ALPHA][=]

encima de la tecla X

[X,T]

[CALC]

Almacena en la memoria una ecuación.

Introducción del signo = en una ecuación.

Introducción de la variable X en las ecuaciones.

Para las otras memorias temporales y también para

X, puede utilizarse [ALPHA] seguido del nombre de

la memoria temporal.

Ejecuta un cálculo memorizado.

Programación de una ecuación

p. ej.:

Integral de f(x) = 3x

+2x+5 entre 1 y 5.

[SHIFT][∫dx] -> ∫(

3 [ALPHA][X][X

][+] 2 [ALPHA][X] [+] 5 [SHIFT] [,]

-> ∫(3X2+2X+5, introducción de la formule

1[SHIFT][,]5 -> ∫(3X2+2X+5,1,5 introducción de a et b

[=] -> ∫(3X2+2X+5,1,5 | 168. se ha omitido n

ou [SHIFT][,]6[)][=]-> ∫(3X2+2X+5,1,6) | 168.

se ha establecido el

valor n (N=2

divisiones)

Es posible vericar el resultado de forma manual, si la función primitiva

de f(x) = 3x

+2x+5 cuando F(x) = x

+5x + C, la integral entre 1 y 5

será igual a F(5)-F(1)= 175-7=168.F(5)-F(1)= 175-7=168.

Español

112

Esta función de programación le permite efectuar todo tipo de cálculos

repetitivos. De este modo, podrá almacenar en la memoria las

ecuaciones con una o varias incógnitas y ahorrar tiempo durante la

introducción y ejecución de cálculos reiterados.

Para ello deberá utilizar tanto las memorias independientes como las

variables. Durante la ejecución del cálculo, el programa las identicará y

le solicitará su valor siguiendo el orden en que aparecen en la ecuación.

p. ej.:

Si desea efectuar el cálculo siguiente utilizando valores distintos,

proceda como sigue:

y= 5a + 2√x

[ALPHA][Y] [ALPHA][=] 5[ALPHA][A] [+] 2 [√] [X,T] ->

Y=5A+2√X

[SHIFT][PROG] -> _

[CALC] -> A? | 0.

4 [=] -> X? | 0.

9[=] -> | 26.

[=] -> A? | 4. Se reinicia la

ejecución del cálculo

[ON/AC] Se interrumpe la

ejecución del cálculo

Observaciones:

- Al iniciarse la ejecución del cálculo, su calculadora le propone un valor

de variable que puede no ser cero, debido a que es el contenido de

la memoria correspondiente. Si decide utilizar dicho valor, bastará con

pulsar la tecla [=] para conrmarlo.

- Asimismo, tendrá la posibilidad de volver a introducir un cálculo en

sustitución de un valor, como por ejemplo 3ln 2 en vez del valor A.

También puede utilizar las memorias M, A-F, X, Y y Ans en la fórmula

(la calculadora no le solicitará que introduzca el valor de Ans).

Español

113

7. FUNCIONES GRÁFICAS

Deniciones y notaciones

Una curva es la representación gráca de una función f, y=f(x), en

donde “x” se denomina la abcisa sobre el eje horizontal e “y” la orde-

nada sobre el eje vertical. Asimismo, es posible expresar esta curva en

función de otra variable, t, donde x=f1(t) e y=f2(t). Esto se denomina una

curva parametrizada.

Por ejemplo x=2t et y= 3 cos t, lo cual equivale a y= 3 cos x/2.

Para representar grácamente una función, es necesario decidir previa-

mente una escala. Es decir, entre cuáles valores deseamos visualizar

dicha función y en cuántos incrementos deseamos dividir los ejes. Por

ejemplo, para la función y=x

no sería muy interesante representar la

curva de y=-100…

La graduación de los ejes se representará mediante puntos efectua-

dos sobre los mismos y permitirán identicar de manera más clara los

valores de x o y que sean más representativos. Por ejemplo para y=ln x,

utilizando una graduación en incrementos de 1, se visualiza fácilmente

que y=0 cuando x=1.

La escala se denirá mediante los

valores siguientes:

X mín, X máx y la graduación

sobre el eje de X, Xscl.

Y mín, Y máx y la graduación

sobre el eje de Y, Yscl.

Tmín y Tmáx mas el incremento

seleccionado para T (pitch).

Permite pasar al modo gráco para trazar una

función y=f(x) (FUNCT).

Inicia la introducción de una función que se desea

trazar, Y1 o Y2.

Introduce X para poder escribir funciones.

Traza las grácas.

Permite introducir los valores de la escala (Xmín,

Xmáx, Xscl, Ymín, Ymáx, Yscl, Tmín, Tmáx,

pitch).

Para salir de la función RANGE, pulse de nuevo

[RANGE] o bien pulse [ON/AC].

Permite pasar de la visualización en modo gráco

a modo normal y viceversa.

También es posible utilizar [ON/AC] para pasar de

la visualización en modo gráco a modo normal.

Borra todas las curvas de la gráca.

Cambian la posición de los ejes para mostrar la

parte de la curva situada en la dirección de la

echa.

[MODE] [MODE] [=]

[SHIFT][Func]

[X,T] ou [ALPHA] [X]

[DRAW]

[Range]

[SHIFT][G T]

[SHIFT] [CLS]

[ ][ ][ ][ ]

Cómo trazar una curva

Español

114

Cuando se pulsa [MODE][MODE] aparece la pantalla siguiente:

Seleccionamos FUNCT con [=] y cuando se pulsa [SHIFT][Func], ocurre

lo siguiente:

Es posible trazar 2 curvas en una misma pantalla. Pulse [=] para

seleccionar Y1.

Curvas predeterminadas

Su calculadora incluye un cierto número de curvas predeterminadas

para las funciones de seno, coseno, x-1, ln, √…: Para estas funciones

las escalas están predenidas y no pueden modicarse.

Para atrasar una curva predeterminada, bastará con pulsar la tecla de

función después de haber seleccionado Y1 (o Y2).

p. ej.:

[SHIFT][FUNCT][=] -> Y1=

[sin] -> Y1= | sin

[DRAW]

La curva se traza. Pulse las teclas [ ], [ ], [ ], o [ ] para

visualizar las diferentes partes de la curva, así como el desplazamiento

de los ejes.

También será posible trazar una segunda curva predeterminada sobre

el mismo gráco cuando las escalas predeterminadas sean compatibles:

por ejemplo seno y coseno. En dicho caso será necesario introducir la

variable x (utilizando ALPHA X).

Curvas denidas por el usuario

Esta calculadora le permite trazar sus propias curvas introduciendo

simplemente la ecuación con incógnita x que desea representar y la

escala de representación.

p. ej.:

Curva y=x

+2x-3

Escala: “x” entre –5 y +5, graduación en incrementos de 2

“y” entre –10 y +10, graduación en incrementos de 4e

intersección con la curva y=1-x.

GRAPH?

FUNCT PARAM

FUNCT?

Y1 Y2

Español

115

[SHIFT] [CLS]` -> Cls

[=] -> done (“done” = nalizado). Cómo borrar

curvas anteriores

[Range] -> Xmín?

[(-)] 5 [=] -> Xmáx?

5 [=] -> Xscl?

2 [=] -> Ymín?

[(-)] 10 [=] -> Ymáx?

10 [=] -> Yscl?

4 [=] -> Tmín?

[=] -> Tmáx? aceptamos los valores para T

[=] -> pitch? independientemente de los que sean

en realidad, ya que no se utiliza T

[=] -> Xmín?

[ON/AC]

[SHIFT][Func][=] -> Y1=

[ALPHA][X][X

][+] 2 [ALPHA][X][-]3

-> Y1= | X

+2X-3

[=] [DRAW] ->

La curva se traza y se obtiene la siguiente pantalla:

Pulse las teclas [ ], [ ], [ ] o [ ] para visualizar las diferentes

partes de la curva, así como el desplazamiento de los ejes. Si se pulsa

[RANGE], observará que los valores de x e y mín y máx se han

actualizado.

Notas:

• La multiplicación está implícita. Por lo tanto, no es necesario pulsar la

tecla de multiplicación [x] para introducir 2X.

• Consejo: si ha pulsado demasiadas veces las echas direccionales y

ha “perdido” uno de los ejes de referencia y/o su curva, pulse [RANGE]

y modique uno o varios de los parámetros según sea necesario.

Para que vuelva a aparecer la pantalla normal después haber trazado la

curva, pulse [SHIFT][G T].

A continuación, trazaremos y =1-x sobre el mismo gráco:

[SHIFT][Func][ ][=] -> Y2=

1[-] [ALPHA][X] -> Y2= | 1-X

[=][DRAW]

Sobre el gráco se observa que hay dos soluciones para la ecuación

+2x-3=1-x, en la que una es evidente que y=0 et x=1.

Español

116

[MODE]

[MODE][ ][=]

[X,T]

Permite pasar al modo gráco para trazar una

función y=f(T) (PARAM).

Introduce T para poder escribir funciones.

Curvas parametrizadas

Se vuelve a mostrar en la pantalla el menú gráco, pero esta vez

seleccionamos PARAM: [MODE][MODE][ ][=]

[SHIFT][Func]

Deberá introducir X(t) e Y(t), de lo contrario no se trazará ninguna curva.

Ejemplo 1:

Trazamos la curva siguiente:

x(T)= 30Tcos25

y(T)= 30Tsin 25-4.9T

Utilizando los siguientes valores de escala:

“x” entre –1 y +100, graduación en incrementos de 5.

“y” entre –10 y +15, graduación en incrementos de 5

t entre 0 y 10, en incrementos de 0,1

(unidad angular = grados)

[SHIFT] [CLS] -> Cls

[=] -> done

[MODE][MODE][ ][=][SHIFT][Func] [=]-> X(t)=

30 [X,T] [cos] 25 -> X(t)= | 30Tcos 25

[=][ ][=] -> Y(t)=

30 [X,T] [sin] 25 –4[.]9 [X,T][X

] -> Y(t)= | 30Tsin 25-4.9T

[=][ON/AC]

[Range] -> Xmin ?

[(-)] 1 [=] -> Xmax ?

100 [=] -> Xscl ?

5 [=] -> Ymin ?

[(-)] 10 [=] -> Ymax ?

15 [=] -> Yscl ?

5 [=] -> Tmin ?

0[=] -> Tmax ? aceptamos los

valores para T

10[=] -> independientemente de los

que sean en realidad, ya que

no se utiliza T

0[.]1[=] -> Xmin ?

[ON/AC]

[DRAW]

GRAPH?

FUNCT PARAM

PARAM?

X(t) Y(t)

Español

117

La curva se traza y se obtiene la siguiente pantalla:

Ejemplo 2:

Trace y=4 sin T y x= 4 cos T, con x e y entre –5 y +5.

con T entre 0 y 360, e incremento (pitch) de 5: se obtiene un círculo.

Si tomamos Tmáx = 180, se obtiene un semicírculo.

Si tomamos y=2 sinT se obtiene una elipse.

[DEL]

Borra la fórmula de una curva.

Cómo borrar una curva

[SHIFT] [Factor]

[SHIFT] [Zoomxf]

[SHIFT] [Zoomx 1/f]

[SHIFT] [ZoomOrg]

Permite ajustar los parámetros de

ampliación.

Amplía la curva en función de los

parámetros especicados.

Reduce el tamaño de la curva según los

parámetros que se hayan especicados.

Muestra la curva en su tamaño original.

Función de ampliación y reducción de la representación gráca

[SHIFT][Func][ ] -> FUNCT ? | Y1

[DEL] -> Y2 | DELETE?

[=] -> se borra Y2

Si se pulsa [DRAW] inmediatamente después, es bastante probable que

la curva Y2 siga estando representada en la pantalla. Para que ya no se

muestre la curva Y1, pulse [SHIFT][CLS] y, a continuación, [DRAW], o

bien pulse una de las fechas direccionales para recalcular la gráca.

Esta función permite visualizar una curva en diferentes grados de

ampliación o reducción, de modo que puedan estudiarse mejor sus

características: forma general, puntos de intersección… Es importante

tener en cuenta en el ejemplo que se indica a continuación que la

utilización de [Range] con las funciones de ampliación y reducción

permite vericar los puntos de intersección.

Español

118

p. ej.:

Volveremos a utilizar la curva y=x

+ 2x-3 sin modicar la escala.

Escala: “x” entre –5 y +5, graduación en incrementos de 2.

“y” entre –10 y +10, graduación en incrementos de 4.

Una vez trazada la curva, se especican los parámetros de ampliación:

[SHIFT] [Factor] -> Xfact ?

4 [=] -> Yfact ?

2 [=] -> Xfact ?

[ON/AC][SHIFT][G T] -> la curva se mostrará sin

modicaciones.

[SHIFT] [Zoomx1/f]

La curva se mostrará en un tamaño menor.

[SHIFT] [ZoomOrg] o [SHIFT][Zoomxf] : se vuelve al tamaño original.

[SHIFT][Zoomxf] -> la curva se mostrará ampliada.

Si se pulsa [Range] se observará que los valores Xmín, Xmáx, Ymín e

Ymáx han cambiado. Modicaremos Xscl e Yscl para visualizar mejor la

escala y vericar visualmente los valores x=1 e y=0.

[Range] -> Xmin ? | -2.5

[=] -> Xmax ? | 2.5

[=] -> Xscl ? | 2.

0 [.] 5 [=] -> Ymin ? | -2.5

[=] -> Ymax ? | 2.5

[=] -> Yscl ? | 4.

1 [=] -> Tmin ?

[ON/AC] [DRAW]

Por consiguiente, hemos graduado el eje de las x en incrementos de 0,5

y el eje de las y en incrementos de 1.

De esta manera, puede vericarse el punto de intersección entre la curva

y el eje de las x.

Español

119

[GRAPH SOLVE]

Función de resolución gráca, inicia la

introducción de la ecuación y=f(x).

Resolución gráca

Su calculadora le permite resolver grácamente y de manera intuitiva

una ecuación de tipo y=f(x)=a. Se obtienen uno o varios valores. Para

ello será necesario proceder de la manera siguiente:

- Tenga cuidado de seleccionar la escala correcta utilizando Range.

- Pulse [GRAPH SOLVE] e introduzca la ecuación con incógnita X.

- Introduzca el valor de y, a.

- Obtenga uno o varios de los valores de x (utilice las fechas

direccionales [ ] y [ ] para desplazarse entre las diferentes

soluciones).

Su calculadora mostrará el valor de x.

- Intente repetir la operación utilizando una escala más pequeña para así

obtener una mayor precisión de los valores.

p. ej.:

intentamos hallar las soluciones de y= x

-5,25x-2,5 cuando y=0.

Pulse [Range] e introduzca los valores de escala siguientes:

Xmin=-3,5 ; Xmax= 3,5 ; Xscl= 1

Ymin=-10 ; Ymax= 10 ; Yscl= 0.5

[GRAPH SOLVE] -> Solve | Graph Y=

[X,T][X

] [-]5[.]25[X,T][-]2[.]5 -> Solve | Graph Y= X

-5.25X-2.5

[=] -> La curva se traza y la pantalla

muestra Y=a?

introducimos “a”: 0 [=]

Si pulsamos [ ], se pasa a la segunda solución:

[ ] -> x= 2.58695652, tercera solución aproximada.

Si se repite la operación con una nueva escala, se obtiene lo siguiente:

Xmín= -2,1 ; Xmáx= 2,6

Ymín= -2 ; Ymáx= 2

Se obtendrán los siguientes valores aproximados:

x1= -1,997826

x2= -0,4652173

x3= 2,49782608

De hecho, y= x

-5,25x-2,5 = (x+2)(2x+1)(2x-5)

Visto desde esta perspectiva, resulta fácil de observar que las

soluciones exactas de y=0 son –2, -0,5 y –2,5.

Español

120

[Trace]

[ ], [ ]

[ ][ ]

[SHIFT] [X Y]

[SHIFT] [Value]

Posiciona el cursor sobre la curva y muestra el

valor de x para la posición donde se ha colocado

el cursor.

Desplaza el cursor sobre la curva.

En el caso donde existen dos curvas, alterna la

posición del cursor entre una curva y otra.

Muestra el valor de y en vez del de x en el lugar

donde se ha colocado el cursor y viceversa.

Muestra el valor preciso de x o y en la posición

donde se encuentra el cursor. Se cancela la

función utilizando [SHIFT][Value].

Función “Trace” (rastreo)

Esta función le permite desplazar el cursor sobre la curva utilizando las

echas direccionales y visualizar los valores de X o Y en la posición

donde se ha colocado cursor.

¡Cuidado! El cursor se desplaza de manera irregular, los valores de X e

Y son valores aproximados.

p. ej.:

Volviendo a utilizar el ejemplo anterior:

Curva y=x

+2x-3

Escala: “x” entre –5 y +5, graduación en incrementos de 2

“y” entre –10 y +10, graduación en incrementos de 4

Una vez que la curva parece en la pantalla, pulsaremos [Trace]:

[Trace] -> Sobre la curva aparecerá un cursor que

parpadea (de hecho en la parte izquierda de

la pantalla) y se mostrará el valor de x.

X= -4.7826086.

[SHIFT][Value] -> La pantalla muestra un valor más

preciso de X: -4.782608696

[ ] -> Pulsamos la echa y observamos que los

valores de x disminuyen y que el cursor se

desplaza por la curva.

Posicionamos el cursor sobre x=0 y utilizamos [X Y]:

[SHIFT][X Y] -> la pantalla muestra el valor correspondiente

de y, Y=-3

En el caso de que existan dos curvas, las echas direccionales le

permitirán pasar de una curva a otra. Para ello, observe bien la posición

del punto parpadeante. De esta manera es posible obtener un valor

aproximado de las coordenadas del punto de intersección para un valor

de x negativo.

Asimismo es posible colocarse en la intersección de dos curvas y

obtener lo siguiente:

x= -3,9130434 e y= 4,91304347, siendo los valores reales x=-4 e y=-5.

Español

121

[SHIFT][Sketch]

x [SHIFT] [,] y

[ ][ ][ ][ ]

[SHIFT] [Value]

[SHIFT] [X Y]

Permite acceder al menú de funciones Sketch. Plot,

Line, Tangent, Horiz, Vert.

Separa las coordenadas x e y de los datos introducidos.

Permite desplazar al cursor hasta la posición deseada.

Muestra el valor preciso de x o y en la posición

donde se encuentra el cursor. Se cancela la función

utilizando [SHIFT][Value].

Muestra el valor de y en vez del de x en el lugar

donde se ha colocado el cursor y viceversa.

Funciones Sketch (diagramas)

Cuando se abre el menú Sketch utilizando [SHIFT][Sketch], podemos

seleccionar las siguientes funciones:

Describiremos cada función en detalle:

Función Plot (trazado de diagramas)

La función “Plot” permite colocar un punto sobre la pantalla y

desplazarnos a continuación desde dicha posición utilizando las echas

direccionales. Dicha operación puede repetirse varias veces para

determinar en particular las posiciones de los puntos sobre la curva con

una mayor precisión efectuando una proyección sobre los ejes.

Si los valores mostrados para la función “Plot” exceden los valores

establecidos para Xmín/Xmáx y/o Ymín/Ymáx, la instrucción será

ignorada.

p. ej.:

utilizando la escala anterior.

“x” entre –5 y +5, graduación en incrementos de 2

“y” entre –10 y +10, graduación en incrementos de 4

[SHIFT][Sketch][=] -> Plot

2 [SHIFT][,] 4 [=] -> X= 1.95652173

El cursor aparece en la pantalla y se muestra un valor aproximado de x.

[SHIFT][X Y] -> Y= 4.

Pulsamos [=] para “jar” el punto y nos desplazamos pulsando 7 veces

en [ ] y 6 veces en [ ] :

[=]

7 veces [ ], 6 veces [ ] -> x= 3.347826086

[SHIFT][X Y] -> y= 8.

Observamos que el punto de origen jado por la función “Plot” sigue

apareciendo la pantalla indicado por un punto jo y que el cursor

parpadea.

Es posible marcar varios puntos de la manera siguiente: cada vez que

se pulsa [=] el punto que antes estaba parpadeando se transforma en

un punto jo y se vuelve a empezar desde el lugar establecido por las

coordenadas introducidas para la función Plot.

SKETCH?

Plot Line

SKETCH?

Tangent Horiz

SKETCH?

Vert

Español

122

Función Line (línea)

La función Line le permite trazar un segmento entre dos puntos

determinados por la función Plot.

p. ej.:

Volviendo a utilizar el ejemplo anterior:

Hemos comenzado desde el punto x=2 e y=4. Pulse [=] para jar el

punto y, a continuación, desplazamos el cursor hasta la posición x=

3.47826086 e y= 8.

Seguidamente ejecutamos la función Line:

[SHIFT][Sketch][ ][=] -> Line

[=] -> done (nalizado)

[DRAW] -> de este modo, se habrá

trazado el segmento

Función Tangente

La función Tangente permite trazar una tangente en el punto de la curva

indicado por la función Trace.

p. ej.:

Trazamos la curva Y=x2-3 utilizando la escala siguiente:

“x” entre –3,5 y +3,5, graduación en incrementos de 1.

“y” entre –3,5 y +3,5, graduación en incrementos de 1.

(se trata de una curva de tipo y=f(x) en la que los valores para t carecen

de importancia).

Una vez que se ha mostrado la curva, se pulsa [TRACE] y, a

continuación, [u] hasta que x=-1.3695652.

Seguidamente se ejecuta la función Tangente:

[SHIFT][Sketch][ ][ ][=]

Observamos que si utilizamos las echas direccionales, la gráca vuelve

a recalcularse y tan sólo las curvas predeterminadas Y1 e Y2

permanecen en la pantalla.

Español

123

Función Horizontal

Permite trazar una línea recta horizontal a partir de un punto

determinado por la función Plot.

p. ej.:

Volviendo a utilizar el ejemplo anterior:

Nos situamos utilizando la función Plot con valores de x=1 e y=2.

[SHIFT][Sketch][=] -> Plot

1 [SHIFT][,] 2 -> Plot 1,2

[=] -> X= 1.06521739

[SHIFT][Sketch][ ][ ][ ]-> Horiz

[=]

La línea recta se traza paralela al eje de las x.

Observamos que si utilizamos las echas direccionales, la gráca vuelve

a recalcularse y tan sólo las curvas predeterminadas Y1 e Y2

permanecen en la pantalla.

Función Vertical

Permite trazar una línea recta vertical a partir de un punto determinado

por la función Plot.

p. ej.:

Volviendo a utilizar el ejemplo anterior:

Nos situamos utilizando la función Plot con valores de x=1 e y=2.

[SHIFT][Sketch][=] 1 [SHIFT][,] 2 -> Plot 1,2

[=] -> X= 1.06521739

[SHIFT][Sketch][ ][ ][ ][ ] -> Vert

[=] La línea recta se traza

paralela al eje de las y.

Observamos que si utilizamos las echas direccionales, la gráca vuelve

a recalcularse y tan sólo las curvas predeterminadas Y1 e Y2

permanecen en la pantalla.

[GRAPH LEARN]

Se trata de una función de demostración diseñada

para que los usuarios puedan entender mejor la

relación existente entre una función y su curva

Se utiliza únicamente en modo COMP ([MODE][=]).

Función de demostración (Graph Learn)

Español

124

Pasamos al modo COMP pulsando [MODE][=].

A continuación, cuando se pulsa [GRAPH LEARN], se accede al

siguiente menú:

Función Shift (funciones secundarias)

Cuando se selecciona la función Shift (es decir, si se pulsa [=]) se

muestra una lista de funciones predeterminadas y es posible recorrerla

en la pantalla utilizando las echas direccionales de desplazamiento

vertical. Dichas funciones son las siguientes:

y=x

y=√x

y=x

-1

y=e

y=ln x

y= x

y=sin x

y=tan x

Se selecciona una curva utilizando [=], por ejemplo y=x

. La curva se

traza conforme a unos parámetros de escala predeterminados.

Unas echas que parpadean se mostrarán en la pantalla para ofrecerle

la posibilidad de desplazarse hacía una de las direcciones indicadas.

Cada vez que se pulsa una echa direccional, la curva se desplaza en

relación a la posición inicial, la cual seguirá indicada mediante puntos,

y la fórmula y=x

se modicará para mostrar el efecto que tiene dicho

desplazamiento sobre la función.

Por ejemplo, si se pulsa una sola vez [ ] y 2 veces [ ] lla expresión

cambiará a y = (x-1)

+4.

p. ej.:

Tomemos por ejemplo x

=4.

[GRAPH LEARN][=] -> Shift

8 veces [ ] [=] -> x

[ ] -> (x - 1)

+ y

= 4

La curva, un círculo, se traza según los parámetros de escala

preprogramados.

[ ]

Por ejemplo, si se pulsa una sola vez [ ] la expresión cambia a

(x - 1)

+ (y - 1)

= 4. El círculo conserva sus dimensiones pero su

posición en relación a los ejes ha cambiado.

LEARN?

Shift Change

Español

125

Función Change (cambio)

Cuando se selecciona la función Change (es decir, si se pulsa [ ][=]) se

muestra una lista de funciones predeterminadas y es posible recorrerla

en la pantalla utilizando las echas direccionales de desplazamiento

vertical. Dichas funciones son las siguientes:

y=x

y=√

y=|x|

y=e

y= x

y= sin x

y= x

Seleccionamos una curva. Unas echas que parpadean se mostrarán en

la pantalla para ofrecerle la posibilidad de desplazarse hacía una de las

direcciones indicadas. Cada vez que se pulsa una echa

direccional, la curva se modica en relación a su posición inicial, la cual

seguirá indicada mediante puntos, y la fórmula y=f(x) se actualiza. Esta

función le permite observar el efecto que tiene un factor multiplicador

sobre la curva.

p. ej.:

Tomemos por ejemplo x

=4.

[GRAPH LEARN][ ][=] -> Change

7 veces [ ] [=] -> x

[ ] -> x

El círculo se traza conforme a unos parámetros de escala

predeterminados.

Por ejemplo, si se pulsa una sola vez [ ] la expresión cambia a la

fórmula x

=7. El círculo permanece centrado sobre los ejes pero su

dimensión cambia.

[ ]

Español

126

Cuando se utilizan dos variables, se intentará deducir de los datos una

relación entre x e y. Estudiaremos a continuación la solución más simple:

contamos con una relación de tipo y=a+bx.

La validez de esta hipótesis queda conrmada por el cálculo de un dato r

denominado coeciente de correlación lineal. El resultado sigue estando

entre –1 y +1 y se considera como válido un resultado con valor absoluto

superior o equivalente a √3/2.

En caso de que la regresión lineal no esté conrmada, es posible

estudiar otros tipos de relación entre x e y, especialmente los siguientes:

Logarítmica: y = A + Blnx

Exponencial: y = A e

Potencia: y = A x

Inversa: y = A + B/x

Cuadrática: y = A + Bx +Cx

Recordatorio

Se dispone de un número de datos n sobre una muestra de

medidas, resultados, personas, objetos… Cada dato lo constituye

uno (una variable x) o dos números (dos variables x e y). Se desea

calcular la media de estos datos y la distribución de los mismos en

función de la media, es decir, la desviación típica.

Dichos datos se calculan a partir de los totales anotados:

∑x = x1+x2+x3+....xn-1+xn

∑x

= x1

+x2

+x3

+....xn-1

+xn

∑xy = x1y1+x2y2+x3y3+....xn-1yn-1+xnyn

Media

desviación típica / desviación estándar muestral para x:

desviación típica / desviación estándar poblacional para x:

varianza V = s

8. FUNCIONES ESTADÍSTICAS

Notas preliminares

Su calculadora le permite obtener fácilmente estos resultados siguiendo

los pasos que se indican a continuación:

• Seleccione su modo estadístico (con una variable, dos variables, así

como el tipo de regresión que se desea obtener).

• Introduzca los datos.

Español

127

•Verique que el valor de n corresponde exactamente al número de datos

teóricamente introducidos.

• Calcule la media x y la desviación típica (o desviación estándar) muestral o

poblacional, así como cualquier otro cálculo intermediario que sea

necesario (∑ x , ∑ x

) utilizando las teclas que correspondan. Éstas

podrán accederse fácilmente utilizando [ALPHA] por las funciones

señaladas en naranja y [SHIFT] para aquellas señaladas en azul.

• Si existe una variable y la curva es de tipo gausiano, podrá efectuar

cálculos de densidad de probabilidades.

•Si existen dos variables, utilice los mismos cálculos para “y” (media,

desviación típica) y, a continuación, calcule los coecientes de regresión

(A, B y posiblemente C), así como el coeciente de correlación.

• Si la regresión lineal se considera válida, podrá calcularse el valor estimado

de y para un valor dado de x, o el valor estimado de x para un valor dado

de y utilizando la relación de regresión. Encontrará en el apéndice detalles

de las fórmulas de dichos coecientes.

[MODE][ ][ ][=]

[MODE][=]

[SHIFT] [Scl]

[DT]

[SHIFT] [;]

[ALPHA][n]

Permite pasar al modo estadístico con 1 variable.

La pantalla mostrará SD.

Permite volver al modo normal (COMP).

Vuelve a poner a cero todos los datos.

Guarda los datos en la memoria: dato1 [DT]

dato2 [DT], etc.

Para introducir el mismo dato varias veces, pulse

reiteradamente [DT].

Permite memorizar varios datos idénticos con

una sola introducción:

x1 [SHIFT][;] 3 [DT] guarda 3 veces el mismo

valor x1 en la memoria.

Indica el número de muestras introducido (n). Es

decir, el número de datos.

Estadísticas con una variable

Introducción de datos

Es posible vericar en cierta manera los datos introducidos utilizando las

echas de desplazamiento [ ] y [ ].

p. ej.:

Deseamos introducir los datos 10, 20, 20, 30, 30, 30, 60 ln2, 45.

[MODE] [ ][ ][=] -> La pantalla muestra SD

[SHIFT][Scl] [=] -> Scl puesta a cero

10 [DT] -> 10.

20 [DT][DT] -> 20.

el valor se guarda 2 veces en la memoria

30 [SHIFT][;]3 [DT] -> 30.

el valor se guarda 3 veces en la memoria

60ln2 [DT] -> 41.58883083

45 [DT] -> 45

[ALPHA][n][=] -> n = 8.

MODE?

SD REG BASE-N

Español

128

[ON/AC]

[SHIFT][CL]

Permite corregir una introducción antes de pulsar la

tecla [DT].

Permite corregir errores de introducción después de

pulsar la tecla [DT]:

- Ya sea pulsando [SHIFT][CL] inmediatamente

después de introducir el valor erróneo.

- O bien, introduciendo el valor erróneo

anteriormente introducido y pulsando [SHIFT][CL].

Corrección y/o eliminación de los datos introducidos

p. ej.:

Introducimos los datos 10, 20, 20, 30, 30, 30, 60 ln2, 48.

• Durante la introducción, siempre que no haya pulsado ya [DT], utilice

[ON/AC]:

30 [ON/AC]

30 [SHIFT][;] [ON/AC]

Durante la introducción, si desea borrar el último valor introducido, para

el que ya ha pulsado [DT], utilice [SHIFT][CL]:

inmediatamente después [48] [DT], [SHIFT][CL] borra la introducción

de 48

• Para eliminar un valor introducido anteriormente, será necesario

introducir el valor y, seguidamente, pulsar [SHIFT][CL]:

10 [SHIFT][CL]

20 [SHIFT][;] 2 [SHIFT][CL] borra las dos introducciones de valor 20

30 [SHIFT][CL] borra una de las tres introducciones del

número 30

60ln2 [SHIFT][CL] borra la introducción de valor calculada

[SHIFT] [

]

[ALPHA] [∑x

]

[ALPHA] [∑x]

[SHIFT][x n]

[SHIFT] [x n-1]

Calcula la media de x.

Muestra la suma de los cuadrados de los datos

introducidos ∑x

Muestra la suma de los datos introducidos ∑x.

Calcula la desviación típica (o desviación estándar)

poblacional.

Calcula la desviación típica (o desviación estándar)

muestral.

Cálculo de la media y de la desviación típica

Alumno

A B C D E F G H I J

nota 8 9.5 10 10 10.5 11 13 13.5 14.5 15

Ejemplo practico

Benjamín y sus amigos han obtenido los resultados siguientes en los

exámenes de francés:

Español

129

Calcular la media y la desviación típica (muestral) de las notas obtenidas

por Benjamín y sus amigos

[MODE][ ][ ][=] -> La pantalla muestra SD

[SHIFT][Scl][=] -> puesta a cero

8 [DT] -> 8. comienzo de la introducción de

9 [.] 5 [DT] -> 9.5 datos

10 [DT] [DT] -> 10.

o 10 [SHIFT] [;] 2 [DT] para introducir dos veces el mismo

valor.

Y así sucesivamente:

10 [.]5 [DT]

11 [DT]

13 [DT]

13[.]5 [DT]

14 [.]5 [DT]

15 [DT]

La pantalla muestra la letra n y se verica que el número mostrado

corresponde al número de valores introducidos:

[ALPHA][n][=] -> n = | 10.

[SHIFT] [

] [=] -> = | 11.5

Su media es de 11,5.

[SHIFT] [x n-1][=] -> x n-1 | 2.34520788 será el

resultado de la desviación

típica.

Si se desea calcular la varianza, pulse

][=] -> Ans

| 5.5 será la varianza.

Si se desea sustituir el primer valor, 8 en 14, proceda como sigue:

8 [SHIFT][CL]

14 [DT]

Observamos que n permanece igual a 10 pero que la media ha sido

modicada:

[ALPHA][n][=] -> n = | 10.

[SHIFT] [

] [=] -> | 12.1

Esta vez volveremos a efectuar el ejercicio utilizando las notas obtenidas

en los exámenes de matemáticas, es decir:

Alumno

A B C D E F G H I J

nota 4 7.5 12 8 8 8 14.5 17 18 18

[SHIFT][Scl] [=] -> puesta a cero

Puede vericarse de la siguiente manera:

[ALPHA][n][=] -> n = | 0.

Comienzo de la introducción de datos:

4 [DT] -> 4 | 4.

…

Y así sucesivamente hasta 18 [DT]

Español

130

Cuando se pulsa [DRAW], podrá seleccionarse una de las siguientes \

funciones:

DRAW?

Bar Line

[ALPHA][n][=] -> n = | 10.

[SHIFT] [

] [=] -> | 11.5 Su media es también en

este caso 11,5.

[SHIFT] [x n-1][=]-> x n-1 | 5.088112507 será el resultado de

la desviación típica.

Observamos que la media es la misma pero que, sin embargo, el valor

de la desviación típica es mayor en este caso: según los resultados,

es posible concluir que existe una mayor desviación entre las notas

de los alumnos. Por consiguiente, su nivel será menos homogéneo en

matemáticas que en francés.

A título de ejercicio, en este ejemplo (las notas de matemáticas) se

obtienen los valores siguientes para ∑x y ∑x

[ALPHA][ ∑x] [=] -> 115.

[ALPHA] [∑x

] [=] -> 1555.5

[DRAW]

Representa grácamente una función en forma

de grácos de barra o de curva.

Representación gráca

[MODE][ ][ ][=] -> La pantalla muestra SD.

[SHIFT][Scl] [=] -> puesta a cero.

0 [DT] -> 0. comienzo de la introducción

de datos.

10[SHIFT] [;] 3 [DT] -> 10.

---

[ALPHA][n][=] -> n = | 55.

grupo

100

número

p. ej.:

Si se selecciona un gráco de barras, se establecerá en [Range] lo

• Una nueva escala para “y” entre 0 y 20, con graduación en incrementos

de 2.

• Un número de barras “Bar 1~20?”. Seleccionaremos 10, que además

representa el valor por defecto.

Español

131

Fijamos los parámetros de escala:

x entre 0 y 110, graduación en incrementos de 10

y entre 0 y 0,05, graduación en incrementos de 0,01

[DRAW][ ][=]

la curva se mostrará en la pantalla en función de la fórmula:

Se trata de una espléndida curva de Gauss en (forma de campana).

y =

-e

2 π

- ( x - u )

- xr

[MODE][ ][ ][ ][=]

[MODE][=]

Permite pasar al modo estadístico con 2

variables y seleccionar entre 6 tipos de

regresión. La pantalla mostrará REG.

Separa los datos x e y de los parámetros

introducidos.

Estadísticas con dos variables

Selección del tipo de regresión

Una vez seleccionado el modo REG (tras pulsar [MODE][MODE]2), se le

presentarán las siguientes opciones:

Su calculadora le permite introducir datos de la misma manera,

independientemente del tipo de regresión que se haya seleccionado al

principio. De hecho, durante la introducción, su calculadora efectúa por

sí sola las modicaciones necesarias indicadas a continuación:

MODE?

Lin Log Exp

MODE?

Pwr Inv Quad

Cuando se traza el gráco mediante [DRAW][=], se obtiene la pantalla

Nota: deberán seleccionarse cuidadosamente los parámetros de escala

para que su gráco de barras se muestre correctamente.

Español

132

Regresión

Lineal

Logarítmica

Exponencial

Potencia

Inversa

Cuadrática

Fórmula

y=A + Bx

y=A + B ln x

y=A e

y=A x

y=A+B/x

y=A+Bx+Cx

x es sustituido por

ln x

1/x

y es sustituido por

ln y

Sólo será necesario que tenga en cuenta estas modicaciones en

el momento de mostrar las diferentes sumas. Por ejemplo, para la

regresión inversa, Sxy se convierte en Sy/x, o para la regresión de tipo

exponencial se convierte en ∑y2=∑(lny)

. Véanse las tablas de

recapitulación que se incluyen en el apéndice.

[SHIFT] [Scl]

[SHIFT][,]

[DT]

[SHIFT][;]

Pone a cero todo los datos estadísticos (y los contenidos

en las memorias).

Separa los datos x e y de los parámetros introducidos.

Guarda los datos en la memoria: x1 [SHIFT][,] y1 [DT] x2

[SHIFT][,] y2 [DT], etc.

Para introducir varias veces la misma secuencia de

datos, pulse reiteradamente [DT].

Permite memorizar varios datos idénticos con una sola

introducción:

x1 [SHIFT][,] y1 [SHIFT][;] 3 [DT] guarda 3 veces el

mismo valor x1 e y1 en la memoria.

Introducción de datos

Es posible introducir un cálculo en lugar de un valor de variable y la

calculadora almacenará en la memoria el resultado.

Es posible vericar en cierta manera los datos introducidos utilizando

las echas de desplazamiento [ ] y [ ].

Nota: cuando se pulsa [DT], los puntos introducidos se muestran

automáticamente en la pantalla gráca. No obstante, si los valores de

escala predeterminados por la función Range no corresponden a los

valores introducidos, el punto no se mostrará en la pantalla. Véase más

adelante el párrafo denominado Representación gráca.

p. ej.:

Deseamos introducir los datos 10/5, 20/8, 20/8, 30/11, 30/11, 30/11, 60

ln2/40ln3, 45/13.

En modo de regresión lineal se efectuará de la manera siguiente:

[MODE][ ][ ][ ][=][=]

[SHIFT][Scl] [=] -> puesta a cero

10 [SHIFT][,] 5 [DT] -> 10.

20 [SHIFT][,] 8 [DT][DT] -> 20. el valor se guarda 2

veces en la memoria

30 [SHIFT][,] 11 [SHIFT][;]3 [DT] -> 30. el valor se guarda 3

veces en la memoria

60ln 2 [SHIFT][,] 40ln 3 [DT] -> 41.58883083

45 [SHIFT][,]13 [DT] -> 45

[ALPHA][n][=] -> n = | 8.

Español

133

[ON/AC]

[SHIFT][CL]

Permite corregir una introducción antes de pulsar la tecla [DT].

Permite corregir errores de introducción después de pulsar la

tecla [DT]:

- Ya sea pulsando [SHIFT][CL] inmediatamente después de

introducir el valor erróneo.

- O bien, introduciendo el valor erróneo anteriormente

introducido y pulsando [SHIFT][CL].

Corrección y/o eliminación de los datos introducidos

p. ej.:

Deseamos introducir los datos 10/5, 20/8, 20/8, 30/11, 30/11, 30/11, 60

ln2/40ln3, 45/13 (tenemos en cuenta que 10/5 en la primera introducción

sea x1=10 e y1=5)

•

Durante la introducción, siempre que no haya pulsado ya [DT], utilice

[ON/AC]: 30 [ON/AC]

30 [SHIFT][,] 11

30 [SHIFT][,] 11 [SHIFT][;] [ON/AC]

•

Durante la introducción, si desea borrar el último valor introducido,

para el que ya ha pulsado [DT], utilice [SHIFT][CL]:

inmediatamente después [45] [DT], [SHIFT][CL] borra la introducción

de 45.

•

Para eliminar un valor introducido anteriormente, será necesario

introducir el valor y, seguidamente, pulsar [SHIFT][CL]:

10 [SHIFT][,] 5 [SHIFT][CL] borra la introducción de 10/5

20 [SHIFT][,] 8 [SHIFT][;] 2 [SHIFT][CL] borra las dos introducciones de

valor 20/8.

30 [SHIFT][,] 11 [SHIFT][CL] borra una de las tres

introducciones de 30/11.

60ln2 [SHIFT][,] 40ln 3 [DT] [SHIFT][CL] borra la introducción de valor

calculada.

[SHIFT] [

], [

]

[ALPHA] [∑x

] , [∑y

]

[ALPHA] [∑x] , [∑y]

[ALPHA] [∑xy]

Calcula la media de x o de y.

Muestra la suma de los cuadrados de los datos

introducidos ∑x

, ∑y

Muestra la suma de los datos introducidos ∑x , ∑y.

Muestra la suma de los productos de los datos

introducidos ∑xy.

Cálculo de la media y de la desviación típica

[ALPHA][ ∑x

]

[ALPHA][ ∑x

]

[SHIFT][x n], [y n]

[SHIFT] [x n-1],

[y n-1]

Muestra la suma ∑x

Muestra la suma de los productos de los datos

introducidos ∑x

Calcula la desviación típica (o desviación

estándar) poblacional.

Calcula la desviación típica (o desviación

estándar) muestral.

En el caso de regresión cuadrática, sucederá lo siguiente:

Español

134

Ejemplos prácticos

Regresión lineal:

Disponemos de la tabla siguiente en la que x es la longitud en milímetros

e y es el peso en miligramos de una oruga de mariposa a través de sus

distintas etapas de desarrollo.

X 2 2 12 15 21 21 21

Y 5 5 24 25 40 40 40

Su calculadora le permite introducir datos de la misma manera,

independientemente del tipo de regresión que se haya seleccionado al

principio.

Recordamos que las sumas ∑x

, ∑y

, ∑xy están sujetas a

modicaciones para ciertos tipos de regresiones, como ya se ha

explicado en el párrafo referente a la selección del tipo de regresión. La

información completa y detallada de dichas variaciones se proporciona

también en el apéndice de este manual.

p. ej.:

Introducimos los datos 10/5, 20/8, 20/8, 30/11, 30/11, 30/11, 60 ln2/40ln3,

45/13 (tenemos en cuenta que 10/5 en la primera introducción sea x1=10

et y1=5).

Para una regresión lineal se obtienen los resultados siguientes:

[SHIFT] [

][=] ->

| 28.32360385

[SHIFT] [

][=] ->

| 13.86806144

[ALPHA] [∑x2][=] -> ∑x2 | 7354.63085

[ALPHA] [∑x][=] -> ∑x | 226.5888308

[ALPHA] [∑xy][=] -> ∑xy | 3772.600025

[SHIFT][x n][=] -> [SHIFT][x n] | 10.82138258

[SHIFT][y n-1][=] -> [SHIFT][x n] | 12.40698715

[SHIFT] [ A ]

[SHIFT] [ B ]

[SHIFT] [ C ]

[SHIFT] [ r ]

[SHIFT] [ y ]

[SHIFT] [ x ]

Calcula el valor del coeciente A.

Calcula el valor del coeciente B.

Calcula el valor del coeciente C (en el caso de una

regresión cuadrática).

Calcula el valor del coeciente de correlación r (no

se muestra en el caso de una regresión cuadrática).

Proporciona el valor estimado de y utilizando la

fórmula de regresión para el valor introducido de x.

Proporciona el valor estimado de x utilizando la

fórmula de regresión para el valor introducido de y.

En el caso de una regresión cuadrática, es posible

obtener dos valores de x (véanse los detalles y las

condiciones necesarias incluidos en el apéndice):

valor de y [SHIFT] [

] muestra x1, y, a

continuación, de nuevo [SHIFT] [

] muestra x2.

Cálculos de regresión

Español

135

Regresión del tipo potencia:

Se sospecha que x e y están unidas por una relación de tipo y=A x

y se

desea conrmar la hipótesis:

x 0,5 1 1,5 2

y 1,4 2 2,4 2,9

Se pasa al modo estadístico con dos variables y de regresión lineal:

[MODE][ ][ ][ ][=] -> selección del tipo de regresión.

[=] -> selección del modo Lin, la

pantalla muestra REG.

[SHIFT][Scl][=] -> puesta a cero.

Se inicia la introducción de datos:

2 [SHIFT][,] 5 [DT] [DT] -> 2.

…

21 [SHIFT][ ;] 3 [DT] -> 15.

Vericamos el valor n:

[ALPHA][n] [=] -> n = | 7.

Se muestran los resultados de la regresión lineal:

[SHIFT] [ A][=] -> A | 1.050261097

[SHIFT] [ B ][=] -> B | 1.826044386

[SHIFT] [ r ][=] -> r | 0.9951763432

r es superior a √3/2 = 0.866 aproximadamente, por tanto, se verica la

validez de la regresión.

Gracias a la regresión lineal, se estima el valor de y a partir de x=3:

3 [SHIFT] [ ] -> | 6.528394256

Se estima el valor de x a partir de y=46:

46 [SHIFT] [ x ] -> x | 24.61590706

Utilizando las teclas del modo estadístico de su calculadora, podrá

mostrar fácilmente todos los resultados intermediarios, como por ejemplo

los siguientes:

[ALPHA] [∑xy] [=] -> 3203.

[SHIFT] [y n] [=] -> 14.50967306

Se pasa al modo estadístico con dos variables y de regresión Pwr:

[MODE][ ][ ][ ][=] -> selección del tipo de regresión.

[ ][ ][ ][=] -> la pantalla muestra REG, selección

de Pwr.

[SHIFT][Scl] [=] -> puesta a cero.

Comienzo de la introducción de datos:

[.]5 [SHIFT][,] 1[.]4 [DT]

1 [SHIFT][,] 2 [DT] … etc.

[ALPHA][n] -> n = | 4.

Español

136

Se pasa al modo estadístico con dos variables y de regresión cuadrática:

[MODE][ ][ ][ ][=] -> selección del tipo de regresión

[ ][ ][ ][ ][ ][=] -> la pantalla muestra REG, selección

de Quad

[SHIFT][Scl] [=] -> puesta a cero

Comienzo de la introducción de datos:

29 [SHIFT][,] 1[.]6 [DT]

50 [SHIFT][,] 23[.]5 [DT] … etc.

[ALPHA][n] [=] -> n = | 5.

Se obtienen los siguientes valores de A, B y C:

[SHIFT] [ A][=] -> A | -35.59856934

[SHIFT] [ B ][=] -> B | 1.495939413

[SHIFT] [ C ][=] -> C | -0.006716296

Para x= 16 tan sólo se obtiene un valor único estimado de y:

16 [SHIFT] [

] ->

| -13.38291067

Sin embargo, para y=20 se obtienen dos valores posibles de x:

20 [SHIFT] [

] -> 1 | 47.14556728

[SHIFT] [ ] -> 2 | 175.5872105

Si el valor que se ha propuesto para “y” no posee ninguna solución real

“x”, como por ejemplo y=56, su calculadora mostrará Ma ERROR.

Representación gráca

Su calculadora representa grácamente los datos a medida que los va

introduciendo. Para ello, bastará con hacer lo siguiente:

- Seleccionar parámetros de escala compatibles antes de proceder a la

introducción de los datos.

- Pulsar [DRAW] una vez nalizada la introducción para poder visualizar

la curva.

Regresión cuadrática:

Se sospecha que x e y están unidas por una relación de tipo

y=A+Bx+Cx

,y se desea conrmar la hipótesis:

x 29 50 74 103 118

y 1,6 23,5 38 46,4 48

Se obtienen los siguientes valores de A, B y r:

[SHIFT] [ A][=] -> A | 1.994142059

[SHIFT] [ B ][=] -> B | 0.515317442

[SHIFT] [ r ] [=] -> r | 0.998473288

Se conrma la regresión de tipo potencia, debido a que r=0,998.

Por aproximación, puede decirse que y ≈ 2x

1/2

= 2√x.

4 [SHIFT] [

] -> | 4.073878837

6 [SHIFT] [

] -> | 8.479112672

Español

137

p. ej.:

Se sospecha que x e y están unidas por una relación de tipo y=A x

, y

se desea conrmar la hipótesis:

Se introducen primero los parámetros de escala utilizando [Range]:

xmín= 0

xmáx= 2,5

xscl= 0,5

ymín= 0

ymáx= 3

yscl= 1

A continuación, seleccionamos el modo de regresión (Pwr) e

introducimos los datos. Los puntos se van mostrando a medida que se

efectúa la introducción:

Una vez que se pulsa [DRAW], la pantalla muestra la curva así como la

fórmula de regresión utilizada.

x 0,5 1 1,5 2

y 1,4 2 2,4 2,9

Español

138

9. MENSAJES DE ERROR

Causas posibles de error

Cuando la pantalla muestra un mensaje de error, las posibles razones

pueden ser las siguientes:

• Syn ERROR: error de sintaxis. p. ej.: [sin] 3 [+] [=].

• Ma ERROR: el valor utilizado está fuera de los valores admisibles

(consulte la tabla indicada más adelante). p. ej.: división por 0, cos

-1

(5), √(-2). También es posible que cuando se efectúa un cálculo a partir

de unos valores introducidos, uno de los valores intermediarios esté

fuera de los valores admisibles, ya sea por ser demasiado grande o

demasiado pequeño. Un valor demasiado pequeño (inferior a 10

-99

) se

redondeará hasta 0, lo cual podrá crear una condición en la que puede

efectuarse una división por 0.

• Stk ERROR: se ha excedido la capacidad de memoria de la calculado

ra. La operación introducida es demasiado larga, sería mejor dividirla

en dos partes o más (véase el párrafo “Prioridades de cálculo” que

aparece en el primer capítulo).

Para salir de la pantalla de indicación de error, pulse [AC/ON] o utilice

las echas direccionales [ ] y [ ] para corregir la ecuación.

Valores admisibles

Como regla general, los valores utilizados en los cálculos deberán estar

dentro de:

-9,999999999 x 10

≤ x ≤ 9,999999999 x 10

soit |x| <10

100

Nota: |x| es el valor absoluto de x, es decir: “|x|= –x” si “x<0” y “|x|=x” si

“x≥0”.

Español

139

Función

-1

√

ln x, log x

sinh x, cosh x

sinh

-1

cosh

-1

tanh

-1

sin x

cos x

sin

–1

x, cos

–1

grados decimales y sexagesimales

coordenadas polares

y números complejos

a=x+iy

n !

Base 10

Base 2

Base 8

Base 16

statistiques

Condiciones adicionales

|x| ≥ 10

-99

|x| < 10

si x > 0, y.ln|x| ≤ 230.2585092

si x=0, y >0

si x < 0, y.ln|x| ≤ 230.2585092 e

y es impar o 1/y es un número entero (y≠ 0)

si y > 0, 1/x.ln|y| ≤ 230.2585092

si y=0, x >0

si y < 0, 1/x.ln|y| ≤ 230.2585092 et

1/x es impar o x es un número entero (x≠ 0)

x < 100

x ≥ 0

x ≥ 10

-99

x ≤ 230.2585092

|x| ≤ 230.2585092

|x| < 5 x 10

1 ≤|x| < 5 x 10

|x|<1

DEG |x| < 4.5 x 10

RAD |x| ≤ π/4 x 10

GRAD |x| < 5.10

DEG |x| < 4.5 x 10

RAD |x| ≤ π/4 x 10

GRAD |x| < 5.10

|x| ≤ 1

|x|<10

x, y < 10

et x

< 10

100

r≥0, θ como el valor x para el seno de x y coseno de x.

0 ≤ x ≤ 69 ; (n entero)

-2

≤ (X)10 < 2

números enteros binarios de 10 cifras como máximo

0≤ x ≤ 0111111111

ó 1000000000 ≤ x ≤ 1111111111

es decir, –2

≤ (x)10 < 2

números enteros octales de 10 cifras como máximo

0≤ x ≤ 3777777777 ou 4000000000 ≤ x ≤ 7777777777

es decir, -2

≤ (x)10 < 2

números enteros hexadecimales de 8 cifras como máximo

0≤ x ≤ 7FFFFFFF ou 80000000≤ x ≤ FFFFFFFF

es decir, -2

≤ (x)

< 2

número entero, 0<n<10

100

0 °‹ x, y < 10

como mínimo para

n-1

, n>1

valores intermediarios de cálculo (

∑

xy et

∑

dentro de los límites admisibles.

Para algunas funciones será necesario restringir los intervalos:

Español

140

10. PRECAUCIONES DURANTE LA UTILIZACIÓN DEL

IMPORTANTE: cómo salvaguardar sus datos

Su calculadora incorpora una memoria electrónica capaz de conservar

una gran cantidad de información. Estas informaciones se almacenarán

en la memoria de una manera able siempre que las pilas suministren la

energía suciente y necesaria para su conservación correcta. Si permite

que las pilas alcancen un nivel de carga muy bajo, al sustituir las pilas

o se produce un corte del suministro eléctrico por cualquier otro motivo,

se perderán de forma irremediable las informaciones almacenadas en la

memoria. Asimismo, una fuerte descarga electroestática o condiciones

ambientales extremas podrían causar la pérdida de dichas

informaciones.

Una vez que se haya perdido la información no podrá recuperarse de

ninguna manera. Por lo tanto le aconsejamos encarecidamente

guardar sistemáticamente una copia de salvaguardia de sus datos

(valores, programas) en un lugar seguro.

Utilización de la función RESET (restablecimiento)

Sólo pulse la tecla de restablecimiento del sistema (RESET) en los

casos siguientes:

• La primera vez que se utilice el aparato.

• Después de haber sustituido las pilas.

• Para borrar el contenido de todas las memorias.

• En caso de bloqueo general, cuando ninguna tecla funcione. Por

ejemplo, si deja expuesta la calculadora a un campo eléctrico o a una

descarga eléctrica durante su utilización, es posible que se produzcan

fenómenos anormales que neutralicen el funcionamiento de algunas

teclas, inclusive de la tecla [ON/AC].

¡ADVERTENCIA! No pulse el botón RESET mientras que se esté

efectuando un cálculo o una operación internos, ya que esto podría

dañar de forma irreparable su calculadora.

Para pulsar el botón Reset, pulse primero [ON/AC] para volver a

encender la calculadora y utilice un objeto no y puntiagudo como por

ejemplo un clip para papeles abierto. Empuje el botón con suavidad.

Tecla de

restablecimiento

Tornillo

Español

141

Sustitución de las pilas

En cuanto se observe que la pantalla pierde denición y que ajustando

el contraste no se mejora la calidad de lectura, le recomendamos que

sustituya las pilas por otras nuevas. Su calculadora utiliza dos pilas de litio

de tipo CR2025.

• Realice una copia de seguridad de todos los datos y programas que

pueda necesitar posteriormente.

• Apague la calculadora pulsando [OFF].

• Utilice un destornillador para retirar el tornillo de la tapa del comparti

mento de las pilas situado en la parte trasera del aparato.

• Inserte las pilas observando la polaridad correcta (el polo + orientado

hacia arriba).

• Vuelva colocar la tapa.

• A continuación, pulse la tecla [ON/AC] para volver a encender la

calculadora. Si se han instalado correctamente las pilas, el icono D y el

cursor parpadeante aparecerán en la pantalla. En caso contrario, retire

las pilas y vuelva a instalarlas correctamente.

• Pulse con suavidad el botón “RESET” utilizando un objeto no y

puntiagudo para así restablecer la calculadora (importante).

Una utilización incorrecta de las pilas puede casar una fuga de ácido

electrolítico o incluso hacerlas explotar. Esto dañaría los componentes

internos de su calculadora. Le rogamos lea detenidamente las

recomendaciones siguientes:

• Sustituya siempre las dos pilas al mismo tiempo.

• Asegúrese de que las nuevas pilas coinciden con el tipo de pilas

recomendado antes de proceder a su instalación.

• Asegúrese de observar la polaridad indicada.

• No deje pilas agotadas en el interior de la calculadora, ya que podría

producirse una fuga de ácido y dañar el aparato de forma irremediable.

• Nunca deje pilas nuevas o usadas al alcance de los niños.

• Nunca arroje las pilas al fuego, podrían explotar.

• No deseche las pilas junto con los desperdicios domésticos, siempre

que sea posible, deséchelas en un punto de reciclaje apropiado.

Mantenimiento de su calculadora

1. Su calculadora es un instrumento de precisión. No intente desarmarla.

2. Evite dejarla caer o permitir que sufra impactos fuertes.

3. Nunca transporte la calculadora en el bolsillo trasero del pantalón.

4. No la guarde en un lugar demasiado húmedo, cálido o polvoriento. En

un entorno excesivamente frío, es posible que la calculadora funcione

más despacio de lo normal o no funcione en absoluto. Volverá a

funcionar normalmente en cuanto la temperatura ambiente sea más

suave.

5. No utilice disolventes o petróleo para limpiar su calculadora. Utilice

únicamente un paño seco o bien un paño humedecido en una solución

de agua con un poco de detergente neutro. Escurra bien el paño antes

de utilizarlo.

6. Procure no salpicar líquidos sobre la calculadora.

7. En el caso improbable de que se observe un funcionamiento

defectuoso, lea detenidamente este manual y compruebe el estado

de la pila para cerciorarse de que el problema no se debe una utilización

inadecuada o a pilas bajas de carga.

Español

142

A, B, C, cálculos de regresión

134

And 105

BASE 106

CMPLX 103

Deg 99

Disp 85

Fix 89

FUNCT 113

Gra 99

Horiz 121

Line 131

Neg 108

Norm 88

Not 109

Or 109

PARAM 116

Plot 121

Rad 99

REG 131

RESET 120

Sci 90

SD 127

Shift (función gráca) 113

Tangent 121

Vert 121

Xnor 109

Xor 109

[echas direccionales

horizontales] 83

[echas direccionales

verticales] 83

[ ] 134

[,] 102

[,] intégrales 110

[(-)] 82

[(] 82

[ ] encima de la tecla

[ENG] 88

[ ] encima de la tecla

[º ‘ ‘ ‘] 101

[(]-[)] 82

[)] intégrales 110

[%] 91

[∑x] 128

[∑x2] 128

[∑x2y] 133

[∑x3] 133

[∑x4] 133

[∑xy] 133

[∑y] 133

[∑y2] 133

[=]

introducción de una

ecuación 113

[√] 95

[∫dx] 110

[10x] 95

[3√] 95

[a b/c] 95

[A]-[F] hexadécimal 95

[A]-[F], [X],[Y] 94

[Abs] introducción de una

ecuación 103

[AC/ON] 78

[ALPHA] 91

[Ans] 93

[arg] 103

[b] 106

[CALC] 111

[CL] 128

[CLS] 113

[cos-1] 100

[cos] 100

[cos] hiperbólico 97

[d] 106

[d/c] 95

[DEL] 83

[DRAW] 113

[DT] 127

[E] [F] coordenadas polares

102

[ENG] 88

[ex] 97

[EXP] 88

[Factor] 117

[Func] 113

[G T] 113

[GRAPH LEARN] 123

[GRAPH SOLVE] 119

[h] 106

[HEX] 106

[hyp] 97

[i] 103

11. ÍNDICE

Español

143

[y n] 133

[ZoomOrg] 117

[Zoomx 1/f] 117

[Zoomxf] 117

[INS] 83

[ln] 97

[log] 97

[LOGIC] 108

[M-] 93

[M] 93

[M+] 93

[Mcl] 94

[MODE] 87

[n] 127

[º’’’] 101

[o] 106

[OFF] 78

[ON/AC] 78

[Pi] 99

[punto y coma] 127

[Pol(] 102

[PROG] 111

[Ran#] 98

[Range] 113

[RCL] 93

[Re Im] 103

[Rec(] 102

[Rnd] 89

[Scl] 127

[SHIFT] 81

[sin-1] 100

[sin] 100

[sin] hiperbólico 97

[Sketch] 121

[STO] 94

[tan-1] 100

[tan] 100

[tan] hiperbólico 97

[Trace] 120

[Value] 120

[X Y] 120

[X-1] 95

[X,T] 113

[n!] 98

[x√] 95

[X2] 95

[X3] 95

[Xy] 95

[x n-1] 128

[x n] 128

[

] 134

Español

144

12. APÉNDICE: DETALLES SOBRE FÓRMULAS DE REGRESIÓN

Fórmula

x = f(y)

introducción de x

introducción de y

∑x

∑y

∑x

∑y

∑xy

coeff A

coeff B

y=A + Bx

x = (y-A)/B

∑x

∑y

∑x

∑y

∑xy

(∑y-∑x)/n

(n∑xy-∑x∑y)/(n∑x

-(∑x)

)

(n∑xy-∑x∑y)/÷((n∑x2-(∑x)

) (n∑y

-(∑y)

)

Lineal

Fórmula

x = f(y)

introducción de x

introducción de y

∑x

∑y

∑x

∑y

∑xy

coeff A

coeff B

y=A + Bln x

lnx = (y-A)/B

ln x

∑ln x

∑y

∑ln

∑y

∑yln x

(∑y-∑ln x)/n

(n∑yln x-∑lnx∑y)/(n∑ln

x-(∑lnx)

)

(n∑ylnx-∑lnx∑y)/÷((n∑ln

x-(∑lnx)

) (n∑y

-(∑y)

)

Logarítmica

Fórmula

x = f(y)

introducción de x

introducción de y

∑x

∑y

∑x

∑y

∑xy

coeff A

coeff B

y=A e

x = (ln(y/A))/B

ln y

∑x

∑lny

∑x

∑ln

∑xln y

(∑lny-∑x)/n

(n∑xlny-∑x∑lny)/(n∑x-(∑x

)

(n∑xlny-∑x∑lny)/÷((n∑x

-(∑x)

) (n∑ln

y-(∑lny)

)

Exponencial

Español

145

Fórmula

x = f(y)

introducción de x

introducción de y

∑x

∑y

∑x

∑y

∑xy

coeff A

coeff B

y=A x

ln x = (ln(y/A))/B

ln x

ln y

∑ln x

∑lny

∑ln

∑xln y

(∑lny-∑lnx)/n

(n∑xlny-∑x∑lny)/(n∑lnx-(∑lnx)

)

(n∑xlny-∑x∑lny)/÷((n∑ln

x-(∑lnx)

) (n∑ln

y-(∑lny)

)

Potencia

Fórmula

x = f(y)

introducción de x

introducción de y

∑x

∑y

∑x

∑y

∑xy

coeff A

coeff B

y=A + B/x

x =B/(y-A)

1/x

∑1/x

∑y

∑1/x

∑y2

∑y/x

(∑y-∑1/x)/n

(n∑y/x-∑1/x ∑y)/(n∑1/x

-(∑1/x)

)

(n∑y/x-∑1/x∑y)/÷((n∑1/x

-(∑17x)

) (n∑y

-(∑y)

)

Inversa

Fórmula

x = f(y)

introducción de x

introducción de y

∑x

∑y

∑x

∑y

∑x

∑xy

coeff A

coeff B

coeff C

y=A+Bx+Cx

x = -B/2C ± ÷(y/C-A/C+B

/4C

) pour Cy ≥AC-B

∑x

∑y

∑x

∑y

∑x

∑xy

(∑y-B∑x-C∑x

)/n

(n∑xy-∑x∑y-C(n∑x

-∑x

∑x))/(n∑x

-(∑x)

)

((n∑x

(∑x)

)(n∑x

y-∑x

Sy)-(n∑x

-∑x2∑x)(n∑xy-∑x∑y)) /

((n∑x

-(∑x)

) (n∑x

-(∑x

)

)-( n∑x

-Sx

Sx)

)

Cuadrática

Español

146

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13. GARANTÍA

Transcripción de documentos

Owner’s Manual GC1700_ 0 1 FR ---------- FRANÇAIS ES ---------- ESPAÑOL IT ---------- ITALIANO PT ---------- PORTUGUÊS Copyright © Lexibook 2007 Français CALCULATRICE GRAPHIQUE LEXIBOOK® GC1700 Calculatrice scientifique graphique, fonctions base N, fonctions statistiques avancées à une et deux variables (interprétation graphique, 6 types de régression), fonctions arithmétiques et trigonométriques, intégrales et programmation d’équation. SOMMAIRE INTRODUCTION Avant la première utilisation 1. PRISE EN MAIN DE VOTRE CALCULATRICE Mise en marche et arrêt de la calculatrice Affichage et symboles utilisés Disposition des touches Fonctions secondes et fonctions alphanumériques (SHIFT et ALPHA) Notations utilisées dans le manuel Touches usuelles Priorités de calcul Saisie et modification d’un calcul Calculs successifs sur une ligne Rappel du dernier résultat (Ans) Calculs en chaîne Calculs successifs Calculs en boucle Menus de la calculatrice Notation scientifique et ingénieur Choix de la notation Fixation de la position de la virgule Choix du nombre de chiffres significatifs Calculs de pourcentage 2. MEMOIRES Rappel du dernier résultat (Ans) Utilisation de la mémoire M Mémoires temporaires (A - F) 3. FONCTIONS ARITHMETIQUES Inverse, carré et exposants Racines Fractions Logarithmes et exponentielles Hyperboliques Factorielle Génération de nombre aléatoire (fonction Random) 4. CALCULS TRIGONOMETRIQUES ET COMPLEXES Nombre π Unités d’angles Choix de l’unité d’angle Cosinus, sinus, tangente Arccosinus, arcsinus, arctangente Conversion sexagésimale (degrés / minutes /secondes) Calculs horaires Coordonnées polaires Nombres complexes 5 5 6 6 6 8 9 10 10 11 11 13 14 14 14 14 15 16 16 17 18 19 21 21 21 22 23 23 23 23 25 25 26 26 27 27 27 27 28 28 29 29 30 31 Copyright © Lexibook 2007 Français 5. CALCULS EN BASE-N Pour mémoire Changements de base Les opérateurs logiques Notations Commandes du mode Base N et conversions Calculs en Base N Opérateurs logiques en Base N 6. FONCTIONS AVANCEES Calculs d’intégrales Commentaires préliminaires Saisie d’intégrale Programmation d’une équation 7. FONCTIONS GRAPHIQUES Définitions et notations Tracer une courbe Courbes préprogrammées Courbes utilisateur Courbes paramétrées Effacer une courbe Fonction Zoom Résolution graphique Fonction Trace Fonctions Sketch Fonction Plot Fonction Line Fonction Tangente Fonction Horizontale Fonction Verticale Fonction démo (Graph Learn) Fonction Shift Fonction Change 8. STATISTIQUES Commentaires préliminaires Statistiques à une variable Saisie des données Correction et/ou effacement des données saisies Calcul de moyenne et écart-type Statistiques à deux variables Choix du type de régression Saisie des données Correction et/ou effacement des données saisies Calcul de moyenne et écart-type Calculs de régression Représentation graphique 9. MESSAGES D’ERREUR Causes possibles d’erreurs Valeurs admissibles 10. PRECAUTIONS D’EMPLOI IMPORTANT : sauvegarde de vos données Utilisation de RESET Remplacement des piles Entretien de votre calculatrice 11. INDEX 12. ANNEXE : DETAIL DES FORMULES DE REGRESSION 13. GARANTIE 33 33 33 33 34 35 36 37 38 38 38 38 39 41 41 41 42 42 44 45 45 47 48 49 49 50 50 51 51 51 52 53 54 54 55 55 56 56 59 59 60 61 61 61 64 66 66 66 68 68 68 69 69 70 72 74 Copyright © Lexibook 2007 Nous sommes heureux de vous compter aujourd’hui parmi les nombreux utilisateurs des produits Lexibook® et nous vous remercions de votre confiance. Depuis plus de 15 ans, la société française Lexibook conçoit, développe, fabrique et distribue à travers le monde des produits électroniques pour tous, reconnus pour leur valeur technologique et leur qualité de fabrication. Calculatrices, dictionnaires et traducteurs électroniques, stations météo, multimédia, horlogerie, téléphonie… Nos produits accompagnent votre quotidien. Pour apprécier pleinement les capacités de la calculatrice graphique GC1700, nous vous invitons à lire attentivement ce mode d’emploi. Avant la première utilisation Avant de démarrer, veuillez suivre attentivement les étapes suivantes : • Retirez avec précaution les deux languettes de protection du compartiment à piles en tirant sur l’extrémité des languettes. • Si une languette reste coincée, dévissez le compartiment à piles à l’aide d’un tournevis et retirez les piles, puis la languette. Replacez ensuite 2 piles CR2025 en respectant la polarité comme indiqué dans le compartiment de l’appareil (côté + au-dessus). Remettez ensuite en place le couvercle du compartiment et la vis. • Faites coulisser la calculatrice dans le couvercle pour accéder au clavier. • Retirez la pellicule statique protectrice de l’écran LCD. • Appuyez sur la touche [ON/AC] pour mettre la calculatrice en marche. Vous verrez alors la lettre D et un curseur clignotant apparaître sur l’écran. Si ce n’est pas le cas, vérifiez l’état des piles et recommencez l’opération (voir si nécessaire le chapitre « Précautions d’emploi »). • Localisez le trou du RESET au dos de l’appareil. Insérez une pointe fine (un trombone par exemple) et appuyez doucement. Pour plus d’informations concernant les piles, l’importance de RESET et de la sauvegarde de vos données, voir le chapitre « Précautions d’emploi ». Copyright © Lexibook 2007 Français INTRODUCTION 1. PRISE EN MAIN DE VOTRE CALCULATRICE Français Mise en marche et arrêt de la calculatrice [ON/AC] Mise en marche de la calculatrice. Mise à zéro. [OFF] Arrêt. Après 5 minutes environ de non utilisation, la calculatrice s’éteindra automatiquement. Affichage et symboles utilisés L’affichage correspondant aux fonctions usuelles est le suivant : Sur la ligne du bas vous pouvez visualiser en alphanumérique les opérations saisies. Puis, une fois que vous appuyez sur [=] cette ligne affiche à partir de la droite un résultat numérique, avec 10 chiffres significatifs, ou bien 10 chiffres significatifs plus 2, en haut sur la droite, de notation scientifique (voir paragraphe “Notation scientifique”). A noter que, si votre résultat apparaît en 10 ou 10+2 chiffres significatifs, les calculs internes sont réalisés avec 12 chiffres significatifs et deux d’exposant. Sur la ligne du haut vous trouverez un certain nombre de symboles (ici ils sont tous affichés mais ce n’est pas le cas au cours du fonctionnement normal). Ces symboles vous donnent des indications qui vous permettent une meilleure lisibilité des opérations en cours : ou S’affiche pour indiquer que le calcul en cours est trop long pour être affiché en entier, ou que le menu comporte d’autres options sur la gauche ou sur la droite. Dans ce cas appuyer sur [ ] ou [ ] pour afficher le reste du calcul ou du menu. Copyright © Lexibook 2007 Indique que plusieurs lignes de calculs sont en mémoire. Si vous voulez vérifier ou modifier ces lignes de calcul, appuyez sur [ ], [ ]. Disp Indique que la valeur affichée est un résultat intermédiaire, voir le paragraphe « Calculs successifs » sur une ligne, ou le chapitre « Programmation ». CMPLX Indique que la calculatrice est en mode Nombres complexes. i En mode complexe, indique que la valeur affichée est la partie imaginaire d’un nombre complexe. SD Indique que la calculatrice est en mode statistique à une variable. REG Indique que la calculatrice est en mode statistique à deux variables. S La touche SHIFT est activée. A La touche ALPHA est activée. …… ERROR S’affiche quand le calcul excède les limites permises ou qu’une erreur est détectée. Les différents messages d’erreur, leurs causes et leurs remèdes sont détaillés dans le chapitre correspondant, « Messages d’erreur ». hyp S’affiche quand la fonction hyperbolique est activée. Fix Indique que le résultat sera affiché avec un nombre déterminé de chiffres après la virgule. Sci Indique que le mode notation scientifique est activé. Eng Indique que le mode notation ingénieur est activé. D S’affiche en mode degré ou quand la mesure d’angle affichée est en degrés. R S’affiche en mode radian ou quand la mesure d’angle affichée est en radians. G S’affiche en mode grade ou quand la mesure d’angle affichée est en grades. M S’affiche quand la mémoire indépendante M est non nulle. X= ou Y= S’affiche lorsque la fonction STO ou RCL (fonctions concernant les mémoires temporaires) est activée. PROG S’affiche pendant la saisie d’une équation dans la mémoire programmable. Copyright © Lexibook 2007 Français , ou les deux ensemble Disposition des touches Français Copyright © Lexibook 2007 [ALPHA] Accès aux fonctions alphanumériques, signalées en orange en haut à droite de la touche concernée. Le plus souvent les touches de votre calculatrice comportent au moins deux fonctions, voire trois ou quatre. Elles sont repérées par des couleurs et par leur position autour de la touche qui sert à y accéder. Certaines ne sont accessibles que dans des modes bien précis et seront détaillées dans les chapitres correspondants (Base N, statistiques). Par exemple : • sin est la fonction principale, en accès direct par pression de la touche. • sin-1 est la fonction seconde, il faut appuyer sur [SHIFT] puis sur la touche concernée (S apparaît brièvement à l’affichage). • D est la fonction alphanumérique, il faut appuyer sur [ALPHA] puis sur la touche concernée (A apparaît brièvement à l’affichage). Il s’agit principalement de touches pour les mémoires ou la saisie de texte. Les autres fonctions indiquées en gris ou entre sont des fonctions relatives aux nombres complexes, aux fonctions Base N ou statistiques qui seront détaillées dans les chapitres correspondants. Si vous appuyez une fois sur la touche [SHIFT], le symbole S s’affiche sur l’écran pour indiquer que [SHIFT] est activée et que vous pouvez accéder aux fonctions secondes. Le symbole s’éteint dès que vous appuyez sur une autre touche ou que vous appuyez une nouvelle fois sur [SHIFT]. De même si vous appuyez une fois sur la touche [ALPHA], le symbole A s’affiche sur l’écran pour indiquer que [ALPHA] est activée et que vous pouvez accéder aux fonctions alphanumériques. Le symbole s’éteint dès que vous appuyez sur une autre touche ou que vous appuyez une nouvelle fois sur [ALPHA]. Copyright © Lexibook 2007 Français Fonctions secondes et fonctions alphanumériques (SHIFT et ALPHA) [SHIFT] Accès aux fonctions secondes, signalées en bleu en haut à gauche de la touche concernée. Français Notations utilisées dans le manuel Dans ce manuel les fonctions seront indiquées comme suit (en reprenant l’exemple précédent): principale [sin] seconde [SHIFT][sin-1] alpha [ALPHA][D] Les touches [0] à [9] seront notées 0 à 9 (sans crochets) pour faciliter la lecture. Les calculs et les résultats seront présentés comme suit : description saisie -> affichage alphanumérique | ligne résultat Ex : Pour effectuer le calcul (4+1)x5= le processus sera noté ainsi : [(] 4 [+] 1 [)] [x] 5 [=] -> (4+1)x5 | 25. Lorsque cela ne nuira pas à la compréhension d’un exemple, une partie de cet affichage pourra être omise. Touches usuelles [0]-[9] Touches de chiffres. [+] Addition. [-] Soustraction. [x] Multiplication. Le signe peut être omis devant les parenthèses, des constantes ou des noms de variables, par exemple : 2(5+6), 3π, 4B, 5ln 2 ou 2sin 30. [÷] Division. [=] Donne le résultat. [.] Insertion de la virgule pour un nombre décimal. Ex : pour écrire 12,3 -> 12[.]3 [(-)] Change le signe du nombre qui sera rentré immédiatement après. 5 [x] [(-)] [5] [=] -> -25. [(], [)] Ouvre / ferme une parenthèse. Ex : [(] 4 [+] 1 [)] [x] 5 [=] -> 25. [ON/AC] Efface l’écran. Copyright © Lexibook 2007 10 1. Les opérations entre parenthèses, et, en cas de plusieurs niveaux de parenthèses, la dernière parenthèse ouverte. 2. Les fonctions utilisant un type d’exposant telles que x-1, x2 , √, xy et x√, ainsi que le changement de signe [(-)]. 3. Les fonctions de type cos, sin, ln, ex… 4. Les fonctions de saisie d’une donnée, telles que [º ’’’] et [a b/c]. 5. Les multiplications et divisions (la multiplication peut être implicite, par exemple 2cosπ). 6. Les additions et soustractions. 7. Les fonctions qui signalent la fin d’un calcul ou enregistrent un résultat : [=], [STO], [M+], [DT] etc. Lorsque les opérateurs sont de même niveau de priorité la calculatrice les effectue tout simplement par ordre d’apparition de gauche à droite. Au sein des parenthèses l’ordre des priorités est conservé. Ex : 1 [+] 3 [x] 5 [=] [(] 1 [+] 3 [)] [x] 5 [=] 10 [-] 3 [X2] [=] 5 [Xy] [ln] 2 [=] -> -> -> -> 1+3x5 (1+3)x5 10-32 5 ^ ln 2 | | | | 16. 20. 1. 3.05132936 soit 5ln2 Votre calculatrice fait la différence entre les différents niveaux de priorité et, au besoin, mémorise les données et les opérateurs jusqu’à la bonne résolution du calcul, et ce jusqu’à 24 niveaux différents pour un calcul en cours et 9 niveaux pour les valeurs numériques. Ces niveaux sont appelés ¨stacks¨ en anglais ; si votre calcul est très compliqué et dépasse les possibilités pourtant étendues de votre machine vous verrez apparaître le message suivant Stk ERROR (dépassement de la capacité ¨stacks¨). Saisie et modification d’un calcul [ ], [ ] Pour déplacer le curseur sur la ligne alphanumérique et éditer un calcul. [DEL] Efface le caractère à l’endroit où se trouve le curseur. [SHIFT] [INS] Insère un caractère immédiatement à gauche du curseur d’insertion. [ ], [ ] Pour passer au calcul précédent / suivant. Copyright © Lexibook 2007 11 Français Priorités de calcul Quand il y a plusieurs opérations à réaliser dans un calcul, votre calculatrice les évalue et détermine l’ordre dans lequel les effectuer, en fonction des règles arithmétiques. Cet ordre de priorité est le suivant : Français Grâce à sa ligne alphanumérique, votre calculatrice vous permet non seulement de visualiser le calcul en cours, mais aussi de revoir et modifier vos calculs après en avoir obtenu les résultats. Votre calculatrice pouvant conserver en mémoire jusqu’à 79 caractères sur une ligne, jusqu’à 20 lignes et 500 caractères en tout ! Vous pouvez saisir dans votre calculatrice vos calculs et ceux-ci s’inscrivent sur la ligne du haut à partir de la gauche dans un style alphanumérique facile à lire et à corriger. Une fois le calcul saisi et le résultat obtenu en appuyant sur [=], il est facile de revoir et modifier votre calcul grâce aux flèches [ ], [ ]. Pour revoir un calcul précédent, et faire défiler les lignes de calcul, utilisez [ ] et [ ]. Remarques sur [SHIFT] [INS] : • Le curseur change tant que l’insertion est activée . • On peut utiliser [DEL] pendant que l’insertion est activée, cela efface le caractère situé à gauche du curseur. • L’insertion est désactivée lorsqu’on appuie sur [ ] ou [ ], sur [SHIFT][INS], ou sur [=] si on souhaite obtenir tout de suite le résultat. Remarques sur la saisie de calculs : Vous pouvez saisir en une seule fois un calcul jusqu’à une longueur de 79 caractères ; à noter que même si une fonction telle que sin-1 nécessite de taper sur 2 touches et qu’elle s’affiche à l´écran en plusieurs lettres, elle n’est comptée que pour un caractère par la calculatrice. Vous pouvez vérifier cela en observant le déplacement du curseur. Si votre calcul est excessivement long, mieux vaut le découper en plusieurs parties. Note sur la position du curseur : Une fois un résultat obtenu, si vous appuyez sur [ ] ou [ ], le curseur se positionne au début du calcul. Si vous appuyez sur [ ], le curseur se positionne à droite à la fin du calcul. Ex : Vous avez effectué la saisie suivante : 34 [+] 57 [-] 27 [x] 78 [+] 5 [=] -> 34+57-27x78+5 | - 2010. Si vous appuyez sur [ ] vous retrouvez l’affichage alphanumérique de votre calcul. Le carré gris indique la position du curseur clignotant. • Vous voulez modifier 27 en 7 dans le calcul [ ] -> 34+57-27x78+5 Vous positionnez le curseur à l’aide de la touche [ ] pour vous placer immédiatement sur l’endroit de correction, c’est-à-dire le 2 (le carré gris indique la position du curseur). Copyright © Lexibook 2007 12 -> -> -> 34+57-27x78+5 34+57-7x78+5 34+57-7x78+5 • Vous voulez modifier 34 en 3684 dans le calcul Vous positionnez le curseur à l’aide de la touche [ l’endroit de correction, c’est-à-dire le 4. [ ] -> 34+57-7x78+5 [ ] -> 34+57-7x78+5 [SHIFT] [INS] 6 -> 364+57-7x78+5 8 -> 3684+57-7x78+5 [=] -> 3684+57-7x78+5 • Vous avez effectué la saisie suivante : 4 [+] 5 [=] 5 [-] 2[=] Et vous voulez modifier 4+5 en 4x5 [ ] deux fois -> 4+5 [ ] -> 4+5 [x] -> 4x5 [=] -> 4x5 | Français [ ]six fois [DEL] [=] -450. ] pour vous placer à | 3200. | 9. | 20. Calculs successifs sur une ligne [ALPHA] [ [ON/AC] ] Marque de séparation entre deux calculs consécutifs saisis sur une même ligne. Interrompt l’exécution de calculs consécutifs. Votre calculatrice vous permet, si vous le souhaitez, de saisir plusieurs calculs à réaliser successivement sur une seule ligne, puis de les exécuter en appuyant sur [=]. La calculatrice effectue alors le premier calcul saisi ; elle affiche le résultat intermédiaire et le symbole Disp pour vous indiquer que l’exécution des calculs n’est pas terminée. Si vous appuyez sur [=] la calculatrice passe au deuxième calcul et ainsi de suite jusqu’au dernier, pour lequel Disp s’éteint. Ex : Vous effectuez le calcul suivant : 54+39= 9-18= 4x6-2= 50x12= Vous pouvez le saisir comme suit : 54 [+] 39 [ALPHA][ ] 9 [-] 18 [ALPHA][ ] 4 [x] 6 [-] 2 [ALPHA][ [x] 12 [=] -> 54+39 9-18 4x6-2 50x12= -> 54+39 | 93. Disp [=] -> 9-18 | -9. Disp [=] -> 4x6-2 | 22. Disp [=] -> 50x12 | 600. ] 50 Copyright © Lexibook 2007 13 Français Notes : • On ne peut pas éditer les calculs tant que Disp est affiché et que le dernier calcul n’est pas atteint, sauf si on appuie sur [AC/ON] pour les interrompre. • Dans l’exemple précédent, si on appuie une fois de plus sur [=] le calcul recommence (l’écran affiche 93. et Disp). • Voir aussi pour ces calculs comment effectuer le rappel du dernier résultat. Rappel du dernier résultat (Ans) [SHIFT][Ans] Rappelle le résultat du calcul précédent. Chaque fois que vous effectuez un calcul, son résultat est automatiquement stocké dans la mémoire Ans, dont vous pouvez rappeler le contenu pour le calcul suivant. Ex: 24 [÷] [(] 4[+]6 [)] [=] -> 24÷(4+6) On peut alors calculer 3x ANS + 60÷ANS 3 [x] [SHIFT][Ans] [+] 60 [÷][SHIFT][Ans] [=] -> 3xAns+60÷Ans | 2.4 | 32.2 Calculs en chaîne Il s’agit de calculs pour lesquels le résultat du calcul précédent sert de premier opérande du calcul suivant. Vous pouvez notamment utiliser dans ces calculs les fonctions [√], [X2], [sin],... [ON/AC] 6 [+] 4 [=] -> 6+4 | 10. [+] 71 [=] -> Ans+71 | 81. [√][=] -> √ | 9. Calculs successifs L’utilisation de Ans est impérative pour les calculs successifs écrits sur une ligne : 54 [+] 39 [ALPHA][ ] [SHIFT][Ans] [-] 18 [=] -> 93. puis 75. 54 [+] 39 [ALPHA][ ] [-] 18 [=] -> 93. puis -18. Calculs en boucle Le même calcul se répète chaque fois que l’on appuie sur [=], la valeur du résultat étant modifiée chaque fois : 9 [+] 1 [=] -> 9+1 | 10. [SHIFT][Ans][-]1 [=] -> Ans-1 | 9. [=] -> | 8. [=] -> | 7. [=] -> | 6. Pour ce genre d’expressions il faut être attentif à ne pas appuyer deux fois sur [=] par mégarde sous peine de recopier le mauvais résultat. Copyright © Lexibook 2007 14 Menus de la calculatrice [ ], [ Touche d’accès aux menus. ] [=] Français [MODE] Pour sélectionner une option. Valide l’option choisie. Votre calculatrice possède un système de menu convivial pour vous aider à sélectionner les modes de fonctionnement qui conviennent pour vos calculs et autres opérations. Il y a cinq modes de fonctionnement indépendants : COMP mode normal, pour tous les calculs habituels. CMPLX mode nombres complexes. SD mode statistique à une variable. REG mode statistique à deux variables. BASE-N mode Base N. Il y a aussi un certain nombre de menus, qui vous offrent des options de fonctionnement supplémentaires. Ceux-ci apparaîtront ou non selon qu’ils sont disponibles ou pas dans le mode choisi. Si une flèche apparaît sur la droite de l’écran, elle indique qu’un même menu comporte plusieurs écrans, utilisez les flèches gauche et droite pour visualiser toutes les options disponibles. Pour sélectionner une option, déplacez le surlignement noir sur la fonction ou le mode que vous voulez sélectionner, et appuyez sur [=]. Si on presse une fois [MODE], cela donne: MODE? COMP CMPLX MODE? SD REG BASE-N Si on presse [MODE] une seconde fois : GRAPH? FUNCT PARAM On presse [MODE] une troisième fois, et ainsi de suite : ANGLE? Deg Rad Gra [MODE] FORMAT? Fix Sci Norm [MODE] _ retour à l’affichage normal. Copyright © Lexibook 2007 15 Français Pour : CMPLX voir en fin du chapitre les calculs trigonométriques. SD, REG voir le chapitre les fonctions statistiques. BASE-N voir le chapitre les calculs en Base N. Deg, Rad, Gra voir le chapitre les calculs trigonométriques. FUNCT, PARAM voir le chapitre les fonctions graphiques. Sauf indication contraire dans ce manuel votre calculatrice est en mode normal, et nous allons détailler ci-après les différentes options Fix, Sci et Norm. Notation scientifique et ingénieur La GC1700 affiche directement le résultat d’un calcul (x) en mode décimal normal si x appartient à l’intervalle suivant : 0.000000001≤ | x | ≤ 9999999999 Note : |x| est la valeur absolue de x, soit |x|= –x si x<0 et |x|=x si x≥0. En dehors de ces limites la calculatrice affichera automatiquement le résultat d’un calcul selon le système de notation scientifique, les deux chiffres en haut à droite représentant l’exposant du facteur 10. Ex : Carré de 2 500 000 et son inverse 2500000 [X2][=] -> 25000002 | [SHIFT][X-1][=] ->Ans -1 | 6.2512 1.6 –13 soit 6,25 x 1012 soit 1,6 x 10-13 La notation dite ingénieur découle du même principe, mais pour cette notation il faut que la puissance de 10 soit un multiple de 3 (103, 106,109 etc.). En reprenant l’exemple précédent : 6,25 x 1012 s’écrit aussi 6.25 12 en notation ingénieur, mais 1,6 x 10-13 s’écrira 160. –15 Choix de la notation Saisie d’une valeur en notation scientifique. [EXP] [ENG] Ou [SHIFT] [ ] Flèche au-dessus de la touche [ENG] Passage en notation ingénieur. Chaque fois que l’on appuie sur [ENG] l’exposant diminue de 3. Chaque fois que l’on appuie sur [SHIFT] [ ] l’exposant augmente de 3. Réglage des paramètres de notation scientifique. [MODE] [MODE] Cette fonction donne le choix entre deux options : [MODE] [MODE] Norm 1 : affichage normal pour 10-2≤|x|<1010, [ ][ ][=] affichage en notation scientifique au-delà. suivi de 1 ou 2 Norm 2 : affichage normal pour 10-9≤|x|<1010, affichage en notation scientifique au-delà. Copyright © Lexibook 2007 16 Ex : Pour entrer 2 500 000 soit 2,5 x 106 en notation scientifique : 2 [.] 5 [EXP] 6 [=] -> 2.5E6 | 2500000. Pour entrer 2 500 0002 soit (2,5 x 106 )2 en notation scientifique : 2 [.] 5 [EXP] 6 [X2] [=] -> 2.5E62 | 6.25 12 Pour entrer 0.00016 soit 1,6 x 10-4 en notation scientifique : 1 [.] 6 [EXP] [(-)] 4 [=] -> 1.6E-4 | 0.00016 Avec cette valeur on peut expérimenter la différence entre les options Norm1 et Norm 2 : 1 [.] 6 [EXP] [(-)] 4 [=] -> 1.6E-4 | 0.00016 [MODE][MODE][MODE][MODE] [ ][ ][=] -> Norm 1~2? | 1 -> 1.6E-4 | 1.6 -04 [MODE][MODE][MODE][MODE][ ] [ ] [=]->Norm 1~2? | 2 -> 1.6E-4 | 0.00016 Pour passer à la notation ingénieur, en reprenant les exemples précédents : 2 [.] 5 [EXP] 6 [=] -> 2.5E6 | 2500000. [ENG] -> 2.5 06 [ENG] -> 2500. 03 [ENG] -> 2500000. 00 [ENG] -> 2500000000. -03 [SHIFT] [ ] -> 2500000. 00 [.] 00016 [=] [SHIFT] [ ] [ENG] [ENG] [SHIFT] [ ] -> -> -> -> -> 0.00016 0.16 160 -06 160000. 160. -06 -03 -09 Fixation de la position de la virgule [MODE][MODE] Choix du nombre de chiffres après la virgule, le [MODE][MODE][=] symbole Fix s’affiche. + chiffre entre 0 et 9 [MODE][MODE] [MODE][MODE] [ ][ ][=] suivi de 1 ou 2 [SHIFT] [Rnd] Annulation de la fixation du nombre de chiffres après la virgule. Cette fonction donne le choix entre deux options : Norm 1 : affichage normal pour 10-2≤|x|<1010, affichage en notation scientifique au-delà. Norm 2 : affichage normal pour 10-9≤|x|<1010, affichage en notation scientifique au-delà. Arrondit une valeur décimale infinie selon le format déterminé par Fix. Copyright © Lexibook 2007 17 Français Pour un nombre qui se situe dans l’intervalle précédent, votre calculatrice vous permet de le saisir directement en notation scientifique, afin d’éviter la saisie répétitive de zéros. Français Lorsque vous fixez le nombre de chiffres après la virgule d’une valeur par un réglage Fix, vous ne modifiez que l’affichage de cette valeur et non la valeur mémorisée par la calculatrice, qui comporte 12 chiffres significatifs. Si vous le souhaitez vous pouvez modifier la valeur mémorisée pour continuer vos calculs avec une valeur arrondie, selon le nombre de chiffres après la virgule demandé, avec la fonction [Rnd]. Ainsi la valeur utilisée par la calculatrice pour ses calculs correspondra exactement à la valeur affichée. Ex : 100000 [÷] 3 [=] -> 100000÷3 [MODE][MODE][MODE][MODE] [=] -> Fix 0~9? 2 -> [x] 10 [=] -> Ansx10 [MODE][MODE][MODE][MODE] [ ][ -> Norm 1~2? 1 -> Utilisation de Rnd : 100000 [÷] 3 [=] -> 100000÷3 [MODE][MODE][MODE][MODE] [=] -> Fix 0~9? 2 -> [SHIFT] [Rnd] -> Rnd [x] 10 [=] -> Ansx10 ][=] | 33333.33333 | | | 33333.33 Fix 333333.33 Fix | | 333333.3333 | 33333.33333 | | | | 33333.33 33333.33 333333.30 Note : [Rnd] n’arrondit qu’une valeur décimale infinie. Par exemple si vous saisissez 12,345 en mode Fix 2: 12[.]345 [=] -> 12.345 | 12.35 Fix [SHIFT] [Rnd][=] -> Rnd | 12.35 Fix [MODE][MODE][MODE][MODE] [ ][ ][=] 1 retour en mode normal | 12.345 La valeur initiale n’a pas été modifiée. Choix du nombre de chiffres significatifs [MODE][MODE] Choix du nombre de chiffres significatifs, le symbole [MODE][MODE][ ] Sci s’affiche. [=] + chiffre entre 0 et 9 [MODE][MODE] [MODE][MODE] [ ] [ ] [=] suivi de 1 ou 2 [SHIFT] [Rnd] Annulation de la fixation du nombre de chiffres après la virgule. Cette fonction donne le choix entre deux options : Norm 1 : affichage normal pour 10-2≤|x|<1010, affichage en notation scientifique au-delà. Norm 2 : affichage normal pour 10-9≤|x|<1010, affichage en notation scientifique au-delà. Arrondit une valeur décimale infinie selon le format déterminé par Fix. Copyright © Lexibook 2007 18 Ex : 100000 [÷] 3 [=] -> 100000÷3 | 33333.33333 [MODE] [MODE] [MODE] [MODE] [ ][=] -> Sci 0~9? | 3 -> | 3.33 04 Sci [x] 10 [=] -> Ansx10 | 3.33 05 Sci [MODE] [MODE] [MODE] [MODE] [ ][ ][=] -> Norm 1~2? | 1 -> | 333333.3333 Utilisation de Rnd : 100000 [÷] 3 [=] -> 100000÷3 [MODE][MODE][MODE][MODE] [ ][=] -> Sci 0~9? 3 -> [SHIFT] [Rnd] -> Rnd [x] 10 [=] -> Ansx10 [MODE][MODE][MODE][MODE] [ ][ ][=] -> Norm 1~2? 1 -> | 33333.33333 | | 3.33 04 Sci | 3.33 04 Sci | 3.33 05 Sci | | 333000. Calculs de pourcentage [SHIFT] [%] Calcule un pourcentage, l’augmentation ou la diminution exprimée en pourcentage. Copyright © Lexibook 2007 19 Français Lorsque vous fixez le nombre de chiffres significatifs d’une valeur par un réglage Sci, vous ne modifiez que l’affichage de cette valeur et non la valeur mémorisée par la calculatrice, qui comporte 12 chiffres significatifs. Si vous le souhaitez vous pouvez modifier la valeur mémorisée avec la fonction [Rnd] pour continuer vos calculs avec une valeur arrondie, selon le nombre de chiffres significatifs demandé. Français [÷][SHIFT] [%] [-] [SHIFT] [%] calcule un pourcentage à partir de deux valeurs. calcule le pourcentage à la hausse ou à la baisse. [x] [SHIFT] [%] [x] [SHIFT] [%] [-] [x] [SHIFT] [%] [+] calcule une quantité à partir d’un pourcentage. calcule la diminution à partir d’un pourcentage. calcule l’augmentation à partir d’un pourcentage. Ex : Il y a 312 filles sur 618 élèves au lycée, pourcentage de filles ? 312 [÷] 618 [SHIFT] [%] | 50.48543689 soit 50,5% Prix original 200 Euros, quel pourcentage de variation si le prix change pour 220 Euros ou 180 Euros : 220 [-] 200 [SHIFT] [%] ->220-200 | 10. soit 10% de hausse 180 [-] 200 [SHIFT] [%] ->80-200 | -10. soit 10% de baisse Il y a 618 élèves au lycée. 49,5% sont des garçons. Combien y a-t-il de garçons ? et de filles ? 618 [x] 49 [.] 5 [SHIFT] [%] | 305.91 soit 306 garçons 618 [x] 49 [.] 5 [SHIFT] [%][-] | 312.09 soit 312 filles Article à 180 Euros, rabais de 20%, calcul du prix final. 180 [x] 20 [SHIFT] [%] [-] -> 180x20 | 144. Augmentation de 10% 10 [x] 10 [SHIFT] [%][+] -> 10x10 | 11. Division par 10% 5 [÷] 10 [SHIFT] [%] -> 5÷10 | 50. (50÷0.1) Article à 180 Euros après rabais de 10%, quel était le prix original. 180 [÷] 90 [SHIFT] [%] -> 180÷90 | 200. Copyright © Lexibook 2007 20 Français 2. MEMOIRES Rappel du dernier résultat (Ans) [SHIFT][Ans] Rappelle le résultat du calcul précédent. Chaque fois que vous effectuez un calcul, son résultat est automatiquement stocké dans la mémoire Ans, dont vous pouvez rappeler le contenu pour le calcul suivant. Voir les exemples donnés au chapitre précédent. Utilisation de la mémoire M [STO] [M] (M orange en haut à droite de la touche M+) Remplace le contenu de la mémoire indépendante M par le nombre affiché. Pour remettre à zéro la mémoire appuyez sur 0 (zéro) puis sur [STO] [M]. [SHIFT][RCL] [M] Affiche le contenu de la mémoire. [M+] Ajoute le nombre affiché au contenu de la mémoire. [SHIFT][M-] Soustrait le nombre affiché au contenu de la mémoire. Le symbole M reste affiché tant que la mémoire M n’est pas vide (contient une valeur non nulle). On remarque qu’avant STO, RCL, M- et M+, appuyer sur [=] est facultatif. La valeur de M est conservée même si on éteint et on rallume la calculatrice. Ex : On souhaite réaliser l’opération suivante : Articles en stock le matin = 200 Articles livrés dans la journée : 5 boîtes de 12 et 9 boîtes de 6 Articles vendus dans la journée : 2 boîtes de 24 Quantité en stock en pièces à la fin de la journée ? Si chaque pièce coûte 3,50€, valeur du stock. Le calcul s’effectue ainsi : 200 [STO][M] -> M= | 200. 5 [x] 12 [M+] -> 5x12 | 60. 9 [x] 6 [M+] -> 9x6 | 54. 2 [x] 24 [SHIFT] [M-] -> 2x24 | 48. Le nombre de pièces en stock s’obtient en appuyant sur [SHIFT][RCL][M] [SHIFT][RCL][M] -> M= | 266. 3 [.] 5 [x] [SHIFT][RCL][M] [=] -> 3.5xM | 931. Copyright © Lexibook 2007 21 Mémoires temporaires (A - F) Français [SHIFT][RCL][A] ou [ALPHA][A] Rappelle le contenu de la mémoire A pour utilisation dans un calcul. [STO][A] Stocke la valeur affichée ou à calculer dans la mémoire A. 0 [STO][A] (zéro) Mise à zéro de la mémoire A. [SHIFT][Mcl] [=] Efface le contenu de toutes les mémoires temporaires, y compris Ans et M. En plus de M et Ans, votre calculatrice dispose de 8 mémoires temporaires, A, B, C, D, E, F, X, et Y. Ces mémoires temporaires vous permettent de stocker des données pour rappel et utilisation dans des calculs futurs. Les valeurs stockées dans ces mémoires temporaires sont conservées même si on éteint et on rallume la calculatrice. Vous pouvez employer [STO], [RCL] pour chacune des touches [A], [B], [C], [D], …. [X] et [Y]. Rappel : la lettre accessible via [ALPHA] est inscrite en orange et se trouve en haut à droite de la touche concernée. Ex : A se trouve en haut à droite de la touche [X,T]. Ex : 5 [STO] [X] [-] 3 [STO] [X] 6 [x] [ALPHA] [X] [=] [SHIFT][RCL] [X] -> -> -> -> -> X= Ans-3 X= 6xX X= | 5. | | | 2. 12. 2. Les deux premières lignes de calcul modifient la valeur de X (X=5 puis 2), le calcul 6xX utilise la valeur de X mais ne la modifie pas. 7 [STO] B [SHIFT][Mcl][=] [ALPHA] [B] [=] [SHIFT][RCL][X] [=] -> -> -> -> B= Mcl B X= | | | | 7. 0. 0. 0. L’utilisation de Mcl a annulé le contenu de toutes les mémoires. 1 € = 140 Yens, combien valent 33 775 Yens en Euros ? Combien valent 2750 € en Yens ? 140 [STO] [A] -> A= | 140. 33775 [÷] [SHIFT][RCL] [A][=]-> 33775÷A | 241.25 2750 [x] [ALPHA] [A] [=] -> 2750xA | 385000. Copyright © Lexibook 2007 22 Inverse, carré et exposants [SHIFT][X-1] Calcule l’inverse de la valeur saisie immédiatement avant. [X2] Calcule le carré de la valeur saisie immédiatement avant. [X3] Calcule le cube de la valeur saisie immédiatement avant. [Xy] Elève la valeur x (saisie avant) à la puissance y (saisie après). [SHIFT][10x] Calcule la puissance 10 du nombre saisi immédiatement après. Ex : 8 [SHIFT] [X-1][=] 3 [X2][=] 5 [X3] [=] 2 [Xy]5 [=] [SHIFT][10x] [(-)] 3 [=] 8-1 32 53 2^5 10-3 Racines -> -> -> -> -> | | | | | 0.125 9. 125. 32. 1. –03 ou 0.001 (selon le mode Norm choisi, voir chapitre précédent). [√] Calcule la racine carrée du nombre saisi immédiatement après. [SHIFT] [3√] Calcule la racine cubique du nombre saisi immédiatement après. [SHIFT] [x√] Calcule la Xième racine du nombre saisi immédiatement après. En reprenant les exemples précédents : [√] 9 [=] -> √9= 3 [SHIFT] [ 3√]125 [=] -> √125= 5 [SHIFT] [ x√] 32 [=] -> 5 x√ 32= | | | 3. 5. 2. Fractions [a b/c] Permet de saisir une fraction de numérateur b et de dénominateur c, et une partie entière a (facultative). Change l’affichage d’une fraction de type nombre entier + fraction irréductible en nombre décimal, et vice-versa. [d/c] Convertit un nombre décimal en une fraction irréductible, et vice-versa. Copyright © Lexibook 2007 23 Français 3. FONCTIONS ARITHMETIQUES Signification des notations a b/c et d/c : Français x= 3 1 2 1 a = 3, b=1 et c=2. a est la partie entière de x, c’est-à-dire x= 3 + = 3,5 2 7 En fait x= 2 En notation d/c, d=7 et c=2. Votre calculatrice vous permet d’effectuer un certain nombre d’opérations arithmétiques exprimées ou converties en fractions. a, b et c peuvent être remplacés par un calcul entre parenthèses, et on peut ajouter à une fraction un nombre décimal. Cependant dans certains cas on pourra obtenir un résultat décimal mais pas un résultat en fraction. 1 4 Ex : 3 2 + 3 = 3 [a b/c] 1 [a b/c] 2 [+] 4 [a b/c] 3 [=] -> 3 1 2 + 4 3 [a b/c] [a b/c] [SHIFT] [d/c] | | | | 1.25 [+] 2 [a b/c] 5 [=] [a b /c] | 1.65 | 1 13 20 -> 1.25+2 5 On peut utiliser une fraction en tant qu’exposant : 10 [SHIFT] [10x] 2[a b/c]3 [=] ->10 2 3 4 5 6. 4.833333333 4 5 6. 29 6. 2 3 | 4.641588834 Notes : 1 1 • pour effectuer un calcul tel que + , on peut utiliser [SHIFT] [X-1] et convertir ensuite en fractions. 6 7 6 [SHIFT][X-1] + 7 [SHIFT][X-1] [=] [a b/c] • pour une fraction telle que : -> 6-1+7-1 | 0.309523809 | 13 42. 24 4+6 On peut utiliser la notation a b/c pour obtenir un résultat en fractions. Il faut saisir le calcul comme suit : 24 [a b/c] [(] 4 [+] 6 [)] [=] -> 24 (4+6) | 2 2 5 [a b/c] -> | 2.4 Copyright © Lexibook 2007 24 [ln] Touche de logarithme népérien. [log] Touche de logarithme décimal. [SHIFT] [ex] Touche de fonction exponentielle. Ex : [ ln ] 20 [=] -> [ log ] [.] 01 [=] -> [SHIFT][ex] 3 [=] -> ln 20 = log .01= e 3= Français Logarithmes et exponentielles | 2.995732274 | -2. | 20.08553692 Hyperboliques [ hyp ] Touche de fonction hyperbolique. A partir de ces touches s’obtiennent les différentes fonctions hyperboliques : [ hyp ] [cos] cosh(x) Cosinus hyperbolique. [ hyp ] [sin] sinh(x) Sinus hyperbolique. [ hyp ] [tan] tanh(x) Tangente hyperbolique. [ hyp ] [ SHIFT ] [cos-1] cosh-1 (x) Argument cosinus hyperbolique. [ hyp ] [ SHIFT ] [sin-1] sinh-1 (x) Argument sinus hyperbolique. [ hyp ] [ SHIFT ] [tan-1] tanh-1(x) Argument tangente hyperbolique. Ex : [ hyp ] [sin] 0 [=] -> sinh0= [ hyp ] [cos] 0 [=] -> cosh0= [ hyp ] [SHIFT] [tan-1] 0 [=] -> tanh-10= [ hyp ] [SHIFT] [cos-1] 1 [=] -> cosh-1 1= | | | | Calcul de (cosh 1.5 + sinh 1.5)2 [(] [hyp][cos] 1 [.] 5 [+] [hyp][sin] 1 [.]5 [)][X2][=] -> (cosh 1.5 + sinh 1.5)2 | 0. 1. 0. 0. 20.08553692 Copyright © Lexibook 2007 25 Factorielle Français [SHIFT] [n!] Calcul de la factorielle n! Votre calculatrice permet de calculer la factorielle n! jusqu’à n=69 (voir chapitre des “Messages d’erreur”). On appelle factorielle de n! ou factorielle n! le nombre suivant : n! = 1 x 2 x 3 x.....x (n-2) x (n-1) x n n! représente le nombre de façons différentes d’arranger n objets distincts (n! permutations). Ex : 8 chevaux sont au départ d’une course hippique. Combien de combinaisons y a-t-il de leur ordre d’arrivée ? Nombre de permutations de leur ordre d’arrivée = n! avec n = 8. 8 [SHIFT] [n!][=] -> 8! | 40320. Génération de nombre aléatoire (fonction Random) [SHIFT] [Ran#] Génère un nombre aléatoire ≥ 0 et <1, avec trois chiffres après la virgule. Pour générer le chiffre suivant appuyez sur [=] Ex : [SHIFT] [Ran#] [=] -> Ran # | 0.256 [=] -> 0.845 [=] -> 0.511 ... etc. Note : il s’agit de générer une valeur aléatoire, donc en faisant la même manipulation vous ne trouverez pas les mêmes résultats que dans ce manuel ! Pour tirer les chiffres du Loto (entre 1 et 49) [MODE] [MODE] [MODE] [MODE] [=] 0 : mode Fix, avec 0 chiffres après la virgule, on veut afficher des nombres entiers. [SHIFT] [Ran#] [x] 48 [+] 1 [=] génère, compte tenu des arrondis, un nombre compris entre 1 et 49. [SHIFT] [Ran#] [x] 48 [+] 1 [=] -> RAN#x48+1 | 39. [=] -> 32. [=] -> 17. [=] -> 2. Copyright © Lexibook 2007 26 Nombre π [SHIFT] [π] Affiche la valeur approchée de la constante π, avec dix chiffres significatifs, soit 3,141592654. A noter que votre calculatrice utilise pour ses calculs une valeur de Pi à 12 chiffres significatifs et non 10, pour une précision encore meilleure. Ex : Périmètre et surface maximales d’une roue de Formule 1, le diamètre maximal étant de 660mm. On calcule le rayon (diamètre divisé par 2) exprimé en mètres, puis on applique les formules 2π r et π r2: 660 [÷] 2 [÷] 1000 [=] -> 660÷2÷1000 | 0.33 [STO][Y] -> Y= Mise en mémoire de la valeur du rayon 2[SHIFT][π][SHIFT][RCL][Y][=] -> 2πY= | 2.073451151 [SHIFT][π][SHIFT][RCL][Y] [x2][=]-> πY 2= | 0.34211944 Le périmètre est donc de 2,1 m et la surface de 0,34 m2. Remarque : la multiplication est implicite, nous n’avons pas eu besoin d’appuyer sur la touche [x]. Unités d’angles Choix de l’unité d’angle [MODE][MODE] [MODE][=] Sélectionne les degrés comme unité d’angle active. Le symbole D s’affiche à l’écran. [MODE][MODE] [MODE] [ ][=] Sélectionne les radians comme unité d’angle active. Le symbole R s’affiche à l’écran. [MODE][MODE] [MODE][ ][ ][=] Sélectionne les grades comme unité d’angle active. Le symbole G s’affiche à l’écran. Les écrans conviviaux vous aident à choisir la bonne unité, lorsqu’on appuie sur [MODE] [MODE] [MODE] : ANGLE? Deg Rad Gra Le réglage se conserve lorsque la calculatrice est éteinte et rallumée. Vérifiez bien l’unité active avant d’effectuer votre calcul ! Copyright © Lexibook 2007 27 Français 4. CALCULS TRIGONOMETRIQUES ET COMPLEXES Français Ex : [MODE] [MODE] [MODE] [ ][ ][=] -> | 0. G affiché Note : Pour mémoire, 180º = π radians = 200 grades Pour convertir : degrés en radians : diviser par 180 et multiplier par π. radians en grades : diviser par π et multiplier par 200. grades en degrés : diviser par 200 et multiplier par 180. Cosinus, sinus, tangente [cos] cos(x). [sin] sin(x). [tan] tan(x). Ex : [MODE] [MODE] [MODE] [=] [cos] 90 [=] -> [tan] 60 [=] -> cos 90 tan 60 sin230 = [(] [sin] 30 [)][X2] [=] (sin30)2 | -> | | 0. 1.732050808 0.25 [MODE] [MODE] [MODE][ ][=] [sin] [SHIFT] [π][=] -> sin π [cos] [(][SHIFT] [π] [÷] 4 [)] [=]-> cos (π÷4) | | 0. 0.707106781 Arccosinus, arcsinus, arctangente [2ndF] [cos-1] arccos(x) [2ndF] [sin-1] arcsin(x) [2ndF] [tan-1] arctan(x) Pour les fonctions sin-1, tan-1 et cos-1 les résultats de mesure angulaire seront donnés dans les intervalles suivants : θ=sin-1 x , θ=tan-1 x DEG -90≤ θ ≤90 RAD GRAD θ=cos-1 x 0≤ θ ≤180 0≤ θ ≤ π -100≤ θ ≤100 0≤ θ ≤ 200 Copyright © Lexibook 2007 28 | 50. Un panneau routier indique une pente à 5%. Donner la mesure de l’angle en degrés et en radians. Si la pente est à 5% l’altitude augmente de 5m tous les 100m. Le sinus de l’angle à trouver est de 5 divisé par 100, soit 0,05. [MODE] [MODE] [MODE][=] [SHIFT] [sin-1] [.] 0 5 [=] -> sin-1 .05 [MODE][MODE][MODE][ ][=] | | 2.865983983 0.050020856 D affiché R affiché Conversion sexagésimale (degrés / minutes /secondes) [º ’’’] [SHIFT][ Effectue la saisie des degrés, minutes, secondes et centièmes de seconde (facultatif). ] Flèche au-dessus de la touche [º ’’’] Utilisé après [=], convertit les degrés sexagésimaux en degrés décimaux, et vice-versa. Ex : En mode degrés (D affiché) : Conversion de la latitude 12º39’18”05 en degrés décimaux : 12 [º ’’’] 39 [º ’’’] 18 [.] 05 [º ’’’] [=] -> 12º39º18.05º | 12º39’18.05’’ [SHIFT] [ ] -> 12º39º18.05º | 12.65513889 Conversion de la latitude de Paris (48º51’44”Nord) en degrés décimaux 48 [º ’’’] 51 [º ’’’] 44 [º ’’’] [=] -> 48º51º44º | 48º51’44’’ [SHIFT] [ ] -> 48º51º44º | 48.86222222 Conversion de 123.678 en degrés sexagésimaux : 123.678 [=] [SHIFT] [ ] -> 123.678 | 123º 40’40.8’’ Avec les fonctions trigonométriques : sin (62º12’24”)= [sin] 62 [º’’’] 12 [º’’’] 24 [º’’’] [=] -> sin 62º12º24 | 0.884635235 Calculs horaires La fonction de conversion sexagésimale peut être également utilisée pour des calculs directs sur des heures / minutes /secondes : Ex : 3h 30 min 45s + 6h 45min 36s 3 [º ’’’] 30 [º ’’’] 45 [º’’’] [+] 6 [º’’’] 45 [º’’’] 36[º ’’’] [=] -> 3º30º45+6º45º36 | 10º16’21’’ soit 10h 16 min 21 secondes. 3h 45 min – 1,69h = 3 [º ’’’] 45 [°’’’] [–] 1[.] 69 [=] -> 3º45º – 1.69 | 2.06 [SHIFT] [ ] 3º45º – 1.69 | 2º3’36’’ Soit 2h 03min et 36 secondes. Copyright © Lexibook 2007 29 Français Ex : [MODE] [MODE] [MODE] [ ][ ] [=] [SHIFT] [tan-1] 1 [=] -> tan-1 1 Coordonnées polaires Français [SHIFT] [Pol(] Initie la saisie des coordonnées cartésiennes pour conversion en coordonnées polaires. [SHIFT] [Rec(] Initie la saisie des coordonnées polaires pour conversion en coordonnées cartésiennes. [SHIFT][,] Utilisé avec [SHIFT] [Pol(] ou [SHIFT] [Rec(], se place entre x et y, ou r et θ pour signaler la saisie de la 2ème coordonnée. [)] Parenthèse terminant la saisie du couple de coordonnées. [SHIFT][RCL] [E] Affiche la première coordonnée après conversion, x ou[ALPHA][E][=] ou r. [SHIFT][RCL][F] Affiche la deuxième coordonnée après conversion, y ou[ALPHA][F][=] ou θ. Pour mémoire : x = rcos θ y = rsin θ et r= √(x2+y2) θ = tan-1 (y/x) On appelle x et y les coordonnées cartésiennes, ou rectangulaires, r et θ sont les coordonnées polaires. Note : l’angle θ sera calculé dans l’intervalle [-180º,+180º] (degrés décimaux) ; la mesure d’angle θ sera donnée dans l’unité d’angle qui a été présélectionnée sur la calculatrice : en degrés si la calculatrice est en mode Degrés, en radians si la calculatrice est en mode Radians, etc. Les coordonnées sont stockées dans les mémoires temporaires E et F après conversion ; comme les autres mémoires temporaires elles peuvent être rappelées à tout moment et utilisées dans d’autres calculs. Copyright © Lexibook 2007 30 • conversion de x= 6 et y= 4 [SHIFT] [Pol(]6 [SHIFT][,] 4 [)] [=] -> Pol (6,4) | 7.211102551 La calculatrice affiche directement le résultat pour la première coordonnée, r= 7.211102551 [SHIFT][RCL] [F] -> F= F représente la valeur de θ, soit 33.69 degrés. Si on souhaite revoir la valeur de r : [ALPHA] [E] [=] ou [SHIFT][RCL][E] -> E= | 33.69006753 | 7.211102551 • conversion de r= 14 et θ= 36 degrés [SHIFT] [Rec(] 14 [SHIFT][,] 36 [)] [=] -> Rec (14,36) | 11.32623792 La calculatrice affiche directement le résultat pour la première coordonnée, x= 11.32623792. [SHIFT][RCL] [F] [ALPHA] [E] [=] -> -> F= E | | 8.228993532 11.32623792 Nombres complexes [MODE][ ][=] [i] Passage en mode de gestion des nombres complexes, CMPLX s’affiche à l’écran. Saisie de l’inconnu imaginaire i. i2=-1 (accès en touche principale au niveau de la touche ENG) [SHIFT][Abs] Calcule le module du nombre complexe saisi immédiatement après entre parenthèses. [SHIFT] [arg] Calcule l’argument du nombre complexe. [SHIFT] [Re [MODE][=] Im] Donne le résultat du calcul pour la partie imaginaire du nombre complexe, et affiche le symbole i en bas à droite. Si on appuie une deuxième fois la partie réelle est affichée, et i disparaît. Retour au mode normal (COMP). Votre calculatrice vous permet de réaliser additions, soustractions, multiplications et divisions de nombres complexes. A noter cependant que ne sont disponibles en mode complexe que les mémoires temporaires A, B, C et M, les autres étant nécessaires au fonctionnement des calculs dans ce mode. On rappelle que nombres complexes et coordonnées polaires / cartésiennes sont très liés. Si x= a+ib, on a x= rcosθ +i rsinθ où r est le module de x, r= √(a2+b2) et θ l’argument, soit tan-1 y/x. θ sera donné dans l’unité angulaire active. Le mode complexe est compatible avec les touches [X2], [ab/c] notamment, et on peut convertir l’argument en degrés minutes secondes avec [º’’’ ]. Copyright © Lexibook 2007 31 Français Ex : En mode degrés (D affiché) : Français Ex : x= 1 + 3i y= 5 - 2i [MODE] [ ][=] : on passe en mode complexe (CMPLX affiché) • argument de y calculé en mode Degrés [SHIFT][arg] [(] 5 [-] 2 [i] [)] [=] -> arg (5-2i) arg y = tan-1(-2/5) en degrés décimaux. | -21.80140949 • module de x et son carré [SHIFT][Abs] [(] 1 [+] 3 [i] [)] [=] -> Abs (1+3i) [X2][=] -> Ans2 Le module de x au carré est égal à 12+32. | 3.16227766 | 10. • calcul de x+y [(]1 [+] 3 [i][)] [+] [(] 5 [-] 2 [i][)] [=] -> (1+3i)+(5-2i)= | 6. soit la partie réelle de x+y [SHIFT][Re Im]->(1+3i)+(5-2i)= | 1. soit la partie imaginaire i [SHIFT][Re Im]->(1+3i)+(5-2i)= | 6. affichage de la partie réelle donc x+y=6+i • calcul de x-y [(]1 [+] 3 [i][)] [-] [(] 5 [-] 2 [i][)] [=] [SHIFT][Re Im] [SHIFT][Re Im] -> -> -> -4. soit la partie réelle de x-y 5. soit la partie imaginaire -4. affichage de la partie réelle donc x-y=-4+5i • calcul de xy [(]1 [+] 3 [i][)] [x] [(] 5 [-] 2 [i][)] [=] [SHIFT][Re Im] donc x.y=11+13i -> -> 11. 13. i -> -> -0.034482758 0.586206896 i • calcul de x/y [(]1 [+] 3 [i][)] [÷] [(] 5 [-] 2 [i][)] [=] [SHIFT][Re Im] Copyright © Lexibook 2007 32 Français 5. CALCULS EN BASE-N Pour mémoire Changements de base Nous effectuons nos calculs de façon courante en base 10. Par exemple : 1675 = (1675)10 = 1x103 + 6x102 + 7x10 + 5 En mode binaire, un nombre est exprimé en base 2. 1 s’écrit 1, 2 s’écrit 10, 3 s’écrit 11, etc. Le nombre binaire 11101 est équivalent à : (11101)2= 1x24 + 1x23 + 1x22 + 0x2 +1 = (29)10 En mode octal, un nombre est exprimé en base 8. 7 s’écrit 7, 8 s’écrit 10, 9 s’écrit 11, etc. Le nombre octal 1675 est égal à : (1675)8= 1x83 + 6x82 + 7x81 + 5= (957)10 En mode hexadécimal, un nombre est exprimé en base 16, les chiffres au-delà du 9 étant remplacés par des lettres : 0123456789ABCDEF 9 s’écrit 9, 10 s’écrit A, 15 s’écrit F, 16 s’écrit 10, etc. Le nombre hexadécimal 5FA13 est égal à : (5FA13)16= 5x164 + 15x163 + 10x162 + 1x161 + 3= (391699)10 Pour récapituler : déc bin oct hex 0 0 0 0 1 1 1 1 déc bin oct hex 9 10 1001 1010 11 12 9 A 2 10 2 2 3 11 3 3 11 1011 13 B 4 100 4 4 12 1100 14 C 5 101 5 5 6 110 6 6 13 14 1101 1110 15 16 D E 7 111 7 7 8 1000 10 8 15 16 1111 10000 17 20 F 10 Les opérateurs logiques Outre les fonctions arithmétiques +, -, x, ÷, +/-, on utilise en base N des opérateurs logiques qui sont des fonctions à une ou deux variables A et B, notées : • Not A (NON A ou inverse de A) • And (ET) • Or (OU) • Xor (OU exclusif) • Xnor (NON OU exclusif) Copyright © Lexibook 2007 33 Les résultats des fonctions ci-dessus sont les suivantes en fonctions de A et B: Français A B Not A A and B A or B A xor B A xnor B 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 Pour A et B plus grands que 0 ou 1, le résultat se calcule bit par bit sur les valeurs exprimées en binaire. Par exemple si A=(19)16=(11001)2 et B=(1A)16=(11010)2 : A B A and B A xnor B 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 A and B = (11000)2 = (18)16 = (24)10 A xnor B = (111111111100)2 = (FFFFFFFC)16 = (-4)10 Not A =(111111100110)2 = (FFFFFFE6)16 = (-26)10 Neg A=(111111100111)2 = (FFFFFFE7)16 = (-25)10 Notations Lorsque la calculatrice est en Base N, un indicateur de base s’affiche à droite : • d pour décimal. • b pour binaire. • o pour octal. • h pour hexadécimal. Remarques sur le mode Base N : • Comme pour les autres réglages de mode le mode Base N est conservé même si la calculatrice est éteinte et rallumée. On y accède en appuyant sur [MODE] [ ][ ][ ][ ][=] MODE? COMP CMPLX • Les touches spécifiques du mode Base N, DEC, HEX, BIN, OCT, sont indiquées en gris et sont accessibles en touche principale (sans appuyer sur SHIFT). Pour la saisie des lettres A, B, … F pour la base hexadécimale, utilisez les lettres inscrites en orange qui servent aussi pour les mémoires temporaires. • La touche [LOGIC] (accès en touche principale à partir de la touche X3) vous permet d’accéder à un menu convivial pour le choix des opérateurs logiques / Neg. [LOGIC] LOGIC? And Or Xnor LOGIC? Xor Not Neg Copyright © Lexibook 2007 34 • La plupart des fonctions générales ne peuvent pas être utilisées en Base N. Les paragraphes suivants détailleront les opérateurs admissibles. • Vous pouvez utiliser les mémoires et les touches de mise en mémoire et de rappel associées : [SHIFT][Ans], [ALPHA], [STO], [SHIFT][RCL], [A]-[F], [M], [X], [Y], [SHIFT][Mcl] (voir chapitre « Utilisation des mémoires »). Commandes du mode Base N et conversions Passe en mode Base N, BASE-N est affiché en [MODE] permanence en haut de l’écran et un indicateur de [ ][ ][ ][ ][=] la base active est également affiché sur la droite de l’écran. [MODE][=] Annulation du mode Base N, retour en mode normal (mode COMP). [DEC ] Sélectionne la base 10 comme base active, d s’affiche. [BIN] Sélectionne la base 2 comme base active, b s’affiche. [OCT] Sélectionne la base 8 comme base active, o s’affiche. [HEX] Sélectionne la base 16 comme base active, h s’affiche. [SHIFT][DEC] Spécifie que la valeur saisie immédiatement après est en base 10 ou 2 ou 8 ou 16, lorsque la base active est différente. ou [BIN] ou [OCT] ou [HEX] A partir de maintenant tous les exemples donnés dans ce chapitre sont en Base N. Il y a deux façons de convertir une valeur d’une base dans une autre : Méthode 1 : Une fois en Base N vous choisissez la base de la valeur à convertir. Vous saisissez la valeur, puis vous changez la base. Ex : Conversion de (11101)2 en base 10 : [BIN] -> 11101 [=] -> 11101 = [DEC] -> 11101 = | | | b 11101 b 29 d Méthode 2 : Une fois en Base N vous choisissez la base dans laquelle vous voulez convertir une valeur. Ensuite vous spécifiez la base d’origine et vous saisissez cette valeur. Copyright © Lexibook 2007 35 Français • La notation se fait sur 10 chiffres en base 2, 8 et 10, et sur 8 chiffres en base 16. Si vous entrez une valeur incompatible avec la base choisie (ex : 3 en binaire, la calculatrice affichera Syn ERROR. Voir le chapitre « Messages d’erreurs » pour plus de détails sur les valeurs admissibles en mode Base N. Français Ex : Conversion de (11101)2 en base 10 : [DEC] -> [SHIFT] [BIN] -> b 11101 [=] -> b11101 | | | 29 d d d Autres exemples de conversion (les deux méthodes sont utilisées) : Conversion de (5FA13)16 en base 8 puis 10 : [ON/AC] [HEX] -> 5 [F] [A] 13 [=] -> 5FA13 [OCT] -> 5FA13 Conversion de (1675)8 en base 10 : [DEC] -> [SHIFT][OCT] 1675 [=] -> o1675 Calculs en Base N [+] Addition. [-] Soustraction. [x] Multiplication. [÷] Division. | h | 5FA13 h | 1375023 o | | 957 d d [LOGIC] Fonction Neg : change le signe de la valeur saisie [ ][ ][ ][ ][=] immédiatement après, équivalent de la touche arithmétique [(-)]. [(], [)] Parenthèses. Votre calculatrice vous permet de réaliser des opérations usuelles (addition, soustraction, multiplication, division et parenthèses) en Base N. A noter qu’en Base N on ne manipule que des nombres entiers ; si une opération génère un résultat décimal, seule la partie entière de la valeur sera conservée. Vous pouvez, sur une même ligne de calcul, utiliser des nombres exprimés en bases différentes. Le résultat sera donné dans la base active qui a été présélectionnée. Ex : Si, en mode hexadécimal on soustrait 5A7 à 5FA13, cela donne : [HEX] -> | 5 [F][A] 13 [-] 5 [A] 7 [=] ->5FA13-5A7 | 5F46C On multiplie ce résultat par 12 : [x] 12 [=] -> Ansx12 ou 12 [x] [SHIFT][Ans] [=] -> 12xAns En mode binaire on effectue (11010 + 1110) ÷10 [ON/AC][BIN] -> [(] 11010+1110 [)] [÷] 10 [=] -> (11010+1110) ÷10 h h | 6B2F98 h | 6B2F98 h | | 10100 b b Copyright © Lexibook 2007 36 En mode hexadécimal on calcule le négatif de 1C6 : [HEX] -> | [LOGIC][ ][ ][ ][ ][ ][=] 1[C] 6 [=] -> Neg 1C6 | [+]1 [C] 6 [=] -> Ans+1C6 | h FFFFFE3A h 0 h Opérateurs logiques en Base N [LOGIC] Accès au menu des fonctions logiques. [LOGIC][=] Fonction And (ET). [LOGIC][ ][=] Fonction Or (OU). [LOGIC][ ][ ][=] Fonction Xnor (NON OU exclusif). [LOGIC] [ ][ ][ ][[=] Fonction Xor (OU exclusif). [LOGIC] [ ][ ][ ][ ][=] Fonction Not (NON) : inverse de la valeur saisie immédiatement après. Votre calculatrice effectue ces calculs à partir des valeurs que vous avez saisies, quelles qu’en soit la base initiale et les exprime directement dans la base que vous avez présélectionnée. Ex : (19)16 Or (1A)16 en base 16 [HEX] 19 [LOGIC][ ][=] 1 [A] [=] -> ->19or1A | | 1B h h (120)16 XOR (1101)2 en décimal [ON/AC][DEC] -> | 0 d [SHIFT][HEX] 120 [LOGIC] [ ][ ][ ][=] [SHIFT][BIN] 1101 [=] -> h120xorb1101 | 301 d NON de (1234)8 en base 8 puis 10, mise en mémoire dans la mémoire temporaire F, et comparaison avec Neg (1234)8 [OCT] -> | o [LOGIC][ ][ ][ ][ ][=]1234 [=] -> Not 1234 | 7777776543 o [DEC] -> Not 1234 | -669 d [STO] [F] -> F= | -669 d [OCT] -> F= | 7777776543 o [LOGIC][ ][ ][ ][ ][ ][=]1234[=] -> Neg 1234 | 7777776544 o [-] [SHIFT][RCL] [F][=] -> Ans-F | 1 o [DEC] -> Ans-F | 1 d Copyright © Lexibook 2007 37 Français On ajoute (101)2 au chiffre octal (12)8 et on veut un résultat en base 10 : [DEC] -> | 0 d [SHIFT][BIN] 101 + [SHIFT][OCT]12 [=] -> b101+o12 | 15 d On divise ce résultat par 12 [÷] 12 [=] -> Ans÷12 | 1 d Seule la partie entière du résultat de la division est conservée. 6. FONCTIONS AVANCEES Français Calculs d’intégrales Commentaires préliminaires Votre calculatrice peut réaliser pour vous des calculs d’intégration sous le format suivant ∫f(x)dx avec les paramètres suivants : a valeur initiale. b valeur finale. n nombre entre 0 et 9 fixant le nombre de divisions N=2n. Le calcul d’intégrale est réalisé à l’aide de la loi de Simpson pour déterminer la fonction f(x). Pour cela il est nécessaire de partitionner la surface servant au calcul d’intégration. Si vous ne spécifiez pas de valeur n, la calculatrice décidera elle-même de la valeur N à utiliser. Saisie d’intégrale [SHIFT][∫dx] Initie la saisie d’une intégrale. [SHIFT][,] Sépare les paramètres d’intégrale : formule d’inconnue x , a, b , n. [)] Termine la saisie d’une intégrale. Pour votre expression f(x) vous devez absolument utiliser la mémoire X en tant que variable. Si vous utilisez d’autres noms de mémoires temporaires (A-F, Y) elles seront considérées comme des constantes et la valeur en mémoire sera utilisée. Si votre expression commence par une parenthèse, par exemple (x+1)2, vous devez saisir cette parenthèse de départ : l’écran affichera ∫((x+1 ... La saisie de n et de la parenthèse finale sont facultatives. Dans le cas où vous choisissez de ne pas entrer de valeur n, la calculatrice choisira elle-même le nombre de divisions N. ATTENTION le calcul peut prendre entre quelques secondes et plusieurs minutes. Pour l’interrompre vous pouvez appuyer sur [ON/AC]. Copyright © Lexibook 2007 38 saisie de la formule saisie de a et b n omis n fixé (N=26 divisions) On peut vérifier le résultat manuellement, la primitive de f(x) = 3x2+2x+5 étant F(x) = x3+x2+5x + C, l’intégrale entre 1 et 5 est égale à F(5)-F(1)= 175-7=168. Programmation d’une équation [SHIFT][PROG] Mise en mémoire d’une équation. [ALPHA][=] Saisie du signe = dans une équation. en haut de la touche Xy [X,T] Saisie de la variable X dans les équations. Pour les autres mémoires temporaires, et X également, on peut utiliser [ALPHA] puis le nom de la mémoire temporaire. [CALC] Exécution d’un calcul mémorisé. Ex : Intégrale de f(x) = 3x2+2x+5 entre 1 et 5. [SHIFT][∫dx] -> ∫( 3 [ALPHA][X][X2][+] 2 [ALPHA][X] [+] 5 [SHIFT] [,] -> ∫(3X2+2X+5, 1[SHIFT][,]5 -> ∫(3X2+2X+5,1,5 [=] -> ∫(3X2+2X+5,1,5 | 168. ou [SHIFT][,]6[)][=]-> ∫(3X2+2X+5,1,6) | 168. saisie de la formule saisie de a et b n omis n fixé (N=26 divisions) On peut vérifier le résultat manuellement, la primitive de f(x) = 3x2+2x+5 étant F(x) = x3+x2+5x + C, l’intégrale entre 1 et 5 est égale à F(5)-F(1)= 175-7=168. Copyright © Lexibook 2007 39 Français Ex : Intégrale de f(x) = 3x2+2x+5 entre 1 et 5. [SHIFT][∫dx] -> ∫( 3 [ALPHA][X][X2][+] 2 [ALPHA][X] [+] 5 [SHIFT] [,] -> ∫(3X2+2X+5, 1[SHIFT][,]5 -> ∫(3X2+2X+5,1,5 [=] -> ∫(3X2+2X+5,1,5 | 168. ou [SHIFT][,]6[)][=]-> ∫(3X2+2X+5,1,6) | 168. Français Cette fonction de programmation vous permet d’effectuer toutes sortes de calculs répétitifs. Vous pouvez ainsi mettre en mémoire des expressions à une ou plusieurs inconnues et gagner du temps dans la saisie et l’exécution de vos calculs récurrents. Pour cela vous utilisez les mémoires indépendantes en tant que variables. Pendant l’exécution le programme les identifiera et vous demandera leur valeur dans leur ordre d’apparition dans l’expression. Ex : Pour effectuer le calcul suivant avec plusieurs valeurs différentes : y= 5a + 2√x [ALPHA][Y] [ALPHA][=] 5[ALPHA][A] [+] 2 [√] [X,T] Y=5A+2√X [SHIFT][PROG] [CALC] -> A? | 0. 4 [=] -> X? | 0. 9[=] -> | 26. [=] -> A? | 4. [ON/AC] -> -> _ l’exécution reprend interruption de l’exécution Remarques : - Lorsque l’exécution commence, votre calculatrice vous propose une valeur de variable qui peut être non nulle, puisque c’est le contenu de la mémoire correspondante. Si cette valeur vous convient, il suffit d’appuyer sur [=] pour confirmer. - Vous pouvez rentrer un calcul à la place d’une valeur, par exemple 3ln 2 pour la valeur A. - Vous pouvez utiliser les mémoires M, A-F, X, Y et Ans dans la formule (la calculatrice ne vous demandera pas la valeur de Ans !). Copyright © Lexibook 2007 40 Définitions et notations Une courbe est la représentation graphique d’une fonction f, y=f(x), x étant l’abscisse, sur l’axe horizontal, et y l’ordonnée, sur l’axe vertical. On peut aussi exprimer cette courbe en fonction d’une autre variable, t, avec x=f1(t) et y=f2(t). On appelle cela une courbe paramétrée. Par exemple x=2t et y= 3 cos t, ce qui est équivalent à y= 3 cos x/2. Pour représenter une fonction graphiquement il est nécessaire de décider d’une échelle, c’est-à-dire entre quelles valeurs on souhaite voir cette fonction et comment on veut graduer les axes. Par exemple pour la fonction y=x2 il n’est pas très intéressant de représenter la courbe pour y=-100… La graduation des axes sera représentée par des points sur les axes et permettent de mieux repérer les valeurs de x ou de y intéressantes : par exemple pour y=ln x, graduation de 1, on voit facilement que y=0 pour x=1. L’échelle sera définie par les valeurs suivantes : X min, X max, et la graduation sur l’axe des X, Xscl. Y min, Y max et la graduation sur l’axe des Y, Yscl. Tmin et Tmax et l’incrément choisi pour T (pitch). Tracer une courbe [MODE] [MODE] [=] Passe au mode graphique pour tracer une fonction y=f(x) (FUNCT). [SHIFT][Func] Initie la saisie d’une fonction à tracer, Y1 ou Y2. [X,T] ou [ALPHA] [X] Saisie X pour l’écriture des fonctions. [DRAW] Trace les graphes. [Range] Permet de saisir les valeurs d’échelle (Xmin, Xmax, Xscl, Ymin, Ymax, Yscl, Tmin, Tmax, pitch). Pour sortir de la fonction RANGE, appuyez sur [RANGE] à nouveau ou sur [ON/AC]. [SHIFT][G T] Passe de l’affichage graphique à l’affichage normal et vice versa. On peut aussi utiliser [ON/AC] pour passer de l’affichage graphique à l’affichage normal. [SHIFT] [CLS] Efface toutes les courbes du graphe. [ ][ ][ ][ ] Change la position des axes pour afficher la partie de la courbe située dans la direction de la flèche. Copyright © Lexibook 2007 41 Français 7. FONCTIONS GRAPHIQUES Quand on appuie sur [MODE][MODE] on voit l’écran suivant : Français GRAPH? FUNCT PARAM On sélectionne FUNCT avec [=] et lorsque vous appuyez sur [SHIFT][Func] : FUNCT? Y1 Y2 Vous pouvez tracer 2 courbes sur le même écran. Appuyez sur [=] pour sélectionner Y1. Courbes préprogrammées Votre calculatrice comporte un certain nombre de courbes préprogrammées, pour les fonctions sin, cos, x-1, ln, √… : pour celles-ci les échelles sont prédéfinies et non modifiables. Pour tracer une courbe préprogrammée, il suffit de d’appuyer sur la touche de fonction après avoir sélectionné Y1 (ou Y2). Ex : [SHIFT][FUNCT][=] -> Y1= [sin] -> Y1= | sin [DRAW] La courbe se trace. Appuyez sur les touches [ ], [ ], [ ] ou [ ] pour visualiser les différentes parties de la courbe et le déplacement des axes. On peut éventuellement tracer une deuxième courbe préprogrammée sur le même graphe, dans le cas où les échelles prédéterminées sont compatibles : par exemple sin et cos. Dans ce cas il faut saisir la variable x (en faisant ALPHA X). Courbes utilisateur Vous pouvez tracer votre propre courbe en saisissant simplement l’expression d’inconnue x que vous souhaitez représenter et l’échelle de représentation. Ex : Courbe y=x2+2x-3 Echelle : x entre –5 et +5, graduation de 2 en 2 y entre –10 et +10, graduation de 4 en 4 Et intersection avec la courbe y=1-x. Copyright © Lexibook 2007 42 Appuyez sur les touches [ ], [ ], [ ] ou [ ] pour visualiser les différentes parties de la courbe et le déplacement des axes. Si vous appuyez sur [RANGE] vous verrez que les valeurs de x et y min et max on été mises à jour. Notes : • La multiplication est implicite, pas besoin d’appuyer sur la touche multiplication [x] pour saisir 2X. • Astuce : si vous avez appuyé un peu trop sur les flèches et que vous avez « perdu » un des axes de référence et/ou votre courbe, appuyez sur [RANGE] et modifiez un ou plusieurs paramètres. Pour faire réapparaître l’écran normal après avoir tracé la courbe, appuyez sur [SHIFT][G T]. Ensuite on trace y =1-x sur le même graphique : [SHIFT][Func][ ][=] -> Y2= 1[-] [ALPHA][X] -> Y2= | [=][DRAW] 1-X On voit sur le graphique qu’il y deux solutions à l’équation, x2+2x-3=1-x, dont une évidente avec y=0 et x=1. Copyright © Lexibook 2007 43 Français [SHIFT] [CLS] -> Cls [=] -> done (« done » = terminé). Effacement des courbes précédentes [Range] -> Xmin ? [(-)] 5 [=] -> Xmax ? 5 [=] -> Xscl ? 2 [=] -> Ymin ? [(-)] 10 [=] -> Ymax ? 10 [=] -> Yscl ? 4 [=] -> Tmin ? [=] -> Tmax ? on accepte les valeurs pour T quelles [=] -> pitch ? qu’elles soient car T n’est pas utilisé [=] -> Xmin ? [ON/AC] [SHIFT][Func][=] -> Y1= [ALPHA][X][X2][+] 2 [ALPHA][X][-]3 -> Y1= | X2+2X-3 [=] [DRAW] -> La courbe se trace et on obtient l’écran suivant : Courbes paramétrées Français [MODE] [MODE][ ][=] Passe au mode graphique pour tracer une fonction y=f(T), x=f(T) (PARAM). [X,T] Saisie de T pour l’écriture des fonctions. On réaffiche le menu graphique mais cette fois-ci on sélectionne PARAM : [MODE][MODE][ ][=] GRAPH? FUNCT PARAM [SHIFT][Func] PARAM? X(t) Y(t) Vous devez saisir X(t) et Y(t), sinon aucune courbe ne se tracera. Exemple 1 : On trace la courbe suivante : x(T)= 30Tcos25 y(T)= 30Tsin 25-4.9T2 Avec les valeurs suivantes d’échelle : x entre –1 et +100, graduation de 5 en 5 y entre –10 et +15, graduation de 5 en 5 t entre 0 et 10, incrément 0,1 (unité angulaire = degrés) [SHIFT] [CLS] -> [=] -> [MODE][MODE][ ][=][SHIFT][Func] [=]-> 30 [X,T] [cos] 25 -> [=][ ][=] -> 30 [X,T] [sin] 25 –4[.]9 [X,T][X2] -> [=][ON/AC] [Range] -> [(-)] 1 [=] -> 100 [=] -> 5 [=] -> [(-)] 10 [=] -> 15 [=] -> 5 [=] -> 0[=] -> 10[=] -> 0[.]1[=] -> [ON/AC] [DRAW] Cls done X(t)= X(t)= | 30Tcos 25 Y(t)= Y(t)= | 30Tsin 25-4.9T2 Xmin ? Xmax ? Xscl ? Ymin ? Ymax ? Yscl ? Tmin ? Tmax ? on accepte les valeurs pour T quelles pitch ? qu’elles soient car T n’est pas utilisé Xmin ? Copyright © Lexibook 2007 44 Français La courbe se trace et on obtient l’écran suivant : Exemple 2 : Tracez y=4 sin T et x= 4 cos T, avec x et y entre –5 et +5. avec T entre 0 et 360, incrément (pitch) 5 : on obtient un cercle. Si on prend Tmax = 180, on obtient un demi-cercle. Si on prend y=2 sinT on obtient une ellipse. Effacer une courbe [DEL] [SHIFT][Func][ ] Y2 [DEL] [=] Efface la formule d’une courbe. -> FUNCT ? | Y1 -> -> Y2 Y2 effacé | DELETE? Si on presse [DRAW] juste après il y a de grandes chances que la courbe Y2 soit toujours représentée à l’écran. Pour ne plus voir que la courbe Y1, appuyez sur [SHIFT][CLS] puis [DRAW], ou bien appuyez sur une des flèches afin que le graphique se recalcule. Fonction Zoom [SHIFT] [Factor] Permet de régler les paramètres de l’agrandissement. [SHIFT] [Zoomxf] Agrandit la courbe selon les paramètres spécifiés. [SHIFT] [Zoomx 1/f] Réduit la taille de la courbe selon les paramètres spécifiés. [SHIFT] [ZoomOrg] Remet la courbe à sa taille initiale. Cette fonction permet de visualiser une courbe sous divers agrandissements ou réductions, ce qui vous permet de mieux étudier ses caractéristiques : forme générale, points d’intersection… Il est intéressant de noter comment dans l’exemple suivant que l’utilisation de [Range] avec les fonctions Zoom permet de vérifier les points d’intersection. Copyright © Lexibook 2007 45 Français Ex : Nous reprenons la courbe y=x2+ 2x-3 sans modifier l’échelle. Echelle : x entre –5 et +5, graduation de 2 en 2. y entre –10 et +10, graduation de 4 en 4. Une fois la courbe tracée on spécifie des paramètres de l’agrandissement : [SHIFT] [Factor] 4 [=] 2 [=] [ON/AC][SHIFT][G [SHIFT] [Zoomx1/f] -> -> -> T] -> Xfact ? Yfact ? Xfact ? la courbe s’affiche sans modifications. La courbe s’affiche en plus petit. [SHIFT] [ZoomOrg] ou [SHIFT][Zoomxf] : retour à la taille d’origine. [SHIFT][Zoomxf] -> la courbe s’affiche agrandie. Si on appuie sur [Range] on voit que les valeurs Xmin, Xmax, Ymin et Ymax ont changé. On modifie Xscl et Yscl pour mieux voir l’échelle et vérifier visuellement x=1 et y=0. [Range] -> Xmin ? | -2.5 [=] -> Xmax ? | 2.5 [=] -> Xscl ? | 2. 0 [.] 5 [=] -> Ymin ? | -2.5 [=] -> Ymax ? | 2.5 [=] -> Yscl ? | 4. 1 [=] -> Tmin ? [ON/AC] [DRAW] On a donc gradué l’axe des x de 0,5 en 0,5 et l’axe des y de 1 en 1. On peut donc voir vérifier le point d’intersection entre la courbe et l’axe des x. Copyright © Lexibook 2007 46 Votre calculatrice permet de résoudre graphiquement et de façon conviviale une équation de type y=f(x)=a. On obtient une ou plusieurs valeurs Il faut pour cela : - choisir avec soin l’échelle avec Range. - appuyer sur [GRAPH SOLVE] et saisir l’équation d’inconnue X. - saisir la valeur de y, a. - obtenir une ou plusieurs valeurs de x (utilisez les flèches [ ] et [ ] pour naviguer entre les différentes solutions). Votre calculatrice affiche la valeur de x. - répétez éventuellement l’opération avec une échelle plus petite pour obtenir une meilleure précision sur les valeurs. Ex : on cherche les solutions de y= x3-5,25x-2,5 pour y=0. Appuyez sur [Range] et saisissez les valeurs d’échelle suivantes : Xmin=-3,5 ; Xmax= 3,5 ; Xscl= 1 Ymin=-10 ; Ymax= 10 ; Yscl= 0.5 [GRAPH SOLVE] [X,T][X3] [-]5[.]25[X,T][-]2[.]5 [=] -> Solve | Graph Y= -> Solve | Graph Y= X3-5.25X-2.5 -> La courbe se trace et a? s’affiche on saisit a : 0 [=] Si on appuie sur [ ], on passe à la deuxième solution : [ ] -> x= 2.58695652, troisième solution approchée. Si on répète l’opération avec une nouvelle échelle : Xmin=-2.1 ; Xmax= 2.6 Ymin=-2 ; Ymax= 2 On obtient les valeurs approchées suivantes : x1= -1,997826 x2= -0,4652173 x3= 2,49782608 1 En fait y= x3-5,25x-2,5 = (x+2)(2x+1)(2x-5) 4 Vu sous cet angle, il est facile de voir que les solutions exactes de y=0 sont –2, -0,5 et –2,5. Copyright © Lexibook 2007 47 Français Résolution graphique Fonction résolution graphique, initie la saisie de [GRAPH SOLVE] l’équation y=f(x). Fonction Trace Français [Trace] Place le curseur sur la courbe et affiche la valeur de x à la position du curseur. [ ], [ ] Déplace le curseur sur la courbe. [ Dans le cas où il y a deux courbes, passe la position du curseur d’une courbe à l’autre. ][ ] [SHIFT] [X Y] [SHIFT] [Value] Affiche la valeur de y au lieu de celle de x à l’emplacement du curseur, et vice versa. Affiche la valeur détaillée de x ou y à la position du curseur. Annulation avec [SHIFT][Value]. Cette fonction vous permet de déplacer le curseur sur la courbe avec les flèches et de visualiser la valeur de x ou y à l’emplacement du curseur. Attention : le curseur se déplace de façon irrégulière, les valeurs de x et y sont des valeurs approchées. Ex : En reprenant l’exemple précédent : Courbe y=x2+2x-3 Echelle : x entre –5 et +5, graduation de 2 en 2 y entre –10 et +10, graduation de 4 en 4 Une fois la courbe affichée on appuie sur [Trace] : [Trace] -> [SHIFT][Value] -> un curseur clignotant apparaît sur la courbe tout à fait sur la gauche de l’écran et la valeur de x s’inscrit. X= -4.7826086. Affichage d’une valeur plus précise de X : -4.782608696 [ ] -> on appuie sur la flèche et on observe que les valeurs de x décroissent et que le curseur se déplace sur la courbe. On positionne le curseur sur x=0 et on utilise [X Y]: [SHIFT][X Y] -> la valeur correspondante de y s’affiche, Y=-3 Dans le cas où il y a deux courbes, les flèches vous permettent de passer d’une courbe à une autre. Pour cela observez bien la position du point clignotant. Vous pouvez ainsi obtenir une valeur approchée des coordonnées du point d’intersection pour x négatif. On peut ainsi se positionner à l’intersection des deux courbes et trouver : x= -3,9130434 et y= 4,91304347, les valeurs réelles étant x=-4 et y=-5. Copyright © Lexibook 2007 48 Sépare les coordonnées x et y pour la saisie. x [SHIFT] [,] y [ ][ ][ Français Fonctions Sketch [SHIFT][Sketch] Accès au menu des fonctions Sketch : Plot, Line, Tangent, Horiz, Vert. ] Permet de déplacer le curseur à l’endroit souhaité. ][ [SHIFT] [Value] Affiche la valeur détaillée de x ou y à la position du curseur. Annulation avec [SHIFT][Value]. Affiche la valeur de y au lieu de celle de x à l’emplacement du curseur, et vice versa. Lorsqu’on ouvre le menu Sketch avec [SHIFT][Sketch] : [SHIFT] [X Y] SKETCH? Plot Line SKETCH? Tangent Horiz SKETCH? Vert Voyons chaque fonction en détail : Fonction Plot Plot permet de placer un point sur l’écran, on peut ensuite se déplacer à l’aide des flèches à partir de cette position. L’opération peut être répétée plusieurs fois afin de déterminer notamment des positions de points sur la courbe avec une meilleure précision par projection sur les axes. Si les valeurs proposées pour la fonction Plot sont situées en dehors des valeurs Xmin/Xmax et/ou Ymin/Ymax, l’instruction sera ignorée. Ex : Avec la même échelle que précédemment. x entre –5 et +5, graduation de 2 en 2 y entre –10 et +10, graduation de 4 en 4 [SHIFT][Sketch][=] -> Plot 2 [SHIFT][,] 4 [=] -> X= 1.95652173 Le curseur apparaît et une valeur approchée de x est affichée. [SHIFT][X Y] -> Y= 4. On appuie sur [=] pour « fixer » le point, puis on se déplace en appuyant 7 fois sur [ ] et 6 fois sur [ ] : [=] 7 fois [ ], 6 fois [ ] -> x= 3.347826086 [SHIFT][X Y] -> y= 8. On voit que le point d’origine fixé par Plot est toujours affiché par un point fixe, et que le curseur clignote. Vous pouvez marquer plusieurs points de cette manière, chaque fois que vous appuyez sur [=] le point clignotant se transforme en point fixe et vous repartez de l’endroit fixé par les coordonnées rentrées pour Plot. Copyright © Lexibook 2007 49 Français Fonction Line La fonction Line vous permet de tracer un segment entre deux points déterminés par la fonction Plot. Ex : En reprenant l’exemple précédent : On est parti du point x=2 et y=4, appuyé sur [=] pour fixer le point, puis on a déplacé le curseur jusqu’à la position x= 3.47826086 et y= 8. Ensuite on exécute la fonction Line : [SHIFT][Sketch][ ][=] [=] [DRAW] -> -> -> Line done (terminé) le segment est tracé Fonction Tangente La fonction Tangent permet de tracer une tangente au point de la courbe repérée par la fonction Trace. Ex : On trace la courbe Y=x2-3 avec l’échelle suivante : x entre –3,5 et +3,5, graduation de 1 en 1 y entre –3,5 et +3,5, graduation de 1 en 1 (c’est une courbe y=f(x) donc les valeurs pour t importent peu). Une fois la courbe affichée, on appuie sur [TRACE] puis sur [ ] jusqu’à ce que x=-1.3695652. Puis on exécute la fonction Tangente : [SHIFT][Sketch][ ][ ][=] On remarque que si on utilise les flèches le graphique se recalcule et seules les courbes programmées Y1 et Y2 restent à l’écran. Copyright © Lexibook 2007 50 Ex : En reprenant l’exemple précédent : On se place avec Plot avec x=1 et y=2. [SHIFT][Sketch][=] -> Plot 1 [SHIFT][,] 2 -> Plot 1,2 [=] -> X= 1.06521739 [SHIFT][Sketch][ ][ ][ ]-> Horiz [=] La droite se trace, parallèle à l’axe des x. On remarque que si on utilise les flèches, le graphique se recalcule et seules les courbes programmées Y1 et Y2 restent à l’écran. Fonction Verticale Permet de tracer une droite verticale, à partir d’un point déterminé par Plot. Ex : En reprenant l’exemple précédent : On se place avec Plot avec x=1 et y=2. [SHIFT][Sketch][=] 1 [SHIFT][,] 2 [=] -> -> [SHIFT][Sketch][ ][ ][ ][ ] -> [=] Plot 1,2 X= 1.06521739 Vert La droite se trace, parallèle à l’axe des y. On remarque que si on utilise les flèches, le graphique se recalcule et seules les courbes programmées Y1 et Y2 restent à l’écran. Résolution graphique [GRAPH LEARN] Fonction de démonstration conçue pour aider les utilisateurs à mieux comprendre la relation entre une fonction et sa courbe. Fonctionne en mode COMP uniquement ([MODE][=]). Copyright © Lexibook 2007 51 Français Fonction Horizontale Permet de tracer une droite horizontale, à partir d’un point déterminé par Plot. Français On passe en mode COMP en appuyant sur [MODE][=]. Ensuite, lorsqu’on appuie sur [GRAPH LEARN] on accède au menu suivant : LEARN? Shift Change Fonction Shift En sélectionnant Shift (c’est-à-dire en appuyant sur [=]) une liste de fonctions préprogrammées, que l’on peut faire défiler à l’aide des flèches haut et bas. Ces fonctions sont : y=x2 y=√x y=x-1 y=ex y=ln x y= x3 y=sin x y=tan x x2+y2=4 On sélectionne une courbe avec [=], par exemple y=x2. La courbe se trace selon des paramètres d’échelle préprogrammés. Des flèches clignotantes s’affichent pour vous proposer un mouvement dans une des directions. A chaque pression d’une flèche, la courbe se déplace par rapport à la position initiale qui reste indiquée en pointillés, et la formule y=x2 se modifie pour montrer l’impact de cette translation sur la fonction. Par exemple si on appuie une fois sur [ ] et 2 fois sur [ ] l’expression devient y = (x-1)2+4. Ex : Choisissons x2+y2=4. [GRAPH LEARN][=] -> Shift 8 fois [ ] [=] -> x2+y2=4 [ ] -> (x - 1)2 + y2 = 4 La courbe, un cercle, se trace selon des paramètres d’échelle préprogrammés. [ ] Par exemple si on appuie une fois sur [ ] l’expression devient (x - 1)2 + (y - 1)2 = 4. Le cercle reste de même dimension mais sa position par rapport aux axes a été modifiée. Copyright © Lexibook 2007 52 y=x2 y=√x y=|x| y=ex y= x3 y= sin x y= x x2+y2=4 On sélectionne une courbe, des flèches clignotantes s’affichent pour vous proposer un mouvement dans une des directions. A chaque pression d’une flèche, la courbe se modifie par rapport à la position initiale qui reste indiquée en pointillés, et la formule y=f(x) se met à jour. Cette fonction permet de voir l’impact d’un facteur multiplicateur sur la courbe. Ex : Choisissons x2+y2=4. [GRAPH LEARN][ ][=] -> Change 7 fois [ ] [=] -> x2+y2=4 [ ] -> x2+y2=7 Le cercle se trace selon des paramètres d’échelle préprogrammés. Par exemple si on appuie une fois sur [ ] l’expression devient la formule x2+y2=7. Le cercle reste centré sur les axes mais sa dimension a été modifiée. [ ] Copyright © Lexibook 2007 53 Français Fonction Change En sélectionnant Change (c’est-à-dire en appuyant sur [GRAPH LEARN] [ ][=]) une liste de fonctions préprogrammées, que l’on peut faire défiler à l’aide des flèches haut et bas. Ces fonctions sont : 8. STATISTIQUES Français Commentaires préliminaires Pour mémoire On dispose de n données sur un échantillon de mesures, résultats, personnes, objets... Chaque donnée est constituée d’un nombre (une variable x) ou deux (deux variables x et y). On cherche à calculer la moyenne de ces données et la répartition de ces données autour de la moyenne, l’écart-type. Ces données se calculent à partir de sommes que l’on notera : ∑x = x1+x2+x3+....xn-1+xn ∑x2= x12+x22+x32+....xn-12+xn2 ∑xy = x1y1+x2y2+x3y3+....xn-1yn-1+xnyn Moyenne écart type / déviation standard de l’échantillon pour x : écart type / déviation standard de la population pour x : variance = s2 ou 2 Lorsqu’on a deux variables on essaie de déduire des données une relation entre x et y. On étudie la solution la plus simple : une relation de type y=a+bx. La validité de cette hypothèse est vérifiée par le calcul d’une donnée r appelée coefficient de corrélation linéaire. Le résultat est toujours entre –1 et +1 et on considère bon un résultat supérieur ou égal à √3/2 en valeur absolue. Si la régression linéaire n’est pas vérifiée on peut étudier d’autres types de relation entre x et y, en particulier : logarithmique : y = A + Blnx exponentielle : y = A e Bx puissance : y = A xB inverse : y = A + B/x quadratique : y = A + Bx +Cx2 Copyright © Lexibook 2007 54 Statistiques à une variable Saisie des données [MODE][ ][ ][=] Passage en mode statistique à 1 variable. SD est indiqué sur l’affichage. [MODE][=] Retour au mode normal (COMP). [SHIFT] [Scl] Remet à zéro toutes les données. [DT] Enregistre les données : donnée1 [DT] donnée2 [DT] etc. Pour entrer la même donnée plusieurs fois, appuyer sur [DT] plusieurs fois à la suite. [SHIFT] [;] Permet d’enregistrer plusieurs données identiques en une seule saisie : x1 [SHIFT][;] 3 [DT] enregistre 3 fois la même valeur x1 en mémoire. [ALPHA][n] Affiche le nombre d’échantillons rentrés (n), c’est-à-dire le nombre des données. Dans une certaine mesure vous pouvez vérifier les données saisies avec les flèches [ ] et [ ]. Ex : On veut saisir les données 10, 20, 20, 30, 30, 30, 60 ln2, 45. [MODE] [ ][ ][=] -> SD est affiché MODE? SD REG BASE-N [SHIFT][Scl] [=] 10 [DT] 20 [DT][DT] 30 [SHIFT][;]3 [DT] 60ln2 [DT] 45 [DT] [ALPHA][n][=] -> -> -> -> -> -> -> Scl remise à zéro 10. 20. la valeur est enregistrée 2 fois 30. la valeur est enregistrée 3 fois 41.58883083 45 n= 8. Copyright © Lexibook 2007 55 Français Votre calculatrice vous permet d’obtenir aisément ces résultats, en suivant les étapes suivantes : • Choisissez votre mode statistique (une ou deux variables). • Saisissez les données; • Vérifiez que la valeur de n correspond bien au nombre de données théoriquement saisies; • Calculez la moyenne X et l’écart type (ou déviation standard) de l’échantillon ou de la population, ainsi que les autres calculs intermédiaires si nécessaire (∑ x , ∑ x2) à l’aide des touches correspondantes. • S’il y a deux variables, procédez aux mêmes calculs pour y (moyenne, écart type), puis calculez la régression linéaire (a et b dans y=a+bx) et le coefficient de régression linéaire. • Si la régression linéaire est jugée valide, on peut alors calculer la valeur estimée de y pour un x donné, ou la valeur estimée de x pour un y donné, de par la relation y=a+bx. Français Correction et/ou effacement des données saisies Permet de corriger une saisie avant d’avoir appuyé [ON/AC] sur [DT]. [SHIFT][CL] Permet de corriger les erreurs de saisie après avoir appuyé sur [DT]. - soit en appuyant sur [SHIFT][CL] immédiatement après la saisie erronée. - soit en saisissant la valeur erronée saisie plus tôt et en appuyant sur [SHIFT][CL]. Ex : On saisit les données 10, 20, 20, 30, 30, 30, 60 ln2, 48. • En cours de saisie, tant que vous n’avez pas appuyé sur [DT], utilisez [ON/AC] : 30 [ON/AC] 30 [SHIFT][;] [ON/AC] En cours de saisie, si vous voulez effacer la dernière valeur saisie et pour laquelle vous avez appuyé sur [DT], utilisez [SHIFT][CL] : juste après [48] [DT], [SHIFT][CL] efface la saisie de 48 • Pour effacer une valeur saisie précédemment, il faut saisir la valeur puis appuyer sur [SHIFT][CL] : 10 [SHIFT][CL] 20 [SHIFT][;] 2 [SHIFT][CL] efface les deux saisies de valeur 20 30 [SHIFT][CL] efface l’un des trois 30 60ln2 [SHIFT][CL] efface la saisie de valeur calculée Calcul de moyenne et écart-type Calcule la moyenne de x. [SHIFT] [ x ] [ALPHA] [∑x2] Affiche la somme des carrés des données rentrées ∑x2. [ALPHA] [∑x] Affiche la somme des données rentrées ∑x. [SHIFT][x Calcule l’écart-type (ou déviation standard) de la population. [SHIFT] [x n] n-1] Calcule l’écart-type (ou déviation standard) de l’échantillon. Exemple pratique Benjamin et ses amis ont obtenu les résultats suivants à la composition de Français : Elève note A 8 B 9.5 C 10 D 10 E 10.5 F 11 G 13 H I 13.5 14.5 J 15 Copyright © Lexibook 2007 56 [MODE][ ][ ][=] -> [SHIFT][Scl][=] -> SD est affiché remise à zéro 8 [DT] -> 8. 9 [.] 5 [DT] -> 9.5 10 [DT] [DT] -> 10. ou 10 [SHIFT] [;] 2 [DT] début de saisie des données Français Moyenne et écart-type (de l’échantillon) pour les notes de Benjamin et ses amis ? pour saisir deux fois la même valeur. Et ainsi de suite : 10 [.]5 [DT] 11 [DT] 13 [DT] 13[.]5 [DT] 14 [.]5 [DT] 15 [DT] On affiche n et on vérifie que le nombre affiché correspond aux nombres de valeurs saisies : [ALPHA][n][=] -> n= | 10. [SHIFT] [ ] [=] -> = | 11.5 Leur moyenne est de 11,5. [SHIFT] [x n-1][=] -> x n-1 | 2.34520788 soit l’écart type recherché. Si on veut calculer la variance on appuie sur [x2][=] -> Ans2 | 5.5 c’est la variance. Si on veut changer la première valeur, 8 en 14 : 8 [SHIFT][CL] 14 [DT] On voit que n reste égal à 10 mais que la moyenne a été modifiée : [ALPHA][n][=] -> n= | 10. [SHIFT] [ ] [=] -> | 12.1 On reprend l’expérience avec la composition de maths, à laquelle ils ont obtenu les notes suivantes : Elève note A 4 [SHIFT][Scl] [=] B 7.5 C 12 D 8 -> On peut vérifier en faisant : [ALPHA][n][=] -> n= Début de saisie des données : 4 [DT] -> 4 … Et ainsi de suite jusqu’à 18 [DT] E 8 F 8 G 14.5 H 17 I 18 J 18 remise à zéro | 0. | 4. Copyright © Lexibook 2007 57 Français [ALPHA][n][=] -> n= | 10. [SHIFT] [ ] [=] -> | 11.5 Leur moyenne est de 11,5 également. [SHIFT] [x n-1][=]-> x n-1 | 5.088112507 soit l’écart type recherché. On constate que la moyenne est la même mais que l’écart type est plus grand cette fois-ci : on peut en conclure qu’il y a plus d’écart entre les notes des élèves, leur niveau est donc moins homogène en maths qu’en français. A titre d’exercice, dans cet exemple (les notes de maths) on obtient les valeurs suivantes pour ∑x et ∑x2 : [ALPHA][ ∑x] [=] -> 115. [ALPHA] [∑x2] [=] -> 1555.5 Représentation graphique Représente graphiquement une fonction sous [DRAW] forme de graphiques à barres ou de courbe. On peut choisir entre ces fonctions lorsqu’on appuie sur [DRAW] : SD DRAW? Bar Line Si on choisi un graphique à barres, on fixe dans [Range]: • une nouvelle échelle pour y, entre 0 et 20 graduation en 2. • un nombre de barres « Bar 1~20 ? ». On choisit 10, qui est par ailleurs la valeur par défaut. Ex : groupe 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 [MODE][ ][ ][=] [SHIFT][Scl][=] 0 [DT] 10[SHIFT] [;] 3 [DT] --[ALPHA][n][=] nombre 1 3 2 2 3 5 6 8 15 9 1 -> -> -> 0. -> 10. -> n= SD est affiché. remise à zéro. début de saisie des données. | 55. Copyright © Lexibook 2007 58 Français En traçant [DRAW][=] on obtient l’écran suivant : Note : les paramètres d’échelles sont à choisir soigneusement pour que votre graphique à barres s’affiche correctement. On fixe les paramètres d’échelle pour une courbe “Line” : x entre 0 et 110, graduation de 10 y entre 0 et 0.05, graduation de 0.01 [DRAW][ ][=] La courbe s’affiche selon la formule : y= i 2π -(x-u)2 -e - xr 2 Il s’agit d’une belle courbe de Gauss, en « forme de cloche ». Statistiques à deux variables Choix du type de régression [MODE][ ][ ][ ][=] Passage en mode statistique à 2 variables et choix parmi 6 types de régression. REG est indiqué sur l’affichage. [MODE][=] Retour au mode normal (COMP). Après avoir choisi le mode REG vous avez les choix suivants : MODE? Lin Log Exp MODE? Pwr Inv Quad Votre calculatrice vous permet de saisir les données de la même façon quelle que soit le type de régression choisi au départ. En fait votre calculatrice effectue elle-même pendant la saisie les modifications nécessaires comme suit : Copyright © Lexibook 2007 59 Français Régression Formule x est remplacé par y est remplacé par Linéaire y=A + Bx x y Logarithmique y=A + B ln x ln x y Exponentielle y=A eBx x ln y Puissance y=A xB ln x ln y Inverse y=A+B/x 1/x y Quadratique y=A+Bx+Cx2 x y Vous n’avez besoin de prendre en compte ces modifications que lorsque vous affichez les différentes sommes. Par exemple pour la régression inverse ∑xy devient ∑y/x, ou pour la régression de type exponentielle ∑y2=∑(lny)2. Voir les tableaux récapitulatifs en annexe. Saisie des données Remet à zéro toutes les données statistiques [SHIFT] [Scl] (et du contenu des mémoires). [SHIFT][,] [DT] Sépare les données x et y pour la saisie. Enregistre les données : x1 [SHIFT][,] y1 [DT] x2 [SHIFT][,] y2 [DT] etc. Pour entrer la même saisie plusieurs fois, appuyer sur [DT] plusieurs fois à la suite. [SHIFT][;] Permet d’enregistrer plusieurs données identiques en une seule saisie : x1 [SHIFT][,] y1 [SHIFT][;] 3 [DT] enregistre 3 fois la même saisie x1 et y1 en mémoire. On peut rentrer un calcul au lieu d’une valeur de variable, et la calculatrice met en mémoire le résultat. Dans une certaine mesure vous pouvez vérifier les données saisies avec les flèches [ ] et [ ]. Note : lorsque vous appuyez sur [DT], les points entrés sont automatiquement affichés sur l’écran graphique. Cependant, si les valeurs d’échelle préenregistrées par Range ne correspondent pas aux valeurs saisies le point ne s’affichera pas. Voir plus loin le paragraphe “Représentation graphique”. Ex : On veut saisir les données 10/5, 20/8, 20/8, 30/11, 30/11, 30/11, 60 ln2/40ln3, 45/13. En mode régression linéaire : [MODE][ ][ ][ ][=][=] [SHIFT][Scl] [=] -> remise à zéro 10 [SHIFT][,] 5 [DT] -> 10. 20 [SHIFT][,] 8 [DT][DT] -> 20. la valeur est enregistrée 2 fois 30 [SHIFT][,] 11 [SHIFT][;]3 [DT] -> 30. la valeur est enregistrée 3 fois 60ln 2[SHIFT][,] 40ln 3 [DT] -> 41.58883083 45 [SHIFT][,]13 [DT] -> 45 [ALPHA][n][=] -> n= | 8. Copyright © Lexibook 2007 60 [SHIFT][CL] Permet de corriger les erreurs de saisie après avoir appuyé sur [DT]: - soit en appuyant sur [SHIFT][CL] immédiatement après la saisie erronée. - soit en saisissant la valeur erronée saisie plus tôt et en appuyant sur [SHIFT][CL]. Ex : On veut saisir les données 10/5, 20/8, 20/8, 30/11, 30/11, 30/11, 60 ln2/40ln3, 45/13 (on note 10/5 la première saisie soit x1=10 et y1=5) • En cours de saisie, tant que vous n’avez pas appuyé sur [DT], utilisez [ON/AC] : 30 [ON/AC] 30 [SHIFT][,] 11 30 [SHIFT][,] 11 [SHIFT][;] [ON/AC] • En cours de saisie, si vous voulez effacer la dernière valeur saisie et pour laquelle vous avez appuyé sur [DT], utilisez [SHIFT][CL] : juste après 45 [SHIFT] [;] 13 [DT], [SHIFT][CL] efface la saisie de 45/13. • Pour effacer une valeur saisie précédemment, il faut saisir la valeur puis appuyer sur [SHIFT][CL] : 10 [SHIFT][,] 5 [SHIFT][CL] efface la saisie de 10/5 20 [SHIFT][,] 8 [SHIFT][;] 2 [SHIFT][CL] efface les deux saisies de valeur 20/8. 30 [SHIFT][,] 11 [SHIFT][CL] efface l’un des trois 30/11. 60ln2 [SHIFT][,] 40ln 3 [DT] [SHIFT][CL] efface la saisie de valeur calculée. Calcul de moyenne et écart-type [SHIFT] [ x ], [ y ] Calcule la moyenne de x ou de y. [ALPHA] [∑x2] , [∑y2] Affiche la somme des carrés des données rentrées ∑x2, ∑y2. [ALPHA] [∑x] , [∑y] Affiche la somme des données rentrées ∑x , ∑y. [ALPHA] [∑xy] Affiche la somme du produit des données rentrées ∑xy. Pour la régression quadratique: [ALPHA][ ∑x2y] Affiche la somme ∑x2y. [ALPHA][ ∑x4] Affiche la somme ∑x4. [ALPHA][ ∑x3] Affiche la somme du produit des données rentrées ∑x3. [SHIFT][x [SHIFT] [x [y n-1] n], [y n] n-1], Calcule l’écart-type (ou déviation standard) de la population. Calcule l’écart-type (ou déviation standard) de l’échantillon. Copyright © Lexibook 2007 61 Français Correction et/ou effacement des données saisies Permet de corriger une saisie avant d’avoir appuyé sur [DT]. [ON/AC] Français Votre calculatrice vous permet de saisir les données de la même façon quelle que soit le type de régression choisi au départ. On rappelle que les sommes ∑x2, ∑y2, ∑xy subissent des modifications pour certaines régressions, comme expliqué au paragraphe sur le choix du type de régression. Le détail complet de ces variations est aussi donné en annexe de ce manuel. Ex : On saisit les données 10/5, 20/8, 20/8, 30/11, 30/11, 30/11, 60 ln2/40ln3, 45/13 (on note 10/5 la première saisie soit x1=10 et y1=5). On obtient les résultats suivants pour une régression linéaire : [SHIFT] [ x ][=] -> | 28.32360385 x [SHIFT] [ y ][=] -> | 13.86806144 y [ALPHA] [∑x2][=] -> ∑x2 | 7354.63085 [ALPHA] [∑x][=] -> ∑x | 226.5888308 [ALPHA] [∑xy][=] -> ∑xy | 3772.600025 [SHIFT][x n][=] -> [SHIFT][x n]| 10.82138258 [SHIFT][y n-1][=] -> [SHIFT][x n]| 12.40698715 Calculs de régression [SHIFT] [ A ] Calcule la valeur du coefficient A. [SHIFT] [ B ] Calcule la valeur du coefficient B. [SHIFT] [ C ] Calcule la valeur du coefficient C (en cas de régression quadratique). [SHIFT] [ r ] Calcule la valeur du coefficient de corrélation r (ne s’affiche pas pour la régression quadratique). [SHIFT] [ y ] Affiche la valeur de y estimée par régression pour la valeur x saisie. [SHIFT] [ x ] Affiche la valeur de x estimée par régression pour la valeur y saisie. Pour une régression quadratique on peut obtenir deux valeurs de x (voir détail et conditions en annexe) : valeur de y [SHIFT] [ x ] affiche x1, puis de nouveau [SHIFT] [ x ] affiche x2. Exemples pratiques Régression linéaire : On a le tableau suivant où x est la longueur en mm et y le poids en mg d’une chenille de papillon à différents stades de son développement. X 2 2 12 15 21 21 21 Y 5 5 24 25 40 40 40 Copyright © Lexibook 2007 62 On commence la saisie : 2 [SHIFT][,] 5 [DT] [DT] -> … 21 [SHIFT][,] 40 [ ;] 3 [DT] -> On vérifie n : [ALPHA][n] [=] -> 2. 15. n= | 7. On affiche les résultats de la régression linéaire : [SHIFT] [ A][=] -> A | [SHIFT] [ B ][=] -> B | [SHIFT] [ r ][=] -> r | 1.050261097 1.826044386 0.9951763432 r est supérieur à √3/2 = 0.866 environ, la validité de la régression est vérifiée. Grâce à la régression linéaire on estime y à partir de x=3 : 3 [SHIFT] [ ] -> | 6.528394256 On estime x à partir de y=46 : 46 [SHIFT] [ x ] -> x | 24.61590706 Avec les touches statistiques de votre calculatrice vous pouvez afficher facilement tous les résultats intermédiaires, comme par exemple : [ALPHA] [∑xy] [=] -> 3203. [SHIFT] [y n] [=] -> 14.50967306 Régression de type puissance : On soupçonne que x et y sont liés par une relation du type y=A xB et on cherche à confirmer l’hypothèse : x 0,5 1 1,5 2 y 1,4 2 2,4 2,9 On passe en mode statistiques à deux variables et régression Pwr : [MODE][ ][ ][ ][=] -> choix du type de régression. [ ][ ][ ][=] -> REG est affiché, choix de Pwr. [SHIFT][Scl] [=] -> remise à zéro. Début de saisie : [.]5 [SHIFT][,] 1[.]4 [DT] 1 [SHIFT][,] 2 [DT] … etc. [ALPHA][n] -> n= | 4. Copyright © Lexibook 2007 63 Français Régression non linéaire On passe en mode statistiques à deux variables et régression linéaire : [MODE][ ][ ][ ][=] -> choix du type de régression. [=] -> choix de Lin, REG est affiché. [SHIFT][Scl][=] -> remise à zéro. Français On obtient les valeurs de A, B et r suivantes : [SHIFT] [ A][=] -> A | 1.994142059 [SHIFT] [ B ][=] -> B | 0.515317442 [SHIFT] [ r ] [=] -> r | 0.998473288 La régression de type puissance est vérifiée puisque r=0,998. Par approximation on peut dire que y ≈ 2x1/2 = 2√x. 4 [SHIFT] [ ] -> | 4.073878837 6 [SHIFT] [ ] -> | 8.479112672 Régression quadratique : On soupçonne que x et y sont liés par une relation du type y= A+Bx+Cx2 et on cherche à confirmer l’hypothèse : x y 29 1,6 50 23,5 74 38 103 46,4 118 48 On passe en mode statistiques à deux variables et régression quadratique : [MODE][ ][ ][ ][=] -> choix du type de régression [ ][ ][ ][ ][ ][=] -> REG est affiché, choix de Quad [SHIFT][Scl] [=] -> remise à zéro Début de saisie : 29 [SHIFT][,] 1[.]6 [DT] 50 [SHIFT][,] 23[.]5 [DT] … etc. [ALPHA][n][=] -> n= | 5. On obtient les valeurs de A, B, et C suivantes : [SHIFT] [ A][=] -> A | [SHIFT] [ B ][=] -> B | [SHIFT] [ C ][=] -> C | -35.59856934 1.495939413 -0.006716296 Pour x= 16 on obtient une seule valeur de y estimé : 16 [SHIFT] [ ] -> | -13.38291067 Mais pour y=20 on obtient deux valeurs possibles de x : 20 [SHIFT] [ ] -> 1 | 47.14556728 [SHIFT] [ ] -> 2 | 175.5872105 Si la valeur de y proposée n’a pas de solution x réelle, par exemple y=56, votre calculatrice affichera Ma ERROR. Représentation graphique Votre calculatrice représente graphiquement les données au fur et à mesure que vous procédez à leur saisie. Il suffit pour cela : - de choisir des paramètres d’échelle compatibles avant de saisir vos données. - d’appuyer sur [DRAW] à la fin de la saisie pour visualiser la courbe. Copyright © Lexibook 2007 64 On soupçonne que x et y sont liés par une relation du type y=A xB et on cherche à confirmer l’hypothèse : x y 0,5 1,4 1 2 1,5 2,4 2 2,9 On entre en premier les paramètres d’échelle avec [Range] : xmin = 0 xmax = 2,5 xscl = 0,5 ymin = 0 ymax = 3 yscl = 1 Ensuite on choisit le mode de régression (Pwr), et on saisit les données. Les points s’affichent au fur et à mesure : Et lorsqu’on appuie sur [DRAW], la courbe s’affiche, ainsi que la formule de régression utilisée. Copyright © Lexibook 2007 65 Français Ex : 9. MESSAGES D’ERREUR Français Causes possibles d’erreurs Lorsque l’écran affiche un message d’erreur, les raisons peuvent être : • Syn ERROR : erreur de syntaxe. Ex : [sin] 3 [+] [=]. • Ma ERROR : la valeur utilisée est en dehors des valeurs admissibles (voir tableau plus loin). Ex : division par 0, cos-1 (5), √(-2). Il se peut aussi que lors du calcul effectué à partir des valeurs saisies, une valeur intermédiaire se retrouve en dehors des valeurs admissibles, trop grande ou trop petite. Une valeur très petite (inférieure à 10-99) sera arrondie en un 0, ce qui peut créer une situation de division par 0. • Stk ERROR : dépassement de la capacité mémoire de la calculatrice. Votre calcul est trop long, mieux vaut le découper en deux parties ou plus (voir paragraphe Priorités de calcul dans le premier chapitre). Pour sortir de l’écran d’affichage de l’erreur, appuyez sur [AC/ON] et utilisez les flèches [ ] et [ ] pour corriger l’équation. Valeurs admissibles De manière générale les valeurs utilisées dans les calculs doivent vérifier : -9,999999999 x 1099 ≤ x ≤ 9,999999999 x 1099 soit |x| <10100 Note : |x| est la valeur absolue de x, soit |x|= –x si x<0 et |x|=x si x≥0. Copyright © Lexibook 2007 66 Fonction x-1 x2 yx Conditions supplémentaires |x| ≥ 10-99 |x| < 1050 si x > 0, y.ln|x| ≤ 230.2585092 si x=0, y >0 si x < 0, y.ln|x| ≤ 230.2585092 et y est impair ou 1/y est un entier (y≠ 0) x y si y > 0, 1/x.ln|y| ≤ 230.2585092 √ si y=0, x >0 si y < 0, 1/x.ln|y| ≤ 230.2585092 et 1/x est impair ou x est un entier (x≠ 0) 10x x < 100 x≥0 √x ln x, log x x ≥ 10-99 x e x ≤ 230.2585092 sinh x, cosh x |x| ≤ 230.2585092 sinh-1x |x| < 5 x 1099 -1 cosh x 1 ≤|x| < 5 x 1099 -1 tanh x |x|<1 DEG |x| < 4.5 x 1010 sin x RAD |x| ≤ π/4 x 109 GRAD |x| < 5.1010 DEG |x| < 4.5 x 1010 cos x RAD |x| ≤ π/4 x 109 GRAD |x| < 5.1010 sin–1x, cos–1x |x| ≤ 1 degrés décimaux et sexagésimaux |x|<1010 coordonnées polaires x, y < 1050 nombres complexes et x2+y2 < 10100 a=x+iy r≥0, θ comme le x pour sin x et cos x. n! 0 ≤ x ≤ 69 ; (n entier) Base 10 -231 ≤ (X)10 < 231 nombres entiers binaires de 10 chiffres maximum Base 2 0≤ x ≤ 0111111111 ou 1000000000 ≤ x ≤ 1111111111 soit –29 ≤ (x)10 < 29 Base 8 nombres entiers octaux de 10 chiffres maximum 0≤ x ≤ 3777777777 ou 4000000000 ≤ x ≤ 7777777777 soit -229 ≤ (x)10 < 229 Base 16 nombres entiers hexadécimaux de 8 chiffres maximum 0≤ x ≤ 7FFFFFFF ou 80000000≤ x ≤ FFFFFFFF Soit -231 ≤ (x)10 < 231 statistiques n entier, 0<n<10100 0 °‹ x, y < 1050 au minimumpour n-1, n>1 valeurs intermédiaires de calcul (∑x, ∑y, ∑x2, ∑y, ∑xy et ∑x4, ∑x3,∑x2y) dans les limites admissibles. Copyright © Lexibook 2007 67 Français Pour certaines fonctions les intervalles sont nécessairement plus petits : 10. PRECAUTIONS D’EMPLOI Français IMPORTANT : sauvegarde de vos données Votre calculatrice comporte une mémoire électronique capable de conserver une grande quantité d’informations. Ces informations sont gardées en mémoire de manière fiable tant que les piles fournissent l’énergie nécessaire et suffisante à leur bonne conservation. Si vous laissez les piles devenir trop faibles, lorsque vous changez les piles ou si l’alimentation électrique s’interrompt pour une autre raison, les informations stockées en mémoire seront irrémédiablement perdues. Un choc électrostatique important ou des conditions d’environnement extrêmes peuvent aussi causer la perte des informations. Une fois les informations perdues elles ne peuvent pas être récupérées de quelque manière que ce soit, c’est pourquoi nous vous conseillons fortement de garder systématiquement une sauvegarde de vos données (valeurs, programmes) dans un lieu sûr. Utilisation de RESET N’appuyez sur la touche de réinitialisation du système (RESET) que dans les cas suivants: • Lors de la première utilisation. • Après le remplacement des piles. • Pour effacer le contenu de toutes les mémoires. • En cas de blocage général, toutes les touches étant inopérantes. Par exemple, si vous exposez la calculatrice à un champ électrique, ou à une décharge électrique pendant l’utilisation, il peut se produire des phénomènes anormaux qui peuvent neutraliser le fonctionnement de certaines touches y compris la touche [ON/AC]. ATTENTION : ne pas appuyer sur RESET lorsque vous pensez qu’un calcul ou opération interne est en cours, cela pourrait endommager irrémédiablement votre calculatrice. Pour appuyer sur le bouton Reset, appuyez sur [ON/AC] pour remettre la calculatrice en marche puis utilisez un objet fin et pointu tel qu’un trombone déplié, et appuyez doucement. Copyright © Lexibook 2007 68 • Effectuez une sauvegarde de toutes les données et programmes dont vous aurez besoin ultérieurement. • Eteignez la calculatrice en appuyant sur [OFF]. • Retirez la vis du compartiment à piles au dos de l’appareil à l’aide d’un tournevis. • Remplacez les piles en respectant la polarité (côté + au-dessus). • Remettez la trappe. • Appuyez sur [ON/AC] pour remettre la calculatrice en marche. Si les piles ont été correctement installées, l’icône D et le curseur clignotant seront affichés. Si ce n’est pas le cas, retirez et réinstallez à nouveau les piles. • Appuyez doucement sur RESET avec un objet fin et pointu pour réinitialiser la calculatrice (important). Une mauvaise utilisation des piles peut causer une fuite de liquide électrolytique ou même les faire exploser, et peut endommager l’intérieur de votre calculatrice. Lisez donc bien les recommandations suivantes : • Toujours remplacer les deux piles en même temps. • S’assurer qu’elles sont du modèle recommandé avant de les installer. • Bien respecter les polarités indiquées. • Ne pas laisser des piles usagées dans la calculatrice, elles peuvent fuir et l’endommager irrémédiablement. • Ne pas laisser les piles neuves ou usagées à la portée des enfants. • Ne jamais jeter des piles au feu, elles pourraient exploser. • Ne pas jeter les piles dans les ordures ménagères mais dans un lieu de collecte adapté pour leur recyclage, dans la mesure du possible. Entretien de votre calculatrice 1. Votre calculatrice est un instrument de précision. Ne pas essayer de la démonter. 2. Evitez de la faire tomber ou de lui faire subir des chocs violents. 3. Ne la transportez pas dans la poche arrière d’un pantalon. 4. Ne la rangez pas dans un endroit anormalement humide, chaud ou poussiéreux. Dans un environnement froid la calculatrice peut ralentir ou même suspendre son fonctionnement. Elle retrouvera un fonctionnement normal dès que la température redeviendra plus clémente. 5. N’utilisez pas de solvant ou de pétrole pour nettoyer votre calculatrice, mais simplement un chiffon sec, ou encore un chiffon trempé dans une solution d’eau et d’un peu de détergent neutre, bien essoré. 6. Ne provoquez pas d’éclaboussures sur la calculatrice. 7. Si un dysfonctionnement potentiel est détecté, relisez bien ce manuel et vérifiez l’état des piles pour vérifier que le problème ne vient pas d’une mauvaise utilisation ou de piles trop faibles. Copyright © Lexibook 2007 69 Français Remplacement des piles Dès que l’affichage faiblit et qu’un réglage de contraste n’améliore pas la lisibilité, nous vous conseillons de remplacer les piles. Votre calculatrice utilise deux piles lithium de type CR2025. 10. INDEX Français A, B, C, r calculs de régression 62 And 33 BASE 34 CMPLX 31 Deg 27 Disp 13 Fix 17 FUNCT 41 Gra 27 Horiz 49 Line 59 Neg 36 Norm 16 Not 37 Or 37 PARAM 44 Plot 49 Rad 27 REG 59 RESET 68 Sci 18 SD 55 Shift (fonction graphique) 41 Tangent 49 Vert 49 Xnor 37 Xor 37 [ flèches gauche et droite] 11 [ flèches haut et bas] 11 [ ] 62 [,] 30 [,] intégrales 38 [(-)] 10 [(] 10 [ ] au dessus touche [ENG] 16 [ ] au dessus touche [º ‘ ‘ ‘] 29 [(]-[)] 10 [)] intégrales 38 [%] 19 [∑x] 56 [∑x2] 56 [∑x2y] 61 [∑x3] [∑x4] [∑xy] [∑y] [∑y2] [=] saisie d’une équation [√] [∫dx] [10x] [3√] [a b/c] [A]-[F] hexadécimal [A]-[F], [X],[Y] [Abs] nombre complexe [AC/ON] [ALPHA] [Ans] [arg] [b] [CALC] [CL] [CLS] [cos-1] [cos] [cos] hyperbolique [d] [d/c] [DEL] [DRAW] [DT] [E] [F] coordonnées polaires [ENG] [ex] [EXP] [Factor] [Func] [G T] [GRAPH LEARN] [GRAPH SOLVE] [h] [HEX] [hyp] [i] 61 61 61 61 61 41 23 38 23 23 23 33 22 31 6 9 21 31 34 39 56 41 28 28 25 34 23 11 41 55 30 16 25 16 45 41 41 51 47 34 34 25 31 Copyright © Lexibook 2007 70 11 25 25 36 21 21 21 22 15 55 29 34 6 6 27 55 30 39 26 41 21 31 30 17 55 9 28 28 25 49 22 28 28 25 48 48 48 23 41 26 23 23 23 23 56 56 62 [y n] [ZoomOrg] [Zoomx 1/f] [Zoomxf] 61 45 45 45 Copyright © Lexibook 2007 71 Français [INS] [ln] [log] [LOGIC] [M-] [M] [M+] [Mcl] [MODE] [n] [º’’’] [o] [OFF] [ON/AC] [Pi] [point virgule] [Pol(] [PROG] [Ran#] [Range] [RCL] [Re Im] [Rec(] [Rnd] [Scl] [SHIFT] [sin-1] [sin] [sin] hyperbolique [Sketch] [STO] [tan-1] [tan] [tan] hyperbolique [Trace] [Value] [X Y] [X-1] [X,T] [n!] [x√] [X2] [X3] [Xy] [x n-1] [x n] [ ] 12. ANNEXE : DETAIL DES FORMULES DE REGRESSION Français Linéaire Formule x = f(y) saisie de x saisie de y ∑x ∑y ∑x2 ∑y2 ∑xy coeff A coeff B r y=A + Bx x = (y-A)/B x y ∑x ∑y ∑x2 ∑y2 ∑xy (∑y-∑x)/n (n∑xy-∑x∑y)/(n∑x2-(∑x)2) (n∑xy-∑x∑y)/÷((n∑x2-(∑x)2) (n∑y2-(∑y)2) Logarithmique Formule x = f(y) saisie de x saisie de y ∑x ∑y ∑x2 ∑y2 ∑xy coeff A coeff B r y=A + Bln x lnx = (y-A)/B ln x y ∑ln x ∑y ∑ln2x ∑y2 ∑yln x (∑y-∑ln x)/n (n∑yln x-∑lnx∑y)/(n∑ln2x-(∑lnx)2) (n∑ylnx-∑lnx∑y)/÷((n∑ln2x-(∑lnx)2) (n∑y2-(∑y)2) Exponentielle Formule x = f(y) saisie de x saisie de y ∑x ∑y ∑x2 ∑y2 ∑xy coeff A coeff B r y=A e Bx x = (ln(y/A))/B x ln y ∑x ∑lny ∑x2 ∑ln2y ∑xln y (∑lny-∑x)/n (n∑xlny-∑x∑lny)/(n∑x-(∑x)2) (n∑xlny-∑x∑lny)/÷((n∑x2-(∑x)2) (n∑ln2y-(∑lny)2) Copyright © Lexibook 2007 72 y=A xB ln x = (ln(y/A))/B ln x ln y ∑ln x ∑lny ∑ln2x ∑ln2y ∑xln y (∑lny-∑lnx)/n (n∑xlny-∑x∑lny)/(n∑lnx-(∑lnx)2) (n∑xlny-∑x∑lny)/÷((n∑ln2x-(∑lnx)2) (n∑ln2y-(∑lny)2) y=A + B/x x =B/(y-A) 1/x y ∑1/x ∑y ∑1/x2 ∑y2 ∑y/x (∑y-∑1/x)/n (n∑y/x-∑1/x ∑y)/(n∑1/x2-(∑1/x)2) (n∑y/x-∑1/x∑y)/÷((n∑1/x2-(∑17x)2) (n∑y2-(∑y)2) y=A+Bx+Cx2 x = -B/2C ± ÷(y/C-A/C+B2/4C2) pour Cy ≥AC-B2/4 x y ∑x ∑y ∑x2 ∑y2 ∑x4 ∑x3 ∑x2y ∑xy (∑y-B∑x-C∑x2)/n (n∑xy-∑x∑y-C(n∑x3-∑x2∑x))/(n∑x2-(∑x)2) ((n∑x2(∑x)2)(n∑x2y-∑x2Sy)-(n∑x3-∑x2∑x)(n∑xy-∑x∑y)) / ((n∑x2-(∑x)2) (n∑x4-(∑x2)2)-( n∑x3-Sx2Sx)2) Copyright © Lexibook 2007 73 Français Puissance Formule x = f(y) saisie de x saisie de y ∑x ∑y ∑x2 ∑y2 ∑xy coeff A coeff B r Inverse Formule x = f(y) saisie de x saisie de y ∑x ∑y ∑x2 ∑y2 ∑xy coeff A coeff B r Quadratique Formule x = f(y) saisie de x saisie de y ∑x ∑y ∑x2 ∑y2 ∑x4 ∑x3 ∑x2y ∑xy coeff A coeff B coeff C 13. GARANTIE Français Ce produit est couvert par notre garantie de trois ans. Pour toute mise en œuvre de la garantie ou de service après-vente, vous devez vous adresser à votre revendeur muni de votre preuve d’achat. Notre garantie couvre les vices de matériel ou de montage imputables au constructeur à l’exclusion de toute détérioration provenant du non-respect de la notice d’utilisation ou de toute intervention intempestive sur l’article (telle que démontage, exposition à la chaleur ou à l’humidité…). Tél. Assistance technique : 0 892 23 27 26 (0.34€ /minute). LEXIBOOK SA 2, av de Scandinavie 91953 COURTABOEUF CEDEX France Assistance technique : 0 892 23 27 26 (0.34€ / min) www.lexibook.com Informations sur la protection de l’environnement. Tout appareil électrique usé est une matière recyclable et ne devrait pas faire partie des ordures ménagères! Nous vous demandons de bien vouloir nous soutenir en contribuant activement à la gestion des ressources et à la protection de l’environnement en déposant cet appareil dans des lieux de collecte adaptés (si existants). Copyright © Lexibook 2007 Reproduction partielle ou intégrale de ce manuel interdite, sous quelque forme que ce soit, sauf avec autorisation expresse écrite du fabricant. Le fabricant et ses fournisseurs déclinent toute responsabilité quant aux conséquences de l’utilisation ou de la mauvaise utilisation de cette calculatrice ou de ce manuel d’utilisation. De même le fabricant et ses fournisseurs déclinent toute responsabilité concernant tous dommages, pertes financières, manques à gagner ou autres préjudices liés à des pertes de données ou de calculs lors de l’utilisation de cette calculatrice ou de ce manuel. Du fait de certaines limitations techniques lors de l’édition et de l’impression de ce manuel, l’apparence de certaines touches ou affichages indiqués dans les textes peuvent présenter de légères différences avec l’apparence réelle. Le fabricant se réserve le droit de modifier le contenu de ce manuel sans préavis. Copyright © Lexibook 2007 74 CALCULADORA GRÁFICA LEXIBOOK® GC1700 Calculadora científica gráfica, funciones en base N, estadísticas avanzadas con una y dos variables (interpretación gráfica, 6 tipos de regresión), funciones aritméticas, trigonométricas, integrales y de programación de ecuaciones. INTRODUCCIÓN Instrucciones previas a la primera utilización del aparato 1. GUÍA DE UTILIZACIÓN DE SU CALCULADORA Cómo encender y apagar la calculadora Pantalla y símbolos utilizados Distribución de las teclas Funciones secundarias y alfanuméricas (teclas SHIFT y ALPHA) Notaciones utilizadas en este manual Teclas básicas Prioridades de cálculo Introducción y modificación de una operación Operaciones sucesivas sobre una misma línea Recuperación del último resultado obtenido (Ans) Cálculos en cadena Operaciones sucesivas Operaciones en bucle Menús de la calculadora Notación científica y de ingeniería Selección del tipo de notación Selección de la posición de la coma (punto) decimal Selección del número de cifras significativas Cálculos de porcentaje 2. MEMORIAS Recuperación del último resultado obtenido (Ans) Utilización de la memoria M Memorias temporales (A - F) 3. FUNCIONES ARITMÉTICAS Funciones inversas, raíces cuadradas y exponentes Raíces Fracciones Funciones logarítmicas y exponenciales Funciones hiperbólicas Función factorial Generación de número aleatorio (función Random) 4. CÁLCULOS TRIGONOMÉTRICOS Y COMPLEJOS Número π Unidades de ángulos Selección de la unidad de ángulo Coseno, seno, tangente Funciones de arcocoseno, arcoseno y arcotangente Conversión sexagesimal (grados / minutos /segundos) Cálculos horarios Coordenadas polares Números complejos 77 77 78 78 78 80 81 82 82 83 83 85 86 86 86 86 87 88 88 89 90 91 93 93 93 94 95 95 95 95 97 97 98 98 99 99 99 99 100 100 101 101 102 103 Copyright © Lexibook 2007 75 Español ÍNDICE Español 5. CÁLCULOS EN BASE N Recordatorio Cambio de base Operadores lógicos Notaciones Comandos del modo de base N y conversiones Cálculos en base N Operadores lógicos en base N 6. FUNCIONES AVANZADAS Cálculos de integrales Notas preliminares Introducción de integrales Programación de una ecuación 7. FUNCIONES GRÁFICAS Definiciones y notaciones Cómo trazar una curva Curvas predeterminadas Curvas definidas por el usuario Curvas parametrizadas Cómo borrar una curva Función de ampliación y reducción de la representación gráfica Resolución gráfica Función “Trace” (rastreo) Funciones Sketch (diagramas) Función Plot (trazado de diagramas) Función Line (línea) Función Tangente Función Horizontal Función Vertical Función de demostración (Graph Learn) Función Shift (funciones secundarias) Función Change (cambio) 8. FUNCIONES ESTADÍSTICAS Notas preliminares Estadísticas con una variable Introducción de datos Corrección y/o eliminación de los datos introducidos Cálculo de la media y de la desviación típica Estadísticas con dos variables Selección del tipo de regresión Introducción de datos Corrección y/o eliminación de los datos introducidos Cálculo de la media y de la desviación típica Cálculos de regresión Representación gráfica 9. MENSAJES DE ERROR Causas posibles de error Valores admisibles 10. PRECAUCIONES DURANTE LA UTILIZACIÓN DEL APARATO IMPORTANTE: cómo salvaguardar sus datos Utilización de la función RESET (restablecimiento) Sustitución de las pilas Mantenimiento de su calculadora 11. ÍNDICE 12. APÉNDICE: DETALLES SOBRE FÓRMULAS DE REGRESIÓN 13. GARANTÍA 105 105 105 105 106 107 108 109 110 110 110 110 111 113 113 113 114 114 116 117 117 119 120 121 121 122 122 123 123 123 124 125 126 126 127 127 128 128 131 131 132 133 133 134 136 138 138 138 140 140 140 141 141 142 144 146 Copyright © Lexibook 2007 76 Tenemos el placer de poder contarle entre los numerosos usuarios de productos LEXIBOOK® y le agradecemos la confianza depositada en nuestros productos. Desde hace más de 15 años, la empresa francesa Lexibook diseña, desarrolla, fabrica y distribuye por todo el mundo productos electrónicos dirigidos a todos los públicos. Dichos productos gozan de una reputación impecable gracias a su valor tecnológico y a su calidad de fabricación. Calculadoras, diccionarios y productores electrónicos, estaciones meteorológicas, aparatos multimedia, relojes y despertadores, sistemas de telefonía… Nuestros productos forman parte de su vida diaria. Para poder apreciar al máximo las capacidades de la calculadora gráfica GC1700, le invitamos a que lea detenidamente este manual de instrucciones. Instrucciones previas a la primera utilización del aparato Antes de encender el aparato siga atentamente los pasos que se indican a continuación: • Retire con precaución las dos lengüetas de protección del compartimiento de las pilas tirando de los extremos de las lengüetas. • Si alguna de las lengüetas permanece trabada, retire los tornillos que fijan el compartimiento de las pilas, extraiga las pilas y, a continuación, retire la lengüeta. Instale 2 pilas de tipo CR2025 observando la polaridad indicada en el interior del compartimento (el polo positivo + orientado hacia arriba). A continuación, vuelva a colocar la tapa del compartimento y apriete los tornillos. • Retire la película estática de protección de la pantalla LCD. • Pulse la tecla [ON/AC] para encender la calculadora. Observará que en la pantalla aparecen la letra D y un cursor que parpadea. De no ser así, verifique el estado de las pilas y vuelva a comenzar desde el principio (en caso necesario, Tecla de consulte el capítulo restablecimiento “Precauciones durante la utilización del aparato”). • Localice el orificio identificado con la palabra RESET (restablecer) situado en la parte Tornillo trasera del aparato. Inserte un objeto de punta fina (un clip para papeles por ejemplo) y presione suavemente. Si desea obtener más información con referencia a las pilas, la importancia del botón “RESET”, o sobre cómo salvaguardar sus datos, consulte el capítulo “Precauciones durante utilización del aparato”. Copyright © Lexibook 2007 77 Español INTRODUCCIÓN 1. GUÍA DE UTILIZACIÓN DE SU CALCULADORA Cómo encender y apagar la calculadora Español [ON/AC] Enciende la calculadora. Pone a cero la pantalla de la calculadora. [OFF] Apagado. Tras aproximadamente 5 minutos de inactividad, la calculadora se apagará de forma automática. Pantalla y símbolos utilizados La pantalla que corresponde a las funciones básicas es la siguiente: En la línea inferior se visualizarán las operaciones introducidas en caracteres alfanuméricos. Asimismo, una vez que pulse [=], dicha línea mostrará un resultado numérico de 10 cifras significativas, o bien 10 cifras significativas más otras 2 cifras de notación científica en la parte superior derecha de la pantalla (véase el párrafo “Notación científica”). Debe tenerse en cuenta que si su resultado aparece en formato de 10 ó 10+2 cifras significativas, los internos se efectuarán utilizando 12 cifras significativas y dos exponentes. La línea superior mostrará un cierto número de símbolos (en el ejemplo que se proporciona al título indicativo se muestran todos los símbolos, sin embargo, no todos aparecerán durante la utilización normal de la calculadora). Estos símbolos le proporcionan indicaciones que permiten una mejor lectura de las operaciones en curso: o Aparece para indicar que la operación en curso es demasiado larga para que pueda visualizarse en su totalidad, o que el menú incorpora otras opciones situadas a la izquierda o derecha de la pantalla. En este caso, pulse las teclas [ ] o [ ] para mostrar el resto del cálculo o del menú. Copyright © Lexibook 2007 78 Disp Indica que el valor mostrado en la pantalla es un resultado intermedio, véase el párrafo “Operaciones sucesivas sobre una misma línea”, o bien el capítulo “Programación”. CMPLX Indica que la calculadora está en modo de Números complejos. i En modo complejo, indica que el valor mostrado esa parte imaginaria de un número complejo. SD Indica que la calculadora está en modo estadístico con una variable. REG Indica que la calculadora está en modo estadístico con dos variables. S Indica que la tecla SHIFT (funciones secundarias) está activada. A Indica que la tecla ALPHA (alfanumérica) está activada. …… ERROR Se muestra cuando el cálculo excede la capacidad de visualización permitida o se detecta un error. Los diferentes mensajes de error, así como sus causas y posibles soluciones se describen en la sección correspondiente del capítulo “Mensajes de error”. hyp Se muestra cuando la función hiperbólica está activada. Fix Indica que el resultado se mostrará con un número determinado de cifras detrás de la coma (punto) decimal. Sci Indica que el modo de notación científica está activado. Eng Indica que el modo de notación de ingeniería está activado. D Se muestra cuando la calculadora está en modo de representación angular en grados, o cuando la unidad de medida del ángulo mostrado está en grados. R Se muestra cuando la calculadora está en modo de representación angular en radianes, o cuando la unidad de medida del ángulo mostrado está en radianes. G Se muestra cuando la calculadora está en modo de representación angular en gradientes, o cuando la unidad de medida del ángulo mostrado está en gradientes. M Se muestra cuando la memoria independiente M posee un valor que no es cero. X= o Y= Se muestra cuando la función STO o RCL (funciones relacionadas con las memorias temporales) está activada. PROG Se muestra mientras que se introduce una ecuación en la memoria programable. Copyright © Lexibook 2007 79 Español , o ambos Indica que hay varias líneas de cálculo almacenadas en símbolos a la la memoria. Si desea verificar o modificar dichas líneas de cálculo, pulse las teclas [ ], [ ]. vez Distribución de las teclas Español Copyright © Lexibook 2007 80 [ALPHA] Permite acceder a las funciones alfanuméricas, las cuales están indicadas en naranja encima y a la derecha de la tecla que corresponda. La mayoría de las veces, las teclas de su calculadora incorporan al menos dos funciones. No obstante es posible que incorporen tres o incluso cuatro funciones. Éstas están indicadas mediante colores y conforme a su posición alrededor de la tecla que sirve para acceder a las mismas. Algunas esas funciones sólo son accesibles en unos modos específicos, los cuales se describirán ampliamente en los capítulos correspondientes (Base N, estadísticos). Por ejemplo: • sin (seno) es la función principal y se accede a ella directamente pulsando la tecla. • sin-1 es la función secundaria y para acceder a ella, será necesario pulsar primero la tecla [SHIFT] y, a continuación, la tecla correspondiente (la pantalla mostrará brevemente la letra S). • D es la función alfanumérica, para acceder a ella, será necesario pulsar primero la tecla [ALPHA] y, a continuación, la tecla correspondiente (la pantalla mostrará brevemente la letra A). Se trata principalmente de teclas para las funciones de memoria o de introducción de texto. Las otras funciones indicadas en gris o entre son funciones relacionadas con números complejos, funciones en Base N o estadísticas, las cuales se describirán plenamente en sus capítulos correspondientes. Si pulsa una sola vez la tecla [SHIFT], el símbolo S aparecerá en la pantalla para indicar que la tecla [SHIFT] está activada y que es posible acceder a las funciones secundarias. El símbolo se apagará en cuanto pulse cualquier otra tecla o vuelva pulsar la tecla [SHIFT]. Asimismo, si pulsa una sola vez la tecla [ALPHA], el símbolo A aparecerá en la pantalla para indicar que la tecla [ALPHA] está activada y que es posible acceder a las funciones alfanuméricas. El símbolo desaparecerá en cuanto pulse cualquier otra tecla o vuelva pulsar la tecla [ALPHA]. Copyright © Lexibook 2007 81 Español Funciones secundarias y alfanuméricas (teclas SHIFT y ALPHA) [SHIFT] Permite acceder a las funciones secundarias, las cuales están indicadas en azul justo encima y al izquierda de la tecla que corresponda. FRANÇAIS Notaciones utilizadas en este manual En este manual, las funciones estarán indicadas de la manera siguiente (volviendo a utilizar el ejemplo anterior): Principal [sin] Secundaria [SHIFT][sin-1] Alfanumérica [ALPHA][D] Español Las teclas [0] a [9] se escribirán 0 a 9 (sin corchetes) para facilitar la lectura. Los cálculos y los resultados se mostrarán de la manera siguiente: descripción de los datos -> representación alfanumérica | línea de resultado p. ej.: Para efectuar el cálculo (4+1)x5= el proceso se indicará de la manera siguiente: [(] 4 [+] 1 [)] [x] 5 [=] -> (4+1)x5 | 25. Una vez que esta representación no impida comprender el ejemplo, podrá omitirse la parte de esta visualización. Teclas básicas [0]-[9] Teclas numéricas. [+] Suma. [-] Resta. [x] Multiplicación. El signo podrá omitirse delante de paréntesis, constantes o nombres de variables como por ejemplo: 2(5+6), 3π, 4B, 5ln 2 ó 2sin 30. [÷] División. [=] Proporciona el resultado de las operaciones. [.] Inserción del punto (coma decimal) para números decimales. p. ej.: para escribir 12,3 se introduce 12[.]3 [(-)] Cambia el signo del número que se va introducir inmediatamente después. 5 [x] [(-)] [5] [=] -> -25. [(], [)] Abre/cierra un paréntesis. p. ej.: [(] 4 [+] 1 [)] [x] 5 [=] -> 25. [ON/AC] Borra los datos de la pantalla. Copyright © Lexibook 2007 82 Cuando todos los operadores poseen el mismo nivel de prioridad, la calculadora los resuelve siguiendo simplemente el orden en el que aparecen de izquierda a derecha. En el interior de los paréntesis, se mantiene el orden de prioridad. p. ej.: 1 [+] 3 [x] 5 [=] [(] 1 [+] 3 [)] [x] 5 [=] 10 [-] 3 [X2] [=] 5 [Xy] [ln] 2 [=] -> -> -> -> 1+3x5 (1+3)x5 10-32 5 ^ ln 2 | | | | 16. 20. 1. 3.05132936 o bien 5ln2 Su calculadora establece la diferencia entre los diferentes niveles de prioridad y, según sea necesario, memoriza los datos y los operadores de cálculo hasta proporcionar el resultado correcto de la operación, teniendo en cuenta hasta un máximo de 24 niveles diferentes para la operación en curso y 9 niveles para los valores numéricos. Dichos niveles se denominan en inglés “stacks”; si la operación realizada es demasiado complicada y sobrepasa la amplia capacidad de su calculadora, aparecerán el mensaje “Stk ERROR” (se ha excedido la c apacidad de “stacks”). Introducción y modificación de una operación [ ], [ ] Se utiliza para desplazar el cursor sobre la línea alfanumérica y modificar un cálculo. [DEL] Se borra el carácter situado en el lugar donde se encuentra el cursor. [SHIFT] [INS] Inserta un carácter inmediatamente a la izquierda del cursor de inserción. [ ], [ ] Permite pasar al cálculo anterior/siguiente. Copyright © Lexibook 2007 83 Español 1. Las operaciones entre paréntesis y, en caso de diferentes niveles de paréntesis, el último paréntesis abierto. 2. Las funciones que utilicen un tipo de exponente como x-1, x2 , √, xy , x√, así como el cambio de signo [(-)]. 3. Las funciones de tipo cos, sin, ln, ex… 4. Las funciones de introducción de datos como por ejemplo [º ’’’] y [a b/c]. 5. Las multiplicaciones y divisiones (la multiplicación puede estar implícita, como por ejemplo 2cosπ). 6. Las sumas y restas. 7. Las funciones que denotan el fin de una operación o que almacenan un resultado: [=], [STO], [M+], [DT] etc. FRANÇAIS Prioridades de cálculo Cuando se efectúen varias operaciones en un mismo cálculo, su calculadora los evaluará y determinará el orden en que han de completarse conforme a las reglas aritméticas establecidas. Este orden de prioridad es el siguiente: Español Gracias a su línea alfanumérica, su calculadora le permite no sólo visualizar la operación en curso, sino también revisarla y modificarla incluso después de haber obtenido el resultado. Su calculadora tiene capacidad para almacenar en memoria hasta un máximo de 79 caracteres en una línea, o dicho de otra manera, hasta 20 líneas y 500 caracteres en total. Será posible introducir en su calculadora las operaciones que desee y éstas aparecerán desde la izquierda en la línea superior en un estilo alfanumérico fácil de leer y de corregir. Una vez que haya introducido el cálculo y obtenido el resultado pulsando la tecla [=], será bastante fácil revisar y modificar la operación utilizando las flechas direccionales [ ], [ ]. Si desea volver a visualizar una operación anterior y recorrer las líneas de cálculo, utilice las teclas [ ], [ ]. Observaciones con respecto a las teclas [SHIFT] [INS]: • El cursor cambiará en tanto el modo de inserción esté activado . • Es posible utilizar la tecla [DEL] mientras que el modo de inserción está activado, pero se borrará el carácter situado a la izquierda del cursor. • El modo de inserción queda desactivado cuando se pulsa [ ] o [ ], [SHIFT][INS], o [=] en caso de que deseemos obtener inmediatamente el resultado. Observaciones con respecto a la introducción de cálculos: Esta calculadora le permite introducir de una sola vez un cálculo de hasta 79 caracteres. No obstante, deberá tenerse en cuenta que si incluso una función (como por ejemplo sin-1) requiere que se pulsen 2 teclas y que la pantalla la muestre con varias letras, dicha función sólo será contabilizada por la calculadora para un sólo carácter. Podrá verificarlo observando el desplazamiento del cursor. En caso de que la operación a efectuar sea demasiado larga, será conveniente dividirla en varias etapas. Notas sobre la posesión del cursor: Una vez obtenido el resultado, si se pulsa [ ] o [ ], el cursor se colocará al principio de la operación. Si se pulsa [ ], el cursor se colocará a la derecha justo al final de la operación. p. ej.: Se han introducido los siguientes datos: 34 [+] 57 [-] 27 [x] 78 [+] 5 [=] -> 34+57-27x78+5 | - 2010. Si pulsa [ ], volverá a visualizarse la línea alfanumérica de su operación. El cuadrado de color gris indica la posición del cursor parpadeante. • Si desea sustituir 27 por 7 en su operación, proceda como sigue: [ ] -> 34+57-27x78+5 Posicione el cursor utilizando la tecla [ ] para desplazarse hasta el lugar exacto donde desea efectuar la corrección, es decir, delante del número 2 (el cuadrado de color gris indica la posición del cursor). Copyright © Lexibook 2007 84 34+57-27x78+5 34+57-7x78+5 34+57-7x78+5 | -450. • Si desea sustituir 34 por 3684 en su operación, proceda como sigue: Posicione el cursor utilizando la tecla [ ] para desplazarse hasta el lugar exacto donde desea efectuar la corrección, es decir, delante del número 4. [ ] -> 34+57-7x78+5 [ ] -> 34+57-7x78+5 [SHIFT] [INS] 6 -> 364+57-7x78+5 8 -> 3684+57-7x78+5 [=] -> 3684+57-7x78+5 | 3200. • Se han introducido los siguientes datos: 4 [+] 5 [=] 5 [-] 2[=] A continuación, desea cambiar 4+5 por 4x5 pulse[ ]dos veces-> 4+5 [ ] -> 4+5 [x] -> 4x5 [=] -> 4x5 | 9. | 20. Operaciones sucesivas sobre una misma línea [ALPHA] [ [ON/AC] ] Marca de separación entre dos operaciones consecutivas introducidas en una misma línea. Interrumpe la ejecución de operaciones consecutivas. Si así lo desea, su calculadora le permite introducir varias operaciones de manera sucesiva sobre una misma línea y, a continuación, ejecutarlas pulsando la tecla [=]. De esta manera, la calculadora efectúa la primera operación introducida y, a continuación muestra el resultado intermedio y el símbolo Disp para indicarle que la ejecución de las operaciones no ha finalizado. Si pulsa la tecla [=], la calculadora saltará a la segunda operación y así seguidamente hasta llegar a la última, tras lo cual el símbolo Disp desaparecerá de la pantalla. p. ej.: Si desea efectuar la operación siguiente, proceda como sigue: 54+39= 9-18= 4x6-2= 50x12= Podrá introducir estas operaciones de la manera siguiente: 54 [+] 39 [ALPHA][ ] 9 [-] 18 [ALPHA][ ] 4 [x] 6 [-] 2 [ALPHA][ ] 50 [x] 12 [=] -> 54+39 9-18 4x6-2 50x12= -> 54+39 | 93. Disp [=] -> 9-18 | -9. Disp [=] -> 4x6-2 | 22. Disp [=] -> 50x12 | 600. Copyright © Lexibook 2007 85 Español pulse[ ]seis veces-> [DEL] -> [=] -> Español Notas: • No podrán modificarse las operaciones en tanto que el símbolo Disp aparezca en la pantalla y no se haya alcanzado la última operación, a menos que se pulse [AC/ON] para interrumpir la ejecución de las mismas. • En el ejemplo anterior, si se pulsa una vez más de la cuenta la tecla [=], volverá a iniciarse la operación (la pantalla mostrará 93. y Disp). • Véase también para este tipo de cálculos, la manera de recuperar el resultado anterior (función Ans) que se describe en el siguiente párrafo. Recuperación del último resultado obtenido (Ans) [SHIFT][Ans] Recupera el resultado del cálculo anterior. Cada vez que efectúa un cálculo, su resultado queda almacenado automáticamente en la memoria Ans, de la que puede recuperar el contenido para utilizarlo en el cálculo siguiente. p. ej.: 24 [÷] [(] 4[+]6 [)] [=] -> 24÷(4+6) Esto nos permite calcular 3x ANS + 60÷ANS 3 [x] [SHIFT][Ans] [+] 60 [÷][SHIFT][Ans] [=] | 2.4 Cálculos en cadena Se trata de cálculos para los que el resultado del cálculo anterior sirve de primer operando del cálculo siguiente. Es posible utilizar principalmente en estos cálculos las funciones [√], [X2], [sin],... [ON/AC] 6 [+] 4 [=] -> 6+4 | 10. [+] 71 [=] -> Ans+71 | 81. [√][=] -> √ | 9. Operaciones sucesivas La utilización de la función Ans es esencial para la ejecución de operaciones sucesivas escritas sobre una misma línea: 54 [+] 39 [ALPHA][ ] [SHIFT][Ans] [-] 18 [=] -> 93. y después 75. 54 [+] 39 [ALPHA][ ] [-] 18 [=] -> 93. y después -18. Operaciones en bucle La misma operación se repite cada vez que se pulsa [=], el valor del resultado se modifica a cada instancia: 9 [+] 1 [=] -> 9+1 | 10. [SHIFT][Ans][-]1 [=] -> Ans-1 | 9. [=] -> | 8. [=] -> | 7. [=] -> | 6. Para este tipo de expresiones será necesario tener cuidado de no pulsar accidentalmente dos veces [=], de lo contrario, se volverá a copiar el resultado incorrecto. Copyright © Lexibook 2007 86 Menús de la calculadora [MODE] ], [ ] [=] Se utiliza para seleccionar una opción. Se utiliza para validar la opción seleccionada. Su calculadora posee un sistema de menús de fácil utilización que le ayudará a seleccionar los modos de funcionamiento más conveniente para sus cálculos y otras operaciones. Existen 5 modos de funcionamiento independientes: COMP Modo normal, para todos los cálculos habituales. CMPLX Modo utilizado para los números complejos. SD Modo estadístico con una variable. REG Modo estadístico con dos variables. BASE-N Modo de Base N. Asimismo, la calculadora dispone de un cierto número de menús que le ofrecen opciones de funciones complementarias. Estos aparecerán o no según se encuentren disponibles en el modo seleccionado. Si se muestra una flecha a la derecha de la pantalla, será indicativo que un mismo menú incluye varias pantallas. Utilice las flechas direccionales izquierda y derecha para visualizar todas las opciones disponibles. Para seleccionar una opción, desplace el marcador negro hasta la función o el modo que desea seleccionar y, a continuación, pulse [=]. En modo normal se obtendrá lo siguiente: MODE? COMP CMPLX MODE? SD REG BASE-N Si se pulsa [MODE] por segunda vez: GRAPH? FUNCT PARAM Si se pulsa [MODE] por tercera vez y así sucesivamente: ANGLE? Deg Rad Gra [MODE] FORMAT? Fix Sci Norm [MODE] _ se regresa al modo de visualización normal. Copyright © Lexibook 2007 87 Español [ Representa la tecla de acceso a los menús. Para los siguientes modos, proceda como sigue: CMPLX Véase la sección al final del capítulo sobre cálculos trigonométricos. SD, REG Véase el capítulo sobre funciones estadísticas. BASE-N Véase el capítulo sobre cálculos en Base N. Deg, Rad, Gra Véase el capítulo sobre cálculos trigonométricos. FUNCT, PARAM Véase el capítulo sobre funciones gráficas. Español Al menos que se indique lo contrario de este manual, su calculadora estará funcionando de modo normal y describiremos a continuación las diferentes opciones Fix, Sci y Norm. Notación científica y de ingeniería El modelo GC1700 muestra directamente el resultado de un cálculo (x) en modo decimal normal cuando x está dentro del intervalo siguiente: 0.000000001≤ | x | ≤ 9999999999 Nota: |x| es el valor absoluto de x, es decir: |x|= –x si x<0 et |x|=x si x≥0. Más allá de estos límites, la calculadora mostrará automáticamente el resultado de una operación según el sistema de notación científica, en el que las dos cifras situadas arriba y la derecha representan el exponente del factor 10. p. ej.: Cómo calcular el cuadrado de 2.500.000 y su función inversa 2500000 [X2][=] -> 25000002 | 6.2512 es decir: 6,25 x 1012 [SHIFT][X-1][=] ->Ans -1 | 1.6 –13 es decir: 1,6 x 10-13 La notación denominada de ingeniería funciona siguiendo el mismo principio, sólo que en este caso es necesario que la potencia de 10 sea un múltiplo de 3 (103, 106,109 etc.). Volviendo a utilizar el ejemplo anterior: 6,25 x 1012 se escribe también 6.25 12 en notación de ingeniería, sin embargo,1,6 x 10-13 se escribirá 160. –15 Selección del tipo de notación Permite introducir un valor en notación científica. [EXP] [ENG] Ou [SHIFT] [ ] Flecha situada encima de la tecla [ENG] [MODE] [MODE] [MODE] [MODE] [ ][ ][=] seguido de 1ó2 Permite pasar a notación de ingeniería. Cada vez que se pulsa la tecla [ENG], el exponente disminuye en 3. Cada vez que se pulsan las teclas [SHIFT] [ ] el exponente aumenta en 3. Configuración de los parámetros de notación científica. Esta función permite seleccionar entre dos opciones: Norm 1: proporciona una visualización normal para 10-2≤|x|<1010 y una visualización en notación científica a partir de ese valor. Norm 2: proporciona una visualización normal para 10-9≤|x|<1010 y una visualización en notación científica a partir de ese valor. Copyright © Lexibook 2007 88 Para cualquier número comprendido dentro del intervalo mencionado anteriormente, su calculadora le permitirá introducirlo directamente en notación científica para evitar así una introducción reiterada de ceros. p. ej.: Si desea introducir 2 500 000 es decir: 2,5 x 106 en notación científica, proceda como sigue: 2 [.] 5 [EXP] 6 [=] -> 2.5E6 | 2500000. Español Si desea introducir 2 500 0002 es decir: (2,5 x 106 )2 en notación científica, proceda como sigue: 2 [.] 5 [EXP] 6 [X2] [=] -> 2.5E62 | 6.25 12 Si desea introducir 0.00016 es decir: 1,6 x 10-4 en notación científica, proceda como sigue: 1 [.] 6 [EXP] [(-)] 4 [=] -> 1.6E-4 | 0.00016 Con este valor se puede verificar la diferencia entre las opciones Norm1 y Norm 2: 1 [.] 6 [EXP] [(-)] 4 [=] -> 1.6E-4 | 0.00016 [MODE][MODE][MODE][MODE] [ ][ ][=] -> Norm 1~2? | 1 -> 1.6E-4 | 1.6 -04 [MODE][MODE][MODE][MODE][ ] [ ] [=]->Norm 1~2? | 2 -> 1.6E-4 | 0.00016 Para pasar a notación de ingeniería utilizando los ejemplos anteriores, proceda como sigue: 2 [.] 5 [EXP] 6 [=] -> 2.5E6 | 2500000. [ENG] -> 2.5 06 [ENG] -> 2500. 03 [ENG] -> 2500000. 00 [ENG] -> 2500000000. -03 [SHIFT] [ ] -> 2500000. 00 [.] 00016 [=] [SHIFT] [ ] [ENG] [ENG] [SHIFT] [ ] -> -> -> -> -> 0.00016 0.16 160 -06 160000. 160. -06 -03 -09 Selección de la posición de la coma (punto) decimal Permite seleccionar el número de cifras que [MODE][MODE] [MODE][MODE][=] aparecen detrás de la coma decimal. La pantalla muestra el símbolo Fix. + cifra entre 0 y 9 [MODE][MODE] [MODE][MODE] [ ][ ][=] seguido de 1 ou 2 [SHIFT] [Rnd] Cancela el modo de fijación del número de cifras después de la coma (punto) decimal. Esta función permite seleccionar entre dos opciones: Norm 1: proporciona una visualización normal para 10-2≤|x|<1010 y una visualización en notación científica a partir de ese valor. Norm 2: proporciona una visualización normal para 10-9≤|x|<1010 y una visualización en notación científica a partir de ese valor. Redondea un valor decimal infinito según el formato determinado por el modo Fix. Copyright © Lexibook 2007 89 Español Cuando se fija el número de cifras después de la coma (punto) decimal a un valor determinado mediante el modo Fix, tan sólo se modifica el modo de visualización de dicho valor y no así el valor memorizado por la calculadora, el cual incorpora 12 cifras significativas. Si así lo desea, podrá modificar el valor memorizado para exigir ejecutando sus cálculos con un valor redondeado en función del número de cifras después de la coma (punto) decimal que se haya seleccionado, utilizando la función [Rnd]. De esta manera, el valor utilizado por la calculadora para sus operaciones corresponderá exactamente al valor mostrado en la pantalla. p. ej.: 100000 [÷] 3 [=] -> 100000÷3 [MODE][MODE][MODE][MODE] [=] -> Fix 0~9? 2 -> [x] 10 [=] -> Ansx10 [MODE][MODE][MODE][MODE] [ ][ -> Norm 1~2? 1 -> ][=] Utilización de la función Rnd (redondeo): 100000 [÷] 3 [=] -> 100000÷3 [MODE][MODE][MODE][MODE] [=] -> Fix 0~9? 2 -> [SHIFT] [Rnd] -> Rnd [x] 10 [=] -> Ansx10 | 33333.33333 | | | 33333.33 Fix 333333.33 Fix | | 333333.3333 | 33333.33333 | | | | 33333.33 33333.33 333333.30 Nota: la función [Rnd] sólo redondea un valor decimal infinito. Por ejemplo, si se introduce 12,345 en modo Fix 2, ocurrirá lo siguiente: 12[.]345 [=] -> 12.345 | 12.35 Fix [SHIFT] [Rnd][=] -> Rnd | 12.35 Fix [MODE][MODE][MODE][MODE] [ ][ ][=] 1se regresa al modo normal | 12.345 El valor inicial no ha sido modificado. Selección del número de cifras significativas [MODE][MODE] Permite seleccionar el número de cifras [MODE][MODE][ ] significativas. La pantalla muestra el símbolo Sci. [=] + cifra entre 0 y 9 [MODE][MODE] [MODE][MODE] [ ] [ ] [=] seguido de 1 ó 2 [SHIFT] [Rnd] Cancela el modo de fijación del número de cifras después de la coma (punto) decimal. Esta función permite seleccionar entre dos opciones: Norm 1: proporciona una visualización normal para 10-2≤|x|<1010 y una visualización en notación científica a partir de ese valor. Norm 2: proporciona una visualización normal para 10-9≤|x|<1010 y una visualización en notación científica a partir de ese valor. Redondea un valor decimal infinito según el formato determinado por el modo Fix. Copyright © Lexibook 2007 90 Si así lo desea, podrá modificar el valor memorizado utilizando la función [Rnd] para seguir ejecutando sus cálculos con un valor redondeado en función del número de cifras significativas que se haya seleccionado. p. ej.: 100000 [÷] 3 [=] -> 100000÷3 | 33333.33333 [MODE] [MODE] [MODE] [MODE] [ ][=] -> Sci 0~9? | 3 -> | 3.33 04 Sci [x] 10 [=] -> Ansx10 | 3.33 05 Sci [MODE] [MODE] [MODE] [MODE] [ ][ ][=] -> Norm 1~2? | 1 -> | 333333.3333 Utilización de la función Rnd (redondeo): 100000 [÷] 3 [=] -> 100000÷3 [MODE][MODE][MODE][MODE] [ ][=] -> Sci 0~9? 3 -> [SHIFT] [Rnd] -> Rnd [x] 10 [=] -> Ansx10 [MODE][MODE][MODE][MODE] [ ][ ][=] -> Norm 1~2? 1 -> | 33333.33333 | | 3.33 04 Sci | 3.33 04 Sci | 3.33 05 Sci | | 333000. Cálculos de porcentaje [SHIFT] [%] Esta función permite calcular un porcentaje, así como un incremento o una reducción expresada en porcentaje. Copyright © Lexibook 2007 91 Español Cuando se fija el número de cifras significativas a un valor determinado mediante el modo Sci, tan sólo se modifica el modo de visualización de dicho valor y no así el valor memorizado por la calculadora, el cual incorpora 12 cifras significativas. [÷][SHIFT] [%] [-] [SHIFT] [%] Calcula un porcentaje a partir de dos valores. Calcula el porcentaje a la alza o a la baja. [x] [SHIFT] [%] [x] [SHIFT] [%] [-] [x] [SHIFT] [%] [+] Calcula una cantidad a partir de un porcentaje. Calcula la disminución a partir de un porcentaje. Calcula el aumento a partir de un porcentaje. Español p. ej.: El liceo cuenta con 312 niñas de un total de 618 alumnos, ¿cuál es el porcentaje de niñas? 312 [÷] 618 [SHIFT] [%] | 50.48543689 es decir: el 50,5% Precio original 200 euros, ¿cuál es el porcentaje de variación si el precio cambia a 220 o a 180 euros? 220 [-] 200 [SHIFT] [%] -> 220-200 | 10. es decir, un 10% más caro 180 [-] 200 [SHIFT] [%] -> 180-200 |-10. es decir, un 10% más barato El Liceo cuenta con 618 alumnos. 49,5% son niños. ¿Cuántos niños hay en total? ¿Cuál será total de niñas? 618 [x] 49 [.] 5 [SHIFT] [%] | 305.91 es decir, 306 niños 618 [x] 49 [.] 5 [SHIFT] [%][-] | 312.09 es decir, 312 niñas Un artículo cuesta 180 euros y se ofrece con un descuento del 20%, calcular el precio final. 180 [x] 20 [SHIFT] [%] [-] -> 180x20 | 144. Incremento del 10% 10 [x] 10 [SHIFT] [%][+] -> 10x10 | 11. División por el 10% 5 [÷] 10 [SHIFT] [%] -> 5÷10 | 50. (50÷0.1) Un artículo cuesta 180 euros después de aplicar un descuento del 10%, ¿cuál era el precio original?. 180 [÷] 90 [SHIFT] [%] -> 180÷90 | 200. Copyright © Lexibook 2007 92 2. MEMORIAS Recuperación del último resultado obtenido (Ans) [SHIFT][Ans] Recupera el resultado del cálculo anterior. Español Cada vez que efectúa un cálculo, su resultado queda almacenado automáticamente en la memoria Ans, de la que puede recuperar el contenido para utilizarlo en el cálculo siguiente. Véanse los ejemplos proporcionados en el capítulo anterior. Utilización de la memoria M (El símbolo M de color naranja situado encima y a la derecha de la tecla M+) Sustituye el contenido de la memoria independiente M por la cifra visualizada. La pantalla mostrará brevemente el símbolo STO. Para poner a cero la memoria pulse 0 (cero) y, a continuación, [STO] [M]. [SHIFT][RCL] [M] Muestra el contenido de la memoria. [M+] Añade la cifra visualizada al contenido de la memoria. [SHIFT][M-] Resta la cifra visualizada al contenido de la memoria. El símbolo M permanecerá en pantalla mientras que la memoria M no esté vacía (es decir, contenga un valor que no sea nulo). [STO] [M] Deberá tenerse en cuenta de que antes de pulsar STO, RCL, M- y M+, es necesario pulsar [=]. El valor de M quedará almacenado incluso si se apaga y se vuelve a encender la calculadora. p. ej.: Supongamos que deseamos efectuar la operación siguiente: Artículos disponibles en almacén por la mañana = 200 Artículos suministrados durante el día: 5 cajas de 12 unidades y 9 cajas de 6 unidades Artículos vendidos durante el día: 2 cajas de 24 unidades ¿Cuántos artículos quedan en el almacén al final del día? Si cada artículo cuesta 3,50€, ¿Cuál es el valor total de los artículos existentes en almacén? El cálculo se efectúa de la siguiente manera: 200 [STO] [M] -> M= | 200. 5 [x] 12 [M+] -> 5x12 | 60. 9 [x] 6 [M+] -> 9x6 | 54. 2 [x] 24 [SHIFT] [M-] -> 2x24 | 48. El número de artículos disponibles en el almacén se obtiene pulsando [SHIFT][RCL][M] [SHIFT][RCL][M] -> M= | 266. 3 [.] 5 [x] [SHIFT][RCL][M] [=] -> 3.5xM | 931. Copyright © Lexibook 2007 93 Memorias temporales (A - F) Español [SHIFT][RCL][A] o [ALPHA][A] Recupera el contenido de la memoria A para utilizarlo en un cálculo. [STO][A] Almacena en la memoria “A” el valor mostrado en la pantalla o el valor que se desea calcular. 0 [STO][A] (cero) Puesta a cero de la memoria A. [SHIFT][Mcl] [=] Borra el contenido de todas las memorias temporales, incluidas Ans y M. Además de M y Ans, su calculadora dispone de 8 memorias temporales (A, B, C, D, E, F, X e Y). Dichas memorias temporales le permiten almacenar datos y recuperarlos para utilizarlos en cálculos futuros. Los valores almacenados en estas memorias temporales se conservan aún cuando se apague y se vuelva a encender la calculadora. Podrá utilizar las funciones [STO], [RCL] para cada una de las teclas [A], [B], [C], [D], ... [X] e [Y]. Recordatorio: la letra que puede accederse mediante la función [ALPHA] está indicada en naranja y se encuentra encima y a la derecha de la tecla que corresponda. p. ej.: “A” se encuentra encima y a la derecha de la tecla [X, T]. p. ej.: 5 [STO] [X] -> X= | 5. [-] 3 -> Ans-3 [STO] [X] -> X= | 2. 6 [x] [ALPHA] [X] [=] -> 6xX | 12. [SHIFT][RCL] [X] -> X= | 2. Las dos primeras líneas de cálculo modifican el valor de X (X=5 y después 2), el cálculo 6xX utiliza el valor de X pero no lo modifica. 7 [STO] B -> B= | 7. [SHIFT][Mcl][=] [ALPHA] [B] [=] [SHIFT][RCL][X] [=] -> -> -> Mcl B X= | | | 0. 0. 0 La utilización de Mcl ha borrado el contenido de todas memorias. 1 € = 140 Yenes, ¿cuánto hacen 33.775 Yenes en Euros? ¿Cuánto valen 2.750 € en Yenes? 140 [STO][A] -> A= | 140. 33775 [÷] [SHIFT][RCL] [A][=]-> 33775÷A| 241.25 2750 [x] [ALPHA] [A] [=] -> 2750xA | 385000. Copyright © Lexibook 2007 94 3. FUNCIONES ARITMÉTICAS Funciones inversas, raíces cuadradas y exponentes [X2] Calcula el cuadrado del valor introducido inmediatamente antes. [X3] Calcula el cubo del valor introducido inmediatamente antes. [Xy] Eleva el valor x (introducido anteriormente) a la potencia de y (introducida después). [SHIFT][10x] Calcula la potencia en base 10 del número introducido inmediatamente después. p. ej.: 8 [SHIFT] [X-1][=] -> 8-1 | 0.125 3 [X2][=] -> 32 | 9. 5 [X3] [=] -> 53 | 125. 2 [Xy]5 [=] -> 2^5 | 32. [SHIFT][10x] [(-)] 3 [=] -> 10-3 | 1. –03 ó 0.001 (según el modo Norm que se haya escogido, véase el capítulo anterior). Raíces [√] Calcula la raíz cuadrada del número introducido inmediatamente después. [SHIFT] [3√] Calcula la raíz cúbica del número introducido inmediatamente después. [SHIFT] [x√] Calcula la raíz Xn del número introducido inmediatamente después. Utilizando de nuevo los ejemplos anteriores: [√] 9 [=] -> √9= 3 [SHIFT] [ 3√]125 [=] -> √125= 5 [SHIFT] [ x√] 32 [=] -> 5 x√ 32= | | | 3. 5. 2. Fracciones [a b/c] Permite introducir una fracción con numerador “b” y denominador “c”, así como una parte entera “a” (opción facultativa). Cambia la visualización de una fracción de tipo número entero + fracción irreducible en número decimal y viceversa. [d/c] Convierte una fracción del tipo número entero + fracción irreducible en una fracción irreducible y viceversa. Copyright © Lexibook 2007 95 Español [SHIFT][X-1] Calcula la función inversa del valor introducido inmediatamente antes. Significado de las notaciones a b/c y d/c: x= 3 1 2 1 a = 3, b=1 et c=2. “a” es la parte entera de x, es decir, x= 3 + = 3,5 2 7 Es decir, x= 2 Español en notación d/c, d=7 et c=2. Su calculadora le permite efectuar un cierto número de operaciones aritméticas expresadas o convertidas en fracciones. a, b y c pueden sustituirse por un cálculo entre paréntesis y también es posible añadir un número decimal a una fracción. Sin embargo, en algunos casos se podrá obtener un resultado expresado de forma decimal pero no así un resultado expresado como una fracción. p. ej.: 3 1 4 = + 2 3 3 [a b/c] 1 [a b/c] 2 [+] 4 [a b/c] 3 [=] -> 3 1 2 + 4 3 [a b/c] [a b/c] [SHIFT] [d/c] | | | | 1.25 [+] 2 [a b/c] 5 [=] [a b /c] | 1.65 | 1 13 20 -> 1.25+2 5 Es posible utilizar una fracción como exponente: 10 [SHIFT] [10x] 2[a b/c]3 [=] ->10 2 3 4 5 6. 4.833333333 4 5 6. 29 6. 2 3 | 4.641588834 Notas: 1 1 • para efectuar una operación como por ejemplo 6 + 7 , es posible utilizar [SHIFT] [X-1] y convertir a continuación el resultado en fracciones. 6 [SHIFT][X-1] + 7 [SHIFT][X-1] [=] -> 6-1+7-1 | 0.309523809 [a b/c] | 13 42. • Para una fracción como por ejemplo: 24 4+6 Podremos utilizar la notación a b/c para obtener un resultado expresado en fracciones. Para ello, será necesario introducir el cálculo de la manera siguiente: 24 [a b/c] [(] 4 [+] 6 [)] [=] -> 24 (4+6) | 2 2 5 [a b/c] -> | 2.4 Copyright © Lexibook 2007 96 [ln] Tecla de logaritmo neperiano. [log] Tecla de logaritmo decimal. [SHIFT] [ex] Tecla de función exponencial. p. ej.: [ ln ] 20 [=] -> [ log ] [.] 01 [=] -> [SHIFT][ex] 3 [=] -> ln 20 = log .01= e 3= Español Funciones logarítmicas y exponenciales | 2.995732274 | -2. | 20.08553692 Funciones hiperbólicas [ hyp ] Tecla de función hiperbólica. Utilizando esta tecla se obtienen las diferentes funciones hiperbólicas: [ hyp ] [cos] cosh(x) Coseno hiperbólico. [ hyp ] [sin] sinh(x) Seno hiperbólico. [ hyp ] [tan] tanh(x) Tangente hiperbólica. [ hyp ] [ SHIFT ] [cos-1] cosh-1 (x) Argumento del coseno hiperbólico. [ hyp ] [ SHIFT ] [sin-1] sinh-1 (x) Argumento del seno hiperbólico. [ hyp ] [ SHIFT ] [tan-1] tanh-1(x) Argumento de la tangente hiperbólica. p. ej.: [ hyp ] [sin] 0 [=] -> sinh0= [ hyp ] [cos] 0 [=] -> cosh0= [ hyp ] [SHIFT] [tan-1] 0 [=] -> tanh-10= [ hyp ] [SHIFT] [cos-1] 1 [=] -> cosh-1 1= | | | | Cálculo de (cosh 1.5 + sinh 1.5)2 [(] [hyp][cos] 1 [.] 5 [+] [hyp][sin] 1 [.]5 [)][X2][=] -> (cosh 1.5 + sinh 1.5)2 | 0. 1. 0. 0. 20.08553692 Copyright © Lexibook 2007 97 Función factorial [SHIFT] [n!] Cálculo de la función factorial n! Esta calculadora le permite calcular la función factorial n! hasta un valor de n=69 (véase el capítulo “Mensajes de error”). Español Se denomina factorial de n! o factorial n! el número siguiente: n! = 1 x 2 x 3 x.....x (n-2) x (n-1) x n donde n! representa el número de maneras diferentes en las que se puede ordenar un número n de objetos distintos (n! permutaciones). p. ej.: 8 caballos inician una carrera hípica. ¿Cuántas combinaciones existirán en su orden de llegada? Número de permutaciones en su orden de llegada = n! donde n = 8. 8 [SHIFT] [n!][=] -> 8! | 40320. Generación de número aleatorio (función Random) [SHIFT] [Ran#] Genera un número aleatorio comprendido entre ≥ 0 y <1, con tres cifras después de la coma (punto) decimal. p. ej.: [SHIFT] [Ran#] [=] -> Ran # | 0.256 [=] -> 0.845 [=] -> 0.511 ... etc. Nota: se trata de generar un valor aleatorio, por lo tanto, manipulando los números de la manera indicada no se obtendrán los mismos resultados indicados en este manual. Si se desean sacar los números de la lotería primitiva (del 1 al 49) [MODE] [MODE] [MODE] [MODE] [=] 0: modo Fix, con 0 cifras después de la coma decimal, ya que sólo queremos que se muestren números enteros. [SHIFT] [Ran #] [x] 48 [+] 1 [[=] generará, teniendo en cuenta los redondeos, un número comprendido entre 1 y 49. [SHIFT] [Ran#] [x] 48 [+] 1 [=] -> RAN#x48+1 | 39. [=] -> 32. [=] -> 17. [=] -> 2. Copyright © Lexibook 2007 98 4. CÁLCULOS TRIGONOMÉTRICOS Y COMPLEJOS Número π Deberá tenerse en cuenta que su calculadora utiliza para los cálculos un valor de Pi de 12 cifras significativas en lugar de los 10 habituales para así conseguir una mayor precisión. p. ej.: Calcular la circunferencia y la superficie máxima de la rueda de un automóvil de Fórmula 1, cuyo radio máximo es de 660 mm. Primero se calcula el radio (diámetro dividido por 2) expresado en metros y, a continuación, se aplican las fórmulas 2π r et π r2: 660 [÷] 2 [÷] 1000 [=] -> 660÷2÷1000 | 0.33 [STO][Y] -> Y= Introducción en la memoria del valor del radio 2[SHIFT][π][SHIFT][RCL][Y][=] -> 2πY= | 2.073451151 [SHIFT][π][SHIFT][RCL][Y] [x2][=]-> πY 2= | 0.34211944 El perímetro será por lo tanto 2,1 m en la superficie de 0,34 m2. Observaciones: La multiplicación está implícita, no ha sido necesario pulsar la tecla [x]. Unidades de ángulos Selección de la unidad de ángulo [MODE][MODE] [MODE][=] Selecciona grados como unidad de ángulo activa. El símbolo D aparecerá en la pantalla. [MODE][MODE] [MODE] [ ][=] Selecciona radianes como unidad de ángulo activa. El símbolo R aparecerá en la pantalla. [MODE][MODE] [MODE][ ][ ][=] Selecciona gradientes como unidad de ángulo activa. El símbolo G aparecerá en la pantalla. Cuando se pulsa [MODE] [MODE] [MODE], las pantallas intuitivas le ayudan a seleccionar la unidad correcta: ANGLE? Deg Rad Gra El modo seleccionado se conserva una vez que la calculadora se apaga y vuelve a encenderse. ¡Asegúrese de verificar la unidad activa antes de efectuar sus cálculos! Copyright © Lexibook 2007 99 Español Muestra el valor aproximado de la constante π expresado mediante diez cifras significativas, es decir: 3,141592654. [SHIFT] [π] Español p. ej.: [MODE] [MODE] [MODE] [ ][ ][=] -> | 0. La pantalla muestra G Nota: A título recordatorio, 180º = π radianes = 200 gradientes Si se desea convertir: Grados en radianes: divida por 180 y multiplique por π. Radianes en gradientes: divida por π y multiplique por 200. Gradientes en grados: divida por 200 y multiplique por 180. Coseno, seno, tangente [cos] cos(x). [sin] sin(x). [tan] tan(x). p. ej.: [MODE] [MODE] [MODE] [=] [cos] 90 [=] -> [tan] 60 [=] -> cos 90 tan 60 sin230 = [(] [sin] 30 [)][X2] [=] (sin30)2 | -> | | 0. 1.732050808 0.25 [MODE] [MODE] [MODE][ ][=] [sin] [SHIFT] [π][=] -> sin π [cos] [(][SHIFT] [π] [÷] 4 [)] [=]-> cos (π÷4) | | 0. 0.707106781 Funciones de arcocoseno, arcoseno y arcotangente [2ndF] [cos-1] arccos(x) [2ndF] [sin-1] arcsin(x) [2ndF] [tan-1] arctan(x) Para las funciones sin-1, tan-1 et cos-1 ,los resultados de medida angular se proporcionarán dentro de los intervalos siguientes: θ=sin-1 x , θ=tan-1 x DEG -90≤ θ ≤90 RAD GRAD θ=cos-1 x 0≤ θ ≤180 0≤ θ ≤ π -100≤ θ ≤100 0≤ θ ≤ 200 Copyright © Lexibook 2007 100 [º ’’’] [SHIFT][ Efectúa la introducción en grados, minutos, segundos y centésimas de segundo (opción facultativa). ] Flecha situada encima de la tecla [º ’’’] Cuando se utiliza después de [=], convierte grados sexagesimales en grados decimales y viceversa. p. ej.: En modo grados (se muestra D en la pantalla): Conversión de la latitud 12º39’18”05 en grados decimales: 12 [º ’’’] 39 [º ’’’] 18 [.] 05 [º ’’’] [=] 12 [º ’’’] 39 [º ’’’] 18 [.] 05 [º ’’’] [=] -> 12º39º18.05º | 12º39’18.05’’ [SHIFT] [ ] -> 12º39º18.05º | 12.65513889 Conversión de la latitud de París (48º51’44” Norte) en grados decimales 48 [º ’’’] 51 [º ’’’] 44 [º ’’’] [=] -> 48º51º44º | 48º51’44’’ [SHIFT] [ ] -> 48º51º44º | 48.86222222 Conversión de 123.678 en grados sexagesimales: 123.678 [=] [SHIFT] [ ] -> 123.678 | 123º 40’40.8’’ Utilizando las funciones trigonométricas: sin (62º12’24”)= [sin] 62 [º’’’] 12 [º’’’] 24 [º’’’] [=] -> sin 62º12º24 | 0.884635235 Cálculos horarios La función de conversión sexagesimal puede utilizarse también para efectuar cálculos directos utilizando horas / minutos / segundos: Ex : 3h 30 min 45s + 6h 45min 36s 3 [º ’’’] 30 [º ’’’] 45 [º’’’] [+] 6 [º’’’] 45 [º’’’] 36[º ’’’] [=] -> 3º30º45+6º45º36 | 10º16’21’’ es decir, 10 h. 16 min. 21 seg. 3h 45 min – 1,69h = 3 [º ’’’] 45 [°’’’] [–] 1[.] 69 [=] -> 3º45º – 1.69 | 2.06 [SHIFT] [ ] 3º45º – 1.69 | 2º3’36’’ Es decir, 2 h. 03 min. y 36 seg. Copyright © Lexibook 2007 101 Español p. ej.: [MODE] [MODE] [MODE] [ ][ ] [=] [SHIFT] [tan-1] 1 [=] -> tan-1 1 | 50. Una señal de tráfico indica una pendiente del 5%. Proporcionar la medida del ángulo en grados y en radianes. Cuando una pendiente tiene un desnivel del 5%, significa que su altura aumenta 5 m por cada 100 m de distancia. El seno del ángulo que se desea calcular tendrá un valor de 5 dividido por 100, es decir 0,05. [MODE] [MODE] [MODE][=] [SHIFT] [sin-1] [.] 0 5 [=] -> sin-1 .05 | 2.865983983 La pantalla muestra D [MODE][MODE][MODE][ ][=] | 0.050020856 La pantalla muestra R Conversión sexagesimal (grados / minutos /segundos) Coordenadas polares Español [SHIFT] [Pol(] Inicia la introducción de las coordenadas cartesianas para su conversión en coordenadas polares. [SHIFT] [Rec(] Inicia la introducción de las coordenadas polares para su conversión en coordenadas cartesianas. [SHIFT][,] Se utiliza junto con [SHIFT] [Pol(] o [SHIFT] [Rec(], se coloca entre x e y, o r y θ para indicar la introducción de la 2ª coordenada. [)] Paréntesis que indica la terminación de la introducción del par de coordenadas. [SHIFT][RCL] [E] Muestra la primera coordenada después de la o [ALPHA][E][=] conversión, x o r. [SHIFT][RCL][F] Muestra la primera coordenada después de la o [ALPHA][F][=] conversión, y o θ. Recordatorio: x = rcos θ y = rsin θ et r= √(x2+y2) θ = tan-1 (y/x) “x” e “y” reciben el nombre de coordenadas cartesianas o rectangulares, mientras que “r” y “θ” representan las coordenadas polares. Nota: el ángulo θ se calculará dentro del intervalo [-180º,+180º] (grados decimales); la medida angular θ se mostrará en la unidad angular previamente seleccionada en la calculadora: es decir, en grados si se utiliza la calculadora en modo Grados, en radianes si se utiliza calculadora en modo Radianes, etc. Las coordenadas se almacenan en las memorias temporales E y F después de su conversión. Al igual que con las otras memorias temporales, éstas pueden recuperarse en cualquier momento y utilizarse para otras operaciones. Copyright © Lexibook 2007 102 p. ej.: En modo grados (se muestra D en la pantalla): [SHIFT][RCL] [F] -> F= F representa el valor de θ, es decir 33,69 grados. Si deseamos volver a ver el valor de r: [ALPHA] [E] [=] o [SHIFT][RCL][E] -> E= | 33.69006753 | 7.211102551 • Conversión de r= 14 y θ= 36 grados [SHIFT] [Rec(] 14 [SHIFT][,] 36 [)] [=] -> Rec (14,36) | 11.32623792 La calculadora muestra directamente el resultado para la primera coordenada, x= 11.32623792 [SHIFT][RCL] [F] [ALPHA] [E] [=] -> -> F= E | | 8.228993532 11.32623792 Números complejos [MODE][ ][=] [i] Permite pasar al modo de gestión de números complejos, las letras CMPLX aparecen en la pantalla. Introducción de la incógnita imaginaria i. i2=-1 (se accede mediante la tecla principal situada junto a la tecla ENG) [SHIFT][Abs] Calcula el módulo del número complejo introducido inmediatamente después entre paréntesis. [SHIFT] [arg] Calcula el argumento del número complejo. [SHIFT] [Re [MODE][=] Im] Proporciona el resultado del cálculo para la parte imaginaria del número complejo y muestra el símbolo i en la parte inferior derecha de la pantalla. Si se pulsa por segunda vez, se mostrará la parte real y el símbolo i desaparecerá de la pantalla. Permite volver al modo normal (COMP). Su calculadora le permite efectuar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números complejos. Sin embargo, se debe tener en cuenta que únicamente las memorias temporales A, B, C y M estarán disponibles en modo de números complejos, ya que las otras memorias son necesarias para el funcionamiento de los cálculos en dicho modo. Se recuerda que los números complejos y las coordenadas polares/ cartesianas están estrechamente relacionados. Si x= a+ib, tendremos x= rcosθ +i rsinθ, en donde r es el módulo de x, r= √(a2+b2) y θ su argumento, es decir tan-1 y/x. El valor θ se mostrará en la unidad de medida angular que esté activa. El modo de números complejos es compatible sobre todo con las teclas [X2], [ab/c] y es posible convertir el argumento en grados, minutos y segundos utilizando [º’’’ ]. Copyright © Lexibook 2007 103 Español • Conversión de x= 6 y y= 4 [SHIFT] [Pol(]6 [SHIFT][,] 4 [)] [=] -> Pol (6,4) | 7.211102551 La calculadora muestra directamente el resultado para la primera coordenada, r= 7.211102551 p. ej.: x= 1 + 3i y= 5 - 2i [MODE] [ ][=] : se pasa al modo de números complejos (la pantalla muestra CMPLX) Español • argumento de y calculado en modo de Grados [SHIFT][arg] [(] 5 [-] 2 [i] [)] [=] -> arg (5-2i) arg y = tan-1(-2/5) en grados decimales. | -21.80140949 • módulo de x y su cuadrado [SHIFT][Abs] [(] 1 [+] 3 [i] [)] [=] -> Abs (1+3i) [X2][=] -> Ans2 El módulo de x al cuadrado será igual a 12+32. | 3.16227766 | 10. • cálculo de x+y [(]1 [+] 3 [i][)] [+] [(] 5 [-] 2 [i][)] [=] -> (1+3i)+(5-2i)= | 6. es decir, la parte real de x+y [SHIFT][Re Im]->(1+3i)+(5-2i)= | 1. es decir, la parte imaginaria i [SHIFT][Re Im]->(1+3i)+(5-2i)= | 6. se muestra la parte real por lo tanto, x+y=6+i • cálculo de x-y [(]1 [+] 3 [i][)] [-] [(] 5 [-] 2 [i][)] [=] [SHIFT][Re Im] [SHIFT][Re Im] -> -> -> -4. es decir, la parte real de x-y 5. es decir, la parte imaginaria i -4. se muestra la parte real por lo tanto, x-y=-4+5i • cálculo de xy [(]1 [+] 3 [i][)] [x] [(] 5 [-] 2 [i][)] [=] [SHIFT][Re Im] por lo tanto, x.y=11+13i -> -> 11. 13. i -> -> -0.034482758 0.586206896 i • cálculo de x/y [(]1 [+] 3 [i][)] [÷] [(] 5 [-] 2 [i][)] [=] [SHIFT][Re Im] Copyright © Lexibook 2007 104 5. CÁLCULOS EN BASE N Recordatorio Cambio de base Español Efectuaremos nuestros cálculos de manera normal en base 10. Por ejemplo: 1675 = (1675)10 = 1x103 + 6x102 + 7x10 + 5 En modo binario, una cifra se expresa en base 2. 1 se escribe 1, 2 se escribe 10, 3 se escribe 11, etc. El número binario 11101 será equivalente a: (11101)2= 1x24 + 1x23 + 1x22 + 0x2 +1 = (29)10 En modo octal, una cifra se expresa en base 8. 7 se escribe 7, 8 se escribe 10, 9 se escribe 11, etc. El número octal 1675 será equivalente a: (1675)8= 1x83 + 6x82 + 7x81 + 5= (957)10 En modo hexadecimal, una cifra se expresa en base 16, cualquier cifra por encima de 9 se sustituye por letras: 0123456789ABCDEF 9 se escribe 9, 10 se escribe A, 15 se escribe F, 16 se escribe 10, etc. El número hexadecimal 5FA13 será equivalente a: (5FA13)16= 5x164 + 15x163 + 10x162 + 1x161 + 3= (391699)10 Recapitulación: dec bin oct hex 0 0 0 0 1 1 1 1 dec bin oct hex 9 10 1001 1010 11 12 9 A 2 10 2 2 11 1011 13 B 3 11 3 3 4 100 4 4 12 1100 14 C 5 101 5 5 6 110 6 6 13 14 1101 1110 15 16 D E 7 111 7 7 8 1000 10 8 15 16 1111 10000 17 20 F 10 Operadores lógicos Además de las funciones aritméticas +, -, x, ÷ (como por ejemplo A+ Neg A=0), se utilizan en base N unos operadores lógicos que son funciones con una o dos variables A y B, escritas de la manera siguiente: • • • • • Not A (NO A o inversa de A, como Not A +A =-1) And (Y) Or (O) Xor (O exclusivo) Xor (NO O exclusivo) Copyright © Lexibook 2007 105 Español Los resultados de las funciones arriba indicadas corresponden a las siguientes funciones de A y B: A B Not A A and B A or B A xor B A xnor B 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 Para valores de A y B superiores a 0 ó 1, el resultado se calcula paso por paso en función de los valores expresados en modo binario. Por ejemplo si A=(19)16=(11001)2 et B=(1A)16=(11010)2 : A B A and B A xnor B 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 A and B = (11000)2 = (18)16 = (24)10 A xnor B = (111111111100)2 = (FFFFFFFC)16 = (-4)10 Not A =(111111100110)2 = (FFFFFFE6)16 = (-26)10 Neg A=(111111100111)2 = (FFFFFFE7)16 = (-25)10 Notaciones Cuando la calculadora está en modo de Base N, el mensaje BASE-N permanece en la parte superior de la pantalla, mientras que en la parte derecha se muestra un indicador de base. • d para decimal • b para binario • o para octal • h para hexadecimal Observaciones relacionadas con el modo de Base N: • Como ocurre con los otros parámetros de modo, el modo de Base N quedará configurado en la calculadora incluso si ésta se apaga y vuelve a encenderse. Se accede a él pulsando [MODE] [ ][ ][ ][ ][=] MODE? COMP CMPLX • Las teclas específicas del modo de Base N, DEC, HEX, BIN, OCT, se indican en gris y se acceden directamente mediante teclas principales (sin que sea necesario pulsar SHIFT). Si se desea introducir las letras A, B, … F para la base hexadecimal, utilice las letras indicadas en naranja que además sirven para las memorias temporales. • La tecla [LOGIC] (que se accede directamente pulsando la tecla X3) le permite acceder a un menú intuitivo de donde podrá seleccionar operadores de tipo lógico / Neg. [LOGIC] LOGIC? And Or Xnor LOGIC? Xor Not Neg Copyright © Lexibook 2007 106 La calculadora pasa a modo de Base N, el mensaje [MODE] [ ][ ][ ][ ][=] BASE-N permanece en la parte superior de la pantalla, mientras que en la parte derecha se muestra un indicador de la base activa. [MODE][=] Cancelación del modo de Base N, la calculadora vuelve al modo normal (mode COMP). [DEC ] Selecciona la base 10 como base activa, la pantalla mostrará la letra d. [BIN] Selecciona la base 2 como base activa, la pantalla mostrará la letra b. [OCT] Selecciona la base 8 como base activa, la pantalla mostrará la letra o. [HEX] Selecciona la base 16 como base activa, la pantalla mostrará la letra h. [SHIFT][DEC] Especifica que el valor introducido inmediatamente después esta en base 10 ó 2 ó 8 ó 16, cuando la base activa es diferente. o [BIN] o [OCT] o [HEX] A partir de ahora, todo los ejemplos proporcionados en este capitulo estarán en Base N. Existen dos maneras de convertir un valor de una base a otra: Método 1: Una vez en el modo de Base N, seleccione la base del valor que se desea convertir. Primero se introduce el valor y, seguidamente, se cambia la base. p. ej.: Conversión de (11101)2 en base 10 : [BIN] -> | b 11101 [=] -> 11101 = | 11101 b [DEC] -> 11101 = | 29 d Método 2: Una vez en el modo de Base N, seleccione la base en la que desea convertir un valor. A continuación, especifique la base de origen e introduzca dicho valor Copyright © Lexibook 2007 107 Español • La notación se efectúa con 10 cifras en base 2, 8 y 10, y con 8 cifras en base 16. Si se introduce un valor incompatible con la base seleccionada (p. ej.: 3 en modo binario, la calculadora mostrará Syn ERROR. Véase el apartado “Mensajes de error” para obtener más información sobre los valores admisibles en modo de Base N. • La mayoría de las funciones generales no pueden utilizarse en modo de Base N. Los párrafos que se encuentran a continuación proporcionan una información detallada sobre los operadores admisibles. • Será posible utilizar las memorias y las teclas de almacenamiento en memoria, así como sus correspondientes teclas de recuperación de datos: [SHIFT][Ans], [ALPHA], [STO], [SHIFT][RCL], [A]-[F], [M], [X], [Y], [SHIFT][Mcl] (véase el apartado “Utilización de las funciones de memoria”). Comandos del modo de base N y conversiones p. ej.: Conversión de (11101)2 en base 10 : [DEC] -> [SHIFT] [BIN] -> b 11101 [=] -> b11101 | | | 29 d d d Otros ejemplos de conversión (se utilizan ambos métodos): Español Conversión de (5FA13)16 en base 8 y después en base 10: [ON/AC] [HEX] -> | h 5 [F] [A] 13 [=] -> 5FA13 | 5FA13 h [OCT] -> 5FA13 | 1375023 o Conversión de (1675)8 en base 10 : [DEC] -> [SHIFT][OCT] 1675 [=] -> o1675 Cálculos en base N [+] Suma. [-] Resta. [x] Multiplicación. [÷] División. | | 957 d d [LOGIC] Función Neg: Cambia el signo del valor introducido [ ][ ][ ][ ][=] inmediatamente después. Es un equivalente de la tecla aritmética [(-)]. [(], [)] Paréntesis. Su calculadora le permite efectuar operaciones básicas (suma, resta, multiplicación, división y paréntesis) en Base N. No obstante, deberá tenerse en cuenta que en modo de Base N sólo pueden manipularse números enteros. Si alguna operación genera un resultado decimal, sólo se conservará la parte entera de su valor. Asimismo, podrá utilizar en una misma línea de cálculo números expresados en bases diferentes. El resultado se proporcionará en la base activa previamente seleccionada. p. ej.: Si, en modo hexadecimal se resta 5A7 de 5FA13, el resultado será siguiente: [HEX] -> | 5 [F][A] 13 [-] 5 [A] 7 [=] ->5FA13-5A7 | 5F46C Se multiplica dicho resultado por 12: [x] 12 [=] -> Ansx12 o 12 [x] [SHIFT][Ans] [=] -> 12xAns h h | 6B2F98 h | 6B2F98 h En modo binario se ejecuta (11010 + 1110) ÷10 de la manera siguiente: [ON/AC][BIN] -> | b [(] 11010+1110 [)] [÷] 10 [=] -> (11010+1110) ÷10 | 10100 b Copyright © Lexibook 2007 108 En modo hexadecimal se calcula el negativo de 1C6: [HEX] -> | [LOGIC][ ][ ][ ][ ][ ][=] 1[C] 6 [=] -> Neg 1C6 | [+]1 [C] 6 [=] -> Ans+1C6 | Operadores lógicos en base N h FFFFFE3A h 0 h [LOGIC] Permite acceder al menú de funciones lógicas. [LOGIC][=] Función And (Y). [LOGIC][ ][=] Función Or (O). [LOGIC][ ][ ][=] Función Xnor (NO O exclusivo). [LOGIC] [ ][ ][ ][[=] Función Xor (O exclusivo). [LOGIC] [ ][ ][ ][ ][=] Función Not (NO): Función inversa del valor introducido inmediatamente después. Su calculadora ejecuta estos cálculos a partir de los valores que ha introducido, independientemente de cual fuera la base inicial y los expresa directamente en la base que ha seleccionado. p. ej.: (19)16 Or (1A)16 en base 16 [HEX] -> | 19 [LOGIC][ ][=] 1 [A] [=] ->19or1A | 1B h h (120)16 XOR (1101)2 en modo decimal [ON/AC][DEC] -> | 0 d [SHIFT][HEX] 120 [LOGIC] [ ][ ][ ][=] [SHIFT][BIN] 1101 [=] -> h120xorb1101 | 301 d NON de (1234)8 en base 8 y, a continuación, en base 10, almacenamiento en la memoria temporal F y comparación con Neg (1234)8 [OCT] -> | o [LOGIC][ ][ ][ ][ ][=]1234 [=] -> Not 1234 | 7777776543 o [DEC] -> Not 1234 | -669 d [STO] [F] -> F= | -669 d [OCT] -> F= | 7777776543 o [LOGIC][ ][ ][ ][ ][ ][=]1234[=] -> Neg 1234 | 7777776544 o [-] [SHIFT][RCL] [F][=] -> Ans-F | 1 o [DEC] -> Ans-F | 1 d Copyright © Lexibook 2007 109 Español Sumamos (101)2 al número octal (12)8 y queremos obtener el resultado en base 10: [DEC] -> | 0 d [SHIFT][BIN] 101 + [SHIFT][OCT]12 [=] -> b101+o12 | 15 d Se divide dicho resultado por 12 [÷] 12 [=] -> Ans÷12 | 1 d Sólo se conserva la parte entera del resultado de la división. 6. FUNCIONES AVANZADAS Cálculos de integrales Notas preliminares Español Su calculadora puede realizar cálculos de integración en el formato ∫f(x)dx con los parámetros siguientes: “a” valor inicial. “b” valor inicial. número n entre 0 y 9 estableciendo el número de divisiones N=2n. El cálculo del integral se efectúa siguiendo la ley de Simpson para determinar la función f(x). Para ello, es necesario dividir en partes la superficie que se utiliza para el cálculo de integración. Si no se especifica el valor de n, la calculadora decidirá por sí misma el valor de N que debe utilizar. Introducción de integrales [SHIFT][∫dx] Inicia la introducción de una integral. [SHIFT][,] Separa los parámetros de integrales: fórmula de incógnita x , a, b , n. [)] Finaliza la introducción de una integral. Copyright © Lexibook 2007 110 p. ej.: Integral de f(x) = 3x2+2x+5 entre 1 y 5. [SHIFT][∫dx] -> ∫( 3 [ALPHA][X][X2][+] 2 [ALPHA][X] [+] 5 [SHIFT] [,] -> ∫(3X2+2X+5, introducción de la fórmula 1[SHIFT][,]5 -> ∫(3X2+2X+5,1,5 introducción de a y b [=] -> ∫(3X2+2X+5,1,5 | 168. se ha omitido n ou [SHIFT][,]6[)][=]-> ∫(3X2+2X+5,1,6) | 168. se ha establecido el valor n (N=26 divisiones) Es posible verificar el resultado de forma manual, si la función primitiva de f(x) = 3x2+2x+5 cuando F(x) = x3+x2+5x + C, la integral entre 1 y 5 será igual a F(5)-F(1)= 175-7=168.F(5)-F(1)= 175-7=168. Programación de una ecuación [SHIFT][PROG] Almacena en la memoria una ecuación. [ALPHA][=] Introducción del signo = en una ecuación. encima de la tecla Xy [X,T] Introducción de la variable X en las ecuaciones. Para las otras memorias temporales y también para X, puede utilizarse [ALPHA] seguido del nombre de la memoria temporal. [CALC] Ejecuta un cálculo memorizado. p. ej.: Integral de f(x) = 3x2+2x+5 entre 1 y 5. [SHIFT][∫dx] -> ∫( 3 [ALPHA][X][X2][+] 2 [ALPHA][X] [+] 5 [SHIFT] [,] -> ∫(3X2+2X+5, introducción de la formule 1[SHIFT][,]5 -> ∫(3X2+2X+5,1,5 introducción de a et b [=] -> ∫(3X2+2X+5,1,5 | 168. se ha omitido n ou [SHIFT][,]6[)][=]-> ∫(3X2+2X+5,1,6) | 168. se ha establecido el valor n (N=26 divisiones) Es posible verificar el resultado de forma manual, si la función primitiva de f(x) = 3x2+2x+5 cuando F(x) = x3+x2+5x + C, la integral entre 1 y 5 será igual a F(5)-F(1)= 175-7=168.F(5)-F(1)= 175-7=168. Copyright © Lexibook 2007 111 Español Para su expresión f(x) deben utilizar necesariamente la memoria X a modo de variable. Si utiliza otros nombres de memorias temporales (A-F, Y), éstas se considerarán como constantes y se utilizará el valor almacenado en las mismas como constante para los cálculos. Si su expresión comienza por un paréntesis, como por ejemplo (x+1)2, deberá introducir dicho paréntesis al principio: la pantalla mostrará ∫((x+1 ... La introducción de n y del paréntesis final es opcional. En el caso en el que decida no introducir un valor n, la calculadora seleccionará por sí misma el número de divisiones N. ¡CUIDADO! El cálculo puede tardar algunos segundos o incluso varios minutos en efectuarse. Para interrumpir el proceso de cálculo deberá pulsar [ON/AC]. Esta función de programación le permite efectuar todo tipo de cálculos repetitivos. De este modo, podrá almacenar en la memoria las ecuaciones con una o varias incógnitas y ahorrar tiempo durante la introducción y ejecución de cálculos reiterados. Para ello deberá utilizar tanto las memorias independientes como las variables. Durante la ejecución del cálculo, el programa las identificará y le solicitará su valor siguiendo el orden en que aparecen en la ecuación. Español p. ej.: Si desea efectuar el cálculo siguiente utilizando valores distintos, proceda como sigue: y= 5a + 2√x [ALPHA][Y] [ALPHA][=] 5[ALPHA][A] [+] 2 [√] [X,T] -> Y=5A+2√X [SHIFT][PROG] -> _ [CALC] -> A? | 0. 4 [=] -> X? | 0. 9[=] -> | 26. [=] -> A? | 4. Se reinicia la ejecución del cálculo [ON/AC] Se interrumpe la ejecución del cálculo Observaciones: - Al iniciarse la ejecución del cálculo, su calculadora le propone un valor de variable que puede no ser cero, debido a que es el contenido de la memoria correspondiente. Si decide utilizar dicho valor, bastará con pulsar la tecla [=] para confirmarlo. - Asimismo, tendrá la posibilidad de volver a introducir un cálculo en sustitución de un valor, como por ejemplo 3ln 2 en vez del valor A. También puede utilizar las memorias M, A-F, X, Y y Ans en la fórmula (la calculadora no le solicitará que introduzca el valor de Ans). Copyright © Lexibook 2007 112 Definiciones y notaciones Una curva es la representación gráfica de una función f, y=f(x), en donde “x” se denomina la abcisa sobre el eje horizontal e “y” la ordenada sobre el eje vertical. Asimismo, es posible expresar esta curva en función de otra variable, t, donde x=f1(t) e y=f2(t). Esto se denomina una curva parametrizada. Por ejemplo x=2t et y= 3 cos t, lo cual equivale a y= 3 cos x/2. Para representar gráficamente una función, es necesario decidir previamente una escala. Es decir, entre cuáles valores deseamos visualizar dicha función y en cuántos incrementos deseamos dividir los ejes. Por ejemplo, para la función y=x2 no sería muy interesante representar la curva de y=-100… La graduación de los ejes se representará mediante puntos efectuados sobre los mismos y permitirán identificar de manera más clara los valores de x o y que sean más representativos. Por ejemplo para y=ln x, utilizando una graduación en incrementos de 1, se visualiza fácilmente que y=0 cuando x=1. La escala se definirá mediante los valores siguientes: X mín, X máx y la graduación sobre el eje de X, Xscl. Y mín, Y máx y la graduación sobre el eje de Y, Yscl. Tmín y Tmáx mas el incremento seleccionado para T (pitch). Cómo trazar una curva [MODE] [MODE] [=] Permite pasar al modo gráfico para trazar una función y=f(x) (FUNCT). [SHIFT][Func] Inicia la introducción de una función que se desea trazar, Y1 o Y2. [X,T] ou [ALPHA] [X] Introduce X para poder escribir funciones. [DRAW] Traza las gráficas. [Range] Permite introducir los valores de la escala (Xmín, Xmáx, Xscl, Ymín, Ymáx, Yscl, Tmín, Tmáx, pitch). Para salir de la función RANGE, pulse de nuevo [RANGE] o bien pulse [ON/AC]. [SHIFT][G T] Permite pasar de la visualización en modo gráfico a modo normal y viceversa. También es posible utilizar [ON/AC] para pasar de la visualización en modo gráfico a modo normal. [SHIFT] [CLS] Borra todas las curvas de la gráfica. [ ][ ][ ][ ] Cambian la posición de los ejes para mostrar la parte de la curva situada en la dirección de la flecha. Copyright © Lexibook 2007 113 Español 7. FUNCIONES GRÁFICAS Cuando se pulsa [MODE][MODE] aparece la pantalla siguiente: GRAPH? FUNCT PARAM Seleccionamos FUNCT con [=] y cuando se pulsa [SHIFT][Func], ocurre lo siguiente: Español FUNCT? Y1 Y2 Es posible trazar 2 curvas en una misma pantalla. Pulse [=] para seleccionar Y1. Curvas predeterminadas Su calculadora incluye un cierto número de curvas predeterminadas para las funciones de seno, coseno, x-1, ln, √…: Para estas funciones las escalas están predefinidas y no pueden modificarse. Para atrasar una curva predeterminada, bastará con pulsar la tecla de función después de haber seleccionado Y1 (o Y2). p. ej.: [SHIFT][FUNCT][=] -> Y1= [sin] -> Y1= | sin [DRAW] La curva se traza. Pulse las teclas [ ], [ ], [ ], o [ ] para visualizar las diferentes partes de la curva, así como el desplazamiento de los ejes. También será posible trazar una segunda curva predeterminada sobre el mismo gráfico cuando las escalas predeterminadas sean compatibles: por ejemplo seno y coseno. En dicho caso será necesario introducir la variable x (utilizando ALPHA X). Curvas definidas por el usuario Esta calculadora le permite trazar sus propias curvas introduciendo simplemente la ecuación con incógnita x que desea representar y la escala de representación. p. ej.: Curva y=x2+2x-3 Escala: “x” entre –5 y +5, graduación en incrementos de 2 “y” entre –10 y +10, graduación en incrementos de 4e intersección con la curva y=1-x. Copyright © Lexibook 2007 114 Pulse las teclas [ ], [ ], [ ] o [ ] para visualizar las diferentes partes de la curva, así como el desplazamiento de los ejes. Si se pulsa [RANGE], observará que los valores de x e y mín y máx se han actualizado. Notas: • La multiplicación está implícita. Por lo tanto, no es necesario pulsar la tecla de multiplicación [x] para introducir 2X. • Consejo: si ha pulsado demasiadas veces las flechas direccionales y ha “perdido” uno de los ejes de referencia y/o su curva, pulse [RANGE] y modifique uno o varios de los parámetros según sea necesario. Para que vuelva a aparecer la pantalla normal después haber trazado la curva, pulse [SHIFT][G T]. A continuación, trazaremos y =1-x sobre el mismo gráfico: [SHIFT][Func][ ][=] -> Y2= 1[-] [ALPHA][X] -> Y2= | 1-X [=][DRAW] Sobre el gráfico se observa que hay dos soluciones para la ecuación x2+2x-3=1-x, en la que una es evidente que y=0 et x=1. Copyright © Lexibook 2007 115 Español [SHIFT] [CLS]` -> Cls [=] -> done (“done” = finalizado). Cómo borrar curvas anteriores [Range] -> Xmín? [(-)] 5 [=] -> Xmáx? 5 [=] -> Xscl? 2 [=] -> Ymín? [(-)] 10 [=] -> Ymáx? 10 [=] -> Yscl? 4 [=] -> Tmín? [=] -> Tmáx? aceptamos los valores para T [=] -> pitch? independientemente de los que sean en realidad, ya que no se utiliza T [=] -> Xmín? [ON/AC] [SHIFT][Func][=] -> Y1= [ALPHA][X][X2][+] 2 [ALPHA][X][-]3 -> Y1= | X2+2X-3 [=] [DRAW] -> La curva se traza y se obtiene la siguiente pantalla: Curvas parametrizadas [MODE] [MODE][ ][=] Permite pasar al modo gráfico para trazar una función y=f(T) (PARAM). [X,T] Introduce T para poder escribir funciones. Español Se vuelve a mostrar en la pantalla el menú gráfico, pero esta vez seleccionamos PARAM: [MODE][MODE][ ][=] GRAPH? FUNCT PARAM [SHIFT][Func] PARAM? X(t) Y(t) Deberá introducir X(t) e Y(t), de lo contrario no se trazará ninguna curva. Ejemplo 1: Trazamos la curva siguiente: x(T)= 30Tcos25 y(T)= 30Tsin 25-4.9T2 Utilizando los siguientes valores de escala: “x” entre –1 y +100, graduación en incrementos de 5. “y” entre –10 y +15, graduación en incrementos de 5 t entre 0 y 10, en incrementos de 0,1 (unidad angular = grados) [SHIFT] [CLS] -> [=] -> [MODE][MODE][ ][=][SHIFT][Func] [=]-> 30 [X,T] [cos] 25 -> [=][ ][=] -> 30 [X,T] [sin] 25 –4[.]9 [X,T][X2] -> [=][ON/AC] [Range] -> [(-)] 1 [=] -> 100 [=] -> 5 [=] -> [(-)] 10 [=] -> 15 [=] -> 5 [=] -> 0[=] -> 10[=] -> 0[.]1[=] -> [ON/AC] [DRAW] Cls done X(t)= X(t)= | 30Tcos 25 Y(t)= Y(t)= | 30Tsin 25-4.9T2 Xmin ? Xmax ? Xscl ? Ymin ? Ymax ? Yscl ? Tmin ? Tmax ? aceptamos los valores para T independientemente de los que sean en realidad, ya que no se utiliza T Xmin ? Copyright © Lexibook 2007 116 Español La curva se traza y se obtiene la siguiente pantalla: Ejemplo 2: Trace y=4 sin T y x= 4 cos T, con x e y entre –5 y +5. con T entre 0 y 360, e incremento (pitch) de 5: se obtiene un círculo. Si tomamos Tmáx = 180, se obtiene un semicírculo. Si tomamos y=2 sinT se obtiene una elipse. Cómo borrar una curva [DEL] [SHIFT][Func][ ] Y2 [DEL] [=] Borra la fórmula de una curva. -> FUNCT ? | Y1 -> -> Y2 se borra Y2 | DELETE? Si se pulsa [DRAW] inmediatamente después, es bastante probable que la curva Y2 siga estando representada en la pantalla. Para que ya no se muestre la curva Y1, pulse [SHIFT][CLS] y, a continuación, [DRAW], o bien pulse una de las fechas direccionales para recalcular la gráfica. Función de ampliación y reducción de la representación gráfica [SHIFT] [Factor] Permite ajustar los parámetros de ampliación. [SHIFT] [Zoomxf] Amplía la curva en función de los parámetros especificados. [SHIFT] [Zoomx 1/f] Reduce el tamaño de la curva según los parámetros que se hayan especificados. [SHIFT] [ZoomOrg] Muestra la curva en su tamaño original. Esta función permite visualizar una curva en diferentes grados de ampliación o reducción, de modo que puedan estudiarse mejor sus características: forma general, puntos de intersección… Es importante tener en cuenta en el ejemplo que se indica a continuación que la utilización de [Range] con las funciones de ampliación y reducción permite verificar los puntos de intersección. Copyright © Lexibook 2007 117 Español p. ej.: Volveremos a utilizar la curva y=x2+ 2x-3 sin modificar la escala. Escala: “x” entre –5 y +5, graduación en incrementos de 2. “y” entre –10 y +10, graduación en incrementos de 4. Una vez trazada la curva, se especifican los parámetros de ampliación: [SHIFT] [Factor] -> Xfact ? 4 [=] -> Yfact ? 2 [=] -> Xfact ? [ON/AC][SHIFT][G T] -> la curva se mostrará sin modificaciones. [SHIFT] [Zoomx1/f] La curva se mostrará en un tamaño menor. [SHIFT] [ZoomOrg] o [SHIFT][Zoomxf] : se vuelve al tamaño original. [SHIFT][Zoomxf] -> la curva se mostrará ampliada. Si se pulsa [Range] se observará que los valores Xmín, Xmáx, Ymín e Ymáx han cambiado. Modificaremos Xscl e Yscl para visualizar mejor la escala y verificar visualmente los valores x=1 e y=0. [Range] [=] [=] 0 [.] 5 [=] [=] [=] 1 [=] [ON/AC] [DRAW] -> -> -> -> -> -> -> Xmin ? Xmax ? Xscl ? Ymin ? Ymax ? Yscl ? Tmin ? | | | | | | -2.5 2.5 2. -2.5 2.5 4. Por consiguiente, hemos graduado el eje de las x en incrementos de 0,5 y el eje de las y en incrementos de 1. De esta manera, puede verificarse el punto de intersección entre la curva y el eje de las x. Copyright © Lexibook 2007 118 Función de resolución gráfica, inicia la introducción de la ecuación y=f(x). Su calculadora le permite resolver gráficamente y de manera intuitiva una ecuación de tipo y=f(x)=a. Se obtienen uno o varios valores. Para ello será necesario proceder de la manera siguiente: - Tenga cuidado de seleccionar la escala correcta utilizando Range. - Pulse [GRAPH SOLVE] e introduzca la ecuación con incógnita X. - Introduzca el valor de y, a. - Obtenga uno o varios de los valores de x (utilice las fechas direccionales [ ] y [ ] para desplazarse entre las diferentes soluciones). Su calculadora mostrará el valor de x. - Intente repetir la operación utilizando una escala más pequeña para así obtener una mayor precisión de los valores. p. ej.: intentamos hallar las soluciones de y= x3-5,25x-2,5 cuando y=0. Pulse [Range] e introduzca los valores de escala siguientes: Xmin=-3,5 ; Xmax= 3,5 ; Xscl= 1 Ymin=-10 ; Ymax= 10 ; Yscl= 0.5 [GRAPH SOLVE] [X,T][X3] [-]5[.]25[X,T][-]2[.]5 [=] -> Solve | Graph Y= -> Solve | Graph Y= X3-5.25X-2.5 -> La curva se traza y la pantalla muestra Y=a? introducimos “a”: 0 [=] Si pulsamos [ ], se pasa a la segunda solución: [ ] -> x= 2.58695652, tercera solución aproximada. Si se repite la operación con una nueva escala, se obtiene lo siguiente: Xmín= -2,1 ; Xmáx= 2,6 Ymín= -2 ; Ymáx= 2 Se obtendrán los siguientes valores aproximados: x1= -1,997826 x2= -0,4652173 x3= 2,49782608 1 De hecho, y= x3-5,25x-2,5 = (x+2)(2x+1)(2x-5) 4 Visto desde esta perspectiva, resulta fácil de observar que las soluciones exactas de y=0 son –2, -0,5 y –2,5. Copyright © Lexibook 2007 119 Español Resolución gráfica [GRAPH SOLVE] Función “Trace” (rastreo) Español [Trace] Posiciona el cursor sobre la curva y muestra el valor de x para la posición donde se ha colocado el cursor. [ ], [ ] Desplaza el cursor sobre la curva. [ En el caso donde existen dos curvas, alterna la posición del cursor entre una curva y otra. ][ ] [SHIFT] [X Y] Muestra el valor de y en vez del de x en el lugar donde se ha colocado el cursor y viceversa. Muestra el valor preciso de x o y en la posición donde se encuentra el cursor. Se cancela la función utilizando [SHIFT][Value]. Esta función le permite desplazar el cursor sobre la curva utilizando las flechas direccionales y visualizar los valores de X o Y en la posición donde se ha colocado cursor. [SHIFT] [Value] ¡Cuidado! El cursor se desplaza de manera irregular, los valores de X e Y son valores aproximados. p. ej.: Volviendo a utilizar el ejemplo anterior: Curva y=x2+2x-3 Escala: “x” entre –5 y +5, graduación en incrementos de 2 “y” entre –10 y +10, graduación en incrementos de 4 Una vez que la curva parece en la pantalla, pulsaremos [Trace]: [Trace] -> Sobre la curva aparecerá un cursor que parpadea (de hecho en la parte izquierda de la pantalla) y se mostrará el valor de x. X= -4.7826086. [SHIFT][Value] -> La pantalla muestra un valor más preciso de X: -4.782608696 [ ] -> Pulsamos la flecha y observamos que los valores de x disminuyen y que el cursor se desplaza por la curva. Posicionamos el cursor sobre x=0 y utilizamos [X Y]: [SHIFT][X Y] -> la pantalla muestra el valor correspondiente de y, Y=-3 En el caso de que existan dos curvas, las flechas direccionales le permitirán pasar de una curva a otra. Para ello, observe bien la posición del punto parpadeante. De esta manera es posible obtener un valor aproximado de las coordenadas del punto de intersección para un valor de x negativo. Asimismo es posible colocarse en la intersección de dos curvas y obtener lo siguiente: x= -3,9130434 e y= 4,91304347, siendo los valores reales x=-4 e y=-5. Copyright © Lexibook 2007 120 Funciones Sketch (diagramas) [SHIFT][Sketch] Permite acceder al menú de funciones Sketch. Plot, Line, Tangent, Horiz, Vert. Separa las coordenadas x e y de los datos introducidos. x [SHIFT] [,] y ] Permite desplazar al cursor hasta la posición deseada. ][ [SHIFT] [Value] Muestra el valor preciso de x o y en la posición donde se encuentra el cursor. Se cancela la función utilizando [SHIFT][Value]. Muestra el valor de y en vez del de x en el lugar donde se ha colocado el cursor y viceversa. Cuando se abre el menú Sketch utilizando [SHIFT][Sketch], podemos seleccionar las siguientes funciones: [SHIFT] [X Y] SKETCH? Plot Line SKETCH? Tangent Horiz SKETCH? Vert Describiremos cada función en detalle: Función Plot (trazado de diagramas) La función “Plot” permite colocar un punto sobre la pantalla y desplazarnos a continuación desde dicha posición utilizando las flechas direccionales. Dicha operación puede repetirse varias veces para determinar en particular las posiciones de los puntos sobre la curva con una mayor precisión efectuando una proyección sobre los ejes. Si los valores mostrados para la función “Plot” exceden los valores establecidos para Xmín/Xmáx y/o Ymín/Ymáx, la instrucción será ignorada. p. ej.: utilizando la escala anterior. “x” entre –5 y +5, graduación en incrementos de 2 “y” entre –10 y +10, graduación en incrementos de 4 [SHIFT][Sketch][=] -> Plot 2 [SHIFT][,] 4 [=] -> X= 1.95652173 El cursor aparece en la pantalla y se muestra un valor aproximado de x. [SHIFT][X Y] -> Y= 4. Pulsamos [=] para “fijar” el punto y nos desplazamos pulsando 7 veces en [ ] y 6 veces en [ ] : [=] 7 veces [ ], 6 veces [ ] -> x= 3.347826086 [SHIFT][X Y] -> y= 8. Observamos que el punto de origen fijado por la función “Plot” sigue apareciendo la pantalla indicado por un punto fijo y que el cursor parpadea. Es posible marcar varios puntos de la manera siguiente: cada vez que se pulsa [=] el punto que antes estaba parpadeando se transforma en un punto fijo y se vuelve a empezar desde el lugar establecido por las coordenadas introducidas para la función Plot. Copyright © Lexibook 2007 121 Español [ ][ ][ Función Line (línea) La función Line le permite trazar un segmento entre dos puntos determinados por la función Plot. Español p. ej.: Volviendo a utilizar el ejemplo anterior: Hemos comenzado desde el punto x=2 e y=4. Pulse [=] para fijar el punto y, a continuación, desplazamos el cursor hasta la posición x= 3.47826086 e y= 8. Seguidamente ejecutamos la función Line: [SHIFT][Sketch][ ][=] -> Line [=] -> done (finalizado) [DRAW] -> de este modo, se habrá trazado el segmento Función Tangente La función Tangente permite trazar una tangente en el punto de la curva indicado por la función Trace. p. ej.: Trazamos la curva Y=x2-3 utilizando la escala siguiente: “x” entre –3,5 y +3,5, graduación en incrementos de 1. “y” entre –3,5 y +3,5, graduación en incrementos de 1. (se trata de una curva de tipo y=f(x) en la que los valores para t carecen de importancia). Una vez que se ha mostrado la curva, se pulsa [TRACE] y, a continuación, [u] hasta que x=-1.3695652. Seguidamente se ejecuta la función Tangente: [SHIFT][Sketch][ ][ ][=] Observamos que si utilizamos las flechas direccionales, la gráfica vuelve a recalcularse y tan sólo las curvas predeterminadas Y1 e Y2 permanecen en la pantalla. Copyright © Lexibook 2007 122 [SHIFT][Sketch][ ][ ][ ]-> Español Función Horizontal Permite trazar una línea recta horizontal a partir de un punto determinado por la función Plot. p. ej.: Volviendo a utilizar el ejemplo anterior: Nos situamos utilizando la función Plot con valores de x=1 e y=2. [SHIFT][Sketch][=] -> Plot 1 [SHIFT][,] 2 -> Plot 1,2 [=] -> X= 1.06521739 Horiz [=] La línea recta se traza paralela al eje de las x. Observamos que si utilizamos las flechas direccionales, la gráfica vuelve a recalcularse y tan sólo las curvas predeterminadas Y1 e Y2 permanecen en la pantalla. Función Vertical Permite trazar una línea recta vertical a partir de un punto determinado por la función Plot. p. ej.: Volviendo a utilizar el ejemplo anterior: Nos situamos utilizando la función Plot con valores de x=1 e y=2. [SHIFT][Sketch][=] 1 [SHIFT][,] 2 -> Plot 1,2 [=] -> X= 1.06521739 [SHIFT][Sketch][ ][ ][ ][ ] -> [=] Vert La línea recta se traza paralela al eje de las y. Observamos que si utilizamos las flechas direccionales, la gráfica vuelve a recalcularse y tan sólo las curvas predeterminadas Y1 e Y2 permanecen en la pantalla. Función de demostración (Graph Learn) [GRAPH LEARN] Se trata de una función de demostración diseñada para que los usuarios puedan entender mejor la relación existente entre una función y su curva Se utiliza únicamente en modo COMP ([MODE][=]). Copyright © Lexibook 2007 123 Pasamos al modo COMP pulsando [MODE][=]. A continuación, cuando se pulsa [GRAPH LEARN], se accede al siguiente menú: LEARN? Shift Change Español Función Shift (funciones secundarias) Cuando se selecciona la función Shift (es decir, si se pulsa [=]) se muestra una lista de funciones predeterminadas y es posible recorrerla en la pantalla utilizando las flechas direccionales de desplazamiento vertical. Dichas funciones son las siguientes: y=x2 y=√x y=x-1 y=ex y=ln x y= x3 y=sin x y=tan x x2+y2=4 Se selecciona una curva utilizando [=], por ejemplo y=x2. La curva se traza conforme a unos parámetros de escala predeterminados. Unas flechas que parpadean se mostrarán en la pantalla para ofrecerle la posibilidad de desplazarse hacía una de las direcciones indicadas. Cada vez que se pulsa una flecha direccional, la curva se desplaza en relación a la posición inicial, la cual seguirá indicada mediante puntos, y la fórmula y=x2 se modificará para mostrar el efecto que tiene dicho desplazamiento sobre la función. Por ejemplo, si se pulsa una sola vez [ ] y 2 veces [ ] lla expresión cambiará a y = (x-1)2+4. p. ej.: Tomemos por ejemplo x2+y2=4. [GRAPH LEARN][=] -> Shift 8 veces [ ] [=] -> x2+y2=4 [ ] -> (x - 1)2 + y2 = 4 La curva, un círculo, se traza según los parámetros de escala preprogramados. [ ] Por ejemplo, si se pulsa una sola vez [ ] la expresión cambia a (x - 1)2 + (y - 1)2 = 4. El círculo conserva sus dimensiones pero su posición en relación a los ejes ha cambiado. Copyright © Lexibook 2007 124 Función Change (cambio) Cuando se selecciona la función Change (es decir, si se pulsa [ ][=]) se muestra una lista de funciones predeterminadas y es posible recorrerla en la pantalla utilizando las flechas direccionales de desplazamiento vertical. Dichas funciones son las siguientes: Español y=x2 y=√x y=|x| y=ex y= x3 y= sin x y= x x2+y2=4 Seleccionamos una curva. Unas flechas que parpadean se mostrarán en la pantalla para ofrecerle la posibilidad de desplazarse hacía una de las direcciones indicadas. Cada vez que se pulsa una flecha direccional, la curva se modifica en relación a su posición inicial, la cual seguirá indicada mediante puntos, y la fórmula y=f(x) se actualiza. Esta función le permite observar el efecto que tiene un factor multiplicador sobre la curva. p. ej.: Tomemos por ejemplo x2+y2=4. [GRAPH LEARN][ ][=] -> Change 7 veces [ ] [=] -> x2+y2=4 [ ] -> x2+y2=7 El círculo se traza conforme a unos parámetros de escala predeterminados. Por ejemplo, si se pulsa una sola vez [ ] la expresión cambia a la fórmula x2+y2=7. El círculo permanece centrado sobre los ejes pero su dimensión cambia. [ ] Copyright © Lexibook 2007 125 8. FUNCIONES ESTADÍSTICAS Notas preliminares Español Recordatorio Se dispone de un número de datos n sobre una muestra de medidas, resultados, personas, objetos… Cada dato lo constituye uno (una variable x) o dos números (dos variables x e y). Se desea calcular la media de estos datos y la distribución de los mismos en función de la media, es decir, la desviación típica. Dichos datos se calculan a partir de los totales anotados: ∑x = x1+x2+x3+....xn-1+xn ∑x2= x12+x22+x32+....xn-12+xn2 ∑xy = x1y1+x2y2+x3y3+....xn-1yn-1+xnyn Media desviación típica / desviación estándar muestral para x: desviación típica / desviación estándar poblacional para x: varianza V = s2 o 2 Cuando se utilizan dos variables, se intentará deducir de los datos una relación entre x e y. Estudiaremos a continuación la solución más simple: contamos con una relación de tipo y=a+bx. La validez de esta hipótesis queda confirmada por el cálculo de un dato r denominado coeficiente de correlación lineal. El resultado sigue estando entre –1 y +1 y se considera como válido un resultado con valor absoluto superior o equivalente a √3/2. En caso de que la regresión lineal no esté confirmada, es posible estudiar otros tipos de relación entre x e y, especialmente los siguientes: Logarítmica: y = A + Blnx Exponencial: y = A e Bx Potencia: y = A xB Inversa: y = A + B/x Cuadrática: y = A + Bx +Cx2 Su calculadora le permite obtener fácilmente estos resultados siguiendo los pasos que se indican a continuación: • Seleccione su modo estadístico (con una variable, dos variables, así como el tipo de regresión que se desea obtener). • Introduzca los datos. Copyright © Lexibook 2007 126 Estadísticas con una variable Introducción de datos [MODE][ ][ ][=] Permite pasar al modo estadístico con 1 variable. La pantalla mostrará SD. [MODE][=] Permite volver al modo normal (COMP). [SHIFT] [Scl] Vuelve a poner a cero todos los datos. [DT] Guarda los datos en la memoria: dato1 [DT] dato2 [DT], etc. Para introducir el mismo dato varias veces, pulse reiteradamente [DT]. [SHIFT] [;] Permite memorizar varios datos idénticos con una sola introducción: x1 [SHIFT][;] 3 [DT] guarda 3 veces el mismo valor x1 en la memoria. [ALPHA][n] Indica el número de muestras introducido (n). Es decir, el número de datos. Es posible verificar en cierta manera los datos introducidos utilizando las flechas de desplazamiento [ ] y [ ]. p. ej.: Deseamos introducir los datos 10, 20, 20, 30, 30, 30, 60 ln2, 45. [MODE] [ ][ ][=] -> La pantalla muestra SD MODE? SD REG BASE-N [SHIFT][Scl] [=] 10 [DT] 20 [DT][DT] 30 [SHIFT][;]3 [DT] 60ln2 [DT] 45 [DT] [ALPHA][n][=] -> -> -> -> -> -> -> Scl puesta a cero 10. 20. el valor se guarda 2 veces en la memoria 30. el valor se guarda 3 veces en la memoria 41.58883083 45 n = 8. Copyright © Lexibook 2007 127 Español •Verifique que el valor de n corresponde exactamente al número de datos teóricamente introducidos. • Calcule la media x y la desviación típica (o desviación estándar) muestral o poblacional, así como cualquier otro cálculo intermediario que sea necesario (∑ x , ∑ x2) utilizando las teclas que correspondan. Éstas podrán accederse fácilmente utilizando [ALPHA] por las funciones señaladas en naranja y [SHIFT] para aquellas señaladas en azul. • Si existe una variable y la curva es de tipo gausiano, podrá efectuar cálculos de densidad de probabilidades. •Si existen dos variables, utilice los mismos cálculos para “y” (media, desviación típica) y, a continuación, calcule los coeficientes de regresión (A, B y posiblemente C), así como el coeficiente de correlación. • Si la regresión lineal se considera válida, podrá calcularse el valor estimado de y para un valor dado de x, o el valor estimado de x para un valor dado de y utilizando la relación de regresión. Encontrará en el apéndice detalles de las fórmulas de dichos coeficientes. Corrección y/o eliminación de los datos introducidos Permite corregir una introducción antes de pulsar la [ON/AC] tecla [DT]. Español [SHIFT][CL] Permite corregir errores de introducción después de pulsar la tecla [DT]: - Ya sea pulsando [SHIFT][CL] inmediatamente después de introducir el valor erróneo. - O bien, introduciendo el valor erróneo anteriormente introducido y pulsando [SHIFT][CL]. p. ej.: Introducimos los datos 10, 20, 20, 30, 30, 30, 60 ln2, 48. • Durante la introducción, siempre que no haya pulsado ya [DT], utilice [ON/AC]: 30 [ON/AC] 30 [SHIFT][;] [ON/AC] Durante la introducción, si desea borrar el último valor introducido, para el que ya ha pulsado [DT], utilice [SHIFT][CL]: inmediatamente después [48] [DT], [SHIFT][CL] borra la introducción de 48 • Para eliminar un valor introducido anteriormente, será necesario introducir el valor y, seguidamente, pulsar [SHIFT][CL]: 10 [SHIFT][CL] 20 [SHIFT][;] 2 [SHIFT][CL] borra las dos introducciones de valor 20 30 [SHIFT][CL] borra una de las tres introducciones del número 30 60ln2 [SHIFT][CL] borra la introducción de valor calculada Cálculo de la media y de la desviación típica Calcula la media de x. [SHIFT] [ x ] [ALPHA] [∑x2] Muestra la suma de los cuadrados de los datos introducidos ∑x2. [ALPHA] [∑x] Muestra la suma de los datos introducidos ∑x. [SHIFT][x Calcula la desviación típica (o desviación estándar) poblacional. [SHIFT] [x n] n-1] Calcula la desviación típica (o desviación estándar) muestral. Ejemplo practico Benjamín y sus amigos han obtenido los resultados siguientes en los exámenes de francés: Alumno nota A 8 B 9.5 C 10 D 10 E 10.5 F 11 G 13 H I 13.5 14.5 J 15 Copyright © Lexibook 2007 128 Calcular la media y la desviación típica (muestral) de las notas obtenidas por Benjamín y sus amigos La pantalla muestra SD puesta a cero 8 [DT] -> 8. comienzo de la introducción de 9 [.] 5 [DT] -> 9.5 datos 10 [DT] [DT] -> 10. o 10 [SHIFT] [;] 2 [DT] para introducir dos veces el mismo valor. Y así sucesivamente: 10 [.]5 [DT] 11 [DT] 13 [DT] 13[.]5 [DT] 14 [.]5 [DT] 15 [DT] La pantalla muestra la letra n y se verifica que el número mostrado corresponde al número de valores introducidos: [ALPHA][n][=] -> n= | 10. [SHIFT] [ ] [=] -> = | 11.5 Su media es de 11,5. [SHIFT] [x n-1][=] -> x n-1 | 2.34520788 será el resultado de la desviación típica. Si se desea calcular la varianza, pulse [x2][=] -> Ans2 | 5.5 será la varianza. Si se desea sustituir el primer valor, 8 en 14, proceda como sigue: 8 [SHIFT][CL] 14 [DT] Observamos que n permanece igual a 10 pero que la media ha sido modificada: [ALPHA][n][=] -> n= | 10. [SHIFT] [ ] [=] -> | 12.1 Esta vez volveremos a efectuar el ejercicio utilizando las notas obtenidas en los exámenes de matemáticas, es decir: Alumno A nota 4 [SHIFT][Scl] [=] B 7.5 C 12 -> D 8 E 8 F 8 G 14.5 H 17 I 18 J 18 puesta a cero Puede verificarse de la siguiente manera: [ALPHA][n][=] -> n= | Comienzo de la introducción de datos: 4 [DT] -> 4 | … Y así sucesivamente hasta 18 [DT] 0. 4. Copyright © Lexibook 2007 129 Español [MODE][ ][ ][=] -> [SHIFT][Scl][=] -> Español [ALPHA][n][=] -> n= | 10. [SHIFT] [ ] [=] -> | 11.5 Su media es también en este caso 11,5. [SHIFT] [x n-1][=]-> x n-1 | 5.088112507 será el resultado de la desviación típica. Observamos que la media es la misma pero que, sin embargo, el valor de la desviación típica es mayor en este caso: según los resultados, es posible concluir que existe una mayor desviación entre las notas de los alumnos. Por consiguiente, su nivel será menos homogéneo en matemáticas que en francés. A título de ejercicio, en este ejemplo (las notas de matemáticas) se obtienen los valores siguientes para ∑x y ∑x2 : [ALPHA][ ∑x] [=] -> 115. [ALPHA] [∑x2] [=] -> 1555.5 Representación gráfica Representa gráficamente una función en forma [DRAW] de gráficos de barra o de curva. Cuando se pulsa [DRAW], podrá seleccionarse una de las siguientes \ funciones: SD DRAW? Bar Line Si se selecciona un gráfico de barras, se establecerá en [Range] lo siguiente: • Una nueva escala para “y” entre 0 y 20, con graduación en incrementos de 2. • Un número de barras “Bar 1~20?”. Seleccionaremos 10, que además representa el valor por defecto. p. ej.: grupo número 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1 3 2 2 3 5 6 8 15 9 1 [MODE][ ][ ][=] -> [SHIFT][Scl] [=] -> 0 [DT] -> 0. 10[SHIFT] [;] 3 [DT] -> 10. --[ALPHA][n][=] -> n= La pantalla muestra SD. puesta a cero. comienzo de la introducción de datos. | 55. Copyright © Lexibook 2007 130 Nota: deberán seleccionarse cuidadosamente los parámetros de escala para que su gráfico de barras se muestre correctamente. Fijamos los parámetros de escala: x entre 0 y 110, graduación en incrementos de 10 y entre 0 y 0,05, graduación en incrementos de 0,01 [DRAW][ ][=] la curva se mostrará en la pantalla en función de la fórmula: y= i 2π -e -(x-u)2 - xr 2 Se trata de una espléndida curva de Gauss en (forma de campana). Estadísticas con dos variables Selección del tipo de regresión [MODE][ ][ ][ ][=] Permite pasar al modo estadístico con 2 variables y seleccionar entre 6 tipos de regresión. La pantalla mostrará REG. [MODE][=] Separa los datos x e y de los parámetros introducidos. Una vez seleccionado el modo REG (tras pulsar [MODE][MODE]2), se le presentarán las siguientes opciones: MODE? Lin Log Exp MODE? Pwr Inv Quad Su calculadora le permite introducir datos de la misma manera, independientemente del tipo de regresión que se haya seleccionado al principio. De hecho, durante la introducción, su calculadora efectúa por sí sola las modificaciones necesarias indicadas a continuación: Copyright © Lexibook 2007 131 Español Cuando se traza el gráfico mediante [DRAW][=], se obtiene la pantalla siguiente: Español Regresión Lineal Logarítmica Exponencial Potencia Inversa Cuadrática Fórmula x es sustituido por y es sustituido por y=A + Bx x y y=A + B ln x ln x y y=A eBx x ln y y=A xB ln x ln y y=A+B/x 1/x y y=A+Bx+Cx2 x y Sólo será necesario que tenga en cuenta estas modificaciones en el momento de mostrar las diferentes sumas. Por ejemplo, para la regresión inversa, Sxy se convierte en Sy/x, o para la regresión de tipo exponencial se convierte en ∑y2=∑(lny)2. Véanse las tablas de recapitulación que se incluyen en el apéndice. Introducción de datos [SHIFT] [Scl] Pone a cero todo los datos estadísticos (y los contenidos en las memorias). [SHIFT][,] [DT] Separa los datos x e y de los parámetros introducidos. Guarda los datos en la memoria: x1 [SHIFT][,] y1 [DT] x2 [SHIFT][,] y2 [DT], etc. Para introducir varias veces la misma secuencia de datos, pulse reiteradamente [DT]. [SHIFT][;] Permite memorizar varios datos idénticos con una sola introducción: x1 [SHIFT][,] y1 [SHIFT][;] 3 [DT] guarda 3 veces el mismo valor x1 e y1 en la memoria. Es posible introducir un cálculo en lugar de un valor de variable y la calculadora almacenará en la memoria el resultado. Es posible verificar en cierta manera los datos introducidos utilizando las flechas de desplazamiento [ ] y [ ]. Nota: cuando se pulsa [DT], los puntos introducidos se muestran automáticamente en la pantalla gráfica. No obstante, si los valores de escala predeterminados por la función Range no corresponden a los valores introducidos, el punto no se mostrará en la pantalla. Véase más adelante el párrafo denominado Representación gráfica. p. ej.: Deseamos introducir los datos 10/5, 20/8, 20/8, 30/11, 30/11, 30/11, 60 ln2/40ln3, 45/13. En modo de regresión lineal se efectuará de la manera siguiente: [MODE][ ][ ][ ][=][=] [SHIFT][Scl] [=] -> puesta a cero 10 [SHIFT][,] 5 [DT] -> 10. 20 [SHIFT][,] 8 [DT][DT] -> 20. el valor se guarda 2 veces en la memoria 30 [SHIFT][,] 11 [SHIFT][;]3 [DT] -> 30. el valor se guarda 3 veces en la memoria 60ln 2 [SHIFT][,] 40ln 3 [DT] -> 41.58883083 45 [SHIFT][,]13 [DT] -> 45 [ALPHA][n][=] -> n= | 8. Copyright © Lexibook 2007 132 [SHIFT][CL] Permite corregir errores de introducción después de pulsar la tecla [DT]: - Ya sea pulsando [SHIFT][CL] inmediatamente después de introducir el valor erróneo. - O bien, introduciendo el valor erróneo anteriormente introducido y pulsando [SHIFT][CL]. p. ej.: Deseamos introducir los datos 10/5, 20/8, 20/8, 30/11, 30/11, 30/11, 60 ln2/40ln3, 45/13 (tenemos en cuenta que 10/5 en la primera introducción sea x1=10 e y1=5) • Durante la introducción, siempre que no haya pulsado ya [DT], utilice [ON/AC]: 30 [ON/AC] 30 [SHIFT][,] 11 30 [SHIFT][,] 11 [SHIFT][;] [ON/AC] • Durante la introducción, si desea borrar el último valor introducido, para el que ya ha pulsado [DT], utilice [SHIFT][CL]: inmediatamente después [45] [DT], [SHIFT][CL] borra la introducción de 45. • Para eliminar un valor introducido anteriormente, será necesario introducir el valor y, seguidamente, pulsar [SHIFT][CL]: 10 [SHIFT][,] 5 [SHIFT][CL] borra la introducción de 10/5 20 [SHIFT][,] 8 [SHIFT][;] 2 [SHIFT][CL] borra las dos introducciones de valor 20/8. 30 [SHIFT][,] 11 [SHIFT][CL] borra una de las tres introducciones de 30/11. 60ln2 [SHIFT][,] 40ln 3 [DT] [SHIFT][CL] borra la introducción de valor calculada. Cálculo de la media y de la desviación típica [SHIFT] [ x ], [ y ] Calcula la media de x o de y. [ALPHA] [∑x2] , [∑y2] Muestra la suma de los cuadrados de los datos introducidos ∑x2, ∑y2. [ALPHA] [∑x] , [∑y] Muestra la suma de los datos introducidos ∑x , ∑y. [ALPHA] [∑xy] Muestra la suma de los productos de los datos introducidos ∑xy. En el caso de regresión cuadrática, sucederá lo siguiente: [ALPHA][ ∑x2y] Muestra la suma ∑x2y. [ALPHA][ ∑x4] Muestra la suma ∑x4. [ALPHA][ ∑x3] Muestra la suma de los productos de los datos introducidos ∑x3. [SHIFT][x [SHIFT] [x [y n-1] n], [y n] n-1], Calcula la desviación típica (o desviación estándar) poblacional. Calcula la desviación típica (o desviación estándar) muestral. Copyright © Lexibook 2007 133 Español Corrección y/o eliminación de los datos introducidos Permite corregir una introducción antes de pulsar la tecla [DT]. [ON/AC] Español Su calculadora le permite introducir datos de la misma manera, independientemente del tipo de regresión que se haya seleccionado al principio. Recordamos que las sumas ∑x2, ∑y2, ∑xy están sujetas a modificaciones para ciertos tipos de regresiones, como ya se ha explicado en el párrafo referente a la selección del tipo de regresión. La información completa y detallada de dichas variaciones se proporciona también en el apéndice de este manual. p. ej.: Introducimos los datos 10/5, 20/8, 20/8, 30/11, 30/11, 30/11, 60 ln2/40ln3, 45/13 (tenemos en cuenta que 10/5 en la primera introducción sea x1=10 et y1=5). Para una regresión lineal se obtienen los resultados siguientes: [SHIFT] [ x ][=] -> | 28.32360385 x [SHIFT] [ y ][=] -> | 13.86806144 y [ALPHA] [∑x2][=] -> ∑x2 | 7354.63085 [ALPHA] [∑x][=] -> ∑x | 226.5888308 [ALPHA] [∑xy][=] -> ∑xy | 3772.600025 [SHIFT][x n][=] -> [SHIFT][x n] | 10.82138258 [SHIFT][y n-1][=] -> [SHIFT][x n] | 12.40698715 Cálculos de regresión [SHIFT] [ A ] Calcula el valor del coeficiente A. [SHIFT] [ B ] Calcula el valor del coeficiente B. [SHIFT] [ C ] Calcula el valor del coeficiente C (en el caso de una regresión cuadrática). [SHIFT] [ r ] Calcula el valor del coeficiente de correlación r (no se muestra en el caso de una regresión cuadrática). [SHIFT] [ y ] Proporciona el valor estimado de y utilizando la fórmula de regresión para el valor introducido de x. [SHIFT] [ x ] Proporciona el valor estimado de x utilizando la fórmula de regresión para el valor introducido de y. En el caso de una regresión cuadrática, es posible obtener dos valores de x (véanse los detalles y las condiciones necesarias incluidos en el apéndice): valor de y [SHIFT] [ x ] muestra x1, y, a continuación, de nuevo [SHIFT] [ x ] muestra x2. Ejemplos prácticos Regresión lineal: Disponemos de la tabla siguiente en la que x es la longitud en milímetros e y es el peso en miligramos de una oruga de mariposa a través de sus distintas etapas de desarrollo. X 2 2 12 15 21 21 21 Y 5 5 24 25 40 40 40 Copyright © Lexibook 2007 134 Se pasa al modo estadístico con dos variables y de regresión lineal: [MODE][ ][ ][ ][=] -> selección del tipo de regresión. [=] -> selección del modo Lin, la pantalla muestra REG. [SHIFT][Scl][=] -> puesta a cero. 2. Español Se inicia la introducción de datos: 2 [SHIFT][,] 5 [DT] [DT] -> … 21 [SHIFT][ ;] 3 [DT] -> Verificamos el valor n: [ALPHA][n] [=] -> 15. n= | 7. Se muestran los resultados de la regresión lineal: [SHIFT] [ A][=] -> A | [SHIFT] [ B ][=] -> B | [SHIFT] [ r ][=] -> r | 1.050261097 1.826044386 0.9951763432 r es superior a √3/2 = 0.866 aproximadamente, por tanto, se verifica la validez de la regresión. Gracias a la regresión lineal, se estima el valor de y a partir de x=3: 3 [SHIFT] [ ] -> | 6.528394256 Se estima el valor de x a partir de y=46: 46 [SHIFT] [ x ] -> x | 24.61590706 Utilizando las teclas del modo estadístico de su calculadora, podrá mostrar fácilmente todos los resultados intermediarios, como por ejemplo los siguientes: [ALPHA] [∑xy] [=] -> 3203. [SHIFT] [y n] [=] -> 14.50967306 Regresión del tipo potencia: Se sospecha que x e y están unidas por una relación de tipo y=A xB y se desea confirmar la hipótesis: x 0,5 1 1,5 2 y 1,4 2 2,4 2,9 Se pasa al modo estadístico con dos variables y de regresión Pwr: [MODE][ ][ ][ ][=] -> selección del tipo de regresión. [ ][ ][ ][=] -> la pantalla muestra REG, selección de Pwr. [SHIFT][Scl] [=] -> puesta a cero. Comienzo de la introducción de datos: [.]5 [SHIFT][,] 1[.]4 [DT] 1 [SHIFT][,] 2 [DT] … etc. [ALPHA][n] -> n= | 4. Copyright © Lexibook 2007 135 Español Se obtienen los siguientes valores de A, B y r: [SHIFT] [ A][=] -> A | 1.994142059 [SHIFT] [ B ][=] -> B | 0.515317442 [SHIFT] [ r ] [=] -> r | 0.998473288 Se confirma la regresión de tipo potencia, debido a que r=0,998. Por aproximación, puede decirse que y ≈ 2x1/2 = 2√x. 4 [SHIFT] [ ] -> | 4.073878837 6 [SHIFT] [ ] -> | 8.479112672 Regresión cuadrática: Se sospecha que x e y están unidas por una relación de tipo y=A+Bx+Cx2 ,y se desea confirmar la hipótesis: x y 29 1,6 50 23,5 74 38 103 46,4 118 48 Se pasa al modo estadístico con dos variables y de regresión cuadrática: [MODE][ ][ ][ ][=] -> selección del tipo de regresión [ ][ ][ ][ ][ ][=] -> la pantalla muestra REG, selección de Quad [SHIFT][Scl] [=] -> puesta a cero Comienzo de la introducción de datos: 29 [SHIFT][,] 1[.]6 [DT] 50 [SHIFT][,] 23[.]5 [DT] … etc. [ALPHA][n] [=] -> n= | 5. Se obtienen los siguientes valores de A, B y C: [SHIFT] [ A][=] -> A | [SHIFT] [ B ][=] -> B | [SHIFT] [ C ][=] -> C | -35.59856934 1.495939413 -0.006716296 Para x= 16 tan sólo se obtiene un valor único estimado de y: 16 [SHIFT] [ ] -> | -13.38291067 Sin embargo, para y=20 se obtienen dos valores posibles de x: 20 [SHIFT] [ ] -> 1 | 47.14556728 [SHIFT] [ ] -> 2 | 175.5872105 Si el valor que se ha propuesto para “y” no posee ninguna solución real “x”, como por ejemplo y=56, su calculadora mostrará Ma ERROR. Representación gráfica Su calculadora representa gráficamente los datos a medida que los va introduciendo. Para ello, bastará con hacer lo siguiente: - Seleccionar parámetros de escala compatibles antes de proceder a la introducción de los datos. - Pulsar [DRAW] una vez finalizada la introducción para poder visualizar la curva. Copyright © Lexibook 2007 136 p. ej.: Se sospecha que x e y están unidas por una relación de tipo y=A xB , y se desea confirmar la hipótesis: x y 0,5 1,4 1 2 1,5 2,4 2 2,9 Español Se introducen primero los parámetros de escala utilizando [Range]: xmín= 0 xmáx= 2,5 xscl= 0,5 ymín= 0 ymáx= 3 yscl= 1 A continuación, seleccionamos el modo de regresión (Pwr) e introducimos los datos. Los puntos se van mostrando a medida que se efectúa la introducción: Una vez que se pulsa [DRAW], la pantalla muestra la curva así como la fórmula de regresión utilizada. Copyright © Lexibook 2007 137 9. MENSAJES DE ERROR Causas posibles de error Cuando la pantalla muestra un mensaje de error, las posibles razones pueden ser las siguientes: Español • Syn ERROR: error de sintaxis. p. ej.: [sin] 3 [+] [=]. • Ma ERROR: el valor utilizado está fuera de los valores admisibles (consulte la tabla indicada más adelante). p. ej.: división por 0, cos-1 (5), √(-2). También es posible que cuando se efectúa un cálculo a partir de unos valores introducidos, uno de los valores intermediarios esté fuera de los valores admisibles, ya sea por ser demasiado grande o demasiado pequeño. Un valor demasiado pequeño (inferior a 10-99) se redondeará hasta 0, lo cual podrá crear una condición en la que puede efectuarse una división por 0. • Stk ERROR: se ha excedido la capacidad de memoria de la calculado ra. La operación introducida es demasiado larga, sería mejor dividirla en dos partes o más (véase el párrafo “Prioridades de cálculo” que aparece en el primer capítulo). Para salir de la pantalla de indicación de error, pulse [AC/ON] o utilice las flechas direccionales [ ] y [ ] para corregir la ecuación. Valores admisibles Como regla general, los valores utilizados en los cálculos deberán estar dentro de: -9,999999999 x 1099 ≤ x ≤ 9,999999999 x 1099 soit |x| <10100 Nota: |x| es el valor absoluto de x, es decir: “|x|= –x” si “x<0” y “|x|=x” si “x≥0”. Copyright © Lexibook 2007 138 Copyright © Lexibook 2007 139 Español Para algunas funciones será necesario restringir los intervalos: Función Condiciones adicionales x-1 |x| ≥ 10-99 x2 |x| < 1050 yx si x > 0, y.ln|x| ≤ 230.2585092 si x=0, y >0 si x < 0, y.ln|x| ≤ 230.2585092 e y es impar o 1/y es un número entero (y≠ 0) x y si y > 0, 1/x.ln|y| ≤ 230.2585092 √ si y=0, x >0 si y < 0, 1/x.ln|y| ≤ 230.2585092 et 1/x es impar o x es un número entero (x≠ 0) 10x x < 100 x≥0 √x ln x, log x x ≥ 10-99 x e x ≤ 230.2585092 sinh x, cosh x |x| ≤ 230.2585092 sinh-1x |x| < 5 x 1099 -1 cosh x 1 ≤|x| < 5 x 1099 -1 tanh x |x|<1 DEG |x| < 4.5 x 1010 sin x RAD |x| ≤ π/4 x 109 GRAD |x| < 5.1010 DEG |x| < 4.5 x 1010 cos x RAD |x| ≤ π/4 x 109 GRAD |x| < 5.1010 sin–1x, cos–1x |x| ≤ 1 grados decimales y sexagesimales |x|<1010 coordenadas polares x, y < 1050 y números complejos et x2+y2 < 10100 a=x+iy r≥0, θ como el valor x para el seno de x y coseno de x. n! 0 ≤ x ≤ 69 ; (n entero) Base 10 -231 ≤ (X)10 < 231 números enteros binarios de 10 cifras como máximo Base 2 0≤ x ≤ 0111111111 ó 1000000000 ≤ x ≤ 1111111111 es decir, –29 ≤ (x)10 < 29 Base 8 números enteros octales de 10 cifras como máximo 0≤ x ≤ 3777777777 ou 4000000000 ≤ x ≤ 7777777777 es decir, -229 ≤ (x)10 < 229 Base 16 números enteros hexadecimales de 8 cifras como máximo 0≤ x ≤ 7FFFFFFF ou 80000000≤ x ≤ FFFFFFFF es decir, -231 ≤ (x)10 < 231 statistiques número entero, 0<n<10100 0 °‹ x, y < 1050 como mínimo para n-1, n>1 valores intermediarios de cálculo (∑x, ∑y, ∑x2, ∑y, ∑xy et ∑x4, ∑x3,∑x2y) dentro de los límites admisibles. 10. PRECAUCIONES DURANTE LA UTILIZACIÓN DEL Español IMPORTANTE: cómo salvaguardar sus datos Su calculadora incorpora una memoria electrónica capaz de conservar una gran cantidad de información. Estas informaciones se almacenarán en la memoria de una manera fiable siempre que las pilas suministren la energía suficiente y necesaria para su conservación correcta. Si permite que las pilas alcancen un nivel de carga muy bajo, al sustituir las pilas o se produce un corte del suministro eléctrico por cualquier otro motivo, se perderán de forma irremediable las informaciones almacenadas en la memoria. Asimismo, una fuerte descarga electroestática o condiciones ambientales extremas podrían causar la pérdida de dichas informaciones. Una vez que se haya perdido la información no podrá recuperarse de ninguna manera. Por lo tanto le aconsejamos encarecidamente guardar sistemáticamente una copia de salvaguardia de sus datos (valores, programas) en un lugar seguro. Utilización de la función RESET (restablecimiento) Sólo pulse la tecla de restablecimiento del sistema (RESET) en los casos siguientes: • La primera vez que se utilice el aparato. • Después de haber sustituido las pilas. • Para borrar el contenido de todas las memorias. • En caso de bloqueo general, cuando ninguna tecla funcione. Por ejemplo, si deja expuesta la calculadora a un campo eléctrico o a una descarga eléctrica durante su utilización, es posible que se produzcan fenómenos anormales que neutralicen el funcionamiento de algunas teclas, inclusive de la tecla [ON/AC]. ¡ADVERTENCIA! No pulse el botón RESET mientras que se esté efectuando un cálculo o una operación internos, ya que esto podría dañar de forma irreparable su calculadora. Para pulsar el botón Reset, pulse primero [ON/AC] para volver a encender la calculadora y utilice un objeto fino y puntiagudo como por ejemplo un clip para papeles abierto. Empuje el botón con suavidad. Tecla de restablecimiento Tornillo Copyright © Lexibook 2007 140 • Realice una copia de seguridad de todos los datos y programas que pueda necesitar posteriormente. • Apague la calculadora pulsando [OFF]. • Utilice un destornillador para retirar el tornillo de la tapa del comparti mento de las pilas situado en la parte trasera del aparato. • Inserte las pilas observando la polaridad correcta (el polo + orientado hacia arriba). • Vuelva colocar la tapa. • A continuación, pulse la tecla [ON/AC] para volver a encender la calculadora. Si se han instalado correctamente las pilas, el icono D y el cursor parpadeante aparecerán en la pantalla. En caso contrario, retire las pilas y vuelva a instalarlas correctamente. • Pulse con suavidad el botón “RESET” utilizando un objeto fino y puntiagudo para así restablecer la calculadora (importante). Una utilización incorrecta de las pilas puede casar una fuga de ácido electrolítico o incluso hacerlas explotar. Esto dañaría los componentes internos de su calculadora. Le rogamos lea detenidamente las recomendaciones siguientes: • Sustituya siempre las dos pilas al mismo tiempo. • Asegúrese de que las nuevas pilas coinciden con el tipo de pilas recomendado antes de proceder a su instalación. • Asegúrese de observar la polaridad indicada. • No deje pilas agotadas en el interior de la calculadora, ya que podría producirse una fuga de ácido y dañar el aparato de forma irremediable. • Nunca deje pilas nuevas o usadas al alcance de los niños. • Nunca arroje las pilas al fuego, podrían explotar. • No deseche las pilas junto con los desperdicios domésticos, siempre que sea posible, deséchelas en un punto de reciclaje apropiado. Mantenimiento de su calculadora 1. Su calculadora es un instrumento de precisión. No intente desarmarla. 2. Evite dejarla caer o permitir que sufra impactos fuertes. 3. Nunca transporte la calculadora en el bolsillo trasero del pantalón. 4. No la guarde en un lugar demasiado húmedo, cálido o polvoriento. En un entorno excesivamente frío, es posible que la calculadora funcione más despacio de lo normal o no funcione en absoluto. Volverá a funcionar normalmente en cuanto la temperatura ambiente sea más suave. 5. No utilice disolventes o petróleo para limpiar su calculadora. Utilice únicamente un paño seco o bien un paño humedecido en una solución de agua con un poco de detergente neutro. Escurra bien el paño antes de utilizarlo. 6. Procure no salpicar líquidos sobre la calculadora. 7. En el caso improbable de que se observe un funcionamiento defectuoso, lea detenidamente este manual y compruebe el estado de la pila para cerciorarse de que el problema no se debe una utilización inadecuada o a pilas bajas de carga. Copyright © Lexibook 2007 141 Español Sustitución de las pilas En cuanto se observe que la pantalla pierde definición y que ajustando el contraste no se mejora la calidad de lectura, le recomendamos que sustituya las pilas por otras nuevas. Su calculadora utiliza dos pilas de litio de tipo CR2025. 11. ÍNDICE Español A, B, C, cálculos de regresión 134 And 105 BASE 106 CMPLX 103 Deg 99 Disp 85 Fix 89 FUNCT 113 Gra 99 Horiz 121 Line 131 Neg 108 Norm 88 Not 109 Or 109 PARAM 116 Plot 121 Rad 99 REG 131 RESET 120 Sci 90 SD 127 Shift (función gráfica) 113 Tangent 121 Vert 121 Xnor 109 Xor 109 [flechas direccionales horizontales] 83 [flechas direccionales verticales] 83 [ ] 134 [,] 102 [,] intégrales 110 [(-)] 82 [(] 82 [ ] encima de la tecla [ENG] 88 [ ] encima de la tecla [º ‘ ‘ ‘] 101 [(]-[)] 82 [)] intégrales 110 [%] 91 [∑x] 128 [∑x2] 128 [∑x2y] 133 [∑x3] 133 [∑x4] 133 [∑xy] 133 [∑y] 133 [∑y2] 133 [=] introducción de una ecuación 113 [√] 95 [∫dx] 110 [10x] 95 [3√] 95 [a b/c] 95 [A]-[F] hexadécimal 95 [A]-[F], [X],[Y] 94 [Abs] introducción de una ecuación 103 [AC/ON] 78 [ALPHA] 91 [Ans] 93 [arg] 103 [b] 106 [CALC] 111 [CL] 128 [CLS] 113 [cos-1] 100 [cos] 100 [cos] hiperbólico 97 [d] 106 [d/c] 95 [DEL] 83 [DRAW] 113 [DT] 127 [E] [F] coordenadas polares 102 [ENG] 88 [ex] 97 [EXP] 88 [Factor] 117 [Func] 113 [G T] 113 [GRAPH LEARN] 123 [GRAPH SOLVE] 119 [h] 106 [HEX] 106 [hyp] 97 [i] 103 Copyright © Lexibook 2007 142 83 97 97 108 93 93 93 94 87 127 101 106 78 78 99 127 102 111 98 113 93 103 102 89 127 81 100 100 97 121 94 100 100 97 120 120 120 95 113 98 95 95 95 95 128 128 134 [y n] [ZoomOrg] [Zoomx 1/f] [Zoomxf] 133 117 117 117 Español [INS] [ln] [log] [LOGIC] [M-] [M] [M+] [Mcl] [MODE] [n] [º’’’] [o] [OFF] [ON/AC] [Pi] [punto y coma] [Pol(] [PROG] [Ran#] [Range] [RCL] [Re Im] [Rec(] [Rnd] [Scl] [SHIFT] [sin-1] [sin] [sin] hiperbólico [Sketch] [STO] [tan-1] [tan] [tan] hiperbólico [Trace] [Value] [X Y] [X-1] [X,T] [n!] [x√] [X2] [X3] [Xy] [x n-1] [x n] [ ] Copyright © Lexibook 2007 143 12. APÉNDICE: DETALLES SOBRE FÓRMULAS DE REGRESIÓN Español Lineal Fórmula x = f(y) introducción de x introducción de y ∑x ∑y ∑x2 ∑y2 ∑xy coeff A coeff B r y=A + Bx x = (y-A)/B x y ∑x ∑y ∑x2 ∑y2 ∑xy (∑y-∑x)/n (n∑xy-∑x∑y)/(n∑x2-(∑x)2) (n∑xy-∑x∑y)/÷((n∑x2-(∑x)2) (n∑y2-(∑y)2) Logarítmica Fórmula x = f(y) introducción de x introducción de y ∑x ∑y ∑x2 ∑y2 ∑xy coeff A coeff B r y=A + Bln x lnx = (y-A)/B ln x y ∑ln x ∑y ∑ln2x ∑y2 ∑yln x (∑y-∑ln x)/n (n∑yln x-∑lnx∑y)/(n∑ln2x-(∑lnx)2) (n∑ylnx-∑lnx∑y)/÷((n∑ln2x-(∑lnx)2) (n∑y2-(∑y)2) Exponencial Fórmula x = f(y) introducción de x introducción de y ∑x ∑y ∑x2 ∑y2 ∑xy coeff A coeff B r y=A e Bx x = (ln(y/A))/B x ln y ∑x ∑lny ∑x2 ∑ln2y ∑xln y (∑lny-∑x)/n (n∑xlny-∑x∑lny)/(n∑x-(∑x)2) (n∑xlny-∑x∑lny)/÷((n∑x2-(∑x)2) (n∑ln2y-(∑lny)2) Copyright © Lexibook 2007 144 y=A xB ln x = (ln(y/A))/B ln x ln y ∑ln x ∑lny ∑ln2x ∑ln2y ∑xln y (∑lny-∑lnx)/n (n∑xlny-∑x∑lny)/(n∑lnx-(∑lnx)2) (n∑xlny-∑x∑lny)/÷((n∑ln2x-(∑lnx)2) (n∑ln2y-(∑lny)2) y=A + B/x x =B/(y-A) 1/x y ∑1/x ∑y ∑1/x2 ∑y2 ∑y/x (∑y-∑1/x)/n (n∑y/x-∑1/x ∑y)/(n∑1/x2-(∑1/x)2) (n∑y/x-∑1/x∑y)/÷((n∑1/x2-(∑17x)2) (n∑y2-(∑y)2) y=A+Bx+Cx2 x = -B/2C ± ÷(y/C-A/C+B2/4C2) pour Cy ≥AC-B2/4 x y ∑x ∑y ∑x2 ∑y2 ∑x4 ∑x3 ∑x2y ∑xy (∑y-B∑x-C∑x2)/n (n∑xy-∑x∑y-C(n∑x3-∑x2∑x))/(n∑x2-(∑x)2) ((n∑x2(∑x)2)(n∑x2y-∑x2Sy)-(n∑x3-∑x2∑x)(n∑xy-∑x∑y)) / ((n∑x2-(∑x)2) (n∑x4-(∑x2)2)-( n∑x3-Sx2Sx)2) Copyright © Lexibook 2007 145 Español Potencia Fórmula x = f(y) introducción de x introducción de y ∑x ∑y ∑x2 ∑y2 ∑xy coeff A coeff B r Inversa Fórmula x = f(y) introducción de x introducción de y ∑x ∑y ∑x2 ∑y2 ∑xy coeff A coeff B r Cuadrática Fórmula x = f(y) introducción de x introducción de y ∑x ∑y ∑x2 ∑y2 ∑x4 ∑x3 ∑x2y ∑xy coeff A coeff B coeff C 13. GARANTÍA Español Este producto está cubierto por nuestra garantía de tres años. Para cualquier reclamación bajo la garantía o petición de servicio posventa deberá dirigirse a su revendedor y presentar su comprobante de compra. Nuestra garantía cubre aquellos defectos de material o montaje que sean imputables al fabricante, con la excepción de todo aquel deterioro que se produzca a consecuencia de la no observación de las indicaciones señaladas en el manual de instrucciones o de toda intervención improcedente sobre este aparato (como por ejemplo, desmontaje, exposición al calor o a la humedad…). Lexibook Ibérica S.L C/ de las Hileras 4, 4° dpcho 14 28013 Madrid España Servicio consumidores: 91 548 89 32. www.lexibook.com Informaciones sobre protección del medioambiente. ¡Los aparatos eléctricos usados están considerados como productos reciclables y no deben desecharse junto con los desperdicios domésticos! Les rogamos que apoyen nuestra política medioambiental y participen activamente en la gestión de los recursos disponibles y en la protección del medioambiente, desechando este aparato en centros de reciclaje aprobados (si los hay). Copyright © Lexibook 2007 Se prohíbe la reproducción parcial o total de este manual en cualquier tipo de formato a menos que se cuente con la autorización expresa por escrito del fabricante. Tanto el fabricante como sus proveedores se eximen de cualquier responsabilidad relacionada con las consecuencias derivadas de los fines para los que se utiliza el aparato, o de aquellas derivadas de una utilización inapropiada de esta calculadora o del manual de instrucciones. Asimismo, el fabricante y sus proveedores se eximen de cualquier responsabilidad relacionada con cualquier tipo de daños, pérdidas financieras, pérdidas de beneficio, o cualquier otro prejuicio relacionado con la pérdida de datos o de cálculos ocurridos durante la utilización de esta calculadora o de este manual. Debido a ciertas limitaciones técnicas existentes durante la edición e impresión de este manual, es posible que la apariencia de algunas teclas o pantallas indicadas en los textos anteriores difieran ligeramente de los que aparecen en su calculadora. El fabricante se reserva el derecho de modificar el contenido de este manual en cualquier momento y sin previo aviso. Copyright © Lexibook 2007 146