Casio fx-115ES PLUS Manual de usuario

S

fx-115ES PLUS

fx-991ES PLUS C

Guía del usuario

Sitio web educativo para todo el mundo de CASIO

http://edu.casio.com

FORO EDUCATIVO DE CASIO

http://edu.casio.com/forum/

Contenidos

Información importante .................................................................. 2

Operaciones de muestra ................................................................. 2

Inicialización de la calculadora ...................................................... 2

Precauciones de seguridad ............................................................ 2

Precauciones en la manipulación .................................................. 2

Remoción de la cubierta ................................................................. 3

Encendido y apagado ..................................................................... 3

Ajuste del contraste del display ..................................................... 3

Leyendas de teclas .......................................................................... 3

Lectura del display .......................................................................... 4

Uso de los menús ............................................................................ 5

Especificación del modo de la calculadora .................................. 5

Configuración de la calculadora .................................................... 6

Ingreso de expresiones y valores .................................................. 7

Cálculos decimales periódicos ................................................... 10

Alternar entre formatos del cálculo ............................................. 14

Cálculos básicos ........................................................................... 15

Cálculos de restos ........................................................................ 19

Factorización en números primos ............................................... 20

Cálculos con funciones ................................................................ 20

Cálculos con números complejos (CMPLX) .............................. 26

Uso del modo CALC ...................................................................... 27

Uso del modo SOLVE .................................................................... 28

Cálculos estadísticos (STAT)........................................................ 30

Cálculos en Base-

n (BASE-N) ...................................................... 34

Cálculos de ecuaciones (EQN) .................................................... 36

Cálculos con matrices (MATRIX) ................................................. 38

Creación de una tabla numérica desde dos funciones

(TABLE) .......................................................................................... 40

Cálculos vectoriales (VECTOR) ................................................... 42

Cálculos de desigualdades (INEQ) .............................................. 45

Uso del modo VERIFY (VERIF) .................................................... 47

Cálculos de una distribución (DIST) ............................................ 48

Constantes científicas .................................................................. 51

Conversión de unidades ............................................................... 53

Rangos de cálculo, cantidad de dígitos y precisión .................. 54

Errores ............................................................................................ 56

Antes de suponer un mal funcionamiento de la

calculadora... ................................................................................. 57

Reemplazo de la pila ..................................................................... 58

Especificaciones ........................................................................... 58

Preguntas más frecuentes ............................................................ 59

S-1

S-2

Información importante

• Las imágenes e ilustraciones (tales como las leyendas de teclas) mostradas

en esta Guía del usuario son solo con fines ilustrativos y pueden diferir

ligeramente de los elementos reales que representan.

• El contenido de este manual está sujeto a cambios sin previo aviso.

• En ningún caso, CASIO Computer Co., Ltd. será responsable por daños

especiales, colaterales, incidentales o consecuentes que se deriven

o que surjan de la compra o uso de este producto y de los accesorios

entregados con el mismo. Asimismo, CASIO Computer Co., Ltd. no asume

responsabilidad alguna ante ningún tipo de reclamo de terceras partes

que surjan del uso de este producto y de los accesorios entregados con el

mismo.

• Asegúrese de tener a mano toda la documentación del usuario para futuras

consultas.

Operaciones de muestra

En este manual, las operaciones de muestra se indican con el ícono . A

menos que se especifique lo contrario, todas las operaciones de muestra

suponen que la calculadora se encuentra en su configuración inicial

predeterminada. Utilice el procedimiento “Inicialización de la calculadora”

para regresar la calculadora a su configuración inicial.

Para informarse sobre los indicadores B, b, v y V que

se muestran en las operaciones de muestra, vea “Configuración de la

calculadora”.

Inicialización de la calculadora

Cuando desee inicializar la calculadora o regresar el modo de cálculo

y la configuración al estado inicial predeterminado realice el siguiente

procedimiento. Tenga en cuenta que esta operación eliminará todos los

datos actualmente en memoria.

!9(CLR) 3(All) =(Yes)

Precauciones de seguridad

Pilas

• Mantenga las pilas fuera del alcance de los niños pequeños.

• Utilice solamente el tipo de pila especificado por este manual.

Precauciones en la manipulación

• Aun cuando la calculadora esté funcionando normalmente, reemplace

la pila al menos una vez cada tres años (LR44 (GPA76)).

Desde una pila agotada se pueden producir derrames de sustancias que

perjudican el buen funcionamiento de la calculadora. Nunca deje una pila

agotada en la calculadora. No intente utilizar la calculadora si la pila está

completamente agotada.

• La pila entregadas con esta calculadora pueden descargarse

ligeramente durante el transporte y almacenamiento. Debido a esto,

puede ser necesario su reemplazo antes del tiempo estimado para su

duración normal.

S-3

• No utilice con este producto pilas* de tecnología oxyride ni ningún otro

tipo de pila a base de níquel. La incompatibilidad entre tales pilas y

las especificadas para este producto puede reducir la vida útil de las

pilas y ocasionar un mal funcionamiento del producto.

• Evite el uso y el almacenamiento de esta calculadora en zonas con

temperaturas extremas, gran humedad o polvo.

• No exponga la calculadora a golpes, presiones o condiciones

mecánicas extremas.

• Nunca intente desarmar la calculadora.

• Limpie el exterior de la calculadora con un paño seco y suave.

• Cuando decida deshacerse de la calculadora o de su pila, hágalo

respetando las regulaciones locales referidas al tema.

* Los nombres de la compañía o de los productos mencionados en este

manual pueden ser marcas registradas o marcas de sus respectivos

dueños.

Remoción de la cubierta

Para usar la calculadora retire su cubierta

deslizándola hacia abajo y sujétela de la

parte posterior como se ve en la figura a

la derecha.

Encendido y apagado

Presione O para encender la calculadora.

Presione 1A(OFF) para apagar la calculadora.

Apagado automático

Su calculadora se apagará automáticamente tras un período de inactividad

de aproximadamente 10 minutos. Si así sucede, presione la tecla O para

volver a encender la calculadora.

Ajuste del contraste del display

Para ver la pantalla CONTRAST realice las siguientes operaciones de teclas:

1N(SETUP) c8( ]CONT '). Luego mediante d y e ajuste el

contraste. Una vez logrado el contraste deseado, presione A.

Importante: Si el ajuste del contraste no mejora la visión del display,

probablemente el nivel de la pila sea bajo. Reemplace la pila.

Leyendas de teclas

Al presionar 1 o S seguido por una segunda

tecla se ejecutará la función alternativa de dicha tecla.

La función alternativa de cada tecla se indica en la

leyenda superior.

A continuación se muestran los significados del color de

las leyendas de las funciones alternativas.

sin

–1

D

s

Función alternativa

Función propia de la tecla

sin

–1

D

s

Función alternativa

Función propia de la tecla

S-4

Si el texto de la

leyenda es de color:

Significa que:

Amarillo

Debe presionar 1 y luego la tecla que

corresponde a la función a aplicar.

Rojo

Debe presionar S y luego la tecla para

ingresar la variable, constante o el símbolo a

aplicar.

Violeta (o delimitado

por corchetes

violetas)

Ingrese al modo CMPLX para acceder a la

función.

Verde (o delimitado

por corchetes verdes)

Ingrese al modo BASE-N para acceder a la

función.

Lectura del display

El display de la calculadora muestra las expresiones que se ingresan, los

resultados de los cálculos y varios indicadores.

Expresiones ingresadas Indicadores

Resultados de cálculos

• El indicador ' a la derecha del resultado del cálculo, expresa que el

resultado continúa hacia la derecha. Utilice e y d para desplazar el

resultado en el display.

• El indicador g a la derecha de la expresión ingresada representa que ésta

continúa hacia la derecha. Utilice e y d para desplazar la expresión en

el display. Observe que si desea desplazar la expresión ingresada mientras

se muestran ambos indicadores ' y g, deberá presionar primero A y

luego utilizar e y d para desplazarse.

Indicadores del display

Este

indicador:

Expresa que:

S

Se ha presionado la tecla 1 por lo que las funciones

del teclado quedan desplazadas. Al presionar una tecla

el teclado regresará a su estado anterior y el indicador

desaparecerá.

A

Se ha ingresado al modo alpha al presionar la tecla S.

Se saldrá del modo alpha y el indicador desaparecerá al

presionar una tecla.

M

Hay un valor almacenado en la memoria independiente.

STO

La calculadora está a la espera del ingreso del nombre

de una variable para asignar en ella un cierto valor. El

indicador aparece luego de presionar 1t(STO).

RCL

La calculadora está a la espera del ingreso del nombre

de una variable para recuperar su valor. Este indicador

aparece luego de presionar t.

Math

S-5

STAT

La calculadora esta en modo STAT.

CMPLX

La calculadora esta en modo CMPLX.

MAT

La calculadora está en modo MATRIX.

VCT

La calculadora está en modo VECTOR.

7

La unidad angular predeterminada es grados.

8

La unidad angular predeterminada es radianes.

9

La unidad angular predeterminada es grados centesimales.

FIX

Se ha establecido una cantidad fija de decimales.

SCI

Se ha establecido una cantidad fija de dígitos significativos.

Math

Se ha elegido el display Natural.

$`

El historial de cálculos está disponible y puede verse o

existen más datos antes o después de la pantalla actual.

Disp

El display muestra actualmente un resultado intermedio de

un cálculo de expresiones múltiples.

Importante: En el caso de cálculos que tomen mucho tiempo de ejecución,

podrían verse solamente los indicadores anteriores (sin ningún valor) durante

la ejecución interna.

Uso de los menús

A ciertas operaciones de la calculadora se accede mediante menús.

Al presionar N o w, por ejemplo, se verá un menú de funciones

aplicables.

Las siguientes son las operaciones a realizar para navegar entre menús.

• Puede seleccionar un elemento de menú presionando la tecla numérica

que corresponda al número a su izquierda en la pantalla del menú.

• El indicador $ en la esquina superior derecha del menú expresa que hay

otro menú después del actual. El indicador ` expresa que hay otro menú

antes. Use c y f para alternar entre menús.

• Para cerrar un menú sin realizar selección alguna, presione A.

Especificación del modo de la

calculadora

Cuando desee realizar este tipo de

operación:

Realice esta operación

de tecla:

Cálculos generales

N1(COMP)

Cálculos con números complejos

N2(CMPLX)

Cálculos estadísticos y de regresiones

N3(STAT)

Cálculos con sistemas de numeración

específicos (binario, octal, decimal,

hexadecimal)

N4(BASE-N)

Solución de ecuaciones

N5(EQN)

Cálculos con matrices

N6(MATRIX)

S-6

Generar una tabla numérica basada en una

o dos funciones

N7(TABLE)

Cálculos vectoriales

N8(VECTOR)

Solución de desigualdades

Nc1(INEQ)

Verificar un cálculo

Nc2(VERIF)

Cálculos de una distribución

Nc3(DIST)

Nota: El modo predeterminado de cálculo es COMP.

Configuración de la calculadora

Para visualizar el menú de configuración realice las siguientes operaciones

de tecla: 1N(SETUP). Luego, mediante c y f y las teclas numéricas

configure la calculadora a su criterio.

Los ajustes predeterminados se indican subrayados ( ___ ).

1MthIO 2LineIO Especifican el formato del display.

Display Natural (MthIO) permite que las

fracciones, los números irracionales y otras

expresiones puedan verse tal como se los

escribe en papel.

MthIO: Seleccione MathO o LineO. MathO muestra las entradas y los

resultados tal como se los escribe en papel. LineO muestra las entradas

igual que MathO, pero los resultados se ven en formato lineal.

Display Linear (LineIO) permite que las

fracciones y otras expresiones se vean en una

sola línea.

Nota: • La calculadora se ajusta al display Linear automáticamente al

ingresar a los modos STAT, BASE-N, MATRIX o VECTOR. • En este manual,

el indicador B junto a una operación de muestra representa el display

Natural (MathO) mientras que el indicador b el display Linear.

3Deg 4Rad 5Gra Especifica la unidad de medida de los ángulos

que se ingresan y que se obtienen como resultado del cálculo: grados

sexagesimales, radianes o grados centesimales.

Nota: En este manual, el indicador v junto a una operación de muestra

señala grados mientras que el indicador V señala que se opera en

radianes.

6Fix 7Sci 8Norm Especifica la cantidad de dígitos que se muestra

en el resultado de un cálculo.

Fix: El valor que se ingresa (0 a 9) determina la cantidad de decimales del

resultado del cálculo que se muestran. El resultado es redondeado según

la cantidad de dígitos especificada antes de mostrarse.

Ejemplo: b 100 ÷ 7 = 14,286 (Fix 3)

14,29 (Fix 2)

Sci: El valor que ingrese (1 a 10) determina la cantidad de dígitos significativos

del resultado del cálculo que se muestran. El resultado es redondeado según

la cantidad de dígitos especificada antes de mostrarse.

Ejemplo: b 1 ÷ 7 = 1,4286 × 10

–1

(Sci 5)

1,429 × 10

–1

(Sci 4)

MathMath

S-7

Norm: Al seleccionar uno de los dos modos posibles ( Norm 1 , Norm 2)

se especifica el rango en el que se verán los resultados en formato no

exponencial. Fuera del rango elegido, los resultados se muestran mediante

formato exponencial.

Norm 1: 10

–2

 | x |, | x |  10

10

Norm 2: 10

–9

 | x |, | x |  10

10

Ejemplo: b 1 ÷ 200 = 5 × 10

–3

(Norm 1)

0,005 (Norm 2)

c1ab/c c2d/c Especifica el formato usado para mostrar

fracciones en el cálculo: como fracciones mixtas (ab/c) o como fracciones

impropias (d/c).

c3CMPLX 1a+b

i ; 2r ∠  Especifica coordenadas rectangulares

(

a + b i ) o coordenadas polares ( r ∠  ) en el modo EQN de solución de

ecuaciones.

c4STAT 1ON ; 2OFF Especifica si se muestra o no la columna

FREQ (frecuencia) en el editor del modo STAT.

c5TABLE 1f(x) ; 2f(x),g(x) Especifica si se usa únicamente la

función

f(x) o bien las dos funciones f(x) y g(x) en el modo TABLE.

c6Rdec 1ON ; 2OFF Especifica si se muestra o no el resultado

de un cálculo utilizando el formato decimal periódico.

c7Disp 1Dot ; 2Comma Especifica si el resultado se muestra

con una coma o un punto como separador decimal. Al ingresar un valor

siempre se verá un punto.

Nota: Cuando se ha seleccionado un punto como separador decimal, como

separador de resultados múltiples se utiliza una coma (,). Cuando el separado

decimal es una coma, los resultados se separan con punto y coma (;).

c8]CONT ' Ajuste del contraste del display. Vea “Ajuste del contraste

del display” para más detalles.

Inicialización de la configuración

Realice el siguiente procedimiento para inicializar la calculadora, mediante

el cual se regresa el modo de cálculo a COMP y el resto de los parámetros

incluyendo la configuración de menú a sus valores predeterminados.

19(CLR) 1(Setup) =(Yes)

Ingreso de expresiones y valores

Reglas básicas de ingreso

Los cálculos pueden ingresarse de la misma forma en que son escritos.

Al presionar = la secuencia de prioridades del cálculo se evaluará

automáticamente y el resultado aparecerá en el display.

4 × sen30 × (30 + 10 × 3) = 120

4 *s 30 )*( 30 + 10 * 3 )=

*

1

*

2

*

3

*

1

Las funciones sen, senh y otras que incluyan paréntesis, requieren el

paréntesis de cierre.

MathMath

S-8

*

2

Los símbolos de multiplicación ( × ) pueden omitirse. Se puede omitir

el signo de multiplicación inmediatamente antes de la apertura de un

paréntesis, inmediatamente antes de cualquier función seno u otra que

incluya paréntesis, inmediatamente antes de la función Ran# (generador

de números aleatorios),inmediatamente antes de una variable (A, B, C,

D, E, F, M, X, Y), o de las constantes científicas, π o

e .

*

3

Los paréntesis de cierre inmediatamente antes de la operación = pueden

omitirse.

Ingreso de un ejemplo omitiendo las operaciones **

2

y )*

3

en el

ejemplo anterior.

4 s 30 )( 30 + 10 * 3 =

Nota: • Si el cálculo tiene una extensión tal que durante su ingreso sobrepasa

la pantalla, ésta se desplazará automáticamente a la derecha y aparecerá el

indicador ] en el display. Cuando esto sucede, puede desplazar el display

a la izquierda mediante d y e para mover el cursor. • Con el display

Linear seleccionado, presionando f se lleva el cursor al inicio del cálculo,

mientras que c lo lleva al final. • Al presionar e con el display Natural

seleccionado y el cursor al final del cálculo ingresado hará que el cursor

se desplace al inicio y si presiona d con el cursor al inicio hará que se

desplace al final. • En un cálculo se pueden ingresar hasta 99 bytes. Cada

número, símbolo o función utiliza normalmente un byte. Algunas funciones

requieren de 3 a 13 bytes. • Cuando queden 10 bytes o menos de capacidad

de ingreso, el cursor cambiará su forma a k. Si esto ocurre, finalice el ingreso

del cálculo y presione =.

Secuencia de prioridad de cálculos

La secuencia de prioridad de los cálculos ingresados se evalúa según las

reglas que siguen. Cuando la prioridad de dos expresiones es la misma, el

cálculo se realiza de izquierda a derecha.

1)

Expresiones con paréntesis

2)

Funciones que necesitan un argumento a la derecha y un

paréntesis de cierre “)” después del argumento.

3)

Funciones que se aplican luego de ingresar el valor (

x

2

, x

3

, x

–1

, x!,

°’ ”, °,

r

,

g

, %, 't), potencias (x^), raíces (")

4)

Fracciones

5)

Signo menos (–), símbolos en base-

n (d, h, b, o)

Nota: Al elevar al cuadrado un valor negativo (tal como –2),

el valor elevado debe encerrarse entre paréntesis

((- 2 )w=). Como

x

2

tiene mayor prioridad que el

signo negativo, si ingresa - 2 w= resultaría en elevar 2 al

cuadrado y luego cambiarle de signo al resultado. Tenga siempre

presente la secuencia de prioridades y delimite los valores

negativos entre paréntesis cuando sea necesario.

6)

Comandos de conversión de unidades (cm' in, etc.),

Modo STAT de valores estimados (m, n, m

1

, m

2

)

7) Multiplicación cuando se omite el signo de multiplicación

MathMath

S-9

8)

Permutaciones (nPr), combinaciones (nCr), símbolo de

coordenadas polares en números complejos (∠)

9) Punto de producto (·)

10)

Multiplicación (×), división (÷), cálculos de restos (÷R)

11) Suma, resta (+, –)

12) AND lógico (and)

13) OR, XOR, XNOR lógicos (or, xor, xnor)

Ingreso mediante display Natural

El display Natural permite ingresar y ver fracciones y ciertas funciones

(log,

x

2

, x

3

, x^, ), #, ", x

−1

, 10^, e^, ∫ , d/dx, Σ, Π, Abs) tal como se

escriben en un libro de texto.

2 +

'

2

1 +

'

2

B

' 2 +! 2 ee 1 +! 2 =

Importante: • Ciertos tipos de expresiones pueden hacer que la altura de

una fórmula de cálculo sea mayor que una línea de display. La altura máxima

admisible para cada fórmula de cálculo es de dos pantallas de display (31

puntos × 2). Si la altura del cálculo que se está introduciendo excede el

límite admisible no se podrán realizar entradas adicionales. • Se permite el

anidamiento de funciones y paréntesis. Si se anidan demasiadas funciones

y/o paréntesis una entrada adicional podría no ser posible. Si esto ocurre,

divida el cálculo en múltiples partes y calcule cada parte por separado.

Nota: Si utiliza el display Natural, al presionar = y obtener un resultado,

parte de la expresión puede quedar trunca. Si necesita ver la expresión

completa nuevamente, presione A y luego use d y e para desplazar

la expresión ingresada.

Uso de valores y expresiones como argumentos

(Display Natural solamente)

Un valor o expresión ya ingresado puede utilizarse como argumento de

una función. Luego de ingresar

7

6

, por ejemplo, puede tomarlo como el

argumento de ', resultando en

7

6

'

.

Ingresar 1 +

7

6

y luego cambiarlo a 1 +

7

6

'

B

1 + 7 ' 6

dddd1Y(INS)

!

Como se muestra más atrás, el valor o expresión a la derecha del cursor

después de presionar 1Y(INS) se convierte en el argumento de la

MathMath

S-10

función que se especifica a continuación. El argumento abarca todo hasta

el primer paréntesis abierto hacia la derecha, si hubiera alguno, o todo hasta

la primera función a la derecha (sen(30), log2(4), etc.)

Esta capacidad puede utilizarse con las siguientes funciones: ', &,

7, 17(F), 1&(8), a&(9), 16("), 1l($),

1i(%), !, 6, 1!(#), 1w(Abs).

Modo de sobrescritura de ingreso (En el display

Linear solamente)

En el display Linear exclusivamente, puede elegir como modo de ingresar

caracteres la inserción o la sobrescritura. En el modo de sobrescritura

el texto que ingrese reemplazará al existente en la posición del cursor.

Puede conmutar entre los modos de inserción y sobrescritura mediante las

siguientes operaciones: 1Y(INS). El cursor aparecerá como “

I ” en el

modo de inserción y como “ ” en el modo de sobrescritura.

Nota: El display Natural siempre utiliza inserción de texto por lo que al

conmutar del display Linear al display Natural se cambiará automáticamente

a ese modo.

Corrección y borrado de una expresión

Borrar un solo caracter o función: Desplace el cursor justo a la derecha

del caracter o función que desee eliminar y presione Y. En el modo de

sobrescritura, desplace el cursor justo abajo del caracter o función que desee

eliminar y presione Y.

Insertar un caracter o función en un cálculo: Mediante d y e desplace

el cursor hasta el lugar donde desee insertar el caracter o función y luego

ingréselo. Asegúrese de usar el modo de inserción siempre que el display

esté en el display Linear.

Borrar todo el cálculo ingresado: Presione A.

Cálculos decimales periódicos

Su calculadora utiliza un decimal periódico cuando se ingresa un valor. El

resultado de un cálculo también puede mostrarse con el formato de decimal

periódico en los casos aplicables.

Ingreso de un decimal periódico

Al ingresar un decimal periódico, presione a!( k ) antes de ingresar su

periodo (repetend) y, a continuación, ingrese el periodo hasta el último valor.

Para ingresar el decimal periódico 0,909090... (0,90), ejecute la siguiente

operación: “0.a!( k ) 90”.

Importante: • Si el valor comienza con una parte entera (por ejemplo:

12,3123123...), no incluya la parte entera al ingresar el periodo (12,312).

• El ingreso de decimales periódicos solo es posible cuando se selecciona

el display Natural.

Ingresar 0,33333... (0,3) B

0 .

a!( k )

MathMath

S-11

3

Ingresar 1,428571428571... (1,428571) B

1 .a!( k )

428571

Calcular 1,021 + 2,312 B

1 .a!( k ) 021e+

2 .a!( k ) 312=

Resultado del cálculo mostrado como valor

decimal periódico: f

Nota: • Puede especificar hasta 14 decimales para el periodo del decimal

periódico. Si ingresa más de 14 decimales, el valor será considerado

decimal exacto y no decimal periódico. • El valor del decimal periódico

puede ingresarse con independencia de la configuración Rdec en el menú

de configuración.

Mostrar el resultado de un cálculo como valor

decimal periódico

Los resultados de cálculos que puedan mostrarse como valores decimales

periódicos se mostrarán como tales cuando la opción Rdec se haya ajustado

en ON en el menú de configuración. Al presionar la tecla f se irá alternando

de forma cíclica entre los formatos de resultado de cálculo disponibles, tal

como se muestra a continuación.

Fracción Decimal periódico

Valor decimal según la configuración de visualización (Norm, Fix, Sci)

O

Valor decimal según la configuración de visualización (Norm, Fix, Sci)

Decimal periódico Fracción

7

1

= 0,142857 = 0,1428571429 (Norm 1) B

1 ' 7 =

MathMath

S-12

Mostrar como decimal periódico: f

Valor decimal según la configuración

Norm 1: f

Volver al formato de visualización inicial

(fracción): f

1 ÷ 7 =

7

1

= 0,142857 = 0,1428571429 (Norm 1) B

1 / 7 !=

Mostrar como fracción: f

Mostrar como decimal periódico: f

Volver al formato de visualización inicial

(Norm 1): f

7

1

= 0,142857 = 0,1428571429 (Norm 1) b

1 ' 7 =

Mostrar como decimal periódico: f

Valor decimal según la configuración

Norm 1: f

Volver al formato de visualización inicial

(fracción): f

MathMath

S-13

1 ÷ 7 = 0,1428571429 (Norm 1) = 0,142857 =

7

1

b

1 / 7 =

Mostrar como fracción: f

Mostrar como decimal periódico: f

Volver al formato de visualización inicial

(Norm 1): f

Condiciones para mostrar el resultado de un

cálculo como decimal periódico

Si el resultado de un cálculo cumple las siguientes condiciones, al presionar

f se mostrará como valor decimal periódico.

• El número total de dígitos utilizados en la fracción mixta (incluyendo entero,

numerador, denominador y símbolo separador) no debe exceder de 10.

• El tamaño de los datos del valor mostrado como decimal periódico no debe

superar los 99 bytes. Cada valor y el punto decimal requieren un byte, y

cada dígito del periodo requiere un byte. El siguiente ejemplo requeriría

un total de 8 bytes (4 bytes para los valores, 1 byte para el punto decimal,

3 bytes para el periodo): 0,123

Nota: Para informarse sobre cómo alternar el formato de visualización del

resultado de un cálculo cuando la opción Rdec está ajustada en OFF en el

menú de configuración, vea “Alternar entre formatos del cálculo”.

Ejemplos de decimales periódicos

0,3 + 0,45 = 0,78 B

0 .a!( k ) 3 e+

0 .a!( k ) 45 =f

1,6 + 2,8 = 4,5 B

1 .a!( k ) 6 e+

2 .a!( k ) 8 =f

MathMath

S-14

Confirmar lo siguiente: 0,123 =

999

123

, 0,1234 =

9999

1234

,

0,12345 =

99999

12345

B

123 ' 999 =

f

1234 ' 9999 =

f

12345 ' 99999 =

f

Alternar entre formatos del cálculo

Con el display Natural elegido, cada vez que presione f conmutará la

visualización del cálculo entre su formato fraccionario y su formato decimal,

su formato ' y el decimal o su formato π y su formato decimal.

π ÷ 6 =

1

6

π

= 0,5235987756 B

15( π ) / 6 =

1

6

π

f

0.5235987756

(

'

2

+ 2) ×

'

3

=

'

6 + 2

'

3

= 5,913591358 B

(! 2 e+ 2 )*! 3 =

'

6 + 2

'

3

f

5.913591358

Con el display Linear seleccionado, al pulsar f cambiará la visualización

entre el formato decimal y el fraccionario alternadamente.

1 ÷ 5 = 0,2 =

1

5

b

1 / 5 =

0.2

f

1 {5

1 –

4

5

=

1

5

= 0,2 b

1 - 4 ' 5 =

1{5

f

0.2

MathMath

S-15

Importante: • El proceso de conversión puede tardar cierto tiempo

dependiendo del tipo de resultado de cálculo visualizado en la pantalla al

presionar la tecla f. • Con algunos resultados, presionar la tecla f no

convertirá el valor que se muestra. • Si la opción Rdec se ajusta en ON en

el menú de configuración, al presionar f el resultado del cálculo cambiará

al formato decimal periódico. Para más detalles, vea “Cálculos decimales

periódicos”. • No puede cambiar desde el formato decimal al formato de

fracción mixta si el número total de dígitos usados en la fracción mixta

(incluyendo entero, numerador, denominador y símbolos separadores) es

mayor de 10.

Nota: Con el display Natural (MathO) al presionar 1= en lugar de

= luego de ingresar un cálculo se verá el resultado en forma decimal. Al

presionar f luego, el resultado del cálculo cambiará al formato decimal

periódico, a la forma fraccionaria o al formato π. En este caso no se verá el

resultado en formato '.

Cálculos básicos

Cálculos con fracciones

Tenga en cuenta que el modo de ingresar fracciones será diferente según

esté utilizando el display Natural o el display Linear.

2

+

1

=

7

3 2 6

B 2 ' 3 e+ 1 ' 2 =

7

6

o ' 2 c 3 e+' 1 c 2 =

7

6

b 2 ' 3 + 1 ' 2 = 7 {6

1

=

1

2 2

4 − 3

B 4 -1'( () 3 e 1 c 2 =

1

2

b 4 - 3 ' 1 ' 2 = 1 {2

Nota: • Si con el display Linear seleccionado, mezcla valores fraccionarios

y decimales en un cálculo, el resultado se verá en formato decimal. • Los

resultados de fracciones se muestran luego de ser reducidos a su menor

expresión.

Cambio entre el formato de fracción impropia y de fracción mixta: Se

ejecuta con esta operación de tecla: 1f(

<

)

Cambio entre el formato fraccionario y decimal: Presione f.

Cálculos de porcentaje

Al ingresar un valor y presionar 1((%) se calcula un porcentaje del

valor ingresado.

150 × 20% = 30 150 * 20 1((%) = 30

Calcule qué porcentaje de 880 es 660. (75%)

660 / 880 1((%) =

75

Aumentar 2500 en un 15%. (2875)

2500 + 2500 * 15 1((%)=

2875

S-16

Descontar un 25% de 3500. (2625)

3500 - 3500 * 25 1((%)=

2625

Cálculo con grados, minutos y segundos

(sexagesimales)

Si realiza una suma o resta entre valores sexagesimales o una multiplicación

o división entre un valor sexagesimal y uno decimal el resultado se verá en

formato sexagesimal. También puede realizar conversiones entre valores

sexagesimales y decimales. El que sigue es el formato de ingreso de un

valor sexagesimal: {grados} $ {minutos} $ {segundos} $.

Nota: Aun en el caso de que los grados y minutos sean cero, deberá ingresar

para ellos un valor cero.

2°20´30˝ + 39´30˝ = 3°00´00˝

2 $ 20 $ 30 $+ 0 $ 39 $ 30 $=

3°0´0˝

Convierta 2°15´18˝ a su equivalente decimal.

2 $ 15 $ 18 $=

2°15´18˝

(Convierte sexagesimal a decimal) $ 2.255

(Convierte decimal a sexagesimal) $ 2°15´18˝

Expresiones múltiples

Mediante el caracter dos puntos (:) puede conectar dos o más expresiones y

ejecutarlas en secuencia de izquierda a derecha al presionar =.

3 + 3 : 3 × 3 3 + 3 S7(:) 3 * 3 = 6

= 9

Uso de notación ingenieril

Mediante una sola tecla se convierte un valor a un formato con notación

ingenieril.

Transforme el valor 1234 a notación ingenieril desplazando el punto

decimal a la derecha.

1234 =

1234

W 1.234×10

3

W 1234×10

0

Transforme el valor 123 a notación ingenieril desplazando el punto

decimal a la izquierda.

123 =

123

1W( ← ) 0.123×10

3

1W( ← ) 0.000123×10

6

S-17

Historial de cálculo

En el modo COMP, CMPLX o BASE-N, la calculadora retiene hasta casi

200 bytes de datos para el nuevo cálculo. Puede desplazarse a lo largo del

contenido del historial de cálculo mediante f y c.

1 + 1 = 2 1 + 1 = 2

2 + 2 = 4 2 + 2 = 4

3 + 3 = 6 3 + 3 = 6

(Desplazar hacia atrás.) f 4

(Desplazar hacia atrás nuevamente.) f 2

Nota: El historial de cálculo se borra cada vez que presiona O, cuando

cambia a un modo de cálculo diferente, cuando cambia el formato del

display o cada vez que realiza un reinicio (reset).

Función de repetición

Mientras un cálculo permanezca en el display puede, presionando d o e,

editar la expresión utilizada para el cálculo previo.

4 × 3 + 2,5 = 14,5 b 4 * 3 + 2.5 = 14.5

4 × 3 − 7,1 = 4,9 (Continúa) dYYYY- 7.1 = 4.9

Nota: Si desea editar un cálculo cuando el indicador ' está a la derecha del

resultado de un cálculo (ver “Lectura del display”), presione A y luego use

d y e para desplazarse a través de la expresión del cálculo.

Memoria de respuesta (Ans)/memoria de respuesta

anterior (PreAns)

El último resultado obtenido se almacena en la memoria Ans (de respuesta).

El cálculo obtenido antes del último se almacena en la memoria PreAns (de

respuesta anterior). Al mostrar el resultado de un nuevo cálculo, el contenido

actual de la memoria Ans se traslada a la memoria PreAns, y el resultado del

nuevo cálculo se almacena en la memoria Ans. La memoria PreAns puede

utilizarse solamente en el modo COMP. El contenido de la memoria PreAns

se borra siempre que la calculadora pasa del modo COMP a otro modo.

Dividir el resultado de 3 × 4 por 30 b

3 * 4 =

(Continúa) / 30 =

123 + 456 = 579

B

123 + 456 =

789 – 579 = 210

(Continúa) 789 -G=

MathMath

S-18

Para T

k+2

= T

k+1

+ T

k

(secuencia de Fibonacci), determinar la

secuencia de T

1

a T

5

. Téngase en cuenta que T

1

= 1 y T

2

= 1. B

T

1

= 1 1 =

(Ans = T

1

= 1)

T

2

= 1 1 =

(Ans = T

2

= 1, PreAns = T

1

= 1)

T

3

= T

2

+ T

1

= 1 + 1

G+SG(PreAns)=

(Ans = T

3

= 2, PreAns = T

2

= 1)

T

4

= T

3

+ T

2

= 2 + 1 =

(Ans = T

4

= 3, PreAns = T

3

= 2)

T

5

= T

4

+ T

3

= 3 + 2 =

Resultado: La secuencia es {1, 1, 2, 3, 5}.

Variables (A, B, C, D, E, F, X, Y)

Su calculadora cuenta con ocho variables predeterminadas, nombradas

A, B, C, D, E, F, X, e Y. Puede asignar valores a las variables y utilizar las

variables en los cálculos.

Asignar el resultado de 3 + 5 a la variable A

3 + 5 1t(STO) y(A)

8

Multiplicar el contenido de la variable A por 10

(Continúa) Sy(A)* 10 =

80

Recuperar el contenido de la variable A

(Continúa) ty(A)

8

Borrar el contenido de la variable A 0 1t(STO) y(A) 0

Memoria independiente (M)

Puede sumar o restar resultados de un cálculo a la memoria independiente.

El indicador “M” aparece en el display cuando la memoria independiente

contiene algún valor distinto de cero.

Borrar el contenido de M 0 1t(STO) l(M) 0

Sumar el resultado de 10 × 5 a M (Continúa) 10 * 5 l 50

MathMath

S-19

Restar el resultado de 10 + 5 de M

(Continúa) 10+ 5 1l(M–) 15

Recuperar el contenido de M (Continúa) tl(M) 35

Nota: La variable M es utilizada para la memoria independiente.

Borrado del contenido de todas las memorias

La memoria Ans, la memoria independiente y los contenidos de las variables

se mantienen aun si presiona A, cambia el modo de cálculo o apaga la

calculadora. El contenido de la memoria PreAns se mantiene aun si presiona

A y apaga la calculadora sin salir del modo COMP. Efectúe el siguiente

procedimiento cuando desee borrar el contenido de todas las memorias.

!9(CLR)2(Memory)=(Yes)

Cálculos de restos

Puede utilizar la función ÷R para obtener el cociente y el resto de una

división.

Calcular el cociente y el resto de 5 ÷ 2

B 5 a'(÷R) 2 =

Cociente Resto

b 5 a'(÷R) 2 =

Cociente Resto

Nota: • En la memoria Ans solo se almacena el valor del cociente de

un cálculo ÷R. • Si se asigna a una variable el resultado de una división

con resto, se asignará únicamente el valor del cociente. Si se ejecuta la

operación 5 a'(÷R) 2 !t(STO))(X) (que asigna el resultado de

5÷R2 a X), se asignará un valor de 2 a X. • Si un cálculo ÷R forma parte de

un cálculo de varios pasos, se pasará solamente el cociente a la siguiente

operación. (Ejemplo: 10 + 17 a'(÷R) 6 = → 10 + 2) • Las teclas f

y e quedan deshabilitadas mientras el resultado de una división con resto

permanece en el display.

Casos en los que una división con resto se

convierte en una división sin resto

Si se produce alguna de las siguientes condiciones al ejecutar una operación de

división con resto, el cálculo se considerará una división normal (sin resto).

• Cuando el dividendo o el divisor es un valor muy alto

Ejemplo: 20000000000 a'(÷R) 17 =

→ Calculado como: 20000000000 ÷ 17

• Cuando el cociente no es un entero positivo, o si el resto no es un entero

positivo o un valor fraccional positivo

Ejemplo: - 5 a'(÷R) 2 = → Calculado como: –5 ÷ 2

MathMath

S-20

Factorización en números primos

En el modo COMP puede factorizar un entero positivo de hasta diez dígitos

en factores primos de hasta tres dígitos.

Factorizar 1014 en números primos

1014 =

!e(FACT)

Cuando realice la factorización en números primos de un valor entre cuyos

factores exista un número primo con más de tres dígitos, la parte que no

pueda factorizarse quedará encerrada entre paréntesis en el display.

Factorizar 4104676 (= 2

2

× 1013

2

) en números primos

!e(FACT)

Cualquiera de las siguientes operaciones eliminará del display el resultado

de la factorización en primos.

• Presionando !e(FACT) o =.

• Presionando alguna de las siguientes teclas: . o e.

• Al usar el menú de configuración para cambiar la configuración de la unidad

angular (Deg, Rad, Gra) o el modo de ajuste de dígitos del display (Fix,

Sci, Norm).

Nota: • No podrá ejecutar una factorización en primos mientras se muestre

en el display el resultado de un cálculo que arroje valores decimales,

fraccionarios o negativos. Al intentar hacerlo se lanzará un mensaje de error

(Math ERROR). • No podrá ejecutar una factorización en primos mientras se

muestre en el display el resultado de un cálculo que utilice Pol, Rec, ÷R.

Cálculos con funciones

Para conocer operaciones reales con cada función vea la sección “Ejemplos”

de la lista que sigue.

π

: π se muestra como 3,141592654, pero para los cálculos internos se

utiliza el valor de π = 3,14159265358980.

e : e se muestra como 2,718281828, pero para los cálculos internos se

utiliza el valor de

e = 2,71828182845904.

sen, cos, tan, sen

−1

, cos

−1

, tan

−1

: Funciones trigonométricas. Especifique

la unidad angular antes de realizar cálculos. Vea

1

.

senh, cosh, tanh, senh

−1

, cosh

−1

, tanh

−1

: Funciones hiperbólicas. Ingrese

una función desde el menú que aparece cuando presiona w. La unidad

angular elegida no afecta los cálculos. Vea

2

.

°,

r

,

g

: Estas funciones especifican la unidad angular. ° especifica grados,

r

radianes y

g

grados centesimales. Ingrese una función desde el menú que

aparece cuando realiza la siguiente operación de teclas: 1G(DRG ').

Vea

3

.

$, %

: Funciones exponenciales. Tenga en cuenta que el método de

ingreso es diferente según esté utilizando el display Natural o el display

Linear. Vea

4

.

S-21

log

: Función logarítmica. Use la tecla l para ingresar log

a

b como

log (

a, b). En forma predeterminada la base de los logaritmos es 10 siempre

que no ingrese un valor determinado para

a . La tecla & también puede

utilizarse pero solo cuando está seleccionado el display Natural. En este

caso debe ingresar un valor para la base. Vea

5

.

ln

: Logaritmo natural en base e . Vea

6

.

x

2

, x

3

, x ^, ), #, ", x

−1

: Potencias, raíces de potencias y recíprocos.

Observe que los métodos de ingreso para

x ^, ), #, y " son diferentes

según se utilice display Natural o display Linear. Vea

7

.

Nota: • Las siguientes funciones no pueden ingresarse en secuencia

consecutiva:

x

2

, x

3

, x ^, x

−1

. Si ingresa 2 ww, por ejemplo, el w final será

ignorado. Para ingresar

2

, ingrese 2 w, presione la tecla d y luego

presione w ( B). •

x

2

, x

3

, x

−1

se pueden utilizar en los cálculos con

números complejos.

: Función para realizar una integración numérica mediante el método

de Gauss-Kronrod. La sintaxis de ingreso con el display Natural es

∫

a

b

f

(

x

)

,

mientras que con el display Linear es

∫

(

f

(

x

)

, a , b , tol ). tol determina la

tolerancia y se asume el valor 1 × 10

–5

cuando no se especifica ningún valor

para

tol . Vea también “Precauciones en el cálculo diferencial e integral” y

“Consejos para el cálculo integral” si desea más información. Vea

8

.

F: Función para aproximar la derivada basada en el método de la

diferencia central. La sintaxis de ingreso con el display Natural es

dx

d

(

f

(

x

))



x

=

a

, mientras que con el display Linear es

dx

d

(

f

(

x

)

, a , tol ). tol

determina la tolerancia, y se asume el valor 1 × 10

–10

cuando no se

especifica ningún valor para

tol . Vea también “Precauciones en el cálculo

diferencial e integral” para más información. Vea

9

.

8: Función que, para un rango determinado de f ( x ), determina la suma

Σ

(

f

(

x

))

x

=

a

b

= f ( a ) + f ( a +1) + f ( a +2) + ...+ f ( b ). La sintaxis de ingreso con el

display Natural es

Σ

(

f

(

x

))

x

=

a

b

, mientras que con el display Linear es Σ ( f ( x ),

a , b ). a y b son enteros que pueden especificarse dentro del rango de –1 ×

10

 a  b  1 × 10

10

. Vea

10

.

Nota: No puede utilizarse en

f(x): Pol, Rec, ÷R. No puede utilizarse en f(x),

a o b: ∫, d/dx, Σ, Π.

9: Determina el producto de

f(x) en un rango determinado. La fórmula del

cálculo es:



(

f

(

x

))

x

=

a

b

= f(a) × f(a+1) × f(a+2) × ... × f(b). La sintaxis de ingreso

con el display Natural es



(

f

(

x

))

x

=

a

b

, mientras que con el display Linear es

(

f(x), a, b). a y b son enteros dentro del rango de a

 1 × 10

10

, b

 1 ×

10

, a

 b. Vea

11

.

Nota: No puede utilizarse en

f(x): Pol, Rec, ÷R. No puede utilizarse en f(x),

a o b: ∫, d/dx, Σ, .

S-22

Pol, Rec : Pol convierte coordenadas rectangulares a polares, mientras

Rec convierte coordenadas polares a rectangulares. Vea

12

.

Pol(

x, y) = (r, ) Rec(r, ) = (x, y)

Especifique la unidad angular

antes de realizar cálculos.

Los resultados del cálculo para

r y  y para x e y son asignados

respectivamente a variables X e

Y. El resultado del cálculo para

 se muestra en el intervalo

–180°    180°.

Coordenadas

Rectangulares (Rec)

Coordenadas

Polares (Pol)

x ! : Función factorial. Vea

13

.

Abs : Función valor absoluto. Tenga en cuenta que el método de ingreso

es diferente según esté utilizando el display Natural o el display Linear.

Vea

14

.

Ran# : Genera un seudo número aleatorio de 3 dígitos menor que 1. Si

eligió el display Natural, el resultado se muestra como una fracción. Vea

15

.

RanInt# : Ingresa una función de la forma RanInt#( a , b ), que genera un

entero aleatorio en el intervalo entre

a y b . Vea

16

.

n P r , n C r : Permutaciones ( n P r ) y combinaciones ( n C r ). Vea

17

.

Rnd : El argumento de esta función se convierte en un valor decimal y

luego redondeado según el modo de presentación de dígitos especificado

(Norm, Fix, o Sci). Con Norm 1 o Norm 2, el argumento es redondeado a 10

dígitos. Con Fix y Sci, el argumento es redondeado a la cantidad de dígitos

especificada. Si se configuró el display a Fix 3, por ejemplo, el resultado

de 10 ÷ 3 se muestra como 3,333, aunque la calculadora mantenga

internamente el valor 3,33333333333333 (15 dígitos) para sus cálculos.

En el caso de Rnd(10÷3) = 3,333 (con Fix 3), el valor que se muestra en

pantalla y el valor interno almacenado en la calculadora coinciden en 3,333.

Debido a esto, una serie de cálculos producirá un diferente resultado según

si se utiliza Rnd (Rnd(10÷3) × 3 = 9,999) o no (10 ÷ 3 × 3 = 10,000). Vea

18

.

GCD, LCM: GCD determina el máximo común divisor de dos valores,

mientras que LCM determina el mínimo común múltiplo. Vea

19

.

Int: Extrae la parte entera de un valor. Vea

20

.

Intg: Determina el entero más alto que no exceda de un valor. Vea

21

.

Nota: El uso de funciones puede hacer más lento un cálculo y demorar

la aparición en pantalla del resultado. Mientras espera que aparezca un

resultado no realice ninguna operación. Para interrumpir una operación en

marcha antes de que el resultado aparezca, presione A.

Precauciones en el cálculo diferencial e integral

• El cálculo diferencial e integral puede realizarse solamente en modo COMP

( ,1).

• No puede utilizarse en

f(x): Pol, Rec, ÷R. No puede utilizarse en f(x), a, b

o

tol: ∫, d/dx, Σ, Π.

• Si utiliza una función trigonométrica en

f ( x ), establezca como unidad angular

el radián.

S-23

• Un valor de tol más pequeño, incrementa la precisión pero incrementa

también el tiempo de cálculo. Especifique un valor

tol que sea 1 × 10

–14

o

mayor.

Precauciones exclusivas del cálculo integral

• Una integración requiere normalmente considerable tiempo de cálculo.

• Para

f ( x )  0 donde a  x  b (como en el caso de

∫

0

1

3 x

2

– 2 = –1), el

cálculo dará un resultado negativo.

• Dependiendo del contenido de

f ( x ) y de la región de integración, el error de

cálculo puede exceder la tolerancia, generándose un mensaje de error.

Precauciones exclusivas del cálculo diferencial

• Si se omite el ingreso de un valor determinado para

tol y no se

logra la convergencia hacia una solución, el valor de

tol se ajustará

automáticamente para determinar la solución.

• Puntos no consecutivos, fluctuaciones extremas, valores de función

extremadamente grandes o pequeños, puntos de inflexión, inclusión de

puntos que no pueden diferenciarse o el resultado de un punto diferencial

o de un cálculo diferencial próximo a cero pueden ser causantes de falta

de precisión o errores.

Consejos para el cálculo integral

Cuando una función es periódica o a lo largo del intervalo de integración

f ( x ) toma valores positivos o negativos

Realice integraciones separadas sobre cada ciclo o intervalo con signo

definido de la función y luego combine los resultados.

Cuando los valores de integración fluctúan bruscamente debido a muy

pequeños desplazamientos en el intervalo de integración

Divida el intervalo de integración (de modo de descomponer las zonas de

gran fluctuación en otras más pequeñas) realice la integración en cada

subintervalo y luego combine los resultados.

Ejemplos

sen 30°= 0,5 bv s 30 )= 0.5

sen

−1

0,5 = 30° bv 1s(sin

−1

) 0.5 )= 30

senh 1 = 1,175201194 wb(sinh) 1 )= 1.175201194

cosh

–1

1 = 0 wf(cosh

−1

) 1 )= 0

π /2 radianes = 90°, 50 grados = 45° v

(15( π ) / 2 )1G(DRG ') c(

r

) = 90

50 1G(DRG ') d(

g

) = 45

S positivo

S negativo

S positivo

S negativo

∫∫ ∫

a

b

f(x)dx =

a

c

f(x)dx + (–

c

b

f(x)dx)

Parte Positiva

(S positivo)

Parte negativa

(S negativo)

∫∫ ∫

a

b

f(x)dx =

a

c

f(x)dx + (–

c

b

f(x)dx)

Parte Positiva

(S positivo)

Parte negativa

(S negativo)

ba

x

1

x

2

x

3

x

4

x

0

f (x)

ba

x

1

x

2

x

3

x

4

x

0

f (x)

a

b

f(x)dx =

a

x

1

f(x)dx +

x1

x

2

f(x)dx +

.....

∫∫∫

x4

b

f(x)dx

∫

+

a

b

f(x)dx =

a

x

1

f(x)dx +

x1

x

2

f(x)dx +

.....

∫∫∫

x4

b

f(x)dx

∫

+

11

22

33

S-24

Calcular e

5

× 2 presentando tres dígitos significativos (Sci 3)

1N(SETUP) 7(Sci) 3

B 1i( %) 5 e* 2 =

2.97×10

2

b 1i( %) 5 )* 2 = 2.97×10

2

log

10

1000 = log 1000 = 3 l 1000 )= 3

log

2

16 = 4 l 2 1)(,) 16 )= 4

B & 2 e 16 = 4

Calcular ln 90 (= log

e

90) presentando tres dígitos significativos

(Sci 3)

1N(SETUP) 7(Sci) 3 i 90 )= 4.50×10

0

1,2 × 10

3

= 1200 B 1.2 * 10 6 3 = 1200

(1+1)

2+2

= 16 B ( 1 + 1 )6 2 + 2 = 16

(5

2

)

3

= 15625 ( 5 x)1w( x

3

) = 15625

32

5

= 2 B 16( ") 5 e 32 = 2

b 5 16( ") 32 )= 2

Calcular

'

2

×

3

(= 3

'

2

= 4,242640687...) con tres decimales (Fix 3)

1N(SETUP) 6(Fix) 3 B ! 2 e* 3 =

3

'

2

1= 4.243

b ! 2 )* 3 = 4.243

∫

1

e

ln( x ) = 1

B 7iS)(X) )e 1 eS5( e ) = 1

b 7iS)(X) )1)(,)

1 1)(,) S5(

e ) )= 1

Obtener la derivada en el punto x = π /2 de la función y = sen( x )

V

B 17( F) sS)(X) )

e'15( π ) e 2 =

0

b 17( F) sS)(X) )

1)(,) 15( π ) ' 2 )=

0

Σ

x

=

1

5

( x + 1) = 20

B 1&( 8) S)(X) + 1 e 1 e 5 = 20

b 1&( 8) S)(X) + 1 1)(,) 1

1)(,) 5 )=

20



x

=1

5

(x + 1) = 720

B a&(9)S)(X)+ 1 e 1 e 5 =

720

b a&(9)S)(X)+ 1 1)(,) 1

1)(,) 5 )=

720

44

55

66

77

88

99

1010

1111

S-25

Convertir coordenadas rectangulares (

'

2

,

'

2

) a polares v

B 1+(Pol) ! 2 e1)(,) ! 2 e)=

r=2,  =45

b 1+(Pol) ! 2 )1)(,) ! 2 ))= r= 2

 = 45

Convertir coordenadas polares (

'

2

, 45°) a rectangulares v

B 1-(Rec) ! 2 e1)(,) 45 )=

X=1, Y=1

(5 + 3) ! = 40320 ( 5 + 3 )1E( x !) = 40320

|2 – 7| × 2 = 10

B 1w(Abs) 2 - 7 e* 2 =

10

b 1w(Abs) 2 - 7 )* 2 = 10

Obtener tres números enteros aleatorios de tres dígitos

1000 1.(Ran#) = 459

= 48

= 117

(Los resultados se muestran solo con fines ilustrativos.

Al solicitar otros números, diferirán.)

Generar enteros aleatorios en el rango entre 1 y 6

S.(RanInt) 1 1)(,) 6 )= 2

= 6

= 1

(Los resultados se muestran solo con fines ilustrativos.

Al solicitar otros números, diferirán.)

Determine la cantidad de permutaciones y combinaciones posibles

al elegir cuatro personas entre un grupo de diez

Permutaciones: 10 1*( n P r ) 4 = 5040

Combinaciones: 10 1/( n C r ) 4 = 210

Realizar los siguientes cálculos con Fix 3 seleccionado para la

cantidad de dígitos visualizados: 10 ÷ 3 × 3 y Rnd(10 ÷ 3) × 3 b

1N(SETUP) 6(Fix) 3 10 / 3 * 3 = 10.000

10(Rnd) 10 / 3 )* 3 = 9.999

Determinar el máximo común divisor de 28 y 35

S*(GCD) 28 1)(,) 35 )=

7

Determinar el mínimo común múltiplo de 9 y 15

S/(LCM) 9 1)(,) 15 )=

45

Extraer la parte entera de −3,5

S+(Int)- 3.5 )=

−3

Determinar el entero más alto que no exceda de −3,5

S-(Intg)- 3.5 )=

−4

1212

1313

1414

1515

1616

1717

1818

1919

2020

2121

S-26

Cálculos con números complejos

(CMPLX)

Para realizar cálculos con números complejos, presione primeramente

N2(CMPLX) para ingresar al modo CMPLX. Para ingresar números

complejos puede utilizar coordenadas rectangulares (

a + b i ) o polares ( r ∠  ).

Los resultados se mostrarán de acuerdo al formato de números complejos

elegido en el menú de configuración.

(2 + 6

i) ÷ (2i) = 3 – i (formato de números complejos: a + bi)

( 2 + 6 W(

i ) )/( 2 W( i ) )= 3– i

2 ∠ 45 =

'

2

+

'

2

i Bv (formato de números complejos:

a + b i )

2 1-( ∠ ) 45 =

'

2

+

'

2

i

'

2

+

'

2

i = 2 ∠ 45 Bv (formato de números complejos:

r ∠  )

! 2 e+! 2 eW(

i ) = 2 ∠ 45

Nota: • Si desea ingresar y mostrar los resultados en coordenadas

polares, especifique la unidad angular antes de iniciar el cálculo. • El valor

 del resultado está definido en el intervalo –180°    180°. • Si ha

seleccionado el display Linear, el resultado se verá como

a y b i (o r y  )

en líneas separadas.

Ejemplos de cálculo en modo CMPLX

(1 – i )

–1

=

1

2

1

2

+

i

B (formato de números complejos: a + b i )

( 1 -W(

i ) )E=

1

2

1

2

+

i

(1 + i )

2

+ (1 – i )

2

= 0 B

( 1 +W(

i ) )w+( 1 -W( i ) )w= 0

Obtener el complejo conjugado de 2 + 3 i (formato de número

complejo: a + b i )

12(CMPLX) 2(Conjg) 2 + 3 W(

i ) )= 2–3 i

Obtener el valor absoluto y el argumento de 1 + i Bv

Valor absoluto: 1w(Abs) 1 +W(

i ) =

'

2

Argumento: 12(CMPLX) 1(arg)1 +W( i ) )= 45

Uso de un comando para especificar el formato del

resultado

Pueden ingresarse cualquiera de dos comandos especiales ( 'r ∠  o 'a + b i )

al finalizar un cálculo para especificar el formato en el que se muestran los

resultados. El comando anula la configuración del formato de números

complejos existente en la calculadora.

'

2

+

'

2

i = 2 ∠ 45, 2 ∠ 45 =

'

2

+

'

2

i Bv

! 2 e+! 2 eW(

i ) 12(CMPLX) 3( 'r ∠  ) = 2 ∠ 45

2 1-( ∠ ) 45 12(CMPLX) 4( 'a + b i ) =

'

2

+

'

2

i

S-27

Uso del modo CALC

El modo CALC le permite guardar expresiones de cálculo que contengan

variables que luego podrá recuperar y ejecutar en el modo COMP ( N1)

y en el modo CMPLX ( N2). A continuación se describen los tipos de

expresión que puede guardar en modo CALC.

• Expresiones: 2X + 3Y, 2AX + 3BY + C, A + B i

• Expresiones múltiples: X + Y : X (X + Y)

• Igualdades con una sola variable a la izquierda y una expresión que incluya

variables a la derecha: A = B + C, Y = X

2

+ X + 3

(Use Ss(=) para ingresar el signo igual de la igualdad.)

Almacenar 3A + B y luego sustituir los valores siguientes para

realizar el cálculo: (A, B) = (5, 10), (7, 20)

3 S-(A) +Se(B)

s

Solicita el ingreso de un valor para A Valor actual de A

5 = 10 =

s (o =)

7 = 20 =

Para salir del modo CALC: A

Almacenar A + B i y luego determinar

'

3

+ i , 1 +

'

3

i mediante

coordenadas polares ( r ∠  ) v

N2(CMPLX)

S-(A) +Se(B) W(

i )

12(CMPLX) 3( '

r ∠  )

s! 3 )= 1 =

s (o =) 1 =! 3 )=

Para salir del modo CALC: A

MathMath

S-28

Nota: Desde que presiona s hasta abandonar el modo CALC presionando

A, deberá ingresar los valores con los procedimientos del display Linear.

Uso del modo SOLVE

El modo SOLVE utiliza el método de Newton para hallar una solución

aproximada de una ecuación. Observe que el modo SOLVE está disponible

solo en modo COMP ( N1).

A continuación se describe el tipo de ecuaciones que pueden tratarse con

el modo SOLVE.

• Ecuaciones que incluyen la variable X: X

2

+ 2X – 2, Y = X + 5, X =

sen(M), X + 3 = B + C

SOLVE busca una solución para X. Una expresión como X

2

+ 2X – 2 es

tratada como X

2

+ 2X – 2 = 0.

• Se Ingresan las ecuaciones mediante la siguiente sintaxis: {ecuación},

{variable}

SOLVE toma a Y como variable, por ejemplo, cuando se ingresa una

ecuación de la forma: Y = X + 5, Y

Importante: • Si una ecuación contiene funciones de entrada que incluyen

un paréntesis de apertura (como sen o log) no olvide el paréntesis de cierre.

• No se permite incluir dentro de una ecuación las siguientes funciones: ∫,

d/dx, Σ, Π, Pol, Rec, ÷R.

Resolver y = ax

2

+ b para x cuando y = 0, a = 1 y b = –2

Sf(Y) Ss(=) S-(A)

S)(X) w+Se(B)

1s(SOLVE)

Solicita el ingreso de un valor para Y Valor actual de Y

0 = 1 =- 2 =

Valor actual de X

Ingreso de un valor inicial para X

(Aquí, ingreso 1): 1 =

Para salir del modo SOLVE: A Pantalla de solución

Nota: Desde que presiona 1s(SOLVE) hasta abandonar el modo

SOLVE presionando A, debe ingresar los valores en el display Linear.

Importante: • Solve podría no lograr soluciones, dependiendo del valor

inicial asignado a la variable X. Si esto sucede, intente cambiar el valor

inicial para acercarse a una solución. • SOLVE podría no poder determinar

la solución correcta aún si ella existe. • SOLVE utiliza el método de Newton,

por lo que aunque haya múltiples soluciones, solo devolverá una de ellas.

MathMath

S-29

• Debido a las limitaciones del método de Newton, es difícil obtener soluciones

para ecuaciones de este tipo:

y = sen( x ), y = e

x

, y =

'

x

.

Contenido de la pantalla de soluciones

Las soluciones siempre se visualizan en formato decimal.

Ecuación (La ecuación que ingresa)

Variable sobre la que

se busca una solución

Solución

Resultados: (Lado izquierdo) – (Lado derecho)

“El resultado (Lado izquierdo) – (Lado derecho)” muestra el resultado cuando

el lado derecho de la ecuación se resta del lado izquierdo después de asignar

el valor obtenido a la variable que se está resolviendo. Cuanto más cercano

a cero sea este resultado, mayor precisión tendrá la solución.

Pantalla continua

SOLVE realiza una iteración una cantidad prefijada de veces. Si no puede

hallar una solución muestra una pantalla de confirmación que dice “Continue:

[=]”, consultando si se desea continuar.

Presione = para continuar o A para cancelar la operación SOLVE.

Resolver y = x

2

– x + 1 para x cuando y = 3, 7 y 13

Sf(Y) Ss(=)

S)(X) w-S)(X) + 1

1s(SOLVE)

3 =

Ingreso de un valor inicial para X

(Aquí, ingreso 1): 1 =

= 7 ==

= 13 ==

MathMath

S-30

Cálculos estadísticos (STAT)

Para iniciar un cálculo estadístico, ejecute la operación de teclas

N3(STAT) para ingresar al modo STAT y luego desde la pantalla

seleccione el tipo de cálculo que desee realizar.

Para seleccionar este tipo de cálculo estadístico:

(La fórmula de regresión se muestra entre paréntesis)

Presione esta

tecla:

Una variable (X)

1(1-VAR)

Par de variables (X, Y), regresión lineal (

y = A + B x )

2(A+BX)

Par de variables (X, Y), regresión cuadrática

(

y = A + B x + C x

2

)

3( _+CX

2

)

Par de variables (X, Y), regresión logarítmica

(

y = A + Bln x )

4(ln X)

Par de variables (X, Y), regresión exponencial con base

e ( y = A e

B

x

)

5(

e ^X)

Par de variables (X, Y), regresión exponencial con base

B y factor A (

y = AB

x

)

6(A

• B^X)

Par de variables (X, Y), regresión en potencias

(

y = A x

B

)

7(A • X^B)

Par de variables (X, Y), regresión recíproca

(

y = A + B/ x )

8(1/X)

Mediante alguna de las teclas anteriores ( 1 a 8) muestra el editor Stat.

Nota: Cuando desee cambiar el tipo de cálculo luego de ingresar al modo

STAT, realice la operación de teclas 11(STAT/DIST)1(Type) para

mostrar la pantalla de selección del tipo de cálculo.

Ingreso de datos

Utilice el editor Stat para ingresar datos. Realice la siguiente operación de

teclas para mostrar el editor Stat: 11(STAT/DIST) 2(Data).

El editor Stat proporciona 40 filas para ingresar datos si hay una sola columna

X o cuando hay columnas X e Y, 20 filas para el caso de columnas X y FREQ,

o 26 filas para columnas X, Y y FREQ.

Nota: Use la columna de frecuencias FREQ para ingresar la cantidad de

veces que un dato se presenta. Mediante el menú de configuración se puede

activar o desactivar la visualización de la columna FREQ.

Seleccionar una regresión lineal e ingresar los siguientes datos:

(170, 66), (173, 68), (179, 75)

N3(STAT) 2(A+BX)

170 = 173 = 179 =ce

66 = 68 = 75 =

11

STATSTAT

S-31

Importante: • Todos los datos ingresados en el editor Stat se borran cada

vez que salga del modo STAT, al conmutar entre un tipo de cálculo de una

variable o de dos variables o al cambiar la configuración Stat Format en el

menú de configuración. • Las operaciones siguientes no son compatibles con

el editor Stat: m, 1m(M–), 1t(STO). Pol, Rec, ÷R y expresiones

múltiples tampoco pueden ingresarse con el editor Stat.

Cambio de datos en una celda: En el editor Stat, desplace el cursor a la celda

con los datos que desee cambiar, ingrese los nuevos y presione =.

Borrar una línea: En el editor Stat, desplace el cursor a la línea que desee

eliminar y presione Y.

Insertar una línea: En el editor Stat, mueva el cursor a la posición en la

que desee insertar una línea y realice la siguiente operación de teclas:

11(STAT/DIST) 3(Edit) 1(Ins).

Eliminar todo el contenido del editor Stat: En el editor Stat, realice la

siguiente operación de teclas: 11(STAT/DIST) 3(Edit) 2(Del-A).

Obtención de valores estadísticos desde los datos

ingresados

Para obtener valores estadísticos, presione A mientras está en el editor

Stat y recupere la variable estadística ( σ

x , Σ x

2

, etc.) que desee. Más abajo

se indican las variables estadísticas que puede calcular y las teclas con las

que se accede a ellas. En el caso del cálculo estadístico de una variable,

dispone de las variables marcadas con un asterisco (*).

Suma: Σ x

2

*, Σ x *, Σ y

2

, Σ y , Σ xy , Σ x

3

, Σ x

2

y , Σ x

4

11(STAT/DIST) 3(Sum) 1

a

8

Cantidad de elementos:

n *, Valor medio: o*, p, Desviación estándar de

la población: σ

x *, σ y , Desviación estándar de la muestra: s x *, s y

11(STAT/DIST) 4(Var) 1

a

7

Coeficientes de regresión: A, B, Coeficiente de correlación:

r , Valores

estimados:

m, n

11(STAT/DIST) 5(Reg) 1

a

5

Coeficientes de regresión para regresiones cuadráticas: A, B, C, Valores

estimados:

m

1

, m

2

, n

11(STAT/DIST) 5(Reg) 1

a

6

• Vea en la tabla al inicio de esta sección las fórmulas de regresión.

•

m, m

1

, m

2

y n no son variables. Son comandos del tipo que toman un

argumento inmediatamente antes de ellos. Vea “Cálculo de valores

estimados” para mayor información.

Valor mínimo: minX*, minY, Valor máximo: maxX*, maxY

11(STAT/DIST) 6(MinMax) 1

a

2

(Cuando esté seleccionado un cálculo estadístico de una sola variable)

11(STAT/DIST) 6(MinMax) 1

a

4

(Cuando esté seleccionado un cálculo estadístico de dos variables)

Primer cuartil: Q1, mediana: med, tercer cuartil: Q3

11(STAT/DIST) 6(MinMax) 3

a

5

(Cuando esté seleccionado un cálculo estadístico de una sola variable)

Nota: Si ha seleccionado realizar cálculos estadísticos de una sola variable,

podrá ingresar las funciones y comandos para realizar cálculos de una

distribución normal desde el menú que aparece al ejecutar la siguiente

operación de teclas: 11(STAT/DIST) 5(Distr). Vea los detalles en

“Realizar cálculos de una distribución normal”.

S-32

Ingresar los datos univariados x = {1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5}, usando

la columna FREQ para especificar la cantidad de repeticiones de

cada ítem ({ x

n

; freq

n

} = {1;1, 2;2, 3;3, 4;2, 5;1}), y calcular el valor

medio y la desviación estándar de la población.

1N(SETUP) c4(STAT) 1(ON)

N3(STAT) 1(1-VAR)

1 = 2 = 3 = 4 = 5 =ce

1 = 2 = 3 = 2 =

A11(STAT/DIST) 4(Var) 2( o) =

A11(STAT/DIST) 4(Var) 3( σ

x ) =

Resultados: Valor medio: 3

Desviación estándar de la población: 1,154700538

Calcular los coeficientes de correlación de una regresión lineal y

de una regresión logarítmica de los siguientes pares de datos

bivariados y determine la fórmula de regresión de la correlación

más fuerte: ( x , y ) = (20, 3150), (110, 7310), (200, 8800), (290,

9310). Especifique Fix 3 (tres posiciones decimales) para los

resultados.

1N(SETUP) c4(STAT) 2(OFF)

1N(SETUP) 6(Fix) 3

N3(STAT)2(A+BX)

20 = 110 = 200 = 290 =ce

3150 = 7310 =8800 = 9310 =

A11(STAT/DIST) 5(Reg) 3(r) =

A11(STAT/DIST)1(Type)4(In X)

A11(STAT/DIST) 5(Reg) 3(r) =

A11(STAT/DIST) 5(Reg) 1(A) =

A11(STAT/DIST) 5(Reg) 2(B) =

Resultados: Coeficiente de correlación de la regresión lineal: 0,923

Coeficiente de correlación de la regresión logarítmica: 0,998

Fórmula de regresión logarítmica:

y = –3857,984 + 2357,532 lnx

Cálculo de valores estimados

Basado en la fórmula de regresión obtenida por el cálculo estadístico

bivariado, se puede calcular el valor estimado de

y para un dado valor de x .

El valor de

x correspondiente (dos valores, x

1

y x

2

, en el caso de regresión

cuadrática) también puede calcularse para un valor de

y en la fórmula de

regresión.

22

STATSTAT

33

STAT

FIX

STAT

FIX

S-33

Determine el valor estimado para y cuando x = 160 en la fórmula

de regresión obtenida por regresión logarítmica de los datos en

3

. Especifique Fix 3 para el resultado. (Realice la siguiente

operación luego de completar las operaciones en

3

.)

A 160 11(STAT/DIST)5(Reg)5(n)=

Resultado: 8106,898

Importante: Si ingresó una gran cantidad de datos, los cálculos del

coeficiente de regresión, del coeficiente de correlación y de los valores

estimados pueden llevar un tiempo considerable.

Realizar cálculos de una distribución normal

Habiendo elegido el cálculo estadístico en una variable, puede realizar

cálculos de distribución normal usando las funciones que se muestran a

continuación desde el menú que aparece al ejecutar la siguiente operación

de teclas: 11(STAT/DIST) 5(Distr).

P, Q, R: Esta funciones toman el argumento

t y determinan la probabilidad

de una distribución normal estándar como se muestra abajo.

'

t : Esta función es precedida por el argumento X y determina la variable

normalizada

.

Para los datos univariados { x

n

; freq

n

} = {0;1, 1;2, 2;1, 3;2, 4;2, 5;2,

6;3, 7;4, 9;2, 10;1}, determine la variable normalizada ( 't ) cuando

x = 3, y P(t) en ese punto con tres decimales (Fix 3).

1N(SETUP)c4(STAT)1(ON)

1N(SETUP)6(Fix)3N3(STAT)1(1-VAR)

0 = 1 = 2 = 3 = 4 = 5 = 6 = 7 = 9 =

10=ce1 = 2 = 1 = 2 = 2 = 2 = 3 =

4 = 2 = 1 =

A 3 11(STAT/DIST)5(Distr)4('t)=

11(STAT/DIST)5(Distr)1(P()G)=

Resultados: Variable normalizada ( 't ): –0,762

P(

t ): 0,223

44

P

(t)Q

(t)R

(t)

0 t 0 t 0 t

P

(t)Q

(t)R

(t)

0 t 0 t 0 t

55

STAT

FIX

STAT

FIX

STAT

FIX

STAT

FIX

STAT

FIX

STAT

FIX

S-34

Cálculos en Base- n (BASE-N)

Presione N4(BASE-N) para ingresar al modo BASE-N cuando desee

realizar cálculos con valores decimales, hexadecimales, binarios y/u octales.

El modo predeterminado al ingresar a BASE-N es el decimal, los valores

ingresados y los resultados obtenidos se verán en formato de número

decimal. Presione una de las siguientes teclas para conmutar de modo

numérico: w(DEC) para decimal, 6(HEX) para hexadecimal, l(BIN)

para binario, o i(OCT) para octal.

Ingrese al modo BASE-N, conmute al modo binario y calcule

11

2

+ 1

2

N4(BASE-N)

l(BIN)

11 + 1 =

Continuando desde arriba, conmute al modo hexadecimal y calcule

1F

16

+ 1

16

A6(HEX) 1 t(F) + 1 =

Continuando desde arriba, conmute al modo octal y calcule

7

8

+ 1

8

Ai(OCT) 7 + 1 =

Nota: • Para ingresar los caracteres hexadecimales A a F utilice las

siguientes teclas: -(A), $(B), w(C), s(D), c(E), t(F). • En el

modo BASE-N , no se admite la entrada de valores fraccionales (decimales)

y exponentes. Si un resultado tiene una parte fraccionaria, será truncado.

• El rango de entrada y salida para valores binarios es de 16 bits y de 32

bits para otros tipos de valores. A continuación se muestran los rangos de

entrada y salida.

Modo Base- n

Rango de entrada/salida

Binario

Positivo: 0000000000000000 

x  0111111111111111

Negativo: 1000000000000000  x  1111111111111111

Octal

Positivo: 00000000000 

x  17777777777

Negativo: 20000000000  x  37777777777

Decimal

–2147483648 

x  2147483647

Hexadecimal

Positivo: 00000000 

x  7FFFFFFF

Negativo: 80000000 

x  FFFFFFFF

S-35

Especificación del modo numérico de un valor

ingresado en particular

Puede, con un comando especial, especificar el modo numérico

inmediatamente luego de ingresar el valor. Los comandos especiales son:

d (decimal), h (hexadecimal), b (binario) y o (octal).

Calcular 10

10

+ 10

16

+ 10

2

+ 10

8

y mostrar el resultado en base diez

Aw(DEC) 13(BASE) c1(d) 10 +

13(BASE) c2(h) 10 +

13(BASE) c3(b) 10 +

13(BASE) c4(o) 10 =

36

Conversión de un resultado a otro tipo de valor

Mediante alguna de las siguientes teclas puede convertir un resultado en

pantalla en otro tipo de valor: x(DEC) (decimal), 6(HEX) (hexadecimal),

l(BIN) (binario), i(OCT)(octal).

Calcular 15

10

× 37

10

en modo decimal y convertir el resultado a

hexadecimal, binario y octal

Ax(DEC) 15 * 37 =

555

6(HEX) 0000022B

l(BIN) 0000001000101011

i(OCT) 00000001053

Operadores lógicos y de negación

Su calculadora le proporciona operadores lógicos (and, or, xor, xnor) y

funciones (Not, Neg) para operaciones lógicas y de negación en valores

binarios. Use el menú que aparece cuando presiona 13(BASE) para

ingresar operadores lógicos y funciones.

Todos los ejemplos siguientes se realizan en modo binario ( l(BIN)).

Determinar el AND lógico de 1010

2

y 1100

2

(1010

2

and 1100

2

)

A 1010 13(BASE)1(and) 1100 =

0000000000001000

Determinar el OR lógico de 1011

2

y 11010

2

(1011

2

or 11010

2

)

A 1011 13(BASE)2(or) 11010 =

0000000000011011

Determinar el XOR lógico de 1010

2

y 1100

2

(1010

2

xor 1100

2

)

A 1010 13(BASE)3(xor) 1100 =

0000000000000110

Determinar el XNOR lógico de 1111

2

y 101

2

(1111

2

xnor 101

2

)

A 1111 13(BASE)4(xnor) 101 =

1111111111110101

Determinar el complemento entre bits de 1010

2

(Not(1010

2

))

A13(BASE)5(Not) 1010 )=

1111111111110101

Negar (tomar complemento a 2) de 101101

2

(Neg(101101

2

))

A13(BASE)6(Neg) 101101 )=

1111111111010011

S-36

Nota: En el caso de un valor binario, octal o hexadecimal nagativo, la

calculadora convierte el valor a binario, toma el complemento a 2 y luego

realiza la conversión inversa a la base original. En valores decimales (base

10), la calculadora simplemente agrega un signo menos.

Cálculos de ecuaciones (EQN)

Mediante los procedimientos siguientes en el modo EQN puede resolver

ecuaciones lineales simultáneas con dos o tres incógnitas, ecuaciones

cuadráticas y ecuaciones cúbicas.

1. Presione N5(EQN) para ingresar al modo EQN.

2. En el menú que aparece, seleccione el tipo de ecuación.

Para seleccionar el tipo de cálculo: Presione esta tecla:

Sistema de ecuaciones lineales

simultáneas con dos incógnitas

1(a

n

X + b

n

Y = c

n

)

Sistema de ecuaciones lineales

simultáneas con tres incógnitas

2(a

n

X + b

n

Y + c

n

Z = d

n

)

Ecuación cuadrática

3(aX

2

+ bX + c = 0)

Ecuación cúbica

4(aX

3

+ bX

2

+ cX + d = 0)

3. Use el editor de coeficientes que aparece para ingresar los valores de los

coeficientes.

• Para resolver 2

x

2

+ x – 3 = 0, por ejemplo, presione 3 en el paso

2 y luego ingrese los coeficientes siguientes (

a = 2, b = 1, c = –3):

2 =1 =-3 =.

• Para cambiar un coeficiente ya ingresado, desplace el cursor a la celda

apropiada, ingrese el nuevo valor y presione =.

• Al presionar A pondrá todos los coeficientes en cero.

Importante: Las operaciones siguientes no son compatibles con el

editor de coeficientes: m, 1m(M–), 1t(STO). Pol, Rec, ÷R

y expresiones múltiples tampoco pueden ingresarse con el editor de

coeficientes.

4. Tras ingresar los valores deseados, presione =.

• Se visualizará una solución. Al presionar cada vez = se verá otra

solución. Presionando = al ver la última solución se regresa al editor

de coeficientes.

• Puede desplazarse entre soluciones mediante las teclas c y f.

• Para regresar al editor de coeficientes mientras se muestra una solución,

presione A.

Nota: • Aun con el display Natural elegido, no se verán soluciones de

ecuaciones lineales simultáneas si se utiliza cualquier forma que incluya '.

• Los valores no pueden convertirse a notación ingenieril en la pantalla de la

solución. • Aparece un mensaje de aviso cuando no existe una solución o

cuando hay infinitas soluciones. Al presionar A o = se regresa al editor

de coeficientes.

Cambio de la configuración del tipo actual de

ecuación

Presione N5(EQN) y luego seleccione el tipo de ecuación desde el

menú que se muestra. Al cambiar el tipo de ecuación, todos los valores de

los coeficientes en el editor se hacen cero.

S-37

Ejemplos de cálculo en modo EQN

x + 2 y = 3, 2 x + 3 y = 4

N5(EQN) 1(a

n

X + b

n

Y = c

n

)

1 = 2 = 3 =

2 = 3 = 4 =

=

(X=) –1

c (Y=) 2

x – y + z = 2, x + y – z = 0, – x + y + z = 4

N5(EQN) 2(a

n

X + b

n

Y + c

n

Z = d

n

)

1 =- 1 = 1 = 2 =

1 = 1 =- 1 =0 =

- 1 = 1 = 1 = 4 =

=

(X=) 1

c (Y=) 2

c (Z=) 3

2x

2

– 3x – 6 = 0 B

N5(EQN)3(aX

2

+ bX + c = 0)

2 =- 3 =- 6 ==

(X

1

=)

3 + 57

4

c (X

2

=)

4

3 – 57

c (X-Value Minimum=)*

3

4

c (Y-Value Minimum=)*

57

8

–

* Se muestra el valor mínimo local cuando a  0. Se muestra el valor máximo

local cuando

a  0.

x

2

–

2

'

2

x + 2 = 0 B

N5(EQN) 3(aX

2

+ bX + c = 0)

1 =- 2 ! 2 )= 2 ==

(X=)

'

2

x

3

– 2 x

2

– x + 2 = 0

N5(EQN) 4(aX

3

+ bX

2

+ cX + d = 0)

1 =- 2 =- 1 = 2 ==

(X

1

=) –1

c (X

2

=) 2

c (X

3

=) 1

MathMath

S-38

Cálculos con matrices (MATRIX)

Utilice el modo MATRIX para realizar cálculos con matrices de hasta 3 filas

por 3 columnas. Para realizar cálculos con matrices, primero asigne datos a

las variables matriciales especiales (MatA, MatB, MatC) y utilice las variables

en el cálculo como se muestra en el ejemplo que sigue.

Asignar

2 1

1 1

MatA y

2 –1

–1 2

MatB y luego realizar

los siguientes cálculos:

×

2 1

1 1

2 –1

–1 2

(MatA×MatB),

+

2 1

1 1

2 –1

–1 2

(MatA+MatB)

1. Presione N6(MATRIX) para ingresar al modo MATRIX.

2. Presione 1(MatA) 5(2 × 2).

• Se mostrará el editor de matrices para

ingresar los elementos de la matriz de 2 × 2

que especificó como MatA.

“A” representa a “MatA”.

3. Ingreso de los elementos de MatA: 2 = 1 = 1 = 1 =.

4. Realice la siguiente operación de teclas: 14(MATRIX) 2(Data)

2(MatB) 5(2 × 2).

• Se mostrará el editor de matrices para ingresar los elementos de la

matriz de 2 × 2 que especificó como MatB.

5. Ingreso de los elementos de MatB: 2 =- 1 =- 1 = 2 =.

6. Presione A para avanzar a la pantalla de cálculos y ejecute el

primero (MatA × MatB): 14(MATRIX) 3(MatA) *14(MATRIX)

4(MatB) =.

• Se verá la pantalla MatAns con los resultados.

“Ans” representa a

“MatAns”.

Nota: “MatAns” representa a “Memoria de respuesta de matrices”. Vea

“Memoria de respuesta de matrices” para más información.

7. Realice el cálculo siguiente (MatA+MatB): A14(MATRIX) 3(MatA)

+14(MATRIX) 4(MatB) =.

Memoria de respuesta de matrices

Cada vez que el resultado de un cálculo ejecutado en modo MATRIX sea

una matriz, el resultado aparecerá en la pantalla MatAns. Al resultado se le

asignará también una variable denominada “MatAns”.

La variable MatAns puede utilizarse en los cálculos descriptos a

continuación.

11

MATMAT

→

MATMAT

→

MATMAT

→

MAT

→

MAT

S-39

• Para insertar la variable MatAns en un cálculo, realice la siguiente

operación: 14(MATRIX) 6(MatAns).

• Al presionar una de las siguientes teclas con la pantalla MatAns a la

vista se pasará inmediatamente a la pantalla de cálculo: +, -, *,

/, E, w, 1w(

x

3

). La pantalla de cálculo mostrará la variable

MatAns seguida por la tecla del operador o función que pulsó.

Asignación y edición de datos de variables

matriciales

Importante: Las operaciones siguientes no son compatibles con el editor

de matrices: m, 1m(M–), 1t(STO). Pol, Rec, ÷R y expresiones

múltiples tampoco pueden ingresarse con el editor de matrices.

Asignar datos nuevos a una variable matricial:

1. Presione 14(MATRIX) 1(Dim), y luego sobre el menú que aparece,

seleccione la variable tipo matriz a la que desee asignar datos.

2. En el siguiente menú seleccione la dimensión (

m × n ).

3. Utilice el editor de matrices que aparece para ingresar los elementos de

matriz.

Asignar

1 0 –1

0 –1 1

a MatC

14(MATRIX)

1(Dim) 3(MatC) 4(2 × 3)

1 = 0 =- 1 = 0 =- 1 = 1 =

Editar los elementos de una variable matricial:

1. Presione 14(MATRIX) 2(Data), y luego sobre el menú que aparece,

seleccione la variable tipo matriz que desee editar.

2. Utilice el editor de matrices que aparece para editar los elementos de

matriz.

• Desplace el cursor hasta la celda que contiene los elementos que desee

cambiar, ingrese el nuevo valor y presione =.

Copiar el contenido de la variable matricial (o de MatAns):

1. Use el editor de matrices para ver la matriz que desee copiar.

• Si desea copiar Mat A, por ejemplo, realice la siguiente operación de

teclas: 14(MATRIX) 2(Data) 1(MatA).

• Si desea copiar el contenido de MatAns, realice la siguiente operación para

mostrar la pantalla MatAns: A14(MATRIX) 6(MatAns) =.

2. Presione 1t(STO) y realice alguna de las siguientes operaciones

de tecla para especificar el destino de la copia: -(MatA), $(MatB), o

w(MatC).

• Así se verá el editor de matrices con el contenido del destino de la

copia.

Ejemplos de cálculos con matrices

Los ejemplos siguientes usan MatA =

2 1

1 1

y MatB =

2 –1

–1 2

desde

1

,

y MatC =

1 0 –1

0 –1 1

desde

2

. Puede ingresar una variable matricial en

una operación de tecla presionando 14(MATRIX) y luego alguna de

las teclas numéricas siguientes: 3(MatA), 4(MatB), 5(MatC).

22

MATMAT

S-40

3 × MatA (Multiplicación de una matriz por un escalar).

A 3 *MatA=

Obtención del determinante de MatA (det(MatA)).

A14(MATRIX) 7(det) MatA )=

1

Obtención de la transpuesta de MatC (Trn(MatC)).

A14(MATRIX) 8(Trn) MatC )=

Obtención de la inversa de la matriz MatA (MatA

–1

).

Nota: No puede utilizar 6 para esta entrada. Utilice la tecla E para

ingresar “

–1

”.

AMatA E=

Obtención del valor absoluto de cada elemento de MatB

(Abs(MatB)).

A1w(Abs) MatB )=

Determinar el cuadrado y el cubo de MatA (MatA

2

, MatA

3

).

Nota: No puede utilizar 6 para esta entrada. Utilice w para indicar el

cuadrado y 1w(

x

3

) para indicar el cubo.

AMatA w=

AMatA1w(x

3

)=

Determinar la forma escalonada por filas de MatA=

.

A!4(MATRIX)c1(Ref) MatA)=

Determinar la forma escalonada reducida por filas de MatA= .

A!4(MATRIX)c2(Rref) MatA)=

Creación de una tabla numérica

desde dos funciones (TABLE)

TABLE genera una tabla numérica basada en una o dos funciones. Puede

utilizar la función

f(x) o las dos funciones f(x) y g(x). Vea “Configuración de

la calculadora” si desea más información.

33

44

55

66

77

88

99

1010

S-41

Ejecute los siguientes pasos para generar una tabla numérica.

1. Presione N7(TABLE) para ingresar al modo TABLE.

2. Utilice la variable X para ingresar dos funciones, una en formato

f(x) y la

otra en formato

g(x).

• Asegúrese de ingresar la variable X (S)(X)) al generar una tabla

numérica. Cualquier otra variable distinta a X será considerada una

constante.

• Si utiliza una sola función, ingrese una función en formato

f(x)

únicamente.

• Los siguientes no pueden utilizarse en la función: Pol, Rec, ∫,

d/dx, Σ,

Π.

3. En respuesta a la solicitud que aparece, ingrese los valores que desee

usar y presione = luego de cada uno.

Para este

indicador:

Ingrese:

Start? Ingrese el límite inferior de X (predeterminado = 1).

End?

Ingrese el límite superior de X (predeterminado

= 5).

Nota: Asegúrese de que el valor de End sea

siempre mayor que el valor de Start.

Step?

Ingrese el paso incremental (predeterminado = 1).

Nota: Step determina el incremento secuencial

del valor de inicio Start a medida que se genera la

tabla numérica. Si especifica Start = 1 y Step = 1,

se asignará a X secuencialmente 1, 2, 3, 4 y así

sucesivamente hasta completar la tabla numérica

al llegar al valor End.

• Al ingresar el valor Step y presionar = se genera y muestra una tabla

numérica de acuerdo a los parámetros ingresados.

• Si presiona A mientras se muestra la tabla numérica, regresará a la

pantalla de entrada de función en el paso 2.

Generar una tabla numérica para las funciones

f

(

x

) =

x

2

+

2

1

y

g(x) = x

2

−

2

1

en el rango –1  x  1, incrementada en pasos de

0,5 B

N7(TABLE)

1N(SETUP)c5(TABLE)2(f(x),g(x))

S)(X)x+ 1 ' 2

=

MathMath

S-42

• Si se presiona = sin ingresar ningún valor para g(x), se generará una

tabla numérica basada en

f(x) únicamente.

S)(X)x- 1 ' 2

=-1 =1 =0.5 =

Nota: • El número máximo de filas de la tabla numérica generada depende

de la configuración de la tabla en el menú de configuración. Se admiten hasta

30 filas para la configuración “f(x)”, y 20 para la configuración “f(x),g(x)”.

• Puede utilizar la pantalla de la tabla numérica solo para ver los valores. Los

contenidos de una tabla no pueden editarse. • La generación de una tabla

numérica produce el cambio del contenido en la variable X.

Importante: La función que ingresa para generar la tabla se elimina siempre

que muestre el menú de configuración en el modo TABLE y conmute entre

los displays Natural y Linear.

Cálculos vectoriales (VECTOR)

Use el modo VECTOR para realizar cálculos vectoriales en 2 y 3 dimensiones.

Para realizar cálculos vectoriales, primero asigne datos a las variables

vectoriales especiales (VctA, VctB, VctC) y utilice las variables en el cálculo

como se muestra en el ejemplo que sigue.

Asignar (1, 2) a VctA y (3, 4) a VctB y realizar los cálculos

siguientes: (1, 2) + (3, 4)

1. Presione N8(VECTOR) para ingresar al modo VECTOR.

2. Presione 1(VctA) 2(2).

• Se verá el editor de vectores para entrada

del vector bidimensional VctA.

“A” representa a “VctA”.

3. Ingreso de los elementos de VctA: 1 = 2 =.

4. Realice la siguiente operación de teclas: 15(VECTOR) 2(Data) 2

(VctB) 2(2).

• Se verá el editor de vectores para entrada del vector bidimensional

VctB.

5. Ingreso de los elementos de VctB: 3 = 4 =.

6. Presione A para avanzar a la pantalla de cálculos y ejecute el cálculo

(VctA + VctB): 15(VECTOR) 3(VctA) +15(VECTOR) 4

(VctB) =.

• Se verá la pantalla VctAns con los resultados.

“Ans” representa a

“VctAns”.

Nota: “VctAns” representa a “Memoria de respuesta de vectores”.

Vea “Memoria de respuesta de vectores” para más información.

MathMath

11

VCTVCT

→

VCT

→

VCT

S-43

Memoria de respuesta de vectores

Cada vez que el resultado de un cálculo ejecutado en modo VECTOR sea

un vector, el resultado aparecerá en la pantalla VctAns. El resultado será

asignado también a una variable denominada “VctAns”.

La variable VctAns puede utilizarse en los cálculos descriptos a

continuación.

• Para insertar la variable VctAns en un cálculo, realice la siguienteoperación:

15(VECTOR) 6(VctAns).

• Al presionar una de las siguientes teclas con la pantalla VctAns a la vista

se pasará inmediatamente a la pantalla de cálculo: +, -, *, /. La

pantalla de cálculo mostrará la variable VctAns seguida por el operador

de la tecla que pulsó.

Asignación y edición de datos de vectores variables

Importante: Las operaciones siguientes no son compatibles con el editor

de vectores: m, 1m(M–), 1t(STO). Pol, Rec, ÷R y expresiones

múltiples tampoco pueden ingresarse con el editor de vectores.

Asignar datos nuevos a una variable vectorial:

1. Presione 15(VECTOR) 1(Dim), y luego sobre el menú que aparece,

seleccione la variable tipo vector a la que desea asignar datos.

2. En el siguiente menú seleccione la dimensión (

m ).

3. Utilice el editor de vectores que aparece para ingresar los elementos del

vector.

Asignar (2, –1, 2) a VctC

15(VECTOR) 1(Dim) 3(VctC) 1(3)

2 =- 1 = 2 =

Editar los elementos de una variable vectorial:

1. Presione 15(VECTOR) 2(Data), y luego sobre el menú que aparece,

seleccione la variable tipo vector que desee editar.

2. Utilice el editor de vectores que aparece para ingresar los elementos del

vector.

• Desplace el cursor hasta la celda que contiene los elementos que desee

cambiar, ingrese el nuevo valor y presione =.

Copiar el contenido de la variable vectorial (o de VctAns):

1. Use el editor de vectores para ver el vector que desee copiar.

• Si desea copiar VctA, por ejemplo, realice la siguiente operación de

teclas: 15(VECTOR) 2(Data) 1(VctA).

• Si desea copiar el contenido de VctAns, realice la siguiente operación para

mostrar la pantalla VctAns: A15(VECTOR) 6(VctAns) =.

2. Presione 1t(STO) y realice alguna de las siguientes operaciones

de tecla para especificar el destino de la copia: -(VctA), $(VctB), o

w(VctC).

• Así se verá el editor de vectores con el contenido del destino de la

copia.

22

VCTVCT

S-44

Ejemplo de cálculo con vectores

Los siguientes ejemplos usan VctA = (1, 2) y VctB = (3, 4) desde

1

y VctC

= (2, –1, 2) desde

2

. Puede ingresar una variable vector con una operación

de teclas pulsando 15(VECTOR) y luego una de las siguientes teclas

numéricas: 3(VctA), 4(VctB), 5(VctC).

3 × VctA (Multiplicación de escalar por vector), 3 × VctA – VctB

(ejemplo de cálculo mediante VctAns)

A 3 *VctA =

-VctB =

VctA • VctB (Producto escalar de dos vectores)

AVctA 15(VECTOR) 7(Dot) VctB =

VctA × VctB (Producto vectorial de dos vectores)

AVctA *VctB =

Obtención del valor absoluto de VctC.

A1w(Abs) VctC )=

Determine el ángulo formado entre VctA y VctB con tres decimales

(Fix 3). v

(cos  =

(A

•

B)



A



B



, que implica  = cos

–1

(A

•

B)



A



B



)

1N(SETUP) 6(Fix) 3

A(VctA 15(VECTOR) 7(Dot) VctB )/

(1w(Abs) VctA )1w(Abs)

VctB ))=

1c(cos

–1

) G)=

33

VCTVCT

44

VCTVCT

55

VCTVCT

66

VCTVCT

77

VCT FIXVCT FIX

S-45

Cálculos de desigualdades (INEQ)

Para resolver una desigualdad cuadrática o cúbica puede utilizar el siguiente

procedimiento:

1. Presione Nc1(INEQ) para ingresar al modo INEQ.

2. En el menú que aparece seleccione el tipo de desigualdad.

Para seleccionar este tipo de desigualdad: Presione esta tecla:

Desigualdad cuadrática

1(aX

2

+ bX + c )

Desigualdad cúbica

2(aX

3

+ bX

2

+ cX + d )

3. En el menú que aparece, utilice las teclas 1 a 4 para seleccionar el

tipo de símbolo de desigualdad y su orientación.

4. Use el editor de coeficientes que aparece para ingresar los valores de los

coeficientes.

• Para resolver

x

2

+ 2x – 3 < 0, por ejemplo, ingrese los coeficiente a = 1,

b = 2, c = –3 presionando 1= 2 =- 3 =.

• Para cambiar un coeficiente ya ingresado, desplace el cursor a la celda

correspondiente, ingrese el nuevo valor y presione =.

• Al presionar A pondrá todos los coeficientes en cero.

Nota: Las operaciones siguientes no son compatibles con el editor de

coeficientes: m, 1m(M–), 1t(STO). Pol, Rec, ÷R y expresiones

múltiples tampoco pueden ingresarse con el editor de coeficientes.

5. Tras ingresar los valores deseados correctamente, presione =.

• Se visualizarán las soluciones.

• Para regresar al editor de coeficientes mientras se muestran las

soluciones, presione A.

Nota: Los valores en la pantalla que muestra la solución no pueden

convertirse a notación ingenieril.

Cambio del tipo de desigualdad

Presione Nc1(INEQ) y luego seleccione el tipo de desigualdad desde

el menú que se muestra. Al cambiar el tipo de desigualdad todos los valores

de los coeficientes en el editor se hacen cero.

Ejemplos de cálculo en modo INEQ

x

2

+ 2 x – 3 < 0 B

Nc1(INEQ)1(aX

2

+ bX + c)

2(aX

2

+ bX + c < 0)

1 = 2 =- 3 =

=

MathMath

S-46

x

2

+ 2 x – 3  0 B

Nc1(INEQ)1(aX

2

+ bX + c)

3(aX

2

+ bX + c  0)

1 = 2 =- 3 =

=

Nota: En el display Linear las soluciones se

ven como se muestran aquí.

2x

3

− 3 x

2

 0 B

Nc1(INEQ)2(aX

3

+ bX

2

+ cX + d)

3(aX

3

+ bX

2

+ cX + d  0)

2 =- 3 =

=

3x

3

+ 3 x

2

– x  0 B

Nc1(INEQ)2(aX

3

+ bX

2

+ cX + d)

1(aX

3

+ bX

2

+ cX + d  0)

3 = 3 =- 1 =

=

eee

Nota: En el display Linear las soluciones se

ven como se muestran aquí.

Display de soluciones particulares

• Cuando cualquier número sea solución de una desigualdad, aparecerá la

leyenda “All Real Numbers”.

x

2

 0 B

Nc1(INEQ)1(aX

2

+ bX + c)

3(aX

2

+ bX + c  0)

1 = 0 = 0 ==

MathMath

S-47

• Cuando no exista solución para una desigualdad (X

2

< 0, por ejemplo), se

mostrará el mensaje “No-Solution”.

Uso del modo VERIFY (VERIF)

VERIFY es una función que puede utilizar para verificar si una igualdad

o desigualdad ingresada es verdadera (indicado mediante TRUE) o falsa

(indicado mediante FALSE). A continuación se describe el procedimiento

general de uso de VERIFY.

Verificar si 4

'

9

= 12 es verdadero B

1. Presione Nc2(VERIF) para ingresar al modo VERIFY.

2. Ingrese 4

'

9

= 12.

4 ! 9 e1 6 (VERIFY) 1 (=)12

• Puede seleccionar el símbolo de igualdad o

el símbolo de desigualdad en el menú que

aparece al presionar 16(VERIFY).

3. Para verificar, presione =.

Puede ingresar las siguientes expresiones para la verificación en el modo

VERIFY.

• Igualdades o desigualdades que incluyan un operador relacional 4 =

16

,

4  3, π  3, 1 + 2  5, (3 × 6)  (2 + 6) × 2, etc.

• Igualdades o desigualdades que incluyan varios operadores relacionales

1  1  1 + 1, 3  π  4, 2

2

= 2 + 2 = 4, 2 + 2 = 4  6, 2 + 3 = 5  2 + 5

= 8, etc.

Nota: • El resultado de la verificación hará que se asigne 1 a la memoria

Ans cuando sea TRUE, y 0 cuando sea FALSE. • La expresión ingresada

puede tener un total de 99 bytes, incluyendo el lado izquierdo, el lado

derecho y los operadores relacionales. • Cualquier variable (A, B, C, D, E,

F, X, Y, M) ingresada en una expresión se considera un valor, utilizando el

valor actualmente asignado a la variable. • Las funciones ÷R, Pol y Rec no

pueden usarse en una expresión.

En el modo VERIFY, la calculadora ejecuta una operación matemática en

la expresión ingresada y luego muestra TRUE o FALSE según el resultado.

Debido a esto, puede que se produzca un error de cálculo, o que no pueda

mostrarse un resultado matemáticamente correcto cuando la expresión

ingresada incluya un cálculo que se aproxime al punto singular o punto de

inflexión de una función, o cuando la expresión ingresada contenga varias

operaciones de cálculo.

MathMath

S-48

Precauciones en el ingreso de expresiones

Los siguientes tipos de expresiones provocan un error (Syntax ERROR) y

no pueden verificarse.

• Expresiones que no tienen nada en el lado izquierdo o en el lado derecho

(Ejemplo: = 5

'

7

)

• Expresiones en las que hay un operador relacional dentro de una fracción

o función (Ejemplo:

1 = 1

2

, cos (8  9))

• Expresiones en las que hay un operador relacional encerrado por paréntesis

(Ejemplo: 8  (9  10))

• Expresiones en las que varios operadores relacionales no están orientados

en la misma dirección (Ejemplo: 5  6  4)

• Expresiones que contienen dos de los siguientes operadores en cualquier

combinación (Ejemplo: 4  6  8)

• Expresiones que contienen operadores relacionales consecutivos (Ejemplo:

5   9)

Ejemplos de cálculo en modo VERIFY

Verificar log2  log3  log4

l 2 )16 (VERIFY) 4 ( )

l 3 )16 (VERIFY) 4 ( )

l 4 )=

Verificar 0 

–

( )

9

8

9

8

2

B

0 16 (VERIFY) 4 ( )

8 ' 9 ew- 8 ' 9 =

Verificar 5

2

= 25 =

625

B

5 w16 (VERIFY) 1 (=)

25 16 (VERIFY) 1 (=) ! 625 =

Cálculos de una distribución (DIST)

Puede utilizar los siguientes procedimientos para ejecutar siete tipos

diferentes de cálculos de distribución.

1. Presione Nc3(DIST) para ingresar al modo DIST.

2. En el menú que aparece, seleccione un tipo de cálculo de distribución.

Para seleccionar el tipo de cálculo: Presione esta tecla:

Densidad de probabilidad normal

1(Normal PD)

Distribución acumulativa normal

2(Normal CD)

Distribución acumulativa normal inversa

3(Inverse Normal)

Probabilidad binomial

4(Binomial PD)

Distribución acumulativa binomial

c1(Binomial CD)

Probabilidad de Poisson

c2(Poisson PD)

Distribución acumulativa de Poisson

c3(Poisson CD)

S-49

3. Ingrese los valores de las variables.

• Con Binomial PD, Binomial CD, Poisson PD y Poisson CD, puede

ingresar datos de muestra y a continuación ejecutar cálculos.

4. Tras ingresar los valores de todas las variables, presione =.

• Se visualizará el resultado del cálculo.

• Presionando = o A al ver el resultado del cálculo, se regresa a la

pantalla de ingreso de la primera variable.

Nota: • Si desea cambiar el tipo de cálculo de distribución después de

ingresar al modo DIST, presione !1(STAT/DIST)1(Type) y, a

continuación, seleccione el tipo de distribución deseado. • La precisión del

cálculo de una distribución es de hasta cinco dígitos significativos.

Variables que aceptan el ingreso

A continuación se indican las variables del cálculo de distribución que

aceptan valores ingresados.

Normal PD ...........................

x, σ, 

Normal CD ........................... Lower, Upper, σ, 

Inverse Normal .................... Area, σ,  (Configuración Tail siempre

izquierdo.)

Binomial PD, Binomial CD ...

x (o List), N, p

Poisson PD, Poisson CD .....

x (o List), 

x

: datos, σ: desviación estándar (σ  0), : valor medio, Lower: límite inferior,

Upper: límite superior, Tail: especificación de cola de valor de probabilidad,

Area: valor de probabilidad (0  Area  1), List: lista de datos de muestra,

N: número de ensayos, p: probabilidad de éxito (0  p  1)

Pantalla List (Binomial PD, Binomial CD, Poisson

PD, Poisson CD)

Con Binomial PD, Binomial CD, Poisson PD y Poisson CD, utilice la pantalla

List para ingresar datos de muestra. Puede ingresar hasta 25 muestras de

datos para cada variable. El resultado del cálculo también se muestra en

la pantalla List.

Valor en la posición actual del cursor

X: Datos de muestra Ans: Resultado del cálculo

Tipo de cálculo de distribución

Editar datos de muestra: Mueva el cursor a la celda que contiene los

datos de muestra que desea editar, ingrese los nuevos datos de muestra y,

a continuación, presione =.

Borrar datos de muestra: Mueva el cursor a los datos de muestra que

desea borrar y, a continuación, presione D.

Insertar datos de muestra: Mueva el cursor a la posición en la que desea

insertar los datos de muestra, presione !1(STAT/DIST)2(Edit)1(Ins),

y, a continuación, ingrese los datos de muestra.

Borrar todos los datos de muestra: Presione !1(STAT/DIST)2

(Edit)2(Del-A).

S-50

Ejemplos de cálculo en modo DIST

Calcular la densidad de probabilidad normal cuando x = 36, σ = 2,  =35

Nc3(DIST)

1(Normal PD)

36 =

2 =

35 =

Resultado: 0,1760326634

• Al presionar = o A se regresa a la pantalla de ingreso de

x.

Calcular la probabilidad binomial de los datos de muestra {10, 11, 12,

13, 14} cuando N=15 y p=0,6

Nc3(DIST)4(Binomial PD)

Mostrar la pantalla List: 1(List)

• Para especificar datos usando el formato de parámetro, presione

2(Var).

10 = 11 = 12 = 13 = 14 =

=

15 =

S-51

0.6 =

ecccc

Resultados:

x = probabilidad binomial de 10 ⱌ 0,18594

x = probabilidad binomial de 11 ⱌ 0,12678

x = probabilidad binomial de 12 ⱌ 0,063388

x = probabilidad binomial de 13 ⱌ 0,021942

x = probabilidad binomial de 14 ⱌ 4,7018 × 10

−3

• Al presionar = se regresa a la pantalla de ingreso de N. Al presionar

A se regresa a la pantalla List (las muestras de datos ingresadas son

almacenadas).

Nota • Los siguientes no pueden utilizarse en los cálculos de distribución:

Pol, Rec, ÷R, ∫,

d/dx. • Cuando se especifican datos utilizando el formato

de parámetro, el resultado del cálculo se almacena en la memoria Ans.

• Aparecerá un mensaje de error si el valor ingresado está fuera del rango

permisible. Aparecerá "ERROR" en la columna Ans de la pantalla List

cuando el valor ingresado para los datos de muestra correspondientes esté

fuera del rango permisible.

Constantes científicas

Su calculadora incorpora 40 constantes científicas que pueden utilizarse

en cualquier modo excepto BASE-N. Cada constante científica se muestra

con un único símbolo (tal como π ), que puede utilizarse como expresión

en los cálculos.

Para ingresar una constante científica, presione 17(CONST) y luego

ingrese el número de dígitos correspondiente a la constante que desee.

Ingresar la constante científica C

0

(velocidad de la luz en el vacío) y

mostrar su valor

A17(CONST)

28(C

0

) =

Calcular C

0

=

1

ε

0

μ

0

B

A' 1 c!17(CONST) 32( ε

0

)

17(CONST) 33(



0

) =

MathMath

S-52

A continuación se muestran las constantes científicas con su número de

orden de dos dígitos.

01: (mp) Masa del protón 02: (mn) Masa del neutrón

03: (me) Masa del electrón

04: (m

 ) Masa del muón

05: (a

0

) Radio de Bohr 06: (h) Constante de Planck

07: (

 N) Magnetón nuclear 08: (  B) Magnetón de Bohr

09: ( h) Constante de Planck

racionalizada

10: ( α ) Constante de estructura fina

11: (re) Radio clásico del electrón

12: ( λ c) Longitud de onda de

Compton

13: ( γ p) Cociente giromagnético

del protón

14: ( λ cp) Longitud de onda de

Compton para el protón

15: ( λ cn) Longitud de onda de

Compton para el neutrón

16: (R ∞ ) Constante de Rydberg

17: (u) Constante de masa atómica

18: (

 p) Momento magnético del

protón

19: (

 e) Momento magnético del

electrón

20: (  n) Momento magnético del

neutrón

21: (

 ) Momento magnético del

muón

22: (F) Constante de Faraday

23: (e) Carga elemental 24: (NA) Constante de Avogadro

25: (k) Constante de Boltzmann

26: (Vm) Volumen molar de un

gas ideal (273,15K, 100kPa)

27: (R) Constante molar de los

gases

28: (C

0

) Velocidad de la luz en el

vacío

29: (C

1

) Primera constante de

radiación

30: (C

2

) Segunda constante de

radiación

31: ( σ ) Constante de Stefan-

Boltzmann

32: ( ε

0

) Permitividad eléctrica del

vacío

33: (



0

) Constante magnética

34: ( φ

0

) Cuanto de flujo magnético

35: (g) Aceleración estándar de la

gravedad

36: (G

0

) Cuanto de conductancia

37: (Z

0

) Impedancia característica

del vacío

38: (t) Temperatura Celsius

39: (G) Constante newtoniana de la

gravitación

40: (atm) Atmósfera estándar

Los valores se basan en los recomendados por CODATA (2010).

S-53

Conversión de unidades

Los comandos de conversión de unidades incorporados en la calculadora

hacen simple convertir magnitudes de un sistema de unidades a otro. Puede

utilizar los comandos de conversión de unidades en cualquier modo de cálculo

excepto BASE-N y TABLE.

Para ingresar un comando de conversión de unidades en un cálculo, presione

18(CONV) y luego ingrese el número de dos dígitos correspondiente

al comando que desee.

Convertir 5 cm a pulgadas b

A 5 18(CONV)

02(cm 'in) =

Convertir 100 g a onzas b

A 100 18(CONV) 22(g 'oz) =

Convertir –31°C a grados Fahrenheit b

A- 31 18(CONV)38(°C'°F)=

A continuación se muestran los números de dos dígitos que identifican cada

uno de los comandos de conversión de unidades.

01: in ' cm 02: cm ' in 03: ft ' m 04: m ' ft

05: yd ' m 06: m ' yd 07: mile ' km 08: km ' mile

09: n mile ' m 10: m ' n mile 11: acre ' m

2

12: m

2

' acre

13: gal (US) 'R 14: R ' gal (US) 15: gal (UK) 'R 16: R ' gal (UK)

17: pc ' km 18: km ' pc 19: km/h ' m/s 20: m/s ' km/h

21: oz ' g 22: g ' oz 23: lb ' kg 24: kg ' lb

25: atm ' Pa 26: Pa ' atm 27: mmHg ' Pa 28: Pa ' mmHg

29: hp ' kW 30: kW ' hp 31: kgf/cm

2

' Pa 32: Pa ' kgf/cm

2

33: kgf • m ' J 34: J ' kgf • m 35: lbf/in

2

' kPa 36: kPa ' lbf/in

2

37: °F ' °C 38: °C ' °F 39: J ' cal 40: cal ' J

Los datos de fórmulas de conversión se basan en el documento “NIST

Special Publication 811 (1995)”.

Nota: El comando J ' cal realiza conversión de valores a 15°C de

temperatura.

S-54

Rangos de cálculo, cantidad de

dígitos y precisión

El rango del cálculo, la cantidad de dígitos usados internamente para el

cálculo y la precisión del cálculo dependen del tipo de cálculo que realice.

Rango del cálculo y precisión

Rangos de cálculo

± 1 × 10

–99

a ± 9,999999999 × 10

99

o 0

Cantidad de dígitos usados

internamente en el cálculo

15 dígitos

Precisión

En general, ± 1 en el 10mo dígito para

un cálculo individual. La precisión con

visualización exponencial es ± 1 sobre

el dígito menos significativo. En el caso

de cálculos consecutivos los errores se

propagan acumulativamente.

Rangos de entrada de cálculo de funciones y

precisión

Funciones Rango de entrada

senx

DEG

0  |

x|  9 × 10

9

RAD

0  |

x|  157079632,7

GRA

0  |

x|  1 × 10

10

cosx

DEG

0  |

x|  9 × 10

9

RAD

0  |

x|  157079632,7

GRA

0  |

x|  1 × 10

10

tanx

DEG

El mismo que sen

x, excepto cuando

|x| = (2n–1) × 90.

RAD

El mismo que sen

x, excepto cuando

|x| = (2n–1) × π/2.

GRA

El mismo que sen

x, excepto cuando

|x| = (2n–1) × 100.

sen

–1

x

0  |x|  1

cos

–1

x

tan

–1

x

0  |x|  9,999999999 × 10

99

senhx

0  |x|  230,2585092

cosh

x

senh

–1

x

0  |x|  4,999999999 × 10

99

cosh

–1

x

1  x  4,999999999 × 10

99

tanhx

0  |x|  9,999999999 × 10

99

tanh

–1

x

0  |x|  9,999999999 × 10

–1

logx/lnx

0  x  9,999999999 × 10

99

10

x

–9,999999999 × 10

99

 x  99,99999999

e

x

–9,999999999 × 10

99

 x  230,2585092

S-55

'

x

0  x  1 × 10

100

x

2

|x|  1 × 10

50

x

–1

|x|  1 × 10

100

; x G 0

3

'x

|x|  1 × 10

100

x!

0 

x  69 (x es un entero)

nPr

0 

n  1 × 10

10

, 0  r  n (n, r son enteros)

1  {n!/(n–r)!}  1 × 10

100

nCr

0 

n  1 × 10

10

, 0  r  n (n, r son enteros)

1  n!/r!  1 × 10

100

o 1  n!/(n–r)!  1 × 10

100

Pol(x, y)

|

x|, |y|  9,999999999 × 10

99

x

2

+

y

2

 9,999999999 × 10

99

Rec(r, )

0 

r  9,999999999 × 10

99

: El mismo que senx

°’ ”

|

a|, b, c  1 × 10

100

; 0  b, c

El segundo valor mostrado está sujeto a un error de 앧1

en la segunda posición decimal.

|x|  1 × 10

100

Conversiones Decimal ↔ Sexagesimal

0°0´0˝  |x|  9999999°59´59˝

x

y

x  0: –1 × 10

100

 ylogx  100

x = 0: y  0

x  0: y = n,

m

2

n

+1

(m, n son enteros)

Sin embargo: –1 × 10

100

 ylog |x|  100

x

'y

y

 0: x G 0, –1 × 10

100

 1/x logy  100

y = 0: x  0

y  0: x = 2n+1,

2

n

+1

m

(m G 0; m, n son enteros)

Sin embargo: –1 × 10

100

 1/x log |y|  100

a

b

/

c

La cantidad total de dígitos de esta expresión, incluyendo

la parte entera, el numerador y el denominador debe ser

de hasta 10 dígitos (incluyendo el símbolo de división).

RanInt#(

a, b)

a  b;

|

a

|

,

|

b

|

 1 × 10

10

; b – a  1 × 10

10

• La precisión es esencialmente la misma que se describe en “Rango del

cálculo y precisión” anteriormente.

• Los tipos de función

x

y

,

x

'

y

,

3

', x !, n P r , n C r requieren cálculos internos

consecutivos que pueden producir una acumulación de los errores

producidos en cada cálculo.

• El error es acumulativo y tiende a ser grande en la vecindad del punto

singular de la función y punto de inflexión.

• El rango de los resultados de cálculos que pueden visualizarse en formato π

cuando se utiliza display Natural es |

x |  10

6

. Observe, sin embargo, que por

un error de cálculo interno puede que sea imposible ver algunos resultados

en formato π . Este error puede también hacer que los resultados del cálculo

que deberían aparecer en formato decimal aparezcan en formato π .

S-56

Errores

La calculadora mostrará un mensaje cada vez que, durante el cálculo, ocurra

un error por cualquier motivo. Existen dos modos para salir de un mensaje

de error en pantalla: presionando d o e para ver la ubicación del error, o

presionando A para eliminar el mensaje y el cálculo que se intentaba.

Visualización de la ubicación del error

Mientras se muestra el mensaje de error, presione d o e para regresar

a la pantalla de cálculo. El cursor se posicionará en el lugar donde el error

ocurrió, listo para una entrada. Realice las correcciones necesarias al cálculo

y ejecútelo nuevamente.

Ingresa 14 ÷ 0 × 2 = por error en lugar de 14 ÷10 × 2 = B

14 / 0 * 2 =

e (o d)

d 1 =

Eliminar el mensaje de error

Mientras se muestra el mensaje de error, presione A para regresar a la

pantalla de cálculo. Tenga cuidado que así se elimina también el cálculo

que contenía el error.

Mensajes de error

Math ERROR

Causa: • El resultado intermedio o final de su operación excede el rango de

cálculo permitido. • Su entrada excede el rango de entrada permitido (en

particular al usar funciones). • El cálculo que intenta realizar contiene una

operación matemática inválida (una división por cero, por ejemplo).

Acción: • Controle los valores ingresados, reduzca la cantidad de dígitos e

intente nuevamente. • Cuando se utiliza la memoria independiente o una

variable como argumento de una función, asegúrese de que la memoria

o el valor de la variable se encuentren dentro del rango admisible de la

función.

Stack ERROR

Causa: • El cálculo que está realizando ha excedido la capacidad de la pila

de ejecución numérica o la pila de ejecución de comandos.

• El cálculo que está realizando ha excedido la capacidad de la pila de

ejecución de matrices o vectores.

Acción: • Simplifique la expresión del cálculo de manera de no exceder

la capacidad de las pilas de ejecución. • Intente dividir el cálculo en dos

o más partes.

MathMath

S-57

Syntax ERROR

Causa: Existe un problema con el formato del cálculo que está realizando.

Acción: Realice los cambios necesarios.

Argument ERROR

Causa: Existe un problema con el argumento del cálculo que está

realizando.

Acción: Realice los cambios necesarios.

Dimension ERROR (Modos MATRIX y VECTOR solamente)

Causa: • La matriz o el vector que intenta utilizar fueron ingresados sin

especificar su dimensión. • Intenta realizar un cálculo con matrices o vectores

cuyas dimensiones exceden a este tipo de cálculo.

Acción: • Especifique la dimensión de la matriz o del vector y realice el

cálculo nuevamente. • Controle si las dimensiones especificadas de vectores

o matrices utilizados son compatibles con el cálculo que se intenta.

Variable ERROR (En modo SOLVE solamente)

Causa: • No especificó una variable en la ecuación a resolver y no existe

una variable X en la ecuación que ingresó. • La variable indicada no está

incluida en la ecuación que ingresó.

Acción: • La ecuación que ingresa debe incluir a la variable de interés,

denominándola X si no especifica otra en contrario. • Especifique cuál es la

variable incluida en la ecuación que ingresa.

Error Can’t Solve (En modo SOLVE solamente)

Causa: La calculadora no puede obtener una solución.

Acción: • Revise posibles errores en la ecuación ingresada. • Ingrese un

valor para la variable a resolver cercano a la solución esperada e intente

nuevamente.

Error Insufficient MEM

Causa: Intento de generar en el modo TABLE una tabla numérica cuyas

condiciones provocan que se supere el número máximo de filas permitidas.

El número máximo de filas es 30 si se selecciona “f(x)” para la configuración

de la tabla en el menú de configuración, y 20 si se selecciona “f(x),g(x)”.

Acción: Estreche el rango de cálculo de la tabla cambiando los valores de

Start, End y Step e intente nuevamente.

Error Time Out

Causa: El cálculo diferencial o integral en proceso termina sin cumplir la

condición de finalización. El cálculo de distribución actual termina sin cumplir

la condición de finalización.

Acción: Cálculo diferencial o integral: Intente incrementar el valor de

tolerancia,

tol. Observe que, haciéndolo, disminuye la precisión de la

solución obtenida.

Antes de suponer un mal

funcionamiento de la calculadora...

Ejecute los siguientes pasos cada vez que ocurra un error durante un cálculo

o cuando los resultados del cálculo difieran de lo esperado. Si efectúa un

paso pero el problema persiste, pase al siguiente paso.

Cuide hacer copias de los datos importantes por separado antes de ejecutar

esos pasos.

S-58

1. Controle la expresión a calcular para asegurarse de que no contenga

errores.

2. Asegúrese de utilizar el modo correcto para el tipo de cálculo que intenta

realizar.

3. Si los pasos anteriores no corrigen el problema, presione la tecla O. De

esta manera se permite que la calculadora realice una rutina que controla si

las funciones a calcular operan correctamente. Si la calculadora encuentra

alguna anormalidad, inicializa automáticamente el modo de cálculo y limpia

el contenido de la memoria. Para más detalles sobre la inicialización de la

configuración vea “Configuración de la calculadora”.

4. Al realizar la siguiente operación, inicializará todos los modos y la

configuración: 19(CLR) 1(Setup) =(Yes).

Reemplazo de la pila

El display poco iluminado aun luego de ajustar el contraste o los dígitos

borrosos apenas encendida la calculadora, son indicadores de que el nivel

de la pila es bajo. Si esto sucede, reemplace la pila por una nueva.

Importante: Al retirar la pila se perderá todo el contenido en la memoria

de la calculadora.

1. Presione 1A(OFF) para apagar la calculadora.

• Para asegurarse no encender accidentalmente la calculadora mientras

reemplaza la pila, coloque la cubierta deslizándola sobre el frente de la

calculadora.

2. Retire la cubierta tal como se muestra en la figura

y reemplace la pila cuidando orientar los terminales

positivo (+) y negativo (–) correctamente.

3. Vuelva a colocar la cubierta.

4. Inicialice la calculadora:

O19(CLR)3(All)=(Yes)

• ¡No omita realizar el paso anterior!

Tornillo

Especificaciones

Alimentación:

Celda solar incorporada; pila tipo botón LR44 (GPA76) × 1

Vida útil aproximada de la pila:

3 años (supuesto un funcionamiento de una hora por día)

Temperatura de operación: 0°C a 40°C

Dimensiones: 11,1 (Al) × 80 (An) × 162 (Pr) mm

Peso aproximado: 95 g con pila incluida

S-59

Preguntas más frecuentes

k ¿Cómo puedo ingresar y mostrar resultados en el mismo formato

que utilizaba en un modelo que no disponía del modo Natural tipo

libro de texto?

Realice esta operación de teclas: 1N(SETUP) 2 (LineIO).

Vea “Configuración de la calculadora” en la página S-6 para más

información.

k ¿Cómo puedo cambiar un resultado en formato fraccionario a formato

decimal?

¿Cómo puedo cambiar un resultado en formato fraccionario

producido por una operación de división a formato decimal?

Vea el procedimiento en “Alternar entre formatos del cálculo” en la página

S-14.

k ¿Cuál es la diferencia entre la memoria de respuesta Ans, la memoria

de respuesta anterior PreAns, la memoria independiente y la memoria

de variable?

Cada uno de este tipo de memorias actúa como un “contenedor” para el

almacenamiento temporal de una sola variable.

Memoria de respuesta Ans: Almacena el resultado del último cálculo

realizado. Utilice esta memoria para transportar el resultado de un cálculo

al siguiente.

Memoria de respuesta anterior PreAns: Almacena el resultado del

cálculo realizado antes del último. La memoria PreAns puede utilizarse

solamente en el modo COMP.

Memoria independiente: Utilice esta memoria para totalizar los resultados

de cálculos múltiples.

Variables: Esta memoria es muy útil cuando debe utilizar un mismo valor

varias veces en uno o más cálculos.

k ¿Cuál es la secuencia de teclas que lleva desde los modos STAT o

TABLE al modo que permite realizar cálculos aritméticos?

Presione N1(COMP).

k ¿Cómo puedo regresar la calculadora a su configuración

predeterminada?

Ejecute esta secuencia de teclas: 19(CLR) 1(Setup) =(Yes)

k ¿Por qué cuando ejecuto el cálculo de una función obtengo un

resultado completamente distinto al obtenido con anteriores modelos

de calculadoras CASIO?

En un modelo con display Natural tipo libro de texto el argumento de una

función que utiliza paréntesis debe ser seguido por el paréntesis de cierre.

Si omite ingresar el símbolo ) luego del argumento puede incluir valores

o expresiones no deseados como parte del argumento de la función.

Ejemplo: (sen 30) + 15 v

Modelo anterior (S-VPAM): s 30 + 15 = 15.5

Modelo con display Natural tipo libro de texto:

b s 30 )+ 15 =

15.5

Si no ingresa el símbolo ) como se muestra a continuación, se calculará el sen 45.

s 30 + 15 = 0.7071067812

CASIO COMPUTER CO., LTD.

6-2, Hon-machi 1-chome

Shibuya-ku, Tokyo 151-8543, Japan

SA1111-A

Casio fx-115ES PLUS Manual de usuario

Este manual también es adecuado para

Casio fx-115ES PLUS Manual de usuario

Documentos relacionados

Otros documentos