3B SCIENTIFIC 8000687 [UE4040100-230] El manual del propietario
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Optik
Polarisation
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Gesetz von Malus
BESTÄTIGUNG DES GESETZES VON MALUS FÜR LINEAR POLARISIERTES LICHT.
Messung der durch die Polarisationsfilter transmittierten Lichtintensität I in Abhängigkeit vom Drehwinkel der Filter.
Bestätigung des Gesetzes von Malus.
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11/23 UD
Fig. 1: Messanordnung
ALLGEMEINE GRUNDLAGEN
Licht ist als transversale Welle polarisierbar, indem man
es z.B. ein Polarisationsfilter passieren lässt. In einer li-
near polarisierten Lichtwelle schwingen das elektrische
Feld E und das Magnetfeld B jeweils in einer festen Ebene
(Fig. 2). Die Schwingungsrichtung des elektrischen Feldes
wird als Polarisationsrichtung bezeichnet.
Im Experiment trifft Licht nacheinander auf einen Polarisator
und einen Analysator, die um den Winkel zueinander ver-
dreht sind. Den Polarisator durchdringt nur ein linear polarisier-
ter Anteil des Lichtes. Dessen elektrische Feldstärke möge die
Amplitude E0 haben (Fig. 3).
In der Polarisationsrichtung des Analysators schwingt die Kom-
ponente mit der Amplitude
(1) 0
cos
E E
.
Nur diese kann den Analysator passieren (Fig. 3).
Die Intensität des Lichtes entspricht dem Quadrat der elektri-
schen Feldstärke. Daher beträgt die Intensität hinter dem
Analysator
(2) 2
0
cos
I I
,
wenn I0 die Intensität hinter dem Polarisator ist.
Gleichung (2) ist als Gesetz von Malus bekannt. Sie wird im
Experiment durch Intensitätsmessung mit einem Lichtsensor
bestätigt. In dieser Messung entspricht der bei = 90° gemes-
sene Intensitätswert dem Umgebungslicht. Er wird von der ge-
messenen Intensität subtrahiert.
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Fig. 2: Darstellung zur Definition der Polarisationsrichtung
Fig. 3: Darstellung zur Berechnung der elektrischen Feld-
stärke hinter dem Analysator
GERÄTELISTE
1 Optische Bank D, 50 cm U10302 1002630
4 Optikreiter D, 90/50 U103111 1002635
1 Optikleuchte mit LED U21882 1020630
2 Polarisationsfilter auf Stiel U22017 1008668
1 Halterung auf Stiel für Lichtsensor 1022269
1 Lichtsensor, drei Bereiche UCMA-BT50i 1021502
1 Sensorkabel UCMA-BTsc1 1021514
1 Datenlogger
1 Software
Weitere Informationen zum digitalen Messen sind auf der Web-
seite des Experiments im 3B Webshop zu finden.
AUFBAU UND DURCHFÜHRUNG
Die Messanordnung gemäß Fig. 1 realisieren.
Hinweis:
Die genaue Position der beiden Polarisationsfilter auf der opti-
schen Bank ist im Hinblick auf das Messergebnis unkritisch.
Lichtsensor mit Hilfe des Sensorkabels an den Datenlog-
ger anschließen und Software starten.
Beide Polarisationsfilter mit Hilfe der Markierung auf der
Drehfassung und der Winkelskala in 0°-Stellung bringen.
Hinweis:
Der Polarisationsfilter näher zur Optikleuchte dient als Polari-
sator, der Polarisationsfilter näher zum Lichtsensor als Analy-
sator.
Die Einstellung des Polarisators nicht mehr verändern.
Den Analysator in 10°-Schritten auf Winkel bis einschließ-
lich 360° einstellen und bei jedem eingestellten Winkel die
Lichtintensität punktweise aufnehmen (Tab. 1).
E
B
k
E
0
E0
cos
A
P
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MESSBEISPIEL
Tab. 1: Gemessene Lichtintensität Im und auf die Intensität
des Umgebungslichts korrigierte Lichtintensität I für
verschiedene Winkel zwischen Polarisator und
Analysator
Im / lux I = Im – Im(90°) / lux
0° 4,0440 3,6705
10° 3,9050 3,5315
20° 3,5500 3,1765
30° 3,1210 2,7475
40° 2,4720 2,0985
50° 1,7910 1,4175
60° 1,2080 0,8345
70° 0,7581 0,3846
80° 0,4502 0,0767
90° 0,3735 0,0000
100° 0,4906 0,1171
110° 0,8805 0,5070
120° 1,3440 0,9705
130° 1,9340 1,5605
140° 2,7330 2,3595
150° 3,3640 2,9905
160° 3,7710 3,3975
170° 4,0140 3,6405
180° 4,0320 3,6585
190° 3,8410 3,4675
200° 3,3710 2,9975
210° 2,7950 2,4215
220° 2,1880 1,8145
230° 1,5000 1,1265
240° 0,9986 0,6251
250° 0,5849 0,2114
260° 0,3802 0,0067
270° 0,3653 -0,0082
280° 0,5882 0,2147
290° 0,9939 0,6204
300° 1,5770 1,2035
310° 2,2280 1,8545
320° 2,8030 2,4295
330° 3,3850 3,0115
340° 3,7280 3,3545
350° 3,9810 3,6075
360° 4,0360 3,6625
AUSWERTUNG
Die Auslöschung der Polarisationsfilter ist mit > 99,9% bei
= 450 – 750 nm spezifiziert. Deshalb entspricht der bei
= 90° gemessene Intensitätswert in sehr guter Näherung
dem Umgebungslicht.
Von den gemessen Lichtintensitäten Im in Tab. 1 für jeden
Winkel die Lichtintensität Im( = 90°) subtrahieren
(Tab. 1).
Die auf die Intensität des Umgebungslichts korrigierte
Lichtintensität I in Abhängigkeit des Winkels in einem Di-
agramm graphisch darstellen (Fig. 4).
Der Verlauf der Kurve entspricht Gleichung (2).
Fig. 4: Lichtintensität I in Abhängigkeit vom Winkel zwi-
schen Polarisator und Analysator.
Aus den Winkeln für 0 ≤ ≤ 90° die Werte cos2() be-
rechnen (Tab. 2) und die entsprechenden Werte für die
Lichtintensität I aus Tab. 1 in Tab. 2 übernehmen.
Tab. 2: Auf die Intensität des Umgebungslichts korrigierte
Lichtintensität I für verschiedene Werte von cos2()
für 0 ≤ ≤ 90°.
cos2() I / lux
0° 1,00 3,6705
10° 0,97 3,5315
20° 0,88 3,1765
30° 0,75 2,7475
40° 0,59 2,0985
50° 0,41 1,4175
60° 0,25 0,8345
70° 0,12 0,3846
80° 0,03 0,0767
90° 0,00 0,0000
I / lux
0° 90° 180° 270° 360°
0
1
2
3
4
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Technische Änderungen vorbehalten
© Copyright 2023 3B Scientific GmbH
Die Lichtintensität I in Abhängigkeit von cos² in einem Di-
agramm graphisch darstellen (Fig. 5).
Die Messwerte liegen, wie gemäß Gleichung (2) erwartet, auf
einer Ursprungsgeraden mit der Steigung I0.
Fig. 5: Lichtintensität I in Abhängigkeit von cos²
cos
2
I / lux
0 1
0
1
2
3
4
Optics
Polarisation
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Malus’ Law
VERIFY MALUS’ LAW FOR LINEARLY POLARISED LIGHT.
Measure the intensity of light I transmitted through a polarising filter as a function of the angle of rotation of the filter.
Verify Malus’ law.
UE4040100
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Fig. 1: Measurement set-up
GENERAL PRINCIPLES
Light, being a transverse wave, can be polarised, for ex-
ample by allowing it to pass through a polarising filter. In
a linearly polarised light wave, both the electric field E and
magnetic field B oscillate in distinct planes. The orienta-
tion direction of the electric field oscillation is called the
polarisation direction.
In this experiment light passes through two filters termed the
polariser and the analyser, which are aligned at an angle of
to one another. The polariser only allows one linearly polar-
ised component of the light to pass through it. The electric field
of this component may be deemed to have an amplitude E0.
The amplitude of the component after passing through the an-
alyser filter is given by
(1) 0
cos
E E
.
This is a measure of the amount of light which can pass through
the analyser (Fig. 3).
The intensity of the light corresponds to the square of the
electric field strength. The intensity of light beyond the ana-
lyser is therefore as follows:
(2) 2
0
cos
I I
,
where I0 is the intensity of light after passing through the po-
lariser.
Equation (2) is a statement of Malus’ law. This will be verified
in the experiment by measuring the light intensity using a light
sensor. In this experiment, the intensity of light measured for
an angle = 90° should be equal to that of the ambient light.
This value should be subtracted from all the other intensity
measurements.
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Fig. 2: Illustration showing the definition for direction of polari-
sation
Fig. 3: Illustration of how the electric field beyond the analyser
is calculated
LIST OF EQUIPMENT
1 Optical Precision Bench D, 50 cm U10302 1002630
4 Optical Rider D, 90/50 U103111 1002635
1 Optical LED Lamp U21882 1020630
2 Polarisation Filter on Stem U22017 1008668
1 Holder for Light Sensor 1022269
1 Light Sensor, ThreeRanges UCMA-BT50i 1021502
1 Sensor Cable UCMA-BTsc1 1021514
1 Data Logger
1 Software
More information about digital measurement can be found on
the experiment's webpage in the 3B Webshop.
SET-UP AND PROCEDURE
Set up the apparatus for the measurement as shown in
Fig. 1.
Note:
Precise positioning of the two polarisation filters along the opti-
cal bench is not critical to the results of this measurement.
Connect the light sensor to the data logger using the sen-
sor cable and start the software.
Set both polarisation filters to 0° with the help of the angle
scale and markings on the rotating base.
Note:
The polarisation filter nearest the optical lamp acts as the po-
lariser and the one nearer the light sensor is used as the ana-
lyser.
Do not change the set-up of the polariser anymore.
Adjust the analyser in 10° steps up to and including 360°
and, for each of these angle settings, record the light in-
tensity point by point (Table 1).
E
B
k
E
0
E0
cos
A
P
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SAMPLE MEASUREMENT
Tab. 1: Measured light intensity Im and light intensity cor-
rected for ambient light I at various angles between
polariser and analyser
Im / lux I = Im – Im(90°) / lux
0° 4.0440 3.6705
10° 3.9050 3.5315
20° 3.5500 3.1765
30° 3.1210 2.7475
40° 2.4720 2.0985
50° 1.7910 1.4175
60° 1.2080 0.8345
70° 0.7581 0.3846
80° 0.4502 0.0767
90° 0.3735 0.0000
100° 0.4906 0.1171
110° 0.8805 0.5070
120° 1.3440 0.9705
130° 1.9340 1.5605
140° 2.7330 2.3595
150° 3.3640 2.9905
160° 3.7710 3.3975
170° 4.0140 3.6405
180° 4.0320 3.6585
190° 3.8410 3.4675
200° 3.3710 2.9975
210° 2.7950 2.4215
220° 2.1880 1.8145
230° 1.5000 1.1265
240° 0.9986 0.6251
250° 0.5849 0.2114
260° 0.3802 0.0067
270° 0.3653 -0.0082
280° 0.5882 0.2147
290° 0.9939 0.6204
300° 1.5770 1.2035
310° 2.2280 1.8545
320° 2.8030 2.4295
330° 3.3850 3.0115
340° 3.7280 3.3545
350° 3.9810 3.6075
360° 4.0360 3.6625
EVALUATION
The specifications of the polarisation filters state that they will
block out > 99.9% of light at wavelengths = 450 – 750 nm.
This means that, to a good approximation, the light intensity
measured at = 90° is equivalent to the ambient light.
Subtract the light intensity Im( = 90°) from each of the light
intensity measurements Im in Table 1, i.e. for all angles
(Table 1).
Plot the light intensity I after correction for ambient light as
a function of the angle on a graph (Fig. 4).
The shape of the curve matches what would be expected from
equation (2).
Fig. 4: Light intensity I as a function of the angle between
the polariser and the analyser
Work out the value of cos2() for all angles where
0 ≤ ≤ 90° (Table 2) and copy the corresponding values
of light intensity I from Table 1 into Table 2.
Tab. 2: Light intensity I corrected for light intensity and val-
ues of cos2() where 0 ≤ ≤ 90°
cos2() I / lux
0° 1.00 3.6705
10° 0.97 3.5315
20° 0.88 3.1765
30° 0.75 2.7475
40° 0.59 2.0985
50° 0.41 1.4175
60° 0.25 0.8345
70° 0.12 0.3846
80° 0.03 0.0767
90° 0.00 0.0000
I / lux
0° 90° 180° 270° 360°
0
1
2
3
4
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Plot the corrected light intensity I against cos² on a graph
(Fig. 5).
The measurement values lie along a straight line of gradient I0
through the origin, as expected from equation (2).
Fig. 5: Light intensity I as a function of cos²
cos
2
I / lux
0 1
0
1
2
3
4
Óptica
Polarización
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Ley de Malus
COMPROBACIÓN DE LA LEY DE MALUS PARA LUZ POLARIZADA LINEALMENTE.
Medición de la intensidad de la luz I transmitida por un filtro de polarización, en dependencia con el ángulo de giro del filtro.
Comprobación de la ley de Malus.
UE4040100
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Fig. 1: Disposición de medición
FUNDAMENTOS GENERALES
La luz, como onda transversal se puede polarizar, por
ejemplo, dejandola pasar a través de un filtro de polar-
ización. En una onda de luz polarizada el campo eléctrico
E y el campo magnético B oscilan, cada uno de ellos, en
un plano. La dirección de oscilación del campo eléctrico
se denomina “dirección de polarización”.
En el experimento, incide luz en un polarizador y secuencial-
mente en un analizador, que se encuentran rotados un ángulo
entre sí. A través del polarizador sólo pasa la parte de la luz
polarizada linealmente, a cuya intensidad de campo eléctrico
se le puede asignar la amplitud E0.
En la dirección de polarización del analizador la componente
oscila con la amplitud
(1) 0
cos
E E
.
Solamente ésta puede pasar a través del analizador (Fig. 3).
La intensidad de la luz corresponde al cuadrado de la inten-
sidad del campo eléctrico. Por lo tanto, la intensidad después
del analizador se expresa como
(2) 2
0
cos
I I
,
cuando la intensidad despues del polarizador es I0.
La ecuación (2) es conocida como la ley de Malus. Esta se
comprueba en el experimento realizando mediciones de inten-
sidad con un sensor de luz. En esta medición el valor de inten-
sidad medido con φ = 90° corresponde a la luz del medio. Este
valor se debe restar de la intensidad medida.
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Fig. 2: Representación para la definición de la dirección de
polarización
Fig. 3: Representación para el cálculo de la intensidad del
campo eléctrico después del analizador
LISTA DE APARATOS
1 Banco óptico D, 50 cm U10302 1002630
4 Jinetillo óptico D, 90/50 U103111 1002635
1 Lámpara óptica con lámpara LED U21882 1020630
2 Filtros de polarización sobre mango
U22017 1008668
1 Soporte para sensor de luz 1022269
1 Sensor de luz de tres rangos UCMA BT50i 1021502
2 Cables de sensor UCMA-BTsc1 1021514
1 Data logger
1 Software
Encontrará más información sobre la medición digital en el sitio
web del experimento, en la tienda virtual de 3B.
MONTAJE Y REALIZACION
Se realiza la disposición de medición según la Fig. 1.
Observación:
La posición exacta de los filtros de polarización en el banco
óptico no es crítica de cara al resultado de la medición.
Se conecta el sensor de luz al data logger por medio del
cable de sensor y se pone en marcha el software.
Guiándose por la marca en la montura giratoria, se llevan
ambos filtros de polarización a la posición 0°.
Observación:
El filtro de polarización más cercano a la lámpara óptica fun-
ciona como polarizador, el más cercano al sensor óptico fun-
ciona como analizador.
El ajuste del polarizador no se vuelve a cambiar.
La posición angular del analizador se ajusta en pasos de
10° hasta inclusive 360° y para cada ángulo ajustado se
registra la intensidad de la luz punto por punto (Tab. 1).
E
B
k
E
0
E0
cos
A
P
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EJEMPLO DE MEDICIÓN
Tab. 1: Intensidad de luz medida Im y la intensidad de luz
corregida I respecto a la luz del medio para diferen-
tes ángulos entre el polarizador y el analizador
Im / lux I = Im – Im(90°) / lux
0° 4,0440 3,6705
10° 3,9050 3,5315
20° 3,5500 3,1765
30° 3,1210 2,7475
40° 2,4720 2,0985
50° 1,7910 1,4175
60° 1,2080 0,8345
70° 0,7581 0,3846
80° 0,4502 0,0767
90° 0,3735 0,0000
100° 0,4906 0,1171
110° 0,8805 0,5070
120° 1,3440 0,9705
130° 1,9340 1,5605
140° 2,7330 2,3595
150° 3,3640 2,9905
160° 3,7710 3,3975
170° 4,0140 3,6405
180° 4,0320 3,6585
190° 3,8410 3,4675
200° 3,3710 2,9975
210° 2,7950 2,4215
220° 2,1880 1,8145
230° 1,5000 1,1265
240° 0,9986 0,6251
250° 0,5849 0,2114
260° 0,3802 0,0067
270° 0,3653 -0,0082
280° 0,5882 0,2147
290° 0,9939 0,6204
300° 1,5770 1,2035
310° 2,2280 1,8545
320° 2,8030 2,4295
330° 3,3850 3,0115
340° 3,7280 3,3545
350° 3,9810 3,6075
360° 4,0360 3,6625
EVALUACIÓN
La extinción del filtro de polarización está especificada con
> 99,9% en la gama de longitudes de onda de
= 450 – 750 nm. Por lo tanto el valor de la intensidad de la
medido para = 90° se corresponde muy bien con la inten-
sidad de la luz del medio.
Para cada ángulo la intensidad de la luz Im( = 90°)
(Tab. 1) se substrae de las intensidades de luz Im medidas
en la Tab. 1.
La intensidad de la luz I corregida en la intensidad de la
luz del medio en dependencia con el ángulo se re-
presenta gráficamente en un diagrama (Fig. 4).
El curso de la curva corresponde a la ecuación (2).
Fig. 4: Intensidad I de la luz en dependencia con el ángulo φ
entre el polarizador y el analizador
De los ángulos para 0 ≤ ≤ 90° se calculan los valo-res
de cos2() (Tab. 2) y los correpondiente valores para la
intensidad de la luz I se toman de las Tab. 1 y Tab. 2.
Tab. 2: La intensidad de la luz I corregida en la intensidad
de la luz del medio para diferente valores de cos2()
para 0 ≤ ≤ 90°
cos2() I / lux
0° 1,00 3,6705
10° 0,97 3,5315
20° 0,88 3,1765
30° 0,75 2,7475
40° 0,59 2,0985
50° 0,41 1,4175
60° 0,25 0,8345
70° 0,12 0,3846
80° 0,03 0,0767
90° 0,00 0,0000
I / lux
0° 90° 180° 270° 360°
0
1
2
3
4
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La intensidad de la luz I en dependencia con cos² se re-
presenta gráficamente en un diagrama (Fig. 5).
Los valores de medida se encuentran, de acuerdo con la ecu-
ación (2), como era de esperar en una recta que pasa por el
origen, con la pendiente I0.
Fig. 5: Intensidad I de la luz en dependencia con cos²
cos
2
I / lux
0 1
0
1
2
3
4
Optique
Polarisation
1 / 4
Loi de Malus
CONFIRMER LA LOI DE MALUS POUR LA LUMIÈRE À POLARISATION LINÉAIRE.
Mesure de l'intensité lumineuse I transmise par les filtres de polarisation en fonction de l'angle de rotation des filtres.
Confirmation de la loi de Malus.
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Fig. 1: Disposition pour mesure
NOTIONS DE BASE GENERALES
On peut polariser la lumière comme une onde transver-
sale, par exemple en la faisant traverser un filtre de polar-
isation. Dans une onde lumineuse à polarisation linéaire,
le champ électrique E et le champ magnétique B oscillent
chacun sur un plan fixe. Le sens de l'oscillation du champ
électrique est appelé le sens de polarisation.
Dans l'expérience, la lumière rencontre successivement un po-
lariseur et un analyseur, qui sont tournés l'un vers l'autre dans
un angle . Seule une part de lumière à polarisation linéaire
traverse le polariseur. Soit son intensité de champ électrique
d'amplitude E0.
Dans le sens de la polarisation de l'analyseur, la composante
oscille avec l'amplitude
(1) 0
cos
E E
.
Elle seule peut traverser l'analyseur (Fig. 3).
L'intensité de la lumière correspond au carré de l'intensité de
champ électrique. Aussi, l'intensité en amont de l'analyseur
s'élève à
(2) 2
0
cos
I I
,
si I0 est l'intensité en amont du polariseur.
L'équation (2) est connue comme loi de Malus. Elle est con-
firmée dans l'expérience par la mesure de l'intensité avec un
capteur photomètre. Dans cette mesure, l'intensité mesurée à
= 90° correspond à la lumière ambiante. Elle est soustraite
de l'intensité mesurée.
UE4040100 3B SCIENTIFIC® PHYSICS EXPERIMENT
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Fig. 2: Représentation pour définir le sens de polarisation
Fig. 3: Représentation pour calculer l'intensité de champ élec-
trique en aval de l'analyseur
LISTE DES APPAREILS
1 Banc d'optique D, 50 cm U10302 1002630
4 Cavalier optique D, 90/50 U103111 1002635
1 Source lumineuse DEL U21882 1020630
2 Filtre de polarisation sur tige U22017 1008668
1 Support pour capteur de lumière 1022269
1 Capteur photomètre, 3 gammes de mesure
UCMA-BT50i 1021502
1 Câble spécial capteur UCMA-BTsc1 1021514
1 Enregistreur de données
1 Logiciel
De plus amples informations sur la mesure numérique sont dis-
ponibles sur le site web de l'expérience dans la boutique en
ligne 3B.
MONTAGE ET REALISATION
Réalisez le montage en vous référant à la Fig. 1.
Note :
La position exacte des deux filtres de polarisation sur le banc
optique n'a pas d'incidence sur le résultat des mesures.
Avec le câble spécial capteur, branchez le capteur pho-
tomètre à l' enregistreur de données et allumez le logiciel.
En vous servant du repère sur le support rotatif et de la
graduation angulaire, réglez les deux filtres de polarisation
sur 0°.
Note :
Le filtre de polarisation se trouvant proche de la lampe optique
sert de polariseur, l'autre, proche du capteur lumineux, faisant
office d'analyseur.
Ne modifiez plus le réglage du polariseur.
Réglez l'analyseur en pas de 10° jusqu'à un angle de 360°
compris, et à chaque angle réglé, enregistrez l'intensité lu-
mineuse point par point (Tab. 1).
E
B
k
E
0
E0
cos
A
P
UE4040100 3B SCIENTIFIC® PHYSICS EXPERIMENT
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EXEMPLE DE MESURE
Tab. 1: Intensité lumineuse mesurée Im et intensité lumi-
neuse corrigée à celle de la lumière ambiante I pour
différents angles entre le polariseur et l'analyseur
Im / lux I = Im – Im(90°) / lux
0° 4,0440 3,6705
10° 3,9050 3,5315
20° 3,5500 3,1765
30° 3,1210 2,7475
40° 2,4720 2,0985
50° 1,7910 1,4175
60° 1,2080 0,8345
70° 0,7581 0,3846
80° 0,4502 0,0767
90° 0,3735 0,0000
100° 0,4906 0,1171
110° 0,8805 0,5070
120° 1,3440 0,9705
130° 1,9340 1,5605
140° 2,7330 2,3595
150° 3,3640 2,9905
160° 3,7710 3,3975
170° 4,0140 3,6405
180° 4,0320 3,6585
190° 3,8410 3,4675
200° 3,3710 2,9975
210° 2,7950 2,4215
220° 2,1880 1,8145
230° 1,5000 1,1265
240° 0,9986 0,6251
250° 0,5849 0,2114
260° 0,3802 0,0067
270° 0,3653 -0,0082
280° 0,5882 0,2147
290° 0,9939 0,6204
300° 1,5770 1,2035
310° 2,2280 1,8545
320° 2,8030 2,4295
330° 3,3850 3,0115
340° 3,7280 3,3545
350° 3,9810 3,6075
360° 4,0360 3,6625
ÉVALUATION
La suppression des filtres de polarisation est spécifiée par
> 99,9 % à = 450 – 750 nm. Aussi, la valeur d'intensité
mesurée à = 90° correspond en très bonne approximation à
la lumière ambiante.
Pour chaque angle , soustrayez l'intensité lumineuse
Im( = 90°) des intensités lumineuses mesurées Im du
Tab. 1 (Tab. 1).
Représentez dans un diagramme l'intensité lumineuse I
corrigée à celle de la lumière ambiante, en fonction de
l'angle (Fig. 4).
La courbe correspond à l'équation (2).
Fig. 4: Intensité lumineuse I en fonction de l'angle entre le
polariseur et l'analyseur.
À partir des angles pour 0 ≤ ≤ 90°, calculez les valeurs
cos2() (Tab. 2) et reprenez dans le Tab. 2 les valeurs cor-
respondant à l'intensité lumineuse I du Tab. 1.
Tab. 2 : Intensité lumineuse I corrigée à celle de la lumière
ambiante pour différentes valeurs de cos2() pour
0 ≤ ≤ 90°
cos2() I / lux
0° 1,00 3,6705
10° 0,97 3,5315
20° 0,88 3,1765
30° 0,75 2,7475
40° 0,59 2,0985
50° 0,41 1,4175
60° 0,25 0,8345
70° 0,12 0,3846
80° 0,03 0,0767
90° 0,00 0,0000
I / lux
0° 90° 180° 270° 360°
0
1
2
3
4
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3B Scientific GmbH, Ludwig-Erhard-Straße 20, 20459 Hambourg, Allemagne, www.3bscientific.com
Sous réserve de modifications techniques
© Copyright 2023 3B Scientific GmbH
Représentez dans un diagramme l'intensité lumineuse I en
fonction de cos² (Fig. 5)
Comme le montre l'équation (2), les valeurs de mesure se sit-
uent sur une droite passant par l'origine de pente I0.
Fig. 5: Intensité lumineuse I en fonction de cos²
cos
2
I / lux
0 1
0
1
2
3
4
Ottica
Polarizzazione
1 / 4
Legge di Malus
CONFERMA DELLA LEGGE DI MALUS PER LUCE DI POLARIZZATA LINEARMENTE.
Misurazione dell’intensità I della luce trasmessa attraverso il filtro di polarizzazione in funzione dell’angolo di rotazione dei filtri.
Conferma della legge di Malus.
UE4040100
11/23 UD
Fig. 1: Disposizione per la misurazione
BASI GENERALI
La luce è trasversalmente polarizzabile come onda trasver-
sale, facendola passare ad esempio attraverso un filtro di
polarizzazione. In un’onda luminosa polarizzata linear-
mente, il campo elettrico E e il campo magnetico B oscil-
lano ciascuno su un piano fisso. La direzione di oscilla-
zione del campo elettrico viene definita come direzione di
polarizzazione.
Nell’esperimento la luce colpisce in modo consecutivo un pola-
rizzatore e un analizzatore, ruotati l’uno rispetto all’altro dell’an-
golo . Il polarizzatore si lascia attraversare solo da una por-
zione linearmente polarizzata della luce. L’ampiezza del campo
elettrico dell’onda trasmessa dal polarizzatore sia E0.
Nella direzione di polarizzazione dell’analizzatore tale compo-
nente oscilla con l’ampiezza
(1) 0
cos
E E
.
Solo questa frazione può attraversare l’analizzatore (Fig. 3).
L’intensità della luce corrisponde al quadrato dell’intensità del
campo elettrico. Pertanto l’intensità dietro l’analizzatore è pari a
(2) 2
0
cos
I I
,
se I0 è l’intensità dietro il polarizzatore.
L’equazione (2) è conosciuta come Legge di Malus, e viene
confermata nell’esperimento misurando l’intensità con un sen-
sore di luce. In questa misurazione il valore di intensità
misurato con = 90° corrisponde alla luce ambientale. Viene
quindi sottratto dall’intensità misurata.
UE4040100 3B SCIENTIFIC® PHYSICS EXPERIMENT
2 / 4
Fig. 2: Rappresentazione per la definizione della direzione di
polarizzazione
Fig. 3: Rappresentazione per il calcolo dell’intensità del
campo magnetico dietro l’analizzatore
ELENCO DEGLI STRUMENTI
1 Banco ottico D, 50 cm U10302 1002630
4 Cavaliere ottico D, 90/50 U103111 1002635
1 Lampada ottica con lampadina LED
U21882 1020630
2 Filtro di polarizzazione su asta U22017 1008668
1 Supporto per sensore di luce 1022269
1 Sensore di luce, tre range UCMA-BT50i 1021502
1 Cavo del sensore UCMA-BTsc1 1021514
1 Data logger
1 Software
Ulteriori informazioni sulla misurazione digitale sono disponibili
sul sito web dell'esperimento, nel webshop 3B.
MONTAGGIO E ESECUZIONE
Realizzare la disposizione per la misurazione secondo
Fig. 1.
Nota:
La posizione esatta dei due filtri di polarizzazione sul banco ot-
tico è irrilevante ai fini del risultato delle misurazioni.
Con l'ausilio del cavo del sensore, collegare il sensore di
luce al data logger e avviare il software.
Servendosi del contrassegno sul supporto girevole e sulla
scala angolare, portare i due filtri di polarizzazione in posi-
zione 0°.
Nota:
Il filtro di polarizzazione più vicino alla lampada ottica funge da
polarizzatore, il filtro di polarizzazione più vicino al sensore di
luce da analizzatore.
Non modificare più l'impostazione del polarizzatore.
Impostare l'analizzatore a passi da 10° ad angoli fino a
360° compreso e, per ogni angolo impostato, registrare
l'intensità della luce punto per punto (Tab. 1).
E
B
k
E
0
E0
cos
A
P
UE4040100 3B SCIENTIFIC® PHYSICS EXPERIMENT
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ESEMPIO DI MISURAZIONE
Tab. 1: Intensità luminosa misurata Im e intensità luminosa
corretta sull'intensità della luce ambientale I per di-
versi angoli fra polarizzatore e analizzatore
Im / lux I = Im – Im(90°) / lux
0° 4,0440 3,6705
10° 3,9050 3,5315
20° 3,5500 3,1765
30° 3,1210 2,7475
40° 2,4720 2,0985
50° 1,7910 1,4175
60° 1,2080 0,8345
70° 0,7581 0,3846
80° 0,4502 0,0767
90° 0,3735 0,0000
100° 0,4906 0,1171
110° 0,8805 0,5070
120° 1,3440 0,9705
130° 1,9340 1,5605
140° 2,7330 2,3595
150° 3,3640 2,9905
160° 3,7710 3,3975
170° 4,0140 3,6405
180° 4,0320 3,6585
190° 3,8410 3,4675
200° 3,3710 2,9975
210° 2,7950 2,4215
220° 2,1880 1,8145
230° 1,5000 1,1265
240° 0,9986 0,6251
250° 0,5849 0,2114
260° 0,3802 0,0067
270° 0,3653 -0,0082
280° 0,5882 0,2147
290° 0,9939 0,6204
300° 1,5770 1,2035
310° 2,2280 1,8545
320° 2,8030 2,4295
330° 3,3850 3,0115
340° 3,7280 3,3545
350° 3,9810 3,6075
360° 4,0360 3,6625
ANALISI
L'estinzione dei filtri di polarizzazione è specificata con
> 99,9% a = 450 – 750 nm. Il valore di intensità misurato con
= 90° corrisponde con buona approssimazione alla luce am-
bientale.
Sottrarre dalle intensità misurate Im nella Tab. 1 per ogni
angolo l'intensità di luce Im( = 90°) (Tab. 1).
Rappresentare graficamente in un diagramma l'intensità
luminosa corretta sull'intensità della luce ambientale I in
funzione dell'angolo (Fig. 4).
L'andamento della curva coincide con l'equazione (2).
Fig. 4: Intensità di luce I in funzione dell’angolo tra polariz-
zatore e analizzatore
Dagli angoli con 0 ≤ ≤ 90°, calcolare i valori cos2()
(Tab. 2) e riportare i valori corrispondenti dell'intensità di
luce I dalla Tab. 1 alla Tab. 2.
Tab. 2: Intensità luminosa corretta sull'intensità della luce
ambientale I per diversi valori di cos2() con
0 ≤ ≤ 90°
cos2() I / lux
0° 1,00 3,6705
10° 0,97 3,5315
20° 0,88 3,1765
30° 0,75 2,7475
40° 0,59 2,0985
50° 0,41 1,4175
60° 0,25 0,8345
70° 0,12 0,3846
80° 0,03 0,0767
90° 0,00 0,0000
I / lux
0° 90° 180° 270° 360°
0
1
2
3
4
UE4040100 3B SCIENTIFIC® PHYSICS EXPERIMENT
3B Scientific GmbH, Ludwig-Erhard-Straße 20, 21031 Amburgo, Germania, www.3bscientific.com
Con riserva di modifiche tecniche
© Copyright 2023 3B Scientific GmbH
Rappresentare graficamente in un diagramma l'intensità
della luce I in funzione di cos² (Fig. 5).
I valori di misurazione si trovano, come previsto dall'equazione
(2), su una retta di origine con incrementoI0.
Fig. 5: Intensità di luce I in funzione di cos²
cos
2
I / lux
0 1
0
1
2
3
4
Ótica
Polarização
1 / 4
Lei de Malus
CONFIRMAÇÃO DA LEI DE MALUS PARA LUZ POLARIZADA LINEARMENTE.
Medição da intensidade da luz I transmitida pelos filtros de polarização em dependência do ângulo de rotação dos filtros.
Confirmação da lei de Malus.
UE4040100
11/23 UD
Fig. 1: Disposição de medição
FUNDAMENTOS GERAIS
A luz pode ser polarizada como onda transversal, por
exemplo, fazendo-a passar por um filtro de polarização.
Em uma onda de luz polarizada linearmente, o campo
elétrico E e o campo magnético B oscilam
respectivamente em um plano fixo. A direção da oscilação
do campo elétrico é denominada a direção de polarização.
Na experiência, a luz atinge sucessivamente um polarizado e
um analisador, que estão deslocados um em relação ao outro
pelo ângulo φ. O polarizador é somente transpassado por uma
parte polarizada linearmente da luz. Sua intensidade de campo
tem, digamos, a amplitude E0.
Na direção da polarização do analisador, o componente oscila
com a amplitude
(1) 0
cos
E E
.
Somente esta consegue passar pelo analisador (Fig. 3).
A intensidade da luz corresponde ao quadrado da intensidade do
campo elétrico. Por isto, a intensidade após o analisador é de
(2) 2
0
cos
I I
,
se I0 for a intensidade atrás do polarizador.
A equação (2) é conhecida como a lei de Malus. Ela é
confirmada na experiência pela medição da intensidade com
um sensor de luz. Nesta medição, o valor de intensidade
medido com = 90° corresponde à luz ambiente. Este valor é
subtraído da intensidade medida.
UE4040100 3B SCIENTIFIC® PHYSICS EXPERIMENT
2 / 4
Fig. 2: Representação da definição da direção de polarização
Fig. 3: Representação para o cálculo da intensidade de
campo elétrico atrás do analisador
LISTA DE APARELHOS
1 Banco óptico D, 50 cm U10302 1002630
4 Cavalete óptico D, 90/50 U103111 1002635
1 Luminária óptica com lâmpada LED
U21882 1020630
2 Filtro de polarização sobre haste U22017 1008668
1 Suporte para sensor de luz 1022269
1 Sensor de luz, três faixas UCMA-BT50i 1021502
1 Cabo de sensor UCMA-BTsc1 1021514
1 Data logger
1 Software
Mais informações sobre a medição digital podem ser
encontradas no site do experimento na loja virtual da 3B.
MONTAGEM E EXECUÇÃO
Realizar a disposição de medição conforme Fig. 1.
Orientação:
A posição exata dos dois filtros de polarização no banco óptico
não é crítica em relação ao resultado da medição.
Conectar o sensor de luz com auxílio do cabo de sensor
ao data logger e ligar o software.
Trazer ambos os filtros de polarização, com auxílio da
marcação do suporte giratório para a posição 0 da escala
angular.
Orientação:
O filtro de polarização mais próximo da luminária óptica serve
como polarizador, o filtro de polarização mais próximo do
sensor de luz, como analisador.
Não alterar mais o ajuste do polarizador.
Ajustar o analisador em intervalos de 10° para ângulos de
até 360°, inclusive, e, a cada ângulo ajustado, registrar a
intensidade da luz ponto a ponto (Tab. 1).
E
B
k
E
0
E0
cos
A
P
UE4040100 3B SCIENTIFIC® PHYSICS EXPERIMENT
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EXEMPLO DE MEDIÇÃO
Tab. 1: Intensidade medida da luz Im e intensidade da luz I
corrigida pela intensidade da luz ambiente para dife-
rentes ângulos entre polarizador e analisador
Im / lux I = Im – Im(90°) / lux
0° 4,0440 3,6705
10° 3,9050 3,5315
20° 3,5500 3,1765
30° 3,1210 2,7475
40° 2,4720 2,0985
50° 1,7910 1,4175
60° 1,2080 0,8345
70° 0,7581 0,3846
80° 0,4502 0,0767
90° 0,3735 0,0000
100° 0,4906 0,1171
110° 0,8805 0,5070
120° 1,3440 0,9705
130° 1,9340 1,5605
140° 2,7330 2,3595
150° 3,3640 2,9905
160° 3,7710 3,3975
170° 4,0140 3,6405
180° 4,0320 3,6585
190° 3,8410 3,4675
200° 3,3710 2,9975
210° 2,7950 2,4215
220° 2,1880 1,8145
230° 1,5000 1,1265
240° 0,9986 0,6251
250° 0,5849 0,2114
260° 0,3802 0,0067
270° 0,3653 -0,0082
280° 0,5882 0,2147
290° 0,9939 0,6204
300° 1,5770 1,2035
310° 2,2280 1,8545
320° 2,8030 2,4295
330° 3,3850 3,0115
340° 3,7280 3,3545
350° 3,9810 3,6075
360° 4,0360 3,6625
AVALIAÇÃO
A anulação dos filtros de polarização é especificada em
> 99,9% com = 450 – 750 nm. Portanto, o valor de inten-
sidade medido com = 90° corresponde, em aproximação
muito boa, à luz ambiente.
Das intensidades de luz Im medidas na Tab. 1, para cada
ângulo , subtrair a intensidade da luz Im( = 90°) (Tab. 1).
Representar graficamente a intensidade da luz corrigida
pela luz ambiente I em dependência do ângulo em um
diagrama (Fig. 4).
O decurso da curva corresponde à equação (2).
Fig. 4: Intensidade da luz I em dependência do ângulo φ
entre polarizador e analisador.
A partir dos ângulos para 0 ≤ ≤ 90°, calcular os valores
cos2() (Tab. 2) e transferir os valores correspondentes
para a intensidade da luz I da Tab. 1 para a Tab. 2.
Tab. 2: Intensidade da luz corrigida pela intensidade da luz
ambiente I para diferentes valores de cos2() para
0 ≤ ≤ 90°
cos2() I / lux
0° 1,00 3,6705
10° 0,97 3,5315
20° 0,88 3,1765
30° 0,75 2,7475
40° 0,59 2,0985
50° 0,41 1,4175
60° 0,25 0,8345
70° 0,12 0,3846
80° 0,03 0,0767
90° 0,00 0,0000
I / lux
0° 90° 180° 270° 360°
0
1
2
3
4
UE4040100 3B SCIENTIFIC® PHYSICS EXPERIMENT
3B Scientific GmbH, Ludwig-Erhard-Straße 20, 20459 Hamburgo, Alemanha, www.3bscientific.com
Sob reserva de alterações técnicas
© Copyright 2023 3B Scientific GmbH
Representar graficamente a intensidade da luz I em de-
pendência de cos² em um diagrama (Fig. 5)
Os valores de medição estão, conforme aguardado por conta
da equação (2), em uma reta de origem com a inclinação I0.
Fig. 5: Intensidade da luz I em dependência de cos²
cos
2
I / lux
0 1
0
1
2
3
4
-
1
-
2
-
3
-
4
-
5
-
6
-
7
-
8
-
9
-
10
-
11
-
12
-
13
-
14
-
15
-
16
-
17
-
18
-
19
-
20
-
21
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22
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23
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3B SCIENTIFIC 8000687 [UE4040100-230] El manual del propietario
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